Formulaire Tracé de voie, Divers - Accueilbazar.perso.free.fr/Files/Other/DOCUMENTATION/Trace/formulaire.pdf · FORMULAIRE TRACÉ DE VOIE, DIVERS ue j'aime à faire apprendre ce

FORMULAIREFORMULAIRETRACÉ DE VOIE, DIVERSTRACÉ DE VOIE, DIVERS

Didacticiel Didacticiel

Édition du 05/08/01

Version 02 Révision 00 du 28/08/2007

Auteur :Yves NOBLET CVDH honoraire

FORMULAIRE TRACÉ DE VOIE, DIVERS

2 Version 02 Révision 00 du 28/08/2007 − Yves Noblet


ue j'aime à faire apprendre ce nombre utile aux sages1 !Immortel Archimède, artiste ingénieur,

Toi de qui Syracuse aime encore la gloire, Soit ton nom conservé par de savants grimoires ! Jadis, mystérieux, un problème bloquaitTout l'admirable procédé, l'œuvre grandioseQue Pythagore découvrit aux anciens Grecs.0 quadrature ! Vieux tourment du philosopheInsoluble rondeur, trop longtemps vous avezDéfié Pythagore et ses imitateurs.Comment intégrer l'espace plan circulaire ?Former un triangle auquel il équivaudra ?Nouvelle invention : Archimède inscriraDedans un hexagone ; appréciera son aireFonction du rayon. Pas trop ne s'y tiendra :Dédoublera chaque élément2 antérieur ;Toujours de l'orbe calculée approchera ;Définira limite ; enfin, l'arc, le limiteurDe cet inquiétant cercle, ennemi trop rebelleProfesseur, enseignez son problème avec zèle

Q

,1415926535897932384626

43383279502884197169399375105820974944592307816 4062862089986280348253421170672982148086513282306647093844

3

1 La longueur de chaque mot donne une décimale (un mot de 10 lettres code zéro). La ponctuation ne code rien.

2 Les 627 premières décimales de pi affichées dans la salle (circulaire) de mathématiques du Palais de la Découverte.

Version 02 Révision 00 du 28/08/2007 − Yves Noblet 3

π

http://www.palais-decouverte.fr/




Sommaire

1 PRÉAMBULE.................................................................................................................................8

2 OBJET.............................................................................................................................................8

3 DOMAINE D’APPLICATION.....................................................................................................8

4 ÉQUIPEMENTS, DOCUMENTS ASSOCIÉS............................................................................8

5 RÉFÉRENCES NORMATIVES...................................................................................................8

6 DÉFINITIONS, TERMINOLOGIE.............................................................................................9

7 FORMULES UTILES..................................................................................................................11

7.1 Développements limités.....................................................................................................................11

7.2 Approximations usuelles...................................................................................................................11

7.3 Changements de repère.....................................................................................................................127.3.1 Transposition des coordonnées (vP, uP) du repère orthonormé VWU en (xp, yp) dans le repère orthonor-

mé XOY.............................................................................................................................................................12

7.3.2 Transposition des coordonnées (xP, yP) du repère orthonormé XOY en (vp, up) dans le repère orthonor-mé VWU............................................................................................................................................................12

8 FORMULES LIÉES AU RAYON..............................................................................................13

8.1 Calcul du rayon..................................................................................................................................138.1.1 Connaissant la flèche.........................................................................................................................................13

8.1.2 Connaissant l’angle d’intersection de deux directions......................................................................................15

8.1.3 Connaissant l’angle au centre de la courbe.......................................................................................................16

8.1.4 En fonction de la vitesse, du dévers, et de l’insuffisance..................................................................................17

8.1.5 De la branche déviée d’un appareil cintré.........................................................................................................18

8.1.6 Raccordement cylindrique.................................................................................................................................20

8.2 Tracés sinueux, alignement nécessaire.............................................................................................218.2.1 Formules UIC, R1 et R2 ≥ 150 m.....................................................................................................................21

8.3 Dévers pratiques ou prescrits...........................................................................................................228.3.1 Coefficient C.....................................................................................................................................................22

8.3.2 Rappel historique...............................................................................................................................................22

8.3.3 C est les variations d’insuffisance et de dévers.................................................................................................23

9 GARAGE FRANC........................................................................................................................25

10 ENTRE AXES.............................................................................................................................26

11 FORMULES LIÉES AUX RACCORDEMENTS PROGRESSIFS......................................27

11.1 Généralités........................................................................................................................................2711.1.1 Équation de la courbure..................................................................................................................................27

11.2 Conditions à remplir par une courbe de raccordement...............................................................28

11.3 Raccordement cubique (Nördling).................................................................................................2911.3.1 Raccordement alignement courbe...................................................................................................................29

11.3.2 Raccordement entre 2 courbes de rayon R' et R (R'>R)..................................................................................31

11.4 Clothoïde..........................................................................................................................................3311.4.1 Raccordement alignement courbe...................................................................................................................33

11.4.2 Raccordement entre deux courbes de rayon R' et R (R'>R)............................................................................35

12 CALCUL DES APPAREILS CINTRÉS..................................................................................37



12.1 Branchements simples latéraux......................................................................................................3712.1.1 Tracé sécant.....................................................................................................................................................37

12.1.2 Tracé tangent...................................................................................................................................................37

12.2 Branchements symétriques.............................................................................................................38

12.3 Profil en long....................................................................................................................................3912.3.1 Inclinaison des traverses due au dévers...........................................................................................................39

12.3.2 Calcul de la pente relative P’ au talon dévié théorique (modèle éclissé)........................................................40

12.3.3 Influence de la déclivité de plateforme sur la déclivité en sortie déviée.........................................................41

12.3.4 Influence de la déclivité de plateforme sur le dévers en sortie de la déviée...................................................41

13 CALCUL D’UN APPAREIL DE PÉNÉTRATION................................................................42

14 FREINAGE, DISTANCES D’ARRÊT.....................................................................................43

14.1 Formule de Pédelucq.......................................................................................................................43

14.2 Formule de Bricka...........................................................................................................................44

14.3 Formules liées à la décélération......................................................................................................4514.3.1 Formule actuelle..............................................................................................................................................45

14.3.2 Formule simplifiée donnant la distance d’arrêt...............................................................................................46

15 RÉGRESSION LINÉAIRE.......................................................................................................47

16 CLASSIFICATION DEMAUX.................................................................................................48

17 CLASSIFICATION UIC...........................................................................................................50

18 PRODUIT VT (TRAVERSÉE DES VOYAGEURS)..............................................................52

18.1 Le produit VT..................................................................................................................................5218.1.1 Les éléments à saisir pour le calcul comprennent...........................................................................................53

18.2 Le calcul............................................................................................................................................5418.2.1 Les seuils voyageurs, «l'effet de foule» :.........................................................................................................54

18.2.2 La visibilité :....................................................................................................................................................54

18.2.3 Le cas des personnes handicapées :.................................................................................................................54

18.2.4 Les autres cas particuliers...............................................................................................................................55

18.3 Équipements « standard » pour la traversée des voies.................................................................5518.3.1 Le Pictogramme «piéton» :..............................................................................................................................55

18.3.2 L'ouvrage dénivelé :........................................................................................................................................55

Table des annexesANNEXE 1 : ÉCART ENTRE LA FLÈCHE EST SA VALEUR PAR LA FORMULE APPROCHÉE..........................57

ANNEXE 2 : APPROXIMATIONS X, SIN(X), TG(X), TG(X/2), (TGX)/2...................................................................58

ANNEXE 3 : VARIATION ε DE LA LONGUEUR DE LA CORDE EN FONCTION DU RAYON POUR UNE ÉQUIDISTANCE DE PIQUET DE 10M..........................................................................................................................59

ANNEXE 4 : ALIGNEMENTS NÉCESSAIRES ENTRE 2 COURBES DE SENS CONTRAIRE.................................60

ANNEXE 5 : APPROXIMATION DE ϕ...........................................................................................................................63

ANNEXE 6 : FORMULE DE PÉDELUCQ, λ = 1,25.......................................................................................................65

ANNEXE 7 : FORMULE DE PÉDELUCQ, λ = 0,47.......................................................................................................66

ANNEXE 8 : FREINAGE, FORMULE SIMPLIFIÉE......................................................................................................67

ANNEXE 9 : FORMULE DE BRICKA............................................................................................................................68

ANNEXE 10 : SAPIN, PROGRAMME EN LISP POUR AUTOCAD .......................................................................69

ANNEXE 11 : SAPIN, ABAQUES...................................................................................................................................75

ANNEXE 12 : RÉSERVÉ..................................................................................................................................................77


1Préambule FORMULAIRE TRACÉ DE VOIE, DIVERS

1 Préambule

De nombreuses formules sont utilisées en tracé de voie calculé. Elles sont réparties dans différentsdocuments et ne font l’objet d’aucune démonstration. Il était intéressant de les regrouper dans un recueilunique pour la formation des jeunes projeteurs d’autant que l’avènement du dessin assisté par ordinateur afait quasiment disparaitre le tracé graphique et masque totalement les calculs.

2 Objet

Ce didacticiel regroupe, pour le groupe Ingénierie Aménagements de la Direction Régionale del’Infrastructure de Dijon, les principales formules utilisée en tracé de voie. Celles-ci, classées par thèmes,font l’objet de commentaire et de démonstration.

3 Domaine d’application

Cette procédure, classée « CONFIDENTIELLE SNCF » s’adresse uniquement aux projeteurs SNCFsusceptibles de pratiquer le tracé de voie calculé.

4 Équipements, documents associés

Informatique :

Autocad V14 et EPURE (Ensemble de programmes à l’usage des réseaux d’études) et la norme DAO associée.

Matériel :

Équerre, kutch, rapporteur

Calculatrices, tables trigonométriques

Théodolite, chaine (50m)

5 Références normatives

EF 2B 34 N° 4

EF 2C 32 N° 1

EF 1C 3 N° 1

EF 1C 3 N° 2

CG TR1 C2 N° 1


FORMULAIRE TRACÉ DE VOIE, DIVERS 6Définitions, terminologie

6 Définitions, terminologie

a longueur curviligne

C Coefficient de dévers.

D Dévers d’équilibre aussi dévers théorique (dth)

dp Dévers pratique (en voie)

E Excès de dévers.

e Distance entre les cercles de roulement d’un même essieu.

ec écartement des rails (bords intérieurs)

eV entre voie, distance entre bords extérieurs des rails.

f Flèches correspondant à une courbure.

g Accélération due à la pesanteur, 9,81 m/s².

I Insuffisance de dévers.

Kutch Règle graduée souvent à échelles multiples (nom de fabriquant)

INGA Groupe Ingénierie Aménagements.

R Rayon de courbe en plan.

Rcyl Rayon de raccordement dans le plan vertical.

RP Raccordement progressif.

V Vitesse en km/h


7Formules utiles FORMULAIRE TRACÉ DE VOIE, DIVERS

7 Formules utiles

7.1 Développements limités

( ) ( ) ( ) ( )2

3 5 2 1

2 4 2

3 5 7 9

2 2

1 1 ... 11 1 ... ...

2! !

sin ... ( 1) ...3! 5! (2 1)!

cos 1 ... ( 1) ...2! 4! (2 )!

2 17 62tg ...

3 3 5 3 5 7 3 5 7 9

m n

nn

nn

m m m m m nx mx x x

n

x x xx x

n

x x xx

n

x x x xx x

+

− − − ++ = + + + + +

= − + − + − ++

= − + − + − +

= + + + + +× × × × × ×

7.2 Approximations usuelles

En radians, pour des angles très petits, on peut assimiler :

x à sin x

x à tan x

sin x à tan x

tan x2 à

tan x

2

Voir les premiers termes des développements limités ci-dessuset l'ANNEXE 2 p 56 pour apprécier l'erreur ainsi commise.


FORMULAIRE TRACÉ DE VOIE, DIVERS 7Formules utiles

7.3 Changements de repère

7.3.1 Transposition des coordonnées (vP, uP) du repère orthonormé VWU en (xp, yp) dans le repère orthonormé XOY

X p= X wWkkP

Wk=u P sin

kP=v P cos

Y P=Y wkm−mn

km=u P cos

mn=v P sin

X P = X W v p cos u P sin

Y P = Y W uP cos – v P sin

7.3.2 Transposition des coordonnées (xP, yP) du repère orthonormé XOY en (vp, up) dans le repère orthonormé VWU

x P=mk−kn

mk=x P – xW cos

kn= y P – yW sin

u p=WmnP

Wm=x P – xW sin

nP= yP – yW cos

v P=x P – xW cos − y P− yW sin

u P= xP – xW sin y P− yW cos


Y

X

U

V

θyW

xW

PyP

xP

uP

vP

k

m

W

O

n

Y

X

U

V

θyW

xW

PyP

xP

uP

vP

k

m

W

O

n

8Formules liées au rayon FORMULAIRE TRACÉ DE VOIE, DIVERS

8 Formules liées au rayon

8.1 Calcul du rayon

8.1.1 Connaissant la flèche.

)mm()m(

f

50000R =

Cette formule est en fait une formule dérivée de la formulede calcul approchée de la flèche en fonction du rayon et de

la corde c : R8

cf

2

= . Elle n’est valable que pour une flèche

mesurée au centre d’une corde de 20 m. soit

R

500001000

R8

400 =× le coefficient 1000 (m.mm) servant à

adapter les mètres et les millimètres pour un résultat enmètre pour le rayon et en millimètre pour la flèche.

