P. AWN et B. PJRIOU: Btude I.R. et Raman des vibrations de rkseau 669

phys. stat. sol. (b) 48, 669 (1971)

Subject classification: 6 and 20.1; 3; 22.8

Facultd dea 8ciencea d’&lt!am (a) et Centre de Recherchee aur la Physique & Haute8 Tenzpdralurea, Orleana (a)

Btude I.R. et Raman des vibrations de rbseau de Al0,Nd Par

P. AWN (a) et B. *IOU (b)

Les phonons optiques de monocristaux de AI0,Nd sont btudib par rbflexion I. R. en lumihre polaris6e de 80 $ 3oooO crn-’. Les param&tres des modes E, sont a j u s h par la thhrie claseique ap rb un dbpouillement Kramers-Kronig. Les petites dimensions des domaines monocrista~~ins ne permettant pas l’observation directe et quantitative du spectre de rbflexion des modes A, nous utilisona une mbthode de dbpouillement particuli6re pour I’obtention de ces param&tres B partir d’un spectre composb faisant intervenir les deux typea de mode. Nous donnons les frbquences Raman actives mesurbes 8. partir de cristaux orient& (x, Y, 2) et (x, Yz, Fz). En relation avec les btudes CriStallOgraphiqUe5, les r&ultats de l’btude I. R. et Ramen montrent que les trois compos& AIO,Nd, AI0,Pr et AI0,La sont

Theoptical phononsof AI0,Nd are studied by measurementaof polarized infrared reflexion spectra on single crystals in the range 80 to 30000 cm-l. The E,-mode parameters are fitted by cleesical dispersion theory after performing Kramers-Kronig analysis. Owing to the small size of single crystal domains, an accurate reflexion spectrum for A-modes cannot be observed and a peculiar analysis method is used to determine oscillator parameters from a composite spectrum with two standards of mode. The Ramen active frequencies mea- sured on single crystals oriented (X, Y , 2) and (X, YZ, YZ) are given. These results, to- gether with crystallographic studies, indicate that the three compounds AIO,Nd, AlO,Pr, and AI0,La are consistent with the space. group D&,.

1. Introduction Dana leur etude cristallographique, Geller et Bala [I] attribuaient le groupe

spatial R3m aux composes A103La, AI0,Pr et A10,Nd dans leur phase rhombo- edrique. Des travaux plus recents par RPE, fluorescence, diffraction de rayon X et de neutrons [2,3] s’accordent it retenir deux hypotheses plausibles pour le groupe spatial: d’une part le groupeD;d(Rh) enaccord avec lea spectres RPE de cristaux d’Al0,La do$s au Fes’ ; d’autre part le groupe C;,(R3c) en accord ’avec lea spectres de fluorescence du chrome en substitution de l’ion Al. Une etude structurale [4] a confirme ces conclusions en precisant lea positions possibles des oxygenes qui n’avaient pu Qtre determinees par la cristallographie en rayon X. Ce dernier rbsultat, relatif ti l’aluminate de lanthane, n’a pu &re obtenu sur AlO,Nd ti cause de la trop grande section efficece de capture des neutrons par l’ion Nd.

Nous savons que ces compods prksentent deux phases cristallines: une phase cubique de type perovskite it haute temperature et une phase rhombo- edrique avec passage de l’une it l’autre par une transition de seconde espece [6]. La representation de la phase rhomboedrique par une maille pseudocubique non primitive montre que 1’6cart it la structure cubique s’accentue par abaisse- ment de la temperature ti partir de la temperature de transition. De mbme,

compatibles 8Vec le groupe Spatial Dtd.

43 pbysiea (b) 43/2

670 P. BLAIN e t B. Pmrow

nous notons que parmi ces trois composbs isomorphes la deformation est plus importante pour A10,Nd b temperature ordinaire.

Les mesures optiques dbcrites ci-dessous sont obtenues sup des cristaux d’Al0,Nd qui, du fait de leur plus forte dissymbtrie, prbsentent l’int6rbt d’btre plus sp6cifiques & la s6rie. Les diverses btudes sur A10,La servent de support- it 1’6tude thborique et l’isomorphisme structural entre ces composbs nous autorise

confronter les rbsultats expbrimentaux sur A10,Nd avec les rbsultats de la thborie appliqu6e & A10,La. Les conclusions sont Btendues aux trois composbs.

