Egalisation-12-13(2)

galisation en communications numriques

But de lgalisation Rduire leffet de lInterfrence Entre Symboles (IES ou ISI) due au canal

de transmission

Si le canal varie dans le temps (mobilit) adaptation

Channel

Bruit

Egaliseur

Comment faire ? Approche optimale :Estimation des donnes par le critre du maximum de

vraisemblance (MV ou MLSE Maximum Likelihood Sequence Estimator )

Exemple : galisation de VITERBISouvent trop lourde en complexit

Approche sous optimale : galisationAppliquer un filtre galiseur ` de telle sorte que la sortie donnes

mises

Diffrents types de filtres :- Linaires : par exemple des filtres transverses ( feedforward

filter )- Non linaires : deux structures ( feedforward and feedback )

avec retour de dcision (DFE ou Decision Feedback Equalizers)

- Un design : dtermin (ou preset ) ou adaptatif

1. la chane de transmission Systme bande de base

Modle quivalent

Tx filter Channel

)t(wblanc

)t(x Rx. filterDetector

ky

kTt =

{ }ka{ }ka1a 2a

3aT T

)()(fHth

t

t

)()(fHth

r

r

)()(fHth

c

c

Equivalent system

)t(wcolor

)t(yDetector

ky

kTt =

{ }ka{ }ka1a 2a

3aT T

)()(fHth

Bruit filtr

)()()()( fHfHfHfH rct=

Nyquist

Critre de Nyquist:

La bande minimale requise pour dtecter sans IES un dbit symbole R =1/T [symbols/s] est Bmin=R/2=1/2T [Hz].

De manire quivalente, un systme avec une bande fixe B=R/2=1/2T [Hz], peut supporter sans IES un dbit maximum de 2B=1/T=RMax [symbols/s].

+

=

=

n

T)Tnf(H

Hz][symbol/s/ 2BRB

2R

T21 =

Nyquist -Cas idal

T21

T21

T

)( fH

f t

)T/tsinc()t(h pi=1

0 T T2TT20

T21B =

Ideal Nyquist filter Ideal Nyquist pulse

Nyquist cas rel Nyquist pulses: Pas dIES aux instants dchantillonnage Nyquist filter: Filtre ralisable B> 1/2T

Exemple : Raised-Cosine filter

+>

+

2R)1(B Baseband sSB +=

|)(||)(| fHfH RC=

0=5.0=

1=1=5.0=

0=

)()( thth RC=

T21

T43

T1

T43

T21

T1

1

0.5

0

1

0.5

0 T T2 T3TT2T3

R)1(B Passband DSB +=

)f(H)f(H)f(H)f(H rctRC =Pas dIES linstant dchantillonnage

Problme : il faut connatre le canal (Hc(f)) Une alternative :

Ajouter un filtre galiseur en rception (He(f)) :

Mthode :

)()()()()()()(

SRRCRC

RC

fHfHfHfHfHfHfH

tr

rt

===

= Tenir compte de lIES due

aux filtres

)()()()()(RC fHfHfHfHfH erct=

)(1)( fHfH ce

=Tenir compte de lIES due

au canal)f(j

ccce)f(H)f(H =

Non-constant amplitude

Amplitude distortion

Non-linear phase

Phase distortion

Filtre galiseur Systme bande de base

Modle quivalent

Tx filter Channel

)t(wblanc

)t(xDetector

kz

kTt =

{ }ka1a

2a 3aT )(

)(fHth

t

t

Rx. filter

)()(fHth

r

r

)()(fHth

c

c

Equivalent system

)t(wcolor

Detector

k'y

kTt =)()(fHth

Bruit filtr ou color

)()()()( fHfHfHfH rct=

k

k kTta )( Equalizer

)()(fHth

e

e

1a

2a 3aT

k

k kTta )( Equalizer

)()(fHth

e

e

)t(h)t(w)t(w rbc =

{ }ka

Problme: le bruit nest pas AWGN

Filtre numrique

Bruit color Bruit blancEquivalent system

)t(wc

Detector

k'y

kTt =)()(fHth

1a

2a 3aT

k

k kTta )( Equalizer

)()(fHth

e

e

{ }ka

FiltreBlanchissant

)f(HW

Filtregaliseur

)f(He

kw~

kzEquivalent systemDetector

ky~

)z(H)z(H)z(G w=ka galiseur

)z(He ka

+ +=+=

knknkn

n0kknknk w

~gagaw~gay~

En temps discret :

=

jjk,Ejk hy~z

?

