Grandeurs et mesures à Grandeurs et mesures à l’école primaire : le cycle 2l’école primaire : le cycle 2

AvertissementAvertissement

« Grandeurs et mesures » sont des « Grandeurs et mesures » sont des notions utilisées par les enseignants, notions utilisées par les enseignants, qui doivent être parfaitement qui doivent être parfaitement maîtrisées afin de pouvoir enseigner maîtrisées afin de pouvoir enseigner avec efficacité, mais ce ne sont en avec efficacité, mais ce ne sont en aucun cas des termes à utiliser avec aucun cas des termes à utiliser avec les élèves.les élèves.

SommaireSommaire

1 – Grandeurs, unités, mesures1 – Grandeurs, unités, mesures2 – Les grandeurs à l’école primaire : quoi? à quel 2 – Les grandeurs à l’école primaire : quoi? à quel niveau?niveau?3 – Les grandeurs et mesures dans le socle 3 – Les grandeurs et mesures dans le socle 4 – Ce que disent les évaluations4 – Ce que disent les évaluations5 – Quelle démarche pour enseigner les grandeurs 5 – Quelle démarche pour enseigner les grandeurs et et mesures ? mesures ?6 – Les grandeurs dans les problèmes6 – Les grandeurs dans les problèmes

1. Grandeurs et mesures1. Grandeurs et mesures

Qu’est-ce qu’une grandeur?Qu’est-ce qu’une grandeur?

Concept difficile à définirConcept difficile à définir Une grandeur est une caractéristique

physique, chimique ou biologique qui est mesurée ou repérée.

Des exemples : longueur, aire, volume, capacité, masse, durée, vitesse, accélération, angle, température, intensité d’un courant, date, altitude…etc…

Deux types de grandeursDeux types de grandeurs

Grandeurs repérablesGrandeurs repérables ::grandeurs pour lesquelles on peut grandeurs pour lesquelles on peut constater l’égalité et qu’on peut ordonnerconstater l’égalité et qu’on peut ordonnerExemples : la température, la date, l’altitude…Exemples : la température, la date, l’altitude…

Grandeurs mesurables :Grandeurs mesurables :grandeurs qui ont les propriétés grandeurs qui ont les propriétés précédentes et qu’en plus on peut précédentes et qu’en plus on peut additionner et multiplier par un nombreadditionner et multiplier par un nombreExemples : la longueur, la masse, l’aire, le volume, la duréeExemples : la longueur, la masse, l’aire, le volume, la durée

Autre catégorisation des Autre catégorisation des grandeursgrandeurs

Grandeurs de base : longueur, Grandeurs de base : longueur, masse, durée, intensité du courant, masse, durée, intensité du courant, luminosité de la lumière, luminosité de la lumière, température, quantité de matièretempérature, quantité de matière

Grandeurs dérivées : aire, volume, Grandeurs dérivées : aire, volume, angle, vitesse, pression…mettent en angle, vitesse, pression…mettent en jeu au moins deux grandeurs de basejeu au moins deux grandeurs de base

Quelles Quelles grandeursgrandeurs pour quels pour quels objets?objets?

LignesLignes SurfacesSurfaces Solides Solides Secteurs angulairesSecteurs angulaires Événement qui Événement qui

s’étale dans le s’étale dans le tempstemps

Objets diversObjets divers

LongueurLongueur AireAire Volume – capacité Volume – capacité AngleAngle DuréeDurée

MasseMasse

La perception des grandeursLa perception des grandeurs

Comparaison directe de grandeurs ; Comparaison directe de grandeurs ; perceptive elle nécessite des manipulations, perceptive elle nécessite des manipulations, des découpages, l’utilisation d’une balance des découpages, l’utilisation d’une balance Roberval, des décompositions/recompositionsRoberval, des décompositions/recompositions, ,

…….est plus long, plus haut , .est plus long, plus haut , plus lourd, plus jeune que…a plus lourd, plus jeune que…a une plus petite taille que…a une plus petite taille que…a une plus petite étendue une plus petite étendue que…, dure moins que…, dure moins longtemps… longtemps…

……a la même taille que, dure aussi longtemps…

La confusion des mots….La confusion des mots….

