f (x) = f (x) - sismondi.ch · Collège Sismondi 2017 - 2018 chapitre 2, p.5 6. Soit la fonction f: x € ... 24. Dans le texte ci-dessous de 130 mots et 607 lettres de l’alphabet,

Mathématiques 1 Niveau 1 & 2 Fonctions Exercices

Collège Sismondi 2017 - 2018 chapitre 2, p.1

1. Soit les fonctions de degré 1 données ci-dessous par leur graphique.

Donner, à côté de chaque graphique, l'expression mathématique de la fonction qu'il représente.

f1(x) =

f2(x) =

f3(x) =

f4(x) =

f5(x) =

f6(x) =



f7(x) =

f8(x) =

a) Vérifier qu'aux droites décroissantes, correspondent des fonctions de degré 1 ayant a < 0.

b) Vérifier qu'aux droites de même pente, correspondent des fonctions ayant le même coefficient a.

2. Soit les fonctions de degré 1 données ci-dessous par leur expression mathématique. Donner leur

représentation graphique (chaque repère est normé et l'unité est un carré) et établir le tableau des

signes correspondant à chaque fonction.

f1(x) = -3x

f2(x) = -

€

13

x



f3(x) = +

€

23

x

f4(x)=

€

14

x + 3

f5(x)=

€

14

x - 3

f6(x)= -

€

14

x - 3

f7(x) = -

€

52

x + 3

f8(x) = -

€

32

x - 5



f9(x) = -

€

32

x + 2

a) Vérifier que les droites ayant une pente négative ont toutes un graphique décroissant.

b) Trouver, par le calcul, le zéro de chaque fonction; vérifier ensuite que le zéro obtenu par le calcul

est le même que celui lu sur le graphique.

3. Sur le même graphique, tracer :

a) une droite f de pente

€

13

et passant par le point (0; 0)

b) une droite g de pente -2, avec (-2; 2) ∈ g

c) une droite h de pente

€

52

avec (1; -1) ∈ h

d) une application linéaire de pente -1

e) une droite j parallèle à la droite h avec (0; 3) ∈ j

4. a) Dessiner une droite f passant par les points A = (-2; 2) et B = (2; 4). Déterminer l'application

b) Par le point (-3; 4) dessiner une droite g de pente -2. Déterminer l'application

c) Par le point (2; 4) dessiner une droite représentant l'application linéaire h. Déterminer h.

d) Sans calculer, donner l'expression mathématique d'une application linéaire i parallèle à

l'application f.

e) Sans calculer, donner l'expression mathématique d'une application affine j parallèle à h, passant

par le point (0; -4).

5. Soit les fonctions f et g définies par leurs images : f(x) = 2x – 5 et g(x) = x2−2

a) Déterminer graphiquement le point d’intersection des graphes des deux fonctions.

b) Déterminer ce même point par le calcul.



6. Soit la fonction f: x

€

f(x) = -5x2 - 22x + 15.

On demande :

i) l’ensemble des zéros de f, c’est-à-dire f-1({0})

ii) la factorisation de f(x)

iii) le tableau des signes en une seule ligne pour f.

iv) l’équation de l’axe de symétrie

v) les coordonnées du sommet de la parabole, c’est-à-dire S = < … ; …>

vi) la représentation graphique de f (on choisira l'unité de manière que les zéros et le sommet de la

parabole soient clairement représentés).

7. Etudier les fonctions suivantes définies par leurs images ci-dessous en développant les 6 points

énoncés dans l’exercice précédent :

a) f(x) = x2 - 4x - 8 (Indication :

€

48 = 4

€

3 ) b) f(x) = -2x2 + 20

c) f(x) =

€

2 x2 +

€

2 x + 3

€

2 d) f(x)= -x2 -

€

7

8. Soit les fonctions ci-dessous définies par leurs images :

a) f1(x) = x2 - 2x - 8 b) f2(x)= -3x2 + 6x + 24

c) f3(x) = -4x2 + 8x + 32 d) f4(x)=

€

32

x2 - 3x - 12

Etudier les fonctions suivantes définies par leurs images ci-dessous en développant les 6 points

énoncés dans l’exercice 5.

Quelle conclusion peut-on tirer de cet ensemble d'exercices ?

9. Soit f(x) = a(x2 - 2x - 8).

Déterminer le coefficient a afin que le sommet de la parabole soit le point (1; -1)

10. Sont les fonctions f et g définies par f(x) = x + 1 et g(x) = x2 - 1

a) A l'aide de leurs représentations graphiques, trouver l'ensemble des x pour lesquelles l'image de g

est strictement plus grande de celle de f

b) Retrouver l'ensemble demandé en a), à l'aide du calcul algébrique.