Critres de performances Diagramme de loeil

time scale

a

m

p

l

i

t

u

d

e

s

c

a

l

e

Marge au bruit

sensibilittiming error

Distortionlie lIES

timing jitter

Pas de bruit Pas dIES

Bruit Pas dIES

Pas de Bruit - IES

Bruit - IES

Critres de performances EQM : Erreur Quadratique Moyenne

e(n) reprsente lerreur destimation des donnes est le retard du filtre

Interfrences rsiduelles

Maximum de distorsion

))n(z)n(a(E))n(e(E 22 =

2max

k

2max

2k

z

zz

ISI

=

max

kmaxk

z

zz

MD

=

SOMMAIRE galiseurs linaires

Filtrage transversal galiseur Zero-forcing (ZF) galiseur Minimum Mean Square Error (MMSE)

Simulations : MATLAB galiseurs adaptatifs

LMS, RLS, autodidacte galiseurs non linaires

Decision feedback (DFE) Utilise les dcisions antrieures pour rduire lIES

galisation Linaire

kw~

kzEquivalent systemDetector

ky~

)z(H)z(H)z(G w=ka galiseur

)z(He ka

)N(he

)1N(h e + )1N(h e )N(h e

ky

kz

Calcul descoefficients

)kn(y

Filtre transverse (2N+1) coefficients

galisation Linaire Filtre transverse (2N+1) coefficients

=

===

N

Nnn,e N2,...,N2k N,...,Nn )nk(yh)k(z

)N(he

)1N(he + )1N(he )N(he

ky

kz

Calcul descoefficients

)kn(y

La relation matricielle Z=Y.He

+

+

=

=

=

)N(y0000)1N(y)N(y000

)N(y)1N(y)2N(y)1N(y)N(y

0)N(y)1N(y0000)N(y

Yet

h

h

h

eH

)N2(z

)0(z

)N2(z

Z

N,e

0,e

N,e

L

L

MMM

L

MMM

LLL

L

M

M

M

M

Pour un nombre dchantillons gal la longueur du filtre (2N+1), on observe :y(-N), y(-N+1), y(N-1), y(N)

=

===

N

Nnn,e N2,...,N2k N,...,Nn )nk(yh)k(z

+

+

+

=

)N(y)1N(y)1N3(y)N3(y)1N(y)N(y)N3(y

)N(y)1N(y)2N(y)1N(y)N(y

)1N(y)N(y)1N(y)N3(y)1N3(y)2N(y)1N(y)N(y

Y

LL

LLM

MMM

L

MMM

LLL

L

Si le nombre dchantillons est plus grand y(-3N)y(3N) on a :

EXERCICE : crire les relations pour un filtre 3 coefficients

Comment calculer les coefficients {he,n} pour minimiser les erreurs en sortie ?

Deux critres : Zero Forcing et MMSE

1) Zro Forcing ou ZF : Inversion du canal le moyen le + simple

Dans le cas sans bruit : on retrouve exactement les symboles dinfo

)z(G1)z(H E =

Critre ZF On posedo:

)t(h)t(g)t(q E=

++=

+

=

kn nnkn,Eknnk0k w

~hqaaqz

utile

IES bruit

Pour un canal donn (g(t)), si on peut choisir les {he,j} tels que:

ou

On aura limin lIES cest le ZF

0n,0qn =

=

== +

=

0n00n1

ghqj

jnj,En

Problme : le bruit nest pas pris en compte et il risque mme dtre amplifi car la densit de puissance du bruit est divise par qui peut devenir nulle certaines frquences

