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FRACTIONS
1) Égalité de fractions
2) Addition et soustraction
3) Multiplication
4) Division
4 ème
1) Égalité de fractions
a) Propriété
b) Applications
1) Égalité de fractions
a) Propriété
Exemple : 75
1) Égalité de fractions
a) Propriété
Exemple :
C’est-à-dire
2820
2115
1410
75
2 72 5
75
1) Égalité de fractions
a) Propriété
étant une fraction et k un nombre non nul, on a :
Exemple :
C’est-à-dire
2820
2115
1410
75
4 74 5
3 73 5
2 72 5
75
ba
ba
1) Égalité de fractions
a) Propriété
étant une fraction et k un nombre non nul, on a :
Exemple :
C’est-à-dire
2820
2115
1410
75
4 74 5
3 73 5
2 72 5
75
ba
b k a k
ba
k : bk : a
ba
b) Applications
Simplifier une fraction
2115
b) Applications
Simplifier une fraction
75
3 : 213 : 15
2115
3248
b) Applications
Simplifier une fraction
75
3 : 213 : 15
2115
23
4 : 84 : 12
8
12
4 : 324 : 48
3248
C’est une fraction irréductible
3 5 5 3 33 5 9 4
b) Applications
Simplifier une fraction
75
3 : 213 : 15
2115
23
4 : 84 : 12
8
12
4 : 324 : 48
3248
C’est une fraction irréductible
54
3 5 5 3 3
3 5 9 4
2 7 5 4 22 10 7
b) Applications
Simplifier une fraction
75
3 : 213 : 15
2115
23
4 : 84 : 12
8
12
4 : 324 : 48
3248
C’est une fraction irréductible
54
3 5 5 3 3
3 5 9 4
41
2 7 5 4 2
2 10 7
Réduction au même dénominateur
Exemple :
On cherche un multiple commun à 18 et à 12.
36 en est un car18 × 2 = 3612 × 3 = 36
125
et 187
3614
2 182 7
187
et3615
3 123 5
125
même dénominateur
même dénominateur
Propriétés
Pour tous les nombres a, b, c et d
• Si alorsdc
ba c b d a
Exemple :
Les fractions sont-elles égales ?
Non car13 × 8 = 10414 × 7 = 98
Propriétés
Pour tous les nombres a, b, c et d (b et d 0) :
• Si alors
• Si alors
814 et
713
dc
ba
c b d a
c b d a dc
ba
2) Addition et soustraction
a) Règle
b) Si les dénominateurs sont différents
c) Opposé d’une fraction
Pour ajouter (ou soustraire) deux fractions, il faut qu’elles aient le même dénominateur :• on ajoute (ou on soustrait) les numérateurs ;• on garde le dénominateur commun.
2) Addition et soustraction a) Règle
ba
Pour ajouter (ou soustraire) deux fractions, il faut qu’elles aient le même dénominateur :• on ajoute (ou on soustrait) les numérateurs ;• on garde le dénominateur commun.
2) Addition et soustraction a) Règle
bc
ba
Pour ajouter (ou soustraire) deux fractions, il faut qu’elles aient le même dénominateur :• on ajoute (ou on soustrait) les numérateurs ;• on garde le dénominateur commun.
2) Addition et soustraction a) Règle
73
72
bc a
bc
ba
b
c a
bc
ba
0) (b
Pour ajouter (ou soustraire) deux fractions, il faut qu’elles aient le même dénominateur :• on ajoute (ou on soustrait) les numérateurs ;• on garde le dénominateur commun.
2) Addition et soustraction a) Règle
75
73
72
57 -
54
bc a
bc
ba
b
c a
bc
ba
0) (b
Pour ajouter (ou soustraire) deux fractions, il faut qu’elles aient le même dénominateur :• on ajoute (ou on soustrait) les numérateurs ;• on garde le dénominateur commun.
2) Addition et soustraction a) Règle
75
73
72
53 -
5
7) (- 4
57 -
54
97 -
- 94
bc a
bc
ba
b
c a
bc
ba
0) (b
Pour ajouter (ou soustraire) deux fractions, il faut qu’elles aient le même dénominateur :• on ajoute (ou on soustrait) les numérateurs ;• on garde le dénominateur commun.
