Gestion Des Risques de Marché M2 G2C IAE Caen

Noureddine LEHDILI

Gestion des Risques de MarchéGestion d’Actifs, Contrôle des Risques et Conformité – M2 G2C

Université de Caen Basse-NormandieSamedi 28 février 2015

25 février 20152

Sommaire

1. Introduction générale

2. Rappel des principaux risques financiers

3. Risk-Management

4. Les sensibilités : un outil simple de mesures de risque

5. Les fondamentaux de la Value-at-Risk

6. Méthodes de calcul de la Value-at-Risk

7. Procédure de Backtesting des modèles de risque

8. L’Expected Shortfall

9. Les stress tests

10. La Stressed Value-at-Risk

11. L’incremental Risk Charge (IRC)

12. La réglementation bancaire

13. Lien entre les mesures de risque de marché et le capital réglementaire

14. Conclusion

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1. Introduction générale

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1. Introduction : l’histoire de la Banque Natixis

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1. Introduction : l’histoire de la Banque Natixis

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1. Introduction

25 février 20157

1. Introduction

25 février 20158

1. Introduction

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1. Introduction : Le groupe BPCE en quelques chiffres

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1. Introduction

• Trading Book (portefeuille de négociation) : portefeuille des opérations (« for trading purpose ») de la salle des marchés comptabilisées en valeur de marché ( ou Mark-to-Market)

• Banking Book (portefeuille bancaire) : portefeuille rassemblant les opérations de la banque traditionnelle (prêts, dépôts, immobilisations, fonds propres…) comptabilisées au coût historique

• Fixed Income : en charge de la commercialisation des produits et de la gestion des risques du Trading Book

• ALM (Asset and Liability Management) ou Gestion Actif Passif (GAP) : département en charge de la gestion des risques de taux et de liquidité du portefeuille bancaire

• Trésorerie : en charge de la gestion des risques de taux et de liquidité à court terme

• Mark-to-Market : mode de comptabilisation du trading book où les opérations sont enregistrées à leur valeur de marché. Le résultat est calculé comme la variation des valeurs de marché

• Coût historique (ou coût amorti): mode de comptabilisation où les opérations sont enregistrées à leur prix d’acquisition. Le résultat est calculé comme la différence entre les intérêts reçus nets des intérêts payés

• Risque de taux du Trading Book (présent dans les piliers 1 & 2 de Bâle II)

• Risque de taux d’intérêt global : Risque de taux du Banking Book (absent du pilier 1 de Bâle II)

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1. Introduction

• Au sein des banques, la Gestion Actif – Passif est le métier responsable de la gestion des risques de marché du Bilan, plus exactement ceux du Portefeuille Bancaire (Banking Book en anglais)

– Risque de taux du Banking Book

– Risque de liquidité du Banking Book

– Risque de change du Banking Book

– Les risques de marché du portefeuille de négociation (Trading Book) sont gérés généralement par des équipes de Gestion des Risque (Risk Management).

• On emploie parfois le terme de Gestion de Bilan, de GAP ou d’ALM

– ALM signifie « Asset and Liability Management » et est l’équivalent de GAP en anglais

• Il existe des Gestionnaires Actifs - Passifs dans les métiers de l’assurance et parfois dans les directions financières des très grandes entreprises.

• L’ALM gère les risques provenant d’un déséquilibre du bilan de la banque (en liquidité, taux, change…)

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1. Introduction

• Quelle stratégie de refinancement lorsque ma banque commercialise :

– des crédits immobiliers à taux fixe

– des crédits immobiliers à taux révisable

– des dépôts à vue non rémunérés

– des dépôts à terme

– des crédits en devise étrangère

– des Livrets (A)… ?

• Comment dimensionner le programme d’émission de dettes ?

• Comment assurer la survie de ma banque face à une crise de liquidité ?

• Comment insensibiliser mes revenus d’intérêt face aux variations de taux ?

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1. Introduction

• Au moment de définir le risque de taux, plusieurs questions se posent

– Bilancielles : quels produits vendus à la clientèle intègrent du risque de taux ?

– Organisationnelles : qui est responsable de la gestion du risque ?

– Comptables : comment le risque se traduit-il dans les résultats ?

– Réglementaires : quelles sont les règles de gestion imposées par le régulateur (Comité de Bâle, Commission Bancaire) ?

�� Trading Book / Banking Book

�� Fixed Income / ALM / Trésorerie

�� Mark-to-Market / Coût historique

�� Bâle II Pilier 1 / Pilier 2

�� Risque de taux du Trading Book /Risque de taux d’’’’intérêt global

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2. Définitions des risques financiers

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� Risque : possibilité, probabilité d’un fait, d’un événement considéré comme un mal ou un dommage (Larousse)

• Danger plus ou moins prévisible. Danger, hasard, péril. « Petit Robert ».

• Le risque est une notion difficile à cerner mais de façon générale, on peut dire que c’est une contingence indésirable, appréhendée et peu probable

• Le risque est peu probable : lorsque la probabilité de réalisation est proche de un (la certitude), on parlera plutôt de chance vis-à-vis de l’événement contraire

• Par exemple, on ne dira jamais qu’un joueur de loterie prend un risque lorsqu’il joue. Par contre s’il gagne, on dira qu’il a eu de la chance

� Risque : La coexistence d’un aléa et d’un enjeu. Lorsqu’une personne prend un risque, elle entreprend une action avec un espoir de gain et/ou une possibilité de perte :

• Aléa : les conséquences de l’action entreprise ne sont pas totalement prévisibles;

• Enjeu : il y a espoir de gain et/ou crainte de perte


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• Le risque financier est lié à la survenance d’un événement non prévisible qui peut avoir des conséquences importantes sur le bilan ou le compte d’une banque. Généralement, les conséquences correspondent à des pertes avérées

• les différents risques financiers :

– Risque de marché

– Risque de contrepartie

– Risque opérationnel

– Risque de liquidité

– Risque juridique

– Risque de réputation

– Risque de modèle

– ...

• Le risque est une perte potentielle, identifiée et quantifiable, inhérente à une situation ou une activité, associée à la probabilité d’occurrence d’un événement ou d’une série d’événements. Il se distingue de l’incertitude –non quantifiable- et du danger moins identifiable.


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Le risque de marché est le risque de perte qui peut résulter des fluctuations des prix

des instruments financiers qui composent un portefeuille

• Le risque de marché peut être aussi défini comme la perte potentielle (non anticipée) résultant d’une évolution défavorable des paramètres de marché

• Ces paramètres de marché sont appelés facteurs de risque

• On distingue généralement trois catégories de risque de marché :

– Le risque de taux d’intérêt

– Le risque de change

– Le risque de variation d’un indice ou du cours d’une action

– Cotations de spreads de crédit

– …

• Les volatilités implicites de ces sous-jacents et leurs corrélations sont aussi des facteurs de risque de marché


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• On distingue généralement trois grands types de risque :

– Le risque de crédit

– Le risque opérationnel

– Le risque de marché

• Pour une banque universelle on estime que les risques les plus importants sont :

– Le risque de crédit, suivi du risque opérationnel, puis

– Le risque de marché


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Le risque de crédit : la perte potentielle supportée par un agent économique suite à la modification de la qualité de crédit de l’une de ses contreparties sur un horizon donné

• On distingue trois composantes principales du risque de crédit :

– Le risque de défaut

– Le risque de dégradation de crédit

– Le risque de recouvrement

Concrètement, le risque de crédit est la perte potentielle sur un actif ou un portefeuille d’actifs suite au défaut de remboursement de l’emprunteur


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• Le risque de crédit prend aussi diverses formes ou appellations :

– Risque de contrepartie pour les transactions sur les marchés financiers et interbancaires,

– Risque de faillite ou risque de crédit au sens propre pour les transactions sur le marché du crédit

– Risque de spread pour les instruments de crédits qui font l’objet de cotations régulières sur les marchés financiers

• Sous sa 3ième forme, le risque de crédit traduit le risque de défaut de remboursement évalué par des primes de risque


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• Ces primes de risque traduisent en termes monétaires la vraisemblance de la réalisation du risque de non-remboursement

• L’évolution aléatoire de ces spreads constitue elle-même une forme de risque de crédit dans la mesure où elle agit directement sur la valeur de marché des instruments de crédit

• Il n’est donc pas nécessaire que le défaut se réalise pour que le risque de crédit affecte négativement la valeur d’un actif ou d’un portefeuille d’actifs


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Pour les crédits, le principal risque est qu’ils ne soient pas remboursés

• Les Banques savent qu’une certaine fraction de crédits ne sera pas remboursée : elles connaissent, en moyenne, le montant qu’elles risquent de perdre sur le portefeuille de crédits à un horizon donné

• Les pertes effectives peuvent très bien dépasser ces pertes attendues

Le risque de crédit tient fondamentalement à l’incertitude des pertes attendues: la Banque est autant préoccupée par le montant des pertes non attendues (UL) que par le montant des pertes attendues (EL)


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� Risque de marché et risque spécifique

• Les risques de taux d’intérêt et de crédit présentent des natures à premières vue très différentes

– Le premier est qualifié de risque général, car il est déterminé sur les marchés de dette sans risque par le simple jeu de l’offre et de la demande

– A l’inverse, le risque de crédit relève pour sa part de la catégorie des risques spécifiques, car le spread de crédit associé à chaque émetteur individuel, dépend en premier lieu de la capacité de remboursement de l’emprunteur

• Dans les deux cas, les taux d’intérêt, comme les spreads de crédit déterminent le coût de financement des emprunteurs, ou, à l’inverse, la rémunération des prêteurs

• Les actions peuvent être traitées de deux manières sur les marchés financiers :

– Sous sa forme individuelle, on parle alors de risque spécifique

– Sous sa forme de portefeuille synthétique d’actions : les indices boursiers. Le risque encouru est, dans ce cas, qualifié de risque général


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� Le risque de volatilité

• La volatilité est une mesure de l’instabilité des prix de marché

• La volatilité peut au choix se fonder sur les évolutions de prix passés (volatilité historique), ou de manière différente refléter l’anticipation du marché quant à l’instabilité future des prix (volatilité implicite)

• La volatilité est un paramètre d’incertitude, de dispersion autour de la trajectoire moyenne d’un sous-jacent donné


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� Le risque opérationnel

• Le risque de pertes résultant d’une inadaptation ou d’une défaillance imputable à des procédures, personnels et systèmes internes ou à des événements extérieurs

