Etude cinématique et dynamique d’un moteur à combustion

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20175/2016

REALISE PAR :

BEN ABDELHAFID

OUSSAMA

Etude cinématique et dynamique d’un moteur à combustion interne

ENCADREUR : M L .LAICHE

AIN-BEIDA ALGERIE

JUIN 2017

REPUBLIQUE ALGERIENNE DEMOCRATIQUE ET POPULAIRE

MINISTERE DE L’ENSEIGNEMENT SUPERIEUR ET DE LA RECHERCHE SCIENTIFIQUE

UNIVERSITE L’ARBI BEN M’HIDI OUM EL-BOUAGHI

FACULTE DES SCIENCES ET SCIENCES APPLIQUEES

MEMOIRE PRESENTEE AU

DEPARTEMENT DE

MECANIQUE

POUR : L’OBTENTION DU

DIPLOME MASTER

OPTION : MECANIQUE

APPLIQUEE

TITRE:

REMERCIEMENTS

2

REMERCIEMENTS

3

Remerciements

Il m’est agréable, d’exprimer Ma gratitude a tous ce qui ont contribue

de près ou de loin a ma formation et enfin

A la réalisation de cet humble travail

Nos vif remerciements a nos promoteurs

(L,LAICHE, …)

Qu’ils soient ici tous remercie.

OUSSAMA

DEDICACE

4

Dédicace

Je dédie ce mémoire a :

Esprit de Mon père ; ma mère mes frères et sœur mes amis. Mes

enseignants pour toute l’aide qui

M’on apportée et qu’ils trouvent

En cet ouvrage

OUSSAMA

LISTE DES ILUSTRASIONS

5

Liste des ilustrations: Figure I. 1 Le second prototype développé chez MAN par Rodolf Diesel 1894 ..................................12

Figure I. 2 Fonctionnement de moteur à 4temps ...................................................................................13

Figure I. 3 Applications des moteurs 4temps. .......................................................................................14

Figure I. 4 Fonctionnement de moteur à 2temps. ..................................................................................14

Figure I. 5 Application des moteurs à 2temps. ......................................................................................16

Figure I. 6 la culasse. .............................................................................................................................16

Figure I. 7 Le bloc-cylindres. ................................................................................................................17

Figure I. 8 Refroidissement de moteur. .................................................................................................18

Figure I. 9 le piston. ..............................................................................................................................18

Figure I. 10 Segments de piston. ...........................................................................................................19

Figure I. 11 La bielle. ............................................................................................................................20

Figure I. 12 Représentation schématique de la bielle. ...........................................................................20

Figure I. 13 Clé dynamométrique. .........................................................................................................21

Figure I. 14 Le vilebrequin. ...................................................................................................................21

Figure I. 15 Les paliers de vilebrequin. .................................................................................................22

Figure I. 16 Etanchéité du vilebrequin : ................................................................................................22

Figure I. 17 Le volant moteur. ...............................................................................................................23

Figure I. 18 Les soupapes. .....................................................................................................................23

Figure I. 19 Les mécanismes à soupapes...............................................................................................24

Figure I. 20 Systèmes d’entrainement des soupapes. ............................................................................25

Figure I. 21 L’arbre à cames. ................................................................................................................26

Figure I. 22 Turbocompresseur et compresseur Roots. .........................................................................27

Figure I. 23 L’injection indirecte. .........................................................................................................27

Figure I. 24 L’injection directe. .............................................................................................................28

Figure I. 25 Capteurs et actuateurs. .......................................................................................................29

Figure I. 26 Moteur en ligne. .................................................................................................................30

Figure I. 27 Moteur en V. ......................................................................................................................30

Figure I. 28 Moteur à plat (Boxer). .......................................................................................................30

Figure I. 29 Moteur en étoile. ................................................................................................................31

Figure I. 30 Moteur en W. .............................................................................. Erreur ! Signet non défini.

Figure I. 31 Moteur Duke. .....................................................................................................................31

Figure II. 1 Système bielle-manivelle. ....................................................................................................34

Figure II. 2 la projection des vitesses des points (A et B) sur AB ..........................................................37

Figure II. 3 Vitesse du point B ; r=38mm. .............................................................................................39

Figure II. 4 Accélération du point B ; r= 38mm. ....................................................................................39

Figure II. 5 Vitesse du piston ; r=38mm. ................................................................................................40

Figure II. 6 Accélération du piston ; r=38mm. .......................................................................................40

Figure II. 7 Vitesse de la tète de la bielle (point B) ; r=50mm. ..............................................................44

Figure II. 8 Accélération de (point B) ; r=50mm. ..................................................................................44

Figure II. 9 Vitesse de piston (point A) : r=50mm. ................................................................................45

Figure II. 10 Accélération du piston ; r=50mm. .....................................................................................45


6

Figure II. 11 Vitesse du point B ; r=75mm. ...........................................................................................47

Figure II. 12 Accélération du point B ; r=75mm. ...................................................................................47

Figure II. 13 Vitesse du point A ; r=75mm. ...........................................................................................48

Figure II. 14 Accélération du point A ; r=75mm. ...................................................................................48

Figure II. 15 Forces agissant sur l’embiellage ........................................................................................49

Figure II. 16 Forces agissants sur le piston ; r=38mm. ...........................................................................53

Figure II. 17 Forces exercées sur la bielle ; r=38mm. ............................................................................53

Figure II. 18 Forces agissant sur le Piston. .............................................................................................55

Figure II. 19 Forces exercées sur la bielle. .............................................................................................55

Figure II. 20 Forces agissant sur le piston ; r=75mm. ............................................................................57

Figure II. 21 Forces exercées sur la bielle. .............................................................................................57

Figure III. 1Equilibre de piston. ..............................................................................................................62

Figure III. 2 Equilibre de la bielle. ..........................................................................................................62

Figure III. 3 Equilibre de la manivelle OB .............................................................................................63

Figure III. 4 Système bielle-manivelle fictive. .......................................................................................64

Figure III. 5 Bielle réelle et fictive. ........................................................................................................65

Figure III. 6 Vilebrequin réelle et fictif. .................................................................................................65

Figure III. 7 Equilibrage des forces d’inertie du premier et du second ordre pour un monocylindre. ....68

Figure III. 8 Masselottes d’équilibrage de vilebrequin. ..........................................................................70

Figure III. 9 Masselottes d’équilibrage de la bielle. ...............................................................................70

Figure III. 10 Equilibrage avec deux masses en rotation. .......................................................................71

Figure III. 11 une seule masse en rotation. .............................................................................................72

Figure III. 12 Pistons opposés ; (Manetons communs ; Manetons séparés). ..........................................73

Figure III. 13 Vecteurs A, B, C...............................................................................................................74

Figure IV. 1 les forces exercés sur la bielle. ...........................................................................................78

Figure IV. 2 forces et réactions de la bielle. ...........................................................................................78

Figure IV. 3 La coupe ( 0 x L ). ........................................................................................................79

Figure IV. 4 Moment de flexion en fonction de L. .................................................................................80

Figure IV. 5 Coupe AA de la bielle. .......................................................................................................80

Figure IV. 6 La flexion de la bielle. ........................................................................................................81

Figure IV. 7 les forces exercé sur la bielle..............................................................................................82

Figure IV. 8 Le flambement de la bielle. ................................................................................................83

Tableau II. 1 Cinématique de système Bielle-Manivelle ; λ=0.25. .........................................................38

Tableau II. 2 ; λ=0.33. ............................................................................................................................42

Tableau II. 3 ; λ=0.5. ..............................................................................................................................46

Tableau II. 4 Dynamique de système Bielle-Manivelle ; λ=0.25. ...........................................................52

Tableau II. 5 ; λ=0.33. ............................................................................................................................54

Tableau II. 6 ; λ=0.5. ..............................................................................................................................56


7

Sommaire

Introduction ............................................................................................................................................. 9

Chapitre I : Généralité sur les moteurs ................................................................................................. 11

I-1- Historique : .................................................................................................................................. 12

I-2- Le moteur à combustion interne : .............................................................................................. 12

I-2-1- Définition : ........................................................................................................................... 12

I-2-2- Processus 2temps et 4temps : ............................................................................................. 13

I-3- Principaux organes constitues d’un moteur : ............................................................................. 16

I-3-1- Culasse : ............................................................................................................................... 16

I-3-2- Bloc-cylindres : ..................................................................................................................... 17

I-3-3- Piston : ................................................................................................................................. 18

I-3-4- Bielles : ................................................................................................................................. 20

I-3-5- Vilebrequin : ......................................................................................................................... 21

I-3-6- Le volant moteur : ................................................................................................................ 23

I-3-7- Les soupapes : ...................................................................................................................... 23

I-3-8- Arbre à cames : .................................................................................................................... 26

I-3-9- La suralimentation : ............................................................................................................. 26

I-3-10- Système d’injection :.......................................................................................................... 27

I-3-11- Capteurs et actuateurs : .................................................................................................... 29

I-4- Configuration des moteurs : ....................................................................................................... 30

I-4-1- Moteur en ligne : ................................................................................................................. 30

I-4-2- Moteur en V : ....................................................................................................................... 30

I-4-3- Moteur Boxer : ..................................................................................................................... 30

I-4-4- Moteurs radiaux ( En étoile) : .............................................................................................. 31

I-4-5- Moteur en W : ...................................................................................................................... 31

I-4-6- Moteur Duke : ................................................................................ Erreur ! Signet non défini.

CHAPITRE II : Cinématique et dynamique du système bielle-manivelle ............................................... 32

II-1-Introduction : .............................................................................................................................. 33

II-2- Etude cinématique du système Bielle-Manivelle : ..................................................................... 34

I-2-1- Elongation du piston : .......................................................................................................... 34

I-2-2-Le vilebrequin : ..................................................................................................................... 35

II-3- Etude dynamique : ..................................................................................................................... 49


8

II-3-1-Calcule des différents efforts : ............................................................................................. 49

II-3-2- Discussion des résultats et interprétation des graphes et conclusion générale : .................. 58

CHAPITRE III : Equilibrage des machines alternatives ........................................................................... 60

III-1- Etude simplifiée de l’attelage mobile : ..................................................................................... 61

III-2- Système bielle- manivelle soumis aux forces de pression : ...................................................... 61

III-2-a- Equilibre du piston isolé : ................................................................................................... 61

III-2-b- Equilibre de la bielle : ........................................................................................................ 62

III-2-c- Equilibre du vilebrequin : ................................................................................................... 63

III-3- Système bielle-manivelle en mouvement : ............................................................................... 64

III-3-1-a- Bielle réelle et fictive : .................................................................................................... 64

III-3-1-b- Vilebrequin fictif : ........................................................................................................... 65

III-4- Monocylindre : .......................................................................................................................... 68

III-4-1- Equilibrage avec 4 masselottes : ........................................................................................ 68

III-4-2- Deux masses en rotation : ................................................................................................. 71

III-4-3- Une seule masse en rotation : ........................................................................................... 72

III-5- Moteur bicylindre : ................................................................................................................... 72

III-6-Quatre cylindre en ligne :........................................................................................................... 73

III-7- Cinq cylindres en lignes : ........................................................................................................... 75

III-8- Moteur 3 ou 6 cylindres : ......................................................................................................... 76

III-9 - Moteur en étoile : .................................................................................................................... 76

CHAPITRE IV : Etude des déformations et Conditions de résistance .................................................... 77

IV-1- Introduction : ............................................................................................................................ 78

IV-2-Calcul de résistance de bielle :................................................................................................... 78

IV-2-1- Calcul des réactions : ......................................................................................................... 79

IV-2-2- Calcul du moment de flexion : ........................................................................................... 79

IV-2-3- Calcule de la contrainte normale σ : ................................................................................. 80

IV-2-4- Calcul de la flèche de bielle : ............................................................................................. 81

IV-3- Calcul de la force critique provoquant le flambement de la bielle : ........................................ 83

Conclusion : ........................................................................................................................................... 84

REFERENCES BIBLIOGRAPHIES .............................................................................................................. 85

INTRODUCTION GENERALE

9

Introduction

INTRODUCTION GENERALE

10

Introduction :

La mécanique motorisée englobe un ensemble de machines munies d’un moteur et de

différents systèmes qui nous permettent d’effectuer un travail ou un mouvement.

La propulsion du véhicule est habituellement obtenue au moyen de moteurs, à savoir

dispositifs mécaniques capables de convertir l’énergie chimique d’un combustible en énergie

mécanique. L’énergie chimique du combustible est d’abord convertie en chaleur par la

combustion, puis la chaleur est convertie en travail mécanique. En effet, la chaleur produite

par la combustion augmente la pression ou le volume spécifique, et grâce à son expansion, le

travail mécanique est obtenu.

Dans les moteurs à combustion interne (MCI), les produits de combustion (par exemple l’air

et le carburant) sont utilisés comme fluide de travail, tandis que dans les moteurs à

combustion externe, la combustion produit le transfert de chaleur à un autre fluide de travail

au moyen d’échangeurs de chaleur. En outre, alors que dans le MCI la combustion a lieu à

l’intérieur du cylindre, dans les moteurs à combustion externe, la combustion est obtenue dans

une chambre séparée, appelée habituellement bruleur.