2) Addition et soustraction a) Règle
75
73
72
53 -
5
7) (- 4
57 -
54
911
97 4
9
7) (- - 4
97 -
- 94
bc a
bc
ba
b
c a
bc
ba
0) (b
b) Si les dénominateurs sont différents
On commence par
b) Si les dénominateurs sont différents
On commence par réduire les fractions au même dénominateur.
Exemples :
103
58
b) Si les dénominateurs sont différents
On commence par réduire les fractions au même dénominateur.
Exemples :
103
2 52 8
103
58
b) Si les dénominateurs sont différents
On commence par réduire les fractions au même dénominateur.
Exemples :
103
1016
103
2 52 8
103
58
b) Si les dénominateurs sont différents
On commence par réduire les fractions au même dénominateur.
Exemples :
1019
103
1016
103
2 52 8
103
58
47
65
b) Si les dénominateurs sont différents
On commence par réduire les fractions au même dénominateur.
Exemples :
1019
103
1016
103
2 52 8
103
58
3 43 7
2 62 5
47
65
b) Si les dénominateurs sont différents
On commence par réduire les fractions au même dénominateur.
Exemples :
1019
103
1016
103
2 52 8
103
58
1221
1210
3 43 7
2 62 5
47
65
b) Si les dénominateurs sont différents
On commence par réduire les fractions au même dénominateur.
Exemples :
1019
103
1016
103
2 52 8
103
58
1231
1221
1210
3 43 7
2 62 5
47
65
154
- 127
b) Si les dénominateurs sont différents
On commence par réduire les fractions au même dénominateur.
Exemples :
1019
103
1016
103
2 52 8
103
58
1231
1221
1210
3 43 7
2 62 5
47
65
4 154 4
5 125 7
154
- 127
b) Si les dénominateurs sont différents
On commence par réduire les fractions au même dénominateur.
Exemples :
1019
103
1016
103
2 52 8
103
58
1231
1221
1210
3 43 7
2 62 5
47
65
6016
6035
4 154 4
5 125 7
154
- 127
b) Si les dénominateurs sont différents
On commence par réduire les fractions au même dénominateur.
Exemples :
1019
103
1016
103
2 52 8
103
58
1231
1221
1210
3 43 7
2 62 5
47
65
6019
6016
6035
4 154 4
5 125 7
154
- 127
37
1236
b) Si les dénominateurs sont différents
On commence par réduire les fractions au même dénominateur.
Exemples :
1019
103
1016
103
2 52 8
103
58
1231
1221
1210
3 43 7
2 62 5
47
65
6019
6016
6035
4 154 4
5 125 7
154
- 127
37
4 : 124 : 36
37
1236
b) Si les dénominateurs sont différents
On commence par réduire les fractions au même dénominateur.
Exemples :
1019
103
1016
103
2 52 8
103
58
1231
1221
1210
3 43 7
2 62 5
47
65
6019
6016
6035
4 154 4
5 125 7
154
- 127
37
39
37
4 : 124 : 36
37
1236
b) Si les dénominateurs sont différents
On commence par réduire les fractions au même dénominateur.
Exemples :
1019
103
1016
103
2 52 8
103
58
1231
1221
1210
3 43 7
2 62 5
47
65
6019
6016
6035
4 154 4
5 125 7
154
- 127
316
37
39
37
4 : 124 : 36
37
1236
5 - 34
b) Si les dénominateurs sont différents
On commence par réduire les fractions au même dénominateur.
Exemples :
1019
103
1016
103
2 52 8
103
58
1231
1221
1210
3 43 7
2 62 5
47
65
6019
6016
6035
4 154 4
5 125 7
154
- 127
316
37
39
37
4 : 124 : 36
37
1236
15
- 34
5 - 34
b) Si les dénominateurs sont différents
On commence par réduire les fractions au même dénominateur.
Exemples :
1019
103
1016
103
2 52 8
103
58
1231
1221
1210
3 43 7
2 62 5
47
65
6019
6016
6035
4 154 4
5 125 7
154
- 127
316
37
39
37
4 : 124 : 36
37
1236
3 13 5
- 34
15
- 34
5 - 34
b) Si les dénominateurs sont différents
On commence par réduire les fractions au même dénominateur.
