Gestion De stocks Cours

0

0 0

( ) ( ) ( )

( ) ( )

(1 ( ) ) ( ( ) )

( ) ( )

( )

Sp

S S

S S

S

r

I S S x f x dx

S f x dx xf x dx

S f x dx M xf x dx

S M x S f x dx

S M I S

= = =

= + = +

0

0 0

( ) ( ) ( )

( ) ( )

(1 ( ) ) ( ( ) )

( ) ( )

( )

Sp

S S

S S

S

r

I S S x f x dx

S f x dx xf x dx

S f x dx M xf x dx

S M x S f x dx

S M I S

= = =

= + = +

Alain Martinez

BIBLIOGRAPHIE SOMMAIRE Gestion de la Production

V.GIARD Economica

Pratique de la gestion des stocks P.ZERMATI Dunod

PARTIE 3 : GESTION DES STOCKS 31 Le systme stock Grer un stock, cest trouver lquilibre entre la charge financire associe a la tenue du stock et la souplesse quil apporte la satisfaction de la demande Si lon examine la place du stock dans lentreprise, on peut la figurer de la manire suivante :

Problme : Quand et combien mettre en stock si lon veut que larticle stock soit toujours disponible au moment voulu et en quantit voulu

STOCK

FLUX DENTREE

FLUX DE SORTIE

SYSTEME DINFORMATION

SYSTEME DE DECISION

LIVRAISONS DEMANDE

AUTRES INFOS (Rabais, dlais, hausses etc.

QUAND et COMBIEN ?

INVENTAIRE

311 Le systme dinformation OBJET DU SYSTEME : Saisir les flux entre/sortie Saisir les flux de livraisons Connatre le type dinventaire :

Inventaire permanent : chaque jours les mouvement dentre sortie sont connu

Inventaire priodique : on ne connat le niveau du stock que priodiquement

Inventaire semi priodique : le niveau de stock est connu que sil devient infrieur un certain seuil (technique des deux casiers)

COMMENT : Les modles de gestion des stocks ne prennent pas en compte le cot du systme dinformation 312 le systme de dcision OBJET DU SYSTEME : Rpondre aux questions Quand ? Combien ?

COMMENT : Gestion calendaire des stocks : Recompletement du stock au niveau S chaque

unit de temps T (fix pour des raisons pratiques) Gestion laide de politiques (q,S) :commande de q units lorsque le stock est au

niveau S CRITERES : Quels sont les critres pour rpondre aux questions : Pifometre % de demande non satisfaite infrieur un seuil fix Minimisation dun cot moyen de gestion intgrant le cot du trop en stock et

le cot du pas assez en stock 313 Caractristiques du stock ) Rotation nulle ou non nulle (RN ou RNN) Rotation nulle lorsque larticle stock ne peut tre exploit sur la priode suivante

(produit frais, journaux, place davions etc.) Rotation non nulle lorsque larticle stock peut exploit sur la priode suivante

(conserves, electro-mnager etc.) ) Cot de possession du stock Dune manire gnrale, on associe a la possession du stock deux familles de cots : Cots physiques de stockage (amortissements locaux, loyers, maintenance etc.)

qui sont des cots enregistrs en comptabilit mais non pris en compte dans les modles de gestions des stocks du fait de la difficult les intgrer dans un modle de dcision

Cot de dtention du stock : Deux cas se prsentent :

En RN cest la diffrence entre le cot dacquisition et la reprise ventuelle

En RNN cest lopportunit du capital investi dans le stock (intrts de placement ou demprunt)

314 Caractristiques du flux dentr ) Caractristiques de la livraison Nature de la livraison : elle peut tre immdiate (le stock est immdiatement

recomplet) ou continue (le stock se recomplete au cours du temps) Dlai dobtention : cest lintervalle de temps entre le moment ou la commande est

lance et le moment ou le stock fait lobjet dune demande .Son existence implique la prise en compte de la demande sexerant sur cette priode

) Cots associs au flux dentr Cot dacquisition : sert calculer le cot de possession unitaire et nest pris en

compte que sil affecte le choix des variables de commande Cot de commande : cest lensemble des cots des taches qui composent la

chane de commande (passation commande, rception, mise jour stock..).Dans la modlisation de la gestion des stocks, on suppose quil ne dpend pas de la taille de la commande.

