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Magnetisme etsupraconductivite

DANS LA MEME COLLECTION

Photons et atomes. Introduction d I'electrodynamique quantique, parC. Cohen-Tannoudji, J. Dupont-Roc, G. Grynberg. 1987, 422 pages.

Processus d'interaction entre photons et atomes, par C. Cohen-Tannoudji,J. Dupont-Roc, G. Grynberg. 1988, nouveau tirage 1996, 648 pages.

Physique des plasmas, par J.-L. Delcroix, A. Bers.Tome 1. — 1994, 416 pagesTome 2. — 1994, 532 pages.

Hydrodynamique physique, par E. Guy on, J.-P. Hulin, L. Petit. 1991,nouveau tirage 1996, 520 pages.

Gravitation relativiste, parR. Hakim. 1994, 328 pages.

Theorie statistique des champs, par C. Itzykson, J.-M. Drouffe.Tome 1 — 1989, 408 pages.Tome 2 — 1989, 408 pages.

Des phenomenes critiques aux champs de jauge, Une introduction auxmethodes et aux applications de la theorie quantique des champs, parM. Le Bellac. 1990, 640 pages.

Analyse continue par ondelettes, par B. Torresani. 1995, 256 pages.

Dynamique des systemes complexes. Une introduction aux reseauxd'automates, par G. Weisbuch. 1989, 212 pages.

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Laurent-Patrick LevyProfesseur a I'universite Joseph-Fourier (Grenoble I)

Membre de I'lnstitut universitaire de France

Magnetisme etsupraconductivite

S A V O I R S A C T U E L S

InterEditions / CNRS Editions

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Ce logo a pour objet d'alerter le lecteur sur la menace que representepour I'avenir de I'ecrit, tout particulierement dans le domaineuniversitaire, le developpement massif du «photocopillage».Cette pratique qui s'est generalised, notamment dans lesetablissements d'enseignement, provoque une baisse brutale desachats de livres, au point que la possibility meme pour les auteursde creer des ceuvres nouvelles et de les faire editer correctementest aujourd'hui menacee.Nous rappelons done que la reproduction et la vente sansautorisation, ainsi que le recel, sont passibles de poursuites.Les demandes d'autorisation de photocopier doivent etre adresseesa I'editeur ou au Centre frangais d'exploitation du droit de copie:20, rue des Grands-Augustins, 75006 Paris. Tel. : 01 44 07 47 70.

Illustration de couverture :

Reseau de vortex d'Abrikosov observe par microscopie tunnel sur le compose NbSe2.La structure en etoile autour de chaque vortex indique une anisotropie spatiale du« gap ». D'apres H. Hesse et al., Phys. Rev. Lett. 62, 214 (1989).

Nous avons fait tout ce qui etait en notre pouvoir pour obtenir les autorisations de reproductionnecessaires pour cet ouvrage. Toute omission qui nous sera signalee se verra rectifie dans laprochaine edition.

© 1997, InterEditions, 5, rue Laromiguiere, 75241 Paris Cedex 05

et

CNRS Editions, 20/22, rue Saint-Armand, 75015 Paris.

Tous droits de traduction, d'adaptation et de reproduction par tous precedes, reserves pourtous pays.

Toute reproduction ou representation integrate ou partielle, par quelque precede que ce soitdes pages publiees dans le present ouvrage, faite sans 1'autorisation de I'editeur, est illiciteet constitue une contrefagon. Seules sont autorisees, d'une part, les reproductionsstrictement reservees a 1'usage prive du copiste et non destinees a une utilisation collective,et d'autre part, les courtes citations justifiees par le caractere scientifique ou d'informationde 1'ceuvre dans laquelle elles sont incorporees (art. L. 122-4. L. 122-5 et L. 335-2 du Code dela propriete intellectuelle).

ISBN: 2-7296-0661-0

ISBN: 2-271-05502-4

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Avant-propos

CE LIVRE a ete prepare dans le cadre du diplome d'etudes approfondies« Matiere et Rayonnement » de Grenoble.

Malgre 1'etendue des sujets que recouvrent le magnetisme et la supracon-ductivite, ces phenomenes realisent des etats thermodynamiques brisant unesymetrie continue : 1'invariance par rotation dans le cas du magnetisme, et Tin-variance de jauge dans le cas de la supraconductivite. Le cours a done ete congude fagon a mettre en valeur 1'importance des symetries brisees en physique dela matiere condensee.