Exemples :
1019
103
1016
103
2 52 8
103
58
1231
1221
1210
3 43 7
2 62 5
47
65
6019
6016
6035
4 154 4
5 125 7
154
- 127
316
37
39
37
4 : 124 : 36
37
1236
315 -
34
3 13 5
- 34
15
- 34
5 - 34
b) Si les dénominateurs sont différents
On commence par réduire les fractions au même dénominateur.
Exemples :
1019
103
1016
103
2 52 8
103
58
1231
1221
1210
3 43 7
2 62 5
47
65
6019
6016
6035
4 154 4
5 125 7
154
- 127
316
37
39
37
4 : 124 : 36
37
1236
311 -
315 -
34
3 13 5
- 34
15
- 34
5 - 34
c) Opposé d’une fraction
L’opposé de la fraction est ba
c) Opposé d’une fraction
L’opposé de la fraction ba
- est ba
Remarques :
Exemple :
2,5 -
b-a
ba-
ba
-
9-
11
97
25-
2-5
25
-
c) Opposé d’une fraction
L’opposé de la fraction ba
- est ba
Remarques :
Exemple :
b-a
ba-
ba
-
911-
97
9-
11
97
2,5 -25-
2-5
25
-
c) Opposé d’une fraction
L’opposé de la fraction ba
- est ba
Remarques :
Exemple :
b-a
ba-
ba
-
94-
911 - 7
911-
97
9-
11
97
2,5 -25-
2-5
25
-
3) Multiplication Pour multiplier deux fractions, on multiplie lesnumérateurs entre eux et les dénominateurs entre eux.
ba
3) Multiplication Pour multiplier deux fractions, on multiplie les numérateurs entre eux et les dénominateurs entre eux.
dc
ba
3) Multiplication Pour multiplier deux fractions, on multiplie les numérateurs entre eux et les dénominateurs entre eux.
d bc a
dc
ba
0) d et (b
Exemples :
32
54
3) Multiplication Pour multiplier deux fractions, on multiplie les numérateurs entre eux et les dénominateurs entre eux.
d bc a
dc
ba
0) d et (b
Exemples :
3 52 4
32
54
3) Multiplication Pour multiplier deux fractions, on multiplie les numérateurs entre eux et les dénominateurs entre eux.
d bc a
dc
ba
0) d et (b
Exemples :
158
3 52 4
32
54
9
10
512
3) Multiplication Pour multiplier deux fractions, on multiplie les numérateurs entre eux et les dénominateurs entre eux.
d bc a
dc
ba
0) d et (b
Exemples :
158
3 52 4
32
54
9 510 12
9
10
512
3) Multiplication Pour multiplier deux fractions, on multiplie les numérateurs entre eux et les dénominateurs entre eux.
d bc a
dc
ba
0) d et (b
Exemples :
158
3 52 4
32
54
3 3 5
5 2 4 3
9 510 12
9
10
512
3) Multiplication Pour multiplier deux fractions, on multiplie les numérateurs entre eux et les dénominateurs entre eux.
d bc a
dc
ba
0) d et (b
Exemples :
158
3 52 4
32
54
34 2
3 3 5
5 2 4 3
9 510 12
9
10
512
3) Multiplication Pour multiplier deux fractions, on multiplie les numérateurs entre eux et les dénominateurs entre eux.
d bc a
dc
ba
0) d et (b
Exemples :
158
3 52 4
32
54
38
3
4 2
3 3 55 2 4 3
9 510 12
9
10
512
9
25
1518
3) Multiplication Pour multiplier deux fractions, on multiplie les numérateurs entre eux et les dénominateurs entre eux.
d bc a
dc
ba
0) d et (b
Exemples :
158
3 52 4
32
54
38
3
4 2
3 3 55 2 4 3
9 510 12
9
10
512
9 1525 18
9
25
1518
3) Multiplication Pour multiplier deux fractions, on multiplie les numérateurs entre eux et les dénominateurs entre eux.
d bc a
dc
ba
0) d et (b
Exemples :
158
3 52 4
32
54
38
3
4 2
3 3 55 2 4 3
9 510 12
9
10
512
9 3 5
5 5 9 2
9 1525 18
9
25
1518
3) Multiplication Pour multiplier deux fractions, on multiplie les numérateurs entre eux et les dénominateurs entre eux.
