exploitation thermique du proche sous-sol

manuel pour l'évaluation des projets

BRGM

A.FA/I.E.

exploitation thermique du proche sous-sol

manuel pour l'évaluation des projets

J.-P. SautyJ.-Y. Ausseur

A. Menjoz

août 1 98886 SGN 125 EAU/IRG

BUREAU DE RECHERCHES GÉOLOGIQUES ET MINIÈRESSERVICE GÉOLOGIQUE NATIONAL

Département Eau - Environnement - EnergieInstitut Mixte de Recherches Géothermiques

B.P. 6009 - 45060 ORLÉANS CEDEX 2 - France - TéL: (33) 38.64.31.72

BRGM

A.FA/I.E.

exploitation thermique du proche sous-sol

manuel pour l'évaluation des projets

J.-P. SautyJ.-Y. Ausseur

A. Menjoz

août 1 98886 SGN 125 EAU/IRG

BUREAU DE RECHERCHES GÉOLOGIQUES ET MINIÈRESSERVICE GÉOLOGIQUE NATIONAL

Département Eau - Environnement - EnergieInstitut Mixte de Recherches Géothermiques

B.P. 6009 - 45060 ORLÉANS CEDEX 2 - France - TéL: (33) 38.64.31.72

AVANT - PROPOS

Les auteurs de ce manuel appartiennent ou ont appartenu à uneéquipe du Bureau de Recherches Géologiques et Minières qui travailledepuis 1973 à l'étude des transferts de chaleur appliquée à l'évaluationdes projets d'exploitation thermique du sous-sol : modélisation,expérimentation in situ à échelle réduite, évaluation de projets, suivisde réalisations effectives.

Les opérations de stockage thermique et de pompes à chaleur surnappes sont nombreux, mais avec une proportion élevée d'échecs dus à laméconnaissance du sous-sol ; par exemple le constat d'une absence deproductivité d'un forage alors que l'installation de surface (y comprispompe à chaleur) est achevée. Il est donc apparu utile de synthétiserles connaissances acquises par la rédaction d'un manuel dans lequelseraient consignés les éléments de calcul nécessaires à l'évaluation deces projets et les principales contraintes à respecter pour assurer lesuccès de leur réalisation. Ce travail a bénéficié d'un financementconjoint de l'AFME et du BRGM.

Ce manuel concrétise donc une expérience collective ; il a étérédigé par J.P. SAUTY pour l'ensemble des chapitres concernant lathermique du sous-sol et l'hydrodynamique des nappes ; J.Y. AUSSEURs'est chargé des aspects thermiques de surface et A. MENJOZ destechniques d'évaluation de l'économie des projets.

Ce document s'ouvre sur un rappel des notions générales sur lestransferts de chaleur dans le sous-sol et sur les écoulementssouterrains puisque l'eau joue un rôle privilégié dans la plupart destechniques abordées. Ce premier chapitre s'achève par un panorama desdifférents modes d'exploitation thermique du sous-sol, et une rapideexamen de la législation française en vigueur.

Le second chapitre rappelle différentes notions à utiliser pourévaluer les besoins thermiques d'un bâtiment à chauffer.

Les chapitres suivants traitent chacun d'une technique différente :

- Pompe à chaleur sur nappe,- Stockage d'eau chaude en aquifère,- Echangeurs enterrés.

Le chapitre 6 est consacré à l'évaluation de la faisabilitééconomique.

Les auteurs se sont efforcés de présenter des notions simplifiéeset des techniques de calcul approché souvent suffisantes au stade del'avant projet, mais qui peuvent demander approfondissement au moment dela définition du projet final. Dans la mesure du possible, des exemplesconcrets d'application, illustrent l'utilisation des différentesformules et abaques.

AVANT - PROPOS

Les auteurs de ce manuel appartiennent ou ont appartenu à uneéquipe du Bureau de Recherches Géologiques et Minières qui travailledepuis 1973 à l'étude des transferts de chaleur appliquée à l'évaluationdes projets d'exploitation thermique du sous-sol : modélisation,expérimentation in situ à échelle réduite, évaluation de projets, suivisde réalisations effectives.

Les opérations de stockage thermique et de pompes à chaleur surnappes sont nombreux, mais avec une proportion élevée d'échecs dus à laméconnaissance du sous-sol ; par exemple le constat d'une absence deproductivité d'un forage alors que l'installation de surface (y comprispompe à chaleur) est achevée. Il est donc apparu utile de synthétiserles connaissances acquises par la rédaction d'un manuel dans lequelseraient consignés les éléments de calcul nécessaires à l'évaluation deces projets et les principales contraintes à respecter pour assurer lesuccès de leur réalisation. Ce travail a bénéficié d'un financementconjoint de l'AFME et du BRGM.

Ce manuel concrétise donc une expérience collective ; il a étérédigé par J.P. SAUTY pour l'ensemble des chapitres concernant lathermique du sous-sol et l'hydrodynamique des nappes ; J.Y. AUSSEURs'est chargé des aspects thermiques de surface et A. MENJOZ destechniques d'évaluation de l'économie des projets.

Ce document s'ouvre sur un rappel des notions générales sur lestransferts de chaleur dans le sous-sol et sur les écoulementssouterrains puisque l'eau joue un rôle privilégié dans la plupart destechniques abordées. Ce premier chapitre s'achève par un panorama desdifférents modes d'exploitation thermique du sous-sol, et une rapideexamen de la législation française en vigueur.

Le second chapitre rappelle différentes notions à utiliser pourévaluer les besoins thermiques d'un bâtiment à chauffer.

Les chapitres suivants traitent chacun d'une technique différente :

- Pompe à chaleur sur nappe,- Stockage d'eau chaude en aquifère,- Echangeurs enterrés.

Le chapitre 6 est consacré à l'évaluation de la faisabilitééconomique.

Les auteurs se sont efforcés de présenter des notions simplifiéeset des techniques de calcul approché souvent suffisantes au stade del'avant projet, mais qui peuvent demander approfondissement au moment dela définition du projet final. Dans la mesure du possible, des exemplesconcrets d'application, illustrent l'utilisation des différentesformules et abaques.

SOMMAIRE

INTRODUCTION

1 - ACCES A LA CHALEUR DU SOUS-SOL 1

1.1 - Thermique du sous-sol 1

1.1 - Températures du sous-sol, gradient géothermique 1

1.2 - Conduction, conductivité thermique 3

1.3 - Effet capacitif, capacité calorifique 5

1.4 - Equation de la chaleur, diffusivité thermique 5

1.5 - Transferts convectifs 7

1.6 - Cinétique des échanges entre liquide et solide 7

1.7 - Célérité d'un front thermique 7

1.8 - Dispersion cinématique 91.9 - Equation du transfert hydrodlsperslf 121.10 - Convection naturelle (effets de densité) 14

1.2 - L'eau dans le sous-sol 15

1.2.1 - Préambule 151.2.2 - Les eaux souterraines 161.2.3 - Les formations aquifères 161.2.4 - Milieu poreux - milieu fissuré 171.2.5 - Volume élémentaire représentatif 191.2.6 - Perméabilité - Loi de Darcy 201.2.7 - hydrocinétique - Vitesse de filtration 211.2.8 - Equation de l'écoulement 221.2.9 - Limite et alimentation de l'aquifère 231.2.10 - Puits et forages 251.2.11 - Prospection - mesures 27

1.3 - La réglementation française 30

1.4 - Principales techniques d'exploitation thermique 30du soiis-sol

2 - INSTALLATION DE SURFACE 34

2.1 - Besoins en chauffage d'un bâtiment 35

2.1.1 - Apports gratuits 352.1.2 - Déperditions globales 372.1.3 - Besoins énergétiques 402.1.4 - Influence de l'inertie thermique 42

2.2 - Installation de chauffage 43

2.2.1 - Les émetteurs de chaleur 432.2.2 - Les pompes à chaleur 44

SOMMAIRE

INTRODUCTION

1 - ACCES A LA CHALEUR DU SOUS-SOL 1

1.1 - Thermique du sous-sol 1

1.1 - Températures du sous-sol, gradient géothermique 1

1.2 - Conduction, conductivité thermique 3

1.3 - Effet capacitif, capacité calorifique 5

1.4 - Equation de la chaleur, diffusivité thermique 5

1.5 - Transferts convectifs 7

1.6 - Cinétique des échanges entre liquide et solide 7

1.7 - Célérité d'un front thermique 7

1.8 - Dispersion cinématique 91.9 - Equation du transfert hydrodlsperslf 121.10 - Convection naturelle (effets de densité) 14

1.2 - L'eau dans le sous-sol 15

1.2.1 - Préambule 151.2.2 - Les eaux souterraines 161.2.3 - Les formations aquifères 161.2.4 - Milieu poreux - milieu fissuré 171.2.5 - Volume élémentaire représentatif 191.2.6 - Perméabilité - Loi de Darcy 201.2.7 - hydrocinétique - Vitesse de filtration 211.2.8 - Equation de l'écoulement 221.2.9 - Limite et alimentation de l'aquifère 231.2.10 - Puits et forages 251.2.11 - Prospection - mesures 27

1.3 - La réglementation française 30

1.4 - Principales techniques d'exploitation thermique 30du soiis-sol

2 - INSTALLATION DE SURFACE 34

2.1 - Besoins en chauffage d'un bâtiment 35

2.1.1 - Apports gratuits 352.1.2 - Déperditions globales 372.1.3 - Besoins énergétiques 402.1.4 - Influence de l'inertie thermique 42

2.2 - Installation de chauffage 43

2.2.1 - Les émetteurs de chaleur 432.2.2 - Les pompes à chaleur 44

2.3 - La pompe à chaleur eau/ eau 44

2.3.1 - Principe de fonctionnement 452.3.2 - Caractéristiques des PAC 48

3 - EXPLOITATION D'UNE NAPPE PAR POMPE A CHALEUR 50

3.1 - CONSIDERATIONS GENERALES 50

3.2 - Exploitation des eaux souterraines avec rejet en surface 52

3.2.1 - Calcul des rabattements 523.2.2 - Ordres de grandeur pour une nappe libre 563.2.3 - Ordres de grandeur pour \ine nappe captive 563.2.4 - Exemple de pompage cyclique 573.2.5 - Exemple d'influence des limites et d'ouvrages voisins 583.2.6 - Rêalimentatlons diffuses 59

3.3 - Pompe à chaleur sur doublet 59

3.3.1 - Principe 593.3.2 - Notations - définitions 613.3.3 - Comportement thermique d'un doublet en l'absence 66

d'écoulement régional3.3.4 - Comportement d'un doublet avec écoulement régional 723.3.5 - Impacts sur le réservoir 81

4 - STOCKAGE D'EAU CHAUDE EN AQUIFERE 93

4.1 - Stockage par puits unique 93

4.1.1 - Problèmes spécifiques 934.1.2 - Pertes thermiques par diffusion 954.1.3 - Pertes thermiques par advection 974.1.4 - Influences conjuguées de la diffusion et de 100

1 ' écoulement

4.2 - Le système du doublet à puits chaud et puits froid 100

4.2.1 - Principe 1004.2.2 - Ecoulement de nappe négligeable 1034.2.3 - Ecoulement de nappe non négligeable 1064.2.4 - Conditions de faisabilité d'un projet 1094.2.5 - Exemple de doublet à puits chaud et puits froid 110

5 - ECHANGEURS ENTERRES 112

5.1 - Introduction 112

5.2 - Echangeurs verticaux 115

5.2.1 - Pertes thermiques entre tube central et annulaire 1175.2.2 - Exploitation à puissance constante 1195.2.3 - Exploitation cyclique simple (créneaiix) 1255.2.4 - Cycles complexes 1295.2.5 - Entrée dans le puits à température constante

2.3 - La pompe à chaleur eau/ eau 44

2.3.1 - Principe de fonctionnement 452.3.2 - Caractéristiques des PAC 48

3 - EXPLOITATION D'UNE NAPPE PAR POMPE A CHALEUR 50

3.1 - CONSIDERATIONS GENERALES 50

3.2 - Exploitation des eaux souterraines avec rejet en surface 52

3.2.1 - Calcul des rabattements 523.2.2 - Ordres de grandeur pour une nappe libre 563.2.3 - Ordres de grandeur pour \ine nappe captive 563.2.4 - Exemple de pompage cyclique 573.2.5 - Exemple d'influence des limites et d'ouvrages voisins 583.2.6 - Rêalimentatlons diffuses 59

3.3 - Pompe à chaleur sur doublet 59

3.3.1 - Principe 593.3.2 - Notations - définitions 613.3.3 - Comportement thermique d'un doublet en l'absence 66

d'écoulement régional3.3.4 - Comportement d'un doublet avec écoulement régional 723.3.5 - Impacts sur le réservoir 81

4 - STOCKAGE D'EAU CHAUDE EN AQUIFERE 93

4.1 - Stockage par puits unique 93

4.1.1 - Problèmes spécifiques 934.1.2 - Pertes thermiques par diffusion 954.1.3 - Pertes thermiques par advection 974.1.4 - Influences conjuguées de la diffusion et de 100

1 ' écoulement

4.2 - Le système du doublet à puits chaud et puits froid 100

4.2.1 - Principe 1004.2.2 - Ecoulement de nappe négligeable 1034.2.3 - Ecoulement de nappe non négligeable 1064.2.4 - Conditions de faisabilité d'un projet 1094.2.5 - Exemple de doublet à puits chaud et puits froid 110

5 - ECHANGEURS ENTERRES 112

5.1 - Introduction 112

5.2 - Echangeurs verticaux 115

5.2.1 - Pertes thermiques entre tube central et annulaire 1175.2.2 - Exploitation à puissance constante 1195.2.3 - Exploitation cyclique simple (créneaiix) 1255.2.4 - Cycles complexes 1295.2.5 - Entrée dans le puits à température constante

5.3 - Echangeurs horizontaux 130

5.3.1 - Caractéristiques générales 1305.3.2 - Variations thermiques naturelles 1325.3.3 - Exploitation à puissance constante 1355.3.4 - Exploitation à puissance variable 1385.3.5 - Exploitation cyclique - période d'arrêt 1385.3.6 - Exemple complet 138

6 - ECONOMIE ET CRITERES DE CHOIX 145

6.1 - Aspects techniques et énergétiques 145

6.1.1 - Prélèvement sur la ressource naturelle 1456.1.2 - Gestion des rejets 1466.1.3 - Utilisation de l'énergie en surface 147

6.2 - Aspects financiers 148

6.2.1 - Inflation et conséquences 1486.2.2 - Frajacs courants ou francs constants 1486.2.3 - Les différents taux 1496.2.4 - Actualisation 1506.2.5 - Annuité de remboursement d'un emprunt 1536.2.6 - Tableau d'amortissement d'un empnint 1536.2.7 - Provisions pour renouvellement 1546.2.8 - Flux financiers 155

6.3 - Aspects économiques 156

6.3.1 - Caractéristiques générales 1566.3.2 - Paramètres économiques indépendants 1566.3.3 - Paramètres fixes ou Imposés par l'opération 1576.3.4 - Paramètres dépendant des choix 1586.3.5 - Bilan économique 1586.3.6 - Critères économiques 1596.3.7 - Bilan financier, exemple de présentation 166

7 - CONCLUSIONS 170

8 - ANNEXES 171

9 - BIBLIOGRAPHIE 178

5.3 - Echangeurs horizontaux 130

5.3.1 - Caractéristiques générales 1305.3.2 - Variations thermiques naturelles 1325.3.3 - Exploitation à puissance constante 1355.3.4 - Exploitation à puissance variable 1385.3.5 - Exploitation cyclique - période d'arrêt 1385.3.6 - Exemple complet 138

6 - ECONOMIE ET CRITERES DE CHOIX 145

6.1 - Aspects techniques et énergétiques 145

6.1.1 - Prélèvement sur la ressource naturelle 1456.1.2 - Gestion des rejets 1466.1.3 - Utilisation de l'énergie en surface 147

6.2 - Aspects financiers 148

6.2.1 - Inflation et conséquences 1486.2.2 - Frajacs courants ou francs constants 1486.2.3 - Les différents taux 1496.2.4 - Actualisation 1506.2.5 - Annuité de remboursement d'un emprunt 1536.2.6 - Tableau d'amortissement d'un empnint 1536.2.7 - Provisions pour renouvellement 1546.2.8 - Flux financiers 155

6.3 - Aspects économiques 156

6.3.1 - Caractéristiques générales 1566.3.2 - Paramètres économiques indépendants 1566.3.3 - Paramètres fixes ou Imposés par l'opération 1576.3.4 - Paramètres dépendant des choix 1586.3.5 - Bilan économique 1586.3.6 - Critères économiques 1596.3.7 - Bilan financier, exemple de présentation 166

7 - CONCLUSIONS 170

8 - ANNEXES 171

9 - BIBLIOGRAPHIE 178

- 1

1 . ACCES A LA CHALEUR DU SOUS-SOL

L'exploitation thermique du sous-sol est basée sur l'extraction decalories contenues dans celui-ci, soit naturellement, soit artificiellementpar stockage temporaire ; dans cette dernière hypothèse, il est de plusnécessaire de faire pénétrer la chaleur dans le sous-sol en période decharge du stock.

Ces transferts sont réalisés, soit par simple conduction thermique,soit par circulation d'un fluide (presque exclusivement de l'eau) dans lesinterstices de la roche. L'eau, par sa capacité calorifique élevée et saquasi omniprésence dans le sol constitue -à condition d'être aisémentmobilisable- un vecteur privilégié des calories.

C'est pourquoi ce manuel s'ouvre sur un rappel de notions essen¬tielles concernant les transferts thermiques dans le sol ainsi que lacirculations des eaux souterraines, avant d'aborder les différentestechniques d'exploitations de la chaleur du sous-sol. Ce rapport est, pourl'essentiel, extrait d'un mémoire de thèse (Sauty, 1981) en ce qui concerneles aspects thermique et de l'ouvrage "Les eaux souterraines en France",(Bodelle, Margat, 1980) pour ce qui est de l'hydrogéologie.

1.1.- THERMIQUE DU SOUS-SOL

1.1.1. - Températures du sous-sol, gradient géothermique

Le gradient géothermique traduit l'existence des pertes de lachaleur interne du globe vers l'atmosphère. Le flux géothermique vaut enmoyenne 6.10~2 W/m^ ; il est environ 20 000 fois inférieur au flux solaireavant pénétration dans l'atmosphère. Un bilan radiatif (GOGUEL, 1975)montre que la participation du flux géothermique au maintien de latempérature du sol n'est que de 1/1 00e de degré ; les flux radiatif s reçusdu soleil et réémis par la terre, même évalués par assimilation de celle-ciau corps noir permettent d'approcher à quelques degrés près la valeur de latempérature moyenne à la surface de la terre.

On conçoit donc que les exploitations de niveaux peu profonds serontfortement influencées par la température du sol^ :

- L'efficacité des echangeurs horizontaux enterrés à faibleprofondeur (1 à 3 m) est assujettie aux fluctuations saisonnièresdu sol,

- La température des nappes de subsurface, qui présentent géné¬ralement une forte inertie, est souvent très voisine de latempérature moyenne au sol.

Nous utiliserons le mot "sol" pour désigner la surface de la terre,interface entre le sous-sol et l'atmosphère.

- 1

1 . ACCES A LA CHALEUR DU SOUS-SOL

L'exploitation thermique du sous-sol est basée sur l'extraction decalories contenues dans celui-ci, soit naturellement, soit artificiellementpar stockage temporaire ; dans cette dernière hypothèse, il est de plusnécessaire de faire pénétrer la chaleur dans le sous-sol en période decharge du stock.

Ces transferts sont réalisés, soit par simple conduction thermique,soit par circulation d'un fluide (presque exclusivement de l'eau) dans lesinterstices de la roche. L'eau, par sa capacité calorifique élevée et saquasi omniprésence dans le sol constitue -à condition d'être aisémentmobilisable- un vecteur privilégié des calories.

C'est pourquoi ce manuel s'ouvre sur un rappel de notions essen¬tielles concernant les transferts thermiques dans le sol ainsi que lacirculations des eaux souterraines, avant d'aborder les différentestechniques d'exploitations de la chaleur du sous-sol. Ce rapport est, pourl'essentiel, extrait d'un mémoire de thèse (Sauty, 1981) en ce qui concerneles aspects thermique et de l'ouvrage "Les eaux souterraines en France",(Bodelle, Margat, 1980) pour ce qui est de l'hydrogéologie.

1.1.- THERMIQUE DU SOUS-SOL

1.1.1. - Températures du sous-sol, gradient géothermique

Le gradient géothermique traduit l'existence des pertes de lachaleur interne du globe vers l'atmosphère. Le flux géothermique vaut enmoyenne 6.10~2 W/m^ ; il est environ 20 000 fois inférieur au flux solaireavant pénétration dans l'atmosphère. Un bilan radiatif (GOGUEL, 1975)montre que la participation du flux géothermique au maintien de latempérature du sol n'est que de 1/1 00e de degré ; les flux radiatif s reçusdu soleil et réémis par la terre, même évalués par assimilation de celle-ciau corps noir permettent d'approcher à quelques degrés près la valeur de latempérature moyenne à la surface de la terre.

On conçoit donc que les exploitations de niveaux peu profonds serontfortement influencées par la température du sol^ :

- L'efficacité des echangeurs horizontaux enterrés à faibleprofondeur (1 à 3 m) est assujettie aux fluctuations saisonnièresdu sol,

- La température des nappes de subsurface, qui présentent géné¬ralement une forte inertie, est souvent très voisine de latempérature moyenne au sol.

Nous utiliserons le mot "sol" pour désigner la surface de la terre,interface entre le sous-sol et l'atmosphère.

- 2 -

Carte du flux géothermique de la France

disoflux exprimé en H F U *• Valeur du flux determiné : B . R . G . M .I Valeur du flux mesuré : INAG.

(ou 10 Kcal/km3/s)

Figure 1.1 - Carte du flux géothermique en France

Le temps nécessaire pour régénérer le niveau énergétique naturel deformations géologiques profondes exploitées par géothermie est exces¬sivement long : trente siècles sont théoriquement requis pour réchauffer de50°C une couche rocheuse de 50 m par le flux géothermique moyen de 6.10~2W/m2. En fait la perturbation est diffusée par conduction thermique sur delarges volumes du milieu géologique environnant, si bien qu'au bout de 150ans l'écart à la température initiale serait, pour des conditions moyennes,divisé par 5.

La température des couches géologiques est donc fixée à proximité dusol par la moyenne atmosphérique annuelle ; elle s'accroît progressivementvers les niveaux internes avec un gradient qui permet d'évacuer parconduction la chaleur dégagée en profondeur. La gradient géothermique variedonc en fonction de la conductivité des roches et de la proximitééventuelle de sources de chaleur annormales telles que intrusionsmagmatiques récentes (à l'échelle des temps géologiques) en cours derefroidissement (cf carte du flux géothermique en France : fig. 1.1) Lavaleur moyenne couramment citée est de S'C/IOO m = 0,03°C, m""! ) .

Notre objectif étant limité au proche sous-sol, ce gradient influerararement sur les projets que nous allons envisager.

1.1.2. - Conduction ; conductivité thermique

Ce mode de transfert omniprésent dans le sous-sol, aussi bien enphases liquide que solide résulte de l'échange d'énergie cinétique entremolécules s' entrechoquant , avec d'autant plus de vigueur que la températureest élevée, sans déplacements appréciables de celles-ci. Il est macros-copiquement décrit par la loi de Fourier qui exprime la proportional ité duflux thermique i^ au gradient de température ; si Ox est la direction dugradient :

36 6-1 - 02(1.1) <t)x = -X -X

3x X2 - xi-r e

(1.2) (4) = -X.Ve en notation vectorielle)

Le coefficient X ou conductivité thermique, est mesuré en1

W m-1 K-1 ( = cal m'I s'I K""" )

i),l855

La conductivité thermique varie peu avec la température : il fautpasser de 10°C à 70°C pour voir la conductivité de l'eau croître de 15 Í ;

la conductivité des roches aurait plutôt tendance à diminuer avec latempérature (cf KAPPELMEYER et HANEL, 197^»). Par contre la variabilité dela conductivité d'un sol dépend fortement de la teneur en eau de celle-ci ;

suivant que les interstices d'un sable sont occupés en majorité par del'eau ou par de l'air, la conductivité thermique du milieu aquifère (phasesolide + eau) est susceptible d'évoluer dans un rapport de 1 à 3. (casmoyen) avec toutes les valeurs intermédiaires en fonction d'un état desaturation partielle.

A titre indicatif, voici quelques ordres de grandeur caracté¬ristiques de conductivités thermiques :

Le temps nécessaire pour régénérer le niveau énergétique naturel deformations géologiques profondes exploitées par géothermie est exces¬sivement long : trente siècles sont théoriquement requis pour réchauffer de50°C une couche rocheuse de 50 m par le flux géothermique moyen de 6.10~2W/m2. En fait la perturbation est diffusée par conduction thermique sur delarges volumes du milieu géologique environnant, si bien qu'au bout de 150ans l'écart à la température initiale serait, pour des conditions moyennes,divisé par 5.

La température des couches géologiques est donc fixée à proximité dusol par la moyenne atmosphérique annuelle ; elle s'accroît progressivementvers les niveaux internes avec un gradient qui permet d'évacuer parconduction la chaleur dégagée en profondeur. La gradient géothermique variedonc en fonction de la conductivité des roches et de la proximitééventuelle de sources de chaleur annormales telles que intrusionsmagmatiques récentes (à l'échelle des temps géologiques) en cours derefroidissement (cf carte du flux géothermique en France : fig. 1.1) Lavaleur moyenne couramment citée est de S'C/IOO m = 0,03°C, m""! ) .

Notre objectif étant limité au proche sous-sol, ce gradient influerararement sur les projets que nous allons envisager.

1.1.2. - Conduction ; conductivité thermique

Ce mode de transfert omniprésent dans le sous-sol, aussi bien enphases liquide que solide résulte de l'échange d'énergie cinétique entremolécules s' entrechoquant , avec d'autant plus de vigueur que la températureest élevée, sans déplacements appréciables de celles-ci. Il est macros-copiquement décrit par la loi de Fourier qui exprime la proportional ité duflux thermique i^ au gradient de température ; si Ox est la direction dugradient :

36 6-1 - 02(1.1) <t)x = -X -X

3x X2 - xi-r e

(1.2) (4) = -X.Ve en notation vectorielle)

Le coefficient X ou conductivité thermique, est mesuré en1

W m-1 K-1 ( = cal m'I s'I K""" )

i),l855

La conductivité thermique varie peu avec la température : il fautpasser de 10°C à 70°C pour voir la conductivité de l'eau croître de 15 Í ;

la conductivité des roches aurait plutôt tendance à diminuer avec latempérature (cf KAPPELMEYER et HANEL, 197^»). Par contre la variabilité dela conductivité d'un sol dépend fortement de la teneur en eau de celle-ci ;

suivant que les interstices d'un sable sont occupés en majorité par del'eau ou par de l'air, la conductivité thermique du milieu aquifère (phasesolide + eau) est susceptible d'évoluer dans un rapport de 1 à 3. (casmoyen) avec toutes les valeurs intermédiaires en fonction d'un état desaturation partielle.

A titre indicatif, voici quelques ordres de grandeur caracté¬ristiques de conductivités thermiques :

- i) -

(mcal/cnn/8/*C)

3

2

20 40 60 80Température CO

Conductivité thermique apparente due au mouvement de la vapeur,en fonction de la température (d'après De Vries)

(mcal/cm/«/*C)

0.2 0.3 0.4 0.5

Teneur en eau 6(cm'/cm*)

Figure 1.2 - Conductivité thermique d'un sable à 40°C et 75°C,en fonction de sa teneur en eau(D'après DE VRIES)

- i) -

(mcal/cnn/8/*C)

3

2

20 40 60 80Température CO

Conductivité thermique apparente due au mouvement de la vapeur,en fonction de la température (d'après De Vries)

(mcal/cm/«/*C)

0.2 0.3 0.4 0.5

Teneur en eau 6(cm'/cm*)

Figure 1.2 - Conductivité thermique d'un sable à 40°C et 75°C,en fonction de sa teneur en eau(D'après DE VRIES)

- 5 -

- sable saturé en eau 2.5 W m"'' K'^- Sable très peu humide 0.6 W m'"^ K""!- Granite H W m""! K""!

Nous citerons pour mémoire le phénomène de thermoconvection au seind'un milieu poreux naturel non saturé en eau, et recevant un flux dechaleur à sa base : à la base de chaque volume de pore occupé par la phasegazeuse (air + vapeur d'eau), un certain flux d'eau liquide est vaporisépour se recondenser au sommet de cet espace libre. Globalement, tout semblese passer comme si la conductivité naturelle se trouvait accrue. D'après DE

VRIES (19 ), il faut atteindre des températures de l'ordre de 70°C pourconstater une modification appréciable de la conductivité apparente.

1.1.3. - Effet capacitif ; capacité calorifique

Un bilan déséquilibré des flux énergétiques sur un volume élémen¬taire se traduit par une variation de la température de celui-ci.

La capacité calorifique volumique que nous noterons ï est laquantité de chaleur nécessaire pour élever la température de 1 m3 de sol de1°C. Elle est mesurée en :

1

J m-3 K-l - cal m-3 K~^

M, 1855

Elle est liée à la capacité calorifique massique Cp des physicienspar la relation :

(1.3) ï = P Cp

Les capacités calorifiques d'un milieu composite sont directementpondérées en fonction des volumes occupés ; par exemple dans une nappesouterraine :

(1.4) Ya = (1 - 0) ïs '" 0 "^F

Avec è Porosité totale de l'aquifèreTs Capacité calorifique du solideYp Capacité calorifique de l'eauï;^ Capacité calorifique résultante pour l'aquifère (saturé en

eau)

La capacité calorifique de l'eau vaut :

ïp = 4,18 10^ J m-3 K"! (1 thermie m-3, k)

1.1.1. - Equation de la chaleur - diffusivité thermique

L'équation régissant l'évolution des températures dans une roche quin'est pas le siège d'écoulements s'obtient par un bilan thermique des fluxconductifs. Nous allons l'établir dans le cas simple d'un problèmemonodimensionnel et homogène en considérant les échanges conductifs pendantun intervalle de temps At entre 3 éléments C, G et D (resp. Centre, Gaucheet Droit) .

- 5 -

- sable saturé en eau 2.5 W m"'' K'^- Sable très peu humide 0.6 W m'"^ K""!- Granite H W m""! K""!

Nous citerons pour mémoire le phénomène de thermoconvection au seind'un milieu poreux naturel non saturé en eau, et recevant un flux dechaleur à sa base : à la base de chaque volume de pore occupé par la phasegazeuse (air + vapeur d'eau), un certain flux d'eau liquide est vaporisépour se recondenser au sommet de cet espace libre. Globalement, tout semblese passer comme si la conductivité naturelle se trouvait accrue. D'après DE

VRIES (19 ), il faut atteindre des températures de l'ordre de 70°C pourconstater une modification appréciable de la conductivité apparente.

1.1.3. - Effet capacitif ; capacité calorifique

Un bilan déséquilibré des flux énergétiques sur un volume élémen¬taire se traduit par une variation de la température de celui-ci.

La capacité calorifique volumique que nous noterons ï est laquantité de chaleur nécessaire pour élever la température de 1 m3 de sol de1°C. Elle est mesurée en :

1

J m-3 K-l - cal m-3 K~^

M, 1855

Elle est liée à la capacité calorifique massique Cp des physicienspar la relation :

(1.3) ï = P Cp

Les capacités calorifiques d'un milieu composite sont directementpondérées en fonction des volumes occupés ; par exemple dans une nappesouterraine :

(1.4) Ya = (1 - 0) ïs '" 0 "^F

Avec è Porosité totale de l'aquifèreTs Capacité calorifique du solideYp Capacité calorifique de l'eauï;^ Capacité calorifique résultante pour l'aquifère (saturé en

eau)

La capacité calorifique de l'eau vaut :

ïp = 4,18 10^ J m-3 K"! (1 thermie m-3, k)

1.1.1. - Equation de la chaleur - diffusivité thermique

L'équation régissant l'évolution des températures dans une roche quin'est pas le siège d'écoulements s'obtient par un bilan thermique des fluxconductifs. Nous allons l'établir dans le cas simple d'un problèmemonodimensionnel et homogène en considérant les échanges conductifs pendantun intervalle de temps At entre 3 éléments C, G et D (resp. Centre, Gaucheet Droit) .

- 6 -

La variation de stock énergétique de l'élément C doit équilibrer lasomme des énergies entrées par la face gauche et la face droite :

t+At t ©G - 9C ÔD - Se(1.5) y (Oc - Bq) h 1 Ax = X h 1 At + X h 1 At

Ax Ax

//

/G

*- &x

/ /c

»^Ax

D

..^^A" »/

Figure 1.3

En divisant par h 1 Ax At :

©D - Qc ©G - Qgt+At t

Se - ©c Ax Ax(1.6) T =X

At Ax

puis, en faisant tendre Ax et At vers zéro :

3e 32e(1.7) ï ^ X

3^ 3x2

ou encore :

36 X 32e 320(1.8) = Dth-

3t a 3x2 8x2

Dt[.j, mesurée en m2/s, est la diffusivité thermique :

(1.9) Dth - X/ï

Dans le cas général (3 dimensions, hétérogénéité et anisotropie),l'équation (1.7) s'écrit sous forme tensorielle :

(1.10) ï36

3tV.(X.V6)

- 6 -

La variation de stock énergétique de l'élément C doit équilibrer lasomme des énergies entrées par la face gauche et la face droite :

t+At t ©G - 9C ÔD - Se(1.5) y (Oc - Bq) h 1 Ax = X h 1 At + X h 1 At

Ax Ax

//

/G

*- &x

/ /c

»^Ax

D

..^^A" »/

Figure 1.3

En divisant par h 1 Ax At :

©D - Qc ©G - Qgt+At t

Se - ©c Ax Ax(1.6) T =X

At Ax

puis, en faisant tendre Ax et At vers zéro :

3e 32e(1.7) ï ^ X

3^ 3x2

ou encore :

36 X 32e 320(1.8) = Dth-

3t a 3x2 8x2

Dt[.j, mesurée en m2/s, est la diffusivité thermique :

(1.9) Dth - X/ï

Dans le cas général (3 dimensions, hétérogénéité et anisotropie),l'équation (1.7) s'écrit sous forme tensorielle :

(1.10) ï36

3tV.(X.V6)

En pratique, cette relation générale est souvent baptisée "équationde la chaleur" ou équation de conservation de l'énergie pour un phénomènede conduction pure.

1.1.5. - Transferts convectifs

L'entraînement des calories par l'eau en mouvement est nommétransfert de chaleur par convection.

S'il s'agit d'un écoulement d'ensemble de la nappe, peu influencépar les éventuelles exploitations locales, on parle généralement d' advec¬tion (analogies avec le vent entraînant les fumées, par exemple). Lorsquel'écoulement est artificiellement provoqué, notamment au voisinage deforages, on parle de convection forcée (analogie avec l'air soufflé par unventilateur) ,

Enfin, un autre type de mouvement peut résulter de constrastes de densité,dû dans le cas présent à des élévation locales de température, l'eau chaudesubissant une force ascensionnelle, de même que l'air tiède au dessus d'unradiateur. On parlera dans ce cas de convection naturelle ou de thermo¬convection.

1.1.6. - Cinétique des échanges entre phases liquide et solide

Traitant de ce point, on constate que l'équilibre des températuresentre eau en mouvement et grains ou blocs solides, est atteint de façonquasi-instantanée : le temps d'équilibrage se compte en dixièmes desecondes pour des grains de l'ordre du millimètre, en dizaines de secondespour des particules de l'ordre du centimètre, quelques dizaines de minutespour des blocs de l'ordre du décimètre.

A partir de ces données, on conclut à l'instantanéité de l'équi¬libre, hypothèse bien entendu justifiée pour un milieu poreux à faiblegranulométrie, mais vraie également pour un milieu fissuré quand onconsidère l'échelle de temps d'une exploitation saisonnière.

En réalité la prise en compte de la cinétique du transfert conductifau contact de la roche et à l'intérieur de celle-ci mettrait en évidence unterme complémentaire diffusif mais qui serait du second ordre par rapport àd'autres facteurs, telle la dispersion cinématique, (cf §1.1.7).

1.1.7. - Célérité d'un front thermique

Nous reprenons l'approche du § 1.1.4 en ne considérant cette foisque les échanges convectifs dus à un écoulement avec une vitesse de Darcy V

de la gauche vers la droite ; nous verrons au 1.2.6 que la vitesse de Darcyest en réalité un flux tel que le débit Q vaut :

Q - V 1 h

En pratique, cette relation générale est souvent baptisée "équationde la chaleur" ou équation de conservation de l'énergie pour un phénomènede conduction pure.

1.1.5. - Transferts convectifs

L'entraînement des calories par l'eau en mouvement est nommétransfert de chaleur par convection.

S'il s'agit d'un écoulement d'ensemble de la nappe, peu influencépar les éventuelles exploitations locales, on parle généralement d' advec¬tion (analogies avec le vent entraînant les fumées, par exemple). Lorsquel'écoulement est artificiellement provoqué, notamment au voisinage deforages, on parle de convection forcée (analogie avec l'air soufflé par unventilateur) ,

Enfin, un autre type de mouvement peut résulter de constrastes de densité,dû dans le cas présent à des élévation locales de température, l'eau chaudesubissant une force ascensionnelle, de même que l'air tiède au dessus d'unradiateur. On parlera dans ce cas de convection naturelle ou de thermo¬convection.

1.1.6. - Cinétique des échanges entre phases liquide et solide

Traitant de ce point, on constate que l'équilibre des températuresentre eau en mouvement et grains ou blocs solides, est atteint de façonquasi-instantanée : le temps d'équilibrage se compte en dixièmes desecondes pour des grains de l'ordre du millimètre, en dizaines de secondespour des particules de l'ordre du centimètre, quelques dizaines de minutespour des blocs de l'ordre du décimètre.

A partir de ces données, on conclut à l'instantanéité de l'équi¬libre, hypothèse bien entendu justifiée pour un milieu poreux à faiblegranulométrie, mais vraie également pour un milieu fissuré quand onconsidère l'échelle de temps d'une exploitation saisonnière.

En réalité la prise en compte de la cinétique du transfert conductifau contact de la roche et à l'intérieur de celle-ci mettrait en évidence unterme complémentaire diffusif mais qui serait du second ordre par rapport àd'autres facteurs, telle la dispersion cinématique, (cf §1.1.7).

1.1.7. - Célérité d'un front thermique

Nous reprenons l'approche du § 1.1.4 en ne considérant cette foisque les échanges convectifs dus à un écoulement avec une vitesse de Darcy V

de la gauche vers la droite ; nous verrons au 1.2.6 que la vitesse de Darcyest en réalité un flux tel que le débit Q vaut :

Q - V 1 h

/~/G

e, ¤\/ V /

/ r

C

e0

/D

< A^ >^ A^ ^^ A^

À/

Figure I.H

Nous examinons cette fois la propagation d'un front thermique à latempérature e-] qui se trouverait à l'instant t, avoir envahi complètementl'élément G, et prêt à pénétrer dans l'élément C. Nous allons évaluer letemps At nécessaire pour que ce front traverse totalement la maille C,portant sa température de Gq valeur initiale à Gi .

La variation énergétique de l'élément C, sera :

ÏA AX 1 h (6i - Gq)

La quantité d'énergie entrée dans l'élément C en provenance de G

sera :

ïp V 1 h 6] At ;

La quantité d'énergie sortie de l'élément C vers l'élément D durantla même période vaut :

ïp V 1 h Go At.

D'où, par équilibrage du bilan :

ÏA Ax 1 h (e-i - 6o) = Tp V 1 h (6i - 6o)/At

Ax

At ïiV th

^FV

La vitesse de front thermique V^n est donc égale au produit de lavitesse de Darcy par le rapport des capacités calorifiques de l'eau et de1' aquifère.

Il est intéressant de comparer cette vitesse V^^ ^ l^ vitesse réellemoyenne des particules d'eau, dite vitesse effective, ou vitesse moyenne depore : celle-ci s'obtient en divisant la vitesse de Darcy (ou flux d'eau),par la porosité 0 du milieu aquifère puisque, seules les sections des pores

/~/G

e, ¤\/ V /

/ r

C

e0

/D

< A^ >^ A^ ^^ A^

À/

Figure I.H

Nous examinons cette fois la propagation d'un front thermique à latempérature e-] qui se trouverait à l'instant t, avoir envahi complètementl'élément G, et prêt à pénétrer dans l'élément C. Nous allons évaluer letemps At nécessaire pour que ce front traverse totalement la maille C,portant sa température de Gq valeur initiale à Gi .

La variation énergétique de l'élément C, sera :

ÏA AX 1 h (6i - Gq)

La quantité d'énergie entrée dans l'élément C en provenance de G

sera :

ïp V 1 h 6] At ;

La quantité d'énergie sortie de l'élément C vers l'élément D durantla même période vaut :

ïp V 1 h Go At.

D'où, par équilibrage du bilan :

ÏA Ax 1 h (e-i - 6o) = Tp V 1 h (6i - 6o)/At

Ax

At ïiV th

^FV

La vitesse de front thermique V^n est donc égale au produit de lavitesse de Darcy par le rapport des capacités calorifiques de l'eau et de1' aquifère.

Il est intéressant de comparer cette vitesse V^^ ^ l^ vitesse réellemoyenne des particules d'eau, dite vitesse effective, ou vitesse moyenne depore : celle-ci s'obtient en divisant la vitesse de Darcy (ou flux d'eau),par la porosité 0 du milieu aquifère puisque, seules les sections des pores

laissent passer l'écoulement. En réalité c'est une porosité u ditecinématique inférieure à 0 (porosité totale) qu'il faut prendre en compte,puisqu'une partie des pores ne participe pas vraiment à l'écoulement (poresfermés, eau "immobile" au contact des parois solides...), donc (§1.2.7) :

u = V/ü)

à comparer à :

^FVth = V.

^A

Avec des valeurs courantes de porosité cinématique comprises entre 5

et 20 Í, et un rapport des capacités calorifiques de l'ordre de 1 .7 :

La vitesse thermique V^^ est communément de 3 à 10 fois plus lenteque la vitesse moyenne des particules d'eau en mouvement (vitesse que l'onmesurerait avec un bon traceur de l'eau) ; elle est par contre de 50 Í à100 % plus rapide que le paramètre "Vitesse" de Darcy, évalué à partir desperméabilités et gradients de charge hydraulique.

N.B. : Ce rapport de vitesses fait apparaître tout l'intérêt d'un traçagechimique des particules d'eau, qui permet de mesurer les paramètresdu transfert bien avant que le front thermique ne parvienne au pointd'exhaure (utile par exemple pour l'anticipation du comportementd' un doublet) .

1.1.8. - Dispersion cinématique

Au paragraphe précédent, nous avons examiné la vitesse de propa¬gation d'un front thermique entraîné par 1' écoulement comme si toutes lesparticules d'eau se mouvaient à la même vitesse. En fait dans desinterstices d'un milieu poreux ou fracturé, le champ des vitesses estextrêmement hétérogène : un front thermique initialement abrupt s'étaledonc tout en avançant, formant une zone de transition d'extensionprogressivement croissante, où les températures évoluent de façon continue.

Effectivement, deux particules lâchées initialement en deux pointsvoisins sur deux trajectoires qui se séparent puis se rapprochentultérieurement passent au second point de jonction à des dates sensiblementdifférentes : il s'agit là de dispersion longitudinale.

A l'échelle des pores (ordre du mm, ou moins), ceci s'explique parla variabilité des vitesses au sein de chaque interstice ouvert, et par latortuosité des lignes de courant autour des particules solides.

A l'échelle de la nappe, la variabilité des vitesses résulted'hétérogénéités locales des perméabilités ; la dispersion qui en découleest généralement d'un ou plusieurs ordres de grandeur supérieure à cellequi est due à la variation des vitesses au sein des pores et, a fortiori,par rapport à la diffusion moléculaire.

Transversalement, c'est-à-dire dans un plan perpendiculaire à ladirection de l'écoulement, le contournement des obstacles conduit enquelque sorte les trajectoires à se scinder successivement ; en consé¬quence, certaines particules initialement voisines s'écartent progres¬sivement (diffusion latérale).

laissent passer l'écoulement. En réalité c'est une porosité u ditecinématique inférieure à 0 (porosité totale) qu'il faut prendre en compte,puisqu'une partie des pores ne participe pas vraiment à l'écoulement (poresfermés, eau "immobile" au contact des parois solides...), donc (§1.2.7) :

u = V/ü)

à comparer à :

^FVth = V.

^A

Avec des valeurs courantes de porosité cinématique comprises entre 5

et 20 Í, et un rapport des capacités calorifiques de l'ordre de 1 .7 :

La vitesse thermique V^^ est communément de 3 à 10 fois plus lenteque la vitesse moyenne des particules d'eau en mouvement (vitesse que l'onmesurerait avec un bon traceur de l'eau) ; elle est par contre de 50 Í à100 % plus rapide que le paramètre "Vitesse" de Darcy, évalué à partir desperméabilités et gradients de charge hydraulique.

N.B. : Ce rapport de vitesses fait apparaître tout l'intérêt d'un traçagechimique des particules d'eau, qui permet de mesurer les paramètresdu transfert bien avant que le front thermique ne parvienne au pointd'exhaure (utile par exemple pour l'anticipation du comportementd' un doublet) .

1.1.8. - Dispersion cinématique

Au paragraphe précédent, nous avons examiné la vitesse de propa¬gation d'un front thermique entraîné par 1' écoulement comme si toutes lesparticules d'eau se mouvaient à la même vitesse. En fait dans desinterstices d'un milieu poreux ou fracturé, le champ des vitesses estextrêmement hétérogène : un front thermique initialement abrupt s'étaledonc tout en avançant, formant une zone de transition d'extensionprogressivement croissante, où les températures évoluent de façon continue.

Effectivement, deux particules lâchées initialement en deux pointsvoisins sur deux trajectoires qui se séparent puis se rapprochentultérieurement passent au second point de jonction à des dates sensiblementdifférentes : il s'agit là de dispersion longitudinale.

A l'échelle des pores (ordre du mm, ou moins), ceci s'explique parla variabilité des vitesses au sein de chaque interstice ouvert, et par latortuosité des lignes de courant autour des particules solides.

A l'échelle de la nappe, la variabilité des vitesses résulted'hétérogénéités locales des perméabilités ; la dispersion qui en découleest généralement d'un ou plusieurs ordres de grandeur supérieure à cellequi est due à la variation des vitesses au sein des pores et, a fortiori,par rapport à la diffusion moléculaire.

Transversalement, c'est-à-dire dans un plan perpendiculaire à ladirection de l'écoulement, le contournement des obstacles conduit enquelque sorte les trajectoires à se scinder successivement ; en consé¬quence, certaines particules initialement voisines s'écartent progres¬sivement (diffusion latérale).

10 -

lent

rapide

O. oo POQ.O OO

trojet hNiQ

trojd cttíi5lentrapiderapideiMlt

Figure 1.5a - Variabilité des vitesses à l'échelle des pores

drection de lo vitessemoyenne

qQtP'çN

Figure 1.5b - Schématisation de la dispersion transversaleà l'échelle des pores

3

2

4

>1

drectiofl ofgroundwotermovement ^

WelWels3and4

Wel 2

Tine

Figure 1.5c - Dispersion à l'échelle de la nappe(D'après DEVER)

10 -

lent

rapide

O. oo POQ.O OO

trojet hNiQ

trojd cttíi5lentrapiderapideiMlt

Figure 1.5a - Variabilité des vitesses à l'échelle des pores

drection de lo vitessemoyenne

qQtP'çN

Figure 1.5b - Schématisation de la dispersion transversaleà l'échelle des pores

3

2

4

>1

drectiofl ofgroundwotermovement ^

WelWels3and4

Wel 2

Tine

Figure 1.5c - Dispersion à l'échelle de la nappe(D'après DEVER)

- 11 -

La formulation du flux dispersif est controversée, mais, dans lapratique, on est contraint, faute de mieux, de supposer qu'elle estconforme à la loi de Fick (valable pour la diffusion moléculaire). En faitcette loi est représentative pour des transferts effectués sur desdistances supérieures à l'échelle des hétérogénéités de perméabilitéslocales.

Elle permet d'exprimer le flux massique échangé par dispersion, àl'aide de la relation :

'f'ox = - Ü'L " 3C/3x

({¡oy = - af u 3C/3y(écoulement suivant Ox)

où Ol, et ocj- mesurées en m sont les dispersivités longitudinale ettransversale.

En remplaçant les concentration auxquelles on applique la loi deFick, par l'énergie volumique transportée par l'eau (le traceur chimiqueest remplacé par un traceur thermique), on fait alors apparaître un termede dispersion thermique (WINDQVIST, 1976 ; SAUTY, 1977), qui additionné àla diffusivité D^^ d'origine conductive, se traduit par un coefficient dediffusion thermique apparente :

Da = Dth + a |Vthl

et à une conductivité apparente :

Xa - X + a . Tp lv|

qui résultent de la composition de la diffusion par conduction thermique etde la diffusion par dispersion.

Les valeurs de dispersivité sont très variables ; une valeurmoyenne, en l'absence d'indication sur le champ des perméabilités et sansmesure par traçage, on peut prendre le dixième de la distance du transfertcomme indicateur de l'ordre de grandeur de la dispersivité longitudinale(A. LALLEMAND-BARRES, P. PEAUDECERF, 1978) : par exemple a^ = 10m, pour unstockage thermique de 1 00 m de rayon ; mais l'incertitude par rapport àcette valeur peut facilement atteindre un facteur 10. En ce qui concerneles dispersivités transversales, on mesure couramment, dans les formationsalluviales des valeurs de 10 à 20 fois inférieures aux dispersivitéslongitudinales.

La conductivité apparente qui en résulte dans une nappe enécoulement est facilement de un à plusieurs ordres de grandeur supérieure àla conductivité thermique, du moins dans les directions des vitesses,c'est-à-dire horizontalement ; de façon plus générale il est intéressant decomparer les ordres de grandeur de quelques coefficients de diffusion :

- Diffusion moléculaire en milieu poreux : D^ de l'ordre de 10"^'-' m2/s

- Diffusion moléculaire en milieu libre : D^q de l'ordre de IQ-^ m^/s

- 11 -

La formulation du flux dispersif est controversée, mais, dans lapratique, on est contraint, faute de mieux, de supposer qu'elle estconforme à la loi de Fick (valable pour la diffusion moléculaire). En faitcette loi est représentative pour des transferts effectués sur desdistances supérieures à l'échelle des hétérogénéités de perméabilitéslocales.

Elle permet d'exprimer le flux massique échangé par dispersion, àl'aide de la relation :

'f'ox = - Ü'L " 3C/3x

({¡oy = - af u 3C/3y(écoulement suivant Ox)

où Ol, et ocj- mesurées en m sont les dispersivités longitudinale ettransversale.

En remplaçant les concentration auxquelles on applique la loi deFick, par l'énergie volumique transportée par l'eau (le traceur chimiqueest remplacé par un traceur thermique), on fait alors apparaître un termede dispersion thermique (WINDQVIST, 1976 ; SAUTY, 1977), qui additionné àla diffusivité D^^ d'origine conductive, se traduit par un coefficient dediffusion thermique apparente :

Da = Dth + a |Vthl

et à une conductivité apparente :

Xa - X + a . Tp lv|

qui résultent de la composition de la diffusion par conduction thermique etde la diffusion par dispersion.

Les valeurs de dispersivité sont très variables ; une valeurmoyenne, en l'absence d'indication sur le champ des perméabilités et sansmesure par traçage, on peut prendre le dixième de la distance du transfertcomme indicateur de l'ordre de grandeur de la dispersivité longitudinale(A. LALLEMAND-BARRES, P. PEAUDECERF, 1978) : par exemple a^ = 10m, pour unstockage thermique de 1 00 m de rayon ; mais l'incertitude par rapport àcette valeur peut facilement atteindre un facteur 10. En ce qui concerneles dispersivités transversales, on mesure couramment, dans les formationsalluviales des valeurs de 10 à 20 fois inférieures aux dispersivitéslongitudinales.

La conductivité apparente qui en résulte dans une nappe enécoulement est facilement de un à plusieurs ordres de grandeur supérieure àla conductivité thermique, du moins dans les directions des vitesses,c'est-à-dire horizontalement ; de façon plus générale il est intéressant decomparer les ordres de grandeur de quelques coefficients de diffusion :

- Diffusion moléculaire en milieu poreux : D^ de l'ordre de 10"^'-' m2/s

- Diffusion moléculaire en milieu libre : D^q de l'ordre de IQ-^ m^/s

- 12 -

- Dispersion cinématique lors de mesuressur échantillons (microdispersion) : D^ de l'ordre de 10""^ m2/s

- Diffusivité thermique : D^h de l'ordre de 10-° m2/s

- Dispersion cinématique mesurée sur leterrain entre forages (macrodispersion)dans la direction de l'écoulement : D^ de l'ordre de IO-5 m2/s

Si l'on s'aperçoit que la conductivité apparente est susceptible dejouer an rôle important dans la finalité d'un projet, on peut être amené àréaliser un traçage chimique par l'injection d'une substance même à defaibles concentrations et non nocives ; il est alors possible d'identifierla dispersivité a par analyse de la courbe de restitution du traceur.

1.1.9. - Equation du transfert hydrodispersif

Il est maintenant possible d'écrire l'équation des transferts pourune couche aquifère sujette à écoulements : transferts par convection,conduction thermique et dispersion au sein de l'aquifère et échanges parconduction avec les couches géologiques sous-jacente et sus-jacente(épontes respectivement inférieure et supérieure) .

Cette équation sera établie en considérant les températures moyennespar verticale au sein de l'aquifère, donc dans un schéma bidimensionnel,avec un écoulement parallèle à l'axe de x pour faciliter l'écriture destermes dispersif s.

En assemblant tous les termes de la figure 1.6 et en les divisantpar h Ax Ay At, et en faisant tendre Ax Ay et At vers zéro, on aboutit àl'équation aux dérivées partielles du transfert hydrodispersif :

36 3 3e 3 36 36

T - [U + O'l'YfV] ] "'" Ux + otT Yp VJ ] - Yp V + Z épontes3t 3x 3x 3y 3y 3x

Où encore :

3e 3 36 3 36 36 Z épontes [ÎDth + ttL Vth) ] * [ÎDth + oiT VthJ ] - Vth + 3t oix 3x 3y 9y ^y ^A

Xp 36 36avec Z épontes = [[ j - [ J h ]

h 3z z - h/2 9z z = - "T

- 12 -

- Dispersion cinématique lors de mesuressur échantillons (microdispersion) : D^ de l'ordre de 10""^ m2/s

- Diffusivité thermique : D^h de l'ordre de 10-° m2/s

- Dispersion cinématique mesurée sur leterrain entre forages (macrodispersion)dans la direction de l'écoulement : D^ de l'ordre de IO-5 m2/s

Si l'on s'aperçoit que la conductivité apparente est susceptible dejouer an rôle important dans la finalité d'un projet, on peut être amené àréaliser un traçage chimique par l'injection d'une substance même à defaibles concentrations et non nocives ; il est alors possible d'identifierla dispersivité a par analyse de la courbe de restitution du traceur.

1.1.9. - Equation du transfert hydrodispersif

Il est maintenant possible d'écrire l'équation des transferts pourune couche aquifère sujette à écoulements : transferts par convection,conduction thermique et dispersion au sein de l'aquifère et échanges parconduction avec les couches géologiques sous-jacente et sus-jacente(épontes respectivement inférieure et supérieure) .

Cette équation sera établie en considérant les températures moyennespar verticale au sein de l'aquifère, donc dans un schéma bidimensionnel,avec un écoulement parallèle à l'axe de x pour faciliter l'écriture destermes dispersif s.

En assemblant tous les termes de la figure 1.6 et en les divisantpar h Ax Ay At, et en faisant tendre Ax Ay et At vers zéro, on aboutit àl'équation aux dérivées partielles du transfert hydrodispersif :

36 3 3e 3 36 36

T - [U + O'l'YfV] ] "'" Ux + otT Yp VJ ] - Yp V + Z épontes3t 3x 3x 3y 3y 3x

Où encore :

3e 3 36 3 36 36 Z épontes [ÎDth + ttL Vth) ] * [ÎDth + oiT VthJ ] - Vth + 3t oix 3x 3y 9y ^y ^A

Xp 36 36avec Z épontes = [[ j - [ J h ]

h 3z z - h/2 9z z = - "T

- 13

-XV

CONVECTION

DIFFUSION

LONGITUDINALE

diffusion

tranversale

CONDUCTION

EPONTES

£ FLUX ENERGETIQUES ENTRANT

Gauche

Yp.(V h Ay).eví At

Gauche

©w-©c(X+ttLYpV) h Ay At

Ax

Arrière©n-Qq

(X+a-pYpV) h Ax AtAy

Bas36

- Xp [ j Ax Ay At©z z=-h/2

Droite

- Yp.(V h

Droite

(X+OLYpV)

Avant

(X+ajYpV)

Haut36

+ Xp [ ]

©z

Ay) .Oc At

©E"Qc h AyAt

Ax

Os-©c h AxAt

Ay

Ax Ay At

z = +h/2

VARIATION DE STOCK

t+At tY (6c - ec ). h Ax Ay

Figure 1.6. - Décomposition du bilan thermiquesur un élément de volume

- 13

-XV

CONVECTION

DIFFUSION

LONGITUDINALE

diffusion

tranversale

CONDUCTION

EPONTES

£ FLUX ENERGETIQUES ENTRANT

Gauche

Yp.(V h Ay).eví At

Gauche

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Ax

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Droite

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Ay

Ax Ay At

z = +h/2

VARIATION DE STOCK

t+At tY (6c - ec ). h Ax Ay

Figure 1.6. - Décomposition du bilan thermiquesur un élément de volume

- 14 -

1.1.10. - Convection natvirelle (effets de densité)

La présence de gradients thermiques dans les eaux souterraines setraduit par des constrastes de densité : les eaux chaudes auront tendance àmonter et les eaux froides à descendre.

La stabilité du système implique une stratification horizontale destempératures (Veeg = 0). Si les eaux chaudes se trouvent au sommet duréservoir, l'équilibre est stable ; dans l'hypothèse inverse (gradientvertical mais dirigé vers le bas), cet équilibre n'est durable que sil'effet stabilisateur de la conduction thermique l'emporte sur l'influencecontraire des transferts par convection naturelle.

Pour toute autre répartition des températures, un mouvementconvectif est inéluctablement déclenché, (cf. fig. 1.7). En particulier, unréservoir géothermique incliné, avec une conductivité thermique différentede celle des couches environnantes induit une inclinaison locale dugradient géothermique ; des cellules convectives apparaissent (fig. 1.7a).Egalement, l'injection d'eau chaude ou froide par un forage vertical oréeun gradient thermique horizontal : l'eau chaude monte d'un côté del'interface, l'eau froide descend de l'autre côté. Globalement, le frontthermique semble basculer : dans le cas d'injection d'eau chaude, la partiehaute du front semble avancer plus rapidement que le front moyen(fig. 1.7b).

La perméabilité verticale joue un grand rôle sur l'intensité de cesmouvements convectifs :

- Dans un milieu poreux sédimentaire, les perméabilités verticales sontcouramment d'un ordre de grandeur, ou même davantage inférieures auxperméabilités horizontales ; ceci aura pour effet de freiner toutmouvement de convection verticale, voir d'en empêcher le déclenchement ;

- Au contraire, un milieu fissuré possède souvent une fissuration enmajorité verticale ou subverticale : les perméabilités verticales sont aumoins égales aux perméabilités horizontales ;

C'est une des raisons principales pour élire de préférence desaquifères sédimentaires à des aquifères fissurés lorsque l'on recherche unsite de stockage d'eau chaude en nappe.

En ce qui concerne les projets visés par le présent manuel : prochesous-sol, donc très généralement nappes peu épaisses d'origine sédimentaireet de température modérée, la création de boucles convectives dont onpourrait redouter la propension à ramener les eaux chaudes à proximité dusol vers lequel elles perdraient leurs calories est peu à redouter.

Seul le basculement de front thermique lors de l'injection d'eauchaude par forages verticaux, dans le but de stocker est à envisagersérieusement ; il convient alors de se contenter de niveaux thermiquesréduits : des expériences réalisées aux Etats Unis (Auburn, Alabama), ontconduit sur le même site à des rendements de stockage excellents pour del'eau stockée à 45°C, mais des pertes considérables pour un stockage auxalentours de 80°C.

- 14 -

1.1.10. - Convection natvirelle (effets de densité)

La présence de gradients thermiques dans les eaux souterraines setraduit par des constrastes de densité : les eaux chaudes auront tendance àmonter et les eaux froides à descendre.

La stabilité du système implique une stratification horizontale destempératures (Veeg = 0). Si les eaux chaudes se trouvent au sommet duréservoir, l'équilibre est stable ; dans l'hypothèse inverse (gradientvertical mais dirigé vers le bas), cet équilibre n'est durable que sil'effet stabilisateur de la conduction thermique l'emporte sur l'influencecontraire des transferts par convection naturelle.

Pour toute autre répartition des températures, un mouvementconvectif est inéluctablement déclenché, (cf. fig. 1.7). En particulier, unréservoir géothermique incliné, avec une conductivité thermique différentede celle des couches environnantes induit une inclinaison locale dugradient géothermique ; des cellules convectives apparaissent (fig. 1.7a).Egalement, l'injection d'eau chaude ou froide par un forage vertical oréeun gradient thermique horizontal : l'eau chaude monte d'un côté del'interface, l'eau froide descend de l'autre côté. Globalement, le frontthermique semble basculer : dans le cas d'injection d'eau chaude, la partiehaute du front semble avancer plus rapidement que le front moyen(fig. 1.7b).

La perméabilité verticale joue un grand rôle sur l'intensité de cesmouvements convectifs :

- Dans un milieu poreux sédimentaire, les perméabilités verticales sontcouramment d'un ordre de grandeur, ou même davantage inférieures auxperméabilités horizontales ; ceci aura pour effet de freiner toutmouvement de convection verticale, voir d'en empêcher le déclenchement ;

- Au contraire, un milieu fissuré possède souvent une fissuration enmajorité verticale ou subverticale : les perméabilités verticales sont aumoins égales aux perméabilités horizontales ;

C'est une des raisons principales pour élire de préférence desaquifères sédimentaires à des aquifères fissurés lorsque l'on recherche unsite de stockage d'eau chaude en nappe.

En ce qui concerne les projets visés par le présent manuel : prochesous-sol, donc très généralement nappes peu épaisses d'origine sédimentaireet de température modérée, la création de boucles convectives dont onpourrait redouter la propension à ramener les eaux chaudes à proximité dusol vers lequel elles perdraient leurs calories est peu à redouter.

Seul le basculement de front thermique lors de l'injection d'eauchaude par forages verticaux, dans le but de stocker est à envisagersérieusement ; il convient alors de se contenter de niveaux thermiquesréduits : des expériences réalisées aux Etats Unis (Auburn, Alabama), ontconduit sur le même site à des rendements de stockage excellents pour del'eau stockée à 45°C, mais des pertes considérables pour un stockage auxalentours de 80°C.

- 15

Le basculement de front peut, si l'on ne s'intéresse qu'auxtempératures moyennes par verticale, être assimilé à une dispersionsupplémentaire dont il est possible de calculer l'intensité ; notamment enfonction du contraste de densité et de la perméabilité verticale. (SAUTY,1981).

Le stockage entre parois moulées, avec injection de l'eau chaude ausommet du réservoir par une série de drains rayonnants évite cet incon¬vénient puisque le stock chaud moins dense est situé au dessus.

OO oo?? y//////////////^^^^

^ ei Z '''"^^

zone d'anomaTie thermique positive

(a)^

(b)

Figure 1.7. - Convection naturelle, schémas de principea) boucles convectives,b) basculement d'un front vertical(D'après SAUTY, 1981)

1.2. - L'EAU DANS LE SOUS-SOL

1.2.1. - Préambule

Dans la section 1.1, nous avons évoqué différentes contributions del'eau souterraine aux transferts thermiques dans le sous-sol :

- Le rôle de l'eau en mouvement dans le sous -sol comme vecteur decalories,

- Sa fonction de magasin de la chaleur, parfois dans des cavités,mais surtout par sa présence dans les pores et fissures,

- Enfin, une propriété moins connue, mais souvent cruciale pour desexploitations à faible profondeur : la modification de laconductivité d'un sol non saturé suivant sa teneur en eau.

- 15

Le basculement de front peut, si l'on ne s'intéresse qu'auxtempératures moyennes par verticale, être assimilé à une dispersionsupplémentaire dont il est possible de calculer l'intensité ; notamment enfonction du contraste de densité et de la perméabilité verticale. (SAUTY,1981).

Le stockage entre parois moulées, avec injection de l'eau chaude ausommet du réservoir par une série de drains rayonnants évite cet incon¬vénient puisque le stock chaud moins dense est situé au dessus.

OO oo?? y//////////////^^^^

^ ei Z '''"^^

zone d'anomaTie thermique positive

(a)^

(b)

Figure 1.7. - Convection naturelle, schémas de principea) boucles convectives,b) basculement d'un front vertical(D'après SAUTY, 1981)

1.2. - L'EAU DANS LE SOUS-SOL

1.2.1. - Préambule

Dans la section 1.1, nous avons évoqué différentes contributions del'eau souterraine aux transferts thermiques dans le sous-sol :

- Le rôle de l'eau en mouvement dans le sous -sol comme vecteur decalories,

- Sa fonction de magasin de la chaleur, parfois dans des cavités,mais surtout par sa présence dans les pores et fissures,

- Enfin, une propriété moins connue, mais souvent cruciale pour desexploitations à faible profondeur : la modification de laconductivité d'un sol non saturé suivant sa teneur en eau.

16 -

La section 1.2 a pour objet de fournir au lecteur non hydrogéologuesquelques éléments de base sur la présence de l'eau dans le sous-sol,l'évaluation des ressources aquifères et leur exploitation. Pour plusd'informations il pourra se reporter aux ouvrages qui ont servi à cetterédaction :

BODELLE, MARGAT, 1980 : L'eau souterraine en FranceMABILLOT, 1971 : Le forage d'eau - guide pratiqueDE MARSILLY, 1981 : Hydrogéologie quantitativeCASTAING, 1982 : Principes et méthodes de l'hydrogéologie

Nous remercions notamment MM. BODELLE et MARGAT pour leur auto¬risation de procéder à de multiples emprunts.

1.2.2. - Les eaux souterraines

La hauteur annuelle moyenne de pluie en France est de 800 mm.Inégalement répartie dans l'espace puisque 1/3 du pays reçoit la moitié duvolume total. Elle l'est encore plus d'une année sur l'autre (888 mm àParis en 1965 pour 278 mm en 1921).

Environ 70 % de l'eau météorique retourne à l'atmosphère (500 à 600mm) par évapotranspiration : evaporation immédiate ou différée aprèsretenue dans le sous-sol, éventuellement par transpiration des végétaux.

Le reste, appelé pluie efficace par les hydrologues s'écoule vers lamer par écoulements de surface (ruissellement puis cours d'eau) et aussipar écoulements souterrains. Il est difficile de faire un partage entre cesdeux modes d'écoulement du fait des nombreux échanges entre nappe et coursd'eau, responsables pour l'essentiel de la persistance des débits desrivières plusieurs mois après la dernière période pluvieuse.

Bien que les écoulements y soient extrêment lents, l'épaisseur desaquifères, couramment comprise entre 10 m et 100 m et surtout la largeur dela section sont telles que leur débit global est peu inférieur à ceux desrivières alimentées par un même bassin.

Le taux de renouvellement annuel du stock d'eau d'un aquifère varieselon les cas de 100 % (ou, très exceptionnellement davantage) à quelquepour cent, voire quelques millièmes pour de grands aquifères captifs à eauxen grande partie fossiles. Les réservoirs géothermiques profonds appaitiennent pour la plupart à cette dernière classe.

1.2.3. - Les formations aquifères

On ne peut voir l'eau souterraine dans son milieu que dans des casextrêmement rares. L'eau des cavernes et grottes visitables donne une idéepopulaire mais tout -à-fait inexacte de l'eau dans le sous-sol. Les conduitset poches d'eau sont l'exception. Au delà d'une certaine profondeur, engros à partir de la première nappe continue rencontrée, l'eau occupe laquasi-totalité des interstices des roches.

16 -

La section 1.2 a pour objet de fournir au lecteur non hydrogéologuesquelques éléments de base sur la présence de l'eau dans le sous-sol,l'évaluation des ressources aquifères et leur exploitation. Pour plusd'informations il pourra se reporter aux ouvrages qui ont servi à cetterédaction :

BODELLE, MARGAT, 1980 : L'eau souterraine en FranceMABILLOT, 1971 : Le forage d'eau - guide pratiqueDE MARSILLY, 1981 : Hydrogéologie quantitativeCASTAING, 1982 : Principes et méthodes de l'hydrogéologie

Nous remercions notamment MM. BODELLE et MARGAT pour leur auto¬risation de procéder à de multiples emprunts.

1.2.2. - Les eaux souterraines

La hauteur annuelle moyenne de pluie en France est de 800 mm.Inégalement répartie dans l'espace puisque 1/3 du pays reçoit la moitié duvolume total. Elle l'est encore plus d'une année sur l'autre (888 mm àParis en 1965 pour 278 mm en 1921).

Environ 70 % de l'eau météorique retourne à l'atmosphère (500 à 600mm) par évapotranspiration : evaporation immédiate ou différée aprèsretenue dans le sous-sol, éventuellement par transpiration des végétaux.

Le reste, appelé pluie efficace par les hydrologues s'écoule vers lamer par écoulements de surface (ruissellement puis cours d'eau) et aussipar écoulements souterrains. Il est difficile de faire un partage entre cesdeux modes d'écoulement du fait des nombreux échanges entre nappe et coursd'eau, responsables pour l'essentiel de la persistance des débits desrivières plusieurs mois après la dernière période pluvieuse.

Bien que les écoulements y soient extrêment lents, l'épaisseur desaquifères, couramment comprise entre 10 m et 100 m et surtout la largeur dela section sont telles que leur débit global est peu inférieur à ceux desrivières alimentées par un même bassin.

Le taux de renouvellement annuel du stock d'eau d'un aquifère varieselon les cas de 100 % (ou, très exceptionnellement davantage) à quelquepour cent, voire quelques millièmes pour de grands aquifères captifs à eauxen grande partie fossiles. Les réservoirs géothermiques profonds appaitiennent pour la plupart à cette dernière classe.

1.2.3. - Les formations aquifères

On ne peut voir l'eau souterraine dans son milieu que dans des casextrêmement rares. L'eau des cavernes et grottes visitables donne une idéepopulaire mais tout -à-fait inexacte de l'eau dans le sous-sol. Les conduitset poches d'eau sont l'exception. Au delà d'une certaine profondeur, engros à partir de la première nappe continue rencontrée, l'eau occupe laquasi-totalité des interstices des roches.

- 17 -

Pratiquement toutes les roches contiennent de l'eau, soit dans lespores des agrégats de minéraux qui les constituent, soit dans les fissuresplus ou moins ouvertes qui les affectent, soit encore dans les deux à lafois. La proportion d'eau contenue par unité de volume de roche saturé,-c'est-à-dire la porosité totale 0- est très variable en gros de 1 Í à50 %.

Pourtant, si on extrait un mètre cube de roche dont tous les poreset fissures sont pleins d'eau et qu'on le laisse égoutter, on constatequ'une partie seulement de l'eau s'écoule, l'autre étant retenue parcapillarité. Cette fraction gravitaire de l'eau des roches (porosité dedrainage) ainsi que son aptitude à se mouvoir (perméabilité) dépend de lafinesse des interstices et de leurs interconnexions ; elle est trèsvariable, de la presque totalité dans les roches à grosses fissures ou àgros éléments de calibre uniforme à presque rien dans les argiles à poresmicroscopiques.

Il ne faut pas confondre la porosité totale qui indique laproportion d'eau contenue dans un sol saturé, la porosité efficace quicaractérise la capacité d'un réservoir à stocker ou libérer de l'eau, et laperméabilité qui est son aptitude à laisser l'eau s'écouler.

1.2. M. - Milieu poreux - milieu fissuré

RoctwporauM

1 m»

RoctM fosuré*

1 million d* m'

Roche fracturé*

Figure 1.8. - Pores et fissures dans les roches(D'après BODELLE et MARGAT, 1980)

- Milieu poreux :

Les roches d'origine alluvionnaire notamment, sont constituées departicules solides entassées les unes sur les autres. Elles laissent desinterstices ou pores ouverts à la présence d'un fluide, la continuité de laphase solide n'étant assurée que par les contacts entre grains sauf caséventuel d'une cimentation partielle assurant une plus grande continuité de

- 17 -

Pratiquement toutes les roches contiennent de l'eau, soit dans lespores des agrégats de minéraux qui les constituent, soit dans les fissuresplus ou moins ouvertes qui les affectent, soit encore dans les deux à lafois. La proportion d'eau contenue par unité de volume de roche saturé,-c'est-à-dire la porosité totale 0- est très variable en gros de 1 Í à50 %.

Pourtant, si on extrait un mètre cube de roche dont tous les poreset fissures sont pleins d'eau et qu'on le laisse égoutter, on constatequ'une partie seulement de l'eau s'écoule, l'autre étant retenue parcapillarité. Cette fraction gravitaire de l'eau des roches (porosité dedrainage) ainsi que son aptitude à se mouvoir (perméabilité) dépend de lafinesse des interstices et de leurs interconnexions ; elle est trèsvariable, de la presque totalité dans les roches à grosses fissures ou àgros éléments de calibre uniforme à presque rien dans les argiles à poresmicroscopiques.

Il ne faut pas confondre la porosité totale qui indique laproportion d'eau contenue dans un sol saturé, la porosité efficace quicaractérise la capacité d'un réservoir à stocker ou libérer de l'eau, et laperméabilité qui est son aptitude à laisser l'eau s'écouler.