Les moteurs son classés en deux catégories suivant la technique d’inflammation du mélange

carburant-aire :

Les moteurs à allumage commandé (moteur à essence)

Les moteurs à allumage par compression (moteur Diesel)

Ces moteurs constituent actuellement la majorité des unités de production de puissance

mécanique dans beaucoup de domaines, surtout le domaine de transports ou ils se sont

particulièrement développée en raison de leurs avantages : bon rendement, compacité

fiabilité…, ceci explique l’extension qu’on pris de nos jours l’industrie des moteurs et

l’ensemble de ses branches connexes dans tous les pays du monde.

CHAPITRE I : GENERALITE SUR LES MOTEURS

11

Chapitre I :

Généralité sur les

moteurs


12

I-1- Historique :

- 1700 : Moteurs à vapeur

- 1860 : Moteur de lenoir (rendement h 5%)

- 1862 : Beau d Rochas définit le principe du cycle de fonctionnement des moteurs à

combustion interne

- 1867 : Moteur de Otto- Langen : h 11% et rotation < 90 rpm

- 1876 : Moteur 2temps par Dugan Clark

- 1880 : Otto invente le moteur à 4temps à allumage par bougie (h 14% et rotation <

160 rpm

- 1892 : R. Diesel invente le moteur 4 temps à allumage par compression

- 1957 : Wankel invente le moteur à piston rotatif

Figure I. 1 Le second prototype développé chez MAN par Rodolf Diesel 1894

I-2- Le moteur à combustion interne :

I-2-1- Définition :

Le moteur à combustion interne est un machine thermique qui convertit l’énergie

chimique du combustible en énergie mécanique, généralement sous forme d’un mouvement

rotatif d’un arbre en procédant par une combustion d’un fluide thermique (Gaz naturel,

Essence, Diesel, Hydrogène, …etc.). Ce type de moteur, essentiellement, s’appuient dans leur

fonctionnement sur le principe du piston qui dit que le moteur est une boite étanche creusée

de plusieurs puits appelés cylindres dans lesquels montent de manière étanche des pistons

métalliques.

Ce mouvement va-et-vient entraine une manivelle (le vilebrequin) qui communique à un arbre

de transmission qui. Luis même va communiquer sa rotation aux roues motrices.


13

I-2-2- Processus 2temps et 4temps :

a)-Moteur à 4temps :

Un moteur à 4temps est un moteur à piston qui nécessite de faire deux tours complet

pour revenir au point de départ. Le moteur à été inventé par Nicolas Otto en 1876, c’est

pourquoi on parie parfois aussi de moteur Otto. On parle plus généralement de moteur à

4temps car :

Fonctionnement :

- processus de travail se déroule en 4mouvements du piston

- Un mélange air-carburant est introduit dans le cylindre au cours de l’une de ces

phases.

Figure I. 2 Fonctionnement de moteur à 4temps

Le carburant est consumé au fil d’une série d’explosions régulées de façon très précise suite

aux explosions à l’intérieur des cylindres, les pistons sont repoussés vers le bas. Ceci fait

tourner le vilebrequin qui transmet en partie la puissance du moteur à un arbre à cames.

L’arbre à cames régule l’ouverture des soupapes. Ainsi chaque explosion peut-elle avoir lieu

à un moment précis.

En partant d’un cylindre vide et du piston en position Haute, les quatre temps sont :

-Le 1er temps est le temps d’admission : le piston descend tandis qu’un mélange d’air-

carburant est introduit dans le cylindre.

Dans cette Phase, le piston passe du PMH (point mort haut) au PMB(point mort bas). Du fait

de l’augmentation de volume dans le cylindre, la pression diminue dans l’espace au-dessus du

piston. Il se développe ainsi une différence de pression entre l’air extérieur et l’intérieur

Du cylindre. De ce fait, un mélange air-carburant peut s’introduire dans l’intérieur du cylindre

la formation du mélange se commence avant la soupape d’admission.

-Le 2ème temps est la compression : la soupape d’admission se ferme, le piston remonte et

comprime le mélange. Pendant le temps de compression, les deux soupapes (d’admission et

d’échappement) sont fermées. Le piston passe du PMB au PMH. Le mélange au-dessus du


14

piston est à présent comprimé. Ceci entraine une augmentation de la pression et de la

température du mélange.

-Le 3ème temps est le temps de travail : une étincelle (sur les moteurs à essence) ou la chaleur

produit par la compression (sur les moteurs Diesel) enflamme le mélange.

L’explosion repousse le piston vers le bas, ce qui entraine le vilebrequin.

-Le 4ème temps est le temps d’échappement : la soupape d’échappement s’ouvre, le piston

remonte du PMB au PMH et expulse les gaz brulés hors du cylindre via la soupape

d’échappement ouverte. Quand le piston a atteinte sa position Haute, un nouveau temps

d’admission commence et le cycle se répète.

Applications :

Figure I. 3 Applications des moteurs 4temps.

b) - Moteur à 2temps :

Un moteur à piston (de type moteur à combustion) qui délivre de la puissance à chaque

descente des pistons dans les cylindres.

Ceci diffère d’un moteur à 4temps ou les pistons ne délivrent de la puissance que lors d’une

descente sur deux.

Fonctionnement :

Figure I. 4 Fonctionnement de moteur à 2temps.


15

Le fonctionnement d’un moteur à 2temps repose sur le même principe que le moteur à 4

temps mais le processus est différent. Au lieux des quatre phases, le moteur à 2temps ne

compte que deux phases tout en produisant le même effet que le moteur à 4temps.

Le moteur à 2temps effectue uniquement un temps de travail et un temps de

compression.

Le moteur à 2temps n’a pas de soupapes mais une lumière d’échappement.

En général, les moteurs à 2temps sont plus puissants que les moteurs à 4temps parce qu’avec

le même nombre de cylindres, ils produisent deux foix plus de combustion à un régime donné

-Point mort haut(Allumage) : Au PMH, le mélange comprimé est allumé par l’étincelle de la

bougie. Le front de flamme de l’explosion remplit la culasse d’une forte pression et d’une

forte chaleur, ce qui repousse le piston vers le bas. Sous le piston, le volume de la chambre de

vilebrequin est à son maximum, ce qui permet de bien aspirer le mélange frais à travers la

lumière d’admission (en provenance du carburateur).

-Temps de travail : Quand le piston est poussé vers le bas par la dilatation des gaz de

combustion, il atteint sa plus grand vitesse et peut transmettre une puissance optimale au

vilebrequin. Sous le piston, la pression commence à monter du fait de la réduction de volume,

l’admission est obturée.

La lumière d’échappement s’ouvre : Dès que le piston atteint la lumière d’échappement

ouverte, le mélange brulé et chaud est refoulé vers l’extérieur à travers l’ouverture ainsi

dégagée. De ce fait, la pression dans le cylindre diminue fortement. Sous le piston en

revanche, la pression du mélange aspiré continue à augmenter.

Point mort bas : Les gaz brulés sont refoulés vers l’extérieur à travers la lumière

d’échappement par le mélange frais (froid) d’air et d’essence. Le mélange frais contient aussi

de l’huile 2temps, indispensable pour lubrifier le piston, le cylindre et les paliers de

vilebrequin.

La lumière de balayage se ferme : Sous l’action du volant du vilebrequin , le piston remonte

dans le cylindre et ferme la lumière de balayage. Les derniers résidus de mélange brulé sont

alors explosés dans l’échappement (avec un peu de mélange frais).

Temps de compression : La lumière d’échappement est à présent fermée et le mélange frais

est comprimé par le piston qui remonte. Sous le piston, la pression diminue, ce qui provoque

l’aspiration du mélange délivré par le carburateur à travers l’admission alors ouvert.

Application :

Les moteurs à essence à 2temps sont d’ordinateur utilisés sur des véhicules dont la puissance

importe plus que la consommation de carburant. Exemple (cyclomoteurs, tronçonneuse,

tondeuses à gazon, etc.)


16

La plupart des gros moteurs Diesel qui sont utilisés pour la propulsion de navires fonctionnent

également suivant le principe à 2temps. Ce type de moteur est également utilisé dans les

locomotives diesel-hydraulique et diesel électriques.

Dans ces application, on mélange un peu plus de lubrifiant dans le carburant (mélange

carburant/huile).

Figure I. 5 Application des moteurs à 2temps.

I-3- Principaux organes constitues d’un moteur :

I-3-1- Culasse :

La culasse ferme la partie supérieure du bloc moteur. Les soupapes sont ménagées dans la

culasse. Compte tenu de la grande quantité de chaleur dégagée à cet endroit, le

refroidissement doit être très efficace

Figure I. 6 la culasse.

Matière :

La culasse est une pièce en métal coulé. Ce procédé de fabrication s’explique par sa forme

complexe come c’est le cas pour le bloc-moteur. Comme matière première, on utilise

L’aluminium

La fonte


17

La qualité de la matière première revête une grande importance.

Information :

La combinaison d’un bloc en fonte et d’une culasse en aluminium génère une énorme

différance de dilatation.

L’aluminium se dilate deux fois plus que l’acier.

I-3-2- Bloc-cylindres :

Le bloc-cylindres est également appelé bloc-moteur. C’est dans le bloc-moteur que se

trouvent les cylindres.

Le bloc-moteur est fermé en dessous par le carter (ou carter d’huile) et au-dessus par la

culasse.

Figure I. 7 Le bloc-cylindres.

Matière :

Du fait de sa forme complexe, le bloc-moteur est une pièce coulée généralement réalisée

en fonte mais parfois aussi en aluminium.

Le bloc comporte de nombreuses cavités intérieures permettant le passage du liquide de

refroidissement. On peut aussi obtenir une surface résistante à l’usure en appliquant une

couche de Nicasil.

Information :

Nicasil = alliage de nickel et de silicium.


18

Tipes de refroidissement :

Figure I. 8 Refroidissement de moteur.

I-3-3- Piston :

Un piston est un élément cylindrique pouvant se déplacer en va-et-vient dans cylindre.

Ce mouvement génère un déplacement de gaz ou une variation de pression de ce gaz, qu’on

appelle compression.

Dans les machines ou le piston a une forme cylindrique, le piston est relié au vilebrequin par

une bielle ou tige de piston. Le piston est entouré de segments de piston assurant une bonne

étanchéité entre les deux cotés.

Figure I. 9 le piston.

Objectif :

Assurer l’étanchéité de la chambre de combustion

Produire une pression négative pour aspirer une nouvelle quantité de mélange

Pendant le temps de travail, transmettre les forces au vilebrequin via la bielle

Etre aussi léger que possible pour limiter les forces massique

Résister aux températures élevées sans subir une trop forte dilatation


19

Matière :

Auparavant, le piston était fabriqué en fonte de fer en raison de ses bonnes aptitudes au

frottement. Du fait de lamasse élevée et des grandes forces massique sur les pistons en fonte,

on a par la suite adopté des métaux plus légers. On recourt aujourd’hui à un alliage

d’aluminium contenant environ 12% de silicium et un faible pourcentage de cuivre et de

nickel.

Segmentes de pistons :

Figure I. 10 Segments de piston.

La fonction principale du segment de piston est d’assurer l’étanchéité, c’est-à-dire :

Empêcher l’air, le carburant et des résidus de combustion d’atteindre le carter en

passant par les cotés du piston

Racler l’huile excédentaire adhérant à la paroi du cylindre et ramener dans le carter

Evacuer une partie de la chaleur du piston vers la paroi du cylindre

De ce fait, le segment de piston détermine dans une large mesure le rendement du moteur, il

doit pouvoir remplir son rôle dans des conditions extrêmes.

L’illustration ci-contre montre comment les segments de piston sont agencés sur le piston.

Les segments supérieurs sont appelés segments de compression.

Objectif : assurés l’étanchéité du piston dans le cylindre. Sur l’illustration qui précède, ils sont

repérés par les numéros (1) et (2).

Le segment inférieur (3) est un segment racleur d’huile.

Objectif : racler l’huile excédentaire sur la paroi du cylindre et la ramener dans le carter.

Attention :

Les pistons doivent être bien lubrifiés au montage. Pendant les premiers tours, il n’y a pas

encore de lubrification du moteur.


20

I-3-4- Bielles :

La bielle est l’organe de liaison entre le piston et le vilebrequin. Il s’agit d’une tige forgée qui

doit être aussi légère mais en même temps aussi solide que possible.

Pièce forgée : pièce ayant subi une trempe locale par magnétisme jusqu’à 1.400 °C.

Figure I. 11 La bielle.

Représentation schématique :

Figure I. 12 Représentation schématique de la bielle.

Le pied de bielle est enfilé sur l’axe de piston. Un palier (en bronze) se trouve entre la

bielle et le vilebrequin de façon à transformer le mouvement vertical du piston en

mouvement de rotation au niveau du vilebrequin.

La bague est souvent lubrifiée à partir du vilebrequin (canal d’huile). La bielle est également

articulée du coté du piston.

La tête de bielle et le chapeau de bielle forment la liaison avec le vilebrequin. Aujourd’hui, ils

sont de plus en plus fabriqués ensuite ‘’ cassés’’.

On ne peut donc jamais monter un chapeau de bielle différent.

Sur les gros moteurs, la séparation entre la tête de bielle et le chapeau de bielle n’est pas

perpendiculaire à l’axe longitudinal mais oblique.

Dans ce cas, le chapeau et la tête de bielle sont pourvus d’une denture.


21

Les boulons avec lesquels la bielle est assemblée ont un pas de vis très fin et sont bloqués

D’une manière ou d’une autre.