315 Caractristiques du flux de sortie ) Caractristiques physiques La demande peut tre : STATIQUE (caractristiques stables) Sur plusieurs priodes

DYNAMIQUE (les caractristiques de la demande sont fonction du temps)

CERTAINE (5000 units par an) Sur une priode ALEATOIRE (L(X)=N (5000,100))

INCERTAINE (distribution inconnue ) Dans le cas de stock de distribution la demande mane de nombreux clients,on la modlisera par des distributions normales ou de poissons . ) Cot associ au flux de sortie : cot de rupture Le cot de rupture est le cot associ a la non satisfaction de la demande,son valuation est dlicate en labsence dlments comptables permettant de quantifier le mcontentement et la dsorganisation qui en rsulte.Lorsque la demande est non satisfaite , on considrera deux cas : La demande non satisfaite est perdue : cest alors la marge perdue

La demande non satisfaite est diffre : cest le cot associ au diffr (remise, tlphone, transport spcial etc.)

EN CONCLUSION : Remarque : une telle gestion des stocks, dite scientifique ne se conoit que sur des rfrences dites essentielles (classification ABC)

2 grandes familles de Gestion des Stocks

Variables dtat : Ip(q,S) = Stock moyen possd ou rsiduel Ir(q,S) = rupture moyenne Ic(q,S) = nombre moyen de commandes

GESTION (q, S) DEUX VARIABLES DE COMMANDE Q ET S

GESTION CALENDAIRE UNE VARIABLE DE

COMMANDE S

MINIMISER:

C(q,S)=cpIp(q,S)+crIr(q,S)+ccIc(q,S)

Exemple de classification ABC On suppose que les entrs sortie des rfrences dune entreprise sont donnes par le tableau suivant

Effectuer une classification ABC sur les sorties et les stocks

Prix Sortie Qt en stockA1 25 159 35A2 134 56 12A3 23 12 4A4 5 70 25A5 87 30 1A6 2 75 10A7 9 140 20A8 1 80 10A9 0,5 150 50A10 6 35 5

Prix Sortie Total %A1 25 159 3975 24,1055A2 134 56 7504 45,5064A3 23 12 276 1,67374A4 5 70 350 2,1225A5 87 30 2610 15,8278A6 2 75 150 0,90964A7 9 140 1260 7,64099A8 1 80 80 0,48514A9 0,5 150 75 0,45482A10 6 35 210 1,2735

16490 100

Prix Sortie Total % % CUMULEA2 134 56 7504 45,5064 45,506A1 25 159 3975 24,1055 69,612A5 87 30 2610 15,8278 85,440A7 9 140 1260 7,64099 93,081A4 5 70 350 2,1225 95,203A3 23 12 276 1,67374 96,877A10 6 35 210 1,2735 98,150A6 2 75 150 0,90964 99,060A8 1 80 80 0,48514 99,545A9 0,5 150 75 0,45482 100,000

CLASSIFICATION ABC SUR LES SORTIES

ABC SORTIE

0 A4A7A5A2 A9A8A6A10A3A1

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

50

55

60

65

70

75

80

85

90

95

100

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

REF

% CUMULE

CLASSE A CLASSE B CLASSE C

Prix Qt en stock Total %A1 25 35 875 28,6697A2 134 12 1608 52,6868A3 23 4 92 3,01442A4 5 25 125 4,09567A5 87 1 87 2,85059A6 2 10 20 0,65531A7 9 20 180 5,89777A8 1 10 10 0,32765A9 0,5 50 25 0,81913A10 6 5 30 0,98296

