Présentation Effort tranchant.pdf

7/24/2019 Présentation Effort tranchant.pdf

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Ecole desPontsParistech

BAP 2

Service d’études sur les transports, les routes et leurs aménagements

Eurocode 2Structures en béton

Application aux OA

Effort tranchant

Gilles CAUSSE (VINCI)Pascal CHARLES (SETRA)



2

2

2

Ecole des Ponts – ParistechBéton armé & précontraint 2

SOMMAIRE

Effort tranchant Réduction Effort tranchant ELU

Effort tranchant ELS



3

3

3

Ecole des Ponts – ParistechBéton armé & précontraint 2Effort tranchant

L’eurocode 2 1-1 (cas général) ne demande de justificationsque vis-à-vis de l’état limite ultime.En d’autres termes, la fissuration ayant pour origine les efforts

tangents (tranchant et torsion) n’est pas considérée comme

préjudiciable à la durabilité.

MAIS

La partie 2 (« Ponts ») ajoute que « dans certains cas la fissurationdes âmes doit être maitrisée » . L’annexe nationale donne des

critères pour permettre cette maîtrise de la fissuration.

Donc pour les ponts, 2 types de vérification :à l’ELU

à l’ELS



4

4


Réductions diverses de l’effort tranchantRappel de l’effet de la précontrainte.

Rappel de l’effet « Résal » sur un OA à hauteur variable.

P sinα

P cosα

α < 0

Effort tranchant, réductions

VEd = VEd - Vccd – Vtd

attention aux signes



5

5


L’effort tranchant ultime réduit –Ved – est diminué à proximité des appuispour tenir compte de l’effet favorable des bielles directes:

Charges réduites d’1/4 entre l’axe d’appui et v’ (#0,5 d)Charges réduites dans le rapport av /2d dans la zone située à une

distance comprise entre 0,5 d et 2d (av est la distance du nu à lacharge)

Si on utilise cette faculté, on doit évidemment vérifier le non écrasement

de la bielle d’appui, sans réduire les charges comme ci-dessus:VEd < 0.5 bwd ( ν f cd), avec ν = 0.6 ( 1 – f ck /250 ) (6.6N)VEd non réduit.

ν f cd est la résistance à la compression du béton fissuré par l’effort tranchant.

Effort tranchant, réductions

Charges théoriques

Charges pour le calculde VEd réduit

av = 0,5d av = 2d

p

p/4

av



6

6


On note Ved l’effort tranchant ultime réduit:

VEd =γ

G VG +γ

G’ VG’ +γ

Q VQ –γ

P Pm sin(

p )

γ

P = 1 ou 1.2 selon ce qui est le plus défavorable (§2.4.2.2).

On distingue:

VRd,c : résistance de la section vis à vis de l’effort tranchant, sans armatures

passives.VRd,s : résistance de la section vis à vis de l’effort tranchant, en présence de

sections Asw d’armatures passives, régulièrement espacée de s.

VRd,max : résistance de la section vis à vis de l’effort tranchant, avant

écrasement des bielles de béton.

Effort tranchant ELU



7

7

Ecole des Ponts – ParistechBéton armé & précontraint 2Effort tranchant ELU

VEd (réduit) < VRd,max ?

VEd (non réduit) < 0,5 bw d ν f cd ?

non Augmentation de laquantité de béton (bw)

oui

Section non fissuréeen flexion à l’ELU ?

σc,ELU > -fctk0,05 / γ c ?

VRd,c expression 6.4

oui

VRd,c expression 6.2a et b

VEd (réduit)< VRd,c ?

non

oui non

Section justifiée àl’effort tranchant

Ajouter des armatures passivesd’effort tranchant telles que :

VEd (réduit)< VRd,s



8

8


Résistance sans étriers passifs.

Calcul de VRd,c dans les zones fissurées en flexion, à l’ELU

VRd,c = max { [CRd,c k (100 ρ1 f ck )1/3 + k 1 σcp ] bw d ;

[vmin + k 1 σcp ] bw d }Avec:

Val. Recommandées :Asl est la section d’acier longitudinaux tendus ancrés à une distance supérieure à d

derrière la section considérée.

σcp est la contrainte normale moyenne (due à un effort normal extérieur ou à la

précontrainte) dans la section: σcp = (Ne + P)/Ac (positif en compression).

)mmend(22001 ≤+=d

k 02.01 ≤=d b

A

w

sl ρ

cc Rd C

γ 18,0

, = 15,01=k 2 / 12 / 3

min 035,0 ck f k v =




9

9



! Choix de l’annexe nationale pour vmin:L'annexe nationale préconise:

vmin = 0,35/ γ C f ck 1/2

pour les dalles bénéficiant d'un effet deredistribution transversale sous le cas de charge considèré.vmin = 0,053/ γ C k 3/2 f ck

1/2 pour les poutres et les dalles autres quecelles ci dessus.

vmin = 0,35/ γ C f ck 1/2

pour les voiles.