Le serrage des boulons s’effectue avec une clé dynamométrique. Les boulons élastiques d’une

bielle doivent être remplacés lors de chaque démontage.

Les bielles et les chapeaux de bielle sont indissociables et ne peuvent pas être inter changés.

Figure I. 13 Clé dynamométrique.

I-3-5- Vilebrequin :

Un vilebrequin est un axe excentrique qui convertit un mouvement rectiligne en un

mouvement rotatif. Il comportant une ou plusieurs manivelles qui sont reliées aux pistons

mobiles par l’intermédiaire d’une bielle.

Figure I. 14 Le vilebrequin.

Quand le piston descend, la manivelle est repoussée et fait tourner le vilebrequin.

Le vilebrequin est un élément important dans tout ensemble générant un mouvement

Motorisé ; il doit être conçu au millimètre près car il est soumis à de fortes pression. De plus,

comme il atteint des vitesses de rotation élevées.

Matière :

Les vilebrequins coulés sont fabriqués en acier pur de divers types.


22

Paliers de vilebrequin :

Figure I. 15 Les paliers de vilebrequin.

Des demi-paliers sont ménagés dans le bloc-moteur.ces paliers sont composés d’un support en

acier sur lequel la matière formant palier est appliquée en plusieurs couches.

Ces demis-paliers sont appelés coussinets.

Il en existe deux modèles :

Le coussinet semi-circulaire classique

Le coussinet axial

Chaque coussinet comporte un ergot qui s’emboite dans un évidement formé dans le bloc-

moteur pour empêcher le coussinet de tourner.

Un trou est pratiqué dans l’un des deux coussinets associés. Celui-ci sert à favoriser l’apport

en lubrifiant.

Etanchéité du vilebrequin :

Un vilebrequin doit être parfaitement étanche à l’huile. On ne peut tolérer aucune perte

d’huile du coté distribution ou du coté volant. Le joint se compose d’une bague d’étanchéité

Qui est généralement montée dans une bride spéciale (voir figure ci après).

Figure I. 16 Etanchéité du vilebrequin :


23

I-3-6- Le volant moteur :

Est fixé à l’autre extrémité. La fixation est assurée par des boulons des boulons à pas de

vis très fin.

Figure I. 17 Le volant moteur.

Important :

Observez que les trous ne sont pas répartis uniformément sur la circonférence.

Le volant est équilibré en même temps que le vilebrequin et ne peut donc être monté que dans

une seule position.

I-3-7- Les soupapes :

Les soupapes sont des composants très fortement sollicités au plan thermique. Même si elle

Bénéfice de l’effet refroidissant des gaz injectés, une soupape d’admission peut facilement

Atteindre une température de service de 500 °C. Sur une soupape d’échappement, la

température peut monter jusqu’à 800 °C.

Figure I. 18 Les soupapes.


24

Les soupapes d’échappement sont parfois refroidies avec du sodium. Le sodium est

incorporé dans la tige creuse et diffuse la chaleur de la tête de soupape vers la tige de soupape.

Ainsi la chaleur peut s’évacuer plus facilement.

Les soupapes d’un moteur à combustion à 4temps assurent l’admission du mélange

air/carburant et l’évacuation des gaz de combustion hors des cylindres.

Les soupapes se trouvent en général dans la culasse. Sure les moteurs plus anciens, chaque

cylindre avait une seule soupape d’admission et une seule soupape d’échappement.

Sure les moteur modernes, il y a en général deux soupapes d’admission et deux soupapes

d’échappement par cylindre.

Les soupapes sont entrainées directement ou indirectement par l’arbre à cames.

Les moteurs modernes ont généralement un arbre à cames en tête, ce qui permet des régimes

plus élevés que sur les moteurs avec arbre à cames latéral.

Le fonctionnement est également plus précis du fait de l’absence de tiges de poussoirs.

Certains moteurs ont deux arbres à cames séparés : l’un pour les soupapes d’admission et

l’autre pour les soupapes d’échappement.

Mécanismes à soupapes :

Figure I. 19 Les mécanismes à soupapes.


25

Systèmes d’entrainement des soupapes :

La distribution d’un moteur à 4temps est le mécanisme par lequel le vilebrequin entraine

l’arbre à cames. L’entrainement de l’arbre à cames par le vilebrequin doit s’effectuer suivante

le bon rapport de transmission.

La transmission et l’entrainement peuvent se faire par :

- 1. Engrenages

- 2. Par chaines

- 3. Par courroie crantée

Figure I. 20 Systèmes d’entrainement des soupapes.


26

I-3-8- Arbre à cames :

Un arbre à cames est un arbre pourvu de cames servant à convertir le mouvement rotatif

de l’arbre en un mouvement alternatif (va-et-vient).

Figure I. 21 L’arbre à cames.

Un arbre à cames sert à commander les soupapes dans un moteur à 4temps. Par la rotation de

l’arbre, les cames poussent d’autres composants du moteur, qui exercent ainsi leur fonction.

Sur un moteur à4temps, l’arbre à cames commande la levée des soupapes, ce qui permet

l’entrée du mélange dans les cylindres et l’évacuation des gaz brulés.

OHC = averhead camshaft = simple arbre à cames en tête

DOHC = double overhead camshaft = double arbre à cames en tête

L’arbre à cames commande les soupapes, il tourne à la moitié de la vitesse du moteur. Les

moteurs à deux soupapes par cylindre n’ont généralement qu’un seul arbre à cames.

Dès qu’il y a plus de deux soupapes par cylindres , on utilise souvent deux arbre à cames par

culasse.

Les arbres à cames sont forgés ou coulés en fonte nodulaire. Les cames sont soumises à une

trempe superficielle.

I-3-9- La suralimentation :

La suralimentation est utilisée pour augmenter la puissance spécifique des moteurs en

augmentant la pression d’alimentation et en autorisant de ce fait une plus grande quantité de

carburant. Elle consiste à accroitre le remplissage (quantité d’air introduit dans le cylindre).

On distingue les turbo chargeurs et compresseurs :

Compresseurs mécanique : aussi appelés (compresseurs volumétriques) entrainés

directement par le moteur, ou électriquement


27

Turbocompresseurs (les turbo chargeurs) : sont des compresseurs accouplés avec une

petite turbine entrainée par les gaz d’échappement. La vitesse de rotation du moteur

I-3-10- Système d’injection :

L’injection indirecte :

L’application du moteur Diesel aux véhicules automobiles légers privilégie parfois le

silence de fonctionnement au détriment d’une légère surconsommation.

Pour satisfaire à ces conditions, les moteurs Diesel montés sur les voitures étaient, jusqu’à un

passé récent, de type à chambre divisée (injection indirecte).

Deux principes sont utilisés : les préchambres et les chambres de turbulence.

Figure I. 23 L’injection indirecte.

Dans ces deux cas, la combustion se déroule dans deux volumes séparés : une chambre,

représentant 30 à 60% du volume totale, qui reçoit l’injection du carburant et ou s’amorce la

combustion, et une chambre principale dans laquelle elle s’achève.

L’injection du carburant dans ce petit volume relativement chaud permet de réduire le délai

d’allumage du combustible. Seule la quantité minimum de combustible nécessaire à

Figure I. 22 Turbocompresseur et compresseur Roots.


28

l’amorçage de la combustion s’enflamme, le reste se trouve chassé de la préchambre par

l’augmentation de pression et la combustion se poursuit dans la chambre principale.

L’injection directe :

Le moteur à injection directe s’impose pour son rendement supérieur à ceux des moteurs à

injection indirecte.

En effet, le rapport entre la surface et le volume de la chambre de combustion est nettement

plus faible pour un moteur à chambre à espace mort unique (injection directe)

Que pour un moteur à préchambre (injection indirecte) ; de plus, la durée de la combustion est

plus courte dans un moteur à injection directe.

Ces deux paramètres diminuent les échanges thermiques entre la chambre de combustion et le

système de refroidissement, facteurs de perte de rendement.

Les problèmes liés à l’injection directe sont de deux ordres : bruits de combustion et émission

d’oxyde d’azote (NOx).

Ces différents systèmes d’injection mécaniques par pompe distributrice, régulés ou non de

manière électronique, présentent comme caractéristique commune la variation de la pression

d’injection en fonction de la vitesse de rotation du moteur.

Cette variation de pression d’injection rend difficile une maitrise totale de la combustion.

Figure I. 24 L’injection directe.


29

I-3-11- Capteurs et actuateurs :

Tous les systèmes électroniques ont commun qu’ils fonctionnement selon le principe ETS

(Entrée, Traitement, Sortie) du traitement de l’information.

Les Organes d’entrées sont les capteurs qu’on appelle aussi générateur de signaux, sondes ou

transducteurs de mesure.

Le traitement de signaux électriques est réalisé à l’aide d’une centrale de commande qui prend

les décisions à l’aide des programmes et amorce les actuateurs.

La sortie comprend les actuateurs (actionneurs) qui transforment les instructions de l’appareil

de commande pour agir sur le système.

Figure I. 25 Capteurs et actuateurs.

Selon l’utilisation, les capteurs et actuateurs peuvent fonctionner de façon analogique binaire

ou numérique.


30

I-4- Configuration des moteurs :

I-4-1- Moteur en ligne :

Sure ce type de moteur, les cylindres sont agencés

sur une seule ligne.

Il existe des moteurs à 2,3,4,5 et 6 cylindres en ligne.

Les moteurs en ligne peuvent être montés dans le

sens de la longueur ou de la largeur.

Figure I. 26 Moteur en ligne.

I-4-2- Moteur en V :

Ce type de moteur est plus compact qu’un moteur

en ligne. Ce moteur est aussi robuste. Il est aussi

plus large, mais plus petit en hauteur et largueur.

Les moteurs en V peuvent également être montés

dans le sens de la longueur ou de la largeur. Le

nom de moteur en V est du fait que les rangées de

cylindres peuvent être agencées en forme de V

Figure I. 27 Moteur en V.

I-4-3- Moteur Boxer :

Les cylindres sont face à face, de part et d’autre du

vilebrequin. Le principal inconvénient d’un tel

moteur est sa construction mécanique très complexe

Figure I. 28 Moteur à plat (Boxer).


31

I-4-4- Moteurs radiaux ( En étoile) :

Aujourd’hui, ce type de moteur est surtout utilisé dans

les avions à hélices. Sur les avions, il est très important

que le moteur puisse être refroidi directement. Ce

moteur fournit une très grande puissance, ce qui

nécessite justement un avion.

I-4-5- Moteur en W :

Les deux rangées de cylindres d’un bloc-moteur en

V possèdent parfois leur propre vilebrequin. Dans

ce cas, on parle de moteur en W.Les avantages sont

la construction compacte et du fait que l’on peut

incorporer un grand nombre de cylindres dans un

petit volume, on obtient un moteur compact.

I-4-6- Moteur Duke :

Le moteur Duke semble basé sur le principe des pompes hydrauliques - -rotatives, utilisées

(Figure I. 30 Moteur

Duke)

notamment dans les

Citroën

hydropneumatiques :

intéressant, mais si le

principe n’a jamais été

utilisé durablement sur

des moteurs, c’est parce

que les contraintes thermiques et mécaniques sont bien plus sévères que dans une pompe

hydraulique qui fonctionne tout en douceur et à t° stable et modérée (ne nécessite aucun joint

ni segment car monté avec des jeux très réduits et des tolérances de fabrication sévères).

Figure I. 29 Moteur en étoile.


32

CHAPITRE II :

Cinématique et

dynamique du système

bielle-manivelle

CHAPITRE II : CINEMATIQUE ET DYNAMIQUE

33

II-1-Introduction :

Quelque soit le moteur a étudier, on remarque de nombreux groupes d’organes assurant

des fonctions identique il est donc possible de faire une étude de la construction en groupant

les organes d’après leur fonction.

Notre étude est réservée uniquement aux organes mobiles (piston, bielle manivelle)

L’étude cinématique de l’embiellage est nécessaire pour déterminer la relation entre le

déplacement du piston, sa vitesse son accélération en fonction de l’angle de rotation du

vilebrequin (θ).

On représente la manivelle par son rayon (r) et par sa langueur (L).

L’articulation au point (B) (tête de bielle) lié la bielle à la manivelle

L’autre extrémité de la bielle (A) (pied de bielle) est liée au piston par (l’axe de piston) :

Notations, conventions :

� : vitesse en radian /Seconde du vilebrequin � = 2*π*N/60,

N : vitesse en tour/minute du vilebrequin,

Angle de vilebrequin θ = �*t, t : temps,

Rayon du maneton du vilebrequin OB = r,

Longueur de la bielle : BA = L.

On pose λ= r/L. (valeur courant : 0.3)

Pour la suite des calculs on fait varier le rayon de la manivelle (r = 50mm ; 38mm ; 75 mm)

afin d’étudier l’influence géométrique de cofficient d’élancement sur les efforts

exerces(λ=r/L).


34

II-2- Etude cinématique du système Bielle-Manivelle :

Figure II. 1 Système bielle-manivelle.

I-2-1- Elongation du piston :

1ère Méthode :

Relation vectorielle : OA = OB + BA qui s’écrit en projection

Sur ox : � = �. �� + �. ��

Tandis que �� = �. �� = �. ��

Et donc ∶�� = ��

�� . �� = �. √ 1 − ��

L’élongation du piston a pour expression :

� = �. �� + �. � 1 − �². ��²�

Vitesse du piston :

La vitesse du piston est calculée en dérivant par rapport au temps l’élongation du point A.