La formule exacte de calcul de la flèche est :

4

cRRf

22 −−= (Théorème de Pythagore dans le triangle ogh Figure 1)

Pour faciliter les calculs, cette formule a été développée à l’aide du développement limité de

( ) ( ) ( ) ( )...x

!n

1nm...1mm...x

!2

1mmmx1x1 n2m ++−−++−++=+ où

2

1m = . En mettant R en facteur,

−+−=

2

2

411

R

cRf et en se limitant aux 3 premiers termes de la série, on obtient

−

−

+

−+−=2

2

2

2

2

R4

c

!2

12

1

2

1

R4

c

2

111Rf puis après réduction 3

42

R128

c

R8

cf −= .

On observe que la formule approchée néglige le terme de quatrième ordre 3

4

R128

c. L’erreur commise sur le

développement limité est inférieure au terme négligé car la série est alternée (terme positif terme négatif)Elle minore la valeur du rayon calculé ce qui va dans le sens de la sécurité. Pour une corde de 20m ce termeest maximum pour un rayon de 150 m est vaut 0,370 mm ce qui est négligeable (voir ANNEXE 1 p 55)

Cette formule est surtout utilisée avec la méthode des flèches (épure Hallade). Elle permet de connaîtrerapidement la valeur d’un rayon sur le terrain, avec un cordeau et un réglet, de même, sur un plan, avecl’aide d’une seule règle graduée.

Une ambiguïté subsiste entre une longueur de corde de 20m effective et un espacement des piquets decourbe de 10m (Figure 2 p 12)


Figure 1

f

c

R

c/2

R

o

gh

FORMULAIRE TRACÉ DE VOIE, DIVERS 8Formules liées au rayon

De fait, lors des relevés sur fer, c’est bien aumilieu d’un cordeau de 20m que la flèche estmesurée. L’implantation des piquets peut sefaire un sur deux à 20m (Figure 3) seul ledeuxième piquet sera mal positionné (distancede 10m au lieu de 10 + ε) ce qui n’a pasd’importance car il est généralement dans unalignement (flèche 0).

On peut appréhender la variation ε de lalongueur de la corde C, en fonction du rayon,pour une distance de 10 m entre piquet.

410100RfRf2R

4

40400R)fR(

2

)20(RRf

2222

2222 ε−ε+−=+−⇒

ε+ε−−=−⇒ε−

−−=

en négligeant le terme 4

2ε, très petit (de l’ordre de 6 10-6) on peut écrire :

10

100Rf2f 2 +−=ε en usant d’une

deuxième approximation en remplaçant f par R8

C 2

, C=20m,

22

2

2

4

R

25010

40

400

R640

16000010

40

C

R640

C =ε⇒+−=ε⇒+−=ε La variation de ε est représentée ANNEXE 3 page

57.

Pour une valeur de rayon de 150m, l’écart est maximum :

Soit un relevé sur fer (cordeau de 20m), f20m = 0,33370452m ce qui donne une distance entre piquet de10,005566m. Pour une distance de 10m entre goupilles, avec f20m, la longueur de corde devient 19,988861met la valeur de flèche calculée 0,33333250m soit un écart de 0,000372m.on peut constater que cet écart est

très proche de la valeur du terme négligé 3

4

R128

csoit 0,000370 pour un rayon de 150m ce qui pourrait faire

penser que la formule R8

C 2

est exacte pour une distance entre goupilles de 10m, ce n’est qu’une coïncidence

pour R 150 (voir ANNEXE 1 p 55)


Figure 3

Figure 2

10m 10m

20m - ε

P1

P2

P3f

10 + ε m 10 + ε m

20m

P1

P2

P3f

P1

P2P3

P4

10m

20m

20m


8.1.2 Connaissant l’angle d’intersection de deux directions.

2tg

TR m

m α=

T est appelé « tangente » La valeur du rayon doit être calculée, enjouant sur la longueur de la tangente, pour donner une flèchearrondie au millimètre (à défaut au demi millimètre)

RTRbis 22 −+= Application du théorème de Pythagore dans letriangle ogs (Figure 4)

Les angles ê2 et ĝ2 sont égaux car ils ont leur sommet sur le cercleet interceptent le même arc donc le triangle egs est isocèle et es =gs.

Les triangles oes et ogs ont leurs 3 cotés égaux : R, T, os commun.ils sont donc égaux et leurs angles respectifs également donc eôs =

gôs = 2

α

ŝ3 = Π – (ŝ1 + ŝ2) or comme démontré précédemment, ŝ1 = ŝ2 = 222

α−Π=α−Π

ŝ3 = ( ) α=α−Π−Π

C’est la formule de base du tracé de voie. Elle est aussi beaucoup utilisée en implantation pour lavérification des valeurs des rayons implantés par mesure de l’angle α au théodolite et des tangentes T.

En tracé graphique, la mesure de l’angle α peut être réalisée soit au rapporteur soit par sa tangente aukutch (Figure 5) Les angles mesurés étant généralement faibles, on assimile l’angle (en radian) à latangente ce qui est largement suffisant en précision graphique (l’erreur est divisée par 2 puisqu’on utilise ledemi angle) On aura intérêt à choisir L judicieusement pour se simplifier les calculs, ceux-ci se faisantnaturellement de tête…

Le cercle trigonométrique (Figure 6) permet de visualiser les approximations faites. Elles sont représentées

par la différence entre les segments de couleur verte pourle sinus de α, bleue pour α (en effet l’arc = R×α avec R=1voir p 14) et rouge pour la tangente. On voit que plus α estpetit, plus les longueurs des ces différents segmentstendent vers la même valeur


Figure 5

L

H≈α de même L2

H

2tg ≈α

(Voir ANNEXE 2 p 56)

Figure 6

Figure 4

bis T

R

e

α

o

gh

α/2

T

R

α

s

1 1

22

1 2

3

tg

tg

sin

cos

αrad

1

+

H

L

α


8.1.3 Connaissant l’angle au centre de la courbe

)gon(

)m()m(

a662,63R

θ×

= a est la longueur curviligne de l’arc intercepté par l’angle au centre θ

Cette formule est dérivée de la formule de la développéed’un arc θ= Ra où θ est en radian. Le coefficient 63,662permet de transformer les grades en radian. C’est le rapport

inverse de200

Π (l’angle étant au dénominateur)

Quand Π=θ 2)radian( , on retrouve bien la formule dupérimètre du cercle R2a Π=

cette formule est utilisée dans le calcul des appareils cintrés(voir chapitre 12 p 55)

Elle est plus connue sous la forme )gon(

)m()m(

a831,31R

α×

= .

C’est l’adaptation au demi angle θ=α2

Cette formule au demi angle est très utile :

■ Quand on a des longueurs de développée imposées (tracer de la tangente en bout d’arc).

■ Pour vérifier, en implantation, la valeur d’un rayon existant (voir Figure 8)

■ Pour implanter la direction d’une tangente en un point d’une courbe (voir Figure 8)

■ Pour implanter une courbe par la méthode des angles successifs (voir Figure 8)

α a son sommet sur le cercle et intercepte l’arc c ; le rayon passant par les points P1, P2, P3 à pour valeur :

)gon(

a831,31R

α×= . Connaissant R, il est facile de calculer

( )R

cb831,31

2)gon( +×=

Θ ou en remplaçant R par sa

valeur ( )c

cb

2)gon( +×α=

Θ

Pour l’implantation par angles successifs, après s’être aligné sur la tangente, on calcule l’alphacorrespondant à la longueur curviligne choisie entre la station et le point à implanter. Si les points suivantssont espacés de la même longueur, il suffit d’additionner successivement alpha à l’angle affiché au vernierde la lunette. C’est simple et rapide.


Figure 8b, c = longueurs curvilignes mesuréesα = angle mesuréStation du théodolite en P1

P1, P2, P3 doivent être dans une zone de rayon à peu près constant

T

R

Rθ

Θ/2bc

α

P1

P2

P3

Figure 7

RΘ

a


8.1.4 En fonction de la vitesse, du dévers, et de l’insuffisance

Id

V8,11

D

V8,11R

P

2

)mm(

)h/km(2

)m( +×=×=

2

22

e

D1sin1cos

e

Dsin −=α−=α=α

α×=

×=

×

×

=αcose

D

gR

V

gM

R

VM

tg2

2

Dg

Ve

cos

R 2

××=

α

En remplaçant αcos

1 par

2

2

e

D1

1

−

−

−

+=×

×⇒

−

=×

×⇒ 1

e

D1

1RR

gD

Ve

e

D1

R

gD

Ve

2

2

2

2

2

2

Pour un dévers D de 310 mm (dP=150, I=160) et une distance e de 1500 mm, l’angle α est de

0,208167 radian (cosα = 0,978411) Ce qui donne : ( ) ( )022065,1R022065,0RRgD

Ve 2

=+=×

×

Pour rendre la formule indépendante des normes de dévers et d’insuffisance limitant α, on peut négliger le terme ( )022065,0R . Cette approximation reste acceptable, elle majore le rayon calculé d’environ deux centièmes de sa valeur ce qui va dans le sens de la sécurité.

Pour un écartement standard de 1500 mm, la formule devient :

D81,9

6,3

V1500

R

2

×

×

=. 3,6 étant le coefficient

d’adaptation des m/s en km/h.

Après réduction des termes constants 8,11soit798,1181,96,3

15002

=×

on obtient :

Id

V8,11

D

V8,11R

P

2

)mm(

)h/km(2

)m( +×=×= la formule, adaptée aux normes françaises (D=310 mm), serait :

)mm(

)h/km(2

)m( D

V543,11R

×= en effet, 543,1181,96,3

cos15002

=×

α×

C’est la formule fondamentale permettant de calculer ou vérifier la valeur du rayon en fonction de ladynamique des mobiles le parcourant. Elle introduit les facteurs vitesse, dévers et insuffisance de dévers,bornés par les normes de tracé de voie. Dans certains cas limites, il pourrait être intéressant d’utiliser laformule permettant de passer sur un rayon plus faible (ex :V 160, D 310 R= 974,45 avec et 953,22avec)


Figure 9

R

MV 2

Mg

α

αD

e


8.1.5 De la branche déviée d’un appareil cintré

8.1.5.1 Appareil latéral

R '=Rdé×RenrRenr±Rdé

Soit à donner unecourbure à la voiedirecte, la voie déviée,solidaire par letravelage, vaégalement recevoircette courbure. Touteaugmentation oudiminution de flèche de la voie directe va donc se traduire par une augmentation ou diminution équivalentede flèche de la voie déviée.

f’= fdé + f, f correspondant à laflèche du rayon de cintrage del’appareil.

'R

50000'f =

Rdé

50000fdé =

Renr

50000fenr =

RdéRenr

RenrRdé'R

RenrRdé

RdéRenr

'R

1

Renr

1

Rdé

1

'R

1

Renr

50000

Rdé

50000

'R

50000

+×=⇒

×+=⇒+=⇒+=

f’= fdé - f, f correspondant à laflèche du rayon de cintrage del’appareil.

'R

50000'f =

Rdé

50000fdé =

Renr

50000fenr =

RdéRenr

RenrRdé'R

RenrRdé

RdéRenr

'R

1

Renr

1

Rdé

1

'R

1

Renr

50000

Rdé

50000

'R

50000

−×=⇒

×−=⇒−=⇒−=

On vérifie bien que le rayon de la branche déviée d’un appareil diminue en cintrage intérieur (coté déviée)et augmente en cintrage extérieur (coté directe)


Figure 12CEX

Représentation simplifiée d’un appareil latéral par ses flèches.

Figure 10

Bdi branche directeBdé branche déviéeRenr rayon d’enroulementRdé rayon déviéeR’ rayon de la déviée résultant

Bdi

BdéRenr

R’

Rdé

f’, R’

fenr, Renr

fdé, Rdé

-f

+f

Bdé

Bdi

Tal

ons

Join

t de

poin

te

0

Figure 11CIN

Représentation simplifiée d’un appareil latéral par ses flèches.

f’, R’

fenr, Renr

fdé, Rdé+f

+f

Bdé

Bdi

Tal

ons

Join

t de

poin

te

0


8.1.5.2 Appareil symétrique

R '=Rdé×Renr

2Renr±Rdé

Pour faciliter la compréhension, on peut considérer un appareil symétrique comme 2 appareils latérauxassociés par leur branche directe (celle-ci étant fictive).

f’= fdé - f, f correspondant à ladifférence entre la flèche du rayonde cintrage de l’appareil et la flècheexistante dans l’appareilsymétrique.

'R

50000'f =

Rdé

50000fdé =

Rdi

50000

Renr

50000f −=

Rdé = Rdi (sym.)

RdéRenr2

RenrRdé'R

RenrRdé

RdéRenr2

'R

1

Renr

1

Rdé

2

Rdé

1

Renr

1

Rdé

1

Rdé

1

Renr

1

Rdé

1

'R

1

Rdé

50000

Renr

50000

Rdé

50000

'R

50000

−××=⇒

×−×=

−=+−=

−−=⇒

−−=

L’appareil

étant symétrique, les calculs sont identiques en cintrage intérieur ou extérieur, celui-ci se déterminant parrapport à la direction privilégiée qualifiée de directe sur la Figure 13.

Pour la valeur du rayon de la branche déviée, on retiendra celle du rayon minimum de celle-ci,généralement dans la partie suivant les talons de cœur et dans celui-ci.

Le 0,11 long fait exception à cette règle le petit rayon se situant dans les aiguilles !Il n’est pas toujours aisé de déterminer le signe + ou – à utiliser dans la formule.

Les règles de dévers applicables aux faibles rayons ((R-100)/2) s’appliquent bienévidemment dans les branches déviées ! Attention au gauche en voie de service !

