ENI_GEIPI_Physique_2010_reponse

8/7/2019 ENI_GEIPI_Physique_2010_reponse

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EXERCICE I

Dans un magazine spcialis, les performances de clubs de golf sont prsentes. Ces clubs sont numrots

suivant linclinaison de la face avec la verticale, appele loft , cest un angle mesur en degr, repr par la

lettre . La longueur du manche, le shaft est dautant plus long que le loft est petit.

Ainsi un club dnomm fer 5 prsente un loft de 25 et est annonc pour avoir une porte xMde 150 m sur

terrain plat lorsquil est utilis par un joueur considr comme frappeur moyen. La vitesse communique la

balle de golf de masse 46 g lors de la frappe du club est note v0. On nglige tous les frottements, ainsi que lesphnomnes de portance de lair et ceux lis la surface alvolaire de la balle de golf.

x

v0

y

Le rfrentiel terrestre est suppos galilen et on prendra lintensit du champ de pesanteur g =9,81m s-2.

La trajectoire de la balle est dcrite dans un repre (0, j,irr

) dont lorigine est prise la position de la balle

avant la frappe, lorigine des temps t= 0 est choisie linstant de limpact du club.

I-1- A quelle(s) force(s) est soumise la balle de golf au cours de sa trajectoire ?I-2- Donner les composantes ax et ay du vecteur acclration puis dduisez en celles du vecteur vitesse vxet

vyde la balle au cours de sa trajectoire.

I-3- Etablir les quations horaires littrales x(t) et y(t) du mouvement de la balle. Quelle est lquation de latrajectoire de la balle ? Quelle en est la forme ?

I-4- Quelle est lexpression de la vitesse initiale v0 en fonction de la distance xM parcourue par la balle.Raliser lapplication numrique et donner le rsultat avec 3 chiffres significatifs.

La balle de golf repose maintenant au fond dun

obstacle dnomm bunker, constitu dun bac de

sable de profondeur h = 1,60 m. La balle est la

distance d= 1,25 m de la lvre du bunker, commelindique la figure ci-dessous.

Afin de passer lobstacle, le joueur choisit un lob

wedge de 60 de loft et il communique la balle

une faible vitesse initiale v'0= 10 m.s

-1, la balle

atterrit la distance D du bord du bunker.

h

v'0

x

yD

I-5- Ecrire lquation laquelle rpond la distance D en fonction des valeurs des diffrents paramtres du

problme, valeur du loft, h, d, g et v'0.

I-6- Calculer la valeur numrique de D et donner le rsultat avec 3 chiffres significatifs.


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Un bon joueur de golf peut donner une balle de masse 46 g une vitesse initiale v0de 200 km.h-1 avec une

vitessevc du club limpact de 150 km.h-1.

I-7- Evaluer lnergie cintique Ec acquise par la balle de golf juste aprs limpact.

I-8- On considre que cette nergie est acquise pendant la dure = 0,5 ms du contact entre le club et laballe. Calculer la puissance Pc correspondante.

REPONSES A LEXERCICE I

I-1. Bilan des forces : Force de pesanteur

I-2. Acclration Vitesse

ax = 0 vx = v0 cos ay = -g vy = -g t + v0 sin

I-3. Equation horaire

x(t) = v0 cos t y(t) = -1/2 g t2+ v0 sin t

Equation de la trajectoire : y =

tancos2

12

0

xv

xg +

Forme : parabolique

I-4. Vitesse initiale v0 :

Expression littralev0 = cossin2

xgApplication numriquev0 =43,8m/s

I-5. Equation :h = ( )

tancos2

12

0

Ddv

Ddg ++

+

I-6. Distance D = 6,53 m

I-7. Energie cintique EC

:

Expression littrale EC =1/2 m v02 Application numrique EC = 71 J

I-8. Puissance P :

Expression littrale P = EC / Application numrique P = 142 kW


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EXERCICE II

Un haut parleur est constitu dune bobine mobile place dans un champ magntique cr par un aimant.

Lorsquelle est parcourue par un courant alternatif, cette bobine entraine la membrane du haut parleur.

On souhaite caractriser cette bobine ; pour cela on bloque son dplacement en immobilisant la membrane. On

propose alors un modle lectrique simple constitu par une inductance L en srie avec une rsistance R

1re

exprience :A t=0s, on alimente la bobine sous une tension constante. On mesure u laide dun voltmtre et i laide dun

systme dacquisition en intensit (cf. schma ci-dessous). On enregistre lvolution dei(t).

