ENERGETIQUE ET DYNAMIQUE Mécanique

DYNAMIQUE DU SOLIDE

Lycée Jean DYNAMIQUE DU

Référence au programme S.T.I Référence au module 4- Energétique et dynamique. 4-2 Dynamique du solide

Module 13: :Dynamique

1- Objectifs de la séquence : Déterminer les actions extérieures permettant d’obtenir une accélération spécifiée. 2- Situation pédagogique : prérequis

Modélisation des A.M Cinématique.

connaissances visées

Principe Fondamental de la dynamique..

nature de la démarche

Acquisition de connaissances.

à savoir Appliquer le principe Fondamental de la statique..

1 EXPERIENCE. Question a un euro !!!:

« Si je laisse tomber deux sphères identiques l’une epolystyrène, qu’elle est la sphère qui touche le sol en

Réponse : Elles arrivent quasiment en même temps…

JAURES ARGENTEUIL

S. PIGOT M_42-01.Doc (word7) DYNAMIQUE

realise par : Ayoub Hamssi lycéejaber ben hayen

ayoubhms_17@hotmail.com

SOLIDE

n acier et l’au premier ? »

Contenu d

tre

u d

en

ossier : 4 pages Version 02

2 SOLIDE EN MOUVEMENT DE TRANSLATION RECTILIGNE.

PRINCIPE FONDAMENTAL DE LA DYNAMIQUE

Il se présente sous la forme de deux relations vectorielles pour un solide 1 de masse m et de centre de gravité G par rapport à un repère absolu 0.

=∑ 1/extF m. WC<

=∑1/, extFG

M e<

APPLICATION

Sujet Bac ETT : Robot Nokia.X

-Le système isolé est le robot. On suppose qu’il est équivalent à un système en translation rectiligne uniformément accélérée d’axe (O,n).

G

P Sens de l’accélération

B0/19

O

p<

n<

Robot

B A

A0/19

Galet

Données :

- Masse du robot : m = 2000 kg

-Action mécanique de la terre sur le robot (R) en G :P (0,0,PZ)

-Action mécanique du rail (0) sur le galet (19’) en A : 19/OA (0,0,AZ)

-Action mécanique du rail (0) sur le galet (19) en B : 19/OB (BX,0,BZ)

1)- Préciser les composantes de P ; effectuer l’application numérique.

f(0 ; -20000 ; 0) 2)- On applique le principe fondamental de la dynamique, en G, au robot dans le repère galiléen (O,n,o,p). On prendra atR/R0 ,= 0,15 m /s2. Exprimer l’équation de la résultante dynamique en projection sur (O,n) à l’aide de la modélisation. En déduire la valeur de Bx.

Bx= 2000. 0,15 = 300 N

DYNAMIQUE DU SOLIDE Page 2 / 4 S.PIGOT M_42-01.Doc (Word7)) DYNAMIQUE Version 02

3 SOLIDE EN ROTATION AUTOUR D’UN AXE FIXE.

RESULTANTE DYNAMIQUE : La somme vectorielle des forces extérieures appliquées à un solide 1 en rotation autour d’un axe fixe est nulle. (l’accélération aG étant nulle)

=∑ 1/extF <e

MOMENT DYNAMIQUE :

=∑1/, extFG

M JGZ. .p<

avec JGZ : moment d’inertie en Kg.m2 ’’ : accélération angulaire en rad/s2 THEOREME DE HUYGENS

Le moment d’inertie d’un solide 1 par rapport à un axe (O,Z) qui lui est parallèle est égal à :

JOZ(1)=JGZ(1)+m.d2

Le moment d’inertie total du solide S est égal à :

JOZ(S)=JOZ(1)+JOZ(2)

RELATION COUPLE MOTEUR ET COUPLE RESISTANT

Cm - Cr= JGZ.

DYNAMIQUE DU SOLIDE Page 3 / 4 S.PIGOT M_42-01.Doc (Word7)) DYNAMIQUE Version 02

MOMENTS D’INERTIES USUELS

APPLICATION.

frein

Sujet Bac ETT : Machine à mouler. Déterminer le couple de freinage du moteur : C=n.N.f.rm - n : nombre de couples de surfaces frottantes (1) - N : force normale aux surfaces frottantes. - f : coefficient de frottement entre les surfaces frottantes. - rm : rayon moyen du disque. Données : N=1500N, f=0,2, R=150mm, r=115mm. Déterminer la décélération du moteur. On prendra une inertie du rotor J=1,6 Kg.m2. Pour une fréquence de rotation nominale de 300tr/min, déterminer le temps de freinage.

Cr = J. soit n.N.f.rm= J.

= 256,1

2/)115150.(2,0.1500.1...=

+=

J

rfNn m rd/s

temps de freinage : t = ’/ ‘’ = =25

60

2.3π

OO

DYNAMIQUE DU SOLIDE Page 4 / 4 S.PIGOT M_42-01.Doc (Word7)) DYNAMIQUE Version 02