• Cas pratiques :

– Des traders ont pris des positions spéculatives massives en dehors de leurs attributions et non couvertes. Ils ont réussi à les dissimuler à leurs hiérarchies et aux systèmes de contrôle des banques. Cela a été notamment le cas des banques suivantes : La Barings (1995 – 1.3 GUSD), la Société Générale (2007 -4.9 GEUR) et UBS (2011 – 2.3 GUSD)

– L’affaire Madoff : il s’agit d’une escorquerie connue sous le nom de « chaine de Ponzi ». Madoff proposait des rendements très élevés, mais en fait payait les intérêts des premiers investisseurs avec le capital apporté par les derniers entrés


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� Le risque de non-conformité

• Risque de sanction ou de perte financière découlant du non-respect de la réglementation bancaire et financière ou des règles internes

• Cas pratiques :

– Des Etablissement de crédit A, avertissement et sanction pécuniaire de 800KEUR, nov./déc. 2011. Selon l’article 1 du règlement 97-02, les dispositifs de contrôle interne d’une banque doivent être adaptés à la nature et au volume de ses activités, à sa taille et aux risques auxquels elle est exposée. Une mission d’inspection de la Commission bancaire a montré que l’établissement A n’avait pas fait évoluer l’architecture de son dispositif de surveillance des risques au même rythme que la complexité de ses opérations de marché

– « La banque britannique accepte de payer 1,9 milliard de dollars (1,5 milliards d’euros) pour clore les poursuites engagées par les autorités américaines dans une affaire de blanchiment d'argent sale appartenant notamment à des cartels de la drogue. « HSBC a conclu un accord avec les autorités américaines dans le cadre d'enquêtes concernant des infractions aux lois sur les sanctions (frappant certaines entités criminelles ou assimilées) et la lutte contre le blanchiment d'argent », a précisé la banque dans un communiqué. » Source : Les Echos - 11/12/2012


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� Le risque de liquidité

• Risque que la banque ne puisse pas faire face à ses flux de trésorerie à un coût raisonnable

• Le risque de liquidité recouvre deux types distincts de situations défavorables selon qu’il porte sur un marché ou sur un acteur économique quel qu’il soit

• Lorsque cela concerne un marché, la notion de liquidité reflète la plus ou moins facilité avec laquelle une position peut être retournée

– La liquidité peut alors se mesurer par le volume et la rapidité des transactions ou encore par l’écart entre le prix d’achat et de vente d’un même actif

– Le risque de liquidité correspond donc à une situation où la liquidité s’évaporant, la vente devient extrêmement coûteuse, voire impossible

• Du point de vue d’un acteur économique, le risque de liquidité caractérise une situation dans laquelle cet acteur ne peut pas faire face au paiement d’une échéance particulière dans une devise donnée


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• Le risque structurel de taux d’intérêt et de change : risque de pertes ou de dépréciations sur les actifs en cas de variation sur les taux d’intérêt ou de change

• Le risque stratégique : risque inhérent à la stratégie choisie ou résultant de l’incapacité à mette en œuvre cette stratégie

• Le risque réputation : Risque résultant d’une perception négative de la part des clients, des contreparties, des actionnaires, des investisseurs ou des régulateurs qui peut affecter défavorablement la capacité d’une banque à maintenir ou engager des relations d’affaires et la continuité de l’accès aux sources de financement

• Le risque environnemental et social : Risque résultant d’une prise en compte inadéquate des enjeux relatifs à la Responsabilité Sociale et Environnementale des Entreprises. Il est à considérer dans les relations du secteur de la Finance avec toutes ses parties prenantes : les clients, mais aussi les collaborateurs, les actionnaires, les

fournisseurs et la société civile.


� Risque de modèle

• Un modèle est une représentation simplifiée d’une réalité complexe, qui permet de quantifier une décision

• Un modèle est donc étroitement lié de l’activité pour laquelle il a été mis en place, et des conditions de marchés associées

• Les modèles en finance permettent, en particulier, d’évaluer un produit financier et d’analyser directement ou indirectement leurs risques

• Un modèle de pricing et de risk-management est spécifié par

– La définition exacte du produit auquel s’applique le modèle

– Les fondements financiers et mathématiques du modèle

– L’algorithme et sa mise en œuvre dans les systèmes

– La définition et le calage des différents paramètres introduits dans le modèle


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Le risque de modèle est l’ensemble des risques auxquels s’expose une institution

financière dont le risk-management repose sur des modèles mathématiques

• On distingue généralement quatre types de risque de modèle :

– Le risque opérationnel

– Le risque de paramètres

– Le risque de spécification

– Le risque de gestion

Le risque de modèle peut, par exemple, se matérialiser si une différence significative entre la valeur « mark-to-model » du produit dérivé et le prix auquel le même instrument est dévoilé sur le marché


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� La crise de 2007-2009 : constat

1. Crise de confiance et de liquidité

2. Augmentation du nombre d’opérations collatéralisées

3. Dépôts au jour le jour massifs des banques à la BCE

4. Ecartement entre les taux interbancaires et les taux au jour le jour

5. Divergence entre les taux des FRAs de marché et les taux forwards

6. Explosion des taux de basis swap

7. Segmentation du marché des taux d’intérêt

� Le risque systémique

• Déstabilisation de l’ensemble du système financier entraînant une chute voire un blocage des marchés financiers et donc le financement de l’économie

• Impact significatif sur la croissance de l’économie et sur l’emploi


25 février 201532

• La crise qui a suivi la faillite de Lehmann a eu un impact très significatif sur les marchés

o Différents risques historiquement négligés ont depuis pris une place importante dans le marché actuel

o Risque de contrepartie accru et risque de liquidité

• Ces risques ont un impact sur la valorisation des instruments financiers et en particulier sur les dérivés

• Conséquences :

o La non prise en compte de ces facteurs de risque pour la valorisation et la gestion des instruments se matérialise par un risque de modèle accru

o Un nouveau consensus s’est imposé pour prendre en compte de ces risques dans la valorisation

o Les évolutions de pratiques se traduisent par une complexification de la valorisation des instruments financiers


25 février 201533

�

�

2 – Bi-curve1 – Credit/Debit

valuation Adjustment

4 – Funding Valuation Adjustment

3 – Basis de change


25 février 201534

• Le consensus selon lequel les banques sont considérées comme exemptes de risque de défaut est remis en cause depuis la faillite de Lehmann

• Conséquence : changement de paradigme avec un nouveau cadre de pricing : Approche multi-courbe + ajustements de valorisation (CVA, DVA, FVA)


25 février 201535

• CDO - Modèle de Copule Gaussienne : les corrélations de défaut et des taux de défaut historiquement bas ont contribué d’une manière excessive à surévaluer les tranches sénior AAA. On supposait implicitement que le marché de l’immobilier US est haussier

• la nouvelle tendance a créé une forte corrélation de défaut et a amplifié rapidement les pertes (dépendances extrêmes)

• Le consensus selon lequel les taux d’intérêt sont relativement stables et le marché immobilier US est haussier est remis en cause.


25 février 201536

Il s’agit de l’une des limites du modèle de Black & Scholes mais depuis cette crise les opérateurs intègre la dimension du smile pour la valorisation et la gestion des produits dérivés

1. Contexte de marché post-crise

Il est intéressant aussi de noter que la forme du smile observée est le résultat d’un changement de paradigme et elle n’existe en fait que depuis le krach du marché boursier d’octobre 1987 !

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• Si le consensus de marché évolue vers un nouveau paradigme, l’écart entre le prix de marché et celui du modèle de booking peut se traduire par des pertes financières pour les banques

• Cela exprime une première forme du risque de modèle !

• Cette introduction suggère une première définition du risque de modèle

1. Contexte de marché post-crise

Le risque de modèle peut être défini comme une perte potentielle due à l’occurrence d’une différence significative entre la valeur « mark-to-model » du produit dérivé et le prix auquel le même instrument est dévoilé sur le marché

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3. Le risk-Management

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• Rôles et expertise des différentes fonctions par rapport aux mesures de risque de marché

3. Organisation type d’un Département des Risques de Marché

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• Le Risk-Management est le processus par lequel les organisations traitent méthodiquement les risques qui s'attachent à leurs activités et recherche ainsi des bénéfices durables dans le cadre de ces activités, considérées individuellement ou bien dans leur ensemble

� La gestion du risque est centrée sur l'identification et le traitement des risques. Elle a pour objectif d'ajouter le maximum de valeur durable à chaque activité de l'organisation

� Elle mobilise la compréhension des aléas positifs ou négatifs qui dérivent de tous les facteurs qui peuvent affecter l’organisation.

� Elle augmente la probabilité de succès et réduit la probabilité d’échec et l’incertitude qui s'y attache

3. Le Risk-Management

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� Le Risk Manager travaille avec les responsables de son entité afin de les aider à mettre en place une gestion efficace des risques pour leur périmètre de responsabilité. Ses

attributions pourraient être :

• L’élaboration de procédures de gestion des risques (incluant les rôles, responsabilités)

• L’élaboration d’un langage commun de gestion des risques (uniformisation des mesures de probabilité et d’impact, des catégories de risques..)

• L’accompagnement des managers dans l’élaboration de leur réponse aux risques (aide directe, formation…)

• La supervision des managers pour l’élaboration des tolérances de risques

• L’accompagnement des managers pour l’établissement des activités de contrôles

• La supervision du processus de reporting de gestion des risques, son intervention porte donc sur l’ensemble des éléments de gestion des risques


25 février 201542

• Le Risk-Management est le processus selon lequel on

– identifie,

– mesure,

– contrôle

Les expositions d’une institution financière aux risques financiers

• La gestion des risques, c’est d’abord une organisation, un système d’information, des reportings, des règles de décision et un ensemble de procédure et de normes

• Il serait donc faux de croire que la gestion des risques c’est avant tout des modèles mathématiques


25 février 201543

• Identifier le risque : il s’agit de quantifier quels sont les facteurs de risque qui affectent négativement la valeur du portefeuille d’actifs d’une banque ou d’une institution financière

• Mesurer le risque : évaluation du risque par l’intermédiaire d’indicateurs comme les sensibilités et/ou d’autres méthodologies du type « Value-at-Risk »

• Contrôler le risque : Il s’agit de vérifier que les indicateurs de risque respectent certaines contraintes (suivi des limites)


25 février 201544

• La principale cause des risques financiers est l’incertitude liée à l’évolution des prix, des taux d’intérêt, des taux de change, …

• A l’heure actuelle, la théorie des probabilités est le meilleur outil dont on dispose pour modéliser l’incertitude associée à l’évolution des prix futures

• Le processus de modélisation se déroule en deux étapes :

‒ Description de l’ensemble de tous les événements futurs possibles

‒ Puis, assignation d’une pondération à chacun d’entre eux pour représenter sa probabilité de réalisation

• Le modèle ainsi obtenu est synthétisé par son diagramme de fréquence appelé loi de probabilité ou distribution du modèle

3. Le Risk-Management : modélisation

25 février 201545

• Pour déterminer le risque d’une position ou d’un portefeuille, il faut d’abord identifier les différents variables du marché susceptibles d’influer sur l’évolution de sa valeur future

• Chaque facteur de risque est ensuite modélisé par une distribution de probabilité

• La distribution de la valeur d’une position ou d’un portefeuille résultera d’une combinaison adéquate des choix effectués pour les facteurs de risque

• Question fondamentale : comment choisir un modèle de distribution pour une variable de marché ( ou un facteur de risque)?