0,13 ec CEXR 400 → R 499 R 500 → R 1000V ≤ 40 km/h sur branche directe V ≤ 100 km/h sur branche directe

0,11 c CEXR 400 → R 500 R 501 → R 1000V ≤ 40 km/h sur branche directe V ≤ 100 km/h sur branche directe

Suivant le rayon d’enroulement le rayon de la branche déviée se transforme en quasi-alignement (CEXdans un rayon égal à celui de la déviée) puis s’inverse. C’est parfois une solution pour augmenter la vitessesur l’itinéraire dévié. On remplace l’appareil existant par le même appareil de déviation contraire enrouléCEX dans le rayon de la déviée (quand ce n’est pas le seul cœur qui est inversé ex : Arbois). C’est un piègepour les générations futures…Mais ça permet de résoudre des problèmes épineux insolubles autrement.


Figure 13

fdi=fdé

Join

t de

poin

te f’, R’

fenr, Renr

fdé, Rdé

-f

+f

Bdé

Bdi

Tal

ons

0


8.1.6 Raccordement cylindrique

2 2( ) ( / ) ( ) ( / )0,35 0,25m km h m km hR V normal ou R V exceptionnel= =

Les formules utilisées pour les courbes en plan sont également valables dans le plan vertical.

L’accélération verticale, est limitée à :

■ Lignes classiques 0,22 m/s² en valeur normale et 0,31 m/s² en valeur exceptionnelle.

■ Lignes nouvelles

En creux 0,45 m/s² en valeur normale et 0,50 m/s² en valeur exceptionnelle.

En bosse 0,45 m/s² et 0,60 m/s².

Ces limites sont choisies en prenant en considération le confort de marche et l’éventualité d’une plate-forme de la voie non stabilisée. Sur les lignes où les voyageurs sont susceptibles de voyager debout, il estrecommandé de ne pas dépasser 0,1 m/s².

γγ

éé VR

R

VmmF =⇒×=×=

pour V en km/h, éé

éVVR ×

×=×

×=

γγ 96,12

1

6,3

1

pour

××=⇒=

××=⇒=××=⇒=××=⇒=

××=⇒=

éé

éé

éé

éé

éé

VsoitVRsm

VsoitVRsm

VsoitVRsm

VsoitVRsm

VsoitVRsm

13,0128601,0²/60,0

15,0154321,0²/50,0

17,0171468,0²/45,0

25,0248905,0²/31,0

35,0350730,0²/22,0

γγγγγ

La longueur des raccordements cylindriques conditionne les facilités de bourrage mécanique. Si elle estinférieure à la base de la bourreuse (~16,80m), il est nécessaire de calculer des points fictifs successifspour que la machine réalise le rayon demandé ce qui peut présenter des difficultés à la réalisation (travailnon fait ou mal fait) il est donc conseillé d’utiliser des longueurs de développement supérieures à 20m. danscertains cas il peut être avantageux de faire une succession de cassures (respectant les normes) plutôtqu’un raccordement cylindrique ma réalisé (8 m entre joints de pointe ou 3 cassures successivement dansl’appareil, entre les joints de pointe et dans le deuxième appareil)



8.2 Tracés sinueux, alignement nécessaire

8.2.1 Formules UIC, R1 et R2 ≥ 150 m

( )

( ) inutile

alignement

sinon

lleexeptionnevaleur45,0R

45

R

45si45,0

R

45

R

45RRL

normalevaleur36,0R

45

R

45si36,0

R

45

R

45RRL

212121

2121)m(2)m(1)m(

>+

−++=

>+

−++=

Ces deux formules, dont la représentation graphique se trouve ANNEXE 4 pages 58 et 59, sont tirées desformules UIC suivantes.

( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( )

2 11 2 2

1 2 1 2

2 12 1 2

1 1 2

445 45 450,45 2 1, 470 9 0, 45 2 1,470

445 4515 4 0, 45 2 1,470 9 0, 45 2 1,470

R RL R R ec si ec

R R R R

R RL R R ec si ec

R R R

−= + + − − − + × ≤ − −

−= − − − − − + × > − −

(1)

(2)

La condition d’alignement s’exprime sous la forme : ( ) 0ec470,1245,0R

45

R

45

21

>−−−+

Dans le cas le plus défavorable, ec = 1,470 et le terme (1,470 – ec) s’annule. on peut également exprimer ceséquations en fonction des flèches (voir page 11):

( )( )

( )( )lleexeptionne valeur 500ff ,alignementd'condition comme avec

ff

500ffff45L

nominale valeur 400ff ,alignementd'condition comme avec ff

400ffff45L

2121

2121

2121

2121

>+×

−++=

>+×

−++=

Le terme 0,36 (400) au lieu de 0,45 (500) exprime une marge de sécurité prise par la SNCF par rapport auxrésultats des formules UIC.

La formule (2) peut être abandonnée car la différence de résultat avec la formule (1) est négligeable, etlargement intégrée dans la marge de sécurité (voir abaques ANNEXE 4 p 58 et 59)

L’utilisation de la formule (1) à la place de la formule (2), dans le domaine d’application de celle-ci, minorel’alignement des valeurs (en mètre) reprises dans le tableau ci-dessous.

RAYONS 150 160 170 180 190160 -0,076 -0,048 -0,025 -0,009 -0,001150 0,004

Les alignements définis entre courbes et contre courbes ont pour but de ménager un recouvrement detampons minimum de 60 mm, exceptionnellement de 25 mm, pour éviter l’enchevêtrement synonyme dedéraillement. Ces formules tiennent compte des saillies au niveau des tampons, des jeux dus au matériel, dela souplesse des suspensions et du jeu entre l’essieu et l’écartement des rails. Une formule empirique était

utilisée par l’ex service VBG3 (Sud Est) :

−×=

1000

R4

R4

10007L 2

1

voir l’abaque ANNEXE 4 page 61.



8.3 Dévers pratiques ou prescrits

)()(

)( 02,01000

mmm

mmP fCR

Cd ××=×= (bornes hallades équidistantes de 10 mètres)

Le coefficient C est déterminé de manière empirique.

8.3.1 Coefficient C

L’hétérogénéité des vitesses pratiquées et des types de train circulant sur une même section de ligne àconduit à fixer un dévers pratique inférieur au dévers d’équilibre (impossible à mettre en place pour toutesles vitesses pratiquées) En vue d’homogénéiser les contraintes subies par la voie et la fatigue entre rail baset rail haut et ainsi d’optimiser l’entretien de celle-ci, la valeur du dévers pratique tient compte del’importance relative des trafics voyageurs et marchandise et de la dispersion des vitesses pratiquées. Ledévers pratique ou dévers prescrit est calculé au moyen d’un coefficient constant sur la section de ligneconsidérée, le coefficient « C » (multiple de 15), proportionnellement à la courbure. Celui-ci est adapté enfonction des désordres constatés en voie par l’établissement. Toutefois, une exception à la règle deproportionnalité dévers/courbure et tolérée en passant d’un coefficient de dévers à un autre par unraccordement en dévers établi avec un gauche de 0,5 mm/m.

8.3.2 Rappel historique

Avant les années 1930, le surhaussement S est calculé de différentes façon suivant les réseaux :

Sur l’Est, S=12V2

R en donnant à V la valeur 20

2Vi3

, Vi étant la vitesse maximum autorisée.

Au PLM, S=2V3R

, V étant la vitesse maximum autorisée.

Au Chemin de fer du Nord, S=CR

, C étant un coefficient variable en fonction des lignes ou portions de

ligne et de la vitesse des trains qui les parcourent. C peut prendre les valeures suivantes : 120 110 100 90 7560 50 40 30 20 avec S ≤ 0,15 m. on notera que pour les valeurs de C 30, 45, 60, 75 les vitesses respectivessont 50, 60, 70, 80. Peutêtre est-ce là la raison d’un coefficient de dévers multiple de 15 ?

La valeur du coefficient C est notée sur les épures hallades des sections de ligne. Il n’est pastoujours possible de respecter le C indiqué, on cherchera néanmoins à trouver un C unique pourl’ensemble des courbes modifiées lors du remaniement de tracé.



8.3.3 C est les variations d’insuffisance et de dévers

Le coefficient C déterminant le dévers prescrit, il conditionne donc l’insuffisance est les gauches réalisésdans les raccordements. Les principales contraintes sont reprises dans le tableau page 21 sous forme de lavaleur de la différence entre 2 flèches successives mesurées sur une corde de 20 mètres. En égalisant lesécarts de flèche obtenus suivant les contraintes d’insuffisance et de variation de dévers, on obtient lescourbes représentant la limite de variation de la flèche en fonction de la vitesse et du coefficient de dévers.Un abaque existe à PRI DJ EG, le « sapin » nom dû à la forme de l’ensemble des courbes représentées(Erreur : source de la référence non trouvée extrait de l’ANNEXE 11 page72).Le programme de tracé sousAutocad est fourni ANNEXE 10 page 67.

Différence de flèche (mm) sur 10 m en fonction de C

VITESSES V ≤ 200 km/h 200 km/h < V ≤ 220 km/h

LIMITES NOMINALES EXCEPTIONNELLES NOMINALES EXCEPTIONNELLES

Condition de gauche (mm/m)

180

90000

d

L V

CV

∆ ≤ 216

108000

d

L V

CV

∆ ≤ 180

90000

d

L V

CV

∆ ≤ 216

108000

d

L V

CV

∆ ≤

Condition de va-riation d’insuffi-sance (mm/s²)

2

3

55 /

99000

0,0118

Imm s

T

V CV

∆ ≤∆

−

2

3

90 /

162000

0,0118

Imm s

T

V CV

∆ ≤∆

−

2

3

50 /

90000

0,0118

Imm s

T

V CV

∆ ≤∆

−

2

3

75 /

135000

0,0118

Imm s

T

V CV

∆ ≤∆

−

C optimum

L

d

T

I ff ∆∆∆ ∆=∆ 20,005619V 20,004720V 20,005900V 20,005244V


Figure 14

T

I

∆∆

L

d P


8.3.3.1 Contrainte due au gauche (valeur nominale)

2 1

2 1

2 1

2 1

1000 1000180 180 1 1 180

1000

1 1 50000 180 90000,(1) 10

50000 1000

P

C Cd R R L

CL V L V R R V

f f Lor f avec L m

R R CV CV

− ∆ ≤ ⇒ ≤ ⇒ − ≤ ÷

− ×− = ⇒ ∆ = = = ÷

le calcul est le même pour la valeur exceptionnelles V

216.

8.3.3.2 Contrainte due à la variation d’insuffisance

( )

2 2

2 1

23

3

11,8 1000 11,8 100055 55

3,6

55 50000 3,611,8 1000 55, (1)

50000 3,6 11,8 1000

9900010

0,0118

I V C V C V

T R R L

f V LV C voir f

L V CV

f pour L mV CV

∆ × − × −≤ ⇒ − ≤ ÷∆ ∆ × ×× − × ≤ ⇒ ∆ ≤

× −

∆ ≤ =−

le calcul est le même pour les autres valeurs exceptionnelles (50, 75, 90)

8.3.3.3 C optimum

Le coefficient C optimum est le coefficient donnant la plus petite longueur de raccordement respectant à lafois la condition de gauche et de variation d’insuffisance. Il se situe à l’intersection des courbes decontrainte d’insuffisance et de variation de dévers (voireErreur : source de la référence non trouvée pErreur :source de la référence non trouvée).

On obtient sa valeur en posant :

3

3

2 2

2 22

90000 99000 99000 0,0118

0,0118 90000

99000 0,0118 99000 0,01181 1

90000 90000

99000 90000 0,0118 90000 0,01180,005619

90000 99000 90000

V CV

CV V CV CV

V V

C C

V VC V

C

−= ⇒ =−

= − ⇒ + =

+ ×= ⇒ = =+

lors de construction nouvelle, on peut choisir C comme suit 2 25 7

1000 1000

V VC≤ ≤


9Garage franc FORMULAIRE TRACÉ DE VOIE, DIVERS

9 Garage franc

[ ] 0001

V 50d1000

2,202,0

2R

5002,0

R

502e >

>>

−∆+

−+

−+=

Les termes entre crochets ne sont à prendre en compte dans le calcul que s’ils sont positifs. On remarqueque pour des rayons ≥ 250, eV = 2m, si l’on rajoute l’écartement standard et l’épaisseur moyenne de 2champignons de rail on retrouve la valeur d’entre axes de 3,57m.


FORMULAIRE TRACÉ DE VOIE, DIVERS 10Entre axes

10 Entre axes

Réservé


0x quand )()( →∆

∆−∆+=

∆∆

x

xfxxf

x

y

11Formules liées aux raccordements progressifs FORMULAIRE TRACÉ DE VOIE, DIVERS

11 Formules liées aux raccordements progressifs

11.1 Généralités

De nombreuses études ont été réalisées sur les raccordements progressifs. On pourra consulter notamment :

■ « Nouvelle méthode de raccordement des courbes » par M. E. HALLADE, RGF1

■ 31ème année - 1er semestre avril 1908 - n° 4

■ « Le raccordement parfait » par M. A. CAQUOT, RGF - 68ème année janvier 49 - n°1

■ « Les raccordements de courbure et de dévers dans le tracé des voies de chemin de fer, étude globale duproblème » par M. H. PERROT 1983

■ Prénorme européenne prENV 256099 juin 1999. « Applications ferroviaires - Paramètres de conceptiondu tracé de la voie - Voie standard - Partie 1 : Voie courante

11.1.1 Équation de la courbure

Soit une courbe (C) définissant les variations de la fonction y = f(x) celle-ci, entre 2 points M et M’

infiniment rapprochés, peut être représentée par

Le coefficient angulaire de la tangente en M de (C) est représenté par le rapport

La tangente MT étant la position limite de MM’ quand dφ tend vers 0.

