Giansalvo EXIN Cirrincione

unité #7

Propagation des ondes électromagnétiques planes dans les milieux linéaires, homogènes et isotropes

échelle microscopique

beaucoup de vide

champs microscopiqueschamps microscopiques

champs macroscopiqueschamps macroscopiques

moyenne

Les équations de Maxwell s’appliquent encore aux grandeurs moyennes

moyennes

Propagation des ondes électromagnétiques planes dans les milieux linéaires, homogènes et isotropes

Quatre champs de vecteurs sont nécessaires à la description macroscopique de la situation électromagnétique dans les milieux matériels

Propagation des ondes électromagnétiques planes dans les milieux linéaires, homogènes et isotropes

Quatre champs de vecteurs sont nécessaires à la description macroscopique de la situation électromagnétique dans les milieux matériels

Équations de Maxwell

généralisées

Propagation des ondes électromagnétiques planes dans les milieux linéaires, homogènes et isotropes

Équations de Maxwell

généralisées

Relations constitutives des milieux linéaires

constante diélectrique du milieuconstante diélectrique du milieu

perméabilité magnétique du milieuperméabilité magnétique du milieu

conductivitéconductivité

fonc

tion

de la

fréq

uenc

e

fonc

tion

de la

fréq

uenc

e

0

0

videvide

Relations constitutives des milieux linéaires

mouvement d’ensemblemouvement d’ensemble

o(E)

Ondes planes électromagnétiques sinusoïdales dans un milieu matériel linéaire

Il faut démontrer qu’une telle répartition du champ électromagnétique est cohérente avec les équations de Maxwell généralisées et les relations constitutives du milieu.

B B transversetransverse E E perpendiculaire àperpendiculaire à B B

E E transversetransverseD D doit êtredoit être transversetransverse

= 0

L’onde plane ne peut se propager que dans un milieu électriquement

neutre

L’onde plane ne peut se propager que dans un milieu électriquement

neutre

Ondes planes électromagnétiques sinusoïdales dans un milieu matériel linéaire

vide

milieuconstante diélectrique

généralisée

équation de dispersionéquation de dispersion

Ondes planes électromagnétiques sinusoïdales dans un milieu matériel linéaire

vide

équation de dispersionéquation de dispersion

const. txk

Vitesse de phase (onde plane sinusoïdale)

videvide cv

kdt

dxv

Vitesse de déplacement Vitesse de déplacement du plan d’ondedu plan d’onde

équation de dispersionéquation de dispersion

réel positifréel positif

réel négatifréel négatif complexecomplexe

Onde progressive sans atténuation

Onde évanescenteOnde progressive

atténuée

réel positifréel positifOnde progressive sans atténuation

positifpositif

sans atténuation dispersion

amplitude constante au cours de la propagation

c

varie avec la fréquence

varie avec la fréquence

indice du milieuindice du milieu

Onde évanescente réel négatifréel négatif

Onde évanescente

negatifnegatifréelréel

Les champs vibrent partout en phase alors que leur amplitude varie, d’un point à un autre, suivant une loi exponentielle

complexecomplexeOnde progressive

atténuée

complexecomplexe

Onde atténuée

fréquencebande passantebande passante

fréquence de

coupure

fréquence de

coupure

onde onde progressiveprogressive

onde onde évanescenteévanescente

onde onde évanescenteévanescente

considérations énergétiques

densité de courant d’énergie dans un milieu

onde atténuée

dissipation d’énergie

force de frottementforce de frottement

Vitesse de groupemilieu dispersif

battementsbattements

vg

v vg (milieu dispersif)

Dans un milieu matériel dispersif, l’énergie électromagnétique associée à une onde plane se déplace à la vitesse de groupe, qui constitue une vitesse d’énergie.

Milieu diélectriqueMilieu diélectriqueOndes électromagnétiques

planes, sinusoïdales, polarisées rectilignement

n ions, charge + e , immobiles n électrons, charge - e , masse m

- K r

r

régime sinusoïdal forcé

Carré de la pulsation propre de l’oscillateur harmonique

0

0

Milieu diélectriqueMilieu diélectrique

n ions, charge + e , immobiles n électrons, charge - e , masse m

Carré de la pulsation propre de l’oscillateur harmonique

pas d’atténuationpas d’atténuation

Milieu diélectriqueMilieu diélectrique

Carré de la pulsation propre de l’oscillateur harmonique

Carré de la pulsation de plasma

bandes passantesbandes passantes

MétauxMétauxOndes électromagnétiques

planes, sinusoïdales, polarisées rectilignement

Ondes électromagnétiques planes, sinusoïdales,

polarisées rectilignement

n ions, charge + e , immobiles n électrons, charge - e , masse m

0

0

EE

- - f vf vforce de force de

frottement frottement visqueuxvisqueux

n ions, charge + e , immobiles n électrons, charge - e , masse m

régime sinusoïdal forcé[temps][temps]

régime permanentrégime permanent

MétauxMétaux

MétauxMétaux

<< 1 >> 1

ordre 10ordre 10-14-14 métaux métaux

Le domaine optique Le domaine optique correspond à correspond à ~ 10101515 s s-1-1

MétauxMétaux

<< 1

00 ordre 10 ordre 107 7 -1-1 m m-1-1 métaux métaux

Le courant de conduction est très superior au courant de déplacement

profondeur de peau profondeur de peau

cuivrecuivre

For good conductors the skin depth becomes extremely small as the frequency is increased. Effective electromagnetic shielding of electronic devices, as well as rooms, from external fields that may cause interference can be obtained with conductive enclosures having wall thicknesses greater than several skin depths [Paul, Whites, Nasar]

MétauxMétaux

<< 1 >> 1

ordre 10ordre 10-14-14 métaux métaux

Le domaine optique correspond à ~ 1015 s-1

MétauxMétaux

>> 1

kc

i

c

ip p p

p

22 2

2

2 2

2

2

2 21 1 1 1

Re k1

0

0

Im k1

0

0

A la limite, onde évanescente

A la limite, onde sans atténuation

Le domaine optique correspond à ~ 1015 s-1

Le cuivre et le sodium ont des très voisines (~ 10-14 s) et satisfont à >> 1 dans le domaine optique

p

p

16 10

0 9 10

16

6

.

.

rad s (cuivre)

rad s (sodium)

-1

-1

Il y a réflexion métallique dans le cas du cuivre dans le domaine visible et ultraviolet alors que le sodium est transparent dans l’ultraviolet pour des longeurs d’onde inférieurs a 209.7 nm

MétauxMétaux

>> 1

(absence de frottement)

kc c

p22 2

2

21

2k dkc

d

d

dk kc

2

v v cg 2

vk

c c

v cp

g

2 2