• Idéalement, il faudrait un modèle qui soit simple et qui reproduit bien les observations empiriques

• Le modèle le plus simple est la distribution normale, une loi très connue et qui est déterminée par deux paramètres : la moyenne et l’écart-type

3. Le Risk-Management : modélisation

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4. Les sensibilités : un outil simple de mesure des risques

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• La valorisation d’un portefeuille de trading fait apparaître une dépendance aux :

– Eléments contractuels : nominal, qualité de la contrepartie, clauses particulières, etc.

– Eléments liés à son nom : qualité de crédit propre, accès à la liquidité (coût de refinancement)

– Paramètres de marché explicites : cours des actions, taux de swaps, etc.

– Paramètres de marché implicites : volatilité, etc.

– Paramètres de marché plus exotiques : corrélations, etc.

– Paramètres de modèles : paramètres numériques (liés au calibrage des modèles), etc.

• De la mesure à l’analyse des risques de marché

– Etapes préalables : analyse économique des risques encourus, identification des facteurs de risque, Collecte des données

– Etapes de modélisation : modélisation des facteurs de risque, lien entre facteurs de risque et valeur de portefeuille, évaluation de la distribution de P&L, évaluation de la robustesse des modèles

– Etapes d’analyse, de synthèse et de pilotage du risque : calcul des indicateurs de risque, analyse du risque ex-ante, suivi et pilotage du risque

4. Les sensibilités: outil simple de mesure des risques

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• Etape de modélisation

– Modélisation des facteurs de risque,

– Lien entre facteurs de risque et valeur de portefeuille,

– Evaluation de la distribution / la loi de probabilité des portefeuilles,

– Evaluation de la robustesse des modèles (backtesting)

�� Choix de mesure afin de gérer les risques de marché

– Modélisation non probabiliste:

o Expositions en nominal, Sensibilités du portefeuille aux paramètres de marché

– Modélisation probabiliste :

o VaR, Expected Shortfall, Scénarios de stress, Stressed VaR, IRC, CRM

• Etape de modélisation

– Calcul d’indicateurs de risque

– Analyse du risque ex-ante

– Suivi et pilotage du risque


25 février 201549

• Définition: Les sensibilités mesurent l’impact sur la valeur d’un produit financier d’une faible variation de l’une des données financières auxquelles l’instrument financier est lié

• En pratique, lorsqu’une formule analytique existe pour valoriser un produit financier, la sensibilité sera alors obtenue par simple dérivation par rapport à la variable financière considérée

• Pour les produits valorisés sur la base des tirages aléatoires, les sensibilités seront plus fréquemment obtenues par différences finies entre les résultats de deux simulations réalisées avec et sans décalage de la variable financière concernée

• Etant assimilées à des dérivées, les sensibilités mesurent donc l’impact en « P&L » des variations infinitésimales (ou de faibles variations lorsqu’elles sont obtenues par différences finies) de l’une des données auxquelles l’instrument financier est lié


25 février 201550

• Quelques exemples de sensibilités

– Delta : sensibilité du prix du produit dérivé par rapport au cours du sous-jacent

– Vega : sensibilité du prix du produit dérivé par rapport à la volatilité implicite

– Rho : sensibilité du prix du produit dérivé par rapport à une variation des taux d’intérêt

– Thêta : sensibilité du prix du produit dérivé par rapport à l’écoulement du temps

– Gamma : sensibilité du delta par rapport au cours du sous-jacent

• Utilisation

– Les sensibilités sont utilisées par les traders afin de gérer leurs positions ainsi que les risk-managers

– Les sensibilités sont reportées au responsables du trading, au responsable des risques

– Elles sont utilisées afin de décomposer et d’expliquer les variations du prix


25 février 201551

� Portion du spectre des risques explorée par les sensibilités

• Les variations associées aux sensibilités sont infinitésimales ou au mieux faibles. Seules les configurations de marché relativement similaires aux conditions actuelles sont donc explorées par les sensibilités

• Les sensibilités se contentent de mesurer et d’explorer les « risques de proximité »

• Les scénarios catastrophes envisagent des configurations de marché très éloignées des conditions initiales

• Au sein de l’univers des risques financiers les sensibilités limitent leurs investigations à une boucle centrée sur les conditions de marché présentes


25 février 201552

� Choix de la variable de référence

• En principe, des sensibilités non nulles peuvent être calculées par rapport à n’importe lequel des déterminants de la valorisation de l’instrument financier considéré

• La méthode de valorisation incorpore le prix de marché d’un certain nombre d’actifs, le plus souvent les taux d’intérêt ainsi que le cours de l’actif sous-jacent

� Choix de l’ordre de la dérivée

• Les sensibilités les plus couramment utilisées pour les produits linéaires sont limitées à l’ordre 1. Mais, lorsque les instruments financiers considérés comportent des caractéristiques optionnelles, le profil de risque convexe et/ou discontinu incite alors à recourir à des dérivées d’ordre 2 pour mesurer plus finement ces risques

• Les dérivées d’ordre 2 peuvent être de deux types différents :

‒ Lorsque la formule de valorisation est dérivée deux fois par rapport à une même variable, la sensibilité est qualifiée de Gamma

‒ A l’inverse, lorsque la formule est dérivée par rapport à 2 variables distinctes, la sensibilité est qualifiée de « Gamma croisé »


25 février 201553

� Sensibilité à l’ordre 1

• Les sensibilités les plus couramment utilisées par les opérateurs pour la gestion de

leurs positions sont appelées « grecs » :

‒ Delta : sensibilité par rapport au cours du sous-jacent. Cette mesure est particulièrement

utile aux opérateurs intervenant sur des produits optionnels en leur fournissant un

« équivalent delta » leur indiquant la pente de leur profil de P&L par rapport au cours du

sous-jacent.

‒ Véga : sensibilité par rapport à la volatilité. Cette mesure n’est opportune que pour les

produits à composante optionnelle

‒ Thêta : sensibilité par rapport à l’écoulement du temps. Cette mesure est, en général,

calibrée non pas sur une variation infinitésimale mais sur une réduction de un jour de la

maturité résiduelle.


25 février 201554

� Sensibilité à l’ordre 2

• La dérivation au second ordre ne présente véritablement d’intérêt que pour les

seules variables financières déterminantes et par rapport auxquelles le produit

présente un profil convexe

‒ Gamma : cette sensibilité représente la dérivée seconde par rapport au cours du sous-

jacent. Elle rend compte de la convexité et complète donc utilement le delta.

‒ Volga : cette mesure permet de prendre en compte la convexité par rapport à la

volatilité. Elle reste beaucoup moins utilisée que le gamma.

‒ Gammas croisés : ces sensibilités sont plus particulièrement utilisées pour les produits

les plus complexes dont les dérivées premières sont elles-mêmes particulièrement

sensibles aux autres variables financières.


25 février 201555

� Limites à l’utilisation des sensibilités

• Pour les produits de première génération, les profils de P&L linéaires ainsi que la

propriété d’additivité des sensibilités ont favorisé le recours aux développements

de Taylor pour évaluer les impacts en P&L

• Le recours au développement de Taylor est contestable pour traiter des produits

complexes dont le profil de P&L comporte de la convexité et/ou des discontinuités

qui ne peuvent être correctement prises en compte par les seules sensibilités

• Les sensibilités ne fournissent qu’une photographie très locale du profil du risque.


56 25 février 201556

� Une obligation est une valeur mobilière constituant un titre de créance représentatif d’un emprunt

• L’obligation est négociable et peut donc faire l’objet d’une cotation sur une bourse ou sur un marché secondaire

• Il s’agit d’un contrat entre l’émetteur et les détenteurs successifs du titre, dont les deux éléments principaux sont l’échéancier des flux financiers et leur mode de calcul. Tout est fixé lors de l’émission obligataire à la création de l’obligation

• Une obligation peut être émise par :

– Un Etat dans sa propre devise –- on parle alors d’emprunt d’Etat

– Un Etat dans une autre devise que la sienne – on parle d’une obligation souveraine

– une entreprise du secteur public, un organisme public, une collectivité locale- on parle d‘une obligation du secteur public

– une entreprise privée, une association, ou tout autre personne morale, dont les Fonds communs de créances – on parle d’une obligation corporate


57 25 février 201557

• Les obligations disponibles sur le marché sont nombreuses et variées

� L’obligation coupon zéro ne génère pas de coupon. La différence entre le faible cours d’émission et le cours de remboursement de 100% constitue le rendement de l’investisseur

� L’obligation à taux variable génère un coupon variable. Pendant toute la durée de vie de l’obligation, le coupon est adapté au taux en vigueur sur le marché

� L’obligation perpétuelle ont une échéance indéterminée. Toutefois, l’investisseur reçoit un coupon chaque année.

