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FractionsNiveau 2 : Égalité de fractions et simplification
Pour découvrir par soi-même Fait � | Corrigé �
Activité 1.Fait � | Corrigé � Deux tartes identiques sont sur la table.
La première a été coupée en 4 morceaux, et Bob en a pris 3. La deuxième aété coupée en 12 morceaux, et Alice en a pris 9.
Colorie la quantité prise par chacun :
L’un des deux a-t-il pris une plus grande quantité que l’autre?
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Quelle expression placer dans la phrase suivante pour qu’elle soit vraie?
3 parts sur 4, c’est . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 parts sur 12.
Activité 2.Fait � | Corrigé � J’ai deux boîtes avec des boules blanches et noires. Si je piocheune boule blanche, c’est gagné ! Mais je ne peux choisir de piocher que dansune seule boîte.
La boîte A contient 8 boules au total, dont 5 blanches. La boîte B contient 24boules au total, dont 15 blanches.
Y a-t-il une boîte plus avantageuse à choisir ?
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
À retenir :Si on multiplie le numérateur et le dénominateur d’une fraction par unmême nombre, alors on obtient une nouvelle fraction égale à la première.
ab = a× n
b× n
Exemple : 56 = 5× 36× 3 = 15
18 .
Si on divise le numérateur et le dénominateur d’une fraction par un mêmenombre, alors on obtient une nouvelle fraction égale à la première.
ab = a÷ n
b÷ n
Exemple : 68 = 6÷ 28÷ 2 = 3
4 .
Pour se familiariser Fait � | Corrigé �
Activité 3.Fait � | Corrigé � Voici une fraction :1221
Écris cinq autres fractions qui lui sont égales.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Activité 4.Fait � | Corrigé � Complète :
23 = . . . . .
1574 = . . . . .
24. . . . .6 = 12
3020
. . . . .= 60
3397 = . . . . .
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Fractions – Niveau 2 : Égalité de fractions et simplification | Page 2
Activité 5.Fait � | Corrigé � Voici une fraction :180300
Trouve la fraction qui lui est égale et qui contient les plus petits numérateuret dénominateur possible.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
À retenir :Simplifier une fraction, c’est diviser son numérateur et son dénominateurpar leur plus grand commun diviseur (PGCD).
Exemple : 2436 se simplifie en divisant 24 et 36 par leur PGCD qui est 12, ce
qui donne 23 .
Activité 6.Fait � | Corrigé � Simplifie les fractions suivantes :
a) 42126 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
b) 24100 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
c) 2570 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
d) 6488 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
e) 3451 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Fractions – Niveau 2 : Égalité de fractions et simplification | Page 3
FractionsNiveau 2 : Égalité de fractions et simplification
Pour découvrir par soi-même Fait � | Corrigé �
Activité 1.Fait � | Corrigé � Deux tartes identiques sont sur la table.
La première a été coupée en 4 morceaux, et Bob en a pris 3. La deuxième aété coupée en 12 morceaux, et Alice en a pris 9.
Colorie la quantité prise par chacun :
L’un des deux a-t-il pris une plus grande quantité que l’autre?
Non.
Quelle expression placer dans la phrase suivante pour qu’elle soit vraie?
3 parts sur 4, c’est égal à 9 parts sur 12.
Activité 2.Fait � | Corrigé � J’ai deux boîtes avec des boules blanches et noires. Si je piocheune boule blanche, c’est gagné ! Mais je ne peux choisir de piocher que dansune seule boîte.
La boîte A contient 8 boules au total, dont 5 blanches. La boîte B contient 24boules au total, dont 15 blanches.
Y a-t-il une boîte plus avantageuse à choisir ?
Non. La boîte B contient trois fois plus de boules que la boîte A, et exacte-ment trois fois plus de boules blanches : la proportion de boules blanchesreste la même.
À retenir :Si on multiplie le numérateur et le dénominateur d’une fraction par unmême nombre, alors on obtient une nouvelle fraction égale à la première.
ab = a× n
b× n
Exemple : 56 = 5× 36× 3 = 15
18 .
Si on divise le numérateur et le dénominateur d’une fraction par un mêmenombre, alors on obtient une nouvelle fraction égale à la première.
ab = a÷ n
b÷ n
Exemple : 68 = 6÷ 28÷ 2 = 3
4 .
Pour se familiariser Fait � | Corrigé �
Activité 3.Fait � | Corrigé � Voici une fraction :1221
Écris cinq autres fractions qui lui sont égales.
2442
3663
4884
60105
72126
Activité 4.Fait � | Corrigé � Complète :
23 = 10
1574 = 42
242, 46 = 12
302011 = 60
3397 = 63
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Fractions – Niveau 2 : Égalité de fractions et simplification | Page 2
Activité 5.Fait � | Corrigé � Voici une fraction :180300
Trouve la fraction qui lui est égale et qui contient les plus petits numérateuret dénominateur possible.
Pour simplifier cette fraction, il faut diviser son numérateur et son dénomi-nateur par unmême nombre. Pour que la simplification soit maximale, il fautdonc diviser par le PGCD de 180 et 300, qui est 60.
180300 = 180÷ 60
300÷ 60 = 35 .
À retenir :Simplifier une fraction, c’est diviser son numérateur et son dénominateurpar leur plus grand commun diviseur (PGCD).
Exemple : 2436 se simplifie en divisant 24 et 36 par leur PGCD qui est 12, ce
qui donne 23 .
