M

A

T

H

S

AGRANDISSEMENT ET REDUCTION

I Etude de figures :1) Agrandissement :

Longueur de la figure initiale 0,5

Longueur de la figure finale 2

Le rapport entre les deux figures s’obtient en faisant : longueur de la figure finalelongueur de la figure de départ

= 20,5

= 4

Les longueurs de la figure initiale sont proportionnelles à celles de la figure finale.

On dit que le polygone « grand MATHS » est un agrandissement du polygone « petit maths » et que 4 estle rapport d’agrandissement.

2) Exercice typea) Entoure l’agrandissement du rectangle ROIS. Explique pourquoi les autres figures ne sont pas des

agrandissement.

M

A

T

H

S

SH = 0,5 cm

SH = 2 cm× 4

Figure finale

Figureinitiale

A compléter en mesurant × 4

R O

S I

Les longueurs ne sont pasproportionnelles

Les angles ne sontpas conservés.

M

AT

H

S

b) Voici un triangle TOP :

reproduis ce dessin à l’échelle en choisissant 10 cm pour la distance entre O et T .

Côté de TOP 4 cm 4,24 3,16

Côté de lafigure agrandie 10 cm 10,6 7,9

3) Réduction :

Longueur de la figure initiale 3

Longueur de la figure finale 1

Le rapport entre les deux figures s’obtient en faisant : longueur de la figure finalelongueur de la figure de départ

= 13

Les longueurs de la figure initiale sont proportionnelles à celles de la figure finale.

On dit que le polygone « petit maths » est une réduction du polygone « grand MATHS » et que 13

est

le rapport de réduction.

4) Exercice type :Dans le quadrillage de droite, trace une réduction de rapport 0,5 de la figure de gauche

MA = 3 cmMA = 1 cm

× 13

M

AT

H

S

A compléter en mesurant ÷ 3 ou × 13

P

T O

réponse

5) Remarques :

� k est toujours un coefficient multiplicatif� Si k > 1 (× 4 ou × 12 …) alors on obtient un agrandissement et k est le rapport ou coefficient

d’agrandissement.

� Si k < 1 ( × 0,5 ou × 19

…) alors on obtient une réduction et k est le rapport ou coefficient de réduction.

6) Propriétés de conservation :Dans un agrandissement ou une réduction :

� Les angles de la figure sont conservés� Les droites parallèles restent parallèles� Les droites perpendiculaires restent perpendiculaires

7) Exercice type :Le format normal d’une photo est 10 cm sur 15 cm.On propose des « agrandissements » : 13 × 19 ; 20 × 30 ; 30 × 45 ; 50 × 75.

1) L’un des formats proposés n’est pas correct, lequel ?Le format 13×19 n’est pas correct car 10×1,3 = 13 mais 15×1,3 = 19,5 ≠ 19.2) Donner le rapport pour chaque agrandissement.Pour 20×30 le rapport d’agrandissement est de 2. ( 10×2 =20 et 15×2 = 30)Pour 30×45 le rapport d’agrandissement est de 3. ( 10×3 = 30 et 15×3 = 45)Pour 50×75 le rapport d’agrandissement est de 5. (5×10 = 50 et 15×5 = 75)

II Cas particulier dans un triangle :

Trace un triangle ABC.Place un point M sur [AB]Trace la parallèle à (BC) passant par M, elle coupe [AC] en N.

Quelle configuration reconnais-tu ? Celle de Thalès

Donne l’égalité des rapports : AMAB

= ANAC

= MNBC

On note k la valeur de ces rapports.

Exprime AM en fonction de AB et k : AM = k × AB

On aurait aussi : AN = k × AC et MN = k × BC

Où serait M si k = 0 ? en A

Où serait M si k = 1 ? en B

Donc k est compris entre 0 et 1. On dit que le triangle AMN est une réduction de rapport k du triangle ABC.

Au contraire, le triangle ABC est un agrandissement du triangle AMN

A

BC

MN