Deux mots pour dire tout et…n’importe quoi, « Deux mots pour dire tout et…n’importe quoi, « grand » et « petit »:grand » et « petit »:- un appartement plus petit, c’est une affaire - un appartement plus petit, c’est une affaire d’aire…d’aire…- une valise plus grande, c’est une histoire de - une valise plus grande, c’est une histoire de volume…volume…- un vase plus grand souvent pour parler d’un - un vase plus grand souvent pour parler d’un vase plus haut…ou plus profond!!!vase plus haut…ou plus profond!!!ou un petit chemin dans la forêt lorsqu’il est étroitou un petit chemin dans la forêt lorsqu’il est étroit- que dire d’une petite fille, d’une petite vieille!!!- que dire d’une petite fille, d’une petite vieille!!!

Plusieurs mots pour désigner Plusieurs mots pour désigner une même grandeurune même grandeur

Largeur, épaisseur, profondeur, Largeur, épaisseur, profondeur, hauteur, longueur, périmètre, rayon, hauteur, longueur, périmètre, rayon, diamètre, distance…tous ces mots diamètre, distance…tous ces mots désignent une seule grandeur, une désignent une seule grandeur, une longueur….longueur….

Aire, superficieAire, superficie

Une grandeur de référence : Une grandeur de référence : l’unitél’unité

Des unités « personnelles »:Des unités « personnelles »: la la longueur d’un morceau de ficelle, d’une longueur d’un morceau de ficelle, d’une bande de papier, le carreau du cahier bande de papier, le carreau du cahier (longueur ou aire?)….le temps du sablier, (longueur ou aire?)….le temps du sablier, la masse d’un objet de référencela masse d’un objet de référence

La nécessité d’unifier les unitésLa nécessité d’unifier les unités : le : le système métrique, le système système métrique, le système sexagésimal, le système international…sexagésimal, le système international…Quelle histoire!Quelle histoire!

Les unités SI – a. duréeLes unités SI – a. durée

Les unités de durée sont apparues naturellement, de Les unités de durée sont apparues naturellement, de façon homogène quelles que soient les civilisations, en façon homogène quelles que soient les civilisations, en fonction des observations, des progrès de la sciences et fonction des observations, des progrès de la sciences et tout particulièrement de la précision des outils de tout particulièrement de la précision des outils de mesure. mesure.

On part du jour, unité la On part du jour, unité la plus naturelle, mais plus naturelle, mais scientifiquement très scientifiquement très difficile à définir difficile à définir rigoureusement, rigoureusement, viennent ensuite des viennent ensuite des multiples (semaines, multiples (semaines, mois, années, etc.) ou mois, années, etc.) ou des subdivisions des subdivisions (heures, minutes, (heures, minutes, secondes, etc.).secondes, etc.).

Les unités SI – a. duréeLes unités SI – a. durée

La seconde est aujourd’hui l’unité de mesure La seconde est aujourd’hui l’unité de mesure du système international.du système international.Initialement définie comme 1/60 de minute, ou Initialement définie comme 1/60 de minute, ou 1/3600 d’heure, soit 1/86400 de jour.1/3600 d’heure, soit 1/86400 de jour.Elle est définie depuis 1967 par : La seconde est la Elle est définie depuis 1967 par : La seconde est la durée de 9 192 631 770 périodes de la radiation durée de 9 192 631 770 périodes de la radiation correspondant à la transition entre les niveaux correspondant à la transition entre les niveaux hyperfins F=3 et F=4 de l’état fondamental 6S½ de hyperfins F=3 et F=4 de l’état fondamental 6S½ de l’atome de césium 133. l’atome de césium 133.

Les unités SI – b. longueurLes unités SI – b. longueur

Le mètreLe mètre

Quand ?Quand ?

Avant le mètre.Avant le mètre.

Première définition officielle (26 mars Première définition officielle (26 mars 1791) 1791)

par l'Académie des sciences : la dix-par l'Académie des sciences : la dix-millionième partie d'un quart de millionième partie d'un quart de méridien terrestre.méridien terrestre.

Les unités SI – b. longueurLes unités SI – b. longueur

Les étalons (platine, marbre).Les étalons (platine, marbre).

Définition aujourd’hui (1983) :Définition aujourd’hui (1983) :

Distance parcourue par la Distance parcourue par la

lumière dans le vide en lumière dans le vide en 1⁄299 792 458 seconde.1⁄299 792 458 seconde.