Le livre necessite des bases assez minimales, et les techniques mathema-tiques utilisees restent assez elementaires. Neanmoins, la mecanique quantiqueetant le fondement du magnetisme et de la supraconductivite, des bases surle spin et le moment angulaire sont indispensables. Le chapitre 2 resume lesconnaissances necessaires. Le premier chapitre explique comment construireles fonctions thermodynamiques en presence d'un champ magnetique. Commele livre est constitue de deux parties, Magnetisme (I) et Supraconductivite (II),celles-ci sont specifiees entre parentheses dans les renvois aux sections et auxchapitres.

Je me suis attache a traiter les phenomenes induits par le magnetismeet la supraconductivite a partir d'exemples concrets. Quelques applicationstechnologiques de la supraconductivite sont egalement traitees.

Les limites de ce livre ont naturellement necessite des choix difficiles. Lesomissions les plus importantes portent sur le magnetisme des impuretes dansles metaux. Ainsi 1'effet Kondo et les fermions lourds ne sont pas abordes.Parmi les modeles exacts du magnetisme, la solution de la chaine de Heisenbergpar 1'ansatz de Bethe n'est pas decrite car plusieurs excellentes monographiesexistent. Ont ete egalement omis, les aspects du magnetisme lies au desordrecomme les verres de spins et les aimants a champ aleatoire. C'est dommage,car ces sujets ont ont apportes d'importants progres conceptuels sur les organi-sations complexes d'etats qui seront probablement exploiters dans la decenniea venir pour comprendre les organisations biologiques. Enfin, de nombreusesapplications importantes (diffusion de neutrons, magneto-optique, enregistre-ment magnetique) ne sont pas traitees, car il existe d'excellents ouvrages surces sujets.

En ce qui concerne la supraconductivite, les aspects formels necessitant lesfonctions de Green a temperature finie ont ete omis. Je n'ai finalement pas pu

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vi Avant-propos

eviter la seconde quantification pour traiter la theorie BCS. Les aspects plusexotiques de la supraconductivite dans les materiaux quasi-uni et bidimen-sionnels ont naturellement ete omis. J'aurais particulierement aime discuterles possibilites de coexistence entre le magnetisme et la supraconductivite.Parmi les sujets modernes, les aspects mesoscopiques de la supraconductivitesont assez facilement accessible a partir de ce cours. Un ensemble de problemesd'examens sont reunis en annexe. Des corriges peuvent etre obtenus sur le ser-veur national dedie aux etudes de troisieme cycle, atlas.lpthe.jussieu.fr.

Je tiens a remercier toutes celles et tous ceux qui ont contribue a 1'elabora-tion de ce manuscrit par leurs encouragements et leurs conseils. Les etudiantsont particulierement contribue par leurs questions a 1'amelioration du livre.

Table des matieres

I Magnetisme

1 Champ et induction magnetique. Thermodynamique 31.1 Magnetostatique 31.2 Facteur demagnetisant 61.3 Theoreme de reciprocite 101.4 Travail et energie magnetique 111.5 Potentiels thermodynamiques 131.6 Effets magneto-caloriques 191.7 Effet Einstein-de Haas 20

2 Magnetisme orbital et de spins sans interaction 232.1 Electrons dans un champ magnetique: Hamiltonien 232.2 Effet Aharonov-Bohm et courants permanents 262.3 Niveaux de Landau 292.4 Effet Hall quantique 342.5 Magnetisme orbital, diamagnetisme de Landau 382.6 Effet de Haas-van Alphen 412.7 Paramagnetisme de Pauli des electrons de conduction 432.8 Effet Zeeman 442.9 Interaction spin-orbite 462.10 Thermodynamique des spins localises 472.11 Paramagnetisme de van Vleck 502.12 Champ d'anisotropie ionique 512.13 Champ cristallin 522.14 Distorsion de Jahn-Teller 552.15 Disparition du moment orbital des ions de transition 58

3 Interactions d'echange 623.1 Echange direct entre spins 623.2 Atonies a deux electrons de valence 633.3 Regies de Hund 673.4 La molecule d'hydrogene 693.5 Hamiltonien effectif d'echange pour un solide 723.6 Methodes de Hartree-Fock 753.7 Super-echange 78