3052 100

Prix Qt en stock Total % % CUMULEA2 134 12 1608 52,6868 52,687A1 25 35 875 28,6697 81,356A7 9 20 180 5,89777 87,254A4 5 25 125 4,09567 91,350A3 23 4 92 3,01442 94,364A5 87 1 87 2,85059 97,215A10 6 5 30 0,98296 98,198A9 0,5 50 25 0,81913 99,017A6 2 10 20 0,65531 99,672A8 1 10 10 0,32765 100,000

CLASSIFICATION ABC SUR LES STOCKS

ABC STOCKS

A1 A5 A10 A9 A6 A8A2 A7 A4 A30

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

50

55

60

65

70

75

80

85

90

95

100

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

REF

% CUMULE

CLASSE A CLASSE B CLASSE C

LES DIFFERENTES POLITIQUES CALENDAIRES Gestion Calendaire POLITIQUES (q,S)

RN

RNN

DL = 0

DL 0

DNS Perdue

DNS Perdue

DNS Diffre

DNS Diffre

Politique (q,S)

Modle de WILSON en univers certain

Solution optimale approche

Solution optimale exacte

DNS Perdue DNS Diffre

32 La Gestion calendaire des stocks Prliminaires : En utilisant un exemple en rotation nulle, on montrera les diffrents lments thoriques,la suite fournira simplement les formules exploites dans les autres cas ainsi que quelques exemples dapplications 321 ROTATION NULLE Problme : S telle que C (S) = cpIp(S)+crIr(S) soit minimum Exemple Le clbre ptissier LENOTRE propose la vente son dlicieux OPERA dont les caractristiques de fabrication sont (sa recette est tenu secrte) Cot de fabrication 4, prix de vente 12, demande journalire approche par une distribution normale M=40 et =15

Dfinition de Ip(S) et de IrS) Si lon appelle X la demande sur la priode, on peut dfinir S le niveau de stock la date 0 Y le niveau de stock en fin de priode T Z rupture au cours de la priode T Si lon suppose que la demande au cours de la priode T est x, on obtient

SS-x si x < S

Y=0 si x S

0 si x < Sx < S S-x Z=

x-S si x S

x S T

:

Il vient donc (en utilisant des distributions continues ) Ip(S)=stock moyen possd ou rsiduel = E(Y)=

0( ) ( )

SS x f x dx

Ir(S)=rupture moyenne = E(Z) = ( ) ( )

SX S f x dx

Ce qui permet dobtenir une relation entre Ip(S) et Ir(S)

0

0 0

( ) ( ) ( )

( ) ( )

(1 ( ) ) ( ( ) )

( ) ( )

( )

Sp

S S

S S

S

r

I S S x f x dx

S f x dx xf x dx

S f x dx M xf x dx

S M x S f x dx

S M I S

= = =

= + = +

Do la relation fondamentale en rotation nulle

( ) ( )p rI S m S I S= + Ce qui conduit

p p r r

( ) ( ) ( )c (S-M)+(c +c )I (S)

p p r rC S c I S c I S= + =

Et comme on montre que :

'( ) ( )Ir S p X S= f

On trouve donc la solution optimale sous la forme

/ ( ) rp r

cS p X Sc c

= +p En rsum, solution optimale et indicatrice sobtiennent alors de la manire suivante

Rotation nulle Solution optimale

1. Loi discrte L ( X ) = P ( m )

( ) ( 1)r

p r

cp X S p X Sc c

++p p p

2. Loi continue L ( X ) = N ( m , )

( )r

p r

cp X Sc c

= +p

Indicateurs de la politique : Indicateurs en quantit a) Rupture moyenne


( ) . ( ) ( ) ( )rI S m p X S m S p X S= = + f 2. Loi continue L ( X ) = N ( m , )