1.2. M. - Milieu poreux - milieu fissuré

RoctwporauM

1 m»

RoctM fosuré*

1 million d* m'

Roche fracturé*

Figure 1.8. - Pores et fissures dans les roches(D'après BODELLE et MARGAT, 1980)

- Milieu poreux :

Les roches d'origine alluvionnaire notamment, sont constituées departicules solides entassées les unes sur les autres. Elles laissent desinterstices ou pores ouverts à la présence d'un fluide, la continuité de laphase solide n'étant assurée que par les contacts entre grains sauf caséventuel d'une cimentation partielle assurant une plus grande continuité de

la roche au détriment de la phase fluide, porosité et perméabilitédépendant étroitement de la répartition granulométrique : une distributiontrès étalée se traduit par l'obturation des pores les pliis gros par desgrains de taille moyenne eux-mêmes intercalés par des grains encore plusfins.

Même les roches que l'on suppose généralement compactes ont unecertaine porosité : calcaires dolomies et même roches cristallines etmétamorphiques (1 à 5 Í) (DE MARSILY, 1981). Mention particulière doit êtrefaite des matériaux argileux qui sont organisés en feuillets parallèlesavec une proportion d'espaces libres très élevée (forte porosité totale),mais l'eau étant fortement liée aux particules solides, la porositéefficace et les perméabilités y restent extrêmement faibles.

- Milieu fissuré :

La quasi totalité des roches cohérentes sont affectées de fissureset fractures ; celles-ci sont des surfaces approximativement planes àouverture plus ou moins larges, que l'on peut regrouper, en fonction deleur orientation en un nombre limité de familles directionnelles. Parailleurs on peut distinguer (figure 1.9) :

-Les microfissures (diaclases, joints de stratification),caractérisées par une ouverture de quelques dixièmes de mil¬limètres et une longueur d'ordre métrique ou décamétrique. Leurrôle hydrodynamique est comparable à celui des pores intercon¬nectés d'un milieu continu, avec toutefois une anisotropiegénéralement marquée face aux écoulements (perméabilité).

- Les macrofissures d'une ouverture d'au moins quelques millimètres.Ce sont, essentiellement les zones de broyage, les failles etdécrochements.

diacJasat tofM

Figure 1.9 -Microfissures et macrofissures des roches compactes. Milieufissuré. Formation hydrogéologique perméable carbonatéefissurée de la craie supérieure du bassin de paris(D'après G. CASTANY, 1982)

la roche au détriment de la phase fluide, porosité et perméabilitédépendant étroitement de la répartition granulométrique : une distributiontrès étalée se traduit par l'obturation des pores les pliis gros par desgrains de taille moyenne eux-mêmes intercalés par des grains encore plusfins.

Même les roches que l'on suppose généralement compactes ont unecertaine porosité : calcaires dolomies et même roches cristallines etmétamorphiques (1 à 5 Í) (DE MARSILY, 1981). Mention particulière doit êtrefaite des matériaux argileux qui sont organisés en feuillets parallèlesavec une proportion d'espaces libres très élevée (forte porosité totale),mais l'eau étant fortement liée aux particules solides, la porositéefficace et les perméabilités y restent extrêmement faibles.

- Milieu fissuré :

La quasi totalité des roches cohérentes sont affectées de fissureset fractures ; celles-ci sont des surfaces approximativement planes àouverture plus ou moins larges, que l'on peut regrouper, en fonction deleur orientation en un nombre limité de familles directionnelles. Parailleurs on peut distinguer (figure 1.9) :

-Les microfissures (diaclases, joints de stratification),caractérisées par une ouverture de quelques dixièmes de mil¬limètres et une longueur d'ordre métrique ou décamétrique. Leurrôle hydrodynamique est comparable à celui des pores intercon¬nectés d'un milieu continu, avec toutefois une anisotropiegénéralement marquée face aux écoulements (perméabilité).

- Les macrofissures d'une ouverture d'au moins quelques millimètres.Ce sont, essentiellement les zones de broyage, les failles etdécrochements.

diacJasat tofM

Figure 1.9 -Microfissures et macrofissures des roches compactes. Milieufissuré. Formation hydrogéologique perméable carbonatéefissurée de la craie supérieure du bassin de paris(D'après G. CASTANY, 1982)

19

- Double porosité :

La matrice des roches fissurées présente généralement une porositémême si celle-ci est souvent faible. Les écoulements feront donc intervenirà la fois la porosité de fissure et la porosité matricielle. Le plussouvent la première assure la circulation de l'eau et la seconde joueplutôt un rôle de magasin (effet capacitif).

1.2.5. - Volume élémentaire rejwésentatif (VER)

Dans un milieu poreux, par nature hétérogène puisque constitué d'unagrégat de grains variés, les propriétés physiques macroscopiques tellesque la perméabilité, ou même la masse volumique, n'ont de signification quedépassée une certaine échelle. On a donc recours à la notion de volumeélémentaire représentatif dont la dimension doit être suffisamment grandepour que l'on puisse décrire un comportement statistique des pores qu'ilcontient et suffisamment petite pour que les variations des paramètres duVER puissent être représentées par des fonctions continues lorsqu'ondéplace le volume.

Initialement défini à l'échelle locale (figure 1.10, 1 et 2), ilpeut être choisi à une échelle supérieure que nous nommerons régionale,afin d'englober des hétérogénéités de terrain (lentilles argileuses parexemple), en nombre tel qu'une homogénéité statistique soit retrouvée(figure 1.10, 3) .

VERà l'échellerégionole

VERà rechelle

locóle

échelle du pore (essentieltetnent hétérogène)poregroin

Figure 1.10 - Définition du Volume Elémentaire Représentatifà l'échelle locale et à l'échelle régionale(D'après G. CASTANY, 1982)

19

- Double porosité :

La matrice des roches fissurées présente généralement une porositémême si celle-ci est souvent faible. Les écoulements feront donc intervenirà la fois la porosité de fissure et la porosité matricielle. Le plussouvent la première assure la circulation de l'eau et la seconde joueplutôt un rôle de magasin (effet capacitif).

1.2.5. - Volume élémentaire rejwésentatif (VER)

Dans un milieu poreux, par nature hétérogène puisque constitué d'unagrégat de grains variés, les propriétés physiques macroscopiques tellesque la perméabilité, ou même la masse volumique, n'ont de signification quedépassée une certaine échelle. On a donc recours à la notion de volumeélémentaire représentatif dont la dimension doit être suffisamment grandepour que l'on puisse décrire un comportement statistique des pores qu'ilcontient et suffisamment petite pour que les variations des paramètres duVER puissent être représentées par des fonctions continues lorsqu'ondéplace le volume.

Initialement défini à l'échelle locale (figure 1.10, 1 et 2), ilpeut être choisi à une échelle supérieure que nous nommerons régionale,afin d'englober des hétérogénéités de terrain (lentilles argileuses parexemple), en nombre tel qu'une homogénéité statistique soit retrouvée(figure 1.10, 3) .

VERà l'échellerégionole

VERà rechelle

locóle

échelle du pore (essentieltetnent hétérogène)poregroin

Figure 1.10 - Définition du Volume Elémentaire Représentatifà l'échelle locale et à l'échelle régionale(D'après G. CASTANY, 1982)

- 20 -

- Milieu "poreux" équivalent à un milieu fissuré :

La notion de VER est également applicable au milieu fissuré, maisnécessite évidemment des échelles locales plus étendues de l'ordre dudécamètre par exemple. On définit alors des propriétés de milieu continuéquivalent désigné sous le vocable de milieu poreux équivalent, avec sesparamètres réprésentables par des fonctions continues de l'espaceperméabilité, porosité.

1.2.6. - Perméabilité - loi de Darcy

Les vitesses d'écoulement étant faibles dans un milieu poreux, lacharge hydraulique H, souvent mesurée en cote NGF est confondue avec lahauteur piézométrique, au niveau de l'eau observée dans un forage (termed'inertie en v2 négligé). Elle est liée à la pression par la relation :

H = + zpg

La loi de Darcy permet de relier les flux s' écoulant dans la nappe à

la charge piézométrique, en effet :

Sol

Toiljmperméqbii A()uifére H,

Substratumimperméable

«2

h

Figure 1.11 - Définition de la loi de Darcy

Le débit qui circule à travers une section S d' aquifère, perpen¬diculaire à la direction Ox de l'écoulement, est proportionnel au gradientde charge par l'intermédiaire d'un coefficient K appelé perméabilité deDarcy (figure 1.11) :

Q = KSHl - H2

X2 - xi

- 20 -

- Milieu "poreux" équivalent à un milieu fissuré :

La notion de VER est également applicable au milieu fissuré, maisnécessite évidemment des échelles locales plus étendues de l'ordre dudécamètre par exemple. On définit alors des propriétés de milieu continuéquivalent désigné sous le vocable de milieu poreux équivalent, avec sesparamètres réprésentables par des fonctions continues de l'espaceperméabilité, porosité.

1.2.6. - Perméabilité - loi de Darcy

Les vitesses d'écoulement étant faibles dans un milieu poreux, lacharge hydraulique H, souvent mesurée en cote NGF est confondue avec lahauteur piézométrique, au niveau de l'eau observée dans un forage (termed'inertie en v2 négligé). Elle est liée à la pression par la relation :

H = + zpg

La loi de Darcy permet de relier les flux s' écoulant dans la nappe à

la charge piézométrique, en effet :

Sol

Toiljmperméqbii A()uifére H,

Substratumimperméable

«2

h

Figure 1.11 - Définition de la loi de Darcy

Le débit qui circule à travers une section S d' aquifère, perpen¬diculaire à la direction Ox de l'écoulement, est proportionnel au gradientde charge par l'intermédiaire d'un coefficient K appelé perméabilité deDarcy (figure 1.11) :

Q = KSHl - H2

X2 - xi

- 21

d'où le flux 0, transitant par unité de section et communément nommévitesse de Darcy ou vitesse de filtration V :

dHV = i = Q/S = -K

dxK grad H

Le paramètre K, mesuré en m/s dépend du fluide ; il est normalement utilisépour de l'eau à température ambiante (10 à 20°c).

Pour prendre en compte d'autres fluides, notamment de l'eau saléeet/ou chaude, on définit un paramètre K appelé perméabilité intrinsèque,puisqu'il ne dépend que de l'aquifère et non du fluide. Il est mesuré en m^dans le système international de mesures, mais plus couramment en Darcy :

1 Darcy = 1/(1,0132 1 Ql 1 ) m2 = IQ-H m^

Dans un milieu poreux :

k p g

Dans un milieu fissuré

0) e2 pg

12 y

Avec : p : masse volumiqueg : accélération de la pesanteury : viscosité dynamiquee : ouverture des fissures

Systématiquement dans un milieu fissuré, et souvent en milieu poreux(au moins dans un plan vertical), il convient de prendre en compte1' anisotropie directionnelle des perméabilités, par l'intermédiaire d'uneécriture tensorielle :

V = - K . grad H (noté aussi V K.VH)

qui signifie simplement que si x, y et z sont parallèles aux directionsprincipales (direction des valeurs extrêmes, maximale et minimale) :

Vx - - KxVy = - KyVz = - Kz

3H/3X3H/3y3H/3Z

d'oùKx00

0

%0

00K

1.2.7. - Hydrocinétique - Vitesse de filtration

A travers une section A, seule une partie wA des pores est traverséepar l'eau en mouvement (avec o) porosité cinématique = porosité de drainage,toutes deux nommées également porosité efficace).

- 21

d'où le flux 0, transitant par unité de section et communément nommévitesse de Darcy ou vitesse de filtration V :

dHV = i = Q/S = -K

dxK grad H

Le paramètre K, mesuré en m/s dépend du fluide ; il est normalement utilisépour de l'eau à température ambiante (10 à 20°c).

Pour prendre en compte d'autres fluides, notamment de l'eau saléeet/ou chaude, on définit un paramètre K appelé perméabilité intrinsèque,puisqu'il ne dépend que de l'aquifère et non du fluide. Il est mesuré en m^dans le système international de mesures, mais plus couramment en Darcy :

1 Darcy = 1/(1,0132 1 Ql 1 ) m2 = IQ-H m^

Dans un milieu poreux :

k p g

Dans un milieu fissuré

0) e2 pg

12 y

Avec : p : masse volumiqueg : accélération de la pesanteury : viscosité dynamiquee : ouverture des fissures

Systématiquement dans un milieu fissuré, et souvent en milieu poreux(au moins dans un plan vertical), il convient de prendre en compte1' anisotropie directionnelle des perméabilités, par l'intermédiaire d'uneécriture tensorielle :

V = - K . grad H (noté aussi V K.VH)

qui signifie simplement que si x, y et z sont parallèles aux directionsprincipales (direction des valeurs extrêmes, maximale et minimale) :

Vx - - KxVy = - KyVz = - Kz

3H/3X3H/3y3H/3Z

d'oùKx00

0

%0

00K

1.2.7. - Hydrocinétique - Vitesse de filtration

A travers une section A, seule une partie wA des pores est traverséepar l'eau en mouvement (avec o) porosité cinématique = porosité de drainage,toutes deux nommées également porosité efficace).

22

La vitesse effective u sera donc égale au flux par unité de surfacetotale (ou vitesse de Darcy V) divisé par la porosité cinématique :

V/o - (K grad H)/i

WA

u

sectiontotale

sectionefficace

Figure 1.12 - Porosité cinématique ; vitesse effective ; "vitesse" de Darcy

Avec une porosité efficace de milieu alluvionnaire souvent comprise entre5 Í et 20 %, la vitesse effective est de 5 à 20 fois supérieure à la"vitesse" de Darcy.

1.2.8. - Equation de l'écoulement

Dans un aquifère, dont l'épaisseur est généralement très faible parrapport à son étendue latérale, les vitesses sont sauf rares exceptions,quasiment horizontales, et les charges en hauteurs piézométriques varientpeu sur chaque verticale (hypothèse de DUPUIT). Il est alors possibled'intégrer les propriétés par verticale.

On définit les paramètres transmissivité T et coefficient d'emmaga¬sinement sur les hauteurs aquifère :

T (m2/S) = K h

avec h épaisseur en eau de l'aquifère. S' est la quantité d'eau libérée par1 m3 de milieu aquifère, lorsque la charge hydraulique diminue de 1 m. S

est la quantité libérée dans les mêmes conditions par le volume aquifèreprismatique ayant pour base une section de 1 m^ et s' étendant verticalementdu substratum au toit de l'aquifère.

S = S' h

L'équation de continuité jointe à l'équation dynamique (ici loi deDarcy) permet de déduire l'équation aux dérivées partielles del'écoulement :

22

La vitesse effective u sera donc égale au flux par unité de surfacetotale (ou vitesse de Darcy V) divisé par la porosité cinématique :

V/o - (K grad H)/i

WA

u

sectiontotale

sectionefficace

Figure 1.12 - Porosité cinématique ; vitesse effective ; "vitesse" de Darcy

Avec une porosité efficace de milieu alluvionnaire souvent comprise entre5 Í et 20 %, la vitesse effective est de 5 à 20 fois supérieure à la"vitesse" de Darcy.

1.2.8. - Equation de l'écoulement

Dans un aquifère, dont l'épaisseur est généralement très faible parrapport à son étendue latérale, les vitesses sont sauf rares exceptions,quasiment horizontales, et les charges en hauteurs piézométriques varientpeu sur chaque verticale (hypothèse de DUPUIT). Il est alors possibled'intégrer les propriétés par verticale.

On définit les paramètres transmissivité T et coefficient d'emmaga¬sinement sur les hauteurs aquifère :

T (m2/S) = K h

avec h épaisseur en eau de l'aquifère. S' est la quantité d'eau libérée par1 m3 de milieu aquifère, lorsque la charge hydraulique diminue de 1 m. S

est la quantité libérée dans les mêmes conditions par le volume aquifèreprismatique ayant pour base une section de 1 m^ et s' étendant verticalementdu substratum au toit de l'aquifère.

S = S' h

L'équation de continuité jointe à l'équation dynamique (ici loi deDarcy) permet de déduire l'équation aux dérivées partielles del'écoulement :

23 -

3H 3 3H 3 3H

S Ux h J + [Ky h ]3t 3x 3x 3y 3y

Cette équation peut être démontré de la même façon que l'équation dela chaleur (équation 1.5) à laquelle elle est tout -à-fait analogue, eneffet, le bilan des flux sur l'élément C (figure 1.13) s'écrit :

//

/G

* Ax

//

C

-*Ax

/

D

>-*AX

/X

/

Figure 1.13

Hq - Hc H[) - HcS' h (Hc^""^^ - Hc^) Î-Ax - Kh 2,At + Kh i,At

Ax Ax

En divisant par h Ax At, et en faisant tendre Ax et At vers zéro :

3H 3 3H

S = [T ]3t 3x 3x

avec intégration sur la hauteur

1.2.9. - Limite et alimentation de l'aquifère

L'équation précédente permet le calcul des écoulements dansl'aquifère, à condition d'être assortie des conditions aux limites quicontrôlent l'alimentation de celui-ci.

Il est des aquifères très petits (quelques centaines d'hectares) etd'immenses, à l'échelle d'un pays, voire d'un continent. Les uns sontproches de la surface les autres profonds ; certains sont bien délimités etisolés, les autres sont reliés et communiquent entre eux (eg. drainanceentre aquifères superposés). Enfin, les aquifères et les cours d'eau desurface peuvent être très communicants et solidaires ou connectés avecdifficultés, de manière locale et temporaire, ou encore totalementindépendants (BODELLE, MARGAT, 1980).

23 -

3H 3 3H 3 3H

S Ux h J + [Ky h ]3t 3x 3x 3y 3y

Cette équation peut être démontré de la même façon que l'équation dela chaleur (équation 1.5) à laquelle elle est tout -à-fait analogue, eneffet, le bilan des flux sur l'élément C (figure 1.13) s'écrit :

//

/G

* Ax

//

C

-*Ax

/

D

>-*AX

/X

/

Figure 1.13

Hq - Hc H[) - HcS' h (Hc^""^^ - Hc^) Î-Ax - Kh 2,At + Kh i,At

Ax Ax

En divisant par h Ax At, et en faisant tendre Ax et At vers zéro :

3H 3 3H

S = [T ]3t 3x 3x

avec intégration sur la hauteur

1.2.9. - Limite et alimentation de l'aquifère

L'équation précédente permet le calcul des écoulements dansl'aquifère, à condition d'être assortie des conditions aux limites quicontrôlent l'alimentation de celui-ci.

Il est des aquifères très petits (quelques centaines d'hectares) etd'immenses, à l'échelle d'un pays, voire d'un continent. Les uns sontproches de la surface les autres profonds ; certains sont bien délimités etisolés, les autres sont reliés et communiquent entre eux (eg. drainanceentre aquifères superposés). Enfin, les aquifères et les cours d'eau desurface peuvent être très communicants et solidaires ou connectés avecdifficultés, de manière locale et temporaire, ou encore totalementindépendants (BODELLE, MARGAT, 1980).

- 24

La masse d'eau présente et mouvante dans un aquifère est ce qu'onappelle la nappe d'eau souterraine (la relation aquifère/nappe souterraineétant celle du contenant au contenu, le terme populaire de nappe aquifèreest impropre).

Six types d'aquifères principaux ont pu être recensés en France :

a - Les alluvions des moyennes et grandes vallées alluviales dont lesnappes communiquent en général avec les cours d'eau (ex : Vallées duRhin, de la Seine, du Rhône).

b - Les roches sédimentaires perméables qui forment le premier sous-sol desplaines et plateaux sont occupées par des nappes libres non mises encharge par une couverture imperméable, contrairement aux nappescaptives, (ex : Pays de Craie du Nord, plaine de Beauce,...).

c - Les plateaux et massifs calcaires karstiques avec un véritable réseausouterrain de conduits et dont les parties noyées par l'eau souterrainesont souvent profondes et parfois temporaires (ex : plateau desCausses, du Quercy ...).

d - Les couches de roches perméables profondes des bassins sédimentairessouvent très étendues dont, seules les bordures sont découvertes (ex :

nappe de l'Albien du bassin Parisien dite aussi nappe des sablesverts) .

e - Des ensembles de couches superposées qui contiennent des nappesinter communicant es souvant par "drainance" à travers des couches plusou moins épaisses et plus ou moins perméables, (ex : aquifère d'île deFrance et d'Aquitaine).

f - Des massifs de roches cristallines qui peuvent être aquifères de deuxmanières, par leur manteau superficiel altéré (arènes) et par leursfractures et fissures ouvertes plus profondes (ex : pays granitiques deBretagne, du Limousin).

- Condition aux limites :

La prévision du comportement de l'aquifère sous l'effet del'exploitation prévue dans le cadre du projet dépend non seulement desparamètres hydrodynamiques locaux mais aussi de l'extension du réservoir etde la nature des limites si les débits envisagés sont importants, parrapport aux ressources du réservoir :

Les limites peuvent être :

- Etanches (aquifère biseauté entre deux courbes imperméables, oufermé par une faille accompagné d'un rejet qui crée une discon¬tinuité des niveaux).

- Etanches au niveau proprement de l'aquifère, mais recevant undébit déversé à la partie supérieure : exemple de la nappealluviale recevant une alimentation latérale par une nappesuperficielle et/ou des ruissellement de coteaux.

- 24

La masse d'eau présente et mouvante dans un aquifère est ce qu'onappelle la nappe d'eau souterraine (la relation aquifère/nappe souterraineétant celle du contenant au contenu, le terme populaire de nappe aquifèreest impropre).

Six types d'aquifères principaux ont pu être recensés en France :

a - Les alluvions des moyennes et grandes vallées alluviales dont lesnappes communiquent en général avec les cours d'eau (ex : Vallées duRhin, de la Seine, du Rhône).

b - Les roches sédimentaires perméables qui forment le premier sous-sol desplaines et plateaux sont occupées par des nappes libres non mises encharge par une couverture imperméable, contrairement aux nappescaptives, (ex : Pays de Craie du Nord, plaine de Beauce,...).

c - Les plateaux et massifs calcaires karstiques avec un véritable réseausouterrain de conduits et dont les parties noyées par l'eau souterrainesont souvent profondes et parfois temporaires (ex : plateau desCausses, du Quercy ...).

d - Les couches de roches perméables profondes des bassins sédimentairessouvent très étendues dont, seules les bordures sont découvertes (ex :

nappe de l'Albien du bassin Parisien dite aussi nappe des sablesverts) .

e - Des ensembles de couches superposées qui contiennent des nappesinter communicant es souvant par "drainance" à travers des couches plusou moins épaisses et plus ou moins perméables, (ex : aquifère d'île deFrance et d'Aquitaine).

f - Des massifs de roches cristallines qui peuvent être aquifères de deuxmanières, par leur manteau superficiel altéré (arènes) et par leursfractures et fissures ouvertes plus profondes (ex : pays granitiques deBretagne, du Limousin).

- Condition aux limites :

La prévision du comportement de l'aquifère sous l'effet del'exploitation prévue dans le cadre du projet dépend non seulement desparamètres hydrodynamiques locaux mais aussi de l'extension du réservoir etde la nature des limites si les débits envisagés sont importants, parrapport aux ressources du réservoir :

Les limites peuvent être :

- Etanches (aquifère biseauté entre deux courbes imperméables, oufermé par une faille accompagné d'un rejet qui crée une discon¬tinuité des niveaux).

- Etanches au niveau proprement de l'aquifère, mais recevant undébit déversé à la partie supérieure : exemple de la nappealluviale recevant une alimentation latérale par une nappesuperficielle et/ou des ruissellement de coteaux.

25

Limites alimentantes (ou drainantes) à potentiel imposé : unaquifère en relation avec un cours d'eau ou une rivière peutprésenter une continuité de niveaux avec cette étendue d'eausuperficielle. Suivant les niveaux respectifs ; cette limiterecharge la nappe, ou au contraire lui sert d'exutoire ; danscertains cas elle peut jouer alternativement l'un et l'autre rôlesuivant les saisons. Il est à remarquer que le lit d'un coursd'eau alimentant une nappe est généralement colmaté par dépôtd' alluvions fines qui réduisent les débits transférés vers lanappe, avec une perte de charge très localisée.

- Alimentation :

Il convient d'adjoindre les conditions aux limites supérieure etinférieure avec alimentation par les eaux de pluie, drainance verticale descouches géologiques voisines semi-perméables, superficielles sans oublierl'influence possible de forages voisins qui ordinairement prélèvent desdébits mais quelquefois servent à en injecter. Dans le cas général, seul unmodèle mathématique de l'ensemble du système aquifère permet une prise encompte de tous ces composants.

En fait, dans le cadre du présent manuel, nous nous intéressonsessentiellement à des projets ne portant que sur une faible portion dudébit total de l'aquifère. Seule l'investigation des conditions localessera alors nécessaire :

- L'exploitation projetée sur l'aquifère se situe-t'elle à proximité(quelques kilomètres au maximum) d'une limite étanche oud'alimentation ?

- Existe-t'il d'autres exploitations dans le voisinage ?

- Quelles sont les conditions de réalimentation de la nappe (par exemplehauteur d'eau infiltrée annuellement) ?

- Doit-on prendre en compte un écoulement régional, dans l'affirmative,quelles sont l'amplitude et les directions des flux (vitesses deDarcy) ?.

1.2.10. - Puits et forages

L'ouvrage d'exhaure (ou d'injection) est dénommé puits ou foragesuivant la technique de réalisation. Le puits creusé par un puisatier, quidescend dans l'ouvrage pour l'approfondir progressivement a nécessairementun diamètre d'au moins 1.20 m avec des parois revêtues, au moins partiel¬lement, de béton ou de maçonnerie ; sa profondeur reste modeste. Le forage,réalisé depuis la surface du sol par un matériel spécialisé a un diamètrenettement plus faible et protégé -sauf cas exceptionnels- par un tubemétallique ou plastique. Le forage n'est limité en profondeur que par lapuissance du chantier de forage (forages pétroliers de plusieurs milliersde mètres). C'est la technique la plus répandue de nos jours.

25

Limites alimentantes (ou drainantes) à potentiel imposé : unaquifère en relation avec un cours d'eau ou une rivière peutprésenter une continuité de niveaux avec cette étendue d'eausuperficielle. Suivant les niveaux respectifs ; cette limiterecharge la nappe, ou au contraire lui sert d'exutoire ; danscertains cas elle peut jouer alternativement l'un et l'autre rôlesuivant les saisons. Il est à remarquer que le lit d'un coursd'eau alimentant une nappe est généralement colmaté par dépôtd' alluvions fines qui réduisent les débits transférés vers lanappe, avec une perte de charge très localisée.

- Alimentation :

Il convient d'adjoindre les conditions aux limites supérieure etinférieure avec alimentation par les eaux de pluie, drainance verticale descouches géologiques voisines semi-perméables, superficielles sans oublierl'influence possible de forages voisins qui ordinairement prélèvent desdébits mais quelquefois servent à en injecter. Dans le cas général, seul unmodèle mathématique de l'ensemble du système aquifère permet une prise encompte de tous ces composants.

En fait, dans le cadre du présent manuel, nous nous intéressonsessentiellement à des projets ne portant que sur une faible portion dudébit total de l'aquifère. Seule l'investigation des conditions localessera alors nécessaire :

- L'exploitation projetée sur l'aquifère se situe-t'elle à proximité(quelques kilomètres au maximum) d'une limite étanche oud'alimentation ?

- Existe-t'il d'autres exploitations dans le voisinage ?

- Quelles sont les conditions de réalimentation de la nappe (par exemplehauteur d'eau infiltrée annuellement) ?

- Doit-on prendre en compte un écoulement régional, dans l'affirmative,quelles sont l'amplitude et les directions des flux (vitesses deDarcy) ?.

1.2.10. - Puits et forages

L'ouvrage d'exhaure (ou d'injection) est dénommé puits ou foragesuivant la technique de réalisation. Le puits creusé par un puisatier, quidescend dans l'ouvrage pour l'approfondir progressivement a nécessairementun diamètre d'au moins 1.20 m avec des parois revêtues, au moins partiel¬lement, de béton ou de maçonnerie ; sa profondeur reste modeste. Le forage,réalisé depuis la surface du sol par un matériel spécialisé a un diamètrenettement plus faible et protégé -sauf cas exceptionnels- par un tubemétallique ou plastique. Le forage n'est limité en profondeur que par lapuissance du chantier de forage (forages pétroliers de plusieurs milliersde mètres). C'est la technique la plus répandue de nos jours.

- 26 -

- La foration :

Un forage est creusé par percussion ou par rotation. Dans le premiercas, la roche peut être brisée à l'aide d'un trépan lourdement lesté,alternativement remonté puis lâché depuis la surface ; les débris sontextraits périodiquement. Cette méthode économique, permettant de grosdiamètres a l'inconvénient d'être lente ; dans les roches dures, lapercussion est obtenue par un marteau attaquant directement le trépan enfond de puits et actionné par l'air comprimé produit par un compresseursitué au sol (méthode du marteau-fond de trou) ; l'air comprimé évacue lesdéblais.

La méthode du rotary consiste à entraîner en rotation un train detiges à l'extrémité duquel un trépan broie les roches. Les déblais sontremontés par une circulation de boue qui assure simultanément un rôle delubrifiant, de refroidissement du trépan et fournit la contrepressionéventuellement nécessaire pour maintenir en place des terrains meubles. Ilpeut être nécessaire de tuber l'ouvrage en cours de foration pour prévenirun éboulement de terrain, ou stopper des venues d'eaux intempestives. Dansce cas la poursuite de la foration ne peut être réalisée que dans undiamètre inférieur.

- Equipement (completion) du forage :

L'équipement comprend essentiellement :

- des tubages

- des crépines face aux niveaux aquifères que l'on désire exploi¬ter,

- Un massif filtrant éventuel constitué par une couronne de graviersentre crépines et terrain naturel de façon à maintenir le terrainen place et à empêcher des matériaux fins d'être entraînés vers lepuits.

- Une pompe et son dispositif de refoulement.

Le choix des matériaux constituant les tubes et crépines estdélicat. Il doit être effectué en fonction des analyses d'eau de la nappeafin d'éviter les possibles phénomènes de corrosion et d'incrustation duesà d'éventuelles réactions chimiques et bactériologiques.

Les incrustations consistent en dépôts de corps étrangers quis'accumulent dans la crépine, le massif filtrant et le terrain ; il enrésulte une baisse de productivité de l'ouvrage. L'entrée d'air ou de gazdans un forage d'injection a également un effet colmatant par obturationdes pores les plus fins.

La corrosion se traduit par une brusque mais brève augmentation dedébit suivie d'une venue de sable : c'est l'indice certain que la crépine aété, au moins partiellement, détruite.

Seule la prévention est efficace : protection cathodique des tubageset crépines pour éviter les effets galvaniques, traitement périodique deseaux : acides, chlore, polyphosphate, suivant la nature des dépôts.

- 26 -

- La foration :

Un forage est creusé par percussion ou par rotation. Dans le premiercas, la roche peut être brisée à l'aide d'un trépan lourdement lesté,alternativement remonté puis lâché depuis la surface ; les débris sontextraits périodiquement. Cette méthode économique, permettant de grosdiamètres a l'inconvénient d'être lente ; dans les roches dures, lapercussion est obtenue par un marteau attaquant directement le trépan enfond de puits et actionné par l'air comprimé produit par un compresseursitué au sol (méthode du marteau-fond de trou) ; l'air comprimé évacue lesdéblais.

La méthode du rotary consiste à entraîner en rotation un train detiges à l'extrémité duquel un trépan broie les roches. Les déblais sontremontés par une circulation de boue qui assure simultanément un rôle delubrifiant, de refroidissement du trépan et fournit la contrepressionéventuellement nécessaire pour maintenir en place des terrains meubles. Ilpeut être nécessaire de tuber l'ouvrage en cours de foration pour prévenirun éboulement de terrain, ou stopper des venues d'eaux intempestives. Dansce cas la poursuite de la foration ne peut être réalisée que dans undiamètre inférieur.

- Equipement (completion) du forage :

L'équipement comprend essentiellement :

- des tubages

- des crépines face aux niveaux aquifères que l'on désire exploi¬ter,

- Un massif filtrant éventuel constitué par une couronne de graviersentre crépines et terrain naturel de façon à maintenir le terrainen place et à empêcher des matériaux fins d'être entraînés vers lepuits.

- Une pompe et son dispositif de refoulement.

Le choix des matériaux constituant les tubes et crépines estdélicat. Il doit être effectué en fonction des analyses d'eau de la nappeafin d'éviter les possibles phénomènes de corrosion et d'incrustation duesà d'éventuelles réactions chimiques et bactériologiques.

Les incrustations consistent en dépôts de corps étrangers quis'accumulent dans la crépine, le massif filtrant et le terrain ; il enrésulte une baisse de productivité de l'ouvrage. L'entrée d'air ou de gazdans un forage d'injection a également un effet colmatant par obturationdes pores les plus fins.

La corrosion se traduit par une brusque mais brève augmentation dedébit suivie d'une venue de sable : c'est l'indice certain que la crépine aété, au moins partiellement, détruite.

Seule la prévention est efficace : protection cathodique des tubageset crépines pour éviter les effets galvaniques, traitement périodique deseaux : acides, chlore, polyphosphate, suivant la nature des dépôts.

- 27 -

Pour des nappes peu profondes dans lesquelles on m'envisage pas, deforts rabattements (en gros, pas plus de 5 m sous le sol), il est commoded'utiliser une pompe aspirante de surface. Sinon, il faut installer unepompe immergée (coût, robustesse et accès moins favorables).

- Développement du forage :

Afin de nettoyer les crépines et le massif autour du puits, il estconseillé, surtout dans un aquifère non consolidé : de procéder à uneopération de développement qui consiste le plus souvent en un pompageprolongé à un débit supérieur au futur débit d'exploitation. Egalement,soupapage, pompage alterné, pistonnage, air lift, injection de produitsdispersif s sont des opérations courantes.

- Surveillance du forage :

Il serait souhaitable que, de temps en temps, le propriétaire d'unforage songe à tout ce qui se trouve sous le sol, hors de sa vue, tubage,crépine, pompe, qui lui ont coûté souvent très cher et qui sont exposés àtant d'actions agressives de la part du milieu souterrain ambiant.

L'examen périodique systématique des normes, de pompage -capacitéspécifique, consommation d'énergie- ainsi que les analyses physiques etchimiques de l'eau pompée, constituent le meilleur moyen d'information surl'état de santé du matériel souterrain et éventuellement sur la nature etl'étendue du mal qui le guette.

[...] Chaque forage devrait avoir sa fiche méticuleusement tenue àjour". (Mabillot, 1971).

1.2.11. - Prospection - mesures

La prospection en vue d'implanter au mieux des captages d'eau dansune nappe débute par une enquête géologique et hydrogéologique : examen desdocuments géologiques et coupes d'éventuels forages préexistants, étude desconditions d'alimentation et d'exploitation du niveau aquifère ciblé.

De fait, l'implantation d'un projet d'exploitation thermique d'unaquifère se présente de façon différente. Les débits à exploiter restentlimités et peuvent même être compensés par une réinjection ; le choix dusite est généralement fixé par l'existence des bâtiments auquel l'exploi¬tation est destinée, avec une emprise cadastrale bien définie. Du point devue hydrodynamique, le plus important est de déterminer les possibilités deproduction, et éventuellement 1' injectivité de l'aquifère, ainsi quel'écoulement naturel local de la nappe (direction et intensité) souventd'une zone urbaine ou industrielle d'ores et déjà exploitée.

Pour un certain nombre de régions, dont la région Ile de France, unecartographie de ces différentes paramètres permet l'établissement rapidedes avant-projets (Ausseur et al, 1981). Une enquête locale plus préciseest souhaitable lors de la mise en place du projet définitif. L'examen desinformations sur les différents forages existants sera la somme d'infoimation la plus précieuse ; rien ne vaut l'expérience d'un hydrogéologueayant travaillé depuis de nombreuses années dans une région donnée, maisune source d'information ouverte à tous et la Banque des Données du

- 27 -

Pour des nappes peu profondes dans lesquelles on m'envisage pas, deforts rabattements (en gros, pas plus de 5 m sous le sol), il est commoded'utiliser une pompe aspirante de surface. Sinon, il faut installer unepompe immergée (coût, robustesse et accès moins favorables).

- Développement du forage :

Afin de nettoyer les crépines et le massif autour du puits, il estconseillé, surtout dans un aquifère non consolidé : de procéder à uneopération de développement qui consiste le plus souvent en un pompageprolongé à un débit supérieur au futur débit d'exploitation. Egalement,soupapage, pompage alterné, pistonnage, air lift, injection de produitsdispersif s sont des opérations courantes.

- Surveillance du forage :

Il serait souhaitable que, de temps en temps, le propriétaire d'unforage songe à tout ce qui se trouve sous le sol, hors de sa vue, tubage,crépine, pompe, qui lui ont coûté souvent très cher et qui sont exposés àtant d'actions agressives de la part du milieu souterrain ambiant.

L'examen périodique systématique des normes, de pompage -capacitéspécifique, consommation d'énergie- ainsi que les analyses physiques etchimiques de l'eau pompée, constituent le meilleur moyen d'information surl'état de santé du matériel souterrain et éventuellement sur la nature etl'étendue du mal qui le guette.

[...] Chaque forage devrait avoir sa fiche méticuleusement tenue àjour". (Mabillot, 1971).

1.2.11. - Prospection - mesures

La prospection en vue d'implanter au mieux des captages d'eau dansune nappe débute par une enquête géologique et hydrogéologique : examen desdocuments géologiques et coupes d'éventuels forages préexistants, étude desconditions d'alimentation et d'exploitation du niveau aquifère ciblé.

De fait, l'implantation d'un projet d'exploitation thermique d'unaquifère se présente de façon différente. Les débits à exploiter restentlimités et peuvent même être compensés par une réinjection ; le choix dusite est généralement fixé par l'existence des bâtiments auquel l'exploi¬tation est destinée, avec une emprise cadastrale bien définie. Du point devue hydrodynamique, le plus important est de déterminer les possibilités deproduction, et éventuellement 1' injectivité de l'aquifère, ainsi quel'écoulement naturel local de la nappe (direction et intensité) souventd'une zone urbaine ou industrielle d'ores et déjà exploitée.

Pour un certain nombre de régions, dont la région Ile de France, unecartographie de ces différentes paramètres permet l'établissement rapidedes avant-projets (Ausseur et al, 1981). Une enquête locale plus préciseest souhaitable lors de la mise en place du projet définitif. L'examen desinformations sur les différents forages existants sera la somme d'infoimation la plus précieuse ; rien ne vaut l'expérience d'un hydrogéologueayant travaillé depuis de nombreuses années dans une région donnée, maisune source d'information ouverte à tous et la Banque des Données du

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ASPECTS DE LA DEHAHDE

1 - TRAVAUX - OUVRAGES

- Travaux souterrains i plus de 10 m de profond.

- Zones souBises au décret loi de 1935(Nord, Pas-de-Calais, Gironde, Territoire deBelfort, Ile-de-France, Moselle, Vosges,Roussillon, Calvados, nappe de la Crau

- Constructions

- Recherone et exploitation de gîtes geotherm.à basse température (moins de 150*C)

- Prélèvements de cnaleur souterraine dont laprofondeur est Inférieure à 100 m et le débitcalorifique maximal possible Inférieurà 200 th/h (par rapport i 20"C)

2 - PRELevoiirTS d'eau

2.1 - Eaux souterraines

- Installation permettant un débit de plus de8 m3/h à des fins non domestiques

2.2. - devanoes i l'Agmee Financière de Bassin

- Pour tous prélèvements

3 - REJETS

3.1. - Dana le allieu rirai

- Rejets susceptibles d'altérer la qualitéde l'eau

. dans les eaux de surface

. dans les eaux souterraines

* Jusqu'à 10 m de profondeur* au-delà de 10 o de profondeur

- Rejets non susceptibles d'altérer la qualitéde l'eau, ou réinjections dans la nappe ayantservi au prélèvement

3.2. - Dans un réseau d'aasalnlsseacnt

- Réseaux d'eaux pluviales ou réseau unitaireseulement

FORMALITESAOHUIISTRATIVES

Déclaration

Autorisation

Permis deconstruire

Autorisation derecherche et

permis d'exploit.

Déclaration

Déclaration depréfet

Déclarationannuelle

Autorisationpréfectorale

IdId

-

Autorisation

SERVICESCONCERNES

D.I.I.

D.I.I.C)

D.D.E.

D.I.I.

D.I.I.

D.D. A.ou

D.D.E. ()ou

D.I.I.

Agence financièrede Bassin

D.D. A.ou ()

O.D.E.

IdD.I.I. ()

-

Communeou Syndicat

RECLEKENTATIONAPPLICABLE

Art. 131 duCode Minier

Décret loidu 3.8.1935

Art., l t21-1du Code del'urbanisme

Art. 98 à 102du Code Minier

Art. 102 duCode Minieret décret

n* 76-198 du26.03.76

Décretn' 73-219

du 23.2.79Arrêté du8.3.73

Délibération duConseil d'Admin.

Décretn* 73-218

du 23.2.73

IdId

Arrêté du13.5.75

Décretn* 67-915

du 21. 10.67

TAXES ETREDEVANCES

-

TLE éventuel.

-

-

Redevances àl'Agence F inane.

de Bassin(voir notice)

Redevances

Redevancesà l'Agence

Financièrede Bassin

VoirCollectivités

D.D.E. - Direction Départementale de l'EquipementD.D. A. - Direction Départemantale de l'AgricultureD.I.I. - Direction Interdépartementale de l'Industrie

(*) - par délégation du Ministère de l'Environnement

Tableau 1.1 - Réglementation des forages

28

ASPECTS DE LA DEHAHDE

1 - TRAVAUX - OUVRAGES

- Travaux souterrains i plus de 10 m de profond.

- Zones souBises au décret loi de 1935(Nord, Pas-de-Calais, Gironde, Territoire deBelfort, Ile-de-France, Moselle, Vosges,Roussillon, Calvados, nappe de la Crau

- Constructions

- Recherone et exploitation de gîtes geotherm.à basse température (moins de 150*C)

- Prélèvements de cnaleur souterraine dont laprofondeur est Inférieure à 100 m et le débitcalorifique maximal possible Inférieurà 200 th/h (par rapport i 20"C)

2 - PRELevoiirTS d'eau

2.1 - Eaux souterraines

- Installation permettant un débit de plus de8 m3/h à des fins non domestiques

2.2. - devanoes i l'Agmee Financière de Bassin

- Pour tous prélèvements

3 - REJETS

3.1. - Dana le allieu rirai

- Rejets susceptibles d'altérer la qualitéde l'eau

. dans les eaux de surface

. dans les eaux souterraines

* Jusqu'à 10 m de profondeur* au-delà de 10 o de profondeur

- Rejets non susceptibles d'altérer la qualitéde l'eau, ou réinjections dans la nappe ayantservi au prélèvement

3.2. - Dans un réseau d'aasalnlsseacnt

- Réseaux d'eaux pluviales ou réseau unitaireseulement

FORMALITESAOHUIISTRATIVES

Déclaration

Autorisation

Permis deconstruire

Autorisation derecherche et

permis d'exploit.

Déclaration

Déclaration depréfet

Déclarationannuelle

Autorisationpréfectorale

IdId

-

Autorisation

SERVICESCONCERNES

D.I.I.

D.I.I.C)

D.D.E.

D.I.I.

D.I.I.

D.D. A.ou

D.D.E. ()ou

D.I.I.

Agence financièrede Bassin

D.D. A.ou ()

O.D.E.

IdD.I.I. ()

-

Communeou Syndicat

RECLEKENTATIONAPPLICABLE

Art. 131 duCode Minier

Décret loidu 3.8.1935

Art., l t21-1du Code del'urbanisme

Art. 98 à 102du Code Minier

Art. 102 duCode Minieret décret

n* 76-198 du26.03.76

Décretn' 73-219

du 23.2.79Arrêté du8.3.73

Délibération duConseil d'Admin.

Décretn* 73-218

du 23.2.73

IdId

Arrêté du13.5.75

Décretn* 67-915

du 21. 10.67

TAXES ETREDEVANCES

-

TLE éventuel.

-

-

Redevances àl'Agence F inane.

de Bassin(voir notice)

Redevances

Redevancesà l'Agence

Financièrede Bassin

VoirCollectivités

D.D.E. - Direction Départementale de l'EquipementD.D. A. - Direction Départemantale de l'AgricultureD.I.I. - Direction Interdépartementale de l'Industrie

(*) - par délégation du Ministère de l'Environnement

Tableau 1.1 - Réglementation des forages

CAS RENCONTRES

1) REJET EN AQUIFERE SOUTERRAIN

2) REJET DANS LE RESEAU D'EAU DE

DE SURFACE (Idea pour épan¬dage sur le sol

3) REJET DANS RESEAU SEPARATIF1 PLUVIAL

1) REJET DANS RESEAU D'ASSAINIS¬SEMENT OU DANS RESEAU

TAXES

AGENCE

Tp = 0,10

TpTr - 0

Tp

TpContre-valeur audelà des6.000 lersm3 prélevés0,27 F/m3

REGION

9 F/m3

0,M7 F/m3

DEPARTEMENT

0,32 F/m3

COMMUNE

Trp

0,07 à0,U0 F/m3Moy :

0,23 F/m3

PRIMES DE

L'AGENCE

Pr -0,0918 F/m3

EXEMPLE POUR

500.000 m3/AN PRELEVESET REINJECTES ( 57 m3/H)

50.950 F

- 1)7. "400 F 3.550 F

50.950 F

50.950 F

+ variable 50.950 F

50.950 F

113.390 F

210.000 F

160.000 F

115.000 F

669.330 F

Tp - Taxe de prélèvement - Tr - Taxe pour rejet - Trp - Taxe pour rejet dans un réseau pluvial séparatif -Pr - prime pour rejet dans aquifère = 9,3 Í de Tp.

Les prix unitaires indiqués pour les communes et départmeent sont ceux du département des Hauts-de-Seine;

Dans les cas 1, 2, 3 si l'échangeur altère la qualité de l'eau pompée, 11 faudrait prendre les prix 1.

ruNO

Tableau 1.2 - Taxation d'un doublet en fonction du mode de rejet(Campinchi, 1982)

CAS RENCONTRES

1) REJET EN AQUIFERE SOUTERRAIN

2) REJET DANS LE RESEAU D'EAU DE

DE SURFACE (Idea pour épan¬dage sur le sol

3) REJET DANS RESEAU SEPARATIF1 PLUVIAL

1) REJET DANS RESEAU D'ASSAINIS¬SEMENT OU DANS RESEAU

TAXES

AGENCE

Tp = 0,10

TpTr - 0

Tp

TpContre-valeur audelà des6.000 lersm3 prélevés0,27 F/m3

REGION

9 F/m3

0,M7 F/m3

DEPARTEMENT

0,32 F/m3

COMMUNE

Trp

0,07 à0,U0 F/m3Moy :

0,23 F/m3

PRIMES DE

L'AGENCE

Pr -0,0918 F/m3

EXEMPLE POUR

500.000 m3/AN PRELEVESET REINJECTES ( 57 m3/H)

50.950 F

- 1)7. "400 F 3.550 F

50.950 F

50.950 F

+ variable 50.950 F

50.950 F

113.390 F

210.000 F

160.000 F

115.000 F

669.330 F

Tp - Taxe de prélèvement - Tr - Taxe pour rejet - Trp - Taxe pour rejet dans un réseau pluvial séparatif -Pr - prime pour rejet dans aquifère = 9,3 Í de Tp.

Les prix unitaires indiqués pour les communes et départmeent sont ceux du département des Hauts-de-Seine;

Dans les cas 1, 2, 3 si l'échangeur altère la qualité de l'eau pompée, 11 faudrait prendre les prix 1.

ruNO

Tableau 1.2 - Taxation d'un doublet en fonction du mode de rejet(Campinchi, 1982)

- 30 -

Sous-Sol du Service Géologique National : l'article 1 31 du Code Minierimpose la déclaration de tout forage ou excavation de plus de 10 m deprofondeur ; les dossiers sont transmis à cette banque de données et tenusà la disposition du public. D'autre part une loi sur l'eau datant de 196^porte obligation (article MO) de déclarer la mise en service de tout forageayant une capacité maximale supérieure à 8 m3/h, utilisé à d'autres finsqu'à l'alimentation humaine ou aux productions animales et végétalesréservées à la consommation familiale.

Une fois le forage réalisé, on aura tout intérêt à procéder à lamesure des caractéristiques hydrodynamiques réelles (perméabilité,emmagasinement) afin d'affiner le projet et la stratégie d'exploitation etaussi de faire le point sur les performances initiales du forage au moyend'un essai de débit. Dans certains cas, notamment pour un projet destockage, il peut être judicieux d'effectuer simultanément, à moindre coûtun traçage par injection d'une substance chimique, dans un forage latéral(tel qu'un piézomètre) si on en dispose à proximité du puits.

1.3. - LA REGLEMENTATION FRANÇAISE (D'après AGHTM. 1984)

Seules, les exploitations profondes (100 m et plus), sont assu¬jetties au code minier relatif aux gites géothermiques à basse température(ainsi que les forts débits sur des eaux moins profondes à plus de 20"'C,cas particulièrement rare) : demande d'autorisation de recherche et permisd'exploitation.

Les forages moins profonds ressortissent du régime général desprélèvements d'eau souterraine. La réglementation destinée à prévenir lesconflits d'usage, n'est pas unique, elle dépend des débits prélevés, desprofondeurs, et des régimes. La réglementation des rejets en tant qu'actessusceptibles d'altérer la qualité de l'eau souterraine, est par contre plusgénérale.

Le tableau 1.1 récapitule les formalités à remplir pour réaliser unforage d'eau et l'exploiter.

Le tableau 1.2 établi en 1982 pour le département des Hauts de Seinecompare les coûts entraînés par les taxations attachées à différents typesde rejet (CAMPINCHI, 1982).

Soulignons enfin que l'eau souterraine appartient à celui qui en al'usage une fois l'eau extraite : aucun texte ne protège un exploitantcontre le fait qu'un pompage voisin peut assécher son captage (saufmalveillance intentionnelle) .

1.4. - PRESENTATION DES PRINCIPALES TECHNIQUES D'EXPLOITATION THERMIQUE DU

SOUS-SOL

Nous proposons une classification simple (tableau 1.3) suivant lemode d'extraction de la chaleur du sol :

- 30 -

Sous-Sol du Service Géologique National : l'article 1 31 du Code Minierimpose la déclaration de tout forage ou excavation de plus de 10 m deprofondeur ; les dossiers sont transmis à cette banque de données et tenusà la disposition du public. D'autre part une loi sur l'eau datant de 196^porte obligation (article MO) de déclarer la mise en service de tout forageayant une capacité maximale supérieure à 8 m3/h, utilisé à d'autres finsqu'à l'alimentation humaine ou aux productions animales et végétalesréservées à la consommation familiale.

Une fois le forage réalisé, on aura tout intérêt à procéder à lamesure des caractéristiques hydrodynamiques réelles (perméabilité,emmagasinement) afin d'affiner le projet et la stratégie d'exploitation etaussi de faire le point sur les performances initiales du forage au moyend'un essai de débit. Dans certains cas, notamment pour un projet destockage, il peut être judicieux d'effectuer simultanément, à moindre coûtun traçage par injection d'une substance chimique, dans un forage latéral(tel qu'un piézomètre) si on en dispose à proximité du puits.

1.3. - LA REGLEMENTATION FRANÇAISE (D'après AGHTM. 1984)

Seules, les exploitations profondes (100 m et plus), sont assu¬jetties au code minier relatif aux gites géothermiques à basse température(ainsi que les forts débits sur des eaux moins profondes à plus de 20"'C,cas particulièrement rare) : demande d'autorisation de recherche et permisd'exploitation.

Les forages moins profonds ressortissent du régime général desprélèvements d'eau souterraine. La réglementation destinée à prévenir lesconflits d'usage, n'est pas unique, elle dépend des débits prélevés, desprofondeurs, et des régimes. La réglementation des rejets en tant qu'actessusceptibles d'altérer la qualité de l'eau souterraine, est par contre plusgénérale.

Le tableau 1.1 récapitule les formalités à remplir pour réaliser unforage d'eau et l'exploiter.

Le tableau 1.2 établi en 1982 pour le département des Hauts de Seinecompare les coûts entraînés par les taxations attachées à différents typesde rejet (CAMPINCHI, 1982).

Soulignons enfin que l'eau souterraine appartient à celui qui en al'usage une fois l'eau extraite : aucun texte ne protège un exploitantcontre le fait qu'un pompage voisin peut assécher son captage (saufmalveillance intentionnelle) .

1.4. - PRESENTATION DES PRINCIPALES TECHNIQUES D'EXPLOITATION THERMIQUE DU

SOUS-SOL

Nous proposons une classification simple (tableau 1.3) suivant lemode d'extraction de la chaleur du sol :

31 -

COHVECTIONEN AQUIfERE

CONDUCTION

BMPLISSAGEVIDANGE D'UN

RESERTOIR

CIRCULATIOND'AIR

ORIGINE DE LA CHALEUR

- A -

CHALEUR NATURELLED'ORIGINE

GEOTEHRMIQUE

AIGéothermie : Puitsunique et doublet

A2(I) Echangeur vertical

à double riux(II) Epingles

- B -

CHALEUR NATURELLED'ORIGINE

ATMOSPHERIQUE

BlPAC sur nappe desubsurface

B2Serpentins enterrés

- C -

CHALEUR STOCKEEARTIFICIELLEMENT

CIStocKage par injectiond'eau chaude en aquifère( I ) Forage(II) Enceintes entre

parois étanches

C2Stockage par échangeurverticauxSerpentins enterrés parnappes superposés-VALRUZ

C3StocKage d'eau chaudeen cavitéStockage dans des pochesen plastique

C»Circulation d'air surdes galets(SNEA -

Tableau 1.3 - Classification des différents modes d'exploitationthermique du sous -sol(Faible profondeur, basse enthalpie)

31 -

COHVECTIONEN AQUIfERE

CONDUCTION

BMPLISSAGEVIDANGE D'UN

RESERTOIR

CIRCULATIOND'AIR

ORIGINE DE LA CHALEUR

- A -

CHALEUR NATURELLED'ORIGINE

GEOTEHRMIQUE

AIGéothermie : Puitsunique et doublet

A2(I) Echangeur vertical

à double riux(II) Epingles

- B -

CHALEUR NATURELLED'ORIGINE

ATMOSPHERIQUE

BlPAC sur nappe desubsurface

B2Serpentins enterrés

- C -

CHALEUR STOCKEEARTIFICIELLEMENT

CIStocKage par injectiond'eau chaude en aquifère( I ) Forage(II) Enceintes entre

parois étanches

C2Stockage par échangeurverticauxSerpentins enterrés parnappes superposés-VALRUZ

C3StocKage d'eau chaudeen cavitéStockage dans des pochesen plastique

C»Circulation d'air surdes galets(SNEA -

Tableau 1.3 - Classification des différents modes d'exploitationthermique du sous -sol(Faible profondeur, basse enthalpie)

- 32 -

a - Convection : circulation forcée d'eau chaude ou froide à traversun milieu aquifère.

b - Conduction : Transfert de la chaleur du sol vers un échangeurenterré, siège d'un écoulement en boucle fermée.

et en fonction de l'origine de la chaleur extraite

1 - Chaleur naturelle due au flux géothermique, donc non renouvelable à l'échelle humaine,

2 - Chaleur naturelle due aux échanges avec l'atmosphère, renouvelable annuellement,

3 - Chaleur stockée artificiellement aux périodes de productionexcédentaire.

N.B. : Par esprit de simplification nous parlerons toujours de stockage dechaleur ou d'extraction de la chaleur naturelle du sol, alors qu'ilpeut quelquefois s'agir d'exploitation de forages ; par exemplestockage d'eau provenant de la fonte des neiges (Chine, japon,Texas) .

Les transferts de chaleur par convection, sont compte tenu de laforte capacité thermique de l'eau, de loin les plus efficaces, et àrecommander chaque fois que l'eau d'un aquifère est accessible :

al) Exploitation de la chaleur d'un aquifère profond, sans réinjection(puits unique) ou avec réinjection (doublet) : étudié au chapitre 3.

bl) Le même type d'exploitation, mais sur les nappes à faible profondeur,d'où l'influence d'écoulements régionaux et de la proximité du sol :

également étudié au chapitre 3-

cl) Stockage par injection d'eau chaude en aquifère soit par écoulementhorizontal à partir des forages, soit par écoulement vertical entredeux plans de drains à l'intérieur d'un cylindre limité par des paroisétanches ; chapitre M.

a2) Echangeurs enterrés verticaux :

Forage à double flux dans lequel l'eau circule en boucle fermée :

descente par l'espace annulaire et remontée par l'espace central d'unforage équipé d'un tube central : les calories récupérés à la descentesont extraites par une pompe à chaleur. Le même principe est applicableà un tube vertical coudé en forme d'épingle à cheveux ; chapitre 5.

b2) Echangeurs enterrés horizontaux :

Boucles de tuyaux de PVC en 1 à 3 nappes horizontales situées dans destranchées de 2 à 5 m de profondeur réchauffées en été par conductionthermique à partir du sol et infiltration des eaux de pluie,(chapitre 5) .

- 32 -

a - Convection : circulation forcée d'eau chaude ou froide à traversun milieu aquifère.

b - Conduction : Transfert de la chaleur du sol vers un échangeurenterré, siège d'un écoulement en boucle fermée.

et en fonction de l'origine de la chaleur extraite

1 - Chaleur naturelle due au flux géothermique, donc non renouvelable à l'échelle humaine,

2 - Chaleur naturelle due aux échanges avec l'atmosphère, renouvelable annuellement,

3 - Chaleur stockée artificiellement aux périodes de productionexcédentaire.

N.B. : Par esprit de simplification nous parlerons toujours de stockage dechaleur ou d'extraction de la chaleur naturelle du sol, alors qu'ilpeut quelquefois s'agir d'exploitation de forages ; par exemplestockage d'eau provenant de la fonte des neiges (Chine, japon,Texas) .

Les transferts de chaleur par convection, sont compte tenu de laforte capacité thermique de l'eau, de loin les plus efficaces, et àrecommander chaque fois que l'eau d'un aquifère est accessible :

al) Exploitation de la chaleur d'un aquifère profond, sans réinjection(puits unique) ou avec réinjection (doublet) : étudié au chapitre 3.

bl) Le même type d'exploitation, mais sur les nappes à faible profondeur,d'où l'influence d'écoulements régionaux et de la proximité du sol :

également étudié au chapitre 3-

cl) Stockage par injection d'eau chaude en aquifère soit par écoulementhorizontal à partir des forages, soit par écoulement vertical entredeux plans de drains à l'intérieur d'un cylindre limité par des paroisétanches ; chapitre M.

a2) Echangeurs enterrés verticaux :

Forage à double flux dans lequel l'eau circule en boucle fermée :

descente par l'espace annulaire et remontée par l'espace central d'unforage équipé d'un tube central : les calories récupérés à la descentesont extraites par une pompe à chaleur. Le même principe est applicableà un tube vertical coudé en forme d'épingle à cheveux ; chapitre 5.

b2) Echangeurs enterrés horizontaux :

Boucles de tuyaux de PVC en 1 à 3 nappes horizontales situées dans destranchées de 2 à 5 m de profondeur réchauffées en été par conductionthermique à partir du sol et infiltration des eaux de pluie,(chapitre 5) .

- 33

c2) Les mêmes echangeurs verticaux peuvent être utilisés pour stocker de lachaleur :

Batteries d'au moins une centaine de forages (Suède), tuyaux enterréssur une quinzaine de nappes superposées dans un volume de sollatéralement (Valruz, Suisse). Nous n'étudions pas ici le fonction¬nement d'une technique qui, à notre connaissance en est encore au stadede prototype expérimental.

c3)c4) D'autres modes de stockage de chaleur sont également à l'étude en

cavité minée (Suède) dans des enveloppes plastiques à demi enterrées(CEA) dans un puits de grand diamètre (Belgique) ou par circulationd'air sur des galets situés dans le sousbassement d'une habitation.Nous n'étudierons pas non plus ici ces types d'exploitation, mais nousfournirons les références bibliographiques au lecteur intéressé.

- 33

c2) Les mêmes echangeurs verticaux peuvent être utilisés pour stocker de lachaleur :

Batteries d'au moins une centaine de forages (Suède), tuyaux enterréssur une quinzaine de nappes superposées dans un volume de sollatéralement (Valruz, Suisse). Nous n'étudions pas ici le fonction¬nement d'une technique qui, à notre connaissance en est encore au stadede prototype expérimental.

c3)c4) D'autres modes de stockage de chaleur sont également à l'étude en

cavité minée (Suède) dans des enveloppes plastiques à demi enterrées(CEA) dans un puits de grand diamètre (Belgique) ou par circulationd'air sur des galets situés dans le sousbassement d'une habitation.Nous n'étudierons pas non plus ici ces types d'exploitation, mais nousfournirons les références bibliographiques au lecteur intéressé.

3H

2. INSTALLATION DE SURFACE

Une installation de chauffage est constituée de trois éléments :

dispositif de production, réseau de distribution et émetteur de chaleur.

- Le dispositif de production de calories :

Il fait appel le plus souvent à la combustion ; il transforme uneénergie dite primaire (fioul, charbon, électricité, gaz) en chaleur. Cettechaleur peut dans certains cas être directement prélevée à une sourcenaturelle : installations géothermiques ou solaires par exemple.

- Le réseau de distribution de la (dialeur :

Les calories produites élèvent la température d'un fluide calo¬porteur (air ou eau) qui les transfert jusqu'aux locaux à chauffer oîi ilrestituera cette énergie par l'intermédiaire des émetteurs de chaleur.Cette restitution peut s'effectuer de manière différée du fait de l'inertiethermique du réseau (éventuellement accrue par la mise en place de ballonsde stockage).

- L'émetteur de chaleur :

Il assure dans le local à chauffer la diffusion de la chaleuramenée par le fluide caloporteur. Sa nature et sa dimension sont fonctiondu niveau thermique et de la nature de ce fluide. On peut distinguer lessystèmes à air (bouches de soufflage) et à eau (radiateurs, panneaux de solconvecteurs) .

Ces différentes éléments peuvent être plus ou moins sophistiqués etimbriqués suivant la nature de l'installation. Citons notamment quelquesexemples où l'optimisation du dispositif de chauffage conduit à dessystèmes complexes :

- chauffage urbain : le réseau de chaleur doit être équipé deplusieurs echangeurs et être isolé soigneusement pour limiter lespertes thermiques,

- Le système de production de chaleur peut être constitué deplusieurs éléments : PAC en relève de chaudière, chauffageélectrique et chaudière à utiliser pendant les heures de pointeEDF, récupérateurs de chaleur svr l'air extrait ou les moteursélectriques.

- Les émetteurs de différentes natures peuvent être placés en"cascade" sur le réseau de distribution. Par exemple en sortie deradiateurs, le fluide caloporteur peut traverser des ventilo-convecteurs assurant une meilleure exploitation des calories avantretour à la production de chaleur.

3H

2. INSTALLATION DE SURFACE

Une installation de chauffage est constituée de trois éléments :

dispositif de production, réseau de distribution et émetteur de chaleur.

- Le dispositif de production de calories :

Il fait appel le plus souvent à la combustion ; il transforme uneénergie dite primaire (fioul, charbon, électricité, gaz) en chaleur. Cettechaleur peut dans certains cas être directement prélevée à une sourcenaturelle : installations géothermiques ou solaires par exemple.

- Le réseau de distribution de la (dialeur :

Les calories produites élèvent la température d'un fluide calo¬porteur (air ou eau) qui les transfert jusqu'aux locaux à chauffer oîi ilrestituera cette énergie par l'intermédiaire des émetteurs de chaleur.Cette restitution peut s'effectuer de manière différée du fait de l'inertiethermique du réseau (éventuellement accrue par la mise en place de ballonsde stockage).

- L'émetteur de chaleur :

Il assure dans le local à chauffer la diffusion de la chaleuramenée par le fluide caloporteur. Sa nature et sa dimension sont fonctiondu niveau thermique et de la nature de ce fluide. On peut distinguer lessystèmes à air (bouches de soufflage) et à eau (radiateurs, panneaux de solconvecteurs) .

Ces différentes éléments peuvent être plus ou moins sophistiqués etimbriqués suivant la nature de l'installation. Citons notamment quelquesexemples où l'optimisation du dispositif de chauffage conduit à dessystèmes complexes :

- chauffage urbain : le réseau de chaleur doit être équipé deplusieurs echangeurs et être isolé soigneusement pour limiter lespertes thermiques,

- Le système de production de chaleur peut être constitué deplusieurs éléments : PAC en relève de chaudière, chauffageélectrique et chaudière à utiliser pendant les heures de pointeEDF, récupérateurs de chaleur svr l'air extrait ou les moteursélectriques.

- Les émetteurs de différentes natures peuvent être placés en"cascade" sur le réseau de distribution. Par exemple en sortie deradiateurs, le fluide caloporteur peut traverser des ventilo-convecteurs assurant une meilleure exploitation des calories avantretour à la production de chaleur.

- 35 -

- Un stockage de chaleur saisonnier, hebdomadaire ou quotidien peutêtre couplé au réseau de distribution pour ajuster la productionde calories aux besoins des locaux à chauffer.

- La régulation :

La régulation automatique associée à ces dispositifs estessentielle. En fonction des conditions climatiques et des consignes detempérature des locaux à respecter, elle doit du moins théoriquementdéterminer puis activer la configuration optimale du dispositif dechauffage de façon à minimiser les coûts financiers du fonctionnement.

L'amélioration actuelle de ces régulations est la sourceprincipale des économies d'énergie dans le domaine des dispositifs dechauffage .

L'utilisation des propriétés thermiques du sous-sol pour lafourniture d'énergie (naturellement en place ou stockage) doit s'adapteraux caractéristiques du réseau de surface. L'efficacité intrinsèque d'undispositif d'exploitation du sous-sol n'a pas véritablement de sens en soi.Elle doit être rattachée à une procédure d'exploitation par l'installationde surface. Son étude ne peut se faire qu'en connaissant l'évolution aucours de la période de chauffe des besoins à satisfaire exprimés entempérature et quantité de chaleur, qui eux-mêmes sont fonction descaractéristiques du dispositif de chauffage et de sa régulation et desdéperditions thermiques des bâtiments.

2.1. - BESOINS EN CHAUFFAo D'UN BATIMENT

Les besoins thermiques que doit satisfaire une installation dechauffage sont fonction des conditions climatiques extérieures, de lanature et de l'utilisation des locaux ainsi que des conditions intérieuresrequises. Ils sont égaux aux déperditions globales du bâtiment après enavoir retranché les apports gratuits.

2.1.1. - Apports gratuits

Les apports gratuits sont des sources de chaleur non liées direc¬tement au dispositif de chauffage. Ce sont notamment :

- Les apports solaires à travers les vitrages,

- Les déperditions calorifiques des appareils électriques (éclai¬rage, moteurs) ou ménagers,

- Les dégagements calorifiques des habitants.

En période de chauffage, ils équilibrent une partie des déperditionsglobales de chaleur du bâtiment.

On définit ainsi une température de non chauffage, Q^c égale à lavaleur de la température extérieure pour laquelle ces apports gratuitséquilibrent les déperditions thermiques du bâtiment tout en continuant àassurer à l'intérieure de celui-ci la température de consigne, Qq.

- 35 -

- Un stockage de chaleur saisonnier, hebdomadaire ou quotidien peutêtre couplé au réseau de distribution pour ajuster la productionde calories aux besoins des locaux à chauffer.

- La régulation :

La régulation automatique associée à ces dispositifs estessentielle. En fonction des conditions climatiques et des consignes detempérature des locaux à respecter, elle doit du moins théoriquementdéterminer puis activer la configuration optimale du dispositif dechauffage de façon à minimiser les coûts financiers du fonctionnement.

L'amélioration actuelle de ces régulations est la sourceprincipale des économies d'énergie dans le domaine des dispositifs dechauffage .

L'utilisation des propriétés thermiques du sous-sol pour lafourniture d'énergie (naturellement en place ou stockage) doit s'adapteraux caractéristiques du réseau de surface. L'efficacité intrinsèque d'undispositif d'exploitation du sous-sol n'a pas véritablement de sens en soi.Elle doit être rattachée à une procédure d'exploitation par l'installationde surface. Son étude ne peut se faire qu'en connaissant l'évolution aucours de la période de chauffe des besoins à satisfaire exprimés entempérature et quantité de chaleur, qui eux-mêmes sont fonction descaractéristiques du dispositif de chauffage et de sa régulation et desdéperditions thermiques des bâtiments.

2.1. - BESOINS EN CHAUFFAo D'UN BATIMENT

Les besoins thermiques que doit satisfaire une installation dechauffage sont fonction des conditions climatiques extérieures, de lanature et de l'utilisation des locaux ainsi que des conditions intérieuresrequises. Ils sont égaux aux déperditions globales du bâtiment après enavoir retranché les apports gratuits.

2.1.1. - Apports gratuits

Les apports gratuits sont des sources de chaleur non liées direc¬tement au dispositif de chauffage. Ce sont notamment :

- Les apports solaires à travers les vitrages,

- Les déperditions calorifiques des appareils électriques (éclai¬rage, moteurs) ou ménagers,

- Les dégagements calorifiques des habitants.

En période de chauffage, ils équilibrent une partie des déperditionsglobales de chaleur du bâtiment.

On définit ainsi une température de non chauffage, Q^c égale à lavaleur de la température extérieure pour laquelle ces apports gratuitséquilibrent les déperditions thermiques du bâtiment tout en continuant àassurer à l'intérieure de celui-ci la température de consigne, Qq.

- 36

L'importance de ces apports est peu liée aux conditionsclimatiques ; si la température extérieure est supérieure à ©nq. latempérature intérieure dépassera la température de consigne, à tel pointqu'on peut être conduit en période estivale à la mise en route d'un systèmeactif de climatisation.

L'architecture et les conditions d'utilisationdéfinissent parfaitement la valeur de ces apports.

des locaux

Des méthodes de calcul pour leur évaluation ont été proposées(COSTIC, CCUE, J. BERNIER) dans le cas du pavillon individuel d'habitation.

Ces auteurs proposent généralement d'étendre ces formules àl'habitat collectif.

La formule empirique proposée par J. BERNIER peut s'écrire sous laforme suivante :

où :

Ave c :

Pi

G

X

V

a et b

(1) P^ - (1 - f) [306 + 100 X + (1,69 + 2,19 X) VJ

(2) f = (a.V)-bG

: puissance moyenne sur une saison des apports gratuits (W)

: Coefficient des déperditions globales (W/m3/K)

: Rapport de la durée d'ensoleillement quotidienne moyenne au lieuconsidéré à celle observée à Paris le Bourget pendant la périodede chauffage.

: Volume des locaux à chauffer (m3)

: Constantes caractéristiques du climat.

Des valeurs sont données dans le tableau suivant.

Tableau 2.1 - Fraction perdue des chaleurs gratuites totales : f = (aV) ^^Valeurs des coefficients a et b pour différents climats

LIEU

PARIS-LE BOURTLILLESTRASBOURGBRESTBORDEAUXMARSEILLE

DUREE DE LAPERIODE DE

CHAUFFACa: JOURS

212232232232192171

COEFFICIENTD'ENSOLEILLEMENT

X

1

0,860,900,971,131,54

a

0,3820,5730,4530,5341 ,0661,487

b

0,3690,4070,4290,4900,2560,195

- 36

L'importance de ces apports est peu liée aux conditionsclimatiques ; si la température extérieure est supérieure à ©nq. latempérature intérieure dépassera la température de consigne, à tel pointqu'on peut être conduit en période estivale à la mise en route d'un systèmeactif de climatisation.

L'architecture et les conditions d'utilisationdéfinissent parfaitement la valeur de ces apports.

des locaux

Des méthodes de calcul pour leur évaluation ont été proposées(COSTIC, CCUE, J. BERNIER) dans le cas du pavillon individuel d'habitation.

Ces auteurs proposent généralement d'étendre ces formules àl'habitat collectif.

La formule empirique proposée par J. BERNIER peut s'écrire sous laforme suivante :

où :

Ave c :

Pi

G

X

V

a et b

(1) P^ - (1 - f) [306 + 100 X + (1,69 + 2,19 X) VJ

(2) f = (a.V)-bG

: puissance moyenne sur une saison des apports gratuits (W)

: Coefficient des déperditions globales (W/m3/K)

: Rapport de la durée d'ensoleillement quotidienne moyenne au lieuconsidéré à celle observée à Paris le Bourget pendant la périodede chauffage.

: Volume des locaux à chauffer (m3)

: Constantes caractéristiques du climat.

Des valeurs sont données dans le tableau suivant.

Tableau 2.1 - Fraction perdue des chaleurs gratuites totales : f = (aV) ^^Valeurs des coefficients a et b pour différents climats

LIEU

PARIS-LE BOURTLILLESTRASBOURGBRESTBORDEAUXMARSEILLE

DUREE DE LAPERIODE DE

CHAUFFACa: JOURS

212232232232192171

COEFFICIENTD'ENSOLEILLEMENT

X

1

0,860,900,971,131,54

a

0,3820,5730,4530,5341 ,0661,487

b

0,3690,4070,4290,4900,2560,195

37

f représente la fraction perdue des chaleurs gratuites lors desjours où la température extérieure entraîne des déperditions thermiquesinférieures aux apports internes.