2)f(G

Critre ZF

On cherche les {he,j} tels que :

On se limite la rsolution de (2N+1) quations

Mise en uvre du critre ZF

EH.YZet

N,2,1kpour00kpour1)k(z

=

==

=

K

1,E

0,E

1,E

hhh

)1(y00)0(y)1(y0)1(y)0(y)1(y

0)1(y)0(y00)1(y

)2(z)1(z)0(z)1(z)2(z

00100

= = Z.YH 1E

=

Exercice ZF

galiseur 3 coefficients ? Distorsion ?galiseur 5 coefficients ? Distorsion ?Utilisation de MATLAB.

Solution pour 3 coefficients Consider a three-taps transversal filter, the given received data {y(k)} are

[0.0, 0.2, 0.9, -0.3,0.1]

=

=

=

1,e

0,e

1,e

1,e

0,e

1,e

hhh

9.03.01.02.09.03.0

02.09.0

hhh

)0(y)1(y)2(y)1(y)0(y)1(y)2(y)1(y)0(y

010

YHez

=

3448.09631.02140.0

1,

0,

1,

e

e

e

hhh

MD= 8.4%

Solution pour 5 coefficients

[0.0, 0.2, 0.9, -0.3,0.1]Les 5 coefficients de lgaliseur sont :

0.0443-0.19940.96370.34190.0069

La distorsion maximum est : MD= 4.17%

Script MATLAB%zeroforcing 3 coeffy1=[ 0.9 -0.3 0.1]'y2=[ 0.2 0.9 -0.3 ]'y3=[0 0.2 0.9 ]'

xx=[y1,y2,y3]

zer=[ 0 1 0 ]'cof=inv(xx)*zer

y=[ 0 0 0 0 0 0.2 0.9 -0.3 0.1 0 0 0 0 ];z=filter(cof,1,y)sum=0;for i=1:length(z)

sum=sum+abs(z(i));endsum=sum-max(z);MD=sum/max(z)

% calcul des perfs en BERx=[ 0.0 0.2 0.9 -0.3 0.1 ];LLc=length(x); n_coeff=length(cof);RSB=[1 2 3 4 5 7 8 9 10 12 15];R=(n_coeff+LLc)/2-1;ya=2*randint(10000,1,2)-1;y=ya';ly=length(y);yf=filter(x,1,y);for i=1:length(RSB)

yb=awgn(yf,RSB(i),0,1234);eqz=filter(cof,1,yb);dec=sign(eqz(1+R:ly));err=y(1:ly-R)-dec;BER(i)=length(find(err))/ly%BER=length(find(err))/ly

end;figure(4)semilogy(RSB,BER)

TEB en fonction du RSB3 coeffs

En bleu : sans galisationEn vert : avec galisation sur squence non bruiteOn voit quon a 10-4 pour 12dB

0 5 10 1510-4

10-3

10-2

10-1

100

Script MATLAB%zeroforcing 5 coeffy1=[ 0.9 -0.3 0.1 0 0]'y2=[ 0.2 0.9 -0.3 0.1 0]'y3=[0 0.2 0.9 -0.3 0.1 ]'y4=[0 0 0.2 0.9 -0.3]'y5=[0 0 0 0.2 0.9]'

xx=[y1,y2,y3,y4,y5]

zer=[ 0 0 1 0 0]'cof=inv(xx)*zer

y=[ 0 0 0 0 0 0.2 0.9 -0.3 0.1 0 0 0 0 ];z=filter(cof,1,y)% Calcul taux distorsion egaliseursum=0;for i=1:length(z)

sum=sum+abs(z(i));endsum=sum-max(z);MD=sum/max(z)