Le manque gagner

Diffrence entre le cot dacquisition et la reprise ventuelle

( ) ( ) avec r s s S mI S g t t = =

b) Stock rsiduel moyen ( ) ( )p rI S S m I S= + Indicateurs en valeurs c) Cot de la politique sur la priode ( ) . ( ) . ( )p p r rC S c I S c I S= + d) Marge sur la priode ( ) . ( )rM S c m C S= Indicateurs de niveau de services e) Probabilit de rupture ( )p X S = f f) Pourcentage de demandes non satisfaites

( )( ) rI SSm

= Ce qui fournit pour le ptissier LENOTRE

322 En rotation non nulle on obtient alors les rsultats suivants

Rotation non nulle, dlai dobtention nul, demande non satisfaite perdue

Solution optimale 1. Loi discrte L ( X ) = P ( m )

2( ) ( 1)

2

pr

T Tp

r

ccp X S p X Scc

+

+p p p


2( )

2

pr

Tp

r

ccp X S cc

=+

p



( ) . ( ) ( ) ( )r T T T TI S m p X S m S p X S= = + f 2. Loi continue L ( X ) = N ( m , )

( ) ( ) avec Tr T s sT

S mI S g t t = =

Opportunit du capital investi dans le stock (placements ou intrt demprunt)

b) Stock moyen possd

( )( )

2 2T r

pm I SI S S= +

Indicateurs en valeurs c) Cot de la politique sur la priode ( ) . ( ) . ( )p p r rC S c I S c I S= + d) Marge sur la priode ( ) . ( )r TM S c m C S= Indicateurs de niveau de services e) Probabilit de rupture ( )Tp X S = f f) Pourcentage de demandes non satisfaites

( )( ) rI SSm

= Rotation non nulle, dlai dobtention nul,

demande non satisfaite diffre Formule analogue,il faut remplacer simplement le cot de rupture manque gagner par cot du diffr

Rotation non nulle, dlai dobtention non nul, demande non satisfaite diffre

Solution optimale 1. Loi discrte L ( X ) = P ( m )

( )2( ) ( 1)

2

pr L

T L T Lp

r

cc p X Sp X S p X Scc

+ +

++

pp p p


( )2( )

2

pr L

T Lp

r

cc p X Sp X S cc

+ =

+p

p


1. Loi discrte L ( X ) = P ( m ) Sur le dlai dobtention ( ) . ( ) ( ) ( )Lr L L L LI S m p X S m S p X S= = + f

Sur dlai dobtention plus priode de rvision

)( ( ) ( ) ( ) ( )( ) . ( ) ( ) ( )T Lr T L T L T L T LI S m p X S m S p X S+ + + + += = + f

2. Loi continue L ( X ) = N ( m , ) Sur le dlai dobtention

Cot du diffr

( ) ( ) avec L Lr L s sL

S mI S g t t = =

Sur dlai dobtention plus priode de rvision ( )

( )( )

( )( ) ( ) avec T L T Lr T L s s

T L

S mI S g t t ++

++

= =

b) Stock moyen possd

( )1( ) ( ( ) ( ) )

2 2L T L

Tp L r r

mI S S m I S I S+= + +

Indicateurs en valeurs c) Cot de la politique sur la priode ( )( ) . ( ) . ( )T Lp p r rC S c I S c I S+= + d) Marge sur la priode ( ) (marge unitaire). ( )TM S m C S= Indicateurs de niveau de services e) Probabilit de rupture ( )( )T Lp X S += f

f) Pourcentage de demandes non satisfaites

( )

( )

( )( ) r T LT L

I SSm

++

= Remarque : La solution optimale se dtermine en utilisant lalgorithme suivant Initialisation

0 0 2/ ( )

2

pr

T Lp

r

ccS p X S cc

+ =

+p

Etape 1

01 1

( )2/ ( )

2

pr L

T Lp

r

cc p X SS p X S cc

+ =

+p

p

Si S1=S0 STOP la solution est S1 sinon faire tape 2 Etape 2

12 2

( )2/ ( )

2

pr L

T Lp

r

cc p X SS p X S cc

+ =

+p

p

Si S2=S1 STOP la solution est S2 sinon faire tape 3 .

