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Laboratoire Kastler-Brossel - UPMC

Sylvain GIGANSous la direction de Claude Fabre, Agnès Maître et Nicolas Treps

Limite quantique dans les images

Nombre de

photons utilisésdans

l’image

(Morris 89)

Images Optiques = PIXELS

Nécessité de contrôler le bruit quantique LOCAL

Bruit de

photon relatif

PLAN

2. Image et cavité• Propagation d’une image• Transformation à travers une cavité• Fonctions auto-transformes

1. Motivation: Les images quantiques• Bruit quantique• Faisceaux non-classiques multimodes• L’Oscillateur Paramétrique Optique

3. Expérience d’amplification d’image• Dispositif expérimental• Amplification monomode• Amplification multimode

1. Motivation: Les images quantiques• Bruit quantique• Faisceaux non-classiques multimodes• L’Oscillateur Paramétrique Optique

Le bruit de la lumière

Temps

IntensitéFaisceau lumineux

Détecteur

•Cette quantité représente l’amplitude du bruit.•Expérimentalement, le bruit est étudié pour une certaine fréquence d’analyse, on accède à la densité spectrale de bruit.

On mesure un courant en fonction du tempsOn mesure un courant en fonction du temps

Moyenne

Fluctuations

ORIGINE DU BRUIT = CLASSIQUE + QUANTIQUE

Limite quantique

Toute mesure d’un faisceau lumineux est affectée d’un bruit associé à la nature quantique de la lumière.

Inégalité de Heisenberg : Inégalité de Heisenberg :

Nombre de photons phase

Faisceau lumineux monochromatique

Bruit quantique standard (BQS)

Variance du bruit

Diagramme de Fresnel

Pour un faisceau cohérent les temps d’arrivée des photons suivent une loi poissonienne.

bruit de grenaille (shot noise)Bruit quantique standard

Pour un état cohérent, l’égalité est vérifiée

État comprimé du champ

Compression en quadratureCompression en phase

Un effet non-linéaire permet de produire de tels états

Compression en intensité(sub-poissonien)

Bruit du champ cohérent

Vide comprimé

Limite quantique dans les images

Nombre N de

photons utilisésdans

l’image

(Morris 89)

Un faisceau comprimé en intensité permet-t-il d’améliorer la résolution?

Bruit de

photon relatif

Amélioration de la résolution

faisceau monomode non-classique subpoissonienfaisceau monomode non-classique subpoissonien

Détection totale

t

PAS d’effets quantiques locaux dans un faisceau monomode

On retrouve le BQS

Détection partielle (PIXEL)

t

Distribution transverse aléatoire du bruit dans un faisceau monomode

Pourquoi un faisceau multimode ?

light beam

Faisceau monomode compriméFaisceau monomode comprimé Faisceau multimode compriméFaisceau multimode comprimé

Un seul canal pour porter l’information

Pas d’information transverse (Information temporelle uniquement)

Ordre spatial, corrélations quantiques spatiales

Compression locale du bruit

Multiplexage de l’information quantique

Exemples d’applications

pompe

Image d’entrée

Imageamplifiée

Copie quantique de l’image amplifiée

A. Gatti et al, Phys. Rev. Let 83 1763 (99)

Génération de corrélations spatialesGénération de corrélations spatiales

Traitement parallèle de l’information

quantique

Manipulationquantiqued’image

Sokolov et al, quant-ph/7026

Lame séparatrice

Faisceaux EPRmultimodes

Génération de faisceaux EPR multimodes (locaux)Génération de faisceaux EPR multimodes (locaux)

p

s

c

Le processus paramétrique

Nécessite un milieu paramétrique Cristal

Photons signaux et complémentaires corrélés temporellement et spatialement

au niveau quantique

Suivant la Coupe du cristal

(accord de phase)

• Accord en fréquence :

dégénérescence en fréquence

• Cristal type I : signal et complémentaire de même polarisation

Réduction de bruit

•Cristal type II : signal et complémentaire de polarisations orthogonales

corrélations

Conservation de l'énergie Accord de phaseSignal

Complémentaire

Pompe

Le processus paramétrique

Émission paramétrique Amplification paramétrique

p c

ss

p c

s

Faible efficacité du processus paramétrique

Régime de comptage de photons

Utilisation d’une pompe pulsée

Mise en cavitéOscillateur Paramétrique Optique

c

s

p

Somme de fréquence

L’oscillateur paramétrique optique

Au dessus du seuil

•Émission de faisceaux signal et complémentaire intenses (quelques mW)

•Corrélations quantiques en intensité (faisceaux jumeaux)

En dessous du seuil

•Pas d’émission intense

•Génération de vide comprimé

•Peut se comporter en amplificateur

Seuil d'oscillation en fonction de la puissance de

pompe

Cavité monomode

Signal

Complémentaire

Pompe Ordre temporel

et spatial

Si la cavité est résonante pour un seul mode TEMpq, les corrélations spatiales sont

projetées sur ce mode Les corrélations SPATIALES sont

DETRUITES

Dégénérescence transverse

De nombreux modes sont simultanément résonants

Les corrélations spatiales ne sont pas détruites

Fonctionnement multimode

Ordre spatial

Cavité plane Cavité confocale

Récapitulatif

Sans

cavité

Avec

cavité

•Régime pulsé ou photons uniques

•Naturellement multimode

•Régime continu

•Basse puissance

• Généralement monomode

Amplifier en continu nécessite une cavité

QUEL SERA L’EFFET D’UNE CAVITE SUR UNE IMAGE ?