11. Compléter le tableau suivant : Formulation mathématique de la

fonction de degré 2

Axe de

symétrie

Concavité

vers y > 0

ou y < 0

Zéros de

la fonction

Etude des signes des

images de f

Sommet de la

parabole

x

€

-x2 - x + 6

x

€

-x2 - 1

x

€

2x2 + 4x - 48

x

€

-x2 - x - 1

x

€

x2 - x - 12

x

€

2x2 - 6x +

€

92

x

€

€

34

x2 +

€

12

x + 17



12. Etudier les fonctions suivantes définies par leurs images :

a) f(x) = 3 – 2x b) g(x) = 2x - 4

c) h(x) = (2 – x) (3 – x) d) k(x) = -x2 + 3x + 4

Rappel :Pour étudier une fonction, il faut prendre en compte les points suivants :

i) Recherche du domaine de définition

ii) Intersection avec les axes :

Avec l’axe des y : on calcule f(0)

Avec l’axe des x : on calcule la (les) préimage(s) de 0 ?

iii) Recherche éventuelle de quelques autres images significatives

iv) Tableau des signes

v) Représentation graphique

13. Retrouver les fonctions suivantes décrites par leur graphique (droite ou parabole)

a)

avec f(2) = 5

b)

c)

d)

e)

f)



14. Déterminer l’expression algébrique des fonctions représentées ci-dessous, sachant qu’elles sont, soit

du 1er degré, soit du second ou des fonctions racines.

a)

b)

c)

d)

e)

f)



15. Soit les deux fonctions de degré 2, f et g données par

f(x) = (x - 4 )2 + 1 et g(x)= -(x - 5)2 + 6

a) Trouver par le calcul les valeurs de x qui donnent la même image par f et g.

b) Quelles sont les valeurs communes de l'image ?

c) Contrôler la réponse par la représentation graphique.

16. Soit les deux fonctions de degré 2, f et g données par :

f(x) = 16x2 + 13x - 10 et g(x)= -24x2 - 14x - 3

Trouver par le calcul les valeurs de x qui donnent la même image par f et g

17. Soit f définie par f(x) = x2 . A l'aide du calcul algébrique, trouver l'ensemble des x pour lesquelles

€

32

≤ f(x) ≤ 4.

Donner ensuite la représentation graphique de ce problème et de sa réponse.

18. Soit les fonctions f et g suivantes définies par leurs images :

f(x) = x2 - 4x + 4 et g(x)= k(x + 4).

a) Pour quelles valeurs de k, g et f n'ont qu'un seul couple commun ?

b) Pour quelles valeurs de k, g et f ont deux couples communs?

c) Pour quelles valeurs de k, g et f n'ont aucun couple commun?

19 Soit les quatre fonctions suivantes définies par leurs images : f1: x !

€

1x

f2 : x ! -

€

1x

f3: x !

€

1x

+ 3 f4 : x ! -

€

1x

+ 2

Tracer les graphiques de f1 et f3 sur un même repère ainsi que ceux de f2 et f4 sur un autre repère en

utilisant des couleurs différentes.

20. Soit la fonction f : x

€

€

3x+1

a) Donner son domaine de définition

b) Calculer f-1({5})

c) Tracer le graphique de f.

21. Déterminer la fonction du 2e degré de forme générale :

€

ax2 +bx+ c si l’on sait :

a) l’ordonnée à l’origine est -6.

b) 2 est un zéro de f (l’image de 2 par f est 0)

c) f(1) = -2



22. Lors d’une rencontre de tennis, le joueur Roger, désigné par A sur le graphique ci-dessous, se trouve

à 10,20 m du filet et décide de « lober » son adversaire Rafael, désigné par B ci-dessous, qui lui est

monté au filet et se trouve à 2 mètres de ce dernier. Il frappe la balle à 1,11 mètres au-dessus du sol

et lui imprime, dans un plan vertical perpendiculaire à la bande du filet, une trajectoire parabolique

telle qu’elle atteigne une hauteur maximale de 4 m au-dessus du sol juste en passant au-dessus du

filet. De plus, comme il est particulièrement adroit, la balle touchera la ligne située à 12 m de l’autre

côté du filet.