Rotation non nulle, dlai dobtention nul, demande non satisfaite perdue

Non traite

33 La politique (q,S) 331 La Quantit Economique de WILSON c'est--dire lexpression de cette politique en univers certain On peut exprimer, en univers certain, le cot annuel dun stock associ un niveau de commande de hauteur q de la manire suivante :

( , ) . . . 2

p c aq DC q S c c c D

q= + +

cp correspond au cot annuel unitaire de possession de la rfrence : cp = ca * t o t correspond au taux annuel dopportunit retenu

Cest le stock moyen possd entre deux commandes

0

5

10

15

20

25

30

35

0 1

evolution dustock

Stock moyenpossed

q

q/2

0 T

cc correspond au cot dune commande cad la somme des cots qui constitue la chane de commande

Cest le nombre annuel de commande si lon considre une demande annuelle certaine de valeur D

ca est le cot dacquisition unitaire suppos constant sur lanne Composante possession du stock

Composante acquisition

Composante commande

Une simple drivation de la fonction de q ainsi obtenue permet dobtenir le rsultat suivant :

2

( , )2p cC q S c c D

q q =

qui sannule pour la valeur

2. . cp

Dcqc

=

reprsentant un minimum pour la fonction C(q,S) . la valeur ainsi dtermine est appele Quantit Economique de WILSON . 332 Les diffrentes politiques associes

Date de commande fixe

Date de commande variable

Quantit fixe CAS 1 CAS 3

Quantit variable CAS 2 CAS 4

) CAS 1 : Quantit fixe et Date de commande fixe La quantit commande est gale a la quantit conomique de WILSON et la date de commande est associe la consommation de cette quantit, le dlai dobtention tant suppos ngligeable

CAS 1

05

101520

2530354045

0 1 2 3 4 5 6

temps

stock

Niveau du stockStock de scurit

q+S0

S0

T T T T T

Exemple :D=10000;cc=50;ca=80;t=10% et S0=20

2 2.10000.50 35480.0,1

c

p

Dcqc

= =

fraction d'anne

354 0,035410000

Si l'anne est de 300 jours ouvrs300*0,0354 11

qTD

T

T jours

=

= =

= En conclusion;une premiere commande de 374 units et tous les 11 jours ouvrs une commande de 354 units

Exemple :D=10000;cc=50;ca=80;t=10% et S0=20

2 2.10000.50 35480.0,1

c

p

Dcqc

= =

fraction d'anne

354 0,035410000

Si l'anne est de 300 jours ouvrs300*0,0354 11

qTD

T

T jours

=

= =

=

) CAS 2 : Quantit variable et Date de commande fixe Dans cette mthode, on recomplete le stock jusquau niveau q fourni par la formule de WILSON

) CAS 3 : Quantit fixe et Date de commande variable On commande la quantit :

2. . cp

Dcqc

=

lorsque le niveau de stock est :

S DL=

o L reprsente le dlai dobtention

Le problme va cependant se poser si la quantit conomique de commande ne permet pas de passer au dessus du point de commande,il est alors ncessaire de recourir des points de commande multiples

Exemple :D=10000;cc=50;ca=80;t=10% S0=20 et L=15j

2 2.10000.50 35480.0,1

c

p

Dcqc

= =

10000.(15 / 300) 500S DL= = =

Quantit conomique de commande

S=DL

C1 C2 L1 C2 L2 L3

STOCK DE SECURITE

Stock fictif

Q

S0 D

temps

stock

) Quantit variable et Date de commande variable Cest une mthode rserve aux articles coteux et souvent but spculatif (ex : diamant, pierres prcieuses) En rsum

Modle de WILSON en univers certain a) Solution optimale

2 . .

.

c

p

D cqc

S D L

==

b) Cot annuel de la politique

( , ) .2p cq DC q S c c

q= +

Cot de possession annuel

Demande annuelle moyenne

Dlai dobtention exprim en fraction danne

Cot de commande

322 En demande alatoire En utilisant les mmes types de techniques quen gestion calendaire ,on obtient les rsultats suivants

Solution optimale approche, demande non satisfaite perdue ou diffre

a) Solution optimale approche

p

2 . .