PLAN

2. Image et cavité• Propagation d’une image• Transformation à travers une cavité• Fonctions auto-transformes

1. Motivation: Les images quantiques• Bruit quantique• Faisceaux non-classiques multimodes• L’Oscillateur Paramétrique optique

3. Expérience d’amplification d’image• Dispositif expérimental• Amplification monomode• Amplification multimode

2. Image et cavité• Propagation d’une image• Transformation à travers une cavité• Fonctions auto-transformes

Propagation d’une image paraxiale

Système optique passif

(diffraction, lentilles, …)

Fonction de transfert T

Deux transformations particulièresDeux transformations particulières

"Champ lointain"(transformée de Fourier spatiale de l’image)

Par exemple:Système (f-f)

f f

"Champ proche"(On retrouve l’image, à une homothétie près)

Par exemple:Système (2f-2f)

f f f f

Effet d’une cavité sur une image

Image en entrée Image en sortie

Transformation T du champ sur un aller/retour dans la cavité

Pour une cavité de grande finesse : Pour une cavité de grande finesse :

La cavité monomode

Un rayon ne revient jamais sur lui-même (réflections aléatoires)

L’image est complétement détruite

Seul le mode transverse résonant dans la cavité est transmis

Image en entrée Image en sortieTransformation T du champ sur un aller/retour dans la cavité

Cavité totalement dégénérée

Un rayon boucle sur lui-même en un aller/retour

Tous les modes transverses sont simultanément résonants

J.A Arnaut Applied Optics,8, 1, 189 (1969)

Cavité parfaitement imageante

Travaux A. Chiummo et al.

Cavité confocale

Que se passe-t-il à travers des cavités moins dégénérées ?

Les modes TEMpq pairs/impairs sont résonants

La partie paire/impaire de l’image est transmise

En termes de modes de cavité

En termes d’imagerie

Cavité dépliée (4 allers-retours)

Cavité hémi-confocale

L’image est transformée par la cavité

IMAGE en SORTIE

++

IMAGE d’ENTREE

+

1 aller-retour

Transformée de Fourier spatiale

Axe optique de la cavité

Résultats Expérimentaux

Partie paire du champ Partie paire de la transformée de Fourier

Champ proche Champ proche

Récapitulatif

Le mode résonant se reproduit identique à lui-même sur un tour de cavité :

En sortie le champ vérifie donc :

Il est dit « auto-transforme » pour T.

S.Gigan et al. “Image transmission through a stable paraxial cavity”, en préparation

La cavité est monomode

T non-cyclique

Champ auto-transforme pour T

soit 1 mode de cavité

L’image est détruite.

La cavité est dégénérée

T cyclique d’ordre N

Champ auto-transforme pour T

soit 1/Nième des modes de la cavité

L’image est transformée.

PLAN

2. Image et cavité• Propagation d’une image• Transformation à travers une cavité• Fonctions auto-transformes

1. Motivation: Les images quantiques• Bruit quantique• Faisceaux non-classiques multimodes• L’Oscillateur Paramétrique Optique

3. Expérience d’amplification d’image• Dispositif expérimental• Amplification monomode• Amplification multimode

3. Expérience d’amplification d’image• Dispositif expérimental• Amplification monomode• Amplification multimode

L’amplification optique au niveau quantique

AMPLIFICATEURIN OUT

• Facteur de Gain G

• Facteur de bruit NF

E1

E2

On injecte sur les deux voies (pas de vide)

Amplification sensible à la phase

IN

OUT

Gain G

• Deux voies entrée-sortie : amplifie signal et fluctuations sur chaque voie

E2

IN

OUT

E1

On injecte sur une voie (vide sur l’autre)

Amplification insensible à la phase

L’OPO type II sous le seuil

•Deux polarisations d’entrée : polarisations signal et complémentaire

•Gain juste sous le seuil

•Amplification dépendante de la phase relative entre pompe, signal et compl.

S

C

IN

OUTOUTS

OUTC

Amplification

Désamplification

Insensible à la phase

Sensible à la phase

• Injection ou (choix libre d'une phase) :

• Injection à 45° des axes du cristal ou :

L’OPO sous le seuil

IN OUTIN OUT

INOUT IN

OUT

•Amplification classique

•Pas de propriétés quantiques

•Amplification sans ajout de bruit

•Compression de phase

•Désamplification

•Compression d’intensité

•Pas d’injection

•Production de vide comprimé sur et

Fonctionnement multimode

Seuil de fonctionnement multimode

Seuil d’un mode x Nombre de

modes

Seuil monomode bas

OPO triplement résonant

Grande finesse

Grand nombre de modes

cavité dégénérée

Effets thermiques

Puissance pompe élevée

L’Oscillateur Paramétrique Optique

CristalCristal•KTP type II

•Coupé pour fonctionner à dégénérescence de fréquence

•Stabilisé en température

(Stabilité meilleure que le mK).