Afin de présenter des relations simplifiées, un développement limité au 4ème terme est

effectué.

� 1 − ��. �� = 1 −1

2. �². ��²� −

1

8. ��. �� + ⋯

Le développement limité est arrêté à l’ordre 4, en effet si : λ = 0.25, alors λ� = 1/1256 et et �

�. ��. �� inférieur à 1/2000. Alors l’élongation X du point A s’écrit :

� = �. �� + �. (1 −1

2. ��. �� −

1

8. ��. �� )


35

On concédera deux triangles : AB�H et O B�H

�� =

��

�

�� =��

�

� ; ��

��=

��

�∗

�

��=

�

�= �

2ème Méthode :

Le vecteur de position : par rapport OXY :

� � = � � + �� = ��. �� + �. ��. �� + �. ��

� ; �� = ��. ��. ��

�

Le vecteur de vitesse :

�� =��

��= �

− �. � �. �� − �. ��. �� 0 �� ⊥ ��

�

Ou bien :

��

��= − � . �. (�� +.

�

2. sin(2� �))

I-2-2-Le vilebrequin :

Le vecteur de position :

� � ��. ��. ��

�

Le vecteur vitesse :

�� =��

��= �

− �. � �. ��. � �. ��

�

Accélération du piston :

L’accélération du piston est calculée en dérivant la vitesse du piston par rapport au

temps :

� �− �. � ��. �� − �. ��. ��

0�

Ou bien :

� =�²�

��²= − � ². �. (�� + �. cos(2� ))


36

Accélération du vilebrequin :

�� − �. � ′′. ��− �. � ′′. ��

�

Remarque :

�� ′′ = 0 �� ′ = �� ;� = 800 ��/� ��

� =2��60 = 83.73 ��/��

�

��

��=

�

�= � ; � = �� ( � . �� )

�′ =��

��= � . �.

��

��

�� = √ 1 − �². ��²�

�′′ =�²�

��²=

�. � �. (�� − 1). ��

(1 − ��. �� )�/�

Volume du cylindre en fonction de l’angle du vilebrequin :

Le volume de cylindre a pour expression :

� = �� + (� + � − �). ��

(�� : section du cylindre ; �� : volume mort) , il s’écrit encore :

� = �� + �. ((1 − ��)+ �. �1 − � 1 − ��. ��²� �). ��

Soit :

� (� ) = �� + �� . �(� )


37

Détermination graphique des vitesses du système bielle-manivelle :

On applique à chacun des solides le théorème de l’équiprojectivité des vitesses. la vitesse de

rotation du vilebrequin est ω, la vitesse du point B : �(� ) = ω. r se projeté sur AB en

� (� /� � ). Au point A, la projection sur AB de la vitesse du piston �(� ) selon l’axe OX et égale

à � (� /� � ) (figure : II.2).

�(� /� � ) = �(� /� � )

Figure II. 2 la projection des vitesses des points (A et B) sur AB


� (deg) � (rad) V(Bx) V(By) V(B) �(Bx) � (By) � (B) V (Ax) �(A) Cos (� ) Sin (� ) φ' φ''

0 0 0 3181,7 3181,74 -266407,1 0 266407,09 0 -333008,9 1 0 20,933 0

15 0,262 -823,495 3073,3 3181,74 -257329,5 -68951,229 266407,09 -1020,149 -315008,3 0,966 0,259 20,262 -427,960

30 0,524 -1590,87 2755,5 3181,74 -230715,3 -133203,545 266407,09 -1933,458 -264016,2 0,866 0,5 18,271 -841,206

45 0,785 -2249,830 2249,8 3181,74 -188378,3 -188378,26 266407,09 -2648,594 -188378,3 0,707 0,707 15,038 -1218,543

60 1,047 -2755,468 1590,9 3181,74 -133203,5 -230715,308 266407,09 -3103,627 -99902,7 0,5 0,866 10,721 -1529,253

75 1,309 -3073,325 823,5 3181,74 -68951,2 -257329,489 266407,09 -3275,552 -11272,4 0,259 0,966 5,583 -1736,831

90 1,571 -3181,74 0,0 3181,74 0,0 -266407,09 266407,09 -3181,74 66601,8 0,000 1 0,000 -1810,158

105 1,833 -3073,325 -823,5 3181,74 68951,2 -257329,489 266407,09 -2871,098 126630,1 -0,259 0,966 -5,583 -1736,831

120 2,094 -2755,468 -1590,9 3181,74 133203,5 -230715,308 266407,09 -2407,308 166504,4 -0,5 0,866 -10,721 -1529,253

135 2,356 -2249,830 -2249,8 3181,74 188378,3 -188378,26 266407,09 -1851,065 188378,3 -0,707 0,707 -15,038 -1218,543

150 2,618 -1590,87 -2755,5 3181,74 230715,3 -133203,545 266407,09 -1248,282 197414,4 -0,866 0,5 -18,271 -841,206

165 2,880 -823,495 -3073,3 3181,74 257329,5 -68951,229 266407,09 -626,841 199650,7 -0,966 0,259 -20,262 -427,960

180 3,142 0,000 -3181,7 3181,74 266407,1 -3,2639E-11 266407,09 0,000 199805,3 -1 0,000 -20,933 0,000

195 3,403 823,495 -3073,3 3181,74 257329,5 68951,229 266407,09 626,841 199650,7 -0,966 -0,259 -20,262 427,960

210 3,665 1590,87 -2755,5 3181,74 230715,3 133203,545 266407,09 1248,282 197414,4 -0,866 -0,5 -18,271 841,206

225 3,927 2249,830 -2249,8 3181,74 188378,3 188378,26 266407,09 1851,065 188378,3 -0,707 -0,707 -15,038 1218,543

240 4,189 2755,468 -1590,9 3181,74 133203,5 230715,308 266407,09 2407,308 166504,4 -0,5 -0,866 -10,721 1529,253

255 4,451 3073,325 -823,5 3181,74 68951,2 257329,489 266407,09 2871,098 126630,1 -0,259 -0,966 -5,583 1736,831

270 4,712 3181,74 0,0 3181,74 0,0 266407,09 266407,09 3181,740 66601,8 0,000 -1 0,000 1810,158

285 4,974 3073,325 823,5 3181,74 -68951,2 257329,489 266407,09 3275,552 -11272,4 0,259 -0,966 5,583 1736,831

300 5,236 2755,468 1590,9 3181,74 -133203,5 230715,308 266407,09 3103,627 -99902,7 0,5 -0,866 10,721 1529,253

315 5,498 2249,830 2249,8 3181,74 -188378,3 188378,26 266407,09 2648,594 -188378,3 0,707 -0,707 15,038 1218,543

330 5,760 1590,87 2755,5 3181,74 -230715,3 133203,545 266407,09 1933,458 -264016,2 0,866 -0,5 18,271 841,206

345 6,021 823,495 3073,3 3181,74 -257329,5 68951,229 266407,09 1020,149 -315008,3 0,966 -0,259 20,262 427,960

360 6,283 0,000 3181,7 3181,74 -266407,1 6,5278E-11 266407,09 0,000 -333008,9 1 0,000 20,933 0,000

ω 83,73 rad/S

r 38 mm

L 150 mm

Tableau II. 1 Cinématique de système Bielle-Manivelle ; λ=0.25.


Figure II. 3 Vitesse du point B ; r=38mm.

Figure II. 4 Accélération du point B ; r= 38mm.

-4000

-3000

-2000

-1000

0

1000

2000

3000

4000

1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25

Vitesse du (point B) ; r=38mm

ϴ (rad)

V(Bx)

V(By)

V(B)

-300000

-200000

-100000

0

100000

200000

300000

1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25

Accélération du (point B) ; r=38mm

ϴ (rad)

ɣ(Bx)

ɣ(By)

ɣ(B)


40

Figure II. 5 Vitesse du piston ; r=38mm.

Figure II. 6 Accélération du piston ; r=38mm.

-4000

-3000

-2000

-1000

0

1000

2000

3000

4000

1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25

Vitesse du (point A); r=38mm

ϴ (rad)

V(Ax)

-400000

-300000

-200000

-100000

0

100000

200000

300000

1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25

Accélération du (point A) ; r=38mm

ϴ (rad)

ɣ(A)


41


ω 83,73 rad/S

r 50 mm

L 150 mm Tableau II. 2 ; λ=0.3

� (deg) � (rad) V (Bx) V(By) V (B) � (Bx) � (By) � (B) V (Ax) � (A) Cos � sin � φ' φ''

0 0 0 4186,5 4186,5 -350535,6 0 350535,645 0 -466212,4 1 0 27,631 0

15 0,262 -1083,54593 4043,84847 4186,5 -338591,4 -90725,3009 350535,645 -1426,73237 -438770,4 0,966 0,259 26,787 -539,471403

30 0,524 -2093,25 3625,61535 4186,5 -303572,8 -175267,823 350535,645 -2693,72463 -361411,2 0,866 0,5 24,262 -1074,37024

45 0,785 -2960,30254 2960,30254 4186,5 -247866,1 -247866,132 350535,645 -3663,58208 -247866,1 0,707 0,707 20,093 -1585,48019

60 1,047 -3625,61535 2093,25 4186,5 -175267,8 -303572,774 350535,645 -4243,63554 -117429,4 0,5 0,866 14,417 -2028,79696

75 1,309 -4043,84847 1083,54593 4186,5 -90725,3 -338591,433 350535,645 -4404,59868 9453,7 0,259 0,966 7,545 -2338,5433

90 1,571 -4186,5 2,5645E-13 4186,5 0,0 -350535,645 350535,645 -4186,5 115676,8 0,000 1 0,000 -2450,82838

105 1,833 -4043,84847 -1083,54593 4186,5 90725,3 -338591,433 350535,645 -3683,09826 190904,3 -0,259 0,966 -7,545 -2338,5433

120 2,094 -3625,61535 -2093,25 4186,5 175267,8 -303572,774 350535,645 -3007,59516 233106,2 -0,5 0,866 -14,417 -2028,79696

135 2,356 -2960,30254 -2960,30254 4186,5 247866,1 -247866,132 350535,645 -2257,023 247866,1 -0,707 0,707 -20,093 -1585,48019

150 2,618 -2093,25 -3625,61535 4186,5 303572,8 -175267,823 350535,645 -1492,77537 245734,4 -0,866 0,5 -24,262 -1074,37024

165 2,880 -1083,54593 -4043,84847 4186,5 338591,4 -90725,3009 350535,645 -740,359495 238412,4 -0,966 0,259 -26,787 -539,471403

180 3,142 -5,1291E-13 -4186,5 4186,5 350535,6 -4,2946E-11 350535,645 -3,4534E-13 234858,9 -1 0,000 -27,631 -2,5258E-13

195 3,403 1083,54593 -4043,84847 4186,5 338591,4 90725,3009 350535,645 740,359495 238412,4 -0,966 -0,259 -26,787 539,471403

210 3,665 2093,25 -3625,61535 4186,5 303572,8 175267,823 350535,645 1492,77537 245734,4 -0,866 -0,5 -24,262 1074,37024

225 3,927 2960,30254 -2960,30254 4186,5 247866,1 247866,132 350535,645 2257,023 247866,1 -0,707 -0,707 -20,093 1585,48019

240 4,189 3625,61535 -2093,25 4186,5 175267,8 303572,774 350535,645 3007,59516 233106,2 -0,5 -0,866 -14,417 2028,79696

255 4,451 4043,84847 -1083,54593 4186,5 90725,3 338591,433 350535,645 3683,09826 190904,3 -0,259 -0,966 -7,545 2338,5433

270 4,712 4186,5 -7,6936E-13 4186,5 0,0 350535,645 350535,645 4186,5 115676,8 0,000 -1 0,000 2450,82838

285 4,974 4043,84847 1083,54593 4186,5 -90725,3 338591,433 350535,645 4404,59868 9453,7 0,259 -0,966 7,545 2338,5433

300 5,236 3625,61535 2093,25 4186,5 -175267,8 303572,774 350535,645 4243,63554 -117429,4 0,5 -0,866 14,417 2028,79696

315 5,498 2960,30254 2960,30254 4186,5 -247866,1 247866,132 350535,645 3663,58208 -247866,1 0,707 -0,707 20,093 1585,48019

330 5,760 2093,25 3625,61535 4186,5 -303572,8 175267,823 350535,645 2693,72463 -361411,2 0,866 -0,5 24,262 1074,37024

345 6,021 1083,54593 4043,84847 4186,5 -338591,4 90725,3009 350535,645 1426,73237 -438770,4 0,966 -0,259 26,787 539,471403 360 6,283 1,0258E-12 4186,5 4186,5 -350535,6 8,5892E-11 350535,645 1,361E-12 -466212,4 1 0,000 27,631 5,0515E-13


43


Figure II. 7 Vitesse de la tète de la bielle (point B) ; r=50mm.

Figure II. 8 Accélération de (point B) ; r=50mm.