36, rue de Vaugirard, 36, rue de Vaugirard,

Paris, VIeParis, VIe

Les unités SI – c. masseLes unités SI – c. masse

Le Le kilogramme des Archiveskilogramme des Archives fut remplacé fut remplacé par le prototype international du par le prototype international du kilogramme en 1889, un cylindre en kilogramme en 1889, un cylindre en platine iridié (90 % platine et 10 % platine iridié (90 % platine et 10 % iridium) de 39,17 mm de diamètre et iridium) de 39,17 mm de diamètre et 39,17 mm de haut, ce prototype 39,17 mm de haut, ce prototype actuellement au pavillon de Breteuil, ce actuellement au pavillon de Breteuil, ce prototype sert aujourd’hui de définition prototype sert aujourd’hui de définition officielle internationale pour le officielle internationale pour le kilogramme, cette unité de mesure est la kilogramme, cette unité de mesure est la dernière du SI à être définie au moyen dernière du SI à être définie au moyen d’un étalon matériel fabriqué par d’un étalon matériel fabriqué par l’homme.l’homme.

Le kilogrammeLe kilogrammeAvant.Avant.Le gramme était initialement défini comme la masse d’un Le gramme était initialement défini comme la masse d’un centimètre cube d’eau à la température de 4 °C, qui centimètre cube d’eau à la température de 4 °C, qui correspond à un maximum de masse volumique.correspond à un maximum de masse volumique.Le 22 juin 1799, un étalon en platine d’un kilogramme, soit la Le 22 juin 1799, un étalon en platine d’un kilogramme, soit la masse d’un décimètre cube d’eau, fut déposé aux Archives de masse d’un décimètre cube d’eau, fut déposé aux Archives de France.France.

Qu’est-ce qu’une mesure ? Qu’est-ce qu’une mesure ?

L’approche des sciences L’approche des sciences physiquesphysiques : confond l’action de : confond l’action de mesurer (mesurage) et le résultat de mesurer (mesurage) et le résultat de cette action (détermination de cette action (détermination de nombres)nombres)

L’approche des mathématiquesL’approche des mathématiques

En mathématiques : Qu’est ce qu’une En mathématiques : Qu’est ce qu’une mesure ?mesure ?

Ce que l’on veut

mesurer

Mesure

- Une mesure est une fonction.

- À tout élément d’une famille, elle associe la mesure d’une grandeur donnée, dans une unité donnée.

Exemples :

- Pour l’ensemble des objets physiques on peut définir une fonction qui à un objet donné associe sa masse, dans une unité donnée.

- Pour l’ensemble des segments du plan on peut définir une fonction qui à un segment donné associe sa longueur, dans une unité donnée.

Pas n’importe quelle Pas n’importe quelle fonction !fonction !

Une fonction doit vérifier trois choses pour être une mesure :

- la mesure de tout élément est un nombre réel positif [A, m(A)0] ;

- la mesure de rien (ensemble vide) est nulle [m()=0] ;

0

= 0

=+

- la mesure de la réunion de deux choses distinctes doit être égale à la somme des mesures de chacune de ces deux choses[Si AB=, alors m(AB)=m(A)+m(B)].

Une mesure ou des Une mesure ou des mesures?mesures?

Pour une grandeur donnée on peut définir plusieurs mesures, en lien avec le choix de l’unité.

Exemple : - Chaque unité de longueur :

- longueur d’une bandelette de papier ;- coudée royale (Égypte) ;- pied (unité impériale britannique) ;- centimètre ;- mètre (unité SI) ; - etc. permet de définir une mesure…

Des liens entre les mesures Des liens entre les mesures Pour une grandeur donnée on peut définir plusieurs mesures, en lien avec l’unité choisie.Remarques :

- la troisième règle de définition d’une mesure implique bien que l’ordre reste le même : l’objet le plus long, le plus lourd a la plus grande mesure quelle que soit l’unité choisie ;- le lien entre les différentes mesures sera toujours, pour ce qui concerne les élèves, un lien de proportionnalité et pourra donner lieu à de fructueux exercices de travail sur ce champ.

Mesurable ou pas ?Mesurable ou pas ?Maintenant que nous savons ce qu’est une mesure, nous pouvons comprendre que certaines grandeurs ne sont pas mesurables.

Exemple : la température- En degré Celsius, c’est évident puisqu’elle peut être négative ;- En Kelvin c’est plus subtil (K=°C + 273,15), et -273,15°C est le zéro absolu, la température en Kelvin est donc toujours positive, mais que se passet-t-il lorsque je cherche la température d’un steak à 32°C (305,15K) réuni avec des frites à 58°C (331,15K) ????- On ne « mesure » donc pas la température, on la « relève ».- Le thermomètre porte mal son nom…

L’heure, une unité de L’heure, une unité de mesure ?mesure ?

