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Biomécanique

Exercices

Exercice1 : Effort sur une jambe

Partie 1

On se propose de déterminer la force musculaire ( ) et la force de contact osseuse (s’appliquant à

l’articulation du genou) agissant sur la jambe lorsque l’individu maintient celle-ci horizontale avec une

charge appliquée à une distance de 25 cm par rapport à l’articulation du genou (Figure 1). L’angle entre

la jambe et la cuisse est de 90°, toutes les forces agissant sur la jambe sont considérées comme étant

coplanaires et perpendiculaires à la jambe.

1. Définir le système étudié et faire le bilan des forces externes agissant sur le système étudié.

2. Déterminer l’intensité du moment de la force musculaire et l’intensité de la force musculaire

permettant de maintenir la jambe dans cette position.

3. Déterminer l’intensité de la force de contact osseuse.

Données :

O, centre de rotation de l’articulation du genou

A, point d’application de la force musculaire (

B, point d’application du poids (𝑃⃗ ) de la jambe de masse m = 5 kg

C, point d’application du poids de la charge ( 𝑃⃗ 𝑐) de masse mc = 10 kg

OA = 5 cm; OB = 15 cm; OC = 25 cm;

Accélération gravitaire 𝑔 = 10 m.s-2

Partie 2

Déterminer la force musculaire de la cuisse :

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Exercices

Exercice 2 : Bras

Déterminer la force musculaire du bras lors du lancer de cette masse

de 8Kg sachant que la personne pèse 90kg. Le poids de l’avant-bras

n’est pas négligé.

Données :

lm = 5 cm; l = 15 cm;

Accélération gravitaire 𝑔 = 9.81 m.s-2

Exercice 3

L'haltérophile québécoise Maryse Turcotte peut soulever, à l'arraché,

une masse de 87,5 kg. En fournissant la même force, quelle masse est-

elle capable de soulever à l'aide d'une brouette dont le centre de la cuve

se situe à 60 cm de centre de la roue et dont les brancards ont une

longueur de 140 cm (du centre de la roue à leur extrémité)?

Exercice 4

Si le sujet fait 72 kg et mesure 1m80 et que la balance donne 33 kg lors de l’expérience. Déterminer la

position du CM par rapport à x.

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Exercices

Exercice 5 : Détermination des efforts sur le disque lombo-sacré

La flexion vers l’avant produit une force importante sur le disque lombo-sacré. L’objectif de l’étude est de

montrer que cette force peut dépasser le poids du sujet.

La modélisation, illustré sur la figure ci-dessous, est composée de :

La colonne vertébrale est assimilée à une barre rigide ayant un point d’origine O, et une longueur

L=80cm

L’action du sacrum sur la conne est assimilable à une force R en O

Les muscles érecteurs spinaux exercent une force T faisant un angle θ = 12° avec l’horizontale

W représente le poids de la partie supérieur du corps (environ 65% du poids total du sujet de 60kg).

Le problème sera considéré comme plan

1. Evaluer l’intensité de T ainsi que Rx, Ry et R. Les résultats seront donnés en fonction de P (poids

total).

2. Calculer l’angle que fait l’effort du Sacrum sur la colonne avec l’horizontale.

3. Calculer les composantes ainsi que la norme de l’effort du sacrum sur la colonne dans le cas où

le sujet soulève un poids de 20Kg avec ses bras (poids s’exerçant à une distance horizontale L du

point O)

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Exercice 6 : Etude d’une prothèse de coude

Les pathologies les plus fréquentes avec le coude sont liées aux problèmes de cartilage (type arthrose)

et apparaissent souvent avec la vieillesse. Les traumatismes les plus fréquents, quant à eux, sont les

fractures de l’olécrâne. Celui-ci est alors tiré en haut par le tendon du muscle triceps brachial.

Dans certains cas très graves, on peut être amené à remplacer complétement tout le complexe articulaire

par des prothèses de coude.

L’objectif de cette étude est de déterminer les efforts ainsi que les vitesses de rotation du coude, afin de

pouvoir dimensionner la liaison pivot de la prothèse. Une étude statique puis cinématique de l’articulation

est envisagée.

Une modélisation mécanique du bras est présentée sur la figure ci-dessous, le bras est supposé fixe

O : centre de rotation du coude

B : centre de rotation du poignet

C et D : points d’attache des muscles, respectivement biceps et triceps

BD : longueur avant-bras : L = 40cm

AB : longueur de la main : l = 20cm

OD: r1 = 2cm

OC: r2=4cm

α=angle de l’avant-bras avec l’horizontale : 5°

Bras

Avant-Bras

Poignet

Main

Bic

eps

Trice

ps

GAB

GM

A

B

O

D

C

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Exercices

L’os principal de l’avant-bras est relié à l’os du bras par l’articulation du coude en O. Deux muscles, le

biceps et le triceps, sont attachés à cet os, respectivement en C et D. Les os et la chair de l’avant-bras et

de la main sont représentés par des tiges homogènes, respectivement de masse mab = 2kg et mm =

200g. GM et GAB, représentent les centres de masse de ces deux élements.

