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الشعبية الديمقراطية الجزائرية الجمهورية République Algérienne Démocratique et Populaire
العلمي والبحث العالي التعليم وزارة Ministère de l’Enseignement Supérieur et de la Recherche Scientifique
Université Larbi Ben M’hidi Oum-El-Bouaghi
Faculté des Sciences et Sciences Appliquées
Département de Génie Mécanique
Filière : Génie Mécanique
Option : Construction Mécanique
Mémoire de Fin d'Etudes
En vue de l’obtention du diplôme :
MASTER
Etude des profils Aérodynamiques (NACA)
Présenté par :
Kouah zakarya
Soutenu le : 13 juillet 2019
Encadreur Mr : Nadjah Messaoud
Année universitaire : 2018 / 2019
I
Dédicace
A mes très chers parents que je ne peux jamais autant remercier.
A mes frères.
A tous mes amis, sans exception et surtout : Fatah, Amin, Raouf,
Khalifa, Kamel, et Islam
A tous mes collègues de l’institut de mécanique « Ain Beida ».
A tous mes enseignants.
Je dédie ce travail
KOUAH ZAKARYA
II
REMERCIEMENTS
Avant tous, je tiens à remercier dieu le tout puissant de m’avoir donné la santé, la
patience la force et le courage pour arriver là où je suis.
Je tiens à remercier vivement mon promoteur Mr : NADJAH MESSAOUD pour
ses conseils enrichissants, sa disponibilité et sa sympathie tout au long de la réalisation
de ce thème.
Je tiens à remercier les membres du jury qui me font l’honneur de participer à
l’examen de ce travail.
Je tiens remercier monsieur BOUZID LAKHDAR ainsi que l’ensemble des
enseignants qui ont mené à bien ma formation sans oublier monsieur le chef du
département d’institut.
Je ne serais oublié l’équipe administrative et technique pour leur disponibilité et
leur efficacité.
Bien sur, sans oublier d’adresser mes vifs remerciements a tous mes amis de la
promotion 2019 pour leurs encouragements, ainsi que toute la famille du département
de génie mécanique.
Je tiens remercier tous les membres de ma famille qui m’ont accompagnés au long
de mes études par leur amour inconditionnel et leur soutien constant.
Je tiens remercie enfin tous ceux qui mon aidés de près ou de loin dans
l’accomplissement de ce travail.
LISTE DES TABLEAUX
1
Chapitre I
Tableau I.1 : différents coefficients pour des profils de la ligne de cambrure…………………21
Tableau I.2 : différents coefficients de lignes de cambrure……………………………………22
Tableau I.3: Coordonnées adimensionnées du profil NACA65-(10)10[18] .............................24
Tableau I.4 : valeur de m qui annule l’équation (2) ………………....................…………......28
Tableau I.5 : valeur de y1 avec variation de x…………………………………………………29
Tableau I.6 : valeur de y2 avec variation de x………………………………………………...30
Tableau I.7 : profil NACA 43013.[20] ..................................................................................... 33
Chapitre II
Tableau II.1: les abscisses et les ordonnées des courbes (Y1) et (Y2) d’une aube à réaction ....54
Tableau II.2 : Les modèles mathématiques par la méthode des<< Spline cubic>> de la section
au pied…………………………………………………………………….…………………..55
Tableau II.3 : Les modèles mathématiques par la méthode des<< Spline cubic>> de la section
au milieu………………………………………………………………………………………56
Tableau II.4 : Les modèles mathématiques par la méthode des<< Spline cubic>> de la section
au sommet………………………………………………………………………………....….56
Tableau II.5 : Coordonnées de la Première section…………………………………......……58
Tableau II.6 : Coordonnées de Section du milieu……………………………………….........58
Tableau II.7 : Coordonnées de Section du sommet…………………………………...............59
Tableau II.8 : Coordonnées des 9 point de profil-1ersections ………………………..……......59
Tableau II.9 : Coordonnées des 9 point de profil-6eme sections……………………………......60
Chapitre IV
Tableaux IV.1 : coordonnée profil NACA 2412…...........................…………………………95
Tableaux IV.2 : Les coordonnées d’ensemble de prises de pression…............................……97
Chapitre V
Tableaux V.1 : Equation de Bernoulli et équation simplifiée.................................................105
Tableaux V.2 : Données du profil de la pale à 10% de la longueur........................................116
Tableaux V.3 : Données du profil de la pale à 50% de la longueur........................................116
Tableaux V.4 : Données du profil de la pale à 100% de la longueur......................................117
LISTE DES FIGURES
2
FIGURE TITRE PAGE
Chapitre I
Figure I.1: Évolution des profils d’ailes utilisés au début du XXe siècle[2]……………........14
Figure I.2: Géométrie du profil.[4]……………………………………………………….......15
Figure I.3: Lignes du profil - 1 : Corde, 2 : Cambrure, 3 : Longueur, 4 : Ligne médiane.......16
Figure I.4: définitions aérodynamiques………………………………………....…………..16
Figure I.5: Spectre dès l'écoulement……………………………....………………………….17
Figure I.6: différents types de profiles.[7] ………………………………………….....……..17
Figure I.7: Courbe d'une aile NACA 0015……………………....…………………………...20
Figure I.8: Courbe d'une aile NACA 2412. La ligne de cambrure est indiquée en rouge, et
l'épaisseur - ou le profil symétrique 0012 - est représenté en violet…………………………20
Figure I.9: Définition des profils de la série NACA65 avec le profil NACA65-(10)10 avec
(-------------)la ligne de cambrure du profil…………………………………………………..25
Figure I.10: montrant un profil biconvexe dissymétrique…………………………..…..........27
Figure I.11: simple courbure dans le cas d'un profil à 5 chiffres……………………….....…27
Figure I.12: Le tracé de la courbe par Excel……………………………………………........29
Figure I.13: Le tracé de la courbe par Excel………………………………………………....30
Figure I.14: Le traçage de squelette.............…………………………………………............30
Figure I.15 : Traçage des courbes extrados et Intrados………………………………………31
Figure I.16 : cercle générateur de bord d'attaque………………………………………….....32
Figure I.17 : Profil NACA 43013……………………………………………………............33
Figure I.18 : Spectre des pressions [5].…………………………………………………...….34
Figure I.19 : Répartition des contraintes de surface…………………………………………35
Figure I.20 : Répartition des contraintes élémentaires sur l'intrados et l'extrados du profil...36
Figure I.21 : Forces, moment et position du centre aérodynamique……………………….....38
Figure I.22: Signe du moment en fonction de la position de Xcp……………….....…….....39
Figure I.23 : Forces et moments en fonction de la position du centre aérodynamique…........39
Chapitre II
Figure II.1 : Exemple de turbomachine…………………………………………………........41
Figure II.2 : Vue partielle en coupe du moteur CFM56 avec le flux principal ( ) et le flux
secondaire ( )……………………………………………………………….…………....42
Figure II.3 : Aube d’une turbine à gaz [25]..………………………………………..…….....43
LISTE DES FIGURES
3
Figure II.4 : L’aube du rotor [25] …….……………………………………………...……....43
Figure II.5 : La fixation des aubes sur le disque. [25] ………………………………….....…43
Figure II.6 : les aube de rotor et les aubes de stator.[25].………………………………….....44
Figure II.7 : La fixation d’aube sur le carter de compresseur [25]……………………….…..44
Figure II.8: Aube du rotor…………………………………………………………........…….45
Figure II.9 : Profil d’une Aube………………………………………………………….....….45
Figure II.10 : Décomposition de l’aube à action profil Stodola………………………..…......46
Figure II.11 : Profil de l’aube à action…………………………………………………......…47
Figure II.12 : Moment d’inertie du trapèze [ABCF]……………………………………….....49
Figure II.13 : Moment d’inertie des segments S1, S2…………………………………….…...51
Figure II.14 : Le profil de la section du pied d’après le calcul manuel……………………....54
Figure II.15 : Le profil de la section du milieu d’après le calcul manuel………………….....54
Figure II.16 : Le Profil de la section du pied……………………………………………....…57
Figure II.17 : Le Profil de la section du milieu…………………………………………….....58
Figure II.18 : Le Profil de la section du sommet…………………………………………......58
Figure II.19 : Les Profils des trois sections formant l’aube à sections variables…………......59
Figure II.20 Traçage de la ligne en respectant l'ordre des 9 points dans La 1ersections...........59
Figure II.21 Traçage de la ligne en respectant l'ordre des 9 points dans La 6emesections ........60
Figure II.22 Création d’une aube volumique à partir de plusieurs sections par
SolidWorks...............................................................................................................................61
Figure II.23 : Modèle 3D d’aube sous SOLIDWORK………………………………….....…62
Figure II.24 : Ebauche de brut quelconque [32]…………………… …………………..........63
Figure II.25: Usinage en bout d’aube de turbine 5 axes…………………………...............…63
Figure II.26 : Usinage en roulant d’aubes de turbine5 axes …………………………............64
Figure II.27 : Usinage en bout en 5 axes d’une aube de turbine : La finition des pales est
Réalisée par un usinage en continu [32]……………………………………. …………..…...64
Chapitre III
Figure III.1 Composition d’une éolienne..……………………………………………………67
Figure III.2 les types des éoliennes.......………………………………………………………67
Figure III.3 Choix du profil (NACA4412)…......…………………………………………......68
Figure III.4 lqprofil-dessin des gabarits…………........………………………………………69
Figure III.5 wind blade calculator…………………………………………………………….69
Figure III.6 Profil en bout de pale……………………………................…………………….80
LISTE DES FIGURES
4
Figure III.7 Profil de la pale……………………………………………...…………………...80
Chapitre IV
Figure IV.1 : la portance…………………………………………………..............………….82
Figure IV.2 : trainées………………………………………………………………........……83
Figure IV.3 : les 4 paramètres du vol ………………………………………………...............83
Figure IV.4 : variations des 4 paramètres du vol………………………………………..........84
Figure IV.5 : variations des gouvernes autour des 3 axes de rotation…………............……...84
Figure IV.6 : la gouverne de profondeur ……………………………………………..............85
Figure IV.7 : Les ailerons………………………………….....................……………………85
Figure IV.8 : Gouverne de de direction ………………………………...................…………86
Figure IV.9 : les Aérofreins………………………………………………………..................86
Figure IV.10: les quatre grands types de profils…………………….……………..................87
Figure IV.11 : les projections orthogonales des forces (sur l’axe x et z de l’avion)…............88
Figure IV.12: surpression et dépression autour de l’ail…………………………………........89
Figure IV.13 : force aérodynamique……………………………………………….................89
Figure IV.14 : Centre de pression est fonction de l’angle d’attaque………………….............89
Figure IV.15 : le foyer du profil……………………………………………………................90
Figure IV.16 : L’incidence……………………………………………………........................90
Figure IV.17 : Écoulement d'air……………………………………………………................91
Figure IV.18 : les trois états peuvent coexister …………………………………………........92
Figure IV.19 : profil dans le Re critique ………………………..............................................93
Figure IV.20 : profil NACA 2412 par SolidWorks..................................................................94
Figure IV.21 : profil NACA 2412.............................................................................................95
Figure IV.22 : Aile expérimentale avec canaux de pressions statiques………………............96
Figure IV.23 : illustrées sur un Clark Y…………………………………................................96
Figure IV.24 : illustrées sur un Clark Y…………………………………................................96
Figure IV.25 : Profil NACA 23012………………………………….......................................97
Figure IV.26 : profil NACA 23012……………………………...............................................97
Figure IV.27 : Fonction de courbure.........................................................................................98
Figure IV.28 : Importation des coordonnés des point dans SolidWorks..................................98
Figure IV.29 : profil NACA 23012..........................................................................................98
Figure IV.30 : Sélection des plans............................................................................................99
Figure IV.31 : Le traçage du cercle du pied de la pale.............................................................99
LISTE DES FIGURES
5
Figure IV.32 : mise en plan de la pale d’avion.......................................................................100
Chapitre V
Figure V.1: pale d’un hélicoptère.…………………….................……..................................103
Figure V.2: les forces aérodynamiques élémentaire du la pale d’hélicoptère.....……............104
Figure V.3: profil d’une voilure avec un flux d’air……….................................................…105
Figure V.4: La voilure et ses propriétés.…… ………...............…….....................................106
Figure V.5 : Schéma du profil d’une pale……………..................….....................................107
Figure V.6 : les déférents incidences du la pale d’hélicoptère. … ……………………….....108
Figure V.7 : portance résultante.…………………….............................…....................……108
Figure V.8 : A-Pale uniforme fléchie. B - Portance recentrée sur une pale vrillée ………...109
Figure V.9 : Contraintes de vitesse........................................………………...............……..110
Figure V.10 : Incidence pour chaque pale ………………….................……………………110
Figure V.11 : la charge aérodynamique.……………..........................…...............................111
Figure V.12 : flux d’air (avec et sons) effet de sol.………….....................……....................112
Figure V.13 : Figure V.13 : Les déplacements sur l'axe de lacet…………...................….....114
Figure V.14 : Fonction de courbure…………………………………......................………..115
Figure V.15 : Importation des coordonnés des point dans SolidWorks…………….........….116
Figure V.16 : Sélection des plans………………………………………………....................117
Figure V.17 : Le traçage du cercle du pied de la pale……………….............................……118
Figure V.18 : Bossage à base lissé (troisième profile, ellipse et cercle) pour l’obtention du
pied de la pale……………………………………………………………………………….118
Figure V.19: mise en plan de la pale de l’hélicoptère.............................................................119
LISTE NOMENCLATURE
6
Symbol Signification
NACA………………………………………(Comité consultatif national pour l’aéronautique).
FAO…………………………………........... Fabrication Assistée par Ordinateur
U.................................................................... Vitesse d’entrainement
W ...................................................................Vitesse relative
α .....................................................................Angle entre (U,V)
β .....................................................................Angle entre (U,W)
r ......................................................................Rayon de de l’aube
La ...................................................................Pied de l’aube
Pa ...................................................................Pas de l’aube
β1 ...................................................................Angle que forme W1avec U
β2 ...................................................................Angle que forme W2avec U
S .....................................................................La section globale de l'aube
G ....................................................................Centre de granité
Gx ,Gy ...........................................................Les cordonnées de Centre de granité
Ixx ,Iyy ..........................................................Le moment d'inertie par apport à (xx), (yy)
IGx , IGy.......................................................Le moment d'inertie passant par le centre de gravité
C ..……………………………..…………....longueur de la corde
Cp …………………………..……………....coefficient de pression = p−p∞1
2ρU2∞
Re.……………………………..…...……..…nombre de reynolds
ρ………………………………………..........Masse volumique (m.s-1)
p……………………………………..……....Pression(J.kg-1.K-1)
erel …………………………………………..l’épaisseur maximale relative
R ……………………………………….…...résultante aérodynamique
LISTE NOMENCLATURE
7
L ………………………………………...….force de portance
D……………………………………..….…..force de frottement qui appelée traînée
τ ……………………………………….……contrainte de cisaillement
Cl ……………………………………………Coefficient de portance
CD…………………………………….….…..Coefficient de Traînée
CM ………………………………..……….Coefficient de moment
C f …………………………………..………...Coefficients de frottement = τ
q∞
t ………………………………………….….Temps
λ………………………………….……….….Rappelons que l’allongement
V …………………………………………….vitesse moyenne
BA....................................................................bord d’attaque
BF.....................................................................bord de fuite
K......................................................................facteur lié à la cambrure
h.......................................................................la cambrure maximale de la cubique
8
RESUME
L'aérodynamique est la science qui étudie l'action de l'air en mouvement sur un obstacle
profil et qui intervient essentiellement dans la conception des corps en mouvement tels que les
avions, les missiles, les voitures et les turbomachines. Elle a pour but d’étudier les
phénomènes qui se produisent lorsqu' un corps solide est en mouvement relatif dans un fluide
qui l'entoure. C'est aussi une branche de la dynamique des fluides qui porte sur la
compréhension et l'analyse des écoulements d’air, ainsi que leurs effets sur les éléments
solides qu’ils environnent. Elle s’applique aux véhicules en mouvement dans l'air (aéronefs,
ailes d’avion ,avion, pales d’hélicoptère, pales d’éolienne, aubes des turbomachines), aux
systèmes de propulsion ( hélices, rotors, turbines, turboréacteurs), aux installations fixes dans
un air en mouvement subissant les effets du vent (bâtiments, tours, ponts) ou des tines sa la
production d’énergie (éoliennes), aux systèmes mécaniques transformant une énergie
aérodynamique en énergie mécanique et vice versa (turbines, compresseurs).
Les profils NACA sont des formes aérodynamiques pour (les ailes d'avions pales
d’hélicoptère, pales d’éolienne, aubes des turbomachines) développés par le Comité
consultatif national pour l'aéronautique (NACA). La forme des profils NACA est décrite à
l'aide d’une série de chiffres qui suit le mot "NACA".
L'aube est la partie d'une turbine en forme de cuillère ou de pale sur laquelle s'exerce l'action
du fluide moteur. Une turbine comporte plusieurs aubes réparties régulièrement sur son
pourtour. Comme une aile, une aube est composée d'un bord d’attaque et d'un bord de fuite, et
son profil est optimisé pour respecter le domaine d'utilisation de l'étage de la machine auquel
elle appartient.
Les progrès de l’énergie renouvelable et la technologie des éoliennes ont permis une
grande poussée économique, énergétiques propres aux payes qui se sont intéressées.
Dans ce travail nous avons étudiés et réalisés le profil d’une pale non vrillée à section
variables. L’étude et le calcul sont basés essentiellement sur le profil NACA4412 les
caractéristiques géométriques, corde, profil, longueur et épaisseur de pale on second lieu.
On se propose d’étudier la notion de profil d’aile la section verticale de l’aile donc
notre étude se limitera à des notions de base sur l’aérodynamique de l’aile en particulier.
Nous avons donc réalisé le travail qu’il fallait accomplir et les compétences à rassembler pour
contribuer de prêt à la compréhension des profils aérodynamiques et diriger un projet chez un
constructeur, ou un projet tel les pales de l’hélicoptère.
SOMMAIRE
9
Introduction générale……………………………………………………………......…….....…13
CHAPITRE I : LES PROFILS AERODYNAMIQUES (NACA).
I.1. Historique ……………………………………………………………....…...….................14
I.1.1. Introduction ......................................................................................................................15
I.2. Définition.............................................................................................................................15
I.2.1 Autres définitions...............................................................................................................16
I.3. Famille des profils.................................................................................................................17
I.3.1. Désignation d'un profil...........................................................................................18
I.3.2. NACA à quatre chiffres.........................................................................................18
I.3.3. Equation de la courbure des profils NACA à quatre chiffres................................18
I.4. Série à quatre chiffres (Séries 4) ........................................................................................19
I.4.1. Profil symétrique 00xx ..........................................................................................19
I.4.2. Profil cambré .........................................................................................................20
I.4.3. Séries à cinq chiffres (Séries 5) .............................................................................21
I.4.4. Profils de ligne de cambrure ..................................................................................21
I.4.5. Cambrure simple.....................................................................................................21
I.4.6. Cambrure double ....................................................................................................22
I.4.7. Calcul du profil extrados et intrados ......................................................................22
I.5. Modifications.......................................................................................................................22
I.5.1. Série 1.....................................................................................................................23
I.5.2. Série 6.....................................................................................................................23
I.5.3. Exemple .................................................................................................................24
I.5.4. Série 7.....................................................................................................................25
I.5.5. Série 8 ....................................................................................................................26
I.6. Tracé des profils à 5 digits ..................................................................................................26
I.6.1. Etude géométrique d'un profil ................................................................................26
I.6.2. Tracé du squelette...................................................................................................27
I.6.3. Calcul des coefficients k1 et m................................................................................28
I.6.4. Equation définitive du squelette..............................................................................29
I.7. Tracé des courbes extrados et Intrados.................................................................................31
I.7.1. Construction du tableau ..........................................................................................32
I.7.2. Construction du cercle générateur de bord d'attaque..............................................32
I.7.3. Tracé profil..............................................................................................................33
SOMMAIRE
10
I.8. Forces et moments aérodynamiques....................................................................................34
I.8.1. Répartition de la force de surface..........................................................................35
I.8.2. Composantes de la Force..................................................................................36
I.8.3. Calcul des forces et du moment..............................................................................36
I.8.4. Coefficients non-dimensionnels..............................................................................37
I.8.5. Centre aérodynamiques (pressure center) ................................................................38
I.9. Conclusion............................................................................................................................40
CHAPITRE II : AUBES DES TURBOMACHINES
II.1 Introduction …………………………………………………………………….…….…...41
II.1.1. Fonctionnement d’une turbomachine …………………..………………………….…...42
II.2. Les aubes…………………………..………………………………………………...........42
II.2.1. Les aubes du rotor………………………………………………..........................43
II.2.2. Les aubes du stator……………………………………………....................….....44
II.2.3. Modélisation d’une aube …………………………………...................……........45
II.2.4. Vocabulaire ……………………………………………………….......................45
II.3. Tracé géométrique du profil de l’aube à action (Stodola)……………………………......46
II.3.1Aubage à action……………………………………………………..................…..46
II.3.2. Calcul de la section de l’aube…………………………………..………...............48
II.3.3. Calcul des sections des segments de cercles S1et S2……………….….........…....49
II.3.4. Calcul de la section du trapèze [ACFB]……………… ………..……..........…....49
II.3.5. Calcul des centres de gravités…………………………………………....….…...50
II.4. Calcul des moments d’inertie partiels et global de l’aube…………..………....................52
II.4.1. Calcul du moment d’inertie Ixx des segments de cercles S1et S2…………...…....52
II.4.2 Calcul des moments I1xx, I2xx des segment S1et S2 ……………………….....…....52
II.4.3 Calcul du moment I3xxde la section S3………………………………….…..........52
II.5. Exemple : profil d’une aube à réaction a sections variables……………….………..…....53
II.6. Création de la forme de l’aube en 3D……………………………………..……...............59
II.6.1. Etapes de Création de la forme de l’aube en 3D……………………….....……...59
II.6.2. La fabrication des aubes ……………………………………................................62
II.6.3. Fraisage des aubes de turbines………………………….……..............................63
II.6.4. Ebauche de brut quelconque 3D…………………………………….....................63
II.6.5. Usinage en bout d’aube de turbine 5 axes…………………..……………............63
II.6.6. Usinage en roulant d’aubes de turbine 5 axes…………………………................64
II.7. Conclusion...........................................................................................................................65
SOMMAIRE
11
CHAPITRE III : PALES D’EOLIENNE
III.1. Introduction……………………….....…………………………………......……….…....66
III.2 Composition d’une éolienne ………………………………………………………..…....66
III.3. Les différents types d’éoliennes ……………………..……………………………...…...67
III.4. Choix du profil de la pale a sections variables ………….……….………………........... 68
III.5. Calcul de la pale de l’hélice de l’éolienne ………………………………………...…......68
III.5.1. Logiciel Lqprofil-dessin des gabarits ………………………………….......…....69
III.5.2. Logiciel wind blade calculator ……………………………………………….....69
III .6. Conclusion …………………………………………………………..…….........…….....81
CHAPITRE IV : AILES D'AVION
IV.1. Introduction……………………………………………………………....................…....82
IV.1.1. La portance…………..…………………….……….……………….........……...82
IV.1.2. La traînée………………….………….…………………………................….....83
IV.1.3. Effets des gouvernes……………………………………..........................……....84
IV.1.4. Gouverne de profondeur .......................................................................................85
IV.2. Les ailerons ………………………….. …………………....................................……....85
IV.2.1. Gouverne de de direction ……………………….......................................…......86
IV.2.2. Aérofreins………………………………………………………................….....86
IV.3. Profil de l’aile……………………………………………………………............….…...87
IV.3.1. L’aérodynamisme………………………………………………….....................88
IV.3.2. Centre de pression (Cp)………………………………………................……....89
IV.3.3. Le foyer ………………………………………………………………...............90
IV.3.4. L'incidence…………………………………………………………...............…90
IV.4. Ecoulement de Reynolds ……………………………………………........................…..90
IV.4.1. Expérience ...........................................................................................................90
IV.4.2. L'écoulement d'air sur les ailes d'un avion revêt différents aspects…….......…..91
IV.4.3. Ecoulement sur un profil …………………………………………..............…...92
IV.4.4. Plage de Re ……………………………………………………………......…....92
IV.5. Profils NACA NACA4412………………………………………………………..….….93
IV.5.1. Profil de vitesse sur l’extrados et l’intrados..........................................................94
IV.5.2. Caractéristiques géométriques de profil NACA 2412 .........................................95
IV.5.3. Exemple d’aile……………………………………………………..........……....96
IV.6. Profil NACA 23012...........................................................................................................97
IV.7.Conclusion .......................................................................................................................101
SOMMAIRE
12
CHAPITRE V : PALES D’HELICOPTERE.