Par définition, la limite de ce rapport est appelé dérivée de la fonction f(x) on a donc tg φ = y’ En effet, la

dérivée est la limite du rapport de l’accroissement Δy de la fonction y = f(x) à l’accroissement Δx de la

variable x

1 Revue Générale des Chemins de Fer


Figure 15:

Y

X

M(x + dx, y + dy)

M’(x,y)ρ

dφ rad dφ

rad

ρ

dy

dx

(C)

T

T’

ds

dϕρ

=1

ϕtgdx

dy =

1dx

d donc auraon

1u

22 y

y

u

ugArct

′+′′

=+

′=′ ϕ

FORMULAIRE TRACÉ DE VOIE, DIVERS 11Formules liées aux raccordements progressifs

D’où la fonction inverse φ = Arctg y’

La dérivé de la fonction Arctg u est de la forme

D’autre part quand MM’ tend vers 0, l’arc MM’ peut être confondu avec la corde MM’ on a

11.2 Conditions à remplir par une courbe de raccordement

1 Le raccordement et tangent au cercle ou à l'alignement ou au cercle de rayon R' en leur point decontact O

2 Le raccordement et tangent au cercle de rayon R en leur point de contact A

3 Le raccordement est osculateur en O au cercle de rayon R' (même tangente et même courbure)

4 Le raccordement est osculateur en A au cercle de rayon R

5 En O le diagramme des dévers a une tangente horizontale

6 En A le diagramme des dévers a une tangente horizontale

7 En O le diagramme des dévers a une courbure nulle(afin d'être osculateur à un diagramme à déversconstant ou nul)

8 En A le diagramme des dévers a une courbure nulle(afin d'être osculateur à un diagramme à déversconstant)

Les conditions 7 et 8 sont suffisantes pour assurer la continuité du diagramme de l'accélération verticale.


( )

( ) ( ) ( ) 2322212

21222

2

2

22222

1

1

11

1 donc,

11et où,d'

y

y

yy

y

dx

dsdx

d

ds

d

yydx

dy

dx

dx

dx

dsdydxdsdydxds

′+

′′=⇒

′+′+

′′===

′+=′+=+=+=+=

ρ

ϕϕ

ρ


11.3 Raccordement cubique (Nördling)

11.3.1 Raccordement alignement courbe

Dès l'origine du chemin de fer, on s'est rendu compte de la nécessité d'intercaler, entre un alignement et unarc de cercle, une courbe de raccordement dont la courbure serait proportionnelle à sa longueur.

1

( )ks

R s=

Suite aux travaux (1865) de M. CHAVES, Ingénieur français des Chemins de fer du Nord, l'IngénieurAllemand NÖRDLING à la Cie d’Orléans créait la courbe de raccordement cubique (1867):

3

6

xy

LR=

11.3.1.1 Calcul de l'équation de la courbe de raccord cubique

Cette équation approchée de la courbe de raccord cherchée, résulte de deux approximations :

■ Substitution de la longueur curviligne de la courbe de raccord par son abscisse 1

( )kx

R x=

■ La courbe de raccord étant très inclinée au voisinage de son origine, la dérivée première est voisine de 0ce qui donne à partir de la formule générale de la courbure d'une courbe quelconque :

( ) 23

2'1

"

)(

1

y

y

xR += avec ( )' 0 "y kx y x≈ ⇒ =

En intégrant deux fois, nous obtenons l'équation recherchée 3

6

kxy =

Calcul de k :

pour x = L R(x) = R0 0 0

1 1 1 devient

( )kx kL k

R x R LR⇒ = = ⇒ = d'où :

3

06

xy

LR=


Figure 16:

X

Y

R(L)

x(L)

δ

L

(x(o)

, y(o)

)o

y(L)

θ

θ

P

T


11.3.1.2 Implantation de la courbe de raccord cubique

Soit f (x) l'équation de la courbe de raccord

Soit g (x) l'équation de l'arc de cercle.

Pour obtenir un bon raccord entre ces deux courbes, 3 conditions doivent être remplies :

a) Au point de raccord, les deux courbes doivent avoir les mêmes coordonnées

( ) ( ) (1)11 xgxf =

b) Les courbures en x1 des deux courbes doivent être égales :

( )( )( )

( )( )( ) )2(

110

1

23

21

1

23

21 R

xg

xg

xf

xf =′′′+=

′′′+

c) Les tangentes en xl aux deux courbes doivent être confondues :

( ) ( ) (3)11 xgxf ′=′

Nous savons déjà que la condition (2) ne peut être satisfaite du fait des deux approximations apportées dansle calcul de l'équation de la courbe de raccord.

On remarque que l’introduction de la courbe de raccord nécessite un décalage δ du cercleperpendiculairement à la droite au point de tangence avec celle-ci en l’absence de raccordement.

Nous obtenons comme coordonnées du centre du cercle :

En reportant la valeur de P dans les équations :

On peut se reporter aussi § 8.1.1 « Calcul du rayon Connaissant la flèche. » Page 11

Le terme 2

24

L

R étant le décalage du cercle par rapport à l’alignement, l’abscisse du centre du cercle se

situant au milieu du raccordement


3 2 3 2 222 2

2

3 2 2 2

c1 ou, en utilisant la formule de la corde

6 4 6 8R4

ce qui donne 6 8 24 24o

L L L LR R R R

RL RL R

L L L Ly R

RL R R R

δ

δ

= − − − = − + − ÷ ÷

= − = = +

( )32 2 2

o

2 2

3 5 7 2 4 6

L 2

et y avec avec sin 6

3 3or tg '( ) ' tg et sin = tg cos

6 6 2

2 17tg ... cos 1 ...

3 3 5 3 5 7 2 24 720

ce qui donne

o L

L L L L

L L L L L LL L

Lx L P R R R P P R

RL

x L Lf x y

RL RL R

δ δ θ

θ θ θ θ θ

θ θ θ θ θ θθ θ θ

= − = + = − − − =

= = = ⇒ = = ×

= + + + + = − + − +× × ×

3 5 7ème

3 5 7

en effectuant le produit et en assimilant (petit) à la valeur de sa tangente :2

... soit en négligeant le 2 terme très petit2 48 3840 645120

donc 2 2 2o

L

R

L L L LP R

R R R R

RL L LP x

R

θ

= − + − + ÷

= = =


l'erreur ε commise sur x0 est inférieur à L3

48 R3 et il est facile de l'apprécier en fonction du rapport RL

on obtient alors ε =1

48 k3 on constate dans le tableau ci-contre que pour

un raccordement de longueur équivalente au tiers du rayon, l'erreur commiseest inférieure au millimètre,

Sur lignes classiques, compte tenu des valeurs normales à V160 km/h, dévers150 mm, insuffisance 160 mm, variation de dévers 1,125 mm/m L = 133,333et R = 974,45 ce qui donne k = 7,3 !

En implantation topographique, cette formule de la parabole cubique est trèslargement suffisante compte tenu de la précision du matériel utilisé, de laprécision du pointé et du travail des bourreuses.

Il est intéressant de calculer le point d'intersection de la tangente à la courbe de raccordement et l'axe desabscisses. Ce point aura pour coordonnées (x-Tx, 0)

Tg x=yT

= y ' x =3x2

6RL⇒T=

y3x2

6RL

=

x3

6RL3x 2

6RL

=x3

soit (2x3

, 0)

Lors des implantations, c'est un moyen pratique d'implanter la tangente à la courbe et, de cette direction,d'implanter celle-ci par angles successifs.

11.3.2 Raccordement entre 2 courbes de rayon R' et R (R'>R)

La courbure varie linéairement de l'alignement (1/ρ =0 ρ = ∞) au rayon R (1/ρ = 1/R) en passant, à L0, par lavaleur du rayon R' (1/ρ' = 1/R'). le raccordement sera donc la dernière partie d'un raccordement plus grand.

Le calcul de l'équation du raccordement de longueur L entre 2 courbes se ramène donc au calcul d'unraccordement de longueur L0 + L , entre un alignement fictif et une courbe, telle que :

1R1

R'

=LL0

L0

⇒R'

R=

LL0

L0

⇒ R' L0 = RLRL0 ⇒ L0R'−R = RL ⇒ L0=RL

R'−R

en remplaçant L0 par sa valeur, l'équation devient :


R/L3 0,7724 0,3265 0,1676 0,0967 0,0618 0,0419 0,02910 0,021

ε (mm)

Figure 17:

1/ρ'

L0

1/ρ

L

X

Y

R

x(L+L0)

δ

L0

o

y(L+L0)

aL

R'

o'

x

x'

y'


y =x 3

6R L0 L=

x3

6R RL

R'−R

L

=x3

6LR2

R'−R

R

=x3

6LR2

R R'−R

R'−R

=x3

6L R R'

R'−R

cette équation peut d'écrire sous la forme :

y=x3

6L 1R

–1

R' en effet,

1

RR'

R'−R =

1R

−1

R'

Ces coordonnées sont valables dans le repère porté par l'alignement fictif, x variant de L0 à L0 + L) et y étant

compté à partir de l'alignement.

Mais il est facile de constater que les ripages occasionnés par la variation de courbure linéaire (voir laméthodes des flèches1) sont identiques quelle que soit la portion de raccordement dans laquelle ils se situent(rampe de flèche constante). Ils ne s'appliqueront pas au même tracé :

■ Si x est mesuré par rapport à l'origine du raccordement de longueur (L + L0 ) alors c'est l'alignement quiest considérer comme ripé sur le tracé du raccordement et y est l'ordonnée du raccordement par rapport àl'alignement fictif.

■ Si x (« a » sur la figure 17) est mesuré par rapport à l'origine du raccorde-ment de longueur L sur la courbe de grand rayon c'est la courbe de grandrayon qui est considérée comme ripée sur le tracé du raccordement et y (y'sur la figure 17) est l'ordonnée du raccordement par rapport à la courbe degrand rayon R1. En effet, si l'on retranche la valeur de la flèche du grandrayon aux flèches du raccordement, ce qui correspond bien au ripage decette courbe, nous obtenons les mêmes ripages qu'à l'origine du raccorde-ment mais ceux-ci s'appliquent alors à la courbe et non plus à l'alignement

Le décalage δ entre les courbes, sur la droite de leur centre, est égale à :L2

24 1R1

−1R2

D'autres formules2 ont été déterminées, pour des raisons pratiques, dans le calcul de tracé de voie des plans à0,005 pm (1/200ème). Les ordonnées sont calculées par rapport à un axe xx' perpendiculaire à la droite descentres et tangent à la courbe de grand rayon R1 (voir figure 17). L'origine est le point de tangence. Cescalculs font intervenir l'ordonnée d'un cercle par rapport à sa tangente, le demi décalage δ et la différence

d'ordonnées du raccordement à L2

et L2−a

Coté grand rayon R1 : y =a2

2R1

2

–1

6LL2

3

– l2

– a3

1R2

–1R1

Coté petit rayon R2 : y =a2

2R2

2

16L L

2 3

– l2

– a3

1R2

−1R1

1 La méthodes des flèches peut être un moyen simple de calculer les coordonnées d'un raccordement, par rapport à l'alignementelles correspondent aux ripages calculés sur la montée de flèche entre un alignement et une courbe, ou, par rapport à la courbe degrand rayon, sur la différence entre la montée de flèche et la flèche du rayon R1 (tenir compte des flèches de transition Δf/6 auxpoints de raccord)

2 Cliché N° VBe 44-37, tirage du 11/10/44


R1,f

1

L

R2, f

2

L

Δf

L0+L

f2-f

1

f2-f

1


11.4 Clothoïde

2 4 2 4

3

0 0 ( )

1 1 12 24 1 2 2 4 3 2 1

n n n n n nn n

n n L

k k( ) ( ) S ( ) ( ) Sk

x S y S k( n )( n)! ( n )( n )! LR

= ∞ = ∞

= =

− −= = =

+ + +∑ ∑

11.4.1 Raccordement alignement courbe

Par hypothèse, l'équation de la courbe recherchée est de la forme 1

R S

=kS

Pour dx, dy et ds infiniment petits on peut écrire 222 dydxds += ou, en fonction du rapport2 2 2 2 2 2

2 2 2 2 2 22 2 2 2

2 2

, 1 et

1 1

dy dy dx dy dx dyds dx dy dx dx dy

dx dx dy dxdx dy

+ += + = + ⇒ = = ÷ + + ÷ ÷

( )( ) ( ) ( )

2 2 2 22 2

2

1 1cos cos ou, cos

11

s s ss

dx ds dx dsdy tgdx

α α αα

= = ⇒ = = ±++

De la même façon on peut calculer y en calculant dy²:

La fonction réelle étant définie, continue et bornée sur l’intervalle, on peut intégrer par rapport à S :

( ) ( )cos et sins s

s sa a

x ds y dsα α= ± = ±∫ ∫


Figure 18:

( )

( ) ( ) ( )2 2 2 2

2

22

1 1sin sin ou, sin

111

s s s

s

dy ds dy dsdx

tgdy

α α α

α

= = ⇒ = = ±++

X

Y

dy dα

R(S)

L

dα

R(L)

ds

dx

τ δ

yL

x=~L/2

~x²/2R

τ


Le signe ± peut être négligé, il correspond à des symétries. ds = R(S) dα (voir p 14) ou, dα=dsRS

et, en

posant k=1

RS S=

1RL L

(hypothèses de départ) dα=k S ds ⇒d =∫ k S ds =k2

S 2 ou,S 2

2R L L

S=± 2αk

or RS =ds

d =

1kS

=1

k 2

k

⇒ ds=d

2 k en reportant ds dans les équations de x et y,

x=∫0

L1

2 kcos d =

1

2k∫0

Lcos

d et y=∫

0

L1

2 ksin d =

1

2k∫0

Lsin

d

On intègrera ces deux formules à l'aide des développements limités de sinus x et cosinus x (voir p 9)

x=1

2k∫0

L

−

121−

2

2!

