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Ecoulements multiphasiques

Benoit OesterléProf. ESSTIN – Université Henri Poincaré

Labo. LEMTA – CNRS

1. Principes généraux et notions de base2. Ecoulements gaz-liquide en conduite : approche

globale3. Interfaces : propriétés et évolutions4. Particules, gouttes et bulles5. Interactions particules-turbulence6. Traitement des écoulements avec particules ou bulles 7. Synthèse – étude de cas

Ecoulements multiphasiques

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1. Principes généraux et notions de base2. Ecoulements gaz-liquide en conduite : approche

globale3. Interfaces : propriétés et évolutions4. Particules, gouttes et bulles5. Interactions particules-turbulence6. Traitement des écoulements avec particules ou bulles7. Synthèse – étude de cas

Ecoulements multiphasiques

1.1. Différents types d’écoulements. Limitations

1.2. Cadre théorique

1.3. Particularités des écoulements à phase dispersée

1.4. Les paramètres adimensionnels en écoulements multiphasiques

1. Principes généraux et notions de base

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1.1. Différents types d’écoulements. Limitations

• Ecoulements dispersés

→ particules + fluide « porteur »

• Ecoulements à phases séparées → interfaces à grande

échelle, complexes, instationnaires

Combinaisons entre les deux : problèmes multiéchelles

Exemples d’écoulements dispersés

1.1. Différents types d’écoulements. Limitations

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Exemples d’écoulements à phases séparées

1.1. Différents types d’écoulements. Limitations

Exemples d’écoulements complexes(phase dispersée + interfaces évolutives)

1.1. Différents types d’écoulements. Limitations

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Exemples d’écoulements complexes(phase dispersée + interfaces évolutives)

1.1. Différents types d’écoulements. Limitations

(Source : thèse Bonometti, IMF Toulouse, 2005)

Ecoulements dispersés

1.1. Différents types d’écoulements. Limitations

surface d’échange énorme ( = aires des interfaces entre phases)voir exercice

Domaines d’applications en dispersé :• génie des procédés (lits fluidisés, réacteurs gaz-solide, ...)• ingénierie des solides divisés:

atomisation, séchage, mélange, transport pneumatique• transport hydraulique, charriage, sédiments• captation, filtration, dépoussiérage• météorologie• environnement (dispersion de particules dans l’atmosphère, ...)• combustion, brûleurs, injecteurs, carburateurs• pulvérisation, sprays (peinture, traitements agricoles, refroidissement, ...)• revêtement de surfaces (coating)• ...

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1.1. Différents types d’écoulements. Limitations

Domaines d’applications des écoulements à phases séparées :

• génie nucléaire (circuits de refroidissement, écoulements eau-vapeur)

• génie chimique (colonnes à bulles, contacteurs liquide-liquide, ...)

• traitement des eaux et des effluents

• sidérurgie (brassage, désoxygénation et traitements de l’acier liquide)

• évaporateurs, condenseurs

• industrie pétrolière (extraction)

• ...

Ecoulements complexes et/ou à phases séparées

• Limitations :

on ne parlera pas des questions suivantes :

– écoulements granulaires denses– émulsions, mousses– suspensions liquide-solide concentrées (boues, pulpes)– écoulements réactifs, combustion– méthodes numériques spécifiques– techniques de mesure

1.1. Différents types d’écoulements. Limitations

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1.1. Différents types d’écoulements. Limitations

1.2. Cadre théorique

1.3. Particularités des écoulements à phase dispersée

1.4. Les paramètres adimensionnels en écoulements multiphasiques

1. Principes généraux et notions de base

Equations générales et conditions de sautEquations de conservation classiques pour chaque phase (notée K ):

• Conditions de saut :

+ égalité des vitesses tangentes à l’interface+ continuité du tenseur des contraintes si tension superficielle négligeable

(sinon voir plus loin → loi de Laplace)

selon la normale :

1.2. Cadre théorique

(+ équation de l’énergie si nécessaire)

• valables uniquement dans le domaine occupé par la phase Kproblèmes de conditions aux limites

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Moyenne de phase :

Taux de présence :

Outils pour l’établissement des équations moyennées :

1.2. Cadre théorique

Distribution caractéristique de phase en un point fixe en fonction

du temps: exemple

1.2. Cadre théorique

liquide

gaz

sonde

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Conservation de la masse de la phase n°K :