Le rapport Pj^/V calculé par cette formule pour différents lieux,volumes et coefficient G peut être encadré par les valeurs suivantes :

(3) 3,5 W/m3 < < 5,5 W/m3V

(pour 200 < V < 2 000 et 0,75 < G < 1,5)

2.1.2. - Déperditions globales

Les déperditions thermiques d'un bâtiment résultent despertes par conduction à travers les parois et par renouvellement de l'airdes locaux. Il est indispensable de savoir les estimer pour dimensionner lesystème de chauffage, or les phénomènes physiques en jeu sont complexesnotamment du fait des transferts thermiques par convection dans l'air et del'hétérogénéité des matériaux utilisés. Une évaluation rigoureuse ne peutse faire qu'à l'aide des modèles numériques sur ordinateur, les principauxétant :

- T.R.N.S.Ï.S. : University of Wisconsin (USA)- CL. I. M. : Electricité de France - Centre des Renardières- ORIENT : Commissariat à l'Energie Atomique

Ces codes de calcul sont complexes et ne peuvent pas être utiliséssystématiquement pour l'habitat individuel ou même pour le collectif.

Un certain nombre d'hypothèses simplif icatives sont adoptées pourestimer les déperditions thermiques d'un bâtiment.

On suppose notamment que les déperditions thermiques sont propor¬tionnelles à l'écart entre la température extérieure moyenne journalièredonnée par la Météorologie Nationale et la température dite de consigne àrespecter à l'intérieure des locaux. Cela sous-entend en particulier unehomogénéité parfaite des températures à l'intérieur des locaux à chaufferet une faible influence sur ces déperditions de l'inertie thermique debâtiment.

a) Déperditions thermiques par conduction ;

n

(4) Dp = Z Ki Si Oc - Oext)

Avec :

1 = 1

n

KiSiec

Nombre de parois différentesCoefficient de transmission thermique de la paroi (W.m'^.K"!)Surface de la paroi (m^)Température de consigne des locauxPuissance des déperditions par conduction

Le coefficient K est donné dans la documentation des constructeurs.Il est relié à X, coefficient de conductivité («.m"! .K"'' ) par la

37

f représente la fraction perdue des chaleurs gratuites lors desjours où la température extérieure entraîne des déperditions thermiquesinférieures aux apports internes.

Le rapport Pj^/V calculé par cette formule pour différents lieux,volumes et coefficient G peut être encadré par les valeurs suivantes :

(3) 3,5 W/m3 < < 5,5 W/m3V

(pour 200 < V < 2 000 et 0,75 < G < 1,5)

2.1.2. - Déperditions globales

Les déperditions thermiques d'un bâtiment résultent despertes par conduction à travers les parois et par renouvellement de l'airdes locaux. Il est indispensable de savoir les estimer pour dimensionner lesystème de chauffage, or les phénomènes physiques en jeu sont complexesnotamment du fait des transferts thermiques par convection dans l'air et del'hétérogénéité des matériaux utilisés. Une évaluation rigoureuse ne peutse faire qu'à l'aide des modèles numériques sur ordinateur, les principauxétant :

- T.R.N.S.Ï.S. : University of Wisconsin (USA)- CL. I. M. : Electricité de France - Centre des Renardières- ORIENT : Commissariat à l'Energie Atomique

Ces codes de calcul sont complexes et ne peuvent pas être utiliséssystématiquement pour l'habitat individuel ou même pour le collectif.

Un certain nombre d'hypothèses simplif icatives sont adoptées pourestimer les déperditions thermiques d'un bâtiment.

On suppose notamment que les déperditions thermiques sont propor¬tionnelles à l'écart entre la température extérieure moyenne journalièredonnée par la Météorologie Nationale et la température dite de consigne àrespecter à l'intérieure des locaux. Cela sous-entend en particulier unehomogénéité parfaite des températures à l'intérieur des locaux à chaufferet une faible influence sur ces déperditions de l'inertie thermique debâtiment.

a) Déperditions thermiques par conduction ;

n

(4) Dp = Z Ki Si Oc - Oext)

Avec :

1 = 1

n

KiSiec

Nombre de parois différentesCoefficient de transmission thermique de la paroi (W.m'^.K"!)Surface de la paroi (m^)Température de consigne des locauxPuissance des déperditions par conduction

Le coefficient K est donné dans la documentation des constructeurs.Il est relié à X, coefficient de conductivité («.m"! .K"'' ) par la

- 38

X

relation (5) K = , e étant l'épaisseur du matériau (m),e

Lorsque la paroi est constituée de plusieurs matériaux en plaquesparallèles, K vérifie la relation :

1 n ei(6) - = Z

K i=1 Xi

pour n matériaux d'épaisseur ei et de conductivité Xi ;

Théoriquement, lors du calcul de K à partir de X, il est nécessairede tenir compte des résistances thermiques superficielles (transmission dela surface de paroi à l'air) interne et externe.

Ces résistances sont difficiles à évaluer, c'est pourquoi, onpréfère mesurer directement K.

Certaines déperditions thermiques sont fonction du périmètreextérieur du bâtiment, c'est le cas notamment des pertes à travers le solposé directement sur la terre.

On utilise alors pour exprimer ces déperditions, un coefficientk (W.m~l.K~'')

Nous donnons ci-dessous des exemples de coefficient K et k fournispar l'AFME :

Murs extérieurs :

- Bardage simple peau, en profilé métalliquenon isolé K = 5,88 \i/m^.°C

- Bardage avec isolant 45 mm entre deux profilésmétalliques K - 0,83 W/m^.'c

- Bardage avec isolant 60 mm entre deux profilésmétalliques K - 0,70 W/m2,<'C

- Béton plein épaisseur 150 mm K - 4 W/m2.°C

- Béton plein épaisseur 200 mm K - 3 W/m2.°C

- Parpaing creux épaisseur 150 mm K = 3 W/m2.°C

- Parpaing creux épaisseur 200 mm K = 2,6 W/m^.^C

- Béton cellulaire autocalvé (d = 650 kg/m3)épaisseur 200 mm K = 1 W/m2.°C

Mur composé :

- Enduit mortier épaisseur 15 mm

+ parpaing creux épaisseur 150 mm

+ laine de verre épaisseur 75 mm K = 0,43 W/m^.^c+ carreaux de plâtre épaisseur 70 mm

- 38

X

relation (5) K = , e étant l'épaisseur du matériau (m),e

Lorsque la paroi est constituée de plusieurs matériaux en plaquesparallèles, K vérifie la relation :

1 n ei(6) - = Z

K i=1 Xi

pour n matériaux d'épaisseur ei et de conductivité Xi ;

Théoriquement, lors du calcul de K à partir de X, il est nécessairede tenir compte des résistances thermiques superficielles (transmission dela surface de paroi à l'air) interne et externe.

Ces résistances sont difficiles à évaluer, c'est pourquoi, onpréfère mesurer directement K.

Certaines déperditions thermiques sont fonction du périmètreextérieur du bâtiment, c'est le cas notamment des pertes à travers le solposé directement sur la terre.

On utilise alors pour exprimer ces déperditions, un coefficientk (W.m~l.K~'')

Nous donnons ci-dessous des exemples de coefficient K et k fournispar l'AFME :

Murs extérieurs :

- Bardage simple peau, en profilé métalliquenon isolé K = 5,88 \i/m^.°C

- Bardage avec isolant 45 mm entre deux profilésmétalliques K - 0,83 W/m^.'c

- Bardage avec isolant 60 mm entre deux profilésmétalliques K - 0,70 W/m2,<'C

- Béton plein épaisseur 150 mm K - 4 W/m2.°C

- Béton plein épaisseur 200 mm K - 3 W/m2.°C

- Parpaing creux épaisseur 150 mm K = 3 W/m2.°C

- Parpaing creux épaisseur 200 mm K = 2,6 W/m^.^C

- Béton cellulaire autocalvé (d = 650 kg/m3)épaisseur 200 mm K = 1 W/m2.°C

Mur composé :

- Enduit mortier épaisseur 15 mm

+ parpaing creux épaisseur 150 mm

+ laine de verre épaisseur 75 mm K = 0,43 W/m^.^c+ carreaux de plâtre épaisseur 70 mm

- 39

Vitrage vertical :

- Simple vitrage, menuiserie métallique- Simple vitrage, menuiserie bois- Double vitrage, menuiserie métallique

(lame d'air de 6 à 1 0 mm)

- Plaque polyester translucide

Toiture :

- Profilé métallique non isolé

- Profilé métallique, avec isolant 60 mm entre pannes

- Profilé métallique, avec isolant 60 mm sous pannes

- Toiture multicouche : profilé métallique+ isolant 30 mm + étanchéité bitume

- Toiture multicouche : profilé métallique+ isolant 60 mm + étanchéité bitume

Vitrage en toiture

- simple vitrage menuiserie métallique- simple vitrage menuiserie bois- double vitrage (lame d'air de 6 à 1 0 mm)

menuiserie métallique- plaque polyester translucide- Skydoms (double peaux)

K = 5,80 W/m2.ocK = 5,00 W/m2.°C

K = 3,40 W/m2.<'CK = 5,56 W/m2,''C

K - 7,14 W/m2/°C

K » 0,98 W/m2.°C

K - 0,89 W/m2.'>C

K - 1 ,08 W/m2.''C

K = 0,61 W/m2.°C

K = 6,50 W/m2,°CK - 5,52 W/m2.°C

K = 3,70 W/m2.»CK - 6,25 W/m2.°CK - 3,50 W/m2.oc

Sol

- Dalle sur terre plein, non isolée

- Dalle sur terre plein, isolée en périphérie(60 cm de profondeur, 5 cm d'épaisseur)

b) Déperditions par renouvellement d'air

K - 1 ,70 W/m2.°C

K = 1 ,23 W/m2,oc

Les débits de renouvellement d'air minimum sont définisréglementairement. Poi:ir les habitations, on considère un renouvellementd'air correspondant à un volume par heure des pièces principales.

Ce renouvellement est assuré d'une part par les infiltrationsnon contrôlées à travers les menuiseries extérieures (portes et fenêtres)ou naturel de ventilation.

La déperdition thermique pour un renouvellement d'air estégale à (1 volume/heure) :

(7)

Avec :

0,35 X V (Gext - Qc)

V : Volume des locaux (m3)D¿ : Puissance des déperditions (W)

- 39

Vitrage vertical :

- Simple vitrage, menuiserie métallique- Simple vitrage, menuiserie bois- Double vitrage, menuiserie métallique

(lame d'air de 6 à 1 0 mm)

- Plaque polyester translucide

Toiture :

- Profilé métallique non isolé

- Profilé métallique, avec isolant 60 mm entre pannes

- Profilé métallique, avec isolant 60 mm sous pannes

- Toiture multicouche : profilé métallique+ isolant 30 mm + étanchéité bitume

- Toiture multicouche : profilé métallique+ isolant 60 mm + étanchéité bitume

Vitrage en toiture

- simple vitrage menuiserie métallique- simple vitrage menuiserie bois- double vitrage (lame d'air de 6 à 1 0 mm)

menuiserie métallique- plaque polyester translucide- Skydoms (double peaux)

K = 5,80 W/m2.ocK = 5,00 W/m2.°C

K = 3,40 W/m2.<'CK = 5,56 W/m2,''C

K - 7,14 W/m2/°C

K » 0,98 W/m2.°C

K - 0,89 W/m2.'>C

K - 1 ,08 W/m2.''C

K = 0,61 W/m2.°C

K = 6,50 W/m2,°CK - 5,52 W/m2.°C

K = 3,70 W/m2.»CK - 6,25 W/m2.°CK - 3,50 W/m2.oc

Sol

- Dalle sur terre plein, non isolée

- Dalle sur terre plein, isolée en périphérie(60 cm de profondeur, 5 cm d'épaisseur)

b) Déperditions par renouvellement d'air

K - 1 ,70 W/m2.°C

K = 1 ,23 W/m2,oc

Les débits de renouvellement d'air minimum sont définisréglementairement. Poi:ir les habitations, on considère un renouvellementd'air correspondant à un volume par heure des pièces principales.

Ce renouvellement est assuré d'une part par les infiltrationsnon contrôlées à travers les menuiseries extérieures (portes et fenêtres)ou naturel de ventilation.

La déperdition thermique pour un renouvellement d'air estégale à (1 volume/heure) :

(7)

Avec :

0,35 X V (Gext - Qc)

V : Volume des locaux (m3)D¿ : Puissance des déperditions (W)

40

c) Coefficient de déperditions volumiques G

Le coefficient G est caractéristique de l'isolation du bâtiment.C'est la puissance de déperdition par unité de volume de bâtiment et parécart thermique unitaire.

d'où

d'où

Par définition : P = Dp + D^ = GV (Qq - ©ext)

Dp * Da(8) G= (W.m-3.°C)

®c ~ Qext

n Si(9) G = 0,35 + Z Ki

1=1 V

C'est principalement à partir de la valeur de cecoefficient que les labels Haute isolation et Proraotelec sont décernés.

2.1.3. - Besoins énergétiques

Les besoins énergétiques se caractérisent d'une part par lapuissance maximale à fournir les jours les plus froids et d'autre part parla quantité de chaleur à fournir durant toute la saison hivernale.

1 - Puissance maximale des besoins :

La puissance réelle des besoins P, s'obtient en retranchant de lapuissance totale de déperdition (Dp + D^) la puissance des apportsgratuits Pi :

(10) P = Dp + Da - Pi = G V (Bc - Bgxt) " Pi

Lorsque la température extérieure, atteint la température de nonchauffage (Qext = ^NC) P^"" définition,

(11) P = 0

L'équation (10) devient alors :

(12) Pi - G V Oc - eue)

En reportant Pi dans (10) :

(13) P = G V Oc - ©ext) - G V (Gc - ©Nc)

(14) P = G V (©NC - ©ext)

Pour dimensionner l'installation, on doit évaluer la puissancemaximale nécessaire ; pour cela, on définit la température de base ©3, quiest réglementairement la température minimale quotidienne constatée 5 joursau moins au cours de l'année normale. Elle est fonction de la localisationet de l'altitude du lieu considéré :

Par application de (14) :

C5) Pjnax - G V (GNC - ©B)

40

c) Coefficient de déperditions volumiques G

Le coefficient G est caractéristique de l'isolation du bâtiment.C'est la puissance de déperdition par unité de volume de bâtiment et parécart thermique unitaire.

d'où

d'où

Par définition : P = Dp + D^ = GV (Qq - ©ext)

Dp * Da(8) G= (W.m-3.°C)

®c ~ Qext

n Si(9) G = 0,35 + Z Ki

1=1 V

C'est principalement à partir de la valeur de cecoefficient que les labels Haute isolation et Proraotelec sont décernés.

2.1.3. - Besoins énergétiques

Les besoins énergétiques se caractérisent d'une part par lapuissance maximale à fournir les jours les plus froids et d'autre part parla quantité de chaleur à fournir durant toute la saison hivernale.

1 - Puissance maximale des besoins :

La puissance réelle des besoins P, s'obtient en retranchant de lapuissance totale de déperdition (Dp + D^) la puissance des apportsgratuits Pi :

(10) P = Dp + Da - Pi = G V (Bc - Bgxt) " Pi

Lorsque la température extérieure, atteint la température de nonchauffage (Qext = ^NC) P^"" définition,

(11) P = 0

L'équation (10) devient alors :

(12) Pi - G V Oc - eue)

En reportant Pi dans (10) :

(13) P = G V Oc - ©ext) - G V (Gc - ©Nc)

(14) P = G V (©NC - ©ext)

Pour dimensionner l'installation, on doit évaluer la puissancemaximale nécessaire ; pour cela, on définit la température de base ©3, quiest réglementairement la température minimale quotidienne constatée 5 joursau moins au cours de l'année normale. Elle est fonction de la localisationet de l'altitude du lieu considéré :

Par application de (14) :

C5) Pjnax - G V (GNC - ©B)

- 41

Degrés-jours moyens sur 5 ans (1961-1965)du 1er octobre au 20 mai

Station météo Température de non chauffage

9°C 12''C 15°C 17°C 18°C

Températureextérieure

de base

Lille (59)Reims (51)Strasbourg (67)Châlon sur SaôneGrenoble (38)Tignes (73)Avignon (84)Clermont-FerrandOrléans (45)Paris (75)Brest (29)Angoulême (16)Pau (64)

(71)

(63)

840820

1 090850920

1 940460800880560460510450

1

1

1

1

1

2

1

1

400360610360430620850280420980940920870

2

1

22

2

31

1

21

1

1

1

030990240000050300410910050570570530450

2

2

2

2

2

31

222

2

1

1

490460680440490750830350500000030960880

2

2

2

22

4

2

2

2

2

2

22

700665900670720060070580740220260170110

- 9- 10- 15- 10- 11

- 25- 6

- 9- 7

- 5- 2

- 5

- 5

Figure 2.1 - Carte des degrés-jours pour 18°C (source EDF dans BERNIER,1981). Tableau correspondant à différentes températures denon chauffage dans quelques villes de France.

- 41

Degrés-jours moyens sur 5 ans (1961-1965)du 1er octobre au 20 mai

Station météo Température de non chauffage

9°C 12''C 15°C 17°C 18°C

Températureextérieure

de base

Lille (59)Reims (51)Strasbourg (67)Châlon sur SaôneGrenoble (38)Tignes (73)Avignon (84)Clermont-FerrandOrléans (45)Paris (75)Brest (29)Angoulême (16)Pau (64)

(71)

(63)

840820

1 090850920

1 940460800880560460510450

1

1

1

1

1

2

1

1

400360610360430620850280420980940920870

2

1

22

2

31

1

21

1

1

1

030990240000050300410910050570570530450

2

2

2

2

2

31

222

2

1

1

490460680440490750830350500000030960880

2

2

2

22

4

2

2

2

2

2

22

700665900670720060070580740220260170110

- 9- 10- 15- 10- 11

- 25- 6

- 9- 7

- 5- 2

- 5

- 5

Figure 2.1 - Carte des degrés-jours pour 18°C (source EDF dans BERNIER,1981). Tableau correspondant à différentes températures denon chauffage dans quelques villes de France.

- 42

2 - Besoins en chauffage d'un bâtiment :

Pour déterminer ces besoins, on utilise la notion de degré-jour : celui-ci représente un écart de 1°C pendant 24 h entre la tempé¬rature extérieure moyenne pendant ces 24 heures et la température de nonchauffage.

- Pour estimer les besoins de chauffage durant une saison, on fait la sommedes degrés jours sur toute la période de chauffe, généralement du 1eroctobre au 20 mai .

20 maiDJ (©Nc) = Z (©NC - Qext) ^ 1 jour

1er oct

- On ne considère que les jours durant lequels, la température extérieuremoyenne Ggxt reste inférieure à la température de non chauffage eue-

- On parle de degrés-jours unifiés (DJU) lorsque e^jc est égale à 18°C.

DJU = Z (18 - ©ext)

- La Météorologie Nationale communique régulièrement l'historique destempérature extérieures mesurées permettant de calculer les degrés-jours.

Pour une température ejijc constante sur la saison de chauffage, onpeut considérer que l'inertie thermique du bâtiment a peu d'influence surles besoins globaux, nous avons alors :

B = G.V.DJ (©Nc) X 24

B : besoins globaux de chauffage (Wh/an)V : Volume de l'habitation (m3)G : Coefficient de déperdition themrique (W.m~3.K~'')DJU (Biic) ) : degrés-jours par rapport à la température de non chauffage

9nc (K/jour).

2.1.4. - Influence de l'inertie thermique

Le coefficient 24 intervenant dans la relation estimant les besoinsénergétiques d'un bâtiment traduit l'hypothèse que la température deconsigne est maintenue en permanence sur toute la saison (d'où ©j^cconstant) .

En considérant un cas extrême où l'inertie serait nulle et lebâtiment occupé 5 jours par semaine et 16 heures par jour, on aurait :

5B = G.V.D (eNc).l6.-

7

Le même bâtiment avec une inertie très importante aurait des besoinsindépendants de la durée des occupations, donc 24 h/24 h d'où :

- 42

2 - Besoins en chauffage d'un bâtiment :

Pour déterminer ces besoins, on utilise la notion de degré-jour : celui-ci représente un écart de 1°C pendant 24 h entre la tempé¬rature extérieure moyenne pendant ces 24 heures et la température de nonchauffage.

- Pour estimer les besoins de chauffage durant une saison, on fait la sommedes degrés jours sur toute la période de chauffe, généralement du 1eroctobre au 20 mai .

20 maiDJ (©Nc) = Z (©NC - Qext) ^ 1 jour

1er oct

- On ne considère que les jours durant lequels, la température extérieuremoyenne Ggxt reste inférieure à la température de non chauffage eue-

- On parle de degrés-jours unifiés (DJU) lorsque e^jc est égale à 18°C.

DJU = Z (18 - ©ext)

- La Météorologie Nationale communique régulièrement l'historique destempérature extérieures mesurées permettant de calculer les degrés-jours.

Pour une température ejijc constante sur la saison de chauffage, onpeut considérer que l'inertie thermique du bâtiment a peu d'influence surles besoins globaux, nous avons alors :

B = G.V.DJ (©Nc) X 24

B : besoins globaux de chauffage (Wh/an)V : Volume de l'habitation (m3)G : Coefficient de déperdition themrique (W.m~3.K~'')DJU (Biic) ) : degrés-jours par rapport à la température de non chauffage

9nc (K/jour).

2.1.4. - Influence de l'inertie thermique

Le coefficient 24 intervenant dans la relation estimant les besoinsénergétiques d'un bâtiment traduit l'hypothèse que la température deconsigne est maintenue en permanence sur toute la saison (d'où ©j^cconstant) .

En considérant un cas extrême où l'inertie serait nulle et lebâtiment occupé 5 jours par semaine et 16 heures par jour, on aurait :

5B = G.V.D (eNc).l6.-

7

Le même bâtiment avec une inertie très importante aurait des besoinsindépendants de la durée des occupations, donc 24 h/24 h d'où :

43

B = G V DJ (©Nc) 24

Entre ces deux cas extrêmes nous avons toute la gamme decas de figures réels caractérisés par :

- Le coefficient d'inertie m [j.m~3.K~''] qui est égal à la capacitécalorifique totale du bâtiment divisée par son volume.

- Les températures de consigne en période d'occupation et d'inoc¬cupation.

2.2. - INSTALLATION DE CHAUFFAe

La chaleur produite est distribuée aux émetteurs de chaleur par unréseau d'air ou d'eau.

Les réseaux d'air puisé distribuent la chaleur à un niveau assez basde l'ordre de SO^C. Ils nécessitent une conception bien étudiéeéquilibrage des différentes branches du réseau, étanchéité à l'air dubâtiment et des gaines. Cette solution est actuellement principalementchoisie lorsque l'on recherche une montée rapide en température des locaux(salles de spectacles, réunions) ou un apport ponctuel d'énergie important(grands magasins).

Les réseaux d'eau sont plus faciles à mettre en place maisnécessitent des niveaux de température plus élevés liés aux émetteurs dechaleur. C'est le mode des disj;ribution le plus répandu actuellement, et leseul adapté aux PAC eau/eau.

2.2.1. - Les émetteurs de chaleur

Nous parlerons uniquement des systèmes faisant appel à un circuitd'eau et surtout leur niveau thermique de bon fonctionnement sera examiné.

- les radiateurs :

Les températures de circulation nécessaires sont généralementcompris entre 50° et 70°C.

- les planchers chauffants :

Ce type d'émetteur est généralement bien adapté aux systèmes avecpompe à chaleur car il fonctionne à faible température. Un niveau de 25°C à35°C est la plupart du temps suffisant.

Une de ces caractéristiques est sa forte inertie thermique, il doitdonc être associé à une régulation précise et à un système d'appoint.

- Convecteurs :

Une circulation d'air est assurée artificiellement ou naturellementautour d'un radiateur à ailettes pour augmenter les échanges thermiques. Lasurface des émetteurs est plus faible que celle des radiateurs pour unemême puissance dissipée et les niveaux thermiques sont généralement aussiplus faibles.

43

B = G V DJ (©Nc) 24

Entre ces deux cas extrêmes nous avons toute la gamme decas de figures réels caractérisés par :

- Le coefficient d'inertie m [j.m~3.K~''] qui est égal à la capacitécalorifique totale du bâtiment divisée par son volume.

- Les températures de consigne en période d'occupation et d'inoc¬cupation.

2.2. - INSTALLATION DE CHAUFFAe

La chaleur produite est distribuée aux émetteurs de chaleur par unréseau d'air ou d'eau.

Les réseaux d'air puisé distribuent la chaleur à un niveau assez basde l'ordre de SO^C. Ils nécessitent une conception bien étudiéeéquilibrage des différentes branches du réseau, étanchéité à l'air dubâtiment et des gaines. Cette solution est actuellement principalementchoisie lorsque l'on recherche une montée rapide en température des locaux(salles de spectacles, réunions) ou un apport ponctuel d'énergie important(grands magasins).

Les réseaux d'eau sont plus faciles à mettre en place maisnécessitent des niveaux de température plus élevés liés aux émetteurs dechaleur. C'est le mode des disj;ribution le plus répandu actuellement, et leseul adapté aux PAC eau/eau.

2.2.1. - Les émetteurs de chaleur

Nous parlerons uniquement des systèmes faisant appel à un circuitd'eau et surtout leur niveau thermique de bon fonctionnement sera examiné.

- les radiateurs :

Les températures de circulation nécessaires sont généralementcompris entre 50° et 70°C.

- les planchers chauffants :

Ce type d'émetteur est généralement bien adapté aux systèmes avecpompe à chaleur car il fonctionne à faible température. Un niveau de 25°C à35°C est la plupart du temps suffisant.

Une de ces caractéristiques est sa forte inertie thermique, il doitdonc être associé à une régulation précise et à un système d'appoint.

- Convecteurs :

Une circulation d'air est assurée artificiellement ou naturellementautour d'un radiateur à ailettes pour augmenter les échanges thermiques. Lasurface des émetteurs est plus faible que celle des radiateurs pour unemême puissance dissipée et les niveaux thermiques sont généralement aussiplus faibles.

44 -

2.2.2. - Les pompes à chalevir

Le principe des pompes à chaleur et des machines frigorifiques estidentique (cf 2.3.1) mais seulement depuis I960 elles connaissent unecertaine notoriété pour la production de chaleur.

Dans un contexte où l'utilisation des énergies doit être optimisée,elle apparaissent comme des solutions particulièrement rentables : fournir3 kwh en n'en payent qu'un est assurément séduisant.

L'installation d'une PAC nécessite tout d'abord l'existence d'unesource froide ou la chaleur pourra être prélevée. La nature de cette sourcepermet de distinguer les pompes à chaleur sur eau ou sur air :

- PAC sur l'air extérieur

L'atmosphère est une source froide pour les PAC, illimitée etd'accès facile. Cependant l'efficacité d'une PAC est inversement propor¬tionnelle à l'écart de température entre source froide (atmosphère) et lasource chaude (circuit de chauffage). En hiver, au moment où les besoins enchauffage sont les plus importants, son efficacité est donc la plus faible.De plus, lorsque la température de l'air extérieur descend au-dessus de+ 4°C environ, il est nécessaire de dégivrer régulièrement l'évaporateur .

Cette opération nécessite un apport d'énergie et l'arrêt du chauffage parla PAC. De plus les grosses unités nécessitent la mise en place dedisposifs d'insonorisation coûteux.

- PAC sur l'air extrait

Il est possible d'utiliser comme source froide, l'air extrait par lasystème de ventilation.

L'efficacité de la PAC est alors continuellement maintenue grâce auniveau thermique constant de sa source froide. La puissance que l'onpeutainsi prélever est limitée et impose un recours important au chauffaged'appoint.

Ce système nécessite une ventilation mécanique et peut dans certainscas mal dimensionnés , augmenter les déperditions thermiques.

2.3. - LA POMPE A CHALEUR EAU/EAU

L'exploitation thermique du sous-sol est généralement liée àl'utilisation d'une pompe à chaleur de type EAU/EAU. En effet, le niveauthermique de l'énergie extraite n'est pas la plupart du temps suffisammentélevé pour être transféré directement aux installations de chauffage et laPAC permet de franchir l'écart jusqu'à la température de distribution.

Quelques rappels de thermodynamiques

- Système thermodynamique :

C'est un ensemble de corps matériels caractérisé par son étatinterne et ses échanges d'énergie et de matière avec son environnement. Onne considérera que des systèmes fermés et donc limités par une surfaceimperméable aux échanges de matière.

44 -

2.2.2. - Les pompes à chalevir

Le principe des pompes à chaleur et des machines frigorifiques estidentique (cf 2.3.1) mais seulement depuis I960 elles connaissent unecertaine notoriété pour la production de chaleur.

Dans un contexte où l'utilisation des énergies doit être optimisée,elle apparaissent comme des solutions particulièrement rentables : fournir3 kwh en n'en payent qu'un est assurément séduisant.

L'installation d'une PAC nécessite tout d'abord l'existence d'unesource froide ou la chaleur pourra être prélevée. La nature de cette sourcepermet de distinguer les pompes à chaleur sur eau ou sur air :

- PAC sur l'air extérieur

L'atmosphère est une source froide pour les PAC, illimitée etd'accès facile. Cependant l'efficacité d'une PAC est inversement propor¬tionnelle à l'écart de température entre source froide (atmosphère) et lasource chaude (circuit de chauffage). En hiver, au moment où les besoins enchauffage sont les plus importants, son efficacité est donc la plus faible.De plus, lorsque la température de l'air extérieur descend au-dessus de+ 4°C environ, il est nécessaire de dégivrer régulièrement l'évaporateur .

Cette opération nécessite un apport d'énergie et l'arrêt du chauffage parla PAC. De plus les grosses unités nécessitent la mise en place dedisposifs d'insonorisation coûteux.

- PAC sur l'air extrait

Il est possible d'utiliser comme source froide, l'air extrait par lasystème de ventilation.

L'efficacité de la PAC est alors continuellement maintenue grâce auniveau thermique constant de sa source froide. La puissance que l'onpeutainsi prélever est limitée et impose un recours important au chauffaged'appoint.

Ce système nécessite une ventilation mécanique et peut dans certainscas mal dimensionnés , augmenter les déperditions thermiques.

2.3. - LA POMPE A CHALEUR EAU/EAU

L'exploitation thermique du sous-sol est généralement liée àl'utilisation d'une pompe à chaleur de type EAU/EAU. En effet, le niveauthermique de l'énergie extraite n'est pas la plupart du temps suffisammentélevé pour être transféré directement aux installations de chauffage et laPAC permet de franchir l'écart jusqu'à la température de distribution.

Quelques rappels de thermodynamiques

- Système thermodynamique :

C'est un ensemble de corps matériels caractérisé par son étatinterne et ses échanges d'énergie et de matière avec son environnement. Onne considérera que des systèmes fermés et donc limités par une surfaceimperméable aux échanges de matière.

45

- Les fonctions d'état :

Elles permettent de caractériser l'état thermodynamique d'unsystème. On en distingue habituellement trois :

* Energie interne U

Sa variation est égale aux échanges de chaleur Q et au travail desforces extérieures (W) aux systèmes :

d U = 6Q + 6W

* Enthalpie (autrefois appelé chaleur totale)

H - U + pV

avec p, V pression et volume du système

* Entropie

Elle se définit par rapport à un système fermé, au cours d'uneévolution réversible entre deux états A et B.

/.B dQ

Sb ~ Sa = /'a t

où le système est à la température T et échange la quantité dechaleur dQ avec l'extérieur.

2.3.1. - Principe de fonctionnement

Une pompe à chaleur (PAC) permet d'effectuer un transfert de chaleurd'une source froide vers une source chaude grâce à un système frigorifique,moyennant une certaine dépense d'énergie.

La PAC à compression est composée des cinq éléments suivants (cffigure 2.2) :

- le fluide frigorigène- le compresseur- le détendeur- l'évaporateur- le condenseur

Les fluides frigorigènes doivent permettre d'atteindre lestempératures souhaitées et s'adapter aux types de compresseur.

La chaleur latente élevée de l'ammoniac en fait un fluide intéres¬sant, mais c'est un gaz toxique. Malgré un coût plus élevé, les fréons,inodores dans l'air, sans danger à la température ambiante, sont généra¬lement préférés à l'ammoniac.

45

- Les fonctions d'état :

Elles permettent de caractériser l'état thermodynamique d'unsystème. On en distingue habituellement trois :

* Energie interne U

Sa variation est égale aux échanges de chaleur Q et au travail desforces extérieures (W) aux systèmes :

d U = 6Q + 6W

* Enthalpie (autrefois appelé chaleur totale)

H - U + pV

avec p, V pression et volume du système

* Entropie

Elle se définit par rapport à un système fermé, au cours d'uneévolution réversible entre deux états A et B.

/.B dQ

Sb ~ Sa = /'a t

où le système est à la température T et échange la quantité dechaleur dQ avec l'extérieur.

2.3.1. - Principe de fonctionnement

Une pompe à chaleur (PAC) permet d'effectuer un transfert de chaleurd'une source froide vers une source chaude grâce à un système frigorifique,moyennant une certaine dépense d'énergie.

La PAC à compression est composée des cinq éléments suivants (cffigure 2.2) :

- le fluide frigorigène- le compresseur- le détendeur- l'évaporateur- le condenseur

Les fluides frigorigènes doivent permettre d'atteindre lestempératures souhaitées et s'adapter aux types de compresseur.

La chaleur latente élevée de l'ammoniac en fait un fluide intéres¬sant, mais c'est un gaz toxique. Malgré un coût plus élevé, les fréons,inodores dans l'air, sans danger à la température ambiante, sont généra¬lement préférés à l'ammoniac.

- 46 -

ENERGIE

iCOMPRESSEUR

SOURCEFROIDE

(̂D\.y®BASSE

PRESSIONI HAUTE

PRESSION

I

® ' (3)

DETENDEUR

0 ee

0 se

Qe

Wl

O0 e 0,

txh

Figure 2.2 - Principe de fonctionnement d'une pompe à chaleurà compression

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ENERGIE

iCOMPRESSEUR

SOURCEFROIDE

(̂D\.y®BASSE

PRESSIONI HAUTE

PRESSION

I

® ' (3)

DETENDEUR

0 ee

0 se

Qe

Wl

O0 e 0,

txh

Figure 2.2 - Principe de fonctionnement d'une pompe à chaleurà compression

- 47

log P

Pc

Pe

Enthalpie H

Figure 2.3a - Diagramme de Hollier (enthalpie et log P)Cycle machine parfaite

Te

Te

Entropie S

Figure 2.3b - Diagramme entropique - Cycle machine parfaite

- 47

log P

Pc

Pe

Enthalpie H

Figure 2.3a - Diagramme de Hollier (enthalpie et log P)Cycle machine parfaite

Te

Te

Entropie S

Figure 2.3b - Diagramme entropique - Cycle machine parfaite

- 48 -

L'AFNOR (norme NFE 35400) a répertorié les différents corps pouvantêtre utilisés en leur attribuant un numéro d'identification (R11, RI 2, RI 3,R21 , etc ...) et en définissant les risques d'utilisation. Le choix dufluide est fonction des conditions de fonctionnement de la PAC et descaractéristiques physiques thermodynamiques et chimiques du corps utilisé.

Les fluides les plus couramment utilisés sont le RI 2, le R22 et leR502.

La figure 2.3 donne le schéma de fonctionnement de la PAC àcompression associé au diagramme d'état (entropie-température) décrivant lecycle de Car not.

De 1 en 2 : Le compresseur aspire les vapeurs et les comprime (avec unelégère surchauffe de la vapeur) , augmentant ainsi la tempé¬rature de celles-ci.

De 2 en 3 : La pression est maintenue constante (phase isobare), le fluidese condense au contact de la source chaude et lui transfert lachaleur latente, Q^, cédée par la condensation.

De 3 en 4 : Le fluide est détendu de la pression de condensation à celled' evaporation. Sa température est alors abaissée à latempérature ©g.

De 4 en 1 : Le fluide s'évapore et absorbe de la chaleur Qg à la sourcefroide (température ©g)

Ce déplacement de calories de la source froide vers la source chaudenécessite, conformément au principe de la thermodynamique, un apportd'énergie W d'autant plus grand que l'écart Tq - Te est élevé.

2.3.2. - Caractéristiques des PAC

L'efficacité d'une PAC peut être caractérisée par son coefficient deperformance (COP) qui est égal au rapport de l'énergie thermique utileproduite à l'énergie fournie au compresseur. Nous allons montrer commentévaluer ce coefficient et définir les limites de son utilisation :

- Coefficient de performance théorique

Une PAC idéale se comporterait comme un système thermodynamiqueréversible et par application du second principe, on aurait :

Qc Qe

©c Qe

Q

Copthc

W Qc - Qe Se - ©e

Qc» Qe» Oq, ©e sont respectivement les quantités de chaleur échangées etles températures à l'évaporateur (e) et au condenseur (c) .

- 48 -

L'AFNOR (norme NFE 35400) a répertorié les différents corps pouvantêtre utilisés en leur attribuant un numéro d'identification (R11, RI 2, RI 3,R21 , etc ...) et en définissant les risques d'utilisation. Le choix dufluide est fonction des conditions de fonctionnement de la PAC et descaractéristiques physiques thermodynamiques et chimiques du corps utilisé.

Les fluides les plus couramment utilisés sont le RI 2, le R22 et leR502.

La figure 2.3 donne le schéma de fonctionnement de la PAC àcompression associé au diagramme d'état (entropie-température) décrivant lecycle de Car not.

De 1 en 2 : Le compresseur aspire les vapeurs et les comprime (avec unelégère surchauffe de la vapeur) , augmentant ainsi la tempé¬rature de celles-ci.

De 2 en 3 : La pression est maintenue constante (phase isobare), le fluidese condense au contact de la source chaude et lui transfert lachaleur latente, Q^, cédée par la condensation.

De 3 en 4 : Le fluide est détendu de la pression de condensation à celled' evaporation. Sa température est alors abaissée à latempérature ©g.

De 4 en 1 : Le fluide s'évapore et absorbe de la chaleur Qg à la sourcefroide (température ©g)

Ce déplacement de calories de la source froide vers la source chaudenécessite, conformément au principe de la thermodynamique, un apportd'énergie W d'autant plus grand que l'écart Tq - Te est élevé.

2.3.2. - Caractéristiques des PAC

L'efficacité d'une PAC peut être caractérisée par son coefficient deperformance (COP) qui est égal au rapport de l'énergie thermique utileproduite à l'énergie fournie au compresseur. Nous allons montrer commentévaluer ce coefficient et définir les limites de son utilisation :

- Coefficient de performance théorique

Une PAC idéale se comporterait comme un système thermodynamiqueréversible et par application du second principe, on aurait :

Qc Qe

©c Qe

Q

Copthc

W Qc - Qe Se - ©e

Qc» Qe» Oq, ©e sont respectivement les quantités de chaleur échangées etles températures à l'évaporateur (e) et au condenseur (c) .

- us

Pour que les échanges thermiques puissant avoir lieu avec lessources froide et chaude il est nécessaire de maintenir une différence detempérature entre ces sources et les éléments de la PAC.

Nous donnons ci-dessous les valeurs du COP thermique pour certainestempératures "raisonnables" des deux sources :

8-4

13-9

18-14

TEMPERATURESOURCE FROIDE

70

275

280

TEMPERATURE A

L'EVAPlATEUR

30

310

7,7 (4, M)

8,9 (5)

10 (5,3)

45

325

5,9 (3,35)

6,5 (3,81)

7,2 (4,1)

60

340

4,9

5,2

5,7

TEMP. DE LASORTIE

TEMP. DECONDENSATION

EN ( K)

Tableau 2.3 - COP théorique calculée à partir d'une différence de 7''C entre lessources et le condenseur et l'évaporateur de la PAC (entreparenthèse, les CCP données pour CIAT pour leur modèle TBB-35) .

- us

Pour que les échanges thermiques puissant avoir lieu avec lessources froide et chaude il est nécessaire de maintenir une différence detempérature entre ces sources et les éléments de la PAC.

Nous donnons ci-dessous les valeurs du COP thermique pour certainestempératures "raisonnables" des deux sources :

8-4

13-9

18-14

TEMPERATURESOURCE FROIDE

70

275

280

TEMPERATURE A

L'EVAPlATEUR

30

310

7,7 (4, M)

8,9 (5)

10 (5,3)

45

325

5,9 (3,35)

6,5 (3,81)

7,2 (4,1)

60

340

4,9

5,2

5,7

TEMP. DE LASORTIE

TEMP. DECONDENSATION

EN ( K)

Tableau 2.3 - COP théorique calculée à partir d'une différence de 7''C entre lessources et le condenseur et l'évaporateur de la PAC (entreparenthèse, les CCP données pour CIAT pour leur modèle TBB-35) .

49 bis -

(Kw) CO 20 AO

Figíure 2.4 - Exemple : courbe des fréquences cumulées des températuresmoyennes journalières (courbe dite "monotone") et applicationà la détermination des températures des émetteurs dechaleur.

49 bis -

(Kw) CO 20 AO

Figíure 2.4 - Exemple : courbe des fréquences cumulées des températuresmoyennes journalières (courbe dite "monotone") et applicationà la détermination des températures des émetteurs dechaleur.

- 50

3. EXPLOITATION D'UNE NAPPE PAR POMPE A OïALEUR

3.1. - CONSIDERATIONS GENERALES

L'exploitation thermique des eaux souterraines par pompe à chaleurse pratique depuis plusieurs décennies avec le refroidissement d'instal¬lations industrielles ou la climatisation d'immeubles. Parfois, onrécupérait, pour le chauffage en période froide, la chaleur dégagée par lescondenseurs des groupes frigorifiques gagnant ainsi sur les deux tableaux(BERNIER, 1979). L'essor récent de l'utilisation des pompes à chaleureau-eau pour le chauffage, s'est traduit par un quadruplement du parc dematériel sur 2 ans, entre 1979 et 1981 (figure 3.1). La production après undoublement annuel (2200 en 1979, 4400 en 1980 et 8100 en 1981) a tendance àse stabiliser autour de 8 000 appareils par an (1981 et 1982).

Le succès de la pompe à chaleur sur eau de nappe s'explique par sesdeux principaux atouts :

- La température de la source froide est quasiment constante, et indépen¬dante de la température de l'air extérieur.

- Les coefficients de performance sont plus élevés que pour les pompes àchaleur sur air.

En contrepartie l'accès à l'eau de la nappe nécessite l'inves¬tissement d'au moins un forage dont le coût est très variable, suivant laprofondeur de la nappe et la nature des terrains à traverser.

Ainsi se développe une demande nouvelle en eaux souterraines,concurrente des exploitations traditionnelles. Ce besoin nouveau est encorecomparativement faible, mais sa rapide croissance, notamment dans plusieursgrandes agglomérations, est une source d'inquiétude. De fait, le système detaxations sur les prélèvements et si:ir les rejets dans les réseauxd'assainissement, assorties d'une prime à la réinjection, conduit dans biendes cas, à la faisabilité économique de l'installation d'un doublet deforages pour faire fonctionner une PAC sur nappe : l'eau pompée puisrefroidie au contact de la PAC, est immédiatement et intégralementréinjectée dans l'aquifère d'origine par un second forage.

Le système du doublet permet le maintien global de la ressource eneau souterraine ; dans ces conditions, le développement des PAC sur nappene constitue plus une menace pour les autres utilisations de l'eau. Il atoutefois l'inconvénient de développer des zones froides d'extension trèsvariable à proximité des forages de réinjection. Celles-ci sont partiel¬lement attirées par le puits d'exhaure du doublet d'origine (refroidis¬sement de la source froide) et partiellement entraînées par l'écoulement dela nappe (gêne pour d'autres utilisateurs).

En fait, ces différents inconvénients (baisse d'efficacité dudoublet et refroidissement de la nappe) peuvent être éliminés par injectiond'eau chaude en périodes d'abondance (par exemple énergie solaire ou rejetsindustriels d'été). La réinjection d'une quantité de chaleur égal à laconsommation d'hiver maintient globalement la ressource énergétique de la

- 50

3. EXPLOITATION D'UNE NAPPE PAR POMPE A OïALEUR

3.1. - CONSIDERATIONS GENERALES

L'exploitation thermique des eaux souterraines par pompe à chaleurse pratique depuis plusieurs décennies avec le refroidissement d'instal¬lations industrielles ou la climatisation d'immeubles. Parfois, onrécupérait, pour le chauffage en période froide, la chaleur dégagée par lescondenseurs des groupes frigorifiques gagnant ainsi sur les deux tableaux(BERNIER, 1979). L'essor récent de l'utilisation des pompes à chaleureau-eau pour le chauffage, s'est traduit par un quadruplement du parc dematériel sur 2 ans, entre 1979 et 1981 (figure 3.1). La production après undoublement annuel (2200 en 1979, 4400 en 1980 et 8100 en 1981) a tendance àse stabiliser autour de 8 000 appareils par an (1981 et 1982).

Le succès de la pompe à chaleur sur eau de nappe s'explique par sesdeux principaux atouts :

- La température de la source froide est quasiment constante, et indépen¬dante de la température de l'air extérieur.

- Les coefficients de performance sont plus élevés que pour les pompes àchaleur sur air.

En contrepartie l'accès à l'eau de la nappe nécessite l'inves¬tissement d'au moins un forage dont le coût est très variable, suivant laprofondeur de la nappe et la nature des terrains à traverser.

Ainsi se développe une demande nouvelle en eaux souterraines,concurrente des exploitations traditionnelles. Ce besoin nouveau est encorecomparativement faible, mais sa rapide croissance, notamment dans plusieursgrandes agglomérations, est une source d'inquiétude. De fait, le système detaxations sur les prélèvements et si:ir les rejets dans les réseauxd'assainissement, assorties d'une prime à la réinjection, conduit dans biendes cas, à la faisabilité économique de l'installation d'un doublet deforages pour faire fonctionner une PAC sur nappe : l'eau pompée puisrefroidie au contact de la PAC, est immédiatement et intégralementréinjectée dans l'aquifère d'origine par un second forage.

Le système du doublet permet le maintien global de la ressource eneau souterraine ; dans ces conditions, le développement des PAC sur nappene constitue plus une menace pour les autres utilisations de l'eau. Il atoutefois l'inconvénient de développer des zones froides d'extension trèsvariable à proximité des forages de réinjection. Celles-ci sont partiel¬lement attirées par le puits d'exhaure du doublet d'origine (refroidis¬sement de la source froide) et partiellement entraînées par l'écoulement dela nappe (gêne pour d'autres utilisateurs).

En fait, ces différents inconvénients (baisse d'efficacité dudoublet et refroidissement de la nappe) peuvent être éliminés par injectiond'eau chaude en périodes d'abondance (par exemple énergie solaire ou rejetsindustriels d'été). La réinjection d'une quantité de chaleur égal à laconsommation d'hiver maintient globalement la ressource énergétique de la

51 -

©

BOOO'

7000

6000 -

5000 -

«000-

3000 -

200C-

lOOO-

50 C

200--V J

T»00

\- 3O 000

-25000

-20000

-15000

10000

-5000

l-C

Figure 3.1 - Nombres de pompes à chaleur eau/eau installées en France(toutes puissances groupées) annuels (1) : échelle de gaucheet cumulés - (2) : échelle de droite, de 1976 à 1982 (AGTHM1984)Source : Organismes professionnels

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Figure 3.1 - Nombres de pompes à chaleur eau/eau installées en France(toutes puissances groupées) annuels (1) : échelle de gaucheet cumulés - (2) : échelle de droite, de 1976 à 1982 (AGTHM1984)Source : Organismes professionnels

52

nappe. Suivant le niveau thermique de la recharge estivale, il s'agit d'unesimple régénération du potentiel calorifique de la nappe (§ 3-2.5) ou d'unvéritable stockage saisonnier de chaleur (chapitre 4).

Nous examinerons dans ce chapitre les moyens d'évaluation desrabattements de nappe créés par une installation (forage d'exhaure seul oudoublet) sur ses propres ouvrages ainsi que son impact sur l'aquifère.

Le calcul de l'impact thermique résultant de la réinjection des eauxfroides d'un doublet, sur la température de l'eau pompée par son propreforage d'exhaure et sur la zone d' aquifère situé en aval.

Enfin les dispositifs de régénération thermique seront envisagés.

3.2. - EXPLOITATION DES EAUX SOUTERRAINES AVEC REJET EN SURFACE

3.2.1. - Calcul des rabattements

Le débit d'exploitation est souvent plafonné par le rabattementmaximal que l'on peut imposer dans le puits d'exhaure : limité physiquementpas assèchement d'une nappe peu épaisse, ou économiquement par le coût del'énergie motrice d'exhaure et la puissance de la pomfie pour les nappesprofondes. Dans le cas de réinjection, il est également limité par lasurcharge maximale admissible dans le puits de réinjection, le plus souventsans possibilité de mise sous pression.

L'influence d'un forage en exploitation a été étudiée depuislongtemps par les hydrogéologues et les pétroliers. Des formules ont étéétablies pour une exploitation à débit constant dans un réservoir dedimensions infinies. La linéarité des équations de l'écoulement permetd'appliquer le principe de superposition à la fois par rapport au temps,par rapport au débit d'un forage ou même plusieurs forages :

- Les influences de plusieurs pompages simultanés, à partir dedifférents forages exploités dans une même nappe sont additives.

- Les variation successives de débit dans un même puits peuvent êtresimulées par addition de l'effet de pompages à débit constant misen route à des dates successives (figure 3.2).

Figure 3.2

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nappe. Suivant le niveau thermique de la recharge estivale, il s'agit d'unesimple régénération du potentiel calorifique de la nappe (§ 3-2.5) ou d'unvéritable stockage saisonnier de chaleur (chapitre 4).

Nous examinerons dans ce chapitre les moyens d'évaluation desrabattements de nappe créés par une installation (forage d'exhaure seul oudoublet) sur ses propres ouvrages ainsi que son impact sur l'aquifère.

Le calcul de l'impact thermique résultant de la réinjection des eauxfroides d'un doublet, sur la température de l'eau pompée par son propreforage d'exhaure et sur la zone d' aquifère situé en aval.

Enfin les dispositifs de régénération thermique seront envisagés.

3.2. - EXPLOITATION DES EAUX SOUTERRAINES AVEC REJET EN SURFACE

3.2.1. - Calcul des rabattements

Le débit d'exploitation est souvent plafonné par le rabattementmaximal que l'on peut imposer dans le puits d'exhaure : limité physiquementpas assèchement d'une nappe peu épaisse, ou économiquement par le coût del'énergie motrice d'exhaure et la puissance de la pomfie pour les nappesprofondes. Dans le cas de réinjection, il est également limité par lasurcharge maximale admissible dans le puits de réinjection, le plus souventsans possibilité de mise sous pression.

L'influence d'un forage en exploitation a été étudiée depuislongtemps par les hydrogéologues et les pétroliers. Des formules ont étéétablies pour une exploitation à débit constant dans un réservoir dedimensions infinies. La linéarité des équations de l'écoulement permetd'appliquer le principe de superposition à la fois par rapport au temps,par rapport au débit d'un forage ou même plusieurs forages :

- Les influences de plusieurs pompages simultanés, à partir dedifférents forages exploités dans une même nappe sont additives.

- Les variation successives de débit dans un même puits peuvent êtresimulées par addition de l'effet de pompages à débit constant misen route à des dates successives (figure 3.2).

Figure 3.2

- 53 -

3.2.1.1. - Rayon efficace du puits^ :

Ces formules fournissent l'expression du rebattement à la distance rde l'axe du puits. Théoriquement, pour r = Rp, rayon du puits, on peutcalculer le niveau dans le puits, en supposant que les caractéristiques duréservoir sont homogènes jusqu'à la paroi de l'ouvrage. Or, bien souvent,des pertes de charges singulières dues par exemple à un colmatage partielou au contraire à une amélioration des perméabilités à proximité immédiatedu puits (par exemple après "développement" par réinjection d'acide si lepuits est intéressé par un réservoir carbonaté, exemple du remplissageargileux) modifient ces caractéristiques.

Les hydrogéologues définiront alors un rayon efficace qui peut êtredéterminé lors des essais de débit et qui suivant le cas sera supérieur ouinférieur au rayon réel de l'ouvrage ("skin effect" ou effet pariétal despétroliers, positif ou négatif).

3.2.1.2. - Régime transitoire

La formule de Theis donne en régime transitoire, le rabattement s àl'instant t et à la distance r de l'axe du puits :

où

(3.1)

(3.2)

Q

s " w \0.)4ttK h

r2su -

4 K h t

avec :

s : rabattement en m

Q : débit d'exploitation (constant) en m3/sK : Perméabilité en m/sh : épaisseur en m Kh = T transmissivité en m2/sS : Coefficient d'emmagasinement sans dimensionr : distance considérée en m

t : durée de l'exploitation en s

1

W(u) ou fonction de Theis = - Ei [ J exponentielle intégrale.u

Une formule approchée permettant de calculer cette fonction avec uneexcellente approximation est fournie en annexe.

Dans la plupart des applications courantes, l'approximationlogarithmique de Jacob suffit :

VCe rayon efficace ne doit pas être confondu avec le rayon d'influence (ourayon d'action) du forage qui définit la zone autour du puits dans laquellela dépression, résultant du pompage se fait sentir.

- 53 -

3.2.1.1. - Rayon efficace du puits^ :

Ces formules fournissent l'expression du rebattement à la distance rde l'axe du puits. Théoriquement, pour r = Rp, rayon du puits, on peutcalculer le niveau dans le puits, en supposant que les caractéristiques duréservoir sont homogènes jusqu'à la paroi de l'ouvrage. Or, bien souvent,des pertes de charges singulières dues par exemple à un colmatage partielou au contraire à une amélioration des perméabilités à proximité immédiatedu puits (par exemple après "développement" par réinjection d'acide si lepuits est intéressé par un réservoir carbonaté, exemple du remplissageargileux) modifient ces caractéristiques.

Les hydrogéologues définiront alors un rayon efficace qui peut êtredéterminé lors des essais de débit et qui suivant le cas sera supérieur ouinférieur au rayon réel de l'ouvrage ("skin effect" ou effet pariétal despétroliers, positif ou négatif).

3.2.1.2. - Régime transitoire

La formule de Theis donne en régime transitoire, le rabattement s àl'instant t et à la distance r de l'axe du puits :

où

(3.1)

(3.2)

Q

s " w \0.)4ttK h

r2su -

4 K h t

avec :

s : rabattement en m

Q : débit d'exploitation (constant) en m3/sK : Perméabilité en m/sh : épaisseur en m Kh = T transmissivité en m2/sS : Coefficient d'emmagasinement sans dimensionr : distance considérée en m

t : durée de l'exploitation en s

1

W(u) ou fonction de Theis = - Ei [ J exponentielle intégrale.u

Une formule approchée permettant de calculer cette fonction avec uneexcellente approximation est fournie en annexe.

Dans la plupart des applications courantes, l'approximationlogarithmique de Jacob suffit :

VCe rayon efficace ne doit pas être confondu avec le rayon d'influence (ourayon d'action) du forage qui définit la zone autour du puits dans laquellela dépression, résultant du pompage se fait sentir.

54

Q 2.25 K h t(3.3) s = In ( )

4 TT K h r2s

où In est le logarithme népérien

Cette formule est valable pour u = 4 Kht/r2s suffisamment grand,c'est-à-dire pour les temps longs :

u > 11 erreur < 5 %

u > 32 erreur < 1 %

u > 158 erreur < 10~3 %

3.2.1.3. - Régime permanent

Les praticiens utilisent souvent la formule de Dupuit :

Q

(3.4) s - Ln (Rft/r)2 i; K h

valable en régime permanent, mais qui repose sur la notion artificielle derayon d'action du puits R;^, définie comme la distance à partir de laquellel'influence du pompage est censée être nulle. En fait, la stabilisation despression, lorsqu'elle existe effectivement, est due à l'influence d'uneréalimentation : par exemple proximité d'un cours d'eau ou appel d'eau enprovenance d'une autre couche aquifère (drainance).

En l'absence de réalimentation, il n'y a pas de régime permanent, etle rayon d'action Rj^ croît avec le temps et peut être obtenu par identi¬fication entre les formules (3.3) et (3.4).

(3.5) Ra - 1 ,5 y (K h/S) t3.2.1.4. - Proximité d'un cours d'eau

A proximité d'un cours d'eau en relation hydraulique avec la nappe(alimentation ou drainage), la théorie des images montre que les rabat¬tements sont les mêmes que si un second puits de réinjection, symétrique dupremier par rapport à la limite de réalimentaiton fonctionnait avec undébit opposé, dans un milieu infini.

Q 2.25 K h t 2.25 K h t(3.6) s = [ ln m ]

4 TT K h r2s r'2s

Q r'(3.7) s m ( j

2 ir K h r

Avec r' distance au puits image.

54

Q 2.25 K h t(3.3) s = In ( )

4 TT K h r2s

où In est le logarithme népérien

Cette formule est valable pour u = 4 Kht/r2s suffisamment grand,c'est-à-dire pour les temps longs :

u > 11 erreur < 5 %

u > 32 erreur < 1 %

u > 158 erreur < 10~3 %

3.2.1.3. - Régime permanent

Les praticiens utilisent souvent la formule de Dupuit :

Q

(3.4) s - Ln (Rft/r)2 i; K h

valable en régime permanent, mais qui repose sur la notion artificielle derayon d'action du puits R;^, définie comme la distance à partir de laquellel'influence du pompage est censée être nulle. En fait, la stabilisation despression, lorsqu'elle existe effectivement, est due à l'influence d'uneréalimentation : par exemple proximité d'un cours d'eau ou appel d'eau enprovenance d'une autre couche aquifère (drainance).

En l'absence de réalimentation, il n'y a pas de régime permanent, etle rayon d'action Rj^ croît avec le temps et peut être obtenu par identi¬fication entre les formules (3.3) et (3.4).

(3.5) Ra - 1 ,5 y (K h/S) t3.2.1.4. - Proximité d'un cours d'eau

A proximité d'un cours d'eau en relation hydraulique avec la nappe(alimentation ou drainage), la théorie des images montre que les rabat¬tements sont les mêmes que si un second puits de réinjection, symétrique dupremier par rapport à la limite de réalimentaiton fonctionnait avec undébit opposé, dans un milieu infini.

Q 2.25 K h t 2.25 K h t(3.6) s = [ ln m ]

4 TT K h r2s r'2s

Q r'(3.7) s m ( j

2 ir K h r

Avec r' distance au puits image.

55 -

Figure 3-3

Exhoire

Puits réel

Injection

Puits imoge

On vérifie que le régime permanent est atteint dès que l'approxi¬mation de Jacob est valable.

Au voisinage du puits réel, r' = 2d (d = distance puits-coursd'eau), la formule de Dupuit est alors effectivement applicable avec unrayon d'action :

(3.8) Ra = d

3.2.1.5. - Réalimentation d'une nappe superficielle

Les nappes libres proches de la surface sont généralement rechargéespar les infiltrations d'eau de pluie. Le transfert à travers la zone nonsaturée peut être très lent, surtout après une période sèche durantlaquelle la réserve de cette zone "utile" à l'hydratation des racines doitêtre rechargée. Ce transfert se traduit donc par un étalement des flux etun effet de retard.

Si l'on ne s'intéresse qu'à l'effet moyen sur un cycle annuel, onpeut définir un rayon d'influence Rinf tel que le volume d'eau pompé sur unan soit égal à la hauteur d'eau infiltré Peff pendant la même période, surun cercle de rayon Rinf :

^ Rinf^ Peff = Q ^ ^

(m) (m) (m3/s) (s)

Avec t = 365 X 86 400 s

Ou bien :

ir Ri^f2 Pgff = Q X t X 103

(m) (mm) (m3/h) (h)

Avec t = 365 X 24

3.2.1.6. - Drainance, nappe libre fortement rabattue

Des formules plus complexes peuvent prendre en compte :

- Des phénomènes de drainance : échanges avec les formationssus-jacentes ou sous-jacentes, descente retardée du débit dans unenappe libre par égouttement des niveaux dénoyés.

55 -

Figure 3-3

Exhoire

Puits réel

Injection

Puits imoge

On vérifie que le régime permanent est atteint dès que l'approxi¬mation de Jacob est valable.

Au voisinage du puits réel, r' = 2d (d = distance puits-coursd'eau), la formule de Dupuit est alors effectivement applicable avec unrayon d'action :

(3.8) Ra = d

3.2.1.5. - Réalimentation d'une nappe superficielle

Les nappes libres proches de la surface sont généralement rechargéespar les infiltrations d'eau de pluie. Le transfert à travers la zone nonsaturée peut être très lent, surtout après une période sèche durantlaquelle la réserve de cette zone "utile" à l'hydratation des racines doitêtre rechargée. Ce transfert se traduit donc par un étalement des flux etun effet de retard.

Si l'on ne s'intéresse qu'à l'effet moyen sur un cycle annuel, onpeut définir un rayon d'influence Rinf tel que le volume d'eau pompé sur unan soit égal à la hauteur d'eau infiltré Peff pendant la même période, surun cercle de rayon Rinf :

^ Rinf^ Peff = Q ^ ^

(m) (m) (m3/s) (s)

Avec t = 365 X 86 400 s

Ou bien :

ir Ri^f2 Pgff = Q X t X 103

(m) (mm) (m3/h) (h)

Avec t = 365 X 24

3.2.1.6. - Drainance, nappe libre fortement rabattue

Des formules plus complexes peuvent prendre en compte :

- Des phénomènes de drainance : échanges avec les formationssus-jacentes ou sous-jacentes, descente retardée du débit dans unenappe libre par égouttement des niveaux dénoyés.

56

- La variation de l'épaisseur en eau R d'un nappe libre au voisinagedu puits. On se référera aux ouvrages spécialisés, une synthèsepeut être trouvée dans Bear, 1972 ou De Marsily, 1981.

3.2.2. - Ordres de grandeur pour une nappe libre

Les nappes libres, proches du sol sont fréquemment plus perméablesque les nappes profondes. D'autre part, le destockage provenant d'unabaissement de la surface libre et non uniquement d'une décompression del'eau et de la matrice, les coefficients d'emmagasinement y sont élevées(de l'ordre de 1 0"'2 voire de 10~1). On peut donc s'attendre à des rabat¬tements modérés pour peu que la perméabilité ne soit pas trop faible.

Les nappes alluviales d'une dizaine de mètres d'épaisseur ou un peuplus, sont courantes en France. Prenons l'exemple d'une exploitation telleque définie en annexe, mais sans réinjection. Les paramètres de l'aquifèresont les suivants :

20 m k - 10-3 m/£ S - !© 100 m3/h

Les formules (3.2) et (3.3) permettent de calculer les rabattementssuivants :

t = 1 ht = 1 jt = 1 moist = 1 an

r - 1 m

1,11,41,82,1

r - 100 m

0,81,1

r ' 1 km

0,5

Tableau 3.1. - Exemple de rabattement (m), en nappesuperficielle

3.2.3. - Ordres de grandeur pour une nappe captive

Les nappes plus profondes sont généralement captives, avec desréalimentations lointaines (affleurements) ou diffuses, mais lentes(drainance). Il en résulte des rabattements beaucoup plus importants.

Si l'on exploitait sans réinjection un débit de 200 m3/h dans unaquifère ayant les caractéristiques du réservoir du Dogger du BassinParisien (exploité pour la géothermie) : K = 2,10~5 m/s, h = 15 m,S = 5.10-5 ; l'évolution des rabattements se comporterait de la façonindiquée par le tableau suivant :

56

- La variation de l'épaisseur en eau R d'un nappe libre au voisinagedu puits. On se référera aux ouvrages spécialisés, une synthèsepeut être trouvée dans Bear, 1972 ou De Marsily, 1981.

3.2.2. - Ordres de grandeur pour une nappe libre

Les nappes libres, proches du sol sont fréquemment plus perméablesque les nappes profondes. D'autre part, le destockage provenant d'unabaissement de la surface libre et non uniquement d'une décompression del'eau et de la matrice, les coefficients d'emmagasinement y sont élevées(de l'ordre de 1 0"'2 voire de 10~1). On peut donc s'attendre à des rabat¬tements modérés pour peu que la perméabilité ne soit pas trop faible.

Les nappes alluviales d'une dizaine de mètres d'épaisseur ou un peuplus, sont courantes en France. Prenons l'exemple d'une exploitation telleque définie en annexe, mais sans réinjection. Les paramètres de l'aquifèresont les suivants :

20 m k - 10-3 m/£ S - !© 100 m3/h

Les formules (3.2) et (3.3) permettent de calculer les rabattementssuivants :

t = 1 ht = 1 jt = 1 moist = 1 an

r - 1 m

1,11,41,82,1

r - 100 m

0,81,1

r ' 1 km

0,5

Tableau 3.1. - Exemple de rabattement (m), en nappesuperficielle

3.2.3. - Ordres de grandeur pour une nappe captive

Les nappes plus profondes sont généralement captives, avec desréalimentations lointaines (affleurements) ou diffuses, mais lentes(drainance). Il en résulte des rabattements beaucoup plus importants.

Si l'on exploitait sans réinjection un débit de 200 m3/h dans unaquifère ayant les caractéristiques du réservoir du Dogger du BassinParisien (exploité pour la géothermie) : K = 2,10~5 m/s, h = 15 m,S = 5.10-5 ; l'évolution des rabattements se comporterait de la façonindiquée par le tableau suivant :

- 57 -

t - 1 heuret " 1 jour .

t - 1 moist » 6 moist " 1 ant - 1 0 ant = 20 anst - 1 00 ans

r « 1 m

159 m

206 m

256 m

282 m

293 m

327 m

337 m

361 m

r » 100 m

25 m

70 m

120 m

146 m

157 m

191 m

201 m

225 m

r » 1 km

53 m

79 m

89 m

123 m

133 m

157 m

r » 10 km

1 m

15 m

23 m

55 m

66 m

89 m

Tableau 3.2. - Exemple de rabattements (m) en nappe profonde

(T = 2,5 10-^ m2/s ; S - 5.10-5 ; Q - 200 m3/h)

L'influence d'un puits unique en nappe captive se mesure donc endizaines de mètres ; elle dépasse même la centaine de mètres, si lesconditions d'extraction autorisent de tels rabattements. L'influence estrapidement sensible à grande distance : chute de pression supérieure à 2bar (rabattement de 20 m d'eau) à 10 km, dès la fin de la première annéed' exploitation.

En l'absence de zone à potentiel fixe, après 20 années de fonction¬nement (durée de vie normale pour une exploitation géothermique), la chutede pression est, dans l'exemple cité, de l'ordre de 13 bars à 1 km, 7 barsà 10 km.

Un aquifère moins profond pourrait se trouver dénoyé au voisinage dupuits, et le débit diminué (rabattements de plus de 300 m à 1 m de l'axe dupuits). En fait, sur de longues périodes et une telle influence (plus de1 00 m de rabattement à 1 km), la dépression créée aurait toute chance de sestabiliser grâce à l'apport d'eau des formations voisines sollicitées pardrainance.

3.2.4. - Exemple de pompage cyclique

Reprenons l'exemple du forage au Dogger toujours sans réinjection,mais en prenant en compte l'exploitation temporaire à 200 m3/h, 7 mois paran, et examinons le rabattement dans le forage (hypothèse de rayonefficace : 0,5 m) à l'issue de la 20ème saison de chauffe :

- 57 -

t - 1 heuret " 1 jour .

t - 1 moist » 6 moist " 1 ant - 1 0 ant = 20 anst - 1 00 ans

r « 1 m

159 m

206 m

256 m

282 m

293 m

327 m

337 m

361 m

r » 100 m

25 m

70 m

120 m

146 m

157 m

191 m

201 m

225 m

r » 1 km

53 m

79 m

89 m

123 m

133 m

157 m

r » 10 km

1 m

15 m

23 m

55 m

66 m

89 m

Tableau 3.2. - Exemple de rabattements (m) en nappe profonde

(T = 2,5 10-^ m2/s ; S - 5.10-5 ; Q - 200 m3/h)

L'influence d'un puits unique en nappe captive se mesure donc endizaines de mètres ; elle dépasse même la centaine de mètres, si lesconditions d'extraction autorisent de tels rabattements. L'influence estrapidement sensible à grande distance : chute de pression supérieure à 2bar (rabattement de 20 m d'eau) à 10 km, dès la fin de la première annéed' exploitation.

En l'absence de zone à potentiel fixe, après 20 années de fonction¬nement (durée de vie normale pour une exploitation géothermique), la chutede pression est, dans l'exemple cité, de l'ordre de 13 bars à 1 km, 7 barsà 10 km.

Un aquifère moins profond pourrait se trouver dénoyé au voisinage dupuits, et le débit diminué (rabattements de plus de 300 m à 1 m de l'axe dupuits). En fait, sur de longues périodes et une telle influence (plus de1 00 m de rabattement à 1 km), la dépression créée aurait toute chance de sestabiliser grâce à l'apport d'eau des formations voisines sollicitées pardrainance.

3.2.4. - Exemple de pompage cyclique

Reprenons l'exemple du forage au Dogger toujours sans réinjection,mais en prenant en compte l'exploitation temporaire à 200 m3/h, 7 mois paran, et examinons le rabattement dans le forage (hypothèse de rayonefficace : 0,5 m) à l'issue de la 20ème saison de chauffe :

- 58 -

Q

200

Q

« 17 + 0-

47

Figure 3.4

Il résulte de la superposition de l'effet moyen annuel : débit de200 X 7/12 = 166,7 m3/h pendant 19 ans et 7 mois avec la variationsaisonnière :

Débit de 200 x 5/1 2 = 83,3 m3/h pendant 7 mois :

s = 208 + 127 = 335 m

3.2.5. - Exemple d'influence des limites et d'ouvrages voisins

Nous suppons cette fois que le puisage de 100 m3/h en nappealluviale (cf annexe ) est réalisé au point PI à 20 m d'une limiteétanche et 100 m d'une limite de réalimentation. Par ailleurs, un débitcontinu de 120 m3/h est pompé dans le forage Fl (figure 3.5). On recherchele rabattement dans PI pour un rayon efficace de 0,5 m.

La simulation des limites par la théorie des images implique laprise en compte de 3 images par forage : P2, P3, P4, F2, F3, F4. Lesrabattements sont calculés après 180 jours ; le régime étant alorslargement stabilisé, on aurait pu aussi bien recourir à des formules derégime permanent .

F4(-Q)

Figure 3.5P4{-q)

-rPî(-q)

:*

F, (+Q)

" PiN)

Fj(-q)

20î

I4.-20

Ih-50

^F2(+Q)

P2{+q)Ljnttc n0idM

- 58 -

Q

200

Q

« 17 + 0-

47

Figure 3.4

Il résulte de la superposition de l'effet moyen annuel : débit de200 X 7/12 = 166,7 m3/h pendant 19 ans et 7 mois avec la variationsaisonnière :

Débit de 200 x 5/1 2 = 83,3 m3/h pendant 7 mois :

s = 208 + 127 = 335 m

3.2.5. - Exemple d'influence des limites et d'ouvrages voisins

Nous suppons cette fois que le puisage de 100 m3/h en nappealluviale (cf annexe ) est réalisé au point PI à 20 m d'une limiteétanche et 100 m d'une limite de réalimentation. Par ailleurs, un débitcontinu de 120 m3/h est pompé dans le forage Fl (figure 3.5). On recherchele rabattement dans PI pour un rayon efficace de 0,5 m.

La simulation des limites par la théorie des images implique laprise en compte de 3 images par forage : P2, P3, P4, F2, F3, F4. Lesrabattements sont calculés après 180 jours ; le régime étant alorslargement stabilisé, on aurait pu aussi bien recourir à des formules derégime permanent .

F4(-Q)

Figure 3.5P4{-q)

-rPî(-q)

:*

F, (+Q)

" PiN)

Fj(-q)

20î

I4.-20

Ih-50

^F2(+Q)

P2{+q)Ljnttc n0idM

- 59

Les calculs sont consignés dans le tableau suivant

OUVRA-

PI

P2

P3

P4

Fl

F2

F3

F4

DEBIT (m3 /h)

+ 100

+ 100

- 100

- 100

+ 120

+ 120

- 120

- 120

DISTANCE (m)

0.5

40

/402 + 2002 = 203,961

200

/502 + 302 = 58,3095

/502 + 702 = 86,0233

/l502 + 702 = 165,5295

/l502 + 302 = 152,9706

Influence global : £s -

RABATTEMENTs (m)

2,1495

1,181

- 0,8208

- 0,8251

1,3171

1,2139

- 1 ,0403

- 1,0612

2,11 m

Tableau 3.3.

3.2.6. - Réalimentations diffuses

Rappelons que même dans une nappe très étendue, une exploitationsituée loin de toute limite à potentiel est souvent soutenue par unerecharge diffuse, à prendre en compte quand on évalue une exploitation delongue durée :

- Recharge par infiltration des eaux de pluie pour une nappe libre àfaible profondeur (cf § 3.2.1.5),

- Recharge par drainance des couches géologiques voisines même peuperméables, dans le cas d'une nappe captive profonde (cf.§ 3.2.1.6).

3.3. - POMPE A CHALEUR SUR DOUBLET

3.3.1. - Principe

Rappelons tout d'abord que la réinjection des eaux après utilisationde leurs calories par une PAC permet de maintenir les pressions dansl'aquifère et de présever la ressource en eau, avec l'inconvénient derefroidir la ressource thermique.

- 59

Les calculs sont consignés dans le tableau suivant

OUVRA-

PI

P2

P3

P4

Fl

F2

F3

F4

DEBIT (m3 /h)

+ 100

+ 100

- 100

- 100

+ 120

+ 120

- 120

- 120

DISTANCE (m)

0.5

40

/402 + 2002 = 203,961

200

/502 + 302 = 58,3095

/502 + 702 = 86,0233

/l502 + 702 = 165,5295

/l502 + 302 = 152,9706

Influence global : £s -

RABATTEMENTs (m)

2,1495

1,181

- 0,8208

- 0,8251

1,3171

1,2139

- 1 ,0403

- 1,0612

2,11 m

Tableau 3.3.

3.2.6. - Réalimentations diffuses

Rappelons que même dans une nappe très étendue, une exploitationsituée loin de toute limite à potentiel est souvent soutenue par unerecharge diffuse, à prendre en compte quand on évalue une exploitation delongue durée :

- Recharge par infiltration des eaux de pluie pour une nappe libre àfaible profondeur (cf § 3.2.1.5),

- Recharge par drainance des couches géologiques voisines même peuperméables, dans le cas d'une nappe captive profonde (cf.§ 3.2.1.6).