1

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viii Table des matieres

3.8 Energie des etats magnetiques 80

4 Transitions de phases 844.1 Transitions du second ordre 844.2 Longueur de correlation, fluctuations, theorie de Ornstein-Zernike 914.3 Exposants critiques, renormalisation des fluctuations 944.4 Lois d'echelles 98

5 Champ moyen 1035.1 Champ moleculaire 1035.2 Susceptibilite et aimantation spontanee 1085.3 Champ de reaction 1105.4 Antiferromagnetisme 1125.5 Aimants exotiques 115

6 Modele d'lsing 1196.1 Fonction de partition a une dimension 1206.2 Solution en 1'absence de champ 1206.3 Matrices de transfert 1216.4 Fonctions de correlation 1236.5 Dynamique de Glauber 1286.6 Ralentissement critique 1316.7 Gaz sur reseau 132

7 Le modele X-Y 1357.1 La chaine X-Y de spin 1/2 1377.2 Le modele X-Y classique a une dimension 1417.3 La transition de Kosterlitz-Thouless du modele X-Y a deux di-

mensions 143

8 Reponse lineaire 1508.1 Reponse isotherme 1538.2 Reponse adiabatique, theoremefluctuation-dissipation 1558.3 Difference entre susceptibilite isotherme et adiabatique 1628.4 Proprietes des fonctions de reponses 164

8.4.1 Formules de Kubo 1648.4.2 Relations de Kramers-Kronig 1658.4.3 Symetries par rapport au renversement du temps . . . . 1678.4.4 Reponse non-lineaire 168

8.5 Applications aux phenomenes de resonances 1698.5.1 Equations de Bloch 1698.5.2 Relaxation entre spins electroniques et spins nucleaires . 1738.5.3 Relaxation dipolaire 1748.5.4 Retrecissement d'echange 1758.5.5 Resonance ferromagnetique 1768.5.6 Resonance ferrimagnetique et antiierromagnetique . . . . 179

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Table des matieres ix

9 Ondes de spins 1839.1 Hydrodynamique des spins 1839.2 Excitations elementaires, magnons 1889.3 Interactions dipolaires et modes magnetostatiques 1969.4 Thermodynamique des magnons 1999.5 Termes non-lineaires 2019.6 Spectroscopie d'ondes de spins 2039.7 Pompage parallele 2049.8 Autres representations 2059.9 Methodes hydrodynamiques 206

10 Chaines de spins quantiques 21010.1 Les systemes X-Y planaires a une dimension 214

10.1.1 Theorie des champs: equation sinus-Gordon 21410.1.2 Fonctions de correlations de la phase X-Y, Instantons . . 219

10.2 Quelques theoremes 22210.2.1 Le theoreme de Lieb-Schultz-Mattis 22210.2.2 Theoremes de Marshall 223

10.3 Les etats a liaisons de valence 22310.3.1 Les etats a liaisons de valence solides 226

10.4 Le modele a non-lineaire des chaines antiferromagnetiques . . . 232

11 Magnetisme itinerant 24011.1 Singularite de Kohn 24411.2 Le modele de Stoner. Magnons dans les metaux 24711.3 L'isolant excitonique. Ondes de densite de spins 25311.4 Le modele de Hubbard 258

11.4.1 Correlations electroniques 26111.4.2 Destruction de 1'antiferromagnetisme par des trous . . . 26311.4.3 Supraconductivite a haute temperature 265

II Supraconductivite 269

1 Aspects macroscopiques de la Supraconductivite 2711.1 Quatre phenomenes 2711.2 L'interaction electron-phonon 2751.3 Le modele a deuxfluides 2781.4 Les equations de London 2791.5 Supraconducteurs de London et de Pippard 2811.6 Thermodynamique de la transition 2821.7 L'etat intermediate 2841.8 Courant critique d'un fil supraconducteur 2891.9 Deux types de Supraconducteurs 292

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2 Theorie de Ginzburg-Landau 2952.1 Motivation 2952.2 L'energie libre de Ginzburg-Landau 2972.3 Les equations de Ginzburg-Landau 3012.4 Quantification du flux 3052.5 Effet Little-Parks 3092.6 Courant critique d'un film mince 3102.7 Energie d'une interface entre 1'etat normal et supraconducteur . 3112.8 Equations de Ginzburg-Landau linearisees 3132.9 Nucleation de la supraconductivite a Hc2 3132.10 Nucleation de surface: Hc3 315

