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Groupe de Recherche sur le Risque, l'Information et la Décision

Département de Sciences économiques et Gestion Ecole Normale Supérieure de Cachan

Thèse pour le Doctorat en Sciences Economiques et Gestion (Arrêté du 30 Mars 1992)

REVELATION DES PREFERENCES ET MODELISATION DU

COMPORTEMENT FACE AU RISQUE RADIOLOGIQUE :

Un réexamen de la valeur monétaire de l’homme-sievert

Garménick LEBLANC

Directeur de Recherche : Mr Bertrand MUNIER Professeur de Sciences de Gestion, ENS de Cachan

Directeur du GRID

Membres du Jury : Mr Philippe DELQUIE Professeur-Associé, ENS de Cachan

Mme Brigitte DESAIGUES Professeur de Sciences de Gestion, Université Paris I

Mr Louis EECKHOUDT Professeur de Sciences Economiques, FUCAM, Mons, Belgique

Mr Thierry SCHNEIDER Chef de projet au CEPN, Fontenay-aux-Roses

Octobre 1997

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3

Les opinions exprimées dans la présente thèse n'engagent que l'auteur et en aucun cas

les institutions dans le cadre desquelles ces travaux de recherche ont été conduits.

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5

REMERCIEMENTS

Je tiens à exprimer ma gratitude au Professeur B. Munier qui m'a accueillie dans le

DEA "Sciences de la décision et micro-économie" et a ensuite accepté de diriger mes

travaux de recherche. L'intérêt qu'il a porté à mon travail tout au long de ces années a

été une source de grande motivation.

J'adresse également mes remerciements aux chercheurs du GRID qui m'ont fourni une

aide précieuse, et tout particulièrement M. Abdellaoui, M. Abramovici, Ph. Delquié,

S. Gaultier-Gaillard, F. George-Blondel et V. Placer pour leurs remarques, leurs

conseils et leur amitié. J'exprime mes chaleureux remerciements à D. Ami pour sa

collaboration amicale, autant qu'efficace, à l'analyse économétrique des données de

l'enquête et pour sa relecture approfondie de mon document. Je remercie vivement le

secrétariat du GRID et tout spécialement Eric Capo-Chichi pour sa disponibilité, sa

promptitude à rendre service et sa gentillesse.

Je tiens à remercier également le Centre d'étude sur l'Evaluation de la Protection dans le

domaine Nucléaire et, en particulier, son directeur, J. Lochard, de m'avoir accueillie

dans son équipe, pour le financement accordé à mes travaux et pour les moyens

techniques et matériels exemplaires mis à ma disposition pour la réalisation de cette

thèse. Je remercie sincèrement T. Schneider de son encadrement et pour sa relecture

régulière et attentive de mes travaux et notamment de la thèse.

Mes remerciements vont également au Professeur B. Desaigues pour son aide et pour sa

gentillesse. Je remercie chaleureusement le Professeur L. Eeckhoudt de sa bienveillance

et de ses conseils avisés.

J'adresse mes sincères remerciements à C. Gollier, K. Konrad, H. Loubergé, K. Mosler

et M. Thieme pour leurs remarques et conseils concernant l'enquête de consentement à

payer et les développements théoriques et méthodologiques.

6

Merci au personnel de l'entreprise au sein de laquelle j'ai réalisé mes interviews pour

son accueil et son amicale collaboration.

En dépit du temps écoulé, je voudrais également remercier C. Pozzo de m'avoir donné

le goût des statistiques, mais également de m'avoir permis d'entrer en contact avec le

CEPN, ainsi que M. Béziade qui, par son enseignement, m'a conduit à aimer l'économie

et sans laquelle je n'aurais certainement pas poursuivie mes études universitaires au-

delà du premier cycle.

Je remercie chaleureusement Madame Boucher, ainsi que mon père, pour leur relecture

amicale et consciencieuse de mon document.

Je remercie Cédric du fond du coeur de m'avoir encouragée, épaulée et accompagnée

tout au long de ces années pour parvenir ensemble à l'achèvement de nos thèses

respectives.

Je tiens à adresser mes remerciements au Ministère de l'Enseignement Supérieur et de la

Recherche et à l'Association Nationale de la Recherche Technique qui au travers d'une

convention CIFRE, passée entre le CEPN, le GRID et moi-même, ont fourni un

financement partiel des travaux de recherche qui ont conduit à l'élaboration de cette

thèse.

Enfin, je remercie tous ceux qui, à un moment ou à un autre, ont collaboré à mon

travail, m'ont encouragée ou, par leur patience et leur amitié, m'ont aidée à atteindre

mon but.

7

A Cédric, à Loeiz, à mon père,

à la mémoire de Reinette...

"L'Essentiel est invisible pour les yeux..."

Antoine de Saint-Exupéry

8

Révélation des préférences et modélisation du comportement face au risque radiologique : 9 un réexamen de la valeur monétaire de l'homme-sievert

TABLE DES MATIERES

INTRODUCTION GENERALE 19

1. Quelques définitions 20

2. Plan de thèse 22

PREMIERE PARTIE : MODELISATION DU COMPORTEMENT FACE AU RISQUE, REVELATION DES PREFERENCES ET GESTION DU RISQUE SANITAIRE 27

CHAPITRE I : MODELISATION DES COMPORTEMENTS INDIVIDUELS ET COLLECTIFS FACE AU RISQUE 29

SECTION 1 : QUELQUES CONCEPTS FORGES EN UNIVERS CERTAIN POUR LA MODELISATION DES PREFERENCES INDIVIDUELLES ET COLLECTIVES 29

1. Les préférences individuelles 29

2. Préférences et choix collectifs 42

3. Variation de bien-être : la théorie des surplus 54

SECTION 2 : MODELISATION DES PREFERENCES EN UNIVERS RISQUE, COURBE D’UTILITE REPRESENTATIVE DE L’AVERSION AU RISQUE ET DE LA DECROISSANCE DE L'UTILITE MARGINALE DU REVENU 64

1. Le modèle d'utilité espérée 66

2. Courbes d'indifférence dans un modèle d'utilité espérée 73

3. Concept d'utilité collective et univers risqué 78

CHAPITRE II : LES NOUVEAUX MODELES DE COMPORTEMENT FACE AU RISQUE, DES REPONSES AUX CONTRADICTIONS DU MODELE D’UTILITE ESPEREE 79

SECTION 1 : LA THEORIE A L'EPREUVE DES COMPORTEMENTS OBSERVES FACE AU RISQUE 79

1. Les paradoxes et anomalies du modèle d'utilité espérée face au comportement observé des individus 79

2. Questionnement des individus et effets de mode de réponses 86

SECTION 2 : LES APPORTS DES MODELES DICHOTOMIQUES, DISTINCTION EXPLICITE ENTRE L'AVERSION AU RISQUE ET LA DESUTILITE MARGINALE DU REVENU 99


1. Introduction 99

2. Les modèles dichotomiques 102

3. Quel modèle idéal ? 107

CHAPITRE III : REVELATION DES PREFERENCES DEVANT LE RISQUE ET GESTION PRATIQUE DU RISQUE SANITAIRE 109

SECTION 1 : EVALUATION DU CONSENTEMENT A PAYER POUR UNE MODIFICATION DU BIEN-ETRE 109

1. Les méthodes d'évaluation empirique du consentement à payer 109

2. Les biais stratégiques et hypothétiques 113

SECTION 2 : REVELATION DES PREFERENCES POUR LA GESTION DU RISQUE SANITAIRE 119

1. La valeur de référence de la vie humaine 119

2. Révélation des préférences et aversion au risque 129

SECTION 3 : DE LA THEORIE A LA GESTION PRATIQUE DU RISQUE SANITAIRE 131

1. L'autoprotection : une présentation simplifiée dans un univers à deux états de la nature 131

2. L'analyse coût-bénéfice pour la gestion des risques 137

PREMIERES CONCLUSIONS, L’INTERACTION ENTRE MODELISATION DES COMPORTEMENTS ET REVELATION DES PREFERENCES FACE AU RISQUE 141

DEUXIEME PARTIE : REVELATION DES PREFERENCES ET GESTION DU RISQUE RADIOLOGIQUE 127

CHAPITRE IV : LA GESTION DU RISQUE RADIOLOGIQUE 129

SECTION 1 : LES ENJEUX DE LA GESTION DU RISQUE RADIOLOGIQUE 130

1. Le risque radiologique 130

2. Les limites de doses 134

3. Comparaison du risque radiologique et des risques de décès en France 138

4. L'optimisation de la radioprotection 145

SECTION 2 : LE MODELE DE DETERMINATION DES VALEURS MONETAIRES DE L'HOMME-SIEVERT 148

1. Le modèle 148

2. Une première estimation des paramètres 149


CHAPITRE V : ENQUETE D'EVALUATION CONTINGENTE POUR LA GESTION DU RISQUE RADIOLOGIQUE 159

SECTION 1: ELABORATION D'UN QUESTIONNAIRE SPECIFIQUE 160

1. Introduction 160

2. Première partie : description du contexte 160

3. Deuxième partie : évaluation du consentement à payer 163

4. Troisième partie : équité et dispersion des niveaux d'exposition individuels 164

5. Les questions complémentaires 177

SECTION 2 : RESULTATS DE L'ENQUETE 180

1. Evaluation du niveau d'information et de la perception de la notion de probabilité 180

2. Consentement à payer pour une diminution du risque de décès par cancer 181

3. Evaluation du coefficient d'aversion à la dispersion des expositions 185

4. Résultats complémentaires 192

SECTION 3 : ANALYSE ECONOMETRIQUE DES RESULTATS DE L'ENQUETE 194

CHAPITRE VI : DE L'APPORT DE LA THEORIE ECONOMIQUE A LA GESTION PRATIQUE DU RISQUE RADIOLOGIQUE ET SA RECIPROQUE : REFLEXIONS ET PERSPECTIVES 205

SECTION 1 : DU MODELE THEORIQUE DE DETERMINATION DES VALEURS MONETAIRES DE L'HOMME-SIEVERT ET DE SON APPLICATION 207

1. Interprétation du modèle retenu pour la gestion des expositions certaines vis-à-vis de la théorie du risque 207

2. Le modèle dichotomique, une alternative possible pour la gestion des expositions 218

SECTION 2 : FONCTION D'UTILITE OU FONCTION VALEUR, DES CONCEPTIONS DIFFERENTES 222

1. Fonction valeur de Kahneman-Tversky 222

2. Différentes hypothèses pour l'évaluation du coefficient d'aversion du modèle de gestion du risque radiologique 226

3. Interprétation des résultats pour le coefficient d'aversion à la dispersion des expositions 230

SECTION 3 : COURBES D'INDIFFERENCE ET DISPERSION DE LA DOSE COLLECTIVE 232

1. Gestion des expositions certaines aux rayonnements ionisants et transfert de dose entre groupes d'agents exposés 233

2. Gestion des expositions potentielles et représentation des états du monde 235


CONCLUSIONS ET PERSPECTIVES POUR LA GESTION DU RISQUE RADIOLOGIQUE 239

CONCLUSION GENERALE 241

REFERENCES BIBLIOGRAPHIQUES 246

BIBLIOGRAPHIE 253

ANNEXES 263

ANNEXE A : FICHIER DE SAISIE DES DONNES ET LISTE DES MODALITES DES VARIABLES QUALITATIVES ET DE LEUR RECODAGE SOUS FORME DE VARIABLES MUETTES 264

ANNEXE B : EXTRAIT DES LISTINGS DES RESULTATS DES REGRESSIONS LINEAIRES ET LOG-LINEAIRES DES QUESTIONS DE CONSENTEMENT A PAYER SUR LES VARIABLES SOCIO-DEMOGRAPHIQUES (traitements économétriques réalisés sur systat) 274

ANNEXE C : EXTRAIT DES LISTINGS DES RESULTATS ECONOMETRIQUES AVEC RECODAGE DES NON REPONSES DU CONSENTEMENT A PAYER (traitements économétriques réalisés sous stata) 278

ANNEXE D : EXTRAIT DES FEUILLES DE CALCUL POUR LES FIGURES DU CHAPITRE 6 312


LISTE DES TABLEAUX

Tableau 1. Principaux résultats des études répertoriées sur la valeur de référence de la vie humaine 123

Tableau 2. Causes médicales de décès en France en 1990 140

Tableau 3. Coefficients de risque adoptés par la CIPR 60 144

Tableau 4. Valeurs monétaires de référence de l'homme-sievert et valeurs de référence de la vie humaine (en MF 1991) 155

Tableau 5. Modalités de la question 1 (fréquence absolue et relative) 180



Tableau 8. Consentement à payer et valeur de référence de la vie humaine estimés pour différentes réductions du risque 182

Tableau 9. Comparaison des valeurs du consentement à payer et de la valeur de référence de la vie humaine obtenues dans les questions 6.a et 7* 183



Tableau 12. Valeurs de "a" estimées en fonction du niveau final d'exposition sélectionné 189

Tableau 13. Modalités des premières questions de choix pour l'évaluation du coefficient "a" 190

Tableau 14. Coefficient "a" calculé 192



Tableau 17. Résultats de l’analyse économétrique (modèle linéaire) du Consentement A Payer (CAP) sur les variables socio-démographiques xi (quantitatives et qualitatives) 196

Tableau 18. Résultats de l’analyse économétrique (modèle semi-logarithmique) du Consentement A Payer (CAP) sur les variables socio-démographiques xi (quantitatives et qualitatives) 197


Tableau 19. Variables* retenues par les procédures d'estimation pas-à-pas pour différents modèles** et pour les cinq questions de consentement à payer (r6a à r6d pour les réductions du risque de 1/10 000 à 10/10 000 et r7 pour une réduction du nombre de cancers létaux) 203

Tableau 20. Valeurs monétaires de l'homme-sievert 211

Tableau 21. Valeurs du niveau final d'exposition sélectionné et valeurs de "a" estimées 229

Tableau 22. Résultats de l'évaluation du coefficient "a" sous l'hypothèse d'une évaluation directe de la valeur monétaire de l'homme-sievert 230

Tableau 23. Résultats de l'évaluation du coefficient "a" suivant les deux hypothèses lorsque le niveau d'exposition individuel initial est de 15 mSv/an 231

Tableau 24. Résultats de l'évaluation du coefficient "a" suivant les deux hypothèses lorsque le niveau d'exposition individuel initial est de 20 mSv/an 231


LISTE DES FIGURES

Figure 1. Courbe d'indifférence entre deux biens 33

Figure 2. Variation du prix et consommation 35

Figure 3. Variation du revenu et consommation 36

Figure 4. Effet substitution et effet revenu d’une variation de prix sur la consommation 37

Figure 5. Fonction de demande compensée 38

Figure 6. Comparaison des changements de bien-être de deux individus 48

Figure 7. Fonction de demande et surplus du consommateur 55

Figure 8. Variation du surplus du consommateur 57

Figure 9. Courbes d’indifférence et variation de bien-être du consommateur 58

Figure 10. Surplus du producteur 63

Figure 11. Arbre des conséquences 73

Figure 12. Courbes d'indifférence entre deux états du monde en univers risqué 74

Figure 13. Droite d'iso-espérance de richesse 76

Figure 14. Neutralité au risque 77

Figure 15. Représentation du problème 4 sous la forme d'un arbre de décision (formulation standard) 95

Figure 16. Représentation du problème 10 sous la forme d'un arbre de décision (formulation séquentielle) 95

Figure 17. Représentation du problème sous la forme d'un arbre de décision (formulation standard) 96

Figure 18. Représentation du problème sous la forme d'un arbre de décision (formulation séquentielle) 96

Figure 19. Equivalent-certain et droite d'iso-espérance de richesse 132

Figure 20. Représentation du consentement à payer 133

Figure 21. Comment se rapprocher de la certitude ? 134

Figure 22. Courbes d'indifférence dans le modèle d'utilité espérée 135


Figure 23. Droites d'iso-espérance de richesse 136

Figure 24. Courbes d'indifférence entre les états du monde dans le modèle de Yaari 137

Figure 25. Le modèle du seuil pour les effets déterministes 131

Figure 26. Le modèle exposition-risque pour les effets stochastiques 133

Figure 27. La limite de dose 135

Figure 28. La loi des rendements décroissants et la gestion du risque radiologique 136

Figure 29. Le modèle de tolérabilité du risque stochastique 137

Figure 30. Probabilité d'apparition des effets stochastiques en fonction de l'âge pour les expositions professionnelles en France (Calculs effectués avec le logiciel ASQRAD) 141

Figure 31. Risque d'accident du travail avec invalidité permanente dans l'industrie en France 142

Figure 32. Risque de décès consécutif à un accident du travail dans l'industrie en France 142

Figure 33. Probabilité d'apparition des effets stochastiques en fonction de l'âge pour les expositions du public en France 143

Figure 34. Evolution du taux de mortalité annuel en France par cause de décès tous âges confondus 145

Figure 35. La révélation des préférences à l'interface de la théorie économique et de la gestion pratique du risque radiologique 157

Figure 36. Valeur du consentement à payer et diminution du risque 183

Figure 37. Valeurs monétaires de l'unité de dose collective pour les expositions professionnelles 186

Figure 38. Détermination de la courbe et du coefficient "a" 188

Figure 39. Distribution des réponses de l'échantillon (niveau initial d'exposition : 20 mSv/an) 191

Figure 40. Distribution des réponses de l'échantillon (niveau d'exposition initial : 15 mSv/an) 191

Figure 41. Arbre des événements relatifs à l'exposition professionnelle aux rayonnements ionisants 206


Figure 42. Les deux états de la nature résultant de l'exposition professionnelle individuelle aux rayonnements ionisants 208

Figure 43. Fonction valeur de Kahneman-Tversky 224

Figure 44. Estimation du coefficient d'aversion pour un niveau d'exposition initial de 20 mSv (les différentes valeurs de "a" inférées de l'estimation du niveau final d'exposition dépendent du modèle utilisé) 229

Figure 45. Estimation du coefficient d'aversion pour un niveau d'exposition initial de 15 mSv (les différentes valeurs de "a" inférées de l'estimation du niveau final d'exposition dépendent du modèle utilisé) 230

Figure 46. Courbes d'indifférence entre les effectifs de deux groupes d'agents exposés 234

Figure 47. Courbes d'indifférence entre niveaux d'exposition individuels 235

Figure 48. Courbes d'indifférence et exposition potentielle 238



Introduction générale

Sans prise de risque, il n’y a pas de vie. Tout être vivant, animal ou humain, gère au

quotidien des situations risquées sans nécessairement y penser. L’homme a cette

particularité de généralement chercher à éviter les risques inutiles, en ce sens que si la

prise de risque est délibérée, elle accompagne une activité procurant par ailleurs une

certaine satisfaction.

Si le développement industriel a sans nul doute contribué à l'amélioration des conditions

de vie, il a également modifié considérablement l'organisation des sociétés occidentales

dans lesquelles la question de la protection de l'homme et de son environnement a

émergé progressivement. Si l’activité industrielle offre un bénéfice collectif évident,

elle peut aussi engendrer des nuisances sous différentes formes tels que des dommages

à l’environnement ou des effets nocifs sur la santé. Certaines de ces conséquences

négatives sont clairement identifiées, d’autres existent potentiellement.

Il y a donc un arbitrage à effectuer entre les avantages et inconvénients d’une activité, y

compris ceux qui sont soumis à l’aléa. Le problème du décideur consiste dans un

premier temps à clairement identifier les acteurs et les risques auxquels ils sont exposés,

puis les différents choix de protection possibles. Dans un second temps, il lui faut

évaluer ces différentes options afin de pouvoir les comparer et les ordonner. Il apparaît

donc nécessaire de déterminer quels sont les outils économiques qui peuvent lui

permettre de modéliser, d’estimer et d’optimiser ses choix. En particulier, la question se

pose de savoir comment aider le gestionnaire à prendre des décisions d’allocation de

ressources de protection contre un risque collectif sur la santé. C'est ce dernier aspect

qui constitue le coeur de notre recherche. La présente thèse se situe à l'interface de la

théorie économique, des sciences de gestion et de leur application pratique.

INTRODUCTION GENERALE



Avant de présenter le plan de cette thèse, il semble indispensable de définir deux

concepts-clefs de notre argumentation, c'est-à-dire de préciser quelle signification est

accordée au risque, d'une part, et ce que recouvre la notion de préférence, d'autre part.

1. Quelques définitions

Le mot risque n'a pas toujours le même sens, notamment dans le langage du statisticien

ou dans le langage courant. Une des deux définitions que donne le Larousse est que ce

terme qualifie un "danger, inconvénient plus ou moins probable auquel on est exposé".

Le caractère négatif attribué au risque apparaît donc clairement dans cette définition. En

effet, le risque désigne dans le langage courant plutôt un hasard défavorable alors que la

chance se rapporte généralement à un hasard favorable. Pour le statisticien, la notion de

risque renvoie directement à la notion de probabilité sans nécessairement se rapporter à

un danger.

Si la dichotomie entre risque et incertitude, introduite par Knight (1921)1, est acceptée :

le risque se rapporte aux situations, soumises à un aléa, auxquelles peuvent être

attribuées des probabilités mesurées par la fréquence de réalisation des événements qui

y conduisent ; alors que l'incertitude fait référence aux situations dans lesquelles les

probabilités d'occurrence des événements ne sont ni connues, ni mesurables.

En outre, la notion de probabilité renvoie aussi à deux concepts-clefs en psychologie du

risque, on distingue en effet la probabilité objective d'un événement et la probabilité

subjective. La probabilité objective d'un événement est définie comme étant soit la vraie

valeur de cette probabilité, soit une estimation de cette probabilité fondée sur

l'observation passée d'événements similaires, en d'autres termes il s'agit alors de la

fréquence relative d'occurrence de l'événement. Elle existe indépendamment de la

pensée d'un individu donné. Au contraire, la probabilité subjective relève des croyances

ou des jugements, il s'agit d'une valeur construite par la pensée. Elle peut être basée sur

des probabilités objectives connues, sur d'autres dimensions telles que des

considérations sociologiques ou psychologiques liées à l'environnement, mais elle peut

1 cité notamment dans Moatti [1986].



aussi être totalement dépourvue de fondement. La probabilité subjective d'un événement

par un individu donné est la probabilité perçue, elle peut donc varier d'un individu à

l'autre.

Une seconde définition du risque est fournie par le Larousse et mérite d'être soulignée :

le risque qualifie un "préjudice, sinistre éventuel que les compagnies d'assurance

garantissent moyennant le paiement d'une prime". Il est assez singulier que les auteurs

aient ajouté cette seconde définition du risque. Si cela révèle l'importance du concept

d'assurance, qui consiste à se prémunir contre les conséquences d'un risque, la notion de

prévention ou de protection, qui renvoie plutôt à l'action visant à diminuer la probabilité

d’occurrence des événements défavorables, en revanche, a été omise. Or elle semble

tout aussi importante, car le risque est caractérisé par ces deux dimensions : des

conséquences négatives auxquelles sont attribuées des probabilités, qu'elles soient

objectives ou subjectives.

Un individu face à une situation risquée, dont les conséquences sont négatives pour lui,

va généralement chercher à se protéger. Il va envisager différentes options possibles et

choisir, parmi elles, celle qui lui apporte le plus de satisfaction. En théorie économique,

le concept de choix est déterminant comme le rappelle Rawls J. [1971]1 :

"[…], je suis parti d'une définition de l'utilité au sens traditionnel, c'est-à-dire comme la

satisfaction du désir avec des comparaisons cardinales possibles de l'utilité entre les personnes.

Mais ce concept d'utilité a été abandonné, dans une large mesure, par la théorie économique,

depuis les dernières décennies ; on trouve qu'il est trop vague et qu'il ne joue aucun rôle essentiel

dans l'explication du comportement économique. L'utilité, maintenant, apparaît comme un moyen

de représenter les choix des agents économiques et non comme une mesure de la satisfaction."

Les préférences apparaissent comme la condition indispensable à l'action de choisir,

puisque celles-ci (et la notion complémentaire d'indifférence) permettent de classer les

situations de la nature, les distributions de consommations, qui apportent le plus de

satisfaction aux individus. Les néo-classiques se sont attachés à montrer que cette

conception permettait d'expliquer le comportement des individus en société et que la

1 p. 196.



modélisation mathématique qu'elle fournit offre un outil normatif pouvant contribuer à

l'amélioration du bien-être collectif.

La notion de préférence est donc centrale dans la présente thèse. Elle est défini comme

étant "le fait de préférer", d'avoir une "prédilection" (définition du Larousse). Nous

retiendrons ces deux définitions désignant aussi bien l'action de préférer que l'objet

même de l'action. Ce verbe est issu du mot latin praeferre, qui signifie porter en avant

ce qui renvoie clairement à l'idée d'action, et se définit de la manière suivante :

"considérer une personne, une chose avec plus de faveur qu'une autre, la choisir plutôt

que quelqu'un ou quelque chose d'autre ; aimer mieux, estimer davantage".

2. Plan de thèse

La première partie de cette thèse sera consacrée à la recherche des outils théoriques qui

permettent de définir les préférences tant au niveau de l'individu que de la collectivité et

qui contribuent à apporter une réponse au problème de l’allocation des ressources de

protection contre un risque sanitaire collectif. Il ne s’agit pas d’une présentation

exhaustive des méthodes disponibles, mais d’une sélection aussi pertinente que possible

de certains des instruments élaborés par les économistes pour répondre à cette question.

Nous verrons quels outils théoriques permettent de représenter les préférences

individuelles et éventuellement les agréger en certitude (chapitre 1, section 1). Selon

Johansson [1991], l'objectif de base de l'économie du bien-être1 est de fournir des

critères selon lesquels différentes propositions de politique économique peuvent être

ordonnées2. Arrow [1951] était plus précis et affirmait que l'objectif de l'économie du

bien-être est la réalisation d'un optimum social issu des aspirations individuelles. Ainsi,

c'est au niveau de l'individu que le problème se pose en premier lieu.

Au-delà de l'individu, les choix collectifs posent des problèmes spécifiques. Si le vote

1 L'économie du bien-être (de l'anglais "welfare economics") a été introduite par A.C. Pigou par opposition à l'économie de

richesse ("wealth economics") de A. Marshall (cf. B. Munier [1974], p. 84). 2 p. 2 : "Thus, the basic aim of welfare economics is to provide us with criteria according to which various policy

proposals can be ranked."



apparaît intuitivement comme un moyen simple et démocratique d'effectuer des choix

collectifs en s'appuyant sur les choix individuels, le paradoxe de Condorcet (1785) a

clairement démontré que le vote binaire ne conduit pas à un classement des options

possibles conforme aux préférences individuelles exprimées. Le théorème

d'impossibilité d'Arrow [1951] montre que seule la règle dictatoriale permet de

déterminer les choix collectifs conformément aux axiomes des préférences collectives.

Arrow [1951] rappelle, en outre que1 :

"En démocratie libérale il existe essentiellement deux façons d'effectuer des choix collectifs : le

vote que l'on utilise pour prendre des décisions de caractère politique et le mécanisme de marché

que l'on utilise pour les décisions de caractère économique. Dans les démocraties sociales, à

systèmes économiques mixtes, telles que la Grande-Bretagne, la France et la Scandinavie, on

rencontre également ces deux modes de prises de décision, bien qu'on fasse une plus large place

au vote et aux décisions fondées directement et indirectement sur lui. […]"

Ainsi, le marché apparaît comme la solution alternative. Le marché, défini comme étant

le lieu où s'échangent les biens et services mais aussi l'information via les prix, serait le

système permettant de gérer les allocations de ressources collectivement. Les deux

théorèmes fondamentaux de l'Economie du Bien-Etre permettent de montrer que sous

certaines conditions une allocation Pareto optimale des ressources coïncide avec un

équilibre concurrentiel de marché et réciproquement.

Si le marché est l'instrument permettant de confronter les offres et les demandes de

biens et services pour déterminer les prix d'échange satisfaisant au mieux les

préférences individuelles ou collectives, il reste que des aléas surviennent et il convient

de définir comment les préférences peuvent être intégrées dans les modèles de

maximisation d'utilité devant le risque (chapitre 1, section 2). A cet égard, les

axiomatiques de Von Neumann et Morgenstern [1947] et de Savage [1954] constituent

la clef de voûte de la théorie économique du risque, même si le modèle d'utilité espérée

présente un certain nombre de faiblesses quant à sa capacité à représenter les

préférences individuelles, comme le prouve notamment le paradoxe d'Allais [1953]

(chapitre 2, section 1).

1 Arrow K.J., [1951], (p. 19).



De nouveaux modèles de gestion des risques, appelés modèles dichotomiques, ont été

élaborés pour pallier les défauts descriptifs du modèle d'utilité espérée. La contribution

de Kahneman & Tversky, et notamment leur modèle des perspectives aléatoires

("Prospect Theory") est remarquable en la matière et il ne fait aucun doute que les

derniers travaux de Tversky, en collaboration avec Wakker, quelques mois avant sa

disparition, feront longtemps référence dans les recherches menées dans ce domaine

(chapitre 2, section 2). Il faut néanmoins rappeler que le groupe de chercheurs qui a

travaillé avec Kahneman et Tversky ne constitue pas l'unique pôle de recherche ayant

donné naissance aux modèles dichotomiques. Comme cela a été souligné par Munier

[1995b], le modèle d'Allais était déjà basé sur l'idée d'une séparation de l'attitude vis-à-

vis du risque et de la décroissance de l'utilité marginale de la richesse. Les premiers

fondements axiomatiques sont dus à Quiggin [1982] et Yaari [1987]. Leurs travaux ont

constitué un apport fondamental dans le processus d'élaboration de ces modèles. Les

recherches se poursuivent aujourd'hui (par exemple, Chateauneuf, Cohen & Meilijson

[1997]), pour améliorer leur définition axiomatique et définir le concept d'aversion au

risque et de pessimisme dans le cadre de ces modèles.

Le cadre normatif de la gestion des risques étant spécifié, il reste à élaborer des

passerelles avec le monde réel et à concevoir les méthodologies adéquates pour que ces

modèles soient utilisés pour la prescription. Si, à première réflexion, avoir pour objectif

d'atteindre un niveau de risque nul peut paraître idéal, ce n'est certainement pas optimal

s'il s'agit pour cela de dilapider les ressources collectives qui seraient mieux employées

ailleurs ou s'il s'agit de cesser tout simplement l'activité en question, car il est

vraisemblable qu'elle apporte des bénéfices monétaires ou non monétaires à tout ou

partie de la collectivité.

L'évaluation monétaire du bénéfice issu d'une amélioration du niveau de protection

contre le risque sanitaire qui correspond au détriment évité est basée sur le

consentement à payer pour une diminution du risque sur la santé (chapitre 3, section 1).

Ce terme renvoie à la notion de valeur de référence de la vie humaine1 (chapitre 3,

1 Ce terme général sera préféré à celui de "prix de la vie humaine" qui a longtemps fait référence à la méthode du

capital humain, par opposition à la méthode du consentement à payer, dans la littérature. La terminologie couramment utilisée par les anglo-saxons est celle de "Value of Life" ("Valeur de la vie").



section 2). Afin de choisir une des options possibles de protection contre le risque sur la

santé, on procède généralement à une analyse coût-bénéfice, c'est-à-dire à une

comparaison du coût de mise en oeuvre de la protection avec l'évaluation monétaire du

détriment évité (chapitre 3, section 3). Si cette méthode ne permet pas toujours

d'atteindre un équilibre de marché fictif qui soit un optimum de Pareto, elle permet

cependant d'éliminer sur un critère communément admis les options de protection qui

ne sont pas efficaces et de classer les autres. La décision finale, qui relève en dernier

ressort des décideurs, est donc éclairée par cet indicateur économique, mais elle peut

évidemment être prise à la lumière d'autres critères non nécessairement économiques.

En tout état de cause, l'outil de gestion proposé permet a minima d'assurer la cohérence

de la démarche de protection au sein de l'entreprise concernée. Le débat de société que

suscitent ces problèmes de gestion du risque collectif sur la santé ou l'environnement

permettra peut-être demain d'en assurer une gestion globalement plus cohérente au sein

de la société toute entière.

La deuxième étape de notre recherche consiste à chercher comment, d'un point de vue

empirique, utiliser les concepts étudiés et mettre en oeuvre la méthodologie exposée

dans la première partie. Ainsi, dans la deuxième partie de cette thèse, sera présentée une

enquête de révélation des préférences pour la gestion du risque radiologique induit par

les rayonnements ionisants dans le cas des expositions professionnelles de l'industrie

nucléaire. Les hypothèses spécifiques à ce domaine seront présentées pour clairement

circonscrire le problème auquel nous apportons une réponse (chapitre 4, section 1). Un

système de valeur monétaire de l'homme-sievert1 avait été élaboré en 1992 par le CEPN

(Centre d’étude sur l’Evaluation de la Protection dans le domaine Nucléaire) afin de

pouvoir évaluer en termes monétaires le détriment évité grâce à des options de

radioprotection. Cet instrument de gestion du risque radiologique est essentiellement

basé sur des concepts théoriques et ses paramètres sur des données comptables (chapitre

4, section 2).

La présente recherche a été menée dans un souci permanent de mise en oeuvre pratique

1 L'homme-sievert (symbole h.Sv) est l'unité de mesure de la dose collective induite par l'exposition aux

rayonnements ionisants. Elle correspond à la somme des doses individuelles du groupe d'individus exposés qui est exprimée en Sievert (symbole Sv) ou millième de Sievert (symbole mSv).



des outils de gestion théoriques disponibles en économie. Ainsi, notre objectif a été de

révéler et d'évaluer les préférences individuelles en matière de radioprotection afin de

proposer des outils capables d'intégrer les préférences individuelles dans le système

d'évaluation du coût de l'unité de dose collective. Une enquête de révélation des

préférences a été élaborée, mise en oeuvre et analysée. Cette enquête comporte deux

volets, le premier consiste à évaluer le consentement à payer individuel pour une

diminution du risque de décès par cancer ; dans le second volet, une attention

particulière est portée sur l'estimation du degré d'aversion à la dispersion des

expositions professionnelles aux rayonnements ionisants (chapitre 5, sections 1 et 2).

L'analyse économétrique de l'enquête présentée ensuite a pour objet de chercher à

mettre en évidence les interactions éventuelles entre perception de l'information sur les

risques de décès en France, consentement à payer pour la diminution du risque de décès

par cancer et caractéristiques individuelles des personnes interviewées (chapitre 5,

section 3).

Enfin, nous verrons que si la théorie économique fournit un certain nombre de concepts

sur lesquels se fonde la gestion du risque radiologique, réciproquement l'élaboration des

outils de gestion des risques génère de nouvelles questions théoriques. Les résultats de

l'enquête menée permettent une analyse en profondeur du modèle des valeurs

monétaires de l'homme-sievert. Des extensions de ce modèle seront proposées (chapitre

6, section 1). Nous montrerons que la fonction d'utilité sous-jacente à la formulation du

modèle des valeurs monétaires de l'homme-sievert qui a été adoptée a des conséquences

importantes pour l'évaluation de l'aversion au risque (chapitre 6, section 2). Enfin, avant

d'exposer les principales conclusions de notre recherche, nous illustrerons notre propos

à l'aide des courbes d'indifférences, qui ont été proposées dans la première partie de

cette thèse, pour poser de nouvelles questions et suggérer de nouvelles directions de

recherche pour une meilleure adéquation du modèle théorique de gestion du risque

radiologique avec d'autres situations d'exposition possibles (chapitre 6, section 3).

PREMIERE PARTIE :

MODELISATION DU

COMPORTEMENT FACE AU

RISQUE, REVELATION DES

PREFERENCES ET GESTION DU

RISQUE SANITAIRE


Chapitre I : Modélisation des comportements individuels et collectifs face au risque

CHAPITRE I :

MODELISATION DES COMPORTEMENTS INDIVIDUELS ET

COLLECTIFS FACE AU RISQUE

L'objectif de ce premier chapitre est de déterminer dans quelle mesure les outils que

fournit la théorie économique permettent de prendre en compte les problèmes de la

gestion collective des risques et d'apporter des solutions réalistes. Les principales

hypothèses et outils économiques qui permettent de modéliser les comportements de

choix, qu'il s'agisse de choix en univers certain ou en univers risqué, seront rappelés.

Dans la première section, quelques concepts de base de l'économie du bien-être sont

exposés, en particulier la définition axiomatique des préférences et la représentation

graphique des courbes d'indifférence qui constituent un outil précieux pour illustrer et

comprendre la façon dont sont mesurées les variations du bien-être. Dans la seconde

section, la théorie de l'utilité espérée, ses axiomes et une représentation graphique

adaptée sont présentés.

SECTION 1 : QUELQUES CONCEPTS FORGES EN UNIVERS CERTAIN

POUR LA MODELISATION DES PREFERENCES

INDIVIDUELLES ET COLLECTIVES

1. Les préférences individuelles

1.1. Définition et représentation des préférences

Une des principales activités humaines consiste à opérer des choix de façon

quotidienne. Chacun choisit chaque jour ce qu’il veut consommer, quelles vont être ses

activités… Cependant, le nombre de choix possibles est généralement limité,

notamment parce que les ressources de chacun sont elles-mêmes limitées. Ainsi, si les

choix de l’agent économique, dit consommateur, sont définis de manière standard en



termes de consommation, il est clair que ce dernier ne peut acheter des quantités

illimitées de tous les biens et services1 qui lui paraissent désirables.

Dès lors, l'objectif du consommateur est double : dans un premier temps, en effet, il doit

définir les paniers de biens qu'il peut acheter compte tenu de ses ressources ; dans un

deuxième temps, il doit choisir parmi les combinaisons possibles de biens celle qui

satisfait le mieux ses préférences.

De manière standard, l'ensemble des combinaisons xk = (x1, …, xh, …, xl) pouvant être

achetées au prix p = (p1, …, ph, …, pl) par un consommateur est déterminé par

l'inégalité suivante :

ph .xh ≤ ωh =1l∑

où ω désigne le revenu du consommateur, ph le prix du bien h et xh la quantité

consommée du bien h.

L'ensemble des paniers de biens accessibles compte tenu de la contrainte de budget du

consommateur étant défini, il n'en demeure pas moins que cela ne suffit pas à désigner

le panier de biens que le consommateur préfère. Il est nécessaire de définir pour cela un

ordre des préférences sur les paniers de biens consommables. Le consommateur doit

pouvoir allouer ses ressources de manière à servir le mieux possible ses préférences2.

La rationalité du consommateur est assurée dès lors que ses préférences lui permettent

de garantir une certaine cohérence de ses choix1. Les préférences sont représentées par

une relation binaire φ∼ signifiant "est préféré à" ou respectivement ~π signifiant "n'est pas

préféré à" respectant les propriétés suivantes :

1 La consommation d'un bien ou service est supposée non négative, seul le travail est assimilé à une consommation

négative par convention (cf. Munier B. [1974], pp. 27-29 et 45-46, pour une discussion plus précise notamment concernant les hypothèses mathématiques correspondantes).

2 cf. R.H. Frank, [1991], part II, chap. 3, pp. 59-60 : "Rational choice theory begins with the assumption that consumers enter the marketplace with well-defined preferences. Taking prices as given, their task is to allocate their incomes to best serve their preferences".



- c'est une relation d'ordre complète et réflexive (propriété de complétude : si

l'agent a le choix entre x1 et x2, soit il préfère x1, soit il préfère x2, étant

entendu qu'il ne s'agit pas d'une préférence stricte, donc il peut être indifférent

entre les deux paniers de biens),

- transitive (propriété de cohérence : la relation de préférence est donc un

préordre (réflexivité et transitivité) total puisque soit x1 ~π x2 soit x1 φ∼ x2).

Si, de plus, la relation de préférence est continue, ces propriétés suffisent à définir un

ordre des préférences pouvant être représenté par un index, c'est-à-dire une fonction U,

continue et dérivable au premier et au second ordre2. La convexité de la relation de

préférence implique la quasi-concavité de la fonction d'utilité3. Cette fonction appelée

fonction d'utilité ordinale4 est définie à une transformation croissante près et désigne un

indicateur de choix par opposition à l'utilité cardinale qui est une mesure de la

satisfaction, possédant une dimension psychologique, comme un thermomètre fournit

une mesure de la température. Elle associe à chaque combinaison de biens, par exemple

x1 ou x2, un nombre respectivement U(x1) et U(x2) tel que si le panier de bien x1 est

préféré à x2 alors U(x1) > U(x2). Ce nombre est un indicateur de choix, il traduit le

niveau de satisfaction atteint par l'individu du fait de sa consommation des paniers de

biens x1 et x2, mais il ne mesure pas sa satisfaction. Eeckhoudt & Calcoen [1989]

précisent5 que :

"les relations de préférence et d’indifférence reposent uniquement sur les caractéristiques de

l'individu et nullement sur les propriétés économiques des biens qui constituent les assortiments."

Munier [1974] explique que si :

1 Arrow [1951], notamment pp. 38 et 48. 2 cf. Munier [1974] (pp. 32-45) en ce qui concerne les axiomes de Debreu qui permettent d'assurer l'existence

d'une telle fonction. 3 cf. notamment Debreu [1982] p. 134. 4 Encore appelée ophélimité par Pareto (cité dans Munier [1974] (p. 30), Cazenave & Morrisson [1978], Ekeland

[1979] (p. 44) et dans Allais [1981]), Cazenave et Morrisson rappellent que dans la définition de Pareto lui-même, ces deux notions d'ophélimité et d'utilité n'ont pas le même sens. En effet, l'ophélimité est strictement économique et désigne "les satisfactions que l'individu retire de ses consommations en biens et services physiques", "[…] il est indifférent aux consommations des autres individus" (p. 10) alors que l'utilité est un concept sociologique "qui englobe des aspects éthiques, politiques, religieux, etc." et recouvre l'ensemble des satisfactions qui concernent l'individu.

5 p. 129.



"les premiers néo-classiques, Jevons, Menger, Walras, écrivaient que l'utilité d'un bien pris dans

un complexe de biens était indépendante de la quantité des autres biens de ce complexe. Ainsi :

U1(x1) + … + Uh(xh) + … + Ul(xl) = Σ h = 1, …, l Uh(xh)"

la formulation communément acceptée aujourd'hui est celle d'Edgeworth1 :

U(x1, …, xh, …, xl)

car il paraît plus réaliste de considérer que l'utilité, que le consommateur retire de la

consommation de chaque bien, est dépendante de celle qu'il retire des autres biens, en

particulier dans le cas de biens complémentaires ou substituables. Son utilité s'exprime

donc comme une fonction de plusieurs arguments, en l'occurrence de chacun des biens

existants.

Ainsi, l'approche par l'utilité ordinale du problème du choix du consommateur considère

que tout consommateur est capable de classer, par ordre de préférence, les différents

paniers de biens à sa portée. Comme l'écrit Johansson [1991]2 :

"En micro-économie, un individu est généralement supposé retirer de l'utilité du panier de biens

qu'il consomme. Ainsi, s'il préfère un panier de bien x au panier de bien y, on en déduit que son

utilité est plus grande dans le premier cas plutôt que dans le deuxième."

Le panier de biens préféré par le consommateur est celui le plus satisfaisant qui respecte

également la contrainte de budget. Tout individu rationnel maximise donc son utilité

sous contrainte de revenu.

Afin de procéder à une partition de l'ensemble des biens et services disponibles, il est

nécessaire de faire appel à la notion de courbes d'indifférence. Une courbe

d'indifférence dans le plan à deux dimensions définies par les deux biens disponibles

dans l'économie est l'ensemble de tous les paniers de biens équivalents, c'est-à-dire des

1 cf. Munier [1974]. 2 "In microeconomics an individual is generally assumed to derive utility from the commodity bundle he

consumes. Thus, whenever he prefers a commodity bundle x to a commodity bundle y, we infer that his utility is higher in the former than in the latter case" (p. 3).



paniers de biens qui fournissent le même niveau de satisfaction au consommateur. Les

courbes d'indifférence sont décroissantes. Le panier de biens préféré par le

consommateur est déterminé par le point de tangence entre la droite de budget et la

courbe d'indifférence. Ce point égalise le taux marginal de substitution au rapport des

prix. Par exemple, dans le cas de deux biens, le taux marginal de substitution (TMS)

s'écrit :

TMS = −dx2

dx1

=px1

px2

Ce résultat se généralise aisément dans le cas de n biens.

O

TMS Courbe d'indifférence

x 1

x 2

Droite de budget

Figure 1. Courbe d'indifférence entre deux biens

1.2. Fonction d'utilité ordinale et courbes d'indifférence

De nombreux économistes du dix-neuvième siècle supposaient que les individus étaient

aussi capables de traduire l'intensité de leurs préférences, c'est-à-dire qu'ils pouvaient

dire qu'ils préféraient tel bien tant de fois plus que tel autre bien. Cette approche,



appelée approche par l'utilité cardinale1 du problème du choix du consommateur, a été

l'objet de nombreuses controverses qui ont encore cours aujourd'hui et qui dépassent

notre propos. Conformément à l'usage standard, nous supposerons généralement que

l'utilité est une utilité ordinale. Lorsqu'il sera nécessaire de recourir à une fonction

d'utilité cardinale, cela sera spécifiquement mentionné.

