évaluation des obligations et structure par termes des taux d'intérêts

5/16/2018 valuation des obligations et structure par termes des taux d'int r ts - slidepdf.com

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Finance

2-200-96

Cours 3:

Évaluation de titres financiers 1

(les obligations)


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Organisation du chapitre

Les obligations et leur valeur

Quelques caractéristiques des obligations

La cotation des obligations

Les caractéristiques de certaines obligations

Le marché obligataire

L’inflation et les taux d’intérêt



Quelques définitions

Obligation : Titre d’emprunt long terme, public ou privé.

Valeur nominale ou valeur au pair (VN) : Somme remboursée à la fin duprêt (souvent 1000$).

Taux de coupon : Coupon total annuel divisé par la valeur nominale d’une

obligation.

Coupons : Versements d’intérêts.

Échéance : Date stipulée à laquelle l’émetteur doit remettre le capital (ou

valeur nominale) d’une obligation.

Rendement à l’échéance (RAÉ) : Rendement nominal en tenant compte duprix de l’obligation, de ses coupons et de sa valeur nominale.



Valeur d’une obligation – Équation

t--t

r)VN(1r

r)(1-1Cobligationl'deValeur

C = coupon périodique

r = taux de rendement périodique

VN = valeur nominale

t

C . . . . .

1 0 2 3 4

C C C C C + VN

Vobligation



Valeur actualisée des obligationslorsque les différents taux varient

Vobligation = VA des coupons + VA VN

Rappelez-vous que lorsque les taux d’intérêt

augmentent, la valeur actualisée diminue. Donc, lorsque les taux d’intérêt augmentent, le

prix des obligations diminue, et vice versa.



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Évaluation d’une obligation à escompte

Considérons une obligation avec un taux de coupon de 10 % verséannuellement. La valeur nominale est de 1 000 $ et l’obligation a uneéchéance de 5 ans. Le rendement à l’échéance est de 11 %. Combienvaut cette obligation ?

Coupon : C = 1000 $*10% = 100 $

En utilisant la formule :

VAobligation = VA Coupons + VA VN

VAobligation = 100 [1 – (1,11)-5] / 0,11 + 1 000 (1,11)-5

VAobligation = 369,59 + 593,45 = 963,04 $



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Évaluation d’une obligation à prime

Considérons une obligation avec un taux de coupon de 10 %versé annuellement. La valeur nominale est de 1 000 $.L’échéance est de 20 ans et le rendement à l’échéance est de8 %. Quel est le prix de l’obligation ?

En utilisant la formule :

VAobligation = VA Coupons + VA VN

VAobligation = 100 [1 – (1,08)-20] / 0,08 + 1000(1,08)-20

VAobligation = 981,81 + 214,55 = 1196,36 $



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Relation entre prix et RAÉ

600

700

800

900

1 000

1 100

1 200

1 300

1 400

1 500

0% 2% 4% 6% 8% 10% 12% 14%



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Relation entre le coupon et le RAÉ

Si RAÉ = taux de coupon, prix de l’obligation = VN On vend au pair

Si RAÉ > taux de coupon, prix de l’obligation < VN

On vend à escompte

Si RAÉ < taux de coupon, prix de l’obligation > VN

On vend à prime



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Coupons semestriels

La plupart des obligations canadiennes versent des couponssemestriels.

Considérons une obligation avec un taux de coupon de 8 % versésemestriellement. La valeur au pair est de 1 000 $ et l’obligation a

une échéance de 7 ans. Le rendement à l’échéance est de 10 %.Combien vaut cette obligation ?

Le détenteur du coupon reçoit un montant de 40 $ à chaquesix mois (pour un total de 80 $ par année).

Le marché tient pour acquis que le rendement à l’échéance està capitalisation semestrielle.

Le nombre de semestres est de 14.



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Exemple – Coupons semestriels (suite)

01,9011,05)(1000

05,0

1,05)(-140obligationl'deValeur 14-

-14



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Le calcul du rendement à l’échéance

Le rendement à l’échéance est le taux impliqué dans le calcul duprix de l’obligation.