V.1. Introduction.....................................................................................................................102
V.1.1. Historique...........................................................................................................102
V.1.2. Notions de base..................................................................................................102
V.2. Principes physiques et aérodynamiques..........................................................................104
V.2.1. Phénomènes d’aspiration et de portance, pression statique et pression
dynamique...............................................................................................................................104
V.2.1.1. Définition .............................................................................................104
V.2.1.2. Théorème de Bernoulli .........................................................................104
V.3. La voilure et ses propriétés ............................................................................................106
V.4. Les pales ........................................................................................................................107
V.4.1. Mise en œuvre de la portance............................................................................108
V.4.2. Contrainte de flexion.........................................................................................109
V.4.3. Contraintes de vitesse en vol rectiligne uniforme.............................................110
V.4.3.1. Vol stationnaire (cas 1) .......................................................................110
V.4.3.2. Vol en translation rectiligne uniforme (cas 2) ....................................110
V.5. Technique du vol...........................................................................................................112
V.5.1. L’effet de sol.....................................................................................................112
V.5.2. Décollage...........................................................................................................112
V.5.2.1. Décollage classique..............................................................................112
V.5.2.2. Décollage oblique.................................................................................113
V.5.3. La montée..........................................................................................................113
V.5.4. Descente et atterrissage.....................................................................................113
V.5.4.1. La descente...........................................................................................113
V.5.4.2. L'atterrissage.........................................................................................113
V.5.5. Déplacements sur l'axe de Lacet........................................................................114
V.6. SolidWorks.....................................................................................................................115
V.6.1. Détermination des coordonnées des contours des profiles des pales................115
V.7. Conclusion......................................................................................................................120
Conclusion générale………………………………………………………...….................…121
Bibliographie………………………………………………………….....…...................…...122
Introduction générale
.
13
INTRODUCTION GENERALE
Les profils NACA sont des formes aérodynamiques pour les ailes d'avions développés
par le Comité consultatif national pour l'aéronautique (NACA). La forme des profils NACA est
décrite à l'aide d’une série de chiffres qui suit le mot "NACA".
L’art de l’ingénieur consiste à trouver la solution optimale en dépit d’exigences souvent
contradictoires entre les paramètres aérodynamiques et structurels.
L’ingénieur doit concevoir et dimensionner les éléments de la machine dans le but d’obtenir la
meilleure performance avec des solutions de conception des profils simple et économiques tout
en garantissant la durée de vie et la fiabilité avec minimum de risques.
Le développement de l’éolien s’inscrit dans le cadre de la promotion des énergies
renouvelables, face aux dangers que représente à l’échelle planétaire le recours massif aux
énergies fossiles.
D’autre part l’énergie éolienne bénéficie d’une façon générale d’une bonne image auprès
du public malgré les oppositions locales qui naissent fréquemment autour des projets pour des
motifs environnementaux
Concernant notre conception du profil de la pale et l’hélice de cette éolienne nous a
encourager à faire des pas dans ce domaine.
L’objectif à la future proche nos pales seraient réalisées et fabriquer avec des moyens
disponibles, car la technique de réalisation des pales tel (les matériaux composites)
On se propose d’étudier la notion de profil d’aile la section verticale de l’aile donc notre
étude se limitera à des notions de base sur l’aérodynamique de l’aile en particulier.
Nous avons pris conscience. En effet, nous avons souvent eu à nous concerter, discuter
avec l’encadreur, pour mieux comprendre une chose ou une autre et avoir recours aussi lorsqu’il
le fallait à une personne d’expérience ou à des ouvrages pour nous orienter. Heureusement
d’ailleurs, car même lorsqu’on nous disait que faire et comment, il n’était pas toujours aisé pour
nous de nous en sortir.
Nous avons donc réalisé le travail qu’il fallait accomplir et les compétences à rassembler
pour contribuer de prêt à la compréhension des profils aérodynamiques et diriger un projet chez
un constructeur, ou un projet tel les pales de l’hélicoptère.
Chapitre I
Les profils aérodynamiques
(NACA)
CHAPITER : I LES PROFILS AERODYNAMIQUES (NACA)
14
I.1. Historique
Il est intéressant de revenir à l’origine des premiers profils aérodynamiques pour
comprendre les évolutions vers les profils actuels. Pour cela, il faut remonter au début de
l’aviation et la création des premiers profils aérodynamiques pour les ailes. La recherche sur
les profils commence vers la fin du XIXe siècle, leur création est alors purement
expérimentale et repose principalement sur les observations et l’expérience des concepteurs.
(Figure I.1) montre l’évolution de la forme des profils au début du XXe siècle. Les plus
grosses avancées dans le domaine sont menées par l’agence américaine chargée de la
recherche en aéronautique, la NACA (ancêtre de la NASA), qui publie dans les années 30 un
catalogue de 78 profils testés en soufflerie. [1]
Le système de profil NACA est créé par la même occasion. C’est un système de
dénomination de profil par rapport à leur géométrie. Ainsi, la première série des profils testés,
est définie par 4 chiffres. Le premier chiffre donne la cambrure maximale en pourcentage de
la corde du profil, le deuxième chiffre donne le dixième de la position relative du point de
cambrure maximum par rapport à la corde et les deux derniers chiffres indiquent. L’épaisseur
de l’aube en pourcentage de la corde. Par exemple, le profil NACA2412 à une cambrure
maximale de 2% située à 40% de la corde à partir du bord d’attaque et son épaisseur
maximale est égal à 12% de la corde du profil. La série de profil NACA la plus intéressante
pour les aubes de turbomachines est la série NACA65 dédiée aux compresseurs et testée pour
la première fois en 1945. [2]
Figure I.1: Évolution des profils d’ailes utilisés au début du XXe siècle. [2]
Ces profils sont très utilisés pour les aubes de compresseurs et servent de référence dans de
nombreuses études sur les aubes de turbomachines.
CHAPITER : I LES PROFILS AERODYNAMIQUES (NACA)
15
I.1.1. Introduction
L'aérodynamique est la science qui étudie l'action de l'air en mouvement sur un obstacle
profil et qui intervient essentiellement dans la conception des corps en mouvement tels que les
avions, les missiles, les voitures et les turbomachines. Elle a pour but d’étudier les
phénomènes qui se produisent lorsqu' un corps solide est en mouvement relatif dans un fluide
qui l'entoure. C'est aussi une branche de la dynamique des fluides qui porte sur la
compréhension et l'analyse des écoulements d’air, ainsi que leurs effets sur les éléments
solides qu’ils environnent. Elle s’applique aux véhicules en mouvement dans l'air (aéronefs,
automobiles, trains), aux systèmes de propulsion ( hélices, rotors, turbines, turboréacteurs),
aux installations fixes dans un air en mouvement subissant les effets du vent (bâtiments,
tours, ponts) ou des tines sa la production d’énergie (éoliennes), aux systèmes mécaniques
transformant une énergie aérodynamique en énergie mécanique et vice versa (turbines,
compresseurs). [3]
I.2. Définition
Les profils NACA sont des formes aérodynamiques pour les ailes d'avions développés
par le Comité consultatif national pour l'aéronautique (NACA). La forme des profils NACA
est décrite à l'aide d’une série de chiffres qui suit le mot "NACA".
Figure I.2 : Géométrie du profil.
1. Ligne de portance nulle. — 2. Bord d'attaque. — 3. Cylindre du bord d'attaque.
4. Épaisseur maximale. — 5. Cambrure. — 6. Extrados. — 7. Bord de fuite.
8. Ligne moyenne de cambrure. — 9. Intrados.
CHAPITER : I LES PROFILS AERODYNAMIQUES (NACA)
16
Les paramètres dans le code numérique peuvent être saisis dans les équations pour
générer précisément la section de l'aile et de calculer ses propriétés. Toutes les dimensions en
% sont entendues en % de longueur de corde, la droite reliant bord d'attaque et bord de fuite,
par rapport au bord d'attaque, sauf lorsque précis [4].
Figure I.3: Lignes du profil - 1 : Corde, 2 : Cambrure, 3 : Longueur, 4 : Ligne médiane.
I.2.1 Autres définitions
Figure I.4 : définitions aérodynamiques.
On appel la corde aérodynamique pour un profil, la ligne imaginaire qui rejoint le bord
d'attaque et le bord de fuite. Le centre aérodynamique est arbitrairement choisi sur cette ligne.
On définira l’angle entre la direction de l'écoulement non perturbe (ou de la vitesse de
déplacement qui est la même direction) et cette corde aérodynamique, comme étant l'angle
d'incidence. On parlera aussi d'assiette d'un profil pour définir l'angle entre le plan
horizontal et la corde aérodynamique du profil. La différence entre l'assiette et l'incidence
est appelée la pente de la trajectoire. C'est donc l'angle entre le plan horizontal et la vitesse de
déplacement (direction de l'écoulement non perturbe). On caractérise l'écoulement autours
d'un profil par la représentation de la répartition des pressions ou de l 'écoulement le long de
celui-ci. Ces représentations s'appellent les spectres des pressions et de l’écoulement [5].
CHAPITER : I LES PROFILS AERODYNAMIQUES (NACA)
17
Figure I.5: Spectre de l'écoulement.
I.3. Famille des profils :
Il existe de très nombreuses familles de profil et on ne peut d'une manière générale toutes
les présentés. On se propose ici de voir les plus utilises.
❖ Le profil symétrique : On a pour particularité la ligne moyenne et la corde
confondus. L'extrados et l'intrados sont symétriques par rapport à la corde. Ce profil n 'a
pas de portance à l'incidence 0°, l'air parcourt strictement la même distance sur
l'extrados et l’intrados. Afin de créer une incidence, il est monte de biais sur les
aéronefs .
❖ Le profil convexe : est celui ou l'écoulement s'accélère sur l'extrados avec une
dépression et l'intrados reste plan. Ce profil a une forte portance dès les faibles
incidences et une trainée moyenne.
❖ Le biconvexe dissymétrique : à l'extrados plus courbe que l'intrados. Ce profil est porteur
même à des incidences négatives. Il est légèrement instable et son centre de gravité se
déplace un peu.
❖ Profil supercritique : recule la position de l'onde de choc de manière à éviter le
décollement des filets d'air sur la plus grande partie de la surface de l'aile. Ces profils
donnent de bonne performance aérodynamique et sont utilisés sur les s'avions de ligne
moderne. [6], [7]
Figure I.6: différents types des profiles. [7]
Super critique
Classique
Dissymétrique
Symétrique
Autostabel
Creux
Plan convexe
Biconvexe
CHAPITER : I LES PROFILS AERODYNAMIQUES (NACA)
18
I.3.1. Désignation d'un profil
Au cours du temps, les profils ont évolué et chaque nation a développé son propre
programme de recherche sur les profils. Le plus fameux fut le programme Américain
NACA (National Advisory Commitée for Aéronautics) ancienne appellation de NASA fut
créée dans les années 50 et elle est l'équivalent de L'ONERA français. Cet organisme créa
essentiellement des profils laminaires.
NACA sont généralement suivis d'une série de chiffres et nous allons détailler l'une de
ces familles de profils à titre d'exemple.
I.3.2. NACA à quatre chiffres :
Dans cette famille, un profil est représenté par quatre chiffres. Par exemple dans le cas
du profil NACA2412 :
Le premier chiffre (2) décrivant la cambrure relative en pourcentage de la corde(f/ C =2%)
Le deuxième chiffre (4) décrivant la distance du bord d'attaque à la cambrure relative sur la
corde en dizaine de la corde (D/C=0.4).
Les deux derniers chiffres décrivant l’épaisseur maximum en pourcentage de la corde
(e/C=0.12). [8]
I.3.3. Equation de la courbure des profils NACA à quatre chiffres :
Nous allons maintenant voir la formule permettant de calculer les coordonnées des
points des profils NACA xxxx, on se sert de l'expression suivante :
Y t=.5tc [0.2969 √x
c +(-0.1260) (
x
c) + (-0.3516) (
x
c)2+0.2843(
x
c)3+(-0.1015) (
x
c)4 ] ( I .1)
Le rayon de courbure au bord d'attaque est : r=l.1019t2
Avec :
❖ c est la longueur de la corde de profil
❖ x est la position le long de la corde variant de 0 à c
❖ y est la moitié de l'épaisseur pour une valeur donnée de x (axe de surface)
❖ t est l'épaisseur maximale en tant que fraction de la corde
Comme le profil est symétrique, la forme externe du profil est déduite directement de
l'épaisseur du profil Yt :
xu= xL= x , yu = + yt , et yl= -yt
Avec :
- (xu , y u ) coordonnées de l 'extrados .
- ( xl,y l) coordonnées de l’intrados. [9]
CHAPITER : I LES PROFILS AERODYNAMIQUES (NACA)
19
I.4. Série à quatre chiffres (Séries 4)
Ces profils sont définis par le code NACA suivi de quatre chiffres MPXX définissant la
géométrie du profil. [10]
1) M, le premier chiffre définit la cambrure maximale en pourcentage de la corde, 100m=M
2) P, le deuxième chiffre définit le point de cambrure maximale par rapport au bord d'attaque
en pourcentage de la corde, 10p=P.
3) XX, les deux derniers chiffres définissant l'épaisseur maximale du profil en pourcentage de
la corde, 100t=XX. [11]
Par exemple, le profil aérodynamique NACA 2412 possède une cambrure maximale de 2 % à
40 % à partir du bord d’attaque, avec une épaisseur maximale de 12 %. Par exemple, pour une
aile de 10 cm de corde, le profil a une cambrure de 2 mm située à 40 mm du bord d'attaque, et
une épaisseur maximale de 12 mm La plupart des profils à 4 chiffres ont une épaisseur
maximale à environ 30 % de corde du bord d'attaque.
Le profil aérodynamique NACA 0015 est symétrique, le 00 indiquant qu'il n'a pas de
cambrure. Le nombre 15 indique que l'aile a une épaisseur maximale correspondant à 15 % de
la longueur de la corde de l'aile. Ces profils sont dits non porteurs, c'est-à-dire que pour une
incidence nulle leur coefficient de portance est nul.
I.4.1. Profil symétrique 00xx :
La demi-épaisseur d'un profil NACA 00xx est calculée avec l'équation suivante :[12],[13]
Avec :Y t=tc
0,2[0.2969 √
x
c +(-0.1260) (
x
c) + (-0.3516) (
x
c)2+0.2843(
x
c)3+(-0.1015) (
x
c)4 ] ( I .2)
❖ c : est la longueur de la corde de profil.
❖ x : est la position le long de la corde variant de 0 à c.
❖ y : est la moitié de l'épaisseur pour une valeur donnée de x (axe de surface).
❖ t : est l'épaisseur maximale en tant que fraction de la corde.
À noter que dans cette équation, au (x / c) = 1 (le bord de fuite du profil), l'épaisseur
n'est pas exactement zéro. Si un bord de fuite d'épaisseur zéro est nécessaire, par exemple
pour du calcul informatique, l'un des coefficients doit être modifiée de telle sorte que leur
somme soit égale à zéro. La modification du dernier coefficient (-0,1036) se traduira par le
plus petit changement de la forme globale de la surface portante. Le bord d'attaque est à peu
près équivalent à un cylindre de rayon : r =l ,1019t2c.
xu = xL=x, yu= +yt , et y l= -yt
Avec : - (xu , y u ) coordonnées de l 'extrados - ( xl,y l) coordonnées de l’intrados.
CHAPITER : I LES PROFILS AERODYNAMIQUES (NACA)
20
Figure I.7: Courbe d'une aile NACA 0015.
I.4.2. Profil cambré :
Les profils NACA symétriques les plus simples sont les séries 4 chiffres, qui utilisent la
même formule que les profils 00xx, symétriques, mais avec une ligne moyenne courbée. La
cambrure moyenne du profil est définie en deux sections : [12]
yc = { (m
x
p2 (2p −x
c ) , 0 ≤ x < pc
m c−x
(1−p)2 (1 +x
c− 2p) , pc ≤ x ≤ 0
( I .3)
Avec :
❖ m : est égal à la cambrure maximale (définit par le premier des quatre chiffres).
❖ p : est la position de la cambrure maximale (définit par le deuxième chiffre).
Pour la forme de l'extrados et de l'intrados, l'épaisseur doit être appliquée
perpendiculairement à la ligne de cambrure, les coordonnées (x u , yu) et ( x L , y L ) sont calculées
avec les équations suivantes: [13]
xu = x- yt sin θ yu = yC + yt cos θ
xL = x+ yt sin θ yL = yc - yt cos θ
Où : θ = arctan (dYc
dX)
(dYc
dX)={
2 m
p2 (p −x
c), 0 ≤ x < pc
2 m
(1−p)2(p −
x
c) , pc ≤ x ≤ 0
( I .4)
Nota : pour θ = 0 on retrouve les équations du profil symétrique.
Figure I.8 : Courbe d'une aile NACA 2412. La ligne de cambrure est indiquée en rouge, et
l'épaisseur - ou le profil symétrique 0012 - est représenté en violet.
CHAPITER : I LES PROFILS AERODYNAMIQUES (NACA)
21
I.4.3. Séries à cinq chiffres (Séries 5) :
La série NACA 5-chiffres permet de décrire des surfaces portantes plus complexes [14]
Ils sont définis par le code NACA suivi de cinq chiffres LPQXX
❖ L, le premier chiffre définit le coefficient de portance optimal, multiplié par 0.15,
C L =0,15 L.
❖ P, le deuxième chiffre définit le point de cambrure maximale par rapport au bord
d'attaque en pourcentage de la corde, 20 p=P.
❖ Q, le troisième chiffre indique si le profil est à cambrure simple (0) ou double (1)
❖ Comme pour les profils à 4 chiffres, les quatrièmes et cinquièmes chiffres donnent
l'épaisseur maximale du profil en pourcentage de la corde, le profil aérodynamique
NACA 12018 donnerait un profil aérodynamique ayant une épaisseur maximale de
18 %, la cambrure maximale située à 10 % de la corde, avec un coefficient de portance
espéré de 0,15.
I.4.4. Profils de ligne de cambrure :
Comme pour les profils à 4 chiffres, la cambrure est définie en deux sections, mais
contrairement à ces derniers, la transition entre les deux sections ne se fait pas au point de
cambrure maximum mais à (m) définit en pourcentage de la corde [15] . La constant(m) est
choisie de telle sorte que la cambrure maximale se trouve à (x= p), par exemple, pour une
cambrure de 230, p = 0.3/2=0.15et m= 0.2025. Enfin, la constante k1 est déterminée pour
donner le coefficient de portance souhaité. Pour un profil de cambrure 230 (les 3 premiers
numéros de la série à 5 chiffres), k1=15.957 est utilisé. L'emplacement sur la corde x et
l'ordonnée y ont été normalisées par rapport à la corde.
I.4.5. Cambrure simple :
La cambrure moyenne est définie par les équations suivantes :
yc = {
k1
6(x3 − 3mx2 + m2(3 − m)x, 0 ≤ x < m
k1 m3
6(1 − x), m ≤ x ≤ 1
( I .5)
Ligne de cambrure du profil p m k1
210 0,05 0,0580 361,40
220 0,10 0,126 51,640
230 0,15 0,2025 15,957
240 0,20 0.290 6.643
250 0.25 0,391 3.230
Tableau I.1: différents coefficients pour des profils de la ligne de cambrure.
CHAPITER : I LES PROFILS AERODYNAMIQUES (NACA)
22
I.4.6. Cambrure double :
Ces profils présentent un moment de tangage théorique de 0, ils sont dits auto-stables.
La cambrure moyenne est définie par les équations suivantes. [16]
Pour 0 ≤ x <m yC =k1
6[(x − m)3 −
k2
k1(1 − m)3x − m3x + m3] ( I .6)
Pour m ≤ x <1 yC =k1
6[
k2
k1(x − m)3 −
k2
k1(1 − m)3x − m3x + m3] ( I .7)
Ligne de cambrure du profil p m k1 k1/k2
221 0,10 0.130 51,990 0.000764
231 0,15 0,217 15,793 0,00677
241 0,20 0,318 6.520 0,0303
251 0.25 0.441 3.191 0,1355
Tableau I.2: différents coefficients de lignes de cambrure.
I.4.7. Calcul du profil extrados et intrados :
Le profil des extrados et intrados se calcule comme pour la série à 4 chiffres, en
calculant(dYc
dX)puis θ= arctan (
dYc
dX)permettant de calculer (xu ,yu)les coordonnées de l'extrados
et (xL,yL) les coordonnées de l'intrados. [16]
I.5. Modifications :
Les profils quatre et cinq chiffres peuvent être modifiés avec un code à deux chiffres
précédés par un trait d'union dans l'ordre suivant :
1) Un chiffre décrivant la circularité du bord d'attaque avec 0 étant pointu, 6 étant le
même que le profil aérodynamique original, et des valeurs plus élevées indiquant un bord
d'attaque plus arrondi.
2) Un chiffre qui décrit la distance de l'épaisseur maximale du bord d'attaque en
dizaines de % Par exemple, la NACA 1234-1205 est une aile NACA 1234 avec un bord
d'attaque aigu et une épaisseur maximale de 50 % de la corde du bord d'attaque.
En outre, pour une description plus précise de la surface portante, tous les numéros peuvent
être présentés sous forme de nombres décimaux.
CHAPITER : I LES PROFILS AERODYNAMIQUES (NACA)
23
I.5.1. Série 1 :
Contrairement aux séries à 4 et 5 chiffres qui définissent les profils de façon
géométrique, une nouvelle approche de conception, dite inverse, a été expérimentée à partir
des années 1930. Celle-ci consiste à spécifier la distribution de pression souhaitée sur la
voilure et d'en déduire la forme géométrique. Avant cela, les formes aérodynamiques étaient
créées, puis leurs caractéristiques mesurées en soufflerie. Les profils de la série 1 sont décrits
par cinq chiffres dans la séquence suivante :
1. Le numéro «1 » indique la série
2. Un chiffre décrit la distance de la zone de pression minimum en dizaines de pour cent
3. Un trait d'union
4. Un chiffre décrit le coefficient de portance en dixièmes
5. Deux chiffres décrivent l'épaisseur maximale en pour cent
Par exemple, le profil aérodynamique NACA 16-123 a une pression minimum à 60 %
de la corde, avec un coefficient de portance de 0,1 et une épaisseur maximum de 23 %
NACA16_123.
I.5.2. Série 6 :
Il s'agit d'une amélioration par rapport aux profils de la série 1 maximisant les flux
laminaires, et réduisant ainsi la traînée. Le profil est décrit à l'aide de six chiffres dans la
séquence suivante :
1. Le nombre "6" indique la série
2. Un chiffre qui définit la position de la zone de pression minimum en dizaines de pour
cent
3. Le chiffre en indice définit la plage de coefficient de portance en dixièmes au-dessus
et au-dessous du coefficient de portance de conception pour laquelle la traînée est
faible.
4. Un trait d'union
5. Un chiffre décrivant le coefficient de portance optimal en dixièmes
6. Deux chiffres décrivant l'épaisseur maximale en pourcentage de la corde
Par exemple, le NACA 612-315 a=0,5 a la zone de pression d'au moins 10 % de la
corde en arrière, maintient une faible traînée de 0,2 au-dessus et au-dessous du coefficient de
portance de 0,3, a une épaisseur maximale de 15 %, et maintient un écoulement laminaire au-
dessus de 50 % de la corde.