V

A

u

i

Evolution de l'intensit

0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

t (en s )

i(enA)

50 100 200 250150

Le systme dacquisition en courant possde une rsistance interne RA = 2,0 .

Le voltmtre possde une rsistance interne RV = 1,0 M.Indication du voltmtre u = 5,0 V constant pour t>0

Etude en rgime permanent :

II-1- Ecrire lquation liantu i en rgime permanent. En dduire la valeur de R.II-2- Quel appareil de mesure aurait pu tre utilis pour mesurer directement R?

Etude du rgime transitoire :

II-3- Ecrire lquation diffrentielle de variable i(t) pour t>0.

II-4- Sa solution est de la forme i(t) = + exp (- t /) ; exprimer , et en fonction des donnes delnonc.

II-5- Quelles sont lexpression et la valeur de i lorsque t = ? En dduire la valeur de , puis la valeur de L.2e exprience :Pour obtenir une mesure de L plus prcise que la prcdente, on ralise un circuit oscillant constitu de la bobineplace en srie avec un condensateur de capacit C, initialement charg sous 10 V.

II-6- Quelle condition sur C permet dobtenir une rponse pseudo priodique, sachant que la rsistance

critique est donne parC

L2Rc = ?

On choisit C = 0,20 F ; la pseudo-priode de ce circuit est trs proche de la priode propre du circuit nonamorti correspondant.

II-7- En utilisant lenregistrement ci-aprs, exprimer L en fonction de paramtres connus. Calculer L.


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Evolution de la tension aux bornes du condensateur

-6

-4

-2

0

2

4

6

8

10

12

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 10

tension (en V)

temps (en s)0

REPONSES A LEXERCICE II

II-1- Equation : u = (R+RA) i Rsistance R = 6,0

II-2- Appareil de mesure : Ohmtre

II-3- Equation diffrentielle : u = (R+RA) i + L di/dt

II-4- Expressions : = u /(R+RA) =-u /(R+RA) = L /(R+RA)

II-5- Expression i(t=) = u(1-e-1) /(R+RA) application numrique : i(t=) = 0,39 A

Constante = 60 s Inductance L = 0,48 mH

II-6- Condition sur C : C < 4L/R2

II-7- Expression littrale : L =T2/(42C) Application numrique : L = 0,50 mH


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EXERCICE III

Le compos E, ester dont la formule semi-dveloppe est donne ci-dessous, est utilis dans lindustrie

alimentaire en tant quadditif aromatique.

III-1- Donner le nom systmatique de lester E.

Pour synthtiser E, on fait ragir entre elles deux molcules : A, qui appartient la famille des acides

carboxyliques et B, celle des alcools.

III-2- Ecrire lquation-bilan de la raction en faisant apparaitre les formules semi-dveloppes des ractifs etproduits.

Lexprience est mene en mlangeant nA0 = 0,50 molde A avec nB0 = 1,00 molde B, auxquels on additionne

quelques gouttes dacide sulfurique concentr. Le mlange est port reflux dans un racteur ferm, volumeconstant. La raction est athermique.

III-3- Quel volume de A a-t-on mesur pour raliser lexprience ?

On tudie lvolution de la concentration du produit E (quantit nE mesure en mol) partir de linstant o lemlange est ralis.

Evolution de n E en fonction du temps

0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0 2 4 6 8 10 12 14

t (h )

n E (mol)

III-4- On peut assimiler la vitesse initiale la vitesse moyenne de la raction pendant la 1re heure. Dterminer

cette vitesse.

III-5- On considre quaprs 14h le systme nvolue plus. Dterminer lavancement final et le tauxdavancement de la raction.

III-6- Dterminer le temps de demi-raction.

III-7- Tracer sur la courbe lvolution des quantits des ractifs.

III-8- Donner la constante dquilibre de la raction.

III-9- Indiquer parmi les modifications de protocole proposes celle(s) qui permettent daugmenter la quantit

dester forme la fin de lopration.


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Donnes :

M(H) = 1 g.mol-1

, M(C) = 12 g.mol-1

, M(O) = 16 g.mol-1

, (A) = 1,22 g.cm-3 , (B) = 0,79 g.cm-3 .