% calcul des perfs en BERx=[ 0.0 0.2 0.9 -0.3 0.1 ];LLc=length(x); n_coeff=length(cof);RSB=[1 2 3 4 5 7 8 9 10 12 15];R=(n_coeff+LLc)/2-1;ya=2*randint(10000,1,2)-1;y=ya';ly=length(y);yf=filter(x,1,y);for i=1:length(RSB)

yb=awgn(yf,RSB(i),0,1234);eqz=filter(cof,1,yb);dec=sign(eqz(1+R:ly));err=y(1:ly-R)-dec;BER(i)=length(find(err))/ly;

end;figure(4)semilogy(RSB,BER)

TEB en fonction du RSB5 coeffs

En bleu : sans galisationEn vert et rouge : avec galisation 3 et 5 coeffs sur squence non bruiteRsultats en TEB identiques

0 5 10 1510-5

10-4

10-3

10-2

10-1

100

TEB en fonction du RSB 5 coeffs Si on tient compte du bruit la sortie du canal pour lgalisation (cas

raliste), on met en vidence la non robustesse du critre face au bruit

0 5 10 15 20 2510-5

10-4

10-3

10-2

10-1

100

TEB vs RSB Distorsion vs RSB

0 5 10 15 20 25 300

20

40

60

80

100

120

140

160

180

Comparaison ZF avec bruit et sans bruit

0 5 10 15 20 2510-5

10-4

10-3

10-2

10-1

100

0 5 10 15 20 2510-5

10-4

10-3

10-2

10-1

100

Sans galisation

avec galisation ZF et bruit

avec galisation ZF sans bruit

2) Critre de lerreur quadratique moyenne (EQM) ou MMSE

Objectif : minimiser lerreur quadratique moyenne EQM (ou MSE) de tous les termes (IES + bruit) la sortie de lgaliseur

Critre plus robuste que le ZF en prsence de bruit

( )[ ]2kk2k zaE)(EEQM ==

Equalizer

+Error signal

ky

kz kaDonnes mises

k

[ ]2))((min kakTzE

Critre EQM ou MMSE Filtre transverse :

= = =

=

+=

=

N

Nj

N

Np

N

Npayp,Epjyp,Ej,Ek

N

Njj,Ejkk pRhRhh)a(EhyaEEQM 2

22

kz)(

*pkjkpj yyERy =Corrlation des donnes reues :

Inter corrlation entre les donnes reues et les donnes mises :

)(*

jkkp yaERay =

Critre EQM ou MMSE Minimiser lEQM revient rsoudre (2N+1)

quations telles que :

Sous forme matricielle :

N,,,ppourRayRyhN

Njppjj,E ==

=

K210

ayyTE RRH =.

[ ]kTky YYER .=[ ]kTkay YaER .= Mais : on ne connat pas les donnes mises !!!!!

Critre EQM ou MMSE Solution : une squence dapprentissage

TrainingSequence Data transmission

TrainingSequence Data transmission

1.

= yayTE RRH

[ ]kTkay YaER .=ka

Critre EQM ou MMSE Exercice

y(3)= 0.0108 ; y(2)=-0.0558 ; y(1)=0.1617 ; y(0)=1 ;y(-1)=-0.1749 ; y(-2)=0.227 ; y(-3)=0.011

Supposons que la squence dapprentissage soit un simple dirac.

Quel est l galiseur 7 coefficients qui permet de retrouver en sortie le dirac mis?

Critre EQM ou MMSE

Les coefficients obtenus sont :-0.0835-0.15380.20880.9227

-0.11920.0635

-0.0254Et la distorsion : MD=5.92%

Inv(R) =0.9227 0.0513 -0.1232 -0.0710 0.0202 0.0169 0.00110.0513 0.9256 0.0444 -0.1271 -0.0698 0.0213 0.0169

-0.1232 0.0444 0.9417 0.0535 -0.1285 -0.0698 0.0202-0.0710 -0.1271 0.0535 0.9467 0.0535 -0.1271 -0.07100.0202 -0.0698 -0.1285 0.0535 0.9417 0.0444 -0.12320.0169 0.0213 -0.0698 -0.1271 0.0444 0.9256 0.05130.0011 0.0169 0.0202 -0.0710 -0.1232 0.0513 0.9227