Si vous ne disposez pas d’une calculatrice financière ou d’un

tableur Excel, il est impossible de calculer directement la valeurdu RAÉ. Il faudra obligatoirement procéder par tâtonnements,comme lorsque l’on cherche le taux d’une annuité.

t t

obligation RAE VN RAE

RAE C V

)1()1(1



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Le calcul du RAÉ – Exemple 1

Considérons une obligation avec un taux de coupon de 10 %,versés semestriellement, une échéance de 15 ans et une valeurnominale de 1 000 $. Le prix actuel est de 928,09 $.

Intuitivement, le RAÉ est-il inférieur ou supérieur au taux

de coupon ?

Quel est le RAÉ?



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Le calcul du RAÉ – Exemple 2

Considérons une obligation avec un taux de coupon de 10 %, descoupons versés semestriellement, une échéance de 20 ans et unevaleur nominale de 1 000 $. Le prix actuel est de 1 197,93 $.

Intuitivement, le RAÉ est-il inférieur ou supérieur au taux de

coupon ? Quel est le RAÉ?



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Le risque des taux d’intérêt

Le risque principal rattaché aux taux d’intérêt est le risque deprix

Risque de prix (i.e. sensibilité du prix à une variation des taux)

Les changements dans les prix sont dus à des variations destaux d’intérêt.

Toutes choses étant égales par ailleurs, plus l’échéance estéloignée, plus le risque de prix est élevé.

Toutes choses étant égales par ailleurs, plus le taux decoupon est faible, plus le risque de prix est élevé.



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Risque d’intérêt et échéance

Valeurs de l’obligation ($)

Taux d’intérêt ( %)

Échéance de 1 an

Échéance de 30 ans1 768,62 $

916,67 $1 047,62 $

502,11 $

5 10 15 20

2 000

1 500

1 000

500

Valeur d’une obligation avec un taux de coupon de 10 % pour différents taux d’intérêt et différentes durées d’échéance

Taux d’intérêt 1 an 30 ans

5 % 1 047,62 $ 1 768,62 $

10 % 1 000,00 $ 1 000,00 $

15 % 956,52 $ 671,70 $

20 % 916,67 $ 502,11 $

Durée de l’échéance



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Le calcul du rendement si revente avantéchéance

Considérons une obligation avec un taux de coupon de 8 %,des coupons versés semestriellement, une échéance de 10ans et une valeur nominale de 1 000 $. Le rendement àl’échéance est de 10 %. Combien vaut cette obligation ?

Supposons que 4 ans plus tard (immédiatement aprèsavoir encaissé le coupons de la quatrième année), vousrevendez l’obligation au prix de 860$. Quel est alors le tauxde rendement que vous avez réalisé ? Quel est le taux

effectif correspondant ?



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Prix entre deux dates de coupons Pour en faire le calcul, on commence par chercher la valeur des rentrées à

venir en prenant comme date d'estimation la date de coupon qui précèdeimmédiatement la date d'achat.

d représente la fraction de période écoulée depuis le dernier coupon => 0 < d < 1

Ex : Une obligation de 5 000$ qui porte un coupon semestriel calculé au tauxd’intérêt obligataire de 13% capitalisation semestrielle, échoit le 1 décembre2020. À Quel prix faut-il la payer le 20 décembre 2010 si l'on considère un tauxde rendement par semestre de 6%?

t

. . . . .

0 1 2 3

C C C C C + VN

V0

d

V

t

r t r VN AC V

)1(0

d r V V )1(0



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Différences entre dettes et fonds propres

Dettes

Une dette n’est pas un droit sur l’actif de la société.

Les créanciers n’ont pas le droit devote.

Les versements d’intérêts d’une dette font partie des coûtsd’exploitation et sont entièrementdéductibles d’impôts.