� L’obligation à rendement élevé sont émises par des entreprises très mal notées, ou dans l’optique de permettre la reprise d’entreprises difficiles à financer


58 25 février 201558

• Une obligation convertible est un produit financier qui, d’une part, comme une obligation classique, verse des coupons et donne droit au remboursement d’un nominal et, d’autre part, peut être convertie en actions

� Une obligation convertible ayant été convertie en actions ne donne plus droit ni aux coupons ni au nominal

� La période, pendant laquelle la conversion de l’obligation convertible est possible, peut être limitée dans le temps, c’est la période de conversion

� Une obligation convertible peut être vue comme un portefeuille contenant l’obligation pure sans droit de conversion et une option américaine d’échange entre l’obligation pure et l’action sous-jacente

� Sous l’hypothèse d’AOA, le prix de l’obligation convertible (OC) est supérieur au prix de l’obligation (O) sous-jacente sans droit de conversion


59 25 février 201559

• Bien que les OC soient des produits listés, nombre d’entre elles présentent des clauses structurés qui peuvent être regroupées en trois catégories :

– Put au porteur;

– Call émetteur

– Reset.

• Parmi les clauses citées ci-dessus, se sont les clauses de call émetteur qui offrent la plus grande diversité

• Presque toutes les obligations convertibles présentent au moins une clause de ce type, puisqu’elles permettent à l’émetteur de limiter son exposition au risque de conversion


60 25 février 201560

� Put au porteur

• La clause dite put au porteur donne le droit au détenteur de l’obligation convertible, pendant une période donnée, en général quelques jours, d’exiger le remboursement anticipé de l’obligation selon des termes prédéfinis

� Call émetteur

• La clause dite call émetteur donne le droit à l’émetteur de l’obligation convertible, pendant une période donnée, d’effectuer le remboursement anticipé de toutes les obligations, non encore converties, selon des termes prédéfinis

� La clause Reset

• Sous certaines conditions, en général le franchissement par le prix de l’action d’un certain seuil pendant une périodes donnée, les paramètres de l’OC sont modifiés selon des termes prédéfinis


61 25 février 201561

Valeur d’une OC en fonction du sous-jacent


62

• Définition : une obligation est un titre de créance sur un émetteur qui a contracté un emprunt auprès de l’investisseur, en fixant à l’émission la durée du prêt (maturité) et ses modalités de rémunération (coupons) et du remboursement du capital (principal)

• Echéancier des flux pour un investissement dans une obligation à taux fixe de 20% et maturité 5 ans


63

� Caractéristiques principales

• Devise : l’obligation est émise dans une devise donnée

• Principal : Valeur nominal de l’obligation

• Taux Facial/Nominal/Coupon : taux d’intérêt en pourcentage du principal

• Fréquence : de paiement du coupon

• Maturité/Échéance : Date de remboursement du principal

• Emetteur : Entité qui emprunte le principal

• Rating : Indication du niveau de risque de crédit

• Séniorité : Niveau de subordination de l’émission

� Type de coupon :

• Obligations à taux fixe : majorité des émissions obligataires (environ 50% du marché obligataire)

• Obligations à taux variable : grande diversité de produits


64

�Caractéristiques optionnelles

• Clause call émetteur : Option de rachat anticipé par l’émetteur

• Clause put au porteur : Option de remboursement anticipé au gré de l’investisseur

• Amortissement du principal : Remboursement progressif du principal

• ….

• Toutes ces caractéristiques sont décrites en détail dans le prospectus d’émission de chaque obligation


65

Descriptif de l’OAT 2.25 25/10/2022 (fonction « DES » sur Bloomberg)


66

• Revenu régulier et prévisible : l’échéancier de versement des coupons est connu à l’avance ainsi que le montant de ces coupons pour les obligations à taux fixe

• Préservation du capital : à l’échéance de l’obligation le capital investi est remboursé, sauf en cas de défaut

• Appréciation du capital : la gestion active d’un portefeuille obligataire peut permettre de tirer profit de la volatilité des prix des obligations

• Diversification de portefeuille : optimisation du couple rendement / risque d’un portefeuille mixte (obligations/actions)

• Liquidité : investissement dans les obligations à cours terme


67

• A noter que pour des obligations de type in fine, les coupons périodiques sont constants et le remboursement n’intervient qu’à maturité. Dans ce cas particulier, la relation suivante peut être utilisée :

• Avec c : le coupon périodique constant, M : la valeur de remboursement

• Exercice :

1. Considérons une obligation versant des coupons de 10% par an, de valeur nominale 1000, remboursée au pair dans 20 ans. Le taux de rendement des obligations de même catégories est 11%. Quelle est sa valeur aujourd’hui ?

2. Utilisation de la fonction suivante dans Excel pour calculer le prix d’une obligation

PRIX.TITRE(date de règlement, maturité, coupon, rendement, principal, fréquence)

( ) ( ) (1) 111

0m

m

rMr

rcV −

−+×+

+−×=


68

� Relation Prix - Rendement

• Une propriété fondamentale du prix d’une obligation à taux fixe est qu’il s’agit d’une fonction strictement décroissante du taux de rendement :

� Le prix de l’obligation est égal à la valeur actuelle des flux futurs

� Si le taux d’actualisation augmente, la valeur actuelle des flux futurs diminue

� D’un point de vue mathématique, ceci peut être vérifié en dérivant (1) / r

� D’une point de vue économique, cela se justifie par le fait que si les obligations nouvellement émises offrent un rendement supérieur à celui de l’obligation, les investisseurs la délaisseront

� Par un simple jeu offre/demande, le prix de cette obligation s’ajustera pour offrir le même rendement que les autres obligations sur le marché


69

� Sensibilité (Modified Duration)

• Nous avons montré que de façon générale, le prix d’une obligation a taux fixe était donné par la relation suivante :

• La sensibilité d’une obligation représente la variation relative de son prix pour un choc des taux d’ampleur donnée. Elle peut donc être approximée par le rapport entre la dérivée première de l’équation (3.1) par rapport au taux d’intérêt et le prix initial :

• Exemple : Soit une obligation émise au pair au taux de 10% remboursable in fine dans 5 ans au pair. Si le taux du marché est à 10%, quelle est la sensibilité de l’obligation ? Quel est le cours théorique de cette obligation si le taux passe à 11% ? À 9% ?

( ) ( )1.3 11

0 ∑=

−+×=m

i

ii rFV

( )( )2.3

11 1

1

V

rFi

dr

dV

VS

m

i

ii∑

=

−−+××=×=


70

� Sensibilité (Modified Duration)

• Définition : la sensibilité d’une obligation est égale à la variation relative du prix pour une faible variation de son taux de rendement

• Exercice : Utilisation de la fonction suivante dans Excel pour calculer la sensibilité d’une

obligation

DUREE.MODIFIEE(Date de règlement, maturité, coupon, rendement, fréquence)


71

� Duration (Macaulay Duration)

• Définition : la duration est la durée de vie moyenne des flux (coupons et principal) pondérée par leur valeur actualisée. La duration est exprimée en année. La duration est fonction de la maturité, du taux de coupon et du rendement.

• Cette mesure du risque de taux permet de prendre en compte les effets concomitants des différents caractéristiques des obligations


72


• La duration permet de hiérarchiser le risque de taux entre deux obligations mais elle ne permet pas de mesurer l’impact sur le prix de l’obligation d’une variation du rendement

• Exercice : Utilisation de la fonction suivante dans Excel pour calculer la duration d’une

obligation

DUREE(Date de règlement, maturité, coupon, rendement, fréquence)


73


• L’équation (3.2) peut également se réécrire de la façon suivante :

• L’expression entre crochets D est habituellement appelée duration. En appliquant les relations (3.3) aux 6 obligations étudiées ci-dessus, on obtient les relations suivantes :

( )( ) ( ) ( )3.3 1 D 1

11 -i-i

m

i

ii

rrV

rFi

S +×−=+×

+××

−=∑

=

−


74

� Propriété de la sensibilité et de la duration

• On peut montrer aussi que la duration d’une obligation couponnée s’écrit

• La sensibilité et la duration d’une obligation couponnée sont toujours à la maturité.

• La duration d’une obligation zéro-coupon est égale à sa maturité. Par contre sa sensibilité est toujours inférieure à la maturité

• La duration est une fonction décroissante du taux facial. Par conséquent la duration est d’autant plus forte que le coupon est faible

( )( )[ ] ( )4.3

11c

r-cnr1-

r

r1

rrD

n +−++++=


75

� Propriété de la sensibilité et de la duration (suite)

• Pour une obligation au pair, la duration peut s’écrire :

• S’il s’agit d’une obligation perpétuelle, la duration se limite à :

• La duration admet donc une limite finie même si l’obligation s’assimile à une rente perpétuelle. Ainsi, une obligation au pair (c=r) à durée de vie infinie de taux facial 4% admettra pour duration une valeur de 26.

• Si les taux sont de 5% (c<r), la duration ne dépassera pas 21

( )[ ] ( )5.3 11 r

r1 nrD +−+=

( )6.3 r

r1+=D


76

� Propriété de la sensibilité et de la duration (suite)

• Comme le montre la figure suivante, une obligation cotée au dessus du pair (c>r) admet une duration qui est croissante en fonction de la maturité

• Une obligation cotée en dessous du pair (c<r) admet une duration qui passe par un maximum unique


77

� Sensibilité d’un portefeuille obligataire

• La sensibilité d’un portefeuille est simplement la moyenne pondérée des sensibilités des titres qui le composent

• Considérons le portefeuille suivant composé de quatre titres obligataires :

• La sensibilité de ce portefeuille est donc 5,4. Par conséquent, si le taux de rendement des quatre titres varient de 100bps, la valeur du portefeuille changera d’approximativement de 5,4%

• Les gestionnaires de portefeuille obligataire regardent souvent leur exposition au risque de taux en terme de contribution d’un titre à la sensibilité du portefeuille.


78

� Convexité (Convexity)

• Définition : la convexité est la dérivée seconde du prix d’une obligation par rapport au taux d’intérêt. Elle mesure la variation relative de la sensibilité d’une obligation.

• Pour une variation importante du taux d’intérêt, la sensibilité de l’obligation ne donne pas une bonne approximation de prix. L’utilisation de la convexité permet une meilleure approximation de la variation des prix

• Interprétation : Plus la convexité d’une obligation est forte, plus son prix baissera lentement (augmentera rapidement) si son taux de rendement augmente (baisse). La convexité est donc souhaitable


79

� La convexité (Convexity)

• Les mesures de volatilité décrites précédemment ne sont utilisables que pour des mouvements de taux de faible ampleur (de l’ordre de 20bps)

• Pour des déplacements de taux de plus grande ampleur, l’approximation au premier ordre donnée par la sensibilité n’est pas suffisante

• Dans ce cas, il est nécessaire de corriger le biais de convexité par un développement de Taylor à l’ordre deux :

• La variation relative du prix peut être exprimée de la manière suivante :

Avec

( ) ( )7.3 ∆r 2

1∆r 2

2

2

dr

Vd

dr

dVdV +×=

( ) ( ) ( )8.3 rC 2

1r-S∆r

1

2

1∆r

1 22

2

2

∆+∆×=×+×=Vdr

Vd

Vdr

dV

V

dV

( )( ) 21

2

2

2

11

1 :C −=

−

+×

++=×=∑

rV

rFiD

Vdr

Vd

m

i

ii


80

� La convexité (suite)

• Exemple : Soit une obligation émise au pair au taux de 12% remboursable in fine dans 4 ans. Quelle est le prix de cette obligation aux taux de 9% ? De 10% ? En déduire la variation du cette obligation suite à une hausse de 100bps.