R=1.1116 -0.0600 0.1427 0.0683 -0.0128 0.0018 0.0001-0.0600 1.1116 -0.0600 0.1427 0.0683 -0.0128 0.00180.1427 -0.0600 1.1116 -0.0600 0.1427 0.0683 -0.01280.0683 0.1427 -0.0600 1.1116 -0.0600 0.1427 0.0683

-0.0128 0.0683 0.1427 -0.0600 1.1116 -0.0600 0.14270.0018 -0.0128 0.0683 0.1427 -0.0600 1.1116 -0.06000.0001 0.0018 -0.0128 0.0683 0.1427 -0.0600 1.1116

Ray =d=0.0108

-0.05580.16171.0000

-0.17490.22700.0110

Comparaison de la distorsion ZF-EQM vs le RSBsur le canal [0.0, 0.2, 0.9, -0.3,0.1]

0 5 10 15 20 25 300

20

40

60

80

100

120

140

160

180

Distorsion EQM Distorsion ZF

Programmation MATLABcritre ZF

Dfinition des chantillons dentre ({x}) :x=[ 0.0 0.2 0.9 -0.3 0.1 ]; % rponse du canal un diracLL=length(x); % longueur de x : LL= 2*L+1 ici LL=5 => L=2L=round((LL-1)/2) ;

Dfinition du temps ( t ) et trac :T=1 ; % T reprsente un facteur dchantillonnaget= -L*T:T:L*T;figure(1)stem(t,x) title('reponse impulsionnelle du canal')

Choix du nombre de coefficients du filtre galiseurn_coeff=5 ;N=round((n_coeff-1)/2) ; % n_coeff= 2*N+1 ici N=2

Cration de la matrice carre X des chantillonsLa dimension de la matrice des chantillons est (4N+1 2N+1) donc ici 95;Le nombre dchantillons va de x(-2N) x(2N) dans la matrice carre.cd de x(-4) x(4)On insre donc 2N (ici 4) zros dans le vecteur x si sa longueur est < (4N+1)

soit ici 9,donc ce qui est le cas :If L

xx=x'; % on transforme x en un vecteur colonne de dimension 4N+1

X=[ ]; % initialisation de la matrice X carre de dimensions (2N+12N+1)for m=-N:1:N

for n=-N:1:NX(m+N+1,n+N+1)=xx(L+m-n+1);

end;end;

Inversion de la matriceK=inv(X);

Calcul des coefficients par le critre ZF: c_optz=zeros(n_coeff,1); % cration dun vecteur colonne de longueur n_coeff

rempli de zrosz((N+1),1)=1; % on force 1 la valeur centrale du vecteurc_opt=K*zc_opt

Utilisez le script pour retrouver les rsultats obtenus prcdemment sur lexemple .

Modifiez le nombre de coefficients et examiner la valeur de la distorsion.

Canal B : influence du nombre de coefficients

7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 170

1

2

3

4

5

6Distorsion %

Nombre coefficients

Autre exemple)4.01(

1)( 2

+

=

Tt

tx

Impact du bruit

-20 -15 -10 -5 0 5 10 15 20-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2comparaison entres sans bruit avec bruit - sortie de l galiseur

RSB=50 dB

Impact du bruit

-20 -15 -10 -5 0 5 10 15 20-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

2

2.5comparaison entres sans bruit avec bruit - sortie de l galiseur

RSB=5 dB

Canal BComparaison des valeurs des coefficients avec le bruit awgn:

Sans bruit SNR=100dB SNR=50dB SNR=20dB SNR=10dB SNR=5dB

-0.0851 -0.0851 -0.0841 -0.0544 -0.0135 -0.0195 -0.1581 -0.1581 -0.1592 -0.1929 -0.2696 -0.3476 0.2086 0.2086 0.2096 0.2432 0.3286 0.4574 0.9234 0.9234 0.9227 0.9027 0.8662 0.8124 -0.1187 -0.1187 -0.1194 -0.1441 -0.2164 -0.3183 0.0638 0.0638 0.0635 0.0570 0.0629 0.1072 -0.0269 -0.0269 -0.0258 0.0059 0.0733 0.1426