d bc a
dc
ba
0) d et (b
Exemples :
158
3 52 4
32
54
38
3
4 2
3 3 55 2 4 3
9 510 12
9
10
512
35 2
9 3 5
5 5 9 2
9 1525 18
9
25
1518
3) Multiplication Pour multiplier deux fractions, on multiplie les numérateurs entre eux et les dénominateurs entre eux.
d bc a
dc
ba
0) d et (b
Exemples :
158
3 52 4
32
54
38
3
4 2
3 3 55 2 4 3
9 510 12
9
10
512
310
35 2
9 3 5
5 5 9 2
9 1525 18
9
25
1518
54
3-2
3) Multiplication Pour multiplier deux fractions, on multiplie les numérateurs entre eux et les dénominateurs entre eux.
d bc a
dc
ba
0) d et (b
Exemples :
158
3 52 4
32
54
38
3
4 2
3 3 55 2 4 3
9 510 12
9
10
512
310
35 2
9 3 5
5 5 9 2
9 1525 18
9
25
1518
5 3-4 2
54
3-2
3) Multiplication Pour multiplier deux fractions, on multiplie les numérateurs entre eux et les dénominateurs entre eux.
d bc a
dc
ba
0) d et (b
Exemples :
158
3 52 4
32
54
38
3
4 2
3 3 55 2 4 3
9 510 12
9
10
512
310
35 2
9 3 5
5 5 9 2
9 1525 18
9
25
1518
158
- 5 3-4 2
54
3-2
4-1
73
-
3) Multiplication Pour multiplier deux fractions, on multiplie les numérateurs entre eux et les dénominateurs entre eux.
d bc a
dc
ba
0) d et (b
Exemples :
158
3 52 4
32
54
38
3
4 2
3 3 55 2 4 3
9 510 12
9
10
512
310
35 2
9 3 5
5 5 9 2
9 1525 18
9
25
1518
158
- 5 3-4 2
54
3-2
283
4-1
73
- 5 32
3) Multiplication Pour multiplier deux fractions, on multiplie les numérateurs entre eux et les dénominateurs entre eux.
d bc a
dc
ba
0) d et (b
Exemples :
158
3 52 4
32
54
38
3
4 2
3 3 55 2 4 3
9 510 12
9
10
512
310
35 2
9 3 5
5 5 9 2
9 1525 18
9
25
1518
158
- 5 3-4 2
54
3-2
283
4-1
73
- 15
32
5 32
3) Multiplication Pour multiplier deux fractions, on multiplie les numérateurs entre eux et les dénominateurs entre eux.
d bc a
dc
ba
0) d et (b
Exemples :
158
3 52 4
32
54
38
3
4 2
3 3 55 2 4 3
9 510 12
9
10
512
310
35 2
9 3 5
5 5 9 2
9 1525 18
9
25
1518
158
- 5 3-4 2
54
3-2
283
4-1
73
- 3
10
15
32
5 32
4) Division
a) Inverse d’un nombre
b) Division
4) Division a) Inverse d’un nombre
Deux nombres sont inverses si
4) Division a) Inverse d’un nombre
Deux nombres sont inverses si leur produit est égal à 1.
Exemples :
100
4) Division a) Inverse d’un nombre
Deux nombres sont inverses si leur produit est égal à 1.
Exemples :
100 × 0,01 = 1 100 est l’inverse de 0,010,01 est l’inverse de 100.
est 2 de inversel'
4) Division a) Inverse d’un nombre
Deux nombres sont inverses si leur produit est égal à 1.
Exemples :
100 × 0,01 = 1 100 est l’inverse de 0,010,01 est l’inverse de 100.
est 34
de inversel'
1 21
2 car 21
est 2 de inversel'
4) Division a) Inverse d’un nombre
Deux nombres sont inverses si leur produit est égal à 1.
Exemples :
100 × 0,01 = 1 100 est l’inverse de 0,010,01 est l’inverse de 100.
1 43
34
car 43
est 34
de inversel'
1 21
2 car 21
est 2 de inversel'
est 54
- de inversel'
4) Division a) Inverse d’un nombre
Deux nombres sont inverses si leur produit est égal à 1.
Exemples :
100 × 0,01 = 1 100 est l’inverse de 0,010,01 est l’inverse de 100.