� Quelles sont la duration et la sensibilité de cette obligation si le taux de marché à 9% ?

� Que remarque-t-on ?

� Quelle est la convexité de cette obligation ?

� En déduire l’impact d’une hausse des taux de 100bps sur la valeur de l’obligation


81

� Propriété de la convexité

• Propriété 1 : si le taux d’intérêt augmente (diminue), la convexité d’une obligation à taux fixe diminue (augmente). Cette propriété est appelé convexité positive

• Propriété 2 : Pour un rendement et une maturité donnés, plus faible est le taux nominal, plus faible est la convexité

• Propriété 3 :Pour un rendement et une maturité donnés, plus faible est le coupon, plus faible est la convexité


82

� Propriété de la convexité (suite)

• Une implication de la propriété 1 est que la sensibilité d’une obligation va dans la bonne direction lorsque les taux changes

� Si les taux du marché augmentent, le prix de l’obligation diminue. La diminution du prix est ralentie par une réduction de la sensibilité lorsque les taux augmentent (effet parachute)

� Au contraire, si les taux de marché diminuent, la sensibilité augmente de sorte que la variation relative du prix s’accélère.


83

� Propriété de la convexité (suite)

• Ceci peut être illustré par la figure suivante. La pente de la tangente (la sensibilité) se réduit avec l’augmentation des taux d’intérêt

• La propriété 3 implique que les obligations zéro-coupon ont la plus faible convexité pour une sensibilité donnée


25 février 201584

• Définition : une option est un contrat à terme conditionnel, qui confère à sonacheteur, moyennant le paiement d’une prime, le droit et non l’obligationd’acheter ou de vendre une quantité d’un actif, à un prix déterminé lors de lanégociation du contrat, à une date d’échéance convenue ou tout au long de ladurée de vie de l’option

• Principales caractéristiques d’une option : le payoff, la prime, …

• A partir du montant de la prime et de la valeur de l’option à l’échéance, il est

possible de déterminer le profil des profits et pertes à l’échéance en fonction du

prix du sous-jacent.


25 février 201585

• Le profil des profits et des pertes à l’échéance de l’achat et la vente d’un call

P&L à l'échéance: achat et vente d'un call

-100

-50

0

50

100

0 50 100 150 200

Spot price

Pay

off


25 février 201586

• Le profil des profits et des pertes à l’échéance de l’achat et la vente d’un put

P&L à l'échéance de l'achat et la vente d'un put

-100

-50

0

50

100

0 50 100 150 200

Spot price

Pay

off


25 février 201587

• Principales utilisations d’une option

– Couverture : une assurance contre les variations des cours boursiers

– Spéculation : anticiper l’évolution future du marché pour réaliser des profils

– Arbitrage : saisir des opportunités d’arbitrage sur le marché pour réaliser des profils.

• Dissymétrie des risques : le détenteur d’une option est exposé à une perte maximaleéquivalent au montant de la prime versée, alors que ses possibilités de gain sont illimitées encas d’évolution favorable du marché.

• Rendement élevé : un investissement limité au montant de la prime permet d’obtenir un gainéquivalent du sous-jacent : le rendement de l’option est donc très important en casd’évolution favorable du sous-jacent.

• Vente d’options : les vendeurs d’options peuvent encaisser des primes de façon immédiate. Une telle position peut néanmoins engendrer des pertes illimitées en cas de hausse du prix de l’option après la vente

4. Sensibilités et gestion des risques des options

25 février 201588

• Le prix d’une option est fonction de six paramètres, dont l’influence peut êtremesurée à partir d’outils de gestion. Quelque soit le modèle utilisé, le prix d’uneoption dépend des :

– Caractéristiques de l’option : Strike, Maturité, Type,…

– Paramètres de marché : la valeur du sous-jacent, taux d’intérêt, la volatilité, …

• Problématique de pricing : Comment évaluer aujourd’hui une richesse disponible

max(ST-K,0) à la date future T ?

• Problématique de couverture : Comment le vendeur parviendra-t-il à produire la

richesse max(ST-K,0) à la date future T ?


25 février 201589

� Hypothèses – cadre de modélisation

• processus des prix de l’actif financier est log-normal;

• le placement et l’emprunt de toute trésorerie se fait à taux constant;

• la cotation du sous-jacent se fait en temps continu;

• il n’y a aucun coût de transaction;

• les ventes à découvert sont autorisées;

• les actifs sont infiniment divisibles.


25 février 201590

� Hypothèses – Cadre de modélisation

• Méthode de pricing : pour déterminer le montant de la prime, il semble naturelde se couvrir en moyenne à l’échéance choisie :

– faire payer à l’acheteur à la vente du contrat le montant de liquidités permettant de disposer à la date T de la perte moyenne due à l’exercice de l’option.

– Dans le cas d’un call ou d’une option d’achat, on écrit :

– Le calcul effectif de l’espérance mathématique est conditionné par la connaissance de la loi de la variable aléatoire S(T).


( )[ ]{ }[ ] )()exp(1)exp(:

0,max)exp(:0

KSKrTSrT

KSrTC

TKST

T

T>Ρ−−Ε−=

−Ε−=

>

25 février 201591

� La théorie classique

– Le modèle de Black & Scholes repose sur la possibilité de construire un portefeuille de

couverture qui « réplique » le comportement de l’option

– En ce sens, le risque associé à l’émission de l’option est nul et le prix de l’option est

déterminé de manière unique par un argument d’arbitrage

– Dans ce cadre, les options n’auraient pas lieu d’exister car elles seraient équivalentes à

leur portefeuille de couverture


25 février 201592

• L’hypothèse mathématique fondamentale :

• Le prix de l’option est une fonction du temps t et du prix S(t)

• Application du lemme d’Itô :


tttt dWSdtSdS σµ +=

),( tStC

ttt SdW

S

Cdt

S

CS

S

CS

t

CdC σσµ

∂∂+

∂∂+

∂∂+

∂∂=

2

222

2

25 février 201593

� Portefeuille de couverture

• Vente d’une option de valeur par exemple un call

• Achat de actions, on a donc :

• Le portefeuille est localement sans risque si et seulement si

• Absence d’opportunité d’arbitrage :

• EDP :


),( tStC

t∆ tttt dSdCdP ∆−=

S

Ctt ∂

∂=∆

rPdtdP =

02 2

222

=−∂∂+

∂∂+

∂∂

rCS

CS

S

CrS

t

Ct

t σ ( ) ( )+−= KSSTC TT,

25 février 201594

� La résolution de l’EDP

– La résolution de l’ EDP a pour résultat la célèbre formule de Black & Scholes :

– Le delta, indicateur mesurant la variation du prix de l’option en fonction du prix

du sous-jacent, est donné par :

Avec


( ) ( ) ( )tTdNtTrKdStSC −−−−−Ν= σ11 )(exp),(

( )1dt Ν=∆

( )

tT

tTrK

S

d−

−

++

=σ

σ2

ln2

1

( ) ( )π2

e)1;0( 2

2

duxNx

xu

∫ ∞−

−=≤Ρ=Ν

25 février 201595

� Les sensibilités d’une option


25 février 201596

• Le Delta : sensibilité par rapport au cours du sous-jacent


Delta d'un call

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1,2

0 50 100 150 200 250

Spot price

Del

ta

Mat ur it y=5Y

Mat ur it y=1Y

Mat ur it y=6M

25 février 201597

• Le Véga : sensibilité par rapport à la volatilité du sous-jacent


Véga

0

1020

3040

50

6070

80

0 50 100 150 200 250

Spot price

Vég

a

Maturity=5Y

Maturity=1Y

Maturity=6M

25 février 201598

• Le Gamma : dérivée seconde par rapport au sous-jacent


0

0,5

1

1,5

2

2,5

0 50 100 150 200 250

Maturity =5Y

Maturity=1Y

Maturity=6M

25 février 201599

• Pour les produits de première génération, les profils de P&L linéaires ainsi que la

propriété d’additivité des sensibilités ont favorisé le recours aux développements de

Taylor pour évaluer les impacts en P&L

• Le recours au développement de Taylor est contestable pour traiter des produits

complexes dont le profil de P&L comporte de la convexité et/ou des discontinuités qui

ne peuvent être correctement prises en compte par les seules sensibilités

• Les sensibilités ne fournissent qu’une photographie très locale du profil du risque


25 février 2015100


25 février 2015101

• La valeur en risque / Value-at-Risk : bref historique

– Appliquée pour la première fois en 1993 par JP Morgan (Riskmetrics). Généralisation

progressive dans la deuxième moitié des années 90. Aujourd’hui, un standard de mesure

des risques de marchés

• Qu’est ce que la Value-at-Risk?

– Un montant de perte qui n’a statistiquement que x chances sur 100 d’être dépassé au

cours des n prochains jours (x=1 ou p=1%).

– A titre d’exemple, une VaR (1%, 1 j) égale à 1ME signifie qu’un jour sur cent en moyenne, le

portefeuille est susceptible de connaître une perte supérieure à ce montant


25 février 2015102

� Bref historique

• La technique de Value-at-Risk trouve pour partie son origine dans la méthodologie

RiskMetrics

• Celle-ci a été développée par la Banque J.P. Morgan à partir de 1989 pour satisfaire le

besoin d’exprimer par la direction de pouvoir disposer quotidiennement d’une mesure

de la prise de risques globale de la Banque

• La méthodologie RiskMetrics a été dévoilée en 1994 pour devenir un standard de

marché utilisé par un nombre croissant de participant

• Application de la VaR au calcul des exigences de fond propres pour le risque de

marché (amendement de 1996 à l’accord de Bâle).