Impact du bruit

Impact du bruit : distortion

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 1000

10

20

30

40

50

60

RSB

Distorsion %

Programmation MATLABcritre MMSE

Cration de la matrice X des chantillons ( elle nest plus carre !!)

if L

Matrice de corrlation des donnes reuesRx=X*X

Inversion de la matriceK=inv(Rx);Intercorrlation des donnes reues avec la squence

dapprentissage ( un dirac)ap=zeros((4*N+1),1) ; % vecteur de longueur 4N+1 rempli de zrosap((2*N+1),1)=1 ; % on force 1 la valeur centrale du vecteurD=X*ap;

Calcul des coefficients par le critre MMSE: c_optc_opt=K*D;

Utilisez le script pour retrouver les rsultats obtenus prcdemment.

Modifiez le nombre de coefficients et examiner la valeur de la distorsion.

Pour un nombre de coefficients de 7, comparer les performances des 2 critres (ZF et EQM) sur cet exemple en labsence de bruit. Conclusion.

Influence du nombre de coefficients et comparaison au ZF

7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 170

1

2

3

4

5

6

ZF

EQM

Nombre de coefficients

Distorsion %

Impact du bruit Pour comparer les 2 critres : 1 seul

programme

Impact du bruit

1 2 3 4 5 6 7 8 9-0.1

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

Nouveau canal : fir1(8,0.8)H=[-0.0038 0.0218 -0.0821 0.1625 0.8031 0.1625 -0.0821 0.0218 -0.0038]

Impact du bruit Gnration dun signal modul MDA-4

M=4000;a=[-3 -1 1 3];Ak=a(randint(M,1,4)+1);figure(1)plot(Ak,zeros(1,M),'o');title('constellation de la modulation MDA-4');

Impact du bruit Impact du canal sans bruit

-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4-1

-0.8

-0.6

-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1constellation de la modulation MDA-4 en sortie du canal bruit

Impact du bruit Impact du canal avec bruit (SNR=12dB)

-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5-1

-0.8

-0.6

-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8


Impact du bruit Impact du canal avec bruit (SNR=5dB)

-8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8-1

-0.8

-0.6

-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8


Utilisez le script fourni (eqm_zf_ask.m) pour galiser la sortie du canal non bruit par les 2 critres EQM et ZF (galiseur avec 9 coefficients); on prendra SNR=50dB

Mme opration pour le cas bruit : SNR variant entre 1 et 50 dB

Impact du bruit

Solution Pour un SNR=50dB :Coefficients EQM :0.0652 -0.1480 0.2814 -0.4215 1.4793 -0.4228 0.2832 -0.1524 0.0705nombre de symboles faux = 0taux d erreur par symboles SER = 0Distortion mmse= 13.6353 %EQM mmse= 0.01285

Coefficients ZF :0.0816 -0.1640 0.2958 -0.4346 1.4921 -0.4365 0.2986 -0.1698 0.0883nombre de symboles faux = 0taux d erreur par symboles SER = 0Distortion zf = 10.3075 %EQM zf = 0.014828

SNR=50dB

-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4-1

-0.8

-0.6

-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1constellation de la modulation MDA-4 en sortie galiseur EQM

-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4-1

-0.8

-0.6

-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1constellation de la modulation MDA-4 en sortie galiseur ZF

Impact du bruit

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50-40

-30

-20

-10

0

10

20

30

40

50

ZF

EQM

SNR (dB)

EQM (dB)

Distorsion

SNR(dB)0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 500

50

100

150

200

250

300

ZF

EQM

Distorsion %

Comparaison ZF - MMSE Dans les 2 cas , plus le nombre de coefficients est

grand, plus la distorsion est faible. Sans bruit, les deux critres donnent peu prs les

mmes rsultats. En prsence de bruit, le MMSE est plus robuste. Le paramtre distorsion est insuffisant pour valuer seul

la qualit dgalisation en prsence de bruit souvent on prfre calculer lEQM.