1 43
34
car 43
est 34
de inversel'
1 21
2 car 21
est 2 de inversel'
1 45
- 54
- car 45
- est 54
- de inversel'
L’inverse du nombre a
L’inverse du nombre a est 0) (
L’inverse du nombre a est 0) (a1
L’inverse du nombre a
L’inverse de la fraction
est 0) (a1
L’inverse du nombre a
L’inverse de la fraction
est 0) (
ba
a1
L’inverse du nombre a
L’inverse de la fraction est 0) b et (a
est 0) (
ba
a1
L’inverse du nombre a
L’inverse de la fraction est 0) b et (a
est 0) (
ba
a1
ab
b) Division
Pour diviser par un nombre,
b) Division
Pour diviser par un nombre, on multiplie par son inverse.
b) Division
Pour diviser par un nombre, on multiplie par son inverse.
a ba
b) Division
Pour diviser par un nombre, on multiplie par son inverse.
b1
a ba
b) Division
Pour diviser par un nombre, on multiplie par son inverse.
b1
a ba
dc
: ba
b) Division
Pour diviser par un nombre, on multiplie par son inverse.
b1
a ba
cd
ba
dc
: ba
b) Division
Pour diviser par un nombre, on multiplie par son inverse.
b1
a ba
cd
ba
dc
: ba 0) d et c (b,
Exemples :
112 10
112
b) Division
Pour diviser par un nombre, on multiplie par son inverse.
b1
a ba
cd
ba
dc
: ba 0) d et c (b,
Exemples :
101
112 10
112
b) Division
Pour diviser par un nombre, on multiplie par son inverse.
b1
a ba
cd
ba
dc
: ba 0) d et c (b,
Exemples :
0,1 112 101
112 10
112
b) Division
Pour diviser par un nombre, on multiplie par son inverse.
b1
a ba
cd
ba
dc
: ba 0) d et c (b,
Exemples :
11,2 0,1 112 101
112 10
112
45 0,0145
b) Division
Pour diviser par un nombre, on multiplie par son inverse.
b1
a ba
cd
ba
dc
: ba 0) d et c (b,
Exemples :
11,2 0,1 112 101
112 10
112
500 4 100 45 0,0145
27
: 35
b) Division
Pour diviser par un nombre, on multiplie par son inverse.
b1
a ba
cd
ba
dc
: ba 0) d et c (b,
Exemples :
11,2 0,1 112 101
112 10
112
500 4 100 45 0,0145
72
35
27
: 35
b) Division
Pour diviser par un nombre, on multiplie par son inverse.
b1
a ba
cd
ba
dc
: ba 0) d et c (b,
Exemples :
11,2 0,1 112 101
112 10
112
500 4 100 45 0,0145
2110
7 32 5
72
35
27
: 35
92
: 3
16
b) Division
Pour diviser par un nombre, on multiplie par son inverse.
b1
a ba
cd
ba
dc
: ba 0) d et c (b,
Exemples :
11,2 0,1 112 101
112 10
112
500 4 100 45 0,0145
2110
7 32 5
72
35
27
: 35
2 39 16
29
3
16
92
: 3
16
b) Division
Pour diviser par un nombre, on multiplie par son inverse.
b1
a ba
cd
ba
dc
: ba 0) d et c (b,
Exemples :
11,2 0,1 112 101
112 10
112
500 4 100 45 0,0145
2110
7 32 5
72
35
27
: 35
2 3
3 3 8 2
2 39 16
29
3
16
92
: 3
16
b) Division
Pour diviser par un nombre, on multiplie par son inverse.
b1
a ba
cd
ba
dc
: ba 0) d et c (b,
Exemples :
11,2 0,1 112 101
112 10
112
500 4 100 45 0,0145
2110
7 32 5
72
35
27
: 35
13 8
2 3
3 3 8 2
2 39 16
29
3
16
92
: 3
16
b) Division
Pour diviser par un nombre, on multiplie par son inverse.
b1
a ba
cd
ba
dc
: ba 0) d et c (b,
Exemples :
11,2 0,1 112 101
112 10
112
500 4 100 45 0,0145
2110
7 32 5
72
35
27
: 35
24 1
3 8
2 33 3 8 2
2 39 16
29
3
16
92
: 3
16