CavitéCavité•Confocale (miroirs R=100mm)

•Triplement résonante (pompe, signal et compl.)

-Finesse 500@1064nm

-Finesse 100@532nm

•Longueur : -Réglage manuel grossier

-Asservie sur une résonance.

Les sources

Mephisto 1200 (Innolight)

Laser YAG “esclave”

6 W @1064nm, même qualité de faisceau

1,2 W @ 1064nm continu

Monomode longitudinal (1kHz)

Cavité de doublage

Semi-monolithique, LiNbO3

Cavité de filtrage

Cavité Fabry-Pérot

Filtrage spatial et spectral

1,7 W @ 532nm

EN SORTIE

1 W @1064nm

Schema expérimental

pompe

signal

Compl.

Amplification monomode dans l’OPO confocal

On balaye la longueur de la cavité

Injection à 45° des axes du cristal

OPO pompé sous le seuil de 20 mW

Triple dégénérescence approchée

Jusqu’à 23 dB d’amplification

L’OPO triplement résonant

pompe

signal

Compl.

Observation de l’amplification dépendante de la phase (cavité asservie) mais fonctionnement stable extrêmement délicat.

LONGUEUR : cavité asservie sur la pompe

TEMPERATURE DU CRISTAL: résonance simultanée du signal et du complémentaire

ANGLE DU CRISTAL : très critique.

On doit fixer 3 paramètres pour obtenir

la triple résonance

pompe

signal

Compl.

Longueur de la cavité

pompe

signal

compl.

Observation de l’amplification dépendante de la phase (cavité asservie) mais fonctionnement stable extrêmement délicat.

L’OPO triplement résonant

balayage de la phase relative

La double cavité

MULTIMODE : Cavité infrarouge semi-confocale.

TROPO : OPO triplement résonant (seuil monomode bas)Deux paramètres de longueur + Température du cristal

INDEPENDANCE : Les géométries de cavité peuvent être choisies indépendamment afin d’obtenir

Résultats monomodes

•Injection sur le TEM00 de la cavité à 45° Configuration sensible à la phase

•Pompe injectée sur le même mode Amplification monomode

•Puissance pompe juste sous le seuil (Gain max)

•Phase relative balayée

Pompe

Phase relative

Signal

/Compl.

Amplification sensible à la phase

• Gain

• Corrélations en intensité à 5 MHz

35 % sous le BQS

•Anticorrélations de phase

Non-mesurées

Faisceaux EPR ?(copie quantique)

Schéma expérimental

Amplification multimode d’une image

input

-4-2

02

4-4

-2

0

2

4

0

0.1

0.2

0.3

-4-2

02

4

-4-2

02

4-4

-2

0

2

4

-0.4-0.2

00.20.4

-4-2

02

4

Cavité sans amplification

Signal et compl.

Pompe

Phase relative

Amplification multimode d’une image : Gain spatial

Répartition spatiale du gain

Gain plus étendu que le TEM00

Amplification de quelques modes

Preuve de l’amplification multimode classique & Corrélations quantiques

Ratio

- 2

- 1

- 3

- 5

- 6

- 4

Taille du TEM00

Amplification sensible à la phase

• Gain

• Corrélations en intensité à 5 MHz

10 % sous le BQS

images EPR ?

sur l'ensemble de l'image

Amplification d’un signal : Facteur de bruit

OUT

IS

IC

Type IIPompé sous le seuil

C

S

Modulateur acousto-optique

On ajoute une modulation en intensité à 5 MHz (notre signal)

Classiquement : amplification de la modulation à 5MHz

Au niveau quantique : l’amplification sans bruit n’est pas démontrée

Bruit d’obscurité

Non-amplifié

Amplifié

Analyseur de spectre

4.6 5 5.4

Conclusion - Perspectives

•Passage à un cristal de type I et à une cavité auto-imageante,

•Ajout d’un oscillateur local afin d’étudier les corrélations suivant une quadrature quelconque, et le vide comprimé émis par l’OPO,

• Génération et caractérisation d’images EPR.

PerspectivesPerspectives

•Nouvelle compréhension du comportement d’une image dans une cavité,

•Réalisation expérimentale de l’amplification monomode d’un signal faible injecté dans l’OPO confocal sous le seuil triplement résonant,

•Réalisation expérimentale de l’amplification multimode d’une image injectée en cavité semi-confocale et en configuration de double cavité.

ConclusionConclusion

Merci à Gaël Moneron, Vincent Delaubert et Laurent Lopez