SIMULINK

galisation Adaptative On peut tenir compte des variations du canal en actualisant

les coefficients de lgaliseur ( par un algorithme adaptatif )

Lapproche adaptative est lie un signal derreur :e(k) = z(k)-x(k)

Lobjectif est de minimiser:2

kJ E e=

EqualizerChannel

+

Error signal

galisation AdaptativeLapproche adaptative comporte deux phases : 1re phase : Initialisation ou mode supervis ou

Training mode Une squence dapprentissage est ncessaire.Elle permet

dajuster les coefficients de lgaliseur.

EqualizerChannel

+

galisation Adaptative 2me phase : phase de poursuite ou Decision Directed

Mode Les dcisions sont utilises pour gnrer le signal derreur.

Lactualisation en mode DD est efficace si les variations du canal sont lentes

EqualizerChannel

+

galisation Adaptative Un des algorithmes les + simples : le gradient

stochastique ou Least Mean Square (LMS) partir des coefficients linstant (k-1) on calcule les

coefficients linstant k

Avantage : calcul itratif simple qui ne ncessite plus de calculer des matrices dauto et inter corrlations.

kkEE Ye)1k(h)k(h +=Signal reuSignal derreur

Constante ou pas dadaptation

Mise en uvre du LMS MATLAB : exemple de la transmission dun signal ASK-4

sur le canal fir1(8,0.8) galisation 9 coefficients Pour 50dB :

0.0625-0.13770.2624

-0.39801.4569

-0.39600.2592

-0.13360.0572

0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000-0.5

0

0.5

1

1.5

C

o

e

f

f

i

c

i

e

n

t

s

It rati on

Canal du chapitre 2 : H = 0.0110 0.2270 -0.1749 1.0000 0.1617 -0.0558 0.0108

- Calculez les 7 coefficients de lgaliseur par application de lalgorithme LMS

- Quel est le nombre ditrations pour assurer la convergence?

Mise en uvre du LMS

Mise en uvre du LMSH = 0.0110 0.2270 -0.1749 1.0000 0.1617 -0.0558 0.0108SNR=100 dB

-0.0800-0.15280.20460.9185-0.12050.0632-0.0273

Mise en uvre du LMSH = 0.0110 0.2270 -0.1749 1.0000 0.1617 -0.0558 0.0108SNR=10 dB

-0.0767-0.15050.20930.9191

-0.12910.0486

-0.0240

0 200 400 600 800 1000 1200-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

C

o

e

f

f

i

c

i

e

n

t

s

Itration

Mise en uvre du LMSH = 0.0110 0.2270 -0.1749 1.0000 0.1617 -0.0558 0.0108SNR=10dB7 coefficients 21 coefficients

LMS - Simulink

erreur

coeff

Scatter Plotmission

Scatter Plotgalis

Scatter Plot+bruit +canal

Scatter Plot+bruit

Random -IntegerGenerator

RandomInteger

M-PSKModulatorBaseband

M-PSK

M-PSKDemodulatorBaseband 1

QPSK

LMS Filter

LMS

Input

DesiredDesiredDesiredDesired

Output

Error

Wts

Integer Delay 1

z-8

Error RateCalculation

Error Rate Calculation

Tx

Rx

Display 1

0

0

7993

Display

0.06599 + 0.001947 i

-0.1492 - 0.0009534 i

0.2835 + 0.004401 i

-0.4217 - 0.001342 i

1.478 - 0.0002475 i

-0.421 + 0.001593 i

0.2829 - 0.003933 i

-0.1488 + 0.001293 i

0.06545 - 0.001703 i

Digital Filter

DigitalFilter

Complex toReal -Imag 2

ReIm


ReIm

AWGNChannel

AWGN

galisation Adaptative Le LMS devient inappropri lorsque les variations du

canal sont rapides

Un autre algorithme qui est plus performant mais qui est complexe : Recursive Least Square (RLS) : Optimisation de la vitesse de convergence en fonction des coefficients.