Dans les deux cas, qu'il s'agisse d'une utilité ordinale (définie à une transformation

croissante près) ou d'une utilité cardinale (définie à une transformation linéaire

croissante près), il est supposé possible d'associer un nombre à la satisfaction que

procure un panier de biens grâce à la fonction d'utilité U(x1, x2) précédemment définie

(dans le cas de deux biens).

Si les quantités consommées de x1 et de x2 varient simultanément, l'accroissement

d'utilité s'écrit donc :

dU = U' (x1 )dx1 + U' (x2 )dx2

Par conséquent, une courbe d'indifférence se définit par la condition dU = 0. Le TMS

est encore égal au rapport inverse des utilités marginales :

−dx2

dx1

=U' (x1 )U' (x2 )

=px1

px2

Le rapport des utilités marginales est donc égal au rapport des prix. Dans le cas plus

général, la méthode de Lagrange fournit une solution uih − λ iph = 0 , telle que le rapport

des utilités marginales est aussi égal au rapport des prix.

On a donc :

1 Nous ne retiendrons pas la définition de B. Guerrien et B. Nezeys [1982] pour lesquels la fonction d'utilité U est

cardinale parce que c'est une application numérique (de l'espace des marchandises dans IR) qui associe un nombre U(N) à tout panier de biens N. Plus exactement, les auteurs écrivent : "Comme U(N) est un nombre, on l'appelle utilité cardinale (par rapport à l'utilité ordinale associée à la relation de préférence ≥)." Et ils ajoutent : "Remarquons que la fonction d'utilité n'est pas définie de manière unique mais à une fonction croissante près".



dui = uihh=1

l

∑ dxih

= λ iphh=1

l

∑ dxih

= λidω i où dω i est la variation du revenu courant à prix cons

Soit : λi =dui(…, x ih,…)

dω i

Le multiplicateur de Lagrange est égal à l'utilité marginale du revenu.

1.3. Effet d'une variation de prix et de revenu sur la consommation

Les changements de bien-être d'un individu sont représentés par les variations d'utilité

qui peuvent être induites soit par un changement de prix, soit par une modification du

niveau de revenu du consommateur. Ce sont les effets substitution et revenu qui nous

permettront de définir précisément les mesures de variation du bien-être.

Toutes choses égales par ailleurs, lorsqu'on fait varier le prix du bien x, la quantité

consommée change, car le rapport des prix varie et donc la pente de la droite de budget

du consommateur change. Le lieu des points de maximisation de l'utilité sous contrainte

de budget variant en fonction du prix décrit une courbe prix-consommation.

Courbe Prix-consommation

x

y

Figure 2. Variation du prix et consommation

Si ce n'est plus le prix qui varie mais le revenu, toutes choses égales par ailleurs, la



contrainte de budget est également modifiée. Toutefois le rapport des prix étant le

même, la pente de la droite de budget ne change pas, par conséquent lorsque le revenu

du consommateur varie, sa droite de budget se déplace parallèlement à elle-même1. Le

lieu des points de maximisation de l'utilité sous contrainte de budget variant en fonction

du revenu décrit une courbe revenu-consommation.

Courbe revenu-consommation

x

y

Figure 3. Variation du revenu et consommation

Ainsi, lorsqu'une modification de la structure des prix des biens intervient, deux effets

apparaissent. L'effet de substitution pur conduit l'individu à consommer

proportionnellement plus (respectivement moins) du bien dont le prix relatif a diminué

(respectivement augmenté) par rapport au prix de l'autre bien. L'individu se déplace

donc sur sa courbe d'indifférence (passage de A à A' sur la Figure 4). Par ailleurs, son

pouvoir d'achat baisse si le prix du bien considéré augmente, un effet revenu se

manifeste obligeant l'individu à aller se placer sur une courbe d'indifférence inférieure à

la précédente (en-dessous et à gauche).

1 Il s'agit de biens dits normaux pour lesquels la consommation augmente lorsque le revenu augmente et non de

biens inférieurs pour lesquels la consommation diminue éventuellement lorsque le revenu augmente car d'autres produits trop chers auparavant se substituent à la consommation des premiers.



Courbe d'indifférencei i i l

x

y

A

A'

B

Courbe d'indifférencefi l

Figure 4. Effet substitution et effet revenu d’une variation de prix sur la

consommation

L'équation de Slutsky permet de définir mathématiquement de manière précise ces deux

effets prix et revenu sur le bien-être d'un individu. Elle montre que la perte de bien-être,

provoquée par la hausse du prix du bien x, par exemple, peut être compensée par une

hausse de revenu de telle sorte que l'individu demeure sur la même courbe

d'indifférence, bien qu'il diminue sa consommation de bien x. Comme le soulignent

Eeckhoudt & Calcoen [1989] :

"On dit parfois que [ce résultat] donne naissance à une courbe de demande compensée puisque la

hausse [du revenu] en quelque sorte indemnise (compense) exactement le consommateur pour le

dommage (perte d'utilité) qu'il subit suite à l'augmentation [du prix]."

1.4. Fonctions de demande ordinaire et compensée

Exprimer les quantités du bien x appartenant à la courbe prix-consommation en

fonction du prix px permet de définir la demande du consommateur pour le bien x en

fonction du prix. La fonction de demande ordinaire ou marshallienne D est la solution

de la maximisation de l'utilité sous contrainte de prix et de revenu.



Si le consommateur reçoit une compensation complète pour les effets de revenu induits

par une modification de prix de x, alors l'effet d'un changement du prix sur la demande

de bien x conduit à définir la fonction de demande compensée x = xc(U, px) avec U

constante. La définition de Hicks J.R. (1956)1 est la suivante :

"Les fonctions de demande compensée […], pour chaque bien, sont obtenues en faisant

l'hypothèse que le revenu du consommateur augmente ou diminue selon les variations de prix, de

manière à ce que celui-ci conserve son niveau d'utilité initiale."

Ces deux approches permettent notamment d'expliquer les différences existantes entre

les différentes mesures des variations du bien-être individuel, autrement dit des

différentes mesures du surplus du consommateur qui seront présentées ultérieurement

(cf. paragraphe 3 de la présente section).

px

x

Courbe de demande compensée

Courbe de demande ordinaire

p1x

p0x

x0 = xc0 xc

1 x1

Figure 5. Fonction de demande compensée

1.5. Partage des ressources disponibles entre plusieurs individus, notions d'équité et

de justice

Si plusieurs individus sont considérés dans l'économie, le bien-être de chacun d'entre

eux dépend nécessairement de leurs consommations respectives en biens disponibles, en

d'autres termes leur niveau d'utilité dépend de la répartition des quantités consommées

entre eux. Dès lors on peut s'interroger sur ce que pourrait être la meilleure manière

d'allouer les ressources disponibles et donc sur un éventuel classement des états

1 cité notamment dans Moatti [1986].



économiques possibles. La dimension subjective de ce classement apparaît clairement et

renvoie aux notions d'équité et de justice. Cazenave & Morrisson [1978]1 expliquent

que l'équité peut être définie en faisant appel à la notion d'envie. Bien qu'il n'y ait pas

interdépendance des fonctions d'utilité, un individu est censé pouvoir comparer sa

situation avec celle des autres. Les auteurs écrivent :

"Pour une répartition donnée x, si l'agent i préfère le panier de l'agent j au sien propre, alors i est

dit envieux de j :

xi >i xj

La notion d'équité se définit négativement par rapport à celle d'envie.

Une répartition x est dite équitable si :

xi ≥i xj

pour tous les agents i et j, c'est-à-dire s'il n'existe pas d'envieux dans la répartition x : chaque

personne préfère être dans sa propre situation plutôt que dans celle d'aucune autre."

Varian (1974)1 démontre que l'existence d'une répartition équitable dans une économie

d'échange n'est garantie que si les préférences sont convexes et monotones. Pour

s'affranchir de la convexité des préférences, l'auteur est amené à affaiblir la définition

de l'équité.

Cazenave & Morrisson [1978] montrent que la notion de justice, d'après la définition de

Kolm (1972), diffère de celle de l'équité parce qu'elle suppose en outre que les individus

ont les mêmes préférences fondamentales au sens de Harsanyi (1955), c'est-à-dire telle

que les différences entre individus comme l'âge, le sexe ou le niveau de revenu, sont

considérées comme des paramètres objectifs entrant dans la fonction d'utilité

individuelle. Dès lors la justice se définit comme l'appartenance à une même classe

d'indifférence. En d'autres termes, si la même spécification de la fonction d'utilité est

acceptée pour tous les individus, la justice correspond à l'égalité de leurs utilités.

Certains paramètres diffèrent entre les individus et ces différences sont censées

compenser les inégalités de sorte que les situations individuelles sont équivalentes.

La distinction entre fonctions d'ophélimité et fonction d'utilité, rappelée par Cazenave &

1 p. 42-46.



Morrisson, permet de mieux comprendre comment l'absence de comparaison

interpersonnelle des utilités individuelles pose problème pour le classement des états

économiques. En effet, comme cela a été signalé lors de la définition des préférences

individuelles exposée précédemment, l'ophélimité définie par Vilfredo Pareto désigne la

satisfaction que l'individu retire de sa propre consommation alors que l'utilité englobe

l'ensemble des satisfactions qui concernent l'individu. Ainsi, les auteurs écrivent que les

fonctions d'ophélimité individuelles sont les arguments de la fonction d'utilité qui

s'exprime sous la forme suivante :

Vi = Vi {Ui1(X1), Ui2(X2), ..., Uij(Xj), ..., Uin(Xn)}

où Xj est le vecteur des quantités des m biens consommés par l'individu j et Uij(Xj) est

l'ophélimité que j retire de ces consommations tel qu'il est perçu par i. En d'autres

termes, l'ophélimité de j influence l'utilité de i. Si l'on retient la formulation usuelle

Ui(x1, ..., xh, ..., xl), ce sont les consommations de j qui influencent l'utilité par

l'intermédiaire du jeu du marché, comme nous l'expliquerons ultérieurement. Le recours

habituel à une fonction d'utilité ordinale des individus ne permet pas de comparaison

des utilités entre eux puisqu'il s'agit par définition d'un indice ordinal.

Le principe de compensation défini par M. Kaldor puis J.R. Hicks permet de déterminer

lorsqu'un état économique est préférable à un autre en l'absence de comparaison

interpersonnelle des utilités2. Plus exactement, cette comparaison est non explicite car

le principe de compensation potentielle repose sur un mécanisme de transferts de

revenu possible, ce qui renvoie au concept de consentement à payer qui sera exposé au

paragraphe 3, et la décroissance de l'utilité marginale du revenu implique que le gain

d'utilité d'un individu dépend de son revenu initial3.

Il existe différents critères permettant de procéder à des classements des états de

1 cité dans Cazenave & Morrisson [1978], p. 42. 2 cf. Notamment Arrow [1951] p. 25, note 9 et Munier [1974] p. 217. En outre, Cazenave et Morrisson [1978]

soulignent que les ophélimités individuelles au sens de Pareto sont indépendantes alors que les utilités individuelles sont interdépendantes. Ainsi, l'optimum de Pareto est défini sur les ophélimités.

3 Ainsi, l'intensité des préférences n'est que partiellement représentée par l'agrégation des variations de surplus individuels (cf. Moatti [1986], pp. 213-214).



l'économie lorsqu'il y a plusieurs individus. Par exemple, pour Kaldor et Hicks, un état

économique A, plus favorable à un individu 1 qu'à un individu 2, est préférable à un état

économique B, plus favorable à l'individu 2 qu'à l'individu 1, si l'individu 1 peut

indemniser l'individu 2 de la perte de satisfaction résultant du passage de A à B et si, de

plus, l'individu 1 atteint un niveau d'utilité en B au moins égal à celui qu'il atteignait en

A. La démarche de Scitovsky (1941) est symétrique et considère que B n'est pas

préférable à A, si l'individu 2 ne peut pas indemniser l'individu 1 pour le dissuader de

passer de A à B1.

Pour ordonner les états économiques grâce à ces deux approches, il n'est pas nécessaire

que la compensation d'un individu par l'autre soit réelle, il suffit qu'elle soit potentielle.

En outre, il est important de rappeler que les états économiques A et B ont été comparés

sans que des comparaisons interpersonnelles d'utilité entre les deux individus aient été

effectuées. Cela signifie que l'on ne sait pas si le gain en utilité de l'un est inférieur, égal

ou supérieur à la perte d'utilité de l'autre.

La critique de Baumol2 à l'égard du principe de compensation concerne essentiellement

deux points : si la comparaison interpersonnelle des utilités n'est pas effective, elle est

néanmoins implicite et s'exprime monétairement, ce qui sous-entend que l'utilité

marginale du revenu serait constante et identique d'un individu à l'autre ; en outre, dire

qu'un individu s'estime en meilleure position dans une situation que dans une autre

suppose des jugements de valeurs. Arrow discute ces deux arguments et souligne que le

critère de choix de Modigliani conduit au même résultat bien qu'il ne fasse pas appel à

un indicateur d'utilité de même nature. Il s'agit en l'occurrence de chercher à déterminer

quelle fraction de son revenu chaque individu souhaiterait recevoir pour que son bien-

être soit aussi élevé dans une situation que dans une autre et de considérer meilleure

pour la collectivité la situation dans laquelle la somme de ces fractions est positive.

Un autre argument avancé par Arrow et qui s'oppose au principe de compensation de

Kaldor est que :

1 cf. Cazenave et Morrisson [1978], p. 26. 2 cité dans Arrow [1951].



"les jugements de valeur à la base du principe [de compensation sont] incompatibles avec la

possibilité de choix rationnel de la collectivité en tant que telle."

Ainsi, l'absence de comparaison de bien-être entre individus est, dans la majorité des

cas, une entrave à la détermination des choix collectifs si l'on cherche à respecter le

mieux possible les préférences individuelles. Dans la mesure où la théorie du bien-être

s'appuie sur une fonction d'utilité ordinale des individus, elle ne permet que de classer

les différents paniers de biens consommés en fonction des préférences individuelles. Si

un changement survient dans l'économie entraînant une modification du bien-être de

deux individus, par exemple, alors il sera possible de dire si le niveau initial de

satisfaction est préféré ou non respectivement par chacun des deux individus. Si les

niveaux de satisfaction de ces deux individus ne varient pas ensemble ou dans le même

sens, il apparaît donc difficile, voire impossible, de classer les deux situations de

répartition des niveaux de satisfaction entre les deux individus considérés. Dès lors que

le nombre d'individus dans la société est supérieur à deux, la situation est encore plus

compliquée, il convient donc de se doter de critères de classement des niveaux de

satisfaction à l'échelle de la collectivité.

2. Préférences et choix collectifs

Afin de déterminer quels choix d'allocation des ressources entre différents individus

sont préférables, il existe différents critères plus ou moins concurrents. Toutefois, le

plus général et celui communément admis est le critère de Pareto.

Le premier théorème de l'économie du bien-être1 dit qu'un optimum de Pareto peut être

décentralisé au moyen d'un système de prix de telle sorte que l'allocation Pareto

optimale considérée soit un équilibre général de marché ; le second, qu'un équilibre de

marché, s'il existe, est sous certaines conditions un optimum de Pareto. C'est dire toute

l'importante que revêt ce critère dans la théorie néo-classique dans laquelle l'économie

1 Munier [1974] parle de théorème réciproque de la Nouvelle Economie du Bien-Etre (p. 214 notamment) car

l’Economie du Bien-Etre a été développée par Arthur C. Pigou par opposition à l’Economie de la richesse de A. Marshall à la fin du 19ème siècle. Par la suite, V. Pareto puis Hicks, reprirent les travaux de Pigou, mais en lui donnant pour fondement l’utilité ordinale alors que Pigou était « un des derniers cardinalistes ». C’est donc cette dernière école que Munier appelle Nouvelle Economie du Bien-Etre.



se fonde sur l'acte d'échange1.

2.1. L'optimum de Pareto : quelques définitions

Définition 1 :

Le critère de Pareto (version faible) dit qu'un changement de l'économie est

désirable pour la société si le niveau de satisfaction de chaque individu est

amélioré.2

Une version plus forte de ce critère consiste à dire qu'un changement de l'économie est

désirable si le niveau de satisfaction de certains est amélioré sans que celui de chacun

des autres ne soit détérioré.

Définition 2 :

Une allocation des ressources est dite efficiente ou est un optimum de Pareto si elle est

réalisable et si elle satisfait le critère de Pareto version forte, autrement dit s'il n'est plus

possible de la modifier sans détériorer le niveau de satisfaction d'au moins un individu

de la société.

Si les décisions de consommation des agents économiques sont décentralisées et si les

fonctions d'utilité vérifient la non saturation des préférences, un optimum de Pareto

E0 = {(xi0 )}, encore appelé optimum de rendement social maximum, est décrit

analytiquement de la façon suivante3 :

∀h : xih0 = wih

i =1

m

∑i =1

m

∑∀ i : U i(xi

1) ≥ U i(xi0 )

et pour au moins un i, soit i' :

1 cf. Laffont [1988] pp. 8-10. 2 Johansson P.-O. [1991], p. 10. 3 cf. Munier [1974], p. 86.



U i' (xi'1 ) > U i' (xi'

0 ) ⇒ E1 n'est pas un état réalisable, c'est-à-dire :

x ih1 ≠ xih

0

i=1

m

∑i =1

m

∑

pour au moins un h.

2.2. Equilibre général et optimum de Pareto dans le cadre de l'économie d'échange

Afin de représenter de manière simple les comportements des agents économiques et

d'établir des règles à caractère normatif, la théorie micro-économique est basée sur

l'hypothèse forte d'un marché parfait. Quatre hypothèses permettent de définir ce qu'est

un marché en concurrence pure et parfaite1 :

A1 Les agents sont preneurs de prix : Les prix des biens et des services

échangés sur le marché sont considérés comme donnés pour chaque agent

économique, quel qu'il soit, parce que leur grand nombre rend négligeable leur

influence respective sur la détermination du prix du marché.

A2 Libre entrée : Aucune entrave ne peut être mise à la création de firmes

nouvelles dans une branche donnée, quelle qu'elle soit. Les facteurs de

production sont parfaitement mobiles.

A3 Information parfaite : Le prix de chaque bien ou service est parfaitement

défini et unique sur l'ensemble du marché.

A4 Homogénéité, divisibilité : Chaque bien ou service est parfaitement défini et

parfaitement homogène. On admet, en outre, à titre de simplification

mathématique, que chaque bien ou service peut être divisé en quantités aussi

petites que l'on veut.

A1 et A2 portent sur le comportement des agents qui traduit la concurrence pure.

A3, A4 sont les axiomes de structure du marché parfait.

En toute généralité, l'économie de marché est définie sur les trois espaces suivants :

1 cf. Munier [1974], p. 46.



- Espace des biens : h = 1,…, l

Les biens Xh sont consommés en quantité xh. L'espace des biens et services est

donc noté Âl et le vecteur des prix courants est noté p' = (p'1,…, p'h,…, p'l).

- Espace des consommateurs : i = 1,…, m

L'espace des utilités ui = ui(…, xih,…) ou du bien-être est noté Âm, le vecteur

de consommation du consommateur i est noté xi = (xi1,,…, xih…, xil) et le

revenu du consommateur R'i (vecteur transposé des revenus).

- Espace des producteurs : j = 1,…, n

Le vecteur de production du producteur j s'écrit yj = (yj1,…, yjh,…, yjl).

Cependant, dans le cadre de l'économie d'échange (dans laquelle l'existence des

producteurs n’est pas considérée), les dotations initiales de biens sont supposées

données et c'est leur répartition qui détermine un équilibre possible s'il existe.

L'équilibre général de cette économie d'échanges est atteint pour :

∀h : xihi =1

m

∑ = w ihi=1

m

∑∀i,h : x ih = ξ ih (…, ph ,…, ω i )

où ωi = (…, wih,…) est le vecteur des ressources (ou dotations) initiales du

consommateur i et où ξih(…, ph, …, ωi) est la fonction de demande du consommateur i.

C'est un état réalisable dans lequel les consommateurs sont individuellement à

l'équilibre puisque xi = ξih (ph ,ω i ) , la fonction de demande walrassienne, est solution

de :

Max(ui = (…, xih ,…))

sous contrainte : phxih = ω ii=1

m

∑

La méthode de Lagrange fournit une solution u' ih −λip'h = 0 , c'est-à-dire telle que le

rapport des utilités marginales est égal au rapport des prix.



Les théorèmes du Bien-Etre montrent d'une part, que l'équilibre de marché dans une

économie d'échanges, tel que nous l'avons défini, est un optimum de Pareto et, d'autre

part, que si une redistribution des dotations initiales peut être effectuée sans coûts et que

les prix et les fonctions d'utilités des consommateurs sont définis comme nous l'avons

fait précédemment, tout optimum de Pareto est aussi un équilibre de marché1.

2.3. Equilibre général et optimum de Pareto dans le cadre de l'économie de

propriété privée avec production

Dans le cas de l'économie de propriété privée avec production, les quantités respectives

d'input et d'output sont définies par maximisation des profits des producteurs, en

respectant une contrainte technique ou contrainte de fonction de production fj.

Le problème du producteur s'écrit :

Max p' h yjhi=1

l

∑ : maximisation du profit

sous contrainte : f j = (…, yjh ,…) = 0

La solution égalise le taux marginal de substitution technique au rapport des prix et au

rapport des productivités marginales.

Dans le cas d’un environnement parfait, l'équilibre du marché généralisé est un état de

l'économie réalisable dans lequel chaque producteur et chaque consommateur est en

équilibre, et est donc atteint pour :

∀h,t : x ihti =1

m

∑ = yjht + w ihti=1

m

∑j=1

n

∑∀i,h, t : xiht = ξ iht (…, pht ,…, Ri

0 )∀j, h,t : y iht = ηiht (…, pht ,…)

A l'équilibre de marché, on a donc bien :

1 cf. Munier [1974], pp. 81-91 et pp. 91-94.



∀ i, j,h, t : pht

ph0

= −dxiho

dxiht

= −dy jh0

dy jht

Dans le cadre de l’économie de propriété privée, un optimum de Pareto E0 = {(xi0 ),

(y j0 )} est décrit analytiquement de la façon suivante :

a) ∀ i, j,h : xih0 = yjh

0 + w ihi=1

m

∑j=1

n

∑i =1

m

∑

b) Il n'existe aucun autre état réalisable E1 = {(xi1), (y j

1)} tel que :

∀ i : U i(xi1) ≥ U i(xi

0 ) avec pour au moins un i, soit i' : U i' (x i'1 ) > U i' (x i'

0 ) c) ∀j : y j1 = f j (yj 2 ,…, y jl )

Comme dans le cas de l'économie d'échange, on démontre qu’à la condition que des

transferts redistributifs puissent être effectués sans coûts et que les fonctions d'utilité et

de production soient spécifiées comme nous l'avons fait (économie convexe), alors un

optimum de Pareto est un équilibre de marché dans le cadre d'une économie de

propriété privée avec production.

2.4. Le critère de Pareto, une relation d'ordre incomplète

Les marchés concurrentiels permettent donc d'accéder à une situation d'équilibre qui ne

peut être modifiée sans détériorer la situation d'un individu au moins, en partant de la

répartition initiale des ressources. Il est certes possible d'améliorer la situation d'un

individu, voire de plusieurs, mais pas sans détériorer la situation d'un individu au moins.

Dans la mesure où il existe autant d'équilibres de marchés différents que de distributions

de facteurs possibles, l'économie de marchés permet à partir d'une distribution donnée

de facteurs de déterminer quel est l'équilibre qui maximise l'utilité de chacun, elle ne

définit pas quelle est la meilleure distribution de ressources initiales.

En d’autres termes, le critère de Pareto permet de classer certains états, mais pas tous

les états. En outre, lorsqu'un changement de l'allocation des niveaux d'utilité augmente

celui des uns en diminuant celui des autres, le critère de Pareto ne permet pas d'établir

quelle est l'allocation la meilleure pour la société.



Comme le montre la Figure 6, le critère de Pareto est un ordre incomplet puisque celui-

ci ne permet que de comparer l'état initial avec les situations finales se trouvant dans la

partie hachurée c'est-à-dire la partie Nord-Est et la partie sud-ouest de la figure, dans

lesquelles respectivement les situations des deux individus sont améliorées à la fois, ou

au contraire sont détériorées à la fois, et sur les deux droites pointillées dans lesquelles

la situation de l'un est changée sans que ne soit modifiée celle de l'autre. Comme le

signale Johansson [1991]1, c'est le prix à payer si l'on n'a que des fonctions d'utilités

ordinales qui ne permettent pas les comparaisons interpersonnelles d'utilité entre

individus.

Etat final danscette région :

l'individu 1 gagnel'individu 2 perd


les deux individusgagnent


l'individu 1 perdl'individu 2 gagne


les deux individusperdent

Etat ini ti al

Uti l i té de l 'individu 1

Uti l i té del 'individu 2

Figure 6. Comparaison des changements de bien-être de deux individus

Sen [1993]2 écrit :

"Quoiqu'il en soit, avec le développement de l'opposition à l'éthique et le renoncement aux

comparaisons interpersonnelles d'utilité dans l'économie du Bien-Etre, seul a survécu le critère de

l'optimum de Pareto."

1 p. 11. 2 p. 32.



En effet, il faudrait pouvoir comparer la baisse de satisfaction des uns à la hausse de

satisfaction des autres, mais les préférences individuelles sont représentées par une

utilité ordinale et non cardinale.

2.5. La fonction de bien-être collectif

Si des choix doivent être opérés au nom de l’ensemble des individus, il ne suffit pas de

pouvoir comparer les utilités de chacun, mais il apparaît également indispensable de se

doter d'un critère de choix collectif. En effet, comme le rappelle Ekeland [1979] :

"Il est naturel de procéder pour la société comme pour les individus, c'est-à-dire de chercher à

déterminer une relation de préférence collective sur l'ensemble des allocations réalisables."

Comme dans le cas de l'individu, l'ordre des préférences collectif est un préordre total

transitif, mais comme le souligne également Ekeland :

"[....] Quand il s'agissait des individus c'était une hypothèse à vérifier, en ce qui concerne la

collectivité c'est une construction à faire. Car la société n'est pas une personne, qui s'exprime par

une seule bouche, et qui manifeste l'unité de sa personnalité par la cohérence de ses choix. La

réalité expérimentale se réduit aux préférences individuelles, et c'est à partir d'elles seules que la

relation de préférence collective doit être construite."

Ainsi, deux axiomes complémentaires sont imposés à la relation d'ordre représentant les

préférences collectives, il s'agit de l'axiome d'unanimité (si tout le monde préfère x1 à x2

alors la société aussi) et l'axiome d'indépendance (pour comparer les biens x1 et x2, la

collectivité ne tient pas compte des autres allocations de biens).

Un des exemples classiques de règle de détermination des choix collectifs est le vote à

la majorité. Malheureusement, cette règle a un défaut majeur, elle n'est pas transitive.

Le paradoxe de Condorcet (1785) montre, en effet, que le vote à la majorité engendre

des circularités dans l’ordre des préférences. Par exemple, si trois agents ont à choisir

entre trois biens et que leurs préférences sont strictes, on peut avoir :

agent 1 : x1 > x2 > x3



agent 2 : x2 > x3 > x1

agent 3 : x3 > x1 > x2

Le vote à la majorité (deux voix sur trois) implique que x1 est préféré à x2, x3 est préféré

à x1, x2 est préféré à x3. La relation d'ordre est cyclique, le vote à la majorité ne permet

donc pas de déterminer les choix collectifs. Un raffinement de cette règle consiste à

donner une note à chaque bien en fonction de la place obtenue dans le classement

effectué conformément aux préférences individuelles. Il s'agit de la règle de pondération

élémentaire. Il suffit pour la collectivité de faire le total des points de chaque bien et de

les classer en fonction de ce total. Si cette règle permet de respecter la transitivité, elle a

un autre défaut, elle ne respecte pas l'axiome d'indépendance1.

Le théorème d'Arrow montre que la seule règle de détermination des choix collectifs qui

soit un préordre total respectant l'axiome d'unanimité et l'axiome d'indépendance est la

règle dictatoriale. Ce théorème est aussi appelé théorème d'impossibilité car les six

conditions suivantes sont incompatibles : l'ordre des préférences collectif est un

préordre(1) total(2) transitif(3) respectant l'axiome d'unanimité (4), l'axiome

d'indépendance (5) et n'est pas dictatoriale (6).

Ainsi, Ekeland [1979] conclut :

"il n'y a pas de méthode pleinement satisfaisante permettant d'exprimer un choix collectif à partir

de préordres individuels."

Néanmoins, différents auteurs se sont interrogés sur la possibilité d’expliciter une

fonction d’utilité collective pour représenter les préférences sociales puisque,

naturellement, le concept d'ordre des préférences collectif renvoie comme dans le cas

des préférences individuelles à la notion de fonction d'utilité. La définition de Arrow

[1951] (p. 54) est la suivante :

"Par fonction de bien-être collectif, on désigne une procédure ou une règle qui à tout ensemble

d'ordres individuels R1, …, Ri, …, Rm défini sur des états sociaux alternatifs (un ordre par

1 cf. Ekeland [1979], p. 37.



individu), fait correspondre un ordre social R."

L'intérêt d'une telle fonction pour représenter la collectivité est qu'elle permet de définir

des courbes d'indifférence collectives c'est-à-dire, pour reprendre les termes de Munier

[1974], le lieu des points où l'accroissement d'utilité des uns compense les variations de

celles des autres. En d'autres termes, cette fonction d'utilité collective est une fonction

d'utilité cardinale et elle permet des comparaisons interpersonnelles d'utilité.

En admettant que le problème de l'existence même d'une telle fonction soit résolu, il

reste que le choix d'une formulation de la fonction d'utilité collective en fonction des

utilités individuelles n'est pas seulement un problème mathématique, mais fait intervenir

des considérations d'ordre psychologique et philosophique. Un des choix possibles

consiste à classer les allocations de ressources en fonction de la somme des utilités

individuelles1. Cependant, l'expression d'une fonction d'utilité permettant de représenter

l'ordre des préférences collectives, si tant est que celui-ci puisse être déterminé, ne

résout pas le théorème d'impossibilité d'Arrow-Condorcet dont une des conséquences

est qu'une fonction sociale de préférences ne peut pas se construire par simple

agrégation des préférences individuelles représentées par des fonctions d'utilité

ordinales. Elle implique des jugements sur les pondérations qui doivent être accordées

au bien-être des différents individus2.

Sen [1993] (p. 159) pose la question en ces termes :

"La liberté individuelle entre-t-elle en conflit avec le principe de Pareto, cette pierre angulaire de

l'économie du bien-être qui affirme que le classement unanime des préférences individuelles doit

se traduire dans les décisions collectives ?"

A l'origine, la fonction d'utilité collective de Bergson-Samuelson s'exprime comme une

fonction des utilités ordinales individuelles : W = f(u1, .…, ui, …, um)3. Puis, comme

nous l'avons déjà signalé, des formulations plus restrictives en ce sens qu'elles font

1 cf. Bentham, puis Edgeworth et Marshall, cités par Arrow K.J. [1951], p. 24 note 6. 2 Cazenave et Morrisson [1978], p. 42. 3 Bergson était opposé à une formulation cardinale de la fonction d'utilité collective puisque les fonctions d'utilités

individuelles sont elles-mêmes ordinales (cf. Arrow [1974], pp. 69-70).



généralement appel à une fonction d'utilité collective à caractère cardinal ont été

proposées. En particulier, on peut exprimer cette fonction d'utilité collective par une

somme pondérée par des coefficients αi des utilités individuelles. Deux exemples

classiques sont la fonction d'utilité collective dite utilitariste de Bentham-Edgeworth1 et

la seconde la fonction d'utilité rawlsienne. La première consiste à attribuer le même

poids à tous les individus quels qu'ils soient. La seconde consiste à donner plus

d'importance aux agents les plus pauvres.

Sen [1993] (p. 197) écrit à ce sujet :

"Un autre cas remarquable [de l'économie du bien-être] est le critère qui consiste à juger la qualité

d'une situation en fonction du niveau d'utilité de la personne la plus mal lotie - un critère souvent

attribué à Rawls (lequel ne le revendique pas ! […])."

A cet égard, Cazenave & Morrisson [1978] expliquent que, pour Rawls, le concept de

justice se définit sur un plan philosophique et que l'égalité des droits et la garantie de

liberté en régime démocratique reposent sur un contrat social. Dans ce cadre, le choix

de ce qui est juste ou injuste est défini préalablement à l'existence même de la société,

hors de l'espace et du temps. La théorie de Rawls, selon ces deux auteurs, correspond à

un choix en incertitude car l'homme qui accepte ou non le contrat social est une entité

abstraite qui n'a ni goûts personnels, ni dotation, et qui en l'absence d'informations

choisit la répartition de revenus selon le principe du Maximin. Par exemple, un individu

choisit une répartition des revenus entre cent centiles en sachant qu'il a une chance sur

cent de se trouver dans chaque centile. Ainsi s'il est rationnel et fortement averse au

risque, il considère comme principe de justice la maximisation du revenu du plus

pauvre.

La théorie égalitariste de Lerner repose, quant à elle, sur trois hypothèses concernant les

préférences individuelles : chaque individu est égoïste (son utilité ne dépend pas de

celle des autres mais seulement de sa consommation en biens et services physiques) ;

tous les individus ont les mêmes goûts (autrement dit leur satifaction est représentée par

le même ordre des préférences) et l'utilité marginale du revenu est décroissante. Ainsi,

1 Cité dans Arrow [1974] pp. 54 et 69.



les utilités respectives de chaque individu ne dépendent que du niveau de revenu de

chacun. L'utilité sociale est alors la somme non pondérée des utilités individuelles (qui

sous les trois hypothèses précédentes coïncident avec les fonctions d'ophélimité

individuelles au sens de Pareto). Dans ce cas, l'équilibre social correspond à

l'égalisation des utilités marginales des revenus individuels. Comme les individus ont

les mêmes ordres de préférences et que l'utilité marginale du revenu est décroissante,

ceci implique que l'équilibre social est atteint lorsque, grâce à une redistribution, tous

les individus ont le même revenu.

Dans le cas général, la fonction d’utilité collective définie comme étant la somme

pondérée des utilités individuelles permet de montrer que l’optimum de Pareto et la

solution du problème de maximisation de la fonction d’utilité collective sous contraintes

de budget des consommateurs et contraintes de production pour les producteurs

coïncident.

En effet, si W =f(u1, u2, …, um) est la fonction d'utilité collective et que l'on considère

que l'utilité collective est une combinaison linéaire des utilités individuelles avec des

coefficients variables αi attribués aux consommateurs, alors la fonction d'utilité

collective peut s'écrire :

W = Σ αi ui(…, xih, …)

L'objectif est donc :

Max W sous contrainte : xih ≥ 0 pour tout 1 ≤ i ≤ m et tout 1 ≤ h ≤ l

Σi = 1, …, m xih ≤ Σi = 1, …, m ωi pour tout 1 ≤ h ≤ l

Le Lagrangien s’écrit :

L = W - Σh = 1, …, l νh (Σi = 1, …, m xih − Σi = 1, …, m ωi)

Sa résolution conduit à montrer que c'est la condition d'optimalité de la répartition des

revenus, c'est-à-dire l'égalisation des utilités marginales sociales de la richesse, qui



maximise l'utilité collective1.

Les pondérations accordées ne relèvent alors plus de l'économique mais plutôt du

politique. En effet, comme le souligne Ekeland [1979] :

"Certes, rien n'empêche de choisir, d'une manière ou d'une autre, un optimum de Pareto parmi les

autres. [...] Je ne prétends donc pas que le choix est impossible. Je dis qu'il est de nature politique,

car les éléments économiques à eux seuls ne permettent pas d'en décider. Les coefficients αi

traduisent alors le poids respectif des divers individus. Ainsi, la notion d'optimum de Pareto

marque la frontière entre l'économie et la politique. L'économiste se borne à prescrire des optima,

c'est-à-dire à s'assurer que l'économie fonctionne sans gaspillage. A partir de là, c'est au politique

de prendre la relève, et de dire quel optima sera le bon."

3. Variation de bien-être : la théorie des surplus

3.1. Origine et concepts de base

Les biens de consommation ne sont pas les seuls biens auxquels les individus accordent

une valeur. L'air par exemple, qui est un bien public pur, c'est-à-dire un bien dont aucun

consommateur ne peut interdire l'accès aux autres et dont il ne peut pas réduire la

quantité disponible pour les autres, est toutefois plus agréable à respirer à la montagne

qu'en ville ou le long d'une autoroute. Les individus attribuent donc une valeur aux

différents niveaux de qualité de l'air, mais cette valeur n'est pas reflétée, comme pour

les biens privés, par son prix sur le marché d'échange. S'il est facile d'admettre

l'existence de cette valorisation, il est plus difficile de la mesurer. Ainsi, Dupuit (1844)2

a-t-il introduit la méthode du surplus du consommateur afin d'estimer le bénéfice social

de la construction d'un pont en termes monétaires.

Dans toute la mesure où les échanges sont volontaires, on suppose généralement que

l'échange de biens marchands ou non marchands est toujours profitable au

consommateur, sinon il ne ferait pas de transaction. C'est la mesure monétaire du

1 cf. Munier [1974] pp. 218-219 qui propose une démonstration dans le cas plus général avec existence de

producteurs. 2 Cité dans Desaigues & Point [1993].



bénéfice soutiré par les consommateurs d'une transaction qui est appelée "le surplus du

consommateur".

La façon la plus simple de mesurer le surplus du consommateur est d’utiliser sa fonction

de demande pour le produit x. La courbe de demande étant une fonction décroissante du

prix, le surplus du consommateur est représenté par la surface délimitée par la courbe de

demande en fonction du prix et la demi-droite horizontale reliant l'axe des ordonnées au

point d'équilibre du marché, c'est-à-dire le point de réalisation de l'échange.

p x

X

p*

x*

surplus du consommateur

Figure 7. Fonction de demande et surplus du consommateur

Le prix du marché exprime le consentement à payer d'un individu pour la dernière unité

de bien consommé, son consentement à payer total pour la quantité totale de bien

consommé correspond à l'aire totale sous la courbe de demande. En effet, pour acheter

sa première unité de bien x, le consommateur est prêt à payer une certaine somme, mais

pour la seconde unité du bien x, il est prêt à payer un peu moins, et ainsi de suite… La

différence entre ce que le consommateur est prêt à payer pour la première unité du bien

x et ce qu'il paie effectivement c'est-à-dire le prix px défini par les termes de l'échange

du marché, constitue son surplus pour la première unité du bien x. Pour la seconde unité

du bien x achetée, le surplus est un peu moins important, et celui-ci décroît jusqu'à

devenir nul pour la dernière unité consommée au prix exact du marché. La distance



verticale entre une quantité donnée sur la courbe de demande et l'axe horizontal peut

être interprétée comme le consentement à payer marginal1 pour le bien x.

Par conséquent, si le prix du marché augmente, le surplus du consommateur diminue.

La diminution du surplus du consommateur engendrée par une augmentation du prix du

bien reflète la diminution du bien-être de cet individu (de son utilité). La surface

délimitée par les droites horizontales passant respectivement par p1 et p2 dans la Figure

8, l'axe des ordonnées et la courbe de demande, correspond à l'approximation monétaire

de la variation de bien-être engendrée par la modification de prix du bien x, il s'agit de

la variation ordinaire du surplus du consommateur.

p x

X

part perdue du surplus du consommateur

p 1

p 2

x 1 x 2

Figure 8. Variation du surplus du consommateur

La variation du surplus du consommateur induite par un changement de prix s'écrit

mathématiquement de la façon suivante :

∆S = − x.dpxpx initial

px final

∫

1 cf. Frank, [1991], p. 154.



Cette mesure du surplus à partir de la courbe de demande ordinaire a été controversée

parce qu’elle constitue une approximation de la vraie valeur du surplus économique en

ce sens que, le long d’une courbe de demande ordinaire, c’est le revenu qui est

maintenu constant et non le niveau d’utilité. En effet, la demande ordinaire s'exprime

sous la forme x = x(p, ω) et correspond à la variation de la quantité demandée d'un bien

x pour un niveau de revenu donné ω et un vecteur des prix p lorsque le prix px du bien x

varie. Ainsi, une telle mesure du surplus ne tient pas compte de l’effet revenu engendré

par l’augmentation des prix1.

L'autre alternative, qui sous-tend la mesure plus rigoureuse des variations de bien-être

du consommateur et qui permet de représenter le surplus du consommateur consiste à

utiliser les courbes d'indifférence du consommateur2 et les fonctions de demande

compensée (cf. Figure 9).

Dans cette optique, la mesure des variations du bien-être par la variation équivalente ou

par la variation compensatoire est basée sur le problème dual de la maximisation de

l'utilité sous contrainte de prix et de revenu3. Le consommateur cherche alors à

minimiser sa dépense sous contrainte de prix et d'un niveau d'utilité donné, ce qui

conduit à considérer les fonctions de demande compensée en supposant que le revenu

du consommateur augmente ou diminue en fonction des prix de manière à maintenir son

niveau d'utilité au niveau initial (ou au niveau final pour la variation équivalente).

1 cf. Desaigues & Point [1993] Chapitre 1, pp. 12 à 14. 2 cf. Hicks (1940), cité dans Desaigues & Point, [1993]. 3 cf. Diamond & Mc Fadden (1974) cité dans Moatti [1986].



Courbe d'indifférence initiale

x

y

A

Courbe d'indifférence finale

C

Montant effectivementpayé pour la quantitéachetée en A

Montant maximum quele consommateur acceptede payer en C pour la mêmequantité achetée qu'en A

Surpl us du co ns o mmateur

B

Figure 9. Courbes d’indifférence et variation de bien-être du

consommateur

Les mesures du surplus du consommateur qui vont être exposées reposent, en effet, sur

l'évaluation de la variation de bien-être engendrée par une modification de prix à niveau

d'utilité constant, alors que, dans le cas précédent de l'évaluation basée sur la demande

ordinaire, c'est le niveau de revenu qui était maintenu constant. Désormais, il s'agit de

représenter les courbes d'indifférence avant et après la modification de prix et d'évaluer

monétairement leur écart.

3.2. Mesures du surplus du consommateur

Pour mesurer la perte ou le bénéfice du consommateur résultant d'une variation du prix

du bien, quatre mesures de la variation du bien-être du consommateur peuvent être

considérées :

- la variation compensatoire (VC)

- la variation équivalente (VE)

- le surplus compensatoire (SC)

- le surplus équivalent (SE)



Les deux premières mesures correspondent aux réactions du consommateur face à des

changements de prix relatifs et de son revenu par des ajustements des quantités de biens

consommées. Les deux autres mesures correspondent aux mêmes modifications, mais

lorsqu'il existe des restrictions concernant les ajustements sur les quantités de biens

consommées.

Une modification du prix du bien x entraîne un effet revenu, c'est-à-dire que l'individu

peut augmenter la quantité consommée du bien dont le prix diminue puisque sa

contrainte budgétaire le lui permet. Ainsi, l'individu vient se placer sur une courbe

d'indifférence supérieure à la précédente et cet effet revenu s'accompagne d'un effet de

substitution, c'est-à-dire un effet "prix relatifs", ce qui engendre un déplacement le long

de la courbe d'indifférence1.

La variation compensatoire d'une modification de prix du bien x mesure l'écart en

termes de bien y (ou de revenu si ce bien y est soit le numéraire, soit un amalgame de

tous les autres biens conformément à la représentation proposée par Marshall) entre la

droite de budget tangente à la nouvelle courbe d'indifférence, au point combinant les

deux effets revenu et substitution, et une droite de même pente tangente à la courbe

d'indifférence initiale (au point résultant de l'effet substitution seul).

Respectivement, la variation équivalente mesure l'écart entre la droite de budget initiale

au point initial et une droite de même pente tangente à la nouvelle courbe d'indifférence.

Il s'agit de l'équivalent monétaire de la variation du bien-être qui a le même effet sur le

niveau d'utilité du consommateur que le changement de prix alors que la variation

compensatoire mesure plutôt la variation de revenu nécessaire pour prévenir un

changement d'utilité (Moatti [1986]).

Si U(x) est la fonction d'utilité individuelle continue et croissante où x = (x1, …, xl) est

le vecteur des quantités de biens consommées, le consommateur dispose d'un revenu

exogène ω qui peut être affecté à l'achat de l biens disponibles aux prix p = (p1, …, pl).

1 cf. infra paragraphe 1.3.



Classiquement l'agent économique est censé maximiser sa fonction d'utilité sous

contrainte de revenu et de prix :

Max U(x) sous contrainte ω - px = 0 x ≥ 0 La résolution des conditions de premier ordre en termes de prix et de revenu fournit la

fonction de demande ordinaire x = x(p, ω). La fonction d'utilité indirecte V peut alors

être obtenue en substituant la fonction de demande ordinaire dans la fonction d'utilité U,

ce qui permet de mesurer la variation du surplus :

U[x(p, ω)] = V(p, ω)

Mais cette mesure par la demande ordinaire n'est juste que lorsque l'utilité marginale du

revenu est constante, ce qui n'est pas une hypothèse réaliste, d'où la recherche d'autres

méthodes, par exemple la mesure par les courbes de demande compensée. On cherche

alors à maintenir le bien-être au niveau initial ou au niveau final constant. Desaigues &

Point [1993] expliquent que le recours à ces mesures compensées du surplus est

nécessaire lorsque le prix de biens non rationnés varie ou lorsque les quantités offertes

de biens rationnés varient.