3.3. - POMPE A CHALEUR SUR DOUBLET

3.3.1. - Principe

Rappelons tout d'abord que la réinjection des eaux après utilisationde leurs calories par une PAC permet de maintenir les pressions dansl'aquifère et de présever la ressource en eau, avec l'inconvénient derefroidir la ressource thermique.

Pompe* «t aehongaur tharmíqu*

(pumps ond hoot nctiongar )

EXPLOITATION

(Production)

Chauffage urbain

( Spoco heating)

O

Figure 3.6 - Exploitation d'énergie géothermique avec doublet

Pompe* «t aehongaur tharmíqu*

(pumps ond hoot nctiongar )

EXPLOITATION

(Production)

Chauffage urbain

( Spoco heating)

O

Figure 3.6 - Exploitation d'énergie géothermique avec doublet

- 61 -

Le principe de la PAC fonctionnant sur une nappe superficielle, avecréinjection de l'eau, est le même que celui des doublets géothermiques enaquifères profonds (figure 3.6) ; les différences essentielles résidentdans l'écart thermique exploitable, beaucoup plus faible, la présence d'unécoulement régional de la nappe beaucoup plus puissant que dans lesaquifères profonds, et accentué par le voisinage fréquent d'autresexploitations ; enfin, la proximité du sol constitue une limite àtempérature imposée et pratiquement indépendante des exploitationsthermiques du sous-sol compte tenu des faibles écarts de températureenvisagés.

L'eau prélevée au puits de production est réinjectée après avoir étérefroidie (source froide d'une PAC de chauffage) ou réchauffée (sourcechaude d'une PAC de climatisation). Les frigories (ou calories) injectéescréent une zone froide (ou chaude) d'extension croissante autour du foraged'injection (figure 3.7). Cette perturbation thermique peut parvenir auforage de production à l'issue d'un temps de fonctionnement (date depercée) plus ou moins long.

En fonction de la vitesse de l'écoulement régional de la nappe, etde l'orientation de l'axe du doublet par rapport à cet écoulement, lerecyclage peut être total, partiel ou nul (figure 3-12). A partir de ladate de percée, en cas de recyclage, l'écart thermique exploitable diminueprogressivement ; s'il devient inférieur à la limite de rentabilité,l'exploitation du doublet doit être abandonnée. L'occurrence de cephénomène définit la durée de vie de l'installation.

L'évolution de la température au forage de production dépend d'uncertain nombre de facteurs dont l'épaisseur productrice de l'aquifère, ledébit exploité, la distance entre forages, la vitesse d'écoulement de lanappe et l'orientation de l'axe du doublet. La qualité des informationshydrogéologiques rassemblées au départ, conditionne donc en grande partiela validité des estimations du comportement thermique du réservoir, surlesquelles le projet sera bâti.

Nous présentons dans ce sous-chapitre 3.3, les éléments de calculpour la prévision de la date de percée, puis l'évolution des températuresau puits de production pour évaluer les impacts du doublet sur le réservoiret enfin les possibilités de régénération thermique du réservoir parinjection périodique d'eau chaude.

3.3.2. - Notations - définitions

Les paramètres d'écoulement : vitesse régionale de la nappe comparéeaux vitesses induites par le doublet, géométrie du réservoir, ont uneimportance capitale sur le fonctionnement thermique du doublet, et sonimpact sur le sous-sol. Les différentes formules disponibles, qui nousdispensent de l'utilisation de modèles numériques complexes, sont établiespour un fonctionnement à débit constant et vitesse de nappe uniforme (horsinfluence du doublet) ; un certain nombre de paramètres moyens doivent êtredéfinis pour les utiliser dans les applications pratiques.

3.3.2.1. -Notations

Les principaux paramètres sont les suivants (figure 3.7) :

- 61 -

Le principe de la PAC fonctionnant sur une nappe superficielle, avecréinjection de l'eau, est le même que celui des doublets géothermiques enaquifères profonds (figure 3.6) ; les différences essentielles résidentdans l'écart thermique exploitable, beaucoup plus faible, la présence d'unécoulement régional de la nappe beaucoup plus puissant que dans lesaquifères profonds, et accentué par le voisinage fréquent d'autresexploitations ; enfin, la proximité du sol constitue une limite àtempérature imposée et pratiquement indépendante des exploitationsthermiques du sous-sol compte tenu des faibles écarts de températureenvisagés.

L'eau prélevée au puits de production est réinjectée après avoir étérefroidie (source froide d'une PAC de chauffage) ou réchauffée (sourcechaude d'une PAC de climatisation). Les frigories (ou calories) injectéescréent une zone froide (ou chaude) d'extension croissante autour du foraged'injection (figure 3.7). Cette perturbation thermique peut parvenir auforage de production à l'issue d'un temps de fonctionnement (date depercée) plus ou moins long.

En fonction de la vitesse de l'écoulement régional de la nappe, etde l'orientation de l'axe du doublet par rapport à cet écoulement, lerecyclage peut être total, partiel ou nul (figure 3-12). A partir de ladate de percée, en cas de recyclage, l'écart thermique exploitable diminueprogressivement ; s'il devient inférieur à la limite de rentabilité,l'exploitation du doublet doit être abandonnée. L'occurrence de cephénomène définit la durée de vie de l'installation.

L'évolution de la température au forage de production dépend d'uncertain nombre de facteurs dont l'épaisseur productrice de l'aquifère, ledébit exploité, la distance entre forages, la vitesse d'écoulement de lanappe et l'orientation de l'axe du doublet. La qualité des informationshydrogéologiques rassemblées au départ, conditionne donc en grande partiela validité des estimations du comportement thermique du réservoir, surlesquelles le projet sera bâti.

Nous présentons dans ce sous-chapitre 3.3, les éléments de calculpour la prévision de la date de percée, puis l'évolution des températuresau puits de production pour évaluer les impacts du doublet sur le réservoiret enfin les possibilités de régénération thermique du réservoir parinjection périodique d'eau chaude.

3.3.2. - Notations - définitions

Les paramètres d'écoulement : vitesse régionale de la nappe comparéeaux vitesses induites par le doublet, géométrie du réservoir, ont uneimportance capitale sur le fonctionnement thermique du doublet, et sonimpact sur le sous-sol. Les différentes formules disponibles, qui nousdispensent de l'utilisation de modèles numériques complexes, sont établiespour un fonctionnement à débit constant et vitesse de nappe uniforme (horsinfluence du doublet) ; un certain nombre de paramètres moyens doivent êtredéfinis pour les utiliser dans les applications pratiques.

3.3.2.1. -Notations

Les principaux paramètres sont les suivants (figure 3.7) :

- 62 -

/ E

V

R

'S

1

r

\

\

1 1

1

' Eponte supérieure(XES, ÏES)

^ Aquifère(XA, ÏA)

Eponte Inférieure^H^ (XEI, TEI)

WME

R

L

D

e

h

Eaux recyclées

Panache froid

Puits d'exhaure

Puits de réinjection

Largeur du panache

Distance entre puits

Epaisseur de L 'éponte

Epaisseur de La nappe

Figure 3.7 - Exploitation par doublet dans une nappe en écoulement

a) Perspectiveb) lignes de courant vues en plan horizontal

- 62 -

/ E

V

R

'S

1

r

\

\

1 1

1

' Eponte supérieure(XES, ÏES)

^ Aquifère(XA, ÏA)

Eponte Inférieure^H^ (XEI, TEI)

WME

R

L

D

e

h

Eaux recyclées

Panache froid

Puits d'exhaure

Puits de réinjection

Largeur du panache

Distance entre puits

Epaisseur de L 'éponte

Epaisseur de La nappe

Figure 3.7 - Exploitation par doublet dans une nappe en écoulement

a) Perspectiveb) lignes de courant vues en plan horizontal

63

E

R

0D(m)a(m)h(m)e(m)

V(m/s)

V'(m/s)

Puits d'exhaure du doubletPuits de réinjection du doubletCentre du doublet (milieu du segmet ER)Distance entre les deux forages du doublet E et R

Demi-distance (a » D/2)Epaisseur productrice de l'aquifèreEpaisseur de 1' éponte supérieure

Vitesse de Darcy induite par l'écoulement régional (V = Kiavec i pente piézométrique de la nappe hors influence dudoublet) .

Vitesse locale (hors influence du doublet), résultant del'écoulement régional, mais corrigés de l'influence deforages voisins.

a : Angle (ER,V) de la vitesse de l'écoulement avec l'axejoignant les forages.

Q(m3/s) : Débit d'exploitation du doublet

et dans le cas ou d'autres ouvrages hydrauliques sont exploités dans levoisinage :

Qj (m3/s) : Débit du i^^^ forage (Pj)

dj (m) : Distance de ce forage au centre du doublet

Bj : Angle que fait le rayon vecteur OPj avec V

Enfin les paramètres thermiques :

Xa (w m-1 K"^ ) Conductivité thermique de l'aquifère

Xgi, X£s (W m~1 K-1) Conductivités thermiques des épontes inférieure etsupérieure

\p (W m-1 K-1) Conductivité thermique des 2 épontes (si XEi = XEg)

63

E

R

0D(m)a(m)h(m)e(m)

V(m/s)

V'(m/s)

Puits d'exhaure du doubletPuits de réinjection du doubletCentre du doublet (milieu du segmet ER)Distance entre les deux forages du doublet E et R

Demi-distance (a » D/2)Epaisseur productrice de l'aquifèreEpaisseur de 1' éponte supérieure

Vitesse de Darcy induite par l'écoulement régional (V = Kiavec i pente piézométrique de la nappe hors influence dudoublet) .

Vitesse locale (hors influence du doublet), résultant del'écoulement régional, mais corrigés de l'influence deforages voisins.

a : Angle (ER,V) de la vitesse de l'écoulement avec l'axejoignant les forages.

Q(m3/s) : Débit d'exploitation du doublet

et dans le cas ou d'autres ouvrages hydrauliques sont exploités dans levoisinage :

Qj (m3/s) : Débit du i^^^ forage (Pj)

dj (m) : Distance de ce forage au centre du doublet

Bj : Angle que fait le rayon vecteur OPj avec V

Enfin les paramètres thermiques :

Xa (w m-1 K"^ ) Conductivité thermique de l'aquifère

Xgi, X£s (W m~1 K-1) Conductivités thermiques des épontes inférieure etsupérieure

\p (W m-1 K-1) Conductivité thermique des 2 épontes (si XEi = XEg)

- 64

3.3.2.2. - Vitesse locale de la nappe

Puits E(exhaure)

Puits R(réinjection)

Figure 3.8 - Vitesse locale de la nappe avant implantation du doublet(V : vitesse régionale à l'infini ; V-] : vitesse induite parle forage P-] )

Si la vitesse induite par des captages voisins n'est pasnégligeable devant la vitesse régionale de la nappe, on devra prendre encompte une vitesse corrigée ayant pour expression :

(3.9) V + E V^

ou Vj , vitesse induite par le forage P j , est dirigée suivant OPj (en sensinverse si Pj est un puits d'injection, et a pour intensité Vj :

(3.10) Vj = IVjl2-iï h d^

Dans le cas d'un seul puits voisin (figure 3.8), la projectionde V sur les axes liés à V s'écrit :

(3.11) u' = V +'1

cos Bl = V + V-| cos 6i2Tr h dl

(3.12) v' = Vl sin Bl

d'où :

(3.13) a' = a ArtgVl sin Bl

V + Vl COS Bl

- 64

3.3.2.2. - Vitesse locale de la nappe

Puits E(exhaure)

Puits R(réinjection)

Figure 3.8 - Vitesse locale de la nappe avant implantation du doublet(V : vitesse régionale à l'infini ; V-] : vitesse induite parle forage P-] )

Si la vitesse induite par des captages voisins n'est pasnégligeable devant la vitesse régionale de la nappe, on devra prendre encompte une vitesse corrigée ayant pour expression :

(3.9) V + E V^

ou Vj , vitesse induite par le forage P j , est dirigée suivant OPj (en sensinverse si Pj est un puits d'injection, et a pour intensité Vj :

(3.10) Vj = IVjl2-iï h d^

Dans le cas d'un seul puits voisin (figure 3.8), la projectionde V sur les axes liés à V s'écrit :

(3.11) u' = V +'1

cos Bl = V + V-| cos 6i2Tr h dl

(3.12) v' = Vl sin Bl

d'où :

(3.13) a' = a ArtgVl sin Bl

V + Vl COS Bl

- 65 -

(3.14) V -y V2 + V2i + 2 V Vl COS Bl

= y (V + Vl Cos Bi)2 + (Vl sin 6i)2

Pour n puits

(3.15) a' - a + Artg [(I V^ sin Bj) / (V + Z V- cos Bi)]j = 1 J-1

(3.16) V = y (V + E V J Cos Bj)2 + (Z Vj sin Bj)2j-1 j=l

Dans la pratique, si l'on ne dispose pas d'une calculatrice avecfonction mathématiques, une construction graphique de la somme des vecteurspeut suffire.

Exemple

Appliquons ces résultats au doublet en nappe alluviale en supposantqu'un puits PI situé à 700 m, dans une direction faisant un angle de 150°avec celui de l'écoulement naturel, (figure 3.9) prélève an débit de 120m3/h.

V V,

IO'*fn/$

Figure 3-9

120/3600Vl - Ql / (2ir h dl) = - 3,8 1 0''^ m/s

217.20.700

V -y 10-6 + 0,38 10-6. cos 150)2 + (0,38 1 Q-^ sin 150)2 = 0,70 10-6 m/ s

- 65 -

(3.14) V -y V2 + V2i + 2 V Vl COS Bl

= y (V + Vl Cos Bi)2 + (Vl sin 6i)2

Pour n puits

(3.15) a' - a + Artg [(I V^ sin Bj) / (V + Z V- cos Bi)]j = 1 J-1

(3.16) V = y (V + E V J Cos Bj)2 + (Z Vj sin Bj)2j-1 j=l

Dans la pratique, si l'on ne dispose pas d'une calculatrice avecfonction mathématiques, une construction graphique de la somme des vecteurspeut suffire.

Exemple

Appliquons ces résultats au doublet en nappe alluviale en supposantqu'un puits PI situé à 700 m, dans une direction faisant un angle de 150°avec celui de l'écoulement naturel, (figure 3.9) prélève an débit de 120m3/h.

V V,

IO'*fn/$

Figure 3-9

120/3600Vl - Ql / (2ir h dl) = - 3,8 1 0''^ m/s

217.20.700

V -y 10-6 + 0,38 10-6. cos 150)2 + (0,38 1 Q-^ sin 150)2 = 0,70 10-6 m/ s

66

0,38 sin 150°a' = a + Artg = a + 1 6°

1 +0,38 cos 150°

3.3.2.3. - Exemples de calcul d'un débit fictif continu

Une installation fonctionnant en moyenne à 30 m3/h, 6 mois par an, aun débit fictif continu de 15 m3/h sur l'année (débit moyen annuel).

Prenons maintenant une installation devant fournir :

P = 500 000 kWh/an (= 57 kW)

avec une puissance de pointe : P^x = 300 kW, prélevées par un écartthermique moyen de AG = 5°C entre l'entrée et la sortie de la PAC.

Le volume d'eau v à traiter annuellement est :

P

(3.17)Y A e

5 X 108 X 3 50086 000 m3/an

4,185 X 106 X 5

Il correspond à un débit fictif continu :

_ v

(3.18) Q = - 9,8 m3/h24 X 365

Alors que le débit de pointe devrait être :

Pmax(3.19) Qmax

Y A e

3 X 105 X 3 600Qmax = = 51 ,6 m3/h

4,185 X 106 X 5

3.3.3» - Comportement thermique d'un doublet en l'absence d'écou¬lement régional

Pour négliger l'écoulement régional de la nappe, on se fixera commecritère :

(3.20) V < Q / (15 h D)

Dans ce cas en effet, la date de percée est modifiée de moins de10 Í (Qr > 30 cf § 3.3.4.2).

66

0,38 sin 150°a' = a + Artg = a + 1 6°

1 +0,38 cos 150°

3.3.2.3. - Exemples de calcul d'un débit fictif continu

Une installation fonctionnant en moyenne à 30 m3/h, 6 mois par an, aun débit fictif continu de 15 m3/h sur l'année (débit moyen annuel).

Prenons maintenant une installation devant fournir :

P = 500 000 kWh/an (= 57 kW)

avec une puissance de pointe : P^x = 300 kW, prélevées par un écartthermique moyen de AG = 5°C entre l'entrée et la sortie de la PAC.

Le volume d'eau v à traiter annuellement est :

P

(3.17)Y A e

5 X 108 X 3 50086 000 m3/an

4,185 X 106 X 5

Il correspond à un débit fictif continu :

_ v

(3.18) Q = - 9,8 m3/h24 X 365

Alors que le débit de pointe devrait être :

Pmax(3.19) Qmax

Y A e

3 X 105 X 3 600Qmax = = 51 ,6 m3/h

4,185 X 106 X 5

3.3.3» - Comportement thermique d'un doublet en l'absence d'écou¬lement régional

Pour négliger l'écoulement régional de la nappe, on se fixera commecritère :

(3.20) V < Q / (15 h D)

Dans ce cas en effet, la date de percée est modifiée de moins de10 Í (Qr > 30 cf § 3.3.4.2).

- 67 -

L'injection continue dans l'aquifère d'une eau dont la températureest différente de celle de l'eau en place induit une perturbationthermique dont l'extension croît progressivement jusqu'à parvenir au puitsd'exhaure (percée du front thermique). A partir de cet instant l'eau pompéeest un mélange d'eau froide dans des proportions croissantes et d'eau à latempérature initiale du réservoir : la température du mélange décroît alorsde façon continue. Les aspects convectifs des transferts résultant del'exploitation d'un doublet (positions successives du front, date depercée, loi de mélange au puits d'exhaure..) , en l'absence d'écoulementrégional ont étudiés depuis longtemps par les pétroliers (e.g MUSKAT,1946).

3.3.3.1. - Détermination du temps de percée (V = 0)

Ce temps caractéristique est fonction de l'épaisseur h du réservoirdu rapport des capacités calorifiques et du dispositif d'exploitation D, Q.Il a pour expression :

(3.21) tp (V = 0) = n Ya D2h

3 Yp Q

Pour une valeur moyenne de Y¿ (Y;^ - 2,5 10^ J m-3 K-1 )¿ 0,6 thermiem-3 K-1) :

(3.22) tp (V = 0) = = 0,6D2h

Q

mN.B : Le temps tp de transfert des particules d'eau (indice m pour

transfert demasse) d'un puits à l'autre est sensiblement plvis bref :

m

(3.23) tiï D2h

U)

P 3 Q

où O) est la porosité "cinématique" de l'aquifère, très généralementinférieure à 20 ï, d'où :

m D2h(3.24) tp < 0,2 = tp / 3

met le plus souvent comprise entre 0 et 10 Í d'où tp < tp/6

Ce retard à la propagation d'un front thermique par rapportà celle des particules d'eau est dO à l'absorption des frigories (oucalories) injectées par la matrice solide, dans le rapport des capacitéscalorifiques.

Le traceur peut donc être utilisé avec profit comme prédicteur dutransfert thermique : schématiquement, une percée du traceur après 4 annéesde fonctionnement d'un doublet géothermique est le signe précurseur d'unepercée thermique au bout d'une trentaine d'années (suivant la valeur de laperméabilité) .

- 67 -

L'injection continue dans l'aquifère d'une eau dont la températureest différente de celle de l'eau en place induit une perturbationthermique dont l'extension croît progressivement jusqu'à parvenir au puitsd'exhaure (percée du front thermique). A partir de cet instant l'eau pompéeest un mélange d'eau froide dans des proportions croissantes et d'eau à latempérature initiale du réservoir : la température du mélange décroît alorsde façon continue. Les aspects convectifs des transferts résultant del'exploitation d'un doublet (positions successives du front, date depercée, loi de mélange au puits d'exhaure..) , en l'absence d'écoulementrégional ont étudiés depuis longtemps par les pétroliers (e.g MUSKAT,1946).

3.3.3.1. - Détermination du temps de percée (V = 0)

Ce temps caractéristique est fonction de l'épaisseur h du réservoirdu rapport des capacités calorifiques et du dispositif d'exploitation D, Q.Il a pour expression :

(3.21) tp (V = 0) = n Ya D2h

3 Yp Q

Pour une valeur moyenne de Y¿ (Y;^ - 2,5 10^ J m-3 K-1 )¿ 0,6 thermiem-3 K-1) :

(3.22) tp (V = 0) = = 0,6D2h

Q

mN.B : Le temps tp de transfert des particules d'eau (indice m pour

transfert demasse) d'un puits à l'autre est sensiblement plvis bref :

m

(3.23) tiï D2h

U)

P 3 Q

où O) est la porosité "cinématique" de l'aquifère, très généralementinférieure à 20 ï, d'où :

m D2h(3.24) tp < 0,2 = tp / 3

met le plus souvent comprise entre 0 et 10 Í d'où tp < tp/6

Ce retard à la propagation d'un front thermique par rapportà celle des particules d'eau est dO à l'absorption des frigories (oucalories) injectées par la matrice solide, dans le rapport des capacitéscalorifiques.

Le traceur peut donc être utilisé avec profit comme prédicteur dutransfert thermique : schématiquement, une percée du traceur après 4 annéesde fonctionnement d'un doublet géothermique est le signe précurseur d'unepercée thermique au bout d'une trentaine d'années (suivant la valeur de laperméabilité) .

- 68

o

>

+ 1.2 f'

0.8

+ 0.4puits d'exploitation

-0.4

-0.8

-1.2

1.2 -0.8 -0.4 O +0.4 +0.8 +L2 +1.6 +2.0 +2.4

«fi ' "Z"

Figure 3.10 - Doublet en l'absence d'écoulement régional : progressiondu front thermique à partir du puits de réinjection(D'après MUSKAT, 1946)

- 68

o

>

+ 1.2 f'

0.8

+ 0.4puits d'exploitation

-0.4

-0.8

-1.2

1.2 -0.8 -0.4 O +0.4 +0.8 +L2 +1.6 +2.0 +2.4

«fi ' "Z"

Figure 3.10 - Doublet en l'absence d'écoulement régional : progressiondu front thermique à partir du puits de réinjection(D'après MUSKAT, 1946)

- 69 -

3.3.3.2. - Progression du front (V = 0)

La figure 3.10 représente les lignes de courant (tireté) , et lespositions du front aux dates :

2 2 t(3.25) tR - - tR - -

3 3 tp

3.3.3.3. ~ Evolution thermique au puits de production(V = 0)

Un abaque (figure 3.11) permet d'évaluer la température réduite 0r :

e - e(3.26) 0R

Si - Qo

en fonction du temps réduit tp ;

t 1,7 Q

(3.27) tR - = ttp D2h

A partir de la date de percée (tR = 1), la température réduite croîtprogressivement à partir de 0 vers une asymptote ©r (tp <») = 1. Latempérature réelle croît ou décroît progessivement suivant que l'eauinjectée est plus chaude ou plus froide que celle du réservoir, depuis lavaleur Qq vers une asymptote G (t »>) = Gi si la température d'injection estconstante.

- Schéma piston

Le schéma le plus pessimiste ne prend en compte que les échangesconvectifs dans l'aquifère : courbe repérée par A».

- Prise en compte des échanges conductifs avec les épontes

Le rôle capacitif des épontes contribue à absorber une partie de laperturbation thermique ; la variation de température est plus lente,suivant une courbe fonction de la conduction thermique Xj; des épontes et deleur capacité calorifique.

Le paramètre caractéristique est un nombre adimensionnel A :

Yp Ya Qh(3.28) A

Xg Ye d2

Pour les valeurs usuelles des paramètres, avec Y^ <= Yp et Yp « 2,5 W

m-1 K"'' ,

Qh

(3.29) A - 1,7 . 106d2

Les courbes de la figure 3-11 sont calculées pour des épontesd'extension verticale infinie, par rapport à la profondeur de pénétrationdu front thermique.

- 69 -

3.3.3.2. - Progression du front (V = 0)

La figure 3.10 représente les lignes de courant (tireté) , et lespositions du front aux dates :

2 2 t(3.25) tR - - tR - -

3 3 tp

3.3.3.3. ~ Evolution thermique au puits de production(V = 0)

Un abaque (figure 3.11) permet d'évaluer la température réduite 0r :

e - e(3.26) 0R

Si - Qo

en fonction du temps réduit tp ;

t 1,7 Q

(3.27) tR - = ttp D2h

A partir de la date de percée (tR = 1), la température réduite croîtprogressivement à partir de 0 vers une asymptote ©r (tp <») = 1. Latempérature réelle croît ou décroît progessivement suivant que l'eauinjectée est plus chaude ou plus froide que celle du réservoir, depuis lavaleur Qq vers une asymptote G (t »>) = Gi si la température d'injection estconstante.

- Schéma piston

Le schéma le plus pessimiste ne prend en compte que les échangesconvectifs dans l'aquifère : courbe repérée par A».

- Prise en compte des échanges conductifs avec les épontes

Le rôle capacitif des épontes contribue à absorber une partie de laperturbation thermique ; la variation de température est plus lente,suivant une courbe fonction de la conduction thermique Xj; des épontes et deleur capacité calorifique.

Le paramètre caractéristique est un nombre adimensionnel A :

Yp Ya Qh(3.28) A

Xg Ye d2

Pour les valeurs usuelles des paramètres, avec Y^ <= Yp et Yp « 2,5 W

m-1 K"'' ,

Qh

(3.29) A - 1,7 . 106d2

Les courbes de la figure 3-11 sont calculées pour des épontesd'extension verticale infinie, par rapport à la profondeur de pénétrationdu front thermique.

- 70

1.0

o.s

o(D

1

<t> 0.8

o

O.T

0.6Wa.3t-

cc o.sUJÛ-

UJt-

0.4(/)COUJ_Jzo 0.3I I

U)

UJc

0.2 .

0.1

I lllllll I I lililí I I I I I I 1 1 1 1 I I I I I 1 1 1 1' I 111,111

Courbes 6

paramétrées

Vf Va qí¡_

Xe Xt Di

'

10 10

DinEWSIONLESS TinE . t, « ^ ^ ^=7;

Figure 3.11 - Evolution des températures au forage de production d'undoublet hydrothermique, prenant en compte les échangesavec les épontes (fonctionnement à débit Q et températured'injection ei constants)(GRINGARTEN, SAUTY, 1975)

- 70

1.0

o.s

o(D

1

<t> 0.8

o

O.T

0.6Wa.3t-

cc o.sUJÛ-

UJt-

0.4(/)COUJ_Jzo 0.3I I

U)

UJc

0.2 .

0.1

I lllllll I I lililí I I I I I I 1 1 1 1 I I I I I 1 1 1 1' I 111,111

Courbes 6

paramétrées

Vf Va qí¡_

Xe Xt Di

'

10 10

DinEWSIONLESS TinE . t, « ^ ^ ^=7;

Figure 3.11 - Evolution des températures au forage de production d'undoublet hydrothermique, prenant en compte les échangesavec les épontes (fonctionnement à débit Q et températured'injection ei constants)(GRINGARTEN, SAUTY, 1975)

- 71

En fait ce modèle est encore pessimiste

a - Si l'épaisseur e de 1' éponte supérieure est faible : nappe peuprofonde :

(3.30) e < 4/ ^E ti

^E

la proximité du sol avec une température peu influencée par laperturbation va contribuer à en amortir les effets.

b - Les hétérogénéités de perméabilité du réservoir induisent une diffusiondu front thermique bien supérieure à celle qui résulte de la conductionde la chaleur.

Ces dernières conditions peuvent être prises en compte à l'aide demodèles spécifiques ; toutefois l'abaque de la figure 3-11 fournit uneévaluation suffisante au stade de l'avant -projet, et allant dans le sens dela sécurité.

N.B. : Le fonctionnement avec des températures d'injection variables dansle temps peut être aisément déduit de cet abaque, par un calcul deconvolution. Un cas particulier intéressant est celui du fonc¬tionnement à écart thermique AQ constant, et qui conduit à unedérive plus rapide des températures dans le réservoir, sansstabilisation asymptotique.

3.3.3.4. - Exemple de doublet sur une nappe sans écoulementrégional

Reprenons l'exemple du doublet géothermique au Dogger :

Débit fictif continu :

Q = 200 .(7/12) - 116,7 m3/h = 3,24 .10-2 in3/s

ir Ya D2h TT 2,5.106 (1200)2,15

3 Yp Q 3 4,18.106 3,24.10-2

tp = 4,17.108 s = 13,2 ans

Yp Ya Qh 4,18.106 3,24.10-2-15A = 0,57

Xp Yp d2 2,5 1 2002

La courbe de mélange, calculée pour A « 0,6 (figure 3.11), n'indiqueaucune variation sensible tant que

tR < 2 c'est-à-dire t = 26,4 ans,

une variation de 2,3 Í pour tR = 3 ; c'est-à-dire :

G = 65 - (65 - 30). 2,3 10-2 = 54,2°C

au lieu de 65°C après 40 ans d'exploitation

- 71

En fait ce modèle est encore pessimiste

a - Si l'épaisseur e de 1' éponte supérieure est faible : nappe peuprofonde :

(3.30) e < 4/ ^E ti

^E

la proximité du sol avec une température peu influencée par laperturbation va contribuer à en amortir les effets.

b - Les hétérogénéités de perméabilité du réservoir induisent une diffusiondu front thermique bien supérieure à celle qui résulte de la conductionde la chaleur.

Ces dernières conditions peuvent être prises en compte à l'aide demodèles spécifiques ; toutefois l'abaque de la figure 3-11 fournit uneévaluation suffisante au stade de l'avant -projet, et allant dans le sens dela sécurité.

N.B. : Le fonctionnement avec des températures d'injection variables dansle temps peut être aisément déduit de cet abaque, par un calcul deconvolution. Un cas particulier intéressant est celui du fonc¬tionnement à écart thermique AQ constant, et qui conduit à unedérive plus rapide des températures dans le réservoir, sansstabilisation asymptotique.

3.3.3.4. - Exemple de doublet sur une nappe sans écoulementrégional

Reprenons l'exemple du doublet géothermique au Dogger :

Débit fictif continu :

Q = 200 .(7/12) - 116,7 m3/h = 3,24 .10-2 in3/s

ir Ya D2h TT 2,5.106 (1200)2,15

3 Yp Q 3 4,18.106 3,24.10-2

tp = 4,17.108 s = 13,2 ans

Yp Ya Qh 4,18.106 3,24.10-2-15A = 0,57

Xp Yp d2 2,5 1 2002

La courbe de mélange, calculée pour A « 0,6 (figure 3.11), n'indiqueaucune variation sensible tant que

tR < 2 c'est-à-dire t = 26,4 ans,

une variation de 2,3 Í pour tR = 3 ; c'est-à-dire :

G = 65 - (65 - 30). 2,3 10-2 = 54,2°C

au lieu de 65°C après 40 ans d'exploitation

- 72

En fait, les variations dues à la diffusion du front (dispersionrésultant des hétérogénéités de perméabilités) ne devraient pas êtrenégligées, à cette échelle, mais resteront faibles (Gr < 10 Í pour t^ < 3,cf. SAUTY et al, 1980 pour Peclet = 10, A < 1).

3.3.4. - Comportement d'un doublet soumis à écoulaient régional

3.3.4.1. - Le réseau d'écoulement (V 4 0)

La configuration des écoulements et les vitesses de transfertrésultent de la compétition entre la vitesse induite par les forages dudoublet et la vitesse régionale. Elle peut être entièrement caractériséepar deux paramètres adimensionnels :

-* -r

L'angle a = angle (V, ER)

et le débit réduit :

2 Q Q

(3.31) Qr hDV haV

On montre facilement, qu'à un facteur ir près, le débit réduit estégal à la vitesse propre du doublet au centre du segment joignant les puitsrapporté à la vitesse régionale. Pour simplifier certaines expressions, onutilisera quelquefois :

(3.32) Qd » - QR/2Tr2iT h a V

Dans le cas de l'orientation généralement recherchée (a = 0°, lesdeux puits sont alignés avec l'écoulement régional et la réinjection esteffectuée dans le puits aval par rapport à cet écoulement), on constate(figure 3.12) l'influence du paramètres Qr avec un taux de recyclage nulpour Qr < TT puis croissant progessivement ensuite (33 % pour Qr = 10).

Il n'est pas rare toutefois de ne pouvoir, pour des raisonscadastrales, implanter les forages suivant cette direction favorable. Lafigure 3.13 permet de visualiser l'influence de l'angle d'implantation pourQr = 10. Le taux de recyclage varie fort peu pour 0 < a < 60° : de 33 ? à38 Í ; on constate déjà qu'une petite erreur d'orientation a peu derépercussions. Dans tous les cas l'implantation à 180° : prélèvement enaval et réinjection en amont est à éviter : le recyclage est total (R =100 Í) et accéléré.

La détermination du temps de percée, et de l'évolution ultérieuredes températures au puits de production n'est pas aisée : dans le casgénéral, elle requiert la mise en oeuvre de modèles mathématiques. Pourfaciliter la tâche du projeteur, nous avons réalisé ces calculs pour lagamme pratique des paramètres a et Qr, et établi deux abaques permettant detirer directement le temps de percée et le taux de recyclage.

- 72

En fait, les variations dues à la diffusion du front (dispersionrésultant des hétérogénéités de perméabilités) ne devraient pas êtrenégligées, à cette échelle, mais resteront faibles (Gr < 10 Í pour t^ < 3,cf. SAUTY et al, 1980 pour Peclet = 10, A < 1).

3.3.4. - Comportement d'un doublet soumis à écoulaient régional

3.3.4.1. - Le réseau d'écoulement (V 4 0)

La configuration des écoulements et les vitesses de transfertrésultent de la compétition entre la vitesse induite par les forages dudoublet et la vitesse régionale. Elle peut être entièrement caractériséepar deux paramètres adimensionnels :

-* -r

L'angle a = angle (V, ER)

et le débit réduit :

2 Q Q

(3.31) Qr hDV haV

On montre facilement, qu'à un facteur ir près, le débit réduit estégal à la vitesse propre du doublet au centre du segment joignant les puitsrapporté à la vitesse régionale. Pour simplifier certaines expressions, onutilisera quelquefois :

(3.32) Qd » - QR/2Tr2iT h a V

Dans le cas de l'orientation généralement recherchée (a = 0°, lesdeux puits sont alignés avec l'écoulement régional et la réinjection esteffectuée dans le puits aval par rapport à cet écoulement), on constate(figure 3.12) l'influence du paramètres Qr avec un taux de recyclage nulpour Qr < TT puis croissant progessivement ensuite (33 % pour Qr = 10).

Il n'est pas rare toutefois de ne pouvoir, pour des raisonscadastrales, implanter les forages suivant cette direction favorable. Lafigure 3.13 permet de visualiser l'influence de l'angle d'implantation pourQr = 10. Le taux de recyclage varie fort peu pour 0 < a < 60° : de 33 ? à38 Í ; on constate déjà qu'une petite erreur d'orientation a peu derépercussions. Dans tous les cas l'implantation à 180° : prélèvement enaval et réinjection en amont est à éviter : le recyclage est total (R =100 Í) et accéléré.

La détermination du temps de percée, et de l'évolution ultérieuredes températures au puits de production n'est pas aisée : dans le casgénéral, elle requiert la mise en oeuvre de modèles mathématiques. Pourfaciliter la tâche du projeteur, nous avons réalisé ces calculs pour lagamme pratique des paramètres a et Qr, et établi deux abaques permettant detirer directement le temps de percée et le taux de recyclage.

- 73 -

OR^ 1 o lío: 0 Rr ex. QR=^ 6 ûHû= 0 R= ]7 ;!-

QR= 2 Û1 íu= 2 R= e i- QR= 7 ûMa= 0 R= ,'22 x

QR= 3 uH¿=' 0 ft= 0 ^ QR= 8 íiHu= 0 R= 26 ^

QR= 5 a . ù= 0 R= 2ê í-

QR= 5 tl <û= 0 R= 1'] -!- QR= ]0 al iû= 0 R= 33 ^

Figure 3.12 - Doublet parallèle à l'écoulement régional. Injection en avalInfluence du débit(SAUTY, 1984)

- 73 -

OR^ 1 o lío: 0 Rr ex. QR=^ 6 ûHû= 0 R= ]7 ;!-

QR= 2 Û1 íu= 2 R= e i- QR= 7 ûMa= 0 R= ,'22 x

QR= 3 uH¿=' 0 ft= 0 ^ QR= 8 íiHu= 0 R= 26 ^

QR= 5 a . ù= 0 R= 2ê í-

QR= 5 tl <û= 0 R= 1'] -!- QR= ]0 al iû= 0 R= 33 ^

Figure 3.12 - Doublet parallèle à l'écoulement régional. Injection en avalInfluence du débit(SAUTY, 1984)

74

QR= ]2 &i't,.= 2 R= 33 x tv«-.. QR= le ûiiû= 120 R= ei X

QR= :0 a 'a= 3è R"= 34 > «ô^-^ QR= 18 ûi'a= 150 R= 79 Jr «s^-»-

QR= le aifa= 60 R= 38 x »^'»* QR= 10 ai''a= 180 R= 190 z ^'»'

QR= 10 al''a= 90 R= 47 x «vw-.-

Figure 3.13 - Influence de l'orientation du doublet sur le réseaud'écoulement et le taux de recyclage(SAUTY, 1984)

74

QR= ]2 &i't,.= 2 R= 33 x tv«-.. QR= le ûiiû= 120 R= ei X

QR= :0 a 'a= 3è R"= 34 > «ô^-^ QR= 18 ûi'a= 150 R= 79 Jr «s^-»-

QR= le aifa= 60 R= 38 x »^'»* QR= 10 ai''a= 180 R= 190 z ^'»'

QR= 10 al''a= 90 R= 47 x «vw-.-

Figure 3.13 - Influence de l'orientation du doublet sur le réseaud'écoulement et le taux de recyclage(SAUTY, 1984)

- 75

3.3.4.2. - Détermination du temps de percée (V 40)

le temps de percée pourra donc être évalué à partir de la valeursans écoulement régional (3.21), en multipliant celle-ci par un facteurcorrectif f (Qr, ct) directement lisible sur l'abaque de la figure 3.14.

n Ya D2h D2h(3.33) tp (Vd ÍÍ 0) = . f (Qr, a) * 0,6 f (Qr, a)

3 Yp Q Q

La valeur exacte peut toutefois être directement calculée (SAUTY,1984) pour une implantation parallèle à l'écoulement régional (a = 0° eta = 180°) :

Pour g =» 0° :

2 Qd 1

(3.34) f (Qr. 0) = 3 Qd (1 Artg

V 2 Qd - 1 y 2 Qd - 1

Pour a = 180°

2 Qd(3.35) f (Qr, 180) = 3 Qd d Argth

V 2 Qd + 1 y 2 Qd +

Ave c :

(3.32) Qd= Q/t h d V = QR/2Tr

3.3.4.3. - Taux de recyclage (V 40)

Sur la totalité du débit réinjecté au second forage, une fraction R

(taux de recyclage) parvient au forage d'exhaure E. Le taux de recyclagepermet de calculer la tendance asymptotique de l'évolution thermique auforage de production, c'est-à-dire la température Gs à stabilisationlorsque t >> tp.

L'abaque de la figure 3.15 permet d'obtenir directement R enfonction de Qr et de l'angle a.

Toutefois si la precision du graphique ne paraît pas suffisante, onpourra recourir aux formules exactes :

1 1 2b(a sin a - b cos a) + Artg(3.36)

où :

(3.37)

R =

^Qd

a = -1

1 - a2 - b2

y [ 1 - 2 Qd COS a + y 1 - 4 Qd COS a + 4 Qd2]

- 75

3.3.4.2. - Détermination du temps de percée (V 40)

le temps de percée pourra donc être évalué à partir de la valeursans écoulement régional (3.21), en multipliant celle-ci par un facteurcorrectif f (Qr, ct) directement lisible sur l'abaque de la figure 3.14.

n Ya D2h D2h(3.33) tp (Vd ÍÍ 0) = . f (Qr, a) * 0,6 f (Qr, a)

3 Yp Q Q

La valeur exacte peut toutefois être directement calculée (SAUTY,1984) pour une implantation parallèle à l'écoulement régional (a = 0° eta = 180°) :

Pour g =» 0° :

2 Qd 1

(3.34) f (Qr. 0) = 3 Qd (1 Artg

V 2 Qd - 1 y 2 Qd - 1

Pour a = 180°

2 Qd(3.35) f (Qr, 180) = 3 Qd d Argth

V 2 Qd + 1 y 2 Qd +

Ave c :

(3.32) Qd= Q/t h d V = QR/2Tr

3.3.4.3. - Taux de recyclage (V 40)

Sur la totalité du débit réinjecté au second forage, une fraction R

(taux de recyclage) parvient au forage d'exhaure E. Le taux de recyclagepermet de calculer la tendance asymptotique de l'évolution thermique auforage de production, c'est-à-dire la température Gs à stabilisationlorsque t >> tp.

L'abaque de la figure 3.15 permet d'obtenir directement R enfonction de Qr et de l'angle a.

Toutefois si la precision du graphique ne paraît pas suffisante, onpourra recourir aux formules exactes :

1 1 2b(a sin a - b cos a) + Artg(3.36)

où :

(3.37)

R =

^Qd

a = -1

1 - a2 - b2

y [ 1 - 2 Qd COS a + y 1 - 4 Qd COS a + 4 Qd2]

- 76

oL

(L

D

0T)

TJ

C0

W4

a>00

-D0E

TJ

(.3

00

b.

10 5 10'Or - 2.Q / CK.D.VD)

10

Figure 3.14 - Influence de l'écoulement régional sur la date de percée(en fonction de Qr et de ex)

.VD

^

- 76

oL

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TJ

C0

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(.3

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b.

10 5 10'Or - 2.Q / CK.D.VD)

10

Figure 3.14 - Influence de l'écoulement régional sur la date de percée(en fonction de Qr et de ex)

.VD

^

77

Ul

<

ua:

UiQ

1.0

.9

.8

.7

.6

.5

.4

.3

.2

.1

0.0

f7

L

/

J-

la'L

A

J

J

À1

>-

L

à

i-iX--

.Í.

'

¿15?

U

iee«

XSB

^y

^̂

¿177"

y<^

^.

a=5îa

10* 5QR - 2.0 / OvD-Vm

10 10

Figure 3.15 - Influence de l'écoulement régional sur le taux de recyclage(en fonction de Qr et de a)

,VD

E

X^a R

77

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ua:

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10* 5QR - 2.0 / OvD-Vm

10 10

Figure 3.15 - Influence de l'écoulement régional sur le taux de recyclage(en fonction de Qr et de a)

,VD

E

X^a R

78 -

y - [-1 + 2 Qd cos a +y 1 - 4 Qd cos + 4 Qd2](3.38)

Avec

Qd = QR/2Tr = Q/tt h D V

3-3.4.4. - Températures à stabilisation

- Fonctionnanent avec température d'injection constante :

Lorsque le régime thermique se stabilise, la température tend versla valeur asymptotique :

(3.39) Qs = (1 - R) Qo + R 0i = Oo + R (Qi - Qq)

Compte tenu de la définition de la température réduite Qr :

©S - %(3.40) R Gr (tR » 1) = Qrs

Qi - Qo

La température réduite Gr tend donc vers Grs = R pour t >> tplorsque le doublet fonctionne à température d'injection constante.

- Fonctionnement à écart thermique constant :

La plupart des installations de PAC sur eau de nappe sont basées surun fonctionnement à écart algébrique AG constant entre la température del'eau prélevée et celle de l'eau réinjectée :

(3.41) Gj - G + AG

A stabilisation, la température de l'eau vérifie la relation :

(3.42) Gs - (1 - R) Qo + R(©S - ÛO)

D'où :

R

(3.43) Gs " Qo + AG1-R

On remarque qu'en cas de recyclage total (R = 1), la température nese stabilise pas.

78 -

y - [-1 + 2 Qd cos a +y 1 - 4 Qd cos + 4 Qd2](3.38)

Avec

Qd = QR/2Tr = Q/tt h D V

3-3.4.4. - Températures à stabilisation

- Fonctionnanent avec température d'injection constante :

Lorsque le régime thermique se stabilise, la température tend versla valeur asymptotique :

(3.39) Qs = (1 - R) Qo + R 0i = Oo + R (Qi - Qq)

Compte tenu de la définition de la température réduite Qr :

©S - %(3.40) R Gr (tR » 1) = Qrs

Qi - Qo

La température réduite Gr tend donc vers Grs = R pour t >> tplorsque le doublet fonctionne à température d'injection constante.

- Fonctionnement à écart thermique constant :

La plupart des installations de PAC sur eau de nappe sont basées surun fonctionnement à écart algébrique AG constant entre la température del'eau prélevée et celle de l'eau réinjectée :

(3.41) Gj - G + AG

A stabilisation, la température de l'eau vérifie la relation :

(3.42) Gs - (1 - R) Qo + R(©S - ÛO)

D'où :

R

(3.43) Gs " Qo + AG1-R

On remarque qu'en cas de recyclage total (R = 1), la température nese stabilise pas.

- 79 -

3.3.4.5. - Evolution thermique au puits de production(V ^0)

Une fois la perturbation thermique parvenue au puits de production,l'évolution des températures vers Qs est plus rapide pour une vitesse denappe élevée que dans une nappe immobile, et ce, quelque soit l'angle a depositionnement du doublet.

Le calcul de l'évolution thermique intégrant les transfertsle long des différentes lignes de courant et prenant en compte les échangesavec les épontes est complexe ; il nécessite le recours à un modèlemathématique de type METERNIQ (annexe ), ou de conception plus complexe.Cependant à l'aide des abaques (figure 3.14 et 3.15), on sait calculer ladate de percée (début des variations de température) , et la tendanceasymptotique. l'utilisation de la figure 3.11 permet en première approxi¬mation de prévoir l'évolution des températures après la percée en prenanten compte les échanges thermiques avec les épontes.

3.3.4.6. - Exemple de doublet sur une nappe avec écoulementrégional

Reprenons l'exemple du doublet sur nappe phréatique avec sonimplantation parallèle à l'écoulement de la nappe (a = 0°).

3.3.4.6.1. - Date de percée :

* Dans une première étape, nous évaluons la durée de fonctionnementcontinue au débit d'exploitation hivernal, nécessaire pour que le frontfroid parvienne au puits d'exhaure.

Q - 100/3 600 = 2,8 10-2 in3/s

TT Ya D2h TT 2,5 2002,20tp - - f (Qr, Cl) - - f (QR.a)

3 Yf Q 3 4,18 2,8.10-2

tp = 1,80 lO'i' f (Qr, a)

Comme f > 1 pour 6=0° (figure 3.14)

tp > 1,80.10^ s = 208 j

* Le temps de percée étant supérieur à la durée de la saison de chauffe,cette date de percée sera calculée avec le débit moyen annuel :

Q - 2,80 10-2 (6/12) - 1 ,39 10-2 ^3/3

D'où :

tp - 3,60. 107 f (Qr, ex) ¿ 417 jours

* Le facteur f peut être évalué à l'aide de la figure 3,14 pour a = 0°et :

Qr = 2Q/h DV = 2 X 1,39 10-2/(20.200.10-6) = 6,94

- 79 -

3.3.4.5. - Evolution thermique au puits de production(V ^0)

Une fois la perturbation thermique parvenue au puits de production,l'évolution des températures vers Qs est plus rapide pour une vitesse denappe élevée que dans une nappe immobile, et ce, quelque soit l'angle a depositionnement du doublet.

Le calcul de l'évolution thermique intégrant les transfertsle long des différentes lignes de courant et prenant en compte les échangesavec les épontes est complexe ; il nécessite le recours à un modèlemathématique de type METERNIQ (annexe ), ou de conception plus complexe.Cependant à l'aide des abaques (figure 3.14 et 3.15), on sait calculer ladate de percée (début des variations de température) , et la tendanceasymptotique. l'utilisation de la figure 3.11 permet en première approxi¬mation de prévoir l'évolution des températures après la percée en prenanten compte les échanges thermiques avec les épontes.

3.3.4.6. - Exemple de doublet sur une nappe avec écoulementrégional

Reprenons l'exemple du doublet sur nappe phréatique avec sonimplantation parallèle à l'écoulement de la nappe (a = 0°).

3.3.4.6.1. - Date de percée :

* Dans une première étape, nous évaluons la durée de fonctionnementcontinue au débit d'exploitation hivernal, nécessaire pour que le frontfroid parvienne au puits d'exhaure.

Q - 100/3 600 = 2,8 10-2 in3/s

TT Ya D2h TT 2,5 2002,20tp - - f (Qr, Cl) - - f (QR.a)

3 Yf Q 3 4,18 2,8.10-2

tp = 1,80 lO'i' f (Qr, a)

Comme f > 1 pour 6=0° (figure 3.14)

tp > 1,80.10^ s = 208 j

* Le temps de percée étant supérieur à la durée de la saison de chauffe,cette date de percée sera calculée avec le débit moyen annuel :

Q - 2,80 10-2 (6/12) - 1 ,39 10-2 ^3/3

D'où :

tp - 3,60. 107 f (Qr, ex) ¿ 417 jours

* Le facteur f peut être évalué à l'aide de la figure 3,14 pour a = 0°et :

Qr = 2Q/h DV = 2 X 1,39 10-2/(20.200.10-6) = 6,94

- 80 -

D'où :

f (6,94 ; 0°) =1,6

* La date de percée :

tp = 417 X 1,6 = 667 jours

se situe à la fin de la seconde année d'exploitation668 X 6

(le 154ème jour de la seconde saison de chauffe : 1 54 = =

12

f (6,94 ; 0°) = 1,6

* La date de percée :

tp = 4/7 X 1,6 = 667 jours

se situe à la fin de la seconde année d'exploitation

668 X 6(le 154ème jour de la seconde saison de chauffe : 1 54 = 180 j

12

3.3.4.6.2. - Taux de recyclage et température à stabili¬sation

D'après la figure 3.15 :

R (Qr, et) = R (6,94 ; 0) = 0,22

D'où la température à stabilisation (si 1' éponte supérieure estsuffisamment épaisse pour que l'influence du sol sur le transit thermiqueentre les deux puits, puisse être négligé :

a - Injection continue â 7"'C :

Qs = 13 + 0,22 (7 - 13) = 11,7°C

b - Extraction d'une puissance constante : AO « - S'C :

R 0,22©S - Qo -^ AG = 1 3 + (- 6) = 11,3 °C

1-R 0,78

(la température de sortie de pompe à chaleur tend donc vers11,3°C - 6°C = 5,3''C).

On est loin des conditions de fonctionnement de la figure 3.11(vitesse de nappe négligeable), mais si l'on fait l'hypothèse que le débutd'évolution est semblable, avec :

Yp Ya Qh 4,18 106 1,39 10 "2.20A = - -11,6

XE Yp d2 2.5 2002

- 80 -

D'où :

f (6,94 ; 0°) =1,6

* La date de percée :

tp = 417 X 1,6 = 667 jours

se situe à la fin de la seconde année d'exploitation668 X 6

(le 154ème jour de la seconde saison de chauffe : 1 54 = =

12

f (6,94 ; 0°) = 1,6

* La date de percée :

tp = 4/7 X 1,6 = 667 jours

se situe à la fin de la seconde année d'exploitation

668 X 6(le 154ème jour de la seconde saison de chauffe : 1 54 = 180 j

12

3.3.4.6.2. - Taux de recyclage et température à stabili¬sation

D'après la figure 3.15 :

R (Qr, et) = R (6,94 ; 0) = 0,22

D'où la température à stabilisation (si 1' éponte supérieure estsuffisamment épaisse pour que l'influence du sol sur le transit thermiqueentre les deux puits, puisse être négligé :

a - Injection continue â 7"'C :

Qs = 13 + 0,22 (7 - 13) = 11,7°C

b - Extraction d'une puissance constante : AO « - S'C :

R 0,22©S - Qo -^ AG = 1 3 + (- 6) = 11,3 °C

1-R 0,78

(la température de sortie de pompe à chaleur tend donc vers11,3°C - 6°C = 5,3''C).

On est loin des conditions de fonctionnement de la figure 3.11(vitesse de nappe négligeable), mais si l'on fait l'hypothèse que le débutd'évolution est semblable, avec :

Yp Ya Qh 4,18 106 1,39 10 "2.20A = - -11,6

XE Yp d2 2.5 2002

81

Or :

v-0Gr - 0,18 pour t = 2 tp et A - 11 ,6

A la fin de la quatrième saison (2 tp) , avec un retour fixe à 7°C,la température en sortie de puits d'exhaure serait encore de l'ordre de :

Q = 13 + 0.18 (7 - 13) - 11,9°C

3.3.5. - Impacts sur le réservoir

3.3.5.1. - Impact sur les pressions

La perturbation des pression du réservoir par un doublet exploité àdébit constant se stabilise très vite (quelques minutes) et reste limitéeau proche voisinage des ouvrages : en effet, à quelque distance, ladépression due au puits de pompage et la surpression résultant de laréinjection se compensent.

La variation de charge hydraulique au point x, y (figure 3.16)calculée à partir de la formule de JACOB (33) vaut :

Q

4TrTln

(x + a)2 + y2

(x - a)2 + y2(3.44) AH

Les surcharges autour du puits d'injection et rabattements autour dupuits de production, sont constantes sur des cercles. On peut définir unrectangle exinscrit aux cercles correspondant à une variation de pression +

AH. Ce rectangle a pour dimension (SAUTY, 1978 ; MENJOZ, SAUTY, 1982) :

(3.45) Longueur L = D (E + 1) / (E - 1)(3.46) Largeur 1 - D 2E / (e2 - 1)

2 -iï K h AH

(3.47) Avec E = exp [ ]Q

A l'intérieur de ce rectangle, on est assuré que les variations depression ne dépassent pas AH en valeur absolue.

Exemple 1 (type doublet en nappe alluviale)

Q

AH

AH

>

=

1000,51

m3/hm

m

hLL

^

=

s

10 m

391 m

246 m

K

1

1

_

=

-

"10-3 m/s144 m

42 m

D - 200 m

La variation de pression reste en valeur absolue inférieure à 1 m àl'extérieur d'un rectangle (centré sur le doublet), de dimensions 246 m sur42 m (alors que les puits du doublet sont séparés de 200 m).

Exemple 2 (type doublet géothermique au Dogger du Bassin Parisien)

D = 1 200 mQ = 200 m3/hAH = 1 m

AH = 10 m

AH - 30 m

h = 15 m

L = 71 kmL - 7,1 km

L - 2,6 km

K - 2.10-5 m/s1-35 km1 - 3,5 km

1 = 1 , 0 km

81

Or :

v-0Gr - 0,18 pour t = 2 tp et A - 11 ,6

A la fin de la quatrième saison (2 tp) , avec un retour fixe à 7°C,la température en sortie de puits d'exhaure serait encore de l'ordre de :

Q = 13 + 0.18 (7 - 13) - 11,9°C

3.3.5. - Impacts sur le réservoir

3.3.5.1. - Impact sur les pressions

La perturbation des pression du réservoir par un doublet exploité àdébit constant se stabilise très vite (quelques minutes) et reste limitéeau proche voisinage des ouvrages : en effet, à quelque distance, ladépression due au puits de pompage et la surpression résultant de laréinjection se compensent.

La variation de charge hydraulique au point x, y (figure 3.16)calculée à partir de la formule de JACOB (33) vaut :

Q

4TrTln

(x + a)2 + y2

(x - a)2 + y2(3.44) AH

Les surcharges autour du puits d'injection et rabattements autour dupuits de production, sont constantes sur des cercles. On peut définir unrectangle exinscrit aux cercles correspondant à une variation de pression +

AH. Ce rectangle a pour dimension (SAUTY, 1978 ; MENJOZ, SAUTY, 1982) :

(3.45) Longueur L = D (E + 1) / (E - 1)(3.46) Largeur 1 - D 2E / (e2 - 1)

2 -iï K h AH

(3.47) Avec E = exp [ ]Q

A l'intérieur de ce rectangle, on est assuré que les variations depression ne dépassent pas AH en valeur absolue.

Exemple 1 (type doublet en nappe alluviale)

Q

AH

AH

>

=

1000,51

m3/hm

m

hLL

^

=

s

10 m

391 m

246 m

K

1

1

_

=

-

"10-3 m/s144 m

42 m

D - 200 m

La variation de pression reste en valeur absolue inférieure à 1 m àl'extérieur d'un rectangle (centré sur le doublet), de dimensions 246 m sur42 m (alors que les puits du doublet sont séparés de 200 m).

Exemple 2 (type doublet géothermique au Dogger du Bassin Parisien)

D = 1 200 mQ = 200 m3/hAH = 1 m

AH = 10 m

AH - 30 m

h = 15 m

L = 71 kmL - 7,1 km

L - 2,6 km

K - 2.10-5 m/s1-35 km1 - 3,5 km

1 = 1 , 0 km

82 -

Figure 3.16 - Impact du doublet sur les pressions du réservoir

3.3.5.2. - Impact sur les températures : panache thermique

Une partie du débit réinjecté :

(3.48) (1 - R) Q

ne parvient pas au puits de production ; elle est entraînée dans ladirection de l'écoulement régional avec une vitesse qui devient assez vitevoisine de celle de cet écoulement (vitesse de Darcy V).

La progression dans l'aquifère de cette eau froideréinjectée se traduit alors par un refroidissement de la formation en avaldu point de réinjection constituant ainsi un panache thermique de largeur 1

rapidement stabilisée, et limité vers l'avant par un front froid sedéplaçant à la vitesse :

(3.49) 'th (Yp/YA) V = 1,7 V

Théoriquement, l'extension du panache se développe indéfiniment versl'aval avec la durée de l'exploitation, le flux géothermique étantimpuissant -du moins à l'échelle de temps humaine- pour restituer àl'aquifère se température naturelle. En pratique, cet impact n'estcependant sensible que sur une longueur limitée, du fait de la diffusion dela perturbation par conduction thermique dans le milieu environnant. Laproximité du sol, dont la température est imposée par les conditions desurface, limite rapidement la progression du panache dans les aquifères àtrès faible profondeur (1 à quelques mètres).

82 -

Figure 3.16 - Impact du doublet sur les pressions du réservoir

3.3.5.2. - Impact sur les températures : panache thermique

Une partie du débit réinjecté :

(3.48) (1 - R) Q

ne parvient pas au puits de production ; elle est entraînée dans ladirection de l'écoulement régional avec une vitesse qui devient assez vitevoisine de celle de cet écoulement (vitesse de Darcy V).

La progression dans l'aquifère de cette eau froideréinjectée se traduit alors par un refroidissement de la formation en avaldu point de réinjection constituant ainsi un panache thermique de largeur 1

rapidement stabilisée, et limité vers l'avant par un front froid sedéplaçant à la vitesse :

(3.49) 'th (Yp/YA) V = 1,7 V

Théoriquement, l'extension du panache se développe indéfiniment versl'aval avec la durée de l'exploitation, le flux géothermique étantimpuissant -du moins à l'échelle de temps humaine- pour restituer àl'aquifère se température naturelle. En pratique, cet impact n'estcependant sensible que sur une longueur limitée, du fait de la diffusion dela perturbation par conduction thermique dans le milieu environnant. Laproximité du sol, dont la température est imposée par les conditions desurface, limite rapidement la progression du panache dans les aquifères àtrès faible profondeur (1 à quelques mètres).

83

3.3.5.3. - Largeur du panache

Le panache s'élargit à partir du forage de rejet, jusqu'à ce que lalargeur se stabilise à la valeur 1 (figure 3.7 et 3.13) :

(3.50) 1 = (1 - R) Q/V h

ou encore, en terme de variables réduites :

(3.51) Ir - 1/D - (1 - R) Qr/2

3.3.5.4. - Evolution thermique du panache en aquifèreprofond

Pour un aquifère profond (plusieurs dizaines de mètres sous le sol)une solution analytique permet de calculer l'évolution des températures àune distance x du point de rejet (AUSSEUR, SAUTY, 1982) :

Yp Ya v h2 Yp V

(3.52) Q (x,t) = Qo + (Gi - Gq) erfc [ [ - t - l]]-''/2^E ^E X Ya X

que l'on peut condenser sous la forme adimentionnelle :

(3.53) Gr = erfc [ 1 /y A (tR - 1) ]

Yp Ya V h2\ =

^E ^E X

(3.54)

Yp V

(3.55) tR tYa x

A-| est un paramètre réduit caractéristique des échanges avec les épontesen écoulement uniforme, l'indice 1 rappelle qu'il se rapporte à unproblème monodimensionnel.

tp' Temps réduit vaut 1 lorsque le front themrique a pour abscisse x.

3.3.5.5. - Evolution thermique du panache en aquifère desubsurface

3.3.5.5.1. - Début de l'évolution (temps courts)

La formulation précédente reste valable tant que 1' éponte supérieurepeut être considérée comme infinie, c'est-à-dire jusqu'à ce que laperturbation thermique atteigne les limites à température imposée, queconstitue le sol.

Par la suite, un flux s'instaure depuis le sol jusqu'au réservoir ;

il croît progressivement jusqu'à se stabiliser.

83

3.3.5.3. - Largeur du panache

Le panache s'élargit à partir du forage de rejet, jusqu'à ce que lalargeur se stabilise à la valeur 1 (figure 3.7 et 3.13) :

(3.50) 1 = (1 - R) Q/V h

ou encore, en terme de variables réduites :

(3.51) Ir - 1/D - (1 - R) Qr/2

3.3.5.4. - Evolution thermique du panache en aquifèreprofond

Pour un aquifère profond (plusieurs dizaines de mètres sous le sol)une solution analytique permet de calculer l'évolution des températures àune distance x du point de rejet (AUSSEUR, SAUTY, 1982) :

Yp Ya v h2 Yp V

(3.52) Q (x,t) = Qo + (Gi - Gq) erfc [ [ - t - l]]-''/2^E ^E X Ya X

que l'on peut condenser sous la forme adimentionnelle :

(3.53) Gr = erfc [ 1 /y A (tR - 1) ]

Yp Ya V h2\ =

^E ^E X

(3.54)

Yp V

(3.55) tR tYa x

A-| est un paramètre réduit caractéristique des échanges avec les épontesen écoulement uniforme, l'indice 1 rappelle qu'il se rapporte à unproblème monodimensionnel.

tp' Temps réduit vaut 1 lorsque le front themrique a pour abscisse x.

3.3.5.5. - Evolution thermique du panache en aquifère desubsurface

3.3.5.5.1. - Début de l'évolution (temps courts)

La formulation précédente reste valable tant que 1' éponte supérieurepeut être considérée comme infinie, c'est-à-dire jusqu'à ce que laperturbation thermique atteigne les limites à température imposée, queconstitue le sol.

Par la suite, un flux s'instaure depuis le sol jusqu'au réservoir ;

il croît progressivement jusqu'à se stabiliser.

84

3-3.5.5.2. - Stabilisation finale du panache

Si le toit de la nappe est peu profond (éponte supérieure mince),les fluctuations de la température du réservoir vont tendre à se stabiliseren un régime cyclique, en fonction des variations saisonnières imposées ausol par des facteurs extérieurs, avec une température moyenne Gs. En fait,il suffira d'une faible profondeur pour que les fluctuations thermiques dela nappe soient extrêmement faibles devant celles du sol ; de toutes façonsles calculs effectués avec Qs au sol permettront d'accéder aux températuresdans l'aquifère. La température naturelle du réservoir Qo, avant pertur¬bation est très généralement voisine de cette moyenne au sol Qg.

Dans l'hypothèse d'un écoulement uniforme, et si l'on peut remplacerla température au sol par sa valeur moyenne intersaisonnière Qg, il estmontré (AUSSEUR et SAUTY, 1982), que la température du panache à ladistance x en aval du rejet, tend vers sa valeur stabilisée :

^E(3.56) Q = Qs + (Gi - ©s) exp x

Yp Vd he

où encore, en fonction de variables adimensionnelles :

G - Qs 1

(3.57) g'r = exp Qi - Gs Ae

Avec E « (Yp /Ya) e/h

3.3.5.5.3. - Evolution intermédiaire

En l'absence de solution couvrant l'ensemble de l'évolution, uneformulation approchée a été proposée (M. GRIMA, 1981) qui permet de couvriravec une bonne approximation l'ensemble de l'évolution. Lorsque Qg = Qq,l'évolution thermique à la distance x s'écrit

r(3.59) Q - Qo + (Gi - Qo) Min erfc [l/y A (tR - 1)],

exp (-1/Ae) erfc [l/2 yA (tR - 1)]

On prend donc la plus petite des deux fonctions :

(3.60) erfc [^/y^ (Tr - 1)]

valable pour les temps courts,

et.

(3.61) exp (- 1/Aie) erfc [l/2y Ai (tR - 1)]

valable pour les temps longs.

La figure 3.17 montre que l'écart résultant de ces approximationsreste faible par rapport à la solution exacte obtenue par voie numérique.

84

3-3.5.5.2. - Stabilisation finale du panache

Si le toit de la nappe est peu profond (éponte supérieure mince),les fluctuations de la température du réservoir vont tendre à se stabiliseren un régime cyclique, en fonction des variations saisonnières imposées ausol par des facteurs extérieurs, avec une température moyenne Gs. En fait,il suffira d'une faible profondeur pour que les fluctuations thermiques dela nappe soient extrêmement faibles devant celles du sol ; de toutes façonsles calculs effectués avec Qs au sol permettront d'accéder aux températuresdans l'aquifère. La température naturelle du réservoir Qo, avant pertur¬bation est très généralement voisine de cette moyenne au sol Qg.

Dans l'hypothèse d'un écoulement uniforme, et si l'on peut remplacerla température au sol par sa valeur moyenne intersaisonnière Qg, il estmontré (AUSSEUR et SAUTY, 1982), que la température du panache à ladistance x en aval du rejet, tend vers sa valeur stabilisée :

^E(3.56) Q = Qs + (Gi - ©s) exp x

Yp Vd he

où encore, en fonction de variables adimensionnelles :

G - Qs 1

(3.57) g'r = exp Qi - Gs Ae

Avec E « (Yp /Ya) e/h

3.3.5.5.3. - Evolution intermédiaire

En l'absence de solution couvrant l'ensemble de l'évolution, uneformulation approchée a été proposée (M. GRIMA, 1981) qui permet de couvriravec une bonne approximation l'ensemble de l'évolution. Lorsque Qg = Qq,l'évolution thermique à la distance x s'écrit

r(3.59) Q - Qo + (Gi - Qo) Min erfc [l/y A (tR - 1)],

exp (-1/Ae) erfc [l/2 yA (tR - 1)]

On prend donc la plus petite des deux fonctions :

(3.60) erfc [^/y^ (Tr - 1)]

valable pour les temps courts,

et.

(3.61) exp (- 1/Aie) erfc [l/2y Ai (tR - 1)]

valable pour les temps longs.

La figure 3.17 montre que l'écart résultant de ces approximationsreste faible par rapport à la solution exacte obtenue par voie numérique.

E«0

10TEMPS REDUIT

E=0.2

00Ol

E=0.1

Figure 3.17 - Comparaison entre solution analytique et numérique pour A = 10

E«0

10TEMPS REDUIT

E=0.2

00Ol

E=0.1

Figure 3.17 - Comparaison entre solution analytique et numérique pour A = 10

- 86

3.3.5.6. -Dépassement d'un seuil de variation thermiquetolérée

Plutôt que de connaître la température atteinte en un point, à uninstant donnée, il est souvent plus utile de savoir :

- A quelle date la variation thermique Gr dépasse en un point donnéle seuil Qr jujax toléré,

- Quelle est l'emprise de la zone dans laquelle la perturbationdépasse ce seuil,

3-3.5.6.1. -Date de dépassement du seuil (réservoirprofond)

Le seuil est dépassé (Qr > Gr max^ lorsque :

(3.62) 1/VAT(tR^-1) ¿ erfc-1 (Gr maX^

Soit :

1

(3.63) tR > 1 + Aif2

C'est-à-dire :

^A X Ye ^E X 1

(3.64) t ¿ ~ - [l+ ]Yp V Yp Ya Vh2 f2

Avec :

Q - Qi(3.65) f = erfc-1 (Gr mAX) = 1.82 pour Or max - " lí

Go - Bi

(3.66) f - 1,16 pour Qr max = 10 ï

3.3.5.6.2. - Date de dépassement du seuil(réservoir de subsurface)

1 1

(3.67) tR > Max [ 1 + , 1 + ]Aif2 4Aif'2

Avec

1

f = erfc -1 (Qr Max ^xp ) et f = erfc-1 (q^ j^^^)Aie

- 86

3.3.5.6. -Dépassement d'un seuil de variation thermiquetolérée

Plutôt que de connaître la température atteinte en un point, à uninstant donnée, il est souvent plus utile de savoir :

- A quelle date la variation thermique Gr dépasse en un point donnéle seuil Qr jujax toléré,

- Quelle est l'emprise de la zone dans laquelle la perturbationdépasse ce seuil,

3-3.5.6.1. -Date de dépassement du seuil (réservoirprofond)

Le seuil est dépassé (Qr > Gr max^ lorsque :

(3.62) 1/VAT(tR^-1) ¿ erfc-1 (Gr maX^

Soit :

1

(3.63) tR > 1 + Aif2

C'est-à-dire :

^A X Ye ^E X 1

(3.64) t ¿ ~ - [l+ ]Yp V Yp Ya Vh2 f2

Avec :

Q - Qi(3.65) f = erfc-1 (Gr mAX) = 1.82 pour Or max - " lí

Go - Bi

(3.66) f - 1,16 pour Qr max = 10 ï

3.3.5.6.2. - Date de dépassement du seuil(réservoir de subsurface)

1 1

(3.67) tR > Max [ 1 + , 1 + ]Aif2 4Aif'2

Avec

1

f = erfc -1 (Qr Max ^xp ) et f = erfc-1 (q^ j^^^)Aie

87 -

Figure 3.18

a/ Recherche de &{{ pour t^ donnéGr = Min (Qrt , Gr2)

b/ Recherche de tp pour Or donnétR = Max (tRi, tRi)

C'est à dire

(3.68) t >

Ya X

Yp V

Min( , Xp Yp X 1

] [ 1 + T ]

[ 1

Yp Ya Vh2 f2

^E

^F ^A

Yp X 1 ) ]Yû Vh2 f'2 )

3.3.5.6.3 - Emprise de la zone pertrubée (calcul àstabilisation)

Le seuil thermique est dépassé sur une distance x telle que

^E(3.69) exp (

C'est-à-dire :

Yp V h ex) > Qr MAX

Yp V h e(3.70) X > m (1 /Qr max)

^E

(3.71) X > 4,61 Yp V h e / Xp pour Gr MAX ' 1 ^(3.72) X > 2,30 Yp V h e / Xp pour Qr MAX " 1 © Í

3.3.5.7. - Exemples d'application: doublets à débitconstant

Reprenons l'exemple du doublet en nappe alluviale (débit moyen ensaison de chauffe 100 m3/h) , mais en supposant ce débit maintenu toutel'année.

87 -

Figure 3.18

a/ Recherche de &{{ pour t^ donnéGr = Min (Qrt , Gr2)

b/ Recherche de tp pour Or donnétR = Max (tRi, tRi)

C'est à dire

(3.68) t >

Ya X

Yp V

Min( , Xp Yp X 1

] [ 1 + T ]

[ 1

Yp Ya Vh2 f2

^E

^F ^A

Yp X 1 ) ]Yû Vh2 f'2 )

3.3.5.6.3 - Emprise de la zone pertrubée (calcul àstabilisation)

Le seuil thermique est dépassé sur une distance x telle que

^E(3.69) exp (

C'est-à-dire :

Yp V h ex) > Qr MAX

Yp V h e(3.70) X > m (1 /Qr max)

^E

(3.71) X > 4,61 Yp V h e / Xp pour Gr MAX ' 1 ^(3.72) X > 2,30 Yp V h e / Xp pour Qr MAX " 1 © Í

3.3.5.7. - Exemples d'application: doublets à débitconstant

Reprenons l'exemple du doublet en nappe alluviale (débit moyen ensaison de chauffe 100 m3/h) , mais en supposant ce débit maintenu toutel'année.

- 88 -

3.3.5.7.1. - Largeur du panache

2 Q 2 X 100/3 600Qr --13.88

hDV 20 X 200 X 10-6

D'où le taux de recyclage R (abaque, figure 3.15) :

R = 42 %

et la largeur du panache :

100/36001 = (1 - R) Q/Vh - (1 - 0,42) = 805 m

10-6 . 20

3-3.7.5.2. - Date de dépassement d'un seuil thermique

a - Variation de 1 °C à 100 m en aval (éponte supérieure assimiléeinfinie)

estL'écart thermique à l'injection étant de 6°C - 13-7, l'écart relatif

Qr MAX = 1/6 - 0,167

d'où :

f = erfc-1 (0,167) = 0,978

D'autre part :

Yp Ya vh2 M, 18 106 2,5.1o6 10-6.400AU - - = 6,697

XE Yp X 2,5 2,5 1 o6 100

d'où

tR = 1

Et :

Ya

^F

+

Auf2

X

- tRV

1 1

1 + 1,1566,697 . (0,978)2

2,5 106 1001,156 - 6,9 X 10"^ s

4,18 106 10-6

et t - 6,9 107 s = 2.19 ans

- 88 -

3.3.5.7.1. - Largeur du panache

2 Q 2 X 100/3 600Qr --13.88

hDV 20 X 200 X 10-6

D'où le taux de recyclage R (abaque, figure 3.15) :

R = 42 %

et la largeur du panache :

100/36001 = (1 - R) Q/Vh - (1 - 0,42) = 805 m

10-6 . 20

3-3.7.5.2. - Date de dépassement d'un seuil thermique

a - Variation de 1 °C à 100 m en aval (éponte supérieure assimiléeinfinie)

estL'écart thermique à l'injection étant de 6°C - 13-7, l'écart relatif

Qr MAX = 1/6 - 0,167

d'où :

f = erfc-1 (0,167) = 0,978

D'autre part :

Yp Ya vh2 M, 18 106 2,5.1o6 10-6.400AU - - = 6,697

XE Yp X 2,5 2,5 1 o6 100

d'où

tR = 1

Et :

Ya

^F

+

Auf2

X

- tRV

1 1

1 + 1,1566,697 . (0,978)2

2,5 106 1001,156 - 6,9 X 10"^ s

4,18 106 10-6

et t - 6,9 107 s = 2.19 ans

- 89 -

b - Variation de 1°C à 100 m en aval (prise en compte de la proximité dusol) .