2. RBgles de s6lection do8 modes normaux actifs I.R. et Raman Nous envisageons les deux hypotheses de groupes spatiaux et, compte tenu

de l’interprbtation g6omBtrique des rbsultats de 1’8tude cristallographique [4], nous ne retenons parmi les positions atomiques possibles, que celles compatibles avec les blbments de symbtrie d’un groupe considbrb. Les positions atomiques dans la maille rhomboedrique seront reprbsedes schbmatiquement par des dbplacements i partir des positions ponctuelles dans la maille perovskite double.

2.1 Croupe Dtd

Les blbments de symbtrie du groupe D S d sont satisfaits par dbplacement des seuls atomes d’oxyghe. Dbplacement de valeur Ax = 0’13 A qui se traduit par une rotation de 6” des deux sites Bquivalents de A1 par rapport B la structure cubique (Fig. l a ) . Les parametres atomiques sont dans le syseme hexagonal (Fig. 1 c) :

La: f (O,O, 1/41 ;

Al: (O,O,O) , (090, 1/21 ;

0: f (x , 0, 1/41, f ( O , x , 1/41, f (2 , I , 1/41 .

n

!z

- Y X lanthone a aluminium

a.tygene

& \ /’ Y

compatibles Cfv

Fig. 1. a ) Mnille 6lEmcntairr rhombo4drlqur. I), Projcrtion sur le plan Zoy; positlons eomprtibles avee CaV. c) c t d) Projectlou sur le plan ,q/ dex positions des oxygbnru (les flbches figurmt la d6-

formntion a partir dc la wtructure cubiquc)

y

Etude I.R. et Raman des vibrations de &eau de AI0,Nd 671

La representation mecanique rar associee it ces deplacements se decompose de la fapon suivante:

dont 8 modes actifs I.R.: 3 Az, + 5 E, e t 5 modes actifs Raman : Al + 4 E,.

r ~ = & g + 3A2g + 4 E g + 2Ai“ + + 6E,

2.2 Wupe CJBv

Nous considhons maintenant une position geometrique pour les oxygknes, qui tienne compte de tous les deplacements possibles par rapport B la structure cubique. I1 suffit ainsi d’ajouter au deplacement precedent un deplacement de plus faible amplitude (= 0,Ol A) (Fig. 1 d). L’ion terre-rare subit alors un glissement le long de l’axe c, hors du plan des six oxyghnes (Fig. 1 b). L’ktude par diffraction neutronique laisse subsister m e indetermination sup les coor- donnees z des cations. Etant donne la presence d’un plan a, avec glissement, nous sommes conduits A envisager une position des deux ions terre-rare obtenue par un deplacement Bgal et de m6me sens le long de l’axe c, et une deformation de l’octa8dre d’oxyghne par resserrement et dilatation de deux triangles con- sbcutifs. Les distances minimales interioniques montrent d’ailleurs que l’ion terre-rare posskde, par rapport B l’ion All une plus grande latitude de mouve- ment dans la caviM dod6cakdrique oil il est place.

Sur la base des considerations pr6c8dentesl nous obtenons la decomposition suivante :

dont 13 modes actifs I.R. et Raman: 4 A, + 9 E.

ru = 5A1 + 5AZ + 1 0 E

3. Etude exphrimentalo I.R. et snslysc

Les critkres de qualiM optique et dimensionnelles ont fait porter notre choix uniquement sur des Bchantillons monocristallins d’Al0,Nd. Par sa structure trks proche de belle cubique, A10,La prhsente toujours de nombreuses macles dont la disparition necessite un traitement mecha- nique delicat [6] et nous avons Bcarte son emploi pour nos mesures. Les cristaux d’A10,Nd ont B t B prepares au laboratoire par croissance dans un bain de fluorure et d’oxyde de plomb ou de bis- muth. 11s se presentent sous la forme de paral- lblepipkdes dont les faces de croissance sont des faces (100). L’observation au microscope pola- risant a permis la localisation de domaines res- treints d’homog6neiM dont la tr&s faible Bpaisseur interdit toute taille qui aurait conduit & l’obten- tion de l’axe c dans une face (Fig. 2). Pour 1’Btude des modes de polarisation E 1 1 c, nous nous affranchirons de cet inconvhient en utilisant une methode de calcul decrite plus loin. a domaine monocrisfoNin

1 polarisation donnant les modes 101

2 polarisation donnant le spectre conposh Pig. 2. Schdma du cristal d’AIOISd

43.