-5000

-4000

-3000

-2000

-1000

0

1000

2000

3000

4000

5000

1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25V(m

m/S

)

Vitesse du (point B) ; r=50mm

ϴ (rad)

V(Bx)

V(By)

V(B)

-400000

-300000

-200000

-100000

0

100000

200000

300000

400000

1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25

ɣ(B

) (m

m/S

)

Accélération de (point B) ; r=50mm

ϴ (rad)

ɣ(Bx)

ɣ(By)

ɣ(B)


45

Figure II. 9 Vitesse de piston (point A) : r=50mm.

Figure II. 10 Accélération du piston ; r=50mm.

-5000

-4000

-3000

-2000

-1000

0

1000

2000

3000

4000

5000

1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25

V(A

x)(m

m/S

)

Vitesse de point A ; r=50mm

ϴ (rad)

V(Ax)

-600000

-500000

-400000

-300000

-200000

-100000

0

100000

200000

300000

1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25

ɣ(A

)(m

m/S

)

Accélération du piston ; r=50mm

ϴ (rad)

ɣ(A)


ω 83,73 rad/S

r 75 mm

L 150 mm

Tableau II. 3 ; λ=0.5.

Θ (deg) Θ (rad) V(Bx) V(By) V(B) � (Bx) � (By) � (B) V( Ax ) � (A) Cos (θ) Sin (θ) φ' φ''

0 0 0 6279,8 6279,75 -525803,5 0 525803,468 0 -788705,2 1 0 41,865 0

15 0,262 -1625,319 6065,8 6279,75 -507887,1 -136087,951 525803,468 -2416,944 -735566,7 0,966 0,259 40,781 -697,90

30 0,524 -3139,875 5438,4 6279,75 -455359,2 -262901,734 525803,468 -4544,070 -586810,0 0,866 0,5 37,445 -1448,13

45 0,785 -4440,454 4440,5 6279,75 -371799,2 -371799,197 525803,468 -6118,788 -371799,2 0,707 0,707 31,647 -2271,26

60 1,047 -5438,423 3139,9 6279,75 -262901,7 -455359,16 525803,468 -6946,770 -131450,9 0,5 0,866 23,223 -3108,77

75 1,309 -6065,773 1625,3 6279,75 -136088,0 -507887,149 525803,468 -6962,223 91591,6 0,259 0,966 12,374 -3782,33

90 1,571 -6279,750 0,0 6279,75 0,0 -525803,468 525803,468 -6279,750 262901,7 0,000 1 0,000 -4047,64

105 1,833 -6065,773 -1625,3 6279,75 136088,0 -507887,149 525803,468 -5169,322 363767,5 -0,259 0,966 -12,374 -3782,33

120 2,094 -5438,423 -3139,9 6279,75 262901,7 -455359,16 525803,468 -3930,076 394352,6 -0,5 0,866 -23,223 -3108,77

135 2,356 -4440,454 -4440,5 6279,75 371799,2 -371799,197 525803,468 -2762,120 371799,2 -0,707 0,707 -31,647 -2271,26

150 2,618 -3139,875 -5438,4 6279,75 455359,2 -262901,734 525803,468 -1735,680 323908,3 -0,866 0,5 -37,445 -1448,13

165 2,880 -1625,319 -6065,8 6279,75 507887,1 -136087,951 525803,468 -833,694 280207,6 -0,966 0,259 -40,781 -697,90

180 3,142 0,000 -6279,8 6279,75 525803,5 -6,4419E-11 525803,468 0,000 262901,7 -1 0,000 -41,865 0,00

195 3,403 1625,319 -6065,8 6279,75 507887,1 136087,951 525803,468 833,694 280207,6 -0,966 -0,259 -40,781 697,90

210 3,665 3139,875 -5438,4 6279,75 455359,2 262901,734 525803,468 1735,680 323908,3 -0,866 -0,5 -37,445 1448,13

225 3,927 4440,454 -4440,5 6279,75 371799,2 371799,197 525803,468 2762,120 371799,2 -0,707 -0,707 -31,647 2271,26

240 4,189 5438,423 -3139,9 6279,75 262901,7 455359,16 525803,468 3930,076 394352,6 -0,5 -0,866 -23,223 3108,77

255 4,451 6065,773 -1625,3 6279,75 136088,0 507887,149 525803,468 5169,322 363767,5 -0,259 -0,966 -12,374 3782,33

270 4,712 6279,750 0,0 6279,75 0,0 525803,468 525803,468 6279,750 262901,7 0,000 -1 0,000 4047,64

285 4,974 6065,773 1625,3 6279,75 -136088,0 507887,149 525803,468 6962,223 91591,6 0,259 -0,966 12,374 3782,33

300 5,236 5438,423 3139,9 6279,75 -262901,7 455359,16 525803,468 6946,770 -131450,9 0,5 -0,866 23,223 3108,77

315 5,498 4440,454 4440,5 6279,75 -371799,2 371799,197 525803,468 6118,788 -371799,2 0,707 -0,707 31,647 2271,26

330 5,760 3139,875 5438,4 6279,75 -455359,2 262901,734 525803,468 4544,070 -586810,0 0,866 -0,5 37,445 1448,13

345 6,021 1625,319 6065,8 6279,75 -507887,1 136087,951 525803,468 2416,944 -735566,7 0,966 -0,259 40,781 697,90

360 6,283 0,000 6279,8 6279,75 -525803,5 1,2884E-10 525803,468 0,000 -788705,2 1 0,000 41,865 0,00


Figure II. 11 Vitesse du point B ; r=75mm.

Figure II. 12 Accélération du point B ; r=75mm.

-8000

-6000

-4000

-2000

0

2000

4000

6000

8000

1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25

V(B

)

Vitesse du point B ; r= 75mm

ϴ (rad)

V(Bx)

V(By)

V(B)

-600000

-400000

-200000

0

200000

400000

600000

1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25

ɣ(B

)

Accélération du point B ; r=75mm

ϴ (rad)

ɣ(Bx)

ɣ(By)

ɣ(B)


Figure II. 13 Vitesse du point A ; r=75mm.

Figure II. 14 Accélération du point A ; r=75mm.

-8000

-6000

-4000

-2000

0

2000

4000

6000

8000

1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25

V(A

)

Vitesse du point A ; r=75mm

ϴ (rad)

V(Ax)

-1000000

-800000

-600000

-400000

-200000

0

200000

400000

600000

1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25

ɣ(a

)

Accélération du point A ; r=75mm

ϴ (rad)

ɣ(A)


49

II-3- Etude dynamique :

Définition d’un système équivalent à la bielle :

Le mouvement d’un point quelconque de la bielle résultat de la composition mouvement :

-rotation du pied de bielle (point B) (mouvement circulaire)

-translation de la tète de bielle (point A) (mouvement alternatif)

Il s’ensuit un mouvement complexe de son centre gravité un système dynamiquement

équivalent à la bielle est que ce système et la bielle ont même masse total M � :

� � = � � + � �

Figure II. 15 Forces agissant sur l’embiellage

II-3-1-Calcule des différents efforts :

Les grandeurs géométriques du piston :

La surface du piston :

�� =��²

4=

�(48)²

4= 5671.625 � � ²

La masse oscillante (du points A)se compose des masse :

- du pied de bielle � � = 0.262 ��

- du piston équipé (piston + segment + axe du piston) � � = 0.910 ��


50

la masse rotative � �� (du point B) est composée des masses suivantes :

- de la tète de la bielle � � = 0.523 ��

- masse réduite des flaques (rayon) à de manivelles � � = 1.476 ��

- de coussinets � �� = 0.04 ��

on estime la masse totale de l’ensemble équipe à 2kg

A)- force agissant sur le piston :

Elle est égale au produit de la section du piston par la pression maximale atteinte de la

combustion cette pression est supposée égale à 50 bar la force exercée sur le piston est :

�� = �� ∗ � �� = ��,��

La force oscillante :

C’est la force des masse ayant un mouvement alternatif c’est la masse du point A

�� = �� ∗ ��

D’après les valeurs données au tableau 3 on constante le maximum des efforts se trouve à la

position (θ = 240°) , la valeur de �� = 394352,6

La force résultante :

Cette force est égale la somme de la force exercée sur le piston et la force oscillante

�� = �� + ��

B)-Force exercée sur la bielle :

La force résultante se décompose en deux forces l’une suivant la direction de l’axe de l bielle

est appelée force bielle elle engendre un flambage et l’autre perpendiculaire à la section de la

bielle et engendre la flexion de celle-ci (voir chapitre RDM) et donc

�� = �� ∗ ��

Force rotative :

C’est la force de la masse rotative ayant l’accélération normale �� du point B

�� = �� ∗ ��

Force radiale :

C’est la force normale à la section de la bielle

�� = �� ∗ ��



Sp 5671,625 mm²

Pmax 50 bar

Mosc 1,171 kg

Mrot 2 kg

Tableau II. 4 Dynamique de système Bielle-Manivelle ; λ=0.25.

Θ (deg) � (A) � (B) cos(φ) sin(φ) Fp Fosc Fres Fb Frot Fr 0 -333008,9 266407,09 1 0 283581,25 -389953,422 -106372,172 -106372,172 532814,18 0

15 -315008,3 266407,09 0,998 6E-02 283581,25 -368874,719 -85293,469 -85114,733 532814,18 -5518,893

30 -264016,2 266407,09 0,992 0,125 283581,25 -309162,97 -25581,720 -25381,076 532814,18 -3197,715

45 -188378,3 266407,09 0,984 2E-01 283581,25 -220590,989 62990,261 61998,226 532814,18 11135,210

60 -99902,7 266407,09 0,976 2E-01 283581,25 -116986,062 166595,188 162643,752 532814,18 36068,916

75 -11272,4 266407,09 0,970 2E-01 283581,25 -13199,980 270381,27 262379,452 532814,18 65292,064

90 66601,8 266407,09 0,968 0,25 283581,25 77990,708 361571,958 350090,544 532814,18 90392,989

105 126630,1 266407,09 0,970 2E-01 283581,25 148283,847 431865,097 419084,235 532814,18 104287,414

120 166504,4 266407,09 0,976 2E-01 283581,25 194976,652 478557,902 467207,088 532814,18 103610,825

135 188378,3 266407,09 0,984 2E-01 283581,25 220590,989 504172,239 496232,021 532814,18 89125,905

150 197414,4 266407,09 0,992 0,125 283581,25 231172,262 514753,512 510716,167 532814,18 64344,189

165 199650,7 266407,09 0,998 6E-02 283581,25 233790,97 517372,22 516288,040 532814,18 33476,445

180 199805,3 266407,09 1 3,06E-17 283581,25 233972,006 517553,256 517553,256 532814,18 0,000

195 199650,7 266407,09 0,998 -6E-02 283581,25 233790,97 517372,22 516288,040 532814,18 -33476,445

210 197414,4 266407,09 0,992 -0,125 283581,25 231172,262 514753,512 510716,167 532814,18 -64344,189

225 188378,3 266407,09 0,984 -2E-01 283581,25 220590,989 504172,239 496232,021 532814,18 -89125,905

240 166504,4 266407,09 0,976 -2E-01 283581,25 194976,652 478557,902 467207,088 532814,18 -103610,825

255 126630,1 266407,09 0,970 -2E-01 283581,25 148283,847 431865,097 419084,235 532814,18 -104287,414

270 66601,8 266407,09 0,968 -0,25 283581,25 77990,708 361571,958 350090,544 532814,18 -90392,989

285 -11272,4 266407,09 0,970 -2E-01 283581,25 -13199,980 270381,27 262379,452 532814,18 -65292,064

300 -99902,7 266407,09 0,976 -2E-01 283581,25 -116986,062 166595,188 162643,752 532814,18 -36068,916

315 -188378,3 266407,09 0,984 -2E-01 283581,25 -220590,989 62990,261 61998,226 532814,18 -11135,210

330 -264016,2 266407,09 0,992 -0,125 283581,25 -309162,97 -25581,720 -25381,076 532814,18 3197,715

345 -315008,3 266407,09 0,998 -6E-02 283581,25 -368874,719 -85293,469 -85114,733 532814,18 5518,893

360 -333008,9 266407,09 1 -6E-17 283581,25 -389953,422 -106372,172 -106372,172 532814,18 0,000


Figure II. 16 Forces agissants sur le piston ; r=38mm.

Figure II. 17 Forces exercées sur la bielle ; r=38mm.