Réponse : Cela dépend…

OUI, si on utilise un chronoMÈTRE, on mesure une durée.NON, si on utilise une montre pour lire, relever (comme la température) l’heure. Comme pour la date (grandeur repérée), l’année peut être négative.

Mesures, relevés : des Mesures, relevés : des nombresnombres

Ce sont des nombres, un ou plusieurs nombres Ce sont des nombres, un ou plusieurs nombres entiers, un nombre décimal, un nombre réel…d’où entiers, un nombre décimal, un nombre réel…d’où un lien très étroit entre la construction des nombres un lien très étroit entre la construction des nombres et le travail sur les grandeurs…et le travail sur les grandeurs…

Une phrase, un exemple : « Zoé mesure un mètre Une phrase, un exemple : « Zoé mesure un mètre dix »dix »On écrit 1m 10cm ou encore 1,10m, lorsque les On écrit 1m 10cm ou encore 1,10m, lorsque les nombres décimaux ont été construits.nombres décimaux ont été construits.On n’écrit pas 1m,10….On n’écrit pas 1m,10….Remarque sur le zéro….un zéro pas si inutile que Remarque sur le zéro….un zéro pas si inutile que cela..cela..

2. Grandeurs et mesures à 2. Grandeurs et mesures à l’école primairel’école primaire

Les grandeurs à l’école Les grandeurs à l’école maternellematernelle

« Découvrir les formes et les grandeurs « Découvrir les formes et les grandeurs En manipulant des objets variésEn manipulant des objets variés, les enfants repèrent , les enfants repèrent d’abord des propriétés simples (petit/grand ; lourd/léger). d’abord des propriétés simples (petit/grand ; lourd/léger). Progressivement, ils parviennent à distinguer plusieurs Progressivement, ils parviennent à distinguer plusieurs critères, à comparer et à classer selon la forme, la taille, la critères, à comparer et à classer selon la forme, la taille, la masse, la contenance. »masse, la contenance. »

«Dès la petite section, les enfants utilisent des calendriers, «Dès la petite section, les enfants utilisent des calendriers, des horloges, des sabliers pour se repérer dans la des horloges, des sabliers pour se repérer dans la chronologie et mesurer des durées…. chronologie et mesurer des durées…. Toutes ces Toutes ces acquisitions donnent lieu à l’apprentissage d’un acquisitions donnent lieu à l’apprentissage d’un vocabulaire précisvocabulaire précis dont l’usage réitéré, en particulier dont l’usage réitéré, en particulier dans les rituels, doit permettre la fixation.dans les rituels, doit permettre la fixation. »»

Les grandeurs à l’école Les grandeurs à l’école élémentaire (cycle 2)élémentaire (cycle 2)

Au CPAu CP- Repérer des événements - Repérer des événements de la journée en utilisant de la journée en utilisant les heures et les demi-les heures et les demi-heures.heures.- Comparer et classer des - Comparer et classer des objets selon leur longueur objets selon leur longueur et leur masse.et leur masse.- Utiliser la règle graduée - Utiliser la règle graduée pour tracer des segments, pour tracer des segments, comparer des longueurs.comparer des longueurs.- Connaître et utiliser - Connaître et utiliser l’euro.l’euro.- Résoudre des problèmes - Résoudre des problèmes de vie courante. de vie courante.

En CE1En CE1- Utiliser un calendrier pour - Utiliser un calendrier pour comparer des durées.comparer des durées.- Connaître la relation - Connaître la relation entre heure et minute, entre heure et minute, mètre et centimètre, mètre et centimètre, kilomètre et mètre, kilomètre et mètre, kilogramme et gramme, kilogramme et gramme, euro et centime d’euro.euro et centime d’euro.- Mesurer des segments, - Mesurer des segments, des distances.des distances.- Résoudre des problèmes - Résoudre des problèmes de longueur et de masse. de longueur et de masse.