3 Theorie BCS de la supraconductivite 3193.1 Interaction electron-phonon 3193.2 Hamiltonien BCS 3213.3 Approximation de champ moyen et diagonalisation de 1'Hamil-

tonien BCS 3243.4 Fonction d'onde BCS et etats coherents 3293.5 Temperature finie 3313.6 Proprietes thermodynamiques 3333.7 Effet tunnel 3343.8 Relaxation nucleaire et absorption des ultrasons 3373.9 Ecrantage electromagnetique 3413.10 Conclusions 346

4 Vortex dans les supraconducteurs de type II 3494.1 Vortex isoles 3494.2 Interactions entre vortex 3534.3 Le reseau de vortex d'Abrikosov 3544.4 Les courbes d'aimantation 3564.5 Potentiel d'un vortex au voisinage d'une surface 3574.6 Dissipation associee a 1'ecoulement des vortex 3584.7 Observation du mouvement des vortex 3624.8 Ancrage des vortex 3634.9 Limite d'ancrage fort: modele de Bean 3634.10 Trainage thermique des lignes deflux 364

5 L'effet Josephson, les interferometres quantiques 3675.1 Courant tunnel de quasi-particules 3675.2 L'effet Josephson 3705.3 Origine microscopique de 1'effet Josephson 3735.4 L'effet Josephson en champ magnetique 3755.5 L'effet Josephson AC 3785.6 Interferometres quantiques: le SQUID AC 3825.7 Transformateur deflux 385

X

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Table des matieres xi

5.8 Analogie mecanique du SQUID AC 3865.9 Le SQUID DC 3885.10 Ondes electromagnetiques 390

6 Supraconductivite inhomogene 3936.1 Les equations de Bogoliubov-de Gennes 3936.2 Approximation semi-classique 3966.3 Les etats de coeur d'un vortex 3986.4 Interface entre un supraconducteur et un metal normal: reflexion

d'Andreev 4016.5 Jonctions s-n-s: etats d'Andreev 4086.6 Proprietes electromagnetiques des structures en proximite . . . .4116.7 Supraconductivite sans « gap » 4126.8 Modes collectifs 4146.9 Conclusions et perspectives 416

Annexe A Representations des groupes continus et ponctuels 422A.I Notions generates 422A.2 Representations du groupe des rotations 425A.3 Groupes ponctuels 428A.4 Representations des groupes ponctuels 431A.5 Application au champ cristallin 431

Annexe B Seconde quantification 436B.I Espace des etats de N fermions sans interaction 436B.2 Autres representations 438B.3 Representation des operateurs en seconde quantification 439B.4 Theorie des perturbations 441

Annexe C Problemes d'examens 443C.I Magnetisme 443

C.I.I Etude de textures magnetiques 443C.I.2 Interaction d'echange a longue portee entre spin 1/2 et

P approximation du champ moyen 444C.I.3 Transition « spin-flop » d'un aimant antiferromagnetique 446C.I.4 Ondes de spins et fluctuations quantiques d'un aimant

antiferromagnetique 447C.I.5 Ordre par le desordre: processus de selection d'un etat

fondamental dans les antiferromagnetiques frustres . . . 449C.2 Supraconductivite 452

C.2.1 Supraconducteurs sous pression 452C.2.2 Etude d'un reseau supraconducteur 453C.2.3 Supraconductivite dans un champ magnetique inhomogene455C.2.4 Etude de 1'etat intermediate d'un supraconducteur de

type I 456

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Premiere partie

Magnetisme

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Chapitre 1

Champ et inductionmagnetique. Thermodynamique

CE LIVRE est avant tout consacre aux aspects microscopiques du magnetisme.Son objectif est 1'etude des principaux etats magnetiques rencontres dans

