Modélisation et simulation par éléments finis : Examen 2011

SIMULATION ELEMENTS FINIS Examen 2011, problème 3

But de l’étude et contexte:Le but de cette étude est d’analyser un élément de filtrage d’eau / vapeur pressurisée pour une installation industrielle d’extraction du café.

Cette pièce en forme de réservoir cylindrique fait partie d’un système d’eau et/ou vapeur pressurisée dont la pression et la température varient fortement durant un cycle d’extraction de café. La question principale que se pose l’entreprise exploitant cette installation est de savoir combien de cycles cette pièce peut survivre afin d’établir un plan de maintenance préventive (durée de vie à la fatigue).

Pour chaque cycle de charge, ce réservoir est soumise à une pression variant de 0 à 10 bar (1 bar = 1 atm = 1e5 Pa). Cette pièce fait partie d’un assemblage supposé infiniment rigide dans certaines directions (voir schéma). Comme les températures ne sont pas uniformes dans l’assemblage durant un cycle, ce montage rigide est la cause de contraintes d’origine thermique. Le maximum d’écart de température relevé entre le support rigide et la pièce est de 25°C. Finalement, à cause de l’écoulement turbulent et des variations dynamiques de pression, on a relevé une vibration allant jusqu’à 0.05mm selon le premier mode de la pièce.

Schéma de principe

Objectif et critères:Pour chaque cas de charge ci-dessous, on vous demande de :

a) Calculer le déplacement maximal et la contrainte de Von Mises maximale dans la pièceb) Vérifier que la pièce ne plastifie pas dans ces conditions, avec un facteur de sécurité de 1.5.c) Evaluer le nombre de cycle d’extraction avant rupture en se basant sur la courbe de fatigue du

matériau ci-jointe. Prendre un facteur de sécurité de 1.5 sur les contraintes.

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Cas de charges :Les cas de charge retenus sont les suivants :

Cas de charge no 1Cas de charge statique correspondant à une pression interne de 10 atm (1atm = 1 e5 Pa), sans déformations thermiques (T1=T0). La liaison aux interfaces A et B est supposée infiniment rigide en direction Y et Z (déplacement libre en X ).

Note : Réalisez votre étude de convergence sur le 1er cas de charge uniquement !

Cas de charge no 2Cas de charge statique correspondant aux déplacements thermiques imposés par l’écart de température pièce – support. La pression interne p1 est supposée nulle. Le support et la pièce ont le même coefficient d’expansion thermique , mais la température de la pièce T1 est 25°C plus élevée que celle de son support, i.e. T1=T0+25°C. Les déplacements imposés d’origine thermiques (supposés uniformes) sont à calculer sur la base de la distance de référence L0 (pas besoin d’une étude thermo-mécanique ici !). Comme pour le cas 1, les interfaces A et B sont supposées rigides en Y et Z

Cas de charge no 3Cas de charge vibratoire (analyse modale): la pièce vibre selon son premier mode propre. Les interfaces sont supposées rigides en Z uniquement et la pression est nulle. Sur la base de mesures in-situ, on considère une amplitude max de+/- 0.05 mm pour le 1er mode et une durée de vibration de 60 secondes par cycle d’extraction.

Rappel :  en  analyse  modale,   les  contraintes  ne  sont  pas  calculées  par  défaut  dans  Abaqus,   il   faut  donc demander   leur  sortie  dans  un  « Field  Output ».  De  plus,   l’amplitude  des  modes  calculés  par  Abaqus  est normalisée à +/- 1 mm…

Matériau

Acier inoxidable 316

Module d’élasticité E= 195 GPa

Coéfficient de Poisson = 0.27

Limite élastique 0.2% = 300 MPa

Masse volumique = 7900 kg/m3

Expansion thermique = 12e-6 (1/°C)

Courbe de fatigue

0

50

100

150

200

250

300

350

400

450

1.E+00 1.E+01 1.E+02 1.E+03 1.E+04 1.E+05 1.E+06 1.E+07 1.E+08 1.E+09

Sigm

e  M

ises ( R

=0)

Nb cycles  Nf

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Travail, rendu et évaluationPour réaliser votre étude, suivez le canevas de rapport fourni ci-après.