Le surplus compensateur (ou variation compensatrice du surplus) apprécie le

changement par rapport à l'état initial alors que le surplus équivalent (ou variation

équivalente du surplus) apprécie le changement par rapport à l'état final. La distinction

entre ces deux mesures exige de faire appel à une fonction de dépense, solution du

programme dual du consommateur :

Min px sous contrainte U(x) ≥ U0 et x ≥ 0

En empruntant les notations de Desaigues & Point [1993], le problème est le suivant : le

consommateur est supposé minimiser sa dépense, fonction des prix du marché

représentés par le vecteur p et du niveau d'utilité initial U0 résultant de sa



consommation en biens x. La fonction de dépense s'écrit alors :

e(p, U0) = minx {px | U(x) ≥ U0}

= pxc(p, U0)

Les fonctions de demande compensée pxc(p, U0) ainsi définies permettent de ne retenir

que l'effet de substitution d'une variation de prix et non l'effet revenu1.

A niveau d'utilité initial constant U0 et à niveau de dépense totale constant, la variation

compensatoire du surplus résultant d'une variation de prix de p0 à p1 est mesurée par :

VC = e(p0, U0) - e(p1, U0)

Réciproquement, la variation équivalente est définie par rapport au niveau d'utilité final

U1 et est mesurée par :

VE = e(p0, U1) - e(p1, U1)

Ainsi, les trois principales mesures de la variation de bien-être du consommateur (le

surplus du consommateur, la variation compensatoire et la variation équivalente) ne

sont pas tout à fait équivalentes entre elles et n'ont en général pas la même valeur2. Cet

écart s'explique notamment par le recours respectif aux courbes de demande ordinaire et

de demande compensée et dépend de l'élasticité revenu de la demande. La valeur du

surplus du consommateur, calculée à partir de la fonction de demande ordinaire, est

encadrée par les deux valeurs respectives du surplus compensatoire (la plus petite

valeur) et du surplus équivalent (la plus grande valeur) 1.

Dans le cas où ce ne sont pas les prix qui varient, mais les quantités offertes de biens

rationnés, la démarche est identique. Il s'agit de déterminer les fonctions de dépenses

1 cf. Desaigues & Point [1993] pp. 15-16. 2 Ces trois mesures ne coïncident que lorsque la fonction d'utilité est quasi-linéraire, c'est-à-dire qu'elle s'exprime

sous la forme U(x1, x2, …, xn) = x1 + u(x2, …, xn).



e(p, P, q, U0) où P est le vecteur des prix des biens dont les quantités q sont rationnées.

A prix et revenu constants, un changement dans les quantités offertes de biens rationnés

de q0 à q1 conduit à définir la variation compensatrice VCq et la variation équivalente

VEq de la manière suivante :

VCq = e(p, P, q0, U0) - e(p, P, q1, U0)

VEq = e(p, P, q0, U1) - e(p, P, q1, U1)

Dans ce cas, la variation compensatrice du surplus représente la somme maximale qui

doit être prélevée au consommateur pour ramener son bien-être à l'état initial compte

tenu de l'augmentation des quantités offertes et la variation équivalente correspond à la

somme minimale qui doit lui être versée pour qu'il renonce à une augmentation des

quantités offertes. C'est cette seconde approche qui s'applique pour l'évaluation de la

qualité de l'environnement ou la sécurité, par exemple. Ce point sera donc abordé dans

le cadre de situations risquées pour l'estimation empirique de la diminution de risque

sur la santé au chapitre 3.

3.3. Surplus du producteur et surplus économique total

De manière symétrique, le surplus du producteur est défini par rapport à la courbe

d’offres de biens et services et est représenté par la surface se situant au-dessus de la

courbe d’offre et l'horizontale au prix d’équilibre (cf. Figure 10). Il s'agit en réalité du

profit du producteur aux coûts fixes près. Le calcul de la variation de ce surplus

correspond donc exactement à la variation de profit puisque les coûts fixes sont alors

éliminés.

1 cf. Desaigues & Point [1993], pp. 21 à 31.



Offre de bien

Demande de bienp

xx0

p0Surplus

Figure 10. Surplus du producteur

Si l'économie ne compte que deux individus, un consommateur et un producteur, la

variation du surplus économique total, engendrée par un changement de prix d’équilibre

de l’échange, correspond à la somme des variations de surplus respectivement du

producteur (positive en cas d’augmentation du prix) et du consommateur (négative dans

ce cas). Cependant, dès lors que l'économie compte plus de deux individus, la somme

des demandes individuelles ne correspond pas nécessairement à la demande globale,

notamment si des transferts de revenu sont possibles et que leurs effets sur les courbes

de demande individuelle ne s'annulent pas entre eux. Il en va donc de même pour le

surplus économique total qui en découle.

Les limites déjà évoquées pour l'agrégation des préférences individuelles via les

fonctions d'utilité individuelles pour établir un critère de choix collectif cohérent

s'ajoutent aux contradictions concernant l'évaluation des variations de bien-être collectif

via la somme des surplus individuels des consommateurs et des producteurs. Si toutes

ces questions théoriques ne sont pas toujours résolues à ce jour, il s'avère nécessaire

pour le décideur d'utiliser au mieux ces outils théoriques pour la prise de décision réelle.

Même imparfaits, ces critères économiques sont utiles pour éclairer les choix collectifs.

Cependant, il convient d'introduire le concept de risque dans cette analyse afin d'être en

mesure d'évaluer les options de choix possibles dans un contexte risqué.

SECTION 2 : MODELISATION DES PREFERENCES EN UNIVERS RISQUE,

COURBE D’UTILITE REPRESENTATIVE DE L’AVERSION AU



RISQUE ET DE LA DECROISSANCE DE L'UTILITE

MARGINALE DU REVENU

La section 1 du présent chapitre a permis d’expliquer comment, en univers certain, le

consommateur maximise son utilité sous contrainte de revenu. Lorsque ce dernier est en

situation de risque, des probabilités sont attribuées aux réalisations des différents états

du monde possibles. Dans ce cas, les choix du consommateur ont pour objet les

distributions des consommations ou gains possibles représentés par des loteries. Ainsi,

les préférences sont définies sur l'ensemble L des loteries l = (x1, x2, ..., xn ; p1, p2, ...,

pn) pour lesquelles des probabilités p1, ..., pn sont associées aux résultats xi pour i = 1 ,

..., n qui peuvent être soit des gains, soit des pertes.

Grâce à son jeu de St Petersbourg, N. Bernoulli a démontré que les individus

n'évaluaient pas les loteries monétaires par leur gain espéré mais par leur utilité espérée.

Dans ce jeu payant, une pièce de monnaie est jetée autant de fois qu'il est nécessaire

pour obtenir Face. Si Face est obtenu au nième coup, le gain est 2n roubles. Le paradoxe

de St Petersbourg réside dans le fait que les joueurs se contentent de miser des sommes

faibles alors que l'espérance mathématique de gain est infinie. En effet :

E(gain) = 12 × 2 + 1

4 × 4 + 18 × 8 + … + 1

2n × 2n + …

Ainsi, le calcul du gain espéré ne permet pas d'expliquer à lui seul le comportement des

individus. L'explication fournie par D. Bernoulli1 (1738) est que la fonction d'utilité de

la monnaie est concave et il propose de l'exprimer sous une forme logarithmique. En

effet, l'utilité de la richesse croît non linéairement avec le gain, elle croît à un taux

décroissant, ce qui revient à dire que la fonction d'utilité est concave (décroissance

marginale de l'utilité de la richesse). De plus, Bernoulli estime que l'utilité est cardinale,

autrement dit sa fonction d'utilité permet de comparer des différences de préférences en

termes d'intensité et ne renvoie donc pas à la notion de risque.

1 Daniel Bernoulli était le cousin de Nicolas Bernoulli (cf. Munier [1989], p. 77).



Les premiers fondements axiomatiques des préférences permettant la comparaison entre

actions dont les résultats sont incertains sont attribués1 à Ramsey (1926) (publiés post-

mortem en 1931).

Dans leur ouvrage intitulé "Theory of Games and Economic Behavior", Von Neumann

et Morgenstern [1947] cherchent à définir les règles de comportement qu'un agent

économique rationnel devrait respecter lorsqu'il doit effectuer des choix en situation de

risque. La démarche est donc normative. La théorie de l'utilité espérée ne comporte pas

de définition axiomatique qui prenne en compte les probabilités subjectives, les auteurs

raisonnent à distribution de probabilités donnée2 et Fishburn explique que c'est la raison

pour laquelle leur théorie relève de la décision en univers risqué plutôt qu'en univers

incertain. En outre, leur fonction d'utilité est intrinsèquement liée aux probabilités des

gains et n'existe pas sans elles.

Rawls J. écrit3 :

"La forme principale d'utilité cardinale qui est reconnue à présent dérive de la construction de Von

Neumann-Morgenstern qui est basée sur des choix entre des perspectives impliquant des risques.

A la différence du concept traditionnel, elle prend en considération les attitudes face à l'incertitude

et elle ne cherche pas à fournir une base pour des comparaisons entre les personnes. Néanmoins,

on peut toujours formuler le concept d'utilité moyenne en se servant de ce genre de mesure : on

suppose que les partenaires, dans la position originelle, ou dans une situation comparable, ont une

fonction d'utilité de type Von Neumann-Morgenstern et jugent leurs perspectives d'après elle.

Bien entendu, il faut prendre certaines précautions ; par exemple, ces fonctions d'utilité ne peuvent

pas prendre en compte toutes les considérations possibles, mais doivent refléter l'évaluation que

font les partenaires de ce qui favorise leur bien."

1. Le modèle d'utilité espérée

1.1. Les hypothèses

1 cf. Fishburn [1989], p. 388. 2 Les auteurs précisent qu’ils considèrent les probabilités au sens des fréquences observées à long terme (p. 19), ce

qui correspond bien à la définition que nous avons donnée infra aux probabilités objectives. 3 Théorie de la justice, p. 196.



La théorie du choix rationnel en univers risqué de Von Neumann et Morgenstern est

définie dans l'ensemble L des loteries. Leur théorie repose sur une relation de

préférences binaire respectant plusieurs propriétés particulières1.

Selon Fishburn [1989], c'est la définition axiomatique de Savage (1954) qui est la plus

complète. Elle est largement inspirée de la théorie de Von Neumann et Morgenstern,

mais elle est étendue à l'incertitude. En effet, Savage introduit la notion d'état du monde

et distingue les utilités qui sont assignées aux résultats ou conséquences et les

probabilités qui sont assignées aux événements. Les événements sont définis comme

étant des sous-ensembles de S, l'ensemble des états du monde possibles. Les individus

sont incertains quant à savoir quel est l'état s qui est vrai, c'est-à-dire celui qui va se

réaliser. Ainsi, des probabilités subjectives sont attribuées aux événements. La théorie

de Savage applique la relation de préférence π aux ensembles F = XS des fonctions de S

dans X. Ces fonctions f sont les actions qui attribuent les conséquences f(s) aux

différents états du monde s dans S.

Dans le cas des choix face au risque et non à l'incertitude, cette relation que nous

écrirons "π ou ~" signifie "n'est pas préféré à" et si (l1,…, ln) sont les différentes

loteries possibles, les quatre axiomes définissant la décision devant le risque sont les

suivants2 :

A1 Axiome de classement : La relation "π ou ~" définit un préordre total (relation

d'ordre réflexive, transitive et connexe) sur l'ensemble des loteries

A2 Axiome de réduction des loteries composées : Pour tout α appartenant à [0, 1] :

si l1 "π ou ~" l2 alors l1 "π ou ~" αl1 + (1-α)l2 et αl1 + (1-α) l2 "π ou ~"

l2

A3 Axiome archimédien : Si l1 "π ou ~" l2 "π ou ~" l3, alors il existe des

probabilités p et q telles que :

pl1 + (1-p)l2 "π ou ~" l3 et l3 "π ou ~" ql1 + (1-q)l2

1 Il s'agit d'un indice d'utilité à caractère ordinal mais qui possède des propriétés supplémentaires par rapport aux

fonctions d'utilité ordinales en certitude de la théorie néo-classique. 2 cf. notamment B. Munier [1995b].



A4 Axiome de mixibilité : p[ql1 + (1-q)l2] + (1-p)l2 = pql1 + (1+pq)l2

Ces trois premiers axiomes permettent de prouver qu'il existe une fonction EU continue

de l'espace des loteries dans le corps des réels, monotone et croissante telle que :

si l1 "π ou ~" l2 alors EU(l1) ≤ EU(l2) et l'individu rationnel choisit la loterie qui

maximise la fonction EU et qui correspond au plus grand élément de l'espace des

loteries conformément à la relation binaire définie précédemment.

Un axiome supplémentaire est néanmoins nécessaire pour démontrer le théorème de

Von Neumann et Morgenstern :

A5 Axiome d'indépendance1 ou de substitution : si l1, l2, l3 sont trois loteries de

L et si l1 "π ou ~" l2 alors : λ . l1 + (1 - λ) . l3 "π ou ~" λ . l2 + (1 - λ) . l3 (si

une perspective aléatoire A est préférée à une perspective aléatoire B alors

toute "mixture" (A, p) de A avec 0 ≤ p ≤ 1 est préférée à la "mixture" (B, p) de

B).

Pour toute loterie l dans L, avec l = (x1, x2, ..., xn ; p1, p2, ..., pn), le théorème de Von

Neumann et Morgenstern exprime l'utilité en situation de risque de la façon suivante :

EU(l ) = U *(xi ,1).pi = u(xi ).p ii =1n∑i=1

n∑

avec (xi, 1) la loterie dégénérée qui donne xi avec la probabilité 1 et U* est la restriction

de EU : L → R à l'ensemble des loteries dégénérées L*. La valeur de la fonction EU

non observable est calculée par la moyenne des utilités observables des loteries

dégénérées, pondérée par les probabilités associées aux résultats de ces loteries.

Le théorème précise que cette fonction EU est unique à une transformation affine

positive près :



si V = a.EU + b avec a > 0, alors la fonctionnelle de préférences V respecte également

la formule précédente.

Ces propriétés énoncées sous forme d'axiomes peuvent être interprétées de la façon

suivante :

• Un décideur peut toujours classer deux options par ordre de préférence ou

d'indifférence (la relation est complète), et cet ordre est transitif.

• Un décideur est indifférent entre un événement composé incertain et un événement

incertain simple déterminé par réduction en utilisant les manipulations probabilistes

standard (axiome d'indépendance). Ceci se produit dans les jeux lorsque l'on réduit

des événements composés en jeux de référence. Cet axiome permet d'inclure les

loteries dégénérées (probabilité = 1) dans l'ensemble des loteries et de s'assurer que,

grâce à l'hypothèse de non satiété, il est toujours possible de déterminer quelle est

celle des deux loteries que l'on préfère.

• Un décideur est indifférent entre un résultat A et un événement risqué entraînant

deux résultats de base A1 et A2 avec A1 > A > A2, autrement dit : il existe une

probabilité p telle que l'on soit indifférent entre A et (p, A1, 1 - p, A2). Cet axiome

rend l'espace des loteries continu quant aux préférences de l'individu (propriété de

continuité dite archimédienne).

• Un décideur est indifférent entre un événement risqué incluant le résultat A et un

autre événement dans lequel A a été remplacé par un événement risqué équivalent à

A (propriété de substituabilité due à l'axiome d'indépendance).

• Etant donné deux jeux de référence, dont les résultats sont identiques, un décideur

préfère le jeu dont la probabilité de gagner est la plus élevée (monotonicité).

1 Pour reprendre une remarque formulée par B. Munier [1995b] (p. 12), cet axiome ne figure pas dans l'ouvrage de

von Neumann et Morgenstern mais est impliqué par deux des axiomes de ces auteurs. Dans Von Neumann et Morgenstern [1947] (p. 26), le premier axiome A1 est appelé "complete ordering of U" (3:A), les axiomes A2 et A3 n'en font qu'un (3:B appelé "ordering and combining"), et l'axiome A4 est appelé "algebra of combining" (3:C).



Les individus qui se comportent en respectant ces axiomes sont censés faire des choix

cohérents avec la maximisation de l'utilité espérée. Le comportement humain observé

ne respecte pas ces axiomes (cf. supra chapitre 2).

1.2. Modèle d’utilité espérée et mesures du risque

Dans le contexte de la certitude, la démarche entreprise dans la première section de ce

chapitre a consisté à chercher à définir une mesure de la satisfaction individuelle de

manière à pouvoir classer différentes allocations de ressources. Dans la mesure où la

fonction d'utilité individuelle est ordinale, les comparaisons interpersonnelles des

utilités individuelles posent des problèmes spécifiques et le recours au concept de

consentement à payer pour obtenir un équivalent monétaire de l'utilité individuelle est

une solution possible.

Dans les situations risquées, la fonctionnelle de préférence de Von Neumann et

Morgenstern permet d'évaluer les loteries et cette évaluation a un caractère cardinal

contrairement aux fonctions d'utilité définies en certitude. Néanmoins, des

comparaisons interpersonnelles sont également nécessaires pour l'évaluation des

situations risquées qui engagent plus d'un individu. Aussi, il est indispensable de donner

un sens à la comparaison de loteries d'une part, et, d'autre part, au fait que deux

individus n'évaluent pas nécessairement deux loteries de la même manière.

1.2.1. Evaluation subjective du risque

Face à différentes options, risquées ou non, les choix ne sont évidemment pas les

mêmes d'un individu à l'autre. La question sous-jacente est de savoir ce qui caractérise

nos préférences face au risque et ce qui pousse certains à jouer aux jeux de hasard, par

exemple, alors que d'autres ne le font pas. Si le critère de Von Neumann et Morgenstern

définit les préférences individuelles conformément au souhait de ses auteurs, alors un

individu doit nécessairement être indifférent entre une loterie évaluée par son utilité

espérée et une somme certaine procurant le même niveau d'utilité que la loterie.

L'équivalent certain EC d'une loterie l est, par définition, la richesse certaine qui

apporte le même bien-être, à un individu donné, que la loterie. L’utilité de la loterie



étant mesurée par son espérance d’utilité, l’équivalent certain EC est tel que :

U(EC) = EU(l) = Σi = 1, ..., n pi.U(xi)

Dès lors, on définit le prix de vente d’une loterie comme étant le prix minimal exigé par

l’individu pour se débarrasser de la loterie. A l’inverse, le prix d’achat est le prix

maximal qu’un individu est prêt à payer pour acquérir cette loterie.

U[E(l) + pv] = EU(l)

U[E(l)] = EU(l - pa)

Comme l’indiquent Eeckhoudt et Gollier [1992]1, le prix de vente d’une loterie renvoie

au concept d’assurance puisqu’il s’agit de se débarrasser du risque contre une somme

d’argent certaine. A l’inverse, le prix d’achat renvoie plutôt à l’activité sur le marché

boursier puisqu’il s’agit alors d’acheter des titres risqués.

Par ailleurs, la prime de risque est définie de la façon suivante :

π = [EU(l) - E(l)] - pv

Cette prime de risque permet de définir le concept d’aversion, neutralité ou inclination

au risque d'un individu, c'est-à-dire :

• si π > 0, l’individu a de l’aversion au risque

• si π = 0, l’individu est neutre au risque

• si π < 0, l’individu a de l’inclination au risque

Ces trois équations découlent de l’inégalité de Jensen qui montre que si une

transformation strictement concave (réciproquement convexe) est appliquée à un aléa,

l’espérance du résultat de cette transformation est inférieure (réciproquement

supérieure) au résultat de la transformation de l’espérance mathématique de l’aléa :

1 p. 24.



• E[f( ˜ y )] < f[E( ˜ y )], si f est concave

• E[f( ˜ y )] = f[E( ˜ y )], si f est linéaire

• E[f( ˜ y )] > f[E( ˜ y )], si f est convexe

Ainsi, la concavité de la fonction d’utilité traduit l’aversion au risque, la linéarité

renvoie à la neutralité au risque et la convexité à l’inclination au risque. Comme le

soulignent également Eeckhoudt & Gollier [1992], l’intérêt du concept de prime de

risque est qu’il permet de mettre en évidence qu’un individu riscophobe peut, malgré

tout, attacher un prix de vente positif à certaines loteries et un prix de vente négatif à

d’autres. En d’autres termes, un individu riscophobe peut apprécier positivement une

loterie si tant est que son espérance mathématique est suffisamment élevée en

contrepartie du risque qu’elle représente1.

Le coefficient d’Arrow-Pratt permet de comparer le degré d’aversion au risque de deux

individus dotés chacun de leur fonction d’utilité définie sur la richesse ω donnée. Si la

richesse ω se compose d'une somme certaine ω0 et d'un gain aléatoire ˜ x , Pratt [1964] et

Arrow (1965)2 montrent qu'une approximation de la prime de risque s'écrit :

π = 0,5.σ2{-U"[ω0 + Ε( ˜ x )]/U'[ω0 + Ε( ˜ x )]}

où σ2 = Var ( ˜ x ) et ω = ω0 + ˜ x

Ainsi, le degré d'aversion absolue au risque d'un individu dépend de sa richesse ω et est

défini par la quantité -U"(ω)/U'(ω) pour tout ω.

Si U1 et U2 sont les deux fonctions d'utilité respectives des individus 1 et 2, et si U1 a un

degré d'aversion absolue au risque toujours supérieur à celui de U2 c'est-à-dire

-U"1(x)/U'1(x) > -U"2(x)/U'2(x) pour tout x, alors la prime de risque sera toujours

1 cf. pp. 28-29. 2 Cité dans Eeckhoudt & Gollier [1992] p. 30.



supérieure pour U1 à celle pour U2.

1.2.2. Mesures du risque

La variance a longtemps été considérée comme un bon indicateur du risque. C'est

d'ailleurs une mesure du risque classiquement utilisée en finance, en particulier par le

biais du critère d'espérance-variance de Markowitz pour l'évaluation des loteries

d'actifs. Néanmoins, les travaux de Rothschild & Stiglitz [1970, 71] ont permis d'établir

une mesure "plus solide de la notion de risque", pour reprendre les termes de Eeckhoudt

& Gollier [1992]. Il s'agit de définir un critère de classement entre deux loteries de telle

sorte qu'une loterie est dite moins risquée qu'une autre si elle est unanimement préférée

à l'autre par tous les individus riscophobes.

Les auteurs démontrent que, de façon équivalente, Y est plus risquée que X si :

• Y a la même distribution que la somme de X et d'un bruit blanc Z,

• tout individu averse au risque préfère X à Y,

• la fonction de densité de Y peut être obtenue à partir de celle de X par un étalement

préservant la moyenne.

Par contre, la quatrième définition du risque à partir de la variance, c'est-à-dire le fait

que Y serait plus risquée que X si sa variance est plus grande, n'est pas équivalente aux

trois précédentes.



2. Courbes d'indifférence dans un modèle d'utilité espérée

2.1. Courbes d'indifférence entre deux états du monde

Dans la première section, la notion de courbes d'indifférence a permis de représenter,

dans le plan, les préférences des agents économiques relatives aux quantités de biens

consommées en certitude. Dans le cadre du risque, il est intéressant d'adapter cette

représentation de manière à visualiser les préférences entre les états du monde. Ce

support visuel est d'ailleurs fréquemment utilisé en économie de l'assurance.

Supposons, par exemple, qu'un individu possède une richesse initiale w0 et une maison

dont la valeur est L1. On définit une loterie dans laquelle l'état du monde n°1, "il y a un

incendie" (qui détruit totalement la maison), se produit avec une probabilité p (résultat

de cet état du monde = w01 = w0 : la richesse finale dans l'état n°1) et l'état du monde

n°2, "il n'y a pas d'incendie", se produit avec la probabilité (1 - p) (résultat de cet état du

monde = w02 = w0 + L : la richesse finale dans l'état n°2).

incendie

pas d'incendie

p

1 - pw0 + L

w0

w0 + L Figure 11. Arbre des conséquences

Un individu évalue sa richesse risquée, en accord avec la théorie de l'utilité espérée,

par :

V(wf) = p . U(w01) + (1 - p) . U(w02)

où V est la mesure du niveau de satisfaction ex ante d'un individu disposant de cette

structure de richesse contingente wf. Une courbe d'indifférence pour un individu

particulier est définie comme le lieu des richesses contingentes qui génèrent le même

1 Cet exemple est emprunté à L. Eeckhoudt qui l'avait utilisé lors d'une présentation sur les biens contingents.



niveau de satisfaction ex ante pour cet individu V(wf).

Les courbes d'indifférence sont décroissantes. En effet, si un agent cède une partie de sa

richesse dans l'état du monde n°2 (déplacement vers la gauche), il faut, pour compenser

cette perte et revenir au même niveau de satisfaction, offrir un complément de richesse

dans l'état du monde n°1 (déplacement vers le haut).

O

Etat du monde n°2

Etat du monde n°1

Courbes d'iso-utilité espérée

TMS

w0 + L

w0 V(wf ) = p ⋅ U(w01) + (1 − p) ⋅ U(w02)

Figure 12. Courbes d'indifférence entre deux états du monde en univers risqué

Le bien-être de l'individu au point initial O est au niveau de satisfaction R :

R = p ⋅ U(w0) + (1 − p) ⋅ U(w0 + L) = EU(O)

Que l'on peut encore écrire :

R = p ⋅ U(w01) + (1− p) ⋅ U(w02) avec : w01 = w0 et w02 = w0 + L

2.2. Maximisation de l'utilité espérée et courbe d'iso-espérance d'utilité



Le calcul du taux marginal de substitution entre l'état du monde n°1 et l'état du monde

n°2, égal au rapport des dérivées partielles de V, permet de définir quel est le

changement de w01 qui compense un changement en w02, à niveau de bien-être

constant. L'équation différentielle s'écrit :

dV = p ⋅ U' (w01) ⋅dw01 + (1− p) ⋅ U' (w02 ) ⋅ dw02

Comme le bien-être est constant et égal à R le long de la courbe d'indifférence, dV = 0.

On en déduit :

−dw02dw01

=p

(1 − p)⋅

U' (w01)U' (w02 )

Soit encore :

TMS = −dw01dw02

=(1 − p)

p⋅U' (w02 )U' (w01)

Ce ci découle de la condition de Borch (1962)1 :

"[...] Pour qu'une allocation des risques soit Pareto-efficace, il est nécessaire que les taux

marginaux de substitution entre consommation dans l'état s et consommation dans l'état t soient les

mêmes pour tous les individus dans la population."

L'effet de la cession d'un franc si l'état n°2 se réalise implique une perte d'espérance

d'utilité ex ante de (1 - p) . U'(w02). En revanche, l'apport d'un franc dans l'état du

monde n°1, génère un accroissement d'espérance d'utilité égal à p . U'(w01).

1 Cite dans Eeckhoudt & Gollier [1992], p. 196.



La somme à verser dans l'état n°1 pour compenser un franc perdu dans l'état n°2 est

égale à (1 − p)

p⋅U' (w02)U' (w01)

francs.

Le taux marginal de substitution décroît lorsqu'on se déplace vers la droite (et vers le

bas) le long d'une courbe d'indifférence. En effet, si on augmente w02 et on diminue

w01, alors par aversion pour le risque on réduit U'(w02) et on augmente U'(w01). Cela

signifie que le taux marginal de substitution −dw01dw02

=(1 − p)

p⋅U' (w02 )U' (w01)

décroît. En

conséquence, les courbes d'indifférence sont convexes (U"(w02) est positive)1.

Par ailleurs, l'ensemble des richesses risquées d'espérance donnée µ est porté par la

droite d'iso-espérance de richesse définie par l'égalité suivante :

p ⋅ w0 + (1 − p) ⋅(w0 + L) = µ

O

Etat du monde n°2

Etat du monde n°1

w 0

w 0 + L

A

EU(A) > EU(O)

EU(B) > EU(O)

B

EU(O)

Courbes d'iso-utilitéespérée de la richesse

Droite d'iso-espérance de richesse(de pente - (1 - p)/p)

Figure 13. Droite d'iso-espérance de richesse

1 cf. Eeckhoudt & Gollier [1992], p. 96-97.



Ainsi, U'(w02) étant très petit et U'(w01) étant très grand, le rapport des utilités

marginales est par conséquent positif mais très inférieur à 1, la pente de la courbe

d'indifférence passant par le point initial est donc inférieure à la pente de la droite d'iso-

espérance de richesse.

S'il y a neutralité au risque, les courbes d'indifférence sont des droites de pente

constante TMS =−(1− p)

p⋅U' (w02 )U' (w01)

=−(1 − p)

p, puisque dans ce cas, l'utilité marginale

est constante (les courbes d'indifférence sont alors confondues avec le lieu des points

d'espérance de richesse constante, c'est-à-dire avec la droite d'iso-espérance de

richesse).

O

Etat du monde n°1

Etat du monde n°2

A

EU(A) > EU(O)

EU(B)) > EU(O)

B

EU(O)

w0 + L

w0

Figure 14. Neutralité au risque

Le programme du consommateur en univers risqué sous l'hypothèse d'utilité espérée

consistant à maximiser l'espérance de son utilité revient à déterminer la courbe

d'indifférence entre les deux états du monde la plus au Nord-Est qui satisfait la

contrainte d'iso-espérance de richesse, c'est-à-dire la courbe qui lui est tangente.



3. Concept d'utilité collective et univers risqué

Harsanyi (1955) et Sen (1973)1 ont repris les théories du bien-être sur le calcul de

l'utilité collective en introduisant des probabilités. L'utilité collective est alors la somme

des espérances mathématiques des utilités individuelles.

Harsanyi considère que l'individu agit comme s'il avait des probabilités égales de

recevoir n'importe lequel des revenus possibles. De son côté, Sen reprend les

hypothèses de Lerner et les transpose dans le cas de l'incertitude : il se situe dans une

économie d'échange dans laquelle l'utilité marginale du revenu est décroissante et où

l'utilité sociale est la somme des utilités individuelles. La distribution de probabilité2

entrant dans les fonctionnelles d'utilité individuelles est supposée identique pour tous

les individus. Sous ces hypothèses, l'auteur montre que si la pondération des utilités est

égalitariste, comme dans le cas proposé par Lerner, l'utilité sociale est maximale en

incertitude pour une répartition égalitaire des revenus.

Cazenave & Morrisson [1978] proposent une procédure de tâtonnement qui conduit a

l'équilibre collectif en introduisant l'incertitude sous la forme d'un risque de révolte de

la part du plus pauvre des deux individus qui composent leur économie simplifiée. Il

s'agit d'une généralisation de la procédure proposée en certitude et qui conduit à un

équilibre de Lindahl. Les auteurs introduisent des transferts volontaires ou forcés dans

l'économie pour expliquer comment les principes de bienveillance et de malveillance,

puis de tolérance et d'intolérance, qui influencent la redistribution dans le cadre d'une

économie mixte où coexistent biens privés et biens collectifs, sont compatibles avec un

système de prix unique et permettent à la communauté d'atteindre une distribution

optimale des revenus disponibles après transferts.

1 Cités dans Cazenave & Morrisson [1978], p. 42. 2 Contrairement à Harsanyi, Sen considère que les distributions de probabilité sont identiques pour tous les

individus mais pas que les probabilités des revenus possibles sont identiques pour chaque individu.


Chapitre II : Les nouveaux modèles de comportement face au risque, des réppnses aux contradictions du modèle d'utilité espérée

CHAPITRE II :

LES NOUVEAUX MODELES DE COMPORTEMENT FACE AU

RISQUE, DES REPONSES AUX CONTRADICTIONS DU MODELE

D’UTILITE ESPEREE

Si le modèle d'utilité espérée présenté au chapitre précédent a sans nul doute des attraits

évidents, notamment parce qu'il constitue un outil normatif riche et intéressant, il n'en

demeure pas moins que, depuis les années cinquante, différentes expérimentations ont

mis en évidence un certain nombre de faiblesses descriptives de ce modèle. En effet, il

est clair aujourd'hui que le comportement des individus placés dans une situation

risquée ne respecte pas, en général, tous les axiomes de Von Neumann et Morgenstern

[1947]. En outre, on peut légitimement s'interroger sur la pertinence de l'utilisation

prescriptive de modèles basés exclusivement sur cette approche, dans toute la mesure

où il existe, dans certains cas, des options possibles et relativement séduisantes. Ainsi,

dans la première section de ce second chapitre, les paradoxes et anomalies qui se sont

dressés contre la théorie de l'utilité espérée sont exposés. Puis, dans une deuxième

section, de nouveaux modèles de choix face au risque, appelés modèles dichotomiques,

sont examinés.

SECTION 1 : LA THEORIE A L'EPREUVE DES COMPORTEMENTS

OBSERVES FACE AU RISQUE

1. Les paradoxes et anomalies du modèle d'utilité espérée face au

comportement observé des individus

1.1. Effet de la chose sûre ou de certitude

L'effet de certitude, plus connu sous le nom de paradoxe d'Allais (Allais, [1953], Allais

et Hagen [1979]), a souvent été appelé à tort "effet de conséquence commune", comme



le rappelle B. Munier [1995c] :

"Les interprétations [du paradoxe d'Allais] en termes « d'effet de conséquence commune » sont

incorrectes, comme les résultats expérimentaux récents l'ont montré, comme Allais l'a toujours dit

lui-même et comme le confirment nos propres travaux […]."

En effet, l'interprétation correcte est celle d'effet de certitude, car il montre qu'au

voisinage de la certitude un effet contradictoire d'un comportement d'utilité espérée est

observé.

L'auteur avait fait l'expérience suivante : il a proposé un choix entre une loterie ou une

somme gagnée avec certitude.

A : 1 million de dollars sûr

B : 2 millions de dollars avec une probabilité de 0,10

1 million de dollars avec une probabilité de 0,89

0 avec une probabilité de 0,01

Dans un deuxième temps, l'auteur propose le choix suivant entre deux loteries :

C : 1 million de dollars avec une probabilité de 0,11


D : 2 millions de dollars avec une probabilité de 0,10


Il observe que A > B dans 82% des cas et D > C dans 83% des cas. Or, la théorie de

l'utilité espérée prédit que quelqu'un qui préfère A à B doit également préférer C à D à

cause de l'axiome d'indépendance. En effet, le choix entre des loteries ou des projets

risqués ne devrait dépendre que de ce qui diffère dans chacun des projets. Dans le

premier choix, si l'on élimine la conséquence commune (le gain de 1 million avec une

probabilité de 0,89), alors il reste à choisir entre un million avec une probabilité de 0,11

ou soit deux millions avec une probabilité de 0,10, soit 0 avec une probabilité de 0,01.

Dans le deuxième choix, si l'on enlève la conséquence commune (obtenir zéro avec une

probabilité de 0,89), alors il reste à choisir entre 1 million avec une probabilité de 0,11



et soit 2 millions avec une probabilité de 0,10 soit zéro avec une probabilité de 0,01.

Ainsi, si la conséquence commune de ces deux choix est écartée conformément à la

théorie de l'utilité espérée, le choix est rigoureusement identique dans le premier cas et

dans le second. Or, les choix empiriquement constatés montrent que les deux situations

ne sont pas équivalentes parce que, dans un cas, une des options est obtenue avec

certitude.

D. Kahneman et A. Tversky [1979] (problèmes 1 à 4) démontrent que ce paradoxe est

également vrai pour des sommes monétaires moins importantes que celles utilisées par

Allais [1953].

Problème 1 : choisir entre

A : 2 500 avec p1 = 0,33 2 400 avec p2 = 0,66 0 avec p3 = 0,01 B : 2 400 avec certitude 72 personnes ont été interrogées, 18% d'entre elles ont choisi A et 82% d'entre elles ont

choisi B.


C : 2 500 avec p1 = 0,33 0 avec p2 = 0,67 D : 2400 avec q1 = 0,34 0 avec q2 = 0,66 83% des personnes interrogées ont choisi C, 17% ont choisi D. L'analyse des données

montre qu'en fait 61 % des individus ont fait le choix modal dans les deux problèmes ce

qui viole la théorie de l'utilité espérée de la même manière que dans l'exemple d'Allais.


A : 4 000 avec p1 = 0,80 0 avec p2 = 0,20 B : 3 000 avec certitude



95 personnes ont été interrogées, 20% d'entre elles ont choisi A et 80% d'entre elles ont

choisi B.


C : 4 000 avec p1 = 0,20 0 avec p3 = 0,80 D : 3 000 avec q1 = 0,25 0 avec q2 = 0,75 65% des personnes interrogées ont choisi C, 35% ont choisi D.

Ainsi, les résultats des problèmes 3 et 4 montrent que l'axiome d'indépendance de la

théorie de l'utilité espérée n'est pas respecté par le comportement réellement observé

puisque si A π B alors toute "mixture", c'est-à-dire tout choix entre deux loteries

proportionnelles aux précédentes obtenues par multiplication1 par un réel α compris

entre 0 et 1, doit conserver cet ordre : (A ; α) π (B ; α). Or il est clair que dans le

problème présenté, la loterie C = (4 000 ; 0,20) est équivalente à la loterie (A ; 0,25) et

la loterie D = (3 000 ; 0,25) est équivalente à la loterie (B ; 0,25).

Enfin, les travaux de Kahneman & Tversky [1979] montrent que ce paradoxe est

également vérifié pour des gains non monétaires, en l'occurrence un choix entre une

loterie offrant un voyage en Angleterre, France et Italie contre une loterie offrant un

voyage en Italie (problèmes 5 et 6).

1.2. Effet d'ambiguïté

Un autre paradoxe très connu est celui d’Ellsberg. Il s'agit de l'effet d'ambiguïté dans le

cadre de la théorie des probabilités subjectives. Dans cet exemple, une urne contient

300 boules, 100 boules sont rouges et deux cents boules sont bleues ou vertes. La loterie

A proposée pour un tirage unique dans l’urne est un gain de 1 000 $ si la boule est

rouge et la loterie B est un gain de 1 000 $ si la boule est bleue mais on ne connaît pas

la probabilité de tirer une boule bleue, on sait seulement que cette probabilité est

1 Au sens des opérations définies sur les loteries par von Neumann & Morgenstern [1947] p. 24.



comprise entre 0 et 2/3. En général, les individus préfèrent la loterie A à la loterie B.

Par contre, lorsque le choix concerne les loteries C et D : respectivement gagner 1 000 $

si la boule n’est pas rouge, autrement dit si elle est bleue ou verte, ce qui correspond à

la loterie (1 000 $, 2/3 ; 0, 1/3), et gagner 1 000 $ si la boule n’est pas bleue, autrement

dit la probabilité de réalisation de l’événement n’est pas connue, on sait seulement

qu’elle est comprise entre 1/3 et 1, dans ce cas, les individus préfèrent généralement la

loterie C à la loterie D.

Or, si p(R) est la probabilité que la boule tirée soit rouge, alors 1 - p(R) est la

probabilité que la boule tirée ne soit pas rouge soit p(non R). De même pour les

probabilités que les boules soient respectivement bleues ou vertes, on a p(non B) = 1 -

p(B) et p(non V) = 1 - p(V). Conformément à la théorie de l'utilité espérée, si A est

préférée à B alors p(R).u(1 000) > p(B).u(1 000) d’où p(R) > p(B). Concernant le

second choix, si la loterie C est préférée à la loterie D alors p(non R).u(1 000) > p(non

B).u(1 000) donc nécessairement p(non R) > p(non B), soit encore 1 - p(R) > 1 - p(B),

ce qui implique que p(R) < p(B), ceci étant contradictoire avec le choix entre les loteries

A et B.

1.3. Paradoxe de Karmarkar

Karmarkar [1978] a montré que la révélation d'une fonction d'utilité par la méthode de

l'équivalent certain dépendait en fait des probabilités utilisées. Cette méthode consiste

en effet à évaluer l'équivalent certain de différentes loteries binaires (dont deux attributs

sur trois sont égaux) ce qui permet de définir analytiquement la fonction d'utilité de

l'individu interrogé.

L'équivalent certain d'une loterie binaire l = (x1, p ; x2, 1 - p) s'écrit :

EC(x1, p ; x2, 1 - p) = U-1[EU(l)]

= U-1[p. U(x1) + (1 - p).U(x2)]

Ainsi, si p et x1 sont fixés égaux par exemple à 0,75 et 1 000, l'équivalent certain de la



loterie l = (1 000, 0,75 ; x2, 0,25) sera estimé pour différentes valeurs de x2

généralement choisie telles que x1 > x2.

Différentes méthodes de questionnement peuvent être utilisées pour ce faire. En effet,

par exemple, l'individu peut être directement interrogé sur le montant qui, à son avis, lui

procure la même satisfaction qu'une loterie binaire fixée par l'enquêteur. Cependant, cet

exercice est très difficile et les résultats obtenus par une telle estimation manquent de

précision et de fiabilité.

Une autre façon de procéder offrant des résultat plus satisfaisants consiste à proposer

des choix successifs entre une somme certaine fixée par l'enquêteur et une loterie

binaire l, puis à faire varier la somme certaine de manière à atteindre l'indifférence

pour chacune des valeurs de l'attribut x2. Par exemple, si l'individu préfère la loterie à la

somme certaine proposée, une somme plus élevée sera proposée ensuite contre la même

loterie. En supposant que ce soit ce cas de figure qui se présente, lors de l'étape

suivante, si l'interviewé préfère la somme certaine à la loterie contrairement au premier

choix, la somme sera diminuée1 pour un choix ultérieur ; si l'interviewé choisit comme

dans le premier cas la loterie, la somme est augmentée de nouveau. A l'inverse, si c'est

la somme certaine qui est préférée lors de la première étape, la somme sera diminuée

lors du second choix proposé. Lors de la seconde étape, si l'individu choisit de nouveau

la somme certaine, la somme est encore diminuée pour un choix ultérieur ; au contraire,

si l'individu renverse son choix et préfère la loterie, alors la somme certaine sera

augmentée.

L'idéal consiste à répéter successivement les choix jusqu'à ce que la personne interrogée

devienne indifférente. Il est clair que cela pose un problème pratique car le

questionnement peut devenir long et fastidieux, ce qui nuit nécessairement aux résultats

de l'expérimentation. C'est d'autant plus vrai qu'il est nécessaire de réaliser cette

estimation du point d'indifférence pour plusieurs loteries de manière à déterminer

plusieurs points de la fonction d'utilité et à pouvoir en estimer une expression

1 La somme proposée sera alors, en général, la moyenne arithmétique des deux premières sommes proposées.

Ainsi, l'intervalle exploré est scindé en deux parts égales jusqu'à ce que l'intervalle soit suffisamment petit pour estimer que l'indifférence est atteinte au milieu de l'intervalle suivant avec une certaine marge d'erreur.



analytique. A cet égard, cette méthode oblige à estimer les équivalents certains de ces

différentes loteries les uns après les autres, ce qui introduit un biais séquentiel

("chaining measurements"). Il serait effectivement préférable d'interroger les individus

sur ces choix de manière non séquentielle, en d'autres termes, il s'agit de mélanger les

questions se rapportant aux différentes loteries, de sorte que les choix de l'individu ne

soient pas influencés par les différents points de référence utilisés. Les individus

peuvent imaginer, à cause de l'ordre des questions, qu'une certaine réponse est attendue,

alors que l'on cherche à déterminer leur point d'indifférence. Le problème est que les

différentes valeurs de l'attribut qui est modifié sont choisies en fonction de l'équivalent

certain de la loterie précédente.

D'autres raffinements de cette technique de questionnement pour déterminer la fonction

d'utilité d'un individu face au risque consiste à faire varier un des résultats de la loterie

plutôt que la somme certaine proposée, ou encore les probabilités attribuées à un des

deux résultats. Quoiqu'il en soit, le principe consiste à déterminer la valeur

d'indifférence du paramètre variable en ne changeant successivement les valeurs que

d'un des autres attributs, qu'il s'agisse de l'équivalent certain, d'un des résultats ou d'une

des probabilités d'un résultat de la loterie, afin de déterminer différents points

d'indifférence.

Le paradoxe de Karmarkar, confirmé par Mac Cord & De Neufville [1984] et Hershey

& Schoemaker [1985], tient notamment au fait que plus la probabilité de la loterie

binaire fixée au départ est élevée plus les fonctions d'utilité sont concaves, toutes choses

égales par ailleurs. Ceci a conduit Mac Cord & De Neufville [1986] à proposer une

méthode une peu différente pour la révélation des fonctions d'utilité face au risque en ce

sens qu'il s'agit de comparer des loteries élémentaires à l'équivalent certain plutôt que

des loteries binaires classiques. Une loterie élémentaire est une loterie binaire

(généralement notée (x1, x2 ; p, (1 - p)) particulière, car elle offre un résultat x non nul

avec une probabilité p et un résultat nul avec la probabilité complémentaire 1 - p (c'est

pourquoi elle est généralement notée (x, p) par simplification plutôt que (x, 0 ;

p, (1 - p)). Ainsi, deux paramètres seulement caractérisent la loterie au lieu de trois,

l'expression de l'équivalent certain dans le cas précis s'écrit de la façon suivante :



EC (x, p) = p.U(x)

La fonction d'utilité sera évaluée en supposant de manière standard, que U(x*) = 1 où

x* désigne la première valeur de x proposée (ce qui implique que U[EC(x*, p)] =

p.U(x*) = p), puis en fixant la seconde valeur x** de x au niveau de l'équivalent certain

de la loterie précédente, c'est-à-dire tel que x** = EC(x*, p) (ce qui implique que

U[EC(x**, p)] = p.U(x**) = p.p.U(x*) = p2) et ainsi de suite.