672 P. ALAIN e t B. PIRIOW

3.1 Dlspoellifs expodmentaw et mesures

Les mesures en reflexion normale sont obtenues il l’aide de deux spectro. metres infra-rouge :

Un spectromhtre Perkin Elmer 12C utilise dans un domaine compris entre 300 et 30000 cm-1 avec deux prismes: l’un de NaC1, l’autre de CsBr.

Un spectromhtre ,,Coderg‘‘ design6 S.V. utilis6 dans un domaine s’6tendant de 80 t i 400 cm-l avec un ensemble de reseaux de 30, 20, 8 et 4 traits/mm.

Chaque mesure comprend pour une longueur d’onde donnee : l’enregistrement du zero, du signal reflechi par 1’6chantillon et du signal de reference refkchi par un miroir alumin6 6talonnB (R z 97%). L’enregistrement point par point Bvite les ennuis de derive dans la detection. Les polariseurs sont du type ti reseau de fils d’or deposes sur du bromure d’argent ou du polyethyhe.

L’orientation naturelle de ces cristaux et les mesures en reflexion sur une face brute de croissance conduisent experimentalement ti deux courbes de r6fle- xion suivant la polarisation du faisceau: une courbe du facteur de reflexion correspondant aux modes TO 1 attaches aux representations irreductibles de type E (Fig. 3) pour l’ktat de polarisation E 1 c, et une courbe qui ne se rattache ii aucune representation A ou E et qui est obtenue avec E dans le plan d’inci- dence contenant l’axe c (E, c) = 35” (Fig. 4).

Fig. 3. Facteur de rhflexlon d’ AIOsNd ( E 1 c)

TO1 TO2 103 104 105

w (cmJ) - Fig. 4. Fuckur de r6floxion d‘AlOaNd ( ( E , C ) = 35”)

fitride I.R. et Ramen des vibrations de rkseau de AI0,Nd 673

3.2 Spectres dea modes E

Nous avons d’abord fait l’analyse par les relations d’inversion de Kramer- Kronig du facteur de reflexion des modes TO 1 ’ et les parametres d’oscillateur ainsi d6duits sont utilisBs dans l’expression classique de la dispersion :

oh E(O) represente la constante diblectrique ti la frhquence o, cm la constante dielectrique haute frbquence, et oh les trois parametres A&,, w T O ~ et yt sont respec- tivement la force, la frbquence propre et l’amortissement du iibme oscillateur.

Moyennant quelques ajustements de ces parametres, la courbe calculee R ( o ) trouve une meilleure concordance avec celle exphimentale (Fig. 3) pour les valeurs que nous regroupons dans le Tableau 1 :

Tableau 1

’ E- = 4,20 I

modes

1 2 3 4 5

Parambtres d’oscillateurs - modes E I I I

W T O ~ (cm-l)

196 313 435,5 499,5 676

A&i

12,4 0,07 423 0’06 0,28

w i o (cm-1)

274,5 314,5 498,4 623,5 766,O

wLoi (cm-1)

3,lO 10,3 479 8,20 8,1

La Fig. 5 donne les valeurs n l et kl dBduites de l’analyse de Kramer-Kroniz.