La température recherchée est la plus élevée des deux valeurs : 2,19ans (phase initiale), ou solution (3 ans) correspondant à la phasefinale :

e - CYe/^a) e/h = 3/20

1 1 20©R MAX exp ( ) = exp ( ) = 0,451

Ae 6 6,697.3

d'où :

f' = erfc -1 (0,451) = 0,533

et :

1 1

tR* = 1 + = 1 + 1,1314Af'2 H . 6,697 . 0,533^

Enfin,

Ya xt' = - tR = 6,76 107 s = 2,14 ans

Yp V

Les solutions t et t' sont très voisines : on est proche du point dechangement de courbe ; on prendra t > t', donc

t - 2,19 ans

L'influence du sol est encore faible.

c - Variation de 1°C à 400 m en aval (formule avec éponte infinie)

De la même façon :

AU = 1,6742

1

tR - 1 + - 1 , 62451,6742 . (0,978)2

2,5 106 400t - 1,6245 - 3,88 1 05 s = 12,3 ans

4,18 106 10-6

d - Variation de 1°C à 400 m en aval (proximité du sol)

La recherche de la seconde solution (temps longs) conduit àévaluer :

1 1 20Qr = exp ( ) - - exp ( ) = 8,937 > 1,

AUE 6 1,6742.3

- 89 -

b - Variation de 1°C à 100 m en aval (prise en compte de la proximité dusol) .

La température recherchée est la plus élevée des deux valeurs : 2,19ans (phase initiale), ou solution (3 ans) correspondant à la phasefinale :

e - CYe/^a) e/h = 3/20

1 1 20©R MAX exp ( ) = exp ( ) = 0,451

Ae 6 6,697.3

d'où :

f' = erfc -1 (0,451) = 0,533

et :

1 1

tR* = 1 + = 1 + 1,1314Af'2 H . 6,697 . 0,533^

Enfin,

Ya xt' = - tR = 6,76 107 s = 2,14 ans

Yp V

Les solutions t et t' sont très voisines : on est proche du point dechangement de courbe ; on prendra t > t', donc

t - 2,19 ans

L'influence du sol est encore faible.

c - Variation de 1°C à 400 m en aval (formule avec éponte infinie)

De la même façon :

AU = 1,6742

1

tR - 1 + - 1 , 62451,6742 . (0,978)2

2,5 106 400t - 1,6245 - 3,88 1 05 s = 12,3 ans

4,18 106 10-6

d - Variation de 1°C à 400 m en aval (proximité du sol)

La recherche de la seconde solution (temps longs) conduit àévaluer :

1 1 20Qr = exp ( ) - - exp ( ) = 8,937 > 1,

AUE 6 1,6742.3

- 90 -

Il n'est donc pas possible de trouver f puisque erfc (f) nesaurait être supérieure à l'unité : on peut d'ailleurs, à titre devérification évaluer la température à stabilisation (t -^ ») :

1 - 20©R MAX = exp ( ) - exp ( ) = 0,0186

AuE 1,6742.3

Soit un écart absolu :

AQmax = 0,0186 x 6 = 0,112°C

A 400 m en aval, la variation thermique ne dépassera pas 0,112°C.

e - Variation de 0,1 °C à 400 m en aval (réservoir profond)

Qr MAX = 0,1/6 - 0,0167

d'où :

f = erfc-1 (0,0167) - 1 ,693

1

tR = 1 + = 1 ,2081,6742 . (1,693)2

2,5 1o6 400t = 1,208 = 2,887.108 s - 9,15 ans

4,18 106 10-6

f - Variation de 0,1 °C à 400 m en aval (réservoir de subsurface)

Calcul de la solution pour les temps longs :

1 0,1 20©R MAX exp ( ) - exp ( ) - 0,8937

AUE 6 1,6742.3

1

f - erfc-1 [Qr MAX ( >] = 0,0945AUE

1

t'R = 1 + 17,7214 . 1,6742 . (0,0945)2

t' - 4,23 109 s = 134 ans > t = 9,15 ans

Une variation de 0,1 °C résultant de la réinjection d'eau à 7°C, neserait donc ressentie à 400 m en aval, qu'après plus d'un siècle defonctionnement compte tenu de la proximité du sol (en fait, à 3 m deprofondeur d'autres causes sont susceptibles d'engendrer une si faiblevariation) .

- 90 -

Il n'est donc pas possible de trouver f puisque erfc (f) nesaurait être supérieure à l'unité : on peut d'ailleurs, à titre devérification évaluer la température à stabilisation (t -^ ») :

1 - 20©R MAX = exp ( ) - exp ( ) = 0,0186

AuE 1,6742.3

Soit un écart absolu :

AQmax = 0,0186 x 6 = 0,112°C

A 400 m en aval, la variation thermique ne dépassera pas 0,112°C.

e - Variation de 0,1 °C à 400 m en aval (réservoir profond)

Qr MAX = 0,1/6 - 0,0167

d'où :

f = erfc-1 (0,0167) - 1 ,693

1

tR = 1 + = 1 ,2081,6742 . (1,693)2

2,5 1o6 400t = 1,208 = 2,887.108 s - 9,15 ans

4,18 106 10-6

f - Variation de 0,1 °C à 400 m en aval (réservoir de subsurface)

Calcul de la solution pour les temps longs :

1 0,1 20©R MAX exp ( ) - exp ( ) - 0,8937

AUE 6 1,6742.3

1

f - erfc-1 [Qr MAX ( >] = 0,0945AUE

1

t'R = 1 + 17,7214 . 1,6742 . (0,0945)2

t' - 4,23 109 s = 134 ans > t = 9,15 ans

Une variation de 0,1 °C résultant de la réinjection d'eau à 7°C, neserait donc ressentie à 400 m en aval, qu'après plus d'un siècle defonctionnement compte tenu de la proximité du sol (en fait, à 3 m deprofondeur d'autres causes sont susceptibles d'engendrer une si faiblevariation) .

91 -

3.3.5.7.3. - Emprise de la zone perturbée (subsurfacerégime permanent

Variation de 1°C en régime stabilisé (aquifère de subsurface)

Yp V h e 4,18 106 . 10-6 , 20. 3 ln (6)X - ln (1/Qr MAX) = = 180 m

Xp 2,5

A stabilisation, la zone sujette à une variation de 1°C et pluss'étend sur 180 m en aval du point de réinjection.

3.3.5.7.4. - Emprise de la zone perturbée (profond, sansécoulement régional)

En l'absence d'écoulement régional, la zone d'influence dans unaquifère profond est, au moment de la la date de percée inscrite dans unrectangle dont les dimensions sont approximativement 1.5 D x D (figure3.10).

3.3.5.8 - Exemple d'application : exploitation inter¬mittente

De fait, le doublet en nappe alluviale, servant d'exemple nefonctionne que 6 mois par an avec un débit moyen de 33 m3/h sur cettepériode.

Durant la phase de chauffage, le panache se développe dansles conditions du ê 3.2.4.7. Durant l'été, la perturbation continue àprogresser vers l'aval, mais aucune eau froide n'est injectée. Des créneauxfroids sont donc émis périodiquement et progressent à l'intérieur dupanache. La forte inertie thermique de l'aquifère et des roches environ¬nantes (cf § 3.2.5.1) conduit à étaler ces perturbations ; à quelquesdistances du forage tout se passe comme si l'on fonctionnait en permanenceà 33 m3/h mais avec un écart thermique réduit dans le rapport des tempsd'utilisation :

6

Rejet à Qq + AQ avec débit Q continu 12 mois sur 1212

Pour évaluer l'impact du fonctionnement réel :

Rejet à Qq + AG avec débit Q intermittent 6 mois sur 12.

Cette approche suppose, qu'au bout de 6 mois, le front thermique asuffisamment progressé pour parvenir dans la zone à écoulement parallèle.Elle ne saurait être appliquée aux fluctuations journalières pourlesquelles chaque impulsion se trouve encore très proche du puitsd'injection à l'issue de chaque période (8 h d'injection, 16 h d'arrêt ;

son impact n'a pas eu le temps de se diffuser latéralement). Tout se passealors comme si l'on fonctionnait avec le véritable écart thermique, mais andébit réduit dans le rapport des temps d'exploitation. C'est pourquoi l'ona pris en compte un débit moyen de :

91 -

3.3.5.7.3. - Emprise de la zone perturbée (subsurfacerégime permanent

Variation de 1°C en régime stabilisé (aquifère de subsurface)

Yp V h e 4,18 106 . 10-6 , 20. 3 ln (6)X - ln (1/Qr MAX) = = 180 m

Xp 2,5

A stabilisation, la zone sujette à une variation de 1°C et pluss'étend sur 180 m en aval du point de réinjection.

3.3.5.7.4. - Emprise de la zone perturbée (profond, sansécoulement régional)

En l'absence d'écoulement régional, la zone d'influence dans unaquifère profond est, au moment de la la date de percée inscrite dans unrectangle dont les dimensions sont approximativement 1.5 D x D (figure3.10).

3.3.5.8 - Exemple d'application : exploitation inter¬mittente

De fait, le doublet en nappe alluviale, servant d'exemple nefonctionne que 6 mois par an avec un débit moyen de 33 m3/h sur cettepériode.

Durant la phase de chauffage, le panache se développe dansles conditions du ê 3.2.4.7. Durant l'été, la perturbation continue àprogresser vers l'aval, mais aucune eau froide n'est injectée. Des créneauxfroids sont donc émis périodiquement et progressent à l'intérieur dupanache. La forte inertie thermique de l'aquifère et des roches environ¬nantes (cf § 3.2.5.1) conduit à étaler ces perturbations ; à quelquesdistances du forage tout se passe comme si l'on fonctionnait en permanenceà 33 m3/h mais avec un écart thermique réduit dans le rapport des tempsd'utilisation :

6

Rejet à Qq + AQ avec débit Q continu 12 mois sur 1212

Pour évaluer l'impact du fonctionnement réel :

Rejet à Qq + AG avec débit Q intermittent 6 mois sur 12.

Cette approche suppose, qu'au bout de 6 mois, le front thermique asuffisamment progressé pour parvenir dans la zone à écoulement parallèle.Elle ne saurait être appliquée aux fluctuations journalières pourlesquelles chaque impulsion se trouve encore très proche du puitsd'injection à l'issue de chaque période (8 h d'injection, 16 h d'arrêt ;

son impact n'a pas eu le temps de se diffuser latéralement). Tout se passealors comme si l'on fonctionnait avec le véritable écart thermique, mais andébit réduit dans le rapport des temps d'exploitation. C'est pourquoi l'ona pris en compte un débit moyen de :

- 92 -

33 m3/h continu 24 h/24 sans modifier l'écart thermique pourreprésenter le fonctionnement réel avec :

100 m3/h nominaux exploités 8 h/24.

3-3-5.8.1. - Largeur du panache

Elle n'est pas modifiée (cf 3-2.4.7.1.) :

1 = 426 m

3-3-5-8.2- - Date de dépassement d'un seuil thermique

Ils sont calculés de la même façon (cf. 3.2,4,7.2), mais avec unécart thermique initial de 6°C x (6/12) = 3°C.

- Variation de 1°C à 100 m en aval (réservoir profond)

©R MAX - 1/3 = 0.333

f = erfc-1 (0,333) - 0,684

Au - 6,697 inchangé

1

tR - 1 + 1,319Auf2

Ta xt = - tR = 7,9 lO"^ s = 2,5 ans

Yp V

3.3-5.8.3- - Emprise de la zone perturbée

Variation de 1 °C en régime stabilisé :

Yp V h e 4,18 106 i 0-6 20.3X = ln (1/Gr max) - 1" (3) = 110 m

^E 2,5

- 92 -

33 m3/h continu 24 h/24 sans modifier l'écart thermique pourreprésenter le fonctionnement réel avec :

100 m3/h nominaux exploités 8 h/24.

3-3-5.8.1. - Largeur du panache

Elle n'est pas modifiée (cf 3-2.4.7.1.) :

1 = 426 m

3-3-5-8.2- - Date de dépassement d'un seuil thermique

Ils sont calculés de la même façon (cf. 3.2,4,7.2), mais avec unécart thermique initial de 6°C x (6/12) = 3°C.

- Variation de 1°C à 100 m en aval (réservoir profond)

©R MAX - 1/3 = 0.333

f = erfc-1 (0,333) - 0,684

Au - 6,697 inchangé

1

tR - 1 + 1,319Auf2

Ta xt = - tR = 7,9 lO"^ s = 2,5 ans

Yp V

3.3-5.8.3- - Emprise de la zone perturbée

Variation de 1 °C en régime stabilisé :

Yp V h e 4,18 106 i 0-6 20.3X = ln (1/Gr max) - 1" (3) = 110 m

^E 2,5

93

4- STOCKAc D'EAU OIAUDE EN AQUIFERE

4.1. - STOCKAGE PAR PUITS UNIQUE

4.1.1. - Problèmes spécifiques

Dans les périodes où il est possible d'obtenir de l'eau chaude à bonmarché, voire gratuitement, celle-ci est injectée par un forage dans leréservoir aquifère ; le même puits sert ultérieurement à la récupération decette eau, en période de besoins élevés.

Ce mode d'exploitation rencontre les difficultés énuméréesprécédemment.

- Evacuation des eaux par un réseau de surface, après exploitation de leurscalories (ou frigories),

- Rabattement en phase d'extraction ; à ceci près, que même dans une nappenon réalimentée, la ressource en eau sera globalement maintenue sur uncycle complet, si les volumes prélevés ne sont pas sensiblementsupérieurs aux volumes injectés.

Cependant, d'autres problèmes viennent se greffer lorsque l'on veutopérer en "mode stockage" : risques de colmatage, alimentation en eau àinjecter, pertes thermiques par diffusion et advection.

4.1.1.1. - Injectivité

En phase de charge du stock, le choix de l'origine de l'eau àinjecter est assez délicat puisque celle-ci risque de réduire l'injec-tabilité du forage.

Le colmatage se traduit par une diminution de la perméabilité auvoisinage immédiat de l'ouvrage, y inférant des pertes de chargesimportantes très localisées. Les causes en sont multiples, et liées à laqualité des eaux injectées :

- Risque de dépôts des substances fines, lors de l'injection d'eauxlimoneuses, par exemple ;

- Développement de bactéries, favorisé par des températures de l'ordre de30°C à 40°C ;

- Obturation de certains pores par désaturation d'air dissous, aveccréation d'un voile non saturé en eau, peu perméable.

Ce dernier phénomène est une explication plausible à une constata¬tion ancienne, mais dont les causes ne sont pas encore totalementélucidées : il est courant d'être contraint d'appliquer des surchargesd'Injection trois fois supérieures aux rabattements nécessaires pour fairecirculer un même débit en injection ou en pompage, par un ouvrage donné.

93

4- STOCKAc D'EAU OIAUDE EN AQUIFERE

4.1. - STOCKAGE PAR PUITS UNIQUE

4.1.1. - Problèmes spécifiques

Dans les périodes où il est possible d'obtenir de l'eau chaude à bonmarché, voire gratuitement, celle-ci est injectée par un forage dans leréservoir aquifère ; le même puits sert ultérieurement à la récupération decette eau, en période de besoins élevés.

Ce mode d'exploitation rencontre les difficultés énuméréesprécédemment.

- Evacuation des eaux par un réseau de surface, après exploitation de leurscalories (ou frigories),

- Rabattement en phase d'extraction ; à ceci près, que même dans une nappenon réalimentée, la ressource en eau sera globalement maintenue sur uncycle complet, si les volumes prélevés ne sont pas sensiblementsupérieurs aux volumes injectés.

Cependant, d'autres problèmes viennent se greffer lorsque l'on veutopérer en "mode stockage" : risques de colmatage, alimentation en eau àinjecter, pertes thermiques par diffusion et advection.

4.1.1.1. - Injectivité

En phase de charge du stock, le choix de l'origine de l'eau àinjecter est assez délicat puisque celle-ci risque de réduire l'injec-tabilité du forage.

Le colmatage se traduit par une diminution de la perméabilité auvoisinage immédiat de l'ouvrage, y inférant des pertes de chargesimportantes très localisées. Les causes en sont multiples, et liées à laqualité des eaux injectées :

- Risque de dépôts des substances fines, lors de l'injection d'eauxlimoneuses, par exemple ;

- Développement de bactéries, favorisé par des températures de l'ordre de30°C à 40°C ;

- Obturation de certains pores par désaturation d'air dissous, aveccréation d'un voile non saturé en eau, peu perméable.

Ce dernier phénomène est une explication plausible à une constata¬tion ancienne, mais dont les causes ne sont pas encore totalementélucidées : il est courant d'être contraint d'appliquer des surchargesd'Injection trois fois supérieures aux rabattements nécessaires pour fairecirculer un même débit en injection ou en pompage, par un ouvrage donné.

niveau aquifersconvaction (dévatoppamant dalo

u O bulla injact<a)'v/v^yv'w»- conduction tharmiqua

Figure 4.1 - Stockage par puits unique

niveau aquifersconvaction (dévatoppamant dalo

u O bulla injact<a)'v/v^yv'w»- conduction tharmiqua

Figure 4.1 - Stockage par puits unique

- 95

même en l'absence de tout colmatage. Ce rapport peut atteindre un facteur10 ou plus dans certains cas. L'exploitation d'une nappe libre peuttoutefois limiter ce phénomène, car la surcharge locale entraîne uneaugmentation de la transmissivité (produit perméabilité x épaisseur eneau), par accroissement du second facteur ; au contraire, les rabattementsen phase d'extraction ont tendance à dénoyer le réservoir au voisinage despuits, d'où une diminution locale et temporaire de la transmissivité.

Plusieurs dispositions peuvent être prises pour améliorer l'injec-tabilité de l'ouvrage :

- Décolmatage par interruptions périodiques de l'injection avecinversion du débit de l'ouvrage pendant de courtes durées (backwashing) ,

- Réalisation de massifs filtrants largement dimensionnés autour dela zone crépinée,

- Traitement des eaux avant injection (filtrage, traitementschimiques appropriés),

- Contrôle du dégazage et du dispositif d'injection en tête depuits.

4-1.1.2. - Alimentation en eau

La qualité de l'eau injectée doit donc être examinée avec soin, pourassurer la pérennité de l'installation.

La solution idéale consiste à prélever l'eau à injecter par unsecond ouvrage crépine dans le même aquifère, en évitant soigneuseumenttoute cause de pollution, ou même simplement d'aération dans le circuit quijoint les deux forages. Toutefois, il s'agit là d'un dispositif pardoublet, qui sera étudié aux chapitres suivants.

Lors de l'étude de faisabilité d'un projet de stockage d'eau chaudepar puits unique, le coiit d'acquisition de l'eau et éventuellement de sontraitement, devront être pris en compte.

4.1.2. - Pertes thermiques par diffusion

Si les problèmes hydrodynamiques sont réglés, la possibilité depomper et d'injecter les débits désirés, étant vérifiée, il convient de sepréoccuper de l'efficacité thermique du stockage, que l'on peut caracté¬riser par le taux de restitution R des calories injectées (R = rapf)ort :

calories récupérées/ calories injectées) , et le niveau de température auquelcelles-ci sont récupérées.

L'étude du comportement thermique d'un stockage par puits unique enfonction des différents paramètres physiques du réservoir et conditionsd'exploitation a été réalisée de façon systématique, en ce qui concerne lesstockages en nappe profonde, dans le cadre d'une action complémentairecoordonnée confiée au BRGM par la DGRST et pour les nappes superficielles,dans le cadre d'une étude pour le Plan Construction.

Il a été montré, qu'en l'absence d'écoulement important de la nappe,le niveau thermique de l'eau repompée en phase de production ne dépend quede trois paramètres sans dimension (indice R pour écoulement radial).

- 95

même en l'absence de tout colmatage. Ce rapport peut atteindre un facteur10 ou plus dans certains cas. L'exploitation d'une nappe libre peuttoutefois limiter ce phénomène, car la surcharge locale entraîne uneaugmentation de la transmissivité (produit perméabilité x épaisseur eneau), par accroissement du second facteur ; au contraire, les rabattementsen phase d'extraction ont tendance à dénoyer le réservoir au voisinage despuits, d'où une diminution locale et temporaire de la transmissivité.

Plusieurs dispositions peuvent être prises pour améliorer l'injec-tabilité de l'ouvrage :

- Décolmatage par interruptions périodiques de l'injection avecinversion du débit de l'ouvrage pendant de courtes durées (backwashing) ,

- Réalisation de massifs filtrants largement dimensionnés autour dela zone crépinée,

- Traitement des eaux avant injection (filtrage, traitementschimiques appropriés),

- Contrôle du dégazage et du dispositif d'injection en tête depuits.

4-1.1.2. - Alimentation en eau

La qualité de l'eau injectée doit donc être examinée avec soin, pourassurer la pérennité de l'installation.

La solution idéale consiste à prélever l'eau à injecter par unsecond ouvrage crépine dans le même aquifère, en évitant soigneuseumenttoute cause de pollution, ou même simplement d'aération dans le circuit quijoint les deux forages. Toutefois, il s'agit là d'un dispositif pardoublet, qui sera étudié aux chapitres suivants.

Lors de l'étude de faisabilité d'un projet de stockage d'eau chaudepar puits unique, le coiit d'acquisition de l'eau et éventuellement de sontraitement, devront être pris en compte.

4.1.2. - Pertes thermiques par diffusion

Si les problèmes hydrodynamiques sont réglés, la possibilité depomper et d'injecter les débits désirés, étant vérifiée, il convient de sepréoccuper de l'efficacité thermique du stockage, que l'on peut caracté¬riser par le taux de restitution R des calories injectées (R = rapf)ort :

calories récupérées/ calories injectées) , et le niveau de température auquelcelles-ci sont récupérées.

L'étude du comportement thermique d'un stockage par puits unique enfonction des différents paramètres physiques du réservoir et conditionsd'exploitation a été réalisée de façon systématique, en ce qui concerne lesstockages en nappe profonde, dans le cadre d'une action complémentairecoordonnée confiée au BRGM par la DGRST et pour les nappes superficielles,dans le cadre d'une étude pour le Plan Construction.

Il a été montré, qu'en l'absence d'écoulement important de la nappe,le niveau thermique de l'eau repompée en phase de production ne dépend quede trois paramètres sans dimension (indice R pour écoulement radial).

- 96 -

(4.1) PeR = (Ya/Xa) (Q/2 tt h),

caractérisant le rapport (convection/ diffusion) dans l'aquifère,

(4.2) Ar - (Yp/Yp) (YA/Yp) (Q h/ir R2th) ,

proportionnel au rapport (convection aquifère/ diffusion épontes)

(4.3) E - e /y (Xp/Yp) tiépaisseur réduite de 1' éponte supérieure (épaisseur/profondeur depénétration de l'onde diffusive),

avec Y capacité calorifique, et X conductivité thermique, affectésdes indices : A pour aquifère (matrice solide + eau) , E pour épontes et Fpour fluide.

Le symbole R^j^ désigne le rayon de la zone cylindrique chaude crééeautour du forage d'injection. Ce paramètre est évalué en négligeant lesphénomènes de diffusion (modèle piston) ; il peut être aisément retrouvé enécrivant l'équilibre du bilan énergétique dans l'hypothèse -vérifiée enmilieu poreux- d'un équilibre quasi-instantané entre les températures de lamatrice solide et de celle de l'eau injectée :

N.B. : La signification des différents paramètres physiques est donnée dansla table des symboles située en tête.

(4.4) Yp v (Qi - Go) - ^A Tf R^ th h (Qi - Qo)

D'où :

(4.5) ^th yYiij un

Avec V volume d'eau injecté

Pour les valeurs de capacités calorifiques les plus courantes (Ya 42,5 106 j/m3, K) :

{(4.6) Rth #\ 0,53 v/h

Des abaques permettent de prévoir l'évolution de la température del'eau récupérée en phase de déstockage, pour toute ane gamme de valeur desparamètres Pe , A, e (cf. exemple figure 4.4) ; la température de l'eaurestituée initialement proche de la température d'injection, décroîtensuite progressivement. Cependant, chaque cycle présente une améliorationpar rapport au précédent ; en effet, les pertes thermiques antérieuresconstituent, autour du stock, un coussin tiède protecteur (diminution desgradients thermiques). Les écarts des températures de production entre deuxcycles successifs sont toutefois décroissants et on s'achemine progres¬sivement vers un régime cyclique stabilisé.

- 96 -

(4.1) PeR = (Ya/Xa) (Q/2 tt h),

caractérisant le rapport (convection/ diffusion) dans l'aquifère,

(4.2) Ar - (Yp/Yp) (YA/Yp) (Q h/ir R2th) ,

proportionnel au rapport (convection aquifère/ diffusion épontes)

(4.3) E - e /y (Xp/Yp) tiépaisseur réduite de 1' éponte supérieure (épaisseur/profondeur depénétration de l'onde diffusive),

avec Y capacité calorifique, et X conductivité thermique, affectésdes indices : A pour aquifère (matrice solide + eau) , E pour épontes et Fpour fluide.

Le symbole R^j^ désigne le rayon de la zone cylindrique chaude crééeautour du forage d'injection. Ce paramètre est évalué en négligeant lesphénomènes de diffusion (modèle piston) ; il peut être aisément retrouvé enécrivant l'équilibre du bilan énergétique dans l'hypothèse -vérifiée enmilieu poreux- d'un équilibre quasi-instantané entre les températures de lamatrice solide et de celle de l'eau injectée :

N.B. : La signification des différents paramètres physiques est donnée dansla table des symboles située en tête.

(4.4) Yp v (Qi - Go) - ^A Tf R^ th h (Qi - Qo)

D'où :

(4.5) ^th yYiij un

Avec V volume d'eau injecté

Pour les valeurs de capacités calorifiques les plus courantes (Ya 42,5 106 j/m3, K) :

{(4.6) Rth #\ 0,53 v/h

Des abaques permettent de prévoir l'évolution de la température del'eau récupérée en phase de déstockage, pour toute ane gamme de valeur desparamètres Pe , A, e (cf. exemple figure 4.4) ; la température de l'eaurestituée initialement proche de la température d'injection, décroîtensuite progressivement. Cependant, chaque cycle présente une améliorationpar rapport au précédent ; en effet, les pertes thermiques antérieuresconstituent, autour du stock, un coussin tiède protecteur (diminution desgradients thermiques). Les écarts des températures de production entre deuxcycles successifs sont toutefois décroissants et on s'achemine progres¬sivement vers un régime cyclique stabilisé.

N.B.

- 97 -

Ce régime cyclique stabilisé peut être approché très rapidement (dèsle second cycle), à condition de procéder à un préchauffage, parinjectionrécupérée.

initiale d'une quantité de chaleur supplémentaire non

Si l'écoulement de la nappe reste faible, on peut atteindre, enrégime stabilisé, un taux de restitution théorique de 75 % lorsquePeR > 10, Ar > 10, E > 4, Pratiquement, ces conditions sont satisfaites siles dimensions du stock et l'épaisseur de 1' éponte supérieure dépassecertaines valeurs minimales. Le seuil est d'autant plus élevé que la duréedes cycles est grande.

Le tableau 4.1 traduit ces conditions en fonction de l'épaisseur duréservoir et le rayon thermique du stock, pour différentes durées de cycle,ainsi que les valeurs minimales correspondantes des volumes d'eau traitésau cours de chaque cycle.

DUREE DU

CYCLE(jour)

1

7

30360

EPAISSEUR DE

L'AQUIFEREh (m)

0,61,73,5

12

RAYON THERMIQUE

Rth (m)

2.97,6

1655

EPAISSEURMINIMALE

DE L' EPONTESUPERIEURE

e (m)

0,82,24,5

15,8

VOLUME D'EAUMINIMAL

(m3)

10190

1 70058 000

Tableau 4.1 - Dimensions minimales d'un stockage conduisant à uneefficacité de 75 Í à stabilisation ; si l'épaisseur de1' éponte supérieure était réduite de moitié, l'efficacitépasserait de 75 ï à 66 î.

4.1.3- - Pertes thermiques par advection (écoulement régional de lanappe)

L'écoulement régional fait dériver la bulle chaude hors de portée dupuits d'injection pour une forte vitesse de nappe. Si l'écoulement estmoins rapide, la bulle est simplement excentrée.

Les nappes superficielles sont le siège d'écoulements dont lesvitesses sont très généralement supérieures à celles des nappes profondes ;

H. SCHOELLER (1962) indique pour les nappes circulant dans les aquifères àinterstices, avec un gradient moyen voisin de 5 x 10-3, valeur fréquentedans les nappes superficielles, les valeurs suivantes de la vitesse :

LoessSable finSable grossierAlluvions graveleuses

1,8 m/ an0,5 m/ an à 140 M/ an,5 m/an à 900 m/an500 m/ an à 1 000 m/ an

Il est donc capital, lorsque l'on envisage un stockage en nappesuperficielle, de réunir les informations permettant d'évaluer la vitessede la nappe.

N.B.

- 97 -

Ce régime cyclique stabilisé peut être approché très rapidement (dèsle second cycle), à condition de procéder à un préchauffage, parinjectionrécupérée.

initiale d'une quantité de chaleur supplémentaire non

Si l'écoulement de la nappe reste faible, on peut atteindre, enrégime stabilisé, un taux de restitution théorique de 75 % lorsquePeR > 10, Ar > 10, E > 4, Pratiquement, ces conditions sont satisfaites siles dimensions du stock et l'épaisseur de 1' éponte supérieure dépassecertaines valeurs minimales. Le seuil est d'autant plus élevé que la duréedes cycles est grande.

Le tableau 4.1 traduit ces conditions en fonction de l'épaisseur duréservoir et le rayon thermique du stock, pour différentes durées de cycle,ainsi que les valeurs minimales correspondantes des volumes d'eau traitésau cours de chaque cycle.

DUREE DU

CYCLE(jour)

1

7

30360

EPAISSEUR DE

L'AQUIFEREh (m)

0,61,73,5

12

RAYON THERMIQUE

Rth (m)

2.97,6

1655

EPAISSEURMINIMALE

DE L' EPONTESUPERIEURE

e (m)

0,82,24,5

15,8

VOLUME D'EAUMINIMAL

(m3)

10190

1 70058 000

Tableau 4.1 - Dimensions minimales d'un stockage conduisant à uneefficacité de 75 Í à stabilisation ; si l'épaisseur de1' éponte supérieure était réduite de moitié, l'efficacitépasserait de 75 ï à 66 î.

4.1.3- - Pertes thermiques par advection (écoulement régional de lanappe)

L'écoulement régional fait dériver la bulle chaude hors de portée dupuits d'injection pour une forte vitesse de nappe. Si l'écoulement estmoins rapide, la bulle est simplement excentrée.

Les nappes superficielles sont le siège d'écoulements dont lesvitesses sont très généralement supérieures à celles des nappes profondes ;

H. SCHOELLER (1962) indique pour les nappes circulant dans les aquifères àinterstices, avec un gradient moyen voisin de 5 x 10-3, valeur fréquentedans les nappes superficielles, les valeurs suivantes de la vitesse :

LoessSable finSable grossierAlluvions graveleuses

1,8 m/ an0,5 m/ an à 140 M/ an,5 m/an à 900 m/an500 m/ an à 1 000 m/ an

Il est donc capital, lorsque l'on envisage un stockage en nappesuperficielle, de réunir les informations permettant d'évaluer la vitessede la nappe.

- 98

Pour un stockage par puits unique comprenant ou non des phasesd'attente entre chaque Inversion du débit, l'influence de l'écoulement dela nappe sur la température de l'eau produite en phase de déstockage peutêtre caractérisée par le paramètre adimensionnel (déplacement thermiqueréduit) :

«ith(4.7) dR -

Rth

Avec :

d^h Déplacement du front thermique au cours d'un demi-cycle (duréemoyenne i séparant le début de l'injection du début du repompage,pour des cycles symétriques).

^th Rayon thermique du stockage

Soit, en fonction des paramètres physiques :

(4.8) dR - Vd T y # Vd T y 5,2 -

Avec

V Volume d'eau injectéVp Vitesse de Darcy de la nappe (flux de l'eau souterraine)T Durée moyenne d'un demi-cycle

L'abaque de la figure 4.2 permet de prévoir l'influence del'écoulement de la nappe sur la température de l'eau récupérée en fonctiondu paramètre 6, pour des valeurs comprises entre 6=0 (vitesse de nappenégligeable), et ô - 1 (déplacement de la bulle chaude égal à son rayon).

Les résultats sont tracés en fonction des variables réduites, pouren assurer toute la généralité :

(4.9) Qr = (G - Qq) / (Qi - Qo) température réduite

(4.10) Temps réduit : tR - volume repompé/ volume injecté

Ou encore, si les débits sont égaux dans les deux phases :

(4.11) Temps réduit : tp = durée du pompage/durée de l'injection

A partir de cet abaque, on a pu calculer le facteur f^ de réductionde l'efficacité thermique de référence (pour un volume récupéré égal auvolume injecté, et en prenant la température initiale de la nappe commetempérature de référence) en fonction du déplacement thermique réduit(tableau 4.2) .

- 98

Pour un stockage par puits unique comprenant ou non des phasesd'attente entre chaque Inversion du débit, l'influence de l'écoulement dela nappe sur la température de l'eau produite en phase de déstockage peutêtre caractérisée par le paramètre adimensionnel (déplacement thermiqueréduit) :

«ith(4.7) dR -

Rth

Avec :

d^h Déplacement du front thermique au cours d'un demi-cycle (duréemoyenne i séparant le début de l'injection du début du repompage,pour des cycles symétriques).

^th Rayon thermique du stockage

Soit, en fonction des paramètres physiques :

(4.8) dR - Vd T y # Vd T y 5,2 -

Avec

V Volume d'eau injectéVp Vitesse de Darcy de la nappe (flux de l'eau souterraine)T Durée moyenne d'un demi-cycle

L'abaque de la figure 4.2 permet de prévoir l'influence del'écoulement de la nappe sur la température de l'eau récupérée en fonctiondu paramètre 6, pour des valeurs comprises entre 6=0 (vitesse de nappenégligeable), et ô - 1 (déplacement de la bulle chaude égal à son rayon).

Les résultats sont tracés en fonction des variables réduites, pouren assurer toute la généralité :

(4.9) Qr = (G - Qq) / (Qi - Qo) température réduite

(4.10) Temps réduit : tR - volume repompé/ volume injecté

Ou encore, si les débits sont égaux dans les deux phases :

(4.11) Temps réduit : tp = durée du pompage/durée de l'injection

A partir de cet abaque, on a pu calculer le facteur f^ de réductionde l'efficacité thermique de référence (pour un volume récupéré égal auvolume injecté, et en prenant la température initiale de la nappe commetempérature de référence) en fonction du déplacement thermique réduit(tableau 4.2) .

o«p

I

o

t

4>

4>

0 8

,^ 06

a

E

0 2

I

02

mant du front tharmiqua

armique du stocke ge

r

0^

VO

r-

14 16 1.8 2 2 2

tamps radult - voluma pompa /voluma injacta0 6 08 12

Figure 4.2 - Evolution des températures à la production d'un stockage par puitsunique situé dans une nappe en découlement (en l'absence de pertessensibles au front -Pe oo- et aux épontes -A oo-)

o«p

I

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mant du front tharmiqua

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VO

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14 16 1.8 2 2 2

tamps radult - voluma pompa /voluma injacta0 6 08 12

Figure 4.2 - Evolution des températures à la production d'un stockage par puitsunique situé dans une nappe en découlement (en l'absence de pertessensibles au front -Pe oo- et aux épontes -A oo-)

- 100 -

DEPLACEMENTRELATIF dR

REDUCTION DEL'EFFICACITE f^,

0

1

0,05

0,97

0,1

0,94

0,2

0,87

0,3

0,81

0,4

0,75

0,5

0,69

0,7

0,57

1,0

0,45

Tableau 4.2 -Réduction de l'efficacité thermique de référenceconséquence de l'écoulement de la nappe.

4.1.4. - Influences conjugées de la diffusion et de l'écoulement

On les évalue par application successive des facteurs de réductioncorrespondants. Tant que ceux-ci sont faibles, l'approximation resteacceptable. Dans le cas contraire, il sera nécessaire de recourir à dessimulations sur modèles mathématiques spécifiques.

Un exemple d'estimation des températures de production, lors de lapréparation d'un avant -projet, sera étudié au chapitre 5, dans le cadre dufonctionnement d'un doublet à puits chaud-puits froid. En effet, ce dernierdispositif présente des avantages pratiques importants, tout en conservant,dans les cas favorables, un comportement thermique très voisin de celui dedeux puits uniques non influencés.

4.2. - LE SYSTEME DU DOUBLET A PUITS CHAUD ET PUITS FROID

4.2.1. - Principe du doublet à puits chaud et puits froid

Dans le cas d'une exploitation mixte intersaisonnière (chauffagel'hiver ; climatisation, capteurs solaires, refroidissements industriels,etc., l'été), l'un des forages est destiné à l'injection des caloriesdurant la belle saison, puis à leur restitution en hiver (puits chaud).Symétriquement, le second forage produit en eétê les frigories emmagasinéesl'hiver au retour des installations de chauffage (puits froid) (figure4.3).

Le principe de fonctionnement est, bien entendu, le même si la duréedu cycle n'est pas annuelle, ou si le dispositif n'est exploité que pourl'un des deux aspects (chauffage ou climatisation seul), avec régénérationde la température du réservoir pendant l'autre saison.

Il découle de ce mode de fonctionnement que les vitesses de l'eau ausein du réservoir géologique, changent de signe à l'issue de chaquedemi-cycle. Par opposition au système à balayage, les fronts thermiqueschaud et froid demeurent chacun dans une zone circonscrite autour du foragecorrespondant avec un mouvement oscillant périodique.

- 100 -

DEPLACEMENTRELATIF dR

REDUCTION DEL'EFFICACITE f^,

0

1

0,05

0,97

0,1

0,94

0,2

0,87

0,3

0,81

0,4

0,75

0,5

0,69

0,7

0,57

1,0

0,45

Tableau 4.2 -Réduction de l'efficacité thermique de référenceconséquence de l'écoulement de la nappe.

4.1.4. - Influences conjugées de la diffusion et de l'écoulement

On les évalue par application successive des facteurs de réductioncorrespondants. Tant que ceux-ci sont faibles, l'approximation resteacceptable. Dans le cas contraire, il sera nécessaire de recourir à dessimulations sur modèles mathématiques spécifiques.

Un exemple d'estimation des températures de production, lors de lapréparation d'un avant -projet, sera étudié au chapitre 5, dans le cadre dufonctionnement d'un doublet à puits chaud-puits froid. En effet, ce dernierdispositif présente des avantages pratiques importants, tout en conservant,dans les cas favorables, un comportement thermique très voisin de celui dedeux puits uniques non influencés.

4.2. - LE SYSTEME DU DOUBLET A PUITS CHAUD ET PUITS FROID

4.2.1. - Principe du doublet à puits chaud et puits froid

Dans le cas d'une exploitation mixte intersaisonnière (chauffagel'hiver ; climatisation, capteurs solaires, refroidissements industriels,etc., l'été), l'un des forages est destiné à l'injection des caloriesdurant la belle saison, puis à leur restitution en hiver (puits chaud).Symétriquement, le second forage produit en eétê les frigories emmagasinéesl'hiver au retour des installations de chauffage (puits froid) (figure4.3).

Le principe de fonctionnement est, bien entendu, le même si la duréedu cycle n'est pas annuelle, ou si le dispositif n'est exploité que pourl'un des deux aspects (chauffage ou climatisation seul), avec régénérationde la température du réservoir pendant l'autre saison.

Il découle de ce mode de fonctionnement que les vitesses de l'eau ausein du réservoir géologique, changent de signe à l'issue de chaquedemi-cycle. Par opposition au système à balayage, les fronts thermiqueschaud et froid demeurent chacun dans une zone circonscrite autour du foragecorrespondant avec un mouvement oscillant périodique.

PRODUCriON DES CALORIES ECHANBEUm CHAUFFA6EET ÉVENTUELLEMENT

CLIMATISATION

^ ÉPONTE SUPÉRIEURE

EPONTE INFERIEURE

I

O

I

Figure 4.3 - Principe du doublet "puits froid - puilts chaud"

PRODUCriON DES CALORIES ECHANBEUm CHAUFFA6EET ÉVENTUELLEMENT

CLIMATISATION

^ ÉPONTE SUPÉRIEURE

EPONTE INFERIEURE

I

O

I

Figure 4.3 - Principe du doublet "puits froid - puilts chaud"

- 102 -

Du point de vue de l'efficacité thermique, ce dispositif présente undouble avantage :

1 - Les zones chaude et froide sont disjointes si bien que pour le milieugéologique environnant chaque puits s'échauffe (respectivement serefroidit) progressivement ; une fraction de l'énergie transmise auxépontes constitue un acquit partiellement récupérable qui contribue àrelever le niveau énergétique des eaux de production en fin de périodede pompage. Les gradients et, partant, les pertes thermiques diminuentau fur et à mesure que se déroulent les cycles d'exploitation.

2 - Les calories (ou frigories) sont automatiquement récupérées après unedurée valant en moyenne un demi-cycle puisque la reprise est immédiateaprès inversion des débits.

Les pertes diffusives sont donc plus faibles dans un système à puitschaud-puits froid, que dans un dispositif à balayage, par réduction de ladurée et de la surface des échanges.

L'inversion périodique des débits présente l'avantage de décolmaterles puits (toutefois un décolmatage par cycle n'est pas toujours suf¬fisant) .

En contre-partie, le doublet à puits chaud et froid nécessite lerespect de consignes assez strictes : les volumes alternativement traitésainsi que les quantités d'énergie prélevée par le chauffage et laclimatisation doivent être équilibrés, sinon individuellement sur chaquecycle du moins en moyenne sur plusieurs cycles consécutifs.

N.B. : Toutefois ces contraintes ont l'avantage d'être bien définies apriori, contrairement au réglage du temps de percée d'un doublet àbalayage qui nécessite le traitement par demi-cycle d'un volume dontla valeur est mal connue au début de l'exploitation (dans le cas oùl'on ne vise pas à la simple régénération de la nappe).

- Equilibre des volvimes :

Cette mesure est nécessaire pour éviter un envahissement progressifde l'aquifère (et recyclage) par le stock dont la production est excé¬dentaire. Mais la progression du front d'un cycle à l'autre est forcémentlente, puisqu'elle est uniquement causée par ce volume résiduel. Unéquilibre moyen sur plusieurs cycles suffit alors, car le temps de percéecorrespondant au traitement en continu du volume excédentaire estgénéralement plusieurs fois supérieur à la durée d'un cycle. Un désé¬quilibre du bilan hydraulique est donc acceptable sur quelques cycles àcondition d'être rattrapé au cours des cycles suivants.

- Equilibre des quantités d'énergie :

Un déséquilibre entre les quantités d'énergie respectivementexploitées en chauffage et climatisation conduit irrémédiablement lesniveaux thermiques des deux stocks, à évoluer dans le sens de la productionen surplus, jusqu'à atteindre des températures au-delà desquelles lesystème n'est plus exploitable. Seule, la proximité d'une zone à tempé¬rature indépendante du stockage (sol, si la nappe est à faible profondeur)permettra d'atteindre un nouvel équilibre par la fourniture des calories(ou frigories) manquantes, une fois cette limite atteinte par l'ondethermique.

- 102 -

Du point de vue de l'efficacité thermique, ce dispositif présente undouble avantage :

1 - Les zones chaude et froide sont disjointes si bien que pour le milieugéologique environnant chaque puits s'échauffe (respectivement serefroidit) progressivement ; une fraction de l'énergie transmise auxépontes constitue un acquit partiellement récupérable qui contribue àrelever le niveau énergétique des eaux de production en fin de périodede pompage. Les gradients et, partant, les pertes thermiques diminuentau fur et à mesure que se déroulent les cycles d'exploitation.

2 - Les calories (ou frigories) sont automatiquement récupérées après unedurée valant en moyenne un demi-cycle puisque la reprise est immédiateaprès inversion des débits.

Les pertes diffusives sont donc plus faibles dans un système à puitschaud-puits froid, que dans un dispositif à balayage, par réduction de ladurée et de la surface des échanges.

L'inversion périodique des débits présente l'avantage de décolmaterles puits (toutefois un décolmatage par cycle n'est pas toujours suf¬fisant) .

En contre-partie, le doublet à puits chaud et froid nécessite lerespect de consignes assez strictes : les volumes alternativement traitésainsi que les quantités d'énergie prélevée par le chauffage et laclimatisation doivent être équilibrés, sinon individuellement sur chaquecycle du moins en moyenne sur plusieurs cycles consécutifs.

N.B. : Toutefois ces contraintes ont l'avantage d'être bien définies apriori, contrairement au réglage du temps de percée d'un doublet àbalayage qui nécessite le traitement par demi-cycle d'un volume dontla valeur est mal connue au début de l'exploitation (dans le cas oùl'on ne vise pas à la simple régénération de la nappe).

- Equilibre des volvimes :

Cette mesure est nécessaire pour éviter un envahissement progressifde l'aquifère (et recyclage) par le stock dont la production est excé¬dentaire. Mais la progression du front d'un cycle à l'autre est forcémentlente, puisqu'elle est uniquement causée par ce volume résiduel. Unéquilibre moyen sur plusieurs cycles suffit alors, car le temps de percéecorrespondant au traitement en continu du volume excédentaire estgénéralement plusieurs fois supérieur à la durée d'un cycle. Un désé¬quilibre du bilan hydraulique est donc acceptable sur quelques cycles àcondition d'être rattrapé au cours des cycles suivants.

- Equilibre des quantités d'énergie :

Un déséquilibre entre les quantités d'énergie respectivementexploitées en chauffage et climatisation conduit irrémédiablement lesniveaux thermiques des deux stocks, à évoluer dans le sens de la productionen surplus, jusqu'à atteindre des températures au-delà desquelles lesystème n'est plus exploitable. Seule, la proximité d'une zone à tempé¬rature indépendante du stockage (sol, si la nappe est à faible profondeur)permettra d'atteindre un nouvel équilibre par la fourniture des calories(ou frigories) manquantes, une fois cette limite atteinte par l'ondethermique.

- 103

Cette évolution des températures, consécutives à un déséquilibreénergétique, est également présente lors d'une exploitation par balayage,mais son effet est alors fortement ralenti (courbes en tireté de la figure4.1).

Les conditions d'équilibre volumique et énergétique étant satis¬faites, la première saison de fonctionnement va créer une dissymétrieinitiale : mais du fait des échanges diffusifs, les courbes thermiques deproduction d'eau chaude et d'eau froide vont rapidement (quelques cycles),s'établir de façon symétrique par rapport à la température initiale de lanappe .

Des calculs comparatifs réalisés dans le cadre de l'étude citée pourle Plan Construction ont permis de démontrer que le comportement thermiquedu système est voisin de celui de deux puits uniques sans interférenceréciproque, à condition que la distance entre les deux ouvrages soitsuffisante pour que les zones chaude et froide restent disjointes ; lestempératures de l'eau extraite en phase de production sont alors voisinesde celles obtenues pour le fonctionnement de deux puits uniques, sansinfluences réciproques.

Cette condition, qui revient à imposer un temps de percée au moinségal à la durée d'un cycle (un an) définit la distance minimale à respecterentre ouvrages pour un volume de stock donné. Quant à la prévision destempératures, elle est directement déduite des résultats obtenus pour lepuits unique (chapitre 2),

4.2.2. - Ecoulement de nappe négligeable (Vq # 0)

4.2.2.1. - Volume maximal, écartement minimal entre puits

Afin d'éviter le recouvrement des zones occupées par les deuxstocks, et pour un écartement D imposé entre les forages, le volume traitéau cours de chaque demi-cycle (vp - v^ - v) ne doit pas dépasser Q tp/2 :

TT Ya(4.12) v=VF-Vc<- D2h#0,3 D2h

6 Yp

Inversement, si les volumes sont fixés, la distance entre foragesdoit dépasser une valeur seuil :

V6 Yp v V

- - # y iï Ya h 0,3 h

4.2.2.2. - Dimensions minimales

Les résultats obtenus pour un stockage par puits unique étantapplicables, le taux de restitution de la chaleur sensible stockée peutatteindre 75 % pour un cycle stabilisé à condition que l'épaisseur duréservoir, l'épaisseur de sa couverture (éponte supérieure) et le rayon

- 103

Cette évolution des températures, consécutives à un déséquilibreénergétique, est également présente lors d'une exploitation par balayage,mais son effet est alors fortement ralenti (courbes en tireté de la figure4.1).

Les conditions d'équilibre volumique et énergétique étant satis¬faites, la première saison de fonctionnement va créer une dissymétrieinitiale : mais du fait des échanges diffusifs, les courbes thermiques deproduction d'eau chaude et d'eau froide vont rapidement (quelques cycles),s'établir de façon symétrique par rapport à la température initiale de lanappe .

Des calculs comparatifs réalisés dans le cadre de l'étude citée pourle Plan Construction ont permis de démontrer que le comportement thermiquedu système est voisin de celui de deux puits uniques sans interférenceréciproque, à condition que la distance entre les deux ouvrages soitsuffisante pour que les zones chaude et froide restent disjointes ; lestempératures de l'eau extraite en phase de production sont alors voisinesde celles obtenues pour le fonctionnement de deux puits uniques, sansinfluences réciproques.

Cette condition, qui revient à imposer un temps de percée au moinségal à la durée d'un cycle (un an) définit la distance minimale à respecterentre ouvrages pour un volume de stock donné. Quant à la prévision destempératures, elle est directement déduite des résultats obtenus pour lepuits unique (chapitre 2),

4.2.2. - Ecoulement de nappe négligeable (Vq # 0)

4.2.2.1. - Volume maximal, écartement minimal entre puits

Afin d'éviter le recouvrement des zones occupées par les deuxstocks, et pour un écartement D imposé entre les forages, le volume traitéau cours de chaque demi-cycle (vp - v^ - v) ne doit pas dépasser Q tp/2 :

TT Ya(4.12) v=VF-Vc<- D2h#0,3 D2h

6 Yp

Inversement, si les volumes sont fixés, la distance entre foragesdoit dépasser une valeur seuil :

V6 Yp v V

- - # y iï Ya h 0,3 h

4.2.2.2. - Dimensions minimales

Les résultats obtenus pour un stockage par puits unique étantapplicables, le taux de restitution de la chaleur sensible stockée peutatteindre 75 % pour un cycle stabilisé à condition que l'épaisseur duréservoir, l'épaisseur de sa couverture (éponte supérieure) et le rayon

104 -

thermique du stockage, soient supérieurs aux dimensions minimalesconsignées dans le tableau 4.1. On peut en déduire le volume minimal del'eau à injecter dans chaque stock, et corrélativement la distance minimaleentre les forages.

Pour une exploitation intersaisonnière (cycles de 12 mois) :

m(4.14) Epaisseur efficace de l'aquifère h > 12(4.15) Epaisseur de l'éponte e > 16 m

(4.16) Rayon thermique de chaque stock R^h > 55 m

(4.17) Volume d'eau injectée vp « vq > 68 000 m3(4.18) Distance entre forages (pour h = 12 m) D > 140m

4.2.2.3. - Evolution des températures en phase deproduction

Si l'ensemble des conditions énoncées ci -dessus sont satisfaites, eten l'absence d'écoulement régional sensible de la nappe, les températuresde l'eau produite peuvent être calculées à partir de l'abaque de la figure4.4 qui fournit l'évolution de la température réduite :

G - Go

(4.19) Gr = ©i - ©o

en fonction du volume récupéré réduit :

(4.20) Vr = V/Vi

(où Vi est le volume injecté), au cours des 7 premiers cycles d'exploi¬tation).

Cet abaque est établi pour le cas limite (Pe - 10, A - 10), avec undébit de fonctionnement constant sans phase d'attente, l'échelle desabscisses correspond alors au temps réduit tR - t/ti.

En cas d'exploitation à débit variable, on peut, en premièreapproximation, utiliser le même abaque en remplaçant l'échelle des tempspar une échelle des volumes d'eau récupérés au cours des phases deproduction successives.

Lorsque les cycles se stabilisent (les températures du coussin tièdeformé par les pertes thermiques dans le milieu géologique environnantparviennent à équilibre), la température réduite de l'eau en sortie destock varie à peu près linéairement de 1 à 0,5. Le taux de restitution del'énergie injectée (quantité de chaleur récupérée/ quantité de chaleurinjectée) et alors de l'ordre de 0,75 (il s'agit d'un taux de référenceavec des quantités de chaleur évaluées en prenant la température initialedu réservoir pour référence).

Si les dimensions du stock sont sensiblement différentes de cellesdu cas limite (Pe 4 10, A 4 10), d'autres abaques sont disponibles (SAUTY,1981) pour des couples de Pe et A prenant les valeurs 1, 10 et 100, entrelesquelles on peut interpoler.

104 -

thermique du stockage, soient supérieurs aux dimensions minimalesconsignées dans le tableau 4.1. On peut en déduire le volume minimal del'eau à injecter dans chaque stock, et corrélativement la distance minimaleentre les forages.

Pour une exploitation intersaisonnière (cycles de 12 mois) :

m(4.14) Epaisseur efficace de l'aquifère h > 12(4.15) Epaisseur de l'éponte e > 16 m

(4.16) Rayon thermique de chaque stock R^h > 55 m

(4.17) Volume d'eau injectée vp « vq > 68 000 m3(4.18) Distance entre forages (pour h = 12 m) D > 140m

4.2.2.3. - Evolution des températures en phase deproduction

Si l'ensemble des conditions énoncées ci -dessus sont satisfaites, eten l'absence d'écoulement régional sensible de la nappe, les températuresde l'eau produite peuvent être calculées à partir de l'abaque de la figure4.4 qui fournit l'évolution de la température réduite :

G - Go

(4.19) Gr = ©i - ©o

en fonction du volume récupéré réduit :

(4.20) Vr = V/Vi

(où Vi est le volume injecté), au cours des 7 premiers cycles d'exploi¬tation).

Cet abaque est établi pour le cas limite (Pe - 10, A - 10), avec undébit de fonctionnement constant sans phase d'attente, l'échelle desabscisses correspond alors au temps réduit tR - t/ti.

En cas d'exploitation à débit variable, on peut, en premièreapproximation, utiliser le même abaque en remplaçant l'échelle des tempspar une échelle des volumes d'eau récupérés au cours des phases deproduction successives.

Lorsque les cycles se stabilisent (les températures du coussin tièdeformé par les pertes thermiques dans le milieu géologique environnantparviennent à équilibre), la température réduite de l'eau en sortie destock varie à peu près linéairement de 1 à 0,5. Le taux de restitution del'énergie injectée (quantité de chaleur récupérée/ quantité de chaleurinjectée) et alors de l'ordre de 0,75 (il s'agit d'un taux de référenceavec des quantités de chaleur évaluées en prenant la température initialedu réservoir pour référence).

Si les dimensions du stock sont sensiblement différentes de cellesdu cas limite (Pe 4 10, A 4 10), d'autres abaques sont disponibles (SAUTY,1981) pour des couples de Pe et A prenant les valeurs 1, 10 et 100, entrelesquelles on peut interpoler.

.*. Q

bFtFtr--

ug

I 'lo.S

AT^fAT^.-rr-r -¥ »-

«

Cfcto CycMI S

Cycto4

CO

U3

Ok.

<*>

e%

<ï>

\

^3t»

k.%

10

0.8

0.6

0.4

0 2

«"^j^^^ cycle 7

X>S. Cycle 6

^^*^^v Cycle 5\/V;^V Cycle 4

\ N^N. Cycle i

(

0.5 10

f»mp9 réduit t^ : t/tlécoulé dtpult la début dt choqua phot» da production

otst

Numéro du eyela

Figure 4.4 - Stockage cyclique par puits uniquetempératures à la production (Pe =10, A =

Evolution des10)

.*. Q

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Numéro du eyela

Figure 4.4 - Stockage cyclique par puits uniquetempératures à la production (Pe =10, A =

Evolution des10)

106 -

Si les dimensions sont supérieures, le rendement est amélioré ;

inversement, il peut être très réduit si l'épaisseur ou le rayon du stocksont notoirement faibles.

4.2.3. ~ Ecoulement de napf>e non négligeable (Vq A 0)

4.2.3-1- ~ Volume maximal, écartement minimal entre puits

Afin d'éviter le recouvrement des zones chaude et froide :

- si l' écartement des forages D est fixé, les volumes ne doivent pasdépasser Q tp/2 :

(4.21) v-vp-vc<0,3D2hf (Qr, a)

- si les volumes traités par cycle sont imposés, la distance entre foragesdoit dépasser le seuil :

(4.22) D > 4 0,3 h f (Qr, a)

où la fonction f est donnée par l'abaque de la figure 4.5.

- les débits étant inversés à l'issue de chaque demi-cycle, l'angle a prendalternativement les valeurs : a-[ et 180° - oc] ; le calcul de D seraeffectué avec la valeur la plus défavorable :

(4.23) 90° < et < 180°

pour laquelle la fonction f est inférieure à 1' unité, -

- les abaques des figures 4.5 et 4.6 donnent directement la distanceminimale D en fonction de la vitesse de nappe Vd (en m/ an) et du rapportQ/h (en m3/h, m), sans passer par la variable adimensionnelle Qr' pourdeux cas particuliers :

. doublet parallèle à l'écoulement (a = 180°),

. doublet perpendiculaire à l'écoulement (a - 90°).

4.2.3-2. - Pertes thermiques dues à l'écoulement de lanappe

L'écoulement de la nappe fait dériver les stocks chaud et froid, sibien qu'en phase de repompage, les stocks ne sont plus centrés sur lesforages. Si les conditions minimales de distances entre forages sontrespectées, on peut en première approximation appliquer les résultats du§ 4.1.3 relatif au puits unique : les températures de l'eau extraitechutent plus ou moins rapidement suivant une loi qui dépend du déplacementrelatif dR :

(4-24) dR - Vd T y 5.2 h/v

cettei influence peut être calculée à l'aide de l'abaque de la figure 4.2.Il en résulte une réduction globale du taux de restitution de l'énergieinjectée, telle que consignées dans le tableau 4.2.

106 -

Si les dimensions sont supérieures, le rendement est amélioré ;

inversement, il peut être très réduit si l'épaisseur ou le rayon du stocksont notoirement faibles.

4.2.3. ~ Ecoulement de napf>e non négligeable (Vq A 0)

4.2.3-1- ~ Volume maximal, écartement minimal entre puits

Afin d'éviter le recouvrement des zones chaude et froide :

- si l' écartement des forages D est fixé, les volumes ne doivent pasdépasser Q tp/2 :

(4.21) v-vp-vc<0,3D2hf (Qr, a)

- si les volumes traités par cycle sont imposés, la distance entre foragesdoit dépasser le seuil :

(4.22) D > 4 0,3 h f (Qr, a)

où la fonction f est donnée par l'abaque de la figure 4.5.

- les débits étant inversés à l'issue de chaque demi-cycle, l'angle a prendalternativement les valeurs : a-[ et 180° - oc] ; le calcul de D seraeffectué avec la valeur la plus défavorable :

(4.23) 90° < et < 180°

pour laquelle la fonction f est inférieure à 1' unité, -

- les abaques des figures 4.5 et 4.6 donnent directement la distanceminimale D en fonction de la vitesse de nappe Vd (en m/ an) et du rapportQ/h (en m3/h, m), sans passer par la variable adimensionnelle Qr' pourdeux cas particuliers :

. doublet parallèle à l'écoulement (a = 180°),

. doublet perpendiculaire à l'écoulement (a - 90°).

4.2.3-2. - Pertes thermiques dues à l'écoulement de lanappe

L'écoulement de la nappe fait dériver les stocks chaud et froid, sibien qu'en phase de repompage, les stocks ne sont plus centrés sur lesforages. Si les conditions minimales de distances entre forages sontrespectées, on peut en première approximation appliquer les résultats du§ 4.1.3 relatif au puits unique : les températures de l'eau extraitechutent plus ou moins rapidement suivant une loi qui dépend du déplacementrelatif dR :

(4-24) dR - Vd T y 5.2 h/v

cettei influence peut être calculée à l'aide de l'abaque de la figure 4.2.Il en résulte une réduction globale du taux de restitution de l'énergieinjectée, telle que consignées dans le tableau 4.2.

co

E

LÜO.Q-<

<

LUa

>-u

<a

LUa

UJtoinUJ

60.

40.

20.

0.

o

I

Q/h Cm2/heure]

Figure 4.5 - Distance minimale D entre puits, en fonction de la vitesse deDarcy Vq et de Q/h, pour a = 180° (ou 0°)

co

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Figure 4.5 - Distance minimale D entre puits, en fonction de la vitesse deDarcy Vq et de Q/h, pour a = 180° (ou 0°)

cn

N.9.

L..1

UlCLfL<

<

LUa

>L)ft:<a

UJn

UJmmlijh-t--t

>

60. r

40.

20.

0.

El

I

a

J.

oCD

20.

Q/h [m2/heure]Figure 4.6 - Distance minimale D entre puits, en fonction de la vitesse de

Darcy Vp et de Q/h, pour a = 90°

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Q/h [m2/heure]Figure 4.6 - Distance minimale D entre puits, en fonction de la vitesse de

Darcy Vp et de Q/h, pour a = 90°

- 109 -

Les abaques des figures 4.5 et 4.6 donnent directement dp enfonction de Vp et Q/h dans le cas de cycles de 12 mois,

4.2.3-3- ~ Influences conjuguées de la diffusion et de l'écoulement

Les conséquences des pertes thermiques dues à la diffusion peuvent,si l'écoulement n'est pas trop élevé (dR < 0,3), être calculées par lesméthodes données en l'absence d'écoulement ; l'effet complémentaire despertes par écoulement sont ensuite superposées.

Pratiquement, on peut évaluer l'évolution de la températureréduite :

(4.25) ©R = f (tR) - fl (tR) f2 (tR)

où f-| (tp) est la température donnée pour le cycle considéré par l'abaquede la figure 4,4 et f2 (tp) est la température évaluée pour le paramètre dR

convenable (figure 4.2).

N.B. : Si les dimensions h, e et R^i^ sont inférieures aux valeurs critiquesrappelées au § 4.2.2.2,, il convient de prendre la fonction f-] dansl'abaque établi pour les valeurs des paramètres adimensionnels Pe, A

et E correspondants (SAUTY, 1981),

4.2.4. - Conditions pour la faisabilité d'un ix*ojet "puits chaud-puits froid"

Pour envisager un projet de stockage intersaisonnier par système"puits chaud - puits froid", on vérifiera (méthode simplifiée) que ledispositif satisfait simultanément aux conditions suivantes :

(4.26) épaisseur efficace de l'aquifère (1) h > 12 m

(4.27) épaisseur de l'éponte supérieure (2) e > 8m(une épaisseur de 1 6 m peut êtreconsidérée comme infinie ; uneépaisseur de 8 m réduit le tauxde restitution de ^0 %) .

(4.28) rayon thermique du stockage (3) Rth > 55 m

(4.29) volumes injectés (4) vp = vc = v

(4.30) Vp : volume d'eau froide (5) v > 5 700 x h(h en m, V en m3)

2(4.31) Vq : volume d'eau chaude (6) v > 1 4 Vd h)

(vq en m/an)

(4.32) Distance entre forages (7) D > 1 40 m

(8) D > valeur calculée parabaque fig. 4,5 et 4,6

(4.33) Ecarts thermiques moyens (9) AQq + AQp = 0

équilibrés (seulement si unedérive des température n'estpas acceptable) ,

- 109 -

Les abaques des figures 4.5 et 4.6 donnent directement dp enfonction de Vp et Q/h dans le cas de cycles de 12 mois,

4.2.3-3- ~ Influences conjuguées de la diffusion et de l'écoulement

Les conséquences des pertes thermiques dues à la diffusion peuvent,si l'écoulement n'est pas trop élevé (dR < 0,3), être calculées par lesméthodes données en l'absence d'écoulement ; l'effet complémentaire despertes par écoulement sont ensuite superposées.

Pratiquement, on peut évaluer l'évolution de la températureréduite :

(4.25) ©R = f (tR) - fl (tR) f2 (tR)

où f-| (tp) est la température donnée pour le cycle considéré par l'abaquede la figure 4,4 et f2 (tp) est la température évaluée pour le paramètre dR

convenable (figure 4.2).

N.B. : Si les dimensions h, e et R^i^ sont inférieures aux valeurs critiquesrappelées au § 4.2.2.2,, il convient de prendre la fonction f-] dansl'abaque établi pour les valeurs des paramètres adimensionnels Pe, A

et E correspondants (SAUTY, 1981),

4.2.4. - Conditions pour la faisabilité d'un ix*ojet "puits chaud-puits froid"

Pour envisager un projet de stockage intersaisonnier par système"puits chaud - puits froid", on vérifiera (méthode simplifiée) que ledispositif satisfait simultanément aux conditions suivantes :

(4.26) épaisseur efficace de l'aquifère (1) h > 12 m

(4.27) épaisseur de l'éponte supérieure (2) e > 8m(une épaisseur de 1 6 m peut êtreconsidérée comme infinie ; uneépaisseur de 8 m réduit le tauxde restitution de ^0 %) .

(4.28) rayon thermique du stockage (3) Rth > 55 m

(4.29) volumes injectés (4) vp = vc = v

(4.30) Vp : volume d'eau froide (5) v > 5 700 x h(h en m, V en m3)

2(4.31) Vq : volume d'eau chaude (6) v > 1 4 Vd h)

(vq en m/an)

(4.32) Distance entre forages (7) D > 1 40 m

(8) D > valeur calculée parabaque fig. 4,5 et 4,6

(4.33) Ecarts thermiques moyens (9) AQq + AQp = 0

équilibrés (seulement si unedérive des température n'estpas acceptable) ,

- 110 -

Les conditions (1), (2) et (3) limitent les pertes par diffusion ;

la condition (5) est la conséquence directe de (3). La condition (4),respectée en moyenne sur plusieurs cycles, interdit l'excédent systématiquede l'un des stocks. La condition (6) limite à 20 $ les pertes par advection(écoulement régional de la nappe). Les conditions (7) ou (8) évitent lespertes supplémentaires par chevauchement des zones de stockage chaud etfroid.

4.2.5. - Exemple de doublet à puits chauds et puits froid

Prenons l'exemple d'un doublet : un volume de 146 000 m3 d'eau estexploité chaque hiver pour le chauffage avec refroidissement de 6°C avantréinjection dans le réservoir aquifère. La nappe, de 20 m d'épaisseur, aune température naturelle de 13*0 ; elle est soumise à un écoulementrégional dont la vitesse (de Darcy) est 3.10-7 m/s.

Contrairement au fonctionnement de l'exemple précédent, les146 000 m3 sont repompés chaque été après inversion des débits (pompagel'été dans le puits d'injection hivernale), puis réinjectés après élévationde leur température de 6 °C en moyenne (à l'aide de capteurs solaires parexemple), de façon à assurer la recharge thermique du réservoir.

Le rayon thermique du stock est donc :

^'J. L -\/^ 146 000R^h " Y " IF ~-~~~~~' - 62 m

Ya irh 0,6 TT 20

Sur 6 mois, la dérive du stock thermique sous l'action del'écoulement régional est :

dth - Vd t - 3. 10-' .86400.365/2 = 8 m

^A 0.6

le déplacement réduit (dR = d^h^Rth^ vaut donc 13 %

Si l'épaisseur de l'éponte supérieure est au moins égale à 16 m,l'ensemble des conditions du § 4.2.2.2 sont satisfaites.

Abstraction faite de l'écoulement régional, l'efficacité thermiquede chaque stock dépasse 75 % en régime stabilisé. Les pertes dues à cetécoulement réduisent cette efficacité à environ 68 % par chute thermiquesupplémentaire en fin de production (cf § 4.1.2 : tableau 4.1 et figure 4.2avec 68 ï - 0,75 x 0,91).

Les calculs des températures aux deux puits pour un fonctionnementavec écarts thermiques imposés, nécessite le recours à un modèle mathé¬matique. Celui-ci permettra de déterminer l'évolution vers un régimecyclique stabilisé.

Profitant de l'écoulement de la nappe, on pourra privilégier l'undes deux stocks ; l'implantation du doublet parallèlement à l'écoulementrégional (a = 0°) avec puits chaud situé en amont, conduit à récupérer unepartie des pertes de calories sur le puits froid : l'ensemble du système

- 110 -

Les conditions (1), (2) et (3) limitent les pertes par diffusion ;

la condition (5) est la conséquence directe de (3). La condition (4),respectée en moyenne sur plusieurs cycles, interdit l'excédent systématiquede l'un des stocks. La condition (6) limite à 20 $ les pertes par advection(écoulement régional de la nappe). Les conditions (7) ou (8) évitent lespertes supplémentaires par chevauchement des zones de stockage chaud etfroid.

4.2.5. - Exemple de doublet à puits chauds et puits froid

Prenons l'exemple d'un doublet : un volume de 146 000 m3 d'eau estexploité chaque hiver pour le chauffage avec refroidissement de 6°C avantréinjection dans le réservoir aquifère. La nappe, de 20 m d'épaisseur, aune température naturelle de 13*0 ; elle est soumise à un écoulementrégional dont la vitesse (de Darcy) est 3.10-7 m/s.

Contrairement au fonctionnement de l'exemple précédent, les146 000 m3 sont repompés chaque été après inversion des débits (pompagel'été dans le puits d'injection hivernale), puis réinjectés après élévationde leur température de 6 °C en moyenne (à l'aide de capteurs solaires parexemple), de façon à assurer la recharge thermique du réservoir.

Le rayon thermique du stock est donc :

^'J. L -\/^ 146 000R^h " Y " IF ~-~~~~~' - 62 m

Ya irh 0,6 TT 20

Sur 6 mois, la dérive du stock thermique sous l'action del'écoulement régional est :

dth - Vd t - 3. 10-' .86400.365/2 = 8 m

^A 0.6

le déplacement réduit (dR = d^h^Rth^ vaut donc 13 %

Si l'épaisseur de l'éponte supérieure est au moins égale à 16 m,l'ensemble des conditions du § 4.2.2.2 sont satisfaites.

Abstraction faite de l'écoulement régional, l'efficacité thermiquede chaque stock dépasse 75 % en régime stabilisé. Les pertes dues à cetécoulement réduisent cette efficacité à environ 68 % par chute thermiquesupplémentaire en fin de production (cf § 4.1.2 : tableau 4.1 et figure 4.2avec 68 ï - 0,75 x 0,91).

Les calculs des températures aux deux puits pour un fonctionnementavec écarts thermiques imposés, nécessite le recours à un modèle mathé¬matique. Celui-ci permettra de déterminer l'évolution vers un régimecyclique stabilisé.

Profitant de l'écoulement de la nappe, on pourra privilégier l'undes deux stocks ; l'implantation du doublet parallèlement à l'écoulementrégional (a = 0°) avec puits chaud situé en amont, conduit à récupérer unepartie des pertes de calories sur le puits froid : l'ensemble du système

Ill

aura tendance à évoluer vers des températures légèrement croissantes si lesquantités de calories et de frigories sont équilibrées. En cas d'excédentde la production de froid, on pourra utiliser cette propriété pour serapprocher d'un bilan énergétique équilibré.

Dans d'autres cas, on désirera conserver la symétrie entre lesstocks par une implantation du doublet perpendiculairement à l'écoulement{a = 90 °). Les pertes en calories et frigories seront donc entraînées versl'aval de la nappe.

Par contre, dans le cas d'un fonctionnement à températuresd'injection imposées, avec écoulement transversal, il est possibled'estimer l'évolution des températures à l'aide des abaques établis pour unstockage par puits unique. L'évolution thermique à stabilisation corres¬pondrait alors approximativement au graphique de la figure 4,7, qui combineles facteurs de dissipation par diffusion (figure 4.4) et par advection(figure 4,2) .

On notera toutefois que la chute thermique finale a été évaluée defaçon pessimiste : en fait, l'exploitation d'un stock excentré (parl'écoulement régional) permet de récupérer une partie des caloriesdissipées par diffusion horizontale à travers le front.

1

3

0,5

3

Ow

'Q.

E

volume pompé /vol urna injacta

Figure 4.7 - Estimation des températures de l'eau extraite du puits chauddans l'exemple de fonctionnement avec injection à températureconstante 19°C.

Ill

aura tendance à évoluer vers des températures légèrement croissantes si lesquantités de calories et de frigories sont équilibrées. En cas d'excédentde la production de froid, on pourra utiliser cette propriété pour serapprocher d'un bilan énergétique équilibré.

Dans d'autres cas, on désirera conserver la symétrie entre lesstocks par une implantation du doublet perpendiculairement à l'écoulement{a = 90 °). Les pertes en calories et frigories seront donc entraînées versl'aval de la nappe.

Par contre, dans le cas d'un fonctionnement à températuresd'injection imposées, avec écoulement transversal, il est possibled'estimer l'évolution des températures à l'aide des abaques établis pour unstockage par puits unique. L'évolution thermique à stabilisation corres¬pondrait alors approximativement au graphique de la figure 4,7, qui combineles facteurs de dissipation par diffusion (figure 4.4) et par advection(figure 4,2) .

On notera toutefois que la chute thermique finale a été évaluée defaçon pessimiste : en fait, l'exploitation d'un stock excentré (parl'écoulement régional) permet de récupérer une partie des caloriesdissipées par diffusion horizontale à travers le front.