4

4!−d =

1

2k∫0

L

−

12−

32

2!

72

4!−d

y=1

2k∫0

L

−

12−

3

3!

5

5!−d =

1

2k∫0

L

12−

52

2!

92

5!−d

Intégration de x

x=1

2 k [212 –

25

52

2!

29

92

4!−

213

132

6!⋯] on met 2 en facteur et on remplace par sa valeur

k2

S 2et

nonS

2R pour obtenir une formule plus simple en fonction du paramètre de la Clothoïde A=1

k

x=2

2 k [ k12

212

S –15

k2

5

2 S 5

2!

19

k2

9

2 S 9

4!−⋯] simplifions par

k

2, x=S[1−

k2

2

S4

5×2 k

2 4

S8

9×4!−⋯]

ce qui peut s'écrire sous la forme : x=S∑

n=0

n=∞

−1n

k2

2n

S4n

4n12n !

Intégration de y

y=1

2k [ 23

32 –

27

72

3!

211

112

5!−⋯] on remplace par sa valeur

k2

S 2

y=1

2k [ 23

k2

32 S 3 –

27

k2

72 S 7

3!

211

k2

112 S 11

5!−⋯] en mettant en facteur 2

k2

32 S3

y=k2

S 3[ 23

–17

k2

2

S 4

3!

111

k2

4

S8

5!−

115

k2

6

S 12

7!⋯]

ce qui peut s'écrire sous la forme : y=

k2

S3 ∑n=0

n=∞

−1n

k2

2n

S 4n

4n32n1!



Ces séries sont convergentes et alternées à termes décroissants. Si on réduit leur somme à un nombre limitéde termes, l'erreur commise est inférieure au premier terme négligé. Dans les programmes SNCF, n varie de0 à 3. Pour n = 0 et en assimilant x à S, nous retrouvons la parabole cubique précédente.

La Clothoïde est définie dans des tables par son paramètre A= 1k

or k=1

RL L⇒ A=RL L

11.4.1.1 Calcul du décalage

De même que pour la parabole cubique, on peut calculer le décalage nécessaire à aménager entre la courbeet l'alignement. L'abscisse du centre du cercle et donc du point de tangence avec l'alignement est situé à

S2

de l'origine du raccordement, en effet, S=R avec =S

2R(en fin de raccordement). La

projection x sur la corde de la développée est : x=R sin =RL2R

RL3

48R3 soit

L2

, l'erreur étant inférieur à

R L3

48R3 (terme négligé du développement limité de sinus x p 9)

=yL –L

2 2

2R= yL−

L2

8R

(voir Figure 18 p 31)

yL=L2

2R [13−

L4

2RL2 7×3]=L2

2R [ 13−

L2

84R 2]=L2

6R−

L4

168R3 n prenant les valeurs 0 et 1

en négligeant le terme L4

168R3 =L2

6R–

L2

8R⇒=

L2

24R

11.4.2 Raccordement entre deux courbes de rayon R' et R (R'>R)


Figure 19:

1/ρ'

S0

1/ρ

S

U

R

x (L+L0)

S0

o

y (L+L0 )

SR'

o'

x

y

o

VW


La courbure varie linéairement de l'alignement (1/ρ =0 ρ = ∞) au rayon R (1/ρ = 1/R) en passant, à S0, par lavaleur du rayon R' (1/ρ' = 1/R'). le raccordement sera donc la dernière partie d'un raccordement plus grand.

Le calcul de l'équation du raccordement de longueur S entre 2 courbes se ramène donc au calcul d'unraccordement de longueur S0 + S , entre un alignement fictif et une courbe, telle que :

1R1

R'

=SS 0

L0

⇒R'

R=

SS0

S0

⇒ R' S 0 = RSRS0 ⇒ S0 R'−R = RS ⇒ S 0=

RS

R'−R

Les coordonnées seront calculées dans le repère de la Clothoïde x0y et transposées dans le repère général dulevé topographique UWV (voir Changements de repère p 10)

En programmation, il est avantageux de calculer les premiers termes des formules (n variant de 0 à 3) afin degagner du temps de calcul.

x=S−S5

40R2 L2

S9

3456R4 L4−

S13

599040R6 L6y=

S 3

6RL−

S 7

336R3 L3

S 11

42240R 5 L5−

S 15

9676800R7 L7

La Clothoïde ne respecte pas les conditions 5, 6, 7,8 (voir chapitre 11.2 p 26) c'est pourquoi il est nécessaired'introduire des doucines de dévers.


12Calcul des appareils cintrés FORMULAIRE TRACÉ DE VOIE, DIVERS

12 Calcul des appareils cintrés

12.1 Branchements simples latéraux

L’appareil enroulé est dérivé de l’appareil en alignement où les deux files de rail de la branche directe ont lamême longueur. Lors du cintrage, les extrémités des rails de la file intérieure vont se décaler par rapport auxextrémités de la file extérieur (Figure 20) Pour conserver l’équerrage des joints, la longueur des rails de cesdeux files sera différente et comme il est plus facile de raccourcir d’une faible longueur un rail que de lerallonger, ont garde la longueur de la file extérieure et on recalcule la développée correspondante sur l’axede la voie, support de tout calcul de tracé géométrique.

Le calcul de la développée sur l’axe pour positionner le talon ou la pointe (fictive ou éclissée) s'effectue parla formule a = Rθ (§ 8.1.3 page 14)

12.1.1 Tracé sécant

On calcul l’angle au centre en radian correspondant à la longueur de l’appareil en alignement avec le rayonaugmenté de 0,75 m puis on recalcule la développée sur l’axe à l’aide de l’angle précédemment trouvé et durayon de cintrage.

( )( )

( )

( )

0,75

R

où :

L : longueur de l'appareil en alignement

R: rayon de cintrage

Dv : nouvelle longueur sur l'axe

: angle au centre en radian correspondant à la longueur

de l'appareil en alig

mrad

m

m

L

R

Dv

α

α

α

+

=

nement et au rayon 0,75+

12.1.2 Tracé tangent

On calcul l’angle au centre en radian correspondant à la longueur de la tangente TgA (distance joint depointe fictive -> centre mathématique ou centre mathématique -> talons) de l’appareil en alignement (§ 8.1.2


Figure 20

αrad

File extérieure

File intérieure

axe0,75

0,75

R

Rext

Rint

FORMULAIRE TRACÉ DE VOIE, DIVERS 12Calcul des appareils cintrés

page 13) Le développement sur l'axe est calculé à partir de la longueur de l’appareil en alignement et del’angle au centre précédemment trouvé.

0,75 rayonau et alignement en appareill' de

longueur la à antcorrespond radian en centreau angle

axel' surlongueur nouvelle Dv

cintrage de rayon:R

alignement en appareill' de longueur L

:où

RDv

R

LArctg

m

m

mrad

+

×=

×

:

:

:

2

)(

)(

)()(

α

α

α

12.2 Branchements symétriques

Le calcul de la développée des appareils symétriques est complexe, il varie en fonction des rayonsd’enroulement. On se réfèrera utilement à la notice (EF 2B 34 n° 4) en pratiquant au besoin les calculsd’interpolation.

D’une manière générale, le tracé d’un appareil enroulé s’effectue par le talon de la branchedirecte (voir Figure 21: ) En effet, à cet endroit, la direction de sortie est rigoureusement tangenteà la courbe et perpendiculaire au rayon de la voie directe ce qui est facile àdéterminer(graphiquement et par calcul) la direction de la déviée est obtenue par l’angle θ del’appareil par rapport à cette direction.

Le fait de partir du joint de pointe oblige à reporter la longueurs TgA (précision ?) sur la tangentepuis à ouvrir l’angle α entre les tangentes (précision ?) pour tracé la direction de la branchedirecte. Ces erreurs se cumulent sur la direction de la branche déviée.

Pour les faibles rayons d’enroulement, on sur-écarte les files de rail ce qui modifie légèrement lavaleur de la cote TgA


Figure 21:

TgA

R

TgAθ

α

Π − α

1,50

1,50

D

di

[ ][ ]

[ ] 1000

)sin(

50,1/

γ==m

mmmmm

di


12.3 Profil en long

12.3.1 Inclinaison des traverses due au dévers

12.3.1.1 Appareil non entaillé

D= dévers de la branche directe

d= dévers de la branche déviée

i= inclinaison des traverses

12.3.1.2 Appareil entaillé posé isolément

Seule une file de rail est entaillée.

- Pour le calcul de la pente des traverses, on prendra le dévers de la voie non entaillée ici d.

d= dévers de la branche non entaillée

D= dévers de la branche entaillée

Deux files, intérieures ou extérieures, sont entaillées.

d= dévers de la branche déviée

D= dévers de la branche directe

Trois files de rail sont entaillées de la même valeur.

- Pour le calcul de la pente des traverses, on prendra le dévers de la voie entaillée ici D.

d= dévers de la branche non entaillée

D= dévers de la branche entaillée


1,50

1,50

D

di

[ ][ ]

[ ] 1000

)sin(

50,1/

γ==m

mmmmm

Di

1,50

1,50

D

di

[ ][ ] [ ]

[ ] [ ] 1000

)sin(

50,150,1/

γ=++

=mm

mmmmmmm

Ddi

[ ][ ] [ ]

[ ] [ ] 1000

)sin(

50,150,1/

γ=++

=mm

mmmmmmm

Ddi

1,50

1,50

D

di

1,50

1,50

D

di

FORMULAIRE TRACÉ DE VOIE, DIVERS 12Calcul des appareils cintrés

12.3.2 Calcul de la pente relative P’ au talon dévié théorique (modèle éclissé)

S = écartement entre les files de cœur (NG EF 2 B 34 n° 4 annexe 5θ = angle de l’appareilh = différence d’altitude entre les files de cœur en talonsL = développée du trajet parcouruP = profil de la file directe de cœurP’= profil de la file déviée de cœur par rapport à la file directe de cœur

Les calculs porteront sur les tangentes au talon de cœur.

Déclivité des files de cœur en talons

[ ] [ ] [ ] [ ][ ]

[ ][ ]

[ ]m

mmmmm

mmmmmmmm L

hP

SLiSh =

×=×= // '

)2

sin(2θ

[ ] [ ]/ /' 2 sin( )2mm m mm mP iθ=

On constate que seuls le demi angle entre les tangentes au talon de cœur et l’inclinaison i des traversesinterviennent dans le calcul, les autres facteurs se simplifiant.

Le signe de P’ est fonction du sens du dévers et du tracé de la file déviée par rapport à la file directe decœur. En cas de dévers normal :

P’ > 0 dans le cas d’un appareil CEX (cintré extérieur courbe) sens pointe talon

P’ < 0 dans le cas d’un appareil CIN (cintré intérieur courbe) sens pointe talon

En cas de contre dévers, c’est l’inverse.

Bien regarder où penchent les traverses !


LL

L

h

S

S

P

P'

Cœur de croisement

Talons(files de cœur)

P

P ± P’h

L

Talons (files de cœur)

Alti

tud

es

Développée

D

d


12.3.3 Influence de la déclivité de plateforme sur la déclivité en sortie déviée

En règle générale, la déclivité de la branche directe de l'appareil est dans laligne de plus grande pente du plan supportant l'appareil, la branche déviées 'écartant de cette ligne, sa déclivité sera un peu moins forte,

z =L×P altitude au talon direct

z ' =L cosθ×P altitude au talon dévié

P '= z '

Lcosθ=

L cosθ×P

L=P cosθ

La différence de déclivité entre la branche directe et la branche déviée estdonc P−P '=P 1−cosθ

Cette différence est largement négligeable compte tenu des normes detracé. En considérant une déclivité de plateforme de 20 mm/m, celle-cipasse de 0,27 mm/m pour un tg 0,167 à 0,07 mm/m pour un tg 0,085 !

12.3.4 Influence de la déclivité de plateforme sur le dévers en sortie de la déviée

Pour les raisons évoquées ci-dessus, la pente de plateforme introduit un dévers dans la voie déviée, celui-cipeut être calculé par la formule ci-dessous,

L=1,50×sin

d = z=∣ z−z ' ∣=P0×L d'où d =P0×1,50×sin

Ces dévers induits, bien que minimes, introduisent des accélérations parasitesnuisibles au confort voir à la tenue des appareils.