Mac Cord & De Neufville 1984] montrent que l'effet de certitude mis en évidence par

Allais [1953] est une des origines du paradoxe de Karmarkar dans la mesure où la

méthode de révélation des fonctions d'utilité fait intervenir des équivalents certains, en

l'occurrence des sommes certaines face à des loteries. Pour répondre à cette faiblesse de

la méthode, les auteurs proposent de comparer successivement des loteries élémentaires

deux à deux plutôt que des équivalents certains avec des loteries.

Plus récemment, Delquié [1997] a proposé la méthode du double appariement ou "bi-

matching" pour l'évaluation des fonctions d'utilité devant le risque.

Le paradoxe de Karmarkar met également en évidence un effet de surévaluation des

faibles probabilités qui avait été également révélé par le paradoxe d'Allais.

2. Questionnement des individus et effets de mode de réponses

2.1. Renversement des préférences ("preference reversal")

Le renversement des préférences a été mis en évidence par Lichtenstein & Slovic (1971,

1973)1. Leur expérience comporte deux étapes. Il s'agit d'interviewer des individus sur

leur choix entre deux loteries d'espérance égale ou très voisine, l'une des loteries étant

dite monétaire car elle associe une faible probabilité à un montant élevé et l'autre loterie

étant dite probabiliste car elle associe une forte probabilité à un montant faible. La

première étape consiste donc à choisir une de ces deux loteries. La seconde consiste à

1 Cités notamment dans Tversky & Thaler [1990] et Delquié [1993].



attribuer un prix minimum de vente à chacune de ces deux loteries. Les résultats

expérimentaux montrent que la majorité des interviewés choisit la loterie probabiliste

mais accorde une valeur plus élevée à la loterie monétaire.

Dans un cas, ils ont donc demandé aux personnes interrogées de choisir entre la loterie

H dans laquelle la probabilité est élevée de gagner une petite somme (8/9 chances de

gagner 4$) ou la loterie L dans laquelle la probabilité est faible de gagner une somme

relativement élevée (1/9 chances de gagner 40$) et, dans l’autre cas, à quel prix au

minimum les interviewés seraient prêts à céder chacune des deux loteries si elles leur

appartenaient. La plupart des gens répondent généralement qu’ils préfèrent la loterie H

dans le premier cas, mais donnent en majorité un prix de vente supérieur pour la loterie

L dans le deuxième cas.

Grether et Plott [1979] ont formulé treize objections à ce renversement des préférences,

aucune d'entre elles ne permet de remettre en cause les résultats empiriques1. Plusieurs

explications ont été proposées pour expliquer ce renversement des préférences,

principalement la violation de l'hypothèse de transitivité des choix2 et la violation de

l'invariance (biais de mode de réponse, A. Tversky, Sattah, P. Slovic [1988]), ou encore

violation de l'axiome d'indépendance fondée sur les préférences de type dichotomique

(Karni & Safra [1987] par exemple).

Tversky, Slovic & Kahneman [1990] ont cherché à distinguer les différents aspects de

ce résultat pour identifier quelles sont les violations d'hypothèses ou d'axiomes

réellement susceptibles d'expliquer ce renversement des préférences. Un des résultats

fondamentaux de leur expérience est que le biais stratégique3 n'explique pas le

renversement des préférences, en d'autres termes l'intéressement des interviewés ne

modifie pas les résultats. En outre, l'explication selon laquelle la violation de l'axiome

d'indépendance serait à l'origine du renversement des préférences n'est pas satisfaisante

non plus.

1 cf. Notamment Hogarth & Reder [1987] p. 5. 2 cf. notamment Loomes & Sudgen [1982]. 3 Ce biais est très souvent évoqué par les opposants aux enquêtes d'évaluation contingente (cf. chapitre 2 section 1

§3).



Comme Tversky, Sattah & Slovic [1988], Tversky, Slovic & Kahneman [1990] ont

montré que le renversement des préférences est dû principalement à l'effet de

« prééminence » ("Prominence effect") et de « compatibilité d'échelle » ("Compatibility

effects"). En effet, la violation de l'invariance des préférences lorsque plusieurs attributs

doivent être évalués pour prendre une décision s'explique notamment par le poids

accordé aux différents attributs suivant la procédure utilisée pour révéler les préférences

des individus.

Delquié [1993] écrit :

"Le poids d'un attribut stimulus est induit par sa compatibilité avec la réponse"1.

En particulier, une différence significative a été maintes fois constatée dans les résultats

obtenus respectivement par la technique du "matching", c'est-à-dire par détermination

de valeurs des paramètres conduisant à l'indifférence entre deux options, et celle du

choix, c'est-à-dire l'ordre dans lequel sont classées ces deux options.

La méthode du choix consiste à proposer plusieurs options possibles, le décideur devant

sélectionner une d'entre elles. Dans la méthode du "matching", le décideur doit attribuer

une valeur à une des variables dans le but de rendre équivalentes entre elles les options

proposées (généralement par paires). Par exemple, si les deux loteries suivantes sont

proposées, (x ; 0,25) et (1 000 F ; 0,50), quelle est la valeur de x qui rend le décideur

indifférent entre ces deux loteries ? La valeur de x peut être fournie au départ, et la

valeur à déterminer peut être la probabilité associée : si les loteries sont (2 000 F ; p) et

(1 000 F ; 0,50), quelle est la probabilité p qui rend le décideur indifférent entre ces

deux loteries ?

Théoriquement, la relation de préférence évaluée doit permettre de classer différentes

options dans le même ordre quelle que soit la méthode utilisée pour son évaluation,

mais des différences notables ont été constatées empiriquement entre les résultats

obtenus par ces deux méthodes différentes.

1 "[…] The weight of a stimulus attribute is enhanced by its compatibility with the response".



Lorsque des choix alternatifs sont proches en valeur subjective, le choix tend à être

guidé par la dimension la plus importante, de telle sorte que les préférences révélées par

ce choix reflètent une surpondération de cette dimension par rapport aux autres. C'est

cet effet qui est communément appelé effet de prééminence. Tversky, Sattah & Slovic

[1988] ont testé cette hypothèse sur un échantillon d'hommes et de femmes âgés de 20 à

30 ans auxquels ils ont demandé de choisir entre deux candidats supposés à un poste

d'ingénieur de production, préalablement notés par une commission sur deux

dimensions : les connaissances techniques et les relations humaines. L'expérience

montre que l'attribut le plus important, en l'occurrence il s'agissait des connaissances

techniques, pesait plus fortement lorsque les personnes interrogées devaient choisir

entre les deux candidats que lorsqu'on leur proposait d'estimer une des notes

manquantes ("matching").

En fait, les préférences exprimées par le choix permettent de déduire l'intervalle de

valeur de la note que les individus devraient attribuer à l'attribut manquant. Or la

proportion d'individus qui attribuent une valeur hors de cet intervalle est généralement

significativement différente de celle correspondant au même classement et obtenue par

la méthode du choix.

L'effet de compatibilité d'échelle explique en partie l'effet de prééminence, parce que le

choix est une procédure à caractère ordinal dans laquelle des considérations qualitatives

pèsent plus fortement sur l'ordre des préférences. Respectivement, des considérations

quantitatives sous-jacentes à la procédure à caractère cardinal que constitue la technique

du "matching" pèsent davantage dans le cas de la notation.

Cependant, Casey & Delquié [1995] montrent, pour leur part, que cette explication ne

suffit pas et que des effets d'encodage ("framing effects") expliquent en grande partie et

de manière satisfaisante la majorité des renversements de préférences observés. En

outre, Delquié [1997] propose une méthode qu'il appelle le "bi-matching" (dite encore

méthode du double-appariement) pour éliminer ces deux effets.



2.2. Effet d'encodage ("framing effect")

L'exemple de la grippe asiatique de Kahneman & Tversky est célèbre et illustre

clairement cet effet d'encodage (cf. Kahneman & Tversky [1984]). Il montre que le

nombre de morts est perçu différemment du nombre de non survivants. En effet, le

libellé de la question change dans les deux propositions faites par les auteurs, mais la

situation décrite est en réalité exactement la même. En ce sens, les individus interrogés

font une erreur de jugement car ils interprètent différemment ces deux propositions et

donnent majoritairement des réponses contradictoires. Cependant, il n'y a aucune raison

de penser que la réponse est bonne dans un cas et fausse dans l'autre. C'est d'autant plus

vrai que même lorsque les interviewés sont conscients de ce problème et connaissent

l'effet d'encodage, ils sont incapables en majorité de donner une réponse cohérente aux

deux questions.

Cet exemple montre que le plus grand soin doit être apporté à l'élaboration d'un

questionnaire, et plus particulièrement en ce qui concerne le libellé des questions. Si

l'une et l'autre de ces formulations sont possibles alors il est nécessaire d'inventer une

autre façon de poser le problème. A cet égard, les travaux menés récemment par Bian &

Keller [1997] sont instructifs car ils montrent que la définition même d'un concept tel

que l'équité (au sens de "fairness" en anglais) pose des problèmes d'interprétation lors

de l'élaboration d'un questionnaire de révélation des préférences. En outre, ils mettent

en évidence que ce qui est jugé équitable par des américains ne l'est pas forcément par

des chinois et que, par ailleurs, le critère d'équité n'est pas nécessairement celui qui

dicte les choix collectifs pour les chinois.

L'explication donnée par Kahneman & Tversky à l'effet d'encodage est que différents

points de référence sont utilisés pour situer le problème dans son contexte. En

particulier, les individus ont tendance à être averses au risque pour les pertes et enclins

au risque pour les gains. Leur fonctionnelle de préférences dans le modèle des

perspectives aléatoires tient compte de ce phénomène (cf. section 3 du présent chapitre).

Cependant, elle ne dit pas quelle stratégie adopter pour la prescription puisque ni l'une

ni l'autre des réponses ne peut être jugée bonne et l'autre mauvaise sur un critère

objectif. Il s'agit d'un jugement de valeur qu'il convient d'examiner, de déterminer et



d'argumenter.

Tversky & Thaler [1990] ont également montré que, lorsqu’on demande à des individus

de choisir entre deux possibilités de programmes pour sauver des vies humaines, ils

choisissent pour les deux tiers d’entre eux l’option qui sauve le plus de vies même si la

valeur de référence de la vie humaine correspondante (c’est-à-dire le coût du

programme rapporté au nombre de vies sauvées) est plus élevée. Par contre, si vous

interrogez les gens pour leur demander quelle somme maximum peut être dépenser pour

le programme sauvant le plus de vies (combien la société devrait être prête à payer), ils

donnent un montant moins élevé dans la deuxième version que dans la première version

dans 90% des cas, ce qui signifie en théorie économique qu’ils préfèrent la première

solution.

Tversky & Thaler [1990] estiment que ce n’est que dans un nombre de cas limités que

le renversement des préférences est expliqué par l’intransitivité et qu'il n’est pas

attribuable non plus à la violation de l’axiome d’indépendance (ou de réduction) de la

théorie de l’utilité espérée. La raison majeure du renversement des préférences

demeure, selon ces deux auteurs, l’effet de compatibilité qui induit la violation de

l’invariance et plus précisément la surestimation (monétaire) de L, c’est-à-dire le gain

faible à probabilité élevée.

2.3. Effet de possession ("endowment effect")

Cet effet d'attachement possessif ou effet de possession réside dans le fait que le prix de

vente que des individus demandent pour se séparer d'un objet qu'ils possèdent est

généralement supérieur à la somme qu'ils seraient eux-mêmes prêts à dépenser pour

l'acheter (cf. Thaler (1980) cité dans Thaler [1985])1.

Tversky & Kahneman [1991] ont réalisé une expérimentation basée sur la possession ou

non d'une tasse à café décorée, qui montre que les individus possesseurs de la tasse

demandent plus pour la vendre que la valeur que lui accordent ceux qui ne la possèdent

1 "People generally will demand more to sell an item they own than they would be willing to pay to acquire the

same item."



pas.

Kahneman, à l'occasion d'une conférence à Paris, a fourni un exemple personnel qui

illustrait bien le problème1. Il s'agit du sentiment d'attachement qu'il a éprouvé vis-à-vis

des rideaux de sa maison. Il a expliqué que lorsqu'il avait emménagé, il était en

désaccord avec sa femme sur le choix des rideaux. Ayant finalement laissé cette

dernière choisir des rideaux à son goût qui déplaisaient donc à son mari, ce dernier dut

admettre quelques années plus tard qu'il avait "souffert" de laisser ces rideaux aux

fenêtres de la maison lorsqu'il avait déménagé de nouveau. Autrement dit, il avait eu du

mal à se séparer de ces rideaux qu'il n'aimait pas du tout au départ.

Cet effet renvoie à la définition de la fonction de valeur de Kahneman & Tversky

[1979] (cf. introduction, section 3) qui est plus pentue pour les pertes que pour les

gains, pour reprendre l'expression de Kahneman lui-même : "losses loom larger than

gains"2.

2.4. Effet de réflexion

Dans la même perspective, l'effet de réflexion ("Reflection Effect") correspond aux

modifications des préférences lorsque les loteries proposées ne sont plus des gains mais

des pertes monétaires3. L'ordre des préférences est en fait renversé dès lors que les

résultats sont négatifs. L'aversion au risque dans le domaine des gains est accompagnée

d'une inclination au risque pour les pertes. De plus, la certitude accroît l'aversion aux

pertes alors qu'elle accroît la désirabilité des gains. D. Kahneman et A. Tversky

signalent que l'inclination au risque concernant les pertes avait déjà été remarquée par

Markowitz (1952).

Les auteurs ont étudié l'achat de contrats d'assurance et ont réalisé une expérience

(problème 9) dans laquelle ils proposaient des choix entre des loteries d'assurance. Il

1 cf. Leblanc [1994a]. 2 "Les pertes pèsent plus lourds que les gains". 3 cf. problèmes 3 et 4 contre problèmes 3' et 4' et problèmes 7 et 8 contre problèmes 7' et 8' chez Kahneman &

Tversky [1979].



s'agit de l'achat d'une loterie contre le paiement de la moitié de la prime d'assurance du

contrat classique. Si le dommage se produit, la loterie conduit à deux possibilités ayant

chacune une probabilité de 0,5 de se produire : le premier résultat consiste à payer la

seconde moitié du paiement et à être couvert contre la totalité du coût du dommage et le

second résultat consiste, au contraire, à être remboursé de la première moitié du

paiement et à supporter le coût du dommage.

Cette expérience montre que les individus interrogés préfèrent acheter un contrat

d'assurance classique plutôt qu'une loterie d'assurance même lorsque le modèle d'utilité

espérée prédit le choix inverse. Ce résultat a conduit les auteurs à formuler l'hypothèse

selon laquelle la concavité de la fonction d'utilité de la richesse totale ne suffit pas à

expliquer toute l'aversion au risque. Par conséquent, cette aversion au risque apparaît

nécessairement ailleurs, en l'occurrence dans les pondérations attribuées aux

probabilités de leur théorie des perspectives aléatoires (cf. chapitre 2, introduction).

2.5. Effet d'isolation

L'effet d'isolation ("Isolation Effect") provient du fait qu'il existe de multiples façons de

décomposer un problème et que ces différentes décompositions possibles conduisent à

des choix incohérents (comparaison du problème 4 et du problème 10). En effet, dans

un but de simplification, les individus ignorent généralement les composantes

communes des options qui s'offrent à eux et focalisent leur choix sur les composantes

qui les distinguent. Kahneman & Tversky proposent un jeu à deux étapes dans leur

problème 10 qui illustre cet effet d'isolation.

Problème 10 :

Lors de la première étape, un individu a une probabilité de 0,75 de terminer le jeu en

n'ayant rien gagné et a une probabilité de 0,25 d'atteindre la seconde étape, pour avoir le

choix entre :

(4 000, 0,80) ou (3 000)

étant entendu que le choix doit être fait avant que le jeu ne commence, c'est-à-dire avant



que le résultat de la première étape ne soit connu.

Dans ce jeu, on a le choix entre 0,25.0,80 = 0,20 chances de gagner 4 000 et

0,25.1,0 = 0,25 chance de gagner 3 000. Ainsi en termes de résultat final et de

probabilités, le choix est le suivant :

(4 000, 0,20) ou (3 000, 0,25)

Ce choix est donc identique à celui proposé dans le problème 4 (cf. Infra). Quoiqu'il en

soit, les choix dominants observés sont différents dans les deux problèmes. Sur 141

personnes qui ont répondu au problème 10, 78% ont choisi le deuxième projet,

contrairement à la préférence modale du problème 4. De toute évidence, les individus

ont ignoré la première étape du jeu, dont les résultats sont communs aux deux projets, et

ont considéré le problème 10 comme étant un choix entre (3 000) et (4 000, 0,80),

comme dans le problème 3 (cf. Infra).

Les formulations standard et séquentielle du problème 4 sont représentées

respectivement par les arbres dans les figures ci-dessous. La différence essentielle entre

les deux représentations tient au fait que le noeud de décision n'est pas situé au même

endroit. Dans la forme standard (Figure 15), le décideur doit choisir entre deux projets

risqués, dans la forme séquentielle (Figure 16), il doit choisir entre un projet risqué et

un projet sans risque. Ceci est dû à l'introduction d'une dépendance entre les projets

sans que ne changent ni les probabilités, ni les résultats. En particulier, l'événement "ne

pas gagner 3 000" est inclus dans l'événement "ne pas gagner 4 000" dans la forme

séquentielle, alors que les deux événements sont indépendants dans la formulation

standard.



1/4

3/4

1/5

4/5

3 000

0

4 000

0

Figure 15. Représentation du problème 4 sous la forme d'un arbre de décision (formulation standard)

1/4

3/4

4/5

1/5

3 000

4 000

0

0

Figure 16. Représentation du problème 10 sous la forme d'un arbre de décision (formulation séquentielle)

Le renversement des préférences dû à la dépendance entre les événements est

particulièrement lourd de signification parce qu'il viole la supposition de base de

l'analyse théorique de la décision selon laquelle les choix entre les projets sont

seulement déterminés par les probabilités ou les résultats finals.

Différents problèmes de décision représentés plus naturellement sous une des formes ci-

dessus plutôt que l'autre peuvent être imaginés. Par exemple, le choix entre deux

spéculations risquées sera plus probablement vu sous la forme standard. Par contre, un



investissement spéculatif conduisant soit à la perte du capital si la spéculation échoue,

soit à la possibilité de choisir, lors d'une deuxième étape, entre un revenu contractuel

fixé et un pourcentage de gains si elle réussit, sera plus probablement vu sous la forme

séquentielle. L'effet d'isolation implique que la certitude (contingente au résultat de la

première étape) d'obtenir le revenu fixé augmente l'attrait de cette option, par rapport à

une spéculation risquée dans laquelle les probabilités et résultats seraient identiques.

p

1-p

1-p

p

perte du capital

revenu contractuel constant

perte du capital

pourcentage de gains

Figure 17. Représentation du problème sous la forme d'un arbre de décision (formulation standard)

p

1-p

perte du capital

revenu contractuel constant

pourcentage de gains

Figure 18. Représentation du problème sous la forme d'un arbre de décision (formulation séquentielle)

Le précédent problème montre comment les préférences peuvent être influencées et

modifiées par différentes représentations des probabilités. Ces choix peuvent également

être altérés en variant les représentations des résultats. Par exemple, Kahneman &

Tversky ont proposé les problèmes suivants à deux groupes de sujets.



Problème 11 :

"En supplément de tout ce que vous possédez déjà, on vous donne 1 000. Puis, on vous demande

de choisir entre :

A : (1 000, 0,50) et B : (500)"

Problème 12 :

"En supplément de tout ce que vous possédez déjà, on vous donne 2 000. Puis, on vous demande

de choisir entre :

C : (-1 000, 0,50) et D : (-500)"

Les auteurs ont interrogé 68 personnes, 69% d'entre elles ont choisi C, les autres (31%)

ont choisi D.

La majorité des sujets a choisi B dans le premier problème et C dans le second. Ces

préférences sont conformes à l'effet de réflexion, ce qui montre l'aversion au risque pour

les projets positifs et l'inclination au risque pour les projets négatifs. Il faut remarquer,

en outre, qu'en termes de résultats finals, les deux problèmes de choix sont identiques.

En particulier :

A = (2 000, 0,50 ; 1 000, 0,50) = C et B = (1 500) = D

En fait, le problème 12 est obtenu à partir du problème 11 en ajoutant 1 000 au bonus

initial et en soustrayant 1 000 des résultats. De toute évidence, les personnes interrogées

n'ont pas intégré les bonus dans les projets. Les bonus ne sont pas entrés en jeu dans la

comparaison des projets parce qu'ils étaient communs aux deux options présentées.

La proportion des résultats observés dans les problèmes 11 et 12 est clairement

incohérente avec la théorie de l'utilité espérée. En effet, la même utilité doit être

attribuée à une richesse finale de $100 000, sans se préoccuper de savoir si elle a été

atteinte en partant d'une richesse initiale de $95 000 ou de $105 000. Avec l'hypothèse

supplémentaire de l'aversion au risque, la théorie de l'utilité espérée implique que la

certitude d'avoir $100 000 devrait toujours être préférée au jeu équivalent en termes

d'espérance d'utilité. Les réponses au problème 12 et à plusieurs des questions



précédentes suggèrent que ce résultat sera obtenu si l'individu bénéficie d'un gain, alors

qu'il ne le sera pas si l'individu subit une perte par rapport à sa situation de départ,

même si le résultat final est identique.

Ainsi, l'effet d'isolation induit des renversements de préférences lorsque les événements

sont dépendants les uns des autres alors que selon la théorie de l'utilité espérée les choix

sont uniquement basés sur les résultats finals des loteries. Les auteurs montrent

clairement que la représentation sous la forme d'un arbre de décision respectivement

avec une formulation standard ou une formulation séquentielle provoque ce

renversement de préférences alors que les conséquences finales sont parfaitement

identiques. De plus, lorsque ces deux représentations sont utilisées dans le cas de

loteries conduisant à la même richesse finale, mais sous la forme d'un gain certain

accompagné d'une perte possible, ou au contraire sous la forme d'une perte certaine

accompagnée d'un gain, le renversement des préférences est encore observé.

Le fait d'avoir apparemment négligé le bonus qui était commun aux deux options dans

les problèmes 11 et 12 implique, selon Kahneman et Tversky, que ce sont les variations

de richesse plutôt que les situations d'avoirs finals qui procurent de l'utilité. Cette

conclusion est la pierre angulaire de la théorie des perspectives aléatoires, théorie

alternative du choix risqué, décrit dans la section suivante. En particulier, ces résultats

ont conduit les auteurs à formuler l'hypothèse selon laquelle les individus évaluent

l'utilité des loteries en termes de gains ou de pertes par rapport à un point de référence

et non, comme le suppose la théorie de l'utilité espérée, en termes de richesse finale.



SECTION 2 : LES APPORTS DES MODELES DICHOTOMIQUES,

DISTINCTION EXPLICITE ENTRE L'AVERSION AU RISQUE

ET LA DESUTILITE MARGINALE DU REVENU

1. Introduction

1.1. Le modèle des perspectives aléatoires de Kahneman et Tversky, une première

tentative pour tenir compte de la transformation subjective des probabilités

D. Kahneman et A. Tversky, considérant que la théorie de l'utilité ne constituait pas un

modèle descriptif satisfaisant de l'attitude des individus, ont proposé une théorie des

perspectives aléatoires (de l'anglais "prospect theory"). Dans la théorie de l'utilité

espérée, l'utilité d'une loterie est totalement représentée par l'espérance d'utilité de ses

résultats (ou conséquences). Dans la "prospect theory", deux phases sont nécessaires

pour effectuer le choix. La première phase consiste à déchiffrer la situation risquée et la

seconde phase à évaluer les loteries correspondantes.

Les principales opérations de la première phase sont les suivantes :

- le codage : reformulation des résultats des loteries en termes de gains ou de

pertes par rapport à un point de référence généralement fixé comme étant le

statu quo.

- la combinaison : les résultats identiques d'une loterie peuvent être combinés, il

suffit d'ajouter les probabilités correspondantes. Par exemple, la loterie

(200, 0,25 ; 200 , 0,25) peut être simplifiée sous la forme (200, 0,5).

- la ségrégation : les parties certaines d'une loterie sont extraites de celle-ci de

manière à n'évaluer ensuite que la partie risquée. Par exemple, la loterie

(300, 0,80 ; 200, 0,20) correspond à un gain certain de 200 et à une loterie

(100, 0,80).

- l'annulation : la comparaison de deux loteries ne doit se faire que sur les

parties non communes, ainsi les loteries (200, 0,20 ; 100, 0,50 ; -50, 0,30) et

(200, 0,20 ; 150, 0,50 ; -100, 0,30) se résument à un choix entre (100, 0,50 ;



50, 0,30) et (150, 0,50 ; -100, 0,30).

- la simplification : les probabilités et les résultats des loteries sont arrondis. Par

exemple, la loterie (101, 0,49) est arrondie à (100, 0,50).

- la détection de la dominance : (500, 0,20) domine stochastiquement

(500, 0,15) au premier ordre donc la seconde loterie est éliminée (la première

est préférée s'il n'y a pas d'autres loteries à évaluer).

Les auteurs signalent toutefois que la façon dont les loteries sont "codées" n'est pas

indépendante du contexte dans lesquelles elles apparaissent.

En supposant que cette première phase est terminée, il ne reste plus qu'à évaluer les

"prospects", c'est-à-dire les perspectives ou loteries simplifiées et à choisir celle qui

offre la plus grande valeur.

La valeur d'une loterie est notée V et elle est exprimée en fonction de deux échelles π et

v :

• π associe une pondération de décision π(p) à chaque probabilité des événements qui

reflète l'influence de la probabilité p sur la valeur totale de la loterie. π n'est pas une

probabilité, d'ailleurs π(p) + π(1 - p) < 1.

• v associe à chaque résultat x un nombre v(x) qui représente la valeur subjective du

résultat. En réalité v mesure la valeur des déviations par rapport au point de

référence, c'est-à-dire la valeur des gains et des pertes.

La formule d'évaluation proposée ne s'applique qu'aux loteries à deux résultats non nuls

au plus, c'est-à-dire des loteries du type (x, p ; y, q) dans lesquelles on obtient x avec

une probabilité p, y avec une probabilité q et 0 avec une probabilité 1 - p - q avec

p + q < 1. En outre, on distingue les loteries régulières des loteries strictement négatives

ou strictement positives.

Si la loterie évaluée est une loterie régulière (c'est-à-dire telle que : soit p + q < 1 soit

x π 0 π y soit x φ 0 φ y) alors :



V(x, p ; y, q) = π(p)v(x) + π(q)v(y)

avec :

v(0) = 0 π(0) = 0 π(1) = 1 Pour les loteries strictement négatives ou strictement positives (c'est-à-dire telles que

soit p + q = 1, soit x φ y φ 0, soit x π y π 0), la règle d'évaluation est un peu différente :

• la loterie est séparée en deux composantes selon le principe de la ségrégation, c'est-à-

dire la partie certaine d'un côté et la partie risquée de l'autre.

• la valeur attribuée à cette loterie strictement positive ou strictement négative est alors

égale à la valeur du résultat certain à laquelle s'ajoute la différence de valeur entre les

deux résultats multipliée par la pondération attribuée au résultat le plus extrême :

V(x, p ; y, q) = v(y) + π(p)[v(x) - v(y)]

Ainsi, par exemple, la loterie (400, 0,25 ; 100, 0,75) a pour valeur

v(100) + π(0,25)[v(400) - v(100)].

1.2. Remises en cause

Le principal problème de la théorie des perspectives aléatoires de Kahneman et Tversky

réside dans le fait que cette évaluation viole la dominance stochastique du premier

ordre. En outre, le nombre de loteries auxquelles elle s'applique est réduit à trois.

Conscients de ce défaut majeur, les auteurs ont adapté leur modèle en utilisant les

modèles dichotomiques élaborés parallèlement à la « prospect theory » :

• par Quiggin sous la forme du modèle d’utilité anticipée qui est le modèle le plus

élaboré à l’époque,

• par Allais qui avait déjà proposé l’idée de séparer l’aversion au risque de la



décroissance de l’utilité marginale de la richesse dès 1953 mais qui ne l’avait pas

formulée sous sa forme axiomatique,

• et par Yaari qui avait proposé le modèle dual dans lequel la fonction d'utilité est

linéaire et où la fonction de transformation des probabilités reflète totalement

l'attitude face au risque.

Tversky a donc proposé avec P. Wakker (à l’origine de l’axiomatisation complète des

modèles dichotomiques standard) une version modifiée de cette théorie dont

l'axiomatique permet de généraliser à autant de loteries qu'on le souhaite cette

procédure de choix en univers risqué. Cette nouvelle théorie dite des perspectives

aléatoires cumulées (de l'anglais "cumulative prospect theory") respecte la dominance

stochastique du premier ordre. Le nouveau modèle est présenté dans la section suivante,

à la suite du modèle dichotomique standard. Différents modèles très similaires ont été

construits indépendamment ou non, dans la même période, par différents auteurs. Une

présentation exhaustive de ces modèles a été réalisée par Munier [1995b].

2. Les modèles dichotomiques

2.1. Présentation du modèle dichotomique standard

Un des inconvénients majeurs du modèle d'utilité espérée est de ne pas pouvoir

expliquer de manière satisfaisante l'achat de billets de loterie simultanément à l'achat de

contrats d'assurance1. En effet, un individu achète une loterie s'il est enclin au risque

alors qu'il achète un contrat d'assurance s'il est averse au risque. Or, l'attitude face au

risque dans un modèle d'utilité espérée est déterminée par la forme de la courbe d'utilité

de l'individu, concave pour un individu averse au risque et convexe pour un individu

enclin au risque. De plus, un individu est caractérisé par une fonction d'utilité unique (à

une transformation affine près) et, par conséquent, un individu ne peut pas avoir une

courbe d'utilité à la fois convexe et concave. L'intérêt des modèles dichotomiques est

justement de séparer l'évaluation marginale du revenu de l'attitude par rapport au risque.

1 cf. Munier [1995b], p. 31.



En effet, deux fonctions interviennent dans l'évaluation des loteries dans un modèle

dichotomique. La première fonction caractérise l'évaluation marginale du revenu en

univers certain. La seconde caractérise l'attitude par rapport au risque.

Deux formulations sont possibles pour ces modèles dichotomiques, mais dans les deux

cas il est indispensable que les paiements soient ordonnés.

• Premier cas : la structure du risque est représentée par une distribution décumulative

des probabilités, les paiements étant ordonnés par valeurs algébriques croissantes.

La fonctionnelle de préférence s'écrit :

V(x) = v(x1) + θ(1− p1)[v(x2 ) − v(x1)] +… +θ(pn )[v(xn ) − v(xn−1)]

avec θ fonction monotone croissante non linéaire pour laquelle θ(0) = 0 et

θ(1) = 1 et

x1 < x2 <…< xn.

• Deuxième cas : la structure du risque est représentée par une distribution cumulative

des probabilités, les paiements étant ordonnés par valeurs algébriques décroissantes.

W(x) = w(xn ) + q(1 − pn )[w(xn ) − w(xn−1)] +…+ q(p1)[w(x2 ) −w(x1)]

avec q fonction monotone croissante non linéaire pour laquelle q(0) = 0 et

q(1) = 1 et

x1 > x2 >…> xn.

Dans ce modèle, la fonction de transformation des probabilités θ (respectivement q)

caractérise l'attitude face au risque et la fonction d'utilité v(.) (respectivement w(.))

caractérise l'évaluation marginale du revenu contrairement à la fonction d'utilité espérée

pour laquelle u(.) caractérisait ces deux concepts.

Par exemple, lorsque la loterie considérée ne conduit qu'à deux résultats x1 et x2 avec



x1 ≤ x2 et p1 la probabilité associée à x1 et p2 la probabilité associée à x2, alors la valeur

de la loterie est :

u(x1)[g(p1) - g(0)] + u(x2) [g(p1 + p2) - g(p1)] = u(x1).g(p1) - u(x2) [1 - g(p1)]

Les axiomes de ces modèles dichotomiques ont été établis de manière complète par

Wakker [1994] et sont les suivants :

axiome 1 : La fonctionnelle de préférence sur les distributions est un préordre total

autrement dit elle est complète, réflexive et transitive.

axiome 2 : La fonctionnelle de préférence est continue.

axiome 3 : Il est toujours possible de déterminer l'équivalent certain d'une perspective

aléatoire.

axiome 4 : La fonctionnelle de préférence respecte la dominance stochastique du

premier ordre.

axiome 5 : La fonctionnelle de préférence respecte la comonotonicité.

Le concept d'aversion au risque dans un tel modèle n'a pas le même sens que dans le

modèle d'utilité espérée. Comme le souligne Chiu [1996], l'évaluation des loteries

dépend de l'ordre dans lequel les résultats sont rangés lorsque la fonction de

transformation des probabilités est non linéaire1. Ainsi, si l'on choisit une fonction

d'utilité dépendante des états de la nature, par exemple une fonction d'utilité de la

richesse est généralement différente selon l'état de santé de l'individu, alors l'aversion au

risque, au sens fort d'aversion à une augmentation du risque préservant la moyenne de

Rothchild & Stiglitz [1970, 71] généralisé au modèle RDEU par Chew et al. [1987],

implique que non seulement u est concave mais g aussi. L'aversion au risque au sens

plus faible ne peut pas être totalement caractérisée par la forme de ces deux fonctions

car Chateauneuf & Cohen [1994] et Chateauneuf et al. [1997] ont montré qu'un individu

pouvait être averse au risque et avoir une fonction d'utilité convexe si la concavité de la

fonction de transformation des probabilités est suffisamment forte, par exemple. Ils ont

1 "As can be clearly seen, the evaluation of a lottery depends critically on how we rank the prospective outcomes,

xi's when g is not linear." (p. 160).



montré que des conditions nécessaires peuvent néanmoins être établies.

Les concepts mathématiques qui sous-tendent de telles notions ne sont pas faciles à

appréhender, en particulier la notion de fonction p-étoilée qui renvoie à la forme de la

fonction de transformation des probabilités "suffisamment" concave ou non. Cependant,

ces démonstrations montrent notamment que la contradiction qui résidait dans le

modèle d'utilité espérée, engendrée par le fait que des individus pouvaient être averses

au risque pour les pertes et enclins au risque pour les gains, n'en est plus une dans les

modèles dichotomiques.

2.2. Le modèle des perspectives aléatoires cumulées ("Cumulative Prospect

Theory")

Tversky & Kahneman [1992] ont modifié le modèle des perspectives aléatoires de 1979

pour l'adapter à la théorie des modèles dichotomiques, afin de résoudre les deux

problèmes majeurs qu'ils avaient rencontrés, à savoir la violation de la dominance

stochastique du premier ordre et la restriction du nombre des loteries auxquelles leur

théorie pouvait être appliquée.

La théorie des perspectives aléatoires cumulées ("Cumulative Prospect Theory") a

néanmoins une originalité par rapport aux autres modèles dichotomiques qui est qu'elle

sépare l'évaluation des gains et des pertes. En effet, si les deux auteurs ont adopté une

fonction de transformation des probabilités de même type que le modèle anticipé de

Quiggin ou que le modèle (U, θ) d'Allais, les auteurs ont gardé leur fonction valeur

élaborée dans le modèle des perspectives aléatoires ("Prospect Theory") pour

l'évaluation des écarts à un point de référence de la richesse. Ainsi, ce sont les gains et

les pertes qui sont évalués plutôt que l'état de la richesse, alors que, dans les modèles

dichotomiques standard, la fonction d'évaluation des conséquences est une fonction

d'utilité du même type que celle de von Neuman et Morgenstern, à ceci près qu'elle ne

traduit pas l'aversion au risque probabilistique.

La différence fondamentale entre le modèle des perspectives aléatoires cumulées et le

modèle initial des perspectives aléatoires est que la transformation des probabilités est



une fonction de la distribution complète des probabilités et non des différentes

probabilités prises une à une. Par conséquent, le problème de la violation de la

dominance stochastique du premier ordre qui apparaissait dans le précédent modèle est

résolu.

En effet, dans les modèles dichotomiques, la fonctionnelle de préférence est contingente

à la structure du risque. En reprenant l'écriture de la fonctionnelle de préférence dans le

cas des résultats classés par ordre décroissant, on obtient :

V(x) = v(x1) + θ(1− p1)[v(x2 ) − v(x1)] +… +θ(pn )[v(xn ) − v(xn−1)]

qui s'écrit encore :

V(x) = h(p1 )v(x1 ) + h(p2 )v(x2 ) +…+ h(pn )v(xn )

avec :

h(pi ) = θ[F(pn ) − F(pi )]− θ[F(pn ) − F(pi +1)]

La fonction θ s'exprime comme la différence entre la transformée de la fonction

décumulée des probabilités entre n et i et la transformée de la fonction décumulée des

probabilités entre n et i+1.

Par ailleurs, la fonction de transformation des probabilités caractérise en partie l'attitude

des individus face au risque. Plus précisément, elle caractérise l'optimisme ou le

pessimisme face à l'incertitude.

La forme de la fonction de transformation des probabilités traduit l'attitude

"probabilistique" face à une situation risquée ou incertaine. Si cette fonction est

convexe, l'individu est optimiste ; si cette fonction est concave, l'individu est

pessimiste ; les études descriptives de Kahneman et Tversky montrent que les individus

ont généralement une attitude mixte c'est-à-dire :

• lorsqu'il s'agit de gains, ils sont optimistes pour les faibles probabilités et pessimistes



pour les fortes probabilités. La forme de la fonction de transformation des

probabilités est donc une courbe en "S".

• au contraire, lorsqu'il s'agit de pertes, les individus sont généralement pessimistes

pour les faibles probabilités et optimistes pour les fortes probabilités. La fonction de

transformation des probabilités qui caractérise leur attitude probabilistique décrit

alors une courbe en "S inversé".

Enfin, la fonctionnelle de préférence de ces modèles dichotomiques est établie sur la

base de la relation de préférence binaire φ*. Par conséquent, l'utilité qui lui est associée

est une fonction cardinale. Elle est donc continue. Respectivement, la fonction de

transformation des probabilités est construite sur la structure complète des probabilités

et est donc également continue.

3. Quel modèle idéal ?

S'il peut sembler séduisant à première vue de pouvoir toujours utiliser le même modèle

d'évaluation des situations risquées, en réalité il est plus pertinent de choisir le modèle

adéquat en fonction de la situation de risque que l'on cherche à modéliser.

En effet, Abdellaoui & Munier [1994] ont montré, en caractérisant les lieux

d'indifférence dans le triangle de Marschak-Machina, que chaque zone du triangle

correspond à un certain type de structure de loterie et dans certaines de ces zones les

attitudes sont caractérisables par un modèle plutôt que par un autre. Les auteurs ont

ainsi défini cinq zones dans le triangle correspondant à quatre types de fonctionnelles

de préférence, et, pour la cinquième, aucune fonctionnelle de préférence ne permet de

décrire les comportements observés.

En outre, il apparaît clairement que le même modèle ne peut pas être utilisé pour des

problèmes aussi différents que les contrats financiers ou l'évaluation des risques

naturels, pour reprendre les exemples de Munier [1995b].


Chapitre III : Révélation des préférences face au risque et gestion pratique du risque sanitaire

CHAPITRE III :

REVELATION DES PREFERENCES DEVANT LE RISQUE ET

GESTION PRATIQUE DU RISQUE SANITAIRE

SECTION 1 : EVALUATION DU CONSENTEMENT A PAYER POUR UNE

MODIFICATION DU BIEN-ETRE

1. Les méthodes d'évaluation empirique du consentement à payer

Dans le cas général de l'évaluation des biens publics ou des actifs naturels, la théorie

économique propose quatre méthodes pour l'évaluation du consentement à payer : la

méthode du coût de transport, le prix d'option, les prix hédonistes ou l'évaluation

contingente.

1.1. Prix hédonistes, méthode du coût de transport, prix d'option

La méthode des coûts de transport ou des coûts de déplacement a été élaborée pour

répondre au besoin d'évaluation des loisirs. Hotelling [(1947)1 est à l'origine de cette

démarche qui consiste à estimer la valeur accordée par les individus à leurs loisirs de

plein air par ce qu'ils dépensent pour se déplacer et ainsi accéder aux espaces récréatifs

en question.

La valeur d'option provient de la préférence éventuelle des individus à pouvoir remettre

à plus tard une décision qui peut avoir un caractère d'irréversibilité. Cette notion

introduite par Weisbrod (1964) 1 a donné lieu à deux courants de recherche. La valeur

d'option peut, en effet, être interprétée comme une sorte de prime de risque ou comme

un prix de l'information dans les décisions faisant intervenir une dimension temporelle.

1 cité dans Desaigues & Point [1993].



Les deux autres méthodes, la méthode des prix hédonistes et la méthode d'évaluation

contingente, sont notamment applicables à l'évaluation du consentement à payer dans le

domaine de la santé. La méthode des prix hédonistes (hedonic prices method) consiste à

évaluer la valeur d'un bien ou service non-marchand par l'intermédiaire d'un autre bien,

dont le prix est observable sur un marché. Par exemple, elle a été appliquée par

Brookshire et al. [1985] pour évaluer le prix du risque sismique. En effet, il a observé la

différence de prix de vente des maisons selon qu'elles se situaient dans une zone à

risque sismique ou non. Par des méthodes économétriques, l'effet de l'existence de ce

risque peut être isolé des autres composantes du prix des maisons (nombre de pièces,

confort, etc.). Les résultats sont conformes à ce qu'on attendait : les maisons situées

dans les zones à risque sont moins chères, toutes choses égales par ailleurs. Toutefois,

cette méthode nécessite des hypothèses très fortes quant à la nature des biens et de telles

hypothèses sont délicates à retenir pour un bien tel que la santé. Dans le domaine

sanitaire, la méthode des prix hédoniques est difficile à mettre en oeuvre dans la mesure

où la santé n'a pas de substitut marchand qui soit réellement acceptable. Elle est

toutefois utilisée dans le cas du risque d'accident du travail lorsque le salaire est majoré

pour compenser le fait que l'employé est soumis à un risque particulier (méthode du

salaire compensatoire)1, et dans le cas des risques encourus par les consommateurs qui

peuvent acheter un bien ou un service augmentant leur sécurité, par exemple un

détecteur d'incendie (étude du comportement du consommateur).

1.2. Evaluation contingente

Une autre méthode pour l'évaluation du consentement à payer applicable dans le

domaine de la santé est une évaluation directe par enquête dite d'évaluation contingente

(contingent valuation method) car elle est fondée sur l'hypothèse d'un marché fictif2.

Une récente revue de la littérature (Carson et al. [1996]) montre que si la méthode du

consentement à payer soulève des difficultés de mise en oeuvre, elle fournit des

résultats globalement satisfaisants dans la mesure où l'élaboration du questionnaire et le

1 cf. Notamment Viscusi [1992, 1993]. 2 Cette méthode n'a pas de rapport avec la théorie des marchés contingents de Debreu. Le terme "contingent"

employé désigne conformément à l'usage courant l'aspect hypothétique ou fictif du marché sur lequel s'échangeraient des biens non marchands.



protocole d'interview sont réalisés avec soin et où quelques règles fondamentales sont

respectées.

Il s'agit de révéler les préférences individuelles et collectives par enquête directe auprès

de la population concernée. Cette méthode suscite l'intérêt des économistes depuis

quelques années, car elle apporte une aide à la décision qui n'est plus seulement basée

sur des résultats économiques ou financiers. En effet, les préoccupations dans le

domaine de l'économie de l'environnement, comme dans celui de l'économie de la santé,

ne se résument pas à un problème de rentabilité, mais comportent des considérations

d'ordre psychologique, social et éthique qu'il convient de pouvoir prendre en compte.

Cette section présente les hypothèses requises pour mettre en oeuvre une enquête

d'évaluation contingente (Mitchell et Carson [1989]), ainsi que les méthodes de

questionnement généralement utilisées dans les questionnaires. Les différents biais

susceptibles de se produire ont également été répertoriés de manière exhaustive.

Une enquête d'évaluation contingente repose sur les trois principes fondamentaux

suivants :

- un échantillon représentatif de la population intéressée est interrogé de manière

directe ;

- l'enquête se situe dans le cadre d'un marché contingent (fictif), sur lequel

s'échangeraient des biens non-marchands ;

- le questionnaire est précédé d'une description détaillée de la situation présente

et des mesures envisagées susceptibles d'engendrer une modification du bien-

être de la population statistique étudiée.