3.3 Spectre conipoed (E, c ) E 35’

Pour interpreter le spectre composb, nous calculons le facteur de reflexion $, partir de la relation des indices Bcrite en notations complexes. Si le vecteur d’onde du rayon incident K et l’axe c font entre eux un angle 0 nous aurons

1 sin20 ~ 0 ~ 2 0

m=Ni(o)+-Nn(w)

Fig. 6. Indice de r6fractlon d‘ertioetion d’Al0,Xd

et

674 P. ALAIN e t B. PIRIOU

Fig. 6 Fuctcua de reflexion cal- CUM avec la gdornetrie (E , c) - 3 5 O avec trols moden de type E st deux mod- de type A qui met- tent en Bvidence deux Ppaulementr;

rCsiltant du mElaii~e

??RO 300 40R 5W 600 700 800 900 IOW w (cm-1) -

avec N,(w) = n, - i kc = indice complexe compose,

N l ( w ) = indice complexe correspondant aux modes E, Nll(w) = indice complexe correspondant aux modes A.

La r6solution de (2) conduit au calcul du facteur de reflexion :

L'Btude des variations de ce facteur de reflexion R(w, 8) montre qu'il passe souvent par un minimum au voisinage des frequences LO pour les modes A ou E. Dans le cas part,iculier qui nous interewe, nous avons la relation (4) entre les frequences TO e t LO des modes de type A e t E:

(4) Kous trouvons sur la courbe calculhe de R(w, 0) (Fig. 6) deux bandes de r6fle-

xion comprises entre wTo 11 et wT,O 1 qui ne correspondent pas aux deux modes intervenant dans l'expression (3). Cette remarque suggbre alors une interpre- tation du mode B 608 cm-l present sur la courbe exphrimentale (Fig. 4).

La connaissance d'une part des parambtres relatifs aux modes TO 1 1 calcules pritcedemment, d'autre part de la courbe experimentale R(w, 0) est suffisante pour determiner les parambtres des modes TO I \ l'aide des relations (1) h (3). Nous avons fait le calcul de R(w, 8)' oh 8 = 55", jusqu'it obtenir le meilleur accord avec R(w, 0) experimental. On peut considher dans une premiere esti- mat,ion que les valeurs parametriques cherchhes seront du m6me ordre de grand- eur que celles obtenues pour les modes E. En effet, les trois bandes de reflexion principles sont engendrees par la levee de degbn6rescence des trois modes act,ifs F,, associes ti la phase phrovskite suivant le schema de corrblation:

w L O 1 > wJ,Oll > '%'01 > WTOII -

- 3 E - 3 A'

3 F1 "--I Cet.te levee de d6g6n6rescence a lieu sous I'action de la faible anisotropie du milieu e t on peut prevoir des frhquences, des forces e t des amortissements pro- ches les uns des autres pour deux oscillateurs correspondants de type E et A. Unc autre estimation est obtenue en utilisant la relation (2) aprbs calcul des constantes diblectriques complexes E, e t el par analyse Kramer-Kronig. Nous deduisons de cette relation E I I sous forme complexe et des valeurs paramktriques

l h d e I.R.

595 435

16,O 32,3

et Raman des vibrations de rhseau de AI0,Nd 675

267,9 2,7 673,O 798 609,6 9’1 750,8 9,5

I’ig. 7 Facteur de r~ilexioo calcul6 cles modes E I I c dam AI0,Nd

w(cm-ll -0

pour lee modes A. Cette mBthode ne conduit pas ti des rhsultats tres prbcis, car elle fait intervenir les Bcarta entre deux spectres de reflexion peu diffhrents (Fig. 3 et Fig. 4).

Dans les calculs, il est apparu que 1’6paulement B 608 cm-l ne pouvait s’ex- pliquer par la seule variation prCvue de R(o, 6 ) dans cette zone de frbquence et laissait donc prBsumer l’existence d’un faible mode. Ce dernier a BW mis en Bvidence sur un spectre localis6 autour de cette frbquence et qui donne, de fapon qualitative, le facteur de reflexion d’une trhs petite surface (1 x 1,5 mma) polie orientke paralldement 8, l’axe e (Fig. 4).

