1/44

Rendu par tracé de chemins 2

ESSI2

George Drettakis

http:

//www-sop.imag.fr/reves/George.Drettakis/cours/ESSI2/index.html

2/44

Créer une image: Équation de Mesure

• Réponse d’un capteur de lumière W(x,)

• Equation de mesure

• ou M est la scène (les surfaces de la scène)

I W(x,)Li(x, )cosddAMxS2 (x)

x

écran capteur

3/44

Difficultés• Tracé de chemins : depuis l’œil vers la

lumière– On utilise la quantité  « importance »

émise depuis l’œil de la même façon que la lumière

• L’équation de mesure contient la radiance qui est récursive

• Difficile à définir une façon unifiée si on considère des à la fois des chemins depuis les sources et depuis l’œil

• Un chemin est une quantité plus naturelle que les rayons individuels

4/44

)'()()'()'()'(

'

coscos)'()'(

)()'(cos

xdAxdAxxGxxLxxW

I

xxxxVxxG

xdAxxGd

MxM

io

I W(x,)Li(x, )cosddAMxS2 (x)

Transformer en intégral sur les aires

Transformation en intégral sur les chemins

Intégral sur toutes les surfaces de la scène

5/44

Densités sur les chemins

• Pour un chemin

• L’espace des chemins est :

x0 x1x2...xk k

k(D) dA(x0 )dA(x1 )...dA(xk )D ,

D k

kk1

est la mesure

(D) k(D k1

k )

6/44

Décomposition par longueur

• Intégrer sur les longueursI

W(x x' )L(x x' )MxM G(x x' )dA(x)dA(x' )

L(x0 x1)G(x0 x1)W(x0 x1 )M2

dA(x0 )dA(x1)

L(x0 x1)G(x0 x1) f (x0 x1 x2 )M3

G(x1 x2 )W(x1 x2 )

dA(x0 )dA(x1)dA(x2 ) ....

7/44

Fonction de contribution

• Par la décomposition précédente– pour un chemin de longueur 4x x0 x1x2 x3

f j (x ) L(x0 x1)G(x0 x1)

f (x0 x1 x2 )G(x1 x2 )

f (x1 x2 x3)G(x2 x3)

W(x2 x3)

f (x1 x2 x3 )f (x1 x2 x3 )

G(x2 x3)

G(x1 x2)

G(x0 x1)

L(x0 x1) W(x 2 x3)

8/44

Densités sur les chemins

• Probabilité d’un chemin avec la mesure

9/44

Échantillonnage

• Deux cas de figure :– Choix d’un point sur une surface

(la mesure est bonne dP/dA)– Choix d’une direction; il faut

convertir

10/44

Échantillonnage de l’éclairage direct

• Pour une source sphérique et une surface non-diffuse

11/44

Échantillonnage des BSDF

• Échantillonner par rapport à la BSDF

• Ce qui donne l’estimateur

12/44

Propriétés des BSDF

13/44

Échantillonnage des sources

• La lumière depuis la source qui arrive à l’œil x”

• L’estimateur choisi

• Choisir un point sur la source avec la loi

14/44

Échantillonnage des BSDF vs. sources

BSDF Les sources

• Plus la source est petite, plus c’est important de l’échantillonner

• Plus la surface est “glossy” plus ca vaut la peine d’échantillonner la BSDF

15/44

Méthode de combinaison

• Idée naturelle : combiner les deux approches

• En général, si on a n méthodes d’échantillonnage, le nouvel estimateur est:

quand

quand

16/44

Balance Heuristic

• Le choix suivant est bon

• On peut prouver que cette méthode est la « meilleure » selon certain critères

17/44

Résultats de la méthode de combinaison

Peu de bruit à la fois pour les sources de tailles différentes et pour les différentes propriétés de BSDF

18/44

Résultats de la stratégie de combinaison

• Vue de pres

BSDF Sources Balance Heuristic

19/44

Autres méthodes de combinaison

• Selon le type de problème– Cutoff (jeter les échantillons avec

une très petites contribution)– Power (pondérer par une

puissance du poids)– Maximum : découpage en

régions, utiliser le maximum dans chaque régions

20/44

Tracé de chemins bi-directionnel

• But : tracer de chemins depuis l’œil et depuis les source et après les combiner

• Comment ? Générer les sous chemins depuis l ’œil et depuis la source et connecter

21/44

Sous-chemins

Combiner la contributions de tous les chemins de toutes les longueurs

22/44

Combinaisons de sous chemins

• D’abord vérifier si les chemins sont complets– Calcul de visibilité (cher)

• Calculer les contributions non-pondérées – Comme pour le tracé de chemins

23/44

Combinaisons de sous chemins

• Calculer les poids– Par exemple pour le balance

heuristique

• Sur les méthodes possibles étant donnée les longueurs des chemins

wst pi

pii0

n

24/44

Calcul des poids

• Nécessite le calcul de la probabilité d’avoir générer le chemin d’une autre façon

• Attention au changements de mesure !!!

