1

Proportionnalité : Les échelles 1- Qu'est-ce qu'une échelle ? Il s’agit du rapport de proportionnalité entre les mesures réelles et les mesures de leur représentation, exprimé par une fraction de numérateur égal à 1. Dans le cas des cartes géographiques, une échelle est une fraction qui représente la proportion entre les distances sur une carte et les distances réelles et dont le numérateur est 1.

distance carte échelle =

distance réelle Attention : les unités de mesures doivent être les mêmes !

Exemple n°1 :

1 1 cm sur une carte représente 10 m (1000 cm) sur le terrain (mesure réelle)

échelle = 1 000

On dit que l’échelle est 1/1000ème (un millième) Exemple n°2 :

2 1 2 cm sur une carte représentent 1 km (100 000 cm) sur le terrain

échelle = 100 000

= 50 000

On dit que l’échelle est 1/50 000ème (un cinquante millième)

2

2- Trouver les mesures réelles avec l’échelle Exemple n°3 : L’échelle du plan de la classe est 1/200ème. Sur ce plan on mesure 4 cm entre le tableau et la porte. Quelle est la distance réelle le tableau et la porte ? L’échelle 1/200ème, cela signifie qu’une distance de 1 cm mesurée sur le plan, correspond à une distance réelle de 200 cm (même unité de mesure), c'est-à-dire 2m (conversion).

1 cm sur le plan = 2 m réel.

Cela nous permet de remplir la 1ère ligne d’un tableau de proportionnalité :

Distance sur le plan en cm Distance réelle en m 1 2 4 ?

Plusieurs méthodes :

� On remarque que l'on passe de la 1ère ligne à la 2ème ligne en multipliant par 4, donc 2 x 4 = 8

� On remarque que l'on passe de la 1ère colonne à la 2ème

colonne en multipliant par 2, donc 4 x 2 = 8 � La règle de trois : (4 x 2) : 1 = 8

La distance réelle entre le tableau et la porte est de 8 m.

3

2 - Trouver les mesures sur la carte avec l’échelle Exemple n°4 : L’échelle du plan d’une ville est 1/10 000ème. Sur le terrain (réalité), on mesure 500 m entre la mairie et l’école. Quelle est la distance sur la carte entre la mairie et l’école ? L’échelle 1/10 000ème, cela signifie que une distance de 1 cm mesurée sur la carte, correspond à une distance réelle de 10 000 cm (même unité de mesure), c'est-à-dire 100 m (conversion).

1 cm sur la carte = 100 m réel

Cela nous permet de remplir la 1ère ligne d’un tableau de proportionnalité :

Distance sur la carte en cm Distance réelle en m 1 100 ? 500

Plusieurs méthodes :

� On remarque que l'on passe de la 1ère ligne à la 2ème ligne en multipliant par 5, donc 1 x 5 = 5

� On remarque que l'on passe de la 2ème colonne à la 1ère

colonne en divisant par 100, donc 500 : 100 = 5

� La règle de trois : (500 x 1) : 100 = 5 La distance sur la carte entre la mairie et l’école est de 5 cm.

4

3 - Trouver l’échelle

Exemple n°5 : Sur une carte routière la distance entre les villes de Metz et Nancy est de 15 cm. La distance réelle entre Metz et Nancy est de 60 km. Quelle est l’échelle de cette carte routière ? 15 cm sur la carte, correspondent à 60 km dans la réalité, c'est-à-dire à 600 000 cm (conversion pour avoir les mêmes unités).

Cela nous permet de remplir la 1ère colonne d’un tableau de proportionnalité :

Distance sur la carte en cm

15 1

Distance réelle en cm

600 000 ?

Plusieurs méthodes :

� On remarque que l'on passe de la 1ère colonne à la 2ème colonne en divisant par 15, donc 600 000 : 15 = 40 000

� La règle de trois : (600 000 x 1) : 15 = 40 000

distance carte

échelle = distance réelle

avec numérateur = 1

15 1

échelle = 600 000

= 40 000

= 0,000025

L’échelle de cette carte routière : 1/40 000ème