Equilibre dun solide Statique analytique. STATIQUE DU SOLIDE III – Isolement et équilibre dun solide Équilibre dun solide 1 ere condition dEQUILIBRE d'un.

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    03-Apr-2015

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  • Equilibre dun solide Statique analytique
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  • STATIQUE DU SOLIDE III Isolement et quilibre dun solide quilibre dun solide 1 ere condition dEQUILIBRE d'un solide : La somme vectorielle des FORCES EXTERIEURES appliques un solide en quilibre est NULLE Thorme des FORCES S = F 1 + F 2 +...+ F i = 0
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  • STATIQUE DU SOLIDE III Isolement et quilibre dun solide quilibre dun solide Thorme des forces Prenons lexemple dun objet soutenu avec un fil : Que subit l'objet ? F filY objet P avec F = - P Que subit le fil ? A mainYfil F objetYfil Le fil, comme l'objet, est en quilibre sous l'action de deux forces qui sont " gales et opposes "
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  • STATIQUE DU SOLIDE III Isolement et quilibre dun solide quilibre dun solide Reprenons lexemple de la porte F2 F1 Mais quen est-il des moments ? M( F1 ) = d1 x F1 M( F2 ) = d2 x F2 M( F2 ) M( F1 ) F1 et F2 sont opposs donc les moments sopposent aussi mais ne squilibrent pas car d2 < d1 F1 = - F2 Les forces squilibrent Donc la porte s ouvre
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  • STATIQUE DU SOLIDE III Isolement et quilibre dun solide quilibre dun solide 2 eme condition dEQUILIBRE d'un solide La somme des MOMENTS DES FORCES EXTERIEURES appliqus un solide en quilibre est NULLE Thorme des MOMENTS M A =M A (F1) + M A (F2) +...+ M A (Fi) = 0
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  • STATIQUE DU SOLIDE III Isolement et quilibre dun solide quilibre dun solide On saperoit donc que pour tre en quilibre, il faut que la somme des forces extrieures et la somme des moments extrieurs appliqus sur un solide soient nulles. Ceci nous amne formuler le PRINCIPE FONDAMENTAL DE LA STATIQUE (PFS) : Dans un repre GALILEEN, pour tout systme isol (S) en quilibre par rapport ce repre, la somme de toutes les actions mcaniques extrieures exerces sur (S), est nulle. S = F 1 + F 2 +...+ F i = 0 M A =M A (F1) + M A (F2) +...+ M A (Fi) = 0 S = F 1 + F 2 +...+ F i = 0 M A =M A (F1) + M A (F2) +...+ M A (Fi) = 0
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  • STATIQUE DU SOLIDE IV Rsolution des problmes de statique Lobjectif de la statique est de calculer lensemble des actions mcaniques appliques un solide en quilibre. Pour rsoudre de tels problmes, nous disposons de plusieurs mthodes de rsolution, rparties en 2 familles Analytique (utilise pour tout problme et surtout ceux en 3D) Mthode des torseurs (elle nest pas au programme) Thorme des moments (cas de trois forces parallles) Thorme des forces (cas de trois forces colinaires) Graphique (Utilise pour les problmes plans ) Solide soumis deux forces Solide soumis trois forces Mthodes de rsolution
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  • STATIQUE DU SOLIDE IV Rsolution des problmes de statique Mthodes de rsolution Isoler le systme tudi Aidez-vous du graphe des liaisons Modliser les actions extrieures et les nommer Noubliez pas les actions distance ! Faire le bilan de ces actions On utilise gnralement un tableau sur ce modle : Nom de laction Point dapplication Direction et sensIntensit Dans les cases de ce tableau, on crit tout ce qui est connu. Lorsque linformation est manquante, on y note un point dinterrogation. Rsoudre le problme Choisir la bonne mthode : Analytique ou graphique Quel que soit le problme rsoudre, vous devrez commencer par la squence qui suit afin de bien choisir la mthode de rsolution. Cette squence est retenir
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  • STATIQUE DU SOLIDE IV Rsolution des problmes de statique Statique analytique Analytique (utilise pour tout problme et surtout ceux en 3D) Mthode des torseurs Thorme des moments Le thorme des forces est gnralement utilis dans le cas, le plus simple, o toutes les forces appliques un solide sont alignes. La somme vectorielle est alors suffisante. S = F 1 + F 2 +...+ F i = 0 Thorme des forces Exemple : passager dans un ascenseur : Bilan des actions : - Poids du passager P 2 =750 N - Tension du cble T = ? - Poids de l ascenseur P 1 3000 N Choix du solide isoler : Application du thorme des forces : P 1 + P 2 + T = 0 Attention, lapplication numrique nest pas directe ! Il faut projeter les vecteurs forces sur laxe z (arbitraire). - P 1 - P 2 + T = 0 z Application numrique : T = P 1 + P 2 = 3750 N lascenseur+cble+passager P1P1 P2P2 T Cette mthode est retenir Toutes ces forces sont alignes
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  • STATIQUE DU SOLIDE IV Rsolution des problmes de statique Statique analytique Analytique (utilise pour tout problme et surtout ceux en 3D) Mthode des torseurs Thorme des forces Le thorme des moments est utilis lorsque lon a plusieurs forces parallles. Thorme des moments P 2 =? T M A =M A(P1) + M A(P2) +...+ M A(T) = 0 En effet le thorme des forces, seul, savre insuffisant car des moments de forces apparaissent. Il faut donc aussi exprimer les moments de ces forces par rapport un point (judicieusement choisi, par exemple le point A). P 1 =? P 1 + P 2 + T = 0 T P 1 =? P 2 =? A M /A ( T ) M /A ( P 2 )
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  • A G2G2 G1G1 B STATIQUE DU SOLIDE IV Rsolution des problmes de statique Statique analytique Analytique (utilise pour tout problme et surtout ceux en 3D) Mthode des torseurs Thorme des forces Thorme des moments Bilan des actions : - Poids du contrepoids P 1 =1000 N - Action du pivot A 0 2 = ? - Poids de la lisse P 2 = 200 N On choisit le solide isoler : Application du thorme des moments : Attention, pour passer de la relation vectorielle la relation algbrique, il faut tenir compte du signe du moment par rapport au sens choisi (arbitraire mais de prfrence direct) et projeter la relation vectorielle sur un axe (ici z). Application numrique : La lisse (2) avec son contrepoids (1) B 0 2 Exemple : La barrire 3,5m3m0,5m - Action de la bute B 0 2 = ? P2P2 M A =M A ( P 1) + M A ( P 2) + M A ( A 0 2) + M A ( B 0 2) = 0 + M A = M A ( P 1) M A ( P 2) + M A ( A 0 2) + M A ( B 0 2) = 0 0,5xP 1 -3xP 2 + 0 + 6,5xB 0 2 = 0 P1P1 B 0 2 = (AG 2. P 2 - AG 1.P 1 ) / AB= (3*200 - 0.5*1000) / 6.5 = 15.38 N Cette mthode est retenir Toutes ces forces sont parallles A 0 2

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