25 février 2015103

• L’indicateur de mesure de risque Value-at-Risk (ou VaR) permet de faire un rapport de

la forme suivante :

« Nous sommes sûrs à 99% que l’on ne perdra pas plus de V euros dans les n prochains jours »

• On dit alors que V est la Value-at-Risk à n jours pour un seuil de confiance de 99%


25 février 2015104

• La Value-at-Risk d’un portefeuille dépend de trois paramètres :

– Distribution des pertes et profits (P&L) en fin de période

– Niveau de confiance qui est égal à 1 moins la probabilité des événements défavorables

o Plus le niveau de confiance est élevé, plus la VaR est élevé

o Lorsque le niveau de confiance augmente, le nombre d’occurrences au delà de la VaR diminue, ce qui

réduit la qualité de la mesure

o La VaR est utile tant qu’elle peut être vérifiée : un seuil de 99.99% conduirait à un dépassement tous

les 10,000 jours de trading, soit tous les 40 ans

– L’horizon temporel : période de temps sur laquelle on désire mesurer la VaR

o Plus l’horizon est long, plus la VaR est élevé

o L’horizon temporel est défini en fonction de l’horizon de gestion

o Il est décidé par la profondeur des données de marché et les régulateurs


25 février 2015105

• La Value-at-Risk permet donc de répondre à la question suivante :

« Combien l’établissement financier peut-il perdre avec une probabilité a pour un horizon de temps h fixé ? »

• Deux éléments sont aussi indispensables pour interpréter une VaR :

– La période de détention : la période sur laquelle la variation de valeur du portefeuille est

mesurée;

– Le seuil de confiance : la probabilité d’observer une perte inférieure ou égale à la Value-at-

Risk

• Si ces deux paramètres ne sont pas spécifiés, nous ne pouvons pas interpréter la VaR

« Un risque à 10 jours avec une probabilité de 99% est beaucoup plus important qu’un risque

à 1 jour avec une probabilité de 90% »

– Dans le premier cas, nous avons une chance sur 100 que la perte réalisée pour les 10prochains jours ouvrés soit supérieure à celle estimée par la VaR

– Dans le second cas, nous avons une chance sur 10 que la perte réalisée demain soit plusgrande que la VaR.


25 février 2015106

• Le niveau de confiance dépend de l’aversion au risque du propriétaire du portefeuille.Plus ce niveau est important et plus la VaR sera élevée. Autrement dit, si le propriétaireest averse au risque, il s’arrangera pour que la probabilité des événements défavorablessoit très petite

• L’horizon du temps : il dépend surtout de la fréquence de recomposition du portefeuille et de la liquidité des actifs financiers qui y sont contenus.

• Exemple : pour les mesures de VaR des portefeuilles de négociation des institutsfinanciers, la réglementation impose un niveau de confiance de 99% et une période dedix jours ouvrables, soit deux semaines.


25 février 2015107

• Vous avez investi une partie de vos économies dans un portefeuille d’actions. Votreconseiller vient de vous informer que la valeur de votre portefeuille a baissé le moisdernier et que celui-ci vaut maintenant 50,000 euros.

• Après avoir écouté ses explications sur les raisons de cette mauvaise performance,vous désirerez sûrement avoir une idée de la perte maximale que le portefeuillepourrait enregistrer d’ici la fin du mois.

• La réponse la plus correcte serait que vous pourriez perdre toutes vos économies.Or cette réponse n’est pas satisfaisante parce qu’elle ne vous apporte rien denouveau et, surtout, parce que le scénario de perte totale a trop peu de chance dese produire.


25 février 2015108

• Il serait plus réaliste de dire : « en l’absence d’événements exceptionnels, il y a 99%de chances que le portefeuille reparte à la hausse ou qu’elle perde 4,000 euros auplus d’ici la fin du mois »

• La Value-at-Risk d’un portefeuille d’actifs financiers correspond au montant depertes maximales sur un horizon de temps donné, si l’on exclut un ensembled’événements défavorables (worst-case scenarios) ayant une faible probabilité de seproduire

• A l’aide du concept Value-at-Risk, on peut ainsi exprimer en un seul chiffre lemontant à risque d’un portefeuille, même si celui-ci est composé de plusieurs classesd’actifs (actions, obligations, options, devises, etc.)


25 février 2015109

• Reprenons l’exemple précédent, La Value-at-Risk à 99% et sur un horizon d’un moisdu portefeuille est égale à 4,000 euros

• Cela signifie que si le portefeuille ne change pas jusqu’à la fin du mois et que lesconditions du marché restent normales, il y a 99% de chances pour que la perte surtout le mois soit inférieure à 4,000 euros

• Les événements défavorables (worst case scenarios) ont une probabilité de 1%. Leportefeuille perdrait alors plus que 4,000 euros si l’un de ces derniers devait seproduire


25 février 2015110

• Avantages

– Véhicule une information pertinente en terme de « risque » : un montant de pertepotentielle

– Étalon commun de mesure entre établissements, et dans un même établissement,entre activités

– Appliquée de manière homogène, tient compte des effets de compensation entre lesdifférents types de risques

– Interprétation simple

– Une présentation synthétique : un chiffre unique


25 février 2015111

• Limites

– Calcul complexe et consommateur de ressources

– Important corpus d’hypothèses sous-jacentes

– Ne décrit pas les risques

– Ne renseigne pas sur les pertes potentielles maximales :

« De combien la VaR peut être dépassée ? »

• Comment se calcule-t-elle ?

• Réponse : 3 grandes méthodes :

1. Value-at-Risk paramétrique

2. Value-at-Risk Monte Carlo

3. Value-at-Risk historique


25 février 2015112

• La Value-at-Risk est utilisée

– En tant que mesure de risque de marché

– Mais aussi pour le calcul du capital réglementaire

• Les éléments d’un système de la Value-at-Risk

– Les positions du portefeuille : collecte des positions et identification desparamètres de marché

– Les facteurs de risque : choix des facteurs de risque, choix de lamodélisation desfacteurs de risque, collecte des données de marché

– La méthode d’estimation de la VaR : l’approche paramétrique, les simulationshistoriques, les simulations Monte Carlo


25 février 2015113


Les éléments d’un système de Value-at-Risk

25 février 2015114

6. Principales méthodes de calcul de la Value-at-Risk

25 février 2015115

• Value-at-Risk paramétrique : l’estimation de la VaR par la méthode paramétriquerepose sur l’hypothèse que la loi jointe des facteurs de risque suit une loi théorique. Lespropriétés de cette loi théorique sont alors utilisées pour estimer le quantile de ladistribution de probabilité des gains et pertes (P&L) du portefeuille et donc de la VaR

– Véhicule une information pertinente en terme de «risque» : un montant de perte potentielle

– Historiquement la première méthodologie utilisée

– Adaptée aux activités à produits linéaires ou faiblement convexes : marché monétaire, change comptant, obligataire et swaps

– Inadaptée aux produits optionnels.


25 février 2015116

• Value-at-Risk paramétrique




– Inadaptée aux produits optionnels

• Soit X la valeur nette future d’une position sur un horizon donné, et le niveau deconfiance. La Value-at-Risk est la mesure de risque définie par :


( ) ( ){ }α−>≤−= 1/inf xXPxXVaR

α

25 février 2015117

• Value-at-Risk paramétrique




– Inadaptée aux produits optionnels

• Soit X la valeur nette future d’une position sur un horizon donné, et le niveau deconfiance. La Value-at-Risk est la mesure de risque définie par :

• La Var représente la perte potentielle que l’on s’autorise. La probabilité que la pertene dépasse pas la Value-at-Risk est


( ) ( ){ }α−>≤−= 1/inf xXPxXVaR

α

( )( ) α=−> XVaRXP

25 février 2015118

• La Value-at-Risk paramétrique

• Si la fonction de répartition F(.) de la variable aléatoire X est continue et strictementcroissante, la VaR est l’unique solution de l’équation suivante :

• Exemple : La Value-at-Risk d’une loi gaussienne


( ) ( ) ( )αα −−=⇔−=≤= − 11)( 1FXVaRxXPxF

25 février 2015119


25 février 2015120

• La Value-at-Risk paramétrique

• L’univers des risques réels est représenté par N facteurs de risque et pour chacund’eux par les seules variances et covariances observées sur un historique donné :

• Calibration des chocs : la distribution des chocs est obtenue à partir des sérieshistoriques, en supposant dans la plupart des modèles que les chocs suivent des loisnormales.

• Ces dernières sont alors entièrement déterminées à partir de leurs deux premiersmoments : la moyenne et l’écart type.


...

... ... ... ...

...

...

212211

22212112

11211221

σσσρσσρ

σσρσσσρ

σσρσσρσ

nnnn

nn

nn

25 février 2015121

• Représentation des positions et évaluations des impacts en PNL

• Dans le cas le plus fréquent, cette méthode se fonde sur un développement de Taylor au1er ordre pour simuler la distribution des impacts en PNL associés à la Value-at-Risk :

• Dès lors, la Value-at-Risk peut être déduite à partir de cette combinaison linéaire deschocs et de la matrice de variance-covariance. La Value-at-Risk est alors déterminéeselon la formule suivante :


∑=

∆

∂∂=∆

N

ii

i

XX

FV

1

( ) TSMSjVaR ×××= 33,2%1;1

25 février 2015122

• Apports

– Cette technique a le mérite de la simplicité, raison pour laquelle elle a été mise enœuvre en premier

• Limites

– Simplification de l’univers des risques

– Simplification des positions en portefeuille

– Manque de réactivité de la VaR


25 février 2015123

• La Value-at-Risk Monte Carlo

– Cette technique a le mérite de la simplicité, raison pour laquelle elle a été mise enœuvre en premier

– Particulièrement adaptée à des produits très exotiques et/ou pour lesquels les paramètres de marché sont faiblement liquides

– Très consommatrice en ressources informatiques

• La Value-at-Risk historique– Elle s’est très largement imposée aujourd’hui

– Robuste, cost-efficient

– Adaptée aux produits optionnels

– Moins complète que la VaR de Monte Carlo…

– … mais beaucoup plus économe en termes de ressources

– La seule à ne pas nécessiter d’hypothèses sur la distribution statistique des facteurs de risque…

– Tout en facilitant le dialogue avec le FO


25 février 2015124

• Une Value-at-Risk historique se calcule à travers les étapes suivantes :

Initialement

– Choix initial de facteurs de risque dont le mouvement découle d’une variation de prix de marché

– Les facteurs de risques non retenus dans la Value-at-Risk sont traités dans des limites distinctes ou via des réfactions

Quotidiennement

– Construction d’un historique pour chacun de ces facteurs de risque

– À partir de ces historiques, calcul des X chocs quotidiens

– Application de ces chocs aux données de marché du jour

=> on obtient ainsi un ensemble de X jeux de données de marchés choquées

– On trie le vecteur de P&L ainsi obtenu par ordre de perte décroissante

– La Value-at-Risk est la Xième pire perte.