2/ ( ) ou c .

2

c

p

pr

L pp

r

D cqc

cc qS p X S cDcc

=

= =

+p

b) Consquence de la politique ATTENTION ! La solution optimale approche ne permet pas thoriquement le calcul des consquences

Solution optimale exacte, demande non satisfaite perdue

a) Solution optimale exacte (pour une distribution continue, adapter dans le cas discret)

Initialisation

0

0

0

0

00 0 p

00

2 . .

2/ ( ) ou c .

2

( ) ( ) avec

c

p

pr

L pp

r

Lr L s s

L

D cqc

cc qS p X S cDcc

S mI S g t t

+

=

= =

= =

p

Etape 1

11

1

01

1 0 1 0

11 1 p

1 0 1 1

11

2 . .( . ( ))

S i alors la so lu tion est ( , ) sinon :

2/ ( ) ou c .

2S i S alors la so lu tion est ( , ) sinon :

( ) ( ) avec

et;

c r r

p

pr

L pp

r

Lr L s s

L

D c c I Sqc

q q q S

cc qS p X S cDcc

S q SS mI S g t t

+

+==

= =

== =

p

Etape 2

2

2

2

12

2 1 2 1

22 2 p

2 1 2 2

22

2 . .( . ( ))


2/ ( ) ou c .


( ) ( ) avec

et ............

c r r

p

pr

L pp

r

Lr L s s

L

D c c I Sqc

q q q S

cc qS p X S cDcc

S q SS mI S g t t

+

+==

= =

== =

p

........... Si lon note q, S, Ir(S) la solution obtenue, les principaux indicateurs sont alors

b) Rupture moyenne sur le dlai dobtention Obtenue dans la marche de lalgorithme c) Stock moyen possd

( )( , ) ( )

2 2r

pq I SI q S S DL= + +

d) Cot annuel de la politique

( , ) . ( , ) . ( ). ( ) . ( )

avec ( ) cad le nombre moyen de commandes en un an

p p r r c c c

c

C q S c I q S c I S I q c I qDI qq

= + +=

Solution optimale exacte, demande non satisfaite diffre

a) Solution optimale exacte (pour une distribution continue, adapter dans le cas discret)

Initialisation

0

0

0

0

00 0 p

00

2 . .

2/ ( ) o u c .

2

( ) ( ) a v e c

c

p

pr

L pp

r

Lr L s s

L

D cqc

cc qS p X S cDcc

S mI S g t t

=

= =

+= =

p

Etape 1

1

1

0

1

1 0 1 0

11 1 p

1 0 1 1

11

2 . .( ( . ). ( ))2


2/ ( ) ou c ..


( ) ( ) avec

et;

c r p r

p

p

L p

r p

Lr L s s

L

LD c c c I Sq

cq q q S

cqS p X S cL Dc c

S q SS mI S g t t

+ +=

=

= =+

== =

f

Etape 2

2

2

1

2

2 1 2 1

22 2 p

2 1 2 2

22

2 . .( ( . ). ( ))2


2/ ( ) ou c ..


( ) ( ) avec

et ......

c r p r

p

p

L p

r p

Lr L s s

L

LD c c c I Sq

cq q q S

cqS p X S cL Dc c

S q SS mI S g t t

+ +=

=

= =+

== =

f

.................

Si lon note q, S, Ir(S) la solution obtenue, les principaux indicateurs sont alors

b) Rupture moyenne sur le dlai dobtention Obtenue dans la marche de lalgorithme

c) Stock moyen possd

( )( , ) ( ) .

2 2r

pq DL I SI q S S DL

q= + +

d) Cot annuel de la politique

( , ) . ( , ) . ( ). ( ) . ( )p p r r c c cC q S c I q S c I S I q c I q= + +

Documents

Gestion De stocks Cours