CHAPITER : I LES PROFILS AERODYNAMIQUES (NACA)
24
I.5.3. Exemple :
La désignation des profils NACA65 est différente de la première série. Elle est faite de
la manière suivante : NACA65-(XX) YY
Avec (XX= [10p]) où p est le coefficient de portance de l’aube et YY= [100erel] où erel est
l’épaisseur maximale relative par rapport à la corde du profil. Ainsi le profil NACA65-(10)15
a un coefficient de portance de 1 et une épaisseur relative de 15%. La définition de
la géométrie des profils NACA65 est donnée dans [17],elle est définie par une ligne de
cambrure et une distribution d’épaisseur voir (Figure I.9). Les données permettant de
construire le profil de référence de la série NACA65-(10)10 sont données dans le Tableau I.3:
Coordonnées adimensionnées du profil NACA65-(10)10 avec z,x les coordonnées des points
de la ligne de cambrure, c la corde du profil, e l’épaisseur du profil.[18]
Tableau I.3: Coordonnées adimensionnées du profil NACA65-(10)10[18]
z/c % x/c % e/c%
0 0 0
0.5 0.25 1.544
0.75 0.35 1.864
1.25 0.535 2.338
2.5 0.93 3.48
5 1.58 4.354
7.5 2.12 5.294
10 2.585 6.08
15 3.365 7.332
20 3.98 8.286
25 4.475 9.006
30 4.86 9.52
35 5.15 9.848
40 5.355 9.992
45 4.475 9.926
50 5.315 9.624
55 5.475 9.06
60 5.355 8.292
65 5.15 7.364
70 4.86 6.312
75 4.475 5.168
80 3.98 3.974
85 3.365 2.77
90 2.585 1.62
95 1.58 0.612
100 0 0
CHAPITER : I LES PROFILS AERODYNAMIQUES (NACA)
25
Les autres profils de la série sont obtenus en multipliant la ligne de cambrure par le
coefficient de portance p et la distribution d’épaisseur par emax/10.
Bien que la série de profils NACA65 soit une référence, leur modélisation non
paramétrique ne permet pas de les utiliser dans le cas d’une optimisation. C’est pourquoi de
nombreux modèles paramétriques ont été développés à partir de la fin du XXème siècle.
Il existe aussi des séries de profils autres que NACA mais elles sont moins courantes et moins
utilisées dans la littérature que les séries NACA.
Figure I.9 : Définition des profils de la série NACA65 avec le profil NACA65-(10)10 avec
(-------------)la ligne de cambrure du profil.
I.5.4. Série 7 :
Cette série a pour but une maximisation de l'écoulement laminaire réalisé en identifiant
séparément les zones de basse pression sur des surfaces supérieure et inférieure de la surface
portante. Le profil d'aile est décrit par sept chiffres dans la séquence suivante :
1. Le nombre "7" indique la série
2. Un chiffre qui décrit la distance de la zone de pression minimum sur la surface
supérieure de plusieurs dizaines de pour cent
3. Un chiffre qui décrit la distance de la zone de pression minimum sur la surface
inférieure de plusieurs dizaines de pour cent
4. Une lettre faisant référence à un profil type de la précédente série NACA
5. Un chiffre décrivant le coefficient de portance en dixièmes
6. Deux chiffres décrivant l'épaisseur maximale pour cent
7. "A =" suivi d'un nombre décimal qui décrit la fraction de la corde au-dessus de
laquelle l'écoulement laminaire est maintenu. a = 1 est la valeur par défaut si aucune
valeur n'est donnée Par exemple, le NACA 712A315 a la zone de pression d'au moins
10 % de la corde en arrière sur la surface supérieure et de 20 % de la corde en arrière
sur la surface inférieure, met en œuvre la norme "A" profil, a un coefficient de
portance de 0,3, et a une épaisseur maximale de 15 % de la corde .
CHAPITER : I LES PROFILS AERODYNAMIQUES (NACA)
26
I.5.5. Série 8 :
Les profils aérodynamiques supercritiques sont conçus pour maximiser le flux d'air de
manière indépendante au-dessus et en-dessous de l'aile. La numérotation est identique pour
les profils d'aile 7 de la série, sauf que la séquence commence par un « 8 » pour distinguer les
séries. [19]
I.6. Tracé des profils à 5 digits :
Il est parfois nécessaire, en construction amateur, de réaliser le tracé à l'échelle du profil
de l'aile ou de l'empennage de l'avion que l'on construit (tracé des nervures).
La série des profils NACA (National Advisory Commitee for Aeronautics) est souvent
utilisée, en 3, 4, 5 ou 6 chiffres (digits).
Dans la description qui suit, nous nous sommes limités à la série à 5 chiffres, mais les
autres séries sont définies de façon similaire.
Il existe dans la série à 5 chiffres plusieurs familles du type NACA 23XXX, NACA 43XXX
et NACA 64,65 et 66XXX.
Seule la famille 43 est considérée, car la littérature américaine est assez pauvre pour cette
série. En particulier, nous n'avons pas pu trouver les coordonnés du profil NACA 43013, objet
de cette étude.
Nous n'envisagerons que les profils dissymétriques de la série 43 , les profils symétriques
étant principalement utilisés pour les empennages.
I.6.1. Etude géométrique d'un profil
Si nous considérons la (Figure : I.10) montrant un profil biconvexe dissymétrique, nous
y voyons successivement :
- La courbure supérieure (extrados).
- La courbure inférieure (intrados).
- La corde moyenne (mean line) ou squelette, qui joue un rôle fondamental, avec la
cambrure h, le recul de la cambrure max (p).
Pour une abscisse fixée, les ordonnées correspondantes de l'extrados et de l'intrados sont à
égale distance du squelette.
- La corde de profil (ou de référence) (droite OA).
- Le cercle générateur de bord d'attaque.
- L'épaisseur relative maximale et son abscisse (d)
CHAPITER : I LES PROFILS AERODYNAMIQUES (NACA)
27
Figure I.10 : montrant un profil biconvexe dissymétrique.
Nous voyons sur la (Figure I.10), la correspondance entre le n° du profil NACA et les
principales caractéristiques. Nous allons d'abord tracer le squelette.
I.6.2. Tracé du squelette :
Celui-ci, tel que représenté sur la (Figure I.11) se compose dans le cas d'un profil à 5
chiffres, à simple courbure :
Figure I.11 : simple courbure dans le cas d'un profil à 5 chiffres.
-D'une courbe de type cubique (3ème degré en x) comprise entre le bord d'attaque en O, et la
position T, située un peu après la cambrure maxi en M.
L'équation de cette courbe en rouge sur la (Figure I.11) est de la forme :
y = 1/6 k1 [ x3-3mx² + m²x (3-m)] pour 0 < x < p
Dans laquelle :
- k1 est un facteur lié à la cambrure, et que nous allons calculer.
- h est la cambrure maximale de la cubique, nous avons vu que dans le cas du Profil NACA
43012, sa valeur était de 4 (en % de la corde c’est-à-dire que si la corde vaut 100 sa valeur est
4, et si la corde vaut 1 sa valeur est 0,04).
D'une droite comprise entre T et A en bleu sur la (Figure I.10), dont l'équation est de la
forme : y = 1/6 k1 m3(1-x) pour p < x < 1
1) Les squelettes sont désignés par la NACA par les 3 premier chiffres du numéro
de profil. Dans notre cas la référence du squelette est 430.
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28
Le NACA a donné pour les séries 210 à 250 la valeur des coefficients k1 et m, mais, comme
indiqué, plus haut, nous n'avons trouvé aucun tableau donnant les coefficients pour la série
des "400". Nous allons donc devoir calculer ces coefficients.
2) En réalité, le point de jonction de la cubique et de la droite (point H), ne se trouve
pas à x= p (cambrure maximale), mais légèrement après. Nous verrons ce point plus loin.
I.6.3. Calcul des coefficients k1 et m :
Nous calculons d'abord la valeur de m, et pour cela, nous utiliserons le tableur Excel.
Nous allons calculer l'ordonnée au point T. Dans un premier temps, nous supposerons
que la cambrure maxi est au point T.
Au point T, nous avons : x = 0,15 et y = 0,04. Nous remplaçons x par sa valeur dans
l'équation de la cubique, et nous obtenons une équation en m3, avec k1, (en mettant x en
facteur) : y = 0,15 k1/6 (0,0225 – 0,45 m + 3m² - m3) = 0,04
Et en effectuant : m3- 3 m² + 0,45m – 0,0225 = -1,6 / k1 (I.1)
Pour éliminer le terme k1, nous l'extrayons de l'équation de la droite au point T :
y = k1/6 m3 (1-x) pour x= 0,15 et y = 0,04
0,04 6/k1 = m3 (1-0,15) et k1 = 0,24/ 0,85 m3
En remplaçant dans l’équation (I.1)
m3 – 3 m² + 0,45 m- 0,0225 = - 5,6667 m3
6,6667 m3 -3 m² + 0,45 m – 0,0225 = 0 (I.2)
(Le tableau I.4) Excel nous donne la valeur de m qui annule l’équation (I.2)
Nous avons trouvé : m = 0,14882 (Voir tableau I.3)
Calcule de k1 : En reprenant l'équation de la droite, il vient :
k1=6 y / m3( 1-x ) Si x = 0,15 nous avons y = 0,04 et m3 =0,003296
k1=6 . 0,04 / 0,003296 . 0,85 d'où :k1 = 85,6653 et K1/6 = 14,2776
Calcul de 6,66667 m3 - 3m²+ 0,45 m - 0,0225 = 0
M 6,66667 m3 3 m² 0,45 m Equation
0,20000000 0,053333 0,12000000 0,09000000 0,00083336000
0,18000000 0,038880 0,09720000 0,08100000 0,00018001944
0,14881000 0,021969 0,06643325 0,06696450 -0,00000000025
0,14881700 0,021972 0,06643950 0,06696765 -0,00000000005
0,14881900 0,021973 0,06644128 0,06696855 0,00000000000
0,14881800 0,021972 0,06644039 0,06696810 -0,00000000002
Tableau I.4: valeur de m qui annule l’équation (I.2).
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29
I.6.4. Equation définitive du squelette :
Connaissant les valeurs de m et de k1, nous pouvons écrire l'équation du squelette :
Du point O au point T :
y1 = 14,2776 (x3 – 0,44646 x² + 0,06314 x) pour la cubique
Du point T au point A : y = 0,04706 (1 – x) pour la droite
(Le tableau I.5) va nous permettre de tracer le squelette :
Calcul de y1 = 14,2774 [x3 - 0,44646 x² + 0,063145 x]
x x3 0,44646 x² 0,063145 x Y1
0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,00000
0,0125 0,0000 0,0001 0,0008 0,01030
0,0250 0,0000 0,0003 0,0016 0,01878
0,0500 0,0001 0,0011 0,0032 0,03093
0,0750 0,0004 0,0025 0,0047 0,03778
0,1000 0,0010 0,0045 0,0063 0,04069
0,1500 0,0034 0,0100 0,0095 0,04000
Tableau I.5: valeur de y1 avec variation de x.
M T
Figure I.12 : Le traçage de la courbe de tableau (I.5) par Excel.
Le tracé de la courbe par Excel (Figure I.12), montre que la cambrure maxi en M
dépasse l'ordonnée théorique y = 0,04. Dans (le tableau I.5), pour l'abscisse x = 0,1 nous
lisons :
y = 0,04069.
Nous devons diminuer cette ordonnée (réduisant le facteur K1, pour la ramener à 0,04)
dans le rapport 0,04/0,04069 =0,9830. [20]
Le coefficient K1/6 devient alors : 14,2774 x 0,9830 = 14,0347.
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30
Les équations définitives de la cubique et de la droite définitive deviennent :
y2= 14,0347 ( x3 – 0,44646 x² + 0,06314 x ) y3= 0,04626 ( 1- x )
Calcul de y2 = 14,0347 [x3 - 0,44646 x² + 0,063145 x]
Tableau I.6 : valeur de y2 avec variation de x.
Figure I.13 : Le traçage de la courbe de tableau (I.6) par Excel.
Le traçage de squelette :
Figure I.14 : Le traçage du squelette. [20]
x x3 0,44646 x² 0,063145 x y
0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,00000
0,0125 0,0000 0,0001 0,0008 0,01013
0,0250 0,0000 0,0003 0,0016 0,01846
0,0500 0,0001 0,0011 0,0032 0,03040
0,0750 0,0004 0,0025 0,0047 0,03714
0,1000 0,0010 0,0045 0,0063 0,04000
0,1500 0,0034 0,0100 0,0095 0,03932
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31
I.7. Tracé des courbes extrados et Intrados :
En réalité, le report des segments de chaque côté du squelette, ne se fait pas
perpendiculairement à la corde de référence (ou de l'axe des x), mais perpendiculairement au
squelette, ce qui complique singulièrement les choses dans le cas d'un profil dissymétrique.
Nous sommes donc obligés de considérer les tangentes au squelette, en chaque point voir
(Figure I.15) A chaque point P du squelette de coordonnées x et y, correspondront 2 points Q
(extrados) et R (intrados) menés perpendiculairement à la tangente en P. Nous appellerons
respectivement XQ et YQ, ainsi que XR et YR les coordonnées des points Q et R. L'angle avec
la tangente et l'axe Ox s'appellera α. La distance PQ = PR s'appellera H. [20]
Pour tracer le profil, nous aurons besoin de calculer les valeurs de : XQ, YQ, XR, YR, H, sinα,
cosα.
Figure I.15 : Traçage des courbes extrados et Intrados.
En partant des coordonnées du squelette x et y, et en considérant le triangle QSP, nous aurons
XQ = x – H sinα et YQ = y + H cosα
De même :
XR = x + H sinα et YR = H cosα– y
Pour calculer sinα et cosα, on utilisera l'équation dérivée de l'équation de la cubique, ce qui
nous donnera la valeur de α tangente au point x choisi donc le sinus et le cosinus, avec les
formules classiques les liant à tg²α.
-Pour tout cela, on utilisera encore un (tableau I.6) pour simplifier les calculs l'équation
dérivée de la cubique sera :
y'2 = 42,104 x² - 12,532 x + 0,886
CHAPITER : I LES PROFILS AERODYNAMIQUES (NACA)
32
I.7.1. Construction du tableau :
Le tableau de calcul comporte 12 colonnes définies comme suit :
Colonne n° 1 : Nous portons la valeur des abscisses en % de corde de 0 à 1 (100% de corde)
Colonne n° 2 : Dans cette colonne nous mettons tgα en intégrant en tête la formule de calcul
de la pente (équation y’2) jusqu'à l'abscisse x = 0,15.
Colonne n° 3 : Nous entrons la valeur de l'ordonnée du squelette, et donc l'équation y2
jusqu'à l'abscisse x = 0,15, puis à partir de l'abscisse 0,20 l'équation de la droite y3.
Colonne n° 4 : Nous entrons la valeur de H qui est donnée par la formule suivante :
H= t / 0,2 (0,29690√𝑥– 0,126 x – 0,3516 x² + 0,2843 x3 – 0,1015 x4)
Le paramètre t, dans la formule, correspond à l'épaisseur maxi du profil, en % de la corde soit
13% dans notre exemple.
Colonnes n° 5 et n° 6 : Nous calculons sinα et cosα par les formules :
sinα = tgα / (√1 + tg²α) et cosα = 1/ (√1 + tg²α)
Colonnes n° 7 et n° 8 : nous effectuons les produit H. sinαet H. cosα
Colonnes n° 9, 10,11 et 12 : Nous donnent le résultat des calculs et donc les coordonnées de la
courbe d'extrados (en Q) et d'intrados (en R). Ne pas oublier de porter les ordonnés YR en
valeurs négatives.
I.7.2. Construction du cercle générateur de bord d'attaque :
Pour finir le tracé, il faut implanter le cercle générateur de bord d'attaque.
Celui-ci à son centre sur la tangente au squelette au point x=0 (tgα = 0,886 et α = 41°54), et
son rayon est donné par la formule : r = 1, 1019.t²
Pour t = 0,13 on a r = 0,0186 Il passe par l'origine O. (Figure : I.16)
Figure I.16 : cercle générateur de bord d'attaque.
Les courbes raccordées, en rouge, tangentes au cercle, ont été tracées à la main.
CHAPITER : I LES PROFILS AERODYNAMIQUES (NACA)
33
I.7.3. Tracé profil :
Le tracé du profil (Figure I.17) a été réalisé avec le logiciel Autocad, mais n'importe
quel logiciel de dessin pourra faire l'affaire. Le tracé sur un gabarit de nervure pourra se faire
par tracé à l'échelle 1 avec une table traçante, puis collage du tracé papier sur le gabarit.
(Attention aux déformations du support).[20]
Tableaux I.7 : profil NACA 43013.[20]
Figure I.17: Profil NACA (43013). [20]
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
X tanα y H Sin α cosα H.sinα H.cosα XQ YQ XR YR
0,0000 0,886000 0,000000 0,000000 0,663155 0,748482 0,000000 0,000000 0,000000 0,000000 0,000000 0,000000
0,0125 0,735929 0,010125 0,020517 0,592722 0,805407 0,012161 0,016525 0,000339 0,026650 0,024661 0,006400
0,0250 0,599015 0,018457 0,028326 0,513874 0,857865 0,014556 0,024300 0,010444 0,042757 0,039556 0,005843
0,0500 0,364660 0,030397 0,038509 0,342592 0,939484 0,013193 0,036179 0,036807 0,066576 0,063193 0,005782
0,0750 0,182935 0,037136 0,045499 0,179949 0,983676 0,008187 0,044756 0,066813 0,081893 0,083187 0,007620
0,1000 0,053840 0,039990 0,050730 0,053762 0,998554 0,002727 0,050657 0,097273 0,090647 0,102727 0,010666
0,1500 0,046460 0,039306 0,057906 -0,046410 0,998922 -0,002687 0,057844 0,152687 0,097150 0,147313 0,018537
0,2000 0,046260 0,037008 0,062157 -0,046211 0,998932 -0,002872 0,062090 0,202872 0,099098 0,197128 0,025082
0,2500 0,046260 0,034695 0,064363 -0,046211 0,998932 -0,002974 0,064295 0,252974 0,098990 0,247026 0,029600
0,3000 0,046260 0,032382 0,065019 -0,046211 0,998932 -0,003005 0,064949 0,303005 0,097331 0,296995 0,032567
0,4000 0,046260 0,027756 0,062866 -0,046211 0,998932 -0,002905 0,062799 0,402905 0,090555 0,397095 0,035043
0,5000 0,046260 0,023130 0,057352 -0,046211 0,998932 -0,002650 0,057291 0,502650 0,080421 0,497350 0,034161
0,6000 0,046260 0,018504 0,049436 -0,046211 0,998932 -0,002284 0,049384 0,602284 0,067888 0,597716 0,030880
0,7000 0,046260 0,013878 0,039692 -0,046211 0,998932 -0,001834 0,039650 0,701834 0,053528 0,698166 0,025772
0,8000 0,046260 0,009252 0,028417 -0,046211 0,998932 -0,001313 0,028387 0,801313 0,037639 0,798687 0,019135
0,9000 0,046260 0,004626 0,015684 -0,046211 0,998932 -0,000725 0,015667 0,900725 0,020293 0,899275 0,011041
1,0000 0,046260 0,000000 0,001365 -0,046211 0,998932 -0,000063 0,001364 1,000063 0,001364 0,999937 0,001364
CHAPITER : I LES PROFILS AERODYNAMIQUES (NACA)
34
I.8. Forces et moments aérodynamiques
Les forces aérodynamiques exercées sur un profil dépendent de la distribution de
pression autour de celui-ci. Ces forces sont fonction de nombre de Mach, de la forme de
profil d'aile, de l'angle d'attaque et de l'effet de la couche limite. Un profil qui a un certain
angle d'incidence par rapport à la direction de l’é c o u l e m e n t d'air subit des forces de suppression
à l’intrados et des forces de dépression à l’extrados. Ces forces se résument globalement en
une résultante aérodynamique notée R, qui elle-même peut se décomposer en deux forces, une
force de portance notée L, et une force de frottement qui freine le corps, appelée traînée,
notée D.
La portance L est la force, due à la suppression -dépression, exercée sur le profil lors
de son vol, qui est oriente perpendiculairement à la direction de l'écoulement. C'est cette force
qui assure la sustentation.
La traînée D constitue la principale source de la résistance à l'avancement est une composante
parallèle à la direction de déplacement de la force générée par l'écoulement autour d'un profil.
La trainée est une source de performances aérodynamiques.
La traine totale D totale se compose de trois traînées élémentaires :
❖ La traînée de forme : est liée à la forme deux profils : différents profils engendrent des
écoulements différents. Les différences de pression entre l'avant et l'arrière ne sont
donc pas identiques. La traînée est donc influencée par la forme de profil.
❖ La traînée de sillage : est liée au décollement des filets d'air sur l'arrière du profil. Plus
les filets se décollent et plus la traînée de sillage est importante. Elle est influencée par
la vitesse et l’incidence de vol de l’avion.
❖ La traînée induite : est liée à la différence de pression entre l'intrados et l'extrados de
l’aile.[21]
Figure I.18 : Spectre des pressions.
CHAPITER : I LES PROFILS AERODYNAMIQUES (NACA)
35
I.8.1. Répartition de la force de surface
Le fluide s'écoulant autour d'un corps exerce une force locale / area (ou stress) sur
chaque point du corps. Ses composantes normales et tangentielles sont la pression p et la
contrainte de cisaillement τ.
Figure I.19: Répartition des contraintes de surface.
Dans des situations typiques aérodynamiques, la pression p (ou même la pression
relative p - Pα) est typiquement Supérieur à τ, par au moins deux fois d'ordres de grandeur,
et donc f est à peu près perpendiculaire à la surface. Mais souvent la valeur infinitésimale τ
contribue de manière significative dans le calcul de la traînée, La distribution de la
contrainte f intègre sur la surface produit une force résultante, et aussi un moment par
rapport à certains points de référence.
f
τ
γ ds
f
γ
N L
R α
D
V∞
α
R
M
Les composantes de la pression locale et la
contrainte de cisaillement Distribution sur un profil de force/area
Les composantes alternatives de la force résultant La force résultante et le moment
CHAPITER : I LES PROFILS AERODYNAMIQUES (NACA)
36
I.8.2. Composantes de la Force
La force résultante R a des composantes perpendiculaires le long des axes choisis.
Ces axes sont arbitraires, mais deux choix particuliers sont les plus utiles en la pratique.
Repère lies à l'écoulement libre (Freestream) : Les composants de la résultante R sont la
traînée D et la portance L, respectivement parallèle et perpendiculaire à Vα·
Repère lies aux corps : Les composants de la résultante R sont la force axiale A et la
force normal N, respectivement, parallèle et perpendiculaire à la corde de profil d’aile.
Si un des composants est calculé, l'autre peut alors être obtenue par une simple transformation
d'axe en utilisant l'angle d'attaque α. L et D sont obtenus suivant ce cas de (Figure I.20) à
partir de N et A comme suit :
L = N cos α - A sin α
D = N sin α + A cos α (I.3 )
I.8.3. Calcul des forces et du moment
Figure I.20: Répartition des contraintes élémentaires sur l'intrados et l'extrados du profil.