25 février 2015125


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25 février 2015129

• Calcul de la Value-at-Risk Monte Carlo :

– On choisit une distribution pour le rendement futur de chaque facteur de risque

– Validation de ce choix par des tests statistiques adéquats

– A partir des modèles choisis, on simule un grand nombre de scénarios futurs

– Les résultats de ces simulations sont ensuite utilisés pour estimer la distribution des pertes et profits du portefeuille et pour calculer la Value-at-Risk


25 février 2015130


25 février 2015131

7. Backtesting des modèles de risque (VAR)

25 février 2015132

7. Backtesting des modèles de risque

Problématique : Backtesting de la Value-at-Risk

25 février 2015133

• Il n’existe pas de définition précise du backtesting, la plus générale étant celle proposée par Jorion (2007) dans le cadre de la Value-at-Risk

• Définition. Le backtesting est un ensemble de procédures statistiques dont le but est de vérifier que les pertes réelles observées ex-post sont en adéquation avec les pertes prévues. Cela implique de comparer systématiquement l’historique des prévisions de Value-at-Risk aux rendements observés du portefeuille (Jorion, 2007, page 139)

• Le backtesting est un type spécifique de tests historique qui détermine la performance d‘un modèle ou d’une stratégie financière, si elle avait été effectivement utilisé pendant des périodes passées et dans les mêmes conditions du marché


25 février 2015134


25 février 2015135


25 février 2015136


25 février 2015137

• Pourquoi et pour qui mettre en œuvre une procédure de backtesting ?

1. Aspects réglementaires (Bâle II) : les Banques sont contraintes de mettre en œuvre une validation leurs modèles internes de la Value-at-Risk. Les réglementations prudentielles imposent une évaluation des modèles de VaR par des procédures de back-testing

2. Intérêt pour les Risk Managers : les utilisateurs de la VaR ont besoin d’évaluer les prévisions de la VaR. D’où la nécessité de mettre en place une procédures de backtesting lors de la construction des modèles de prévision de la VaR

3. Grande diversité des modèles de caclul de la VaR : la pratique montre que les différents modèles conduisent généralement à des estimations très différentes de la VaR pour un même portefeuille.


25 février 2015138


• Traditionnellement, la validité d’une grandeur économique est évaluée en comparent sa réalisation ex-post à la valeur prédite ex-ante

• La comparaison des différents modèles de prévision se fait alors via l’utilisation d’un critère fondé sur cet écart entre valeur prédite et valeur réalisée

• Si la réalisation ex-post de la variable d’intérêt est inobservable, l’exercice d’évaluation nécessite alors d’utiliser un proxy

• Or la réalisation ex-post de la VaR n’est pas observable

• La validation de la Value-at-Risk est généralement fondée sur des tests statistiques

25 février 2015139


� Nous allons à présent poser un certain nombre de définitions

1. Exceptions de la Value-at-Risk

2. Couverture non conditionnelle

3. Indépendance des exceptions

4. Test statistique

25 février 2015140


• On note la perte associée à un actif ou à un portefeuille d’actifs à la date

• La valeur ex-ante de la VaR pour un seuil de confiance , notée anticipée conditionnellement à un ensemble d’informations, noté , disponible à la date est définie par la relation suivante :

• Définition : On appelle exception une situation dans laquelle à la date t la perte observée excède la Value-at-Risk anticipée

• On appelle la fonction « exception » la fonction indicatrice associée à l’observation ex-post d’une violation de la VaR à p% à la date

it

L it• On note la perte associée à un actif ou à un portefeuille d’actifs à la date

• La valeur ex-ante de la VaR pour un seuil de confiance , notée anticipée conditionnellement à un ensemble d’informations, noté , disponible à la date est définie par la relation suivante :

• Définition : On appelle exception une situation dans laquelle à la date t la perte observée excède la Value-at-Risk anticipée

• On appelle la fonction « exception » la fonction indicatrice associée à l’observation ex-post d’une violation de la VaR à p% à la date

it

%p ( ) 1i /t1 pVaRV

iti

i −=−

( )( ) %Pr 1/ ppVaRL

ii ttt =<−

itY

it

0

1 1

>

= −

nonsi

VLsiY

iit

ti

i

25 février 2015141


• Hypothèse : on suppose que la probabilité conditionnelle d’une exception à la date, étant donnée l’information à date est fixe, i.e.,

• Cela implique que les variables ont une probabilité conditionnelle fixe; une hypothèse nécessaire et suffisante d’Independence de ces variables

• Nombre d’exceptions : la variable X caractérisant le nombre d’exceptions s’écrit :

• la variable aléatoire X suit une loi binomiale de paramètre p et n=250 :

it 1-it

( ) pIYii tt =−1

/Pr

,...,Y,21 ttY

∑=

=250

1

:i

tiYX

( ) ( ) knkkn ppCkX −−××== 1Pr

25 février 2015142


• La procédure de backtesting des modèles de la Value-at-Risk consiste à tester implicitement l’hypothèse suivante :

• Ce test est basé sur une trajectoire de 250 observations et

• La procédure de backtesting est donc construite sur le principe d’un test statistique

• Pour rappel, la conception d’un test passe par l’identification d’une statistique de l’échantillon, appelé test statistique, jouant le rôle de la décision :

� Elle doit apporter le maximum d’information sur le problème posé

� Sa loi doit être différente sous les hypothèses H0 et H1

� Il faut que la loi soit entièrement connue au moins sous H0

• La procédure de backtesting des modèles de la Value-at-Risk consiste à tester implicitement l’hypothèse suivante :

• Ce test est basé sur une trajectoire de 250 observations et

• La procédure de backtesting est donc construite sur le principe d’un test statistique

• Pour rappel, la conception d’un test passe par l’identification d’une statistique de l’échantillon, appelé test statistique, jouant le rôle de la décision :

� Elle doit apporter le maximum d’information sur le problème posé

� Sa loi doit être différente sous les hypothèses H0 et H1

� Il faut que la loi soit entièrement connue au moins sous H0

0100 : virsus1% : ppHppH >==

250Y ,...,Y,21 ttY 1%0 =p

25 février 2015143


� Démarche d’un test statistique : le cas général

1. Choix de l’hypothèse nulle H0 et de l’hypothèse alternative H1

2. Choix du seuil de signification du test ou risque de premier espèce

3. Détermination de la variable de décision et de sa loi sous l’hypothèse H0

4. Détermination d’une région critique en fonction du seuil

5. Décision prise en fonction si les observations sont ou pas dans la région critique

6. Calcul éventuel de la puissance du test

α

Action H0 vraie H0 fausseNe pas rejeter H0 Correct Erreur de type II

Rejeter H0 Erreur de type I Correct

Etat réel de l'hypothèse H0

( ) ( ) vraie0Rejeter I typedeErreur 0HHPP ==α

( ) ( )fausse 0rejeter pas NeII typedeErreur 0HHPP ==β

25 février 2015144


� Démarche d’un test statistique : valider ou rejeter le modèle de VaR

1. L’objet du backtesting est de vérifier, à partir des 250 observations du P&L, si les situations d’exception où la perte observée excède la VaR à 1% anticipée avec une probabilité p=p0=1% (Hypothèse H0)

2. Choix du seuil de signification du test ou risque de premier espèce

3. La variable X caractérisant le nombre d’exceptions constitue la variable de décision associée à une loi binomiale sous l’hypothèse H0

4. Détermination d’une région critique en fonction du seuil

5. Le modèle de la VaR est validé ou rejeté selon si le nombre d’exceptions est inférieur ou supérieur à k.

6. Test statistique UPP

%03,0=α

α

≥== ∑

=

kYXRi

ti

250

1

( ) ( ) α===≥ 00 HRPppkXP

25 février 2015145


• Lorsque le nombre d’exceptions k=10,le backtesting bâlois induit un niveau ce qui implique que la méthodologie de calcul de la VaR ne sera pas rejeté lorsque le modèle est correct avec une probabilité de 99,97%

• Le comité de Bâle a définit trois zones en fonction du nombre d’exceptions :

� Zone verte : le nombre d’exceptions est inférieur ou égal à 4; dans ce cas le modèle est considéré comme correcte

� Zone jaune : le nombre d’exceptions est compris entre 5 et 9; dans ce cas la validité du modèle est discutable

� Zone rouge : le nombre d’exceptions est supérieur ou égal à 10; dans ce cas le modèle est rejeté

=

=≤Ρ=

=≤Ρ

=

=≤Ρ=

=≤Ρ

∑∑

∑∑

==

==

%99.99%110 %,97.99%19

%88.95%15 %22.89%14

250

1

250

1

250

1

250

1

pYpY

pYpY

ii

ii

ii

ii

%03,0=α

25 février 2015146


Nombre d’exception de la Value-at-Risk

25 février 2015147


Nombre d’exception de la Value-at-Risk

25 février 2015148


� Quelles sont les conséquences pour les banques ?• Les fonds propres au titre du risque de marché (Bâle II) sont

• Le coefficient Lambda =3+ x+y est fixé par le régulateur sur la base d’une évaluation de la qualité du système de gestion des risques de la banque et des résultats du backtesting de son modèle interne.

