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Énergie moyenne et capacité calorifique à V contant
Maxwell-Boltzman
i
k
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eg
N
n
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1
Énergie moyenne et capacité calorifique à V contant
Maxwell-Boltzman
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1
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Énergie moyenne et capacité calorifique à V contant
Maxwell-Boltzman
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Énergie moyenne et capacité calorifique à V contant
Maxwell-Boltzman
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Énergie moyenne et capacité calorifique à V contant
Maxwell-Boltzman
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Énergie moyenne et capacité calorifique à V contant
Maxwell-Boltzman
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1
d
QdN
d
dQ
Q
N ln E
)( iegQi
i
Énergie moyenne et capacité calorifique à V contant
Maxwell-Boltzman
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N
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TBk
1
d
QdN
d
dQ
Q
N ln E
)( iegQi
i
fonction de (ré)partition
(partition function)
Énergie moyenne et capacité calorifique à V contant
Maxwell-Boltzman
i
k
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eg
N
n
ii
kk
TBk
1
d
QdN
d
dQ
Q
N ln E
)( iegQi
i
fonction de (ré)partition
(partition function)
VTdT
d
E
E
C V
Fonction de (ré)partition
00Tg )( Q )(
TQ
T à saccessible étatsd' nombre Q
Fonction de (ré)partition
Oscillateur harmonique
Q
système à 2 niveaux
0
1
Q
Q
Exemple 1: système (électronique) à 2 niveaux
00 , g
11, g
eggeQel 100)(
)
(ln
E 1
0
10el
geg
gN
d
QdN el
1E C 2
1
0
210
2elV,geg
eg gNk
d
Ed
TkdT
dB
el
dT
d
B
el
Exemple 1: système à 2 niveaux
00 , g
11, g
eggeQel 100)(
)
(ln
E 1
0
10el
geg
gN
d
QdN el
C 2
1
0
210
elV,geg
eg gR
Système à 2 niveaux
1,0 00 g
1, 11 g
) 1
1 ( E el
eN
0
1 C
)(T02
2
elV,
e
e R
Exemple 2: 1 mode normal de vibration
)2
( 1
1)( 0
0
h
eeQ
hvib
] 1
[ln
E 0vib
h
vib
e
hN
d
QdN
1 C 2
2
vibV,
h
h
e
eh R
2hν
23hν 2
5hν
1 mode normal de vibration
1 mode normal de vibration
Limite classique =
Équipartition d’énergie
2 (+) modes normaux de vibrations
)()( )( 1 2
21
1
2
2121
n nn n
QQeeeeQ nnnn
1,2i )2
( 1
1)( i0,
,0
ihi
h
eeQ
i
i
2121 )ln(ln
E EEd
QQdN
1,2i ,
1 C 2
2
iV,
i
i
h
hi
e
eh R
C C C V,2V,1V
Rotations (rotateur linéaire)
J
JJ
rotI
h
eJQ 28
2)1(
)12()(
1
0
0
)1(
]1[
)12(
28
2
28
2
)J(Jxdxe
eJdJ
I
h
I
h
x
JJ
( Pour T>>Trot )
Rotations (rotateur linéaire)
J
JJ
rotI
h
eJQ 28
2)1(
)12()(
1
RTNd
dN
d
QdN rot
1lnln
E rot
C rotV, R
Rotations (rotateur linéaire)
J
JJ
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h
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)12()(
1
RTNd
dN
d
QdN rot
1lnln
E rot
C rotV, R Limite classique =
Équipartition d’énergie
Rotations (rotateur linéaire)
Rotations (molécule non linéaire)
2/3 )( rotQ
2
31
2
3ln
2
3ln E rot
RTN
d
dN
d
QdN rot
2
3 C rotV,
R
Translations
2/1
3/12/v
-
x3/1
,
2v)(
2x
mVedVQ m
xtr
2
1
2
ln
2
ln E ,
xtr,RTN
d
dN
d
QdN xtr
2
C xtr,V,
R