Sur la face supérieure, les composantes de la force unitaire par unité d 'envergure agissant sur
un segment élémentaire de largeur dsu sont :
dNu= (- Pu cosθ -τusin θ) dsu (I.4)
dAu = (-Pu sinθ- τu cosθ) dsu
Et sur la face inferieure on aura :
dN1 = (p1cos θ + τ1 sin θ)ds1 (I.5)
dA1=(p1sinθ+τ1cosθ)ds1
L'intégration le long du profil, du bord d’attaque vers le bord défruite, produit les forces est
total les par unité d’envergure :
N= ∫ 𝑑𝑁𝑇𝐸
𝐿𝐸 u+∫ 𝑑𝑁𝑇𝐸
𝐿𝐸 1 et A= ∫ 𝑑𝐴𝑇𝐸
𝐿𝐸 u+∫ 𝑑𝐴𝑇𝐸
𝐿𝐸 1 (I.6)
Le moment par rapport à l'origine (bord d'attaque) est l'intégrale de ces forces,
MLE= ∫ −𝑥𝑑𝑁𝑇𝐸
𝐿𝐸 u+∫ −𝑥𝑑𝑁𝑇𝐸
𝐿𝐸 1+ ∫ 𝑦𝑑𝐴𝑇𝐸
𝐿𝐸 u+∫ 𝑦𝑑𝐴𝑇𝐸
𝐿𝐸 u (I.7)
CHAPITER : I LES PROFILS AERODYNAMIQUES (NACA)
37
De la géométrie présentée dans (Figure : I.20) on a :
ds cosθ = dx et ds sin θ = - dy = - dy
dx dx
Ce qui permet à tous les intégrales citées ci-dessus sus d'être effectuées par rapport à x, et
cela en utilisant les fonctions des courbures supérieures et inférieures yu (x) et yl(x). En
pratique, les contributions de la contrainte de cisaillement τ sont négligeables par rapport à
aux forces de sustentation et du moment, ce qui simplifie les relations (I.3) comme suit :
L = cos α ∫ (c
0 p1-pu) dx+sin α ∫ [
c
0 p1
d𝑦1
dx -pu
dyu
dx ] dx (I.8)
MLE= ∫ [c
0pu (x+
dyu
dx yu) -p1 (x+
d𝑦1
dxy1)] dx
Une simplification un peu moins précise mais couramment utilisée consiste à négliger
le terme sin α dans la relation de L’et les termes dy/d x dans la relation de M. ce qui ramené
les relations (I.8) à :
L ≈ ∫ (c
0p1-pu) dx et MEL ≈ ∫ −
c
0(p1-pu) xdx (I.9)
La contrainte de cisai11ement τ ne peut être négligée lors du calcul de la traînée D
sur les lignes de courant du corps tel que celui des profils aérodynamiques. Ceci est dû au
fait, que les contributions de pression p en rapport avec la traînée D ont tendance à annuler
la plupart du temps, laissant la petite contribution de la contrainte de cisaillement τ assez
importante. [22]
I.8.4. Coefficients non-dimensionnels
Les caractéristiques aérodynamiques dépendent d'un grand nombre de paramètres
géométriques et d'écoulement. Il est souvent avantageux de travailler avec les forces et
les moments non dimensionnels, pour lesquelles, les dépendances de la plupart de ces
paramètres sont réajustées. A cet effet, nous définissons les paramètres de référence
suivants : la surface de référence S , la longueur de référence l et la pression dynamique
q∞ = 1
2 ρ∞U2.Les choix de S et l sont arbitraires, et dépendent du type de corps implique.
Pour les avions, les choix traditionnels sont la surface de l'aile S=c(l),et la corde de l'aile c.
les coefficients non dimensionnels des forces et du moment sont alors définis comme suit
Coefficient de portance : Cl= L
q∞S
Coefficient de Traînée : CD= D
q∞S (I.10)
Coefficient de moment : CM = M
q∞S
CHAPITER : I LES PROFILS AERODYNAMIQUES (NACA)
38
Pour déterminer les forces qui s'appliquent à un profil, il faut connaitre les distributions
de pression et de frottement autour du profil, ce qui équivaut a déterminé les coefficients
de pression Cp et de frottement C f .En général, ces coefficients s'écrient sous la forme
Cp=p−p∞
p∞ (I.11)
Cf =τ
p∞
I.8.5. Centre aérodynamiques (pressure center) :
Le centre aérodynamique correspond à un point sur la corde ou la résultante d'une
charge repartie agit effectivement sur le corps. Si les moments ont été pris autour de ce centre
aérodynamiques, l’effet issu de l’intégration de ces charges reparties serait nul. On peut aussi
définir ces centres aérodynamiques comme étant le point sur le corps ou le moment
aérodynamiques total est égal à zéro. La valeur du moment M dépend du choix du point de
référence. En utilisant la forme simplifiée de l'intégrale de MLE.
MLE = ∫ −c
0(p1-pu) xdx
Le moment M ref pour un point de référence arbitraire x ref
Mref =∫ −c
0(p1-pu) (x-xref) dx = MLE +Lxref
Ce point de référence peut être positif, négatif ou nul et ceci dépendra du choix de
l'emplacement de xref et a un point de référence particulier appelé centres aérodynamiques, le
moment est nul.
Figure I.21: forces, moment et position du centre aérodynamique.
M cp=M LE+Lxcp= 0 ; xCp= −MLE
N (I.12)
Si l'angle d'incidence α est petit alors
Cos(α)=1 et sin(α)=0
De ce fait la force de sustentation (portance) L =N et xcp devient :
xCP = −MLE
L (I.13)
MLE
CHAPITER : I LES PROFILS AERODYNAMIQUES (NACA)
39
Par conséquent si N et L décroisent alors xcp augmente et si la force tend vers zéro alors le
centre aérodynamique tendra vers l'infini
(pl − pu)
L L L xcp Ou Ou
M < 0 M = 0 M < 0
Figure I.22: Signe du moment en fonction de la position de xcp.
Pour des raisons qui apparaitront évidente lorsque la théorie de l'aile mince est
étudiée, il est avantageux de définir un emplacement "standard" du point d'application du
moment de référence pour qu'il soit situé au quart de corde, ou xref =c/4. Le moment standard
correspondant est habituellement écrit sans indices soit : [22]
Mref =∫ −c
0(pl - pu) (x -
c
4 ) dx
Force résultante au bord
d’attaque
Force résultante au point c/4 Force résultante au center
aérodynamique
Figure I.23: forces et moments en fonction de la position du centre aérodynamique [22]
CHAPITER : I LES PROFILS AERODYNAMIQUES (NACA)
40
I.9. Conclusion
Il est intéressant de revenir à l’origine des premiers profils aérodynamiques pour
comprendre les évolutions vers les profils actuels. Pour cela, il faut remonter au début de la
création des premiers profils aérodynamiques pour les ailes d’avion et les aubes des
turbomachines pales d’hélicoptère ainsi que les pales d’éolienne. La recherche sur les profils,
leur création est alors purement expérimentale et repose principalement sur les observations et
l’expérience des concepteurs, montre l’évolution de la forme des profils au début XXe siècle.
Les plus grosses avancées dans le domaine sont menées par l’agence américaine chargée de la
recherche en aéronautique, la NACA (ancêtre de la NASA), qui publie dans les années 30 un
catalogue de 78 profils testés en soufflerie.
Le système de profil NACA est créé par la même occasion. C’est un système de
dénomination de profil par rapport à leur géométrie.
Il est parfois nécessaire, en construction amateur, de réaliser le tracé à l'échelle du profil de
l'aile ou de l'empennage de l'avion que l'on construit (tracé des nervures).
La série des profils NACA (National Advisory Commitee for Aeronautics) est souvent
utilisée, en3, 4, 5 ou 6 chiffres (digits).
Les forces aérodynamiques exercées sur un profil dépendent de la distribution de
pression autour de celui-ci le nombre de Mach, la forme de profil d'aile, aube ou pale, de
l'angle d'attaque et de l'effet de la couche limite. Un profil qui a un certain angle d'incidence
par rapport à la direction de l’é c o u l e m e n t d'air subit des forces de suppression à l'intrados et
des forces de dépression à l’extrados. Ces forces se résument globalement en une résultante
aérodynamique notée R peut se décomposer en deux forces, une de portance notée L, et une
force de frottement qui freine le corps, appelée traînée D.
La portance L est la force, due à la suppression -dépression, exercée sur le profil lors de son
vol, qui est oriente perpendiculairement à la direction de l'écoulement. C'est cette force qui
assure la sustentation.
La traînée D constitue la principale source de la résistance à l'avancement est une
composante parallèle à la direction de déplacement de la force générée par l'écoulement autour
d'un profil. La trainée est une source de performances aérodynamiques.
Chapitre II
Aube des turbomachines
CHAPITER II : AUBES DES TURBOMACHINES
41
II.1. Introduction
Les turbomachines sont des machines rotatives composées d’une ou plusieurs séries
d’aubages, fixées alternativement sur le stator et sur le rotor. Les turbomachines thermiques
permettent la conversion de l’énergie thermique en énergie mécanique par l’intermédiaire d’un
fluide de travail. La transformation de l’énergie entre l’arbre tournant et le gaz est continue et se
produit par l’intermédiaire d’aubes en rotation. Le principe du transfert de la force dynamique
rend possible une concentration de puissance dans une machine de plus petites dimensions que
par exemple dans une machine de principe alternatif. L’avantage des turbomachines par apport
aux machines alternatives est que le travail se manifeste sous la forme d’un arbre en rotation. Elles
sont utilisées aujourd’hui dans un très large domaine de la technique moderne (production
d’électricité, propulsion des véhicules, pompe à chaleur et dans divers procédés techniques et
chimiques). Leur taille peut varier de quelques centimètres à plusieurs mètres. Les turbomachines
représentent aujourd’hui un produit de très haute technologie. Le constructeur des turbomachines
doit faire face à un très large éventail de domaines techniques différents qui comprend : La
mécanique des fluides, La thermique et la combustion, La mécanique (sollicitation statique et
dynamique), La science des matériaux, Les procédés de fabrication, Technique de mesure,
L’acoustique, Le réglage.
Les problèmes se multiplient encore par le fait que les turbomachines doivent travailler
dans des conditions différentes en dehors de leur point de fonctionnement nominal et supporter
des changements brutaux de conditions de fonctionnement.
L’art de l’ingénieur consiste à trouver la solution optimale en dépit d’exigences souvent
contradictoires entre les paramètres aérodynamiques et structurels.
L’ingénieur doit concevoir et dimensionner les éléments de la machine dans le but d’obtenir la
meilleure performance avec des solutions de fabrication simple et économiques tout en
garantissant la durée de vie et la fiabilité avec minimum de risques.[23]
Figure II.1 : Exemple de turbomachine.
CHAPITER II : AUBES DES TURBOMACHINES
42
II.1.1. Fonctionnement d’une turbomachine
Les moteurs des avions commerciaux actuels sont, dans leur grande majorité, des
turboréacteurs à double flux. Ces turbomachines sont composées de déférentes pièces tournantes,
constituant le rotor, permettant d’accélérer un flux d’air et de créer une poussée axiale. Une vue
en coupe d’un moteur est présentée sur la (Figure II.2) Elle permet de distinguer les 4 composants
principaux du moteur correspondant aux 4 étapes du cycle thermodynamique:(1)la soufflante
aspire l’air dans le moteur, (2) le compresseur permet d’augmenter la pression et la température
du flux d’air, (3) la combustion du flux d’air est effectuée dans la chambre de combustion, puis
(4) l’air se détend au niveau de la turbine, une partie de l’énergie est alors récupérée par la turbine
pour entretenir la rotation du rotor et l’autre partie génère la poussée axiale en sortie du moteur.
La dénomination « double flux » tient au fait que seule une partie du flux.[24]
Figure II.2 : Vue partielle en coupe du moteur CFM56 avec le flux principal ( ) et le
flux secondaire ( ).
II.2. Les aubes
L'aube est la partie d'une turbine en forme de cuillère ou de pale sur laquelle
s'exerce l'action du fluide moteur. Une turbine comporte plusieurs aubes réparties
régulièrement sur son pourtour. Comme une aile, une aube est composée d'un bord
d’attaque d'une âme et d'un bord de fuite, et son profil est optimisé pour respecter le
domaine d'utilisation de l'étage du compresseur auquel elle appartient. [25],[26]
CHAPITER II : AUBES DES TURBOMACHINES
43
Figure II.3 : Aube d’une turbine à gaz. [25]
II.2.1. Les aubes du rotor
Comme une aile, une aube est composée d'un bord d'attaque d'une âme et d'un
bord de fuite, et son profil est optimisé pour respecter le domaine d'utilisation de l'étage
du compresseur auquel elle appartient.
Figure II.4 : L’aube du rotor. [25]
Il y a différentes technologies de liaison entre le disque (roue) et l'aube suivant les
constructeurs et les compresseurs. En voici quelque unes.
Figure II.5 : La fixation des aubes sur le disque. [25]
CHAPITER II : AUBES DES TURBOMACHINES
44
II.2.2. Les aubes du stator
Comme les aubes du rotor, les aubes de stator ont une forme de profil d'aile. En
outre, l'angle d'attaque des aubes de stator peuvent être fixes ou variables.
Ces aubes à calage variable sont portées par le carter du stator et sont réglables en
position autour de leurs axes pour optimiser l’écoulement des gaz. L'angle d'attaque des
aubes est contrôlé en fonction des conditions de fonctionnement par un système
d'asservissement qui commande le déplacement d'une couronne rotative, extérieure au
carter et reliée aux dites aubes par des biellettes respectives. [26]
Le système d'asservissement peut être électrique, neumatique ou hydraulique, il
est commandé par l'unité de commande de carburant.
Ci-dessous en bleu les aubes du stator (redresseur) et en rouge les aubes du rotor.
Figure II.6 : les aubes de rotor et les aubes de stator [25]
Les aubes de stator peuvent être fixées directement sur le carter du compresseur ou par
un anneau de retenue qui est fixé sur le carter de compresseur. La plupart des aubes de stator
sont fixées par groupes (5 à 6 aubes) avec un pied en queue d'aronde. Ci-dessous à gauche
les aubes du redresseur (stator) sont fixées directement sur le carter de compresseur, à droite,
les aubes sont fixées au carter par une bague de retenue. [25]
Figure II.7 : La fixation d’aube sur le carter de compresseur [25]
CHAPITER II : AUBES DES TURBOMACHINES
45
II.2.3. Modélisation d’une aube
Les principes de conception des aubes et les modèles existants dans la littérature. Tout
comme pour les ailes d’un avion, la conception d’une aube de turbomachine repose sur la
définition de ses sections, aussi appelées profils. Ces profils sont
définis dans des plans perpendiculaires à l’aube et répartis sur sa
hauteur. Ces plans sont positionnés et orientés les uns par rapport aux
autres par une loi d’empilement afin de créer le volume de l’aube. À
titre d’exemple, la (Figure II.8) présente une aube du rotor [27] modèle
ouvert proposé par la NASA. La modélisation complète d’aube doit
donc inclure une modélisation des profils et une modélisation de la loi
d’empilement des profils.
Figure II.8: Aube du rotor.
Figure II.9 : Profil d’une Aube.
II.2.4. Vocabulaire
Les termes utilisés pour décrire les profils sont présentés dans la (Figure II.9.) Le contour
du profil est défini en 4 zones : (1) le Bord d’Attaque (BA) est la zone d’entrée de l’aube dans
le fluide, (2) le Bord de Fuite (BF) est la zone de sortie de l’aube, (3) l’intrados rejoint le BA
et le BF du côté où apparaît la surpression, et (4) l’extrados, situé en vis-à-vis de l’intrados
rejoint le BA et le BF du côté de la sous-pression. Le terme de corde correspond à la longueur
du profil, c’est-à-dire la distance entre le bord d’attaque et le bord de fuite. La ligne de cambrure
est la ligne moyenne entre l’intrados et l’extrados. L’épaisseur de l’aube est un paramètre défini
localement le long de la ligne de cambrure. [28]
Bord de fuite
Ligne de cambrure
Extrados Épaisseu
r
Bord d’attaque
Corde
Intrad
os
CHAPITER II : AUBES DES TURBOMACHINES
46
II.3. Tracé géométrique du profil de l’aube à action (Stodola)
Le calcul du moment d’inertie des aubes est d’une grande importance car tous les calculs
de résistance des aubes aux différentes sollicitations imposées lors du fonctionnement de la
turbine nécessitent la connaissance de la valeur de celui-ci ainsi que la valeur de la section des
aubes et leur centre de gravité. La répétition des calculs à travers les étages multiples et variés
des turbines nous force à recourir éventuellement à des programmes de calcul permettant de
donner les valeurs des moments d’inerties des aubes, leurs sections ainsi que leurs centres de
gravité pour des conditions variables de géométrie des aubes.
II.3.1. Aubage à action
Pour les aubes à action (profil Stodola), la régularité du profil composé de droites et
d’arcs de cercle permet d’adopter une méthode analytique pour déterminer la section de l’aube
en partageant le profil de l’aube en trois sections régulières, un trapèze et deux segments de
cercle (Figure II.10).
Figure II.10 : Décomposition de l’aube à action profil Stodola.
Pour déterminer le moment d’inertie d’une aube à action, sa section et son centre de gravité.
On utilisera souvent des données représentant les caractéristiques géométriques de cette aube,
à savoir :
β1 : Angle que forme W1 Avec U. La : Pied de l’aube
β2 : Angle que forme W2 Avec U. Pa : Pas de l’aube.
Le profil Stodola qui correspond à la section de cette aube est donné sur (Figure II.11).
On décompose la section de ce profil [ACFB] en trois sections :
1- Un trapèze [ACFB].
2- Un segment de cercle [O1AB].
3- Un segment de cercle [O2CF].
S2
S3
S1
CHAPITER II : AUBES DES TURBOMACHINES
47
Le profil de l’aube [ACFB] a les caractéristiques géométriques suivantes :
Le rayon de courbure est obtenu par la relation analytique : [29]
ρ = r1= OA
(COSβ1+COSβ2) (II.1)
L’angle α est obtenu à partir des triangles (O2CE) et (O1AE) par la relation géométrique :
α = (π−β1−β2)
2 (II.2) γ =
β1−β2
2 (II.3)
Figure II.11: Profil de l’aube à action.
CHAPITER II : AUBES DES TURBOMACHINES
48
II.3.2. Calcul de la section de l’aube :
On partage la section de l’aube en trois parties, un trapèze et deux segments de cercle
dont les sections sont obtenues analytiquement par les relations géométriques suivantes : [30]
S1 = r1
2(2∝−sin(2∝))
2 (II.4) S2 =
r22(2∝−sin(2∝))
2 (II.5)
r1: Rayon de courbure du grand segment de cercle. r1=O1A
r2: Rayon de courbure du petit segment de cercle. r2=O2C
Calcul de r2 :
Considérons les triangles (O1EA) et (O2EC) respectivement rectangles en A et C, on
peut écrire : O1A
O2C =
𝑟1
𝑟2 =
AE
CE (II.6)
Le point E comme indiqué sur (Figure II.14) représente l’intersection des deux droites (y1) et
(y2). E = (X1) ∩ (X2) (II.7)
Rapportons le profil [ACFB] à un repère orthogonal (OXY) et déterminons les coordonnées
du point E par rapport à ce repère.
Les deux droites (x1) et (x2) d’équations respectives se coupent en E :
y1=a1x+b1 et y2=a1x+b2 Posons : b1= OB
Et considérons le triangle (OAB) rectangle en O alors :
tan γ= OB
OA OB = OA tan γ (II.8)
Si a1 représente la pente de la droite (y2) alors : a1 = tan( π
2 –β1) (II.9)
Si a2 représente la pente de la droite (y2), on a aussi : a2 = tan(π
2 –β2) (II.10)
Pour : x= OA On a : y2= 0
Cela implique que : a2 OA + b2 = 0
Donc : b2= -a2 OA
Alors : y2= a2 x - a2 OA
Or : E = (X1) ∩ (X2)
Cela implique que : y1= y2 et x = xE
Donc : a1 xE + OB = a2 xE - a2 OA
Faisant que X2 = (−a2.OA−OB)
(a1−a2) (II.11)
Et : yE = a1 x2 + OB = a1(−𝑎2.OA−OB)
(𝑎1−𝑎2) +OB (II.12)
Sachant que : (AE)2 = (xA - xE )2 + (yE − yA )2 (II.13)
CHAPITER II : AUBES DES TURBOMACHINES
49
Ainsi on obtient : AE = √ (xA − xE)2 + (yE − yA)2 (II.14)
D’après la (Figure II.11) nous avons : AC = AD. Cosβ2 (II.15)
Avec : AD = Pa
Et puisque : EC = AE – AC
On a finalement r2= r1 EC
AE =
AE−AC
AE (II.16)
II.3.3. Calcul des sections des segments de cercles S1et S2 :
Si r1est donné d’après la relation (II.1) et r2calculé d’après la relation (II.12), on pourra alors
calculer les sections des segments de cercles S1et S2en appliquant les formules (II.4) et (II.5).
II.3.4. Calcul de la section du trapèze [ACFB] :
Soit, S3 La section du trapèze [ACFB] comme montré sur la (Figure II.12).
On partage l’aire du trapèze [ACFB] en cinq aires comme suit :
Aire [ACFB] = aire [KCAP] + aire [KFH] + aire [FHC] -aire [POB] -aire [AOB]
et on note: Aire [ACFB] = S3; Aire [KCAP] = S4; Aire [KFH] = S5; Aire [FHC] = S6;
Aire [POB] = S7;Aire [AOB] = S8.
Dunc S3=S4+S5+S6-S7-S8 (II.17)
La section du trapèze [KCAP] est donnée par la relation : S4= 0,5.CX. [KC + PA]
Les sections des triangles [KFH], [FHC], [POB] et [AOB] sont données par les relations :
S5= 0,5. [KH. HF]; S6= 0,5. [HF. HC]: S7= 0,5. [OP. OB]; S8= 0,5. [OB. OA]
Figure II.12 : Moment d’inertie du trapèze [ABCF].
y = -2(c/b).x+c F
C
G3
y
CHAPITER II : AUBES DES TURBOMACHINES
50
Calcul de FC et HC :
D’après la construction graphique sur la (Figure II.11) on a :
r1 = OA
(COSβ1+COSβ2) ; triangle [OAB] et r2=
HC
COSβ1+COSβ2 ; triangle[HFC]
Sachant que : r1
r2=
OA
HC (II.18)
Alors : HC = OA r2
r1 (II.19)
Et d’après le triangle rectangle [FHC] on a finalement
FC= HC
cosγ (II.20)
Calcul de CX :
Considérons le triangle [CXA] : cos β2 = CX
AC (II.21)
Ce qui implique que : CX = AC cos β2 (II.22)
Calcul de OP :
Considérons le triangle [OPB] où : tan( π
2 - β2) =
OP
AO (II.23)
Donc : OP = OB. tan(β1) (II.24)
Et par suite : PA = OA + OP (II.25)
Calcul de HF :
Considérons le triangle [HFC] : sin(γ) HF
FC (II.26)
Alors : HF = FC. Sin(γ) (II.27)
Calcul de KH :
Considérons le triangle [KFH] tan(β1) =KH
HF (II.28)
Ce qui implique que : KH = HF. tan(β1) (II.29)
Et : KC = KH + HC (II.30)
Finalement la section totale de l’aube S est donnée par la relation :
S = S2+S3−S1 (II.31)
II.3.5. Calcul des centres de gravités :
Pour les segments de cercle S1et S2les centres de gravités sont donnés par les formules
[30]
Voir (Figure II.13).
O1G1= 4.r1.(sinα)3
3.(2α−sin(2α)) (II.32) O2G2=
4.r2.(sinα)3
3.(2α−sin(2α)) (II.33)
CHAPITER II : AUBES DES TURBOMACHINES
51
Pour la section S3du trapèze [ABCF] comme c’est montré sur la (Figure II.12)
y = O3G3=h(b+2.a)
3.(b+a) (II.34)
Pour le trapèze [ACFB] : O3G3 = (AB+2.FC)
3.(AB+FC)
Calcul de O3I :
O3I = O2O3 + O2I (II.35) ; O2O3 = O1O2− O1O3 (II.36)
D’après les triangles [O2CE] et [O1AE] on a :
EO2
EC =
O1O2
AC (II.37)
D’où : O1O2 = EO2 AC
EC (II.38)
Et d’après le triangle [O2CE] on a : EO2 = EC
sin(β1+β2
2) (II.39)
Donc : O1O2= AC
sin(β1+β2
2) (II.40)
D’après le triangle [O1AO3] on a : O1O3 = r1 sin(α) (II.41)
Et d’après le triangle [O2IC] on a : O2I = r2 cos(α) (II.42)
S2
Figure II.13 : Moment d’inertie des segments S1, S2.