-500000

-400000

-300000

-200000

-100000

0

100000

200000

300000

400000

500000

600000

1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25

r=38mm

ϴ (deg)

Fp

Fosc

Fres

-200000

-100000

0

100000

200000

300000

400000

500000

600000

1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25

r=38mm

ϴ (deg)

Fb

Frot

Fr


Sp 5671,625 mm²

Pmax 50 bar

Mosc 1,171 kg

Mrot 2 kg


Θ (deg) �(A) � ( B) cos(φ) sin(φ) Fp Fosc Fres Fb Frot Fr

0 -466212,4 350535,645 1 0 283581,25 -545934,72 -262353,47 -262353,470 701071,29 0

15 -438770,4 350535,645 0,996 0,085 283581,25 -513800,138 -230218,888 -229377,639 701071,29 -19663,060

30 -361411,2 350535,645 0,986 0,165 283581,25 -423212,515 -139631,265 -137717,419 701071,29 -23039,159

45 -247866,1 350535,645 0,972 0,233 283581,25 -290251,203 -6669,953 -6485,822 701071,29 -1556,402

60 -117429,4 350535,645 0,958 0,286 283581,25 -137509,827 146071,423 139979,185 701071,29 41745,515

75 9453,7 350535,645 0,948 0,319 283581,25 11070,283 294651,533 279281,616 701071,29 93921,803

90 115676,8 350535,645 0,944 0,33 283581,25 135457,533 419038,783 395564,620 701071,29 138282,798

105 190904,3 350535,645 0,948 0,319 283581,25 223548,935 507130,185 480676,738 701071,29 161650,546

120 233106,2 350535,645 0,958 0,286 283581,25 272967,36 556548,61 533336,498 701071,29 159055,126

135 247866,1 350535,645 0,972 0,233 283581,25 290251,203 573832,453 557991,206 701071,29 133901,071

150 245734,4 350535,645 0,986 0,165 283581,25 287754,982 571336,232 563505,252 701071,29 94270,478

165 238412,4 350535,645 0,996 0,085 283581,25 279180,92 562762,17 560705,764 701071,29 48065,675

180 234858,9 350535,645 1 4E-17 283581,25 275019,772 558601,022 558601,022 701071,29 0,000

195 238412,4 350535,645 0,996 -0,085 283581,25 279180,92 562762,17 560705,764 701071,29 -48065,675

210 245734,4 350535,645 0,986 -0,165 283581,25 287754,982 571336,232 563505,252 701071,29 -94270,478

225 247866,1 350535,645 0,972 -2E-01 283581,25 290251,203 573832,453 557991,206 701071,29 -133901,071

240 233106,2 350535,645 0,958 -3E-01 283581,25 272967,36 556548,61 533336,498 701071,29 -159055,126

255 190904,3 350535,645 0,948 -3E-01 283581,25 223548,935 507130,185 480676,738 701071,29 -161650,546

270 115676,8 350535,645 0,944 -0,33 283581,25 135457,533 419038,783 395564,620 701071,29 -138282,798

285 9453,7 350535,645 0,948 -3E-01 283581,25 11070,283 294651,533 279281,616 701071,29 -93921,803

300 -117429,4 350535,645 0,958 -3E-01 283581,25 -137509,827 146071,423 139979,185 701071,29 -41745,515

315 -247866,1 350535,645 0,972 -2E-01 283581,25 -290251,203 -6669,953 -6485,822 701071,29 1556,402

330 -361411,2 350535,645 0,986 -0,165 283581,25 -423212,515 -139631,265 -137717,419 701071,29 23039,159

345 -438770,4 350535,645 0,996 -9E-02 283581,25 -513800,138 -230218,888 -229377,639 701071,29 19663,060

360 -466212,4 350535,645 1 -8E-17 283581,25 -545934,72 -262353,47 -262353,470 701071,29 0,000


Figure II. 18 Forces agissant sur le Piston.

Figure II. 19 Forces exercées sur la bielle.

-800000

-600000

-400000

-200000

0

200000

400000

600000

800000

1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25

r=50mm

ϴ (deg)

Fp

Fosc

Fres

-400000

-200000

0

200000

400000

600000

800000

1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25

r=50mm

ϴ (deg)

Fb

Frot

Fr


Sp 5671,625 mm²

Pmax 50 bar

Mosc 1,171 kg

Mrot 2 kg


θ (deg) � (A) � (B) cos(φ) sin(φ) Fp Fosc Fres Fb Frot Fr

0 -788705,2 525803,468 1 0 283581,25 -923573,789 -639992,539 -639992,539 1051606,94 0

15 -735566,7 525803,468 0,992 1E-01 283581,25 -861348,606 -577767,356 -572909,043 1051606,94 -74768,596

30 -586810 525803,468 0,968 0,25 283581,25 -687154,51 -403573,260 -390758,130 1051606,94 -100893,315

45 -371799,2 525803,468 0,935 4E-01 283581,25 -435376,863 -151795,613 -141991,795 1051606,94 -53667,854

60 -131450,9 525803,468 0,901 4E-01 283581,25 -153929,004 129652,246 116866,955 1051606,94 56141,069

75 91591,6 525803,468 0,876 5E-01 283581,25 107253,764 390835,014 342231,088 1051606,94 188758,815

90 262901,7 525803,468 0,866 0,5 283581,25 307857,891 591439,141 512201,318 1051606,94 295719,570

105 363767,5 525803,468 0,876 5E-01 283581,25 425971,743 709552,993 621313,557 1051606,94 342687,778

120 394352,6 525803,468 0,901 4E-01 283581,25 461786,895 745368,145 671865,767 1051606,94 322753,873

135 371799,2 525803,468 0,935 4E-01 283581,25 435376,863 718958,113 672523,736 1051606,94 254190,078

150 323908,3 525803,468 0,968 0,25 283581,25 379296,619 662877,869 641828,739 1051606,94 165719,467

165 280207,6 525803,468 0,992 1E-01 283581,25 328123,1 611704,35 606560,668 1051606,94 79160,366

180 262901,7 525803,468 1 6E-17 283581,25 307857,891 591439,141 591439,141 1051606,94 0,000

195 280207,6 525803,468 0,992 -1E-01 283581,25 328123,1 611704,35 606560,668 1051606,94 -79160,366

210 323908,3 525803,468 0,968 -0,25 283581,25 379296,619 662877,869 641828,739 1051606,94 -165719,467

225 371799,2 525803,468 0,935 -4E-01 283581,25 435376,863 718958,113 672523,736 1051606,94 -254190,078

240 394352,6 525803,468 0,901 -4E-01 283581,25 461786,895 745368,145 671865,767 1051606,94 -322753,873

255 363767,5 525803,468 0,876 -5E-01 283581,25 425971,743 709552,993 621313,557 1051606,94 -342687,778

270 262901,7 525803,468 0,866 -0,5 283581,25 307857,891 591439,141 512201,318 1051606,94 -295719,570

285 91591,6 525803,468 0,876 -5E-01 283581,25 107253,764 390835,014 342231,088 1051606,94 -188758,815

300 -131450,9 525803,468 0,901 -4E-01 283581,25 -153929,004 129652,246 116866,955 1051606,94 -56141,069

315 -371799,2 525803,468 0,935 -4E-01 283581,25 -435376,863 -151795,613 -141991,795 1051606,94 53667,854

330 -586810 525803,468 0,968 -0,25 283581,25 -687154,51 -403573,260 -390758,130 1051606,94 100893,315

345 -735566,7 525803,468 0,992 -1E-01 283581,25 -861348,606 -577767,356 -572909,043 1051606,94 74768,596

360 -788705,2 525803,468 1 -1E-16 283581,25 -923573,789 -639992,539 -639992,539 1051606,94 0,000


Figure II. 20 Forces agissant sur le piston ; r=75mm.

Figure II. 21 Forces exercées sur la bielle.

-1200000

-1000000

-800000

-600000

-400000

-200000

0

200000

400000

600000

800000

1000000

1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25

r=75mm

ϴ (deg)

Fp

Fosc

Fres

-800000

-600000

-400000

-200000

0

200000

400000

600000

800000

1000000

1200000

1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25

r=75mm

ϴ (deg)

Fb

Frot

Fr


58

II-3-2- Discussion des résultats et interprétation des

graphes et conclusion générale :

Les points constituants le système bielle-manivelle décrivent des mouvements différents

et parfois complexes.

Dans notre cas on s’est limité aux deux points essentiels qui sont :

a)- la tète de bielle (point B) qui est l’articulation (liaison) de la bielle avec la manivelle.

b)- le pied de bielle (point A) qui est l’articulation (liaison) de la bielle avec le piston.

Puisque le piston est animé d’un mouvement linéaire alternatif (sur l’axe des X) entre les

deux points morts (PMH et PMB)

Donc le point A décrit le même mouvement alternatif suivant l’axe des X.

Ce qui nous donne V� � = 0 (pas de composant de V� suivant l’axe des Y).

Aux points mort haut (PMH) et bas (PMB) la vitesse s’annule (c’est-à-dire lorsque l’angle de

rotation du vilebrequin θ a les valeurs suivantes (θ = 0° ; θ =180° et θ =360°)

Et d’autre part le vecteur vitesse change de sens les accélérations en ces points sont

maximales puisque (� = dx/dt)

Ce qui est vérifie par nos résultats obtenus (voir graphes et tableaux)

On conclut que le vecteur vitesse du Pt A est constant en direction et variable en module.

Pour le deuxième point c’est-à-dire le tète de la bielle (point B) ce point est animé d’un

mouvement circulaire la vitesse de ce point est constante en module mais de direction

différentes [(� = �. � )].

C’est pour cela que l’accélération de ce point (B) n’est pas nulle car le vecteur-vitesse (V� )

est constant en module seulement, ce qui est aussi vérifie par les graphes.

Nous remarquons aussi que la géométrie a une grande influence sur les efforts exercés sur la

bielle.

Puisque en faisant varié λ = r/L (en changeant la valeur de r de 38 à 75mm). Les efforts variés

aussi.

Le cas le plus défavorable est lorsque r = 75mm (c’est-à-dire λ = 0.5) dans ce cas les efforts

atteignent de grandes valeurs (voir tableaux et graphes), on voit aussi que la force rotative

( F��) reste constant quelque soit l’angle de rotation du vilebrequin (θ). puisque

l’accélération du point (B) est constante voir tableau II.1 pour le reste des graphes.

Les allures des courbes vitesses et accélérations sont les même que celles qu’on trouve dans

les différents documents (livre, revues…etc.).


59

En conclusion on peut affirmer que non seulement les paramètres technologiques et

grandeurs physiques tel que le nombre de tous ou la puissance du moteur influent sur les

efforts subis et le comportement des organes du moteur ; mais aussi les grandeurs

géométriques (c’est-à-dire les dimensionnements des organes) tel que L ; r ; λ …etc. on une

grande influence sur les efforts et déformations subis par ces organes (bielle-manivelle ; axe

de piston etc.) ainsi que leur résistance.

C’est pour cela que l’ingénieur ou le technicien chargé de faire l’étude, doit calculer vérifier

et varier les différents paramètres (faire plusieurs variantes) pour aboutir à une réalisation

optimale de tous les points de vue.

CHAPITRE III : EQUILIBRAGE DES MACHINES ALTERNATIVES.

CHAPITRE III :

Equilibrage des

machines alternatives


III-1- Etude simplifiée de l’attelage mobile :

Le système bielle-manivelle est soumis à 2 sortes d’efforts :

- d’une part, La pression qui existe à l’intérieur du cylindre et qui , avec le piston et la

bielle crée un couple moteur sur le vilebrequin.

- d’autre part, les forces d’inertie du système mécanique en mouvement.

Le calcul du couple moteur résultant des forces de pression sur le piston doit être effectué en

fonction de l’angle de vilebrequin en supposant que l’ensemble du système bielle-manivelle

est immobile. Le couple d’inertie du système bielle-manivelle est calculé en fonction de

l’angle de vilebrequin en supposant que la pression dans le cylindre est égale à la pression

ambiante.

Le couple résultant est la somme des couples dus aux forces de pression et d’inertie calculées

dans ces deux modèles simplifiés.

Données :

Vitesses : N , � , dessin d’ensemble : cotes, masses, étude cinématique, évolution de la

pression avec l’angle de vilebrequin dont on déduit l’évolution de la force de pression sur le

piston : F(θ)

Indices :

M : maneton ; B : bielle ; P : piston ; Cy : cylindre ; Ba : bâti ;V : vilebrequin.

III-2- Système bielle- manivelle soumis aux forces de

pression :

III-2-a- Equilibre du piston isolé :

Le piston est soumis aux forces de pression F, de réaction du cylindre � (��/�) et de

réaction de la bielle R(B/P). Vectoriellement la somme de toutes ces forces doit être

nulle, en l’absence de frottement mécanique, graphiquement, les directions des forces tracées

doivent être concourantes et le dyname de ces forces doit être fermé. Figure :(III.1)

� + � (� /�) + � (��/�) = �

Qui s’écrit en projection sur l’axe OX :

� (� /�). �� − �� . (� − � �) = �

La réaction de la bielle sur le piston a pour expression :


62

Figure III. 1Equilibre de piston.

III-2-b- Equilibre de la bielle :

La bielle est soumise à deux forces : les réactions du piston et du vilebrequin aux deux

extrémités. Pour que cette bielle soit en équilibre, il est nécessaire que la somme vectorielle

de ces deux forces soit nulle, c’est-à-dire que graphiquement

Elles aient le même support, qu’elles soient égales et opposées. (Figure : III.2)

� (�/� ) + � (� /� ) = �

Figure III. 2 Equilibre de la bielle.


63

III-2-c- Equilibre du vilebrequin :

Calcule du couple moteur :

Le maneton du vilebrequin est soumis à la réaction de la bielle dont l’intensité est de celle

des forces de pression, et dont le support est celui de la direction de la bielle. Le tourillon du

vilebrequin est soumis à la réaction du bâti, qui peut être décomposé en deux composantes

sur un système d’axes orthonormés.

Le couple moteur par rapport à l’axe de rotation

du vilebrequin a pour expression :

�� = � (� /� ) . � �

Or : � � = �. �� (� + � ) . (Figure : III.3)

Donc le couple moteur s’écrit :

�� = (� − � �). �� . �. ��(� + � )/��

Calcule des réactions du bâti :

En projection sur les axes oy :

�(� �/� ) + � (� /� ). �� = �

Et sur oz :

�(� �/� ) + � (� /� ). �� = �

.