Les grandeurs à l’école Les grandeurs à l’école élémentaire (cycle 3, CE2)élémentaire (cycle 3, CE2)

- - Connaître les unités de mesure suivantesConnaître les unités de mesure suivantes et les relations et les relations qui les lient :qui les lient :. Longueur : le mètre, le kilomètre, le centimètre, le . Longueur : le mètre, le kilomètre, le centimètre, le millimètre ;millimètre ;. Masse : le kilogramme, le gramme ;. Masse : le kilogramme, le gramme ;. Capacité : le litre, le centilitre ;. Capacité : le litre, le centilitre ;. Monnaie : l’euro et le centime ;. Monnaie : l’euro et le centime ;. Temps : l’heure, la minute, la seconde, le mois, l’année.. Temps : l’heure, la minute, la seconde, le mois, l’année.- - Utiliser des instruments pour mesurerUtiliser des instruments pour mesurer des longueurs, des longueurs, des masses, des capacités, puis exprimer cette mesure par un des masses, des capacités, puis exprimer cette mesure par un nombre entier ou un encadrement par deux nombres entiers.nombre entier ou un encadrement par deux nombres entiers.- - VérifierVérifier qu’un angle est droit en utilisant l’équerre ou un qu’un angle est droit en utilisant l’équerre ou un gabarit.gabarit.- - CalculerCalculer le périmètre d’un polygone. le périmètre d’un polygone.- - Lire Lire l’heure sur une montre à aiguilles ou une horloge.l’heure sur une montre à aiguilles ou une horloge.ProblèmesProblèmes- Résoudre des problèmes dont la résolution implique - Résoudre des problèmes dont la résolution implique les grandeurs ci-dessus. les grandeurs ci-dessus.

Les grandeurs à l’école Les grandeurs à l’école élémentaire (cycle 3, CM1)élémentaire (cycle 3, CM1)

- Connaître et utiliser les unités usuelles de mesure des durées, - Connaître et utiliser les unités usuelles de mesure des durées, ainsi que les unités du système métrique pour les longueurs, les ainsi que les unités du système métrique pour les longueurs, les masses et les contenances, et leurs relations.masses et les contenances, et leurs relations.- Reporter des longueurs à l’aide du compas.- Reporter des longueurs à l’aide du compas.- Formules du périmètre du carré et du rectangle.- Formules du périmètre du carré et du rectangle.AiresAires- - Mesurer ou estimer l’aire d’une surface grâce à un Mesurer ou estimer l’aire d’une surface grâce à un pavage effectif à l’aide d’une surface de référence ou pavage effectif à l’aide d’une surface de référence ou grâce à l’utilisation d’un réseau quadrillé.grâce à l’utilisation d’un réseau quadrillé.- Classer et ranger des surfaces selon leur aire.- Classer et ranger des surfaces selon leur aire.AnglesAngles- Comparer les angles d’une figure en utilisant un gabarit.- Comparer les angles d’une figure en utilisant un gabarit.- Estimer et vérifier en utilisant l’équerre, qu’un angle est droit, - Estimer et vérifier en utilisant l’équerre, qu’un angle est droit, aigu ou obtus.aigu ou obtus.ProblèmesProblèmes- Résoudre des problèmes dont la résolution implique - Résoudre des problèmes dont la résolution implique éventuellement des conversions. éventuellement des conversions.

Les grandeurs à l’école Les grandeurs à l’école élémentaire (cycle 3, CM2)élémentaire (cycle 3, CM2)

- Calculer une durée à partir de la donnée de l’instant initial - Calculer une durée à partir de la donnée de l’instant initial et de l’instant final.et de l’instant final.- Formule de la longueur d’un cercle.- Formule de la longueur d’un cercle.- Formule du volume du pavé droit (initiation à l’utilisation - Formule du volume du pavé droit (initiation à l’utilisation d’unités métriques de volume).d’unités métriques de volume).AiresAires- Calculer l’aire d’un carré, d’un rectangle, d’un triangle en - Calculer l’aire d’un carré, d’un rectangle, d’un triangle en utilisant la formule appropriée.utilisant la formule appropriée.- Connaître et utiliser les unités d’aire usuelles (cm2, m2 et - Connaître et utiliser les unités d’aire usuelles (cm2, m2 et km2).km2).AnglesAngles- Reproduire un angle donné en utilisant un gabarit.- Reproduire un angle donné en utilisant un gabarit.ProblèmesProblèmes- Résoudre des problèmes dont la résolution implique - Résoudre des problèmes dont la résolution implique des conversions.des conversions.- Résoudre des problèmes dont la résolution implique - Résoudre des problèmes dont la résolution implique simultanément des unités différentes de mesure. simultanément des unités différentes de mesure.