G2
O2
S1
G1
O1
CHAPITER II : AUBES DES TURBOMACHINES
52
II.4. Calcul des moments d’inertie partiels et global de l’aube
II.4.1. Calcul du moment d’inertie Ixx des segments de cercles S1et S2 :
Pour les segments de cercle S1et S2(Figure II.13) on utilise les relations mathématiques
[29], qui donnent les valeurs des moments d’inertie Ixx des différentes parties composantes de
l’aube à action par rapport à un système de coordonnées choisit comme il est montré sur la
(Figure II.11). A cause de la symétrie des segments de cercle S1et S2on peut écrire que :
IXX =2.∬ y2 dxdy = 2.∫ yy2
y12.dy ∫ dx
√R2−y2
0 =2.∫ y
y2
y12 √R2 − y2 .dy (II.43)
Or avec : y = R. cos(θ) (II.44)
Ceci implique que : dy = −R. sin(θ). d θ (II.45)
Sachant que : y1 ≤ y ≤ y2
θ 1 ≤ θ ≤ θ2
Donc : IXX = -2∫ R2. (cosθ)2. R. sin(θ) . r. sin (θ)dθθ2
θ1 = -2∫ R4(sinθ)2. (cosθ)2dθ
θ2
θ1 (II.46)
Ceci implique que : IXX = R4
4 (
θ
8 -
sin(4θ)
32 ) (II.47)
Mais : θ2 = 0
Donc : IXX = R4
4 (θ1-
sin(θ1)
4 )
II.4.2 Calcul des moments I1xx, I2xx des segment S1et S2 :
Pour le segment S1, R = r1 alors I1XX = R1
4
4 (θ1-
sin(θ1)
4 )
Pour le segment S2, R = r2 alors: I2XX = R2
4
4 (θ1-
sin(θ1)
4 )
II.4.3. Calcul du moment I3xxde la section S3 :
Pour le trapèze [ACFB](Figure II.13) le moment d’inertie est donné par la relation suivante:
I3XX =2.∬ y2. dx. dy = 2.∫ y2. dyy1
0 ∫ dx
b(c−y)
2c0
.=2.∫ y2. b.(c−y)
2c
y1
0.dy (II.48)
Soit : I3XX = 𝑦1
3.b
3 𝑦1
4.b
4c (II.49)
Avec : y1 = O3I ; b = AB ; c = O3E
Pour calculer les moments d’inertie des sections S1, S2et S3par rapport à un axe passant par le
point G, centre de gravité de la section totale de l’aube on utilise le théorème de Hygéns qui
s’énonce comme suit : I(Δ) = I(G) + S. d2 (II.50)
𝜃1
θ2
CHAPITER II : AUBES DES TURBOMACHINES
53
Avec : (Δ) : un axe quelconque parallèle à G qui ne passe pas par le centre de gravité de
l’aube. Alors: IG = I(Δ) − S. d2 (II.50)
Donc:
I1G1 = I1XX – S1. d12; I2G2 = I2XX – S2. d2
2; I3G3 = I3XX – S3. d32
Et en se référant à la (Figure II.15) on a :
d1= O1G1 ; d2= O2G2 ; d3= O3G3
D’après le théorème de calcul des centres de gravités et comme G est le centre de gravité de la
section S, G1celui de S1, G2celui de S2et G3celui de S3, alors :
O1G= S2.O1G2+S3.O1G3−S1.O1G1
S (II.51)
O2G= S2.O2G2+S3.O2G3−S1.O2G1
S (II.52)
O3G= S3.O3G2+S3.O3G3−S1.O3G1
S (II.53)
Et d’après la (Figure II.11), nous avons :
Dunc:
I1G = I(1G1) + S1. (GG1 )2 = IXX + S1. [(GG1)
2 − (O1 G1 )2] (II.54)
I2G = I(2G2) G2+ S2. (GG2 )2 = IXX + S2. [(GG2)
2 − (O2 G2 )2] (II.55)
I3G = I(3G3) G3+ S3. (GG3 )2 = S3. [(GG3)
2 − (O3G3 )2] (II.56)
Le moment d’inertie global sera donc :
I = I3G + I2G – I1G (II.57)
II.5. Exemple : profil d’une aube à réaction : [31]
Série (A) : représente les abscisses des courbes (Y1) et (Y2).
Série (B) : représente les ordonnées de la courbe (Y1).
Série (C) : représente les ordonnées de la courbe (Y2).
1 O1G1 = O1O2 – O1G1
4 O1G3 = O1O3 + O3G3 7
GG1 = G1O2 – O2G
2 O2G3 = O2O3 – O3G3
5 O3G1 = O1G1 – O1O3
8 GG2 = O2G2 + O2G
3 O1G2 = O1O2 + O2G2
6 O3G2 = O2G3 + O2G2
9 GG3 = O3G – O3G3
CHAPITER II : AUBES DES TURBOMACHINES
54
Point A[mm] B[mm] C[mm]
1 10.0000 12.5908 12.5908
2 10.8890 14.9022 10.6604
3 11.7526 16.2230 10.1524
4 13.5052 18.2804 10.1270
5 15.2832 19.8044 10.4064
6 17.0358 21.0490 10.7112
7 20.5410 22.9794 11.5404
8 24.0716 24.3256 12.2606
9 31.1074 26.0782 13.1496
10 38.1432 26.4338 13.5052
11 45.1790 25.9258 13.4290
12 52.2148 23.6398 13.1242
13 59.2506 22.2936 12.6670
14 66.2804 19.3726 11.9304
15 73.3222 15.9944 10.9652
16 76.8528 14.0386 10.4064
Tableau II.1: les abscisses et les ordonnées de (Y1) et (Y2) d’une aube à réaction.
Figure II.14 : Le profil de la section du pied d’après le calcul manuel
Figure II.15 : Le profil de la section du milieu d’après le calcul manuel
0
5
10
15
20
25
0 10 20 30 40 50 60 70
section au milieu
section au milieu
CHAPITER II : AUBES DES TURBOMACHINES
55
Les modèles mathématiques par la méthode des moindres carrées est : Y = C.Xb. [31]
------------------------------------------------------------------------
SECTION AU PIED (1.2012) ¦ (0.9261) ¦ (0.8286) ¦
Y = 0.8199 * X Y = 0.9542 * X Y = 1.0007 * X
------------------------------------------------------------------------
(-0.6636) ¦ (-1.0869) ¦ (1.1996) ¦
Y = 54.7047 * X Y = 464.5593 * X Y = 898.9489*X
------------------------------------------------------------------------
SECTION AU MILIEU
(0.1844) ¦ (0.2442) ¦ (0.2705) ¦
Y = 13.6239 * X Y = 9.2295 * X Y = 7.8047 * X
------------------------------------------------------------------------
(0.2127) ¦ (0.2072) ¦ (0.2050) ¦
Y = 6.2623 * X Y = 7.2803 * X Y = 7.6638 * X
------------------------------------------------------------------------
SECTION AU SOMMET
(-2.5389) ¦ (-1.9388) ¦ (1.7346) ¦
Y = 828338.3200 * X Y = 43607.7788 * X Y=16411.0109* X
------------------------------------------------------------------------
(-0.4380) ¦ (-1.9388) ¦ (-1.7346) ¦
Y = 74.1673 * X Y = 43607.7788 * X Y = 16411.0109 * X
-----------------------------------------------------------------------
Tableau II.2 : Les modèles mathématiques par la méthode des<< Spline cubic>> de la section
au pied
Exposant du modèle Coefficient du modèle Coefficient de corrélation
b c r
1.4461743800E+00 4.6719741691E-01 9.9937383911E-01
5.1051778774E- 01 4.9320687408E+00 9.9993108287E-01
1.8500868740E- 01 1.3656735436E+01 9.9997233614E-01
-5.4410131244E- 01 2.0352709461E+02 9.9943499581E-01
-2.9999501184E+00 5.8873540832E+06 9.9975698915E-01
-1.1961181635E+00 1.8809394169E+02 9.9873591837E-01
3.3618721424E- 01 4.1634373744E+00 9.9997887851E-01
2.1274442511E-01 6.2855831781E+00 9.9998585132E-01
-2.1538431915E-01 3.0307568007E+01 9.9991325395E-01
-7.0433315068E-01 2.2983180719E+02 9.9981226573E-01
CHAPITER II : AUBES DES TURBOMACHINES
56
Exposant du modèle Coefficient du modèle Coefficient de corrélation
a b c
2.9242880848E+00 1.3914292458E-03 9.9984022536E-01
8.6328639619E-01 1.1030396264E+00 9.9996520979E-01
2.4506706855E-01 9.2306508473E+00 9.9998725453E-01
-5.5889628774E-01 1.8067075918E+02 9.9983646584E-01
-2.2602187443E+00 1.5926561711E+05 9.9996100288E-01
-1.8975898899E+00 6.1372502348E+03 9.9975127798E-01
4.1325549523E-01 3.5525177979E+00 9.9999792062E-01
2.0721068337E-01 7.2942818877E+00 9.9999625722E-01
-1.6734865377E-01 2.8980866259E+01 9.9998522956E-01
-4.4511563320E-01 8.7066944827E+01 9.9996561058E-01
Tableau II.3 : Les modèles mathématiques par la méthode des<< Spline cubic>> de la section
au milieu
Exposant du modèle Coefficient du modèle Coefficient de corrélation
a b c
3.4275747142E+00 1.5149068963E-04 9.9993052722E-01
1.0062791603E+00 5.8323461437E-01 9.9998193501E-01
2.7187024727E-01 7.7862626660E+00 9.9999292800E-01
-5.6421757101E-01 1.7157899026E+02 9.9992455794E-01
-2.0115433304E+00 4.8811693553E+04 9.9998565172E-01
-2.0734448730E+00 1.7199304155E+04 9.9989839498E-01
4.3274167812E-01 3.4114303522E+00 9.9999924833E-01
2.0525305146E-01 7.6690849748E+00 9.9999831165E-01
-1.5286337756E-01 2.8731819381E+01 9.9999430319E-01
-3.7504435576E-01 6.8111672967E+01 9.9998601882E-01
Tableau II.4 : Les modèles mathématiques par la méthode des<< Spline cubic>> de la section
au sommet
CHAPITER II : AUBES DES TURBOMACHINES
57
Caractéristiques géométriques de la section au pied
La valeur de la section s 6.7585268066E+02
La valeur du moment d’inertie ixx 2.2498779386E+05
La valeur du moment d’inertie iyy 2.2498899344E+06
La valeur de l’abscisse du centre de gravite xg 4.0621459538E+01
La valeur de l’ordonnée du centre de gravite yg 1.7880670057E+01
La valeur du moment d’inertie igx 0.95758439740E+05
La valeur du moment d’inertie igy .0197340887328E+06
Caractéristiques géométriques de la section au milieu
La valeur de la section s 1.9599010384E+02
La valeur du moment d’inertie ixx 6.3925332452E+04
La valeur du moment d’inertie iyy 3.3818112397E+05
La valeur de l’abscisse du centre de gravite xg 5.7941398286E+01
La valeur de l’ordonnée du centre de gravite yg 2.9517414801E+01
La valeur du moment d’inertie igx 6.3908202987E+04
La valeur du moment d’inertie igy 3.3817667845E+05
Caractéristiques géométriques de la section au sommet
La valeur de la section s 9.1959876820E+01
La valeur du moment d’inertie ixx 2.9724783351E+04
La valeur du moment d’inertie iyy 1.5470095293E+05
La valeur de l’abscisse du centre de gravite xg 6.1626490505E+01
La valeur de l’ordonnée du centre de gravite yg 2.9892676603E+01
La valeur du moment d’inertie igx 2.9683484641E+04
La valeur du moment d’inertie igy 1.5469123595E+05
Y
Figure II.16 : Le Profil de la section du pied
x
CHAPITER II : AUBES DES TURBOMACHINES
58
Première Section sh [1] = 6.7367812752E+02
X Y X Y X Y
10.0000 _ 12.5908 _ 10.4445 _ 13.7593 _ 10.8890 _ 14.9022
11.7526 _ 16.2230 _ 13.5052 _ 18.2504 _ 15.2832 _ 19.8044
17.0358 _ 21.0490 _ 20.5410 _ 22.9794 _ 24.0716 _ 24.3256
27.5895 _ 25.1117 _ 31.1074 _ 26.0782 _ 34.6253 _ 26.1918
38.1432 _ 26.4338 _ 45.1790 _ 25.9258 _ 52.2148 _ 24.7498
59.2506 _ 22.2936 _ 66.2804 _ 19.3726 _ 69.7931 _ 17.4755
73.3222 _ 15.2844 _ 75.0875 _ 13.8085 _ 76.8528 _ 12.4780
76.8528 _ 11.3064 _ 75.0875 _ 10.6702 _ 73.3222 _ 10.9652
69.7931 _ 11.4044 _ 66.7931 _ 11.9303 _ 59.2506 _ 12.6670
52.2148 _ 13.1242 _ 45.1790 _ 13.4290 _ 38.1432 _ 13.5052
34.6253 _ 13.3095 _ 31.1074 _ 13.1496 _ 27.5895 _ 12.6817
24.0716 _ 12.2606 _ 20.5410 _ 11.5494 _ 17.0358 _ 10.7112
15.2832 _ 10.4064 _ 13.5052 _ 10.1270 _ 11.7526 _ 10.1524
10.8890 _ 10.6604 _ 10.4445 _ 11.5316 _ 10.0000 _ 12.5908
Tableau II.5 : Coordonnées de la Première Section
Y
Figure II.17 : Le Profil de la section du milieu
Section du milieu sh [222] = 1.9535588457E+02
X Y X Y X Y
24.0973 _ 15.0325 _ 24.3367 _ 15.6617 _ 24.5760 _ 16.2772
25.0411 _ 16.9884 _ 25.9849 _ 18.0802 _ 26.9423 _ 18.9170
27.8861 _ 19.5873 _ 29.7736 _ 20.6268 _ 31.6749 _ 21.3517
33.5693 _ 21.7750 _ 35.4637 _ 22.2955 _ 37.3581 _ 22.3567
39.2525 _ 22.4870 _ 43.0412 _ 22.2134 _ 46.8300 _ 21.5801
50.6188 _ 20.2575 _ 54.4044 _ 18.6845 _ 56.2960 _ 17.6629
58.1964 _ 16.4830 _ 59.1470 _ 15.6882 _ 60.0976 _ 14.9718
60.0976 _ 14.3408 _ 59.1470 _ 13.9982 _ 58.1964 _ 14.1571
56.2960 _ 14.3936 _ 54.6805 _ 14.6768 _ 50.6188 _ 15.0735
46.8300 _ 15.3197 _ 43.0412 _ 15.4839 _ 39.2525 _ 15.5249
37.3581 _ 15.4195 _ 35.4637 _ 15.3334 _ 33.5693 _ 15.0814
31.6749 _ 14.8547 _ 29.7736 _ 14.4717 _ 27.8861 _ 14.0203
26.9423 _ 13.8562 _ 25.9849 _ 13.7057 _ 25.0411 _ 13.7194
24.5760 _ 13.9930 _ 24.3367 _ 14.4621 _ 24.0973 _ 15.0325
Tableau II.6 : Coordonnées de Section du milieu
Y
Figure II.18 : Le Profil de la section du sommet
x
x
CHAPITER II : AUBES DES TURBOMACHINES
59
Section du sommet sh [443] = 9.1655360219E+01
X Y X Y X Y
29.2795 _ 15.9301 _ 29.4435 _ 16.3611 _ 29.6074 _ 16.7826
29.9260 _ 17.2698 _ 30.5724 _ 18.0176 _ 31.2283 _ 18.5908
31.8747 _ 19.0499 _ 33.1676 _ 19.7619 _ 34.4699 _ 20.2585
35.7675 _ 20.5484 _ 37.0651 _ 20.9049 _ 38.3626 _ 20.9468
39.6602 _ 21.0361 _ 42.2554 _ 20.8487 _ 44.8506 _ 20.4150
47.4457 _ 19.5090 _ 50.0387 _ 18.4316 _ 51.3344 _ 17.7318
52.6361 _ 16.9236 _ 53.2872 _ 16.3792 _ 53.9384 _ 15.8885
53.9384 _ 15.4563 _ 53.2872 _ 15.2217 _ 52.6361 _ 15.3305
51.3344 _ 15.4925 _ 50.2278 _ 15.6864 _ 47.4457 _ 15.9582
44.8506 _ 16.1268 _ 42.2554 _ 16.2392 _ 39.6602 _ 16.2674
38.3626 _ 16.1952 _ 37.0651 _ 16.1362 _ 35.7675 _ 15.9636
34.4699 _ 15.8083 _ 33.1676 _ 15.5460 _ 31.8747 _ 15.2368
31.2283 _ 15.1244 _ 30.5724 _ 15.0213 _ 29.9260 _ 15.0307
29.6074 _ 15.2180 _ 29.4435 _ 15.5394 _ 29.2795 _ 15.9301
Tableau II.7 : Coordonnées de Section du sommet
Y
Figure II.19 : Les Profils des trois sections formant l’aube à sections variables [31]
II.6. Création de la forme de l’aube en 3D
II.6.1. Etapes de Création de la forme de l’aube en 3D :
On supposera par la suite que les barres d'outils nécessaires ont été activées et que la case
Saisir la Cote a été cochée. Dans une première étape, on réalisera l'aubage à partir de 6 sections,
chacune étant définie par 9 points, fermée par une spline et transformée en surface plane. Avec
une échelle 1/4. Le volume sera ensuite engendré par la fonction de bossage lissé.
La 1ersections : Créez les 9 points suivants :
Tableau II.8 : Coordonnées des 9 point de profil-1ersections
Tracez la ligne en respectant l'ordre des points. Vous devez avoir :
Figure II.20 Traçage de la ligne en respectant l'ordre des 9 points dans La 1ersections
Pt 1 2 3 4 5 6 7 8 9
X 0 40 104 88 21.5 -26 -74.5 -147 -74.5
Y 12 -14.5 -25 20 47 33 0 74 34
x
CHAPITER II : AUBES DES TURBOMACHINES
60
La 6eme sections : Créez les 9 points suivants :
Pt 1 2 3 4 5 6 7 8 9
x 0 -20 -70 -20 17 38 40 20 70.5
y 0 -23 -78 -43 0 37 56 24 116
Tableau II.9 : Coordonnées des 9 point de profil-6eme sections
Tracez la ligne en respectant l'ordre des points. Vous devez avoir :
Figure II.21 Traçage de la ligne en respectant l'ordre des 9 points dans La 6emesections
Création du profil d'aube
Sélectionnez le point extrême gauche de chaque profil en partant du bas vers le haut
(section 0 ... 5)
On va maintenant créer le profil en sapin.
Création du volume
On déborde largement car il
faudra couper les extrémités
parallèlement à un autre plan.
Entrez la valeur 360.
CHAPITER II : AUBES DES TURBOMACHINES
61
Enlèvement de matière aux extrémités
Et voilà !
Raccordement de l'aubage et du profil
C'est un congé de face. Sélectionnez les faces comme indiqué.
Création d’une aube volumique à partir de plusieurs sections par SolidWorks. On Utilise
les fonctions élémentaires de création d'un objet mais aussi spline, base bossage lissé,
enlèvement de matière par révolution, congé de face, et pour étudier cette aube proposée
appliquant des charges réelles [32]
Figure II.22 Création d’une aube volumique à partir de plusieurs sections par SolidWorks
CHAPITER II : AUBES DES TURBOMACHINES
62
Figure II.23 : Modèle 3D d’aube sous SOLIDWORK
II.6.2. La fabrication des aubes :
La compétitivité de l'usinage d'ailette de turbines à gaz et à vapeur est un défi car ces
pièces regroupent la plupart des caractéristiques est plus difficiles à usiner :
❖ L’usinabilité des matières dans lesquelles sont faites les pièces est variable
(certaines matières nécessitent des plaquettes spécifiques),
❖ Des quantités très importantes de matière doivent traie enlevées et de bons états
de surface doivent être produits (sans effets négatifs sur les aubes, notamment des
contraintes résiduelles),
❖ La forme des pièces est complexe (certaines aubes demandent une
programmation FAO avancée avec les meilleures méthodes),
❖ Les aubes sont sujettes aux vibrations pendant l'usinage (pièces longues et
minces qui demandent des outils avec une coupe légère capables d'absorber les
vibrations),
❖ L’efficacité de la production est importante (production de grands volumes),
❖ Plusieurs outils sont nécessaires et ils doivent être appliqués correctement (du
simple surfaçage au profilage avec 4 ou 5 axes). [32]
CHAPITER II : AUBES DES TURBOMACHINES
63
II.6.3. Fraisage des aubes de turbines
Les aubes des turbines sont fraisées avec une précision de forme de l'ordre du centième
de millimètre.
II.6.4. Ebauche de brut quelconque 3D :
L’aube de turbine est usinée à partir d’une ébauche librement définie ou quelconque.
La stratégie évite automatiquement les trajets à vide dans les parties en contre-dépouilles. Des
profondeurs de coupe régulières et l’avance indépendante des axes de rotation offrent des
conditions de coupe constantes. Le serrage des axes de rotation permet d’utiliser des outils de
plus grande taille et d’obtenir un débit de copeaux en volume élevé. (Figure II.24)
Figure II.24: Ebauche de brut quelconque [32]
II.6.5. Usinage en bout d’aube de turbine 5 axes
Ce cycle permet la finition des surfaces de la pale. Le trajet d’outil hélicoïdal peut être
généré comme un usinage simultané 4 axes ou 5 axes. Pour les fraises cylindriques et
toriques, l’angle guide est toujours automatiquement corrigé pour ne pas endommager les
surfaces et pour que seule la partie coupante de l’outil soit sollicitée
Figure II.25 : Usinage en bout d’aube de turbine 5 axes [32]
CHAPITER II : AUBES DES TURBOMACHINES
64
II.6.6. Usinage en roulant d’aubes de turbine 5 axes
La partie située entre la pale et les surfaces latérales, qui ne peut être fraisée avec l’usinage
en bout 5 axes, est usinée avec l’usinage des flancs 5 axes. Les angles guides et d’inclinaison
latérale offrent d’excellentes conditions de coupe. Par ailleurs, l’usinage des flancs 5 axes
permet de créer rapidement des surfaces latérales légèrement courbées avec l’usinage en
roulant.
Figure II.26 : Usinage en roulant d’aubes de turbine 5 axes [32]
La géométrie des aubes de turbines détermine l'efficacité des moteurs d'avions, des turbines à
vapeur ou des turbo chargeurs. La tendance s'oriente clairement vers les profilés minces en
matériaux durs. Les aciers fortement alliés sont les matériaux les plus simples qui sont usinés
dans les centres de fraisage de (StarragHeckert). Désormais, on serre fréquemment des alliages
à base de titane ou de nickel dans les machines. S'ajoute à cela le fait que les aubes sont
produites en série.
Figure II.27 : Usinage en bout en 5 axes d’une aube de turbine : La finition des pales est
Réalisée par un usinage en continu [32].
CHAPITER II : AUBES DES TURBOMACHINES
65
II.7. Conclusion
La géométrie des aubes de turbines détermine l'efficacité des moteurs d'avions, des
turbines à vapeur ou des turbo chargeurs. La tendance s'oriente clairement vers la conception
des profils, une aube est composée d'un bord d’attaque et d'un bord de fuite, et son profil est
optimisé pour respecter le domaine d'utilisation de l'étage du compresseur auquel elle
appartient.
Les principes de conception des aubes et les modèles existants dans la littérature. Tout
comme pour les ailes d’un avion, la conception d’une aube de turbomachine repose sur la
définition de ses sections, aussi appelées profils. Ces profils sont définis dans des plans
perpendiculaires à l’aube et répartis sur sa hauteur. Ces plans sont positionnés et orientés les
uns par rapport aux autres par une loi d’empilement afin de créer le volume de l’aube.
Pour les aubes à action (profil Stodola), la régularité du profil composé de droites et
d’arcs de cercle permet d’adopter une méthode analytique pour déterminer la section de l’aube
en partageant le profil de l’aube en trois sections régulières, un trapèze et deux segments de
cercle.
À cause de la complexité des calculs des moments d’inertie, la section et les coordonnées
du centre de gravité des aubes à réaction, on a abouti à l’élaboration d’un programme complet
permettant de calculer toutes les caractéristiques citées en partant des équations des deux
courbes (y1) et (y2) formant son profil méthode des<< Spline cubic>> comparons les différents
résultats obtenus à partir du calcul manuel avec celles fournis par notre programme de calcul.
Puisque on a un problème de section variable qui se pose au niveau de notre aube à section
variable et on a trouvé dans la partie concernant la section au pied (première section à calculer)
de notre aube à section variable toutes les caractéristiques géométriques. Puisque la
section(aire) est variable c’est pour cela que le problème des caractéristiques géométriques est
posé au niveau de la section qui suit la première section.