Par ailleurs, il est supposé que les personnes interrogées ont intérêt à exprimer leurs

préférences pour deux raisons : d'une part, elles pensent avoir un poids dans la décision

en influençant l'évaluation des coûts et bénéfices attachés au projet et, d'autre part, elles

estiment devoir contribuer d'une manière ou d'une autre au paiement du coût et à la mise

en place du projet.



De façon à assurer la crédibilité de l'enquête, il est nécessaire :

- de spécifier rigoureusement la population qui doit être interrogée ;

- de définir de manière claire et complète le bien ou le service non-marchand qui

est l'objet de l'évaluation ;

- d'adopter un support de paiement du consentement à payer réaliste et neutre :

on choisira généralement un support avec lequel les individus sont familiers.

Enfin, il est important de compléter le questionnaire par des questions socio-

économiques qui permettent de construire un modèle explicatif du consentement à

payer.

1.2.1. Le jeu d'offre (bidding game)

C'est un système d'enchères montantes si la personne interrogée accepte la première

offre qui lui est proposée par l'enquêteur, ou descendantes si elle refuse. Cette méthode

exige un système d'interview personnel. Elle introduit un biais qui lui est propre : le

biais du point d'ancrage, dû à la première valeur de l'offre proposée.

1.2.2. La question ouverte (open-ended or direct question)

Les individus sont directement questionnés sur leur consentement à payer. Cet exercice

est difficile : en effet, les psychologues ont montré que l'esprit humain ne raisonne pas

naturellement en termes de valeurs absolues, mais qu'il réalise plus aisément des

jugements comparatifs. Aussi, les personnes interrogées ont-elles du mal à donner un

montant en l'absence de tout repère, d'autant plus qu'il s'agit d'évaluer un bien non-

marchand qui n'a normalement pas de prix en tant que tel.

Ainsi, Mitchell & Carson [1989] suggèrent d'utiliser une carte de paiement (payment

card) : différentes valeurs sont proposées à la personne interrogée sous la forme d'un

tableau partant d'un montant nul suivi d'une série croissante de montants. Le problème

se limite de cette façon au choix d'une valeur parmi celles proposées ou d'une valeur

intermédiaire, si elle convient mieux à la personne interrogée. Le tableau apporte une

aide visuelle.



La méthode de la question ouverte a l'avantage d'éliminer le biais du point d'ancrage

puisque la personne interrogée fait sa propre évaluation ou choisit une valeur dans le

tableau. Toutefois, les valeurs discrètes proposées dans la carte de paiement

introduisent un autre biais puisqu'elles se situent dans des intervalles créés de manière

subjective.

La personne sondée peut éventuellement donner une valeur zéro à son consentement à

payer dans un but de protestation. Dans ce cas, il faudra pouvoir distinguer ces valeurs

"zéro" des vrais montants nuls.

1.2.3. La question fermée ou évaluation discrète (take-it-or-leave-it approach)

Cette méthode consiste à proposer un montant prédéterminé à la personne interrogée.

L'individu est "price-taker" : soit le prix est inférieur ou égal à son consentement à

payer et il accepte l'offre qui lui est faite, soit il est supérieur et il refuse. Le problème

de ce procédé est que le traitement économétrique est plus délicat que dans le cas

précédent. Son intérêt est qu'il simplifie énormément le processus de choix de la

personne sondée et, par conséquent, il est plus facilement envisageable d'effectuer

l'enquête par téléphone ou par courrier avec ce format d'enquête.

Une version alternative possible de cette méthode est la question fermée itérative (take-

it-or-leave-it with follow-up) : un montant est proposé à la personne interrogée comme

précédemment. Si elle accepte l'offre, alors un deuxième montant plus élevé lui est

suggéré et elle réitère son choix. Dans le cas où elle refuse, alors c'est un montant moins

élevé qui lui est proposé. Cette procédure peut être répétée plusieurs fois, mais Mitchell

& Carson [1989] estiment qu'il est préférable de ne pas dépasser deux itérations. On

arrive de cette manière à encadrer plus précisément le consentement à payer.

Cependant, le biais du point d'ancrage intervient à nouveau.

2. Les biais stratégiques et hypothétiques

La définition de l'échantillon d'individus à interroger d'une part, et la conception du

questionnaire d'autre part, c'est-à-dire le choix des différentes situations décrites dans le

questionnaire (un ou plusieurs scénarios peuvent être utilisés), l'ordre retenu pour les



questions, ainsi que la manière de les rédiger, constituent une phase déterminante de

l'enquête.

En effet, des biais induits par le format des questions peuvent apparaître. Cela ne

constitue pas un inconvénient majeur, dans la mesure où ces différents biais sont

clairement identifiés par les économètres et qu'il est possible d'y remédier, soit en

choisissant un format de question qui permet de les éviter, soit au moyen de traitements

économétriques appropriés (Desaigues & Lesgards [1992], Lieurade [1997]).

Ainsi, les différents biais à retenir vont être répertoriés de manière exhaustive, dans le

but de pouvoir choisir les méthodes de questionnement les plus pertinentes et les

corrections économétriques adéquates.

Selon Mitchell & Carson [1989], une enquête d'évaluation contingente du consentement

à payer génère principalement quatre sources de biais systématiques, dus au mode de

présentation du scénario ou au choix de l'échantillon :

- la non révélation du vrai consentement à payer,

- la conception du questionnaire,

- la spécification du scénario,

- le problème de l'échantillonnage et de l'agrégation.

2.1. La non révélation du vrai consentement à payer

Dans certains cas, le scénario proposé encourage fortement les personnes sondées à ne

pas révéler le vrai montant de leur consentement à payer. Deux cas peuvent se

présenter :

• Il peut s'agir d'un comportement intentionnel de la part de la personne interrogée

dans la mesure où elle peut penser que sa réponse va conditionner sa propre

contribution au paiement dans le futur ou la subvention qui sera attribuée au projet. Il

s'agit du biais stratégique (strategic bias).

• Ou bien il peut s'agir d'un comportement conscient ou inconscient de la personne



interrogée, qui répond en fonction de ce qu'elle croit être la réponse attendue par

l'enquêteur. Il s'agit du biais de complaisance (compliance bias) et plus exactement

du biais du sponsor (sponsor bias), si la personne interrogée a une idée du

commanditaire de l'enquête, ou bien du biais de l'enquêteur (interviewer bias), si le

biais de complaisance est dû au face-à-face entre l'interviewer et l'interviewé. La

personne interrogée va vouloir conforter son crédit aux yeux de l'enquêteur, ou bien,

si elle n'est pas familiarisée avec le sujet du questionnaire, elle va chercher à obtenir

son approbation pour savoir si elle répond correctement.

2.2. La conception du questionnaire

Si la façon dont est présenté le scénario dans le questionnaire incite fortement les

personnes sondées à déterminer leur consentement à payer en s'appuyant abusivement

sur certains éléments décrits (ceci provient du mode de conception du questionnaire),

des biais conceptuels sont introduits.

Le biais du point d'ancrage (starting point bias) est dû à la première valeur proposée

dans la méthode du jeu d'offre : si elle est nettement supérieure au consentement à payer

réel de la personne interrogée, alors le consentement à payer révélé sera surévalué et,

réciproquement, si cette valeur est nettement inférieure, le consentement à payer final

sera sous-évalué. Ce biais du point d'ancrage sera par ailleurs renforcé par la tendance à

l'approbation qui caractérise les personnes sondées (yea-saying).

Le biais de répartition (range bias), qui apparaît dans le cas de la carte de paiement, est

dû au découpage choisi pour créer le tableau de valeurs de référence. La valeur

maximale incluse dans le tableau est peut-être inférieure au consentement à payer de la

personne interrogée et peut donc contraindre sa réponse. Réciproquement, cette valeur

maximale peut être jugée comme étant la limite raisonnable de consentement à payer

qu'il faut donner et par conséquent, la réponse pourra être surévaluée par rapport à celle

apportée face à une carte de paiement dont la valeur maximale serait moindre. La carte

de paiement ne contient pas nécessairement la valeur exacte que préfère l'individu, ce

qui peut le conduire à donner une réponse soit surévaluée, soit sous-évaluée, en

choisissant un montant du consentement à payer contenu dans le tableau.



Le biais du support de paiement (payment vehicle bias) : le support de paiement choisi

pour exprimer le consentement à payer va éventuellement influencer la réponse, par

exemple s'il s'agit d'augmenter le prix de l'entrée pour un musée subventionné par l'Etat,

ce support de prix ne représente pas le coût réel de l'accès au musée.

Le biais d'information (information bias) : lorsque la quantité d'informations mises à la

disposition de la personne interrogée varie (d'un questionnaire à l'autre, par exemple),

alors sa réponse peut également varier. Ce biais est toutefois rejeté par Mitchell &

Carson [1989], car ils soulignent que la révélation des consentements à payer est

contingente aux situations présentées, par conséquent il ne s'agit pas selon eux d'un

biais mais d'une conséquence légitime de la méthode d'évaluation contingente.

Le biais relationnel (relational bias) peut se produire si la situation décrite laisse

supposer une comparaison possible avec la valeur d'un autre bien ou service sur laquelle

la personne interrogée va éventuellement baser son évaluation.

Le biais d'importance (importance bias) apparaît si le fait d'être interrogé ou la méthode

utilisée pour l'enquête laisse supposer que le bien ou service non-marchand en question

a une valeur effective. Ce biais peut être considéré comme une autre sorte de biais de

complaisance.

Le biais de position (position bias) est engendré lorsque l'enchaînement des questions

posées dans l'enquête laisse supposer un ordre de grandeur selon une échelle croissante

ou décroissante pour les montants à évaluer. Par exemple, si pour chaque question

successive, le dernier montant proposé dans la carte de paiement est plus élevé, la

personne sondée peut penser qu'elle doit donner un consentement à payer supérieur à

celui qu'elle avait donné lors de la question précédente.

2.3. La spécification du scénario

Si la description présentée du scénario manque de précision, ou si des informations

incorrectes sont fournies, ou encore si la description est ambiguë, différents biais seront

introduits, dus à une perception fausse du scénario parce que l'individu n'est pas

suffisamment familiarisé avec le marché contingent.



B. Desaigues nomme ce phénomène le biais hypothétique (Desaigues & Lesgards

[1992]), tandis que Mitchell & Carson [1989] ne semblent pas approuver cette

appellation. En effet, ils considèrent que le marché est contingent, par conséquent

l'étude est par essence "hypothétique". Quel que soit le nom qu'on lui donne, il résulte

généralement de ce manque d'expérience, de la part des personnes interrogées face au

marché contingent, une surévaluation du consentement à payer.

Le biais de mauvaise spécification théorique (theoretical misspecification bias) apparaît

lorsque le scénario présenté est incorrect sur le plan de la théorie économique ou du

contexte connu de la situation.

Le biais de mauvaise spécification méthodologique (methodological misspecification)

peut apparaître alors que le marché contingent a été correctement décrit mais que

certains aspects sont communiqués de façon inadéquate, de telle manière qu'ils ne sont

pas interprétés par la personne interrogée de la façon voulue par l'enquêteur.

Le biais de mauvaise spécification de l'objet du questionnaire (amenity misspecification

bias) est généré lorsque le bien ou service non-marchand perçu par la personne sondée

n'est pas celui que l'enquêteur voulait faire évaluer dans le scénario présenté.

Le biais de mauvaise spécification de contexte (context misspecification bias) peut se

produire lorsque le contexte du marché contingent n'est pas perçu par la personne

interrogée de la façon souhaitée par l'enquêteur.

2.4. Le problème de l'échantillonnage et de l'agrégation

Si l'échantillon choisi est inadapté, les résultats comporteront des biais de conception de

l'échantillon (sample design and execution biases). Si une agrégation inadéquate du

bénéfice est appliquée et que des ajustements ne sont pas réalisés, alors l'estimation du

bénéfice agrégé peut être biaisée : des biais d'inférence (inference bias) apparaissent.

Le biais de conception de l'échantillon (sample design bias) peut être dû au choix

inapproprié de la population : si la population étudiée ne correspond pas à la population

réellement concernée par le projet, le biais du choix de population (population choice



bias) est introduit. Lorsque le biais est dû à la construction de l'échantillon et que

chaque individu de la population n'a pas une probabilité connue et positive de faire

partie de l'échantillon, il est appelé biais de structure de l'échantillon (sampling frame

bias).

Le biais de non-réponse de l'échantillon (non-response bias) peut apparaître d'une part,

parce qu'une partie des personnes sondées ne répond pas pour des raisons diverses à un

questionnaire (parce qu'elles ne l'ont pas renvoyé s'il s'agit d'une enquête par courrier,

ou qu'elles refusent de répondre à l'interview, ou qu'elles n'ont pas pu être contactées

tout simplement), ce qui peut entraîner une sous-représentation de certaines tranches de

la population effectivement concernées par le projet. D'autre part, ce biais peut se

produire parce qu'une certaine proportion des individus ne parvient pas à répondre ou

refuse de répondre à certaines questions de l'enquête (par exemple, les personnes

interrogées n'arrivent pas toujours à donner un consentement à payer positif). Le biais

de non-réponse implique que les statistiques calculées à partir des réponses disponibles

peuvent différer de celles qui correspondent à la population concernée.

Le biais de sélection de l'échantillon (sample selection bias) apparaît dans le cas où les

réponses disponibles dépendent de l'intérêt personnel que les personnes interrogées

accordent au sujet du questionnaire. Si elles pensent bénéficier ultérieurement des

résultats de l'enquête, alors elles auront une propension à répondre plus élevée que si

elles pensent n'en obtenir aucun avantage.

Le biais de sélection temporel (temporal selection bias) est un biais d'inférence : il se

produit lorsque les préférences révélées par une enquête entreprise antérieurement ne

représentent pas exactement les préférences des individus au temps présent.

Le biais d'agrégation séquentiel (sequence aggregation bias) peut apparaître sous deux

formes : lorsque le consentement à payer est évalué pour des projets géographiquement

séparés, ou lorsqu'il est évalué pour des biens publics, qui sont soit complémentaires,

soit substituables, et qu'un consentement à payer global est obtenu par sommation des

consentements à payer individuels révélés, en dépit du fait que les évaluations des

projets, respectivement des biens publics, ont été réalisées selon un ordre qui n'est pas



nécessairement approprié. Ces deux formes de biais sont appelées le biais d'agrégation

séquentiel géographique (geographical sequence aggregation bias) et le biais

d'agrégation séquentiel de multiplicité des biens publics (multiple public goods

sequence aggregation bias).

SECTION 2 : REVELATION DES PREFERENCES POUR LA GESTION DU

RISQUE SANITAIRE

1. La valeur de référence de la vie humaine

Même si le terme de "prix" de la vie humaine peut choquer eu égard à des

considérations éthiques, des arbitrages entre valeurs monétaires et risques de décès sont

souvent, implicitement ou non, à la base de nombreuses décisions. Par exemple, la

Direction Départementale de l'Equipement décide éventuellement de modifier un

carrefour routier, moyennant un investissement, lorsque les accidents mortels se

multiplient, c'est-à-dire que le risque de décès statistique augmente. Ainsi, cette prise de

décision résulte de l'analyse comparative entre le coût de réalisation de l'aménagement

du carrefour et les vies potentiellement sauvées grâce à cet investissement, c'est-à-dire

sur une analyse coût-bénéfice. Bien que la vie humaine ne soit pas un bien marchand,

une valeur monétaire a donc été attribuée, explicitement ou non, aux vies sauvées.

La théorie économique s'intéresse depuis longtemps au problème de l'évaluation d'une

valeur monétaire de référence de la vie humaine mais il n'existe pas de consensus quant

à la méthode devant être retenue. En pratique, plusieurs approches sont envisageables :

la méthode du capital humain, celle des coûts implicites et enfin, celle du consentement

à payer.

La méthode du capital humain repose sur le principe de la contribution des individus à

l'économie nationale, représentée notamment par le Produit National Brut par habitant.

La méthode des coûts implicites s'appuie sur une analyse a posteriori des pratiques de

protection : il s'agit de déterminer la valeur implicitement dépensée pour réduire un

décès statistique. Le consentement à payer permet, quant à lui, de prendre en compte le



comportement a priori des individus face au risque, par l'intermédiaire d'enquêtes sur le

montant qu'ils sont prêts à payer pour diminuer la probabilité de survenue d'un risque,

ou sur le montant qu'ils sont prêts à recevoir pour que cette probabilité augmente, sans

que cette modification de probabilité ne modifie la nature du risque lui-même.

En ce qui concerne l'évaluation du consentement à payer, la théorie économique

propose deux méthodes : la méthode des prix hédoniques (évaluation indirecte) et la

méthode d'évaluation contingente (évaluation directe).

Intuitivement, le consentement à payer pour réduire le risque de décès devrait être

fonction du niveau de risque et de la réduction de risque proposée. Dans un article

récent, Pratt & Zeckhauser [1996] ont cherché à mettre en évidence la relation entre la

distribution du risque et de la richesse et le consentement à payer. Ils fournissent une

démonstration théorique de la raison pour laquelle le consentement à payer pour une

diminution du risque de décès doit dépendre du niveau de risque et de la taille de la

réduction du risque proposée.

1.1. Consentement à payer pour une diminution de risque

En empruntant les notations de Desaigues & Rabl [1995] et en supposant que l'individu

ne paie pas de taxe correspondant à son niveau de sécurité professionnelle, le problème

est le suivant : le consommateur est supposé minimiser sa dépense, fonction des prix du

marché représentés par le vecteur p, de la quantité de sécurité Q0 initiale, de ses

caractéristiques socio-économiques (niveau de revenu, âge, profession, etc.)

représentées par le vecteur s, et du niveau d'utilité initiale U0 résultant de sa

consommation en biens et en sécurité (au niveau Q0). A niveau d'utilité constant et à

niveau de dépense totale constant, le consentement à payer égal à la variation

compensatoire du surplus résultant d'une amélioration de la sécurité est mesuré par :

e(p, Q0, s, U0) = e(p, Q1, s, U0) + CAP

Ainsi, le consentement à payer s'écrit :

CAP = e(p, Q0, s, U0) - e(p, Q1, s, U0)



c'est la dépense maximale que l'individu est prêt à payer pour maintenir son utilité à son

niveau initial U0 = U(ω, Q0) = U(ω- CAP, Q1)

L'introduction du risque dans le calcul du consentement à payer pose des problèmes

spécifiques : il apparaît à la fois sous la forme du bien sécurité qui entre dans le panier

de biens consommés procurant une utilité, mais aussi par le biais de la probabilité de

décès dans le calcul de l'utilité espérée procurée par un certain niveau de revenu et de

sécurité. La distinction entre les deux ne semble pas toujours très claire, il est vrai que

l'incertitude porte sur plusieurs paramètres de la fonction d'utilité, voire sur tous les

paramètres (Seror et al. [1994]).

En réalité, il s'agit de son utilité espérée compte tenu de la probabilité de décès initiale

p0, on a donc :

E(U0) = (1 - p0).U(ω, Q0)

Le consentement à payer pour la réduction de la probabilité de décès de p0 à p1 est donc

donné par :

(1 - p0).U0(ω, Q0) = (1 - p1).U1(ω - CAP, Q1)

Le consentement à payer est donc une fonction croissante du revenu et décroissante de

la probabilité de décès.

1.2. Les valeurs de référence de la vie humaine publiées dans la littérature

L'objectif de ce chapitre est de recenser les principales études publiées dans la

littérature économique ces dernières années concernant le consentement à payer pour

une diminution des risques sanitaires.

Les données relatives à soixante-dix-sept études de consentement à payer concernant le

risque sanitaire ont été répertoriées dans quatre "publications sources" (Jones-Lee

[1989], Ives et al. [1993], Viscusi [1992], Fisher et al. [1989]). Un tableau récapitulatif

a été élaboré, comportant les auteurs de l'étude, la date et le pays de réalisation de



l'enquête, le niveau de risque étudié, la valeur de référence de la vie humaine retenue à

l'issue de l'enquête, la méthode d'évaluation utilisée pour la déterminer, la taille de

l'échantillon lorsque celle-ci est disponible, et enfin la nature du risque étudié (cf.

Tableau 1). Chacune des études était recensée au moins dans une des quatre

publications.

Quatre causes de décès sont étudiées : les accidents du travail, les accidents de

transport, les incendies domestiques et la maladie (codés respectivement Travail,

Transport, Incendie et Maladie dans la colonne intitulée Nature du risque). Deux

méthodes sont appliquées : la méthode des prix hédoniques, au moyen de l'observation

du comportement des consommateurs sur le marché (consumer behaviour studies) ou de

l'étude du taux de salaire (compensation wage differentials), et la méthode d'évaluation

contingente.

Quarante-neuf de ces études ont été réalisées aux Etats-Unis ou au Royaume-Uni,

quatre parmi celles qui concernent le taux de salaire sont issues de données provenant

respectivement du Canada, du Japon, d'Australie et d'Autriche. Pour les vingt-quatre

autres études, le pays n'est pas précisé. La taille des échantillons utilisés est très variable

et souvent n'est pas précisée.


Tableau 1. Principaux résultats des études répertoriées sur la valeur de référence de la vie humaine

Date Auteur1 Références Pays Risque individuel annuel

moyen Valeur de référence de

la vie humaine en millions de F 1992

Méthode2 Taille de

l'échantillon Nature

du risque

1973 Acton [1, 2, 3] USA 0,57 à 0,81 MEC 93 Maladie 1973 Melinek et al. [1] UK 2,85 MEC 873 Incendie 1973 Melinek, Woolley et Baldwin [1, 2] UK 0,91 à 3,26 MEC 873 Maladie 1973 Smith R.S. [1] USA 90,73 SC 3 000 Travail 1973 Thaler et Rosen [1] USA 4,79 SC 907 Travail

1974 Melinek [1, 2] UK 1,66 à 5,16 ECC Transport 1974 Melinek [1, 2] UK 10-3 5,11 à 11,30 SC Travail 1974 Smith R.S. [2, 3, 4] USA 10-4 à 1,5.10-4 41,43 à 142,44 SC Travail

1975 Ghosh, Lees et Seal [1, 2, 3, 4] UK 0,40 à 5,11 ECC Transport 1975 Thaler et Rosen [4] 1,1.10-3 5,31 SC Travail

1976 Jones-Lee [2] 6,47 ECC - 1976 Jones-Lee [1, 2, 3] UK 89,76 à 116,93 MEC 30 Transport 1976 Smith R.S. [1, 2, 3, 4] USA 10-4 à 1,5.10-4 26,47 à 35,47 SC 3 000 Travail 1976 Smith V.K. [4] 3.10-4 32,37 SC Travail 1976 Thaler et Rosen [2, 3] USA 10-3 4,60 à 5,83 SC 900 Travail

1977 Jones-Lee [1, 2] UK 20,88 à 67,96 ECC Transport 1 Sources : M. W. Jones-Lee (1989)[1], D. Ives, R. Kemp, M. Thieme (1993)[2], W. K. Viscusi (1992)[3] et A. Fisher, L. Chestnut, D. M. Violette (1989)[4]. 2 MEC : Méthode d'Evaluation Contingente, SC : Salaire Compensatoire, ECC : Etude du Comportement du Consommateur, REV : Revue de la littérature.


Tableau 1. Principaux résultats des études répertoriées sur la valeur de référence de la vie humaine (suite)

Date Auteur1 Références Pays Risque individuel annuel moyen

Valeur de référence de la vie humaine en millions de F 1992

Méthode2 Taille de

l'échantillon Nature

du risque

1978 Veljanovski [1, 2] UK 51,28 à 71,04 SC Travail 1978 Viscusi [2] USA 1,2.10-4 12,12 à 35,69 SC Travail 1978 Viscusi [2, 3] USA 10-4 23,59 à 36,35 SC Travail

1979 Blomquist [1, 2, 3, 4] USA 3.10-4 4,56 à 21,16 ECC 5 500 Transport 1979 Dillingham [1, 2, 4] USA 1,7.10-4 3,73 à 13,03 SC Travail 1979 Frankel [1, 2] USA 2.10-6 32,15 à 133,53 MEC 169 Transport 1979 Frankel [1, 2] USA 3.10-3 0,57 à 128,60 MEC 169 Transport 1979 Landefeld [1, 2] USA 17,83 à 18,26 MEC Maladie 1979 Maclean [1, 2] UK 28,30 à 31,84 MEC 325 Incendie 1979 Smith R.S. [2] 2,14 à 32,15 SC Travail 1979 Smith R.S. [2] 5,36 à 16,07 REV Travail

1980 Brown [1, 2, 3] USA 2.10-3 8,63 à 17,49 SC 470 Travail 1980 Dardis [1, 2, 3, 4] USA 9.10-5 3,02 à 5,48 ECC Incendie 1980 Needleman [1, 2] UK 1,48 à 1,71 SC Travail 1980 Viscusi [2] 25,73 à 70,61 SC Travail

1981 Bailey [2] 2,39 à 8,06 REV - 1981 Olson [1, 2, 3, 4] USA 10-4 29,92 à 73,16 SC Travail 1981 Portney [1, 2, 3] USA 1,71 à 4,60 ECC Maladie 1981 Viscusi [2, 3, 4] USA 10-4 34,62 à 61,16 SC 3 977 Travail

1 Sources : M. W. Jones-Lee (1989)[1], D. Ives, R. Kemp, M. Thieme (1993)[2], W. K. Viscusi (1992)[3] et A. Fisher, L. Chestnut, D. M. Violette (1989)[4]. 2 MEC : Méthode d'Evaluation Contingente, SC : Salaire Compensatoire, ECC : Etude du Comportement du Consommateur, REV : Revue de la littérature.


Tableau 1. Principaux résultats des études répertoriées sur la valeur de référence de la vie humaine (suite) Date Auteur1 Références Pays Risque individuel annuel



Méthode2 Taille de l'échantillon

Nature du

risque

1982 Landefeld et Seskin [2] 6,50 ECC Maladie 1982 Marin et Psacharopoulos [1, 2, 3] UK 10-4 16,11 à 25,65 SC Travail

1983 Arnould et Nichols [1, 2, 3, 4] USA 1,1.10-3 4,68 à 6,47 SC Travail 1983 Butler [3] USA 5.10-5 6,33 SC Travail 1983 Dorsey et Walser [2] 56,69 SC Travail 1983 Jondrow, Bowes et Levy [2] 5,20 ECC Transport 1983 Low et Mc. Pheters [2, 4] 3,6.10-4 6,26 à 7,47 SC Travail 1983 Smith V.K. [1, 2] USA 6,85 à 50,36 SC Travail 1983 Violette et Chestnut [2] 3,63 à 5,44 REV -

1984 Dickens [2] 16,39 à 19,22 SC Travail 1984 Ippolito et Ippolito [1, 2, 3, 4] USA variable 2,49 à 4,97 ECC Maladie 1984 Leigh et Folsom [2, 3] USA 1,3.10-4 46,88 à 55,81 SC Travail 1984 Leigh et Folsom [2, 3] USA 10-4 59,26 à 61,63 SC Travail 1984 Smith et Gilbert [2, 3] USA 4,03 à 50,64 SC Travail 1984 Winston et Mannering [2] 10,23 ECC -

1985 Dillingham [2, 3] USA 8.10-5 à 1,4.10-4 14,38 à 41,20 SC Travail 1985 Gegax, Gerking et Schultze [4] 4,2.10-4 à 10-3 23,24 MEC - 1985 Gegax, Gerking et Schultze [4] 1,01.10-3 13,28 SC Travail 1985 Jones-Lee, Hammerton et

Philips [1, 2, 4] UK 8.10-5 à 10-4 7,93 à 34,90 MEC 1 150 Transport



Tableau 1. Principaux résultats des études répertoriées sur la valeur de référence de la vie humaine (suite) Date Auteur1 Références Pays Risque individuel annuel




Nature du

risque

1986 Weiss et al. [1] Autriche 37,09 SC 4 200 Travail

1987 Garbacz [3] 11,51 ECC Incendie 1987 Herzog et Schlottman [3] USA 52,36 SC Travail 1987 Leigh [2, 3] USA 37,98 à 59,84 SC Travail 1987 Leigh [2, 3] USA 59,84 à 71,47 SC Travail 1987 Viscusi et Moore [2] 8,81 à 10,84 SC -

1988 Cousineau, Lacroix et Girard [2, 3] Canada 10-5 7,36 à 22,08 SC Travail 1988 Garen [2, 3] USA 35,23 à 77,68 SC Travail 1988 Gerking, De Haan, et

Schultze [3] 19,56 MEC Travail

1988 Viscusi et Moore [3] USA 6.10-5 42,00 SC Travail 1988 Viscusi et Moore [3, 4] USA 5.10-5 14,38 à 44,82 SC Travail 1988 Viscusi et Moore [3] USA 8.10-5 42,00 SC Travail

1989 Jones-Lee [3] 21,86 MEC Transport 1989 Viscusi et Moore [2, 3] USA 10-4 44,88 à 48,77 SC Travail 1989 Viscusi, Magat et Huber [2] 16,11 MEC Maladie



Tableau 1. Principaux résultats des études répertoriées sur la valeur de référence de la vie humaine (fin) Date Auteur1 Références Pays Risque individuel annuel




Nature du

risque

1990 Atkinson et Halvorsen [3] 23,01 ECC Transport 1990 Blomquist et Miller [2] 12,92 SC Travail 1990 Viscusi et Moore [3] USA 10-4 93,21 SC Travail 1990 Viscusi et Moore [3] USA 10-4 169,16 SC Travail

1991 Kniesner et Leeth [3] Japon 3.10-5 43,73 SC Travail 1991 Kniesner et Leeth [3] Australie 10-4 18,99 SC Travail 1991 Kniesner et Leeth [3] USA 4.10-4 3,45 SC Travail 1991 Miller et Guria [3] 6,90 MEC Transport




Le Tableau 1 comporte les fourchettes de valeurs de référence de la vie humaine

(converties en francs) publiées dans une ou plusieurs des quatre "publications sources".

Celles-ci présentent des valeurs de référence de la vie humaine converties à des dates et

selon des procédures qui ne sont pas fournies au lecteur. Il s'avère que les valeurs des

études présentées simultanément dans plusieurs publications ne sont pas toujours

cohérentes en termes de parité1.

Une analyse graphique et économétrique a été effectuée pour chercher à mettre en

évidence l'existence ou non de la relation entre la valeur de référence de la vie humaine

et le niveau de risque (cf. Leblanc et al. [1994]). Paradoxalement, les graphiques

mettent en évidence une surévaluation des risques les plus faibles. Par ailleurs, les

modèles testés ne sont pas très satisfaisants.

L'analyse ne permet pas de conclure à l'existence d'une relation linéaire entre la valeur

de référence de la vie humaine et le niveau de risque correspondant. Plusieurs

explications peuvent être envisagées :

- En premier lieu, les véritables variables explicatives n'apparaissent peut-être

pas parmi celles recueillies à partir des quatre "publications sources".

- De plus, si la relation entre le niveau de risque individuel et la valeur de

référence de la vie humaine n'apparaît pas de façon évidente, ce peut être parce

que tel n'était pas l'objectif des travaux entrepris jusqu'à ce jour.

- Par ailleurs, le problème de la gestion du risque est vraisemblablement plus

compliqué qu'il n'y paraît à première vue. En effet, les recherches théoriques en

matière d'aide à la décision tendent à montrer que le modèle d'utilité espérée,

largement prédominant dans le domaine de la gestion des risques jusqu'à

maintenant, en dépit de ses défauts mis en évidence par des économistes tels

que M. Allais, ne répondent pas à la complexité des mécanismes cognitifs mis

en oeuvre pour la prise de décision.

2. Révélation des préférences et aversion au risque

1 Par ailleurs, dans l'article de Ives, Kemp & Thieme [1993], deux valeurs de référence de la vie humaine



L'évaluation contingente du consentement à payer pour une diminution du risque

sanitaire s'appuie implicitement sur l'hypothèse d'aversion au risque des individus. Il est

clair que c'est une attitude, par rapport au risque, naturelle en ce sens que tout être

vivant est doté d'un instinct de conservation. Des exceptions peuvent évidemment être

envisagées mais, en matière de décision collective, c'est la conformité à une attitude

"normale" qui prévaut.

Dans un modèle d'utilité espérée, l'attitude par rapport au risque est représentée par la

forme de la fonction d'utilité. Une fonction d'utilité concave correspond à l'aversion au

risque et une fonction d'utilité convexe au goût pour le risque. Ainsi, pour révéler

l'attitude d'un individu à l'égard du risque, il suffit d'estimer sa fonction d'utilité.

La méthode classique de révélation de la fonction d'utilité dans les expérimentations

consiste à interroger un individu en lui proposant des choix successifs, soit entre somme

certaine et loterie, ce qui revient à évaluer les équivalents certains des loteries

proposées, soit entre loteries1.

Une des principales critiques à l'égard du modèle d'utilité espérée est que la courbe

d'utilité est censée représenter à la fois l'attitude de l'individu vis-à-vis de la richesse,

c'est-à-dire le fait que son utilité marginale est décroissante avec le niveau de sa

richesse mais aussi, l'attitude à l'égard du risque. Ainsi, la révélation de l'aversion au

risque est-elle intrinsèquement liée à la révélation de la fonction d'utilité individuelle et

à elle seule et ne peut être évaluée de manière indépendante.

Au contraire, dans les modèles dichotomiques, l'attitude probabilistique face au risque

est liée à la fonction de transformation des probabilités qui peut être évaluée

indépendamment de la fonction d'utilité. Différentes méthodes existent pour ce faire. A

cet égard, la méthode des jumeaux proposée par Abdellaoui et al. [1995] permet de

déterminer la fonction de transformation de manière précise et fiable.

apparaissent parfois pour une même étude.

1 cf. paragraphe 1.3. section 1 du chapitre 2.



Ainsi, le choix du modèle sur lequel peuvent être conçus les outils d'aide à la décision

en matière de protection constitue une étape essentielle. Nous verrons, dans le cadre de

l'exemple que fournit la gestion du risque radiologique lié aux expositions aux

rayonnements ionisants, que l'aversion au risque intervient de manière sensiblement

différente dans les deux approches proposées.



SECTION 3 : DE LA THEORIE A LA GESTION PRATIQUE DU RISQUE

SANITAIRE

Dans le premier chapitre, nous avons vu comment représenter graphiquement les

préférences des agents économiques et comment le recours aux courbes d'indifférence

permet de décrire la façon dont un agent économique effectue ses choix de

consommation. Il a ainsi été possible de montrer comment visualiser le consentement à

payer pour une modification du bien-être en certitude.

Face aux situations risquées, nous avons exposé comment un individu évalue sa

richesse et quels outils graphiques permettent de caractériser son attitude et ses choix.

En l'occurrence, l'individu cherche à maximiser son espérance d'utilité sous contrainte

d'iso-espérance de richesse.

En certitude, le consentement à payer peut représenter la variation de bien-être d'un

individu lorsque l'offre ou la qualité d'un bien est modifiée, par exemple, et cette somme

peut être interprétée comme le montant maximum que l'individu est prêt à payer pour

prévenir cette modification. En situation de risque, et en particulier lorsqu'il s'agit du

risque sanitaire, les individus cherchent à se protéger. Par conséquent, nous allons

maintenant montrer comment représenter le consentement à payer pour une réduction

du risque selon le modèle choisi pour représenter les préférences individuelles.

1. L'autoprotection : une présentation simplifiée dans un univers à deux

états de la nature

1.1. Dans le modèle d'utilité espérée

Dans la représentation graphique qui a été proposée au chapitre 1, la première

bissectrice représente la certitude car, quel que soit l'état du monde qui se réalise, la

richesse finale est inchangée pour tous les points de cette droite (cf. Figure 19).



O

Etat du monde n°2

Etat du monde n°1

Courbes d'iso-utilité espérée de la richesse

w0

w0 + L

w *

w *

EC

A

EU(A) > EU(O)

EU(B) > EU(O)

B

EU(O)45°

wEC

wEC

Figure 19. Equivalent-certain et droite d'iso-espérance de richesse

L'équivalent-certain EC de la loterie est le point situé sur la droite de certitude qui

donne la même utilité espérée (même courbe d'iso-utilité espérée de la richesse) que la

situation initiale en O :

wEC = U−1[p ⋅ U(w0 ) + (1 − p) ⋅ U(w0 + L)]

Au point EC, équivalent-certain, la richesse est la même quel que soit l'état du monde.

En passant de O à EC, l'individu considéré s'est protégé contre l'incertitude. Ce qu'il est

prêt à payer pour passer d'un état avec incertitude O à un état dans lequel il n'y a plus de

risque est mesuré par l'écart entre A et EC, c'est-à-dire par l'écart entre w0 + L et wEC.

Cette valeur correspond au consentement à payer pour parvenir au risque nul.

Au point EC définissant l'équivalent-certain de la loterie, l'égalité suivante est vérifiée :

TMS =−(1− p)

p



A l'équivalent-certain, la tangente à la courbe d'indifférence est parallèle à la courbe

d'iso-espérance d'utilité.

Par ailleurs, B est le point situé sur la droite de certitude qui donne la même espérance

mathématique de richesse (droite d'iso-espérance de richesse) que le point O :

w* = p ⋅ w0 + (1− p) ⋅(w0 + L)= w0 + (1− p) ⋅ L

Ainsi, pour se déplacer et atteindre B, il faut que l'individu accepte de perdre

(w0 + L) − [w0 + (1 − p) ⋅ L] = p ⋅ L dans l'état du monde n°2. Il gagne alors (1 - p) . L

dans l'état du monde n°1. On vérifie effectivement sur la Figure 20 que pour se libérer

de l'incertitude, c'est-à-dire pour aller en w*, il a bien renoncé à p . L.

O

Etat du monde n°2

Etat du monde n°1

Courbes d'iso-utilité espérée de la richesse

w0

w0 + L

w *

w *

EC

A

EU(A) > EU(O)

EU(B) > EU(O)

B

EU(O)45°

-pL

CAP

wEC

wEC

Figure 20. Représentation du consentement à payer

Tous les points se trouvant sur la bissectrice première situés au-dessus de EC sont



préférés à EC car ils offrent un niveau de richesse certain supérieur à EC. Ainsi, B est

préféré à EC. Le point A est le point qui offre une richesse finale égale à la richesse

initiale.

Le consentement à payer (CAP) est ce que l'individu est prêt à payer au maximum pour

atteindre la certitude à l'équivalent certain, mais cette situation est sous-optimale

puisqu'il est mieux en B. Un surplus valant CAP - p.L est mis en évidence.

S'il existe un marché permettant des échanges qui tendent à se rapprocher de la

certitude, alors le taux d'échange entre les deux états du monde est égal au rapport des

probabilités. En effet, l'ensemble des richesses risquées d'espérance donnée µ

correspond à une droite de pente −(1− p)

p. Il apparaît clairement sur la Figure 20 que la

pente de la droite d'iso-espérance de richesse permettant de passer de O à B est égale à (1 − p) ⋅ L

− p ⋅ L=

− (1− p)p

, c'est le rapport d'échange entre les deux états du monde.

O

Etat du monde n°2

Etat du monde n°1

w0

w0 + L

w *

w *

EC

A

B

45°

wEC

wEC

Figure 21. Comment se rapprocher de la certitude ?



Toute stratégie qui réduit la variabilité de la richesse finale sans modifier l'espérance de

celle-ci va améliorer l'espérance d'utilité. Tout déplacement le long de la droite

d'espérance de richesse constante p ⋅ w01 + (1 − p) ⋅ w02 = µ qui va dans le sens de la

réduction de la variabilité de la richesse est désirée par les riscophobes, car il permet

d'atteindre une courbe d'utilité supérieure (cf. Figure 21).

1.2. Courbes d'indifférence et modèle dichotomique

Dans le cadre des modèles dichotomiques, les agents économiques maximisent leur

fonction de préférence caractérisée par une fonction d'utilité continue et croissante des

résultats v et par une fonction g de transformation des probabilités objectives en

probabilités subjectives. L'espérance d'utilité de la richesse aléatoire V est définie par :

EgU = u(v)d(g o F)(v)

v∫

Dans le cas où il n'y a que deux résultats possibles, l'espérance d'utilité s'écrit alors :

EgU = g(p) ⋅ u(v1) + [1 − g(p)] ⋅ u(v2 )

Si la fonction g est linéaire, le modèle est réduit au modèle d'utilité espérée de von

Neumann et Morgenstern.

v2

v1

O

Etat du monde n°2

Etat du monde n°1

Eu = p . U(v1) + (1 - p) . U(v2)

Figure 22. Courbes d'indifférence dans le modèle d'utilité espérée



Les courbes d'utilité espérée sont celles présentées dans le chapitre 1 (cf. Figure 22).

L'utilité espérée s'écrit :

Eu = p . u(v1) + (1 - p) . u(v2)

Si la fonction d'utilité est elle aussi linéaire, alors l'équation devient l'expression de

l'espérance mathématique des résultats possibles et définit les droites d'iso-espérance de

richesse (cf. Figure 23) :

Ev = p . v1 + (1 - p) . v2

45°

v2

v1

O

Etat du monde n°2

Etat du monde n°1

A

Ev(C) < Ev(O)

C

Ev(A) = Ev(O)

Figure 23. Droites d'iso-espérance de richesse

Si seule la fonction u est linéaire, on retrouve le modèle dual de Yaari [1987]1. Les

courbes d'indifférence entre les états du monde ne sont pas des droites d'iso-utilité

1 Cité dans Konrad & MacMinn [1994] qui étudient notamment l'influence d'une augmentation de l'aversion au

risque sur la relation principal-agent dans le cadre de la théorie du choix dual de l'agence et du modèle de Yaari.



espérée, mais des demi-droites de pente −g(p)

1 − g(p)(cf. Figure 24).

v2

v1

−g(p)1 − g(p)

−p1 − p

−g(1 − p)1 − g(1 − p)

Figure 24. Courbes d'indifférence entre les états du monde dans le modèle de Yaari

Dans le cas général, l'utilisation d'un tel support graphique n'est pas aussi aisée.

Quoiqu'il en soit, les différentes illustrations proposées montrent qu'en fonction du

problème posé, l'outil graphique permet de visualiser certaines situations aussi bien en

certitude que face au risque. Une telle représentation peut faciliter l'interprétation de

l'attitude face au risque et améliorer l'analyse du modèle utilisé pour la gestion des

risques.

2. L'analyse coût-bénéfice pour la gestion des risques

Si l'objectif de l'optimisation est idéalement d'atteindre un optimum de Pareto, il arrive

très souvent qu'il ne soit pas possible de calculer cet équilibre. Les raisons sont

multiples, mais le problème pratique le plus courant réside dans le fait que les données

sont incomplètes ou trop nombreuses pour être utilisées simultanément. Dans cette

perspective, l'analyse coût-bénéfice s'avère être un outil de gestion performant et

relativement facile à mettre en oeuvre.



Comme son nom l'indique, cette méthode est basée sur le calcul du coût d'une action

pour la comparer au bénéfice qu'elle procure. Si le calcul du coût est réalisable sans trop

de difficultés, il n'en va pas de même pour le calcul du bénéfice, en particulier lorsqu'il

s'agit d'évaluer la protection contre le risque. En réalité, il s'agit de l'équivalent

monétaire de la variation de bien-être collectif. En d'autres termes, l'analyse coût-

bénéfice repose implicitement sur une approche cardinale de l'utilité collective et le

recours au consentement à payer permet des comparaisons interpersonnelles d'utilité

puisque les utilités de chacun sont exprimées en équivalent monétaire. Ainsi, les

variations d'utilité individuelles sont agrégées et représentent le bénéfice social de

l'action considérée.

Fischhoff et al. 1981)1 écrit :

"Il n'y a pas d'options (de risques, de coûts ou de bénéfices) universellement acceptables. Le choix

de l'option acceptable dépend toujours de l'ensemble des options, des conséquences, des valeurs et

des faits qui sont pris en considération dans le processus de décision."

Si le coût est par essence une valeur monétaire, le bénéfice peut s'exprimer de diverses

manières. Par exemple, en matière d'offre de bien public, le fait même qu'un bien existe,

qu'il soit ou non consommé, peut être considéré comme un bénéfice. En matière de

protection sanitaire, il est d'autant plus difficile d'évaluer monétairement le bénéfice

attribué à une action de prévention que des considérations d'ordre éthique viennent

compliquer la démarche économique. Néanmoins, la nécessité de gérer les ressources

collectives de prévention des risques exige que soit évalué ce que la collectivité est

prête à dépenser pour diminuer les risques, autrement dit le consentement à payer pour

une augmentation de l'offre ou de la qualité du bien sécurité.

Dans le cas classique de l'offre de biens marchands, l'estimation du consentement à

payer est basée sur la variation compensatoire. Il semble que le concept de variation

équivalente soit plus proche de ce qu'on cherche à mesurer dans le cas d'une diminution

du risque. Toute la difficulté de la démarche dans le cas du risque individuel

professionnel géré par l'entreprise ou la collectivité est que l'on valorise une diminution

1 cité dans Moatti [1986], p. 169.



du risque par le consentement à payer individuel agrégé, sous l'hypothèse que la

sécurité est un bien comme les autres consommé par l'agent économique et que ce

dernier est prêt à arbitrer entre la consommation de biens de consommation courante et

la sécurité, donc à abandonner une partie de son revenu pour augmenter sa probabilité

de survie. Mais dans le cas des risques professionnels, ce n'est pas l'agent qui paie pour

sa sécurité, et en France il est rare que l'agent obtienne une compensation explicite pour

les risques encourus.