3. Les grandeurs et mesures 3. Les grandeurs et mesures dans le socledans le socle

Au palier 1 :Au palier 1 :- Utiliser les unités usuelles de mesure ; estimer une mesure- Être précis et soigneux dans les mesures et les calculs- Résoudre des problèmes de longueur et de masse

4. Les évaluations de fin de cycle 24. Les évaluations de fin de cycle 2

Comparer et classer des objets selon Comparer et classer des objets selon leur longueur et leur masse.leur longueur et leur masse.

86%

67%

NR : 2,3%

Connaître et utiliser Connaître et utiliser l’euro.l’euro.

32%

Connaître la relation entre heure et minute, Connaître la relation entre heure et minute, mètre et centimètre, kilomètre et mètre, mètre et centimètre, kilomètre et mètre, kilogramme et gramme, euro et centime kilogramme et gramme, euro et centime

d’euro.d’euro.

41%

40%

46%

5. Un travail collectif5. Un travail collectif

Un travail collectifUn travail collectif

Les progressions ne peuvent être pensées qu’en terme d’école Les progressions ne peuvent être pensées qu’en terme d’école et non de classe ou de cycle.et non de classe ou de cycle.

1. Introduction de la grandeur1. Introduction de la grandeur2. Comparer des grandeurs avec une unité de mesure 2. Comparer des grandeurs avec une unité de mesure

choisie par le choisie par le maître ou l’élèvemaître ou l’élève3. Introduction des unités officielles3. Introduction des unités officielles4. « Sentir » les mesures, avoir des mesures de 4. « Sentir » les mesures, avoir des mesures de

référenceréférence5. Maîtriser les outils de mesure classiques5. Maîtriser les outils de mesure classiques

Les différentes étapes sont à répartir pour chaque grandeur sur Les différentes étapes sont à répartir pour chaque grandeur sur les différentes années de l’école, de la maternelle au CM2.les différentes années de l’école, de la maternelle au CM2.Les « objets » de références, distance pour aller à la piscine, à Les « objets » de références, distance pour aller à la piscine, à l’arrêt de bus, longueur de la cour, masse d’une voiture, masse l’arrêt de bus, longueur de la cour, masse d’une voiture, masse d’un cartable ou du hamster de la classe, doivent également d’un cartable ou du hamster de la classe, doivent également être pensés en terme d’école.être pensés en terme d’école.

1 . La longueur : 1ère étape1 . La longueur : 1ère étape

- - Isoler la longueur de l’objet lui-mêmeIsoler la longueur de l’objet lui-même : s’intéresser aux : s’intéresser aux critères de différenciation de baguettes (de même couleur, puis de critères de différenciation de baguettes (de même couleur, puis de couleurs différentes, mais de longueurs différentes) ; introduire les couleurs différentes, mais de longueurs différentes) ; introduire les mots « ont (n’ont pas) la même longueur » mots « ont (n’ont pas) la même longueur » - - Comparer directement des objets selon leur longueur , Comparer directement des objets selon leur longueur , par par perception, par juxtaposition ou superposition: ranger les baguettes perception, par juxtaposition ou superposition: ranger les baguettes de la plus courte à la plus longue.de la plus courte à la plus longue.

- Comparer des objets selon leur Comparer des objets selon leur longueur par des moyens indirects longueur par des moyens indirects (un objet de référence, un étalon choisi (un objet de référence, un étalon choisi arbitrairementarbitrairement ) :) : « Ces étiquettes représentent deux enfants lançant un ballon . Quel est celui qui lance le ballon le plus loin? »

- Occasions d’apprendre à s’exprimer….- Par ces moyens indirects :Par ces moyens indirects :

- constater qu’un segment est (construire un segment) trois - constater qu’un segment est (construire un segment) trois fois plus fois plus long qu’un segment donné.long qu’un segment donné. - construire un segment dont la longueur est égale à la somme - construire un segment dont la longueur est égale à la somme des des longueurs des deux segments donnés.longueurs des deux segments donnés.

1 . La masse : 1ère étape1 . La masse : 1ère étape

- - Isoler la masse de l’objet lui-mêmeIsoler la masse de l’objet lui-même : s’intéresser aux critères : s’intéresser aux critères de différenciation de boîtes (de même taille, puis de tailles de différenciation de boîtes (de même taille, puis de tailles différentes, mais de masses différentes) ; introduire les mots « différentes, mais de masses différentes) ; introduire les mots « ont (n’ont pas) la même masse ». ont (n’ont pas) la même masse ».