Les coordonnées de la section suivante forment le profil de la section sont nécessaires
pour le calcul des caractéristiques géométriques de cette dernière, le profil de la section au pied
dans le repère (X, O, Y) Faisant le changement de repère dans le nouveau plan (Xn,G ,Yn ) et
cela nous facilite la recherche des coordonnées formant le profil de la section qui vient après la
section au pied.
Chapitre III
PALES D’EOLIENNE
CHAPITRE III : PALES D’EOLIENNE
66
III.1. Introduction
L’énergie éolienne est utilisée par l’homme depuis des millénaires : navigation, moulins,
pompage. Elle a joué un rôle économique relativement important au cours des siècles avant
d’être supplantée par les énergies fossiles à partir du début du 19ème
siècle. Si quelques
prototypes d’éoliennes génératrices d’électricité ont vu le jour dès le milieu du 20ème
siècle,
notamment en France, en Grande-Bretagne et au Danemark, ce n’est que dans les années 80
que l’éolien industriel commence vraiment à se développer et dans les années 90 qu’il connaît
un véritable essor dans un certain nombre de pays.
Le développement de l’éolien s’inscrit dans le cadre de la promotion des énergies
renouvelables, face aux dangers que représente à l’échelle planétaire le recours massif aux
énergies fossiles. D’autre part l’énergie éolienne bénéficie d’une façon générale d’une bonne
image auprès du public malgré les oppositions locales qui naissent fréquemment autour des
projets pour des motifs environnementaux. En fait, l’éolien industriel qui aujourd’hui ne
s’impose toujours pas économiquement, voit son développement lié aux politiques plus ou
moins incitatrices propres à chaque pays, ce qui conduit à des situations très contrastées d’un
pays à un autre.
L'énergie éolienne est l'énergie tirée du vent, elle peut être utilisée sous forme mécanique
comme par exemple pour faire avancer un char à voile, pomper de l'eau pour l'alimentation du
bétail ou bien encore faire tourner la meule d'un moulin.
L'énergie éolienne peut également être transformée en énergie électrique. Le vent exerce
une pression sur les pales de l'éolienne et les fait tourner. Un rotor se met en rotation et
entraine une génératrice électrique.
L'énergie cinétique du vent est ainsi transformée en énergie électrique. Celle-ci est alors
soit stockée dans des batteries.[33]
III.2. Composition d’une éolienne :
Une éolienne comprend six composants principaux :
✓ Un rotor servant à convertir de façon aérodynamique l’énergie éolienne en énergie
mécanique sur un arbre tournant lentement.
✓ Une boîte de vitesses servant à accroître la vitesse de l’arbre du rotor pour le
générateur.
CHAPITRE III : PALES D’EOLIENNE
67
✓ Un générateur produisant de l’électricité. Dans certains cas, des générateurs de
conception spéciale pouvant fonctionner à la vitesse de l’arbre du rotor sans aucune
boîte de vitesses.
✓ Un système de commande et de protection servant à optimiser le rendement et à
conserver la machine en état de fonctionnement dans des limites sécuritaires.
✓ Une tour qui permet de placer le rotor à une hauteur élevée au-dessus du sol, où la
vitesse du vent est supérieure et les effets des obstacles locaux sont moindres.
✓ Une base qui soutient l’éolienne, quelquefois à l’aide de haubans. [34]
Figure III.1 : Composition d’une éolienne.
III.3. Les différents types d’éoliennes :
Deux grandes familles d’éoliennes : celles à axe vertical et celles à axe horizontal
Figure III.2: les types des éoliennes
CHAPITRE III : PALES D’EOLIENNE
68
III.4. Choix du profil de la pale a sections variables :
Les choix de profils sont nombreux et répondent à des besoins particuliers. Il s'agit du
profil NACA 4412, ce profil est performant mais légèrement un peu difficile à réaliser.
La corde (Largeur de la pale) et l'épaisseur varient de position en position.
Soignez particulièrement l'extrados (dessus arrondi) et assurez-vous que l'intrados (dessous
plat) est bien plat. Un léger creux (concavité) sur l'intrados qui fait face au vent ne nuit pas.
Il est conseillé de se fabriquer un calibre pour chaque position à l'aide de contreplaqué
mince ou de tôle afin que les courbes soient identiques d'une portion de pale à l'autre quel que
soit le nombre de pales (2 ou 3) que vous aurez choisi :
Ces profils sont adaptés de NACA. [35],[36]
Figure III.3 : Choix du profil (NACA4412)
III.5. Calcul de la pale de l’hélice de l’éolienne :
Il existe plusieurs codes de calcule des pales par exemple :
CHAPITRE III : PALES D’EOLIENNE
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III.5.1. Lqprofil-dessin des gabarits :
Figure III.4 : lqprofil-dessin des gabarits
III.5.2. Wind blade calculator :
Figure III.5: wind blade calculator
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Figure III.6 : Profil en bout de pale
Figure III.7 : Profil de la pale
CHAPITRE III : PALES D’EOLIENNE
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III .6. Conclusion :
Les progrès de l’énergie renouvelable et la technologie des éoliennes ont permis une
grande poussée économique, énergétiques propres aux payes qui se sont intéressées les
progrès de l’Algérie dans ce domaine sont timide.
Dans ce travail nous avons étudiés et réalisés le profil d’une pale non vrillée à section
variables.
L’étude et le calcul sont basés essentiellement sur le profile NACA4412 les
caractéristiques géométriques, corde, profil, longueur et on épaisseur de pale on second lieu
notre approche consistait à voir nos capacités humaines, matériels et moyen de conception des
profils et, une pale non vrillée a section variable et techniquement difficile à construire sons
compter son cout.
Concernant notre conception du profil de la pale et l’hélice de cette éolienne nous a
encourager à faire des pas dans ce domaine.
L’objectif à la future proche nos pales seraient réalisées et fabriquer avec des moyens
disponibles, sont moins chère car la technique de réalisation des pales tel (les matériaux
composites)
Chapitre IV
AILES D'AVION
CHAPITRE IV : AILES D'AVION
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IV.1. Introduction
Dans ce chapitre on se propose d’étudier la notion de profil d’aile la section verticale de
l’aile donc notre étude se limitera à des notions de base sur l’aérodynamique de l’aile en
particulier. De nombreux textes traitent de la stabilité longitudinale de l’avion en vol, que ce
soit dans les ouvrages de vulgarisation ou les cours à l’attention des élèves pilotes d’aéro-
clubs ou des candidats aux licences. Au sujet de ce domaine particulier de l’aérodynamique et
de la mécanique du vol, il apparaît cependant que, pour beaucoup, certaines notions
introduites dans bon nombre de publications concernant l’explication de la stabilité
longitudinale de l’avion, comme le « foyer avion » ou le « coefficient de moment » d’une aile
restent très floues, voire incompréhensibles, dans certains manuels, on peut voir que les forces
de portance s’appliquent au(x) centre(s) de poussée (ailes et gouvernes de profondeur), dans
certains autres ces forces de portance s’appliquent au foyer de l’aile ou de l’avion, quand ce
n’est pas directement au centre de gravité de l’appareil, il est donc compréhensible que la
force de portance s’applique, selon les ouvrages, à trois endroits fondamentalement différents
de l’avion (centre de poussée, foyer, centre de gravité). ).[37]
IV.1.1. La portance
La portance est la partie utile de la résultante. Dès que celle-ci est égale ou supérieure
au poids de l’avion, celui-ci peut se maintenir en équilibre dans l’air. La portance est la
combinaison d’une surpression (sur l’intrados) et d’une dépression (sur l’extrados).
Figure IV.1 : la portance. [37]
CHAPITRE IV : AILES D'AVION
83
IV.1.2. La traînée
La traînée par contre, est la partie nuisible de cette résultante. Il faut savoir que plus
cette traînée sera faible, plus l’avion avancera facilement.
Cette traînée est composée de trois traînées différentes :
❖ La traînée de profil.
❖ La traînée induite.
❖ La traînée de forme.
Figure IV.2 : La trainée.
En vol palier l’avion est soumis à 4 grandes forces, le poids, la traction, la portance et la
trainée. Les deux forces aérodynamiques portance et trainée sont les compostions d’une force
unique appelé résultante aérodynamique, celle-ci s’applique au centre de poussé en vol palier
son intensité s’exprime par la formule ci-après : [37]
Figure IV.3 : les 4 paramètres du vol.
CHAPITRE IV : AILES D'AVION
84
Ces forces qui assurent le vol de l’avion varient au cours du vol et le premier travail du
pilote sera de réagir à ces variations. Pour cela il doit savoir quelles en sont les conséquences
et comment ces variations impactent son vol, c’est ce que nous allons découvrir juste après.
Figue IV.4 : variations des 4 paramètres du vol.
Dans la réalité la portance et la traînée sont interdépendantes, l'on ne peut faire varier
l'un sans impacter l'autre, lorsque ces modifications sont de faibles amplitudes le retour à
l'équilibre est naturellement accomplie par la variation des forces en revanche en cas de
modification plus importante une action du pilote sera requise pour revenir à l'état d'équilibre.
IV.1.3. Effets des gouvernes
Les variations des forces, pour diriger l'avion et contrôler sa position, celle-ci varie
autour de 3 axes de rotations : un axe de tangage, un axe de roulis et un axe de lacet.
Pour permettre d'agir sur la position de l'avion, celui-ci est équipé de gouvernes : la gouverne
de profondeur, les ailerons et la gouverne de direction. Chacune d'elle entraine la rotation de
l'avion autour de de l'un de 3 axes, toujours le même quel que soit la position dans l'espace.
Figure IV.5 : variations des gouvernes autour des 3 axes de rotation.
CHAPITRE IV : AILES D'AVION
85
IV.1.4. Gouverne de profondeur :
La gouverne de profondeur commande la rotation de l'avion autour de l'axe de tangage,
les ailerons autour de l'axe de roulis et la gouverne de direction autour de l'axe de lacet.
Celle-ci entraîne un mouvement de l'avion autour de son axe de tangage, elle est commandée
par un manche à ballet ou un volant, actionné vers l'avant ou en arrière.
La gouverne de profondeur est généralement horizontale et situé à l'arrière de l'avion,
en modifiant sa position, l'écoulement d'air sur la gouverne est modifié et crée une force
aérodynamique similaire à celle qui produit la portance, cette force située à l'arrière de l'avion
provoque sa rotation autour de l'axe de tangage.
Grâce à la gouverne de profondeur on peut orienter le nez de l'avion vers le haut ou vers le
bas, elle est utile pour le décollage et pour les changements d'altitudes. [38]
Figure IV.6 : la gouverne de profondeur.
IV.2. Les ailerons :
Les ailerons entrainent un mouvement de l'avion autour de son axe de roulis, ils sont
situés au bord de fuite des ailes à l'extrémité. Leur mouvement est inversé, lorsqu'un d'entre
eux monte l'autre redescend automatiquement, actionnés vers la droite ou vers la gauche ou
par la rotation d'un volant. Lorsque les ailerons sont en position neutre la portance s'applique
de façon symétrique sur les 2 ailes, en modifiant la position d'un aileron, on augmente ou
diminue la portance à cet endroit, comme les ailerons sont inversés, la portance augmente
d'un côté de l'avion et diminue de l'autre, ce déséquilibre dans les forces qui s'appliquent sur
l'aile provoquent une rotation autour de l'axe de roulis.
Figure IV.7 : Les ailerons.
CHAPITRE IV : AILES D'AVION
86
IV.2.1. Gouverne de de direction :
La gouverne de de direction entraîne un mouvement de l'avion autour de son axe de
lacet, elle est commandée aux pieds par le palonnier, actionné à gauche ou à droite.
La gouverne de direction est généralement verticale et située l'arrière de l'avion, en modifiant
cette position, l'écoulement d'air va créer une
force aérodynamique qui provoque la
rotation autour de l'axe de lacet. Le
mouvement autour de l'axe de lacet permet
d'orienter le nez de l'avion vers la droite ou
vers la gauche, coordonné avec le
mouvement autour de l'axe de roulis, il
permet à l'avion de prendre des virages
souples et confortables.
Figure IV.8 : Gouverne de de direction.
IV.2.2. Les Aérofreins
Les aérofreins permettent d'augmenter la traînée de l’avion, quand la vitesse diminue la
portance aussi, mais notre avion n'est toujours pas au sol, il est nécessaire à présent
d'augmenter la portance pour maintenir l'avion en l'air à faible vitesse et atteindre la piste dans
de bonnes conditions. Pour cela on dispose
des volets hypersustentateurs dont le rôle est
de modifier le profil de l'aile pour accroitre
la surface et donc d'augmenter la portance.
Notre avion peut désormais se maintenir à
faible vitesse pour atteindre la piste dans de
bonnes conditions et atterrir sans encombre.
Figure IV.9 : les Aérofreins.
On conclusion nous savons à présent comment diriger notre avion selon les 3 axes en agissant
sur la gouverne de profondeur pour contrôler le mouvement autour de l'axe de tangage, les
ailerons autour de l'axe de roulis, la gouverne de direction autour de l'axe de lacet.
Nous pouvons également réduire notre vitesse grâce aux aérofreins qui augmentent
la traînée cependant pour ne pas perdre trop d'altitude on peut augmenter la portance grâce
aux volets.
CHAPITRE IV : AILES D'AVION
87
IV.3. Profil de l’aile
Le profil de l’aile est le contour de la voilure, vu de côté, sur une section donnée. Nous
obtenons ce profil si nous « coupons » l’aile et que l’on regarde la découpe. Le profil d’un est
spécifique à l’application de l’avion (de tourisme, de chasse, de ligne ou de transport). Les
différents types de profils sont classés par familles, suivants la forme générale qu’ils ont.
On distingue quatre grands types de profils de par leur forme :
Figure IV.10: les quatre grands types de profils.
Ces familles sont au nombre de 6.
1 Biconvexe symétrique :
La ligne moyenne est rectiligne
(confondue avec la corde)
2 Biconvexe dissymétrique :
La ligne moyenne est à simple courbure
(intrados et extrados convexes)
3 Plan convexe :
La ligne moyenne est à simple courbure
(intrados plat et extrados convexe)
4 Creux :
La ligne moyenne est à simple courbure
(intrados concave, extrados convexes)
5 Double courbure :
La ligne moyenne est à double courbure
6 Supercritique :
Prévu pour les vols à vitesse élevée
-extrados relativement plat.
CHAPITRE IV : AILES D'AVION
88
-intrados convexe.
-épaisseur relative variable :
Moins de 6% pour un profil mince (avion de chasse).
Entre 6% et 12% pour un profil semi épais (avion de ligne).
Plus de 12 % pour un profil épais (avion de transport à basse vitesse).[37], [38]
IV.3.1. L’aérodynamisme
Un corps aérodynamique offre peu de résistance à l'air, en aéronautique, on recherche
le meilleur compromis entre la portance qui favorise le vol et la trainée en raison des
frottements de l'air sur la surface de l'avion qui s'y oppose et qui augmente notamment la
consommation en carburant .
Par définition l’aérodynamisme est la capacité à pénétrer dans l’air car l’air peut
devenir un véritable obstacle selon la forme de l’objet, par exemple si on met un nez de
camion à un avion à ce moment-là il y aura une forte résistance à l’aire et ainsi l’avion ne
pénètre pas tellement bien dans l’air donc il faudra beaucoup d’énergie. Ainsi cela explique
leur forme bien profilée de l’avion qui permet une meilleure pénétration dans l’air et évite les
perturbations.
La portance et la traînée sont les projections orthogonales (sur l’axe x et Z de l’avion)
d’une force appelée « Résultante aérodynamique » (d’où Rz et Rx). Cette résultante est
appliquée en un point spécifique de la corde de l’aile, le centre de poussée. [39]
Et La « Résultante aérodynamique » sont définies la :
Figure IV.11 : les projections orthogonales des forces (sur l’axe x et z de l’avion).
CHAPITRE IV : AILES D'AVION
89
La résultante aérodynamique est créée par l’effet de surpression et dépression autour de l’aile,
comme le montre le schéma suivant :
Figure IV.12 : surpression et dépression autour de l’ail.
IV.3.2. Centre de pression (Cp) :
La force aérodynamique résulte de la pression qui s’exerce sur le contour du profil.
Cette distribution de pression peut être assimilée à une force aérodynamique qui s’exerce en
un point particulier appeler centre de pression.
La force en question se décompose en portance est traînée.
Figure IV.13 : force aérodynamique.
Le centre de pression est fonction de l’angle d’attaque, il avance si α augmente.
Figure IV.14 : Centre de pression est fonction de l’angle d’attaque.
Le centre de pression est décalé du Cg du profil, il en résulte l’apparition d’un moment.
Concrètement, le profil à tendance à « basculer » par rapport à son centre de gravité.
CHAPITRE IV : AILES D'AVION
90
IV.3.3. Le foyer :
Si on fixe un axe sur le profil, on trouve un point particulier autour duquel le profil
reste stable même si l’angle d’attaque varie : c’est le foyer du profil.
Figure IV.15 : le foyer du profil.
Le foyer est en général au niveau du 25% de la corde
IV.3.4. L'incidence :
Ainsi que nous l'avons vu la déformation des tubes de courant au voisinage de l'aile est
génératrice de la dépression à l'extrados et de la pression à l'intrados.
Les filets d'air à l'extrados augmentent de vitesse suite à la courbure, il se crée donc une
dépression : l'aile est aspirée vers le haut.
La résultante aérodynamique est d'autant plus grande que l'angle formé entre l'aile et le vent
relatif, appelé incidence, est important.
Figure IV.16 : L’incidence.
IV.4. Ecoulement de Reynolds :
Dans un écoulement, on s’aperçoit (via les équations de Naviers et Stocks)
qu’on a deux forces qui s’opposent : force d’inertie vs force de viscosité.
IV.4.1. Expérience :
Le phénomène est facile à visualiser en variant le débit d’un robinet.
Lorsque la viscosité est importante (par rapport à la vitesse), le frottement dissipe les
perturbations et l’écoulement reste Laminaire. [39]
CHAPITRE IV : AILES D'AVION
91
Inversement, avec une vitesse importante la moindre perturbation se transforme en «
turbulence ». On définit alors le Nombre de Reynolds comme suit :
Re= 𝐟𝐨𝐫𝐜𝐞 𝐝′𝐢𝐧𝐞𝐫𝐭𝐢𝐞
𝐟𝐨𝐫𝐜𝐞 𝐯𝐢𝐬𝐜𝐨𝐬𝐢𝐭é =
𝐔 𝐢𝐧𝐟𝐢𝐧 . 𝐋 𝐜𝐚𝐫𝐚𝐜𝐭é𝐫𝐢𝐬𝐭𝐢𝐪𝐮𝐞
𝐕𝐢𝐬𝐜𝐨𝐬𝐢𝐭é 𝐜𝐢𝐧𝐢𝐦𝐚𝐭𝐢𝐪𝐮𝐞
On distingue trois types d’écoulements :
Re faible : Ecoulement laminaire
Filets d’air parallèle, et freinés au niveau de la paroi
Re moyen : Ecoulement turbulent :
Des particules qui évoluent dans le même sens mais
des trajectoires qui ne sont pas rectilignes
Re important : Ecoulement tourbillonnaire :
Écoulement très désordonné
IV.4.2. L'écoulement d'air sur les ailes d'un avion revêt différents aspects :
Figure IV.17 : Écoulement d'air.
Quand les filets d'air suivent des trajectoires rectilignes et parallèles, il est dit "laminaire".
C'est le cas quand l'angle avec lequel l'aile attaque l'air est faible, l'air épouse alors l'intégralité
du profil de l'aile.
Quand cet angle augmente, l'écoulement devient "turbulent". Les filets d'air se décollent
de la surface supérieure de l'aile, la portance augmente et l’avion s’élève.
Si l'angle d'attaque augmente encore, l'écoulement est dit "tourbillonnaire". Les filets d'air se
décollent du bord d'attaque de l'aile. L'écoulement le long de l'aile devient désordonné et les
filets d'air se mélangent. La portance commence à diminuer jusqu'à provoquer le décrochage
de l'appareil qui est une diminution brutale de la portance des ailes provoquant une perte
soudaine d'altitude. [39]
CHAPITRE IV : AILES D'AVION
92
IV.4.3. Ecoulement sur un profil :
Sur un profil, les trois états peuvent coexister
Figure IV.18: les trois états peuvent coexister.
Idéalement, on cherche l’écoulement laminaire (traînée faible).
Au pire, on a l’écoulement tourbillonnaire qui fait chuter la portance (décrochage).
La réalité, c’est une couche laminaire suivie d’une couche turbulente.
Comme le Re caractérise l’écoulement (et donc les forces qui s’exercent sur le profil) alors
chaque fois qu’on va étudier un profil il faut définir le Re ou la plage de Re de l’étude. [39]
Pour une aile, dans les conditions atmosphériques
normales (1atm, 15°c) on a :
Re = VL
V Re = 68000. Corde. Vitesse
On peut étudier un avion dans une soufflerie à
condition de respecter le même Re entre l’avion réel et
la maquette d’où l’importance de ce concept.
Les premières études en soufflerie (années 20) ont échoué car on ne respectait pas la
notion du Nb de Reynolds.
IV.4.4. Plage de Re :
Re au-dessus d’un Million :
Domaine d’évolution des avions « grandeurs ». A320
Re entre 105 et 1 Million : Domaine de l’aéromodélisme out-door (30 -80km/h).
Piper J3 cub
CHAPITRE IV : AILES D'AVION
93
Re inférieur à105 :
Domaine de l’aéromodélisme in-door (15km/h).
Yak 54
À faible Reynolds, il peut se former ce qu’on appelle une bulle d’air / une zone morte.
La zone se forme en général derrière le point d’épaisseur maximum.
A l’arrière de la bulle, un sillage tourbillonnaire se forme.
Figure IV.19 : profil dans le Re critique.
Il ne faut pas utiliser un profil dans le Re critique car il a une forte traînée et une faible
portance.
❖ Si un profil passe en Re surcritique (chute de vitesse), il s’en sortira avec un effet
hystérise (une vitesse plus importante).
❖ Pour limiter le Re critique, on peut utiliser les tabulateurs (Vortex Generator) ou des
profils spécifiques (mince). [38] [39]
IV.5. Profils NACA4412 :
Parmi les nombreux profils normalisés qui ont été développés depuis des décennies
dans le monde entier, les profils NACA (National Advisory Committee for Aeronautics,
agence américaine en charge de la recherche dans le domaine aéronautique jusqu’à la fin des
années 50) sont les plus fréquents. En aviation légère, on trouve très souvent les types
suivants :
• NACA 23012. Exemple : CAP 10.
• NACA 43013.5. Exemple : DR 400.
• NACA 2412. Exemple : Cessna 150/172/182.
CHAPITRE IV : AILES D'AVION
94
Dans ce document, ce sont les données du profil NACA 2412 qui sont utilisées. Dans cette
désignation : [40]
❖ 2 signifie que le profil à une courbure relative de 2 %
❖ 4 indique que le point correspondant à la flèche maximale se trouve à 40 % du
bord d’attaque.
❖ 12 représente l’épaisseur relative soit 12 %.
Présente ce profil avec les coordonnées de l’extrados et de l’intrados. En ce qui concerne la
corde de profil, la longueur de celle-ci (c) est prise égale à 1 (ou 100%).
Le bord d’attaque à une abscisse de 0 (ou 0%). Le bord de fuite a une abscisse de 1 (ou
100%). C’est cette notation, habituelle pour l’étude des profils d’aile, qui est appliquée ici
IV.5.1. Profil de vitesse sur l’extrados et l’intrados
La compréhension de ce qui se passe autour de l’aile de conception. Les valeurs
obtenues peuvent être différentes de celles que l’on pourrait trouver à partir des programmes
de simulation utilisant des hypothèses différentes. On s’intéressera surtout à la façon dont ils
évoluent quand certains paramètres, tel que l’incidence, de l’aile changent.