Figure III. 3 Equilibre de la manivelle OB


64

III-3- Système bielle-manivelle en mouvement :

Dans l’étude des forces d’inertie on fait l’hypothèse que la pression dans le cylindre est

égale à la pression atmosphérique (cas du moteur déculassé-entrainé). Une modélisation des

différentes pièces en mouvement permet un calcul simplifié des forces d’inertie.

Système bielle-manivelle réelle et fictive :

Figure III. 4 Système bielle-manivelle fictive.

III-3-1-a- Bielle réelle et fictive :

La masse totale de la bielle est M, elle se décompose en deux masses Ma et Mb aux point

A et B : pied et chapeau de la bielle, telle que la position du centre de gravité est reste

inchangée entre bielle réelle et fictive. Alors :

Moment par rapport au centre de gravité de la massa Ma = moment par rapport au centre de

gravité de lamasse Mb, soit :

� �. � � = � �. �� , en moyenne �� = �/3 et �� = 2. �/3. La relation ci-dessus s’écrit :

� �

��=

� �

��=

� � + � �

�� + ��=

�

�

Et donc � � = � . ��/� et � � = � . ��/�. En moyenne � � = � /3 et � � = 2. � /3

La bielle réelle est dance remplacée par une bielle fictive constituée de deux masses Ma et

Mb concentrées en A et B , le centre de gravité restant à la même place par rapport aux points

A et B. (figure :III.5)


65

Figure III. 5 Bielle réelle et fictive.

III-3-1-b- Vilebrequin fictif :

On effectue une opération analogique sur le vilebrequin de façon à définir un vilebrequin

fictif ayant le même centre de gravité que le vilebrequin réel. La masse Mm du vilebrequin

est déplacée jusqu’au maneton B ou elle devient Mv, produisant les mêmes effets d’inertie

par rapport au centre de rotation du vilebrequin : Moment par rapport à O de la masse Mm =

moment par rapport à O de la masse

� � ∶ � �. � � = � � . �. De cette relation on déduit : � � = � �. � �/� .

Par conséquent, il existe :

En A : deux masses : celle du piston � � et celle de la bielle reportée en A soumise à

l’accélération du point A.

En B : la masse du vilebrequin � � et de la bielle reportée en � ∶ � � + � � soumise à

l’accélération centrifuge. (Figure : III.6)

Figure III. 6 Vilebrequin réelle et fictif.


66

On applique ici l’équation fondamentale de la dynamique sous la forme :

� �� = � . �

F� : Forces extérieures

Ou la forme équivalente :

� �� + � �� = 0

F� : Forces d’inertie = �− � . ��

Le piston est soumis aux forces extérieures : réaction du cylindre �(�� /�) et réaction de la

bielle �(� /�) et à la forc d’inertie alternative (� � + � � ). �� )

En projection sur oz, on obtient

�(� /�) = (� � + � �). �� /��

Equilibre de la bielle :

�(�/� ) + �(�/� ) = 0

Equilibre de vilebrequin :

Le vilebrequin est soumis à la réaction de la bielle �(� /�), aux forces d’inertie rotatives et

aux réactions du bât �(� �/�) et �(� �/�) en projection sur les axes oz et oy

Couple du aux forces d’inertie :

�� = � (� � � ). � �

Avec : � � = �. sin (� + �) d’ou

�� = − (� � + � � ). �� . (�. sin (� + �))/��

Le couple total transmis par le vilebrequin a pour valeur :

�� = �� + �� = �. ��(� + � ). (��. (� − � �)− �� + � � �. �� )/��

III-3-2- Réduction des forces d’inertie relative :

�� = �� + � � �. ��

L’augmentation de la puissance par l’augmentation de la vitesse de rotation conduit très vite à

des forces d’inertie prohibitives.


67

Le déséquilibre entre forces de pression et d’inertie est encore plus grand quand le moteur est

utilisé à grand vitesse et à charge réduite.

Il est possible de diminuer les forces d’inertie alternatives en réduisant la masse du piston,

soit par le choix d’un alliage léger, soit par des allègements judicieux. Il est possible

également de diminuer les forces d’inertie alternatives en réduisant le rayon de manivelle,

mais ici un compromis doit être recherché, car à toute diminution de la course correspond,

pour une puissance donnée donc une cylindrée donnée, une augmentation de l’alésage, donc

le poids du piston ; corollairement pour une vitesse donnée, la vitesse moyenne du piston

diminue. Le gain est relativement faible, mais néanmoins intéressant, c’est d’ailleurs une des

raisons du choix des moteurs carrés ou super carrés.

Technique d’équilibrage des machines alternatives :

Il n’est pas possible ici de développer l’étude de l’équilibrage de toutes les dispositions les

plus classiques actuellement seront présentées : monocylindre, bicylindre, 4, 5 et 6cylindres.

Afin de simplifier la présentation des calculs, nous considérons chacune comportant : piston,

cylindre, bielle et maneton du vilebrequin. Un système d’axes orthonormés xyz sera choisie

tel que l’axe x soit confondu avec l’axe de rotation du vilebrequin, l’axe z soit verticale et

confondu avec l’axe d’un des cylindres.

Equilibrage des masses en rotation par masselottes :

L’équilibrage de toutes les masses en rotation nécessite 4 arbres supplémentaires pour

pouvoir annuler les forces d’inertie de premier et du second ordre. Les forces d’inertie de

premier et du second ordre. Les forces du second ordre ‘tournant’ deux fois plus vite que le

vilebrequin- présence d’une fonction sinusoïdale en 2 θ. Deux des arbres sur lesquels sont

disposés les masselottes, tournent avec une vitesse double de celle du vilebrequin La solution

obtenue est complexe et peu réalisable pratiquement. Si le moteur est exempt de vibration (à

l’exclusion du couple opposé à celui de l’arbre moteur) la transmission absorbe de la

puissance par frottement, le moteur est alourdi et volumineux.


68

III-4- Monocylindre :

III-4-1- Equilibrage avec 4 masselottes :

Figure III. 7 Equilibrage des forces d’inertie du premier et du second ordre pour un monocylindre.

Le système maneton, bielle et piston est soumis à deux forces d’inertie :

-l’une rotative ��, appliquée au point B, articulation entre la bielle et le maneton et dont le

support est le rayon de manivelle OB, elle est centrifuge,

-l’autre alternative Fia appliquée au point A, articulation entre la bielle et le piston.

Ces deux forces ont pour expression :

�� = �². �. (� � + � � )

�� = − �� + � � �. ��

P : désigne le poids du moteur et X, Y, et Z , les réaction du sol sur le bâti du moteur en

projection sur le système d’axes OXYZ.

Appliquons l’équation fondamentale de la statique :

� �� + � �� = 0


69

Réactions X, Y, Z : projection des forces sur chacun des axes.

-sur l’axe Ox : � = 0.

-sur l’axe Oy : � + �� . �� = 0.

Soit : � = − � �. �. (� � + � � ). ��

-sur l’axe Oz : � − � + �� + ��. �� = 0.

Soit

� = � + �� + � � �. �� − � ². �. (� � + � � ). ��

Couples Cx, Cy, et Cz de toutes les forces par rapport aux axes Ox, Oy, et oz :

- �� + �� = 0 soit �� = − ��

- �� = 0

- �� = 0

Les réactions du sol sur le bâti sont alternatives – on dit que les forces tournent – ainsi que le

couple réaction du sol sur le bâti du moteur. L’accélération du point A contenant des fonction

sinusoïdales de θ , de 2.θ , etc. La réaction verticale du bâti

Contient des composantes du leur ordre avec -θ , du deuxième ordre – avec -2.θ,

Les composantes d’un ordre supérieur ont été éliminées des calcules par le développement

limité effectué pour le calcule de l’élongation du point A.

Réduction des forces alternatives de réaction du sol sur le bâti du moteur : X, Y, Z :

Dans l’équation des réactions du sol sur le bâtie interviennent le poids, des fonctions

sinusoïdales de l’angle θ et des associations de masses. Seules ces dernières peuvent, si cela

est possible, être réduites , entrainant la diminution des forces alternatives :

� � = 0 . cette condition, compte tenu de la relation : � � = � �. � �/� a pour

conséquence que OG = 0 c’est-à-dire que le centre de gravité du vilebrequin est situé

sur son axe de rotation. Ceci nécessite une construction du vilebrequin avec des

masselottes équilibrant la masse du maneton. Il existe néanmoins toujours des forces

alternatives :

� = �². �. (� �. ��) et � = � + (� � + � �). � − �². �. � �. �� .

� � + � � = 0 : cette condition fixe la position du centre du gravité au-delà de l’axe de

rotation par rapport au maneton, à une distance de cet axe de � � = − � �. �/� �.

Alors les forces alternatives se réduisent à une(� = 0) : � = � + �� + � � �. ��

Verticale, due à l’inertie du piston et du pied de bielle.

Il est possible de réduire cette dernière force d’inertie en imposant � � = 0. Compte

tenu de la relation � � = � . ��/� ceci entraine que �� = 0 , c’est-à-dire que le centre


70

de gravité de la bielle doit être placé en B : centre de l’articulation bielle-vilebrequin.

Cette disposition nécessite un alourdissement de la bielle en rajoutant sur le chapeau

une masse qui équilibre le pied de bielle. Cette disposition n’est jamais utilisée. Elle

présente entre autres l’inconvénient de nécessiter un carter plus profond.

Figure III. 8 Masselottes d’équilibrage de vilebrequin.

Figure III. 9 Masselottes d’équilibrage de la bielle.

Le monocylindre n’est donc jamais parfaitement équilibré sans une conception plus élaborée

faisant intervenir des arbres tournants avec des masselottes.


71

III-4-2- Deux masses en rotation :

Les vibrations harmoniques du deuxième ordre ont une amplitude plus faible que celles du l’er

ordre. Aussi il semble intéressant de n’atténuer ces dernières. Deux contrepoids M1et M2 sont

fixés à deux arbres tournant en sens inverse à la même vitesse que celle du moteur. Le contrepoids d

vilebrequin est désigné par M’.

Figure III. 10 Equilibrage avec deux masses en rotation.

Le système mobile est soumis à la force alternative �� = (− � � + � �). �� et aux forces

d’inertie rotative �� = (� � + � � ). �². �. ��′ = � ′. �². �. �� = � �. �². �

Et �� = � �. � ². � . les réactions X, Y et Z du sol sur le bâti se déduisent du système

d’équations : (Figure : III-10)

- � = 0

- � − ��. �� + ��′. �� − ��. �� + ��. �� = 0

- � + �� + ��. �� − ��′. �� − ��. �� − ��. �� = 0

Et les couples du système d’équations :

�� = 0, �� = 0 , �� = ��. � � − ��. � � − ��. Si le triangle OO1O2 est isocèle (OO1 =

OO2) alors �� = − ��.

Réduction des forces d’inertie :

Pour que la réaction du sol sur le bâti soit constante, il la première condition se traduit par

l’équation :

� ′ + � � = � � + � � + � �

Et la seconde par :


72

� � + � � + � � + � � = � ′ + � � + � �.

Ces deux équations renferment 3 inconnues : M’, M1, M2. Il est donc nécessaire de

s’imposer l’une des inconnues, par exemple M’. Si M’ + Mv alors la première équation

entraine que � � = � � et la second que � � =� � � � �

�= � �.

Dans ces conditions, toutes les forces du premier ordre sont équilibrées, il n’existe pas de

couple résiduel de réaction du sol sur le bâti.

III-4-3- Une seule masse en rotation :

Figure III. 11 une seule masse en rotation.

Les équations se déduisent des deux équations précédentes pour lesquelles

� � = 0 et � = � � on obtient :

� ′ = � + � � + � � et � ′ + � = � � + � � + � � + � �

Alors. � ′ = � � + � � + (� � + � � )/2 et � = (� � + � � )/2

L’équation de couple par rapport à ox a alors pour expression : �� = ��. � � − �� avec

� � = � � 1. cos (� − �). β est ici le paramètre de position de OO1. La distance OO1 doit

évidement être la plus faible possible.

III-5- Moteur bicylindre :

Dans le cas des moteurs bicylindres, l’équilibrage des forces d’inertie peut résulter de la

mise en opposition des cylindres avec soit une chambre de combustion commune, soit le

vilebrequin commune (Fig. III.12 ). Dans le deuxième cas il peut apparaitre des couples


73

résiduels lorsque les cylindres sont désaxés l’un par rapport à l’autre. La limitation de la

distance entre ces axes diminue l’influence de ces couples.

Figure III. 12 Pistons opposés ; (Manetons communs ; Manetons séparés).

III-6-Quatre cylindre en ligne :

Les maneton des 2ème et 3ème cylindres sont déphasés de π par rapport au premier, le 4ème de

2π . X, Y et Z représentent les réaction du sol sur le bâti du moteur selon les 3 direction x, y

et z . Cx, Cy et Cz représentent les couples de réaction du sol sur le bâti du moteur des 3 axes

ox, oy et oz . L’indice i désigne le numéro du cylindre. La force d’inertie à l’articulation du

piston avec la bielle (A) est désignée sous le terme de force d’inertie alternative et à

l’articulation bielle-vilebrequin par force d’inertie rotative (Fa et Fr). Le poids du moteur est

représenté par le terme P.