Si la créance n’est pas remboursée,les créanciers peuvent légalement

saisir les éléments d’actif de lasociété.

L’émission d’un titre de detteaugmente donc le risque de détressefinancière.

Fonds propres

Constituent un droit sur l’actif de lasociété.

Les actionnaires votent pour leconseil d’administration et à d’autres occasions.

Les dividendes versés auxactionnaires ne sont pas déductibles.

Les actionnaires n’ont aucun recourslégal si les dividendes ne sont pasversés.

Les titres participatifs n’augmentent pas le risque de faillite.



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L’acte de fiducie

Entente écrite entre la société et le prêteur décrivant en détail les conditions de base de l’obligation (coupon, échéance, etc.)

le montant total emprunté

une description du bien mis en garantie, dans le casd’obligations garanties

la convention du remboursement

Les clauses restrictives (limitent les démarches que la société

peut entreprendre durant le prêt) Autres clauses (rachat, etc.)

Etc…



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Les conditions de l’obligation

Obligation enregistrée vs obligation au porteur

La garantie

Biens affectés en garantie – valeurs offertes en garantie pour leremboursement de la dette.

Garanties hypothécaires – hypothèque sur les biens immobiliers de

l’emprunteur . Débentures – dette non garantie dont l’échéance est en général de 10

ans ou plus.

Priorité : Prioritaires ou subordonnées.

Remboursement : Fonds d’amortissement – compte géré par lefiduciaire de l’obligation pour le remboursement anticipé d’une obligation.



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Les conditions de l’obligation (suite)

Privilège de rachat

Prime de rachat : Différence entre prix d’exercice et VN

Clause de rachat différé

Clauses restrictives – Pour réduire les coûts d’agence

Clauses d’interdiction (ex: dividendes, vente d’actifs, etc.)

Clauses d’obligation (ex : fonds de roulement, garanties, etc.)



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Les caractéristiques des obligations etle rendement à l’échéance exigé

Le taux de coupon dépend du risque de l’obligation.

Toutes choses étant égales par ailleurs, quelles obligations aurontle rendement le plus élevé ?

Obligations garanties vs débentures Créances de second rang vs créances prioritaires

Une obligation avec un fonds d’amortissement vs uneobligation n’en ayant pas



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Moody’s, S&P et Fitch (USA), S&P et DBRS (Canada)

Classe supérieure

AAA – la protection du capital et des intérêts estexceptionnellement élevée.

AA – la protection du capital et des intérêts est très élevée.

Classe moyenne

A – la protection du capital et des intérêts est élevée, mais plus

susceptible d’être affectée par une conjoncture économiquedéfavorable.

BBB – la protection du capital et des intérêts est adéquate,mais la société pourrait être plus sensible aux cycleséconomiques.



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Classe inférieure

BB, B, CCC, CC – considérées comme spéculatives étantdonné le niveau de protection du capital et des intérêts.

Classe très inférieure C – obligations en danger immédiat de défaut.

D – en défaut, avec des paiements de principal et/ou intérêtsen suspens.



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Les obligations à coupons détachés

Obligation qui ne verse aucun coupon (taux de coupon = 0 %).

Le rendement à l’échéance vient entièrement de la différenceentre le prix d’achat et la valeur nominale.

L’obligation qui ne verse pas de coupon doit se vendre à un cours

moindre que sa valeur nominale. Encore appelée « zéro coupon » ou obligation à forte escompte.

Le détenteur doit payer des impôts sur les intérêts calculés tousles ans, même si aucun intérêt n’est versé.

Exemple : Quelle est la valeur d’une obligation zéro coupond’échéance 5 ans, dont le taux de rendement annuel est de 10%?



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Les obligations à taux variable

Les versements reliés au coupon peuvent être rajustés enfonction du taux d’escompte des bons du Trésor ou de tout autretaux d’intérêt à court terme.

Ce type d’obligation a été conçu dans le but de contrôler lesrisques de fluctuation des cours provoqués par les variations destaux d’intérêt.