25/44

Questions d’implémentation

• Échantillonner les sources intelligemment– Attentions aux mesures utilisées

• Accumuler les résultats des chemins depuis la source

• Spécularités

• Coût de la visibilité– Roulette russe

26/44

Résultats du tracé bi-directionnel

Bi-directionnelle; 25 éch/pixel

Tracé de chemins « standard », 56 éch/pixel (le même temps de calcul)

27/44

Contributions de chaque sous-chemin

2 œil 1 src 1 œil 2 src

5 œil 1 src

3 œil 1 src 1 œil 3 src

sommets sommets

1 œil 5 src

28/44

… plus de détails

2 œil 2 sources 1 œil 5 source

Pour chaque technique, différents chemins sont échantillonnés plus efficacement

29/44

Metropolis

• Idée générale– Pour un chemin donné, « muter »

le chemin pour trouver des chemin « proches » et « utiles ».

• Un algorithme qui marche pour toute l’image– Chaque mutation peut contribuer

à la valeur d’un pixel différent– Permet de trouver des chemins

« difficiles »

30/44

Algorithme de base

31/44

Initialisation

• Créer n chemins par une méthode connue (bi- directionnel par exemple)

• Choisir un sous-ensemble de taille n’ de chemins à utiliser comme « initial path »

• Trouver un poids approprié

32/44

Metropolis

• Exemple d’un chemin difficile

33/44

Propriétés désirables d’une mutation

• Haute probabilité d’acceptation

• Grands changements de chemins

• Éviter d’être « coincer »

• Changer le chemin vers l’œil

• Stratification

• Coût faible

• NB : probabilité d’acceptation :

34/44

Mutations de chemins

• Mutation bi-directionnelle

• Probabilité de transition : probabilité de suppression fois la probabilité de générer les nouveaux sommets VERIF lect

35/44

Mutations de perturbation

• Modifier un sommet

• Œil : déplacer le deuxième sommet par perturbation sur l’image

Perturbations d’œil Perturbations de caustiques

36/44

Mutations de Perturbation

Caustiques : déplacer le rayon depuis la source vers l’objet spéculaire

Multiples perturbations : perturbation d’œil suivi d’une perturbation de l’angle

37/44

Metropolis : Résultats

38/44Metropolis : Résultats

39/44

40/44

Autres techniques :Tracé de Particules

• Première passe dans l’espace objets– Tracer des particules depuis les

sources– Reconstruire la radiance sur les

surfaces

41/44

Estimation de Densité

• Reconstruction par estimation de densité– Maillage, simplification– Biaisée

42/44

Photon Map

• Deux structures de données dans l’espace 3D– Une pour le diffus– Une pour les caustiques– Biaisée

43/44

Lecture

• Thèse de Eric Veach– pages 219-231, chapitre 9 (251-

270), chapitre 10 (surtout 10.1; 10.2), chapitre 11

http://www-imagis.imag.fr/~George.Drettakis/CoursDEA/index.html

44/44

Références bibliographiques

• E. Veach and L. J. Guibas, Metropolis Light Transport SIGGRAPH 97 Conference Proceedings, Annual Conference Series, pp. 65-76, Addison Wesley, August 1997.

• E. Veach and L Guibas, Bidirectional Estimators for Light Transport Fifth Eurographics Workshop on Rendering, pp. 147-162, June 1994.

• E. Veach, Optimally Combining Sampling Techniques for Monte Carlo Rendering Computer Graphics Proceedings, Annual Conference Series, 1995 (ACM SIGGRAPH '95 Proceedings), pp. 419-428, December 1995.

• P. Shirley, B. Wade, P. M. Hubbard, D. Zareski, B. Walter, D. P. Greenberg Global Illumination via Density Estimation Rendering Techniques '95 (Proceedings of the Sixth Eurographics Workshop on Rendering), pp. 219-230, Springer-Verlag, 1995.

• Henrik Wann Jensen Global Illumination using Photon Maps Eurographics Rendering Workshop 1996, pp. 21-30, Springer Wien, June 1996.

• S. N. Pattanaik and S. P. Mudur, The potential equation and importance in illumination computations, Computer Graphics Forum, 12(2), pp. 131-136, June 1993.