Equations moyennées

,

1.2. Cadre théorique

Conservation de la quantité de mouvement de la phase n°K :

Equations moyennées

1.2. Cadre théorique

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Méthodes eulériennes pour la résolutiondes équations générales

« Modèles à deux fluides » (ou à N fluides)destinés au traitement des écoulements avec interfaces complexes de petite échelle (écoulements avec bulles, gouttes ou particules)

équations moyennées pour chaque phaseproblèmes de fermeture liés essentiellement :

à la turbulenceaux termes de transfert aux interfaces

plus simple en écoulement dispersé « au sens strict »particules très petites, sphériques, rigidesdes termes collisionnels doivent être rajoutés si nécessaire

1.2. Cadre théorique

« Suivi d’interface »un système d’équations unique partagé par les différentes phases

prédiction de la forme et de l’évolution des interfaces de dimension caractéristique supérieure à la taille des mailles

méthodes de la famille « VOF » (= Volume Of Fluid) ou « Level Set » ou « Front Tracking »

Modèles de mélange ou « Mixture models »

un système d’équations unique pour le mélange

trop simpliste et peu efficace sauf exceptions

Méthodes eulériennes pour la résolutiondes équations générales

1.2. Cadre théorique

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1.1. Différents types d’écoulements. Limitations

1.2. Cadre théorique

1.3. Particularités des écoulements à phase dispersée

1.4. Les paramètres adimensionnels en écoulements multiphasiques

1. Principes généraux et notions de base

1.3. Particularités des écoulements à phase dispersée

• simplification des termes de transferts interfaciauxcar particules très petites, supposées sphériques

• existence de termes collisionnels

• couplage entre phasesone-way, two-way, four-way

• description statistique possibleintroduction d’une fonction de distribution de vitesse par analogie

avec la théorie cinétique des gaz

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1.3. Particularités des écoulements à phase dispersée

• Approche eulérienne-lagrangienneN.B. : « lagrangien » ⇔ suivi de particules

calcul d’un grand nombre de trajectoires de particules (échantillon représentatif)

équations eulériennes moyennées résolues pour la phase continue (avec modèle de turbulence)

possibilité de prise en compte de phénomènes impossibles ou difficiles à traiter par voie eulérienne

nécessité d’un « modèle de dispersion » pour simuler l’influence de la turbulence sur le mouvement des particules

mais : méthodes gourmandes en temps de calcul…

1.3. Particularités des écoulements à phase dispersée

• granulométrie• fn(D) = distribution granulométrique «en nombre» ou «en fréquence»

( fn(D)dD est la probabilité pour que le diamètre d’une particule soit compris

entre D et D+dD)

• diamètres moyens :

(diamètre moyen de Sauter ou SMD)

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1.3. Particularités des écoulements à phase dispersée

• granulométrie (suite)• les lois de distribution granulométriques courantes portent plutôt sur la

distribution volumique fv(D) telle que fv(D)dD représente le rapport entre le

volume occupé par les particules de diamètre compris entre D et D+dD et le volume total.

• distribution de Rosin-Rammler

• distribution log-normale

1.1. Différents types d’écoulements. Limitations

1.2. Cadre théorique

1.3. Particularités des écoulements à phase dispersée

1.4. Les paramètres adimensionnels en écoulements multiphasiques

1. Principes généraux et notions de base

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1.4. Paramètres adimensionnels en écoulements multiphasiques

• Nombres «classiques» : Re, Fr, Pr, Sc = ν / DAB (Schmidt)

• Nombres «nouveaux» :

- Galilée (ou Archimède)

- Stokes

(en écoulements dispersés : St = rapport d’un temps de réponse caractéristique de l’inertie des particules à un temps caractéristique du mouvement du fluide porteur)

- Froude modifié

1.4. Paramètres adimensionnels en écoulements multiphasiques

Nombres «nouveaux» mettant en jeu la tension superficielle γ :

- Weber (rôle très important)

- nombre capillaire (= We/Re)

- Bond (ou Eötvös)

- Morton

• Autres paramètres adimensionnels fréquents :- rapports de propriétés physiques, de longueurs, de débits, etc.- coefficients de traînée, portance, nombre de Nusselt, etc.- coefficients caractérisant les collisions- angles de mouillage, ...