PREMIERES CONCLUSIONS, L’INTERACTION ENTRE

MODELISATION DES COMPORTEMENTS ET REVELATION

DES PREFERENCES FACE AU RISQUE

Dans l’introduction de leur ouvrage de 1988, Bell, Raiffa et Tversky distinguent trois

catégories d’individus auxquels ils associent des comportements spécifiques en termes

de décision :

• Les mathématiciens cherchent à définir comment les individus devraient prendre

leurs décisions s'ils souhaitaient respecter un certain nombre de règles (économie

normative).

• Les psychologues, quant à eux, cherchent à définir comment les individus effectuent

leurs choix et prennent réellement leurs décisions, qu'ils soient ou non rationnels,

pour voir dans quelle mesure ces comportements effectifs sont compatibles avec un

modèle rationnel (économie descriptive). Par ailleurs, ils cherchent à déterminer

quelles sont les capacités cognitives des individus et les limites de leurs procédures

de traitement de l'information lorsqu'ils se comportent de manière irrationnelle mais

souhaiteraient pouvoir agir de manière rationnelle.

• Le dernier groupe est celui des méthodologistes ou consultants, qui sont, eux,

intéressés par l'économie prescriptive, et qui cherchent à savoir comment améliorer

la qualité des prises de décisions dans la pratique.

Dans la première partie de cette thèse, nous avons bénéficié des travaux réalisés par les

premiers, principalement au long de ce siècle, pour définir les axiomes de la rationalité

du comportement du consommateur au sens économique du terme aussi bien en

certitude que face au risque. Si cette théorie normative du comportement n'est pas

réaliste, elle a sans nul doute contribué à une meilleure compréhension des mécanismes

mis en jeu par la prise de décision. Elle a aussi bien d'autres vertus qui apparaissent

clairement dans les contributions de Von Neumann et Morgenstern [1947] et de Savage

(1954), pour ne citer qu'eux.



Nous avons expliqué que, du point de vue des seconds, les expérimentations

nombreuses réalisées lors des dernières décennies ont permis, non seulement de mettre

en évidence les failles du modèle d'utilité espérée pour représenter les choix individuels

devant le risque, mais ont aussi conduit à l'élaboration de nouveaux modèles dits

"modèles dichotomiques" dont la principale caractéristique est de séparer l'évaluation

de la richesse de l'attitude par rapport au risque. La contribution apportée par les

psychologues et les sociologues à l'élaboration de ces nouveaux modèles économiques

est remarquable.

Enfin, du point de vue de la troisième catégorie d'individus, il est clair que les

interactions entre ces différents domaines de recherche pouvaient au premier abord

paraître contradictoires, elles se sont avérées fructueuses et l'on peut espérer

raisonnablement que cette collaboration avec les gestionnaires et les économistes se

poursuivra dans les années à venir pour une conception plus fine et plus robuste des

outils d'aide à la décision. Dans cette optique, les concepts théoriques qui ont été

exposés dans cette première partie vont désormais nous permettre de nous confronter à

une application pratique de gestion du risque sanitaire, il s'agit en l'occurrence de gérer

les expositions professionnelles aux rayonnements ionisants dans le cadre de l'industrie

électro-nucléaire.

DEUXIEME PARTIE :

REVELATION DES PREFERENCES ET

GESTION DU RISQUE RADIOLOGIQUE


Chapitre IV : La gestion du risque radiologique

CHAPITRE IV :

LA GESTION DU RISQUE RADIOLOGIQUE

Découverte à la fin du XIXème siècle, la radioactivité a aujourd'hui de multiples

utilisations, notamment dans le domaine médical, mais aussi dans le domaine industriel.

Les premiers rayons X ont été produits par Röntgen en 1895 et Becquerel a démontré

l'existence de la radioactivité naturelle en 1896. Dès les premières utilisations des

rayonnements ionisants, des effets pathologiques ont été constatés chez les personnes

exposées à des rayons X ou au radium, en particulier des affections cutanées sévères,

telles que des erythèmes ou des dermites, et des lésions hématopoïétiques pouvant

entraîner le décès.

Des recommandations de protection contre les rayonnements ionisants ont été publiées

assez rapidement dans les revues scientifiques. A l'occasion du premier congrès

international de radiologie en 1925 à Londres, est née la Commission internationale des

unités radiologiques (devenue Commission internationale des unités et des mesures

radiologiques ou ICRU). Quelques années plus tard, en 1928, le second congrès

international de radiologie s'est tenu à Stockholm et la Commission internationale de

protection contre les rayons X et le radium (devenue Commission Internationale de

Protection Radiologique ou CIPR) a été créée. Le choix d'unités de mesures communes,

le recueil et la diffusion des informations concernant la radiologie et les méthodes de

prévention face aux effets délétères des rayonnements ionisants ont été élaborés

progressivement sur le plan international autour de ces deux Commissions. Lorsque la

seconde guerre mondiale a éclaté, leurs activités se sont interrompues et l'utilisation des

rayonnements à des fins militaires s'est fortement développée. Lors de la conférence de

Genève des Nations Unies sur l'utilisation de l'énergie atomique à des fins pacifiques en

1955, le comité scientifique des Nations Unies pour l'étude des effets des rayonnements

ionisants (UNSCEAR) a vu le jour. Depuis, le suivi au niveau international des

connaissances scientifiques sur les rayonnements ionisants et leurs effets incombe

essentiellement à l'UNSCEAR tandis que la CIPR s'efforce d'établir les principes de la

radioprotection sur la base des informations recueillies et diffusées. Des comités de



recherche se sont également créés dans différents pays et la réglementation en matière

de protection contre les rayonnements ionisants s'est instaurée progressivement au

niveau de chaque pays (Boehler M.-C. [1994]).

Dans le présent chapitre, après avoir expliqué brièvement ce que sont les effets

délétères des rayonnements ionisants sur la santé de l'homme et les principes sur

lesquels se fonde la radioprotection, l'attention sera focalisée sur la protection des

agents exposés professionnellement au risque radiologique dans l'industrie

électronucléaire et sur les outils de gestion qui ont été élaborés pour éclairer la prise de

décision concernant les investissements de protection.

SECTION 1 : LES ENJEUX DE LA GESTION DU RISQUE RADIOLOGIQUE

1. Le risque radiologique

Lorsque des individus sont exposés à des rayonnements ionisants dans le cadre de

traitements médicaux (cancers traités par radiothérapie, examens radiologiques…), en

situation accidentelle (Tchernobyl…), à cause d'irradiations naturelles (rayons

cosmiques à haute altitude dans les Andes, présence de Thorium dans le sol en Inde…),

ou encore lors de leur activité professionnelle (radiologistes, mineurs, agents de

centrales nucléaires…), ils sont soumis à un risque radiologique.

Deux types d'effets radio-induits peuvent apparaître : des effets déterministes et des

effets stochastiques. Les premiers apparaissent après un délai assez bref voire

immédiatement après une exposition à un niveau relativement important de

rayonnements ionisants. Les seconds sont des effets à période de latence (cancers et

effets héréditaires) qu'il est impossible de distinguer des autres maladies non radio-

induites de même type. L'existence de seuils au-delà desquels ces effets apparaîtraient

n'a pas pu être mise en évidence jusqu'à maintenant, contrairement aux effets

déterministes (cataracte, érythème,…) qui sont observés chez tout individu exposé à un



niveau d'exposition supérieur au seuil d'apparition des effets recensés1.

Les effets déterministes ont été identifiés les premiers. Il s'agit d'effets à seuil, c'est-à-

dire que l'apparition d'une pathologie d'un type donné n'est possible qu'au dessus d'un

niveau d'exposition déterminé. Dans une certaine mesure, l'apparition de l'effet est

fonction de la sensibilité de chaque individu aux rayonnements ionisants, mais au-delà

d'une plage de dose plus ou moins étroite, la pathologie apparaît de façon certaine chez

tous les individus (Figure 25). En outre, la gravité des effets déterministes est croissante

avec la dose reçue.

Niveau d'exposition

1

0

Figure 25. Le modèle du seuil pour les effets déterministes

Les effets stochastiques ont été mis en évidence grâce à des études épidémiologiques,

notamment suite aux observations réalisées sur des radiologues ou sur les populations

d'Hiroshima et de Nagasaki (285 000 personnes irradiées), au début des années

cinquante. Les recherches menées dans le domaine de la radiobiologie apportent

également des informations précieuses sur la façon dont les cellules sont endommagées

par les rayonnements et sur leur possible réparation. Ni l'étude au niveau macroscopique

des populations exposées que constitue l'épidémiologie, ni l'étude microscopique de la

matière vivante que constitue la radiobiologie, n'ont permis jusqu'à maintenant de lever

toutes les incertitudes sur les effets des rayonnements ionisants sur les êtres vivants.

Néanmoins, les niveaux d'exposition pour lesquels des incertitudes demeurent tendent à

1 Les seuils d'apparition des effets déterministes des rayonnements ionisants diffèrent suivant les organes exposés.



se réduire à un intervalle de plus en plus étroit dans les faibles niveaux d'exposition et

les résultats récents confortent les positions de la CIPR pour l'évaluation des effets aux

faibles doses.

C'est en 1958 que le risque d'effets stochastiques a été officiellement reconnu par les

représentants de la communauté scientifique internationale pour les niveaux

d'exposition inférieurs aux niveaux d'apparition des effets déterministes (Lochard &

Schieber, [1997]). L'exposition à des niveaux d'irradiation compris entre 0,25 et 0,5

sievert1, bien qu'inférieurs aux seuils d'apparition des effets déterministes, entraîne

l'apparition de cancers surnuméraires par rapport au nombre de cancers observés

normalement dans la population. Ces cancers radio-induits ne peuvent être différenciés

des cancers naturels et il est impossible de prédire qui dans une population exposée

développera un cancer radio-induit. De plus, l'existence de seuils n'a pas pu être

démontrée. D'après une récente étude de Pierce et al. [1996], le suivi des populations

exposées de Hiroshima et Nagasaki a permis de mettre en évidence une augmentation

statistiquement significative du nombre de cancers pour des doses supérieures à

50 mSv. Même si ce résultat reste contesté, il semble néanmoins qu'un consensus se

dessine pour admettre un excès de cancers au delà d'une centaine de millisieverts. Les

incertitudes qui demeurent ne concernent donc que les très faibles niveaux d'exposition.

Face à l'absence de preuves scientifiques formelles concernant l'existence ou la non

existence d'effets sur la santé pour les expositions aux très faibles doses de

rayonnements ionisants, l'hypothèse prudente d'une relation linéaire et sans seuil entre

la dose et la probabilité d'apparition des effets stochastiques a été retenue par la CIPR

dès 1965. La relation exposition-risque linéaire et sans seuil a été établie à partir d'une

extrapolation des résultats d'observations portant sur des expositions supérieures à 0,2

sievert avec un coefficient correcteur pour tenir compte de l'effet du débit de dose.

1 La dose individuelle des individus exposés aux rayonnements ionisants s'exprime en Sievert (symbole Sv) ou

millième de Sievert (symbole mSv). L'homme-sievert (symbole h.Sv) est l'unité de mesure de la dose collective et correspond à la somme des doses individuelles du groupe d'individus exposés.



0,25 0,5 Dose( sievert)

Résultats d'observations

PRINCIPE DEPRECAUTION

Facteur correctif

Figure 26. Le modèle exposition-risque pour les effets stochastiques

Retenir cette relation linéaire revient à faire l'hypothèse qu'un individu ayant une

exposition de 10 mSv multiplie par dix le risque d'occurrence de cancer radio-induit,

par rapport à un individu ayant une exposition de 1 mSv.

La reconnaissance du risque d'effets stochastiques aux très faibles doses a fortement

modifié la façon de concevoir la protection contre les rayonnements ionisants puisque le

simple respect de limites réglementaires ne permet pas d'éliminer complètement le

risque d'effets stochastiques. La gestion du risque pour ces effets va au-delà du respect

de telles limites puisqu'elle vise à "maintenir les expositions aussi bas que

raisonnablement possible, compte tenu des facteurs économiques et sociaux". En effet,

comme le soulignent Stokell et al. [1991], le système de protection radiologique

recommandé par la CIPR est fondé sur les trois principes suivants :

- la justification des pratiques,

- la limitation réglementaire des expositions individuelles,

- l'optimisation de la radioprotection, connue sous le nom de principe ALARA

("As Low As Reasonably Achievable").



2. Les limites de doses

La CIPR distingue les expositions des patients dans le domaine médical, les expositions

professionnelles et celles du public. Les limites de doses ne s'appliquent qu'aux

expositions professionnelles et du public. La CIPR, s'appuyant sur le modèle du seuil, a

rapidement proposé des limites d'exposition qui ont été fixées à des niveaux bien

inférieurs au seuil d'apparition des effets déterministes afin de maintenir le risque

d'effets stochastiques à un niveau suffisamment bas par rapport aux risques sociétaux.

La fixation des limites de doses est aisée si l'on ne considère que les effets

déterministes. En effet, on est sûr que ces effets ne se manifesteront pas si les limites

sont respectées dans la mesure où ces dernières sont fixées en dessous des seuils

d'apparition des effets pathologiques observés. Le problème s'avère plus complexe dès

lors qu'il s'agit de tenir compte des effets stochastiques pour lesquels l'existence de

seuils n'est pas démontrée. Ainsi, la fixation des limites afin de diminuer le risque

d'apparition des effets stochastiques ne s'appuie plus seulement sur un résultat

scientifique mais sur un jugement de valeur au sens philosophique du terme puisqu'il

devient nécessaire de fixer un niveau de risque au-delà duquel l'exposition sera jugée

inacceptable socialement. Il ne s'agit pas de tracer une frontière entre le domaine du

risque et le domaine de la sécurité puisque les connaissances scientifiques ne permettent

pas de lever les incertitudes à ce sujet. Dans la mesure où l'hypothèse de la relation

dose-effet est retenue, le risque est supposé exister tant que la dose reçue n'est pas nulle.

Or, même si, en la matière, le risque nul est un objectif attrayant, il ne peut

généralement être atteint qu'au prix d'une dilapidation des ressources financières

collectives ou de transferts de risques indus entre différents groupes de personnes.



ef fe tsdétermi ni s tes

ef fe tss to chas t i ques

SEUIL=

Limite entre le sûret le dangereux

DOUTE SURL'EXISTENCED'UN SEUIL

=> relationdose-effet

Limite en dessous duseuil avec une marge

de sécurité

Limite en fonction desdonnées disponibleset d'un jugement devaleur de nature

économique, sociale ou morale

Figure 27. La limite de dose

En effet, dès lors qu'une activité humaine impliquant l'utilisation des rayonnements

ionisants est jugée socialement "justifiée" au sens de la CIPR (c'est-à-dire dès lors que

le bénéfice qu'en attend la société l'emporte sur les risques qu'elle introduit), il n'est pas

raisonnable de vouloir réduire ces risques à un niveau tel que les dépenses de protection

remettent en cause la viabilité même de l'activité. En termes économiques, cela exclut

l'objectif de risque nul, car dans le domaine de la protection, comme dans bien d'autres

domaines, on se heurte en effet très souvent à la "loi des rendements décroissants"

(Figure 28). Les premières actions de protection sont généralement peu coûteuses et très

efficaces puis, au fur et à mesure que l'on cherche à réduire encore le risque résiduel, il

faut mettre en œuvre des ressources de plus en plus importantes pour un résultat de plus

en plus faible.



COUT DE PROTECTION

RISQUE RESIDUEL

S 1

S 2

1 C 2 C

Figure 28. La loi des rendements décroissants et la gestion du risque

radiologique

En outre, la diminution d'un risque pour un groupe d'individus donné peut entraîner

l'augmentation du risque pour un autre. En l'occurrence, si des mesures de prévention

consistent à diminuer l'exposition du public, elles peuvent aussi conduire à une

exposition professionnelle accrue. Par exemple, le stockage sur site de déchets

radioactifs permet de ne pas exposer le public lors du transport de ces matières mais

cela augmente fatalement les niveaux d'exposition des agents qui travaillent dans les

installations. Différents types de transferts de risque peuvent être identifiés tels que des

transferts entre catégories professionnelles, des transferts entre public et agents

professionnellement exposés, ou encore des transferts entre générations. Il est donc

important que ces transferts soient pris en compte dans l'élaboration des outils de

gestion des expositions.

La publication 60 de la CIPR permet de préciser les concepts de limite de dose et

d'optimisation de la protection avec le modèle dit de la "tolérabilité du risque". La limite

d'exposition est définie comme la frontière entre ce qui est jugé "inacceptable" et ce qui

est jugé "tolérable". Ainsi, le respect de la limite garantit à l'individu que non seulement

il ne subira aucun dommage de type déterministe, mais qu'en plus, sa probabilité de

développer un cancer radio-induit n'est pas considérée comme socialement

inacceptable. En outre, il convient d'introduire une distinction supplémentaire entre les

situations qui ne sont pas réellement satisfaisantes, mais considérées néanmoins comme



"tolérables", et celles qui sont non seulement "tolérables" mais également "acceptables".

En effet, il est possible de considérer que le risque résiduel "tolérable" devient

acceptable dès lors que la protection est optimisée.

Risque inacceptable

Risque résiduel tolérable

LIMITE

NIVEAU ALARA

Risque résiduel acceptable

Figure 29. Le modèle de tolérabilité du risque stochastique

La limite de dose est définie de telle manière qu'une exposition continue à une dose

immédiatement supérieure à la limite ne serait pas acceptable ; une exposition continue

à une dose immédiatement inférieure à la dose limite serait probablement tolérée mais

ne serait pas souhaitable. Ainsi, les doses acceptables sont celles qui sont

significativement en dessous de la limite. Afin de fixer la frontière entre l'inacceptable

et le tolérable, la CIPR a tenu compte d'un certain nombre de facteurs quantifiables du

détriment sanitaire. La notion de détriment a été introduite dans la publication 26 de la

CIPR (ICRP [1977]). Il s'agit d'une mesure de l'effet nocif total engendré par les

rayonnements ionisants sur un groupe d'individus exposés et ses descendants. Le

détriment est donc une notion globale qui inclut le détriment sanitaire calculé comme le

nombre de cas d'effets sanitaires radio-induits pondéré par un facteur représentant la

sévérité de l'effet. Le facteur de pondération est normalisé à l'unité pour le décès des

individus exposés et pour les effets héréditaires graves de leurs descendants. Les

facteurs de pondération pour les autres effets sont supposés moins élevés mais ne sont

pas spécifiés dans la publication 26. En outre, il est précisé qu'au niveau individuel, le

détriment sanitaire peut s'exprimer comme le produit de la probabilité d'occurrence d'un

effet délétère et d'une mesure de la sévérité de cet effet. Dans sa publication 60, la CIPR

a élargi cette définition en remplaçant le détriment par un concept multi-dimensionnel.



De façon schématique, il s'agit d'évaluer quantitativement les effets radio-induits en

tenant compte d'une part, de la probabilité d'occurrence et de la sévérité des effets

stochastiques en fonction de la dose et, d'autre part, de la gravité des effets

déterministes en fonction de la dose. En outre, des facteurs de pondération des tissus

sont introduits dans le calcul pour tenir compte de la radio-sensibilité des différents

organes susceptibles d'avoir été soumis à des rayonnements ionisants.

3. Comparaison du risque radiologique et des risques de décès en France

Les hypothèses retenues par la CIPR 60, à partir de l'extrapolation des données connues

pour les fortes expositions, conduisent à estimer à environ 5% la probabilité pour un

individu qui a subi, sa vie durant, une exposition cumulée de 1 sievert de décéder d'un

cancer radio-induit1. Ce cas de figure correspondrait à un travailleur qui aurait atteint la

limite de dose de 50 mSv chaque année pendant 20 ans. De façon simplifiée, compte

tenu de la mortalité par cancers "toutes causes confondues" en France, soit environ 25%

des causes de décès (cf. Tableau 2), le travailleur précédemment évoqué verrait, dans

les hypothèses de prudence retenues par les experts de la CIPR (relation linéaire et sans

seuil aux faibles doses), sa probabilité (sur la vie entière) de décéder d'un cancer passer

de 25 à environ 30% suite à une exposition de 1 sievert cumulée sur sa vie

professionnelle2.

Le calcul du risque radiologique est basé sur une pondération du détriment qui varie en

fonction d'un certain nombre de paramètres retenus par la CIPR et notamment en

fonction de l'âge. Les conséquences d'une exposition professionnelle entre l'âge de

18 ans et l'âge de 65 ans (la durée de vie professionnelle est donc supposée égale à

47 ans) à une dose annuelle de 10, 20, 30 et 50 mSv ont été calculées. La Figure 30

1 Puisqu'il s'agit de probabilités d'apparition d'excès de cancers sur des populations statistiques, il est légitime

d'additionner les expositions individuelles. Par convention, cette somme sera appelée une exposition collective (notion qui ne s'appuie évidemment pas sur des fondements biologiques, mais uniquement sur des notions épidémiologiques et statistiques). C'est à partir de cette notion d'exposition collective que la CIPR établit ses relations dose-effet, dont la formulation pour les travailleurs s'énonce comme suit : 1 homme-sievert induit 4.10-2 cancers mortels, 0,8.10-2 cancers non mortels ramenés à des équivalents cancers mortels et 0,8.10-2 effets génétiques.

2 Sur la base de cette même hypothèse, on peut estimer que l'irradiation naturelle en France pourrait être à l'origine de quelques milliers de décès par cancer sur les 140 000 recensés en moyenne chaque année.



présente la probabilité de décès en fonction de l'âge, qui, du fait de l'utilisation d'un

modèle multiplicatif1, tend à avoir le même profil que la probabilité de décès dû au

cancer pour la population totale. Le taux maximum de risque est atteint pour le groupe

d'âge des plus de 70 ans quel que soit le niveau d'exposition.

1 On appelle modèle multiplicatif, le modèle permettant d'estimer le nombre de cancers radio-induits en utilisant

un coefficient de risque appliqué directement à la mortalité naturelle par cancer de la population en tenant compte d'une période de latence minimum. Il existe également un modèle additif pour lequel l'excès de mortalité est supposé indépendant de la mortalité naturelle. Après une période minimum de latence, le taux calculé augmente pendant un certain temps puis devient constant ou décroît dans le cas des leucémies et du cancer des os. Ni le modèle multiplicatif, ni le modèle additif, ne sont apparus pertinents pour l'évaluation du détriment lorsqu'il s'agit de l'exposition de jeunes enfants. En outre, le modèle additif ne semble pas cohérent avec les observations épidémiologiques.



Tableau 2. Causes médicales de décès en France en 19901

Nombre de décès

Répartition en pourcentage des causes

médicales de décès

Risque de décès

individuel annuel moyen

Maladies infectieuses et parasitaires 9 674 1,8% 1,71.10-4 Tumeurs 141 831 26,8% 2,50.10-3 Maladies endocriniennes, de la nutrition, du métabolisme et troubles immunitaires

13 333 2,55% 2,35.10-4

Maladies du sang et des organes hématopoïétiques 2 570 0,45% 4,51.10-5 Troubles mentaux 12 912 2,45% 2,28.10-4 Maladies du système nerveux et des organes des sens

11 293 2,15% 1,99.10-4

Maladies de l'appareil circulatoire 174 544 33,3% 3,08.10-3 Maladies de l'appareil respiratoire 38 086 7,25% 6,71.10-4 Maladies de l'appareil digestif 27 082 5,15% 4,77.10-4 Maladies des organes génito-urinaires 7 178 1,35% 1,26.10-4 Complications de la grossesse, de l'accouchement, et des suites de couches

79 0,00% 1,54.10-6

Maladies de la peau et du tissu cellulaire sous-cutané

2 100 0,4% 3,69.10-5

Maladie du système ostèo-articulaire, des muscles et du tissu conjonctif

2 551 0,5% 4,54.10-5

Anomalies congénitales 1 819 0,35% 3,19.10-5 Affections dont l'origine se situe dans la période périnatale

1 427 0,25% 2,54.10-5

Symptômes, signes et états morbides mal définis 31468 6,00% 5,55.10-4 Causes extérieures de traumatismes et empoisonnements

48 254 9,15% 8,50.10-4

dont : Accidents de la circulation 10 071 1,9% 3,6.10-4 Suicides 11 403 2,1% 4,0.10-4 Accidents du travail (en 1990 : 761 000

accidents pour environ 15 millions de salariés : données CNAM)

1213

0,23%

8,4.10-5

Homicides 614 0,11% 2,2.10-5

Total toutes causes 526 201 100% 18,6.10-3

1 Données : "Causes médicales de décès", résultats définitifs - France, 1990, INSERM.



0,00E+00

1,00E-03

2,00E-03

3,00E-03

4,00E-03

5,00E-03

6,00E-03

0 20 40 60 80 100Age

10 mSv 20 mSv

30 mSv 50 mSv

Risque annuel : 1/1 000

Figure 30. Probabilité d'apparition des effets stochastiques en fonction de l'âge pour les expositions professionnelles en France (Calculs effectués avec le logiciel ASQRAD1)

Le risque individuel annuel moyen de décès par accident du travail en France ne

dépasse généralement pas 10-4 en moyenne par secteur dans l'industrie (cf. Figure 32) et

en tous cas jamais 10-3. Ce niveau de risque serait dépassé à un âge de 50 ans environ

pour un groupe d'individus exposés pendant toute leur vie professionnelle à 50 mSv par

an, et à un âge de 65 ans environ pour un groupe d'individus exposé à 20 mSv par an.

Par ailleurs, si le risque d'accident du travail avec invalidité permanente a

significativement diminué en France au cours des trente dernières années pour atteindre

des niveaux comparables depuis dix ans environ au niveau de risque de cancer létal

induit par l'exposition aux rayonnements ionisants à un niveau annuel moyen de

50 mSv/an (scénario le plus pessimiste), il n'en demeure pas moins vrai que le Bâtiment

1 cf. Degrange et al. [1997]. Le niveau de risque 1/1 000 a été représenté pour faciliter la comparaison des figures.



et les Travaux Publics sont toujours le secteur de l'industrie le plus risqué avec un taux

deux fois plus élevé environ que dans les autres secteurs (cf. Figure 31 et Figure 32).

0,00E+00

2,00E-03

4,00E-03

6,00E-03

8,00E-03

1,00E-02

1,20E-02

1,40E-02

1,60E-02

1,80E-02

2,00E-02

1955 1965 1975 1985 1995

France BTP Chimie Métallurgie Risque annuel : 1/1 000

Figure 31. Risque d'accident du travail avec invalidité permanente dans l'industrie en France

0,00E+00

2,00E-04

4,00E-04

6,00E-04

8,00E-04

1,00E-03

1,20E-03

1955 1965 1975 1985 1995

France Métallurgie BTP Chimie Risque annuel : 1/1 000

Figure 32. Risque de décès consécutif à un accident du travail dans l'industrie en France

Par ailleurs, la CIPR tient compte des effets non létaux et des effets héréditaires dans le

calcul du risque radiologique, ainsi que de la durée de vie perdue ou de la détérioration

de la qualité de vie. Pour les cancers non mortels, le facteur de pondération est

d'environ 20% du nombre de décès. Le facteur de pondération correspondant pour les



effets héréditaires s'ajoute pour plus de 20% au taux de décès (27% pour une population

tous âges confondus). Sur la base de ces calculs, la CIPR préconise une limite de dose

égale à 20 mSv par an en moyenne sur une période de 5 ans pour les expositions

professionnelles, avec une dose inférieure à 50 mSv pour une année. A ce niveau

d'exposition, le risque sur la vie entière de cancer radio-induit (mortel et non mortel) et

d'effets héréditaires est égal à 5%.

Pour les membres du public, la même approche a été utilisée pour prendre en

considération les différents résultats de l'exposition sur la vie entière à 1, 2, 3 ou 5 mSv

par an. La Figure 33 présente la distribution du risque de cancer mortel en fonction de

l'âge pour le public.

0,00E+00

1,00E-04

2,00E-04

3,00E-04

4,00E-04

5,00E-04

6,00E-04

7,00E-04

8,00E-04

0 20 40 60 80 100Age

1 mSv 2 mSv3 mSv 5 mSv

Risque annuel : 1/10 000

Figure 33. Probabilité d'apparition des effets stochastiques en fonction de l'âge pour les expositions du public en France1

Le Tableau 3 présente le risque sur la vie entière de cancer mortel, somme pondérée des

cancers mortels, des cancers non mortels et des effets héréditaires retenus par la CIPR.

1 Calculs effectués avec le logiciel ASQRAD.



Sur la base de ces niveaux de risque et des niveaux observés de l'irradiation naturelle

(radon exclu), la CIPR a décidé de maintenir la limite de dose pour les membres du

public égale à 1 mSv par an ou dans les cas particuliers à 1 mSv par an en moyenne sur

5 ans.

Tableau 3. Coefficients de risque adoptés par la CIPR 60

CIPR 60 (1990)

Organe ou tissu Cancer létal (% Sv-1)

Morbidité (%)

Années de vie perdue

Vessie 0,30 50 9,8 Surface des os 0,05 70 15,0 Sein 0,20 50 18,2 Colon 0,85 55 12,5 Foie 0,15 95 15,0 Poumon 0,85 95 13,5 Oesophage 0,30 95 11,5 Ovaire 0,10 70 16,8 Peau 0,02 0,2 15,0 Estomac 1,10 90 12,4 Thyroïde 0,08 10 15,0 Moelle osseuse 0,50 99 30,9 Autres 0,50 71 13,7 SOUS-TOTAL 5,0 - -

Probabilité de troubles

héréditaires graves

Gonades 1,0** - 20,0

TOTAL < 7,2 (avec pondération) >

* Sur les deux premières générations ** Sur toutes les générations

Pour une exposition au niveau préconisé par la CIPR pour le public, soit 1 mSv/an en

moyenne, la probabilité d'apparition d'un cancer létal est inférieure a 10-4 jusqu'à l'âge

de 70 ans d'après les calculs effectués. A titre de comparaison, le taux annuel de

mortalité par cause de décès en France a été représenté dans la Figure 34, sachant que

ce taux correspond au risque individuel sur la vie entière de décéder d'une cause plutôt

que d'une autre.



0,00E+00

5,00E-04

1,00E-03

1,50E-03

2,00E-03

2,50E-03

3,00E-03

3,50E-03

4,00E-03

1985 1986 1987 1988 1989 1990

TumeursCauses extérieures de traumatismes et empoisMaladies de l'appareil circulatoireMaladies de l'appareil respiratoireMaladies infectieuses et parasitairesRisque annuel : 1/10 000

Figure 34. Evolution du taux de mortalité annuel en France par cause de

décès tous âges confondus1

4. L'optimisation de la radioprotection

Si le respect des limites réglementaires suffit à éliminer le risque d'effets déterministes,

la gestion du risque stochastique oblige à tenir compte de deux objectifs qui peuvent

être antagonistes :

- réduire les expositions, même faibles, compte tenu de l'hypothèse de l'absence

de seuil,

- ne pas viser à tout prix le risque nul compte tenu des problèmes d'allocation

des ressources et de transferts de risque.

Il convient donc de savoir où s'arrêter dans la réduction du risque pour que les

ressources sociales ne soient pas dilapidées et que les transferts de risque ne deviennent

1 Données : "Causes médicales de décès", résultats définitifs - France, 1990, INSERM.



pas éthiquement inacceptables. L'optimisation de la radioprotection s'est donc ajoutée

au respect des limites individuelles d'exposition aux rayonnements ionisants dans les

recommandations de la CIPR, préconisant la recherche d'un niveau acceptable du risque

résiduel. La démarche consiste à "diminuer aussi bas que raisonnablement possible les

expositions aux rayonnements ionisants, compte tenu des facteurs économiques et

sociaux". Compte tenu du souci de respecter une certaine équité dans la distribution du

risque entre les individus, les objectifs de la CIPR peuvent donc s'exprimer comme

suit :

- diminuer les expositions,

- réduire la dispersion des expositions individuelles,

- privilégier la réduction de la dispersion des expositions pour les doses

individuelles les plus élevées.

S'il est possible, par exemple, de diminuer l'exposition des membres du public, voire de

la rendre quasiment nulle en stockant des déchets sur un site plutôt qu'en les rejetant

dans l'environnement, ceci ne peut être mis en œuvre sans l'intervention de travailleurs,

c'est-à-dire sans accroissement de l'exposition de ces derniers. Par conséquent, la

question est posée de savoir s'il est acceptable, pour réduire les expositions du public,

d'augmenter de façon significative les doses des travailleurs. La recherche du risque nul

pour un groupe d'individus est discutable d'un point de vue éthique. En effet, dès lors

qu'une activité est "justifiée" socialement, toute demande d'un groupe visant à

supprimer totalement le risque résiduel qu'il subit, relève généralement plus de

l'individualisme que de la responsabilité collective. Le risque sera plus ou moins

totalement transféré ailleurs et/ou sur d'autres groupes et c'est en cela que la prise en

compte de l'équité dans l'élaboration des outils de gestion des expositions est

importante.

Il est évidemment coûteux de mettre en oeuvre des dispositifs qui permettent de

diminuer l'exposition du public ou du personnel aux rayonnements ionisants. Mais, dans

la mesure où, dans un souci de prudence, ces expositions sont supposées induire des

risques potentiels de décès par cancer, cet investissement peut être justifié en

comparaison des expositions évitées, et donc potentiellement des effets sanitaires évités.



L'analyse coût-bénéfice est l'instrument économique d'aide à la décision qui sous-tend

l'optimisation des mesures de protection. Le modèle de détermination des valeurs

monétaires de l'homme-sievert est la clef de voûte de sa mise en oeuvre pour la

radioprotection.



SECTION 2 : LE MODELE DE DETERMINATION DES VALEURS

MONETAIRES DE L'HOMME-SIEVERT

1. Le modèle

Dans la perspective d'une analyse coût-bénéfice des actions de radioprotection, il est

nécessaire d'attribuer une valeur monétaire au détriment évité grâce à une diminution de

l'exposition des agents. L'analyse coût-bénéfice qui sous-tend cette démarche renvoie

principalement à la notion de valeur de référence de la vie humaine définie comme étant

la valeur attribuée à un décès statistique évité. Elle permet d'attribuer une valeur

monétaire au bénéfice espéré des actions de protection. Dans le contexte de la

radioprotection, la valeur de référence de la vie humaine représente ce que l'on accepte

de payer pour supprimer un effet sanitaire induit par l'exposition collective aux

rayonnements ionisants. Comme le soulignent Lefaure & Schneider [1997] :

"La détermination de cette valeur monétaire, tout autant que les conditions d'utilisation de cet outil

économique ne peuvent être « décrétées ». Il est nécessaire que la valeur fasse l'objet d'une

transaction sociale entre les acteurs, pour pouvoir ensuite être acceptée comme outil « commun »

de négociation pour l'organisation de la prise de risque."

Le modèle développé par le CEPN pour déterminer les valeurs monétaires de l'unité de

dose collective repose sur les trois objectifs déjà mentionnés précédemment que l'on

peut déduire des dernières recommandations de la Commission Internationale de

Protection Radiologique (CIPR, [1991]), à savoir :

- la réduction de la dose collective ;

- la réduction de la dispersion des niveaux d'exposition individuels ;

- la réduction en priorité de la dispersion parmi les niveaux d'exposition les plus

élevés.

La valeur monétaire de référence, associée à un niveau annuel moyen d'exposition

individuel di, est déterminée par la formule suivante :



α i ref = α base

a d i d 0

( )

avec :

α base : valeur monétaire de base de l'unité de dose collective, il s'agit d'une

constante

d 0 : borne supérieure de la plage de dose individuelle pour laquelle

α i ref = α base , il s'agit également d'une constante

d i : niveau annuel moyen d'exposition individuel

a : coefficient constant représentant le degré d'aversion pour la dispersion

des risques (a = 0 pour d i < d 0 ; a > 0 pour d i ≥ d 0 )

α i ref : valeur monétaire de référence de l'unité de dose collective pour le

niveau annuel moyen d'exposition individuel i

La mise en oeuvre opérationnelle de ce modèle nécessite la quantification des trois

paramètres : α base , d 0 , et a.

2. Une première estimation des paramètres

Trois méthodes sont couramment utilisées pour l'évaluation de la valeur de référence de

la vie humaine : la méthode des coûts implicites, la méthode du capital humain et la

méthode du consentement à payer. Le système de valeurs monétaires de référence de

l'homme-sievert actuellement appliqué aux expositions professionnelles a été élaboré à

partir d'une valeur de base fixée par la méthode du capital humain. L'inconvénient de

cette méthode est qu'elle n'intègre pas directement les dimensions psychologique,

sociale et éthique qui doivent être prises en compte pour la gestion des risques sanitaires

et qui sont exprimées dans les dernières recommandations de la CIPR pour la gestion du

risque radiologique. Par ailleurs, l'utilisation des agrégats macro-économiques pour

l'évaluation ne permet pas de prendre en considération la valeur que les individus

attribuent naturellement à toute variation des risques qu'ils encourent du fait de leur

aversion. La méthode d'évaluation contingente du consentement à payer consiste à

réaliser des enquêtes directes auprès des individus soumis au risque étudié et permet



d'obtenir des renseignements sur la façon dont les agents exposés perçoivent le risque.

Une première estimation a été réalisée pour les expositions professionnelles par Lefaure

et al. [1993]. Les paramètres retenus pour définir ces valeurs sont :

αbase = 0,1 MF

d0 = 1 mSv/an

1,2 ≤ a ≤ 1,5

La valeur monétaire de base α base a été calculée par la méthode du capital humain en

tenant compte de la perte d'espérance de vie (nombre d'années de vie perdues attribuée à

chacun des effets induits par les rayonnements ionisants). La valeur de d0 correspond à

la limite recommandée par la CIPR pour les expositions du public. La valeur de "a" a

été fixée provisoirement sur la base des enquêtes économétriques disponibles et en

respectant les contraintes théoriques du modèle démontrées dans l'article de Schneider

et al. [1997] dont nous allons maintenant rappeler les principaux éléments. Les

arguments développés par ces auteurs sont importants car la valeur attribuée au

paramètre "a" fera l'objet d'une attention particulière dans le travail qui sera présenté

dans les deux prochains chapitres de cette thèse.

Ces auteurs ont montré que le respect des trois objectifs préconisés par la CIPR

impliquait que le coefficient "a" prenne une valeur supérieure à l'unité. L'article montre

clairement comment le modèle des valeurs monétaires de l'homme-sievert répond aux

trois objectifs de radioprotection énoncés dans la CIPR 60.

En effet, Schneider et al. [1997] expliquent que l'analyse coût-bénéfice appliquée à la

gestion des expositions professionnelles aux rayonnements ionisants est basée sur le

calcul du coût de l'exposition collective en fonction de la distribution des doses

individuelles. Sous l'hypothèse d'une distribution continue de l'exposition au sein de la

population considérée et conformément au modèle des valeurs monétaires de l'homme-

sievert établi, le coût de l'exposition collective s'écrit :



CT = αbase x.f(x) dx +0

x0

∫α base

(x0 )a xa+1.f(x) dxx0

xmax

∫

où :

x0 = niveau d'exposition individuel en dessous duquel l'aversion à la

dispersion des expositions ne joue pas1

x = niveau d'exposition individuel

f(x) = densité de répartition des expositions

xmax = valeur limite de l'exposition individuelle

La fonction de répartition des doses s'écrit F(x) avec F'(x) = f(x). Les auteurs envisagent

différentes variations de la distribution des expositions, en supposant que F(x) est la

fonction de répartition initiale des doses et CT1 le coût de l'exposition collective

correspondante, pour étudier leurs effets sur le coût de la dose collective en fonction des

différentes valeurs possibles, sur le plan théorique, du coefficient "a" du modèle.

Le premier scénario étudié correspond à une augmentation de la dose collective sous la

forme d'un changement stochastique du premier ordre "défavorable" de la dose de telle

sorte que G(x) ≤ F(x). La nouvelle situation après un accroissement du niveau

d'exposition pour une partie de la population exposée est telle que :

• la dose collective est plus importante,

• la nouvelle densité de la dose est g(x),

• la nouvelle fonction de répartition est donnée par G(x) ≤ F(x) (F domine

stochastiquement G au premier ordre car il s'agit d'une détérioration).

A un terme constant près2, le coût de la nouvelle situation s'écrit :

1 x0 dans le cas présent est mis pour d0 du le modèle des valeurs monétaires de l'homme-sievert présenté

précédemment, la notation de Schneider et al. [1997] a été conservée ici. 2 En dessous de x0, la valeur du coût de la dose collective est identique avant et après l'augmentation du niveau

d'exposition d'une partie de la population exposée, par conséquent, comme les auteurs s'interessent à la variation du coût, ils ont simplifié l'écriture en éliminant le premier terme de l'expression ainsi que le coefficient multiplicateur du second terme αbase/(x0)a qui est constant et positif.



CT2 = xa+1.g(x) dxx0

xmax

∫

Ainsi, les valeurs de référence de l'homme-sievert remplissent leur rôle si le coût de la

dose collective, résultant de la nouvelle distribution des niveaux d'exposition

individuels, est supérieur ou égal à celui qui prévalait. Les auteurs démontrent que ceci

est vrai si, et seulement si, le coefficient "a" est supérieur à -1 car CT2 - CT1 (où CT1

correspond au coût de la situation initiale au même terme constant près que CT2) est de

même signe que :

−(a +1) [G(x) − F(x)].xa.dxx0

xmax

∫

Concernant le second objectif, les valeurs monétaires de l'homme-sievert incitent à

diminuer la dispersion des expositions individuelles si à dose collective égale, une

réduction de la dispersion des expositions, ce qui correspond à la notion de "contraction

préservant la moyenne" de la distribution des doses introduite par Rothchild & Stiglitz

[1970, 71], conduit à un coût total de la dose collective moindre.

Ainsi, si h(x) est la nouvelle distribution des doses individuelles, déduite de la première

par une contraction préservant la moyenne sur un intervalle de dose individuelle [r ,t],

on définit s(x) telle que :

h(x) = f(x) + s(x)

et on a, de plus, s(x) = S'(x) et T'(x) = S(x) où S et T sont des fonctions de répartition

associées à s et t.

La condition nécessaire pour que le passage de f(x) à h(x) soit une contraction

préservant la moyenne est la suivante :

s(x) dxr

t

∫ = 0



et :

T(λ) = S(x) dx ≤r

λ

∫ 0 pour r ≤ λ ≤ t

T(λ ) = 0 pourλ = t

Le coût total issu de cette contraction préservant la moyenne de la distribution des

expositions est CT3 = xa+1.[f(x) + s(x)].dxx0

xmax

∫

et par conséquent la différence CT3 - CT1 = xa+1.s(x).dxr

t

∫ = (a +1).a. xa +1.T(x).dxr

t

∫

est négative si et seulement si "a" est supérieur à 0.

Enfin, concernant le dernier point des recommandations de la CIPR 60, l'objectif est de

donner la priorité à la réduction de la dispersion dans les niveaux d'exposition

individuels les plus élevés. Dans cette optique, les auteurs considèrent l'effet d'une

translation de la contraction préservant la moyenne vers la droite, c'est-à-dire une

contraction identique à un niveau d'exposition individuel plus élevé. La contraction a

lieu dans l'intervalle [r', t'] = [r + b, t + b]. Le calcul du coût de la dose collective au

moyen des valeurs monétaires de l'homme-sievert doit conduire à un coût de la dose

collective résultant de cette contraction moins élevé que celui auquel conduit la

contraction à un niveau d'exposition individuel moindre. On a :

CT4 = ya+1.[f(y) + s(y)].dyx0

xmax

∫

où : y = x + b

de telle sorte que :

CT4 - CT1 = ya+1.s(y).dyr'

t'

∫ = (a +1).a. ya+1.T(y).dyr'

t'

∫ = a +1).a. (x + b)a +1.T(x).dxr

t

∫

Trois cas peuvent alors être distingués :



• Si a > 1, dès lors que b est strictement positif, le coût total CT4 (c'est-à-dire la

réduction de la dispersion aux niveaux d'exposition individuels les plus élevés) est

plus faible que le coût total CT3 (c'est-à-dire la réduction de la dispersion à des

niveaux d'exposition individuels moindres). Dans ce cas, le modèle des valeurs

monétaires de l'homme-sievert fournit bien une incitation à la réduction de la

dispersion dans les niveaux d'exposition les plus élevés en priorité.

• Si a = 1, les coûts totaux sont égaux dans les deux cas. Même si cette condition

fournit une incitation à la réduction de la dispersion des expositions individuelles, il

n'y a pas de différence en fonction du niveau d'exposition individuel concerné par la

réduction.

• Si a < 1, le coût total CT3 (c'est-à-dire la réduction de la dispersion aux niveaux

d'exposition individuels les plus faibles) est plus faible que le coût total CT4 (c'est-à-

dire la réduction de la dispersion aux niveaux d'exposition individuels les plus

élevés). Dans ce cas, le modèle des valeurs monétaires de l'homme-sievert fournit

une incitation à la réduction de la dispersion dans les niveaux d'exposition les plus

faibles en priorité.