Nous representons sur la Fig. 7 la courbe calculee et la courbe exphimen- tale ainsi que la courbe du facteur de reflexion des modes A. I1 est inthressant de comparer cette dernikre avec la courbe calculbe de la Fig. 6 qui montre 1’Bvo- lution de 1’Bpaulement sous l’effet du faible mode ajoutb a 606 cm-l. Par contre, dans la composition des modes A et E, aux basses fr6quences, le minimum de R est peu accentuB au voisinage de LO ( 1 , et n’apparait plus dans la bande de rbflexion 8, 700 cm-1. La valeur de ce minimum depend des forces d’oscillateurs et des positions relatives des frhquences transverses et ne se distingue pas tou- jours sur les courbes R(w, 0 ) .

Le Tableau 2 donne les parametres des quatre modes A: Tableau 2

605 4 641

A&i

21,6 4,27 0,060 0,425

3.4 Modes longitudinaux I1 est inthressant de considher sous forme complexe les ‘frbquences propres

des modes ; la partie imaginaire reprksente alors l’amortissement des vibrations. Ainsi les p6les de l’expression (1) sont les frequences des modes TO, B savoir:

D’aprhs les Bquations de Maxwell les frhquences des modes LO sont les solutions de

&(Q) = 0 , (5)

P. ALAIN et B. F’IRIOU 676

1:

t -7 5 L

11

1 i

Fig. 8. Ddtermination des fr6- quences longitudinales complexes par resolution simultan6e des equations E’ (0‘ + i OJ”) = 0 e t

c” (a‘ + i OJ”) = 0

XM 300 joo m 900 w’lcrn? -

oh la frbquence complexe (9 = w‘ + i w”) fournit une solution 9 ~ 0 i par mode, ce que ne permet pas une frbquence rbelle dans le cas de mode faible situb dans la zone d’influence d’autres modes. I1 est ii noter [7] qu’h la solution o i o i + + i wCoi est toujours associbe la solution parasite -oLoi + i o l o i sansintbr6t physique. La recherche des frbquences complexes Q L O ~ nous conduit L rhsoudre simultanbment

(6 a) (6b)

e‘ (0‘ + i d‘) = 0 , E” (0‘ + i d’) = 0 ,

oh lea deux parties de la constante diblectrique sont explicitkes ii l’aide de (1). Cette rbsolution a 6th faite par itkration sup IBM 360-75, apr‘es avoir btudib sbparbment ces deux bquations.

La Fig. 8 reprbsente, dans le cas des modes E de AlO,Nd, lea traces des sur- faces E‘ = f ( ~ ‘ , d’) et e“ = g(o‘, d‘) respectivement par les plans E’ = 0 et e” = 0 ; l’intersection des deux traces donne lea solutions cherchbes QLoi ainsi que les pBles.

Ces courbes appellent quelques remarques. Pour les modes intenses lea solu- tions de l’bquation (6a) sont pratiquement indbpendantes de la partie imaginaire o”, il den suit que les parties reellerr des frbquences LO sont simplement les solutions de l’kquation rbelle &‘(of) = 0 (ou de n(w‘) = k(w‘)). A moins de nbgli- ger les termes d’amortissement, cette mbthode habituelle pour d6terminer les frbquences LO, n’a pas toujours de solutions rbelles lorsqu’il s’agit d’un mode faible. En effet, dans ce cas la surface ~’(o’, 0”) prbsente un pic aigu au voisinage du pBle, la trace e ( d , w”) = 0 est une courbe fermhe localisbe dans cette rbgion. Les frbquences QL0 restent alms voisines des pbles. Si E‘ < 0 hors de cette courbe nous avons o i o i < maoi et vice vema. Ce dernier rbsultat se retrouve d’ailleurs dans le domaine des grandeurs r6elles en negligeant les termes d’amor- tissements dans la rbsolution de E’(w‘) = 0. La solution &,o de cette bquation simplifibe s’6carte peu, moins de 1 cm-1, de la partie rhelle de la solution rigou- reuse de 1’6quation (6).

4. Etude experimentale Raman et analyst? (ler ordre) Nous avons men6 cette btude sup des cristaux tail168 avec des ar6tes suivant

les directions X, Y, z et X, YZ, Fz.

