Extrait guide clicmaths 6eannee

Stéphanie DagenaisCaroline Gallant

Marc-André MorrisseauDaniel Perron

Nadia PoulinSandra Worobetz

Mathématique 6e année du primaire

Mathématique 6e année du primaire

6 2 0 7 2 8 4 4 6 9 0 6

CODE PRODUIT 4469ISBN 978-2-7655-2613-1

DAGENAISGALLANT

MORRISSEAU

PERRONPOULIN

WOROBETZ

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Guide d’enseignement personnalisé

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Groupe Éducalivres inc. 955, rue Bergar, Laval (Québec) H7L 4Z6 Téléphone : 514 334-8466 ■ Télécopie : 514 334-8387 InfoService : 1 800 567-3671

Éditions Grand Duc

MATHÉMATIQUE 6e année du primaire

• • • • • • • • • PLANIFICATION EN UN COUP D’ŒIL

• • • • • • • • • CARNET D’ÉTUDE

• • • • • • • • • ACTIVITÉS DE PRÉSENTATION DES CONCEPTS

• • • • • • • • • DIFFÉRENCIATION

• • • • • • • • • SITUATIONS-PROBLÈMES

• • • • • • • • • ÉVALUATIONS

STÉPHANIE DAGENAIS CAROLINE GALLANT

MARC-ANDRÉ MORRISSEAU DANIEL PERRON

NADIA POULIN SANDRA WOROBETZ

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Planification en un coup d’oeilElle présente le temps requis pour la réalisation de chaque activité ainsi que les ressources complémentaires au cahier

14 La planification hebdomadaire Merci de ne pas photocopier © Éditions Grand Duc

25 min• Après avoir présenté aux élèves la notion décrite dans

l’encadré Clic, leur demander de réaliser l’exercice 1 de la section Je m’entraîne à la page 13.

• Corriger le numéro 1 en classe afin de s’assurer que tous les élèves sont capables d’appliquer leurs connaissances dans le cadre d’un exercice.

JE M’ENTRAÎNE 1

SEMAINE 2 • 300 min

Pages 12 à 17 du cahier d’apprentissage, volume A

SITU

ATIO

N 2 La moyenne arithmétique

30 minCette activité de réactivation permet aux élèves de se remémorer les connaissances antérieures essentielles à leur bonne compréhension du concept de la moyenne arithmétique.

SOUTIEN

Faire faire l’exercice avec de vraies enveloppes et de vrais jetons.

30 minCalculer la moyenne arithmétiqueCarnet d’étude, p. CE-44

Classe numérique : Capsule vidéo – La moyenne arithmétique• En groupe-classe, présenter l’encadré Clic de la page 13.

ACTIVITÉ DE PRÉSENTATION DU CONCEPT**

20 minMatériel requis : Des jetons (ou des cubes-unités, ou des attaches à pain, ou d’autres petits objets identiques) et des cartons de différentes couleurs

But : Comprendre la signification de la moyenne arithmétique grâce à la représentation visuelleDéroulement : Voir la description du déroulement de cette activité sous l’onglet Activités de présentation du concept, p. CAPC-2

SOUVIENS-TOI

CLIC

STATISTIQUE5. Comprendre et calculer la moyenne arithmétique

** Les Activités de présentation du concept sont facultatives. Elles ne sont pas comptabilisées dans la durée totale allouée à la planification hebdomadaire.

© Éditions Grand Duc Merci de ne pas photocopier La planification hebdomadaire 15

EXERCICES SUPPLÉMENTAIRES

85 minConsolidation, p. C-4 et C-5, et corrigé, p. CC-4 et CC-5Soutien, p. S-4 et S-5, et corrigé, p. CS-4 et CS-5Enrichissement, p. E-2, et corrigé, p. CE-2

Classe numérique : Exercices – La moyenne arithmétique

CORRECTION ET RETOUR

60 minDu temps est prévu pour la correction des exercices de la section Je m’entraîne et un retour sur les exercices ayant posé un problème pour plusieurs élèves.

JE M’ENTRAÎNE 2 3 4 5 6 7

DÉVELOPPEMENT DES COMPÉTENCES

50 min2 Raisonner à l’aide de concepts

et de processus mathématiquesCette situation d’application permet aux élèves de réinvestir les connaissances acquises dans la présente situation en les mettant dans un contexte signifiant de la vie quotidienne.• Il est important de bien consolider les connaissances

nouvellement acquises par les élèves après la réalisation de la section Je suis capable.