Réduction de la largeur de l’âme du fait de la précontrainte :bw,nom = bw – 0.5 ΣΦ si armatures adhérentes dans gaines

métalliquesbw,nom = bw – 1.2 ΣΦ sinon


ff h



10

1

0

10



Calcul de VRd,c dans les zones non fissurées en flexion, à l’ELU

Avec:

σcp est la contrainte normale moyenne (due à un effort normal extérieur ou à laprécontrainte) dans la section: σcp = (Ne + P)/Ac (positif en compression).

αl vaut 1 pour la post-tension, moins de 1 pour la prétension (voir EC2 6.2.2)

ctd cpctd

w

c Rd f f µ

b I

V σ α 12

, )( +=

ctmctm

c

ctk

ctd f f f

f 47,05,1

7,005,0

=== γ


Eff h ELU



11

1

1

11


Résistance avec étriers passifsMéthode bielles et tirants.

On choisit une inclinaison des biellesθ

dans certaines limites

La section totale d’acier qui « suspend » l’effort tranchant est: nAs. Le nombre n d’étriers est égal à: z cotg

θ

/ s

θz = 0.9 d

z cotg θ

s

d


Eff t t h t ELU



12

1

2

12


Calcul de VRd,s : résistance de la section vis à vis de l’effort tranchant, en présence

de sections Asw d’armatures passives, régulièrement espacée de s.

Il s’agit simplement de l’application de la méthode des bielles:

VRd,s = (Asw / s ) z f ywd cotg θ (z # 0.9d est admis)

1 < cotg θ < 2,5 si compr. ou flexion simple et

≤cot θ

≤2,5. si traction (AN)

Dans le cas de la précontrainte, on admet des bielles d’inclinaison maximum (il n’y a

aucun intérêt à prendre des bielles moins « plates »): cotg θ = 2.5

VRd,s = 2.5 (Asw / s ) z f ywd

En cas d’armatures inclinées:

VRd,s = (Asw / s ) z f ywd (cotg θ + cotg α) (sin α)

ctmct

f / σ +1 ctmct f / σ +1


Eff t t h t ELU



13

1

3

13


démonstrationOn doit équilibrer les composantes verticales des bielles de béton comprimées et desétriers inclinés tendus: Ns sin α = Nc sin θ

Par ailleurs l’effort tranchant est égal à la dériveé du moment: dM/dx = V

Le moment, à l’état limite ultime est: M = Nmembrure Z

donc dNmembrure /dx Z = V

Alors: Nc cos θ + Ns cos α = V.s / Z

θ z = 0.9 d

s

d

s sin θ

α


Eff t t h t ELU



14

1

4

14


démonstration (suite)

Ns sin α = Nc sin θ

Nc cos θ + Ns cos α = V.s / Z

d’où l’on tire :

les valeurs de Nc et Ns sont limitées par les matériaux !éton et acier" d’où :

( )

−=+

=

=+

=

θ θ α

α

θ α

θ

sin..250 / 16.0)sin(.

sin.

)sin(.

sin.

sb f f Z

sV N

f A Z

sV N

wcd ck Ed c

ywd sw Ed s

α α θ sin)cot(cot., +=≤ ywd sw

s Rd Ed f Z s

AV V

)cot1(

)cot(cot))250 / 1(6.0.(

2max,

θ

θ

+

+−=≤

cd ck w Rd Ed f f Z bV V


E l d P t P i t hEff rt tra cha t ELU



15

1

5

15


Calcul de VRd,max résistance de la section vis à vis de l’effort tranchant, avantécrasement des bielles de béton.

Il s’agit également de l’application de la méthode des bielles:

VRd,max = αcw bw z ν1 f cd / ( cot θ + tan θ )

Si la poutre est précontrainte on prend la même inclinaison des bielles que ci-dessus: cotg θ =2.5 et VRd,max = 0.345 αcw bw z ν1 fcd

Avec: ν1

= ν = 0.6 ( 1 – f ck

/ 250 )(valeurs plus grandes possibles pour ν1 si les armatures ne dépassent pas 0.8 f yk )

si #lexion composée et traction $N"α cw,t = (1 + σ ct / f ctm).