Ex : TO spéciale tg 0,514 en pente de 10 mm/m

d =10×1,50×sin 30,226=15×0,457=6,86 mm


L

h(z')

L

PP'

(z)

θ

(z')

Pomm/m

Po

θ

θd=Δz

(z)

(z')

(z)

E=1,50m

(z)

L

(z)

FORMULAIRE TRACÉ DE VOIE, DIVERS 13Calcul d’un appareil de pénétration

13 Calcul d’un appareil de pénétration

Réservé


14Freinage, distances d’arrêt FORMULAIRE TRACÉ DE VOIE, DIVERS

14 Freinage, distances d’arrêt

14.1 Formule de Pédelucq

2( / )

( )( / )

(1)1,09375 0,127 0, 236

km hm

mm m

VL

i

ϕλ ϕ

=+ −

(n’est plus utilisée)

où :L : distance d’arrêt du trainV : vitesse initiale supérieure ou égale à 70 km/hi : profil moyen de la voie sur le parcours d’arrêt considéré (>0 en pente, <0 en rampe)

λ :coefficient de freinage du train : rapport du poids freiné sur le poids total P

p'

ϕ :coefficient variant avec V, déterminé expérimentalement

les valeurs de ϕ sont données dans le tableau suivantVITESSE 70 75 80 85 90 95 100

ϕ 0.06099 0.06216 0.06257 0.06308 0.06346 0.06407 0.06470VITESSE 105 110 115 120 125 130 135

ϕ 0.06560 0.06668 0.06802 0.06952 0.07096 0.07206 0.07215VITESSE 140 145 150 155 160 165 170

ϕ 0.07303 0.07348 0.07418 0.07482 0.07547 0.07645 0.07745VITESSE 175 180 185 190 195 200

ϕ 0.07816 0.07900 0.07998 0.08096 0.08197 0.08296

les valeurs de λ sont données dans le tableau suivant

Trains MA80 MA90 MA100 ME100 ME120 V120 V140 V160Automo

teursTGVV160

λ 0,47 0,50 0,57 0,60 0,77 0,87 0,97 1,25 0,97 1,25

λ peut prendre la valeur 1,7 pour un TGV dont la vitesse est inférieure à 200 km/h

Pour l'arrêt à partir dune vitesse inférieure à 70 km/h, on calcule L en supposant que le train subit unedécélération constante qu'on prend égale à celle qui, pou r V = 70 km/h, donnerait la même distanced'arrêt que celle obtenue par la formule (1), compte tenu du profil moyen et du coefficient de freinage dutrain.

On applique donc la formule 2

7070

VL L

= ÷ L70 est la distance d'arrêt calculée par la formule de Pédelucq (1) Pour V = 70 km/h, dans les conditions deprofil et de coefficient de freinage concernant le train intéressé.

Le coefficient ϕ peut être calculé avec une bonne approximation par la formule6 6169 10 49160 10- Vϕ −= + . Il conviendra alors d’ajouter 9 mètres à L pour corriger la sous estimation

de la distance d’arrêt entre les vitesses de 120 et 140 km/h.

Les variations de ϕ sont représentées ANNEXE 5 page 61, les distances d’arrêt pour λ 1,25 ANNEXE 6page 63 et . pour λ 0,47 ANNEXE 7 page 64.

La décélération correspondant à ces freinages évolue entre 0,76 et 1,01 m/s².


FORMULAIRE TRACÉ DE VOIE, DIVERS 14Freinage, distances d’arrêt

14.2 Formule de Bricka

2( / )

( )( ) 2

( / ) ( / )( )

4,24

'1000 3 0,0006

km hm

tmm m km h

t

VL

pi V

Pϕ

=− + +

où :V = vitesseL = longueur nécessaire à l’arrêtϕ = coefficient =à 0,1 sur toutes rampes et pentes ≤ 15 mm/m

à 0,1 - 0,00133 (i - 15) sur pentes > 15 mm/mp’ = somme des poids freinables en tonnesP = poids total du train en tonnesI = déclivité (> 0 pour pente, < 0 pour rampes)

Cette formule est valable pour les trains à frein continu. Le rapport P

p' est pris égal à 1,.c’est à dire que tous

les essieux sont freinés. Ce rapport est à rapprocher du coefficient λ de la formule de Pédelucq.

Les distances d’arrêt sont représentées ANNEXE 9 page 66.


14Freinage, distances d’arrêt FORMULAIRE TRACÉ DE VOIE, DIVERS

14.3 Formules liées à la décélération

14.3.1 Formule actuelle

Distances minimales d'annonce

La distance minimale à respecter entre un signal d'annonce et le point d'exécution de la vitesse but indiquéeest déterminée, pour un type de train donné pouvant aborder le signal d'annonce à une vitesse limite donnée,par la nécessité de respecter chacun des trois critères suivants, relatifs aux procédures de freinage :

■ la vitesse but doit pouvoir être -obtenue au point &exécution par un freinage de service gradué, anticipécompte tenu d'une distance minimale de visibilité en amont du signal d'annonce ;

■ la vitesse but doit pouvoir être obtenue au point d'exécution par un freinage maximal de service amorcéaux abords immédiats du signal d'annonce ;

■ la vitesse but doit pouvoir être obtenue au point d'exécution par un freinage d'urgence commandé audroit du signal d'annonce.

La majorité des calculs est effectuée à partir de la formule suivante (EF5 B11 n°1)

22 2

( )

l

b

f

4

2( ) 6

où:

L distance minimale d'annonce

V vitesse limite du train au droit du signal

V vitesse but

T demi-temps d'établissement du freinage

déccélération

fl bm l f

TV V giL V T

gi gi gi

γγ γγ γ γ

γ

− −= + − ×− − −

===

==

(1)

due au freinage

g accélération de la pesanteur

i déclivité moyenne entre le point d'implantation du signal d'annonce

et le point d'exécution

==

Chacun des trois critères est modélisé en adaptant cette formule et ses paramètres.

Lors d’études, il y aura lieu de consulter le service programme signalisation pourdéterminer les distances utiles (INGP à Dijon)

Pour un TGV, on prend couramment la valeur γ = -0,4 ou -0,5 m/s²


FORMULAIRE TRACÉ DE VOIE, DIVERS 14Freinage, distances d’arrêt

14.3.2 Formule simplifiée donnant la distance d’arrêt

2

2( / )

( )

( / )25,92

km hm

m s

VL

g a= (Revue Générale des Chemins de Fer - octobre 2000)

26,3292,25 ×= , 2 multiplié par le facteur de transformation des km/h en m/s 3,6 intervenant aucarré.

La distance d'arrêt d'un train est proportionnelle au carré de la vitesse acquise par celui-ci, et se détermine àpartir de l'expression de son énergie cinétique qui est Ec = 1/2 m V², m étant la masse du train et V savitesse.

L’énergie qui doit être dissipée lors d'une séquence de ralentissement ou d'arrêt est égale à Ec(tl) - Ec(t2),Ec(tl) étant l'énergie cinétique du train avant le freinage et Ec(t2) l'énergie cinétique résiduelle au terme dela phase de ralentissement.

Ainsi, le travail nécessaire pour arrêter un train sur une distance L, en négligeant le Frottement de l'air et enmodélisant le freinage par l'application d'une force constante F, est égal à W = FL Cette force F ne peutdépasser la valeur F = mga, expression dans laquelle «mg» représente le poids du train et «a» le coefficientd'adhérence rail/roue.

Donc mga L = 1/2 M V², et la distance d'arrêt théorique sera : 2

2( / )

( )

( / )2

m sm

m s

VL

g a=

Les valeurs du coefficient « a » couramment utilisées sont :

■ 0,2 par beau temps et -à partir de 50 km/h;

■ 0,3 par beau temps jusqu'à 50 km/h ;

■ 0,1 dès que le rail est mouillé ou gras.

Le terme « ga » représente la décélération γ. Pour tenir compte des éventuelles pentes ou rampes il fautcorriger la décélération comme dans la formule (1) ce qui donne :

( )2

254,275

VL

a i=

− Les distances d’arrêt sont représentées ANNEXE 8 page 65.

Il est important de pouvoir calculer la vitesse réellement pratiquée dans les zones de décélération (commed’accélération d’ailleurs) afin de ne pas péjorer inutilement un tracé ne respectant pas les normes à lavitesse théorique. Ce genre de situation se rencontre notamment en entrée ou sortie de gare.


15Régression linéaire FORMULAIRE TRACÉ DE VOIE, DIVERS

15 Régression linéaire

Réservé.


FORMULAIRE TRACÉ DE VOIE, DIVERS 16Classification demaux

16 Classification DEMAUX

( )( )

( )mm

mm

mm

L

VI

4

Voir CG EF 1 C2 n° 1

Classement en 5 groupes des divers types d'armement au moyen du rapport ( )

LV

I qui caractérise le travail

du rail à la flexion sous charge verticale.

Où :

I = moment d'inertie vertical du rail, compte tenu de son usure, par rapport à l'axe neutre horizontal (dansla pratique, I rail à 1/2 usure).

V = distance axe neutre horizontal / patin du rail.

L = espacement entre axes des traverses les plus écartées.

Relation admise à la SNCF entre:

■ L’armement de la voie,

■ La masse à l'essieu maximale des engins moteurs,

■ La vitesse maximale,

■ L'insuffisance de dévers maximale.

GroupeDEMAUX

(I/V)/L(mm²)

Catégorie II Catégorie III

masse V maxi I maxi Masse V maxi I maxiEssieu (t) (km/h) (mm) Essieu (t) km/h (mm)

5ème > 35022,5 200 150 ≤ 17 220 16022,5 160 150/16O Exc. 160 160/180 Exc,

4ème

301à 35020 160 150/160 Exc. ≤ 1721 135 150/160 Exc.

22,5(1) 150160 160/180 Exc.

236 à 30021,6 115 150 ≤ 17

22,5(1) 120115 160

3ème 180 à 235

20 95 140 ≤ 1720,8(1) 110(3)

21,4(1) (2) 8022 5(1) (2) 40

100 150

2ème 141 à 17918

20,8(1) (2) 85120 ≤ 1750

90 130

1er 100 à 140 17 70 80 ≤ 17 80 125

Si rail DC, des restrictions plus sévères sont imposées.

(1) dérogation IG EV nécessaire

(2) à éviter risque de désordre : dérogation annulée si désordre

(3) 1 maxi 140 mm si (i/v) / L > 215 mm2

Valeur de I/V pour différents types de rails


16Classification demaux FORMULAIRE TRACÉ DE VOIE, DIVERS

(Usures données par l'annexe 1 à l'IN 0204 ex NG EF 2 B 30 n° 1)

Poids durail (Kg/m)

Type de rail

Rail à demi usure Rail à limite d’usureusure

verticale (mm)

I/V(mm3)

usureverticale

(mm)

I/V(mm3)

30,475 30 k Est 4 117 436 8 10542030,772 13 5 117 000 10 l09 00033,400 17 5 142 000 10 130 00034,200 PLM 5 140 300 9 126 10036,495 36 K Std S40 5 141 000 11 124 00036,495 36 K StD S13 5 141 500 11 122 40036,900 II 5 146 000 10 132 00037,800 !!a 5 154 000 10 133 00039,250 PM 6 146 500 13 125 30040,950 S 41 a 172 000 16 142 00041,000 16 5 184 000 10 164 00041,348 G 33 6 168 000 12 128 00045,050 l6a 7 201 000 15 162 00046,040 46 k Est 8 181 889 16 152 73346,256 46 k Std S33 - U33 8 180 800 16 147 00046,256 46 k Std S12 - SB 9 194 000 16 162 00047,824 LP 8 197 500 16 157 00048,890 S 49 8 195 000 16 176 000

50,56850 k Std S36 U36U50

8 223 900 16 180 800

55,695 55 k Std S11 9 237 000 18 189 100

55,69555 k Std S39 U39U55

9 235 100 18 203 000

60,34 UIC60 (ex U80) 10 305 470 20 215 458

Exemple de calcul :

Si LRS U33 sur 1666 T/Km => 600mm entre axes des traverses

I/V(1/2 usure) = 180 800 mm3 => ( )

mm² 301600

180800 ==LV

I => 4ème groupe et V 160Km/h pour une III

catégorie.

Très important pour déterminer l’insuffisance maxi permise par l’armement dansles calculs de tracé de voie en fonction de l’armement existant.

Indispensable pour toutes études de relèvement de vitesse et Pendulaire pourdéterminer les modifications d’armement.


FORMULAIRE TRACÉ DE VOIE, DIVERS 17Classification UIC

17 Classification UIC

2 1Tf STf=

La classification des voies de lignes est établie sur la base d'un trafic fictif Tf2 calculé d'après la formule ci-dessus dans laquelle Tf1 désigne un tonnage fictif dont l'expression est la suivante :

TtKtTmKmTvTf ×+×+=1Où :

Tv désigne le tonnage journalier voyageurs exprimé en tonnes brutes remorquées,

Tm désigne le tonnage journalier marchandises exprimé en tonnes brutes remorquées,

Tt1 désigne le tonnage journalier des engins de traction exprimé en tonnes (1)

Km2 est un coefficient qui vaudra normalement 1,15 et pour les voies supportant un trafic prépondérantd'essieux de 20 tonnes, 1,30

Kt2 est un coefficient égal à 1,40

S est un coefficient de qualité de la voie qui pourra prendre des valeurs suivantes :

S = 1Lignes sans trafic voyageurs ou comportant un trafic voyageurs essentiellement local.

S = 1,10Lignes dont le trafic voyageurs comporte des trains dont la vitesse est au plus égale à 120 Km/h.

S = 1,20Lignes dont le trafic voyageurs comporte des trains dont la vitesse est supérieure à 120 Km/h et au plus égale à 140 Km/h.

S = 1,25Lignes dont le trafic voyageurs comporte des trains dont la vitesse est supérieure à 140 Km/h.