- - Comparer directement des objets de même nature puis de Comparer directement des objets de même nature puis de natures différentes selon leur masse , natures différentes selon leur masse , par perception, en les par perception, en les soupesant : deux livres ou un livre et un cartable rempli…soupesant : deux livres ou un livre et un cartable rempli…

Comparer des objets selon leur masse en Comparer des objets selon leur masse en utilisant une balance Roberval ou une utilisant une balance Roberval ou une balance ordinaire ou à fléau balance ordinaire ou à fléau (fabriquée (fabriquée maison)..; pour les enfants il y a aussi la maison)..; pour les enfants il y a aussi la balançoire à bascule…balançoire à bascule…

Occasions d’apprendre à s’exprimer….Par l’un de ces moyens :Par l’un de ces moyens : - constater qu’un objet est deux fois plus lourd - constater qu’un objet est deux fois plus lourd qu’un qu’un autre (il faut alors avoir 2 exemplaires de même autre (il faut alors avoir 2 exemplaires de même masse masse de ce dernier);de ce dernier); - constater qu’un objet a une masse égale à la - constater qu’un objet a une masse égale à la somme somme des masses de deux objets donnés.des masses de deux objets donnés.

1 . La durée : 1ère étape1 . La durée : 1ère étape- Isoler la durée de l’événement lui-même, en particulier Isoler la durée de l’événement lui-même, en particulier

en s’appuyant sur les différents moments passés à en s’appuyant sur les différents moments passés à l’école : la durée de la sieste, la durée de la nuit, la l’école : la durée de la sieste, la durée de la nuit, la durée du repas, la durée de la récréation….durée du repas, la durée de la récréation….

- Comparer directement des durées par la perception!!!!Comparer directement des durées par la perception!!!!

Comparer la durée d’événements de Comparer la durée d’événements de courte durée en utilisant un sablier, courte durée en utilisant un sablier, en observant le déplacement de la en observant le déplacement de la grande aiguille d’une horlogegrande aiguille d’une horloge…avant …avant même de savoir lire l’heuremême de savoir lire l’heure

Occasions d’apprendre à s’exprimer….

Mais il ne faut pas oublier de travailler sur la date, ce qui est fait chaque jour lorsqu’on l’écrit au tableau, lorsqu’on consulte un calendrier pour repérer celles d’événements particuliers comme les anniversaires, celles du départ en vacances….ou encore en « Repérant des événements de la journée en utilisant les heures et Repérant des événements de la journée en utilisant les heures et les demi-heures ».les demi-heures ».

2. Comparer des grandeurs avec une unité 2. Comparer des grandeurs avec une unité de mesure choisie par le maître ou l’élèvede mesure choisie par le maître ou l’élève

-Comparer des segments ou des baguettes en utilisant une unité de mesure donnée, dans un premier temps les longueurs sont des multiples de l’unité donnée, on pourra ensuite utiliser des demies ou quarts de longueurs pour différencier des longueurs. Attention ! Mesurer avec une unité que l’on reporte, donne l’habitude de partir du bord du papier et risque d’habituer les élèves à partir du bord de la règle… Il peut être utile de proposer des règles préparant à l’utilisation des règles classiques

unité

unité

unitéunit

éunitéunit

é

unitéunit

éunité

2. Comparer des grandeurs avec une unité 2. Comparer des grandeurs avec une unité de mesure choisie par le maître ou l’élèvede mesure choisie par le maître ou l’élève

- Comparer la longueur du couloir et la largeur de la cour (nécessité de choisir une unité « élève »).- Comparer des masses d’objets en les encadrant avec des unités donnés : objet pesant entre 8 et 9 billes…- Distances au cochonnet.- Mesure de la longueur d’un parcours (ligne brisée), la longueur totale est la somme des longueurs des différents segments. (additivité de la mesure).- Idem avec les masses A est plus lourd que 3 billes, B est plus lourd que 5 billes. Que peut on dire de A+B ? La balance de Roberval reste l’outil de prédilection.- Les problèmes ont une place importante dès cette étape.