la nature et de leurs proprietes. Les solides magnetiques sont le plus souventconstitues d'electrons en interaction. La nature des interactions est souventcomplexe et il n'est pas toujours facile de construire les modeles microsco-piques qui les decrivent de fagon realiste. Neanmoins, il existe de nombreusessituations ou ces modeles microscopiques peuvent etre justifies de fagon precise.II suffit alors d'en faire 1'etude pour determiner 1'etat fondamental et les ni-veaux de basse energie de chaque systeme magnetique. A 1'aide de la physiquestatistique, ces informations permettent de determiner les proprietes thermo-dynamiques du solide, et en particulier 1'equation d'etat M(H, T] reliant 1'ai-mantation M au champ magnetique H applique. Une fois cette equation d'etatconnue, les equations de Maxwell donnent acces a toutes les proprietes macro-scopiques des solides magnetiques et en particulier a la distribution spatialedu champ et de 1'induction magnetique.

Ce chapitre est consacre a ces aspects macroscopiques. D'abord, le roledes champs dipolaires inherents aux solides magnetiques et les methodes ap-prochees de resolution des equations de Maxwell sont abordees. Ensuite, leursinfluences sur les proprietes thermodynamiques font 1'objet d'une etude com-plete.

1.1 Magnetostatique

La description macroscopique des phenomenes magnetiques requiert deuxchamps de vecteurs, le champ magnetique H et 1'induction magnetique B. Lessources qui determinent le champ magnetique H sont uniquement les sourcesmacroscopiques de courant c'est a dire les electro-aimants. Le champ H peutalors etre determine par le theoreme d'Ampere et les conditions aux limitesque H doit satisfaire a 1'interface entre deux materiaux magnetiques differents.

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4 Chapitre 1: Champ et induction magnetique

II existe egalement des sources microscopiques, c'est a dire des courants ato-miques orbitaux et des moments magnetiques dus aux spins. On definit alors1'aimantation M comme la densite de moments microscopiques par unite de vo-lume. L'induction magnetique B est alors la moyenne macroscopique du champmagnetique microscopique dont les sources sont d'une part les courants macro-scopiques produits par les electro-aimants et d'autre part la densite microsco-pique de moments magnetiques. Une fois cette moyenne effectuee, 1'inductionmagnetique s'exprime en fonction de 1'aimantation et du champ magnetiquecomme

suivant les systemes d'unites (c.g.s. ou M.K.S.A.) choisis qui sont decrits plusloin. Champ et induction magnetiques satisfont les equations de Maxwell avecles conditions aux limites appropriees. En general, 1'induction magnetique nepeut pas etre determinee sans une equation constitutive supplementaire quirelie 1'aimantation M au champ magnetique H, car la distribution des momentsatomiques n'est pas donnee a priori mais depend des proprietes physiquesspecifiques du systeme etudie. La relation M(T, H) est l'« equation d'etat »du systeme magnetique. Grace a cette equation constitutive, 1'equation (1.2)s'ecrit comme

Cette equation peut devenir extraordinairement complexe pour les systemesferromagnetiques car la valeur de B depend de toutes les valeurs que H a prisesprecedemment. C'est 1'hysteresis magnetique dont 1'origine provient du grandnombre de configurations que peuvent prendre les domaines magnetiques d'unsysteme ferromagnetique. Ces configurations ne peuvent pas etre toutes ex-plorees par les fluctuations thermodynamiques laissant alors le systeme dansun etat metastable. Le but de ce livre est d'etudier cette equation constitu-tive pour les principaux solides magnetiques connus, et on ne fera appel auxequations de Maxwell qu'occasionnellement.

Deux systemes d'unites magnetiques sont particulierement utiles. Dans lesysteme c.g.s. Gaussien, le champ magnetique H qui se mesure en Oerstedscoincide dans le vide avec 1'induction magnetique B qui se mesure en Gauss.Comme 1'aimantation M d'un materiau s'exprime egalement en Gauss, la sus-ceptibilite x = M/H est sans dimension et s'exprime en « e.m.u. » c'est adire en unites electromagnetiques du systeme Gaussien, puisqu'elle est sansdimension dans ce systeme d'unite. Comme 1'aimantation est une variable ex-tensive, on definit les susceptibilites par unite de volume xv = X/V •> gt parunite de masse XM = X/M. Si le materiau etudie se comporte de fagon lineaireB = //H, la permeabilite p, s'exprime en fonction de la susceptibilite comme

Magnetostatique 5

Dans le systeme c.g.s., la vitesse de la lumiere intervient explicitement dansles equations de Maxwell qui s'ecrivent comme