Activité 6.Fait � | Corrigé � Simplifie les fractions suivantes :
a) 42126 = 42÷ 42
126÷ 42 = 13
b) 24100 = 24÷ 4
100÷ 4 = 625
c) 2570 = 25÷ 5
70÷ 5 = 514
d) 6488 = 64÷ 8
88÷ 8 = 811
e) 3451 = 34÷ 17
51÷ 17 = 23
Fractions – Niveau 2 : Égalité de fractions et simplification | Page 3
SÉRIE 2 : ÉCRITURES FRACTIONNAIRES ÉGALES
1 Relie par un trait les figures dont lesproportions de surface grisée sont égales. Écrisalors les égalités de fractions correspondantes.
912
=1216
412
=26
46
=23
24
=36
2 Place les points suivants sur les axes graduéscorrespondants.
a. A (34) B (5
4) C (74)
b. D (56) E (10
6 ) F (76)
c. G ( 912) H (20
12) I (1012)
d. Quels sont les points situés à la même
abscisse ? A et G D et I E et H
e. Quelles égalités de fractions peux-tu é
crire ? 34= 9
12
56=10
12
106
=2012
3 Complète par le symbole = ou ≠.
a.5 + 34 + 3
≠ 54
b.5× 34× 3
= 54
c.5 ×44 ×5
≠ 54
d.4455
= 45
e. 54
≠ 45
f. 45
≠ 4,
5
g.45
= 810
h.44
= 1111
i. 4 ≠ 368
4 Complète.
a.23
=1624
b.39
=2781
c.97
=6349
d.19
=2
18
e.96
=3624
f.96
=5436
g. 7 =71
=568
h. 3 =31
=4515
i. 6 =366
5 Range les fractions suivantes dans le tableau.
1518
69
1218
1012
2128
68
1015
2024
Fractions égales à23
69
1218
1015
Fractions égales à34
2128
68
Fractions égales à56
1518
1012
2024
6 Colorie d'une même couleur les cases égales.
54
5445
2842
1215
12
98
46
5040
436
2754
364
19
45
65
9
7 Luc a reçu une boîte de bonbons. Il en a
mangé les 39
, il en a donné les 8
24 à Tom et les
721
à Nadia. Qui a eu la plus grosse part ?
a. Part de Luc : 39=1
3
Part de Tom : 8
24=1
3
Part de Nadia : 7
21=1
3Chaque enfant a eu la même part.
b. Invente un énoncé analogue avec quatreenfants.
Saïd a reçu une boîte de gâteaux . Il en a mangé
les 3
12, il en a donné les
624
à Lucas, les 5
20 à
Samia et les 28
à Fatou . Qui a eu la plus grosse
part ? (Chacun a reçu 14
du paquet).
FRACTIONS (2) : CHAPITRE N5 43
0 1 2
Ax
Bx
Cx
0 1 2
Gx
Hx
Ix
Dx
Fx
Ex
0 1 2
SÉRIE 3 : SIMPLIFIER UN QUOTIENT
1 Pour chaque fraction, coche le (ou les)nombre(s) par le(s)quel(s) elle est simplifiable.
46
1520
912
3060
1236
2080
108117
5228
2 √ √ √ √ √
3 √ √ √ √
4 √ √ √
5 √ √ √
9 √
2 Simplifie les fractions suivantes,
• par 2 :
a.610
= 3 × 25 × 2
= 35
b.1014
= 5 × 27 × 2
= 57
c.1412
= 7 × 26 × 2
= 76
d.1816
= 9 × 28 × 2
= 98
• par 3 :
e.912
= 3 × 34 × 3
= 34
f.2730
=
9 × 310 × 3
= 910
g.36
= 1 × 32 × 3
= 12
h.1518
= 5 × 36 × 3
= 56
• par 5 :
i.1025
= 2 × 55 × 5
= 25
j.55100
=11 × 520 × 5
= 1120
k.4535
= 9 × 57 × 5
= 97
l.1540
= 3 × 58 × 5
= 38
• par le plus grand de : 2, 3, 4, 5 ou 9.
m.1628
= 4 × 47 × 4
= 47
n.3560
= 7 × 512 × 5
= 712
o.2433
= 8 × 311 × 3
= 811
p.9081
= 10 × 99 × 9
= 109
3 Entoure les fractions non simplifiables.
1024
3516
1817
2114
1512
2821
1230
1615
3935
7755
4536
1825
4 Complète les égalités suivantes pour simplifierchaque fraction.
a.3048
=6 × 56 × 8
=58
b.6335
=7 × 97 × 5
=95
c.1560
=15 × 115 × 4
=14
d.9944
=11 × 911 × 4
=94
e.1734
=17 × 117 × 2
=12
f.7695
=19 × 419 × 5
=45
5 Simplifie les fractions en utilisant les critèresde divisibilité ou les tables de multiplication enprésentant comme l'exercice 4 .
a.3555
= 7 × 511 × 5
=7
11
b.72
135=
9 × 89 × 15
=8
15
c.7524
= 3 × 253 × 8
=258
d.9922
= 11 × 911 × 2
=92
e.3451
= 2 × 173 × 17
=23
6 Tu dois placer les dominos dans le parcoursen les recopiant, sachant qu'un domino ne peutservir qu'une seule fois. Les fractions qui setouchent doivent être égales. (voir exemple)
73
15
34
72
318
1020
6349
424
1827
5010
4050
817
12
16
623
1520
144
990
3528
8010
6314
45
54
5110
52
92
305
279
214
210
146
2510
14
864
18
4050
45
305
68010
8
92
2510
52
146
73
1020
1520
6314
12
34
23
990
424
1827
6349
15
210
110
16
72
3528
144
17
214
55010
3279
54
FRACTIONS (2) : CHAPITRE N544