RLS - Simulink

erreur

coeff

Scatter Plotmission

Scatter Plotgalis


Scatter Plot+bruit


RandomInteger

RLS Filter

Input

Desired

Output

Error

Wts

RLSM-PSK

ModulatorBaseband

M-PSK


QPSK

Integer Delay 1

z-8



Tx

Rx

Display 1

0

0

2493

Display

0.06003 - 0.01277 i

-0.1503 + 0.01938 i

0.2811 - 0.01806 i

-0.4185 + 0.01052 i

1.475 - 0.002859 i

-0.4196 + 0.0003463 i

0.2819 + 0.009577 i

-0.1506 - 0.01111i

0.06654 + 0.009081 i

Digital Filter

DigitalFilter


ReIm


ReIm

AWGNChannel

AWGN

galisation Adaptative Pour initialiser la convergence, une squence

dapprentissage est ncessaire pnalisation Exemple : une trame dapprentissage est rgulirement

mise pour actualiser la convergence lorsque le canal varie trs rapidement rduction du dbit utile

Une solution : galisation autodidacte Sans squence dapprentissage; ex du CMA pour les

modulations enveloppe constante

galisation retour de dcisionou DFE Decision Feedback Equalizer

Egaliseurs non linaires utiliss lorsque le canal prsente des distorsions damplitude svres

Le DFE utilise des dsicions antrieures (feedback) pour annuler les interfrences dues aux symboles dj dtects.

Lide de base est que si les valeurs des symboles dj dcids sont connues ( ou supposes correctes) alors il est possible dannuler exactement lIES due ces symboles

Exemple du concept de lannulationSimulink Proakis

Scatter Plotmission

Scatter PlotgalisScatter Plot

+bruit


RandomInteger


M-PSK


QPSK



Tx

Rx

Display 1

0

0

6999

Digital Filter 2

DigitalFilter

Digital Filter 1

DigitalFilter

Digital Filter

DigitalFilter

AWGNChannel

AWGN

Le retard pour le calcul du TEB est 2 (1canal +1 filtre adapt)

Pour un SNR de 50dB le TEB=0.18 Pour un SNR de 15dB TEB=0.238

Exemple du concept de lannulationSimulink Proakis SNR=50 et 15dB

Exemple du concept de lannulationSimulink Proakis SNR= 15dB

erreur

coeff

Scatter Plotmission

Scatter Plotgalis


Scatter Plot+bruit


RandomInteger


M-PSK


QPSK

LMS Filter

LMS

Input

DesiredDesiredDesiredDesired

Output

Error

Wts

Integer Delay 1

z-2



Tx

Rx

Display 1

0.06676

534

7999

Display

-0.465 + 0.007991 i

1.396 + 0.007524 i

-0.4524 - 0.01769 i

Digital Filter

DigitalFilter


ReIm


ReIm

AWGNChannel

AWGN

Les coefficients sont : -0.465 1.396 -0.452

TEB = 0.066

Exemple du concept de lannulationSimulink Proakis SNR= 15dB

Scatter Plotmission

Scatter PlotgalisScatter Plot

+bruit


RandomInteger


M-PSK


QPSK



Tx

Rx

Display 1

0

0

6999

Digital Filter 2

DigitalFilter

Digital Filter 1

DigitalFilter

Digital Filter

DigitalFilter

AWGNChannel

AWGN

galisation retour de dcision Structure dun DFE

The forward and feedback coefficients may be adjusted simultaneously to minimize the MSE

Feed forward filter (FFF)

Feed back filter (FBF)

Adjustment of filter coefficients

Input Output

++

Symbol decision

galisation retour de dcision

InputFeed forward

C(z)

Feedback

F(z)

Adjustment of filter coefficients

Output

++

Symbol decision

galisation retour de dcision Utilisez le script fourni pour calculer les

coefficients par le LMS..

Documents

Egalisation-12-13(2)