Les profils de vitesse sont calculés en supposant que l’aile est fixe et l’air se déplaçant
autour de celle-ci. Cette approche est considérée comme représentative de la réalité, à savoir
l’aile en mouvement dans de l’air immobile. C’est ce raisonnement bien connu qui est
appliqué dans l’étude des profils en soufflerie.
Pour le profil NACA 2412 rappelons que le bord d’attaque a pour abscisse 0 (0 % de c) et le
bord de fuite 1 (100 % de c) sachant que chaque type de profil a des caractéristiques qui lui
sont propre :
Figure IV.20 : profil NACA 2412 par SolidWorks.
CHAPITRE IV : AILES D'AVION
95
IV.5.2. Caractéristiques géométriques de profil NACA 2412 :[41]
Extrados Intrados
X Y X Y
0,000000 0,000000 0,002789 -0,007599
0,001237 0,008001 0,009531 -0,014478
0,006538 0,016068 0,020154 -0,020618
0,015880 0,024140 0,034555 -0,026003
0,029205 0,032125 0,052601 -0,030617
0,046422 0,039906 0,074136 -0,034451
0,067403 0,047353 0,098979 -0,037504
0,091988 0,054321 0,126926 -0,039787
0,119982 0,060667 0,157758 -0,041327
0,151154 0,066254 0,191233 -0,042167
0,185245 0,070955 0,227099 -0,042366
0,221966 0,074668 0,265086 -0,042000
0,261001 0,077309 0,304910 -0,041158
0,302015 0,078826 0,346274 -0,039937
0,344651 0,079191 0,388871 -0,038442
0,388542 0,078407 0,432640 -0,036703
0,433054 0,076579 0,477060 -0,034629
0,477995 0,073957 0,521689 -0,032296
0,523089 0,070627 0,566174 -0,029783
0,567965 0,066677 0,610160 -0,027163
0,612258 0,062201 0,653297 -0,024498
0,655610 0,057298 0,695237 -0,021840
0,697672 0,052069 0,735640 -0,019234
0,738105 0,046618 0,774179 -0,016715
0,776588 0,041051 0,810538 -0,014312
0,812816 0,035474 0,844420 -0,012050
0,846501 0,029993 0,875545 -0,009950
0,877380 0,024717 0,903654 -0,008032
0,905211 0,019750 0,928514 -0,006316
0,929779 0,015196 0,949916 -0,004821
0,950893 0,011151 0,967681 -0,003567
0,968392 0,007704 0,981657 -0,002569
0,982142 0,004935 0,991725 -0,001844
0,992038 0,002909 0,997801 -0,001405
0,998006 0,001673 0,999832 -0,001257
1,000000 0,001257
Tableaux IV.1 : coordonnée profil NACA 2412.[41]
Figure IV.21 : profil NACA 2412.[41]
CHAPITRE IV : AILES D'AVION
96
IV.5.3. Exemple d’aile
L’aile est construite à partir du profil Aérospatiale-A dimensionné sur une corde de 30 cm,
puis coupé verticalement afin d’avoir un bord de fuite de 1,2 mm d’épais, ainsi on retrouve
une corde de 29,65 cm. L’aile extrudée est fabriquée en sept pièces avec un facteur de sécurité
de 2,4 basé sur le critère de Von Mises avec les six panneaux comme pièces critiques.
L’intrados, représenté en gris à la (Figure IV.22) est fabriqué en aluminium. Tandis que les
six autres pièces sont faites par stéréolithographie.
Figure IV.22 : Aile expérimentale avec canaux de pressions statiques.
On tente donc ici d’apporter des informations complémentaires sur les notions ci-dessus en
prenant comme exemple un profil d’aile utilisé sur beaucoup d’avions légers. .[42]
Voici quelques définitions relatives à un profil d’aile (illustrées sur un Clark Y) (figure :4.1)
Figure IV.23 : illustrées sur un Clark Y. [39]
1-Extrados : face supérieure du profil
2-Intrados : face inférieure du profil,
3-Bord d’attaque et bord de fuite : extrémités avant et arrière du profil.
4-La corde : relie le bord d’attaque de l’aile, au bord de fuite.
5-Angle d’attaque α (Alpha) : angle entre la corde et l’écoulement relatif. .[39]
Figure IV.24 : illustrées sur un Clark Y. [39]
3 2 4
1
3 5
CHAPITRE IV : AILES D'AVION
97
IV.6. Profil NACA 23012
Le National Advisory Commette for Aéronautique (NACA) développa, à partir des années
1930, plusieurs séries de profils très largement utilisés le profil d’aile étudie est le
NACA23012 un profil de la séré 5 chiffer, avec 24 prises de pression statique numérotées de
1à 12 cote extrados et e 13 à 24 cotes intrados.
L’aile a pour envergure b=291mm et pour corde c=100mm. [43]
Figure IV.25 : Profil NACA 23012.
Les coordonnées d’ensemble de ces prises de pression sont données dans le tableaux
suivante :
N prise 1 2 3 4 5 6 7 8
x(mm) 2.2 3.1 6.2 8.3 15.5 20.1 26.7 33.0
z(mm) 3.4 4.0 5.3 6.0 7.1 7.5 7.7 7.7
N prise 9 10 11 12 13 14 15 16
x(mm) 43.1 53.0 68.1 84.1 1.0 2.8 5.8 7.7
z(mm) 7.1 6.3 4.7 2.7 -1.0 -1.7 -2.3 -2.5
N prise 17 18 19 20 21 22 23 24
x(mm) 14.7 19.6 26.3 32.6 42.7 52.6 67.7 83.7
z(mm) -3.3 -3.8 -4.3 -4.4 -4.3 -4.1 -3.2 -1.9
Tableaux IV.2 : Les coordonnées d’ensemble de prises de pression. .[43]
Figure IV.26 : profil NACA 23012.
CHAPITRE IV : AILES D'AVION
98
On utilise SolidWorks pour tracée le profil NACA 23012 par les coordonnées des points du
profil, les données (la matrice des coordonnées) sont sauvegardées dans un fichier d’extension
(*.sldcrv) pour les importer et les utiliser ultérieurement avec le logiciel «SolidWorks » de
conception.
On utilise l’outil de courbure « » Sachant que cette aile et non vrillée a sections
variables sur toute sa longueur de l’aile :
Figure IV.27 : Fonction de courbure.
Figure IV.28 : Importation des coordonnés des point dans SolidWorks.
Figure IV.29 : profil NACA 23012.
Clic
Clic pour insertion fichier (*. Solder)
CHAPITRE IV : AILES D'AVION
99
Les profils sont illustrés sur l’écran selon la figure suivante :
Figure IV.30-A : Sélection des plans.
Figure IV.30-B :le profil de l’aile d’avion.
Figure IV.31: La conception de l’aile de l’avion.
CHAPITRE IV : AILES D'AVION
100
Figure IV.32: mise en plan de l’aile d’avion.
CHAPITRE IV : AILES D'AVION
101
IV.7. Conclusion
L’aile est construite à partir du profil Aérospatiale-A dimensionné sur une corde, puis
coupé verticalement afin d’avoir un bord de fuite. L’aile est fabriquée en aluminium utilisé
sur beaucoup d’avions.
Les profils NACA (National Advisory Committee for Aeronautics, agence américaine
en charge de la recherche dans le domaine aéronautique lors du décollage, l’angle d’incidence
et la vitesse évoluent énormément en fonction des différentes phases (départ, accélération,
décollement des roues du sol, prise de vitesse et enfin ascension). Cette dernière phase avec
les conditions de vitesse moyenne, qui évolue entre 0 et la vitesse maximale de l’avion, idéale
à atteindre lors du décollage la vitesse maximale, avec un angle d’incidence fort. Cependant
notre aile avec son profile ne peut décrocher.
Une portance importante vise à compenser le plus rapidement possible le poids créé par
la charge pour détacher les roues de l’avion de la piste, pour permettre à l’avion de prendre de
la vitesse, et vise également à permettre aux ailes avec leurres profiles de s’élever dans l’air.
Une traînée au cours du décollage, l’avion avec une vitesse relativement faible, les
perturbations créées par le passage du profil dans l’air ne sont pas trop importantes. Toutefois,
la prise de vitesse nécessaire au décollage d’un avion implique une recherche de
ralentissements réduits, donc d’une traînée plutôt faible et la portance la plus élevée possible
pour une traînée moyenne. En vol stable, la vitesse atteinte relativement élevée. C’est à cette
vitesse que les profils d’ailes de l’avion parcourent la majeure partie de son trajet, et ce à
l’angle d’incidence de finesse maximum.
La portance en vol stable est moyenne, contrairement au décollage, la traînée en vol
stable la plus faible possible. En phase d’atterrissage, la vitesse d’un avion est élevée passer
d’une grande vitesse de vol à une faible vitesse d’atterrissage. Pour maîtriser le déficit de
portance, la valeur de l’incidence au cours de l’atterrissage est difficile à qualifier car elle
varie énormément tout au long de la phase. Il existe deux types de descente : le plané
(incidence positive, vitesse assez faible) et la descente en pallier (descente avec incidence
négative, puis vol horizontal, à nouveau incidence négative et ainsi de suite). Ainsi, un avion
atterrissant aura tout d’abord une incidence négative, dans la phase descendante, le contact
avec le sol, la portance est importante, car le contact avec le sol est imminent, donc dangereux
de plus l’incidence est forte.
La traînée en phase d’atterrissage, diminuer la vitesse. Ceci est réalisable par le biais de
la traînée qui s’oppose au mouvement de traction. Ainsi, plus la traînée sera grande, plus la
vitesse de l’avion diminuera rapidement pour une traction constante.
Chapitre V
PALES D’HELICOPTERE
CHAPITRE V : PALES D’HELICOPTERE
102
V.1. Introduction
V.1.1. Historique
L'hélicoptère fut inventé comme on le connait aujourd'hui par de nombreux hommes car
beaucoup ont tentés sans réussir mais il est difficile de savoir qui a vraiment eu l'idée le
premier. Une chose est sure, au IV siècle, l'idée naissait parmi les chinois, enfin, Léonard de
Vinci en eu l'idée. Ce n'est qu'au XVIII siècle qu'une avancée réelle se produit, le russe
Lomonossov essai un modèle à eux rotors coaxiaux contrarotatifs.[44]
Depuis cet événement, l'hélicoptère ne cesse d'évoluer vers ce qu'il est aujourd'hui avec le
premier vrai vol le 13 novembre 1907, piloté et inventé par Paul cornu.
V.1.2. Notions de base :
L’élément essentiel d’un hélicoptère est le rotor, lui-même constitué d’un ensemble de
deux pales autour d’un axe sensiblement vertical, dans un plan perpendiculaire à cet axe.
Une pale revêt en plan la forme d’une aile à grand allongement, et sa section par un plan
perpendiculaire à cet axe porte le nom de profil. Comme pour une aile d’avion, un profil est
défini par son bord d’attaque, son bord de fuite et sa corde.
La corde d’un profil est une droite de référence servant à la définition de la forme de ce
profil c’est en général la droite joignant les extrémités de la ligne moyenne. Pour des raisons
de facilité de construction, le profil d’une pale et souvent une allure symétrique, et dans ce cas
l’angle que fait la corde de portance nulle avec la corde proprement dite est toujours faible. Il
arrive souvent, aux fins de simplifications, que la corde proprement dite soit confondue avec
la corde de portance nulle, et désigne tout simplement la droite reliant le bord d’attaque et le
bord de fuite.
Les pales du rotor sont fixées par un moyeu, et le moyeu est relié directement à l’arbre du
rotor.
Chaque pale peut tourner autour d’un axe longitudinal, généralement situé à 25% de la
corde à partir du bord d’attaque, ce mouvement correspond mécaniquement à une variation de
l’angle de pas θ, c’est à dire de l’angle de calage du profil à une section donnée de la pale, θ
représente généralement l’angle que fait la corde de portance nulle avec un plan de référence
en principe perpendiculaire à l’axe de rotation. Toute variation de l’angle de pas se traduit
aérodynamiquement par une variation de l’angle d’incidence i du profil de pale, c’est à dire de
l’angle que fait sa corde de portance nulle avec la direction du vent relatif, généralement
appelé flux local.
CHAPITRE V : PALES D’HELICOPTERE
103
Figure V.1 : pale d’un hélicoptère
Chaque élément de pale supporte une force aérodynamique élémentaire (poussée et traînée),
la résultante de toutes ces forces élémentaires correspond, pour une pale complète, à une force
aérodynamique appliquée au centre de poussée, lequel est situé sur l’axe longitudinal de la
pale au deuxième tiers à partir de l’emplanture, sauf dans certains cas particuliers.
Un hélicoptère exécute en principe trois sortes de vols :
❖ Vol vertical (ascendant ou descendant).
❖ Vol stationnaire, l’appareil étant immobile par rapport à l’air
❖ Vol de translation (horizontalement ou incliné)
Dans le vol vertical, la résultante aérodynamique et le poids total sont deux forces ayant la
même direction mais des sens opposés, le vol est ascendant ou descendant, suivant que l’effet
aérodynamique soit supérieur ou inférieur au poids de l’appareil.
Le vol stationnaire correspond à l’équilibre de l’appareil immobile et soumis à deux forces
égales et opposés, à savoir la résultante aérodynamique et le poids de l’appareil.
Quant au vol en translation, il correspond à une possibilité normale des appareils appelés à se
déplacer dans l’air, il n’est donc pas particulier aux hélicoptères, toutefois son processus de
réalisation diffère pour les avions et pour les hélicoptères [43].
CHAPITRE V : PALES D’HELICOPTERE
104
Figure V.2 : les forces aérodynamiques élémentaire du la pale d’hélicoptère
V.2. Principes physiques et aérodynamiques
V.2.1. Phénomènes d’aspiration et de portance, pression statique et pression dynamique
V.2.1.1. Définition :
❖ La pression statique est celle du sens commun, c’est celle qui nous entoure à tout
moment et qui s’exerce en tous points dans tous les sens.
❖ La pression dynamique est celle qui apparait avec une vitesse. Cette pression est la
conséquence de la vitesse de déplacement du fluide, elle ne s’exerce que dans la
direction et le sens de déplacement du fluide. (C’est par exemple la force du vent)
V.2.1.2. Théorème de Bernoulli :
❖ Voici l’énoncé physique à la base de toutes les machines volantes :
Pour un écoulement :
❖ D’un fluide incompressible (on peut considérer que la masse volumique reste
constante)
❖ D’un fluide parfait (les effets visqueux sont négligeables et pas de pertes de charges)
❖ Alors, en régime permanent, le long d'une ligne de courant (une ligne de courant est
une courbe de l'espace décrivant un fluide en mouvement.), et si l'on néglige les
transferts de chaleur, on vérifie :
CHAPITRE V : PALES D’HELICOPTERE
105
Equation de Bernoulli Equation simplifiée
Pstat+(1
2 ρv2 +ρgz) =
constante
pstat+qdyn=ptot
Pression statique + pression dynamique
= pression totale
pstat est la pression en un point
(en Pa ou N/m²)
ρ est la masse volumique en un
point (en kg/m³)
V est la vitesse du fluide en un
point (en m/s)
g est l'accélération de la
pesanteur (en N/kg ou m/s²)
z est l'altitude (en m)
Chaque point dans un fluide en
mouvement, indépendamment de la
vitesse du fluide en ce point, a sa propre
pression statique et dynamique. La
somme de ces deux pressions (p+q) est
définie comme la pression totale ptot. Le
principe de Bernoulli est de considérer
cette pression totale constante.
Tableaux V.1 : Equation de Bernoulli et équation simplifiée.
Conséquence :
Comme la somme des deux pressions est une constante, lorsque l’une augmente l’autre
diminue, et c’est sur cette propriété du principe qu’apparaissent tous les phénomènes
d’aspiration qui soulèvent les voilures et qui sustentent les hélicoptères. En effet lorsque le
courant d’air passe sur la face bombée de la voilure il est accéléré. Alors, la pression
dynamique augmente et la pression statique diminue et en plus grande proportion que sur la
face plane de la voilure car la pression dynamique est proportionnelle à 1
2ρv2. Ainsi la
pression statique est plus faible en dessus qu’en dessous, cela provoque une force
« d’aspiration » verticale dirigée de bas en haut, c’est la portance.
Figure V.3 : profil d’une voilure avec un flux d’air.
CHAPITRE V : PALES D’HELICOPTERE
106
V.3. La voilure et ses propriétés :
Les paramètres géométriques d’une voilure, qui déterminent ses qualités
aérodynamiques, sont de deux ordres, on trouve d’abord ceux qui sont relatifs à sa forme en
plan : l’allongement, la flèche de l’effilement, et ensuite ceux qui concernent la section ou le
profil : l’épaisseur relative, la cambrure et le vrillage. Tous ces paramètres doivent être
attentivement choisis afin d’obtenir les performances requises pour toutes les phases du vol.
Les lois de l’aérodynamique disent qu’une voilure d’allongement λ (λ = b2
S ou b est
l’envergure et S la surface alaire) se déplaçant à la vitesse V subit un effort que l’on peut
décomposer en une portance Rz ez dans la direction perpendiculaire à V, et en une résistance
ou traînée - Rx ex dans la direction de V. [44]
Figure V.4: La voilure et ses propriétés.
Rz= 1
2 ρ v2 S Cz ; Rx=
1
2 ρ v2 S Cx
❖ ρ est la masse volumique de l’air ambiant.
❖ Cz et Cx sont les coefficients dont les ordres de grandeur, en fluide incompressible
sont :
➢ Cz=2 kλ θ
❖ θ : L’Angel d’incidence exprimé en radions.
❖ kλ = k
1+(2k
πλ)
❖ k : dépend du profil mais est voisin de π.
CHAPITRE V : PALES D’HELICOPTERE
107
➢ Cx =Cxρ +Cz
2
πλ
❖ Cxρ somme des coefficients de traînée de pression et de traînée de frottement.
❖ Cz
2
πλ est la traînée induite.
❖ On constate, avec les expressions de Cz et Cx que l’allongement λ prend toute son
importance :
• Si λ ∞ :
Cz Czmax =2kα 1
2 ρ v2 S 2 k θ
Cx Cxmin= Cxρ 1
2 ρ v2 S Cxρ
• Si λ 0 :
Cz Czmin = 0 Rz 0
Cx Cxmax=∞ Rx ∞
Plus l’allongement est important et plus la portance est grande et la trainée petite.
V.4. Les pales :
La pale réutilise les mêmes équations de portance et de traînée qu’une voilure d’avion,
sa principale différence est d’avoir un profil biconvexe souvent symétrique. Ainsi le contrôle
de la portance d’une pale s’effectue en lui donnant un angle d’incidence. [44]
Figure V.5 : Schéma du profil d’une pale.
CHAPITRE V : PALES D’HELICOPTERE
108
Figure V.6 : les déférents incidences du la pale d’hélicoptère.
Sur un hélicoptère, la portance se contrôle avec l’angle d’incidence des pales et non pas
avec la vitesse de rotation qui est reste constante lors d’un vol. C’est l’autre différence avec la
voilure d’avion, ici l’essentiel de la portance est créé par les pressions dynamique et statique
contre l’intrados suivant un certain angle appelé angle d’incidence. Plus l’incidence est
importante et plus la portance va être grande jusqu’à une limite d’angle au-delà duquel la
pression du vent relatif sur la pale n’aura plus de résultante verticale, c’est le décrochage. Ce
procédé va permettre à l’hélicoptère de se déplacer dans les trois dimensions de l’espace avec
une grande facilité. [44]
V.4.1. Mise en œuvre de la portance
Pour parvenir à soulever un hélicoptère il faut parvenir à créer une portance résultante
(force de sustentation totale et moyenne du rotor) supérieur au poids total de l’appareil. Ainsi,
en vol stationnaire, quand la résultante de l’ensemble des forces s’exerçant sur l’appareil est
nulle, la portance est égale au poids en valeur en norme et en direction mais de sens opposé.
Figure V.7 : portance résultante.
CHAPITRE V : PALES D’HELICOPTERE
109
V.4.2. Contrainte de flexion
Une caractéristique importante de l’hélicoptère est que la vitesse linéaire
(perpendiculaire à la pale dans le plan de rotation) augmente en chaque point de l’axe de la
pale dans le sens allant du centre vers l’extérieur. Sachant que la portance en un point d’une
pale, longitudinalement uniforme, est proportionnelle à 1
2 ρU2 car l’air exerce une force de
pression dans la direction de la vitesse linéaire, alors la portance augmente du centre du rotor
vers l’extérieur (voir schéma 1). Par conséquent la portance totale se situe plutôt à l’extrémité
des pales, les pales ne sont pas assez rigides pour ne pas se tordre. Cet effort peut conduire à
la rupture des pales.
Le rapport entre la vitesse linéaire et la vitesse angulaire est donné par l’équation :
W= 1
2 U
R ou U=R.W
• W : vitesse angulaire (rad. S-1)
• U : vitesse linéaire (m. s-1)
• R : rayon en mètres
Rappel de l’équation de la portance : Rz= 1
2 ρU2 S.CZ
Figure V.8 : A-Pale uniforme fléchie. B - Portance recentrée sur une pale vrillée
Les nouveaux matériaux sont assez flexibles et résistants pour pouvoir subir une vrille
(schéma B) qui va augmenter la surface de pression avec l’air au milieu et diminuer la surface
de pression à l’extrémité. Ainsi la résultante totale de la portance d’une pale va être recentrée
ce qui va permettre de meilleures performances.
CHAPITRE V : PALES D’HELICOPTERE
110
V.4.3. Contraintes de vitesse en vol rectiligne uniforme
Dissymétrie des efforts (Pale avançant et pale reculant)
Figure V.9 : Contraintes de vitesse.
V.4.3.1. Vol stationnaire (cas 1) :
Ici, l’hélicoptère est fixe, l’ensemble des forces qui s’y exercent se compensent. Le vent
relatif reçu par chaque pale est en moyenne de même intensité. La portance totale est dirigée
vers le haut et colinéaire à l’axe de rotation du rotor.
V.4.3.2. Vol en translation rectiligne uniforme (cas 2) :
Maintenant que l’hélicoptère avance, il se créer son propre vent de face, ce vent va
s’ajouter à la vitesse linéaire de rotation de la pale avançant et se retrancher à la vitesse
linéaire de rotation de la pale reculant. Comme, la portance dépend de la vitesse linéaire, la
portance va être augmentée sur la pale avançant et diminuer sur la pale reculant. Dans cette
configuration la portance totale et décentrée de l’axe de rotation alors l’hélicoptère bascule et
se retourne violement. [44]
Figure V.10 : Incidence pour chaque pale.
CHAPITRE V : PALES D’HELICOPTERE
111
Pour recentrer la résultante de la portance, la solution la plus courante est de
rééquilibrer les portances de chaque pale. Pour cela, on va modifier l’angle d’incidence de
chaque pale en fonction de leur position par rapport au vent à l’aide du plateau cyclique. Par
ce procédé, dans sa phase avançant, la pale va diminuer progressivement son angle
d’incidence au fur et à mesure qu’elle tourne vers sa position de portance maximale
(perpendiculaire au vent relatif) puis elle va diminuer au fur et à mesure que la pale tourne
vers sa position de portance minimale (phase pale reculant).Ainsi la portance maximale de la
pale avançant va être diminuée vers une valeur moyenne de portance égale à la valeur de
portance vers laquelle la valeur de la portance de la pale reculant va être augmentée. Ainsi la
portance totale est recentrée sur l’axe de rotation du rotor.
C’est aussi la première cause de limitation de vitesse, en effet l’adaptation de
l’incidence des pales pourra remédier au problème de dissymétrie jusqu’à une certaine vitesse
limite. Au-dessus de celle-ci, la pale avançant recommencera à avoir un excédent de portance
et la pale reculant un déficit, l’hélicoptère partira donc en décrochage. Vont aussi apparaitre,
des limites dues à la résistance des matériaux des pales et du rotor. Et la dernière limite la plus
difficile à solutionner est causée par des effets de compressibilité apparaissant dans les zones
avançant des pales aux valeurs critiques Mach-incidence du profil.
Les appareils actuels ont une vitesse de croisière autour de 250 km.h-1, les hautes vitesses se
situent à 320km.h-1. Et les records tendent vers 400 km.h-1.
Figure V.11 : les charges aérodynamiques.