L’articulation du coude est un pivot en O fixé sur l’os du bras (considéré comme étant fixe). Comme un

muscle ne peut uniquement tirer, jamais pousser, le triceps et le biceps peuvent être représentés par des

cordes.

1. A partir du schéma cinématique ci-dessus, tracez le graphe des liaisons.

2. Donner pour chaque action extérieur et action de liaison, les torseurs d’action associés.

3. Dans cette situation, quel muscle permet à l’avant-bras de rester en équilibre ?

On supposera par la suite que l’autre muscle reste au repos.

4. Déterminez la position du centre de masse (noté G) par rapport au point O de l’ensemble (avant-

bras main), en déduire l’action du muscle au travail, ainsi que les efforts sur l’articulation du coude.

5. On ajoute une altère de 4kg sur l’articulation du poignet (en B), déterminer le nouvel effort que doit

fournir le muscle au travail.

Exercice 7 : Skieur

Un enfant descend une piste en chasse-neige avec une vitesse constante de 1 m/s. Sa masse est de 40

kg avec son matériel de ski. La piste présente un angle α de 20° avec l’horizontal. g =9,8 m/s².

1. Faire un schéma représentant à la fois :

a. un système d’axes où l’axe X est parallèle à la piste

b. l’ensemble des forces extérieures qui s’appliquent à l’enfant,

celui-ci étant représenté par son centre de masse (qui se

déplace de gauche à droite sur la feuille).

2. Exprimer les coordonnées des trois forces (le poids P

, la

réaction du sol N

, la force de frottementf

) dans le repère (X,

Y) de façon littérale, c’est-à-dire en fonction de leurs normes

respectives et de l’inclinaison α de la piste.

3. Calculer les valeurs des normes de P

, N

, f

en détaillant le

raisonnement adopté.

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Exercice 8 : Grimpeuse

Grâce à la méthode graphique, déterminer les efforts entre la

paroi et les pieds de la grimpeuse Flegs et la tension dans la

corde du baudrier T.

La grimpeuse pèse 58kg.

Exercice 9 : Jambe

On veut calculer la position du centre de masse du complexe Cuisse/Jambe/Pied par rapport au pivot

du genou A

Masse de la cuisse mc= 7kg. Masse du jambe/pied mjp=4kg. Masse totale mtot= 11kg.

Les coordonnées du centre de masse de la cuisse sont : (- 0,227, 0,000).

Les coordonnées du centre de masse de la jambe/pied sont : 0,000, -0,240).

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Exercice 10

Localiser le centre de masse des trois segments tête/tronc/bras/avant-bras tel qu’il est illustré dans la

figure 15par rapport à l’origine O.

Masse tête/tronc, mtt = 40kg.

Masse bras, mb=2,0kg.

Masse avant-bras, mab= 1,5kg.

mtot= 43,5kg

lcmx =?

lttx= 20cm

lbx= 20+15+18= 53cm

labx= 20+15+18+22=75cm.

Exercice 11

Un sherpa porte un sac à dos de 25kg, le centre

de masse du sac se situe à 1,40m de ses pieds ;

ou se trouve le centre de masse combiné (sherpa

+ sac), sachant que le centre de masse du sherpa

couché est à 0,94m de ses pieds.

Schématiser le problème.

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Exercice 12 : Zinedine Zidane

1. Calculez le centre de gravité de Zidane (80kg / 185cm) lors de l’action de son but victorieux de la

champions league en 2002 avec le Réal contre Bayer leverkusen ?

2. Calculez le centre de gravité combiné cuisse / jambe gauche / pied gauche ?

Le tableau fournit les informations nécessaires au calcul de la position du centre de gravité de chaque

segment du corps :

Segments Poids relatifs en % Emplacement relatif du CM exprimé en % de

la distance entre les points de référence

Tête 7.3 46% du vertex 54% jonction cou-menton

Tronc 50.7 38% du creux sus sternal 62% de l’axe de la hanche

Bras 2.6 51% de l’axe de l’épaule 49% de l’axe du coude

Avant-Bras 1.6 39% de l’axe du coude 61% de l’axe poignet

Main 0.7 82% de l’axe du poignet 18% de l’articulation/3doigts

Cuisse 10.3 37% de l’axe de la hanche humaine

63% de l’axe du genou

Jambe 4.3 37% de l’axe du genou 63% de l’axe de la cheville

Pied 1.5 45% de l’axe du talon 55% du bout de l’orteil