Étant donné que le coupon est « flottant », il estmoins susceptible d’être très différent du RAÉ.

Le taux de coupon possède un plancher et un plafond. Autrementdit, on fixe un montant maximum et un minimum pour le coupon.



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Autres types d’obligations

Obligations à rendement réel (indexé sur le taux l’inflation) Obligations convertibles (en actions)

Obligations rachetables (l’émetteur peut racheter l’obligation avantl’échéance)

Obligations rétractables (l’acheteur peut revendre à l’émetteur avant l’échéance)

Note : Puisque les obligations sont des contrats financiers, leurscaractéristiques ne sont limitées que par l’imagination desparties concernées. Il est important de savoir reconnaîtrel’impact des différentes caractéristiques sur le rendement.



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Le marché obligataire

Les obligations sont le plus souvent négociées hors-cote.Cela signifie que les ventes et les achats ne sont pascentralisés dans un endroit précis (i.e. une bourse).

C’est un marché beaucoup moins transparent que lesactions. Autrement dit, il est très difficile d’obtenir le courset le volume exact d’une obligation donnée, surtoutlorsqu’il s’agit d’une émission provenant d’une petite

entreprise ou d’une municipalité.



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Comment lire le cours des obligations

Source : National Post



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Les principaux facteurs affectant lerendement à l’échéance

Le niveau général des taux (affecté en partie par la politiquemonétaire et par l’offre et la demande).

La cote de crédit de l’émetteur (Prime de risque de défaut)

Le temps avant l’échéance

La prime de liquidité – les obligations dont le volume detransactions est élevé ont généralement un rendement àl’échéance plus faible.

Les clauses de l’obligation (rachetable, rétractable, etc.)

Le rendement à l’échéance est donc influencé par tout ce quipourrait affecter le flux monétaire reçu par le détenteur.



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L’inflation et les taux d’intérêt

Taux réel – taux d’intérêt ou de rendement rajusté en fonction del’inflation.

Taux nominal – taux d’intérêt ou de rendement non rajusté enfonction de l’inflation.



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L’effet Fischer

L’effet Fischer définit le rapport entre le rendement nominal, lerendement réel et l’inflation.

Le rapport exact : (1 + R ) = (1 + r ) (1 + h ), où :

R

= taux nominal r = taux réel

h = taux d’inflation anticipé

Une approximation du taux nominal est donnée par l’équation suivante :

R = r + h



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L’effet Fischer – Exemple 7.4 du livre

Si des investisseurs exigent un taux de rendement réel de 10 % et que

le taux d’inflation est de 8 %, quel est le taux nominal approximatif ?Quel est le taux nominal exact ?

R = (1,1) (1,08) – 1 = 0,188 = 18,8 %

Approximation :R

= 10 % + 8 % = 18 % Étant donné que le taux de rendement réel et que le taux d’inflation

anticipé sont relativement importants, il y a une différence significativeentre l’effet Fischer et l’approximation.



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La structure à terme des taux d’intérêts

La structure à terme est la relation entre les années avantl’échéance et les rendements à l’échéance, toutes chosesétant égales par ailleurs.

La courbe de rendement – représentation graphique de lastructure à terme.

Normale – à pente positive, les rendements long termesont supérieurs aux rendements court terme.

Inversée – à pente négative, les rendements long termesont inférieurs aux rendements court terme.



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Courbe de rendement normale

St t à t d bli ti d



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Structure à terme des obligations dugouvernement canadien – 29 nov 2002



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Le risque des taux d’intérêt

Mesure de risque : la durée

La durée permet de mesurer l’échéance effective d’une obligationen tenant compte à la fois de l’échéance et du taux de coupon.C’est une moyenne pondérée des dates des différents fluxmonétaires (coupons, VN) liés à l’obligation.

En fait, la durée mesure la sensibilité du prix à une variation destaux d’intérêt: plus la durée est élevée, plus le prix varie fortementet vice versa.

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