CHAPITRE V : PALES D’HELICOPTERE
112
V.5. Technique du vol
V.5.1. L’effet de sol
Avant d'expliquer toute manœuvre de pilotage d'un hélicoptère, il est important de
définir le phénomène d'effet de sol. Ce phénomène existe lorsque l'hélicoptère est en vol
stationnaire très près du sol. Les filets d'air passant dans le rotor sont accélérés vers le bas et
la masse volumique de cet air est augmentée en raison de la compression soudaine d'un grand
volume d'air. De plus la portance est fonction de la masse volumique, donc la portance
augmente dans l'effet de sol. Ce phénomène est limité à une hauteur égale au diamètre du
rotor, et peut varier selon la nature du sol.
Figure V.12: flux d’air (avec et sons) effet de sol.
V.5.2. Décollage
Il existe différents types de décollages en raison des obstacles qui peuvent se présenter
dans l'axe de décollage.
V.5.2.1. Décollage classique
Ce type de décollage ne peut se pratiquer que sur une aire plane et vide de tout obstacle
dans l'axe de décollage (trouée d'envol). L'appareil décolle par l'actionnement du levier de pas
collectif qui provoque le déplacement vertical du plateau cyclique, augmentant ainsi l'angle
d'incidence de toutes les pales en même temps, et de la même valeur. Il est en vol stationnaire
dans l'effet de sol. Le pilote applique une légère assiette, c'est-à-dire une légère inclinaison du
manche vers l'avant, afin d'orienter la résultante aérodynamique vers l'avant et d'obtenir une
vitesse horizontale. Le souffle du rotor touche alors le sol vers l'arrière de l'hélicoptère qui
atteint la vitesse d'accrochage qui symbolise la disparition de l'effet de sol. L'hélicoptère
accélère ensuite en palier au ras du sol pour atteindre la vitesse de montée (préconisée par le
constructeur). Cette vitesse est maintenue en montée.
CHAPITRE V : PALES D’HELICOPTERE
113
V.5.2.2. Décollage oblique
Le décollage oblique est utilisé lorsqu'il y a un obstacle situé dans l'axe de décollage. Le
pilote incline le rotor vers l'avant en appliquant la puissance maximale. Durant la montée,
l'extrémité du disque rotor doit toujours être en vue et située au-dessus de l'obstacle à franchir.
Si ce n'est pas le cas, le décollage doit être interrompu.
Il existe aussi le décollage vertical, utile lorsqu'aucun des décollages précédemment décrits
n'est possible. Le principe est de pouvoir disposer d'une réserve de puissance importante que
le pilote transforme en translation verticale. Une fois les obstacles franchis, l'appareil est mis
en translation.
V.5.3. La montée
Il existe une vitesse optimale de montée préconisée, et différente selon le modèle
d'hélicoptère. Dès le début de la montée, le pilote applique une assiette à cabrer telle que la
vitesse de l'appareil corresponde à la vitesse optimale de montée. Si le pilote affiche une
assiette plus faible, la composante horizontale de la vitesse est plus grande et la composante
verticale de cette même vitesse est plus faible. Si l'assiette est plus grande, c'est la composante
verticale qui augmente et la composante horizontale qui diminue.
V.5.4. Descente et atterrissage
V.5.4.1. La descente
L'hélicoptère descend lorsque le poids est inférieur à la portance. Le pilote doit gérer sa
descente et ne pas appliquer une assiette trop courbée vers l'avant. La descente s'effectue donc
en palier, car, comme en plongée sous-marine, il faut garder un équilibre de pressions entre
l'oreille interne et externe. La mise en palier permet de rattraper un plan de descente idéal en
vue d'un point d'atterrissage.
V.5.4.2. L'atterrissage
L'atterrissage s'effectue généralement face au vent. Le but du pilote est de :
❖ Déterminer un point d’approche.
❖ Déterminer un plan de descente vers ce point.
❖ Arrêter l'appareil en stationnaire dans l'effet de sol sur ce point.
Le pilote en phase de descente vise un point d'atterrissage. Cette phase se passe à une
quinzaine de mètres du sol. Il doit alors diminuer sa vitesse horizontale en cabrant l'appareil.
Cette manœuvre se nomme un flaire. Il met ensuite l'appareil en position stationnaire dans
l'effet de sol.
CHAPITRE V : PALES D’HELICOPTERE
114
V.5.5. Déplacements sur l'axe de Lacet
Les déplacements sur l'axe de lacet sont les déplacements pour une position "normale"
de l'hélicoptère qui se trouvent dans le plan horizontal. Donc, ce sont les déplacements autour
de l'axe de rotation de l'hélicoptère. Les uniques déplacements en Lacet possibles sont les
déplacements provoqués par le rotor anti couple. Pour être plus précis, c'est le rotor principal
qui provoque un couple de renversement en faisant tourner les pâles. Etant donné que
l'hélicoptère ne peut s'appuyer sur l'air comme sur le sol (pas de réaction de l'air comme du sol
suffisante), lorsque le rotor principal exerce une force sur les pâles, c'est aussi les pâles qui
exercent une force sur le rotor et donc sur l'hélicoptère qui est solidaire de la base. Cette
seconde force est la force de sens contraire à la force exercée par le rotor sur les pâles et de
même direction.
C'est cette force que le rotor anti couple contre. Lorsqu'il y a équilibre, la force Pâle sur le
rotor est égale à la force exercée par le rotor anti couple sur l'air. C'est une portance. Si la
force exercée par le rotor anti couple est inférieur alors le rotor principal est la force
prédominante, la résultante des forces fait tourner l'hélicoptère dans le sens de rotation des
pâles (différent entre Europe et Etats-Unis et Russie), si le rotor anti couple exerce une force
prédominante sur celle du rotor principal alors l'hélicoptère tourne sur lui-même dans le sens
contraire de rotation des pâles du rotor principal.
Le palonnier est une commande située dans le cockpit et est composée de deux pédales, celle
de droite va, par convention, faire tourner l'hélicoptère vers la droite (donc la queue vers la
gauche) et réciproquement pour la pédale de gauche). Il agit sur l'inclinaison des pâle (le pas)
et ainsi directement sur la
portance. La vitesse de rotation
des pâles du rotor anti couple est
constante.
Cette commande est utilisée afin
de diriger le nez de l'appareil. En
vol, elle permet d'éviter le vol
dissymétrique qui est un vol dans
une direction avec l'axe de
l'hélicoptère (queue-nez) dans
une autre direction.[44]
Figure V.13 : Les déplacements sur l'axe de lacet
Vent relatif
Configuration de vol
dissymétrique
Vitesse ’hélicoptère
Aile d’hélicoptère
CHAPITRE V : PALES D’HELICOPTERE
115
V.6. SolidWorks :
SolidWorks est un modeleur 3D utilisant la conception paramétrique. Il génère 3 types
de fichiers relatifs à trois concepts de base : la pièce, l'assemblage et la mise en plan. Ces
fichiers sont en relation. Toute modification à quelque niveau que ce soit est répercutée vers
tous les fichiers concernés. Un dossier complet contenant l'ensemble des relatifs à un même
système constitue une maquette numérique. De nombreux logiciels viennent compléter
l'éditeur SolidWorks. Des utilitaires orientés métiers (mécanique, conception, tôlerie, bois,
BTP...), mais aussi des applications de simulation mécanique ou d'image des synthèses
travaillent à partir des éléments de la maquette virtuelle.
V.6.1. Détermination des coordonnées des contours des profils des pales :
En ayant les paramètres de la pale et qui sont : les largeurs et les angles de calage pour
chaque section, il faut maintenant déterminer les différentes sections de la pale, c.-à-d. les
coordonnées du profil correspondant à chaque section 10%, 50% et 100 % de la langueur de
pale.
Pour cela, il est établi une étude énergétique permettant de calculer toutes les coordonnées
d’un profil NACA4412 quatre chiffres. Nous avons choisi les profils NACA 4412. Le
programme donne les coordonnées des sections selon les paramètres introduits (largueur,
angle de calage et distance au centre). Les résultats sont illustrés comme suit :
Les données (la matrice des coordonnées) sont sauvegardées dans un fichier d’extension
(*.sldcrv) pour les importer et les utiliser ultérieurement avec le logiciel « SolidWorks » de
conception.
Les coordonnées des points des profils à :10% ,50%et 100% de l’envergure de la pale de
l’hélicoptère sont introduit dans le logiciel comme suite :
On utilise l’outil de courbure « » Sachant que cette pale et non vrillée a sections
variables sur toute sa longueur
Dans les tableaux suivants :
Figure V.14 : Fonction de courbure.
CHAPITRE V : PALES D’HELICOPTERE
116
Figure V.15 : Importation des coordonnés des point dans SolidWorks.
X
(mm)
Yextra
dos z
X
(mm)
Yintra
dos z
0,00 0,00 100,00 0,00 0,00 100
0,64 2,13 100,00 0,64 -1,14 100
0,96 2,51 100,00 0,96 -1,43 100
1,61 3,14 100,00 1,61 -1,84 100
3,21 4,35 100,00 3,21 -2,50 100
6,42 6,08 100,00 6,42 -3,19 100
9,63 7,40 100,00 9,63 -3,52 100
12,84 8,48 100,00 12,84 -3,68 100
19,27 10,13 100,00 19,27 -3,70 100
25,69 11,30 100,00 25,69 -3,51 100
32,11 12,08 100,00 32,11 -3,22 100
38,53 12,53 100,00 38,53 -2,90 100
44,96 12,70 100,00 44,96 -2,59 100
51,38 12,59 100,00 51,38 -2,32 100
57,80 12,27 100,00 57,80 -2,06 100
64,22 11,81 100,00 64,22 -1,80 100
70,64 11,20 100,00 70,64 -1,53 100
77,07 10,46 100,00 77,07 -1,28 100
83,49 9,59 100,00 83,49 -1,04 100
89,91 8,60 100,00 89,91 -0,83 100
96,33 7,49 100,00 96,33 -0,65 100
102,76 6,27 100,00 102,76 -0,50 100
109,18 4,93 100,00 109,18 -0,37 100
115,60 3,47 100,00 115,60 -0,28 100
122,02 1,88 100,00 122,02 -0,21 100
128,44 0,17 100,00 128,44 -0,16 100
X
(mm)
Yextra
dos z
X
(mm)
Yintra
dos z
0,00 0,00 1000,00 0,00 0,00 1000,00
0,28 0,92 1000,00 0,28 -0,49 1000,00
0,42 1,09 1000,00 0,42 -0,62 1000,00
0,70 1,36 1000,00 0,70 -0,80 1000,00
1,39 1,88 1000,00 1,39 -1,08 1000,00
2,78 2,63 1000,00 2,78 -1,38 1000,00
4,17 3,21 1000,00 4,17 -1,53 1000,00
5,56 3,67 1000,00 5,56 -1,59 1000,00
8,35 4,39 1000,00 8,35 -1,60 1000,00
11,13 4,90 1000,00 11,13 -1,52 1000,00
13,91 5,23 1000,00 13,91 -1,40 1000,00
16,69 5,43 1000,00 16,69 -1,26 1000,00
19,48 5,50 1000,00 19,48 -1,12 1000,00
22,26 5,46 1000,00 22,26 -1,00 1000,00
25,04 5,32 1000,00 25,04 -0,89 1000,00
27,82 5,12 1000,00 27,82 -0,78 1000,00
30,61 4,85 1000,00 30,61 -0,66 1000,00
33,39 4,53 1000,00 33,39 -0,55 1000,00
36,17 4,15 1000,00 36,17 -0,45 1000,00
38,95 3,73 1000,00 38,95 -0,36 1000,00
41,74 3,25 1000,00 41,74 -0,28 1000,00
44,52 2,72 1000,00 44,52 -0,21 1000,00
47,30 2,14 1000,00 47,30 -0,16 1000,00
50,08 1,50 1000,00 50,08 -0,12 1000,00
52,87 0,81 1000,00 52,87 -0,09 1000,00
55,65 0,07 1000,00 55,65 -0,07 1000,00
Tableaux V.2 : Tableaux V.3 :
Données du profil de la pale à 10% de la longueur. Données du profil de la pale à 50% de la longueur.
Clic Clic
Clic pour insertion
fichier (*. Sldcrv)
CHAPITRE V : PALES D’HELICOPTERE
117
X (mm) Y extrados z X (mm) Y intrados z
0,00 0,00 2000,00 0,00 0,00 2000,00
0,15 0,49 2000,00 0,15 -0,26 2000,00
0,22 0,58 2000,00 0,22 -0,33 2000,00
0,37 0,72 2000,00 0,37 -0,42 2000,00
0,74 1,00 2000,00 0,74 -0,58 2000,00
1,48 1,40 2000,00 1,48 -0,73 2000,00
2,22 1,70 2000,00 2,22 -0,81 2000,00
2,96 1,95 2000,00 2,96 -0,85 2000,00
4,44 2,33 2000,00 4,44 -0,85 2000,00
5,92 2,60 2000,00 5,92 -0,81 2000,00
7,40 2,78 2000,00 7,40 -0,74 2000,00
8,88 2,89 2000,00 8,88 -0,67 2000,00
10,35 2,92 2000,00 10,35 -0,60 2000,00
11,83 2,90 2000,00 11,83 -0,53 2000,00
13,31 2,83 2000,00 13,31 -0,48 2000,00
14,79 2,72 2000,00 14,79 -0,41 2000,00
16,27 2,58 2000,00 16,27 -0,35 2000,00
17,75 2,41 2000,00 17,75 -0,29 2000,00
19,23 2,21 2000,00 19,23 -0,24 2000,00
20,71 1,98 2000,00 20,71 -0,19 2000,00
22,19 1,73 2000,00 22,19 -0,15 2000,00
23,67 1,44 2000,00 23,67 -0,11 2000,00
25,15 1,14 2000,00 25,15 -0,09 2000,00
26,63 0,80 2000,00 26,63 -0,06 2000,00
28,11 0,43 2000,00 28,11 -0,05 2000,00
29,58 0,04 2000,00 29,58 -0,04 2000,00
Tableaux V.4 : Données du profil de la pale à 100% de la longueur [45]
Les profils sont illustrés sur l’écran selon la figure suivante :
Figure V.16 : Sélection des plans.
CHAPITRE V : PALES D’HELICOPTERE
118
Une fois les sections sont obtenues pour chaque position de la pale en fonction de la position
par rapport à l’axe du rotor de l’hélicoptère. Il reste maintenant à déterminer la pale entière.
Figure V.17: Le traçage du cercle du pied de la pale.
Par l’application de la fonction de bossage à base lissé on attache le troisième profile avec
l’ellipse et le cercle de fixation pour obtenir une forme finale du pied de la pale comme suit :
Figure V.18: Bossage à base lissé pour l’obtention du pied de la pale.
CHAPITRE V : PALES D’HELICOPTERE
119
Figure V.19: mise en plan de la pale de l’hélicoptère.
Conclusion générale
.
CONCLUSION GENERALE
121
CONCLUSION GENERALE :
L’évolution de la forme des profils au début du XXe siècle. Les plus grosses avancées
dans le domaine sont menées par l’agence américaine chargée de la recherche en aéronautique,
la NACA (ancêtre de la NASA), qui publie dans les années 30 un catalogue de 78 profils testés
en soufflerie. Le système de profil NACA est créé par la même occasion. C’est un système de
dénomination de profil par rapport à leur géométrie. Ainsi la première série des profils testés.
Les profils NACA sont des formes aérodynamiques pour les ailes d'avions développés par le
Comité consultatif national pour l'aéronautique (NACA). La forme des profils NACA est
décrite à l'aide d’une série de chiffres qui suit le mot "NACA".
L’art de l’ingénieur consiste à trouver la solution optimale en dépit d’exigences souvent
contradictoires entre les paramètres aérodynamiques et structurels.
L’ingénieur doit concevoir et dimensionner les éléments de la machine (turbomachine)
spécialement les aubes de turbine en chapitre 2 dans le but d’obtenir la meilleure performance
avec des solutions de fabrication simple et économiques tout en garantissant la durée de vie et
la fiabilité avec minimum de risques.
Les progrès de l’énergie renouvelable et la technologie des éoliennes chapitre 3 ont permis une
grande poussée économique, énergétiques propres aux payes qui se sont intéressées.
Dans ce travail nous avons étudiés et réalisés le profil d’une pale non vrillée à section
variables. L’étude et le calcul sont basés essentiellement sur le profil NACA.
Dans le chapitre 4 on se propose d’étudier la notion de profil d’aile d’avion c’est aussi la
section verticale de l’aile d’avion, donc notre étude se limitera à des notions de base sur
l’aérodynamique de l’aile en particulier.
L’aile est construite à partir du profil Aérospatiale-A dimensionné sur une corde, puis
coupé verticalement afin d’avoir un bord de fuite. L’aile est fabriquée en aluminium utilisé sur
beaucoup d’avions.
Les profils NACA (National Advisory Committee for Aeronautics, agence américaine en
charge de la recherche dans le domaine aéronautique.
Dans le chapitre 5 on se propose d’étudier l’élément essentiel d’un hélicoptère est le rotor,
lui-même constitué d’un ensemble de deux pales autour d’un axe sensiblement vertical,
Une pale revêt en plan la forme d’une aile à grand allongement, et sa section par un plan
perpendiculaire à cet axe porte le nom de profil. Comme pour une aile d’avion, un profil est
défini par son bord d’attaque, son bord de fuite et sa corde.
Références bibliographiques
.
REFERENCES
122
[1] Julien lainé « Optimisation d’aubes de turbomachines : minimisation de la réponse »
Mémoire de master, Université de Montréal, 2017.pag 15.
[2] S. M. Bogdonoff et H. E. Bogdonoff, « Blade Design Data for Axial-Flow Fan and
Compressors », rap. tech., NACA, 1945.
[3] H. SCHLICHTING Boundary layer theory. Ed Mc GRAW-HILL, 1967.
[4] Nahoui Azzedine, « Contrôle de la couche limite laminaire incompressible
bidimensionnelle autour d’un profil », Université Mentouri de Constantine, 2014.
[5] Source internet :
http://www.aerodrome-ecuvillens.ch/pilote%20guide/aerodynamique.pdf
[6] TH. Faur « Aérodynamique Appliquée » Travaux Dirigés 2009. Université Pierre et
Marie Curie–Paris 6 École Normale Supérieure de Cachan.
[7] Source internet :
http://aerodynamique.chez.com/profil.html
[8] A. GOURDIN et M. BOUMAHRAT.Méthodes numériques appliquées. Tec et DOC
Lavoisier, 1989
[9] Charles D. Harris « Aerodynamic characteristics of a 14 –Percent- thick NASA
Supercritical Airfoil Designed for a normal Force coefficient of 0.7 » NASA TM X-
72712, February 1981.
[10] E.N. Jacobs, K.E. Ward, & R.M. Pinkerton.
NACA Report No. 460, "The characteristics of 78 related airfoil sections from tests
in the variable-density wind tunnel" . NACA, 1933.
[11] "Fundamentals of aerodynamics", John D. Anderson Jr., third ed, chap 4 .
[12] a et b Jack Moran, An introduction to theoretical and computational aerodynamics,
Dover, 2003 (ISBN 0-486-42879-6, lire en ligne [archive]).
[13] a et b : Airfoil Tools NACA 4 digit airfoil calculation .
[14] E. N. Jacobs & R. M. Pinkerton 1936 Test in the variable-density wind tunnel of
related airfoils having the maximum camber unusually far forward, NACA Report
No. 537 .
[15] Ira Abbott, Theory of Wing Sections: Including a Summary of Airfoil Data, New
York, Dover Publications, 1959 (ISBN 978-0486605869), p. 115 .
[16] a et b : Airfoil Tools NACA 5 digit airfoil specification .
[17] A. Ronald H, « Axial-Flow Compressor Blade Profiles »dans Axial-Flow
Compressors, chap. 4, ASME, 2003.
REFERENCES
123
[18] E. N. Jacobs, K. E. Ward et R. M. Pinkerton, « The Characteristics of 78 Related
Airfoil Sections from Tests in the Variable-Density Wind Tunnel », rap. tech.,
National Advisory Committee for Aeronautics, 1933.
[19] Source internet :
https://fr.wikipedia.org/wiki/Profil_NACA
[20] Source internet :
https:// PROFILS NACA : Tracé des profils à 5 digits – PDF
[21] ABDOU AMEL « Etude numérique d’une couche limite turbulente autour d’un
profil bidimensionnel », Mémoire de master université de Mentouri-
Constantine,2012.
[22] Source internet :
https://www.docsity.com/en/aerodynamics-forces-and-moments-fluid-mechanics
lecture-notes/161636/
[23] Aissaoui Mohamed « Contribution à l’étude des sollicitations les plus en
dommageantes sur les aubes mobiles des turbines », Mémoire de master
Université de Oum-El-Bouaghi, 2016.
[24] Safran, « LEAP : Propulseur d’Avenir », SAFRAN Magazine, vol. 10, no. 10, p.
13–17,2011.
[25] Manuel d’exploitation de turbine à gaz type (Taurus 60) par « Solar turbine »
(Sonatrach SP3 lot aya W. Biskra).
[26] E.N. Jacobs, K.E. Ward, & R.M. Pinkerton. NACA Report No. 460, "The
characteristics of 78 related airfoil sections from tests in the variable-density
wind tunnel".
Site weep: http://mobile.lavionnaire.fr/MobTurbElemCompres.php
[27] L. Reid et R. D. Moore, « Design and Overall Performance of Four Highly
Loaded, High-Speed Inlet Stages for an Advanced High-Pressure Ratio Core
Compressor », rap. tech., NASA, 1978
[28] Julien lainé « Optimisation d’aubes de turbomachines : minimisation de la réponse
» Mémoire de master Université de Montréal 2017.
[29] L. VIVIER, Turbine à vapeur et à gaz, Edition Albin Michel, (1965).
[30] S. DAGHBOUDJ, A. GAHMOUSSE, Approche numérique pour l’étude de la
rigidité à la flexion des aubes vrillées longues et extra longue des turbines à
vapeur, 5th Journées d’Etudes Nationales de Mécanique Khenchela (2012).
REFERENCES
124
[31] Nadjah Messaoud, « phénomène vibratoire des orbi de turbine»Mémoire de
masterUniversité de Oum el Bouaghi ,2002.
[32] Julien CHAVES-JACOB, développement d'une méthodologie de réduction Des
défauts géométriques : application à l'usinage 5-axes de composants de
turbomachine, 2016.
[33] Lafri Djamel Eddine et Delladj Mohamed laid « réalisation de l’hélice d’une
éolienne » mémoire de master université de Oum el Bouaghi ,2010.
[34] Ressources internet : www.airenergy.be
[35] Ressources internet : www.domsweb.org/ecolo/eolien.php
[36] Ressources internet : www.windenergy.com
[37] Ressources internet : https://lf5422.files.wordpress.com/2013/02/helico-tipe.pdf
[38] Ressources internet :Wikipédia hélicoptère
[39] Livre : L’HELICOPTERE, théorie et pratique (édition CHIRON : le monde de l’air)
Ressources internet : http://www.hélicoptère.net
http://accrodavion.jexiste.be/Accrodavions/index.html
[40] Ressources internet : http://docplayer.fr/21723651-Aerodynamique-et-
mecanique-du-vol-stabilite longitudinale.html
[41] Jean-Pierre Duvivier, AERODYNAMIQUE ET MECANIQUE DU VOL
STABILITE LONGITUDINALE, 2010.
[42] Jean-Yves ANDRO, Aérodynamique d’un profil d’aile battante bas nombre de
Reynolds, THESE Université de Poitiers ,2008.
[43] JALAL Rashwan, MICHELOT Rémi et PEREIRA Raphaël « POUR QUE LE
MICROCOPTER
AIT UN AVENIR » 2006.
GHERBI Mohamed Tahar,« Modélisation par éléments finis d’une pâle
d’hélicoptères ou chargement aérodynamique » Mémoire de master Université
de Boumerdès.2010.
[44] Fonctionnement de l'hélicoptère TIPE, Blangonet Ronan, Bourge Florentin,
Grosbois Pierre, P1A, 29/05/2009
[45] codes de calcule des pales (Wind blade calculator)10,50et100% d’envergure.