ÉVALUATION HEBDOMADAIRE

20 minÉvaluation hebdomadaire, p. EH-2, et corrigé, p. CEH-2• Distribuer aux élèves la fiche Maintenant, je sais, p. EH-2

sous l’onglet Évaluations hebdomadaires.• L’évaluation hebdomadaire permet d’avoir un portrait global

de la classe et de s’assurer que les élèves sont capables d’appliquer les connaissances acquises au cours de la présente situation. Un retour peut s’avérer nécessaire pour certains élèves. Dans ce cas, utiliser les outils mis à votre disposition – capsules vidéo et exercices de la classe numérique, fiche de soutien ou de consolidation – qui n’ont pas été utilisés dans la section Je m’entraîne.

JE SUIS CAPABLE

NOTES PERSONNELLES

Carnet d’étudeIl regroupe les encadrés théoriques des cahiers et des astuces pour les parents afin d’accompagner leur enfant dans leurs apprentissages.

© Éditions Grand Duc Reproduction autorisée Carnet d’étude CE-1

Arithmétique : les nombresSituation 3Volume A, page 19

On peut représenter des nombres de différentes façons.

a) En utilisant le matériel multibase

c) En utilisant de l’argentEXEMPLE Le nombre 437 821

4378 ! " 2 ! " 1 !

CMCentaines de mille

DMDizaines de mille

UMUnités

de mille

CCentaines

DDizaines

UUnités

4 3 7 8 2 1

Gros cube Plaque Barre Cube-unité

CM4

DM3

UM7

C8

D2

U1

Représenter les nombres naturels jusqu’à 1 000 000

d) En utilisant un tableau de numérationEXEMPLE Le nombre 437 821

b) En utilisant un abaqueEXEMPLE Le nombre 437 821

LES NOMBRES NATURELS

Activités de présentation de conceptActivités de présentation des concepts qui permettent la manipulation.

CAPC-2 Activités de présentation du concept Merci de ne pas photocopier © Éditions Grand Duc

Activités de présentation du concept

CORRIGÉ

Situation La moyenne arithmétique

20 MIN

Matériel requis

x Des jetons (ou des cubes-unités, ou des attaches à pain, ou d’autres petits objets identiques)

x Des cartons de différentes couleurs

But Comprendre la signification de la moyenne arithmétique grâce à la représentation visuelle

Déroulement

1. Déposer une quantité différente de jetons sur chacun des cartons.

2. Amener les élèves à répartir les jetons également afin que chaque carton ait le même nombre de jetons.

3. Pour faciliter la compréhension des élèves, utiliser une petite quantité de jetons qui se partage en parties égales. Exemple : Faire répartir 12 jetons sur 3 cartons en demandant aux élèves de mettre 2 jetons sur le carton 1, 7 jetons sur le carton 2 et le reste des jetons sur le carton 3.

4. Amener les élèves à comprendre que pour répartir également les jetons, il est important de trouver le nombre total de jetons à l’aide d’une addition et d’utiliser une division.

2 Note pédagogique Lorsque la notion de moyenne arithmétique semble bien assimilée par les élèves, il est possible de réaliser l’activité en inscrivant seulement une série de nombres au tableau.

Situation 2

Note pédagogique Lorsque la notion de moyenne arithmétique semble bien assimilée par les élèves, il est possible de réaliser l’activité en inscrivant seulement une série de nombres au tableau.

CAPC-2 Activités de présentation du concept Merci de ne pas photocopier © Éditions Grand Duc

Activités de présentation du concept

CORRIGÉ

Situation La moyenne arithmétique

20 MIN

Matériel requis

x Des jetons (ou des cubes-unités, ou des attaches à pain, ou d’autres petits objets identiques)

x Des cartons de différentes couleurs

But Comprendre la signification de la moyenne arithmétique grâce à la représentation visuelle

Déroulement

1. Déposer une quantité différente de jetons sur chacun des cartons.

2. Amener les élèves à répartir les jetons également afin que chaque carton ait le même nombre de jetons.

3. Pour faciliter la compréhension des élèves, utiliser une petite quantité de jetons qui se partage en parties égales. Exemple : Faire répartir 12 jetons sur 3 cartons en demandant aux élèves de mettre 2 jetons sur le carton 1, 7 jetons sur le carton 2 et le reste des jetons sur le carton 3.

4. Amener les élèves à comprendre que pour répartir également les jetons, il est important de trouver le nombre total de jetons à l’aide d’une addition et d’utiliser une division.

2 Note pédagogique Lorsque la notion de moyenne arithmétique semble bien assimilée par les élèves, il est possible de réaliser l’activité en inscrivant seulement une série de nombres au tableau.

Situation 2

Note pédagogique Lorsque la notion de moyenne arithmétique semble bien assimilée par les élèves, il est possible de réaliser l’activité en inscrivant seulement une série de nombres au tableau.