Les voies des lignes sont classées, selon la valeur de leur trafic fictif, en neuf groupes 3 séparés par les seuilsindiqués ci-après

Groupe 1 Tf2 > 120 000

Groupe 2 120 000 ≥ Tf2 > 85 000

Groupe 3 85 000 ≥ Tf2 > 50 000

Groupe 4 50 000 ≥ Tf2 > 28 000

Groupe 5 28 000 ≥ Tf2 > 14 000

Groupe 6 14 000 ≥ Tf2 > 7 000

Groupe 7 7 000 ≥ Tf2 > 3 500

Groupe 8 3 500 ≥ Tf2 > 1 500

Groupe 9 1 500 ≥ Tf2

1 On comprendra en principe dans le tonnage des engins de traction Tt les automotrices à voyageurs dont la charge par essieu estsupérieure à 17 tonnes, les autres étant comprises dans le tonnage voyageurs Tv

2 2 Km et Kt sont des coefficients tenant compte à la fois de la charge et de l'agressivité des essieux actuels.

3 Les 7e, 8e et 9e groupes sont scindés selon qu'ils comportent ou non des lignes parcourues par des circulations "voyageurs"


17Classification UIC FORMULAIRE TRACÉ DE VOIE, DIVERS

Le trafic fictif est déterminé pour chacune des deux voies d'une ligne ou d'un tronçon de ligne à double voie,mais les deux voies seront en général regroupées sous un môme classement (en principe celui de la vol laplus chargée).

Sur les lignes à plus de deux voies, les voies dites "bis" pourront êtr classées dans un groupe différent.

Le trafic fictif est calculé par tronçon de ligne d'une longueur minimale de l'ordre de 50 km, saufjustification particulière (par exemple, tronc commun à plusieurs lignes sur une faible longueur).

Le coefficient S pourra avoir une même valeur entre les deux extrémités d'un même tronçon de ligne mêmes'il existe, sur ce tronçon, une ou plusieurs fractions sur lesquelles, pour des raisons diverses (tracénotamment), la vitesse des trains est inférieure à celle qui est pratiquée sur le reste du tronçon.

Ce coefficient pourra même avoir la même valeur pour un ensemble de tronçons d'une même ligne etcorrespondre à la vitesse maximale pratiquée sur ces tronçons.

Le groupe UIC sert notamment à déterminer le dimensionnement des structures,l’armement et aussi l’entretien.


FORMULAIRE TRACÉ DE VOIE, DIVERS 18Produit VT (traversée des voyageurs)

18 Produit VT (traversée des voyageurs)

( ) ( )( ){ } max2 2 2 du train considéré

100

VVrm Vam Vrd Vad nTrc VT + + + =

où :

Vrm = les voyageurs à risque (jeunes +personnes âgées) montés (l)

Vrd = les voyageurs à risque (jeunes + personnes âgées) descendus (1)

Vam = les voyageurs autres montés (1)

Vad = les voyageurs autres descendus (1)

Vmax = la vitesse maximale en gare,

nTrc = le nombre de trains croiseurs

Voir la CG TR1 C2 n° 1

18.1 Le produit VT

Le résultat du calcul du produit VT aide à évaluer les risques d'accidents de voyageurs pouvant survenir à latraversée des voies. Il prend en compte, par grandes catégories, le nombre de voyageurs qui traversent lesvoies, le nombre et la vitesse des trains qui croisent le cheminement des voyageurs, de 20 minutes avant à 10minutes après chaque train de desserte, ce train compris. Il fournit un classement indicatif des gares.

C'est une aide à la décision pour l'équipement éventuel des traversées de voies en pictogrammes ou enouvrages de franchissement.

On distingue le produit VT train et le produit VT gare

■ Le produit VT train correspond, pour un train de desserte, au produit du nombre de voyageurs traversantles voies par le nombre de trains qui croisent leur itinéraire, les facteurs de ce produit étant pondérés pardes coefficients définis ci-après.

■ Le produit VT gare est égal au total des produits VT train, calculé sur une journée entière, pour une garedésignée.

Ce calcul prend en compte :

■ Tous les trains croiseurs potentiels (risques liés aux lignes à fort débit),

■ Un jour représentatif de forte fréquentation hebdomadaire,

■ Le nombre des voyageurs traversant effectivement les voies.

■ La vitesse maximale des trains à la traversée de la gare.

■ Les données nécessaires au calcul du produit VT


18Produit VT (traversée des voyageurs) FORMULAIRE TRACÉ DE VOIE, DIVERS

18.1.1 Les éléments à saisir pour le calcul comprennent

18.1.1.1 Les voyageurs :

Sont comptées les personnes qui traversent effectivement les voies, avant de monter dans le train, après êtredescendues du train, pour accompagner ou attendre les voyageurs.

Pour traduire le facteur aggravant de certaines situations, un coefficient 2 est appliqué pour :

■ Les voyageurs à l'arrivée soumis aux phénomènes «d'effet de foule» (précipitation, traversées engroupes, etc.) voire § 18.2.1 page 52.

■ Les voyageurs dont le comportement ou les capacités peuvent être source d'un niveau de risque particu -lier (jeunes, personnes âgées, ...).

Ces deux coefficients sont cumulables: voyageur à risque (x 2) et à l'arrivée (x 2).

Exemple :

6 jeunes et 2 voyageurs adultes descendent du train Le nombre pondéré de voyageurs à retenir pour calculerle produit VT est donc de

[(6x2) + 2] x 2 = 28

jeunes adultescoefficient relatif auxvoyageurs à l'arrivée

produit pondérévoyageurs

18.1.1.2 Les trains :

Tous les trains prévus au programme de circulation, (y compris les sillons horaires facultatifs), qui croisentl'itinéraire des voyageurs aussi bien sur une voie que sur l'autre, dans la fenêtre horaire de 20 minutes avantà 10 minutes après le train de desserte concerné, sont pris en compte.

Compte tenu du risque potentiel au moment de l'arrivée en gare du train de desserte, ce dernier est égalementretenu.

Le nombre de trains est pondéré uniformément par la vitesse maximale de passage des trains en gare.

Le décompte des trains d'après un document horaire et la prise en compte d'une vitesse unique de passage engare pour tous les trains, simplifient la saisie des renseignements, les rendent plus réalistes et facilitent lesmises à jour imposées par les changements de service.

Exemple :

Reprenons l'exemple précédent des voyageurs descendus d'un train avec un produit V de 28. Dans la fenêtrehoraire de 30 minutes de ce train de desserte, 4 trains, dont un sillon horaire facultatif, sont relevés. Lavitesse de passage en gare est de 120 Km/h. Le calcul est donc le suivant:

28 x 4 x120100

= 134,4

Produitvoyageurs

4 trains dans lafenêtre horaire

de 30 mn

coefficient relatif à lavitesse de passage en gare

produit VT du train



18.2 Le calcul

Le calcul prend en compte pour chaque train de desserte :

les voyageurs à risque (jeunes +personnes âgées) montés (l) Vrm

les voyageurs à risque (jeunes + personnes âgées) descendus (1) Vrd

les voyageurs autres montés (1) Vam

les voyageurs autres descendus (1) Vad

la vitesse maximale en gare, V.max

le nombre de trains croiseurs nTrc

(1) y compris les accompagnateurs éventuels, traversant les voies, qui sont alors décomptés deux fois(flux montant et descendant).

Les chiffres pondérés traduisent dans le résultat l'influence de certains critères de risque sur le niveau desécurité

{[( 2Vrm) + Vam] + [2(2Vrd + Vad)]} x n Trc xV.max

100= VT du train

considéré.

voyageurs montés àrisque + autres

+voyageurs descendus àrisque + autres

xnombre de trainsdans la fenêtrehoraire de 30 mn

xvitesse max.

100= VT/train

Le VT/gare est égal à la somme des VT/trains de desserte de la journée.

18.2.1 Les seuils voyageurs, «l'effet de foule» :

«L'effet de foule» est le phénomène résultant du déplacement d'un groupe dans lequel une partie desindividus risque de se fier au comportement des premières personnes.

Pour estimer cet effet de foule, il a été observé le temps mis par des groupes de personnes dénombrées pourtraverser les voies, le risque étant que les personnes n'aient pas toutes le temps de dégager les voies avant lepassage d'un train.

Cette observation directe de la traversée des voyageurs permet d'évaluer (selon leur nombre) le tempspendant lequel les voyageurs sont dans les voies et donc en situation de risque potentiel.

18.2.2 La visibilité :

Le relevé des visibilités de l'approche des trains, à la traversée des voies, est effectué sur chaque quai et pourchaque direction, en considérant le passage du train le plus rapide.

Ce critère complète le produit VT, pour rechercher un ordre de classement des gares dans le programmed'amélioration du niveau de sécurité des traversées des voies.

18.2.3 Le cas des personnes handicapées :

Lorsqu'il n'y a pas d'aménagements spécifiques tels que rampes, ascenseurs, la traversée des voies par despersonnes handicapées passe par l'assistance de tiers ou du personnel, en vue de rendre possible l'empruntdes traversées dans les conditions admises pour le public non handicapé.



18.2.4 Les autres cas particuliers

L'évaluation doit également inclure les facteurs de risques locaux tels que

■ Brouillards intenses fréquents,

■ Urbanisme favorisant les traversées « sauvages »,

■ Présence de centres scolaires,

■ Toute caractéristique spécifique identifiable au plan local.

18.3 Équipements « standard » pour la traversée des voies

Se référer à la notice : CG TR1 C2 n° 1

Notamment :

18.3.1 Le Pictogramme «piéton» :

Le pictogramme «piéton» est un dispositif d'annonce automatique des circulations ferroviaires pour latraversée des voies principales par les voyageurs.

18.3.1.1 Les critères d'installation :

Si la vitesse maximum de la ligne est inférieure ou égale à 160 Km / h et si l'une des conditions suivantesest remplie :

■ Visibilité inférieure ou égale à 10 secondes,

■ Visibilité supérieure à 10 secondes et produit VT « gare » compris entre 151 et 2000

■ Visibilité supérieure à 10 secondes et produit VT « gare »<= 150, mais traversée simultanée de 16 à 25voyageurs (seuil indicatif). Les points de desserte doivent être équipés de pictogrammes « piéton ».

18.3.2 L'ouvrage dénivelé :

18.3.2.1 Les critères de choix

Si l'une des conditions suivantes est remplie

■ la vitesse est supérieure à 160 Km/h,

■ Un nombre important de personnes traversent simultanément (le chiffre de 25 personnes est pris enconsidération comme ordre de grandeur),

■ Le produit VT total sur la journée est égal ou supérieur à 2000,

Il est nécessaire d'installer un ouvrage dénivelé de traversée des voies.

18.3.2.2 L'aspect technique des ouvrages

La passerelle :

La passerelle type (1,50m de largeur) permet l'évacuation en trois minutes (maximum) d'un flux devoyageurs, à l'arrivée d'un train, pouvant atteindre 150 voyageurs.

Le souterrain :

La largeur des passages souterrains ainsi que des trémies d'escalier les desservant sont à déterminer suivantle nombre de voyageurs devant les emprunter.

La largeur d'un passage souterrain ne doit pas en outre être inférieure à 3 mètres (exceptionnellement 2,50m). Lorsque les installations en surface ne permettent pas de disposer d'un emplacement suffisant pour latrémie, les escaliers peuvent être dédoublés.



L'objectif d'évacuation d'un quai, non compris le trajet sur le quai, est de 2 minutes en banlieue et de 3minutes en grandes lignes, afin que des délais de cheminement trop longs n'incitent pas les utilisateurs àtraverser les voies.



ANNEXE 1 : Écart entre la flèche est savaleur par la formule approchée


0.000

0.050

0.100

0.150

0.200

0.250

0.300

0.350

0.400

150

200

250

300

350

400

450

500

550

600

650

700

750

800

850

900

950

1 00

0

1 05

0

1 10

0

1 15

0

1 20

0

1 25

0

1 30

0

1 35

0

1 40

0

1 45

0

1 50

0RAYONS

EC

AR

TS

en

MM


ANNEXE 2 : Approximations X, sin(X),tg(X), tg(X/2), (tgX)/2


APPROXIMATION X, sin(X), tg(X)

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

X (radians)

X, s

in(X

), t

g(X

), é

cart

s)

tg(X) X (radian) sin(X)

écart tg(X) sin(X) écart X sin(X) écart X tg(X)

APPROXIMATION tg(X/2), tg(X)/2

0

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

0.3

0.35

0.4

0.45

0.5

0 10 20 30 40 50X (gon)

tg(X

/2),

tg

(X)/

2, é

cart

s

tg(X/2) (tgX)/2 écart


ANNEXE 3 : VARIATION ε DE LALONGUEUR DE LA CORDEEN FONCTION DU RAYONPOUR UNE ÉQUIDISTANCEDE PIQUET DE 10m


0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000

RAYONS (m)

ε (m

m)

150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 280 290 300 310 320 330 340 350 360 370 380 390 400 410 420 430 440 450 460 470 480 490 500 510 520 530 540 550 560 570 580 590 600 610 620 630 640 650 660 670 680 690 700 710 720 730 740 750 760 770 780

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

ALIGNEMENT (m)

RA

YO

N

Formule UIC modifiée SNCF correspondant à la valeur normale :

( )

−++= 36,0

4545

2121 RR

RRL

250

220 210

180

160

170

150

240 230

200

190


ANNEXE 4 : Alignements nécessaires entre 2courbes de sens contraire




150

160

170

180

190

200

210

220

230

240

250

260

270

280

290

300

0 1 2 3 4 5 6 7 8

ALIGNEMENT (m)

RA

YO

N

270

250

260

220

210

180

160

170

150

240

230

290 280

200

190

Formule UIC correspondant à la valeur exceptionnelle :

( )

−++= 45,0

4545

2121 RR

RRL



150

160

170

180

190

200

210

220

230

240

250

0 1 2 3 4 5 6 7 8

ALIGNEMENTS (m)

RA

YO

N 1

220

210

180

160

170

150

240

230

200

190

Formule empirique :

−=

1000

R4

R4

10007L 2

1


ANNEXE 5 : Approximation de ϕ

On peut remplacer ϕ par son approximation dans le calcul de L en ajoutant 9 mètres pour corriger la sousestimation autour de la vitesse de 130 km/h. une marge de sécurité est ainsi introduite pour les autresvitesses.

