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Exercice : poupées russes
Activité 1 : le poisson
Activité 2 : les chocolats
AGRANDISSEMENTREDUCTION
Exercice : Agrandissement et réduction1. 2. 3. 4.
Le poisson
Agrandissement - réduction
On parle d'agrandissement ou de réduction lorsque
Mathématiquement, c'est lorsque les dimensions du nouvel objet sont
proportionnelles aux dimensions de l'ancien objet.
l'aspect d'un objet est conservé.
1
2
Non
1
3
Oui
1
4
Oui
Situation 1 à la situation 3 :
L'aire est multipliée par
Aire (situation 3)
Aire (situation 1)
La longueur et la largeur sont multipliées par
3
2
200 carreaux
50 carreaux
4
Situation 1 à la situation 4 :
L'aire est divisée par
Aire (situation 3)
Aire (situation 1)
La longueur et la largeur sont divisées par
4
5
2 carreaux
50 carreaux
25
Propriété générale admise :
Si les dimensions d'une figure sont multipliées par k alors
l'aire de cette figureest multipliée par k²
Agrandissement
Propriété générale admise :
Si les dimensions d'une figure sont divisées par k alors
l'aire de cette figureest divisée par k²
Réduction
On peut rassembler les 2 propriétés
Si les dimensions d'une figure sontmultipliées par k alors l'aire de cette figureest multipliée par k2
Donner des exemples de valeur de k pour que ce soit un agrandissement :
2 ; 3 ; 4; 83
On peut rassembler les 2 propriétés
Si les dimensions d'une figure sontmultipliées par k alors l'aire de cette figureest multipliée par k2
Donner des exemples de valeur de k pour que ce soit une réduction :
0,5 ; 38
14
;
Démonstration pour un rectangle de dimensions L et l :
Aire du rectangle : L l
Aire du rectangle de dimensions L k et l k :L k l k
= L l k²
Les chocolats
Des chocolats sont en forme de cubes d'arête 1 cm.
2) Un client lui demande une boîte "format familial" contenant 8 fois plus de chocolats. Quelles doivent être les dimensions de la boîte familiale ?
1) Un confiseur prépare des petites boîtes d'arête 2 cm. Combien de chocolats contient une petite boîte ?
Des chocolats sont en forme de cubes d'arête 1 cm.1) Un confiseur prépare des petites boîtes d'arête 2 cm. Combien de chocolats contient une petite boîte ?
Nombre de chocolats :2 2 2 = 8
Nombre de chocolats dans une boîte familiale :
2) Un client demande une boîte "format familial" contenant 8 fois plus de chocolats. Quelles doivent être les dimensions de la boîte familiale ?
8 8 = 64
Longueur d'une arête : 4 cmcar 4 4 4 = 64
3) Un chef d'entreprise demande des boîtes "maxi" d'arête 6 cm pour offrir à ses employés.Combien de chocolats contient uneboîte "maxi"?
6 6 6 = 216
Nombre de chocolats dans une boîte "maxi" :
4) Le confiseur aimerait trouver uneméthode simple pour savoir parcombien le nombre de chocolatsd'une petite boîte est multiplié quandon multiplie son arête par 2, par 3, puis par un nombre quelconque. Aidez-le !
5) Il vous reste à écrire ce résultat avec un langage mathématique.
Nombre de chocolats
2 8
4 64
6 216
Arête
2 8 27 3
2x 8x3
Nombre de chocolats avec une arête mesurant 2x :2x 2x 2x = 8 x3
x x3
Nombre de chocolats
2 8
4 64
6 216
Arête
2 8 27 3
2x 8x3
Si une arête est multipliée par x, le
par x3
x x3
nombre de chocolats est multiplié
Nombre de chocolats
2 8
4 64
6 216
Arête
2 8 27 3
2x 8x3
Si une arête est multipliée par x, le
par x3
x x3
volume d'un cube est multiplié
Propriété générale admise :
Si les dimensions d'un solide sontmultipliées par k alors le volume de ce solide
est multiplié par k3
Si les longueurs sont multipliées par kl'aire est multipliée par k²
A retenir :
le volume est multiplié par k3
alors
Les angles ........................sont conservés.
Poupées russes
ABCDE
Le volume de la petite poupée est de 10 cm3. Chaque poupée est un agrandissement de la précédente de rapport .5
4de la poupée B.
Calculer le volume
ABCDE
Volume de B = Volume de A 54( )3
10=
125064
=
19,53125 cm3=
Le volume de la petite poupée est de 10 cm3. Rapport .5
4Calculer le volume de la poupée B
1012564
=
545
45
4
ExerciceExercice Trouver les longueurs, les aires et les volumes qui manquent.
32
2
8 2 16
32 2²128
8 4
16 8ou
2
ExerciceExercice Trouver les longueurs, les aires et les volumes qui manquent.
53
10,531,4 : 3
49,3 : 3²5,5
ExerciceExercice Trouver les longueurs, les aires et les volumes qui manquent.
30
5 3 2
4
4
2 4 8
3 4
12
30 43
1920
20 12 8ou
30 15 353
ExerciceExercice Trouver les longueurs, les aires et les volumes qui manquent.
42
6 3 73
6 5 30
3 5 15
7 535
42 535250
ou