La premiere equation exprime 1'absence de monopole magnetique alors que laseconde est le theoreme d'Ampere. Le courant de deplacement (entre crochets)est rarement considere dans ce livre. Les conditions aux limites imposent lacontinuite de la composante normale a la surface de B, et le saut de la com-posante tangentielle a la surface depend du courant de surface K

Dans le systeme M.K.S.A., le champ magnetique s'exprime en Ampere-tourpar metre puisque le theoreme d'Ampere fait intervenir la densite de cou-rant. Un Ampere-tour/m vaut 47rlO~3 Oersted: c'est done une petite unite dechamp magnetique. L'induction magnetique B s'exprime en Tesla ou encoreen Weber/m2 et dans le vide est reliee au champ magnetique par

ou la permeabilite du vide est definie par ^0 — 47rlO~7 Henry/metre. Un Teslavaut 104 Gauss: il s'agit d'une grande unite. L'aimantation M s'exprime aussien Tesla mais est reliee par un facteur 104/(47r) a 1'aimantation exprimee enGauss en unite c.g.s. (cf. Eq. 1.2). Dans ce systeme d'unites, les equations deMaxwell s'expriment plus simplement

Les conditions aux limites du champ et de 1'induction magnetique sont

Dans le systeme M.K.S.A., on introduit souvent la polarisation magnetique (ane pas confondre avec la densite de courant) definie a partir de 1'aimantationcomme,

La susceptibilite x = M/H est egalement sans dimension et vaut 4rr fois lasusceptibilite e.m.u. (c.g.s.). De meme, la polarisabilite magnetique, x — J/H,n'est autre que

6 Chapitre 1: Champ et induction magnetique

et s'exprime en Henry/metre, 1'unite de ^0- Comme pour le systeme c.g.s., ondefinit egalement les susceptibilites volumique et massique. La permeabilite IJLet la permeabilite relative ^r sont definies a partir de la polarisabilite et de lasusceptibilite

Dans le systeme M.K.S.A., 1'introduction d'une permeabilite du vide est tresartificielle: neanmoins c'est le systeme adopte dans ce livre, car il s'imposede plus en plus comme un standard international. Le tableau I facilite lesconversions d'un systeme d'unites a 1'autre. En dehors de toute source decourant, le champ magnetique obeit a V x H = 0. II est done possible dedefinir un potentiel scalaire magnetique (p tel que

Ce potentiel magnetique n'est defini que dans les portions de 1'espace ou il n'ya pas de sources de courant. En revanche on peut toujours definir un potentielvecteur pour 1'induction magnetique

qui est defini a un gradient pres. Le potentiel vecteur a une significationphysique particulierement importante en mecanique quantique comme on leverra au prochain chapitre.

Comment mesure-t-on un champ ou une induction magnetique? Si on creusedans un materiau une longue cavite cylindrique colineaire avec le champ magne-tique local, les conditions aux limites (1.13) indiquent que le champ magnetiquea 1'interieur et a 1'exterieur de la cavite sont identiques. Le champ mesure a1'interieur est H — B///Q- On suppose maintenant que la cavite est un galetteplate perpendiculaire au champ magnetique. Les conditions aux limites (1.13)donnent 1'induction magnetique a 1'interieur B = /^oH, egale a 1'induction a1'exterieur. II existe d'autres cas simples ou Ton peut determiner le champ et1'induction a 1'interieur d'un materiau sans avoir a resoudre explicitement lesequations de Maxwell comme on le montre maintenant.

1.2 Facteur demagnetisantLorsque le systeme etudie a une forme ellipsoidale ((x/a)2+(y/b}2+(z/c)2 —

1) [2], il est possible de determiner les champs internes et externes a 1'aidede trois nombres, Nx, Ny et Nz, les facteurs demagnetisants, sans qu'il soitnecessaire de resoudre explicitement les equations de Maxwell. Un long cylindre(c = oo) ou un disque plat (a = b = oo) peuvent etre consideres commedes ellipsoides. On suppose que des sources distantes produisent un champuniforme H0z le long de z, loin de 1'echantillon. Pour obtenir le champ a