Les trois objectifs de la radioprotection sont donc remplis par le modèle de

détermination des valeurs monétaires de l'homme-sievert dès lors que le coefficient "a"

est supérieur à 1.

D'après la relation dose-effet et en tenant compte des effets héréditaires et des cancers

non létaux convertis en "équivalents-cancers-létaux", le risque d'effet radio-induit

associé à un homme-sievert est de 5,6% pour les expositions professionnelles (CIPR

[1991], Lefaure et al. [1993]). Ainsi, la valeur de référence de la vie humaine déduite

des valeurs monétaires de référence de l'homme-sievert pour chaque niveau d'exposition

individuel est déterminée par la relation suivante1 :

Le Tableau 4 présente les valeurs monétaires de référence de l'homme-sievert calculées

avec le modèle exposé précédemment ainsi que les valeurs implicites de la vie humaine

1 L'espérance de vie moyenne de la population est de 42 ans et le nombre d'années de vie perdues associé à un

effet radio-induit est de 16 ans environ.



correspondantes, pour différents niveaux d'exposition individuels et pour une valeur de

a fixée à 1,35 appartenant à la plage de valeurs du coefficient d'aversion retenue

provisoirement.

Tableau 4. Valeurs monétaires de référence de l'homme-sievert et valeurs de référence de la vie humaine (en MF 1991)

Niveau d'exposition individuel annuel moyen

(en mSv/an)

Valeur de référence de l'homme-sievert

(avec a = 1,35)

Valeur monétaire d'un effet

radio-induit (en MF)

Valeur de référence de la vie humaine

(en MF)

1 0,10 1,8 4,7 5 0,88 15,7 41,2

10 2,24 40,0 104,9 20 5,71 101,9 267,5 30 9,87 176,2 462,4 50 19,66 351,1 921,6

La valeur de référence de la vie humaine associée aux effets radio-induits varie donc

dans un intervalle compris entre 4,7 millions de francs à 1 milliard de francs environ.

Les valeurs publiées dans la littérature concernant la valeur de la vie humaine varient

d'ailleurs considérablement (Leblanc et al. [1994], Tengs et al. [1995]). Il semble donc

que la dŽtermination d'une valeur spécifique au risque radiologique serait appropriée.

Si le modèle de détermination des valeurs monétaires de l'homme-sievert peut être

interrogé par la théorie du risque, il n'en reste pas moins vrai que celui-ci est fondé sur

une démarche économique, qu'il est opérationnel et que ce deuxième point est

certainement son principal attrait. Une amélioration de ce modèle réside dans

l'évaluation des paramètres sur la base des préférences individuelles exprimées plutôt

que sur des considérations purement théoriques ou comptables. Ainsi, la mise en oeuvre

d'une enquête de révélation des préférences est un moyen de validation intéressant pour

mettre en lumière les forces et les faiblesses du modèle. Comme l'illustre la Figure 35,

les apports de la théorie économique et de la théorie du risque, en particulier grâce aux

modèles d'utilité espérée et des modèles dichotomiques, permettent d'élaborer des

instruments de gestion pratique du risque radiologique en tenant compte des grands

principes de gestion de la radioprotection.



Ce sont les connaissances scientifiques, d'une part, mais aussi et surtout les réflexions

philosophiques et la prise en compte des dimensions éthique et sociale de la gestion du

risque radiologique menées au sein des organismes nationaux et internationaux, d'autre

part, qui constituent les fondements de ces principes. Dès lors, la proposition d'un

système de gestion basé sur l'analyse coût-bénéfice des options de radioprotection et sur

le modèle des valeurs monétaires de l'homme-sievert s'inscrit dans une démarche

d'intégration de différentes dimensions dans les outils d'aide à la décision utilisés dans

la pratique par la définition d'une méthodologie adaptée, notamment pour la prise en

compte du temps et des différentes situations d'exposition au risque envisageables. Des

recherches plus particulièrement focalisées sur la prise en compte des faibles

probabilités ont conduit Abdellaoui et al. [1995] à recommander l'utilisation des

modèles dichotomiques pour la gestion des expositions accidentelles c'est-à-dire

présentant une probabilité de survenir. En ce qui concerne les expositions

professionnelles aux rayonnements ionisants, la conception du modèle de détermination

des valeurs monétaires est basée sur la prise en compte de l'aversion au risque, de la

distribution des expositions et des transferts de risque de manière à répondre au souci

d'équité exprimé par la CIPR dans sa publication 60 (Lefaure et al. [1993], Schneider et

al. [1997]). L'étape qui suit celle de la conception d'un tel outil de gestion économique

consiste à évaluer ses paramètres et comme cela a été souligné précédemment, cette

estimation peut reposer sur des grandeurs économiques reflétant l'ensemble de

l'environnement économique et sur les préférences exprimées par les agents

économiques. Dans cette seconde perspective, il s'agit en l'occurrence de mettre en

oeuvre une enquête de révélation des préférences.



THEORIEECONOMIQUE

THEORIE DURISQUE

Modèles d'utilitéespérée

Modèles de non-utilitéespérée

PRINCIPES DEGESTIONDE LA

RADIOPROTECTION

définis par :

CIPRUNSCEAR

organismes nationauxorganismes

internationaux (CE)

Proposition d' un système de gestionMéthodologie

- indicateurs économiques

- dispersion- aversion au risque

- prise en compte du temps- situations accidentelles / normales

- équité

GESTION PRATIQUE DE LARADIOPROTECTION

- environnement économique(agrégats, PNB,…)

- révélations des préférences

- transferts de risque

Nécessité d'év aluer lesdifférents paramètresidentif iés dans laméthodologie

- perception des faibles probabilités

Figure 35. La révélation des préférences à l'interface de la théorie

économique et de la gestion pratique du risque radiologique




Chapitre V : Enquête d'évaluation contingente pour la gestion du risque radiologique

CHAPITRE V :

ENQUETE D'EVALUATION CONTINGENTE POUR LA GESTION

DU RISQUE RADIOLOGIQUE

Si le modèle des valeurs monétaires de l'homme-sievert apparaît comme la clef de voûte

de la gestion pratique des expositions aux rayonnements ionisants, il n'en reste pas

moins vrai que les premières estimations des paramètres de ce modèle avaient été

effectuées principalement sur la base d'agrégats macro-économiques (principalement le

PNB par habitant et l'espérance de vie moyenne) et sans relation directe avec la nature

du risque considéré.

L'étude de la littérature et des outils conceptuels de la théorie économique élaborés pour

la gestion des risques a montré dans la première partie de cette thèse qu'une enquête de

révélation des préférences offre la possibilité d'évaluer les paramètres du modèle sur la

base des préférences individuelles exprimées. Cette estimation peut être réalisée dans

un contexte spécifiquement adapté à la nature du risque lié aux expositions aux

rayonnements ionisants. En outre, une telle enquête permet de tester la validité des

hypothèses retenues en termes de choix individuels face aux situations risquées

d'exposition. Un questionnaire a donc été élaboré pour mettre en oeuvre une enquête

auprès d'ingénieurs de l'industrie électro-nucléaire.

Une étude de faisabilité, ainsi qu'une première version du questionnaire d'évaluation

contingente du consentement à payer pour une diminution du risque de décès par cancer

ont été élaborées, suivie d'une première enquête réalisée auprès de 12 individus au mois

d'Avril 1994. Cette première étape de la recherche avait conduit à l'élaboration d'un

nouveau questionnaire incluant notamment une partie spécifiquement dévolue à

l'évaluation du coefficient "a" d'aversion à la dispersion des expositions individuelles

dans le modèle.



SECTION 1: ELABORATION D'UN QUESTIONNAIRE SPECIFIQUE

1. Introduction

Le questionnaire est structuré en trois parties :

- la première a pour but d'informer la personne interrogée sur les risques

statistiques de décès en France et d'introduire la notion de probabilité au

moyen de questions-réponses,

- la seconde constitue l'évaluation du consentement à payer pour la diminution

du risque de décès par cancer,

- la dernière partie cherche à déterminer les préférences en matière de

diminution et de dispersion des expositions aux rayonnements ionisants.

2. Première partie : description du contexte

L'introduction a pour objectif de spécifier aux personnes interrogées que le but

recherché est de connaître leur perception du risque et leurs préférences et qu'il ne s'agit

pas d'un test de connaissances, comme pourraient le laisser penser les premières

questions.

Les questions 1 à 3 sont destinées à informer les interviewés sur les causes de décès en

France sous forme interactive c'est-à-dire au moyen de questions-réponses. Les

réponses aux questions 1 et 2, c'est-à-dire les statistiques observées réellement, sont

fournies aux interviewés avant de poser les questions suivantes, puisque l'objectif réel

est de leur donner ces informations s'ils ne les connaissent pas.



QUESTIONS SUR LE CONTEXTE

1. A combien estimez-vous le nombre de décès toutes causes confondues chaque année en France ?

10 000 100 000 500 000 1 000 000

2. Supposez qu'il soit possible de réduire le nombre de décès provenant d'une des causes suivantes l'année prochaine. Laquelle de ces causes de décès faudrait-il réduire en priorité selon vous ?

les maladies infectieuses les homicides les noyades les accidents du travail les accidents de la route les maladies de l'appareil digestif le cancer les maladies de l'appareil respiratoire les suicides les maladies cardio-vasculaires une autre cause : ...............................................................................

3. Quelles sont les deux principales causes de décès en France selon vous ? 1ère cause 2ème cause

les maladies infectieuses les homicides les noyades les accidents du travail les accidents de la route les maladies de l'appareil digestif le cancer les maladies de l'appareil respiratoire les suicides les maladies cardio-vasculaires une autre cause : ....................

Il est apparu indispensable de ne pas submerger l'interviewé par trop de données

chiffrées. Ainsi, une diapositive comportant un tableau des statistiques de décès

observées a été élaborée, cependant elle est masquée de manière à ne la présenter que

lorsqu'il apparaît nécessaire de clarifier ces informations pour l'interviewé (cf. encadré

ci-après1).

1 Ces données sont des valeurs arrondies des données publiées par l'INSERM et reproduites dans la première

colonne du Tableau 2 (chapitre 4).



Pour les deux sexes confondus, les statistiques observées réellement sont les suivantes :

Causes de décès Nombre de décès Maladies de l'appareil circulatoire 175 000 Cancer 140 000 Accidents de la route 10 000 Suicides 10 000 Accidents du travail (en 1990 : 761 000 accidents pour 15 millions de

salariés : données CNAM)

1200

Les questions 4 et 5 sont destinées à présenter le risque annuel moyen en termes de

probabilité exprimée en dix-millièmes. Elles ont pour objectif de savoir dans quelle

mesure les personnes interviewées sont habituées à utiliser cette notion ou si elles la

comprennent.

QUESTIONS SUR LA PERCEPTION DU RISQUE

4. Le risque annuel moyen par individu de décéder d'un accident de voiture en France est de 2 sur 10 000.

Que signifie ce chiffre selon vous ?

.............................................................................................................................................

.............................................................................................................................................

5. Supposez que vous ayez à faire face, au même moment, à deux risques de décéder différents, et que vous ne puissiez éviter ni l'un ni l'autre : - un des risques de décès est de 2 sur 10 000 - l'autre risque de décès est de 20 sur 10 000 Toutefois, vous pouvez choisir de réduire l'un des deux. Laquelle de ces deux solutions préférez-vous ?

Réduire le premier risque de 2/10 000 à 1/10 000 et laisser inchangé le deuxième risque à 20/10 000 ?

Premier risque Deuxième risque Situation initiale 2/10 000 20/10 000 Situation finale 1/10 000 20/10 000

Laisser inchangé le premier risque à 2/10 000 et réduire le deuxième risque de 20/10 000 à 15/10 000 ?

Premier risque Deuxième risque Situation initiale 2/10 000 20/10 000 Situation finale 2/10 000 15/10 000

Les individus interrogés dans l'enquête pilote avaient tendance à interpréter le risque

individuel annuel moyen de décéder d'un accident de la route soit comme étant la

proportion de décès parmi le nombre d'accidents de la route total, soit comme étant la

proportion de décès causés par un accident de la route parmi le nombre de décès toutes



causes confondues. Il a donc semblé nécessaire de préciser la signification des termes

employés de la façon suivante :

"Sur 10 000 personnes prises au hasard dans la population, 2 décéderont d'un accident

de voiture durant l'année, les autres décéderont d'une autre cause ou bien resteront en

vie."1

Un support graphique est proposé aux sujets pour illustrer ces probabilités notamment

dans les questions suivantes de consentement à payer. Il se présente sous la forme d'un

carré quadrillé de 100 sur 100 comportant par conséquent 10 000 petits carrés2

(correspondant au dénominateur des probabilités fournies). La probabilité de décès est

donc représentée par le nombre de petits carrés noircis (numérateur). Dans l'étude

préliminaire, il s'est avéré que la majorité des personnes interviewées n'avaient pas

besoin de ce support pour comprendre la question, mais il permettait d'être plus précis,

nous l'avons donc conservé à titre indicatif.

3. Deuxième partie : évaluation du consentement à payer

Les questions 6.a. à 6.d. et 7 de consentement à payer sont posées sous la forme de

questions ouvertes. Il a été très difficile de trouver une formulation des questions qui

semblât réellement satisfaisante. Le choix de la présentation du risque sous forme de

probabilité dans les questions 6 plutôt que sous forme d'un nombre de décès évités a été

fait parce que cela nous semblait relever d'une démarche différente. En effet, l'objectif

est bien de proposer une diminution du risque individuel et non du nombre de décès,

même si, en termes statistiques, le risque est évidemment déduit du nombre de décès

observés. Les points de vue des statisticiens et des économistes amenés à réaliser ce

type d'enquête sont partagés (par exemple, Desaigues & Rabl [1995] ont préféré

formuler leur question en termes de consentement à payer pour diminuer le nombre de

décès annuels alors que Jones-Lee [1989] et Persson & Cedervall [1991] ont préféré la

1 Une autre formulation possible aurait été de se conformer à la méthode des quotas et de dire que "sur 10 000

personnes représentatives de la population française, 2 décéderont d'un accident de voiture dans l'année, les autres décéderont d'une autre cause ou bien resteront en vie."

2 inspiré de l'enquête de Jones-Lee [1989] et d'une enquête suédoise pour la sécurité routière, cf. Persson & Cedervall [1991].



formulation sous forme d'une diminution de la probabilité de décès). Toute la difficulté

consiste à vouloir être compris par l'interviewé et à pouvoir mesurer réellement la

valeur accordée à la diminution du risque de décès par cancer. Par exemple, le nombre

de 5 000 décès par an peut paraître élevé, mais, rapporté à la population totale et

comparé aux risques de décès annuels correspondant aux autres causes, ce risque de

décès est très faible : 1 sur 10 000.

QUESTIONS DE CONSENTEMENT A PAYER

Dire que 140 000 personnes meurent chaque année en France du cancer revient à dire que chacun d'entre nous court un risque annuel moyen de décéder d'un cancer de 25 sur 10 000, ou encore que sur 10 000 personnes prises au hasard dans la population, 25 décéderont d'un cancer durant l'année. S'il était possible de réduire le nombre de décès dus au cancer chaque année en France, cela permettrait de diminuer VOTRE probabilité de décéder de cette maladie. Supposons que le gouvernement décide de mettre en oeuvre des mesures sanitaires de prévention qui diminueraient, de façon certaine, le risque de décéder d'un cancer, et que, dans cette optique, chaque foyer soit sollicité pour participer au financement du projet.

6.a. Sachant que votre risque annuel moyen de décéder d'un cancer est de 25 sur 10 000, combien seriez-vous prêt à payer par an pour le diminuer de 1 sur 10 000 ?

Les questions successives de consentement à payer (6.a. à 6.d. et 7) sont proposées pour

les différentes diminutions de risque suivantes : 2/10 000, 5/10 000 et 10/10 000.

4. Troisième partie : équité et dispersion des niveaux d'exposition individuels

La troisième partie du questionnaire porte plus particulièrement sur le risque

radiologique. Dans un premier temps, une brève introduction est présentée de manière à

préciser le contexte et les hypothèses retenues en matière de radioprotection

conformément aux recommandations de la CIPR 60.



Les études épidémiologiques concernant les populations exposées aux rayonnements ionisants, notamment sur les populations de Hiroshima et Nagasaki (285 000 personnes irradiées), ont permis de démontrer que l'exposition à des doses élevées entraînait l'apparition de cancers supplémentaires par rapport au nombre de cancers observés normalement dans la population. Mais, pour les faibles niveaux d'exposition, de l'ordre de quelques dizaines de millisievert, les études épidémiologiques ne permettent ni de démontrer avec certitude qu'il n'y a pas d'augmentation du nombre de cancers, ni de démontrer avec certitude qu'il y a une augmentation du nombre de cancers. Dans le doute et par prudence, on a donc fait l'hypothèse que le risque de cancer est proportionnel au niveau d'exposition pour les faibles doses, bien que rien ne permette de dire qu'une telle hypothèse est vraie ou fausse. C'est sur cette base qu'est fondée la radioprotection qui recommande de diminuer les niveaux d'exposition aussi bas que raisonnablement possible. Nous allons maintenant examiner différentes situations d'exposition pour des personnes exposées dans le cadre de leur profession.

Des questions introductives (8 et 9) permettent de savoir quels sont les critères de choix

prédominants retenus par la personne interviewée, à savoir : le niveau d'exposition des

plus exposés, la dose collective évitée, la difficulté de mettre en pratique un transfert de

dose qui permette une réduction de l'exposition des uns au détriment des autres.

Lorsqu'elle le demande ou qu'elle cherche à la calculer, la dose collective correspondant

à chacune des actions de radioprotection proposées est fournie à la personne interrogée.

Le schéma présenté ci-dessous est décrit de manière détaillée aux interviewés. Les

agents exposés sont représentés par les bâtons verticaux des diagrammes et leur

longueur correspond au niveau d'exposition annuel de ces agents. Dans les questions

8.a. et 8.b., huit agents sont exposés, dans la questions 9 dix agents sont exposés. Le

diagramme du haut correspond à la situation initiale, les diagrammes du dessous

correspondent aux résultats obtenus après la mise en oeuvre de chacune des options de

radioprotection. Dans la question 8.a., deux options sont présentées : la diminution de

l'exposition annuelle moyenne de 10 mSv/an des cinq agents exposés initialement à

20 mSv/an dans le diagramme de gauche et la diminution de l'exposition annuelle

moyenne de 10 mSv/an des cinq agents exposés initialement à 50 mSv/an dans le

diagramme de droite.

8.a. Supposons que la situation suivante se présente avec deux options possibles de radioprotection :



Situation initiale

0

10

20

30

40

50

Dose individuelle annuelle (mSv/an)

Agents exposés

10

20

30

40

50

0

Situation finale 1 Situation finale 2

0

10

20

30

40

50

Dose individuelle annuelle (mSv/an)Dose individuelle

annuelle (mSv/an)

Agents exposés Agents exposés

Pensez-vous que l'on devrait accepter de payer pour la situation finale 1 : plus autant moins

que pour la situation finale 2 ?



8.b. Supposons maintenant que les deux options possibles de radioprotection soient les suivantes :

0 0

Situation initiale

0

10

20

30

40

50

Dose individuelle annuelle mSv/an

10

20

30

40

50

Situation finale 4Situation finale 3

10

20

30

40

50

Agents exposés



Agents exposésAgents exposés

Pensez-vous que l'on devrait accepter de payer pour la situation finale 3 : plus autant moins

que pour la situation finale 4 ?

Dans la question 9, le problème du transfert apparaît puisqu'une diminution de

l'exposition annuelle moyenne des six agents initialement exposés à 50 mSv/an entraîne

une augmentation de l'exposition annuelle moyenne des quatre agents initialement

exposés à 10 mSv/an. Il convient de noter que ce transfert de risque permet de toute

façon de diminuer l'exposition collective, mais il est clair que, dans la pratique, il n'est

pas si simple d'augmenter de manière aussi significative le niveau d'exposition annuel

moyen d'agents qui initialement recevaient une dose relativement peu importante

(augmentation de 30 mSv/an du niveau d'exposition des agents les moins exposés).



9. Supposons une situation initiale d'exposition différente.

0

Situation initiale

10

20

30

40

50


Situation finale A Situation finale B Situation finale C

Agents exposés




Agents exposés Agents exposés Agents exposés0

10

2030

40

50

0

10

20

30

40

50

0

10

20

30

40

50

Pouvez-vous classer les trois situations finales A, B et C par ordre de préférence ou d'indifférence ?

L'évaluation directe des dépenses raisonnables en matière de radioprotection s'est

avérée très difficile et trop abstraite pour produire des résultats significatifs lors de

l'étude de faisabilité (Leblanc et al. [1994]). Ainsi, la réflexion engagée nous a-t-elle

conduits à modifier la démarche entreprise afin de révéler la valeur attribuée aux

diminutions de doses par les personnes interrogées en termes comparatifs.

L'objectif de la question 10 est de révéler dans quelle proportion une diminution de dose

pour les faibles niveaux d'exposition a moins de valeur qu'une diminution de dose pour

les niveaux moyens d'exposition, et réciproquement dans quelle proportion une

diminution de dose pour les niveaux relativement élevés d'exposition a plus de valeur

qu'une diminution de dose pour les niveaux moyens d'exposition.



La méthode de questionnement pour ce point précis est basée sur une enquête de Slovic

et al., [1979] sur la perception du risque nucléaire par l'opinion publique aux Etats-

Unis. Leurs questions d'évaluation sont formulées en termes de coefficients

multiplicateurs, notamment pour classer des niveaux de risque pour différentes activités

technologiques, ou encore pour évaluer les coefficients multiplicateurs de la valeur

accordée préalablement (par les auteurs) à un décès dit "standard" en fonction des

différentes causes de décès induites par ces activités technologiques1.

Ce qui est particulièrement intéressant dans cette enquête américaine est que les auteurs

ont interrogé deux groupes d'individus en fournissant une valeur standard de la perte

correspondant à un décès égale dans le premier cas à un million de dollars et dans

l'autre cas à 10 000 dollars. Or, au vu des résultats, les individus ont donné des

coefficients multiplicateurs très similaires dans les deux groupes. Ainsi, si les individus

interrogés n'ont visiblement pas perçu la dimension monétaire en tant que mesure de la

valeur pour ces différents risques induits par des activités technologiques, ils ont

comparativement évalué ces différents risques de la même manière.

Par conséquent, cette méthode a semblé intéressante pour évaluer comparativement des

diminutions de dose de même amplitude (4 mSv/an de moins) à des niveaux

d'exposition différents (respectivement 5 mSv/an, 4 mSv/an, 20 mSv/an et 35 mSv/an),

en utilisant comme "valeur standard" le coût raisonnable que fournit le système de

valeurs monétaires de l'homme-sievert utilisé pour une option de radioprotection.

Votre entreprise utilise actuellement un système de valeurs monétaires permettant de dire combien il paraît raisonnable de dépenser pour mettre en oeuvre des mesures diminuant la dose d'agents exposés professionnellement à des rayonnements ionisants. Imaginons que cinq agents doivent intervenir en milieu exposé et que leur dose individuelle annuelle soit de 10 mSv par an et supposons qu'une action de radioprotection possible, par exemple l'utilisation de nouveaux robots, permette à chacun de ces agents d'effectuer une partie des opérations sans être exposé, cela diminuerait leur dose individuelle annuelle de 4 mSv par an.

Le système des valeurs monétaires de l'homme-sievert recommande de dépenser au maximum 46 000 francs pour cette action de radioprotection qui diminue la dose individuelle de chacun des 5 intervenants de 4 mSv par an, en la faisant passer de 10 mSv par an à 6 mSv par an.

1 pp. 230-231 dans l'étude de Slovic et al. [1979].




Option de référence

Situation initiale Situation après option de radioprotection

Option à évaluerSituation initiale Situation après option de radioprotection


05

101520253035404550

Agents exposés


05

101520253035404550

Agents exposés


05

101520253035404550


05

101520253035404550

10.a. Combien de fois moins devrait-on dépenser si au lieu de 10 mSv par an, les agents

étaient exposés à 5 mSv par an au départ, et donc à 1 mSv par an après l'action de radioprotection, c'est-à-dire par combien faudrait-il diviser la somme de 46 000 francs ?

La question 10.b. propose une option à évaluer qui permet de supprimer totalement

l'exposition (le schéma n'est pas reproduit mais il était basé sur le même principe) :

10.b. Combien de fois moins devrait-on dépenser si au lieu de 10 mSv par an, les agents étaient exposés à 4 mSv par an au départ et que l'option de radioprotection supprime totalement l'exposition, c'est-à-dire par combien faudrait-il diviser la somme de 46 000 francs ?

Dans les deux questions suivantes (10.c. et 10.d.), le niveau initial d'exposition est au

contraire plus élevé.



Option de référence

Situation initiale Situation après option de radioprotection

Option à évaluerSituation initiale Situation après option de radioprotection


05

101520253035404550

Agents exposés


05

101520253035404550

Agents exposés


05

101520253035404550

Agents exposés


05

101520253035404550

Agents exposés

10.c. Combien de fois plus devrait-on dépenser si au lieu de 10 mSv par an, les agents étaient exposés à 20 mSv par an au départ, et donc à 16 mSv par an après l'action de radioprotection, c'est-à-dire par combien faudrait-il multiplier la somme de 46 000 francs ?

10.d. Combien de fois plus devrait-on dépenser si au lieu de 10 mSv par an, les agents étaient exposés à 35 mSv par an au départ, et donc à 31 mSv par an après l'action de radioprotection, c'est-à-dire par combien faudrait-il multiplier la somme de 46 000 francs ?

(schéma identique pour la question 10.d. avec une option à évaluer pour une diminution de 35 à 31 mSv/an)

Enfin, dans les dernières séries de questions concernant le risque radiologique (11 et

12), la technique de révélation des préférences employée est inspirée de la méthode

élaborée par B. Munier et M. Abdellaoui pour l'évaluation de la perception sur les

faibles probabilités pour les expositions potentielles. Le principe est basé sur le

"resserrement progressif" (Abdellaoui et al. [1995], Munier [1995c]). L'objectif est de

déterminer la diminution de dose à un niveau relativement élevé d'exposition qui est

considérée par les personnes interrogées comme équivalente à une diminution de dose



fixée préalablement à un niveau d'exposition plus faible. La détermination de cette

diminution équivalente de dose est évaluée par choix successifs (questions à tiroirs de

11.a. à 11.e. dans lesquelles la diminution de dose proposée dans la situation finale 2

varie entre 15 et 20 mSv), l'ordre des questions est différent selon la réponse donnée à la

question précédente.

11. En supposant maintenant que les agents ne reçoivent pas tous la même dose individuelle annuelle parce qu'ils n'effectuent pas le même travail dans la centrale, la pose de protections biologiques pourrait diminuer les doses individuelles annuelles de certains des agents exposés.

11.a. Supposons donc que cinq agents soient exposés à 20 mSv par an et que cinq autres soient exposés à 10 mSv par an. Parmi les deux situations finales suivantes, quelle est l'option de radioprotection qui vous paraît la plus satisfaisante ?

Situation initiale

0

5

10

15

20



0

5

10

15

20

0

5

10

15

20


Agents exposés



Si la situation 1 a été choisie, passer à la question 12.



11.b. Parmi les deux situations finales suivantes, quelle est l'option de radioprotection qui vous paraît la plus satisfaisante ?

Situation finale 2

Situation initiale

0

5

10

15

20


Situation finale 1

Agents exposés

0

5

10

15

20

0

5

10

15

20




Si la situation 2 a été choisie passer à la 11.c., sinon passer à la 11.e. (si "indifférent", passer à la 12). 11.c. Parmi les deux situations finales suivantes, quelle est l'option de radioprotection qui

vous paraît la plus satisfaisante ?

Situation initiale

0

5

10

15

20



Agents exposés

0

5

10

15

20

Agents exposés0

5

10

15

20

Agents exposés



Si la situation 2 a été choisie ou "indifférent" passer à la 12, sinon passer à la 11.d.



11.d. Parmi les deux situations finales suivantes, quelle est l'option de radioprotection qui vous paraît la plus satisfaisante ?

Situation initiale

0

5

10

15

20


Situation finale 1

0

5

10

15

20

Situation finale 2

20

0

5

10

15

Agents exposés

Agents exposésAgents exposés



Passer à la question 12. 11.e. Parmi les deux situations finales suivantes, quelle est l'option de radioprotection qui


Situation initiale

0

5

10

15

20



Agent exposés

0

5

10

15

20

0

5

10

15

20

Agent exposés Agent exposés





Supposons maintenant que cinq agents soient exposés à 15 mSv/an et cinq autres à 5 mSv/an.

12.a. Parmi les deux situations finales suivantes, quelle est l'option de radioprotection qui vous paraît la plus satisfaisante ?

Situation initiale

0

5

10

15

20


Situation finale 1

0

5

10

15

20

Situation finale 2

0

5

10

15

20

Agents exposés




Si la situation 2 a été choisie passer à la question 12.b., sinon passer à la 13. 12.b. Parmi les deux situations finales suivantes, quelle est l'option de radioprotection qui


Situation initiale

0

5

10

15

20



Agents exposés

0

5

10

15

20

0

5

10

15

20






Si la situation 2 a été choisie passer à la question 12.c., sinon passer à la 12.d (si "indifférent" passer à la 13).

12.c. Parmi les deux situations finales suivantes, quelle est l'option de radioprotection qui vous paraît la plus satisfaisante ?

Situation initiale

0

5

10

15

20



Agents exposés

0

5

10

15

20

0

5

10

15

20




Passer à la question 13. 12.d. Parmi les deux situations finales suivantes, quelle est l'option de radioprotection qui


Situation finale 2

Situation initiale

0

5

10

15

20


Situation finale 1

Agents exposés

0

5

10

15

20

0

5

10

15

20






Les questions de l'enquête permettent de déterminer pour chaque personne interrogée

quelle est la diminution de dose pour les niveaux élevés d'exposition (respectivement

20 mSv/an puis 15 mSv/an) qui, selon elle, est aussi satisfaisante que la diminution

proposée (respectivement de 5 mSv/an et 4 mSv/an) pour les niveaux moyens ou faibles

d'exposition (respectivement 10 mSv/an et 5 mSv/an).

5. Les questions complémentaires

Les questions 13 et 14 sont relativement succinctes. Un tel libellé a été privilégié parce

que le questionnaire est déjà long et que son objectif prioritaire est de fournir des

indicateurs pour le système de valeurs monétaires de référence de la dose collective.

Cependant, la méthode choisie pour évaluer le taux d'actualisation implicite des

individus interrogés en matière d'investissements de protection s'est avérée peu efficace.

Il apparaît clairement aujourd'hui qu'une meilleure méthode aurait consisté à rédiger des

questions du type de celles conçues dans l'enquête de Cropper et al. [1992]. En

l'occurrence, les auteurs utilisent des questions imbriquées dont les réponses attendues

sont exprimées en termes de choix entre une action dont le résultat est obtenu

immédiatement et une action dont le résultat est différé. Le montant du résultat est fixé

préalablement puis dans les questions suivantes, une valeur soit supérieure, soit

inférieure, lui est assignée par un processus aléatoire en fonction du choix exprimé dans

la question précédente. Il s'agit donc d'un mode de questionnement par choix successifs

permettant une évaluation basée sur le principe du resserrement progressif du même

type que celui qui a été utilisé dans les questions sur l'évaluation du paramètre "a"

d'aversion à la dispersion des expositions aux rayonnements ionisants. Cette méthode

d'évaluation est performante, mais elle est onéreuse en termes de temps et relativement

compliquée à comprendre. Or il est clairement illusoire de penser que les interviewés

peuvent maintenir un degré de concentration suffisant pendant assez longtemps pour

répondre de manière fiable à un questionnaire aussi long. De ce fait, le choix qui a été

fait pour les questions d'évaluation du taux d'actualisation a été de les libeller sous la

forme de questions à choix multiples. Or, comme cela sera rappelé dans la section

suivante, les personnes interviewées connaissaient les différents taux utilisés

habituellement pour les investissements de protection contre le risque radiologique et

ont effectué le calcul de tête pour choisir la réponse en fonction du taux officiellement



préconisé par l'entreprise plutôt que d'exprimer une préférence personnelle.

En outre, il est pertinent de souligner que le questionnaire n'intègre évidemment pas

toutes les situations d'exposition, en particulier le cas des expositions du personnel ou

du public à court, moyen ou long terme dues aux déchets radioactifs. Ces différents

scénarios sont évidemment d'une importance capitale pour l'évaluation du taux

d'actualisation des investissements de protection contre les rayonnements ionisants et il

semble indispensable de consacrer une recherche spécifique à ce travail qui dépasse le

cadre de la présente thèse.

13. Supposons que l'on soit autorisé à dépenser 100F aujourd'hui pour diminuer votre dose annuelle moyenne de 1 mSv. Combien pensez-vous qu'il faudrait dépenser aujourd'hui pour diminuer votre dose annuelle moyenne de 1 mSv dans 5 ans ?

95 F 65 F 100 F 85 F

autre..................................................................................................

14. Supposons toujours que l'on soit autorisé à dépenser 100F aujourd'hui pour diminuer votre dose annuelle moyenne de 1 mSv. Combien pensez-vous qu'il faudrait dépenser aujourd'hui pour diminuer votre dose annuelle moyenne de 1 mSv dans 10 ans ?

45 F 100 F 90 F 75 F

autre..................................................................................................

Enfin, en dernier lieu, les personnes sont interrogées sur leur âge, niveau de revenu,…

dans le but de permettre le traitement statistique ou économétrique des données.

QUESTIONS D'ORDRE GENERAL 15. Sexe :

Homme Femme

16. Quel est votre âge ? /__/__/ ans.

17. Quelle est votre profession ? (En clair.) ........................................................................................................................... Quelle est votre spécialité professionnelle ? (En clair.)

...........................................................................................................................



18. Connaissez-vous parmi vos proches (amis, parents,…) une personne atteinte d'un cancer ?

Oui Non

19. De combien de personnes se compose votre foyer, vous y compris ? ...........................................................................................................................

20. Quel est le dernier établissement d'enseignement que vous avez fréquenté ?

Primaire / école primaire Secondaire / lycée / collège Technique ou professionnel Supérieur / université

21. Pouvez-vous dire à l'aide de cette carte quels sont les revenus mensuels nets de votre foyer en incluant tous les salaires, allocations, etc.

Moins de 4 000 F De 4 000 F à moins de 6 000 F De 6 000 F à moins de 8 000 F De 8 000 F à moins de 11 000 F De 11 000 F à moins de 15 000 F De 15 000 F à moins de 20 000 F De 20 000 F à moins de 30 000 F 30 000 F et plus



SECTION 2 : RESULTATS DE L'ENQUETE

Une enquête pilote avait été menée auprès de six ingénieurs en Juillet et Août 1995,

puis les interviews auprès de 31 autres ingénieurs ont été effectuées en Octobre 1995,

Janvier 1996 et Mai 1996. La durée moyenne des interviews est de 37 minutes.

1. Evaluation du niveau d'information et de la perception de la notion de

probabilité

La première partie du questionnaire (questions 1 à 5) est destinée, d'une part, à fournir

l'information de manière interactive aux personnes interrogées et, d'autre part, à

éventuellement dépister les individus totalement ignorants du contexte qui répondent au

hasard. Les personnes interrogées sont relativement bien informées sur les causes de

décès en France et sur la signification des fréquences et des probabilités, ce qui n'est pas

surprenant compte tenu de leur profession. En effet, la moitié des interviewés savent

que 500 000 décès sont constatés chaque année et un tiers le sous-estiment légèrement

en répondant 100 000 car elles n'incluent souvent pas les décès pour cause naturelle (i.e.

de vieillesse).

Tableau 5. Modalités de la question 1 (fréquence absolue et relative)

Non réponse 10 000 100 000 500 000 1 000 000 TOTAL

Fréquence 2 1 11 18 5 37

Pourcentage 5,41% 2,70% 29,73% 48,65% 13,51% 100,00%

* Environ 525 000 personnes meurent chaque année en France d'après les données publiées par l'O.M.S. 1991 pour l'année 1989 et par l'INSERM dans "Statistiques de santé, Statistiques des causes médicales de décès" pour les années 1988 et 1990.

La majorité des personnes interviewées donneraient la priorité aux causes de décès dont

les effectifs sont les plus importants, sept personnes seulement citent les accidents de la

circulation, trois les maladies infectieuses, ce qui montre que l'âge des victimes ou la

violence éventuelle des causes du décès ne sont pas des critères de choix prépondérants

(cf. Tableau 6).




Non réponse

accidents de la route

accidents du

travail

cancer maladies cardio-

vasculaires

maladies infectieuses

maladies respiratoires

suicides

Fréquence 2 7 1 9 12 3 1 2

Pourcentage 5,41% 18,92% 2,70% 24,32% 32,43% 8,11% 2,70% 5,41%

C'est d'autant plus significatif que la grande majorité d'entre eux savent que les maladies

cardio-vasculaires et les cancers sont les deux principales causes de décès en France (cf.

Tableau 7).


Suicides accidents du travail

Maladies infectieuses

Accidents de la circulation

Cancer Maladies cardio-

vasculaires

Non réponse

1ère cause 1 2 5 6 22 1 2,70% 5,41% 13,51% 16,22% 59,46% 2,70%

2ème cause 1 1 1 4 25 5 2,70% 2,70% 2,70% 10,81% 67,57% 13,51%

Dans la question 5, tous les individus interrogés sauf un ont choisi de diminuer la

probabilité de décès la plus élevée.

2. Consentement à payer pour une diminution du risque de décès par cancer

Sur les questions de consentement à payer (CAP), tous ont estimé que les questions

étaient difficiles. Huit des interviewés ont refusé de répondre ou ont estimé qu'ils ne

savaient pas répondre. Trois ont donné un CAP nul lorsque la diminution de risque

proposée leur semblait trop faible (1 ou 2/10 000) mais l'un d'eux a donné un CAP

positif pour la question 7. Deux au contraire ont estimé qu'une trop grande diminution

du risque n'était pas réaliste et ont donné un CAP nul pour les diminutions de 5 et

10/10 000 mais l'un d'eux a refusé de répondre à la question 7.

La valeur moyenne du consentement à payer, la moyenne tronquée (c'est-à-dire la

moyenne des données appartenant respectivement aux 8 déciles centraux et aux 2

quartiles centraux) et la médiane ainsi que la valeur de référence de la vie humaine

correspondante ont été calculées pour chacune des quatre diminutions de risque



proposées. L’enquête a fourni une valeur de référence de la vie humaine dans le cas

d'un décès par cancer de 3 millions de francs (basée sur le consentement à payer

médian) sensiblement supérieure à celle calculée par la méthode du capital humain

puisque la valeur correspondant à αbase est d'environ 1,8 millions de francs1.

Il est intéressant de remarquer que la valeur obtenue avec la moyenne tronquée à 25%

est de l'ordre de celle trouvée dans l'enquête effectuée pour la sécurité routière en

France en 1995 par Desaigues et al. : 5,5 millions de francs pour leur meilleur

estimateur (valeur médiane comprise entre 1,7 et 8,6 millions de francs).

Tableau 8. Consentement à payer et valeur de référence de la vie humaine estimés pour différentes réductions du risque

réduction 1/10 000

réduction 2/10 000

réduction 5/10 000

réduction 10/10 000

CAP moyen 1 345 F 1 966 F 2 542 F 7 795 F

Valeur de la vie humaine 13 446 875 F 9 832 031 F 5 083 333 F 7 794 828 F

Valeur de la vie humaine (basée sur le CAP moyen)

9 039 267 F

Moyenne tronquée à 10% 930 F 1 565 F 2 087 F 4 242 F


Valeur de la vie humaine (basée sur la moyenne tronquée à 10 %)

6 384 350 F

Moyenne tronquée à 25% 772 F 1 326 F 1 775 F 3 602 F


Valeur de la vie humaine (basée sur la moyenne tronquée à 25%)

5 375 856 F

CAP médian 500 F 600 F 1 000 F 2 000 F


Valeur de la vie humaine (basée sur le CAP médian)

3 000 000 F

1 La valeur de αbase de l00 KF doit être rapportée à la probabilité d'effet stochastique d'un homme-sievert soit

5,6% pour les expositions professionnelles (CIPR [1991]).



Tableau 9. Comparaison des valeurs du consentement à payer et de la valeur de référence de la vie humaine obtenues dans les questions 6.a et 7*

Question 6.a. Question 7 Différence Pourcentage de différence

CAP moyen 1 345 F 1 508 F 163 F

Valeur de la vie humaine implicite (basée sur le CAP moyen)

13 446 875 F 15 080 645 F 1 633 770 F 12,1%

Moyenne tronquée à 10% du CAP 930 F 806 F -124 F

Valeur de la vie humaine implicite (basée sur le CAP moyen 10 %)

9 296 429 F 8 055 556 F -1 240 873 F -13,3%

Moyenne tronquée à 25% du CAP 772 F 728 F -44 F

Valeur de la vie humaine implicite (basée sur le CAP moyen 25%)

7 720 833 F 7 282 609 F -438 224 F -5,7%

CAP médian 500 F 500 F 0 F

Valeur de la vie humaine implicite (basée sur le CAP médian)

5 000 000 F 5 000 000 F 0 F 0%

* (même diminution de risque mais proposée respectivement sous forme de diminution de probabilité et de nombre de décès évités)

Le consentement à payer médian dépend quasi-linéairement de la diminution de risque

proposée (cf. Figure 36).

0 F

1 000 F

2 000 F

3 000 F

4 000 F

5 000 F

6 000 F

7 000 F

8 000 F

0 0,0001 0,0002 0,0003 0,0004 0,0005 0,0006 0,0007 0,0008 0,0009 0,001

Diminution du risque proposée

CAP moyen CAP médian

Figure 36. Valeur du consentement à payer et diminution du risque

La valeur de référence de la vie humaine correspondant au modèle retenu pour la

détermination des valeurs monétaires de l’homme-sievert varie en fonction du niveau



d'exposition aux rayonnements ionisants, par exemple : elle atteint 105 millions de

francs pour un niveau d'exposition annuel moyen de 10 mSv. De plus, il est intéressant

de noter que les valeurs fournies par les enquêtes de consentement à payer réalisées ces

dix dernières années1 concernant la vie humaine sont contenues dans un intervalle de

5,5 à 35 millions de francs (valeurs en francs 1992, cf. Desaigues & Rabl [1995]).

Le support graphique utilisé dans les questions concernant le risque radiologique n'a pas

posé de problème de compréhension, il faut toutefois souligner que ce type de

graphiques est familier aux personnes interrogées.

Comme on pouvait s'y attendre, la majorité des interviewés a choisi d'attribuer plus

d'argent aux options permettant de diminuer les expositions des agents les plus exposés

à diminution de dose collective égale. Seule une personne a manifesté une certaine

hostilité en répondant volontairement l'inverse à ces deux questions dans un but de

protestation évident (cf. Tableau 10). Elle a poursuivi dans cette voie dans la question 9

en choisissant c > a > b qui correspond au gain de dose collective le plus important mais

à la distribution de dose la moins favorable. Un interviewé était indifférent dans les

deux cas (il a d'ailleurs choisi l'option C de la question 9 puis l'indifférence entre les

autres options). Les autres réponses appartenant à la minorité peuvent s'expliquer par

une relative indifférence à la distribution des doses puisque tous ont choisi l'option C en

premier dans la question 9.


Autant Moins Plus Total

8.a. 3 32 2 37 8,11% 86,49% 5,41% 100,00% 8.b. 1 5 31 37 2,70% 13,51% 83,78% 100,00%

Le Tableau 11 montre que, pour le classement d'options de radioprotection avec

transferts de risque, les avis sont plus partagés. En effet, 14 personnes interrogées ont

1 cf. Valeurs de la vie humaine recensées dans le tableau 2 (p. 8 à 12) de Leblanc et al. [1994] et l'enquête de

consentement à payer concernant la Sécurité Routière réalisée par Desaigues & Rabl [1995].



choisi la solution C dans la question 9 en premier, c'est-à-dire la diminution la plus forte

de la dose collective au détriment des agents initialement les moins exposés. Les autres

ont majoritairement choisi l'option B en premier choix (18 individus), c'est-à-dire le

compromis puisque cette option permet la diminution de l'exposition pour les agents les

plus exposés sans toutefois que le transfert entraîne une augmentation substantielle de la

dose des agents les moins exposés. Dans les deux tiers des réponses, l'option A a été

classée en dernier, c'est-à-dire que les interviewés ont une préférence pour le transfert

de risque seulement si la diminution de dose pour les agents les plus exposés est trop

faible dans les autres options.


A φ B φ C A φ C φ B A φ B ~ C B φ A φ C B φ C φ A C φ A φ B C φ B φ A C φ A ~ B

3 1 1 7 11 2 11 1

8,1% 2,7% 2,7% 18,9% 29,7% 5,4% 29,7% 2,7%

Cette question d'arbitrage est intéressante car elle montre que plusieurs critères de

décision sont pris en compte par les personnes interrogées, le critère de la dose

collective évitée ne suffit pas face à de telles options.