Le rendu se fait sous forme électronique par email à joel.cugnoni@epfl.ch

Les fichiers suivants doivent être remis : a) fichier Word (.doc) b) fichiers Abaqus ( .cae et .jnl) .

Durée prévue: 3h (extension maximale à 4h si besoin)

Le fichier CAO de la pièce à analyser est à télécharger sur http://lmafsrv1.epfl.ch/CoursEF2011/Examen2011/geom3.stp

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Examen simulation éléments finis 2011 : Problème 3Date : 6 juillet 2011Nom : VOTRE NOMNo Sciper :VOTRE NO SCIPER

1. But de l'étude

1.1 ObjectifsLe but de cette étude est d’analyser un élément de filtrage d’eau / vapeur pressurisée pour une installation industrielle d’extraction du café.

Cette pièce en forme de réservoir cylindrique fait partie d’un système d’eau et/ou vapeur pressurisée dont la pression et la température varient fortement durant un cycle d’extraction de café. La question principale que se pose l’entreprise exploitant cette installation est de savoir combien de cycles cette pièce peut survivre afin d’établir un plan de maintenance préventive (durée de vie à la fatigue).

Trois cas de charges ont été définis pour représenter les différents modes de chargement apparaissant durant un cycle d’extraction.

Pour chaque cas de charge, on nous demande de :a) Calculer le déplacement maximal et la contrainte de Von Mises maximale dans la pièceb) Vérifier que la pièce ne plastifie pas dans ces conditions, avec un facteur de sécurité de 1.5.c) Evaluer le nombre de cycle avant rupture en se basant sur la courbe de fatigue du matériau ci-

jointe. Prendre un facteur de sécurité de 1.5 sur les contraintes.

1.2 Type d'analyse et méthodologie généraleLes deux premiers cas de charges correspondent à un chargement statique tandis que le dernier cas de charge nécessite un calcul des modes propres de la structure. Nous allons donc réaliser deux simulations en statique linéaire et une simulation en analyse modale.

Tous les éléments nécessaires au calcul sont fournis dans le cahier des charges au début de ce document.

Le premier cas de charge sera utilisé pour réaliser une étude de convergence et une optimisation de maillage. Le même maillage sera également utilisé pour le second cas de charge. Le modèle modal sera par contre complètement reconstruit.

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2. Hypothèses Géométriques

2.1 Présentation de la géométrie La pièce à analyser consiste en un filtre tubulaire avec deux jonctions en T réalisée en acier inox 316 :

2.2 Système d'unités utilisé!!!!! dans quel système d’unité vous travaillez !!!!Longueur :  unitéXXXForce : unitéXXXMasse : unitéXXXContraintes / modules : unitéXXX2.4 Dimensions caractéristiques

Dimensions caractéristiques : longueur totale et longueur de référence L0

2.5 Symétries du problème

!!!! Y a-t-il des symétries ? lesquelles ? les utilisez-vous (fortement recommandé)?

2.6 Espace de modélisation géométrique

!!!! Quel type de modélisation géométrique vous choisissez !!!

3. Hypothèses de comportements physiques

3.1 Descriptions des matériauxBien que soudée, on considère que la pièce n’est constituée que d’un seul matériau équivalent à un acier inoxydable de type 316. Le support externe est supposé rigide et ayant le même coefficient d’expansion thermique que l’acier 316.

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3.1.1 Modèle(s) de comportement physique(s)

!!!!! Quel modèle de comportement vous considérez pour ce matériau ?? !!!!!!