1

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volume pompé /vol urna injacta

Figure 4.7 - Estimation des températures de l'eau extraite du puits chauddans l'exemple de fonctionnement avec injection à températureconstante 19°C.

-112

5. ECHANGEURS ENTERRES

5.1. - INTRODUCTION

Dans les régions défavorisées pour les ressources en eaux souter¬raines, la PAC sol-eau constitue une bonne solution : la chaleur naturelledu sol est extraite par circulation d'eau en boucle fermée, connectant unéchangeur enterré avec l'échangeur de la PAC, côté évaporateur. A la sortiede la PAC, l'eau de la source froide retourne dans l'échangeur avec unetempérature inférieure de quelques degrés ; sa circulation dans celui-cilui permet de récupérer la majeure partie de l'énergie cédée à la PAC.

Le choix de l'échangeur dépend des propriétés mécaniques etthermiques du sol, donc de sa géologie. De préférence, il s'agit d'unmilieu compact, ou saturé en eau s'il est poreux, afin d'assurer uneconductivité élevée et un bon contact thermique avec l'échangeur.

Les echangeurs enterrés les plus courants sont constitués par(figure 5.1.) :

- un réseau de tubes enterrés entre 0.5 et 3 mètres de profondeurdans des tranchées horizontales, d'installation commode enterrains meubles,

- des épingles verticales : tubes coudés introduits verticalementdans le sol,

- un ou plusieurs forages verticaux à double flux avec mise en placed'un tube central isolant de faible diamètre : descente de l'eaupar l'espace annulaire et remontée axiale.

Les tubes en tranchés ont l'avantage de se situer à proximité dusol, ce qui assure la régénération thermique (partielle ou totale) au coursde l'été : par échanges thermiques avec l'atmosphère et infiltration d'eauxde pluie. En contre partie, ils nécessitent une emprise au sol non négli¬geable : tuyauteries à faible profondeur dans les jardins.

Les systèmes verticaux (épingles et forages à double flux) sontinstallés dans des terrains peu perméables, ou quelquefois dans uneformation aquifère. Dans ce dernier cas, l'écoulement naturel des eaux peutassurer la régénération locale du système, mais il sera vraisemblablementplus économique de fonctionner avec extraction d'eau (pompe à chaleur surnappe) dès que le débit pompable atteindra quelques m3/h, avec despuissances extractibles nettement plus élevées, l'écart thermique pouvantpasser de 1 à 2°C à 6 ou 7°C, voire davantage. Seules des considérationsd'ordre écologique : protection contre des pollutions éventuelles dues à unmauvais usage du puits de rejet pourraient conduire à l'emploi de telsechangeurs dans un couche aquifère.

-112

5. ECHANGEURS ENTERRES

5.1. - INTRODUCTION

Dans les régions défavorisées pour les ressources en eaux souter¬raines, la PAC sol-eau constitue une bonne solution : la chaleur naturelledu sol est extraite par circulation d'eau en boucle fermée, connectant unéchangeur enterré avec l'échangeur de la PAC, côté évaporateur. A la sortiede la PAC, l'eau de la source froide retourne dans l'échangeur avec unetempérature inférieure de quelques degrés ; sa circulation dans celui-cilui permet de récupérer la majeure partie de l'énergie cédée à la PAC.

Le choix de l'échangeur dépend des propriétés mécaniques etthermiques du sol, donc de sa géologie. De préférence, il s'agit d'unmilieu compact, ou saturé en eau s'il est poreux, afin d'assurer uneconductivité élevée et un bon contact thermique avec l'échangeur.

Les echangeurs enterrés les plus courants sont constitués par(figure 5.1.) :

- un réseau de tubes enterrés entre 0.5 et 3 mètres de profondeurdans des tranchées horizontales, d'installation commode enterrains meubles,

- des épingles verticales : tubes coudés introduits verticalementdans le sol,

- un ou plusieurs forages verticaux à double flux avec mise en placed'un tube central isolant de faible diamètre : descente de l'eaupar l'espace annulaire et remontée axiale.

Les tubes en tranchés ont l'avantage de se situer à proximité dusol, ce qui assure la régénération thermique (partielle ou totale) au coursde l'été : par échanges thermiques avec l'atmosphère et infiltration d'eauxde pluie. En contre partie, ils nécessitent une emprise au sol non négli¬geable : tuyauteries à faible profondeur dans les jardins.

Les systèmes verticaux (épingles et forages à double flux) sontinstallés dans des terrains peu perméables, ou quelquefois dans uneformation aquifère. Dans ce dernier cas, l'écoulement naturel des eaux peutassurer la régénération locale du système, mais il sera vraisemblablementplus économique de fonctionner avec extraction d'eau (pompe à chaleur surnappe) dès que le débit pompable atteindra quelques m3/h, avec despuissances extractibles nettement plus élevées, l'écart thermique pouvantpasser de 1 à 2°C à 6 ou 7°C, voire davantage. Seules des considérationsd'ordre écologique : protection contre des pollutions éventuelles dues à unmauvais usage du puits de rejet pourraient conduire à l'emploi de telsechangeurs dans un couche aquifère.

- 113

(a) (b)

Figure 5.1 - Echangeurs enterrés :

a - tubes horizontaux en tranchées,b - echangeurs à double flux

- 113

(a) (b)

Figure 5.1 - Echangeurs enterrés :

a - tubes horizontaux en tranchées,b - echangeurs à double flux

- 114

En fait ces dispositifs verticaux s'adressent à des formationsimperméables. Suivant les caractéristiques mécaniques du sol, on pourrachoisir le type de l'échangeur pour des raisons de commodité de mise enplace : épingles en sol plutôt meubles, forages co-axiaux en sols plutôtdurs. La faiblesse de l'intensité du flux géothermique (de l'ordre de 7

10-2 vi/m2 pour un flux solaire dépassant la centaine de watts par m2) nepermet pas d'espérer une recharge thermique du sol entre deux saisons dechauffe ; mais la conductivité thermique assure une large diffusion de laperturbation, si bien que l'on peut s'attendre à un faible résidu durefroidissement du milieu géologique au voisinage du puits d'une saisonfroide sur l'autre.

Par ailleurs, il est possible d'envisager une recharge thermique dusol durant la saison d'été (calories "gratuites" d'origine solaire ouindustrielle par exemple...). Les propriétés diffusives du sol, laissent peud'espoir sur l'efficacité de cette recharge en milieu infini. Par contre,si un grand nombre de forages sont installés à proximité les uns des autres(plusieurs dizaines, voire plusieurs centaines), chacun d'entre euxdisposera d'un volume de stockage limité, pour des raisons de symétrie. Lespertes seront faibles, la seule contrainte freinant l'exploitation sera lalimitation de la puissance instantanée extractible, par la nécessitéd'imposer un écart thermique suffisant entre le forage et la roche afind'assurer le transit du flux thermique désiré. La possibilité d'exploiteren hiver les quantités de chaleur plus grandes sur chaque forage, grâce àla recharge estivale, permettra une meilleure rentabilisation de l'inves¬tissement initial par des économies d'énergie supérieures.

Le projeteur se pose un certain nombre de questions au moment dedéfinir son installation :

- Quelle doit être la longueur et le diamètre des echangeurs ?

- Quelle distance respecter entre echangeurs lorsqu'une installation encomprend plusieurs ?

- Quelle puissance peut être extraite ? en pointe, et en base ?

- Comment répartir la puissance entre le débit sur l'échangeur del'évaporateur et l'écart thermique prélevé ?

- Quelle sera la remontée thermique en phase d'arrêt ?

- Quelle sera la quantité d'énergie récupérable après une phase destockage ?

- Quelle sera la dérive thermique du système sur la journée d'exploitation,la saison, plusieurs années ?

Nous tenterons de donner des éléments de réponse, en fournissant desmoyens de calcul du comportement thermique du sous-sol : évolution destempératures de la source froide de la PAC en fonction des caractéristiquesdu sous-sol, de l'installation et de son mode d'exploitation. Il sera doncpossible pour une configuration donnée d'évaluer les économies d'énergie.

- 114

En fait ces dispositifs verticaux s'adressent à des formationsimperméables. Suivant les caractéristiques mécaniques du sol, on pourrachoisir le type de l'échangeur pour des raisons de commodité de mise enplace : épingles en sol plutôt meubles, forages co-axiaux en sols plutôtdurs. La faiblesse de l'intensité du flux géothermique (de l'ordre de 7

10-2 vi/m2 pour un flux solaire dépassant la centaine de watts par m2) nepermet pas d'espérer une recharge thermique du sol entre deux saisons dechauffe ; mais la conductivité thermique assure une large diffusion de laperturbation, si bien que l'on peut s'attendre à un faible résidu durefroidissement du milieu géologique au voisinage du puits d'une saisonfroide sur l'autre.

Par ailleurs, il est possible d'envisager une recharge thermique dusol durant la saison d'été (calories "gratuites" d'origine solaire ouindustrielle par exemple...). Les propriétés diffusives du sol, laissent peud'espoir sur l'efficacité de cette recharge en milieu infini. Par contre,si un grand nombre de forages sont installés à proximité les uns des autres(plusieurs dizaines, voire plusieurs centaines), chacun d'entre euxdisposera d'un volume de stockage limité, pour des raisons de symétrie. Lespertes seront faibles, la seule contrainte freinant l'exploitation sera lalimitation de la puissance instantanée extractible, par la nécessitéd'imposer un écart thermique suffisant entre le forage et la roche afind'assurer le transit du flux thermique désiré. La possibilité d'exploiteren hiver les quantités de chaleur plus grandes sur chaque forage, grâce àla recharge estivale, permettra une meilleure rentabilisation de l'inves¬tissement initial par des économies d'énergie supérieures.

Le projeteur se pose un certain nombre de questions au moment dedéfinir son installation :

- Quelle doit être la longueur et le diamètre des echangeurs ?

- Quelle distance respecter entre echangeurs lorsqu'une installation encomprend plusieurs ?

- Quelle puissance peut être extraite ? en pointe, et en base ?

- Comment répartir la puissance entre le débit sur l'échangeur del'évaporateur et l'écart thermique prélevé ?

- Quelle sera la remontée thermique en phase d'arrêt ?

- Quelle sera la quantité d'énergie récupérable après une phase destockage ?

- Quelle sera la dérive thermique du système sur la journée d'exploitation,la saison, plusieurs années ?

Nous tenterons de donner des éléments de réponse, en fournissant desmoyens de calcul du comportement thermique du sous-sol : évolution destempératures de la source froide de la PAC en fonction des caractéristiquesdu sous-sol, de l'installation et de son mode d'exploitation. Il sera doncpossible pour une configuration donnée d'évaluer les économies d'énergie.

115

5.2. - ECHANGEURS VERTICAUX

Nous nous focaliserons sur l'échangeur vertical à double flux(figure 5.2) : circulation coaxiale dans un forage muni d'un tube central,la circulation se faisant dans l'échangeur avec descente par l'annulaire etremontée par le tube central (la circulation inverse est égalementpossible, mais exploite moins bien le gradient géothermique naturel).

Ce procédé dénommé CORAIL (Conduction RAdiale en milieu ILlimité),concerne des sols peu perméables d'où il n'est pas possible d'extraire ledébit d'eau nécessaire à une pompe à chaleur eau-eau. Par ailleurs, il seraréalisé de préférence dans des régions de socle (granite, schistes ...) oùla roche dure et compacte, quasi-af fleurante interdit la réalisation detranchées horizontales pour la pose de serpentins enterrés ; elle permet aucontraire la foration rapide d'ouvrages par la méthode dite du marteau-fond-de-trou. Cette technique est parfois mise en oeuvre dans des solsmeubles imperméables (argiles, marnes ...), mais ceux-ci doivent êtresaturés en eau pour présenter une conductivité thermique suffisante pouraccéder aux stocks thermiques relativement éloignés du forage malgré lalimitation des gradients de température que l'on peut pratiquement imposerpar une pompe à chaleur.

L'étude du dispositif CORAIL a été effectuée en détail à l'occasiond'une étude financée par l'AFME (AUSSEUR, SAUTY, 1983). Elle a comporté lamise au point d'un modèle numérique complet et, moyennant certaineshypothèses simplificatrices, la mise en évidence de solutions analytiquesapprochées avec une précision contrôlée à l'aide du modèle. Ce sont cessolutions simplifiées, suffisantes au niveau des avant-projets, qui serontprésentées ici.

1 - Les caractéristiques du sous-sol sont homogènes.

2 - Le milieu est latéralement infini (absence d'autres exploitations dumême type à proximité) et limité au-dessus par le sol à températureconstante.

3-11 est initialement en équilibre thermique avec le flux géothermique.

4 - Les transferts dans la roche sont purement conductifs (des écoulementsnon négligeables amélioreraient sensiblement des performances, mais ilserait vraisemblablement plus économique de réaliser un puitsd'exhaure) .

5 - Au sein du forage, les transferts par conduction sont négligeablesdevant les transferts par convection ; l'inertie thermique de l'eau duforage est négligeable.

6 - Les échanges thermiques entre annulaire et tube central sont faibles etpeuvent être pris en compte globalement, en prenant pour température deretour à la pompe à chaleur, la température en fond de forage, diminuéed'une chute théorique AQ m par conduction à travers les parois dutube.

115

5.2. - ECHANGEURS VERTICAUX

Nous nous focaliserons sur l'échangeur vertical à double flux(figure 5.2) : circulation coaxiale dans un forage muni d'un tube central,la circulation se faisant dans l'échangeur avec descente par l'annulaire etremontée par le tube central (la circulation inverse est égalementpossible, mais exploite moins bien le gradient géothermique naturel).

Ce procédé dénommé CORAIL (Conduction RAdiale en milieu ILlimité),concerne des sols peu perméables d'où il n'est pas possible d'extraire ledébit d'eau nécessaire à une pompe à chaleur eau-eau. Par ailleurs, il seraréalisé de préférence dans des régions de socle (granite, schistes ...) oùla roche dure et compacte, quasi-af fleurante interdit la réalisation detranchées horizontales pour la pose de serpentins enterrés ; elle permet aucontraire la foration rapide d'ouvrages par la méthode dite du marteau-fond-de-trou. Cette technique est parfois mise en oeuvre dans des solsmeubles imperméables (argiles, marnes ...), mais ceux-ci doivent êtresaturés en eau pour présenter une conductivité thermique suffisante pouraccéder aux stocks thermiques relativement éloignés du forage malgré lalimitation des gradients de température que l'on peut pratiquement imposerpar une pompe à chaleur.

L'étude du dispositif CORAIL a été effectuée en détail à l'occasiond'une étude financée par l'AFME (AUSSEUR, SAUTY, 1983). Elle a comporté lamise au point d'un modèle numérique complet et, moyennant certaineshypothèses simplificatrices, la mise en évidence de solutions analytiquesapprochées avec une précision contrôlée à l'aide du modèle. Ce sont cessolutions simplifiées, suffisantes au niveau des avant-projets, qui serontprésentées ici.

1 - Les caractéristiques du sous-sol sont homogènes.

2 - Le milieu est latéralement infini (absence d'autres exploitations dumême type à proximité) et limité au-dessus par le sol à températureconstante.

3-11 est initialement en équilibre thermique avec le flux géothermique.

4 - Les transferts dans la roche sont purement conductifs (des écoulementsnon négligeables amélioreraient sensiblement des performances, mais ilserait vraisemblablement plus économique de réaliser un puitsd'exhaure) .

5 - Au sein du forage, les transferts par conduction sont négligeablesdevant les transferts par convection ; l'inertie thermique de l'eau duforage est négligeable.

6 - Les échanges thermiques entre annulaire et tube central sont faibles etpeuvent être pris en compte globalement, en prenant pour température deretour à la pompe à chaleur, la température en fond de forage, diminuéed'une chute théorique AQ m par conduction à travers les parois dutube.

116

pompe de circulation Pompe c ctialeur 1

-, \

^'z!) ^

/ tu boga superficieldes formations meubles

tube de remontée du fluide rechauffe

fluide de circulation permettent'echonge de calories avec les parois

du forage

trou nu (e'vantueltement tube')

Figure 5.2 - Projet CORAIL - Schéma de principe

116

pompe de circulation Pompe c ctialeur 1

-, \

^'z!) ^

/ tu boga superficieldes formations meubles

tube de remontée du fluide rechauffe

fluide de circulation permettent'echonge de calories avec les parois

du forage

trou nu (e'vantueltement tube')

Figure 5.2 - Projet CORAIL - Schéma de principe

117

5.2.1. - Pertes thermiques entre tube central et annulaire

L'eau se réchauffe progressivement au cours de sa descente parl'annulaire. Elle atteint sa température maximale au fond du forage.Cependant, au cours de la remontée, la colonne ascendante perd une partiede ses calories vers la colonne descendante plus froide par conduction àtravers la paroi du tubage central.

La répartition quasi-linéaire des températures sur la verticale,aussi bien dans l'annulaire, qu'à l'intérieur du tube central, autorise defaire le calcul des échanges avec l'écart thermique moyen sur toute lahauteur : AQ/2.

La puissance prélevée sur la formation géologique encaissante n'estpas modifiée (puisque imposée), mais la température Qg en sortie de forage,subira un abaissement constant AQ^ par rapport à la température Qg atteinteen bas du forage à l'issue de la descente par l'annulaire (figure 5.3). Cetécart n'évolue pas au cours du temps :

(5.1)

(5.2)

A©m =

AQm =

TT X'p r-p hAU

YF Q e

X-p r-p AQ

Xr e 4P

Où :

X'Y est la conductivité du tube interner^ son rayon moyene son épaisseur

Avec un tube PVC d'épaisseur suffisante, cet écart reste faible parrapport à la chute thermique cummulée au cours de l'exploitation (cfexemple ci-après). On verra que l'on a tout de même intérêt à maintenir undébit élevé, même dans l'hypothèse d'un fonctionnement continu, et àréduire l'écart thermique aux bornes de la pompe à chaleur sous réserve derester dans des limites technologiques acceptables.

Exemple

Dans le cas du projet en exemple, avec un débit intermittant Q = 3,1m3/h, et un équipement en tube PVC 50 x 38,8 de conductivité 0,1 6 W/m, K

(catalogue Pont-à-Mousson) :

1 0,16 50 + 38,8(5.3) AQm - X AG # AQ/9

4 X 0,9 3,2 50 - 38,8

(5.4) AQfn = 0,22 K pour AG = 2K

Cet écart de 0,2 K est à mettre en regard de la baisse de 7 K surune saison d'exploitation, auquel il vient s'ajouter.

117

5.2.1. - Pertes thermiques entre tube central et annulaire

L'eau se réchauffe progressivement au cours de sa descente parl'annulaire. Elle atteint sa température maximale au fond du forage.Cependant, au cours de la remontée, la colonne ascendante perd une partiede ses calories vers la colonne descendante plus froide par conduction àtravers la paroi du tubage central.

La répartition quasi-linéaire des températures sur la verticale,aussi bien dans l'annulaire, qu'à l'intérieur du tube central, autorise defaire le calcul des échanges avec l'écart thermique moyen sur toute lahauteur : AQ/2.

La puissance prélevée sur la formation géologique encaissante n'estpas modifiée (puisque imposée), mais la température Qg en sortie de forage,subira un abaissement constant AQ^ par rapport à la température Qg atteinteen bas du forage à l'issue de la descente par l'annulaire (figure 5.3). Cetécart n'évolue pas au cours du temps :

(5.1)

(5.2)

A©m =

AQm =

TT X'p r-p hAU

YF Q e

X-p r-p AQ

Xr e 4P

Où :

X'Y est la conductivité du tube interner^ son rayon moyene son épaisseur

Avec un tube PVC d'épaisseur suffisante, cet écart reste faible parrapport à la chute thermique cummulée au cours de l'exploitation (cfexemple ci-après). On verra que l'on a tout de même intérêt à maintenir undébit élevé, même dans l'hypothèse d'un fonctionnement continu, et àréduire l'écart thermique aux bornes de la pompe à chaleur sous réserve derester dans des limites technologiques acceptables.

Exemple

Dans le cas du projet en exemple, avec un débit intermittant Q = 3,1m3/h, et un équipement en tube PVC 50 x 38,8 de conductivité 0,1 6 W/m, K

(catalogue Pont-à-Mousson) :

1 0,16 50 + 38,8(5.3) AQm - X AG # AQ/9

4 X 0,9 3,2 50 - 38,8

(5.4) AQfn = 0,22 K pour AG = 2K

Cet écart de 0,2 K est à mettre en regard de la baisse de 7 K surune saison d'exploitation, auquel il vient s'ajouter.

- in

+ 4-

+ +

+ +

+ +

+ +

+ +

+ +

+ 1' +

Figure 5.3 - Dispositif CORAIL - Notations

- in

+ 4-

+ +

+ +

+ +

+ +

+ +

+ +

+ 1' +

Figure 5.3 - Dispositif CORAIL - Notations

119

Chute thermique entre tubage et roche (effet pariétal) :

Les formules données dans la partie 5.3 conduisent à des chutesthermiques non négligleables pour des tubes de petit diamètre. Ici comptetenu du diamètre du forage et de la vitesse d'écoulement, cet effet pourraêtre négligé.

5.2.2. - Exploitation à puissance constante

5.2.2.1. - Evolution des températures en sortie de forage

Si le prélèvement énergétique de la pompe à chaleur est effectué àpuissance constante (débit Q et écart thermique AG invariants), l'évolutionde la température Qg en sortie de forage, avec descente par l'annulaire,vaut :

gh - AQ

(5.5) Gs = Qo + gh (1 - Z) AQm

1 - exp (1/Z)

Avec :

Q Yp(5.6) Z = El (ro2/nDt)

4 Tr X h

Si t est grand (expression à 10 ? près si t > 32 ro2/iiD, (cf,ê 3.2.1 .2) :

Q Yp 4 D t(5.7) Z = [ m r ]

4 TT X h ro2

(5.8) Avec r, constante d'Euler : r = 0,57722

Pour les temps longs :

Q Yp(5.9) Qs = Qo + gh/2 + AG/2 AG [ ln (t^) - F ] - AQm

4 TI X h

Remarque 1

Cette dernière équation signifie que la température en sortie deforage peut être calculée en évaluant l'influence moyenne sur le forage(température initiale Qq + gh/2 à mi -profondeur ) et en prenant en compteles écarts thermique AQ/2 et - AQm sur la seconde moitié de la descente etla remontée.

119

Chute thermique entre tubage et roche (effet pariétal) :

Les formules données dans la partie 5.3 conduisent à des chutesthermiques non négligleables pour des tubes de petit diamètre. Ici comptetenu du diamètre du forage et de la vitesse d'écoulement, cet effet pourraêtre négligé.

5.2.2. - Exploitation à puissance constante

5.2.2.1. - Evolution des températures en sortie de forage

Si le prélèvement énergétique de la pompe à chaleur est effectué àpuissance constante (débit Q et écart thermique AG invariants), l'évolutionde la température Qg en sortie de forage, avec descente par l'annulaire,vaut :

gh - AQ

(5.5) Gs = Qo + gh (1 - Z) AQm

1 - exp (1/Z)

Avec :

Q Yp(5.6) Z = El (ro2/nDt)

4 Tr X h

Si t est grand (expression à 10 ? près si t > 32 ro2/iiD, (cf,ê 3.2.1 .2) :

Q Yp 4 D t(5.7) Z = [ m r ]

4 TT X h ro2

(5.8) Avec r, constante d'Euler : r = 0,57722

Pour les temps longs :

Q Yp(5.9) Qs = Qo + gh/2 + AG/2 AG [ ln (t^) - F ] - AQm

4 TI X h

Remarque 1

Cette dernière équation signifie que la température en sortie deforage peut être calculée en évaluant l'influence moyenne sur le forage(température initiale Qq + gh/2 à mi -profondeur ) et en prenant en compteles écarts thermique AQ/2 et - AQm sur la seconde moitié de la descente etla remontée.

- 120 -

Remarque 4

Dans l'hypothèse d'une remontée par l'annulaire, l'équation (5.5)devient :

gh + AQ

(5.10) Qs - Qo + gh Z + AQm

1 - exp (1/Z)

La température, plus faible que pour une descente par l'annulairedevient sensiblement égale après quelques jours de fonctionnement ;

l'approximation (5.9) est valable dans les deux cas.

Remarque 2

Si le gradient géothermique est négligeable (dans la pratique soneffet n'est sensible que dans les premières heures de fonctionnement) :

AQ

(5.11) Qs = ©o + ûQm1 - exp (1/Z)

Remarque 3

La chute thermique AGm en montée mentionnée jusqu'ici, serasous-entendue par la suite

Le recours à une écriture adimensionnelle permet de simplifier ceséquations, et surtout de présenter les résultats sous forme d'abaquesuniversels. Ces variables sont les suivantes :

Temps réduitTempérature réduiteParamètre d'échangesGradient géoth. réduit

tr = 4 Dt/ro^Gr - (G - Qo - gh/2) /AGP - Q Yp/(4 TT X h)G - gh/AQ

(5.5) et (5.6) s'écrivent :

1 1

(5.12) Gr = + G (0,5 - Z )1 - exp (1/Z) 1 - exp (1/Z)

Avec :

(5.13) Z = P. El (1/tr) = P [ m (tp) - r]

Et l'expression asymptotique (5.9) :

(5.14) Qr » 0.5 - Z = 0.5 - P [ ln (t^) - r]

- 120 -

Remarque 4

Dans l'hypothèse d'une remontée par l'annulaire, l'équation (5.5)devient :

gh + AQ

(5.10) Qs - Qo + gh Z + AQm

1 - exp (1/Z)

La température, plus faible que pour une descente par l'annulairedevient sensiblement égale après quelques jours de fonctionnement ;

l'approximation (5.9) est valable dans les deux cas.

Remarque 2

Si le gradient géothermique est négligeable (dans la pratique soneffet n'est sensible que dans les premières heures de fonctionnement) :

AQ

(5.11) Qs = ©o + ûQm1 - exp (1/Z)

Remarque 3

La chute thermique AGm en montée mentionnée jusqu'ici, serasous-entendue par la suite

Le recours à une écriture adimensionnelle permet de simplifier ceséquations, et surtout de présenter les résultats sous forme d'abaquesuniversels. Ces variables sont les suivantes :

Temps réduitTempérature réduiteParamètre d'échangesGradient géoth. réduit

tr = 4 Dt/ro^Gr - (G - Qo - gh/2) /AGP - Q Yp/(4 TT X h)G - gh/AQ

(5.5) et (5.6) s'écrivent :

1 1

(5.12) Gr = + G (0,5 - Z )1 - exp (1/Z) 1 - exp (1/Z)

Avec :

(5.13) Z = P. El (1/tr) = P [ m (tp) - r]

Et l'expression asymptotique (5.9) :

(5.14) Qr » 0.5 - Z = 0.5 - P [ ln (t^) - r]

- 121

(5h)..1

(2j)If'

(20 j) (200 j)i

If

(ZOOOj)

If*

4 Dt /rZ

Figure 5.4 - Procédé CORAIL - Evolution des températurespour un fonctionnement continu à puissance constanteen fonction de P = QYp/(4iTXh)

- 121

(5h)..1

(2j)If'

(20 j) (200 j)i

If

(ZOOOj)

If*

4 Dt /rZ

Figure 5.4 - Procédé CORAIL - Evolution des températurespour un fonctionnement continu à puissance constanteen fonction de P = QYp/(4iTXh)

- 122

5.2.2.2. - Choix du débit et de l'écart thermique prélevépour atteindre une puissance désirée

Est-il équivalent d'accroître le débit de circulation ou l'écartthermique pour atteindre une puissance désirée ? En fait, la température Qien sortie de PAC (et retour dans le forage) est plus faible pour une mêmepuissance si l'écart prélevé est accru ; la limite thermique inférieure estplus facilement atteinte. L'expression de Gi est obtenue en retranchant de(5.9) la chute thermique AQm en montée et l'écart prélevé AQ :

(5.15) Qi = Oo + gh/2) - AG/2 - (tt Xr r-r h/Pe) Aq2 + (P/M tt X h)

. [r- m tR]

où :

(5.16) P = Yp Q AG, est la puissance extraite

Le premier terme du membre de droite caractérise l'état initial ; ledernier terme traduit la fourniture d'énergie par la roche et dépend duproduit AQm, Par contre, les termes intermédiaires, même à puissance fixée,dépendent directement de l'écart thermique prélevé.

A puissance fixée, on a donc intérêt à accroître le débit decirculation pour diminuer l'écart thermique, à condition que les pertes decharge hydraulique, y compris dans l'évaporateur de la pompe à chaleur,restent dans les limites technologiquement acceptables.

Appliquant (5.15) à notre exemple (annexe 2), on constate quel'exploitation continue de 3,5 kW conduit à des températures sensiblementdifférentes après 180 jours suivant le débit mis en oeuvre :

Q - 1 m3/h, AQ = 3 K, Qi = 3,1 °C (avec AQm = 1 ,0 K)

Q = 3 m3/h, AG = 1 K, Qi = 5,0°C (avec AGm = 0,1 K)

5.2.2.3. - Rôles du débit et de l'écart thermique prélevéspour atteindre une puissance désirée

L'expression (5.9) de la température en sortie de forage, peut êtreréécrite :

(5.15) Qs # (Go + gh/2) + 0.5 Ae + Q Yp AQ F(tp) - AQm

d'où la température de retour, après prélèvement de AG par la pompe àchaleur, et compte tenu de l'expression (5.2) de AQm :

TT X'p r-p h(5.16) Qi # (Qo + gh/2) - (0,5 + ) AQ + Yp Q AQ f (tj,)

Q Yp e

- 122

5.2.2.2. - Choix du débit et de l'écart thermique prélevépour atteindre une puissance désirée

Est-il équivalent d'accroître le débit de circulation ou l'écartthermique pour atteindre une puissance désirée ? En fait, la température Qien sortie de PAC (et retour dans le forage) est plus faible pour une mêmepuissance si l'écart prélevé est accru ; la limite thermique inférieure estplus facilement atteinte. L'expression de Gi est obtenue en retranchant de(5.9) la chute thermique AQm en montée et l'écart prélevé AQ :

(5.15) Qi = Oo + gh/2) - AG/2 - (tt Xr r-r h/Pe) Aq2 + (P/M tt X h)

. [r- m tR]

où :

(5.16) P = Yp Q AG, est la puissance extraite

Le premier terme du membre de droite caractérise l'état initial ; ledernier terme traduit la fourniture d'énergie par la roche et dépend duproduit AQm, Par contre, les termes intermédiaires, même à puissance fixée,dépendent directement de l'écart thermique prélevé.

A puissance fixée, on a donc intérêt à accroître le débit decirculation pour diminuer l'écart thermique, à condition que les pertes decharge hydraulique, y compris dans l'évaporateur de la pompe à chaleur,restent dans les limites technologiquement acceptables.

Appliquant (5.15) à notre exemple (annexe 2), on constate quel'exploitation continue de 3,5 kW conduit à des températures sensiblementdifférentes après 180 jours suivant le débit mis en oeuvre :

Q - 1 m3/h, AQ = 3 K, Qi = 3,1 °C (avec AQm = 1 ,0 K)

Q = 3 m3/h, AG = 1 K, Qi = 5,0°C (avec AGm = 0,1 K)

5.2.2.3. - Rôles du débit et de l'écart thermique prélevéspour atteindre une puissance désirée

L'expression (5.9) de la température en sortie de forage, peut êtreréécrite :

(5.15) Qs # (Go + gh/2) + 0.5 Ae + Q Yp AQ F(tp) - AQm

d'où la température de retour, après prélèvement de AG par la pompe àchaleur, et compte tenu de l'expression (5.2) de AQm :

TT X'p r-p h(5.16) Qi # (Qo + gh/2) - (0,5 + ) AQ + Yp Q AQ f (tj,)

Q Yp e

123

rayon (m)

Figure 5.5 - Evolution du profil thermique sur 3© ans, calculéepour les caractéristiques du projet de Lannion, maisavec continuité du fonctionnement 365 j/an

123

rayon (m)

Figure 5.5 - Evolution du profil thermique sur 3© ans, calculéepour les caractéristiques du projet de Lannion, maisavec continuité du fonctionnement 365 j/an

124 -

Le premier terme, température initiale à mi -profondeur , estindépendant de l'exploitation. Le dernier terme dépend globalement de lapuissance Yp Q AQ, et non de la répartition entre débit et température. Parcontre, le terme intermédiaire conduit à un abaissement de la températureen sortie de pompe à chaleur, d'autant plus élevé que l'écart thermiqueprélevé est grand.

A puissance donnée, on a donc intérêt à augmenter le débit etréduire l'écart thermique afin de moins abaisser la température de l'eau ensortie de l'évaporateur.

Toutefois, avant d'accroître le débit et éventuellement de diminuerle diamètre du tube interne, il conviendra de vérifier que les pertes decharge hydraulique restent dans des limites acceptables, y compris dansl'échangeur de la pompe à chaleur, et que l'on ne créé pas de frein auxéchanges thermiques avec une couche limite développée par de trop fortesvitesses le long de la paroi.

Exemple :

Reprenons l'exemple du projet de Lannion avec fourniture d'unepuissance constante de 2,3 kW sur 180 j, suivant deux hypothèses :

- Q = 1 m3/h AQ

AQm

©i

AQ

AQm

©i

=

=

=

=

=

=

2 K

0,67 K

9,07 -

(2/3,1)0,22/38,39 -

0,67 -

K

- 0,070,07 -

2 -

K

2/3,

6,

,1

,4

=

°C

7,7 °C

- Q = 3,1 m3/h

5.2.2.4. - Impact thermique sur le milieu environnant

Lors d'une exploitation à puissance constante, le dispositif créé àla distance r, une perturbation thermique :

Q Yp(5.17) G (r, t) - Qo - AQ Et (r2/4 Dt)

4 TI X h

L'utilisation des variables réduites :

Q (r,t) - Qo 4 D t(5.18) Qr" = et t"R =

AQ r2

permet d'écrire (5-17) sous forme adimensionnelle, et d'en déduire unabaque (figure 5.5) :

(5-19) q"r = P. El d/tR*') # P. (r - m tR")

Les profils thermiques calculés de 1 jours à 10 000 jours (figure5.4) montrent bien la validité de l'approximation en logarithme : le profilest rectiligne en coordonnées semi-logarithmiques lorsque : Qr" > 0,3-

124 -

Le premier terme, température initiale à mi -profondeur , estindépendant de l'exploitation. Le dernier terme dépend globalement de lapuissance Yp Q AQ, et non de la répartition entre débit et température. Parcontre, le terme intermédiaire conduit à un abaissement de la températureen sortie de pompe à chaleur, d'autant plus élevé que l'écart thermiqueprélevé est grand.

A puissance donnée, on a donc intérêt à augmenter le débit etréduire l'écart thermique afin de moins abaisser la température de l'eau ensortie de l'évaporateur.

Toutefois, avant d'accroître le débit et éventuellement de diminuerle diamètre du tube interne, il conviendra de vérifier que les pertes decharge hydraulique restent dans des limites acceptables, y compris dansl'échangeur de la pompe à chaleur, et que l'on ne créé pas de frein auxéchanges thermiques avec une couche limite développée par de trop fortesvitesses le long de la paroi.

Exemple :

Reprenons l'exemple du projet de Lannion avec fourniture d'unepuissance constante de 2,3 kW sur 180 j, suivant deux hypothèses :

- Q = 1 m3/h AQ

AQm

©i

AQ

AQm

©i

=

=

=

=

=

=

2 K

0,67 K

9,07 -

(2/3,1)0,22/38,39 -

0,67 -

K

- 0,070,07 -

2 -

K

2/3,

6,

,1

,4

=

°C

7,7 °C

- Q = 3,1 m3/h

5.2.2.4. - Impact thermique sur le milieu environnant

Lors d'une exploitation à puissance constante, le dispositif créé àla distance r, une perturbation thermique :

Q Yp(5.17) G (r, t) - Qo - AQ Et (r2/4 Dt)

4 TI X h

L'utilisation des variables réduites :

Q (r,t) - Qo 4 D t(5.18) Qr" = et t"R =

AQ r2

permet d'écrire (5-17) sous forme adimensionnelle, et d'en déduire unabaque (figure 5.5) :

(5-19) q"r = P. El d/tR*') # P. (r - m tR")

Les profils thermiques calculés de 1 jours à 10 000 jours (figure5.4) montrent bien la validité de l'approximation en logarithme : le profilest rectiligne en coordonnées semi-logarithmiques lorsque : Qr" > 0,3-

125 -

La progression de la perturbation thermique est concrétisée par lesdates de passage des fronts thermiques :

- La chute thermique est égale à l'écart AQ prélevé par la pompe àchaleur, au bout de 200 jours à 1 m du forage, 30 ans à une distance de7 m.

- La chute thermique vaut AQ/10 dès le 5ème jour à 1 m du forage, 500 joursà 10 m et 12 ans à 3© m du forage.

Ces évolutions thermiques dans la roche ont été calculées pour lescaractéristiques du forage de Lannion, à ceci près que la puissance moyenneen saison de chauffe (Q = 1 m3/h, AQ = 2 K) est supposée maintenue pendanttoute l'année. L'évolution sur plusieurs années peut être tirée de cesabaques, en considérant un écart thermique réduit : AQ x nb de jours dechauffe/365, par exemple AQ = 1 K (au lieu de 2 K) si les deux saisons sontd'égales durées.

5.2.3. - Exploitation cyclique simple (créneaux)

Le schéma très simple d'un fonctionnement à puissance constantependant 6 mois de chauffe, suivi d'arrêts de 6 mois est souvent suffisantpour une première évaluation du comportement moyen sur plusieurs années.Les températures en fond de forage évoluent chaque année suivant la mêmecourbe, mais à partir d'un maximum en début de saison de chauffe, quidécroît logarithmiquement au fil des cycles successifs (figure 5.6). Latempérature à l'issue du demi-cycle suivant consacré à l'extraction dechaleur s'exprime ainsi :

[2i . (i!)]2(5.20) Qr = 1/2 + P (r - ln C) + P ln | |

(2i + D!

Avec :

(5.21) tR - (2i + 1) C

et C = 2 D to/ro2 la durée réduite d'un demi-cycle.

La température en cours d'exploitation peut s'exprimer de façonapprochée par :

(5.22) 2i C < tR < (2i + 1) C

[ 2i . (i!)]2(5.23) Qr = 1/2 + P [ r - ln (tR - 2i C) - m ]

(21) !

N.B. : Si le paramètre P est faible (< 0.3), on aura intérêt de calculer ledernier cycle par la formule complète :

1 - exp (1/Z)

au lieu de : 1 /2 - P (r - ln x), avec : x = C et x = tR - 2i C

125 -

La progression de la perturbation thermique est concrétisée par lesdates de passage des fronts thermiques :

- La chute thermique est égale à l'écart AQ prélevé par la pompe àchaleur, au bout de 200 jours à 1 m du forage, 30 ans à une distance de7 m.

- La chute thermique vaut AQ/10 dès le 5ème jour à 1 m du forage, 500 joursà 10 m et 12 ans à 3© m du forage.

Ces évolutions thermiques dans la roche ont été calculées pour lescaractéristiques du forage de Lannion, à ceci près que la puissance moyenneen saison de chauffe (Q = 1 m3/h, AQ = 2 K) est supposée maintenue pendanttoute l'année. L'évolution sur plusieurs années peut être tirée de cesabaques, en considérant un écart thermique réduit : AQ x nb de jours dechauffe/365, par exemple AQ = 1 K (au lieu de 2 K) si les deux saisons sontd'égales durées.

5.2.3. - Exploitation cyclique simple (créneaux)

Le schéma très simple d'un fonctionnement à puissance constantependant 6 mois de chauffe, suivi d'arrêts de 6 mois est souvent suffisantpour une première évaluation du comportement moyen sur plusieurs années.Les températures en fond de forage évoluent chaque année suivant la mêmecourbe, mais à partir d'un maximum en début de saison de chauffe, quidécroît logarithmiquement au fil des cycles successifs (figure 5.6). Latempérature à l'issue du demi-cycle suivant consacré à l'extraction dechaleur s'exprime ainsi :

[2i . (i!)]2(5.20) Qr = 1/2 + P (r - ln C) + P ln | |

(2i + D!

Avec :

(5.21) tR - (2i + 1) C

et C = 2 D to/ro2 la durée réduite d'un demi-cycle.

La température en cours d'exploitation peut s'exprimer de façonapprochée par :

(5.22) 2i C < tR < (2i + 1) C

[ 2i . (i!)]2(5.23) Qr = 1/2 + P [ r - ln (tR - 2i C) - m ]

(21) !

N.B. : Si le paramètre P est faible (< 0.3), on aura intérêt de calculer ledernier cycle par la formule complète :

1 - exp (1/Z)

au lieu de : 1 /2 - P (r - ln x), avec : x = C et x = tR - 2i C

- 126 -

"-

n 1 i i

puissance moyenne c

K isson ce rr oyAn ne a

1'hiver

muel

1

2.32

iel.l(ik«

1kW

i1 11 1

' 1

1

1 '

1

1

+

6.1 7.f e.t

ttmps (onntcsj

a. Evolution cycLique de La puissance appelée : 6 mois à 2,32kW, 6 mois d'arrêt

X -2

7.f .i

b. Variations correspondantes de La température en sortie de puits(échelles cartésiennes)

H 1 i 1 I I I-

I ' '. ' « ' "11"'"»

1 llill03 t

(6*iei*J

llill10

-i 1 1 I I l-H

c. Variations de La température en sortie de puits

Figure 5.6 - Exemple de cycle élémentaire : caractéristiques du projetde Lannion avec fonctionnement cyclique : puissance moyenned'hiver 2,32 kW (1 m3, 2 K) sur 6 mois complétés par 6 moisd'arrêt hors de la saison de chauffe

- 126 -

"-

n 1 i i

puissance moyenne c

K isson ce rr oyAn ne a

1'hiver

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1

2.32

iel.l(ik«

1kW

i1 11 1

' 1

1

1 '

1

1

+

6.1 7.f e.t

ttmps (onntcsj

a. Evolution cycLique de La puissance appelée : 6 mois à 2,32kW, 6 mois d'arrêt

X -2

7.f .i

b. Variations correspondantes de La température en sortie de puits(échelles cartésiennes)

H 1 i 1 I I I-

I ' '. ' « ' "11"'"»

1 llill03 t

(6*iei*J

llill10

-i 1 1 I I l-H

c. Variations de La température en sortie de puits

Figure 5.6 - Exemple de cycle élémentaire : caractéristiques du projetde Lannion avec fonctionnement cyclique : puissance moyenned'hiver 2,32 kW (1 m3, 2 K) sur 6 mois complétés par 6 moisd'arrêt hors de la saison de chauffe

- 127 -

5.2.4. - Cycles complexes

5.2.4.1 . - Exemple

L'exploitation hebdomadaire du prototype de Lannion est complexe :

12 h/jours les lundi, mardi, jeudi et vendredi, 6 h le samedi, avec undébit de 3.1 m3/h et un écart thermique de 2 K.

La simulation heure par heure de l'exploitation sur six mois, a

permis de construire le graphe de l'évolution thermique en sortie de foragepar modèle numérique ou par convolution de la solution analytique (figure5.7).

On constate que chaque semaine reproduit des fluctuations quasimentidentiques autour d'une valeur moyenne (échelle cartésiennes). Lareprésentation semi-logarithmique permet de visualiser le détail desvariations hebdomadaires sur la première semaine, et de constater que lesdérives de la moyenne et des extremums suivent les mêmes évolutionslogarithmiques (droites sur la figure 5.7 b) .

Compte-tenu de la complexité du cycle, il n'est pas possible cettefois de trouver une formulation simple et exacte de l'évolution destempératures, mais il existe une expression approchée pour l'évaluation desextremuns.

5.2.4.2. - Calcul direct des extremums du ni^""® cycle

L'évolution de Qs sur une saison de chauffe peut être décomposée enune dérive moyenne sur 180 j correspondant à l'exploitation de 2,3 kW etdes fluctuations de part et d'autres dues à la succession de prélèvements àla puissance nominale (7,2 kW) et de phases d'arrêt.

Les méthodes de calcul approché reposent sur le fait que chaquecycle reproduit les mêmes fluctuations de part et d'autre des fonction¬nements continus à puissance moyenne.

On suppose que l'amplitude et la répartition des fluctuationsrestent les mêmes que lors du premier fonctionnement en chauffage avecpuissance nominale, et durée tj^ (12 h dans l'exemple cité).

Soit Q le débit moyen sur la saison de chauffage ; les températuresextrêmes en sortie de forage, 0^ et Qm (matin et soir à la date t), peuventêtre approchées assez simplement par les formulations (5.24) et (5.25) :

(5.24) Qm # Qo + gh/2 + AG [f (Q,l,t) + f (Q,l,tN) - f (Q,l,tN) ]

(5.25) Qm # Go + gh/2 + AG [ f (Q,l,t) - f (Q.l,tN)]

- 127 -

5.2.4. - Cycles complexes

5.2.4.1 . - Exemple

L'exploitation hebdomadaire du prototype de Lannion est complexe :

12 h/jours les lundi, mardi, jeudi et vendredi, 6 h le samedi, avec undébit de 3.1 m3/h et un écart thermique de 2 K.

La simulation heure par heure de l'exploitation sur six mois, a

permis de construire le graphe de l'évolution thermique en sortie de foragepar modèle numérique ou par convolution de la solution analytique (figure5.7).

On constate que chaque semaine reproduit des fluctuations quasimentidentiques autour d'une valeur moyenne (échelle cartésiennes). Lareprésentation semi-logarithmique permet de visualiser le détail desvariations hebdomadaires sur la première semaine, et de constater que lesdérives de la moyenne et des extremums suivent les mêmes évolutionslogarithmiques (droites sur la figure 5.7 b) .

Compte-tenu de la complexité du cycle, il n'est pas possible cettefois de trouver une formulation simple et exacte de l'évolution destempératures, mais il existe une expression approchée pour l'évaluation desextremuns.

5.2.4.2. - Calcul direct des extremums du ni^""® cycle

L'évolution de Qs sur une saison de chauffe peut être décomposée enune dérive moyenne sur 180 j correspondant à l'exploitation de 2,3 kW etdes fluctuations de part et d'autres dues à la succession de prélèvements àla puissance nominale (7,2 kW) et de phases d'arrêt.

Les méthodes de calcul approché reposent sur le fait que chaquecycle reproduit les mêmes fluctuations de part et d'autre des fonction¬nements continus à puissance moyenne.

On suppose que l'amplitude et la répartition des fluctuationsrestent les mêmes que lors du premier fonctionnement en chauffage avecpuissance nominale, et durée tj^ (12 h dans l'exemple cité).

Soit Q le débit moyen sur la saison de chauffage ; les températuresextrêmes en sortie de forage, 0^ et Qm (matin et soir à la date t), peuventêtre approchées assez simplement par les formulations (5.24) et (5.25) :

(5.24) Qm # Qo + gh/2 + AG [f (Q,l,t) + f (Q,l,tN) - f (Q,l,tN) ]

(5.25) Qm # Go + gh/2 + AG [ f (Q,l,t) - f (Q.l,tN)]

128

I 1 = \

exploitation heures ouvrables;3f 1m-^/h,2Kmême puissance moyenne en continucalcul manuel direct du dernier cycle

ÚííMñimiiui'I' I'i '' ^' 'i 1; I, I !

li;111

temps (jours)Figure 5.7 - Evolution de la température 63 en sortie de forage durant

la première saison de chauffe

- Prise en compte des variations hebdomadaires de la puissanceextraite

H ! h- H H

CJO

01

10

0)o

0)

L.oM

cV

3

<0u

-0)Q.Bm

''-^^- 0.645

; =

H 1- -ih H 1 1 1 I h

temps (jours)

128

I 1 = \

exploitation heures ouvrables;3f 1m-^/h,2Kmême puissance moyenne en continucalcul manuel direct du dernier cycle

ÚííMñimiiui'I' I'i '' ^' 'i 1; I, I !

li;111

temps (jours)Figure 5.7 - Evolution de la température 63 en sortie de forage durant

la première saison de chauffe

- Prise en compte des variations hebdomadaires de la puissanceextraite

H ! h- H H

CJO

01

10

0)o

0)

L.oM

cV

3

<0u

-0)Q.Bm

''-^^- 0.645

; =

H 1- -ih H 1 1 1 I h

temps (jours)

- 129 -

Avec :

AQ

(5.26) f (Q,AQ,t) = AG f (Q,l,t) =

1 - exp (1/Z)

# AQ [ 1/2 + P (r - m tR) ]

Application à l'exemple du § 4.3.1. (Q = 3,1 m3/h, ^ - 1 m3/h, AQ - 2 K) :

Qm # 13 + 2 [ - 1,997 - 1,939 + 0,3802] = 13 - 2 x 3,566 - 5,88 °C

©m # 13 + 2 [ - 1,997 + 0,3802] = 13 - 2 x 1,6l7 = 9,77 °C

Donc : Qm s 5,9 °CEt : Qm = 9,8 °C

Ces résultats sont à comparer à ceux du modèle calculé au pashoraire : compte-tenu de l'irrégularité des périodes de repos (1 jour lemercredi, 1,5 jour en fin de semaine), le modèle numérique donne plusieursvaleurs de chaque extremum, suivant les jours de la semaine considérés :

Qm entre 6,0 °C et 6,4 °CQm entre 9,2 °C et 10,0 °C

Les ordres de grandeur fournis par les solutions approchées sontdonc très proches des valeurs obtenues par le modèle complet.

5.2.4.3. - Impact thermique d'une exploitation cyclique

Au sein du milieu géologique, les fluctuations thermiques sont viteamorties avec la distance, seule importe la dérive moyenne. Les formu¬lations et l'abaque du § 5.2.2.3. sont donc toujours valables pour étudierl'impact après plusieurs cycles d'exploitation.

La perturbation à la distance r, à l'instant t sera donc obtenue parl'équation (5.17), en remplaçant Q par le débit moyen annuel Q.

5.2.5. - Entrée dans le puits à température constante

Ce modèle de fonctionnement ne se recontrera vraisemblablement paspour une simple pompe à chaleur sol -eau ; par contre la formule corres¬pondante est précieuse pour simuler un stockage sur une batterie de puits,notamment en période de charge thermique du stock. La température de sortiede forage s'écrit (remontée par l'annulaire) :

(5.27) Qs - Go + gh (1 - Z) + (G^ - Go + gh Z) exp (- 1/Z)

Avec les variables adimensionnelles :

Q - Qo ghQr' - et g'

Qi - Qo Qi - G,o

- 129 -

Avec :

AQ

(5.26) f (Q,AQ,t) = AG f (Q,l,t) =

1 - exp (1/Z)

# AQ [ 1/2 + P (r - m tR) ]

Application à l'exemple du § 4.3.1. (Q = 3,1 m3/h, ^ - 1 m3/h, AQ - 2 K) :

Qm # 13 + 2 [ - 1,997 - 1,939 + 0,3802] = 13 - 2 x 3,566 - 5,88 °C

©m # 13 + 2 [ - 1,997 + 0,3802] = 13 - 2 x 1,6l7 = 9,77 °C

Donc : Qm s 5,9 °CEt : Qm = 9,8 °C

Ces résultats sont à comparer à ceux du modèle calculé au pashoraire : compte-tenu de l'irrégularité des périodes de repos (1 jour lemercredi, 1,5 jour en fin de semaine), le modèle numérique donne plusieursvaleurs de chaque extremum, suivant les jours de la semaine considérés :

Qm entre 6,0 °C et 6,4 °CQm entre 9,2 °C et 10,0 °C

Les ordres de grandeur fournis par les solutions approchées sontdonc très proches des valeurs obtenues par le modèle complet.

5.2.4.3. - Impact thermique d'une exploitation cyclique

Au sein du milieu géologique, les fluctuations thermiques sont viteamorties avec la distance, seule importe la dérive moyenne. Les formu¬lations et l'abaque du § 5.2.2.3. sont donc toujours valables pour étudierl'impact après plusieurs cycles d'exploitation.

La perturbation à la distance r, à l'instant t sera donc obtenue parl'équation (5.17), en remplaçant Q par le débit moyen annuel Q.

5.2.5. - Entrée dans le puits à température constante

Ce modèle de fonctionnement ne se recontrera vraisemblablement paspour une simple pompe à chaleur sol -eau ; par contre la formule corres¬pondante est précieuse pour simuler un stockage sur une batterie de puits,notamment en période de charge thermique du stock. La température de sortiede forage s'écrit (remontée par l'annulaire) :

(5.27) Qs - Go + gh (1 - Z) + (G^ - Go + gh Z) exp (- 1/Z)

Avec les variables adimensionnelles :

Q - Qo ghQr' - et g'

Qi - Qo Qi - G,o

- 130 -

L'expression (5.27) sécrit :

(5.28) Gr' = exp (- 1/Z) + g' [ 1 - z exp (- 1/Z)]

avec Z inchangé par rapport à (5.7) et (5.12)

Q Yp 4 Dt(5.29) Z # [ ln ( ) - r ] = P [ ln (tp) - r]

4 TT Xh r2o

5.3. - ECHANGEURS HORIZONTAUX

5.3.1. - Caractéristiques générales

Si l'installation à chauffer dispose d'un jardin de taillesuffisante (surface au moins égale à 8 fois celle de l'habitation, selonBERNIER, 1981 ; 5 fois selon MENJOZ, 1982) et dont le sol est meuble surles deux premiers mètres, un réseau de canalisations formées généralementde tubes polypropylene, peut être installé à l'intérieur d'un réseau detranchées (figures 5.8).

Figure 5.8 : Scchéma de principe PAC eau/eau avec capteur(Doc Masser - D'après BERNIER)

- 130 -

L'expression (5.27) sécrit :

(5.28) Gr' = exp (- 1/Z) + g' [ 1 - z exp (- 1/Z)]

avec Z inchangé par rapport à (5.7) et (5.12)

Q Yp 4 Dt(5.29) Z # [ ln ( ) - r ] = P [ ln (tp) - r]

4 TT Xh r2o

5.3. - ECHANGEURS HORIZONTAUX

5.3.1. - Caractéristiques générales

Si l'installation à chauffer dispose d'un jardin de taillesuffisante (surface au moins égale à 8 fois celle de l'habitation, selonBERNIER, 1981 ; 5 fois selon MENJOZ, 1982) et dont le sol est meuble surles deux premiers mètres, un réseau de canalisations formées généralementde tubes polypropylene, peut être installé à l'intérieur d'un réseau detranchées (figures 5.8).

Figure 5.8 : Scchéma de principe PAC eau/eau avec capteur(Doc Masser - D'après BERNIER)

6 tubes polyethylene;?;^;::-."

L H

131 -

^r-rr.. /rP.Sdm

*,

1,80 m

-remblaiement exempt de pierres

emprise du capteur: 2.5 m

Figure 5.9 - Vue en coupe tranchée avec capteurs sol(Doc Nather - D'après BERNIER)

Généralement 2 à 6 tubes sont mis en place dans une tranchée de 0,6à 0,8 m de large à des profondeurs allant de 1 à 2,5 m (figure 5.8 et 5.9).

Le flux thermique solaire pénètre largement dans les permiers dusol : le stock thermique sera donc rapidement régénérée au cours de lasaison chaude autour de ces echangeurs situés à faible profondeur ; parcontre on peut craindre que la baisse naturelle des températures hivernalesne soit pas suffisamment atténuée, diminuant d'autant la puissanceexploitable.

L'utilisation d'eau glycolée permet d'accroître cette puissance, enautorisant un abaissement plus important des températures atteintes dans letube (10 % en poids pour une protection jusqu'à - 5°C, 3© % pour - 15 °C).Compte tenu de la composition des eaux naturelles le sol ne gèlera qu'à destempératures de l'ordre de -2°C (MENJOZ, 1982). En dessous de cettetempérature, à condition que les déformations mécaniques ne soient pas tropsensibles, (dilatation du sol puis résorption du dégel) il sera possibled'extraire la chaleur latente de solidification de l'eau du sol (24therraies/m3 soit 3© kWh/m3 pour une porosité totale de 30 ï). Il conviendrade s'assurer que la régénération estivale sera encore suffisante. Parsécurité on s'efforce généralement, du moins en f ranee de ne pas atteindrela congélation du sol. La circulation de fluide glycolé accroît saviscosité et diminue sa capacité calorifique, il faudra en tenir compte,notamment lors du choix de la pompe de circulation (puissance entre 250 et500 W). D'autres antigels auront des propriétés différentes (BERNIER,1981).

La puissance maximale extractible du sol sans congélation est del'ordre de 15 à 30 Watts par m linéaire de tube (BERNIER), 5 W/m (MENJOZ).En fait elle est étroitement liée à l'état de saturation du sol : laconductivité thermique varie couramment d'un facteur 3 entre sol saturé etsol désaturé.

Le comportement thermique de l'échangeur (évolution des températuresde la source froide et impact sur le sol) a fait l'objet de 2 études dontles résultats sont coraplémentaires (CLAESON et DURAND, 1981 ; MENJOZ,1982).

6 tubes polyethylene;?;^;::-."

L H

131 -

^r-rr.. /rP.Sdm

*,

1,80 m

-remblaiement exempt de pierres

emprise du capteur: 2.5 m

Figure 5.9 - Vue en coupe tranchée avec capteurs sol(Doc Nather - D'après BERNIER)

Généralement 2 à 6 tubes sont mis en place dans une tranchée de 0,6à 0,8 m de large à des profondeurs allant de 1 à 2,5 m (figure 5.8 et 5.9).

Le flux thermique solaire pénètre largement dans les permiers dusol : le stock thermique sera donc rapidement régénérée au cours de lasaison chaude autour de ces echangeurs situés à faible profondeur ; parcontre on peut craindre que la baisse naturelle des températures hivernalesne soit pas suffisamment atténuée, diminuant d'autant la puissanceexploitable.

L'utilisation d'eau glycolée permet d'accroître cette puissance, enautorisant un abaissement plus important des températures atteintes dans letube (10 % en poids pour une protection jusqu'à - 5°C, 3© % pour - 15 °C).Compte tenu de la composition des eaux naturelles le sol ne gèlera qu'à destempératures de l'ordre de -2°C (MENJOZ, 1982). En dessous de cettetempérature, à condition que les déformations mécaniques ne soient pas tropsensibles, (dilatation du sol puis résorption du dégel) il sera possibled'extraire la chaleur latente de solidification de l'eau du sol (24therraies/m3 soit 3© kWh/m3 pour une porosité totale de 30 ï). Il conviendrade s'assurer que la régénération estivale sera encore suffisante. Parsécurité on s'efforce généralement, du moins en f ranee de ne pas atteindrela congélation du sol. La circulation de fluide glycolé accroît saviscosité et diminue sa capacité calorifique, il faudra en tenir compte,notamment lors du choix de la pompe de circulation (puissance entre 250 et500 W). D'autres antigels auront des propriétés différentes (BERNIER,1981).

La puissance maximale extractible du sol sans congélation est del'ordre de 15 à 30 Watts par m linéaire de tube (BERNIER), 5 W/m (MENJOZ).En fait elle est étroitement liée à l'état de saturation du sol : laconductivité thermique varie couramment d'un facteur 3 entre sol saturé etsol désaturé.

Le comportement thermique de l'échangeur (évolution des températuresde la source froide et impact sur le sol) a fait l'objet de 2 études dontles résultats sont coraplémentaires (CLAESON et DURAND, 1981 ; MENJOZ,1982).

- 132 -

Les premiers ont édité un recueil des formules analytiques etd'abaques ; le second a réalisé le suivi fin d'une opération réelle(exemple en annexe) l'a interprété par analyse globale (séries de Fourier)et par modélisation numérique (éléments finis). Les développements quisuivent doivent beaucoup à ces deux documents : on y présente une approcheanalytique dérivée de CLAESON et DURAND, permettant des substituer uneapproche simplifiée aux techniques de simulation par éléments finis.

Dans la pratique, nous sommes essentiellement intéressés auxtempératures en sortie d' échangeur (niveau thermique de la source froidede la PAC) et à l'assurance d'une recharge estivale suffisante pourinterdire une dérive interannuelle cummulée. La température du fluide àl'intérieur du tube dépend de la chute thermique du sol produite parl'extraction de la puissance demandée, du profil des températures le longdu tube, de la chute thermique à travers la paroi du tube plastique et àtravers la couche de fluide quasi-immobile qui tapisse la paroi interne(couche limite) et les variations thermiques naturelles. Ces dernières, quireflètent les fluctuations de température au sol, peuvent d'ailleurs êtreprépondérantes. De même que pour un échangeur vertical à double flux, lachute thermique peut être divisée en ane composante saisonnière due àl'influence cumulée des puissances moyennes depuis le début de la saison dechauffe et le surcroît de demande par l'appel d'une puissance instantanée ;

cette dernière peut égaler la puissance nominale de la PAC si la modulationest simplement effectuée par marche-arrêt commandée par un thermostat, àdébit et écart thermique fixés.

Nous examinerons les conséquences de ces différents facteurs parordre d'importance décroissante.

5.3.2. - Variations thermiques naturelles

5.3.2.1. - Schématisation

Aux échelles de temps et aux distances qui nous intéressent, lestransferts thermiques peuvent être simplifiés.

- Seuls les transferts par conduction ont une influence notable (en sesouvenant que la conductivité thermique est liée à l'état hydrique dusol)

- La condition à la limite supérieure peut être représentée par unetempérature imposée qui correspond à un lissage des températures au sol(moyennes hebdomadaire ou décadaires).

- L'éventualité d'une nappe circulant à faible profondeur sous l'échangeurserait un facteur stabilisant donc favorable que l'on ne prendra pas encompte ici.

5.3.2.2. - Valeurs moyennes au sol

La température au sol (moyennes décadaires par exemple) peut êtreapprochée avec une bonne approximation par une sinusoïde que l'on peutexprimer sous la forme :

©MAX + ©MIN ©MAX - ©MIN 2tt ^

(5.30) Gsoi (f) = + Cos [ (t - (t))j2 2 12

- 132 -

Les premiers ont édité un recueil des formules analytiques etd'abaques ; le second a réalisé le suivi fin d'une opération réelle(exemple en annexe) l'a interprété par analyse globale (séries de Fourier)et par modélisation numérique (éléments finis). Les développements quisuivent doivent beaucoup à ces deux documents : on y présente une approcheanalytique dérivée de CLAESON et DURAND, permettant des substituer uneapproche simplifiée aux techniques de simulation par éléments finis.

Dans la pratique, nous sommes essentiellement intéressés auxtempératures en sortie d' échangeur (niveau thermique de la source froidede la PAC) et à l'assurance d'une recharge estivale suffisante pourinterdire une dérive interannuelle cummulée. La température du fluide àl'intérieur du tube dépend de la chute thermique du sol produite parl'extraction de la puissance demandée, du profil des températures le longdu tube, de la chute thermique à travers la paroi du tube plastique et àtravers la couche de fluide quasi-immobile qui tapisse la paroi interne(couche limite) et les variations thermiques naturelles. Ces dernières, quireflètent les fluctuations de température au sol, peuvent d'ailleurs êtreprépondérantes. De même que pour un échangeur vertical à double flux, lachute thermique peut être divisée en ane composante saisonnière due àl'influence cumulée des puissances moyennes depuis le début de la saison dechauffe et le surcroît de demande par l'appel d'une puissance instantanée ;

cette dernière peut égaler la puissance nominale de la PAC si la modulationest simplement effectuée par marche-arrêt commandée par un thermostat, àdébit et écart thermique fixés.

Nous examinerons les conséquences de ces différents facteurs parordre d'importance décroissante.

5.3.2. - Variations thermiques naturelles

5.3.2.1. - Schématisation

Aux échelles de temps et aux distances qui nous intéressent, lestransferts thermiques peuvent être simplifiés.

- Seuls les transferts par conduction ont une influence notable (en sesouvenant que la conductivité thermique est liée à l'état hydrique dusol)

- La condition à la limite supérieure peut être représentée par unetempérature imposée qui correspond à un lissage des températures au sol(moyennes hebdomadaire ou décadaires).

- L'éventualité d'une nappe circulant à faible profondeur sous l'échangeurserait un facteur stabilisant donc favorable que l'on ne prendra pas encompte ici.

5.3.2.2. - Valeurs moyennes au sol

La température au sol (moyennes décadaires par exemple) peut êtreapprochée avec une bonne approximation par une sinusoïde que l'on peutexprimer sous la forme :

©MAX + ©MIN ©MAX - ©MIN 2tt ^

(5.30) Gsoi (f) = + Cos [ (t - (t))j2 2 12

- 133 -

Ou encore :

2tt(5.31) Qsol (f) - Go + AQg Cos [ (t - <!)) ]

T

Avec :

^MAX st Qmin Co) sont les valeurs extrêmes des températures moyennesdécadaires.

Qq observées sur une année

(j) est le déphasage : <j) est la date à la quelle la température au sol estmaximale

t' est le temps (variable indépendante)

T est la période du cycle (360 x 86 400 = 31.1o6s)

Pour le territoire national, on pourra prendre une estimationmoyenne du type :

©MAX = 24°CQmin = o°c(|) =2,5 mois (maximum début août, pour une origine des temps

prise à la mi-octobre, début de la saison de chauffe :

t=-2,5^Cos-+1)

D'où :

2tt(5.30) Ôsol (f) -12 + 12 Cos [ (f + 2,5)]

12

Les variations seront évidemment plus fortes en zone continentale etmontagneuse, plus faibles sous influence océanique : à Crèvecoeur(Calvados) après observation sur 2 années, MENJOZ a montré que la loithermique à introduire à la limite supérieure du sol et de la forme(exemple 5.2).

2tt(5-33) ©sol (t) = 10,5 + 8,5 Sin [ (f + 2,33)]

12

5.3.2.3. - Variations thermiques en profondeur

Les fluctuations de surface se transmettent en profondeur autourd'une valeur moyenne inchangée (gradient géothermique négligeable surquelques sites) mais avec une réduction de l'amplitude (amortissement) etun retard (déphasage) croissant avec la profondeur z (CARSLAW, 1959) :

(5.34) Q (z, t) - Qq + AQg exp (-z f ) Cos [ (t - ({>) - z \ ]DT T DT

/tt 2tt ^/tty ) Cos [ (t - 4.) - z y ]

- 133 -

Ou encore :

2tt(5.31) Qsol (f) - Go + AQg Cos [ (t - <!)) ]

T

Avec :

^MAX st Qmin Co) sont les valeurs extrêmes des températures moyennesdécadaires.

Qq observées sur une année

(j) est le déphasage : <j) est la date à la quelle la température au sol estmaximale

t' est le temps (variable indépendante)

T est la période du cycle (360 x 86 400 = 31.1o6s)

Pour le territoire national, on pourra prendre une estimationmoyenne du type :

©MAX = 24°CQmin = o°c(|) =2,5 mois (maximum début août, pour une origine des temps

prise à la mi-octobre, début de la saison de chauffe :

t=-2,5^Cos-+1)

D'où :

2tt(5.30) Ôsol (f) -12 + 12 Cos [ (f + 2,5)]

12

Les variations seront évidemment plus fortes en zone continentale etmontagneuse, plus faibles sous influence océanique : à Crèvecoeur(Calvados) après observation sur 2 années, MENJOZ a montré que la loithermique à introduire à la limite supérieure du sol et de la forme(exemple 5.2).

2tt(5-33) ©sol (t) = 10,5 + 8,5 Sin [ (f + 2,33)]

12

5.3.2.3. - Variations thermiques en profondeur

Les fluctuations de surface se transmettent en profondeur autourd'une valeur moyenne inchangée (gradient géothermique négligeable surquelques sites) mais avec une réduction de l'amplitude (amortissement) etun retard (déphasage) croissant avec la profondeur z (CARSLAW, 1959) :

(5.34) Q (z, t) - Qq + AQg exp (-z f ) Cos [ (t - ({>) - z \ ]DT T DT

/tt 2tt ^/tty ) Cos [ (t - 4.) - z y ]

- 134 -

Avec :

D - ^s'^'^S' diffusivité thermique du sol (m2/s)

On définit communément les variables suivantes :

[mAon p = Y (inLa profondeur de pénétration p =Y (inverse du nombre d'onde)

TT

La longueur d'onde 1 = y 4 ttDT = 2tt p

Amortissement :

Le facteur d'amortissement

TT

)DT

a; exp (-z

-)P

(5.35) A = exp (

est tel que l'amplitude à la profondeur z + p est 2,7 fois plus faible qu'àla profondeur z.

Déphasage

L'argument de la fonction périodique

Vï2tt /tt 2tt z(5.36) [ (t - (D) - zV ] = [ (t - (D) - - ]

T ' DT T p

2tt z- (t - <t) - T -)

T 1

est tel qu'à la profondeur z + 1, la fluctuation est en opposition de phasepar rapport à celle observable à la profondeur z.

- application (exemple 5.2) :

D

T

P1

©MAX

©MIN

B

ae

B

SB

-

-

0,8 .

360 X

2,8 m

18 m

19°C2°C

10-86

6 m2/s400 s

Donc, à 2,8 m de profondeur l'amplitude thermique passe de :

8,5°C à S.l'C = 8,5/exp (1)

A 18 m de profondeur, la température la plus chaude est obtenue auplus froid de l'hiver.

- 134 -

Avec :

D - ^s'^'^S' diffusivité thermique du sol (m2/s)

On définit communément les variables suivantes :

[mAon p = Y (inLa profondeur de pénétration p =Y (inverse du nombre d'onde)

TT

La longueur d'onde 1 = y 4 ttDT = 2tt p

Amortissement :

Le facteur d'amortissement

TT

)DT

a; exp (-z

-)P

(5.35) A = exp (

est tel que l'amplitude à la profondeur z + p est 2,7 fois plus faible qu'àla profondeur z.

Déphasage

L'argument de la fonction périodique

Vï2tt /tt 2tt z(5.36) [ (t - (D) - zV ] = [ (t - (D) - - ]

T ' DT T p

2tt z- (t - <t) - T -)

T 1

est tel qu'à la profondeur z + 1, la fluctuation est en opposition de phasepar rapport à celle observable à la profondeur z.

- application (exemple 5.2) :

D

T

P1

©MAX

©MIN

B

ae

B

SB

-

-

0,8 .

360 X

2,8 m

18 m

19°C2°C

10-86

6 m2/s400 s

Donc, à 2,8 m de profondeur l'amplitude thermique passe de :

8,5°C à S.l'C = 8,5/exp (1)

A 18 m de profondeur, la température la plus chaude est obtenue auplus froid de l'hiver.

- 135

Pour nos echangeurs installés entre 1 m et 2 m deprofondeur, amortissement et déphasage sont les suivants :

PROFONDEUR

FACTEUR D'AMORTISSEMENT

AMPLITUDE

DEPHASAGE

0 m

1

8,5°C

0 m

1 m

0,70

6,0°C

10 jours

1,5 m

0,59

5,0 °C

15 jours

2 m

0,49

4,2 °C

20 jours

Fluctuations journalières

En comparaison des fluctuations saisonnières, la profondeur depénétration est 20 fois plus faible vis-à-vis des fluctuations jour¬nalières. Dans notre exemple, l'amortissement est alors de 10-3 à 1 m (avecp = 15 cm) .

Ce fait justifie totalement l'utilisation de moyennes décadairespour la température de surface.

5.3.3. - Exploitation à puissance constante

La température en sortie de chaque tube résulte de l'influence de lapuissance prélevée par le tube lui-même, de l'influence de l'exploitationdes tubes voisins, de la proximité du sol (limite à température imposée,simulée par des images des différents tubes) et de l'influence desfluctuations naturelles saisonnières.

Heureusement, ces différentes influences sont additives et peuventêtre traitées successivement.

5.3.3.1. ~ Evolution des températures en sortie de tube

Les formulations sont les mêmes que pour un échangeur vertical (ê5.2.2.1.).

(5.37)AQ

©o ^1 - exp (1/Z)

©o *AQ

2

- AQ Z

Avec :

(5.38)Q Yp

E-i (ro2/ U Dt)4 TT XL

Avec L longueur d'un tube.

Pour les temps longs (expression à 1 % près si t > 32 ro2/4D)

- 135

Pour nos echangeurs installés entre 1 m et 2 m deprofondeur, amortissement et déphasage sont les suivants :

PROFONDEUR

FACTEUR D'AMORTISSEMENT

AMPLITUDE

DEPHASAGE

0 m

1

8,5°C

0 m

1 m

0,70

6,0°C

10 jours

1,5 m

0,59

5,0 °C

15 jours

2 m

0,49

4,2 °C

20 jours

Fluctuations journalières

En comparaison des fluctuations saisonnières, la profondeur depénétration est 20 fois plus faible vis-à-vis des fluctuations jour¬nalières. Dans notre exemple, l'amortissement est alors de 10-3 à 1 m (avecp = 15 cm) .

Ce fait justifie totalement l'utilisation de moyennes décadairespour la température de surface.

5.3.3. - Exploitation à puissance constante

La température en sortie de chaque tube résulte de l'influence de lapuissance prélevée par le tube lui-même, de l'influence de l'exploitationdes tubes voisins, de la proximité du sol (limite à température imposée,simulée par des images des différents tubes) et de l'influence desfluctuations naturelles saisonnières.

Heureusement, ces différentes influences sont additives et peuventêtre traitées successivement.

5.3.3.1. ~ Evolution des températures en sortie de tube

Les formulations sont les mêmes que pour un échangeur vertical (ê5.2.2.1.).

(5.37)AQ

©o ^1 - exp (1/Z)

©o *AQ

2

- AQ Z

Avec :

(5.38)Q Yp

E-i (ro2/ U Dt)4 TT XL

Avec L longueur d'un tube.

Pour les temps longs (expression à 1 % près si t > 32 ro2/4D)

- 136 -

(5.39) Gs = Qo + AQ/2Q Yp 4 Dt

AQ [ m ( ) - r ]4 ttXL

Ba + f (Q, ra)ra2

Là aussi, il conviendra de remplacer ro, rayon du puits, par lerayon apparent r^ prenant en compte l'effet pariétal à la traversée de lacourbe limite (skin effect).

