CHAPITRE 3

Addition, Soustraction et Multiplication

Objectifs:-Savoir utiliser les mots : somme ; terme ; produit ; facteur.

-Savoir additionner, soustraire et multiplier des nombres mentalement,à la main et avec la calculatrice, dans des situations simples techniquement.

-Savoir multiplier un décimal par 10 ; 100 ; 1000 ou par 0,1 ; 0,01 ; 0,001.

-Savoir proposer des ordres de grandeurs de deux nombres et les utiliser pour donner un ordre de grandeur de leur somme, et éventuellement pour contrôler un calcul sur machine.

Calculs : Vient du latin « Calculus » : caillou La légende raconte que le berger déposait dans un panier autant de cailloux que de moutons quittaient la bergerie. En rentrant des prés, le berger sortait les cailloux du panier afin de vérifier le compte de moutons.

+ et -  introduits par l’allemand Johannes Widdmann en 1489 pour les besoins du commerce. Le symbole « + » serait un symbole « - » barré.

x vient de l’anglais William Oughtred en 1631.

=  Symbole introduit par l’anglais Robert Recorde (ci-contre) en 1557 qui le voyait comme deux lignes jumelles. « Rien n’est pareil que des jumeaux » (Recorde)

Comble pour l’inventeur du symbole « = », il fut condamné pour dettes et meurt en prison !

I. Vocabulaire

Remarque :

Addition : 36,3 + 43,96 =  80,26

Soustraction : 29,13 – 12,6 =  16,53

les termes la somme

Multiplication : 844,7 x 3,68 =  3108,496

les facteurs le produit

facteur vient du latin « factor » = celui qui est fait.

les termes la différence

II. Techniques opératoires1) Addition et soustraction

Méthode pour le calcul posé

Exemple :Poser les opérations suivantes : 36,3 + 43,96 et 29,13 – 12,6

3 6 , 3 + 4 3 , 9 6

On aligne les virgules

0

6 2 1 , 0 1 8

2 9 , 1 3 - 1 2 , 6

On aligne les virgules

0 3

1 +1

5 , 6 1

Méthode pour le calcul en ligne

Exemple :Calculer en ligne : 42,5 + 29,36 et 79,36 – 21,2

42,5 + 29,36 = 42,50 + 29,36 = 6 8 , 1 7

42,5 + 29,36 71,41 36 et 5 n’ont pas le même rang.

79,36 – 21,2 = 79,36 – 21,20 = 6 1,85

2) Multiplication

Méthode pour le calcul posé

Exemple : Poser et effectuer 844,7 x 3,68

8 4 4,7x 3,6 8

On va effectuer la multiplication sansse préoccuper desvirgules pour l’instant. 6 5 7 35 36 7

. 2 48 26 25 0 . . 1 24 13 12 5

3 1 0 8 4 9 6

3 chiffres après la virgule en tout dans les deux facteurs de la multiplication…

… donc 3 chiffres après la virgule dans le produit.

,

III. Astuces pour le calcul mental

Additionner ou soustraire par 299 ; 199 ; 1001 ; 0,99 …

Exemples : 2658 + 299 =

2958

2957

+300 -1

1) Pour l’addition et la soustraction

33,7 - 0,99 =

-1 32,7 +0,01

32,71

Grouper astucieusement les termes Pour le calcul d’une somme, l’ordre des termes n’a pas d’importance.

Remarque : Ce n’est pas vrai pour une différence.

Exemple :Calculer 21,26 + 3,12 + 78,74 + 6,88

21,26 + 3,12 + 78,74 + 6,88 = 21,26 + 78,74 + 3,12 + 6,88

= 100 + 10

= 110

2) Pour la multiplication

Multiplier par 4 (c’est  x 2 puis  x 2)

41 x 4 =

x 2 82 x 2

164

Multiplier par 0,5 (c’est ÷ 2)

32 x 0,5 =

÷ 2

16

Multiplier par 5 (c’est x 10 puis  ÷2)

66 x 5 =

x 10 660 ÷ 2330

Multiplier par 10, 100, 1000,…Lorsqu'on multiplie un nombre par 10 ;100 ; 1 000…

il « grandit » de 1 ; 2 ; 3 rangs.

32 x 1 000 = 32 000

6,3 x 100 = 630

21,21 x 10 = 212,1

12 x 500 = 12 x 5 x 100 = 6 000

Multiplier par 0,1; 0,01; 0,001 …

Lorsqu'on multiplie un nombre par 0,1 ; 0,01 ; 0,001… il « réduit » de 1 ; 2 ; 3 rangs.

312 x 0,001 = 0,312 63 x 0,01 = 0,63 1,2 x 0,001 = 0,0012 21,23 x 0,1 = 2,123

Grouper astucieusement les facteurs Pour le calcul d’un produit, l’ordre des facteurs n’a pas d’importance. Remarque : Ce n’est pas vrai pour un quotient. 2,5 x 6,68 x 4 = 2,5 x 6,68 x 4

= 2,5 x 4 x 6,68= 10 x 6,68= 66,8

IV. Ordre de grandeurPour calculer un ordre de grandeur, on remplace les termes

ou les facteurs à calculer par des nombres proches et « plus simples ». Remarque : Le résultat obtenu est une valeur proche du résultat.

Exemple : Calculer un ordre de grandeur des opérations suivantes.

42,5 + 29,36  40 + 30 = 70

69,32 x 103 70 x 100 = 7 000

79,36 – 21,2 80 – 20 = 60