3.2 Propriétés constitutivesLes propriétés de l’acier utilisé comme fournies dans le cahier des charges sont:

Module d’élasticité XXX GPaCoéfficient de Poisson XXXLimite élastique 0.2% XXX MPaFacteur de sécurité xxMasse volumique XXX kg/m3Coef d’expansion thermique XXX [1/°C]

La courbe de fatigue du matériau (R=0) est donnée dans le cahier des charges.

3.3 Sections et Assignation des comportements La pièce étudiée étant homogène, le comportement mécanique précédemment cité est affecté à toute la pièce au travers d’une « section » 3D homogène.

4. Hypothèses de chargements

A. Cas de charge no 1

4.1 Modèle de conditions limites et conditions de symétries

Comment modélisez-vous concrètement le cas de charge no 1… :

- quelles charges ? modélisée comment ? quelle valeur , quelle direction ? -condition limite : quel type ? degrés de libertés bloqués ? quel système de coordonnée ? sur quelle face ?- 1 image des conditions limites -si vous utilisez des symétries, spécifiez quelles conditions limites vous ajoutez pour modéliser la

symétrie. !!!!

IL EST FORTEMENT CONSEILLE DE TRAITER COMPLETEMENT LE CAS NO 1 AVANT DE COMMENCER LE CAS NO 2 

4.2 Modes de corps rigides

!!!! Si présents: comment vous corrigez ça ? !!!!!!!

B. Cas de charge no 2

4.3 Modèle de conditions limites et conditions de symétries

Comment modélisez-vous concrètement le cas de charge no 2…

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- Calcul des déplacements imposés d’origine thermique

- Description détaillée des condition limites : quel type ? degrés de libertés bloqués ? quel système de coordonnée ? sur quelle face ?- 1 image des conditions limites !!!!-si vous utilisez des symétries, spécifiez quelles conditions limites vous ajoutez pour modéliser la

symétrie. !!!!

4.4 Modes de corps rigides

!!!! Si présents: comment vous corrigez ça ? !!!!!!!

B. Cas de charge no 3

4.5 Modèle de conditions limites et conditions de symétries

Comment modélisez-vous concrètement le cas de charge no 3…

Description détaillée des condition limites : quel type ? degrés de libertés bloqués ? quel système de coordonnée ? sur quelle face ?

!!!! si vous utilisez des symétries, spécifiez quelles conditions limites vous ajoutez pour modéliser la symétrie. !!!!

4.6 Modes de corps rigides

!!!! Si présents: comment vous traitez ça ? !!!!!!!

5. Hypothèses de discrétisation et maillage

5.1 Choix du type d'éléments finis!!!!!! Quel type de maillage et d’élément finis vous choisissez ? (famille, linéaire ou quadratique, intégration) et pour quelles raisons ? !!!!!

5.2 Méthode(s) de maillage (maillage final)

!!!!!!!! présentez votre choix et justifiez brièvement !!!!!!

5.3 Taille / Nbre d'éléments (maillage final)

Quelle taille caractéristique des éléments ?? taille locale si raffinement, nbre de nœuds et elements??

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5.4 Maillage optimiséPrésenter une IMAGE du maillage « final » dans cette section

Les maillages intermédiaires sont présentés très brièvement dans la section "Convergence maillage"

6. Type de Problème / Résolution

6.1 Type de problème résolu

!!!!! présentez brièvement le / les problèmes mathématiques qui est/sont finalement résolus (équation et description des variables)

6.3 Résultats calculésQu’est-ce qui est calculé en sortie d’Abaqus (résultats principaux de type Field Output) ?

6.4 Non-linéarités Le comportement du matériau étant supposé linéaire élastique et comme on ne considère que des faibles déplacements / rotations, le problème résolu est linéaire. On effectue donc deux analyse de type statique linéaire et une analyse modale (linéaire par définition)

7. Etude de convergence de maillage

7.1 Critère REALISEZ UNE ETUDE DE CONVERGENCE POUR LA CAS DE CHARGE 1 UNIQUEMENT

Même  si cela peut paraitre nécessaire, ne faites pas plus de 3  maillages différents : si les résultats n’ont pas convergé mentionnez juste votre avis et gardez le 3eme maillage pour la suite du travail)

Quel résultat comparez-vous pour évaluer la convergence ?, où ?