5.3.3.2. - Influence des tubes voisins

L'impact thermique de l'exploitation d'un flux $i = Qi Yp/4TrXL à ladistance r ; obéit à la relation (cf. § 5.2.2.3.) :

(5.40) Q (r, t)

(5.41) e (r,t)

Qi ^FOn AQi El (ri2/4 Dt)

©o -

4 TT XL

Qi Yp

4 TT XL

4 DtAQi [ ln ) - r ]

r'2.

Avec Qi fraction du débit total Q traversant le tube d'indice i,d'où abaissement de température : &Q^ = 7 (Qi, Aôi, ri).

5.3.3.3. - Influence du sol

La proximité d'un plan à température imposée, peut être simulée ensupposant le milieu souterrain comme infini, mais avec la prise en comptede tubes (xi, - Zi) symétriques des précédents (xi, Zi) et où seraitexploité un flux thermique de même amplitude mais de signe opposé (- qi).

\"

L

"1 r

o+q,

o+qj

o+Qa

o+q^

o+Qs

o+qg

J L

o-qj

o-qj

o-q,

o+q

o+qj

o+Qs

Figure 5.

o-q^

^<\5

o-q^

o+q^

o+Qs

o+Qe

10

1 f

+

J L.

60uniforme

- 136 -

(5.39) Gs = Qo + AQ/2Q Yp 4 Dt

AQ [ m ( ) - r ]4 ttXL

Ba + f (Q, ra)ra2

Là aussi, il conviendra de remplacer ro, rayon du puits, par lerayon apparent r^ prenant en compte l'effet pariétal à la traversée de lacourbe limite (skin effect).

5.3.3.2. - Influence des tubes voisins

L'impact thermique de l'exploitation d'un flux $i = Qi Yp/4TrXL à ladistance r ; obéit à la relation (cf. § 5.2.2.3.) :

(5.40) Q (r, t)

(5.41) e (r,t)

Qi ^FOn AQi El (ri2/4 Dt)

©o -

4 TT XL

Qi Yp

4 TT XL

4 DtAQi [ ln ) - r ]

r'2.

Avec Qi fraction du débit total Q traversant le tube d'indice i,d'où abaissement de température : &Q^ = 7 (Qi, Aôi, ri).

5.3.3.3. - Influence du sol

La proximité d'un plan à température imposée, peut être simulée ensupposant le milieu souterrain comme infini, mais avec la prise en comptede tubes (xi, - Zi) symétriques des précédents (xi, Zi) et où seraitexploité un flux thermique de même amplitude mais de signe opposé (- qi).

\"

L

"1 r

o+q,

o+qj

o+Qa

o+q^

o+Qs

o+qg

J L

o-qj

o-qj

o-q,

o+q

o+qj

o+Qs

Figure 5.

o-q^

^<\5

o-q^

o+q^

o+Qs

o+Qe

10

1 f

+

J L.

60uniforme

- 137 -

5.3.3-4. - Influence des variations saisonnières

Elle a été examiné en détail au chapitre 5.3.2. :

V^>(5.42) 6 Qs (z,t) = AGs exp - (- z y )DT

2tt n. Cos [ (t - <t>) - z -t/ ]

T T DT

5.3-3.5. - Expression globale

Si tous les tubes sont exploités systématiquement, avec le même

débit Qi = Q/n et même écart thermique AQi -AS, la température en sortiedu tube j s'écrit :

AQ

(5.43) QJ = Qo + AQ/2 4 TI XnL

1 - exp [QYp El (ro2/4 Dt)

Q Yp ri2 r'i2AQ I Z El ( ) - I Et ( ) I + 6 Qs (z.t)

4 TT XnL i/j 4 Dt i 4 Dt

Avec :

ri2 = (xi - Xj)2 + (y^ - yj)2

r'i2 « (xi - Xj)2 + (y^ + yj)2

Pour les temps longs, on peut prendre la formule asymptotique :

Q Yp 4 Dt(5.44) QJ # Qo + AQ/2 AQ \ ln ( ) - T

s 4 TTXnL ra2

4 Dt 4 Dt+ Z [m ( ) - r] - Z [m ( ) - r] \

i»j ri*^ 1 r "^

i

+ ô 6s (z, t)

(5.44) se simplifie en :

QYp r'j r'i(5.45) GgJ # Go + AQ/2 AQ Ln ( tt )

2 TrXnL r^ i*j ri

+ 6 Qg (z, t)

- 137 -

5.3.3-4. - Influence des variations saisonnières

Elle a été examiné en détail au chapitre 5.3.2. :

V^>(5.42) 6 Qs (z,t) = AGs exp - (- z y )DT

2tt n. Cos [ (t - <t>) - z -t/ ]

T T DT

5.3-3.5. - Expression globale

Si tous les tubes sont exploités systématiquement, avec le même

débit Qi = Q/n et même écart thermique AQi -AS, la température en sortiedu tube j s'écrit :

AQ

(5.43) QJ = Qo + AQ/2 4 TI XnL

1 - exp [QYp El (ro2/4 Dt)

Q Yp ri2 r'i2AQ I Z El ( ) - I Et ( ) I + 6 Qs (z.t)

4 TT XnL i/j 4 Dt i 4 Dt

Avec :

ri2 = (xi - Xj)2 + (y^ - yj)2

r'i2 « (xi - Xj)2 + (y^ + yj)2

Pour les temps longs, on peut prendre la formule asymptotique :

Q Yp 4 Dt(5.44) QJ # Qo + AQ/2 AQ \ ln ( ) - T

s 4 TTXnL ra2

4 Dt 4 Dt+ Z [m ( ) - r] - Z [m ( ) - r] \

i»j ri*^ 1 r "^

i

+ ô 6s (z, t)

(5.44) se simplifie en :

QYp r'j r'i(5.45) GgJ # Go + AQ/2 AQ Ln ( tt )

2 TrXnL r^ i*j ri

+ 6 Qg (z, t)

138 -

Dans laquelle, l'influence des différents tubes est stabilisée,compensée par un apport de calories à partir de la surface du sol.

Cette valeur asymptotique (majorant la chute thermique dues auxexploitations), n'est pas toujours atteinte à l'époque où l'influence desfluctuations saisonnières conduit à la température la plus froide, comme onle constatera sur l'exemple complet traité sur ordinateur (5.3.5).L'utilisation de cette expression, sensiblement plus simple que (5.4), vadonc dans le sens de la sécurité.

5.3.4. - Exploitation à puissance variable

De même que dans le cas d'un échangeur vertical (5.2), la prise encompte de fluctuation de faible durée (journalière ou hebdomadaire),s'aobtient en superposant à la dérive saisonnière moyenne (5.45),l'influence d'une surexploitation temporaire ; compte tenu de la faibledurée de celle-ci, il faudra généralement recourir à l'expression complète(5.44).

5.3.5. - Exploitation cyclique-périodes d'arrêt

La prise en compte d'une phase d'arrêt, est la même que pourl'échangeur vertical : si t^^ est la durée de la période de chauffe, onobtient la température dans les tubes par superposition d'une exploitationà puissance P = Q Yp AQ jusqu'à la date t considérée (t> to^). avec uneexploitation inverse à puissance P = - QYp AQ de la date t^^ à la date t.

(5.46) Qs - Go = f (P. t) - f (P, t - tch)

On constate que la perturbation résiduelle de la saison de chauffepassée est rapidement amortie : négligeable dès le mois de juillet pourl'exemple complet traité en 5.4 (données de Crèvecoeur).

L'étude d'un cycle annuel sera donc suffisante.

5.3.6. - Exemple complet

Nous appliquerons ces différentes formules aux données recueilliessur le site de Crèvecoeur-en-Auge. La prise en compte de l'influence de 6

tubes, et de leur image par rapport au sol, rend fastidieux le calculmanuel point par point de l'évolution des températures dans les différentstubes. Ce travail est réalisable sur calculatrice programmable, ou surmicroordinateur .

Les figures 5.10 à 5.12 présentent respectivement :

- La configuration géométrique de l'échangeur, et les différents paramètres(figure 5.10) .

- L'évolution, au sein d'une section médiane, des températures du fluide etdu sol de la paroi (5,1 cm de l'axe du tube) ainsi que de la températurenaturelle du sol à la même profondeur (1 m) (figure 5.11).

- L'évolution des températures en sortie des 3 tubes (la moyenne des 3

constituera la température de la source froide ; figure 5.12).

138 -

Dans laquelle, l'influence des différents tubes est stabilisée,compensée par un apport de calories à partir de la surface du sol.

Cette valeur asymptotique (majorant la chute thermique dues auxexploitations), n'est pas toujours atteinte à l'époque où l'influence desfluctuations saisonnières conduit à la température la plus froide, comme onle constatera sur l'exemple complet traité sur ordinateur (5.3.5).L'utilisation de cette expression, sensiblement plus simple que (5.4), vadonc dans le sens de la sécurité.

5.3.4. - Exploitation à puissance variable

De même que dans le cas d'un échangeur vertical (5.2), la prise encompte de fluctuation de faible durée (journalière ou hebdomadaire),s'aobtient en superposant à la dérive saisonnière moyenne (5.45),l'influence d'une surexploitation temporaire ; compte tenu de la faibledurée de celle-ci, il faudra généralement recourir à l'expression complète(5.44).

5.3.5. - Exploitation cyclique-périodes d'arrêt

La prise en compte d'une phase d'arrêt, est la même que pourl'échangeur vertical : si t^^ est la durée de la période de chauffe, onobtient la température dans les tubes par superposition d'une exploitationà puissance P = Q Yp AQ jusqu'à la date t considérée (t> to^). avec uneexploitation inverse à puissance P = - QYp AQ de la date t^^ à la date t.

(5.46) Qs - Go = f (P. t) - f (P, t - tch)

On constate que la perturbation résiduelle de la saison de chauffepassée est rapidement amortie : négligeable dès le mois de juillet pourl'exemple complet traité en 5.4 (données de Crèvecoeur).

L'étude d'un cycle annuel sera donc suffisante.

5.3.6. - Exemple complet

Nous appliquerons ces différentes formules aux données recueilliessur le site de Crèvecoeur-en-Auge. La prise en compte de l'influence de 6

tubes, et de leur image par rapport au sol, rend fastidieux le calculmanuel point par point de l'évolution des températures dans les différentstubes. Ce travail est réalisable sur calculatrice programmable, ou surmicroordinateur .

Les figures 5.10 à 5.12 présentent respectivement :

- La configuration géométrique de l'échangeur, et les différents paramètres(figure 5.10) .

- L'évolution, au sein d'une section médiane, des températures du fluide etdu sol de la paroi (5,1 cm de l'axe du tube) ainsi que de la températurenaturelle du sol à la même profondeur (1 m) (figure 5.11).

- L'évolution des températures en sortie des 3 tubes (la moyenne des 3

constituera la température de la source froide ; figure 5.12).

PAC Sol -Eau par serpentins enterrés

temper, au sol19 'C

' V'^_--' 2 'C

saison de dfïauffe-pilase 2.33 mois-durée 7 mois

en

.08128 1 ,.

\ V

diffus. .' 1 <

8.7E-87 m2/sconduct . : fT)

2 U/m,K \Lpuissance : 1

1418 U /T\5e PAC : V

1 K Zi

/ / \

/ 63

/' O

O.65 _Î

OPe -

'%.

I :

.5

.5

0.1493

Implantation des tubes \

Nombre de couclles ? 3Nombre de verticales. ...72

Profondeur e de la première couclie? 1

Espacement lî entre 2 couclles ? .5Espacement d entre 2 plans vertic? .ff»Rayon r du tube (skin compris)? .001ZRLongueur L de trancliée ? 63Cond. tlîermique du sol (U/m,K)? 2Diffusivité tlîermique (m2/s)..? 8.7E-07Températures journalières extrêmes

Maximum Omax (*C)? 19

Minimum Gmin CO? 2Déphasage Ç (mois)? 2.33Durée période de chauffe (mois)? 7Puissaix:e extraite du sol (U)? 141850 prélevé par PAC CO? 1

Pe=Q^Tf*«50/(4^n»lambda*»L) = 0.1493coordonnées du premier point de calculXc = 0 ; Zc =? 1

LOVO

Figure 5-11

PAC Sol -Eau par serpentins enterrés

temper, au sol19 'C

' V'^_--' 2 'C

saison de dfïauffe-pilase 2.33 mois-durée 7 mois

en

.08128 1 ,.

\ V

diffus. .' 1 <

8.7E-87 m2/sconduct . : fT)

2 U/m,K \Lpuissance : 1

1418 U /T\5e PAC : V

1 K Zi

/ / \

/ 63

/' O

O.65 _Î

OPe -

'%.

I :

.5

.5

0.1493

Implantation des tubes \

Nombre de couclles ? 3Nombre de verticales. ...72

Profondeur e de la première couclie? 1

Espacement lî entre 2 couclles ? .5Espacement d entre 2 plans vertic? .ff»Rayon r du tube (skin compris)? .001ZRLongueur L de trancliée ? 63Cond. tlîermique du sol (U/m,K)? 2Diffusivité tlîermique (m2/s)..? 8.7E-07Températures journalières extrêmes

Maximum Omax (*C)? 19

Minimum Gmin CO? 2Déphasage Ç (mois)? 2.33Durée période de chauffe (mois)? 7Puissaix:e extraite du sol (U)? 141850 prélevé par PAC CO? 1

Pe=Q^Tf*«50/(4^n»lambda*»L) = 0.1493coordonnées du premier point de calculXc = 0 ; Zc =? 1

LOVO

Figure 5-11

07-21-1985

temper, au sol19 c

"-"^ 2 'C

PAC Sol- Eau par serpentins enterrés

BTl

saison de chauffe-phase 2.33 mois-durée 7 mois

-- -^20

CALCUL EN x= 0 z:= 1

0 N D J F M A

12:15

5e(t«») = -3.979t

n J J A S

y

.00128y

diffus.8.7E-07 m2/s

conduct . : (T)2 U/m,K

puissance1418 U

56 PAC :

1 K

U- .65

Yzi-

63

O

g

oPe -

.5

.5

0.1493

^ \\ V

le

"iPC:

..-1

,X -\ -vV-

1

Variations thermiques naturelles du solà 1 m de profondeur

Extérieur tube

Fluide

I - I I u J u

o

Figure 5.12 - Evaluation des températures dans le plan médian

07-21-1985

temper, au sol19 c

"-"^ 2 'C

PAC Sol- Eau par serpentins enterrés

BTl

saison de chauffe-phase 2.33 mois-durée 7 mois

-- -^20

CALCUL EN x= 0 z:= 1

0 N D J F M A

12:15

5e(t«») = -3.979t

n J J A S

y

.00128y

diffus.8.7E-07 m2/s

conduct . : (T)2 U/m,K

puissance1418 U

56 PAC :

1 K

U- .65

Yzi-

63

O

g

oPe -

.5

.5

0.1493

^ \\ V

le

"iPC:

..-1

,X -\ -vV-

1

Variations thermiques naturelles du solà 1 m de profondeur

Extérieur tube

Fluide

I - I I u J u

o

Figure 5.12 - Evaluation des températures dans le plan médian

07-21-1985

temper, au sol19 'C

"-^ 2 C

PAC Sol-Eau par serpentins enterrés12:23

saison de chauffe-phase 2.33 mois-durée 7 mois

CALCUL EN x= 0 z= 1 50(t«) - -3.479*C

ONDJFNANJJASO"!

. 00128

1-

63

" O

^20

O

diffus. :

8.7E-07 m2/sconduct . : fT)

2 U/m,K li_ .65puissance : i

1418 U Q Q50 PAC : V ^^

1 K zi^

IE\

.5

.5

Pe = 0.1493

-I r

'^=-

\.-V

-, ''TW ..

e_

-'^

J L.

Figure 5.13 - Températures de l'eau en sortie vers la PAC

(température de la source froide)

07-21-1985

temper, au sol19 'C

"-^ 2 C

PAC Sol-Eau par serpentins enterrés12:23

saison de chauffe-phase 2.33 mois-durée 7 mois

CALCUL EN x= 0 z= 1 50(t«) - -3.479*C

ONDJFNANJJASO"!

. 00128

1-

63

" O

^20

O

diffus. :

8.7E-07 m2/sconduct . : fT)

2 U/m,K li_ .65puissance : i

1418 U Q Q50 PAC : V ^^

1 K zi^

IE\

.5

.5

Pe = 0.1493

-I r

'^=-

\.-V

-, ''TW ..

e_

-'^

J L.

Figure 5.13 - Températures de l'eau en sortie vers la PAC

(température de la source froide)

142

5.3.6.1. - Paramètres de la simulation

6 tubes sont répartis en 3 nappes horizontales entre 1 m et 2 m deprofondeur dans une tranchée longue de 53 m. Le diamètre intérieur du tubeest de 25,8 mm et son diamètre extérieur de 32 mm.

Les conductivités thermiques du sol et de la paroi du tube étantrespectivement : Xgoi - 2 et Xtube = 0,47 W m""" K~l , le rayon thermiqueapparent du tube vaut :

^app = 0e/2 exp (- s)

1 lie 2où s = Xgoi [ ln + J , facteur de skin

X-r ^i Oih

soit avec le coefficient de transfert dans la couche limite, évalué parl'approximation de GRAETZ :

h = 3,56 Xp/0i = 2,21 /0i

(conductivité de l'eau : Xp = 0,603 W/m, K)

1 32 2

s = 2 [ ln + ] = 2 [ 0,377 + 0,905 ] = 2,550,47 26,8 2,21

r^pp = 0,016 X exp (- 2,56) = 0,00128 m

La température au sol varie sinusoîdalement entre 2°C et 19°C, avecun maximum début août (température moyenne 10,5"'C). La saison de chauffedémarre 2 1/3 mois après ce maximum, pour une durée de 7 mois, au coursdesquels 7 147 kWh sont extraits du sol.

Les calculs seront effectués à puissance constante, avec la valeurmoyenne :

7 147 = 1 ,418 kW

7 X 30 X 24

avec circulation d'un débit de 1 m3/h et prélèvement de 1°C par la pompe àchaleur, sachant que cet écart peut théoriquement être monté à 4''C. Ilssont comparés au résultat du calage précis réalisé par A. MENJOZ à partirdes données de terrain et une variation saisonnière sinusoïdale de lapuissance extraite.

142

5.3.6.1. - Paramètres de la simulation

6 tubes sont répartis en 3 nappes horizontales entre 1 m et 2 m deprofondeur dans une tranchée longue de 53 m. Le diamètre intérieur du tubeest de 25,8 mm et son diamètre extérieur de 32 mm.

Les conductivités thermiques du sol et de la paroi du tube étantrespectivement : Xgoi - 2 et Xtube = 0,47 W m""" K~l , le rayon thermiqueapparent du tube vaut :

^app = 0e/2 exp (- s)

1 lie 2où s = Xgoi [ ln + J , facteur de skin

X-r ^i Oih

soit avec le coefficient de transfert dans la couche limite, évalué parl'approximation de GRAETZ :

h = 3,56 Xp/0i = 2,21 /0i

(conductivité de l'eau : Xp = 0,603 W/m, K)

1 32 2

s = 2 [ ln + ] = 2 [ 0,377 + 0,905 ] = 2,550,47 26,8 2,21

r^pp = 0,016 X exp (- 2,56) = 0,00128 m

La température au sol varie sinusoîdalement entre 2°C et 19°C, avecun maximum début août (température moyenne 10,5"'C). La saison de chauffedémarre 2 1/3 mois après ce maximum, pour une durée de 7 mois, au coursdesquels 7 147 kWh sont extraits du sol.

Les calculs seront effectués à puissance constante, avec la valeurmoyenne :

7 147 = 1 ,418 kW

7 X 30 X 24

avec circulation d'un débit de 1 m3/h et prélèvement de 1°C par la pompe àchaleur, sachant que cet écart peut théoriquement être monté à 4''C. Ilssont comparés au résultat du calage précis réalisé par A. MENJOZ à partirdes données de terrain et une variation saisonnière sinusoïdale de lapuissance extraite.

- 143 -

5.3.6.2. - Résultats des simulations (figure 5.11 et 5.12)

La figure 5.11 concerne les températures du tube situé à 1 m deprofondeur, et à equidistance des extrémités de la tranchée (31,5 m) :

l'évolution des températures dans le tube, à 0,051 m de l'axe du tube(position de thermistances sur le dispositif de Crèvecoeur), et lestempératures naturelles du sol à cette profondeur.

19+2Par rapport à la température moyenne du sol : (10,5°C = )

2

la chute thermique due aux fluctuations naturelles au sol est de l'ordre de6 K ; l'influence de l'exploitation à puissance constante est de 4,5 K dont1,2 K entre le fluide proprement dit et le point d'observation situé à 5 cmde 1' axe du tube .

La comparaison entre les calculs par ces formules et ceux effectuéspar éléments finis (A. MENJOZ, 1982) montrent l'excellente concordance(figure 5.13) des deux méthodes malgré la représentation de la puissanceexploitée (variation sinusoïdale proche de l'exploitation moyennehebdomadaire chez A. MENJOZ) .

L'évolution comparée des températures de fluide aux 3 profondeurs(1 m, 1,5 m et 2 m) met en évidence la prépondérance de l'évolutionthermique saisonnière naturelle à partir du sol. Les températures du fluidesont plus élevées en hiver à 1,5 m et 2 m de profondeur qu'à 1 m. Bien quele tube le plus sollicité soit celui de la nappe médiane à 1 m deprofondeur. Il est évident qu'une plus forte exploitation, ou l'enfouis¬sement plus profond des echangeurs modifierait le rapport des influencesrespectives.

5.3.6.3. - Calcul direct des valeur extrêmes

- Amplitude de la fluctuation naturelle à 1 m, 1,5 m et 2 m :

6Q = AGs . exp (- zDTDT

8,7 10-"^ X 3e

à 1 m : AQ = 8,5 exp (- 1 \ - 8,5 x 0,711 - 5,0 K

360 X 86400

à 1,5 m : AQ = 5,1 K

à 2 m : AG = 4,3 K

- 143 -

5.3.6.2. - Résultats des simulations (figure 5.11 et 5.12)

La figure 5.11 concerne les températures du tube situé à 1 m deprofondeur, et à equidistance des extrémités de la tranchée (31,5 m) :

l'évolution des températures dans le tube, à 0,051 m de l'axe du tube(position de thermistances sur le dispositif de Crèvecoeur), et lestempératures naturelles du sol à cette profondeur.

19+2Par rapport à la température moyenne du sol : (10,5°C = )

2

la chute thermique due aux fluctuations naturelles au sol est de l'ordre de6 K ; l'influence de l'exploitation à puissance constante est de 4,5 K dont1,2 K entre le fluide proprement dit et le point d'observation situé à 5 cmde 1' axe du tube .

La comparaison entre les calculs par ces formules et ceux effectuéspar éléments finis (A. MENJOZ, 1982) montrent l'excellente concordance(figure 5.13) des deux méthodes malgré la représentation de la puissanceexploitée (variation sinusoïdale proche de l'exploitation moyennehebdomadaire chez A. MENJOZ) .

L'évolution comparée des températures de fluide aux 3 profondeurs(1 m, 1,5 m et 2 m) met en évidence la prépondérance de l'évolutionthermique saisonnière naturelle à partir du sol. Les températures du fluidesont plus élevées en hiver à 1,5 m et 2 m de profondeur qu'à 1 m. Bien quele tube le plus sollicité soit celui de la nappe médiane à 1 m deprofondeur. Il est évident qu'une plus forte exploitation, ou l'enfouis¬sement plus profond des echangeurs modifierait le rapport des influencesrespectives.

5.3.6.3. - Calcul direct des valeur extrêmes

- Amplitude de la fluctuation naturelle à 1 m, 1,5 m et 2 m :

6Q = AGs . exp (- zDTDT

8,7 10-"^ X 3e

à 1 m : AQ = 8,5 exp (- 1 \ - 8,5 x 0,711 - 5,0 K

360 X 86400

à 1,5 m : AQ = 5,1 K

à 2 m : AG = 4,3 K

I4it

- Chute thermique due à l'exploitation continue de 1 41 8 W :

Par application de la formule (5.45) aux tubes les plus sollicités(à 1,5 m de profondeur) :

Q Yp AQ r j'6Q - - ln [-

4 TT XnL

r'i2

Ta^ i*j i"i2

1 418ÔQ = - m [-

2,52 3,52 0,652 + 32

4ttx2x6x53 0,001722 0,52 0,52 0,552

0,552 + 2,52 0,652 + 3.52-]

0,652 + 0,52 0,55^ + 0,52'

ÔQ = - 4,53 K

point de calcul

o o

o o

o o

o o

o o

o o

J 0,65 L_

Ti

5

0,5

1,0

1,0

0,5

0,5

Figure 5.14

I4it

- Chute thermique due à l'exploitation continue de 1 41 8 W :

Par application de la formule (5.45) aux tubes les plus sollicités(à 1,5 m de profondeur) :

Q Yp AQ r j'6Q - - ln [-

4 TT XnL

r'i2

Ta^ i*j i"i2

1 418ÔQ = - m [-

2,52 3,52 0,652 + 32

4ttx2x6x53 0,001722 0,52 0,52 0,552

0,552 + 2,52 0,652 + 3.52-]

0,652 + 0,52 0,55^ + 0,52'

ÔQ = - 4,53 K

point de calcul

o o

o o

o o

o o

o o

o o

J 0,65 L_

Ti

5

0,5

1,0

1,0

0,5

0,5

Figure 5.14

- 145 -

6. ECOH(MIE ET CRITERES DE CHOIX

6.1. - ASPECTS TEOiNIQOES ET ENERGETIQUES

L'énergie thermique extraite d'un dispositif à faible profondeur(exploitation simple sans stockage par exemple) est caractérisée par unetempérature limitée. Ceci impose en général la mise en oeuvre des systèmescomplémentaires destinés à adapter au cours du temps le niveau énergétiquedu prélèvement à celui des besoins. La pompe à chaleur (PAC) et l'appointpar combustibles classiques sont les dispositifs principaux pour parvenir àcette adéquation. De nombreuses variantes d'utilisation combinée sontenvisageables : le choix à analyser, de nature technique et énergétique,sont étroitement liés aux caractéristiques de la distribution et desémetteurs de chaleur.

Le dispositif d'extraction est essentiellement fonction de la naturedu sous-sol du site que l'on veut équiper. Il a été montré dans leschapitres précédents que le transfert d'énergie, de la source souterrainevers l'utilisateur de surface s'effectue par l'intermédiaire d'un fluidecaloporteur. Pour de nombreuses raisons, l'eau est généralement le fluidechoisi. L'usage de ce fluide intermédiaire obligatoire conduit à analyserdeux types de choix techniques :

- le prélèvement sur la ressource naturelle,- la gestion des rejets

6.1.1. - Prélèvement sur la ressource naturelle

Parmi les divers modes de prélèvement de la ressource thermique dusous-sol à faible profondeur, l'exploitation des aquifères est la plusconnue. Dans ce cas, la ressource thermique est liée à une ressourcehydraulique ; ceci suppose que :

- la ressource existe et est suffisamment bien connue,

- la ressource est accessible techniquement et économiquement,

- la ressource est durable (régénération naturelle) ou peut-êtrerendue perenne (injection, régénération artificielle etstockage) .

Pour* ce type de prélèvement thermique avec prélèvement d'eauassocié, la ressource est disponible à température constante en fond deforage ; en général le niveau thermique n'est pas affecté par le débit. Auplan pratique, l'invariance de la température d'exhaure est un atoutimportant : lors de l'évaluation du projet d'une part, et d'autre part pourla gestion de l'exploitation (modulation du débit en fonction des besoinspar exemple).

- 145 -

6. ECOH(MIE ET CRITERES DE CHOIX

6.1. - ASPECTS TEOiNIQOES ET ENERGETIQUES

L'énergie thermique extraite d'un dispositif à faible profondeur(exploitation simple sans stockage par exemple) est caractérisée par unetempérature limitée. Ceci impose en général la mise en oeuvre des systèmescomplémentaires destinés à adapter au cours du temps le niveau énergétiquedu prélèvement à celui des besoins. La pompe à chaleur (PAC) et l'appointpar combustibles classiques sont les dispositifs principaux pour parvenir àcette adéquation. De nombreuses variantes d'utilisation combinée sontenvisageables : le choix à analyser, de nature technique et énergétique,sont étroitement liés aux caractéristiques de la distribution et desémetteurs de chaleur.

Le dispositif d'extraction est essentiellement fonction de la naturedu sous-sol du site que l'on veut équiper. Il a été montré dans leschapitres précédents que le transfert d'énergie, de la source souterrainevers l'utilisateur de surface s'effectue par l'intermédiaire d'un fluidecaloporteur. Pour de nombreuses raisons, l'eau est généralement le fluidechoisi. L'usage de ce fluide intermédiaire obligatoire conduit à analyserdeux types de choix techniques :

- le prélèvement sur la ressource naturelle,- la gestion des rejets

6.1.1. - Prélèvement sur la ressource naturelle

Parmi les divers modes de prélèvement de la ressource thermique dusous-sol à faible profondeur, l'exploitation des aquifères est la plusconnue. Dans ce cas, la ressource thermique est liée à une ressourcehydraulique ; ceci suppose que :

- la ressource existe et est suffisamment bien connue,

- la ressource est accessible techniquement et économiquement,

- la ressource est durable (régénération naturelle) ou peut-êtrerendue perenne (injection, régénération artificielle etstockage) .

Pour* ce type de prélèvement thermique avec prélèvement d'eauassocié, la ressource est disponible à température constante en fond deforage ; en général le niveau thermique n'est pas affecté par le débit. Auplan pratique, l'invariance de la température d'exhaure est un atoutimportant : lors de l'évaluation du projet d'une part, et d'autre part pourla gestion de l'exploitation (modulation du débit en fonction des besoinspar exemple).

- 145

Le prélèvement sur un aquifère ayant fait l'objet d'une régénérationthermique ou d'un stockage diffère peu du cas précédent : la températured'exhaure, bien que variable, est supérieure ou égale à celle du milieunaturel .

Le prélèvement thermique sur le sol par circulation dans unéchangeur nécessite une analyse plus détaillée en raison du gradientthermique nécessaire à la paroi des echangeurs. La qualité du contactthermique, (nature du matériau) et son état hydrique conditionnent latempérature du fluide caloporteur. La température de la ressource utile estpar conséquent variable dans le temps, et inférieure à celle du milieuconfinant. Dans ce cas, la température minimale n'est plus une donnéephysique (liée à profondeur par exemple) mais le résultat d'un choixfonc tion du mode de gestion de la ressource dans le temps (gestionfonction de l'historique des besoins et des rejets).

On notera enfin que le mode du prélèvement par échange thermiquen'est pas compatible en général avec de fortes puissances appeléesinstantanées ; ceci nécessiterait, pour un taux d'utilisation faible, desurdimensionner les surfaces d'échange (surcoûts élevés).

La majorité des nappes souterraines sollicitées pour l'exploitationde pompes à chaleur eau/eau ont une température quasi -constante compriseentre 10 et 15''C, selon la localisation géographique et la profondeur de laressource hydraulique.

Pour fixer quelques ordres de grandeur pratiques on peut considérerque l'écart de température correspondant au refroidissement du fluideprimaire à l'évaporateur de la PAC est compris entre 4 et S^C, ce quiconduit à une température moyenne de rejet d'environ 5 à 7*'C.

En considérant ces données moyennes quant à la ressource,l'exploitation d'un débit de 1 m3 à l'évaporateur se traduit par lesdonnées énergétiques suivantes :

Puissance thermique prélevée sur la nappePuissance compresseurPuissance au condenseur

7 kW

2,5 à 3 kW

10 kw

L'ordre de grandeur du débit hydraulique moyen requis par logementest alors :

- habitat individuel : 0,5 à 0,7 m3/h par logement- habitat collectif : 0,3 à 0,4 m3/h par logement

6.1.2. - Gestion des rejets

L'exploitation de l'eau souterraine choisie pour sa fonction defluide caloporteur et son contenu énergétique pose, dès la conception duprojet, le problème du devenir du fluide refroidi produit à la sortie del'évaporateur de la pompe à chaleur ou de l'échangeur géothermal. Lasolution retenue qui est liée pour partie à des contraintes techniques àune incidence directe sur l'économie du projet (surcoCit pour la réin¬jection, ou recherche d'un mode de valorisation des rejets par exemple).Trois types de solutions peuvent être envisagées :

- 145

Le prélèvement sur un aquifère ayant fait l'objet d'une régénérationthermique ou d'un stockage diffère peu du cas précédent : la températured'exhaure, bien que variable, est supérieure ou égale à celle du milieunaturel .

Le prélèvement thermique sur le sol par circulation dans unéchangeur nécessite une analyse plus détaillée en raison du gradientthermique nécessaire à la paroi des echangeurs. La qualité du contactthermique, (nature du matériau) et son état hydrique conditionnent latempérature du fluide caloporteur. La température de la ressource utile estpar conséquent variable dans le temps, et inférieure à celle du milieuconfinant. Dans ce cas, la température minimale n'est plus une donnéephysique (liée à profondeur par exemple) mais le résultat d'un choixfonc tion du mode de gestion de la ressource dans le temps (gestionfonction de l'historique des besoins et des rejets).

On notera enfin que le mode du prélèvement par échange thermiquen'est pas compatible en général avec de fortes puissances appeléesinstantanées ; ceci nécessiterait, pour un taux d'utilisation faible, desurdimensionner les surfaces d'échange (surcoûts élevés).

La majorité des nappes souterraines sollicitées pour l'exploitationde pompes à chaleur eau/eau ont une température quasi -constante compriseentre 10 et 15''C, selon la localisation géographique et la profondeur de laressource hydraulique.

Pour fixer quelques ordres de grandeur pratiques on peut considérerque l'écart de température correspondant au refroidissement du fluideprimaire à l'évaporateur de la PAC est compris entre 4 et S^C, ce quiconduit à une température moyenne de rejet d'environ 5 à 7*'C.

En considérant ces données moyennes quant à la ressource,l'exploitation d'un débit de 1 m3 à l'évaporateur se traduit par lesdonnées énergétiques suivantes :

Puissance thermique prélevée sur la nappePuissance compresseurPuissance au condenseur

7 kW

2,5 à 3 kW

10 kw

L'ordre de grandeur du débit hydraulique moyen requis par logementest alors :

- habitat individuel : 0,5 à 0,7 m3/h par logement- habitat collectif : 0,3 à 0,4 m3/h par logement

6.1.2. - Gestion des rejets

L'exploitation de l'eau souterraine choisie pour sa fonction defluide caloporteur et son contenu énergétique pose, dès la conception duprojet, le problème du devenir du fluide refroidi produit à la sortie del'évaporateur de la pompe à chaleur ou de l'échangeur géothermal. Lasolution retenue qui est liée pour partie à des contraintes techniques àune incidence directe sur l'économie du projet (surcoCit pour la réin¬jection, ou recherche d'un mode de valorisation des rejets par exemple).Trois types de solutions peuvent être envisagées :

147

- Utilisation du fluide refroidi à des fins domestiques (eau potable) oupour un autre usage dans le contexte d'une chaîne énerégtique. Cettesolution revient en fait à reporter le problème sur un autre utilisateuren aval du système étudié. Cette solution n'est pas systématiquementgratuite ou génératrice de recettes.

- Rejet en surface avec 3 possibilités :

. L'évacuation dans les réseaux naturels (rivières, ruisseaux),

. L'évacuation dans le réseau d'assainissement ; il faut alors veilleraux volumes des rejets, car en l'absence d'un réseau d'eau pluvialséparé, ceux-ci peuvent être préjudiciables au bon fonctionnement desstations d'épuration. Dans ce cas la taxe d'assainissement peutcompromettre l'amortissement de l'installation.

. L'évacuation dans le réseau pluvial séparatif ; ces réseaux sont encoreen nombre limité.

- Rejet dans le milieu souterrain (gisement d'origine ou autre formationaquifère) .

La solution par doublet qui supprime théoriquement tout problèmed'interaction avec la surface implique par contre une analyse beaucoup plusdétaillée du comportement hydraulique et physico-chimique du milieusouterrain (surcoût pour le second forage, colmatage, filtrage, traitementchimique éventuel du fluide avant réinjection, etc...). Il est doncindispensable de prévoir et de chiffrer :

- L'évolution dans le temps des caractéristiques de la ressource naturelleexploitée (recyclage progressif par exemple) .

- L'impact des rejets dans le milieu souterrain.

- Les conditions de réinjection (aspects préventifs).

- Les provisions financières (aspects curatifs) pour des interventionspériodiques ou aléatoires (chute de l'indice d' injectivité par exemple).

6.1.3. - Utilisation de l'énergie en surface

La conception et l'optimisation du système de surface est une étapetrès importante qui fait appel à des compétence spécifiques ; il faut eneffet rechercher la meilleure adéquation entre les caractéristiques de laressource souterraine et celles des besoins énergétiques.

Il existe de très nombreuses variantes pour raccorder les différentséléments passifs ou actifs tels que : échangeur, pompe à chaleur,dispositif d'appoint.

Une première distinction peut être faite quant à la nature deseaux : agressives ou non. Dans le premier cas par exemple, l'évaporateurdes pompes à chaleur peut être protégé par un échangeur .

147

- Utilisation du fluide refroidi à des fins domestiques (eau potable) oupour un autre usage dans le contexte d'une chaîne énerégtique. Cettesolution revient en fait à reporter le problème sur un autre utilisateuren aval du système étudié. Cette solution n'est pas systématiquementgratuite ou génératrice de recettes.

- Rejet en surface avec 3 possibilités :

. L'évacuation dans les réseaux naturels (rivières, ruisseaux),

. L'évacuation dans le réseau d'assainissement ; il faut alors veilleraux volumes des rejets, car en l'absence d'un réseau d'eau pluvialséparé, ceux-ci peuvent être préjudiciables au bon fonctionnement desstations d'épuration. Dans ce cas la taxe d'assainissement peutcompromettre l'amortissement de l'installation.

. L'évacuation dans le réseau pluvial séparatif ; ces réseaux sont encoreen nombre limité.

- Rejet dans le milieu souterrain (gisement d'origine ou autre formationaquifère) .

La solution par doublet qui supprime théoriquement tout problèmed'interaction avec la surface implique par contre une analyse beaucoup plusdétaillée du comportement hydraulique et physico-chimique du milieusouterrain (surcoût pour le second forage, colmatage, filtrage, traitementchimique éventuel du fluide avant réinjection, etc...). Il est doncindispensable de prévoir et de chiffrer :

- L'évolution dans le temps des caractéristiques de la ressource naturelleexploitée (recyclage progressif par exemple) .

- L'impact des rejets dans le milieu souterrain.

- Les conditions de réinjection (aspects préventifs).

- Les provisions financières (aspects curatifs) pour des interventionspériodiques ou aléatoires (chute de l'indice d' injectivité par exemple).

6.1.3. - Utilisation de l'énergie en surface

La conception et l'optimisation du système de surface est une étapetrès importante qui fait appel à des compétence spécifiques ; il faut eneffet rechercher la meilleure adéquation entre les caractéristiques de laressource souterraine et celles des besoins énergétiques.

Il existe de très nombreuses variantes pour raccorder les différentséléments passifs ou actifs tels que : échangeur, pompe à chaleur,dispositif d'appoint.

Une première distinction peut être faite quant à la nature deseaux : agressives ou non. Dans le premier cas par exemple, l'évaporateurdes pompes à chaleur peut être protégé par un échangeur .

148

Un second critère concerne le niveau énergétique de la productionvis-à-vis de la température des retours de chauffage. Dans le cas d'unstockage on peut choisir, sur le circuit du fluide primaire, un premierprélèvement par échangeur, puis en série un second prélèvement thermiquesur l'évaporateur de la pompe à chaleur. Le condenseur de la PAC peut êtreplacé en série ou en parallèle sur le circuit secondaire.

On notera que dans tous les cas de figure, le choix du systèmed'exploitation en surface, et par conséquent l'énergie utile livrée sonttrès dépendants de la température des retours (minimisation).

On peut souligner enfin l'importance des dispositifs de régulationdestinés à permettre la gestion optimale du système.

6.2. - ASPECTS FINANCIERS

L'élaboration puis le choix d'un projet reposent sur une notion derentabilité qu'il convient de chiffrer. En fait, quel que soit le contexteet les solutions conccurentes, tout peut se traduire en termes monétaires.La comptabilité monétaire en francs est à la base de l'économie desentreprises et de l'économie nationale, tandis que les échanges interna¬tionaux reposent sur la comptabilité monétaire en devises.

6.2.1. - Inflation et conséquences

La notion d'inflation est liée à une hausse générale des prix ; ilfaut en effet que l'augmentation des prix concerne une majorité d'entreeux.

L'augmentation relative ou hausse générale est mesurée par desindices ou taux évalués sur la base de l'observation des prix d'une listeprécise d'articles (par exemple liste des 295 articles de l'indice INSEE).L'indice des prix de détail a été respectivement de :

2,1 % en 19864,7 % en 19856,7 % en 1984

Une des conséquences de cette hausse générale est la baisse dupouvoir d'achat qui se définit comme la quantité des biens ou de servicesque l'on peut acquérir contre une somme déterminée de francs. C'est ce quel'on appelle l'érosion monétaire. On parle ainsi de dépréciation monétairedu franc en 1985 par rapport au franc de 1984 (pouvoir d'achat inférieur).La dépréciation monétaire est le résultat de l'érosion monétaire.

6.2.2. - Francs courants ou francs constants

En présence d'inflation ou d'érosion monétaire, les francs engagésne sont pas identiques selon la date, passée présente ou future del'action. La prévision, la comparaison sur une certaine période etfinalement la décision, nécessitent de se fixer une référence de calculcommune. On est ainsi amené à distinguer deux notions ou unités pourl'établissement des bilans financiers ; les francs courants et les francsconstants :

148

Un second critère concerne le niveau énergétique de la productionvis-à-vis de la température des retours de chauffage. Dans le cas d'unstockage on peut choisir, sur le circuit du fluide primaire, un premierprélèvement par échangeur, puis en série un second prélèvement thermiquesur l'évaporateur de la pompe à chaleur. Le condenseur de la PAC peut êtreplacé en série ou en parallèle sur le circuit secondaire.

On notera que dans tous les cas de figure, le choix du systèmed'exploitation en surface, et par conséquent l'énergie utile livrée sonttrès dépendants de la température des retours (minimisation).

On peut souligner enfin l'importance des dispositifs de régulationdestinés à permettre la gestion optimale du système.

6.2. - ASPECTS FINANCIERS

L'élaboration puis le choix d'un projet reposent sur une notion derentabilité qu'il convient de chiffrer. En fait, quel que soit le contexteet les solutions conccurentes, tout peut se traduire en termes monétaires.La comptabilité monétaire en francs est à la base de l'économie desentreprises et de l'économie nationale, tandis que les échanges interna¬tionaux reposent sur la comptabilité monétaire en devises.

6.2.1. - Inflation et conséquences

La notion d'inflation est liée à une hausse générale des prix ; ilfaut en effet que l'augmentation des prix concerne une majorité d'entreeux.

L'augmentation relative ou hausse générale est mesurée par desindices ou taux évalués sur la base de l'observation des prix d'une listeprécise d'articles (par exemple liste des 295 articles de l'indice INSEE).L'indice des prix de détail a été respectivement de :

2,1 % en 19864,7 % en 19856,7 % en 1984

Une des conséquences de cette hausse générale est la baisse dupouvoir d'achat qui se définit comme la quantité des biens ou de servicesque l'on peut acquérir contre une somme déterminée de francs. C'est ce quel'on appelle l'érosion monétaire. On parle ainsi de dépréciation monétairedu franc en 1985 par rapport au franc de 1984 (pouvoir d'achat inférieur).La dépréciation monétaire est le résultat de l'érosion monétaire.

6.2.2. - Francs courants ou francs constants

En présence d'inflation ou d'érosion monétaire, les francs engagésne sont pas identiques selon la date, passée présente ou future del'action. La prévision, la comparaison sur une certaine période etfinalement la décision, nécessitent de se fixer une référence de calculcommune. On est ainsi amené à distinguer deux notions ou unités pourl'établissement des bilans financiers ; les francs courants et les francsconstants :

149

- Les francs courants correspondent aux chiffres fixes indiqués sur lesétiquettes ou sur les billets que l'on échange contre des biens deconsommation, lesquels sont en quantité régulièrement décroissante enraison de l'érosion monétaire.

- Les francs constants constituent une monnaie fictive et théoriquepossédant toujours le même pouvoir d'achat. Cette unité est parconséquent définie après avoir imputé les effets de l'inflation.

6.2.3. - Les différents taux

Les coûts et les recettes caractérisant un projet varient dans letemps ; cette évolution est chiffrée en appliquant des taux de variationaux valeurs connues à une date donnée :

* Taux d' enchéri ssement :

Les prix des biens consommés (électricité, fuel, personnel,...)n'augmentent pas de manière régulière et homogène. L' INSEE par exemple,publie périodiquement les indices de coûts pour l'industrie ; ils sontprésentés dans une base commune (par exemple, base 100 en 1950).

L'augmentation du prix de chaque matière est exprimée en utilisantle taux annuel d'enrichissement ei pendant l'année i. Si la valeur du kWhélectrique est Vo en 1983, et ei les taux d'enrichissement annuelssuccessifs, la valeur du kWh en 1985 s'écrira en francs courants :

V (1986) = Vo (1 + e84) (1 + e85) (1 + e86)

Soit encore en définissant un taux moyen annuel, e, entre 1983 et 1985 :

V (1985) = Vo (1 + ê)3

* Taux d' inflation :

Les biens consommés étant divers et affectés de taux d'enrichis¬sement distincts, il faudrait théoriquement, pour chaque consommation,calculer un taux moyen pondéré par les quantités consommées.

Il existe un grand nombre d'indices publiés, et personnalisés selonles branches d'activité. Parmi ceux-ci, le plus connu est l'indice généraldes prix à la consommation publié par 1' INSEE.

Le taux moyen d'inflation retenu pour l'évaluation d'un projetpourra être choisi parmi les différents indices-composites publiées enexaminant les coefficients de pondération pour les divers postes (maind'oeuvre, produits en gros, énergie, équipements, etc...).

* Taux relatif et francs constants :

Si le prix de tous les biens entrant dans l'évaluation d'un projetvariait dans la même proportion, il ne serait pas utile de faire appel auxtaux d'inflation ou d'enrichissement. En pratique, pour préciser un choix,la difficulté principale concerne l'appréciation des variations relativesdes différents prix, par rapport aux indices moyens officiels.

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- Les francs courants correspondent aux chiffres fixes indiqués sur lesétiquettes ou sur les billets que l'on échange contre des biens deconsommation, lesquels sont en quantité régulièrement décroissante enraison de l'érosion monétaire.

- Les francs constants constituent une monnaie fictive et théoriquepossédant toujours le même pouvoir d'achat. Cette unité est parconséquent définie après avoir imputé les effets de l'inflation.

6.2.3. - Les différents taux

Les coûts et les recettes caractérisant un projet varient dans letemps ; cette évolution est chiffrée en appliquant des taux de variationaux valeurs connues à une date donnée :

* Taux d' enchéri ssement :

Les prix des biens consommés (électricité, fuel, personnel,...)n'augmentent pas de manière régulière et homogène. L' INSEE par exemple,publie périodiquement les indices de coûts pour l'industrie ; ils sontprésentés dans une base commune (par exemple, base 100 en 1950).

L'augmentation du prix de chaque matière est exprimée en utilisantle taux annuel d'enrichissement ei pendant l'année i. Si la valeur du kWhélectrique est Vo en 1983, et ei les taux d'enrichissement annuelssuccessifs, la valeur du kWh en 1985 s'écrira en francs courants :

V (1986) = Vo (1 + e84) (1 + e85) (1 + e86)

Soit encore en définissant un taux moyen annuel, e, entre 1983 et 1985 :

V (1985) = Vo (1 + ê)3

* Taux d' inflation :

Les biens consommés étant divers et affectés de taux d'enrichis¬sement distincts, il faudrait théoriquement, pour chaque consommation,calculer un taux moyen pondéré par les quantités consommées.

Il existe un grand nombre d'indices publiés, et personnalisés selonles branches d'activité. Parmi ceux-ci, le plus connu est l'indice généraldes prix à la consommation publié par 1' INSEE.

Le taux moyen d'inflation retenu pour l'évaluation d'un projetpourra être choisi parmi les différents indices-composites publiées enexaminant les coefficients de pondération pour les divers postes (maind'oeuvre, produits en gros, énergie, équipements, etc...).

* Taux relatif et francs constants :

Si le prix de tous les biens entrant dans l'évaluation d'un projetvariait dans la même proportion, il ne serait pas utile de faire appel auxtaux d'inflation ou d'enrichissement. En pratique, pour préciser un choix,la difficulté principale concerne l'appréciation des variations relativesdes différents prix, par rapport aux indices moyens officiels.

- 150

Parmi les différents postes sensibles conditionnant l'économie desprojets on devra donc prêter une attention particulière à l'évolution desprix de l'énergie (électricité, fuel) et des taux d'intérêt bancaires parrapport au taux officiel d'inflation du secteur choisi qui peut êtreconsidéré comme référence.

Exemple 1 :

Soit un matériel de valeur 100 KF en 1984.

Si le taux d'enrichissement absolu de ce matériel est e^ = 1 0 Í en1985, on obtient :

Valeur 1 985 = 1 00. ( 1 + eg) = 1 1 0 KF courants.

Si le taux d'inflation officiel est îq = 8 %, on peut écrire :

1 + Ca 110Valeur 1985 - 100. = - 101,85 KF constants

1 + to 1,08

On fait apparaître le taux relatif d'enchérissement du matériel e,.,

par rapport à l'inflation (ou encore dérive) ; c'est le taux d'enchéris¬sement du matériel en francs constants :

Valeur 1985 - 100. (1 + e^) en KF constants.

A partir de cet exemple on peut alors retrouver l'expressionapprochée liant les taux d'enchérissement absolus et relatifs :

1 ^ H

1 + to1 + e^

Avec

et comme e^ est généralement faible

ea = to + ep

'Oe^ : taux d'enchérissement absolu (francs courants)Cv, : taux d'enchérissement relatif (francs constants)

6.2.4. - Actualisation

Les valeurs d'un même bien (emprunt par exemple), CA payéaujourd'hui, ou CN payé dans n années sont liées par un coefficientd'équivalence Ce. Si i est le taux d'intérêt annuel, il est f inancièrmentéquivalent d'écrire :

CA - CN.Ce - CN . (1 + i)-n

et CN - CA/Ce - CA . (1 + i)"

Si le taux d'intérêt annuel i varie, l'expression devient :

CN - CA . (1 + il) . (1 + Í2) ... (1 + in)

- 150

Parmi les différents postes sensibles conditionnant l'économie desprojets on devra donc prêter une attention particulière à l'évolution desprix de l'énergie (électricité, fuel) et des taux d'intérêt bancaires parrapport au taux officiel d'inflation du secteur choisi qui peut êtreconsidéré comme référence.

Exemple 1 :

Soit un matériel de valeur 100 KF en 1984.

Si le taux d'enrichissement absolu de ce matériel est e^ = 1 0 Í en1985, on obtient :

Valeur 1 985 = 1 00. ( 1 + eg) = 1 1 0 KF courants.

Si le taux d'inflation officiel est îq = 8 %, on peut écrire :

1 + Ca 110Valeur 1985 - 100. = - 101,85 KF constants

1 + to 1,08

On fait apparaître le taux relatif d'enchérissement du matériel e,.,

par rapport à l'inflation (ou encore dérive) ; c'est le taux d'enchéris¬sement du matériel en francs constants :

Valeur 1985 - 100. (1 + e^) en KF constants.

A partir de cet exemple on peut alors retrouver l'expressionapprochée liant les taux d'enchérissement absolus et relatifs :

1 ^ H

1 + to1 + e^

Avec

et comme e^ est généralement faible

ea = to + ep

'Oe^ : taux d'enchérissement absolu (francs courants)Cv, : taux d'enchérissement relatif (francs constants)

6.2.4. - Actualisation

Les valeurs d'un même bien (emprunt par exemple), CA payéaujourd'hui, ou CN payé dans n années sont liées par un coefficientd'équivalence Ce. Si i est le taux d'intérêt annuel, il est f inancièrmentéquivalent d'écrire :

CA - CN.Ce - CN . (1 + i)-n

et CN - CA/Ce - CA . (1 + i)"

Si le taux d'intérêt annuel i varie, l'expression devient :

CN - CA . (1 + il) . (1 + Í2) ... (1 + in)

- 151 -

Exemple 2 :

Valeur actuelle d'un capital de 1 MF dans 10 ans au taux constant de10 %

CA - 1.(1,1)-10 = 0,3855 MF

Au taux de 10 %, il est ainsi équivalent de disposer de la somme CA

aujourd'hui ou de IMF dans 10 ans.

Les formules rappelées ci-dessus, pour les échanges bancaires, sontgénéralisables dans un système économique donné. Par analogie avec le tauxd'intérêt annuel, le taux d'actualisation, a, permet de définir uncoefficient d'équivalence entre la valeur actuelle VA et future VF desbiens, selon la relation :

VA = VF (1 + a)-"

a étant la valeur moyenne du taux d'actualisation durant les n années.

Le taux d'actualisation n'est pas unique et peut être évalué dediverses manières, selon le type d'entreprise, le mode de financement(emprunts extérieurs ou mobilisation de fonds propres) ou encore lesobjectifs du concepteur du projet.

Il existe un cas pour lequel les calculs d'actualisation peuventêtre rigoureux : le bilan financier effectué a posteriori, et portant surles résultats d'une opération achevée. Dans ce cas l'érosion monétaire, lestaux d'intérêt, l'incidence financière des risques, l'utilisation desprovisions diverses sont connus lorsque l'on effectue les calculs.

Dans tous les autres cas, c'est-à-dire lorsque l'actualisation portesur des dépenses et des recettes futures il existe une part d'arbitraire etle taux d'actualisation résulte d'un choix :

- Une première référence existe, il s'agit du taux du plan, défini par leCommissariat Général au Plan. Ce taux était respectivement de 7, 10 et9 % pour les 5ème , 5ème et 7ème plan. Ce taux est généralement retenupour les investissements des entreprises nationales.

- Le taux d'actualisation peut s'identifier au taux d'intérêt dans le casthéorique où l'on ne fait appel qu'à des emprunts.

- Lorsque l'on mobilise des fonds propres, le taux d'actualisation choisidépend également de la politique de rentabilité de ceux-ci (immobi¬lisation) .

- Dans le cas des emprunts à long terme, le taux d'intérêt réel estinférieur au taux bancaire en raison des déductions possibles sur lesbénéfices (intérêts versés).

- Enfin, pour l'élaboration d'un projet nouveau, il existe un facteur derisque à évaluer ; celui-ci est pris en compte par une majoration du tauxd'actualisation choisi.

- 151 -

Exemple 2 :

Valeur actuelle d'un capital de 1 MF dans 10 ans au taux constant de10 %

CA - 1.(1,1)-10 = 0,3855 MF

Au taux de 10 %, il est ainsi équivalent de disposer de la somme CA

aujourd'hui ou de IMF dans 10 ans.

Les formules rappelées ci-dessus, pour les échanges bancaires, sontgénéralisables dans un système économique donné. Par analogie avec le tauxd'intérêt annuel, le taux d'actualisation, a, permet de définir uncoefficient d'équivalence entre la valeur actuelle VA et future VF desbiens, selon la relation :

VA = VF (1 + a)-"

a étant la valeur moyenne du taux d'actualisation durant les n années.

Le taux d'actualisation n'est pas unique et peut être évalué dediverses manières, selon le type d'entreprise, le mode de financement(emprunts extérieurs ou mobilisation de fonds propres) ou encore lesobjectifs du concepteur du projet.

Il existe un cas pour lequel les calculs d'actualisation peuventêtre rigoureux : le bilan financier effectué a posteriori, et portant surles résultats d'une opération achevée. Dans ce cas l'érosion monétaire, lestaux d'intérêt, l'incidence financière des risques, l'utilisation desprovisions diverses sont connus lorsque l'on effectue les calculs.

Dans tous les autres cas, c'est-à-dire lorsque l'actualisation portesur des dépenses et des recettes futures il existe une part d'arbitraire etle taux d'actualisation résulte d'un choix :

- Une première référence existe, il s'agit du taux du plan, défini par leCommissariat Général au Plan. Ce taux était respectivement de 7, 10 et9 % pour les 5ème , 5ème et 7ème plan. Ce taux est généralement retenupour les investissements des entreprises nationales.

- Le taux d'actualisation peut s'identifier au taux d'intérêt dans le casthéorique où l'on ne fait appel qu'à des emprunts.

- Lorsque l'on mobilise des fonds propres, le taux d'actualisation choisidépend également de la politique de rentabilité de ceux-ci (immobi¬lisation) .

- Dans le cas des emprunts à long terme, le taux d'intérêt réel estinférieur au taux bancaire en raison des déductions possibles sur lesbénéfices (intérêts versés).

- Enfin, pour l'élaboration d'un projet nouveau, il existe un facteur derisque à évaluer ; celui-ci est pris en compte par une majoration du tauxd'actualisation choisi.

152

L'actualisation peut ainsi se définir comme l'opération consistant àcalculer la valeur actuelle d'une somme futuresèment) en utilisant un taux d'intérêt choisilisation. La formule est dans ce cas (1 + i)~".

(décaissement ou encais-; appelé taux d'actua-

Par analogie on définit la capitalisation qui consiste à calculer lavaleur future d'une somme actuelle, selon la formule (1 + i)'^, en utilisantun taux d'intérêt déterminé appelé taux de capitalisation.

Le taux d'actualisation est ainsi l'un des paramètres économiquesprincipaux qui permet d'évaluer à une date donnée les coûts engagés àdiverses périodes de la vie du projet : investissement durant l'année zéro,coût d'exploitation et recettes de la vente annuellement, provisionscapitalisées pour dépenses ultérieures etc.. Lorsque l'on retient laméthode d'actualisation (du revenu par exemple), la date d'évaluation dubilan n'a pas d'incidence sur le choix. Par contre, lorsque l'on doitcomparer deux bilans évalués sur des durées différentes : le projetenvisagé et une solutions de référence par exemple, il convient de veillerà l'égalité des durées d'actualisation. Si l'une d'elles est plus courteont est ainsi amené à répéter l'opération de manière fictive afind'effectuer la comparaison sur une durée d'actualisation commune.

L'évaluation est généralement effectuée en valeur à l'année zéro,c'est-à-dire avec une préférence pour le présent. Une méthode pour normerles dépenses futures, dans cette référence, consiste à calculer un facteurcorrectif (facteur de normation, coefficient d'actualisation...).

Exemple 3 :

Considérons un projet de 7 MF rapportant chaque année un revenuconstant de 2,5 MF pendant 5 ans. le concepteur se fixe un taux d'actua¬lisation plancher de 11 %. Calculons le revenu actualisé en valeur del'année zéro.

ANNEE

01

2

34

5

REVENU

- 7,02,52,52,52,52,5

COEFFICIENTD'ACTUALISATION

1

1/(1,11)1/(1,11)21/(1,11)31/(1,11)^1/(1,11)5

REVENUACTUALISE

- 7,000+ 2,252+ 2,029+ 1 ,828+ 1,647+ 1 ,484

REVENU ACTUALISE CUMULE + 2,240 MF

En résumé, lors de l'évaluation financière d'un projet, quatre tauxpourront intervenir dans les calculs :

- le taux d'intérêt bancaire,- le taux d'enchérissement d'un matériel ou service,- le taux d'actualisation,- le taux d'inflation.

152

L'actualisation peut ainsi se définir comme l'opération consistant àcalculer la valeur actuelle d'une somme futuresèment) en utilisant un taux d'intérêt choisilisation. La formule est dans ce cas (1 + i)~".

(décaissement ou encais-; appelé taux d'actua-

Par analogie on définit la capitalisation qui consiste à calculer lavaleur future d'une somme actuelle, selon la formule (1 + i)'^, en utilisantun taux d'intérêt déterminé appelé taux de capitalisation.

Le taux d'actualisation est ainsi l'un des paramètres économiquesprincipaux qui permet d'évaluer à une date donnée les coûts engagés àdiverses périodes de la vie du projet : investissement durant l'année zéro,coût d'exploitation et recettes de la vente annuellement, provisionscapitalisées pour dépenses ultérieures etc.. Lorsque l'on retient laméthode d'actualisation (du revenu par exemple), la date d'évaluation dubilan n'a pas d'incidence sur le choix. Par contre, lorsque l'on doitcomparer deux bilans évalués sur des durées différentes : le projetenvisagé et une solutions de référence par exemple, il convient de veillerà l'égalité des durées d'actualisation. Si l'une d'elles est plus courteont est ainsi amené à répéter l'opération de manière fictive afind'effectuer la comparaison sur une durée d'actualisation commune.

L'évaluation est généralement effectuée en valeur à l'année zéro,c'est-à-dire avec une préférence pour le présent. Une méthode pour normerles dépenses futures, dans cette référence, consiste à calculer un facteurcorrectif (facteur de normation, coefficient d'actualisation...).

Exemple 3 :

Considérons un projet de 7 MF rapportant chaque année un revenuconstant de 2,5 MF pendant 5 ans. le concepteur se fixe un taux d'actua¬lisation plancher de 11 %. Calculons le revenu actualisé en valeur del'année zéro.

ANNEE

01

2

34

5

REVENU

- 7,02,52,52,52,52,5

COEFFICIENTD'ACTUALISATION

1

1/(1,11)1/(1,11)21/(1,11)31/(1,11)^1/(1,11)5

REVENUACTUALISE

- 7,000+ 2,252+ 2,029+ 1 ,828+ 1,647+ 1 ,484

REVENU ACTUALISE CUMULE + 2,240 MF

En résumé, lors de l'évaluation financière d'un projet, quatre tauxpourront intervenir dans les calculs :

- le taux d'intérêt bancaire,- le taux d'enchérissement d'un matériel ou service,- le taux d'actualisation,- le taux d'inflation.

- 153 -

6.2.5. - Annuité de remboursement d'un emprunt :

L'annuité de remboursement est le versement périodique effectué,permettant de solder la dette au terme de la durée prévue. Ce versements'entend à terme échu (annuellement) ; il comprend deux termes, l'intérêtet l'amortissement du capital.

Selon les cas on distingue plusieurs types d'annuités : constantes,progressives ou dégressives.

Si c est le capital emprunté sur n années au taux d'intérêt i.

n

I (1 + i)-J 1 - (1 + i)-"j = l

Exemple 4 :

Soit un emprunt de 1 MF sur 10 ans au taux de 1 2 ? :

A = 176 984 F

La valeur de l'annuité constante, comme le taux d'intérêt oud'actualisation, sont exprimés en francs courants.

6.2.6. - Tableau d'amortissement d'un emprunt :

Le tableau d'amortissement permet d'identifier, années par années,trois données qui sont généralement reprises au niveau du bilan financier :

- Les intérêts versés ; ceux-ci peuvent être déductibles pour uneentreprise,

- L'amortissement, c'est-à-dire la part de capital remboursé horsintérêts,

- Le capital restant dû ; il peut être profitable, dans certains casfavorables de rembourser le solde de l'emprunt en une seule fois.

Dans le cas d'un remboursement à annuités constantes, on pourraprocéder de la manière suivante :

- Calcul de l'annuité constante à l'aide de la formule précédente,

- La part d'intérêt est déterminée en appliquant le taux d'intérêt aucapital restant dû à l'échéance précédente (capital initial pour lepremier versement),

- La part de remboursement du capital s'obtient en retranchant la partd'intérêt de l'annuité,

- Le capital restant dû s'obtient en retranchant l'amortissement au capitalrestant dû à l'échéance précédente.

- 153 -

6.2.5. - Annuité de remboursement d'un emprunt :

L'annuité de remboursement est le versement périodique effectué,permettant de solder la dette au terme de la durée prévue. Ce versements'entend à terme échu (annuellement) ; il comprend deux termes, l'intérêtet l'amortissement du capital.

Selon les cas on distingue plusieurs types d'annuités : constantes,progressives ou dégressives.

Si c est le capital emprunté sur n années au taux d'intérêt i.

n

I (1 + i)-J 1 - (1 + i)-"j = l

Exemple 4 :

Soit un emprunt de 1 MF sur 10 ans au taux de 1 2 ? :

A = 176 984 F

La valeur de l'annuité constante, comme le taux d'intérêt oud'actualisation, sont exprimés en francs courants.

6.2.6. - Tableau d'amortissement d'un emprunt :

Le tableau d'amortissement permet d'identifier, années par années,trois données qui sont généralement reprises au niveau du bilan financier :

- Les intérêts versés ; ceux-ci peuvent être déductibles pour uneentreprise,

- L'amortissement, c'est-à-dire la part de capital remboursé horsintérêts,

- Le capital restant dû ; il peut être profitable, dans certains casfavorables de rembourser le solde de l'emprunt en une seule fois.

Dans le cas d'un remboursement à annuités constantes, on pourraprocéder de la manière suivante :

- Calcul de l'annuité constante à l'aide de la formule précédente,

- La part d'intérêt est déterminée en appliquant le taux d'intérêt aucapital restant dû à l'échéance précédente (capital initial pour lepremier versement),

- La part de remboursement du capital s'obtient en retranchant la partd'intérêt de l'annuité,

- Le capital restant dû s'obtient en retranchant l'amortissement au capitalrestant dû à l'échéance précédente.

- 154

Exemple 5 :

Tableau d'amortissement d'un prêt de 1 MF sur 10 ans au taux de 12 % .

0,12Annuité constante A = 10^

1 - (1,12)-10175 984,16 F

ANNEES

1

2

34

5

6

78

9

10

INTERET

120 000,00113 161,90105 503,23

95 925,5287 318,4876 558,6064 507,5351 010,3335 893,4718 962,59

AMORTISSEMENT

56 984,1653 822,2671 480,9480 058,6589 665,69

100 425,57112 476,54125 973,83141 090,59158 021 ,58

CAPITAL RESTANT DU

943 015,84879 193,57807 712,64727 653,99637 988,30537 562,74425 086,10299 112,27158 021 ,58

0,21

6.2.7. - Provisions pour renouvellement :

Un certain nombre de gros matériels ont une durée de vie inférieureà celle du projet ; il est par conséquent nécessaire de prévoir desinvestissements périodiques pour révisions ou remplacement (pompesimmergées par exemple).

Pour prévoir cette éventualité on détermine en général une provisionannuelle, constante ou non, qui, cummulée et actualisée doit permettre lerenouvellement du matériel toutes les n années.

Exemple 6 : Calcul d'une provision pour renouvellement.

On considère une pompe de valeur V = 1 00 KF en 1985 (année zéro) àrenouveler tous les quatre ans, et l'on choisi un taux d'actualisation a de10 %.

Posons :

c : coefficient de capitalisation = 1 + aPi : provision annuelle constante pour la tranche de 4 ans de

numéro iSi : somme totale capitalisée au terme de chaque tranche i

En utilisant les formules rappelées dans les paragraphes précédents,on peut écrire :

Si - P-| -d + c + c2 + c3) - Pi1 - c^

V.c4

- 154

Exemple 5 :

Tableau d'amortissement d'un prêt de 1 MF sur 10 ans au taux de 12 % .

0,12Annuité constante A = 10^

1 - (1,12)-10175 984,16 F

ANNEES

1

2

34

5

6

78

9

10

INTERET

120 000,00113 161,90105 503,23

95 925,5287 318,4876 558,6064 507,5351 010,3335 893,4718 962,59

AMORTISSEMENT

56 984,1653 822,2671 480,9480 058,6589 665,69

100 425,57112 476,54125 973,83141 090,59158 021 ,58

CAPITAL RESTANT DU

943 015,84879 193,57807 712,64727 653,99637 988,30537 562,74425 086,10299 112,27158 021 ,58

0,21

6.2.7. - Provisions pour renouvellement :

Un certain nombre de gros matériels ont une durée de vie inférieureà celle du projet ; il est par conséquent nécessaire de prévoir desinvestissements périodiques pour révisions ou remplacement (pompesimmergées par exemple).

Pour prévoir cette éventualité on détermine en général une provisionannuelle, constante ou non, qui, cummulée et actualisée doit permettre lerenouvellement du matériel toutes les n années.

Exemple 6 : Calcul d'une provision pour renouvellement.

On considère une pompe de valeur V = 1 00 KF en 1985 (année zéro) àrenouveler tous les quatre ans, et l'on choisi un taux d'actualisation a de10 %.

Posons :

c : coefficient de capitalisation = 1 + aPi : provision annuelle constante pour la tranche de 4 ans de

numéro iSi : somme totale capitalisée au terme de chaque tranche i

En utilisant les formules rappelées dans les paragraphes précédents,on peut écrire :

Si - P-| -d + c + c2 + c3) - Pi1 - c^

V.c4

d'où :

- 155 -

V.c*».1 - C

1 - c'31,5 KF

de même :

1 - c?2 " V.c^ 46,2 KF

1 - c^

On obtient finalement le tableau de financement suivant

ANNEES

PROVISIONS

CUMMUL

CAPITALISE

VALEURMATERIEL

0(1985)

100,0

1

31,5

31,5

2

31,5

66,2

3

31,5

104,4

4

31,5

146,4

145,4

5

46,2

45,2

6

46,2

97,0

7

46,2

152,9

8

46,2

214,4

214,4

6.2.8. - Flux financiers :

L'étude de la rentabilité d'un projet (investissement) consiste àchiffrer des coûts et des recettes d'exploitations qui doivent être évaluésannées après année pour la durée de vie du projet ; d'où la notion de fluxfinanciers. On en distingue 2 types :

- Les flux destinés à la constitution de l'investissement (annéezéro en général) ;

- Les flux réguliers et continus attachés à l'exploitation del'investissement exprimés sous la forme de flux de trésorerieannuels .

C'est l'examen de ce flux de trésorerie qui va permettre de savoirs'il est possible de récupérer et de rémunérer l'argent qu'il a éténécessaire de décaisser pour réaliser l'investissement initial.

Dans le plan de financement d'un projet on retrouve ainsifréquemment différentes notions liées aux flux financiers :

- Le flux de trésorerie d'exploitation, qui est la différence entre lesencaissements et les décaissements,

- Le flux net de trésorerie ( ou cash flow en anglais) qui est le précédentamputé des prélèvements fiscaux.

d'où :

- 155 -

V.c*».1 - C

1 - c'31,5 KF

de même :

1 - c?2 " V.c^ 46,2 KF

1 - c^

On obtient finalement le tableau de financement suivant

ANNEES

PROVISIONS

CUMMUL

CAPITALISE

VALEURMATERIEL

0(1985)

100,0

1

31,5

31,5

2

31,5

66,2

3

31,5

104,4

4

31,5

146,4

145,4

5

46,2

45,2

6

46,2

97,0

7

46,2

152,9

8

46,2

214,4

214,4

6.2.8. - Flux financiers :

L'étude de la rentabilité d'un projet (investissement) consiste àchiffrer des coûts et des recettes d'exploitations qui doivent être évaluésannées après année pour la durée de vie du projet ; d'où la notion de fluxfinanciers. On en distingue 2 types :

- Les flux destinés à la constitution de l'investissement (annéezéro en général) ;

- Les flux réguliers et continus attachés à l'exploitation del'investissement exprimés sous la forme de flux de trésorerieannuels .

C'est l'examen de ce flux de trésorerie qui va permettre de savoirs'il est possible de récupérer et de rémunérer l'argent qu'il a éténécessaire de décaisser pour réaliser l'investissement initial.

Dans le plan de financement d'un projet on retrouve ainsifréquemment différentes notions liées aux flux financiers :

- Le flux de trésorerie d'exploitation, qui est la différence entre lesencaissements et les décaissements,

- Le flux net de trésorerie ( ou cash flow en anglais) qui est le précédentamputé des prélèvements fiscaux.

155

- La valeur nette, égale à l'investissement diminué du flux net cumulé,

- La valeur actuelle nette (ou V.A.N) qui fait intervenir la somme des fluxnets de trésorerie actualisés.

6.3. - ASPECTS ECONOMIQUES

6.3.1. - Caractéristiques générales :

L'exploitation thermique du proche sous-sol, comme la géothermie, ouplus généralement l'exploitation des énergies nouvelles sont des procédésqui se caractérisent par :

- des investissements élevés,- des coûts d'exploitation faibles.

Par rapport à l'approche d'un projet de chauffage classiqueutilisant un processus de combustion (gaz ou fuel par exemple), lacomplexité est liée à un double problème :

- Un problème d'investissement ; celui-ci représente une partimportante du coût total et nécessite l'examen de divers modes definancement et une gestion financière moins simple,

- Un problème de rentabilité, à évaluer sur une plus longue durée enraison du poids des investissements (surcoûts) à amortir.

L'un des problèmes économiques à résoudre est par conséquentl'optimisation des investissements en fonction des coûts d'exploitation.

Parmi les paramètres intervenant dans l'évaluation technico-économique d'un projet, on peut distinguer :

- Les paramètres économiques indépendants (ou économiques purs),

- les paramètres fixes imposés par les besoins à satisfaire,

- les paramètres dépendant des choix et de l'optimisation duconcepteur.

6.3.2. - Paramètres économiques indépendants

* Investissement en travaux et équipement sous-sol :

Les prévisions financières portant sur les investissements pour laréalisation des forages équipés reposent sur des tarifications trèsfluctuantes. Les coûts peuvent varier notablement selon la stabilité dumarché : nombre de machines de forage disponibles, nombre de foragesannuels dans les différentes gammes de profondeur, localisation etc.. Ilest ainsi préférable de chiffrer les estimations au cas par cas, plutôt qued'actualiser des valeurs anciennes connues.

155

- La valeur nette, égale à l'investissement diminué du flux net cumulé,

- La valeur actuelle nette (ou V.A.N) qui fait intervenir la somme des fluxnets de trésorerie actualisés.