La formule devient :


COEFFICIENT ϕ

0.060

0.070

0.080

70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200

VITESSES

ϕ

ϕ L' - L

ϕ ′ − ϕ ϕ ′

0 0

10

∆ L

(m)

∆φ

Diférence sur la dis tance d'arrêt entre

ϕ et son approxim ation par une droite

ϕ ′ = 0.000169V + 0.04916coefficient de corrélation = 0.9932

( )6 3 6 2

( / )( ) 6 6

( / )

169 10 49160 109

1,09375 0,127 0,236 169 10 49160 10km h

m

mm m

V VL

i Vλ

− −

− −

+= +

+ − +


ANNEXE 6 : Formule de Pédelucq, λ = 1,25


DISTANCES D'ARRÊT λ = 1 , 2 5

0

1020

3040

50

6070

8090

100

110120

130140

150

160170

180190

200

0

100

200

300

400

500

600

700

800

900

1 00

0

1 10

0

1 20

0

1 30

0

1 40

0

1 50

0

1 60

0

1 70

0

1 80

0

1 90

0

2 00

0

2 10

0

2 20

0

DISTANCES (m)

VIT

ES

SE

S (

km/h

)

-25 mm/m -20 mm/m -15 mm/m -10 mm/m -5 mm/m 0 mm/m 5 mm/m 10 mm/m 15 mm/m 20 mm/m 25 mm/m

FORMULAIRE TRACÉ DE VOIE, DIVERS Produit VT (traversée des voyageurs)

ANNEXE 7 : Formule de Pédelucq, λ = 0,47


DISTANCES D'ARRÊT λ = 0 , 4 7

01020304050

60708090

100110120130140

150160170180190200

0

500

1 00

0

1 50

0

2 00

0

2 50

0

3 00

0

3 50

0

4 00

0

4 50

0

5 00

0

5 50

0

6 00

0

6 50

0

7 00

0

7 50

0

8 00

0

8 50

0

9 00

0

DISTANCES (m)

VIT

ES

SE

S (

km/h

)



ANNEXE 8 : Freinage, formule simplifiée


DISTANCES D'ARRÊT

0102030

405060

708090

100110

120130140

150160170180

190200210220

0

100

200

300

400

500

600

700

800

900

1 00

0

1 10

0

1 20

0

1 30

0

1 40

0

1 50

0

1 60

0

1 70

0

1 80

0

1 90

0

2 00

0

2 10

0

2 20

0

2 30

0

2 40

0

2 50

0

DISTANCES (m)

VIT

ES

SE

S (

km/h

)


FORMULAIRE TRACÉ DE VOIE, DIVERS Produit VT (traversée des voyageurs)

ANNEXE 9 : Formule de Bricka


DISTANCES D'ARRÊT

0102030405060708090

100110120130140150160170180190200210220

0

100

200

300

400

500

600

700

800

900

1 00

0

1 10

0

1 20

0

1 30

0

1 40

0

1 50

0

1 60

0

1 70

0

1 80

0

1 90

0

2 00

0

2 10

0

2 20

0

2 30

0

2 40

0

2 50

0

DISTANCES (m)

VIT

ES

SE

S (

km/h

)



ANNEXE 10 : Sapin, Programme en LISPpour Autocad

;;;----------------------------------------------------------------------------;;;TRACE DU SAPIN SAPIN.LSP;;;NOBLET Ing A DIJON (V 1 du 4/07/2000) AUTOCAD V14 tel: 80 40 14 43;;;----------------------------------------------------------------------------(prompt "\n Chargement du programme en cours ...");;;----------------------------------------------------------------------------;Programme principal;;;----------------------------------------------------------------------------(defun sap (/ c y lpt prem cp v el pl lim_c lim_y lim_v y0 coef_log p1_txt p2_txt) (setvar "cmdecho" 0);;; ------------------------------------------;;; initialisation pour les limites du calcul;;; ------------------------------------------- (setq c 0.0 v 60.0 lpt () prem T lim_c 290 lim_y 105 lim_v 220 coef_log 80 ) ;_ fin de setq (setq y0 0.7);;; ------------------------------------------- (while (<= v lim_v) (while (<= c lim_c) (if (<= v 200)

(progn (if (< c (* v v 0.005619)) (setq y (* coef_log (log (/ 99000.0 (- (* 0.0118 v v v) (* c v))))) cp c ) (if prem (progn

(setq cp c)(setq y (* coef_log (log (/ 90000.0 (* (setq c (* v v 0.005619)) v))))

p2_txt (list c y)prem ()

) ;_ fin de setq ) ;_ fin de progn (setq y (* coef_log (log (/ 90000.0 (* c v))))

cp c ) ;_ fin de setq ) ;_ fin de if ) ;_ fin de if) ;_ fin de progn V <= 200(progn (if (< c (* v v 0.005900)) (setq y (* coef_log (log (/ 90000.0 (- (* 0.0118 v v v) (* c v)))))

cp c ) ;_ fin de setq (if prem (progn

(setq cp c)(setq y (* coef_log (log (/ 90000.0 (* (setq c (* v v 0.005900)) v))))

p2_txt (list c y) prem ()

) ;_ fin de setq ) ;_ fin de progn (setq y (* coef_log (log (/ 90000.0 (* c v)))) cp c) ) ;_ fin de if ) ;_ fin de if) ;_ fin de progn

) ;_ fin de if



(setq lpt (cons (list c y) lpt) c cp c (+ 1 c)) ) ;_ fin de while (command "._layer" "_M" "nominales" "_c" 5 "nominales" "") (command "_pline" (car lpt)) (foreach el (cdr lpt) (command el)) (command "") (setq p1_txt (last lpt)) (command "texte"

"j" "m" (list (/ (+ (car p1_txt) (car p2_txt)) 2)

(/ (+ (last p1_txt) (last p2_txt)) 2) ) ;_ fin de list 3 (* (angle p1_txt p2_txt) (/ 200 pi)) (strcat "V" (rtos v 2 0))

) ;_ fin de command (setq v (+ 10 v)

c 0.0 lpt () prem T

) ;_ fin de setq ) ;_ fin de while;;;-----------------------------------;;; tracé des valeurs exeptionnelles;;;----------------------------------- (setq c 0.0

v 60.0lpt ()prem T

) ;_ fin de setq (while (<= v lim_v) (while (<= c lim_c) (if (<= v 200)

(progn (if (< c (* v v 0.00472)) (setq y (* coef_log

(log (/ 162000.0 (- (* 0.0118 v v v) (* c v)))) ) ;_ fin de * cp c

) ;_ fin de setq (if prem (progn

(setq cp c)(setq y (* coef_log

(log (/ 108000.0 (* (setq c (* v v 0.00472)) v))) ) ;_ fin de *

p2_txt (list c y) prem ()) ;_ fin de setq

) ;_ fin de progn (setq y (* coef_log (log (/ 108000.0 (* c v))))

cp c ) ;_ fin de setq ) ;_ fin de if ) ;_ fin de if) ;_ fin de while

;;; V > 200(progn (if (< c (* v v 0.005244)) (setq y (* coef_log

(log (/ 135000.0 (- (* 0.0118 v v v) (* c v)))) ) ;_ fin de *



cp c ) ;_ fin de setq (if prem (progn

(setq cp c)(setq y (* coef_log

(log (/ 108000.0 (* (setq c (* v v 0.005244)) v))) ) ;_ fin de *

p2_txt (list c y) prem ()) ;_ fin de setq

) ;_ fin de progn (setq y (* coef_log (log (/ 108000.0 (* c v))))

cp c ) ;_ fin de setq ) ;_ fin de if ) ;_ fin de if) ;_ fin de progn

) ;_ fin de progn (setq lpt (cons (list c y) lpt)

c cp c (+ 1 c)

) ;_ fin de setq ) ;_ fin de while (command "._layer" "_M" "exeptionnelles"

"_c" 1 "exeptionnelles" "" ) ;_ fin de command

;_ fin de command (command "_pline" (car lpt)) (foreach el (cdr lpt) (command el)) (command "") (setq p1_txt (last lpt)) (command "texte"

"j" "m" (list (/ (+ (car p1_txt) (car p2_txt)) 2)

(/ (+ (last p1_txt) (last p2_txt)) 2) ) ;_ fin de list 3 (* (angle p1_txt p2_txt) (/ 200 pi)) (strcat "V" (rtos v 2 0))

) ;_ fin de command (setq v (+ 10 v)

c 0.0 lpt () prem T

) ;_ fin de setq ) ;_ fin de while;;; tracé des lignes de coordonnées (segment '(0 0) (list lim_c 0) ()) (setq y y0) (command "._layer" "_M" "lignes_ordo" "_c" 7 "lignes_ordo" "") ;_ fin de command ;_ fin de command ;_ fin de command (while (<= y lim_y) (cond ((= (substr (rtos y 2 0) (strlen (rtos y)) 1) "0")

(setq pl "lignes_ordo_10") ) ((= (rem y 5) 0) (setq pl "lignes_ordo_5") )


150

160

170

180

190

200

210

220

230

240

250

260

270

280

290

300

0 1 2 3 4 5 6 7 8

ALIGNEMENT (m)

RA

YO

N


(T (setq pl "lignes_ordo")) ) ;_ fin de cond (segment (list 0 (* coef_log (log y)))

(list lim_c (* coef_log (log y))) pl

) ;_ fin de segment (cond ((< (atoi (rtos y 2 1)) 1) (setq y (+ y 0.1)))

((< y 5) (setq y (+ y 0.5))) (T (setq y (+ y 1)))

) ;_ fin de cond ) ;_ fin de while (segment (list 0 (* coef_log (log y)))

(list lim_c (* coef_log (log y))) ()

) ;_ fin de segment (setq y y0) (while (<= y lim_y) (command "texte"

"j" "d" (list 0 (* coef_log (log y))) 1.5 0 (strcat (rtos y 2 1) " ")

) ;_ fin de command (command "texte"

(list lim_c (* coef_log (log y))) 1.5 0 (strcat " " (rtos y 2 1))

) ;_ fin de command (cond ((< (atoi (rtos y 2 1)) 1) (setq y (+ y 0.1)))

((< y 5) (setq y (+ y 0.5))) ((< y 20) (setq y (+ y 1))) (T (setq y (+ y 5)))

) ;_ fin de cond ) ;_ fin de while (setq c 0) (command "._layer" "_M" "lignes_absci" "_c" 7 "lignes_absci" "") ;_ fin de command (while (<= c lim_c) (segment (list c (* coef_log (log y0)))

(list c (* coef_log (log (+ lim_y 1)))) ()

) ;_ fin de segment (command "texte"

"j" "d" (list c (* coef_log (log y0))) 1.5 100 (strcat (itoa c) " ")

) ;_ fin de command (setq c (+ c 5)) ) ;_ fin de while (setvar "cmdecho" 1)) ;_ fin de defun;;;----------------------------------------------------------------------------;;;Trace de lignes;;;----------------------------------------------------------------------------(defun segment (p1 p2 pl / lin) (if (not pl) (setq pl (getvar "layer")) ) ;_ fin de if


150

160

170

180

190

200

210

220

230

240

250

260

270

280

290

300

0 1 2 3 4 5 6 7 8

ALIGNEMENT (m)

RA

YO

N


(setq lin '((0 . "LINE") (8 . "0") (10 0 0 0) (11 0 0 0) (210 0.0 0.0 1.0) )lin (subst (cons 10 p1) (assoc 10 lin) lin)lin (subst (cons 11 p2) (assoc 11 lin) lin)

) ;_ fin de setq (cond (pl (setq lin (subst (cons 8 pl) (assoc 8 lin) lin)))) (entmake lin)) ;_ fin de defun;;;-------------------------- FIN ---------------------------------------------(sap)



ANNEXE 11 : Sapin, Abaques


V60

V70

V80

V90

V100

V110

V120

V130

V140

V150

V160

V170

V180

V190

V200

V210

V220



V60

V70

V80

V90

V100

V110

V120

V130

V140

V150

V160

V170

V180

V190

V200

V210

V220


ANNEXE 12 : Réservé



Fiche d’identification

Titre FORMULAIRE TRACÉ DE VOIE, DIVERS

Référentiel

Nature du texte Didacticiel

Émetteur

RéférenceAncienne référence

Date d’édition 05/08/01

Version en cours Version 02 Révision 00 du 28/08/2007

Approbation

Rédacteurfonction

Date - visa Vérificateur fonction

Date - visa Approbateurfonction

Date - visa

Yves NOBLET

CVDH honoraire

0

Textes abrogés

•Néant

Historique des versions

Version Date de version Nature des modifications

Version 01 5/08/2001

Version 02 28/08/07 Migration sous Open Office.org, ajout des raccordements.

Mise à disposition / distribution

Type de média : Papier / informatique

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Résumé

Ce document regroupe les principales formules utilisées dans le calcul de tracé de voie par le Groupe ÉtudesGénérales & Voie sur la région de Dijon.


Documents

Formulaire Tracé de voie, Divers - Accueilbazar.perso.free.fr/Files/Other/DOCUMENTATION/Trace/formulaire.pdf · FORMULAIRE TRACÉ DE VOIE, DIVERS ue j'aime à faire apprendre ce