Etude I.R. et Raman dea vibrations de r6seau de Al0,Nd 677

Nous utilisons le systhme d’axes cristallographiques (X, Y , Z ) donne par Nye [S], c’est-&-dire l’axe Z &ant pris suivant l’axe ternaire et l’axe Y dans le plan u,. Comme pour l’ktude infra-rouge, nous envisageons lea deux groupes spatiaux en liaison avec lee resultats expkrimentaux.

4.1 Groupe c,”,

Les tenseurs de polarisabilit4 derives dans le systhme primitif (X, Y, 2) sont

O O b 0 a 0 -a 0 0

Par une transformation appropriee, nous obtenons les nouveaux tensem dans le second systkme d‘6tude (X, YZ, Y z ) soit

(7 b)

0

0 c/2 -c/2 - a

a 0 a + b b - a

-(c + d ) / p (c - 4/1/2 0 0 -). 0 0

Nous avons enregistre un ensemble de spectres correspondant B des directions et des polarisations de photons incidents et diffuses qui font intervenir des phonons . transversaux et longitudinaux des deux types de symetrie A et E. En particulier, nous avons choisi des orientations qui mettent en jeu, soit uni- quement des phonons transversaux de type E, soit des phonons transversaux de type A.

4.2 Groupe D!d

Les tenseurs relatifs ti ce groupe s’expriment sous une forme identique aux preckdents. Nous avons ainsi

O O b 0 a 0 -a 0 0

et nous obtenons les mbmes tenseurs transformes (cf. (7 b)). Le Tableau 3 regroupe toutes les previsions sur les spectres ktudies exphi-

mentalement avec, en premiere colonne, les indications concernant la polari- sation que nous donnons en utilisant la notation de Porto et al. [9]. Les deux autres colonnes donnent le type la polarisation et le nombre des phonons qui doivent btre observes pour les groupes ponctuels envisagks.

678 P. ALAIN et B. PIRIOU

b2

d2

Tableau 3

Ds d

__ - _ _ - ~

I

x (ZZ) Y

x (ex) Y

4.3 Rhsultats exp6rimentau;c Tous les spectres Raman ont btk enregistrbs sur un spectromktre Coderg

lt. double monochromateur. Nous avons utilisb les raies excitatrices 4880 et 5145 A d'un laser 21 argon ionis6 Bmettant une puissance de l'ordre de 1 W.

Les cristaux maclbs par la taille ont btb en partie rbgbnbrbs par un recuit; ils presentaient alors des domaines monocristallins, convenablement orient& de l'ordre de quelques mms.

Tous les rbsultats expbrimentaux sont reportbs dans le Tableau 4 qui com- prend les Blbments de tenseurs intervenant par leur carre dans l'expression des intensitbs, les polarisations et les frbquences observbes avec leurs intensites relatives entre parenthkses.

Tableau 4

a2, ca

((c + d)/2)2

a2, cz

a2, cz

X ( Y Y ) Z

YZ (X, YZ) LZ

YZ (X, X) r z YZ (X, X) ?;z -_

frequences (cm-1)

I

55 (1) 55

faible

Nous notons, dans l'examen de ce tableau, que les modes obtenus expbriment- alement correspondent au dbnombrement prbvu pour le groupe D:d. Les inten- sites relatives aux trois premiers btats de polarisation dbcrits montrent une par- ticipation importante de 1'818ment de tenseur c pour le mode B 166 cm-l. Ces remarques sont confirmbes par les rbsultats correspondants aux polarisations ( X , X) que nous rapprochons de ceux obtenus avec la polarisation (Y, Y). I1

Rtude I.R. et Reman des vibrations de rbseeu de AIOsNd 679

semble trhs probable que 1’6cart de frequence observe entre la polarisation (2, 2) et les autres pour la frequence autour de 240 cm-l corresponde B deux modes differents, le premier de type A et les autres de type E.

I1 est b remarquer que le ,,soft mode‘‘ it 55 cm-l Btudie en detail en fonction de la temperature par Scott [lo] n’a pas 6tB observe sur tous les spectres.