6.3. - ASPECTS ECONOMIQUES

6.3.1. - Caractéristiques générales :

L'exploitation thermique du proche sous-sol, comme la géothermie, ouplus généralement l'exploitation des énergies nouvelles sont des procédésqui se caractérisent par :

- des investissements élevés,- des coûts d'exploitation faibles.

Par rapport à l'approche d'un projet de chauffage classiqueutilisant un processus de combustion (gaz ou fuel par exemple), lacomplexité est liée à un double problème :

- Un problème d'investissement ; celui-ci représente une partimportante du coût total et nécessite l'examen de divers modes definancement et une gestion financière moins simple,

- Un problème de rentabilité, à évaluer sur une plus longue durée enraison du poids des investissements (surcoûts) à amortir.

L'un des problèmes économiques à résoudre est par conséquentl'optimisation des investissements en fonction des coûts d'exploitation.

Parmi les paramètres intervenant dans l'évaluation technico-économique d'un projet, on peut distinguer :

- Les paramètres économiques indépendants (ou économiques purs),

- les paramètres fixes imposés par les besoins à satisfaire,

- les paramètres dépendant des choix et de l'optimisation duconcepteur.

6.3.2. - Paramètres économiques indépendants

* Investissement en travaux et équipement sous-sol :

Les prévisions financières portant sur les investissements pour laréalisation des forages équipés reposent sur des tarifications trèsfluctuantes. Les coûts peuvent varier notablement selon la stabilité dumarché : nombre de machines de forage disponibles, nombre de foragesannuels dans les différentes gammes de profondeur, localisation etc.. Ilest ainsi préférable de chiffrer les estimations au cas par cas, plutôt qued'actualiser des valeurs anciennes connues.

157

* Investissements en équipements de surface :

Les coûts d'investissements en matériel technique de surface :

pompes à chaleur, echangeurs, circulateurs, sont également liés au marchéet aux progrès technologiques, l'incertitude quant aux fluctuations descoûts est plus faible que dans le cas des investissements sous-sol.

* Coût de l'énergie électrique :

Les variations du coût de l'énergie électrique vendue par EDF, liéesà la demande constituent temporairement un handicap à l'emploi des pompes àchaleur ; ce qui nécessite d'envisager arrêts et redémarrage de celles-ci.Ce paramètre a par conséquent une incidence importante sur la ventilationdes sources d'énergie sollicitées dans le temps, l'optimisation et lagestion.

* Coût des combustibles fossiles de référence :

Les prévisions en matière de dérive des coûts des combustibles sontdifficiles à chiffrer : les fluctuations des prix peuvent être rapides etimprévisibles, aussi bien à la hausse qu'à la baisse, les difficultéss'amplifient par conséquent lorsqu'il s'agit de chiffrer et de comparer surune longue période, des coûts actualisés entre une solution traditionnelleet un choix concurrent avec pompe à chaleur par exemple.

* Evolution des taux d'intérêt :

Ce paramètre a une incidence importante car il fixe le montant desannuités d'amortissement qui viennent en déduction du poste des recettes.Le choix du mode de financement des investissements, c'est-à-dire le choixdes types d'emprunt et leurs taux conditionnent directement la rentabilitédu projet dès l'instant où l'on retient un critère de décision basé sur lescoûts actualisés.

6.3.3. - Paramètres fixes ou imposés par l'opération :

Ces paramètres qui ont une incidence économique sont des contraintesliées à l'objectif et aux caractéristiques de l'opération :

- Nature et caractéristiques de la cible géologique : profondeur,température de l'eau de la nappe, débit maximal d'exhaure ou d'injection,propriétés géochimiques du fluide impliquant ou non un traitement,

- Localisation des forages d'accès : servitudes d'implantation etcontraintes cadastrales,

- Conditions climatiques locales à la base du calcul des besoins éner¬gétiques,

- Contraintes liées à la nature et aux caractéristiques de l'habitat :

individuel, collectif, neuf ou ancien.

157

* Investissements en équipements de surface :

Les coûts d'investissements en matériel technique de surface :

pompes à chaleur, echangeurs, circulateurs, sont également liés au marchéet aux progrès technologiques, l'incertitude quant aux fluctuations descoûts est plus faible que dans le cas des investissements sous-sol.

* Coût de l'énergie électrique :

Les variations du coût de l'énergie électrique vendue par EDF, liéesà la demande constituent temporairement un handicap à l'emploi des pompes àchaleur ; ce qui nécessite d'envisager arrêts et redémarrage de celles-ci.Ce paramètre a par conséquent une incidence importante sur la ventilationdes sources d'énergie sollicitées dans le temps, l'optimisation et lagestion.

* Coût des combustibles fossiles de référence :

Les prévisions en matière de dérive des coûts des combustibles sontdifficiles à chiffrer : les fluctuations des prix peuvent être rapides etimprévisibles, aussi bien à la hausse qu'à la baisse, les difficultéss'amplifient par conséquent lorsqu'il s'agit de chiffrer et de comparer surune longue période, des coûts actualisés entre une solution traditionnelleet un choix concurrent avec pompe à chaleur par exemple.

* Evolution des taux d'intérêt :

Ce paramètre a une incidence importante car il fixe le montant desannuités d'amortissement qui viennent en déduction du poste des recettes.Le choix du mode de financement des investissements, c'est-à-dire le choixdes types d'emprunt et leurs taux conditionnent directement la rentabilitédu projet dès l'instant où l'on retient un critère de décision basé sur lescoûts actualisés.

6.3.3. - Paramètres fixes ou imposés par l'opération :

Ces paramètres qui ont une incidence économique sont des contraintesliées à l'objectif et aux caractéristiques de l'opération :

- Nature et caractéristiques de la cible géologique : profondeur,température de l'eau de la nappe, débit maximal d'exhaure ou d'injection,propriétés géochimiques du fluide impliquant ou non un traitement,

- Localisation des forages d'accès : servitudes d'implantation etcontraintes cadastrales,

- Conditions climatiques locales à la base du calcul des besoins éner¬gétiques,

- Contraintes liées à la nature et aux caractéristiques de l'habitat :

individuel, collectif, neuf ou ancien.

158 -

6.3.4. - Paramètres dépendant des choix :

Ces paramètres et leur incidence économique sont liés à laconception du système, au mode d'utilisation et de distribution del'énergie. Le nombre de degrés de liberté sera plus ou moins importantselon qu'il s'agit d'un habitat neuf ou existant (forte influence desparamètres fixés) .

Parmi ces paramètres caractérisant les choix de concepteur, on peutnoter :

- La production d'eau chaude sanitaire, fournie au niveau central puisdistribuée ou produite individuellement,

- La nature des corps de chauffe envisagés,

- La nature de l'appoint,

- La durée de production du système souterrain,

- La définition de la puissance de base liée à la température des rejetsaux émetteurs, et au débit des forages.

6.3*5. - Bilan économique

Le bilan économique permet la comparaison de la solution projetéeavec une référence traditionnelle ; son établissement comporte plusieursétapes :

- Le programme financier d'investissement : deux évaluations distinctessont effectuées ; l'une pour le projet envisagé, l'autre pour unesolution traditionnelle de référence.

- L'examen de la rentabilité comparée pour les deux solutions. Les chargesd'amortissement des investissements sont inclues dans le calcul qui estbasé sur une année type en régime stationnaire.

- Le planning ou bilan d'exploitation détaillé établi mensuellement ouannuellement sur la durée d'exploitation prévue. Ce bilan porte sur lesdiverses rubriques : investissements, dépenses, recettes. Les bilansd'exploitation sont généralement établis annuellement et se décomposenten 4 postes :

* Poste PI : Ce poste regroupe les coûts liés aux consommations d'énergiepour chaque source sollicitée, combustibles, énergieélectrique de pompage ou pour les auxiliaires.

* Poste P2 : Entretien, frais courants, exploitation. Ce poste inclutgénéralement les frais généraux, les frais de gestion et depersonnel d'entretien.

» Poste P3 : Renouvellement des matériels et gros entretiens. Il s'agit desprovisions annuelles constituées pour renouveler le matérieldont la durée de vie peut être estimée (remplacement d'unepompe à chaleur par exemple) ou effectuer des travauxpériodiques importants (sortie et révision d'une pompeimmergée par exemple).

* Poste P4 : Charges annuelles de remboursement des emprunts.

158 -

6.3.4. - Paramètres dépendant des choix :

Ces paramètres et leur incidence économique sont liés à laconception du système, au mode d'utilisation et de distribution del'énergie. Le nombre de degrés de liberté sera plus ou moins importantselon qu'il s'agit d'un habitat neuf ou existant (forte influence desparamètres fixés) .

Parmi ces paramètres caractérisant les choix de concepteur, on peutnoter :

- La production d'eau chaude sanitaire, fournie au niveau central puisdistribuée ou produite individuellement,

- La nature des corps de chauffe envisagés,

- La nature de l'appoint,

- La durée de production du système souterrain,

- La définition de la puissance de base liée à la température des rejetsaux émetteurs, et au débit des forages.

6.3*5. - Bilan économique

Le bilan économique permet la comparaison de la solution projetéeavec une référence traditionnelle ; son établissement comporte plusieursétapes :

- Le programme financier d'investissement : deux évaluations distinctessont effectuées ; l'une pour le projet envisagé, l'autre pour unesolution traditionnelle de référence.

- L'examen de la rentabilité comparée pour les deux solutions. Les chargesd'amortissement des investissements sont inclues dans le calcul qui estbasé sur une année type en régime stationnaire.

- Le planning ou bilan d'exploitation détaillé établi mensuellement ouannuellement sur la durée d'exploitation prévue. Ce bilan porte sur lesdiverses rubriques : investissements, dépenses, recettes. Les bilansd'exploitation sont généralement établis annuellement et se décomposenten 4 postes :

* Poste PI : Ce poste regroupe les coûts liés aux consommations d'énergiepour chaque source sollicitée, combustibles, énergieélectrique de pompage ou pour les auxiliaires.

* Poste P2 : Entretien, frais courants, exploitation. Ce poste inclutgénéralement les frais généraux, les frais de gestion et depersonnel d'entretien.

» Poste P3 : Renouvellement des matériels et gros entretiens. Il s'agit desprovisions annuelles constituées pour renouveler le matérieldont la durée de vie peut être estimée (remplacement d'unepompe à chaleur par exemple) ou effectuer des travauxpériodiques importants (sortie et révision d'une pompeimmergée par exemple).

* Poste P4 : Charges annuelles de remboursement des emprunts.

- 159

- Enfin, afin de tenir compte des taux d'intérêts et de la durée d'exploi¬tation retenue, les différents postes de dépense identifiés dans le biland'exploitation sont généralement actualisés.

6.3.6. - Critères économiques

Les différentes informations contenues dans les tableaux du bilanéconomique sont nombreuses, et un certain nombre de paramètres synthétiquespeuvent en être extraits pour apprécier l'intérêt économique d'un projetvis-à-vis d'un autre et décider de sa faisabilité. Le choix du ou descritères retenus est lié au point de vue du décideur (raisonnement à courtterme ou à long terme par exemple) et aussi aux éléments requis par lesorganismes financiers ou publics accordant les emprunts, les subventions oules prêts bonifiés. Les critères retenus pourront également être différentsselon l'état d'avancement du projet et par conséquent la fiabilité desrésultats, mesurés ou prévisionnels.

- Critère du coût global actualisé :

Pour comparer deux solutions technologiques concurrentes, un projetde chauffage avec pompe à chaleur sur nappe, et une solution de référenceavec combustible classique par exemple, on recherchera dans ce cas, le coûtglobal minimum.

Le coût d'une solution se compose de deux type de termes :

- un investissement initial I

- des coûts annuels : ceux-ci sont composés de frais variables(électricité, combustibles, ...) et de frais fixes (entretien parexemple) .

Choisir la solution avec pompe à chaleur par exemple revient àsatisfaire l'inégalité suivante :

N N

Ip + (FFp + FVp) Z (1 + a)-i < Ir + (FFr + FVr) Z (1 + b)-ii-1 i=1

avec les notations :

P : Solution pompe à chaleurR : Solution de référenceI : Investissement initialFF : Frais fixes annuelsFV : Frais variables annuelsN : Nombre d'années correspondant à la durée de vieA,b : Taux d'actualisation retenus.

Dans la relation ci-dessus, le coût est évalué en francs courants àla date de constitution du dossier (années d'indice zéro par exemple) ;

l'actualisation s'applique par conséquent sur les frais périodiques futurs.Le facteur multiplicatif affecté aux coûts périodiques traduit laconversion en valeur actuelle des N versements effectués à la fin de chaqueannée .

- 159

- Enfin, afin de tenir compte des taux d'intérêts et de la durée d'exploi¬tation retenue, les différents postes de dépense identifiés dans le biland'exploitation sont généralement actualisés.

6.3.6. - Critères économiques

Les différentes informations contenues dans les tableaux du bilanéconomique sont nombreuses, et un certain nombre de paramètres synthétiquespeuvent en être extraits pour apprécier l'intérêt économique d'un projetvis-à-vis d'un autre et décider de sa faisabilité. Le choix du ou descritères retenus est lié au point de vue du décideur (raisonnement à courtterme ou à long terme par exemple) et aussi aux éléments requis par lesorganismes financiers ou publics accordant les emprunts, les subventions oules prêts bonifiés. Les critères retenus pourront également être différentsselon l'état d'avancement du projet et par conséquent la fiabilité desrésultats, mesurés ou prévisionnels.

- Critère du coût global actualisé :

Pour comparer deux solutions technologiques concurrentes, un projetde chauffage avec pompe à chaleur sur nappe, et une solution de référenceavec combustible classique par exemple, on recherchera dans ce cas, le coûtglobal minimum.

Le coût d'une solution se compose de deux type de termes :

- un investissement initial I

- des coûts annuels : ceux-ci sont composés de frais variables(électricité, combustibles, ...) et de frais fixes (entretien parexemple) .

Choisir la solution avec pompe à chaleur par exemple revient àsatisfaire l'inégalité suivante :

N N

Ip + (FFp + FVp) Z (1 + a)-i < Ir + (FFr + FVr) Z (1 + b)-ii-1 i=1

avec les notations :

P : Solution pompe à chaleurR : Solution de référenceI : Investissement initialFF : Frais fixes annuelsFV : Frais variables annuelsN : Nombre d'années correspondant à la durée de vieA,b : Taux d'actualisation retenus.

Dans la relation ci-dessus, le coût est évalué en francs courants àla date de constitution du dossier (années d'indice zéro par exemple) ;

l'actualisation s'applique par conséquent sur les frais périodiques futurs.Le facteur multiplicatif affecté aux coûts périodiques traduit laconversion en valeur actuelle des N versements effectués à la fin de chaqueannée .

150 -

- Critère du revenu global actualisé :

Le revenu M d'un capital initial investi I est égal à la différenceentre les recettes R et les dépenses D induites par ce dernier. Si j estl'indice de l'année, il vient :

Mj = Rj - Dj

En francs courants de l'année considérée, l'échéancier seraconstitué de la suite des revenus :

Mo = - Iq, Mt, M2, M3, ... Mn

Il comprend donc des termes négatifs pour les phases d'équipement(premières années) puis des termes positifs engendrés par l'exploitation.

En admettant un taux d'actualisation constant a, la valeur actuelledu revenu s'écrit (année zéro ) :

Mo - - Iq + Ml (1 + a)-1 + M2 (1 + a)-2 + ... + M^ (1 + a)~"

N

Mo = -lo + I Mj (1 + a)-Jj"l

Ou encore si le taux d'actualisation annuel varie :

N 1

Mo - - lo + I Mjj=l j

TT (1 + a^)k-1

L'application de ce critère conduit à rechercher le revenu actualisémaximum ; une valeur positive de celui-ci correspond aux conditions derentabilité de l'investissement.

- Critère du prix de revient :

Lorsque l'investissement réalisé est destiné à produire des biensvendus par la suite (énergie de chauffage par exemple), un autre critèreconsiste à déterminer le prix de revient actualisé de l'unité produite.

La solution à retenir sera alors celle qui conduit au prix derevient moyen minimum. Ce critère conduit aux mêmes résultats que celui durevenu actualisé si l'on retient la valeur moyenne PRU du prix de revientunitaire :

En effet :

N

- Coût global actualisé : lo + Z Dj (1 + a)~Jj"l

N

- Recettes : PRU Z Qj (1 + a)~iJ-1

150 -

- Critère du revenu global actualisé :

Le revenu M d'un capital initial investi I est égal à la différenceentre les recettes R et les dépenses D induites par ce dernier. Si j estl'indice de l'année, il vient :

Mj = Rj - Dj

En francs courants de l'année considérée, l'échéancier seraconstitué de la suite des revenus :

Mo = - Iq, Mt, M2, M3, ... Mn

Il comprend donc des termes négatifs pour les phases d'équipement(premières années) puis des termes positifs engendrés par l'exploitation.

En admettant un taux d'actualisation constant a, la valeur actuelledu revenu s'écrit (année zéro ) :

Mo - - Iq + Ml (1 + a)-1 + M2 (1 + a)-2 + ... + M^ (1 + a)~"

N

Mo = -lo + I Mj (1 + a)-Jj"l

Ou encore si le taux d'actualisation annuel varie :

N 1

Mo - - lo + I Mjj=l j

TT (1 + a^)k-1

L'application de ce critère conduit à rechercher le revenu actualisémaximum ; une valeur positive de celui-ci correspond aux conditions derentabilité de l'investissement.

- Critère du prix de revient :

Lorsque l'investissement réalisé est destiné à produire des biensvendus par la suite (énergie de chauffage par exemple), un autre critèreconsiste à déterminer le prix de revient actualisé de l'unité produite.

La solution à retenir sera alors celle qui conduit au prix derevient moyen minimum. Ce critère conduit aux mêmes résultats que celui durevenu actualisé si l'on retient la valeur moyenne PRU du prix de revientunitaire :

En effet :

N

- Coût global actualisé : lo + Z Dj (1 + a)~Jj"l

N

- Recettes : PRU Z Qj (1 + a)~iJ-1

161

Avec pour l'année j :

Dj = dépensesQj = quantité de biens vendus

D'où le prix de revient unitaire moyen sur les N années en francscourants :

N

Z

J-1lo + Z Dj (1 + a)-J

PRU

N

Z

J-1Z Qj (1 + a)-J

Dans le cas simplifié où les dépenses Dj et quantités Qj sontconstantes, l'expression devient :

^ - {^ + a)-^lo + D

PRU

1 - (1 + a)-^Q

- Critère du tenys de récupération :

Ce critère ne fait pas référence à l'actualisation ; il s'obtient encomparant année après année le cumul des dépenses et des recettes. Onrecherche alors la plus faible durée N en années telle que :

N

Z

j = lZ (Ri - Dj) - Iç

Le temps de récupération, ou délai de retour (ou pay-back enanglais) est un critère de trésorerie. Il s'agit pour l'entreprise derécupérer son investissement le plus vite possible en se focalisant sur lecourt terme. Ce critère ne tient compte ni de l'évolution des recettesdurant la période identifiée, ni des recettes dégagées au delà de cettedate. Le "pay-back" n'apporte par conséquent aucune garantie quant à larentabilité intrinsèque du projet.

- Critère de la durée d'amortissement

Ce critère est analogue au précédent, mais avec actualisation. Ladurée en années N recherchée est telle que le revenu global actualisécorrespondant s'annule ; soit :

N

Z (Rj - Dj) (1 + a)-J - lo ¿ o

J-1

On admet ici que le taux d'actualisation, a, retenu est identiquepour les différents postes de recettes et de dépenses.

161

Avec pour l'année j :

Dj = dépensesQj = quantité de biens vendus

D'où le prix de revient unitaire moyen sur les N années en francscourants :

N

Z

J-1lo + Z Dj (1 + a)-J

PRU

N

Z

J-1Z Qj (1 + a)-J

Dans le cas simplifié où les dépenses Dj et quantités Qj sontconstantes, l'expression devient :

^ - {^ + a)-^lo + D

PRU

1 - (1 + a)-^Q

- Critère du tenys de récupération :

Ce critère ne fait pas référence à l'actualisation ; il s'obtient encomparant année après année le cumul des dépenses et des recettes. Onrecherche alors la plus faible durée N en années telle que :

N

Z

j = lZ (Ri - Dj) - Iç

Le temps de récupération, ou délai de retour (ou pay-back enanglais) est un critère de trésorerie. Il s'agit pour l'entreprise derécupérer son investissement le plus vite possible en se focalisant sur lecourt terme. Ce critère ne tient compte ni de l'évolution des recettesdurant la période identifiée, ni des recettes dégagées au delà de cettedate. Le "pay-back" n'apporte par conséquent aucune garantie quant à larentabilité intrinsèque du projet.

- Critère de la durée d'amortissement

Ce critère est analogue au précédent, mais avec actualisation. Ladurée en années N recherchée est telle que le revenu global actualisécorrespondant s'annule ; soit :

N

Z (Rj - Dj) (1 + a)-J - lo ¿ o

J-1

On admet ici que le taux d'actualisation, a, retenu est identiquepour les différents postes de recettes et de dépenses.

152

Exemple 7 :

Reprenons les données de l'exemple 3 (§ 5.2.4) pour comparer lesdeux derniers critères, c'est-à-dire l'effet de la prise en compte dufacteur temps.

Taux d'actualisation : 11 Í.

ANNEE

INVESTISSEMENT

FLUX NET DETRESORERIE

TRESORERIECUMULEE

FACTEURD'ACTUALISATION

FLUXACTUALISE

CUMULACTUALISE

0

7,0

1

2,5

2,5

0,90

2,25

2,25

2

2,5

5,0

0,81

2,03

4,28

3

2,5

7,5

0,73

1,83

5,11

4

2,5

10,0

0,56

1,65

7,76

5

2,5

12,5

0,59

1,48

9,24

On en déduit :

- temps de récupération : 2 ans et 10 mois- durée d'amortissement : 3 ans et 7 mois.

- Critère du temps de retour brut :

Le temps de retour brut est un critère de comparaison simplifié. Ils'obtient en divisant le montant de l'investissement hors subventions parl'économie financière réalisée la première année.

- Indicateurs spécifiques :

Un certain nombre d'indicateurs sont fréquement extraits des calculséconomiques ; ils permettent de comparer différentes solutions et peuventêtre retenus par les organismes publics pour l'octroi de prêts ou desubventions au titre des économies d'énergie :

- Quantité annuelle de combustibles fossiles substitués,

- Quantité annuelle d'énergie primaire économisée (équivalence fixéepar l'AFME) ,

152

Exemple 7 :

Reprenons les données de l'exemple 3 (§ 5.2.4) pour comparer lesdeux derniers critères, c'est-à-dire l'effet de la prise en compte dufacteur temps.

Taux d'actualisation : 11 Í.

ANNEE

INVESTISSEMENT

FLUX NET DETRESORERIE

TRESORERIECUMULEE

FACTEURD'ACTUALISATION

FLUXACTUALISE

CUMULACTUALISE

0

7,0

1

2,5

2,5

0,90

2,25

2,25

2

2,5

5,0

0,81

2,03

4,28

3

2,5

7,5

0,73

1,83

5,11

4

2,5

10,0

0,56

1,65

7,76

5

2,5

12,5

0,59

1,48

9,24

On en déduit :

- temps de récupération : 2 ans et 10 mois- durée d'amortissement : 3 ans et 7 mois.

- Critère du temps de retour brut :

Le temps de retour brut est un critère de comparaison simplifié. Ils'obtient en divisant le montant de l'investissement hors subventions parl'économie financière réalisée la première année.

- Indicateurs spécifiques :

Un certain nombre d'indicateurs sont fréquement extraits des calculséconomiques ; ils permettent de comparer différentes solutions et peuventêtre retenus par les organismes publics pour l'octroi de prêts ou desubventions au titre des économies d'énergie :

- Quantité annuelle de combustibles fossiles substitués,

- Quantité annuelle d'énergie primaire économisée (équivalence fixéepar l'AFME) ,

163

- Ratio investissement à la TEP déplacée ou économisée (en 1982 parexemple, l'AFME retenait comme valeur limite un montant d'inves¬tissement de 12 500 F H.T. à la TEP déplacée).

- Critère du taux de rentabilité interne :

L'utilisation de ce critère ne fait pas appel à la valeur actuelleou future du taux d'intérêt ou d'actualisation : il s'agit d'une caracté¬ristique intrinsèque du montage du projet, d'où son appellation.

Si l'on considère un capital investi I produisant un revenu annuelMj (l'année j) durant les n années de la vie du projet, le taux derentabilité interne t est l'équivalent du taux d'actualisation qui annulele bilan des recettes et des dépenses. En reprenant l'expression du revenuactualisé il vient :

N

Mq - o = - lo + Z Mj (1 + t)~JJ-1

d'où la valeur du taux de rentabilité interne t tel que :

^j

N

Z Mi (1 + t)~t = IfJ-1

Vis-à-vis du capital investi, l'opération sera d'autant plus rentable quele taux sera élevé. En d'autres termes, il s'agit de la valeur du tauxd'actualisation que l'on pourrait se permettre dans une "opérationblanche" .

Dans le cas particulier où le revenu annuel (bénéfice d'exploi¬tation) est constant :

Mj = constante = M

On peut écrire :

N 1 - (1 + t)-n 1 - (1 + t)"^10 = M Z (1 + t)-J - M . M (1 + t)-t

j=1 t 1 - (1 + t)-1

Dans le cas général, ou dans le cas particulier ci-dessus le calculdes taux de rentabilité n'est pas direct et s'obtient par itérationssuccessives.

11 existe enfin plusieurs bases de calcul du taux de rentabilité :

avec ou sans subventions par exemple, en francs courants à la date deconstitution du dossier, sans ou avec dérive relative des prix en francsconstants (taux de rentabilité interne national).

Pour un investissement donné, les relations précédentes peuvent êtreexploitées de deux manières :

- A partir d'une estimation de la marge ou du bénéfice annuel Mi onpeut déterminer par un calcul itératif le taux d'actualisationéquivalent minimum.

163

- Ratio investissement à la TEP déplacée ou économisée (en 1982 parexemple, l'AFME retenait comme valeur limite un montant d'inves¬tissement de 12 500 F H.T. à la TEP déplacée).

- Critère du taux de rentabilité interne :

L'utilisation de ce critère ne fait pas appel à la valeur actuelleou future du taux d'intérêt ou d'actualisation : il s'agit d'une caracté¬ristique intrinsèque du montage du projet, d'où son appellation.

Si l'on considère un capital investi I produisant un revenu annuelMj (l'année j) durant les n années de la vie du projet, le taux derentabilité interne t est l'équivalent du taux d'actualisation qui annulele bilan des recettes et des dépenses. En reprenant l'expression du revenuactualisé il vient :

N

Mq - o = - lo + Z Mj (1 + t)~JJ-1

d'où la valeur du taux de rentabilité interne t tel que :

^j

N

Z Mi (1 + t)~t = IfJ-1

Vis-à-vis du capital investi, l'opération sera d'autant plus rentable quele taux sera élevé. En d'autres termes, il s'agit de la valeur du tauxd'actualisation que l'on pourrait se permettre dans une "opérationblanche" .

Dans le cas particulier où le revenu annuel (bénéfice d'exploi¬tation) est constant :

Mj = constante = M

On peut écrire :

N 1 - (1 + t)-n 1 - (1 + t)"^10 = M Z (1 + t)-J - M . M (1 + t)-t

j=1 t 1 - (1 + t)-1

Dans le cas général, ou dans le cas particulier ci-dessus le calculdes taux de rentabilité n'est pas direct et s'obtient par itérationssuccessives.

11 existe enfin plusieurs bases de calcul du taux de rentabilité :

avec ou sans subventions par exemple, en francs courants à la date deconstitution du dossier, sans ou avec dérive relative des prix en francsconstants (taux de rentabilité interne national).

Pour un investissement donné, les relations précédentes peuvent êtreexploitées de deux manières :

- A partir d'une estimation de la marge ou du bénéfice annuel Mi onpeut déterminer par un calcul itératif le taux d'actualisationéquivalent minimum.

- 154

- Ou bien, par un calcul direct, en se fixant le taux de rentabilitéinterne t, on peut déterminer la valeur du revenu annuel moyenminimum.

Exemple 8 :

Considérons l'investissement I d'un projet avec pompe à chaleur, dedurée de vie n = 10 ans et fournissant un revenu annuel constant M. On

cherche à évaluer le taux de rentabilité interne t correspondant à la duréede récupération D » I/M.

D'après la relation précédente le taux t est tel que :

1 - (1 + t)-nI = M

Soit encore : (1 + t)~^ + - t - 1 - (1 + t)~^ + D.t - 1 = f(t) = 0

M

En utilisant la méthode de Newton, la solution récurrente s'obtientpar la relation :

f (tk)tk+1 = tk

f (tk)

où f est la dérivée de f par rapport à t.

Avec les données utilisées en conservant D comme paramètre :

(1 + tk)"""^ + D tk - 1

Tk+1 " tk -- 10 (1 + t)-^ + D

DUREEDE RECUPERATION

D EN ANNEES

1

2

34

55

78

910

TAUX DERENTABILITE INTERNE

t EN K

10049,131,121 ,415.110,57,14,32,00

- 154

- Ou bien, par un calcul direct, en se fixant le taux de rentabilitéinterne t, on peut déterminer la valeur du revenu annuel moyenminimum.

Exemple 8 :

Considérons l'investissement I d'un projet avec pompe à chaleur, dedurée de vie n = 10 ans et fournissant un revenu annuel constant M. On

cherche à évaluer le taux de rentabilité interne t correspondant à la duréede récupération D » I/M.

D'après la relation précédente le taux t est tel que :

1 - (1 + t)-nI = M

Soit encore : (1 + t)~^ + - t - 1 - (1 + t)~^ + D.t - 1 = f(t) = 0

M

En utilisant la méthode de Newton, la solution récurrente s'obtientpar la relation :

f (tk)tk+1 = tk

f (tk)

où f est la dérivée de f par rapport à t.

Avec les données utilisées en conservant D comme paramètre :

(1 + tk)"""^ + D tk - 1

Tk+1 " tk -- 10 (1 + t)-^ + D

DUREEDE RECUPERATION

D EN ANNEES

1

2

34

55

78

910

TAUX DERENTABILITE INTERNE

t EN K

10049,131,121 ,415.110,57,14,32,00

155 -

Exemple 9 :

Un exploitant envisage de remplacer le système de chauffage d'unensemble de logements, raccordé à un réseau, par un système de stockage. Lecoût d'exploitation (combustible) de la solution actuelle est de 1,4 MF paran.

On admet que le taux de couverture des besoins par le stockage(85 %) est constant au cours des années, sur la durée de vie estimée à 20ans.

L'investissement total est de 8 MF, et le coût d'exploitationannuel de 0,10 MF.

Economie en combustible : 0,85 x 1,4 = 1,19MFCoût d'exploitation : = 0,31 MF

Revenu annuel constant > 0,88 MF

On considère ici comme recette pour le projet, l'économie réaliséepar rapport à la solution de référence.

Pour préciser l'ordre de grandeur du taux d'actualisation àretenir, on peut tout d'abord déterminer le taux de rentabilité interneselon la méthode itérative précédente.

Avec -.1 = 8 MF

M = 0,88 MF

n » 20 ans

Il vient : t = 9,06 t

Le choix d'un taux d'actualisation a, égal à cette valeur annule lerevenu actualisé de l'opération, il s'agit du taux que l'on pourrait sepermettre de choisir pour réaliser une opération équilibrée.

Considérons alors différentes valeurs du taux d'actualisation etdéterminons le revenu actualisé M correspondant (constant) :

a

a

a

a

a

a

"

-

=

=

-

1211

1098

7

%

%

%

%

%

%

M

M

M

M

M

M

B

=

«

S

=

-

-

-

-

+

+

+

1,0,0,0,0:1 ,

,43,99.51,03.54.32

MF

MF

MF

MF

MF

MF

Un taux d'actualisation inférieur à 9 Í conduit à un revenuactualisé positif et permet de rentabiliser économiquement l'investis¬sement .

Au plan intrinsèque, on considérera le projet viable si le taux derentabilité interne (TRI) calculé est supérieur au taux d'actualisationretenu. Pour la comparaison de deux projets qui remplissent cette premièrecondition, on préférera le projet caractérisé par le plus fort TRI.

En résumé, on peut constater que les critères de rejet et desélection des projets sont nombreux. Pour une étude détaillée deux critèressont en général privilégiés :

155 -

Exemple 9 :

Un exploitant envisage de remplacer le système de chauffage d'unensemble de logements, raccordé à un réseau, par un système de stockage. Lecoût d'exploitation (combustible) de la solution actuelle est de 1,4 MF paran.

On admet que le taux de couverture des besoins par le stockage(85 %) est constant au cours des années, sur la durée de vie estimée à 20ans.

L'investissement total est de 8 MF, et le coût d'exploitationannuel de 0,10 MF.

Economie en combustible : 0,85 x 1,4 = 1,19MFCoût d'exploitation : = 0,31 MF

Revenu annuel constant > 0,88 MF

On considère ici comme recette pour le projet, l'économie réaliséepar rapport à la solution de référence.

Pour préciser l'ordre de grandeur du taux d'actualisation àretenir, on peut tout d'abord déterminer le taux de rentabilité interneselon la méthode itérative précédente.

Avec -.1 = 8 MF

M = 0,88 MF

n » 20 ans

Il vient : t = 9,06 t

Le choix d'un taux d'actualisation a, égal à cette valeur annule lerevenu actualisé de l'opération, il s'agit du taux que l'on pourrait sepermettre de choisir pour réaliser une opération équilibrée.

Considérons alors différentes valeurs du taux d'actualisation etdéterminons le revenu actualisé M correspondant (constant) :

a

a

a

a

a

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-

=

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-

1211

1098

7

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M

M

M

M

M

M

B

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-

-

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1,0,0,0,0:1 ,

,43,99.51,03.54.32

MF

MF

MF

MF

MF

MF

Un taux d'actualisation inférieur à 9 Í conduit à un revenuactualisé positif et permet de rentabiliser économiquement l'investis¬sement .

Au plan intrinsèque, on considérera le projet viable si le taux derentabilité interne (TRI) calculé est supérieur au taux d'actualisationretenu. Pour la comparaison de deux projets qui remplissent cette premièrecondition, on préférera le projet caractérisé par le plus fort TRI.

En résumé, on peut constater que les critères de rejet et desélection des projets sont nombreux. Pour une étude détaillée deux critèressont en général privilégiés :

- 156 -

- La Valeur Actuelle Nette ou V.A.N. (référence, revenu globalactualisé précédent) qui doit être positive ; on recherche unsolde algébrique maximum,

- Le Taux de Rentabilité Interne ou T.R.I. qui doit être supérieurau coût des capitaux ou au taux d'actualisation choisi par leconcepteur. ON recherche le T.R.I. le plus élevé.

Au plan pratique des calculs à effectuer, on notera enfin que cesdeux critères ne sont pas strictement équivalents ; une légère différencesubsiste Vis-à-vis de la capitalisation des bénéfices pendant la durée duprojet. Dans le premier cas (V.A.N.) les bénéfices intermédiaires dégagéssont réinvestis au taux d'actualisation choisi, tandis que l'autre cas(T.R.I.), ils sont réinvestis au taux de rentabilité interne cherché.

6.3.7. - Bilan financier, exemple de présentation :

Il est commode et fréquent de présenter le bilan financier ou lescomptes d'exploitation prévisionnels sous forme de tableaux. On reporte parcolonne, année par année, les divers postes de recettes et de dépenses pourla durée de vie du projet. Cette présentation, facilitée par l'emploi descalculatrices spécialisées et des "tableurs" sur micro-ordinateurs, offrele double avantage d'être à la fois un document de travail facilementmodifiable pour l'étude de variantes, et le document final de synthèse parsimple impression.

Pour donner un exemple de présentation, considérons un projet destockage thermique en quifère :

- Coût du projet (sous-sol et surface) : 10 750 KFen valeur 1983 (aimée zéro)

- Montage financier

. Subvention A

. Subvention B

. Emprunt A

1 375 KF1 750 KF5 000 KF à 12 % sur 15 ans avec différé de 1 ans

(intérêt et capital).

. Emprunt B : 2 625 KF à 1 3 ? sur 1 5 ans .

- Recettes :

Celles-ci sont constituées par la vente de la chaleur pour le chauffagedes usagers. Pour tenir compte des caractéristiques de la production d'unstockage intersaisonnier on admet une production de 50 % la premièreannée, puis une croissance annuelle de 2 Í durant 5 ans. la productionstabilisée à terme, soit 6 956 MVIh, couvre 98 % des besoins éner¬gétiques.

- Dépenses d'exploitation :

Les dépenses d'exploitation sont regroupées en 4 postes (réf. § 6.3.5). P'1 - Electricité.PI - Combustible pour appoint. P 2 - Frais courants et entretien. P 3 - Renouvellement et gros entretiens

Les postes P'1 et PI sont liés à l'énergie livrée, tandis que les postesP2 et P3 sont fixés respectivement à 100 KF et 58 KF en valeur 1983.

- 156 -

- La Valeur Actuelle Nette ou V.A.N. (référence, revenu globalactualisé précédent) qui doit être positive ; on recherche unsolde algébrique maximum,

- Le Taux de Rentabilité Interne ou T.R.I. qui doit être supérieurau coût des capitaux ou au taux d'actualisation choisi par leconcepteur. ON recherche le T.R.I. le plus élevé.

Au plan pratique des calculs à effectuer, on notera enfin que cesdeux critères ne sont pas strictement équivalents ; une légère différencesubsiste Vis-à-vis de la capitalisation des bénéfices pendant la durée duprojet. Dans le premier cas (V.A.N.) les bénéfices intermédiaires dégagéssont réinvestis au taux d'actualisation choisi, tandis que l'autre cas(T.R.I.), ils sont réinvestis au taux de rentabilité interne cherché.

6.3.7. - Bilan financier, exemple de présentation :

Il est commode et fréquent de présenter le bilan financier ou lescomptes d'exploitation prévisionnels sous forme de tableaux. On reporte parcolonne, année par année, les divers postes de recettes et de dépenses pourla durée de vie du projet. Cette présentation, facilitée par l'emploi descalculatrices spécialisées et des "tableurs" sur micro-ordinateurs, offrele double avantage d'être à la fois un document de travail facilementmodifiable pour l'étude de variantes, et le document final de synthèse parsimple impression.

Pour donner un exemple de présentation, considérons un projet destockage thermique en quifère :

- Coût du projet (sous-sol et surface) : 10 750 KFen valeur 1983 (aimée zéro)

- Montage financier

. Subvention A

. Subvention B

. Emprunt A

1 375 KF1 750 KF5 000 KF à 12 % sur 15 ans avec différé de 1 ans

(intérêt et capital).

. Emprunt B : 2 625 KF à 1 3 ? sur 1 5 ans .

- Recettes :

Celles-ci sont constituées par la vente de la chaleur pour le chauffagedes usagers. Pour tenir compte des caractéristiques de la production d'unstockage intersaisonnier on admet une production de 50 % la premièreannée, puis une croissance annuelle de 2 Í durant 5 ans. la productionstabilisée à terme, soit 6 956 MVIh, couvre 98 % des besoins éner¬gétiques.

- Dépenses d'exploitation :

Les dépenses d'exploitation sont regroupées en 4 postes (réf. § 6.3.5). P'1 - Electricité.PI - Combustible pour appoint. P 2 - Frais courants et entretien. P 3 - Renouvellement et gros entretiens

Les postes P'1 et PI sont liés à l'énergie livrée, tandis que les postesP2 et P3 sont fixés respectivement à 100 KF et 58 KF en valeur 1983.

167

- Taux d'actualisation :

Les différents taux retenus sont les suivants

POSTE

Vente ChaleurF' 1 ElectricitéP 1 CombustibleP 2P 3Autres

TAUX (Í)

108

1011

11

9

VALEUR 1983(F/MHh)

290300290

- Compte d'exploitation prévisionnel :

Le compte d'exploitation prévisionnel est présenté sous forme de tableau

pour une durée de 20 ans. Les valeurs sont exprimées en milliers de

francs couants.

Les deux dernières lignes du tableau concernent les valeurs actualiséesau taux choisi de 9 %, ce qui permet d'évaluer la rentabilité en monnaieconstante.On peut alors à ce stade et à l'aide des relations rappelées au § 6.3.6,chiffrer différents critères économiques. Par exemple :

. Temps de récupération : 8 ans

. Durée d'amortissement : 11 ans

. Taux de rentabilité interne : 18,4 Í(francs courants, durée 20 ans) :

. TRI avec subvention : 12,4 ï(francs constants, durée 20 ans)

. TRI hors subvention : 8,6 ?

(francs constants, durée 20 ans)

Ce type de tableau représentant le compte d'exploitation prévisionnel,associé aux différents critères de rentabilité qui peuvent en êtreextraits, constituent les outils principaux pour l'analyse économiqued'un projet.

Au delà de l'objectif immédiat qui consiste à chiffrer une étude defaisabilité pour décider de sa réalisation, les informations rassembléesdans un tel tableau permettent également d'apprécier l'intérêt économique àlong terme d'un projet. Cet intérêt peut être examiné d'un double point devue : celui de la collectivité nationale qui s'attache aux économies dedépenses, ou celui du Maître d'Ouvrage, qui en investisseur, examine lesrecettes .

167

- Taux d'actualisation :

Les différents taux retenus sont les suivants

POSTE

Vente ChaleurF' 1 ElectricitéP 1 CombustibleP 2P 3Autres

TAUX (Í)

108

1011

11

9

VALEUR 1983(F/MHh)

290300290

- Compte d'exploitation prévisionnel :

Le compte d'exploitation prévisionnel est présenté sous forme de tableau

pour une durée de 20 ans. Les valeurs sont exprimées en milliers de

francs couants.

Les deux dernières lignes du tableau concernent les valeurs actualiséesau taux choisi de 9 %, ce qui permet d'évaluer la rentabilité en monnaieconstante.On peut alors à ce stade et à l'aide des relations rappelées au § 6.3.6,chiffrer différents critères économiques. Par exemple :

. Temps de récupération : 8 ans

. Durée d'amortissement : 11 ans

. Taux de rentabilité interne : 18,4 Í(francs courants, durée 20 ans) :

. TRI avec subvention : 12,4 ï(francs constants, durée 20 ans)

. TRI hors subvention : 8,6 ?

(francs constants, durée 20 ans)

Ce type de tableau représentant le compte d'exploitation prévisionnel,associé aux différents critères de rentabilité qui peuvent en êtreextraits, constituent les outils principaux pour l'analyse économiqued'un projet.

Au delà de l'objectif immédiat qui consiste à chiffrer une étude defaisabilité pour décider de sa réalisation, les informations rassembléesdans un tel tableau permettent également d'apprécier l'intérêt économique àlong terme d'un projet. Cet intérêt peut être examiné d'un double point devue : celui de la collectivité nationale qui s'attache aux économies dedépenses, ou celui du Maître d'Ouvrage, qui en investisseur, examine lesrecettes .

- 168 -

Pour ce second objectif, une certaine prudence est nécessaire, carles différentes simulations économiques effectuées sur une longue périodereposent sur de nombreuses hypothèses (taux d'actualisation par exemple).Le fait de considérer différents scénarios permet, dans une certainemesure, de se prémunir contre les inconnues principales dans la vie duprojet ; telles que : l'environnement énergétique, l'environnementfinancier, les incidents techniques et la durée de vie des composants.

- 168 -

Pour ce second objectif, une certaine prudence est nécessaire, carles différentes simulations économiques effectuées sur une longue périodereposent sur de nombreuses hypothèses (taux d'actualisation par exemple).Le fait de considérer différents scénarios permet, dans une certainemesure, de se prémunir contre les inconnues principales dans la vie duprojet ; telles que : l'environnement énergétique, l'environnementfinancier, les incidents techniques et la durée de vie des composants.

ANNEE

EXERCICE

RECETTES :

VENTE CHALEUR

SUBVENTION A

SUBVENTION B

TOTAL SUBVENTIONS

EMPRUNT A

EMPRUNT B

TOTAL EMPRUNTS

TOTAL RECETTES

1983

I 10 11 12 13 14 15 li 17 16 19 21

f ilfS 2255 2531 2S39 3165 3574 3931 4324 4756 5232 5755 6331 6964 7661 B426 9269 11196 11215 12337 13571

1375 f1751

3125

5111

2625

7625

1

1

1

1

f

fff1

f

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1

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1

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1

1

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f

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9

9

9

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9

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9

9

9

9

9

9

9

9

9

9

9

9

9

9

9

9

9

9

9

9

9

9

9

9

9

9

9

9

9

9

9

9

9

f9

9

9

9

9

9

9

9

9

9

9

9

9

9

9

9

9

9

11751 1115 2255 2531 2639 3185 3574 3931 4324 4756 5232 5755 6331 6964 7660 8426 9269 11196 11215 12337 13571

DEPENSES EXPLOITATION :

PI (ELECTRICITE)

PI (COMBUSTIBLE)

P2 (FRAIS COURANTS)

P3 (ENTRETIEN)

TOTAL EXPLOITATION

36

127

111

64

338

79

236

123

71

519

67

211

137

79

513

96

175

152

68

511

115

131

169

96

Sfl

116

73

187

1(6

464

125

81

218

12f

533

135

88

231

134

586

146

97

256

148

647

156

107

284

165

713

17f

117

315

183

786

184

129

351

2Í3

866

199

142

388

225

954

215

156

431

250

1152

232

172

478

278

1160

250

189

531

306

1276

270

208

590

342

1410

292

229

654

380

1555

315

252

726

421

1715

340

277

806

468

1691 cr.VD

TRESORERIE (HAR6E BRUTE) 667 1746 2017 2328 2684 3089 3397 3736 4109 4519 4969 5465 6009 6608 7267 7990 8786 9661 10622 11679

REMBOURSEMENTS :

P4 (EMPRUNT A)

P4 (EMPRUNT B)

TOTAL REMBOURSEMENTS

0

406

406

754

406

1161

754

406

1161

754

406

1161

754

406

1161

754

406

1161

754

406

1161

754

406

1161

754

406

1161

754

406

1161

754

406

1161

754

406

1161

754

406

II61

754

406

1161

754

406

1161

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

TRESORERIE NETTE

TRESORERIE NETTE CUMULEE

TRESORERIE NETTE ACT. (1963)

TRESOR, NETTE CUM. ACT. (1983)

260

260

239

239

585

646

493

731

657

1702

662

1393

1168

2870

827

2220

1523

4393

990

3210

1929

6322

1150

4360

2237

6559

1224

5564

2576

11134

1293

6876

2949

14083

1358

8234

3358

17441

1419

9653

3609

21250

1476

11129

4304

25555

1531

12659

4649

30403

1582

14241

5448

35651

1630

15871

6106

41957

1676

17547

7990

49947

2013

19560

8786

58733

2030

21590

9661

68394

2046

23638

10622

79016

2066

25704

11679

90695

2084

27788

Bilan financier d'une opération - Exemple de présentation

(Valeurs en milliers de francs courants)

ANNEE

EXERCICE

RECETTES :

VENTE CHALEUR

SUBVENTION A

SUBVENTION B

TOTAL SUBVENTIONS

EMPRUNT A

EMPRUNT B

TOTAL EMPRUNTS

TOTAL RECETTES

1983

I 10 11 12 13 14 15 li 17 16 19 21

f ilfS 2255 2531 2S39 3165 3574 3931 4324 4756 5232 5755 6331 6964 7661 B426 9269 11196 11215 12337 13571

1375 f1751

3125

5111

2625

7625

1

1

1

1

f

fff1

f

ftfff

1

ffff

f1

fff

«

1

«

1

1

fff1

f

ftf9

9

9

9

9

9

9

9

9

9

9

9

9

9

9

9

9

9

9

9

9

9

9

9

9

9

9

9

9

9

9

9

9

9

9

9

9

9

9

9

9

9

9

f9

9

9

9

9

9

9

9

9

9

9

9

9

9

9

9

9

9

11751 1115 2255 2531 2639 3185 3574 3931 4324 4756 5232 5755 6331 6964 7660 8426 9269 11196 11215 12337 13571

DEPENSES EXPLOITATION :

PI (ELECTRICITE)

PI (COMBUSTIBLE)

P2 (FRAIS COURANTS)

P3 (ENTRETIEN)

TOTAL EXPLOITATION

36

127

111

64

338

79

236

123

71

519

67

211

137

79

513

96

175

152

68

511

115

131

169

96

Sfl

116

73

187

1(6

464

125

81

218

12f

533

135

88

231

134

586

146

97

256

148

647

156

107

284

165

713

17f

117

315

183

786

184

129

351

2Í3

866

199

142

388

225

954

215

156

431

250

1152

232

172

478

278

1160

250

189

531

306

1276

270

208

590

342

1410

292

229

654

380

1555

315

252

726

421

1715

340

277

806

468

1691 cr.VD

TRESORERIE (HAR6E BRUTE) 667 1746 2017 2328 2684 3089 3397 3736 4109 4519 4969 5465 6009 6608 7267 7990 8786 9661 10622 11679

REMBOURSEMENTS :

P4 (EMPRUNT A)

P4 (EMPRUNT B)

TOTAL REMBOURSEMENTS

0

406

406

754

406

1161

754

406

1161

754

406

1161

754

406

1161

754

406

1161

754

406

1161

754

406

1161

754

406

1161

754

406

1161

754

406

1161

754

406

1161

754

406

II61

754

406

1161

754

406

1161

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

TRESORERIE NETTE

TRESORERIE NETTE CUMULEE

TRESORERIE NETTE ACT. (1963)

TRESOR, NETTE CUM. ACT. (1983)

260

260

239

239

585

646

493

731

657

1702

662

1393

1168

2870

827

2220

1523

4393

990

3210

1929

6322

1150

4360

2237

6559

1224

5564

2576

11134

1293

6876

2949

14083

1358

8234

3358

17441

1419

9653

3609

21250

1476

11129

4304

25555

1531

12659

4649

30403

1582

14241

5448

35651

1630

15871

6106

41957

1676

17547

7990

49947

2013

19560

8786

58733

2030

21590

9661

68394

2046

23638

10622

79016

2066

25704

11679

90695

2084

27788

Bilan financier d'une opération - Exemple de présentation

(Valeurs en milliers de francs courants)

170

7 - CONCLUSIONS

L'exploitation thermique du sous-sol n'est pas une activitéstrictement nouvelle. Depuis plusieurs décennies, les nappes souterrainesnotamment sont sollicitées comme source de frigories pour le refroidis¬sement d'installations industrielles ou la climatisation d'immeubles, telsque les grands magasins par exemple. L'exploitation des eaux souterrainescomme source de calories pour le chauffage de locaux est beaucoup plusrécente. L'essor du chauffage par pompe à chaleur se situe à la fin desannées 1970, en conséquence de l'accroissement brutal du coût des énergiestraditionnelles.

Le développement du chauffage par pompe à chaleur sur eau denappe peut conduire rapidement à un épuisement de la ressource en eau dansles zones à forte densité, si la réinjection n'est pas systématique. Laréinjection du fluide exploité impose par contre des contraintes quant àson impact thermique. Une analyse détaillée et des solution spécifiquessont alors souvent nécessaires : optimisation de la localisation desouvrages, simple régénération thermique ou stockage à des températuressupérieures à celle du réservoir.

Bien que la ressource en eaux souterraines soit largementdistribuée sur le territoire national, il existe de nombreuses solutionstechniques pour l'exploitation du contenu thermique du sous-sol, enl'absence de celles-ci. Ces techniques font appel à la mise en oeuvred' echangeurs souterrains de geometries variées et adaptés à la nature desterrains ou à la profondeur choisie (echangeurs plans, tubes horizontaux,forages à double flux).

Les moyens existent pour l'évaluation rapide de l'ordre degrandeur de l'impact des rejets thermiques sur l'aquifère, et surl'installation elle-même : formules, abaques et cartographie des paramètresà échelle régionale. Ils permettent d'orienter le choix du dispositifd'exploitation ou de ne pas entreprendre une étude minutieuse pour uneinstallation projetée dans une zone dont les cractéristiques sontparticulièrement défavorables.

Au stade de l'élaboration définitive d'un gros projet, desinvestigations complémentaires sur site et sur modèles mathématiques sontsouhaitables .

170

7 - CONCLUSIONS

L'exploitation thermique du sous-sol n'est pas une activitéstrictement nouvelle. Depuis plusieurs décennies, les nappes souterrainesnotamment sont sollicitées comme source de frigories pour le refroidis¬sement d'installations industrielles ou la climatisation d'immeubles, telsque les grands magasins par exemple. L'exploitation des eaux souterrainescomme source de calories pour le chauffage de locaux est beaucoup plusrécente. L'essor du chauffage par pompe à chaleur se situe à la fin desannées 1970, en conséquence de l'accroissement brutal du coût des énergiestraditionnelles.

Le développement du chauffage par pompe à chaleur sur eau denappe peut conduire rapidement à un épuisement de la ressource en eau dansles zones à forte densité, si la réinjection n'est pas systématique. Laréinjection du fluide exploité impose par contre des contraintes quant àson impact thermique. Une analyse détaillée et des solution spécifiquessont alors souvent nécessaires : optimisation de la localisation desouvrages, simple régénération thermique ou stockage à des températuressupérieures à celle du réservoir.

Bien que la ressource en eaux souterraines soit largementdistribuée sur le territoire national, il existe de nombreuses solutionstechniques pour l'exploitation du contenu thermique du sous-sol, enl'absence de celles-ci. Ces techniques font appel à la mise en oeuvred' echangeurs souterrains de geometries variées et adaptés à la nature desterrains ou à la profondeur choisie (echangeurs plans, tubes horizontaux,forages à double flux).

Les moyens existent pour l'évaluation rapide de l'ordre degrandeur de l'impact des rejets thermiques sur l'aquifère, et surl'installation elle-même : formules, abaques et cartographie des paramètresà échelle régionale. Ils permettent d'orienter le choix du dispositifd'exploitation ou de ne pas entreprendre une étude minutieuse pour uneinstallation projetée dans une zone dont les cractéristiques sontparticulièrement défavorables.

Au stade de l'élaboration définitive d'un gros projet, desinvestigations complémentaires sur site et sur modèles mathématiques sontsouhaitables .

171 -

8 - ANNEXES

171 -

8 - ANNEXES

- 172

ANNEXE 1 : CARACTERISTIQUES DES EXPLOITATIONS TYPE

Au fil du rapport, l'utilisation de différents abaques et formules estexpliqué à l'aide de quelques exemples typiques dont lescaractéristiques ont été placées en annexe pour ne pas devoir êtrerépétées à chaque occurrence.

EXEMPLE 1 : PAC SUR DOUBLET DE FORAGES EN NAPPE ALLUVIALE

Hauteur aquifèreEpaisseur de l'épontePerméabilitéCoefficient d'emmagasinementVitesse de nappe

Espacement des foragesRayon efficace des foragesDébit

Exploitation du forageTempérature naturelle del'aquifèreTempérature de réinjection

h = 20 m

e = 3 m

K = 10-'' m/sS = 10-=V = 10-^ m/s = 31,5 m/anvitesse de Darcy de l'écoulement naturelD = 200 m

R.ÍÍ = 0,5 m

Q = 100 m^/h(Débit pompé dans le premier puits etréinjecté dans le second)

8 h/j , 6 mois/an

e. = 13'Ce. = 7'C

EXEMPLE 2 : DOUBLET GEOTHERMIQUE BASSE ENTHALPIE (TYPE DOGGER)

Hauteur aquifèreEpaisseur de l'éponte supérieurePerméabilitéCoefficient d'emmagasinementVitesse de nappeEspacement des foragesRayon efficace des foragesDébit

h = 15 m

e > 1000 m

K = 2. 10-* m/sS = 5. 10-*négligeableD = 1 200 m

Re££ = 0,5 m

Q = 200 m^/h

(Débit pompé dans le premier puits et réinjecté dans le second)

Exploitation du forage : en continu 7 mois/anTempérature naturelle de l'aquifère : 6o = 65*0Température de réinjection : 6o - 3o-c

Capacité calorifique de l'aquifèreCapacité calorifique de l'eauConductivité thermique des épontes

: "T* = 2,5: Tr = 4,186. Ae .. , j

IO'' J/m^,10^ J/m^W/m, K

KK

- 172

ANNEXE 1 : CARACTERISTIQUES DES EXPLOITATIONS TYPE

Au fil du rapport, l'utilisation de différents abaques et formules estexpliqué à l'aide de quelques exemples typiques dont lescaractéristiques ont été placées en annexe pour ne pas devoir êtrerépétées à chaque occurrence.

EXEMPLE 1 : PAC SUR DOUBLET DE FORAGES EN NAPPE ALLUVIALE

Hauteur aquifèreEpaisseur de l'épontePerméabilitéCoefficient d'emmagasinementVitesse de nappe

Espacement des foragesRayon efficace des foragesDébit

Exploitation du forageTempérature naturelle del'aquifèreTempérature de réinjection

h = 20 m

e = 3 m

K = 10-'' m/sS = 10-=V = 10-^ m/s = 31,5 m/anvitesse de Darcy de l'écoulement naturelD = 200 m

R.ÍÍ = 0,5 m

Q = 100 m^/h(Débit pompé dans le premier puits etréinjecté dans le second)

8 h/j , 6 mois/an

e. = 13'Ce. = 7'C

EXEMPLE 2 : DOUBLET GEOTHERMIQUE BASSE ENTHALPIE (TYPE DOGGER)

Hauteur aquifèreEpaisseur de l'éponte supérieurePerméabilitéCoefficient d'emmagasinementVitesse de nappeEspacement des foragesRayon efficace des foragesDébit

h = 15 m

e > 1000 m

K = 2. 10-* m/sS = 5. 10-*négligeableD = 1 200 m

Re££ = 0,5 m

Q = 200 m^/h

(Débit pompé dans le premier puits et réinjecté dans le second)

Exploitation du forage : en continu 7 mois/anTempérature naturelle de l'aquifère : 6o = 65*0Température de réinjection : 6o - 3o-c

Capacité calorifique de l'aquifèreCapacité calorifique de l'eauConductivité thermique des épontes

: "T* = 2,5: Tr = 4,186. Ae .. , j

IO'' J/m^,10^ J/m^W/m, K

KK

- 173 -

ANNEXE 2 : CALCUL DU RABATTEMENT DANS UN FORAGE

Formule de Theis

Le rabattement causé par un pompage continu dans un milieuinfini, homogène et isotrope, est donné par la formule :

Qs = W (u)

^ttT

Avec

W(u) =/ dy, c'est la fonction exponentielle intégrale,u y

r=*S

4Tt

s Rabbatement à la distance r de l'axe du puits (si r est lerayon du puits, s est le rabattement théorique dans le puits),

Q Débit pompé en m^/s

T Transmissivité en rn^/s

t Temps écoulé en secondes depuis le début du pompage (dans lesdonnées la date t' est donnée en jours,

r=* S

d'où u = )

345 600 Tt

Calcul numérique de la fonction W (u)

La fonction W (u) est fournie sous la forme de courbe ou detableau dans de nombreux manuels. Toutefois, pour le calcul numérique,on utilise des développements limités plus précis et plus maniables parprogramme que les tables.

Les formules décrites ci-dessous proviennent du livre :

Handbook of Mathematical functions par M. Abramowitz et I.A. Stegun(National Bureau of Standards Applied mathematics series 55), à la page231.

- 173 -

ANNEXE 2 : CALCUL DU RABATTEMENT DANS UN FORAGE

Formule de Theis

Le rabattement causé par un pompage continu dans un milieuinfini, homogène et isotrope, est donné par la formule :

Qs = W (u)

^ttT

Avec

W(u) =/ dy, c'est la fonction exponentielle intégrale,u y

r=*S

4Tt

s Rabbatement à la distance r de l'axe du puits (si r est lerayon du puits, s est le rabattement théorique dans le puits),

Q Débit pompé en m^/s

T Transmissivité en rn^/s

t Temps écoulé en secondes depuis le début du pompage (dans lesdonnées la date t' est donnée en jours,

r=* S

d'où u = )

345 600 Tt

Calcul numérique de la fonction W (u)

La fonction W (u) est fournie sous la forme de courbe ou detableau dans de nombreux manuels. Toutefois, pour le calcul numérique,on utilise des développements limités plus précis et plus maniables parprogramme que les tables.

Les formules décrites ci-dessous proviennent du livre :

Handbook of Mathematical functions par M. Abramowitz et I.A. Stegun(National Bureau of Standards Applied mathematics series 55), à la page231.

- 174 -

1) Lorsque O ¿ u ¿ 1, on utilise un polynôme donnant la solution avecune précision meilleure que 2.10"'' :

W(u) = - log(u) + ao + aiU + aaU* + aaU^ + a^u'* + agU* + £(u)

avec :

e(u) < 2.10-''ao = - 0,57721566 (constante d'Euler)ai = + 0,99999193aa = - 0,24991055aa = + 0,05519968a^ = - 0,00976004as = + 0,00107857

1) Lorsque 1 < u < " , on emploie une fraction rationnelle, donnantu e" W(u) avec une précision meilleure que 5.10"*

u* + aiU + aau e" W(u) = + e(u)

u=* + biU + ba

avec :

¤(u) < 5. 10-*ai = 2,334733aa = 0,250621bl = 3,330657ba = 1,681534

- 174 -

1) Lorsque O ¿ u ¿ 1, on utilise un polynôme donnant la solution avecune précision meilleure que 2.10"'' :

W(u) = - log(u) + ao + aiU + aaU* + aaU^ + a^u'* + agU* + £(u)

avec :

e(u) < 2.10-''ao = - 0,57721566 (constante d'Euler)ai = + 0,99999193aa = - 0,24991055aa = + 0,05519968a^ = - 0,00976004as = + 0,00107857

1) Lorsque 1 < u < " , on emploie une fraction rationnelle, donnantu e" W(u) avec une précision meilleure que 5.10"*

u* + aiU + aau e" W(u) = + e(u)

u=* + biU + ba

avec :

¤(u) < 5. 10-*ai = 2,334733aa = 0,250621bl = 3,330657ba = 1,681534

- 175

PROGRAMME METERHIQ

FICHE DE PRESENTATION

- 175

PROGRAMME METERHIQ

FICHE DE PRESENTATION

Hodtl :

Purpose

GENERAL INPOVWTICM

HETERHIO

Calculation of he«t transfert within an infinita aquifer with

natural flow for any nuaüjer of production and ralnjection walls

whan rainjaction tai^eratura la different fron Initial aquifer

teaiparature.

System :

DESCRIPTICW OF n¤ CONCEPTIW. FRAMEWORK

One layered aquifer of infinite lateral extent

Impermeable cap and bed ro<5» of infinite vertical extent

Spatial description

DESCRIPTION OF THE mitCmTICM. FRATCHORK

Coordinate systew : Arbitrary orthogonal X, Y coordinates

Geowetry Naturel groundtfatar flow la defined by angle of direction of flowwith the x-axia and Magnitude of velocity

Tiae range : Arbitrary

Units : C6S-«etric or "practical" according to the uier'a choice definedas an input tn the program. Other user's units systen can b« usadprovided the appropriate conversion factors are Included in thenain program*

Algorithw : The aodal coaputas analytically the streanllnes by naans of thesteady atata potential theory. Heat transfert within each strean-channel is then coaputsd by nsans of Lauweriar's analyticalsolution.

The water temperatura at any production well at a given time iaobtained by averaging the temperatures in all stream channelsthat have reached the well at that particular time.

- Homogeneous isotropic confined aquifer of uniform thickness andand infinite lateral extent

- Replenishment occurs through artificial recharge in wells.Outlets are production wells.

- The fluid phase Is supposed incompressible, and variation ofdensity and viscosity with temperature is neglected.

Processes :

riow of water

Transport of heat

Hypotheses :

- Flow is assumed steady

- Initially, the water and rock in the aquifer and the cap rock andbedrock are at the same temperature Tq. At time t = 0, the tempe¬rature of the injected water is set equal to T^ and is maintainedconstant thereafter. Piston like displacement of in place waterby Injected water is assumed. Thermal equilibrium is supposed totake place instantaneously between the water and the rock in theaquifer, so that anywhere in the aquifer the rock has the sametemperature as the surrounding fluid.

In the aquifer, the effect of the thermal conductivity is neglec¬ted in the horizontal direction. Furthermore, the aquifer is assu¬med to be thin enough that the temperature is always uniform inthe vertical direction (infinite vertical thermal conductivity).

In the cap rock and the bedrock the effect of the horizontal ther¬mal conductivity is also neglected, and the vertical thermal con¬ductivity is finite. The temperature remains constant and equal tothe initial temperature at infinity in the vertical direction.

There is no heat transfer coefficient between the aquifer and thecap rock and bedrock, and the aquifer temperature is assumed to beequal to the cap rock temperature at 'the contact between the caprock and the aquifer.

Operating rules

Variables

Constraints

Injection temperature is assumed constant. However a step variableinjection temperature can be taken into account through superposi¬tion (this can be realised automatically with the CONVOL program)

Pumping and injection rates are constant.

State variables : temperature

Decision variables ! fluxes

The system under study should Include at least one injectionwell.

I

Hodtl :

Purpose

GENERAL INPOVWTICM

HETERHIO

Calculation of he«t transfert within an infinita aquifer with

natural flow for any nuaüjer of production and ralnjection walls

whan rainjaction tai^eratura la different fron Initial aquifer

teaiparature.

System :

DESCRIPTICW OF n¤ CONCEPTIW. FRAMEWORK

One layered aquifer of infinite lateral extent

Impermeable cap and bed ro<5» of infinite vertical extent

Spatial description

DESCRIPTION OF THE mitCmTICM. FRATCHORK

Coordinate systew : Arbitrary orthogonal X, Y coordinates

Geowetry Naturel groundtfatar flow la defined by angle of direction of flowwith the x-axia and Magnitude of velocity

Tiae range : Arbitrary

Units : C6S-«etric or "practical" according to the uier'a choice definedas an input tn the program. Other user's units systen can b« usadprovided the appropriate conversion factors are Included in thenain program*

Algorithw : The aodal coaputas analytically the streanllnes by naans of thesteady atata potential theory. Heat transfert within each strean-channel is then coaputsd by nsans of Lauweriar's analyticalsolution.

The water temperatura at any production well at a given time iaobtained by averaging the temperatures in all stream channelsthat have reached the well at that particular time.

- Homogeneous isotropic confined aquifer of uniform thickness andand infinite lateral extent

- Replenishment occurs through artificial recharge in wells.Outlets are production wells.

- The fluid phase Is supposed incompressible, and variation ofdensity and viscosity with temperature is neglected.

Processes :

riow of water

Transport of heat

Hypotheses :

- Flow is assumed steady

- Initially, the water and rock in the aquifer and the cap rock andbedrock are at the same temperature Tq. At time t = 0, the tempe¬rature of the injected water is set equal to T^ and is maintainedconstant thereafter. Piston like displacement of in place waterby Injected water is assumed. Thermal equilibrium is supposed totake place instantaneously between the water and the rock in theaquifer, so that anywhere in the aquifer the rock has the sametemperature as the surrounding fluid.

In the aquifer, the effect of the thermal conductivity is neglec¬ted in the horizontal direction. Furthermore, the aquifer is assu¬med to be thin enough that the temperature is always uniform inthe vertical direction (infinite vertical thermal conductivity).

In the cap rock and the bedrock the effect of the horizontal ther¬mal conductivity is also neglected, and the vertical thermal con¬ductivity is finite. The temperature remains constant and equal tothe initial temperature at infinity in the vertical direction.

There is no heat transfer coefficient between the aquifer and thecap rock and bedrock, and the aquifer temperature is assumed to beequal to the cap rock temperature at 'the contact between the caprock and the aquifer.

Operating rules

Variables

Constraints

Injection temperature is assumed constant. However a step variableinjection temperature can be taken into account through superposi¬tion (this can be realised automatically with the CONVOL program)

Pumping and injection rates are constant.

State variables : temperature

Decision variables ! fluxes

The system under study should Include at least one injectionwell.

I

- 177 -

IKTEGRI.C0URLECTILECTPN0MBAPCARA

PWIWAMSATEMPERTESTAPTXAATRAD

TRA£TRITRI!IKTERSBITEPABTTIRA

OESCRIPTICN OF THE COTfVTER PROSUH

Cowptiter code nuwber : KETERHIO

Lingutge : rORTRAM IV ClBK Level k)

Main proflrtB ind subprograas :

BCOtCA CAUtEBCERCS ctmusBECDU CVSBBECDtS ECKELUI5E3IA IBEHABSGRUi INITRA

Input «nd Output :

- aquifer thidcaesB maó popcslty- direction «ad Bacnitude of twtural tlov

heat capacity of rock in aquifer «nd in bed «nú cap rockt- th«i«al conductivity in bed end cap rockc

Initial eonditiona : initial tenperature in aquifer and cap end bed rodcs

Benmàopy eanàititma : radius, coordinates and flov rate of eachproduction or injection well, injection Matertempérature at each injection well.

- Output ;

(1) The tranaieut teeq>crBture at each production well is printedon the listing and plotted by Besns of a ploTTinE-table.

t ..

1

///LI

^

1

I

' ^

1

1

1

.«...

^^ A^ i

1

!.«-.« .

(2) Streamlines and thermal fronts (assuming thermal front displace¬ment without heat losses) arc plotted upon the user's request.

unri* irtiu a

IWMITI ClitBll'imi I niMrtiiin nswiao ki tnann

anucTiei > Mji

unui I I lutt

Operatinfl Instructions ;

Prograi is user oriented. Specific. data sheet for input data ii available.Control cards arc standard.trrcar messages are user oriented.

DocuBentation :

De6cription_of_the_5odel :

- "A theoretical study of heat extractior. from aquifers with uniformregional flow" by A.C. GRIHGABTEH and J.P. SAIHTJournal of Geophysical Research - Vol. 80, n^'SS (December 1975)

- "The effect of reinjection or the teraperature of a geothermal reservoirused for urban heating" by A.C. GRINGARTEN and J.P. SAUTY

2ènie colloque international des Nationr Unies sur le développement etl'utilisation des ressources géothenniques - San Francisco, 20-29 mai 7Í

Listing : Property of B.R.G.M.

ûgeratini instructions : Programme METERUIQ, t.F.G.K. -_ _- g^jj/^^ (;^^ rrencr.)

by A.C. GRINGARTEN, f.A. LAND-

Computer used : iBy. 370/135

Storage reou^rements : f.air r;:- : :;: í -----i: - :::: t'îtz:

report 7t SGN S77

. ane :.F. SAUTY.

- 177 -

IKTEGRI.C0URLECTILECTPN0MBAPCARA

PWIWAMSATEMPERTESTAPTXAATRAD

TRA£TRITRI!IKTERSBITEPABTTIRA

OESCRIPTICN OF THE COTfVTER PROSUH

Cowptiter code nuwber : KETERHIO

Lingutge : rORTRAM IV ClBK Level k)

Main proflrtB ind subprograas :

BCOtCA CAUtEBCERCS ctmusBECDU CVSBBECDtS ECKELUI5E3IA IBEHABSGRUi INITRA

Input «nd Output :

- aquifer thidcaesB maó popcslty- direction «ad Bacnitude of twtural tlov

heat capacity of rock in aquifer «nd in bed «nú cap rockt- th«i«al conductivity in bed end cap rockc

Initial eonditiona : initial tenperature in aquifer and cap end bed rodcs

Benmàopy eanàititma : radius, coordinates and flov rate of eachproduction or injection well, injection Matertempérature at each injection well.

- Output ;

(1) The tranaieut teeq>crBture at each production well is printedon the listing and plotted by Besns of a ploTTinE-table.

t ..

1

///LI

^

1

I

' ^

1

1

1

.«...

^^ A^ i

1

!.«-.« .

(2) Streamlines and thermal fronts (assuming thermal front displace¬ment without heat losses) arc plotted upon the user's request.

unri* irtiu a

IWMITI ClitBll'imi I niMrtiiin nswiao ki tnann

anucTiei > Mji

unui I I lutt

Operatinfl Instructions ;

Prograi is user oriented. Specific. data sheet for input data ii available.Control cards arc standard.trrcar messages are user oriented.

DocuBentation :

De6cription_of_the_5odel :

- "A theoretical study of heat extractior. from aquifers with uniformregional flow" by A.C. GRIHGABTEH and J.P. SAIHTJournal of Geophysical Research - Vol. 80, n^'SS (December 1975)

- "The effect of reinjection or the teraperature of a geothermal reservoirused for urban heating" by A.C. GRINGARTEN and J.P. SAUTY

2ènie colloque international des Nationr Unies sur le développement etl'utilisation des ressources géothenniques - San Francisco, 20-29 mai 7Í

Listing : Property of B.R.G.M.

ûgeratini instructions : Programme METERUIQ, t.F.G.K. -_ _- g^jj/^^ (;^^ rrencr.)

by A.C. GRINGARTEN, f.A. LAND-

Computer used : iBy. 370/135

Storage reou^rements : f.air r;:- : :;: í -----i: - :::: t'îtz:

report 7t SGN S77

. ane :.F. SAUTY.

178 -

9 - BIBLIOGRAPHIE

178 -

9 - BIBLIOGRAPHIE

- 179 -

ABRAMOWITZ, M., STEGUN,!. A. - Handbook of mathematical functionE.New-York, National Bureau of Standard, 1964.

AUSSEUR, J.Y. - Etude d'un système de stockage de chaleur intereaisonnler ensous-sol. Thèse Sème cycle, Grenoble, 1980.

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AUSSEUR, J. Y., SAUTY, J.P. - Projet CORAIL (pompe â chaleur sol-eau). Etudegénérale et conclusions d'ensemble.Rapport du BRGM n* 83 SGN 447 EAU, 1983.

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AUSSEUR, J. Y., MENJOZ, A., SAUTY, J.P. - Doublet géothermique pour chauffageet climatisation à Montreuil (Seine-Saint-Denis ) .Rapport du BRGM n» 79 SGN 387 IDF, 1979.

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