Parmi les fonctions suivantes, éliminer celles qui ne peuvent pas décrire ce problème en explicitant

votre réponse.

a) f définie par f(x) = 4

b) f définie par f(x) = 0,283x + 4

c)

€

f(x) = −x2

36+4

d)

€

f(x) =x2

36−4

Avec la fonction restante, répondre aux questions suivantes :

i) A quelle hauteur se trouvera la balle à 8 mètres du filet, à 10,2 mètres du filet ?

ii) Est-il possible de déterminer à quelle hauteur se trouvera la balle à 13 m du filet ?

iii) Le joueur B situé à 2 m du filet pourra-t-il toucher la balle s’il est capable de capter une balle

jusqu’à 3,50 m ?

iv) Si la réponse est négative, à quelle distance minimale du filet doit-il se tenir pour être sûr de

rattraper la balle ? Si la réponse est positive, jusqu’à quelle distance minimale peut-il aller ?

23. Une fusée de détresse est lancée verticalement depuis le sol avec une vitesse initiale de 64 m/s. L e

nombre de mètres au-dessus du sol après t secondes est donnée par l’équation s = -16t2 + 64t.

a) Quand la fusée sera-t-elle à 48 m au-dessus du sol ?

b) A quel moment touchera-t-elle le sol ?

c) Déterminer la hauteur maximale atteinte en explicitant votre réponse.



24. Dans le texte ci-dessous de 130 mots et 607 lettres de l’alphabet, extrait du roman La Disparition écrit

en 1969 par Georges Perec, on va compter les occurrences de chacune des lettres de l’alphabet, afin

de savoir celles qui apparaissent le plus souvent. En d’autres mots, on va associer à chaque lettre de

l’alphabet, le nombre de fois qu’elle apparaît dans le texte. On décomptera les lettres accentuées

avec la lettre correspondante sans accent, par exemple, « à » sera compté comme « a ».

"Anton Voyl n'arrivait pas à dormir. Il alluma. Son Jaz marquait minuit vingt. Il poussa un profond

soupir, s'assit dans son lit, s'appuyant sur son polochon. Il prit un roman, il l'ouvrit, il lut; mais il n'y

saisissait qu'un imbroglio confus, il butait à tout instant sur un mot dont il ignorait la signification. Il

abandonna son roman sur son lit. Il alla à son lavabo; il mouilla un gant qu'il passa sur son front, sur

son cou. Son pouls battait trop fort. Il avait chaud. Il ouvrit son vasistas, scruta la nuit. Il faisait doux.

Un bruit indistinct montait du faubourg. Un carillon, plus lourd qu'un glas, plus sourd qu'un tocsin, plus

profond qu'un bourdon, non loin, sonna trois coups. Du canal Saint-Martin, un clapotis plaintif signalait

un chaland qui passait. »

a) Montrer que la relation définie ci-dessus correspond à la définition d’une fonction.

b) Déterminer l’ensemble de départ et l’ensemble d’arrivée de cette fonction.

c) Quel est le domaine de définition de f ?

d) Cette fonction est-elle une application ?

25. Soient f, g et h trois fonctions définies par leurs images. Tracer les graphiques de ces 3 fonctions sur

le même repère :

a) f (x ) = 1x

g(x ) = 1x + 2

h(x ) = 1x + 2

− 3

b) f (x ) = − 1x

g(x ) = − 1x − 2

h(x ) = − 1x + 2

+ 3

c) f (x ) = x g(x ) = x + 4 h(x ) = x + 4 −1

d) f (x ) = x g(x ) = x − 2 h(x ) = x − 2 + 2

e) f (x ) = x g(x ) = x + 2 h(x ) = x + 2 −1

f) f (x ) = x g(x ) = x − 3 h(x ) = x − 3 − 2



26. Voici la représentation graphique de 4 fonctions :

Associer, si possible, ces 4 fonctions à une des expressions mathématiques suivantes :

f (x ) = x +2 −1 g(x ) = 1x +1

− 3 h(x ) = x + 3 −1 i(x ) = 1x +1

+ 3

j(x ) = x −1+2 k (x ) = x +1− 3 l (x ) = x −1+ 3 m(x ) = 1x −1

− 3

27*. Soit la fonction f définie par f(x) = x + 3

Représenter graphiquement les fonctions f, g =| f |, h = 1f et k = f

28*. Soit les fonctions: f1 : x

€

€

x f2 : x

€

€

−x f3 : x

€

€

| x |

Donner les trois représentations graphiques sur le même.

29*. Soit les fonctions suivantes: f1 : x ! x + 3 f2 : x ! -x + 5 g1 : x ! |x + 3| g2 : x ! |-x + 5|

a) Tracer le graphique de ces quatre fonctions. b) Tracer le graphique de la fonction constante k : x ! 6 et lire sur l'axe des préimages l'ensemble

des abscisses des points g2 ∩ k. Ceci correspond à chercher g2-1 ({m}) pour m =......

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