3. Introduction des unités officielles, 3. Introduction des unités officielles, maîtriser les outils de mesure maîtriser les outils de mesure

classiquesclassiques- Communiquer des grandeurs implique la nécessité - Communiquer des grandeurs implique la nécessité d’unités de mesure standardisées, un travail sur le d’unités de mesure standardisées, un travail sur le pas peut permettre de s’en rendre compte.pas peut permettre de s’en rendre compte.- Les seules unités standards et normalisées utilisées - Les seules unités standards et normalisées utilisées partout à travers le temps et les lieux sont les unités partout à travers le temps et les lieux sont les unités de temps : le jour et l’année. Les élèves doivent de temps : le jour et l’année. Les élèves doivent comprendre que les autres sont le résultat d’un choix, comprendre que les autres sont le résultat d’un choix, et que ce choix à aujourd’hui besoin d’être et que ce choix à aujourd’hui besoin d’être international. international. - Nombreux ponts possibles avec l’histoire - Nombreux ponts possibles avec l’histoire (civilisations anciennes, la révolution)(civilisations anciennes, la révolution)- L’introduction du demi-centimètre puis - L’introduction du demi-centimètre puis éventuellement du millimètre en fin de CE1 : 2cm et éventuellement du millimètre en fin de CE1 : 2cm et 4mm4mm

4. « Sentir » les mesures, avoir 4. « Sentir » les mesures, avoir des référencesdes références

- Estimer une longueur sans règle.- Estimer une longueur sans règle.

- - ÉÉvaluer des masses. valuer des masses.

- Un QCM peut être un exercice intéressant - Un QCM peut être un exercice intéressant permettant de rejeter ou non des grandeurs permettant de rejeter ou non des grandeurs ou des mesures données. (Ficelle : 16m ou ou des mesures données. (Ficelle : 16m ou 25L ? Pot de confiture : 400g ou 7L ? Pot de 25L ? Pot de confiture : 400g ou 7L ? Pot de confiture 132kg ou 25cL ? Trousse : 5kg ou confiture 132kg ou 25cL ? Trousse : 5kg ou 250g ? Voiture : 100kg ou 1500kg ? Train : 250g ? Voiture : 100kg ou 1500kg ? Train : 16m ou 160m ? )16m ou 160m ? )

- Estimer un temps entre deux « tops »- Estimer un temps entre deux « tops »

4. « Sentir » les mesures, avoir 4. « Sentir » les mesures, avoir des référencesdes références

Attention !Attention !1 centimètre est égal à 1 centimètre1 centimètre est égal à 1 centimètre

Avoir des références « école » communesAvoir des références « école » communes Longueur de la courLongueur de la cour Hauteur d’une porteHauteur d’une porte Dimensions d’une feuille A4Dimensions d’une feuille A4 Distance pour l’arrêt de bus, la piscineDistance pour l’arrêt de bus, la piscine Masse d’un dictionnaireMasse d’un dictionnaire Masse d’un crayonMasse d’un crayon Masse d’une voitureMasse d’une voiture Volume d’une bouteille d’eauVolume d’une bouteille d’eau Volume d’un aquariumVolume d’un aquarium

Travailler sur les ordres de grandeurTravailler sur les ordres de grandeur

Exemple de progressions pour Exemple de progressions pour le travail sur différentes le travail sur différentes

grandeursgrandeursMSMS GG

SSCPCP CE1CE1 CE2CE2 CM1CM1 CM2CM2

LongueuLongueurr

11 22 33mm

cmcm

44mm

cmcm

33kmkm

3 et 3 et 44mmmm

3 et 43 et 4dm, dam, hmdm, dam, hm

massemasse11 22 33

gg

kgkg

44gg

kgkg

3 et 43 et 4mg, cg, dg, dag, hg, mg, cg, dg, dag, hg, q, Tq, T

aireaire11 22 33

cm², cm², m², m², km²km²

Calcul mentalCalcul mental Sommes (50cm + 50cm; 45g + 50g,Sommes (50cm + 50cm; 45g + 50g,

12cm + 24cm; 1m 56cm + 50cm; etc.)12cm + 24cm; 1m 56cm + 50cm; etc.) Différences (56cm – 32cm; 1m 12cm – 22cm)Différences (56cm – 32cm; 1m 12cm – 22cm) Conversions en minutes (2h; 1h23min; etc.)Conversions en minutes (2h; 1h23min; etc.) Multiples (56cm x 4; 45g x 2; 15min x 4; 23m x Multiples (56cm x 4; 45g x 2; 15min x 4; 23m x

10)10)

Rappel : Comment faire progresser les élèves en Rappel : Comment faire progresser les élèves en calcul mental ?calcul mental ?

Les traces écrites en Les traces écrites en mathématiques : quelques mathématiques : quelques

conseilsconseils L’éventuelle utilisation d’un fichier…L’éventuelle utilisation d’un fichier… La résolution de problème intimement liée La résolution de problème intimement liée

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