5. Discussion et conclusions sur le choix du groupe spatial Les mesures optiques I.R. suivant les deux polarisations n’ont pu 6tre entre-

prises sur chacun des trois composes pour les raisons que nous avons indiquees au debut de cet expose. Malgre les difficult& rencontrees avec ces maMriaux nous avons pu comparer les spectres de reflexion I.R. d’echantillons macles des trois esphces dans un domaine de frequences s’etendant de 300 B 1000 cm-l. Ces spectres en lumiere non polarishe sont report& sur la Fig. 9. I1 apparait une grande similitude entre eux et, bien que les resultats exp3rimentaux ainsi ob- tenus ne puissent pas s’interprkter en termes d’oscillateurs, nous retrouvons qualitativement les m6mes bandes de reflexion des modes actifs, except6 pour AI0,La oh nous notons l’absence de 1’6paulement aux alentoura de 610 cm-l. Cette absence peut s’expliquer par le fait que nous possedions un Bchantillon fortement macl6 en domaines monocristallins d’orientation axiale moyenne per- pendiculaire b la face de polissage. Cette courbe de reflexion par son allure generale s’apparente b celle des modes TO 1 d’A10,Nd (cf. Fig. 3). Ces remar- ques confirment l’isomorphisme structural et l’appartenance au m6me groupe spatial pour les trois composbs.

Le denombrement des modes actifs I.R. sur A10,Nd est it rapprocher des pr6- visions thkoriques du groupe Dad. Seule la presence d’un faible mode t i 608 cm-1 n’autorise pas l’kgalith numerique parfaite dans le cas des modes A.

Si les resultats deduits de 1’8tude I.R. ne sont pas totalement satisfaisants, ceux des mesures Raman sont plus compatibles avec le groupe D!d. En effet, d’aprhs le Tableau 3, dans l’hypothhse de 1% symetrie Cj, nous attendons pour les polarisations YZ (X, YZ) YZ et Y z ( X , X) YZ des frbquences diffkrentes entre les modes LO et TO pour cheque type de symetrie A et E, ou la non-obser- vation de mode polaire semble exclure cette hypothese du groupe le moins symktrique. Par ailleurs les frequences Raman sont toutes diffbrentes des fie- quences I.R. et leur denombrement s’accorde mieux avec la symetrie D3d que (2,”.

La confrontation de ces resultats spectroscopiques sur A1 O,Nd qui concordent peu avec le groupe de plus basse symdtrie est en faveur du groupe spatial D!d. Cette conclusion s’btend aux deux autres composes de la serie, d’une part par la comparaison des facteurs de reflexion I.R. en lumihre non polarisee des trois

Pig. 9. Facteur de rdflcxion des sluminatrn de lanthane, pms4o-

dyme et nbodyrne

680 P. ALAIN et B. PIRIOW: etude I.R. et Raman des vibrations de rhseau

compos6s, d’autre part par le fait que nous retenons le groupe le plus symetrique en utilisant des rksultats experimentaux relatifs au compose qui presente le plus grand h a r t & la structure cubique. Nous Boartons donc la possibilitk de trouver une structure moins symetrique pour AI0,Pr et A10,La.

Remerciemente Nous remercions vivement Monsieur le Professeur M. Balkanski qui, en n o u ~

accueillant dans son laboratoire, nous a permis de realiser 1es mesures Raman, ainsi que Monsieur Vu Tien LOG qui a prepare les cristaux d’A10,Nd.

Bibliographie S. GELLER et V. B. BALA, Acta cryst. 9, 1019 (1956). K. A. MULLER, W. BERLINGER et F. W. WALDNER, Phys. Rev. Letters el, 814 (1968). F. B R U N E T I ~ E , C. R. Acad. Sci. (France) 266, 3046 (1963). C. ZELWEB, T h h , Paris 1967. w . ~ C H R A N et A. Zra, phys. stat. sol. 26, 273 (1968). H. FAY et C. D. BRANDLE, J. appl. Phys. 88, 3405 (1967). A. S. BARKER, Phys. Rev. 186, A1290 (1964). J. F. NYE, Physical Properties of Crystals, Clarendon Press, Oxford 1957. S. P. S. PORTO, J. A. GIORDMAINE et T. C. DAMEN, Phys. Rev. 147, 608 (1966). J. F. SCOTT, Phys. Rev. 188, 824 (1969).

(Received September 21,1970)