DifférenciationSoutien. Des exercices supplémentaires pour accompagner les élèves en difficulté pour chacune des situations.

Nom : ___________________________________________________

Date : ___________________________________________________

S-4 Soutien Reproduction autorisée © Éditions Grand Duc

Soutien

Situation 2 La moyenne arithmétique

1. Pour chaque série de nombres ci-dessous, effectue les opérations suivantes.

a) Calcule la somme des nombres.

b) Divise la somme obtenue par le nombre de données afin de trouver la moyenne arithmétique.

1) 12, 4, 6, 14, 4

a) Calculs

Somme :

b) Calculs

Moyenne arithmétique :

2) 8, 42, 30, 20, 25

a) Calculs

Somme :

b) Calculs

Moyenne arithmétique :

Situation 2

Nom : ___________________________________________________

Date : ___________________________________________________

© Éditions Grand Duc Reproduction autorisée Soutien S-5

Soutien

2. Parmi les ensembles de nombres ci-dessous, lesquels ont une moyenne de 15? Surligne tes réponses.

a) 13, 11, 21 c) 22, 0, 20, 18

b) 40, 8, 5, 9 d) 14, 21, 10, 16

3. Le diagramme à bandes ci-dessous représente la quantité de pluie (en millimètres) tombée au cours de quatre mois à Montréal. À l’aide de ce diagramme, réponds aux questions qui suivent.

a) Au total, combien de millimètres de pluie sont tombés sur Montréal au cours de ces quatre mois?

b) Calcule la moyenne des précipitations.

Calculs

Moyenne des précipitations :

Situation 2

DifférenciationConsolidation. Des exercices supplémentaires pour accompagner les élèves réguliers pour chacune des situations.

Nom : ___________________________________________________

Date : ___________________________________________________

C-4 Consolidation Reproduction autorisée © Éditions Grand Duc

Consolidation


1. Un antiquaire vend les objets illustrés ci-dessous.

1934 1942 1912 1965

Quel est l’âge moyen de ces objets? Si la moyenne est un nombre décimal, arrondis-la à l’unité.

Moyenne :

Situation 2

Calculs

Nom : ___________________________________________________

Date : ___________________________________________________

© Éditions Grand Duc Reproduction autorisée Consolidation C-5

Consolidation

2. À l’aide du diagramme circulaire ci-dessous, réponds aux questions qui suivent.

a) Quelle est la moyenne (en pourcentage) des régions du diagramme circulaire?

Moyenne :

b) Lorsqu’on veut calculer la moyenne dans une situation représentée par un diagramme circulaire, a-t-on besoin d’additionner les pourcentages de tous les secteurs? Explique ta réponse.

Situation 2

Calculs

DifférenciationEnrichissement. Des exercices supplémentaires pour accompagner les élèves qui réussissent pour chacune des situations.

Nom : ___________________________________________________

Date : ___________________________________________________

E-2 Enrichissement Reproduction autorisée © Éditions Grand Duc

Enrichissement


De nos jours, les appareils électroniques sont de plus en plus présents dans nos vies. Il n’y a qu’à penser aux téléphones cellulaires que l’on a toujours avec soi ou aux ordinateurs qui permettent, grâce à Internet, de rester connecté avec le monde 24 heures sur 24.

Afin de prendre conscience à quel point de tels outils technologiques sont présents dans la vie des gens, demande à tous tes camarades de classe combien d’appareils électroniques leur famille possède. Puis, à l’aide des données recueillies, calcule la moyenne d’appareils par famille.

Nombre d’appareils électroniques que possède la famille de chaque élève

Calcul de la moyenne

Moyenne d’appareils par famille :

Situation 2

Situations-problèmesDes résolutions de problème et des situations-problèmes supplémentaires.

Nom : ___________________________________________________ Date : ___________________________________________________

SP-6 Situations-problèmes Reproduction autorisée © Éditions Grand Duc

Situations-problèmes

Situation-problème 2 – Le système de points récompenses

Dans la classe d’Anne, il y a un système de points récompenses. Chaque jour, son enseignante attribue une étoile aux élèves qui ont eu un bon comportement, un éclair aux élèves qui ont eu un mauvais comportement négatif et un nuage à ceux et celles qui ont eu un comportement normal. Chaque symbole vaut un certain nombre de points. Voici les points récompenses qu’Anne a accumulés au cours des 24 derniers jours :

x 83 des points récompenses sont des nuages ;

x 63 des points récompenses sont des étoiles ;

x le reste des points récompenses sont des éclairs.