7.2 Présentation des différents maillagesImage globale des différents maillages utilisés

Expliquer brièvement quels type de raffinements ont été choisis et quelles tailles approximative d’éléments vous utilisez (global et local)

7.3 Convergence des résultatsGrandeur de comparaison Maillage initial Maillage raffiné 1 Maillage raffiné 2

(si nécessaire uniquement)

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Nbre de nœudsXxx xxx xxx

Grandeur no1 Xxx xxx xxx

Grandeur no2 Xxx xxx xxx

7.4 Estimation d’erreur relative et choix du maillage optimal

calcul de l'écart relatif: est-il acceptable?

quel maillage utilisez vous pour la suite?

Commentez sur l’incertitude des résultats obtenus

8. Résultats

8.1 Cas de charge no 1Champs de contrainte équivalente de Von Mises!!!1ere Image (colormap) de la répartition des contraintes globale ;!!!2eme Image (colormap) de la répartition des contraintes proche du maxima !!!Quelle est la valeur de contrainte von Mises max ?

Champs de Déplacement

!!!! Image (colormap) du champs de déplacement , localisation du maxima !!!!

8.2 Cas de charge no 2Champs de contrainte équivalente de Von MisesIL EST FORTEMENT CONSEILLE DE TRAITER COMPLETEMENT LE CAS NO 1 AVANT DE COMMENCER LE CAS 

NO 2 

!!!1ere Image (colormap) de la répartition des contraintes globale ;!!!2eme Image (colormap) de la répartition des contraintes proche du maxima !!!Quelle est la valeur de contrainte von Mises max ?

Champs de Déplacement

!!!! Image (colormap) du champs de déplacement , localisation du maxima !!!!

8.2 Cas de charge no 3Fréquences propresPrésenter les 3 premières fréquences propres

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Champs de contrainte équivalente de Von Mises du mode 1!!!1ere Image (colormap) de la répartition des contraintes globale ;!!!Quelle est la valeur de contrainte von Mises max ?

Champs de Déplacement du mode 1

!!!! Image (colormap) du champs de déplacement , localisation du maxima !!!!

9. Analyse & conclusions

9.1 Pertinence / précision des résultats? causes d'incertitude majeures?Estimez la pertinence de vos résultats. Quelle incertitude estimez-vous ? est-ce que le maillage choisi donne des résultats convergés ? sinon quelle marge prenez-vous ?

9.2 Critères et analyse

A) Cas de charge no 1

Vérifiez les critères de dimensionnement en contrainte maximale

Calcul du nombre de cycle du procédé d’extraction avant rupture en fatigue pour ce cas de charge Nf1=

B) Cas de charge no 2

Vérifiez les critères de dimensionnement en contrainte maximale

Calcul du nombre de cycle du procédé d’extraction avant rupture en fatigue pour ce cas de charge Nf2=

C) Cas de charge no 3

En utilisant la propriété de linéarité du système et le fait qu’Abaqus normalise l’amplitude des modes à +/- 1 mm, calculer la contrainte Von Mises max lors d’une vibration de 0.05 mm selon le 1er mode

Calcul du nombre de cycle de vibration avant rupture en fatigue pour ce cas de charge

SI on considère une durée de vibration de 60 secondes par cycle du procédé d’extraction, évaluer le nombre de cycle du procédé d’extraction qui mênerait à la rupture en fatigue Nf3=

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9.4 Conclusion: Quel chargement est le plus critique pour la durée de vie de la pièce ?

Quelle durée de vie estimez vous (nbre de cycles d’extraction)?

9.5 RecommandationsAméliorations? recommendations? (pour le modèle mais aussi pour le système étudié !!)

Nom : XXXX

No Sciper : XXXX

Date : XXXX

Email : XXXX

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