25 février 2015149


25 février 2015150


25 février 2015151


25 février 2015152

9. Les stress tests

25 février 2015153

9. Les stress tests

25 février 2015154

9. Les stress tests

25 février 2015155

9. Les stress tests

25 février 2015156

9. Les stress tests

25 février 2015157

10. La Stressed VaR (SVaR)

25 février 2015158

10. La Stressed VaR

25 février 2015159

10. La Stressed VaR

25 février 2015160

11. L’Incremental Risk Charge (IRC)

25 février 2015161


25 février 2015162


25 février 2015163

11. La Comprehensive Risk Measure (CRM)

25 février 2015164

11. Mesures de risque de marché – synthèse

25 février 2015165


25 février 2015166

• La gestion des risques, telle quelle est faite actuellement dans les banques, dépend étroitement de la réglementation sur l’adéquation des fonds propres et du ratio international de solvabilité

• La réglementation est au cœur de la problématique des risques financiers. Il est donc important de la comprendre pour appréhender comment sont gérés les risques dans les banques

• Les fonds propres sont l’un des éléments du passif d’une banque :

– Les fonds propres sont le moteur de l’activité de la banque. Ils dimensionnent le risque de la banque, et donc l’activité de la banque

– Ils servent à garantir l’activité de la Banque. En particulier, ils doivent permettre d’absorber les fortes pertes dues à des événements inattendus

– Les fonds propres sont des ressources chères : puisque les fonds propres permettent de couvrir les risques, ils sont rémunérés


25 février 2015167

• Le secteur bancaire fait l’objet d’une réglementation prudentielle fixée à l’échelle internationale par le comité de Bâle, dans le but d’assurer sa solidité, sa stabilité et d’atténuer les inégalités concurrentielles

• Son principe fondateur est basé sur un ratio minimal de solvabilité, introduit en 1988 sous la forme du ratio de Cooke, qui aboutit à une harmonisation des règles de contrôle bancaire régissant le niveau des fonds propres

• Les textes définitifs détaillant la réglementation bancaire Bâle III ont été publiés par le Comité de Bâle le 6 décembre 2010

• Ces accords sont issus d’une réflexion amorcée en 2009 dans le but de :

– Tirer les enseignements de la crise financière qui a débuté en 2007

– Eviter qu’un tel phénomène ne se reproduise

– Mettre en œuvre des mesures qui facilitent la résilience du système bancaire en cas de difficulté


25 février 2015168

• La réglementation bancaire a notamment pour objectifs :

o Adapter ou améliorer les règles de fonctionnement et ainsi participer à la modernisation et la stabilité du secteur bancaire,

o Limiter la prise de risque excessive

o Prévenir le risque systémique

o Assurer aux clients une information de qualité


25 février 2015169

• Les principes fondamentaux pour un contrôle bancaire efficace publiés par le Comité de Bâle constituent le standard le plus important dans le domaine de la réglementation et du contrôle bancaire

• Ces principes définissent le cadre d’ensemble du contrôle bancaire et couvrent :

– L’agrément des établissements,

– La réglementation prudentielle,

– Les techniques de contrôle,

– Les prérogatives des autorités

• Les dates clés


25 février 2015170

� Les recommandations de Bâle 2 s’articulent autour de 3 piliers et 2 ratios

• Les 3 piliers

– Pilier 1 (les ratios) : exigences minimales de fonds propres � exigences de fonds propres minimales afin de couvrir les risques encourus :

– Pilier 2 (l’appréciation du superviseur) : processus de surveillance prudentielle � principes prudentielle afin de garantir que le capital est suffisant afin de couvrir les risques encourus

– Pilier 3 (l’information financière) : discipline de marché � des règles de transparence sont établies quant à la discipline de marché et l’information mise à la disposition au public

• Les ratios– Le ratio de solvabilité

– Les ratio de liquidité


25 février 2015171

� Le ratio Cooke (1988)

• le Comité de Bâle propose un ratio international de solvabilité qui permet :

– Une adéquation des fonds propres par rapport aux risques

– De renforcer la solidité et la stabilité du système bancaire

– D’atténuer les inégalités concurrentielles entre les banques

• C’est le fameux ratio Cooke qui correspond au rapport entre le montant des fonds propres et celui des encours pondérés de crédit (EPC)

• Le capital doit être au moins égal à 8% du total des actifs pondérés du risque. La charge du risque de crédit (CRC) est alors

• Le poids du risque dépend de la nature des actifs.


××= ∑i

iiw asset%8CRC

( )iw

25 février 2015172


Pondération Actif

0% Les créances sur des Etats de l’OCDE;

20% Les créances sur les banques et les collectivités locales des Etats de l’OCDE;

50% Les créances garanties par une hypothèque ou crédit-bail immobilier;

100% Les autres éléments d’actifs, dont les crédits à la clientèle.

25 février 2015173

� Les critiques adressées à l’approche « ratio Cooke »

• différenciation du risque de crédit inadaptée

• pas de prise en compte de la structure par terme

• pas de prise en compte de la diversification

• pas de prise en compte des risques de marché

• pas de prise en compte des techniques de diminution des risques

� L’amendement de Bâle (1996)

• Prise en compte des risques de marché

• 2 approches pour le calcul de la charge des risques de marché :

– la méthode standard

– le modèle interne

• L’idée principale est d’inciter les banques à construire leur des modèles robustes pour calculer les risques de marché et donc d’obtenir des fonds propres beaucoup plus réalistes.


25 février 2015174

� L’approche standard

• Le calcul de l’exigence en fonds propres par l’approche standard est la somme arithmétique des charges de risques de marché pour les catégories suivantes :


25 février 2015175

� L’approche standard

• L’utilisation de cette méthode est soumise à l’approbation de la Commission Bancaire.

– Les fonds propres garantissent l’activité de la banque et permettent d’absorber des pertes exceptionnelles (crises)

– Réserves et provisions couvrent les pertes espérées dans le cours normal de l’activité.

– Un modèle interne est donc un élément de réponse dans le cadre d’un modèle d’allocation des fonds propres

=> Adéquation des fonds propres aux risques de marché


25 février 2015176

• Les institutions financières ont la possibilité d’utiliser leurs propres modèles internes à la place des méthodes standardisées pour mesurer les risques de marché

• Toutefois, pour être validés par les autorités de tutelles, les modèles internes doivent respecter plusieurs contraintes :

– des normes qualitatives,

– des critères qualitatifs et

– des critères quantitatifs

• Les normes générales

– le système de gestion des risques repose sur des principes sains et mis en œuvre de manière intègre

– nombre suffisant de personnel qualifié pour l’utilisation de modèles élaborés dans le domaine du trading, du contrôle des risques, de l’audit interne et du backoffice

– les modèles ont fait la preuve sur une durée significative qu’ils mesurent les risques avec une précision raisonnable

– effectuer régulièrement des simulations de crises


25 février 2015177

• Les critères qulitatatifs

– Contrôle des risques indépendant des unités de trading

– Effectuer régulièrement des contrôles ex-post

– Les rapports quotidiens doivent être revus par des responsables ayant l’autorité suffisante pour exiger (si besoin) une réduction des positions

– Modèles internes étroitement intégrés à la gestion quotidienne des risques

– Utilisation conjointe du système de mesure des risques et de limites opérationnelles

– Effectuer une analyse indépendante du système de mesure des risques (audit interne)


25 février 2015178

• Les critères quantitatifs

– la perte potentielle est calculée quotidiennement

– le seuil de confiance requis est de 99%

– l’horizon de temps est de 10 jours ouvrés

– la période d’observation (échantillon historique) utilisée est au minimum de 1 an

– la mise à jour des séries de données est au moins trimestrielle

– possibilité d’utiliser des corrélations empiriques

– prise en compte de la non linéarité

– si le risque spécifique n’est pas pris en compte par le modèle alors une exigence en fonds propres, calculée par la méthode standard, est ajoutée.


25 février 2015179

• Les critères quantitatifs

– la perte potentielle est calculée quotidiennement

– le seuil de confiance requis est de 99%

– l’horizon de temps est de 10 jours ouvrés

– la période d’observation (échantillon historique) utilisée est au minimum de 1 an

– la mise à jour des séries de données est au moins trimestrielle

– possibilité d’utiliser des corrélations empiriques

– prise en compte de la non linéarité

– si le risque spécifique n’est pas pris en compte par le modèle alors une exigence en fonds propres, calculée par la méthode standard, est ajoutée

– La Commission Bancaire attribue un coefficient multiplicateur en fonction de la qualité du système de gestion des risques, avec un minimum de 3. Le complément éventuel (entre 0 et 1) est directement lié aux performances du modèle.

– L’exigence en fonds propres est calculée comme suit :


( )

×+= ∑=

−−

60

11t 60

13 ; maxMRC

iitt PkP

25 février 2015180

� Focus sur les textes de Bâle relatifs aux risques de marché

• Bâle 2 – Consultation juin 1999 / Document final 2004 / Implémentation fin 2006

– Value-at-Risk et méthode standard avec limitation des bénéfices liés au netting

• Bâle 2.5 – Consultation janvier 2009 / Document final juillet 2009 / Implémentation fin 2011

– Renforcement du cadre de Bâle II et objectif affiché d’augmenter le capital du portefeuille de trading.

– Réduction de la pro-cyclicité des exigences de fonds propres.

– Prise en compte de facteurs de risque autres que “marché” sur le trading book : le risque de crédit.

– Le dispositif de Bâle II (VaR et méthode standard) est complété par de nouveaux éléments :

• Les modèles internes : la VaR est complétée par 3 nouvelles mesures de risque de marché : la VaRstressée, l’Incremental Risk Charge (IRC) et la Comprehensive Risk Measure (CRM)

• La méthode standard (taux, change, equity et matières premières) est complétée par une charge en capital en méthode pour les positions de Titrisations, similaire à celle du banking book (ce qui adresse les arbitrages entre trading et banking).


25 février 2015181

• Bâle 4 ? – Fundamental Review of the Trading Book – Consultation de mai à septembre 2012 / ?

– Adresser les faiblesses mises en évidence par la crise, définir un cadre réglementaire unifié (en opposition au patchwork post Bâle 2.5) qui puisse être appliqué à toutes les banques et qui permette les comparaisons entre banques.

– Le Comité de Bâle propose notamment:

� L’utilisation d’une mesure d’Expected Shortfall calculée sur une période stressée, à la place des VaR et VaR stressée.

� La prise en compte d’horizons de liquidité différenciés ainsi que la limitation des bénéfices de diversification et de hedge.

� La possibilité de réintégrer dans ce cadre unifié les risques de crédit actuellement captés par les mesures IRC et CRM.

� La mise en place d’un calcul en méthode standard qui pourrait servir de floor pour le capital réglementaire.


25 février 2015182


25 février 2015183

13. Le lien entre les mesures de risque de marché et le capital réglementaire

25 février 2015184

13. Le lien entre les mesures de risque et le capital réglementaire

25 février 2015185

13. Le lien entre les mesures de risque et le capital réglementaire

25 février 2015186

14. Synthèse et conclusion

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25 février 2015188

Merci de votre attention


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