Etude des réactions : la somme des forces extérieures et des forces d’inertie appliquée

au moteur st nulle lorsque celui-ci est équilibre.

En projection sur les 3 axes ox, oy et oz, on obtient :

- � = 0

- � − ∑ �� = 0

- � + ∑ �� + ��. cos(��)− � = 0

Pour le piston i la force rotative �� s’écrit :

�� = (� � + � � ). �². �

Tandis que la force d’inertie alternative a pour expression :

�� = �� + � � �. � = �� + � � �. �². �. (��(��)+ � . ��(��))

Un vecteur est défini par un sens et un module. Tout les quantités telles que


74

(� � + � � ). � ². � et dont le sens dans le plan yOz est défini par l’angle θi

Figure III. 13 Vecteurs A, B, C.

Les vecteurs A1 et A4 d’une part, A2 et A3 d’autre part, s’annulent 2 à 2. La somme

∑ � �= (� � + � �). � ² . � . ��(� �) est donc nulle. Il en est de même des quantités.

� � = �� + � � �. � ². �. �� (��)

Composantes de la force d’inertie alternative dont la somme est nulle, les vecteurs B1, B2,

B3 et B4 s’opposant 2 à 2.

Ainsi, les forces du premier ordre (dont la fréquence est égale à la fréquence de rotation du

moteur) dues aux forces d’inertie alternatives et rotatives, s’annulent globalement pour un

moteur 4 cylindre en ligne.

Les forces du second ordre ont une fréquence double de celle du moteur. Elles résultent des

forces d’inertie alternatives appliquées aux pistons. Elles ont pour expression :

�� = �� + � � �. �². �. �. �� (��)

Les vecteurs Ci déphasés de 2π s’additionnent, on a donc

∑ �� +� � � . �² . � . � . ��(�� ) = � . �� + � � �. �² . � . � . �� (�� )

Et en définitive :

- �� = 0

- �� = 0

- �� + 4�� + � � �. � �. �. cos(2�)− � = 0 ; (P = poids du moteur)

Couples :

Couple de tangage :


75

Si on désigne par a la distance qui sépare chaque cylindre, le couple de tangage par

rapport à l’axe oy est égal à :

�� = − �. �. �� + � � �. �². �. �. �� (��)

Auquel doit être ajouté le couple constant du au poids P du moteur : �. 3. �/2 , le couple ��

ne comprend que le couple des forces du second ordre, les couples des forces du premier

ordre s’annulant.

Couple de lacet :

C’est le couple par rapport à l’axe oz. Ici, comme pour le couple de tangage, seules

les forces d’inertie alternatives du second ordre ont un effet, les couples dus aux

forces du premier ordre s’annulant :

�� = − �. �. �². �. �. �� (��)

Le moteur 4 cylindre en ligne dont les manetons sont déphasés d’un angle de π , est

équilibré globalement tant pour les forces que pour les couples du leur ordre . Les

forces et les couples subsistants sont proportionnels aux forces du second ordre.

Le fait que les forces d’inertie du leur ordre s’annulent 2 à 2 ne signifie pas qu’elles

n’existent pas. Ces forces d’inertie, qui croissent avec le carré de la vitesse, tendent à

déformer le vilebrequin. Afin d’éviter ce phénomène et ses conséquences (usure

prématurée des paliers), la conception du vilebrequin prévoit généralement des

masselottes d’équilibrage des forces d’inertie rotatives. L’amplitude de la déformée

du vilebrequin augmente (3 il y a 20 ans, 5 maintenant).

III-7- Cinq cylindres en lignes :

Comment augmenter la puissance d’un moteur de 250/0 sans risque ? Rajouter un

cylindre. C’est la solution choisis par les constructeurs qui rajoutent un cylindre aux

4cylindres classiques. Ce choix nécessite la conception d’un vilebrequin à 5manetons qui

soit équilibré.

Deux solutions ont été élaborées. Dans la première, il existe une répartition équispatiale

des manetons, l’angle compris entre deux manetons étant égale à 360 °/5 = 72 °.

Afin d’annuler les couples d’inertie, la distance entre chaque maneton varie. Les trois

manetons centraux sont séparés par une distance 1,618.L, L : distance entre les deux

manetons extrêmes du vilebrequin.

La seconde solution comporte une répartition inégale, mais symétrique, des manetons qui

sont séparés les uns des autres par des angles inégaux :

Β1 = θ , β2 = θ + 70,12 ° , β3 = θ + 283,72 ° , β4 = θ + 137,32 ° , β5 = θ + 207,44 °

Afin d’annuler les couples et les forces d’inertie, le vilebrequin est associé à deux arbres

tournants comportant des masselottes.


76

III-8- Moteur 3 ou 6 cylindres :

Dans le cas des moteurs 3 ou 6 cylindres, les manetons du vilebrequin sont déphasés de

120 ° d’angle. Les vecteurs tels A, B et C sont également déphasés de 120 ° et leur somme

vectorielle forme un triangle équilatéral fermé.

L’ensemble des réactions du sol sur le bâti est nul. Il en est le même des couples par rapport à

3axes x, y et z pour le moteur 6 cylindres, ce n’est pas le cas du moteur à 3 cylindres.

III-9 - Moteur en étoile :

Dans le cas d’un moteur 4 temps, il est nécessaire que le nombre de cylindres soit un nombre

impair. Les moteurs les plus employés sont à 7 ou 9 cylindres. Dans le cas des moteur 2

temps, ce nombre doit être pair. L’équilibrage est obtenu en plaçant deux masselottes sur le

vilebrequin en opposition avec le maneton unique, il est complet dans le cas du moteur 2

temps.


CHAPITRE IV : Etude des déformations

et Conditions de

résistance

CHAPITRE IV : ETUDE DES DEFORMATIONS ET CONDITIONS DE RESISTANCE.

IV-1- Introduction :

Après chaque construction d’un système on doit vérifier les conditions de résistance.

Pour ce faire ou prennent les cas les plus défavorable c'est-à-dire les cas ou les efforts

importants. D’après nos calcules dynamique on remarque que ces efforts sont maximums

dans le cas ou : λ = 0.5 (r =75mm) voir tableau III-3

IV-2-Calcul de résistance de bielle :

On assimile la bielle à une poutre de longueur (L) reposant sur deux appuis (A et B) voir

Fig. I-1

Figure IV. 1 les forces exercés sur la bielle.

Donc la poutre est soumise aux efforts : (Fb, Fr, Frot)

En plus on suppose que ces efforts sont repartis sur toute longueur de la bielle

� =�� + ��

�=

�� + ��

�=

�

�= ��,�� /� �

Ce qui nous donnons le schéma ci-dessous

Figure IV. 2 forces et réactions de la bielle.


79

Comme ou l’a précise plus haut

On prend le cas le plus défavorable c'est-à-dire le cas ou :λ = 0.5 (r = 75mm)

Le tableau 3 nous donnes les valeurs suivantes θ = 240°

Fb= 671865,767 N, Fr =-322753,873 N, frot =1051606.94 N, q =4859.02 N/mm

Pour faciliter les calculs on pose :

Fr = F1, Frot = F2 et Fb = F3, F = F1 + F2

IV-2-1- Calcul des réactions :

� M (B) = 0 ⇒ qLL

2 – AyL = 0 ⇒ Ay =

ql

2=

F1 + F2

2=

F

2

� Fy = 0 ⇒ Ay + By − qL = 0 ⇒ By = qL − Ay = F1 + F2

2=

F

2

� Fx = 0 ⇒ F3 − Bx = 0 ⇒ bx = F3

IV-2-2- Calcul du moment de flexion :

Coupe : 0 < X < L

Figure IV. 3 La coupe ( 0 < x < L ).

� M (A) = 0 ⇒ M − AyX + qXX

2= 0

M = AyX − qX²

2= X(Ay − q

X

2

� = � ��1 + �2

2� − � �

�1 + �2

2��

� =��

2−

��²

2� �

� (0) = 0

� (�) = 0�


80

M � �� = M �X =L

2� ⇒ M � �� = �

F1 + F2

2�

L

2− �

F1 + F2

2L� �

L

2�

�

Donc M � �� =��

�= 13,666. 10� N . m m

Figure IV. 4 Moment de flexion en fonction de L.

IV-2-3- Calcule de la contrainte normale σ :

� =� �

�=

�

�

Figure IV. 5 Coupe AA de la bielle.

I = moment d’inertie de surface ; W = moment de résistance de la section de la bielle.

Ρ = rayon reliant le centre de gravité au point le plus loin de ce, centre pour simplifier le

calcul.

On assimile le corps de la bielle à un cylindre creux de diamètre extérieur (de) et diamètre

intérieur (di) avec : de = 55mm et di = 27mm

Ce qui nous donne : �� =�

��(�� − ��) et � =

��

�

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

M(L) 0 5E+ 9E+ 1E+ 1E+ 1E+ 1E+ 1E+ 9E+ 5E+ 0

L(mm) 0 15 30 45 60 75 90 105 120 135 150

0

5000000

10000000

15000000

M(L

) N

.mm

Moment de flexion


81

� =

��

��

��

(�� − ��)= ��. ��

IV-2-4- Calcul de la flèche de bielle :

On assimile la bielle à une poutre de longueur L reposant sur deux appuis (voir la Fig 6-4)

Sous l’effet des efforts la poutre fléchit (c’est à dire la poutre de déforme comme le montre

dans la figure ci –dessous.

Le calcule de la flèche est donné par la formule suivante appelée l’équation universelle

�� = �� + ��′�

� +∑ � �(� − ��)²

2+

∑ ��(� − ��)�

6+

∑ ��(� − ��)�

24

�� ′ = ��′��

� � �(� − ��)+∑ ��(� − ��)²

2+

∑ ��(� − ��)�

6

Ou EI : Rigidité � : flèche à n’importe quel point de la poutre

� =��

��= � = angle de rotation

�� et �′� sont des constantes

Que l’on détermine à partir des conditions initiales qui sont pour notre cas ��(� = 0) = 0

et ��(� = �) = 0.

(Car la poutre d’appuie à sur deux extrémités (A et B))

Figure IV. 6 La flexion de la bielle.

On précise aussi que notre poutre et soumise seulement aux efforts (Fi) et (qi)


82

Figure IV. 7 les forces exercé sur la bielle.

Donc

�� = �� + �� ′�

� −��(� − 0)�

6+

�(� − 0)�

24−

��(� − �)�

6

Avec :

�� =��

�=

�

� ; � =

��

�=

�

� ; (� − �) = 0

�� = �� + ��′�

� −�

12�� +

�

24��

Les conditions initiales sones :

��(0) = 0 ; ��(�) = 0.

��′��

��²

12−

��²

24=

��²

24

��(�) =��²

24� −

�

12�� +

�

24��

La flèche maximale se trouve on milieu (c’est-à-dire (� = �/2)) en remplaçant � par cette

valeur (� = �/2) , on trouve la flèche maximale.

�� =��²

24

�

2−

�

12�

�

2�

�

+�

24��

�

2�

�

⇒ �� =��

48

7

8

� = 2.10� N/mm² ; � = 845757.43 N/mm² ; � = 150 mm

�� =�. ��

�. ��= �,��


83

IV-3- Calcul de la force critique provoquant le

flambement de la bielle :

En général quand une poutre est comprimée suivant son axe celui-ci se déforme et donne

naissance au flambage.

La force critique est donnée par la formule d’Euler

�� =��

�� ; � =

�

32(�� − ��)

(� = µ�) : Longueur libre de voilement elle dépend des conditions d’appuis pour notre cas on

considère la bielle comme une poutre ayant deux appuis (articulation en B et A) voir le

schéma.

Figure IV. 8 Le flambement de la bielle.

Dans ce cas quand µ = 1 ⇒ � = µ� = �

�� =�². �. �(�� − ��)

�²32

Application numérique :

�� =(�. ��)��. ��(�� − ��)

��². ��= ��,��. ��

La force de la bielle déterminée au paravent (voire les calculs des efforts) �� = 6,718. 10� N.

on remarque cette force exercée sur la bielle est inférieur à �� (�� < ��) donc notre bielle

ne flambe pas trop.

CONCLUSION GENERALE.

84

Conclusion :

Dans le présent travail on a essayé de faire une étude cinématique et dynamique et un

équilibrage ainsi qu’une vérification de condition de résistance en étudiant un cas concret

(c’est-à-dire en précisant les grandeurs géométriques : d ; r ; L ; λ ainsi que les grandeurs

physiques : N ; ω etc.

Les résultats obtenus sont mis sous forme de tableau et illustrés par des graphes. Pour la

vérification de condition de résistance on a calculé la contrainte normale σ ainsi la flèche

maximale subis par la bielle sous l’effet l’effort entrainant une flexion.

Et on a déterminé aussi la force critique subie par la bielle sous l’effet de la force axiale ce

qui provoque le flambement.

REFERENCES BIBLIOGRAPHIES.

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REFERENCES BIBLIOGRAPHIES

N° TITRE AUTEURS EDITION

01 Moteurs alternatifs M.Philips ARQUES Masson, Paris, 1987

à combustion interne

02 Science et technique du R. Brun Edition technip, 1984

moteur diesel industriel

et de transport

03 Resistance des matériaux P. Stepine Moscou, 1986

web

03 www.fr.wikipedia.org/wiki/courbe_de_stribeck

Documents

Etude cinématique et dynamique d’un moteur à combustion