28 CFC

- Ni[ArJSd'H.s2

S75Nickel

16 CFC

o Pd[Kr]4rf'°

!75Palladium

'8 CFC

,68 Pt[Xe]4/45d96i!30 170

Platine

29 CFC

0.67 C^U[Ar]3rf'°4j

315 81.6Cuivre

47 CFC

0.66 Ag[Kr]4dw5s

215 63.8Argent

79 CFC

0.7 AU[Xe]4/45rf'°6i64.2 100

Or

30 HEX

0.6 Zn[Ar]3d'°

234 1 100.9 Zinc

48 HEX

0.63 C^Q[Kr]4d[05s2

120 86.80.56 Cadmium80 ROM

2.2 rig[Xe]4/45rf106?82.6 964.16 Mercure

5 TET

- B[Ue]2s2p

1250Bore

13 CFC

1.26 Al[Ar]3.r2p

394 1361.18 Aluminium31 ORT

0.62 Ga[Ar]3d104s2p

240 1201.08 Gallium

49 TET

i s In[Kr]4d]05s2p

129 1003.4 Indium

81 HEX

2.83 1 14f45dl°6s2p

94.6 881.37 Thallium

6 DIAc[He]2j2p2

1800Carbone

14 DIA

- Si[Ar]3sV

625Silicium

32 DIA

Ge[Ar]3dw4s2p2

360Germanium

50 TET

184 Sn[Kr]4d105.s2p2

170 1183.75 Etain

82 CFC

314 Pb4f45d]06s2p2

110 1207.23 Plomb

7 HEX

- N[He]2s2p3

79Azote

15 CUB

P[Ar]3.s2p3

Phosphore

33 ROM

- As[Ar]3rf104s2p3

285Arsenic

51 ROM

0.63 O U[Kr]4</105s2p3

200 127Antimoine

83 ROM

0.084 Jt)l4/45</106.r2p3

115Bismuth

8 CUB

- O[He]2s2p4

46Oxygene

16 ORT

S[Ar]3i2p4

Soufre34 HEX

- Se[Ar]3d104jy150

Selenium52 HEX

- Te[Kr]4tflo5i2p4

139Tellure

84 CUB

- Po4/45d10652p4

Polonium

9 MCL

F[He]2s2p5

Fluor17 ORT

- Cl[Ar]3.ry

Chlore35 ORT

- Br[Ar]3d'°4.j2p5

Brome53 ORT

I[Kr]4d105.s2p5

lode85

- At4/i45rfI06^2p5

Astate

2 HEXl

HeIs2

26Helium

10 CFC

- Ne[He]2.s2p6

63Neon

18 CFC

- Ar[Ar]3i2p6

63Argon

36 CFC

- Kr[Ar]3</104s2p6

85Krypton

54 CFC

- Xe[Kr]4d'°5j-2p6

55Xenon

86 CFC

- Rn4f45dl°6s2p6

Radon f

4 HEX

GdXe]4/7 5d6s2

76Gadolinium

Cm;Rn]5/76rf7i2

Curium

65 HEX

- Tb[Xe]4/9 6s2

188Terbium

97

- Bk[Rn]5/76d 27i2

Berkelium

66 HEX

Dy[Xe]4fl°6?

186Dysprosium

98

- Cf[Rn]5f96dls2

Californium

67 HEX

- Ho[Xe]4/"6s2

191Holmium

99

- EsEinsteinium

68 HEX

- Er[Xe]4/126i2

195Erbium

100

- FmFermium

69 HEX

- Tm[Xe]4/136i2

200Thulium

101

- MdMendelevium

70 CFC

- Yb[Xe]4/ I46i2

118Ytterbium

102

- NoNobelium

71 HEX

10.22 JLlllXe]4fl45d6s2

207Lutecium

103

- LrLawrencium

Constante de Sommerfeld

Z

mJ/(mole.K2)

Temperature de Debye (K)

Temperature critique (K)

13 CFC

1.29[Ar]3s2p

394 136

1.18 Aluminiym

A1

Structure

Symbole

Configuratoin

Temperature de Fermix 1 000 (K)

6

Extrait de la publication

InterEditions5, rue Laromiguiere

75241 Paris Cedex 05D£pot legal: mai 1997

SNEL S.A.Rue Saint-Vincent 12 - B-4020 Liege

tel. 32(0)4 343 76 91 - fax 32(0)4 343 77 50avril 1997

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