REPONSES A LEXERCICE III

III-1- Nom de E :mthanoate dthyle, formiate dthyle ou formate dthyleIII-2- Equation bilan : HCOOH + CH3CH2OH = HCOOCH2CH3 + H2O

III-3- Volume de A: VA =nA . MA / A = 18,9 mLIII-4- Vitesse initiale v0 = 0,16 mol.h

-1

III-5- Avancement final : xfinal=0,42 mol

Taux davancement : = 0,84III-6- Temps de demi-raction : t1/2 = 1,5 h

III-7-

Evolution des quantits de ractifs en fonction du temps

0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

1

0 2 4 6 8 10 12 14temps t (h )

n (X) en mol

X = A

X = B

X = E

III-8- Constante dquilibre K= 3,80

III-9- Cocher la ou les rponses exactes :

augmenter la temprature augmenter le temps de raction

diminuer la temprature doubler la quantit de A ajouter plus de catalyseur doubler la quantit de B


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EXERCICE IV

La lumire dun LASER est compose dun mlange de trs nombreux trains dondes, cest--dire de salves.

Pour raliser un LASER, on doit raliser les deux conditions suivantes :

- utiliser un matriau capable dmettre le rayonnement dsir

- faire traverser ce matriau de nombreuses fois par la lumire avant quelle sorte du LASER pour

lamplifier et la rgulerDans la plupart des LASER, on oblige donc la lumire effectuer de nombreux allers-retours travers le

matriau grce un jeu de miroirs (partiellement) rflchissants :

miroirs

Lumire mise

On rappelle : la clrit de la lumire dans le vide et dans les milieux gazeux c = 3,00.108

m.s-1

la constante de Planck : h = 6,626.10-34

J.s

IV-1- Pourquoi faut-il que la distance correspondant un aller-retour soit un multiple de la longueur dondes ?

Dans un LASER hlium-non, la cavit mesure une longueur L = 23,0 cm. La lumire mise a de plus une

longueur donde = 632,9 nm.IV-2- Calculer la dure t dun aller-retour.

IV-3- On constate quun train donde mis par ce laser dure en moyenne t =0,5 s. En dduire :a) le nombre N1 dallers-retours moyen que fait la lumire dans la cavit pendant cette dure,

b) le nombre N2 de priodes doscillations de cette onde.

IV-4- Quel est le domaine de longueurs donde correspondant la lumire visible ?

IV-5- Quelle nergie transporte un photon de la lumire mise par ce LASER ?

IV-6- On place sur le trajet du faisceau mis par le laser une plaque fissure, et on souhaite mesurer la largeur

a de la fissure. On enregistre lintensit lumineuse reue le long dun axe horizontal sur un cran perpendiculaireau faisceau du laser, plac une distance D = 32 cm aprs la fissure, et on obtient la courbe prsente page

suivante.

a) Comment appelle-t-on le phnomne observ ?

b) On propose plusieurs relations entre la largeur dde la tache centrale, D, et la largeur a de lefissure. Choisir la relation exacte. Ecrire lquation aux dimensions de la solution que vous avez

retenue.

c) Calculer la largeur de la fissure.

d) Quelle serait la largeur approximative d'de la tache centrale si on utilisait un laser mettant de la

lumire bleue au lieu de lumire rouge ?


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REPONSES A LEXERCICE IV

IV-1- Explication : Car il faut que 2 ondes se propageant dans le mme sens et spares par un nombre entier

dallers-retours soient en phase.

IV-2- Dure

Expression littrale :t = 2 L / c Valeur numrique : t = 1,53 ns

IV-3-a- Nombre dalle retour

Expression littrale : N1 = t / t Valeur numrique : N1 = 326IV-3-b- Nombre de priodes

Expression littrale : N2 = c t / Valeur numrique : N2 = 237 106

IV-4- Domaine de longueur donde : 400 nm 800 nm

IV-5- Energie

Expression littrale : E =h c / Valeur numrique : E = 3,14 10-19 J

IV-6-a- Nom du phnomne : diffraction

IV-7-b- d=2D/a l =/a d=2D/a d=a/2 d=aD/(Entourer la rponse exacte)

Equation aux dimensions : [ ] [ ][ ][ ] m

mmm =

IV-7- c- Largeur a = 0,07 mm

IV-7- d- Largeur d':

d'= 12 mm d

'= 0,5 mm d

'= 7 mm d

'= 4 mm d

'= 80 m

(Entourer la rponse exacte)

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