Anne sait qu’elle a obtenu entre -3 et 30 points récompenses durant ces 24 jours. Elle sait aussi qu’un nuage vaut 0 point, qu’une étoile a une valeur positive et qu’un nuage a une valeur négative.

Aide Anne à trouver le nombre de points récompenses qu’elle a obtenus au total.

a) Détermine les valeurs possibles de l’étoile et de l’éclair, c’est-à-dire le nombre de points récompenses accordés à l’élève pour chacun des symboles.

b) Laisse les traces de tes calculs à l’endroit approprié.

c) Présente une démarche claire et précise.

Calculs

Réponse : Anne a obtenu points récompenses, car une étoile

vaut points et un nuage vaut points.

Situation 2

Nom : ___________________________________________________ Date : ___________________________________________________

© Éditions Grand Duc Reproduction autorisée Situations-problèmes SP-7


Situation-problème 2 – Le système de points récompenses

Version de soutien

Dans la classe d’Anne, il y a un système de points récompenses. Chaque jour, son enseignante attribue une étoile aux élèves qui ont eu un bon comportement, un éclair aux élèves qui ont eu un mauvais comportement négatif et un nuage à ceux et celles qui ont eu un comportement normal. Chaque symbole vaut un certain nombre de points. Voici les points récompenses qu’Anne a accumulés au cours des 24 derniers jours :

x 83 des points récompenses sont des nuages ;

x 63 des points récompenses sont des étoiles ;

x le reste des points récompenses sont des éclairs.

Anne sait qu’elle a obtenu entre -3 et 30 points récompenses durant ces 24 jours. Elle sait aussi qu’un nuage vaut 0 point, qu’une étoile a une valeur positive et qu’un nuage a une valeur négative.

Aide Anne à trouver le nombre de points récompenses qu’elle a obtenus au total.

a) Détermine les valeurs possibles de l’étoile et de l’éclair, c’est-à-dire le nombre de points récompenses accordés à l’élève pour chacun des symboles.

b) Laisse les traces de tes calculs à l’endroit approprié.

c) Présente une démarche claire et précise.

Pour trouver la solution, suis les étapes suivantes.

1. Détermine le nombre de nuages qu’Anne a obtenus.

Calculs

Situation 2

Nom : ___________________________________________________ Date : ___________________________________________________

SP-8 Situations-problèmes Reproduction autorisée © Éditions Grand Duc


2. Détermine le nombre d’étoiles qu’Anne a obtenues.

Calculs

3. Détermine le nombre d’éclairs qu’Anne a obtenus.

Calculs

4. Donne une valeur possible (nombre de points) à l’étoile et à l’éclair.

Calculs

5. Calcule le nombre de points récompenses qu’Anne a obtenus à partir des valeurs que tu as attribuées à l’étoile et à l’éclair au numéro 4. Assure-toi de respecter les consignes.

Calculs

Réponse : Anne a obtenu points récompenses, car une étoile

vaut points et un nuage vaut points.

Situation 2

ÉvaluationsÉvaluations hebdomadaires, évaluations mensuelles et situations d'évaluation d'étape.

MATHÉMATIQUE ■ 6e année du primaire

ÉVALUATION DE FIN D’ÉTAPE 1

Situation-problème – L’artiste-géomètre

Nom de l’élève :

Classe : Date :

Compétence 1 Résoudre une situation-problème

Critères d’évaluation A B C D E

1 Compréhension de la situation-problème 40 32 24 16 8

2 Mobilisation des concepts et des processus requis 40 32 24 16 8

3 Présentation claire et appropriée de la démarche 20 16 12 8 4

Résultat : %

Nom : ___________________________________________________

Date : ___________________________________________________

© Éditions Grand Duc Reproduction autorisée Situations d’évaluation SE-3

Étape 1

Situations d’évaluation

Situation-problème – L’artiste-géomètre

Présentation de la situation-problème Diego a deux passions : les arts et la géométrie. Il décide donc de créer une toile abstraite afin de combiner ses deux passions.

Pour les formes, Diego décide que sa toile comportera exactement 25 polygones.

Pour colorier les polygones, Diego utilisera 5 couleurs (bleu, rouge, vert, jaune et orange) en respectant les préférences des élèves de sa classe présentées dans le diagramme circulaire suivant :

Tu adores les toiles de Diego. Tu décides donc d’en faire une dans son « style ». Alors, au travail! Réalise une toile à la manière de Diego en effectuant la tâche présentée à la page suivante.

Rappel

Un pourcentage est une fraction dont le dénominateur est 100.