αc% = &.'()σcp/#cd"αc% = (.&'αc% = (+σcp/#cd"αc% = (

*.' #cd σcp#cd*.&' #cd σcp*.#cd*σcp*.&'#cdσcp =*

E l d P t P i t hEffort tranchant ELU



16

1

6

16


Calcul de VRd,max

Pour assurer la ductilité du comportement, on vérifie de plus que:

(Asw / s ) f ywd < (1/2) bw ν f cd


Ecole des Ponts ParistechEffort tranchant ELU



17

1

7

17


Calcul de Ftd

Ftd Traction complémentaire apportée par la bielle d’effort tranchant dans lesarmatures longitudinales inférieures

Il convient de vérifier que la membrure tendue peut reprendre un complément detraction, par rapport à l’effort calculé en flexion. Cet effort peut être repris soit par desaciers passifs, soit par les câbles de précontrainte, et vaut:

Ftd = VRd,s ( cotg θ ) /2 (hypothèse du treillis multiple)

On peut l’interpréter comme un décalage des armatures de flexion d’une distance

z cotg θ / 2

En cas d’armatures inclinées:

Ftd = VRd,s ( cotg θ - cotg α ) /2


Ecole des Ponts ParistechEffort tranchant ELS



18

1

8

18


Complément pour les ponts :Maîtrise de la fissuration d’effort tranchant à l’ELS :

l’EC2-2 précise que dans certains cas, il peut être nécessaire de vérifier etmaîtriser la fissuration d’effort tranchant.

L’Annexe Nationale EC 2 – 2 ajoute :

Pour les structures en béton armé, il n'est pas nécessaire de vérifier la fissurationdes âmes lorsque les armatures d'effort tranchant ont été dimensionnées à l'ELU

avec un schéma de bielles d'inclinaison θ telle que 1,0 ≤ cotan θ ≤ 1,5 .

Pour les structures en béton précontraint, il n'est pas nécessaire de vérifier lafissuration des âmes lorsque le critère donné dans l'annexe QQ est respecté.

L’EC2 donne peu d’indications sur les moyens de vérifier la fissuration des âmes. Ilest donc recommandé de limite l’inclinaison des bielles pour du BA et d’utiliserl’annexe QQ qui donne un critère de non fissuration des âmes pour du BP à utiliserpour la combinaison caractéristique de l’ELS


Ecole des Ponts ParistechEffort tranchant ELS



19

1

9

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Maîtrise de la fissuration d’effort tranchant à l’ELS : Annexe

QQ

f ctb = résistance à la traction du béton préalablement à la fissurationdans un état de contrainte biaxial

σ 3 est la plus grande contrainte principale de compression (valeurpositive)

on doit vérifier que : σ 3 < 0,6 f ck

σ 1 est la plus grande contrainte principale de traction (valeur positive)

Si σ 1 < f ctb , il convient de mettre en place, dans la direction

longitudinale, le ferraillage minimal.

Si σ 1 ≥ f ctb, il convient de maîtriser la largeur de fissure.

05,0

38,01 ctk

ck

ctb f f

f

−= σ


Ecole des Ponts – ParistechEffort tranchant ELS



20

2

0

20

Ecole des Ponts ParistechBéton armé & précontraint 2

Maîtrise de la fissuration d’effort tranchant à l’ELS : AnnexeQQ

Comme on ne dispose pas de règle permettant de démontrer la maîtrisede l’ouverture des fissures d’effort tranchant, il est préférable de mettreen place une section suffisante de béton pour éviter la fissuration.

On applique alors un critère d’intégrité du béton.

σ 3 et σ 1 se déduisent des contraintes σx , σy et τ. Si les deux premièrescontraintes sont connues, le cisaillement limite est :

( ) ( )2

05,0;

05,0;05,0;

lim)45(

5445

ctk ck

ck y xctk y xctk ck

y x f f

f f f f

+

−+×++××−×=

σ σ σ σ σ σ τ


Ecole des Ponts – ParistechEffort tranchant ELS



21

2

1

21

Ecole des Ponts ParistechBéton armé & précontraint 2

Complément pour les ponts : Annexe QQ informativeMaîtrise de la fissuration d’effort tranchant à l’ELS :

CONTRAINTE CARACTERISTIQUE DU BETON fctk= 35 MPaCONTRAINTE NORMALE TRANSVERSALE sigmaY = 0 MPa

CISAILLEMENT ADMISSIBLE aux états limites de service

SELON EC2- BPEL91-BPEL83- IP1 (Chalos et Béteille)

en fonction de la contrainte normale sigmaX et pour une contrainte normale transversale sigmaY

donnée

0.00

1.00

2.00

3.00

4.00

5.00

6.00

-10.00 -5.00 0.00 5.00 10.00 15.00 20.00 25.00

contrainte normale sigmaX MPa

t a u a d m i s s i b l e M P a

tau BPEL91adm pour fcj= 35 et sigmaT= 0 tau IP1adm pour Sigma28= 35 et sigmaT= 0

tau BPEL83adm pour fcj= 35 et sigmaT= 0 tau adm EC2 pour fctk= 35 et sigmaT= 0


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