Nom : ___________________________________________________

Date : ___________________________________________________

SE-4 Situations d’évaluation Reproduction autorisée © Éditions Grand Duc

Étape 1


Contraintes

1. Réaliser l’œuvre à l’intérieur du cadre tracé à la page 9 en s’assurant qu’elle couvre toute la surface.

2. Déterminer le nombre de polygones de chaque type en respectant les proportions ci-dessous. Désigner les 25 polygones en inscrivant à l’intérieur les lettres majuscules entre parenthèses ci-dessous selon le type de polygone tracé.

� 1 polygone non convexe (NC);

� 1 pentagone (P);

� 1 hexagone (H);

� 1 octogone (O);

� 51 des polygones en forme de triangle (T);

� 7524 des polygones en forme de quadrilatère (Q1) contenant seulement

des angles droits;

� 508 des polygones en forme de quadrilatère (Q2) contenant au moins

un angle aigu. À l’intérieur de ceux-ci, désigner les angles aigus avec un petit point noir.

� Les autres polygones au choix de chaque élève (C).

3. Déterminer le nombre de polygones de chaque couleur en respectant le pourcentage des couleurs préférées des élèves de la classe de Diego (voir page 3).

4. À partir des polygones tracés, utiliser une des couleurs préférées de Diego pour colorer les faces qui correspondent au développement d’un polyèdre. Puis, indiquer le nom de ce polyèdre.

5. Tracer tous les segments à la règle, au feutre noir.

6. Ne pas superposer les polygones.

Consignes 1. Déterminer le nombre de polygones de chaque type à tracer dans l’œuvre.

2. Déterminer la couleur des polygones en fonction du diagramme circulaire donné.

3. Réaliser l’œuvre en respectant les contraintes mentionnées.

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© Éditions Grand Duc Reproduction autorisée Situations d’évaluation SE-5

Étape 1


Donne-toi un coup de pouce Utilise cette section tout au long de la résolution de la situation-problème pour t’assurer de respecter toutes les étapes.

Ma solution est correcte

□ J’ai dessiné une œuvre composée de 25 polygones.

□ J’ai désigné chaque type de polygones avec les lettres données.

□ J’ai désigné les angles aigus par des points dans les quadrilatères concernés.

□ J’ai déterminé la couleur de chaque polygone en respectant la répartition des couleurs préférées du diagramme circulaire fourni.

□ J’ai coloré d’'une seule couleur les faces qui correspondent au développement d’un polyèdre.

□ J’ai réalisé mon œuvre avec soin.

Ma démarche est claire

□ J’ai laissé des traces claires et organisées de ma démarche.

□ J’ai réalisé ma toile au propre dans la rubrique Ma solution (p. 9)

Ma vérification est appropriée

□ J’ai indiqué ma façon de procéder pour respecter les consignes.

□ J’ai vérifié mes calculs.

MATHÉMATIQUE ■ 6e année du primaire

ÉVALUATION DE FIN D’ÉTAPE 1

Situations d’application

Situation 1 – Comment augmenter ma moyenne?

Raisonner à l’aide de concepts et de processus mathématiques


1 Analyser 30 24 18 12 6

2 Appliquer 50 40 30 20 10

3 Justifier 20 16 12 8 4

Résultat : %

Situation 2 – Une, deux, trois boîtes Raisonner à l’aide de concepts et de processus mathématiques


1 Analyser 30 24 18 12 6

2 Appliquer 50 40 30 20 10

3 Justifier 20 16 12 8 4

Résultat : %

Situation 3 – Le totem de l’excellence Raisonner à l’aide de concepts et de processus mathématiques


1 Analyser 30 24 18 12 6

2 Appliquer 50 40 30 20 10

3 Justifier 20 16 12 8 4

Résultat : %

Situation 4 – Le diagramme incomplet Raisonner à l’aide de concepts et de processus mathématiques


1 Analyser 30 24 18 12 6

2 Appliquer 50 40 30 20 10

3 Justifier 20 16 12 8 4

Résultat : %

Nom : ___________________________________________________

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SE-12 Situations d’évaluation Reproduction autorisée © Éditions Grand Duc

Étape 1


Situation 2 Une, deux, trois boîtes

William et Émile utilisent des polygones en carton pour confectionner trois boîtes différentes en forme de polyèdres convexes. Malheureusement, tous leurs polygones sont mélangés. Peux-tu les aider?

Colorie de la même couleur les polygones ci-dessous pouvant former les côtés d’un polyèdre convexe. Une fois toutes les figures coloriées, forme trois polyèdres différents.

Indique le nom du polyèdre associé à chaque couleur.

Couleur utilisée Nom du polyèdre formé avec les polygones de cette couleur

Documents

Extrait guide clicmaths 6eannee