Dans la question 10, il apparaît que, pour les personnes interrogées, il est parfois plus

facile de donner une valeur monétaire qu'un coefficient multiplicateur ou diviseur. Le

problème est de savoir si c'est éventuellement le cas pour les agents non gestionnaires,

car ceux-ci n'ont vraisemblablement aucun repère monétaire. Par ailleurs, un des

intervenants a estimé que la question était trop difficile à comprendre. Il est intéressant

de remarquer que six des interviewés ont estimé que les deux premières solutions

(questions 10.a. et 10.b., c'est-à-dire celles pour lesquelles le niveau d'exposition initial

était inférieur à celui de la situation de référence) ne méritaient aucune dépense

(réponses 0F), deux autres pour la question 10.b. Deux personnes seulement ont estimé

qu'on devait payer la même somme dans les quatre cas.

3. Evaluation du coefficient d'aversion à la dispersion des expositions

Il est possible d'estimer la valeur du coefficient "a" d'aversion au risque dans le modèle



de détermination des valeurs de référence de l'homme-sievert en révélant la pente de la

courbe pour les faibles doses et les doses plus élevées. Dans la Figure 37 ont été

reproduites les courbes correspondant au système de valeurs monétaires de l'homme-

sievert pour différentes valeurs possibles du coefficient d'aversion "a". Les valeurs en

ordonnées sont exprimées en millions de francs et correspondent aux équivalents

monétaires des niveaux d'utilité.

Niveau d'exposition individuel annuel moyen en mSv/an

0,00

5,00

10,00

15,00

20,00

25,00

0 5 10 15 20

a=0,5

a=1

a=1,2

a=1,35

a=1,5

a=1,8

Figure 37. Valeurs monétaires de l'unité de dose collective pour les expositions professionnelles

Ainsi, dans la Figure 38, il apparaît clairement que, pour chaque courbe reproduite, la

variation de dose proposée pour les niveaux moyens d'exposition (diminution de

10 mSv/an à 5 mSv/an) correspond à une certaine "satisfaction" sur l'échelle de mesure

de la "satisfaction". Seule la satisfaction pour les courbes "a" = 1,8 et "a" = 1,5 ont été

tracées pour des raisons de lisibilité, mais il suffit de projeter les points d'intersection

des lignes verticales pointillées passant respectivement par les niveaux 10 mSv/an et

5 mSv/an avec une des autres courbes sur l'échelle de mesure de la satisfaction pour

matérialiser la satisfaction correspondante.

Sur la courbe pour laquelle a = 1,8, lorsque le niveau d'exposition est relativement élevé

(20 mSv/an), une diminution plus faible (diminution de 20 mSv/an à 17,8 mSv/an

environ) que celle proposée pour les niveaux moyens d'exposition fournit la même



satisfaction.

Une question importante se pose quant à l'évaluation du coefficient "a" d'aversion à la

dispersion des expositions : la mesure de la variation de dose procurant la même

satisfaction dans les niveaux élevés d'exposition individuels par rapport aux niveaux

moyens d'exposition individuels fournit-elle la mesure de la variation d'utilité, ou de la

valeur de la dose collective, ou encore directement de la valeur monétaire de l'homme-

sievert ? En effet, suivant l'hypothèse posée concernant le modèle d'évaluation du

bénéfice sanitaire d'une action de radioprotection, c'est-à-dire le choix d'un modèle de

type utilité espérée (Von Neumann et Morgenstern) ou bien de type dichotomique (par

exemple le modèle de Kahneman-Tversky), les valeurs de "a" évaluées sont très

différentes. L'hypothèse retenue pour les résultats qui suivent est que le resserrement

progressif permet d'égaliser la fonction d'utilité définie par Schneider et al. [1997].

La valeur V(D) attribuée au détriment évité D s'écrit :

V(D) = Σj = 1, …, n αref(dfinale j) . dfinale j - αref(dinitiale j) . dinitiale j

avec :

dinitiale j : niveau initial d'exposition individuel annuel moyen de l'agent j

dfinale j : niveau final d'exposition individuel annuel moyen de l'agent j

n : nombre d'agents exposés

αref(dinitiale j) : valeur monétaire de référence associée à dinitiale j

αref(dfinale j) : valeur monétaire de référence associée à dfinale j



0 5 10 15 20

Variation de dose pour les niveaux

moyens d'exposition

Variation de dose jugée aussi

satisfaisante pour les niveaux plus élevés

d'exposition

Echelle de mesure de la satisfaction

Satisfaction procurée par une diminution de 5mSv pour les niveaux moyens d'exposition

Satisfaction équivalente pour les niveaux plus élevés

d'exposition

a=1,8

Niveau d'exposition individuel annuel moyen en mSv/an

0 5 10 15 20

Variation de dose pour les niveaux

moyens d'exposition

Satisfaction procurée par une diminution de 5mSv pour les niveaux moyens d'exposition

a=1,5Satisfaction équivalente pour les niveaux plus élevés

d'exposition

Figure 38. Détermination de la courbe et du coefficient "a"



Des choix successifs permettent d'évaluer le niveau d'exposition individuel annuel

moyen final d3 qui rend l'interviewé indifférent entre les deux variations du niveau

d'exposition proposées, respectivement de d2 = 10 mSv/an à d1= 5 mSv/an et de d4 =

20 mSv/an à d3 (déterminé par resserrement progressif). Le calcul de "a" est effectué de

manière à déterminer la fonction α de la forme α(d) = 0,1 . da sous la contrainte :

α(d2) -α(d1) = α(d4) - α(d3)

L'évaluation comparative destinée à déterminer le coefficient d'aversion à la dispersion

des expositions a été effectuée à deux niveaux initiaux différents d'exposition. Compte

tenu des questions posées, les différentes valeurs des niveaux d'exposition finals qui

peuvent être déterminées par la séquence des réponses des interviewés sont des valeurs

discrètes. Les valeurs des coefficients "a" correspondant à ces valeurs discrètes en

fonction du modèle choisi ont été répertoriées dans le Tableau 12.

Tableau 12. Valeurs de "a" estimées en fonction du niveau final d'exposition sélectionné

Niveau d'exposition individuel final

Coefficient "a" d'aversion

15 1,00 15,5 1,12 16 1,25

Niveau d'exposition 16,5 1,40 initial : 17 1,56

20 mSv/an 17,5 1,75 18 1,99 18,5 2,28 19 2,71 19,5 3,44 11 1,00 11,5 1,09

Niveau d'exposition 12 1,18 initial : 12,5 1,30

15 mSv/an 13 1,44 13,5 1,62 14 1,87 14,5 2,33

Seul l'interviewé qui avait choisi d'allouer davantage d'argent à la protection des agents

les moins exposés a également choisi la situation finale 1 dans les deux cas. Il ne fait



donc pas partie de l'échantillon retenu pour évaluer le coefficient "a" puisqu'il ne se

conforme pas aux hypothèses du modèle. Sa réponse correspondrait normalement à une

inclination au risque, mais nous pensons que son objectif était plutôt de nier l'existence

d'un risque lié à l'exposition aux rayonnements ionisants lorsque les doses sont faibles.

Deux individus ont choisi la situation finale 1 dans la deuxième série de questions pour

laquelle le niveau initial d'exposition était le plus bas (15 mSv), ce qui est surprenant

dans la mesure où ils ont montré de l'aversion au risque dans la série de questions

précédente (niveau initial de 20 mSv). Il est vraisemblable que ces individus étaient

fatigués et ont relâché leur attention, car il aurait été plus cohérent de répondre qu'ils

étaient indifférents à ce niveau plus faible d'exposition.

Un seul individu a jugé ces deux situations équivalentes et a répondu qu'il était

indifférent aux réductions proposées respectivement dans les questions 11.a. et 12.a., ce

qui signifie qu'il est neutre au risque.

Tableau 13. Modalités des premières questions de choix pour l'évaluation du coefficient "a"

Question Situation finale 2 Situation finale 1 indifférent TOTAL 11.a. fréquence absolue 35 1 1 37 fréquence relative 94.59% 2.70% 2.70% 100.00% 12.a. fréquence absolue 33 3 1 37 fréquence relative 89.19% 8.11% 2.70% 100.00%



18,9%

8,1%

10,8%

2,7%

29,7%

5,4%2,7%

5,4%

10,8%

2,7%2,7%

0

2

4

6

8

10

#N/A 15 15,5 16 16,5 17 17,5 18 18,5 19 19,5Niveau d'exposition final sélectionné (en mSv/an)

Figure 39. Distribution des réponses de l'échantillon (niveau initial

d'exposition : 20 mSv/an)

( p )

8,1%

2,7%

8,1%

10,8%

8,1%

5,4%

27,0%

29,7%

0

2

4

6

8

10

#N/A 11 11,5 12 12,5 13 13,5 14,5Niveau d'exposition final sélectionné (en mSv/an)

Figure 40. Distribution des réponses de l'échantillon (niveau d'exposition

initial : 15 mSv/an)

Les calculs effectués ont permis d'attribuer une valeur au coefficient d'aversion à la

dispersion des expositions (cf. Tableau 14).



Tableau 14. Coefficient "a" calculé

Valeur globale Une valeur différente selon le niveau d'exposition initial (moyenne des médianes) 15 mSv/an 20 mSv/an

1,71 médiane 1,62 médiane 1,75 (moyennes 1,78) moyenne 1,52 moyenne 1,85

(σ = 0,5) (σ = 0,8)

Si les deux individus qui ont répondu de façon incohérente entre les deux séries de

questions posées pour l’évaluation de a et qui avaient été exclus du calcul sont

réintégrés en leur attribuant la modalité 3 à la question 12a (indifférence), alors la

valeur moyenne du coefficient a est de 1,48 pour le niveau d'exposition initial de 15

mSv/an.

L'enquête a montré que les individus interrogés ont de l’aversion à la dispersion des

expositions (un seul individu a choisi la modalité 1 dans les questions 11.a. et 12.a.). Il

est important de souligner que la limite recommandée par la CIPR est de 20 mSv/an en

moyenne sur cinq ans avec une limite complémentaire de 50 mSv maximum sur une

année. Ainsi, les ingénieurs interrogés ont exprimé des préférences qui suggèrent une

variation du coefficient "a" en fonction du niveau d'exposition (entre 1,52 et 1,85 pour

les plages de doses retenues dans le questionnaire).

Cependant, ces résultats auraient davantage de signification si les personnes

interviewées avaient été réellement exposées professionnellement aux rayonnements

ionisants. Car si certains des ingénieurs interrogés ont travaillé plusieurs années dans

des centrales nucléaires, ce n'est pas le cas de la majorité d'entre eux.

4. Résultats complémentaires

En ce qui concerne les questions d'évaluation du taux d'actualisation, quatre valeurs

étaient proposées, correspondant respectivement à un taux d'actualisation de 0%, 1%,

3% et 8%. Si les avis étaient relativement divisés pour les choix des valeurs actualisées



à cinq ans1 (12 ont choisi la valeur correspondant à un taux d'actualisation de 8%, neuf

ont choisi 3% et treize 0%), la majorité des interviewés a choisi la valeur la plus faible

pour l'actualisation à 10 ans, c'est-à-dire un taux d'actualisation de 8%. Les résultats ne

sont pas significatifs, car les individus interrogés ont très souvent calculé la valeur

actualisée avec le taux officiel de 8% de l'entreprise à laquelle ils appartenaient, ce qui

biaise totalement l'estimation.


Non réponse

100 F 65 F 85 F autre TOTAL

Fréquence 1 13 12 9 2 37

Pourcentage 2,70% 35,14% 32,43% 24,32% 5,41% 100,00%

Taux d'actualisation correspondant

0%

≅ 8%

≅ 3%


Non réponse 100 F 45 F 75 F autre TOTAL

Fréquence 4 9 17 2 5 37

Pourcentage 10,81% 24,32% 45,95% 5,41% 13,51% 100,00%

Taux d'actualisation correspondant

0%

≅ 8%

≅ 3%

Par ailleurs, en ce qui concerne les questions complémentaires, on peut noter que tous

les individus interrogés étaient des hommes. Une majorité d'entre eux connaissait ou

avait connu quelqu'un atteint d'un cancer ou décédé d'un cancer (81% soit 30 personnes

sur 37).

1 La formule d'actualisation utilisée est la suivante :

100 F(1 + taux d' actualisation) nombre d'années les valeurs

proposées sont des valeurs arrondies.



SECTION 3 : ANALYSE ECONOMETRIQUE DES RESULTATS DE

L'ENQUETE

Afin de s'assurer de la validité de l’estimation du consentement à payer effectuée dans

le cadre de l'enquête d’évaluation contingente, une analyse économétrique a été menée.

Le consentement à payer individuel régressé sur les variables socio-démographiques

peut être expliqué grâce à plusieurs modèles tels que le modèle linéaire, semi-

logarithmique ou Box-Cox. Il s'agit, d'une part, de s'assurer que la formation du

consentement à payer exprimé correspond aux hypothèses classiques de la théorie

économique et, d'autre part, de se doter d'un modèle permettant de reconstituer

éventuellement les non réponses. En particulier, conformément aux hypothèses

théoriques du comportement du consommateur et aux résultats des études empiriques

réalisées en ce domaine, le consentement à payer individuel doit notamment dépendre

du niveau de revenu1. Par ailleurs, les individus qui ne parviennent pas à exprimer un

consentement à payer positif n'accordent pas nécessairement une valeur égale à zéro à

l'attribut estimé. Un modèle explicatif du consentement à payer permet de caractériser

ces individus ou de montrer qu'ils appartiennent à une catégorie déterminée d'individus

dont le consentement à payer est non nul. Sur la base d'un tel modèle, un consentement

à payer positif peut être calculé et attribué aux enregistrements contenant des valeurs

manquantes, si le modèle est satisfaisant. Cette méthode permet d'obtenir une estimation

de la valeur moyenne du consentement à payer de meilleure qualité statistique.

Dans le cadre de la présente enquête de consentement à payer pour une réduction du

risque de décès par cancer, l’échantillon interrogé n'est pas représentatif de la

population totale française mais plutôt de la population des décideurs de l'entreprise. De

ce fait, l'analyse économétrique pose des problèmes spécifiques. En effet, dans un souci

d’argumentation du modèle utilisé dans le cadre de la gestion du risque radiologique,

l'échantillon interrogé est composé d'individus possédant déjà une culture d'entreprise

liée au risque induit par l'exposition aux rayonnements ionisants. Cette population est

très homogène, en particulier en ce qui concerne le niveau de revenu, l’âge, le niveau de

1 cf. Desaigues & Point [1993].



formation1. Par conséquent, il n’est pas étonnant que l'analyse économétrique du

consentement à payer sur les variables socio-démographiques classiquement utilisées

dans ce type d’enquêtes ne permette pas de discriminer les individus et d’expliquer la

formation du consentement à payer mesuré.

Lors des calculs des régressions linéaires et semi-logarithmiques dont les résultats sont

présentés dans les Tableau 17 et Tableau 18, 36 individus ont été retenus. La variable

dépendante analysée est le consentement à payer (CAP). Cinq questions ayant été

posées, les cinq estimations correspondantes ont été effectuées successivement. Le

nombre d'observations manquantes est compris entre 5 et 7 pour les cinq variables du

CAP analysées. Les variables explicatives communes aux cinq estimations sont :

• Q16 (l'âge)

• Q18 (la connaissance d'un proche atteint d'un cancer)

• Q19 (le nombre de personnes composant le foyer de l'interviewé)

• Q20 (le fait d'avoir poursuivi des études supérieures)

• Q21_15A2 (les revenus familiaux compris entre 15 et 20 000 F mensuels)

• Q21_20A3 (les revenus familiaux compris entre 20 et 30 000 F mensuels)

Dans le Tableau 17 figurent les résultats des régressions linéaires calculées par la

méthode classique des moindres carrés ordinaires des cinq variables de consentement à

payer (Q6Ar, Q6Br, Q6Cr, Q6Dr et Q7r) sur les variables socio-démographiques. Les

analyses de variance de ces régressions montrent que, dans la majorité des cas, les

résidus expliquent une part plus importante de la variance de la variable expliquée que

le modèle lui-même (sauf pour les variables Q6Br et Q6Cr), ce qui illustre clairement

l'absence de validité de ces modèles dans le cas présent. En outre, les t de Student

montrent qu'aucune des variables retenues n'influence significativement la formation du

CAP et le rendement global du modèle est proche de zéro.

Tableau 17. Résultats de l’analyse économétrique (modèle linéaire) du Consentement A

1 Les variables qualitatives ont été recodées en variables muettes (cf. Annexes).



Payer (CAP) sur les variables socio-démographiques xi (quantitatives et qualitatives)

Variable Coef Q6ar t Coef Q6br t Coef Q6cr t Coef Q6dr t Coef Q7r t

Constante -133,038 -0,031 956,181 0,143 1170,097 0,130 -20467,170 -0,399 2442,688 0,233 Q16 -57,314 -1,191 -89,006 -1,190 -85,213 -0,848 44,308 0,077 -18,331 -0,157 Q18 723,779 0,956 1004,916 0,855 1942,446 1,230 6200,728 0,684 1328,626 0,725 Q19 128,184 0,573 102,327 0,294 63,455 0,136 3831,324 1,439 -279,166 -0,513 Q20 758,680 0,906 1072,360 0,824 1043,021 0,597 2803,090 0,281 140,323 0,069 Q21_15A2 -1496,114 -1,106 -2791,768 -1,328 -3609,096 -1,278 -9690,070 -0,598 -2521,034 -0,772 Q21_20A3 -99,024 -0,143 -598,847 -0,555 -703,052 -0,485 -6614,601 -0,786 -1128,732 -0,682 Nombre d'observations 30 30 30 29 31 R2 multiple 0,147 0,133 0,123 0,168 0,054 R2 multiple ajusté 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000

Lorsqu'on calcule les valeurs transformées du consentement à payer par une fonction

logarithme, une constante k est préalablement ajoutée au CAP pour éviter le problème

des valeurs nulles. Dans la régression qui suit, la valeur de cette constante a été fixée

arbitrairement à l'unité car les résultats montrent que les variables socio-

démographiques sélectionnées ne suffisent pas à expliquer la formation du

consentement à payer. Une méthode plus rigoureuse aurait pu être mise en oeuvre, il

s'agit en l'occurrence d'estimer la valeur de ce paramètre k de manière à ce que la

distribution s'approche d'une loi normale (fonction skewness0 de Stata, par exemple).

Dans le cas présent, les distributions des variables expliquées n'ont pas l'allure requise

pour être une loi normale et une telle estimation n'est pas vraiment plus pertinente que

celle employée ici à titre d'illustration.

Dans le Tableau 18 ont été reproduits les résultats des régressions semi-logarithmiques

du consentement à payer, c'est-à-dire les résultats des régressions linéaires des variables

transformées Log6a+, Log6b+, Log6c+, Log6d+ et Log7+ des variables de

consentement à payer précédentes (Q6Ar, Q6Br, Q6Cr, Q6Dr et Q7r auxquelles a été

ajouté 1) par une fonction logarithme népérien sur les mêmes variables socio-

démographiques que précédemment. Les résultats sont à peine meilleurs que ceux

présentés précédemment dans le cas du modèle linéaire. En outre, l'analyse de variance

montre, comme dans le cas précédent, que les résidus ont davantage de pouvoir

explicatif que le modèle lui-même.

Tableau 18. Résultats de l’analyse économétrique (modèle semi-logarithmique) du



Consentement A Payer (CAP) sur les variables socio-démographiques xi (quantitatives et qualitatives)

Variable Coef Log6a+ t Coef Log6b+ t Coef Log6c+ t Coef Log6d+ t Coef Log7+ t

Constante -2.228 -0.315 -1.242 -0.168 9.475 1.340 10.828 1.631 11.309 1.469 Q16 -0,105 -1,328 -0,123 -1,489 -0,048 -0,610 -0,069 -0,937 -0,081 -0,941Q18 0,520 0,420 0,379 0,293 0,813 0,655 1,228 1,049 -0,090 -0,067Q19 -0,018 -0,049 -0,010 -0,026 -0,271 -0,739 -0,081 -0,234 -0,044 -0,111Q20 3,135 2,287 3,245 2,267 -0,004 -0,003 -0,024 -0,018 -0,435 -0,291Q21_15A2 -3,537 -1,597 -4,140 -1,789 -4,101 -1,849 -5,523 -2,634 -3,055 -1,274Q21_20A3 0,114 0,100 -0,196 -0,165 -0,168 -0,147 -1,030 -0,947 0,283 0,233 Nombre d'observations 30 30 30 29 31 R2 multiple 0,276 0,289 0,150 0,251 0,118 R2 multiple ajusté 0,088 0,104 0,000 0,047 0,000

Une dernière série de calculs a été réalisée sur ces variables en se basant sur un modèle

de Box-Cox qui constitue, en fait, une généralisation des modèles logarithmiques. Il

s’agit de calculer CAP λ − 1λ

et de régresser cette variable linéairement sur les variables

socio-démographiques. Afin de réaliser une régression de ce type sur les variables de

consentement à payer, la valeur du paramètre lambda peut être estimée soit en utilisant

la méthode du maximum de vraisemblance, soit en contraignant la distribution à une loi

normale (fonction bc0 de Stata1). Par ailleurs, il est nécessaire de calculer la

transformée de Box-Cox sur les variables par rapport à leur moyenne ou à leur médiane

car le fichier comporte des variables égales à 0. En d'autres termes, la valeur de la

transformée de Box-Cox est calculée de la façon suivante :

Box-Cox (CAP/ moyenne) = signe(CAP - CAPmoy).[( CAP - CAPmoy)λ - 1]/λ Box-Cox (CAP/ médiane) = signe(CAP - CAPmed).[( CAP - CAPmed)λ - 1]/λ

où :

CAPmoy : moyenne du consentement à payer

CAPmed : médiane du consentement à payer

La variable transformée devient la variable expliquée du modèle et une régression

linéaire par la méthode des moindres carrés ordinaires est effectuée sur cette nouvelle

1 Le logiciel Stata que nous avons utilisé calcule cette valeur. Les listings correspondant sont reproduits

partiellement en annexe.



variable. Dans le cas présent, les résultats ne sont pas de meilleure qualité que dans les

deux cas précédents. C'est la raison pour laquelle les tableaux statistiques des calculs

obtenus ne sont pas reproduits.

A première vue, ces résultats ne sont pas encourageants, mais il faut souligner qu'en fait

l’originalité de l’enquête a consisté à interroger les individus sur leur perception

concernant les principales causes de décès en France, la place accordée au risque de

décès par cancer, et leurs préférences en matière de radioprotection reflétant l'attention

qu'ils portent au risque de décès par cancer. Ainsi, une analyse économétrique portant

sur ces variables explicatives, ajoutées aux variables socio-démographiques de

l’échantillon, permet d’expliquer les variations du consentement à payer entre les

individus interrogés de manière plus satisfaisante.

Lors de cette deuxième série de calculs, deux types de régression ont été effectuées,

l'une en éliminant les individus pour lesquels les variables de consentement à payer

présentaient des valeurs manquantes, l'autre en recodant à zéro ces valeurs manquantes.

Théoriquement, si l'échantillon avait été plus important, les régressions effectuées sur

les valeurs exprimées auraient pu, en cas de résultats satisfaisants sur le plan de la

puissance explicative du modèle (bon R2, test de Fisher et test de Student), permettre de

reconstituer les valeurs manquantes en les remplaçant par les valeurs prévues grâce aux

autres observations. Compte tenu du nombre d'individus interrogés, cette procédure ne

paraît pas avoir d'intérêt et les modèles testés ne sont, de toute façon, pas de bons

modèles explicatifs de la formation du consentement à payer observé. Néanmoins, des

procédures d'estimation dites pas-à-pas ont été mises en oeuvre pour tenter de mettre en

évidence les variables susceptibles d'expliquer en partie la formation du consentement à

payer ou le fait que ce consentement à payer soit non nul (modèles logit et probit).

Un individu a été éliminé de l'analyse car il présentait des valeurs aberrantes par rapport

aux autres. Les calculs ont été effectués en éliminant au moins une des variables

muettes (dummy) correspondant aux différentes modalités de chaque question et en

conservant la constante du modèle. Il est préférable de procéder de cette manière plutôt

que d’éliminer la constante dans la mesure où ce modèle contient des variables

quantitatives et qualitatives et que, par conséquent, la constante capte aussi l’influence



éventuelle de variables non intégrées dans la régression.

Par ailleurs, le nombre de variables muettes était très important par rapport à la taille de

l'échantillon en raison du détail des libellés (nombreuses modalités pour certaines

questions), il a donc fallu procéder à une sélection des variables explicatives les plus

pertinentes. Cette sélection a été effectuée en deux étapes. La première pourra paraître

arbitraire, elle l'est nécessairement, mais ce choix était indispensable puisque le fichier

de saisie de l'enquête comporte au total 106 variables dont 95 variables muettes. Nous

avons effectué cette sélection selon des critères qui nous semblent clairs et justifiables :

toutes les variables muettes dont les modalités n'étaient pas observées dans l'échantillon

ont été éliminées, celles pour lesquelles le nombre d'observations représentait moins de

10% du total des choix exprimés1 ont été regroupées. En outre, la modalité "cancer" a

été retenue comme seule variable muette de la question 2 dans laquelle les interviewés

choisissaient une cause de décès prioritaire en termes de prévention. Pour les variables

correspondant aux deux points de la question 3 (désignation par l'interviewé des deux

principales causes de décès en France dans la liste proposée), seules les variables

muettes correspondant aux cancers et aux maladies cardio-vasculaires ont été

conservées. Il s'agit, en fait, des deux principales causes de décès statistiquement

observées dans la réalité. De plus, le cancer est la cause de décès sur laquelle est ensuite

focalisée l'évaluation du consentement à payer.

Ainsi, les variables retenues dans un premier temps sont les variables pour les modalités

correspondant :

• aux valeurs objectives pour les questions d'information sur le risque (variable muette

de la modalité "cinq cent milles morts par an" pour la question 1, modalité "cancer"

pour les questions 2 et 3 ainsi que la modalité "maladies cardio-vasculaires" pour la

question 3),

• aux modalités correspondant à la philosophie de la CIPR dans les questions

concernant les critères de choix pour le risque radiologique (modalité d'un des choix

de la diminution de dose des agents les plus exposés ou les moins exposés dans les

1 Les non réponses, identifiées comme telles par opposition aux réponses égales à zéro, ont fait l'objet d'un codage

comme s'il s'agissait de réponses exprimées sous la forme des modalités "ne sait pas" ou "refuse de répondre".



questions 8a et 8b : variables r8amoins et r8bmoins, modalité b en premier et

modalité a en deuxième dans la question 9 : variable r9bpremier et r9adeuxième)

• et enfin, pour les questions socio-démographiques :

• l'âge (variable r16),

• la variable muette correspondant au fait d'avoir cité la radioprotection comme

étant la spécialité professionnelle de l'interviewé (variable radiop17),

• la variable muette correspondant au fait de connaître ou non quelqu'un atteint

d'un cancer ou décédé d'un cancer (question 18 : variable r18),

• le nombre de personnes composant le foyer du répondant (variable r19),

• la modalité de la tranche de salaire ayant la plus grande fréquence (question

21 : variable r21_15a20)

• et l'appartenance à l'un ou à l'autre service d'origine au sein de l'entreprise,

sachant que les interviewés appartiennent à deux services différents (variable

org1).

La seconde étape de la sélection de variables a été réalisée sur la base de régressions

linéaires pas-à-pas (backward et forward stepwise).

Des régressions de type logit et probit ont été estimées sur les valeurs des

consentements à payer. L'objectif de ces régressions n'est alors plus d'expliquer la

valeur du consentement à payer mais de définir la probabilité que le consentement à

payer soit strictement positif (autrement dit non nul). Ces modèles reposent sur

l'existence d'une variable latente yi*, c'est-à-dire non observée, mais dont le signe est

connu ce qui se traduit par l'observation d'une variable muette yi. Dans le cas présent,

cette variable muette vaut 1 si le CAP est positif et 0 sinon. Les régressions de cette

variable muette sont calculées sur les mêmes variables explicatives qualitatives et

quantitatives que précédemment.

Greene [1993]1 fournit le cadre des estimations pour une variable dépendante discrète

avec le modèle général suivant :

1 cf p. 636, Chapitre 21.



Prob(l'événement j se produit) = Prob(Y = j) = F(effets pertinents : les paramètres)

Dans le cas présent, la variable expliquée est binaire et les modèles logit et probit sont

adaptés à ce type d'analyses. Comme l'expliquent Desaigues & Lesgards [1992], le

modèle logit est basé sur une fonction logistique linéarisée par une transformation log.

Les auteurs soulignent que cette fonction étant définie sur un intervalle réduit à [0, 1]

peut être utilisée comme une probabilité et le fait qu'elle puisse, de plus, être linéarisée

présente un intérêt particulier pour modéliser des choix discrets.

Ainsi, si pi est la probabilité pour un individu i de donner un CAP positif et que cette

probabilité est une fonction de la variable indépendante xi, alors on peut écrire :

E(CAPi) = Prob(CAP = 1) = pi

où :

pi = eα+βxi

1+ eα+βxi

1 - pi = 1

1+ eα+βxi

logpi

1− pi

= α + βxi

La fonction de répartition des probabilités s'écrit alors :

F(α + βxi) = 1

1+ e −α−βxi

Dès lors la régression linéaire de la nouvelle variable peut être calculée. Greene [1993]

signale que cette méthode est néanmoins imparfaite et présente notamment une certaine

hétéroscédasticité des erreurs en liaison avec le paramètre β.

Le modèle probit est assez proche du précédent. Il est basé sur l'équation linéaire



suivante :

CAP° = α + βxi + εi

où les εi sont distribués selon une loi normale, sont indépendants et différents, et où

CAP° est la variable de consentement à payer éventuellement non observable. Ainsi, si

yi est la variable expliquée, on a :

yi = 1 si CAP° > 0

yi = 0 sinon

Ainsi, on peut écrire :

E(yi) = pi = P(CAP = 1) = P(CAP° > 0) = P(εi > α + βxi) = F(α + βxi)

où F(.) représente la fonction de répartition d'une distribution normale de probabilités

telle que :

F(α + βxi) = f(z)dz−∞

α+βxi

∫

avec f(z), la fonction de densité de probabilité de z ~ N(0, 1).

Une procédure pas-à-pas a été effectuée pour sélectionner les variables explicatives

comme dans le cas des régressions linéaires, puisqu'il n'y a pas de raison a priori pour

que les variables retenues par la procédure stepwise soient les mêmes pour expliquer la

probabilité d'avoir un consentement à payer strictement positif que celles pour expliquer

la formation de la valeur du CAP.

Enfin, une régression de type tobit permettant d'expliquer la formation de la valeur en

tenant compte des variables censurées (ce qui correspond à un compromis entre les

deux types de régression précédents) a également été effectuée.

Tableau 19. Variables* retenues par les procédures d'estimation pas-à-pas pour différents modèles** et pour les cinq questions de



consentement à payer (r6a à r6d pour les réductions du risque de 1/10 000 à 10/10 000 et r7 pour une réduction du nombre de cancers létaux)

r6a r6b r6c r6d r7

r1cincen (500 000 décès/an) t, l/lf, p/pf, r t/tf, l/lf, p/pf, r/rf l, p t/tf, l, p, r/rf t/tf, lf, p/pf, r/rf

r2can (réduction du nombre de cancers mortels en priorité) p p t, r/rf t, p

r3_1can (cancer, 1ère cause de décès) t/tf, p, r/rf t, p, r/rf tf, r/rf t, r t/tf, p, r/rf

r3_1card (maladies cardio-vasculaires, 1ère cause de décès) l/lf, p/pf lf, p/pf, r/rf t, p, r p, r t/tf, p/pf, r/rf

r3_2can (cancer, 2ème cause de décès) t/tf, l, r/rf t/tf, l, r/rf t/tf, l, r/rf l, r t/tf, l/lf, r/rf

r3_2card (maladies cardio-vasculaires, 2ème cause de décès) t/tf, r/rf t/tf, l, r/rf t/tf, r/rf t, r t/tf, r/rf

r8amoins (réduction des niveaux d'exposition faibles 1er choix) t, r t/tf t/tf, r/rf r r/rf

r8bmoins (réduction des niveaux d'exposition élevés 2ème choix) t, r r/rf r

r9bprem (transfert de dose, distribution homogène) t, l, p, r t, l, p, r r r t/tf, l/lf, p, r

r9adeux (transfert de dose, distribution moins homogène) p l, p p/pf p/pf, r t/tf, l/lf, p/pf, r/rf

r16 (âge de l'interviewé) t/tf, l, p, r/rf t/tf, l, p, r/rf t/tf, r/rf rf t/tf, l/lf, p, r/rf

r18 (proche atteint d'un cancer) t, l t, l, r p p, r t/tf, l, r

r19 (nombre de personnes composant la famille de l'interviewé) t, r/rf t, r/rf r t/tf, r/rf t/tf, r/rf

r21_15_20 (revenus mensuels familiaux) p, r/rf p, r/rf t, p, r p, r t, p/pf, r/rf

org1 (appartenance à la 1ère organisation dans l'entreprise) t/tf, l/lf, p/pf t/tf, l/lf, p/pf, r l/lf, p/pf t, l/lf, p/pf t/tf, l/lf, p, r/rf

radiop17 (l'interviewé est un spécialiste de la radioprotection) p, r/rf p, r r t, l, p, r/rf

* Toutes les variables explicatives ici sont des variables muettes à l'exception de l'âge r16. ** l : logit, lf : logit forward, t : tobit, tf : tobit forward, p : probit, pf : probit forward, r : régression

linéaire, rf : régression linéaire forward. Dans le Tableau 19 ont été répertoriés les modèles pour lesquels chacune des variables,

figurant dans la colonne de gauche et pour lesquelles les calculs de régression pas-à-pas

des différents modèles présentés ont été réalisés, sont significatives.

A l'issue des différentes estimations pas-à-pas réalisées, seules dix variables ont été

retenues : r1cincen, r3_1card, r3_2can, r8amoins, r9bpremier, r9adeuxième, r16,

radiop17, r19 et org1. En dernier lieu, une régression linéaire a été réalisée sur ces

variables sélectionnées et les résultats s'avèrent statistiquement meilleurs que lors des

premières régressions calculées.




Chapitre VI : De l'apport de la théorie économique à la gestion pratique du risque radiologique et sa réciproque : réflexions et perspectives

CHAPITRE VI :

DE L'APPORT DE LA THEORIE ECONOMIQUE A LA GESTION

PRATIQUE DU RISQUE RADIOLOGIQUE ET SA RECIPROQUE :

REFLEXIONS ET PERSPECTIVES

A la lumière des résultats de l'enquête réalisée, des extensions du modèle des valeurs

monétaires de l'homme-sievert paraissent envisageables. Dans cette optique, il semble

pertinent de s'interroger sur les conséquences de l'utilisation, dans la pratique, d'une

formule approchée du modèle des valeurs monétaires de l'homme-sievert. Par ailleurs, il

s'est avéré nécessaire de proposer une interprétation de ce modèle en termes d'utilité

pour en concevoir une extension au cas de la gestion des expositions potentielles. Le

présent chapitre montre que le choix du modèle théorique sous-jacent à l'analyse coût-

bénéfice des actions de protection est extrêmement important pour permettre, d'une part,

la prise en compte des préférences individuelles exprimées dans l'évaluation des

paramètres et, d'autre part, l'extension de cet outil d'aide à la décision à la gestion des

autres situations d'exposition.

Ainsi, pour mieux comprendre comment l'outil de gestion du risque radiologique

conduit à une rationalisation des décisions de protection, nous allons représenter

graphiquement certains aspects du problème. Dans cette optique, il est important de

rappeler que deux situations peuvent être distinguées : la gestion des expositions

certaines et la gestion des expositions potentielles.

De façon schématique, on peut considérer que la gestion du risque radiologique est

caractérisée par deux types de risque. En effet, l'exposition aux rayonnements ionisants

entraîne un risque d’effets stochastiques sur la santé induit par une exposition normale,

même si elle est faible, d’une part, et un risque d’exposition potentielle, c’est-à-dire un

risque d’être soumis incidentellement ou accidentellement à une dose anormale,

susceptible de dépasser les limites réglementaires, voire de dépasser les seuils

d’apparition des effets déterministes, d’autre part.



Le problème des agents exposés professionnellement à des doses "habituelles"

(inférieures aux limites réglementaires) qui doivent être maintenues aussi bas que

raisonnablement possible est différent de celui de la gestion des expositions potentielles

en ce sens que le risque ne réside alors pas dans la probabilité d'occurrence d'une

exposition "non habituelle", mais se limite à la probabilité d'occurrence d'un effet

stochastique aux faibles doses induit par l'ensemble des expositions antérieures. Les

hypothèses formulées par la Commission Internationale de Protection Radiologique

(CIPR [1991]) sur la linéarité de la relation dose-effet, en d’autres termes sur la relation

entre le niveau d’exposition et la probabilité d’apparition d’un effet stochastique,

impliquent que le calcul du détriment sanitaire attendu repose implicitement sur un

modèle de type utilité espérée. Dans ce cadre, la gestion des risques en fonctionnement

normal des installations consiste à gérer les expositions certaines pour lesquelles le

risque réside dans la conséquence de l’exposition (cadres en gras de la Figure 41).

Effets déterministes

Effetsstochastiques

Pas d'effet sur lasanté

Dose inférieure auxlimites réglementaires

Pas d'expositionFonctionnementnormal des

installations

IncidentDose supérieure aux

limites réglementaires Figure 41. Arbre des événements relatifs à l'exposition professionnelle aux

rayonnements ionisants

Dans le cas plus général de la gestion des expositions potentielles, la gestion du risque

radiologique a en réalité deux composantes puisque, d’une part, l’incertitude porte sur

la dose reçue en cas d’incident et, d'autre part, sur les conséquences de l’exposition des

agents aux rayonnements ionisants. La gestion des expositions potentielles aux

rayonnements ionisants, c'est-à-dire des expositions dues à un incident, a fait l'objet

d'une étude spécifique qui a montré que le modèle d'utilité espérée ne représente pas le

comportement individuel des agents exposés (Abdellaoui et al. [1995]) et qu'un modèle

dichotomique pourrait être élaboré pour rendre compte de l'attitude face au risque. Si les

choix individuels sont pris en compte dans l'élaboration des outils d'aide à la décision

face au risque d'expositions potentielles, le choix du modèle s'avère déterminant car



l'exemple numérique proposé par Abdellaoui et al. [1995] montre que l'analyse coût-

bénéfice peut conduire à des choix différents pour le modèle d'utilité espérée, pour le

modèle dichotomique avec fonction de transformation des probabilités de type optimiste

et pour le modèle dichotomique avec fonction de transformation des probabilités de

type mixte.

Dans le présent chapitre, nous allons montrer que le modèle des valeurs monétaires de

l'homme-sievert peut être interprété de différentes manières et que, de ce fait, il est

essentiel de définir clairement les hypothèses économiques sur lesquelles s'appuie la

démarche d'optimisation de la radioprotection. Quelques exemples numériques seront

présentés. Puis, la façon dont cela a permis d'envisager l'extension du modèle à la

gestion des expositions potentielles dans le cadre de l'étude réalisées par Abdellaoui et

al. [1995] sera exposée.

SECTION 1 : DU MODELE THEORIQUE DE DETERMINATION DES

VALEURS MONETAIRES DE L'HOMME-SIEVERT ET DE SON

APPLICATION

1. Interprétation du modèle retenu pour la gestion des expositions certaines

vis-à-vis de la théorie du risque

1.1. Fonction d'utilité individuelle au sens de Von Neumann et Morgenstern

La CIPR suppose que la gravité d'un effet stochastique ne dépend pas de la dose reçue

mais que la probabilité d'apparition d'un tel effet dépend linéairement de la dose reçue1.

En termes économiques, conformément à la théorie de l'utilité et sous l'hypothèse que la

désutilité d'un individu exposé est fonction d'un seul argument, en l'occurrence la dose

1 La linéarité de la relation dose-effet entre les expositions et les effets stochastiques est l'hypothèse, fondée sur les

résultats scientifiques et sur une réflexion d'ordre philosophique et éthique, retenue par la CIPR pour calculer le détriment sanitaire induit par les rayonnements ionisants. Cette hypothèse ne doit pas être confondue avec la linéarité en probabilités de la fonction d'utilité qui, dans le contexte de la théorie économique et dans le cadre du modèle de Von Neumann et Morgenstern, signifie que la fonctionnelle d'utilité dans les situations risquées est une moyenne pondérée des utilités des loteries dégénérées, comme le rappelle Munier [1995b] (p.11-12).



reçue, cela signifie que l'individu est confronté à une loterie n'ayant que deux résultats.

Les deux états de la nature correspondent respectivement à l'apparition d'un effet avec

une probabilité, qui est fonction de la dose reçue, et à l'absence d'effet (cf. Figure 42).

apparition d' un cancer dont la graviténe dépend pas de la dose reçue

pas d' effet

p

1 - p

Figure 42. Les deux états de la nature résultant de l'exposition professionnelle individuelle aux rayonnements ionisants

A posteriori, l'incertitude liée à l'occurrence de l'effet étant levée, les deux résultats ont

une valeur indépendante de la dose reçue puisque la gravité de l'effet ne dépend pas de

celle-ci. En toute rigueur, la fonction d'utilité d'un individu devrait être une fonction de

plusieurs arguments et en premier lieu du revenu de celui-ci, mais, dans un souci

d'équité, abstraction est justement faite de ce qui distingue les personnes exposées en

dehors du critère de la dose. Ainsi, la probabilité d'occurrence de cancer peut être

exprimée par p(cancer) = k.d où k est une constante et d la dose reçue en millisievert1.

Dès lors, si l'on accepte la linéarité en probabilité de la fonction d’utilité (modèle

d'utilité espérée), le détriment espéré, entendu comme espérance mathématique de la

désutilité engendrée par la dose reçue, s'écrit :

EU(d) = p(d) . ucancer létal(d) + [1 - p(d)] . upas de cancer létal(d)

Si, en outre, on suppose que upas de cancer létal(d) = 0 (la désutilité ne dépend que de la dose

et est nulle si la dose ne provoque pas de cancer) et en remplaçant p(d) par k.d, on

obtient :

1 Les effets héréditaires sont négligés et supposés traduits en cancers létaux de même que les cancers non létaux,

conformément aux hypothèses de calculs du détriment sanitaire retenues par la CIPR.



EU(d) = k . d . ucancer létal(d)

Ainsi, le détriment attendu d'une exposition devient certain. Puisque, conformément aux

hypothèses de la CIPR, la gravité de l'effet ne dépend pas de la dose reçue, la désutilité,

du point de vue de l'individu isolé, s'exprimerait donc, selon cette écriture, sous la

forme du produit de la dose par une constante c = k.ucancer létal(d). En effet, ucancer létal(d)

reflète la désutilité de l'individu en fonction de la dose reçue, si la gravité de l'effet ne

dépend pas de la dose individuelle, la désutilité ne doit pas non plus dépendre du niveau

d'exposition individuel, ce terme doit donc être constant pour l'individu. En d'autres

termes, le poids psychologique accordé par un individu à sa dose individuelle, que

traduit en termes économiques l'équivalent monétaire de la désutilité individuelle de la

dose, n'est donc pas pris en compte dans le calcul du détriment sanitaire individuel. Si

tel était le cas, la valeur monétaire de l'homme-sievert devrait être fondée sur une

valorisation monétaire d'une unité de dose individuelle et non d'une unité de dose

collective, en l'occurrence sur l'homme-sievert.

Le modèle retenu suppose que l'aversion à la dispersion des expositions n'intervient

dans le calcul qu'au niveau collectif, ce qui revient à n'accorder un poids psychologique

au détriment sanitaire que dans le cadre d'une fonction de désutilité collective. Au

niveau de l'individu, c'est la probabilité d'apparition d'un effet radio-induit qui augmente

et non sa "gravité". Or c'est justement la gravité de l'effet que traduirait une fonction de

désutilité individuelle croissante avec le niveau individuel d'exposition. Par conséquent,

il n'est pas aberrant de considérer que, du point de vue de l'individu exposé, la désutilité

certaine de la dose reçue dans l'état avec effet stochastique est constante.

En termes de variation, le calcul du détriment individuel évité V d’une action de

radioprotection, du point de vue de l'individu exposé, s'écrit :

V = U(dfinale) - U(dinitiale)

= c.(dfinale - dinitiale)

Rien, en dehors de la dose reçue, ne distingue donc les individus exposés et chacun, à

titre individuel, est neutre au risque au sens de la théorie de l'utilité espérée. Si cela peut

heurter l'intuition, néanmoins cela n'est en contradiction ni avec les hypothèses de



calcul de la probabilité d'effet stochastique retenues par la CIPR, ni avec ses

recommandations en termes d'équité ou d'éthique. En effet, la gestion du risque

radiologique, du point de vue du décideur, n'intervient que vis-à-vis de la collectivité ou

du groupe exposé1. Que l'option de radioprotection modifie la situation, en termes

d'exposition, d'un individu ou d'un autre n'a d'importance que si cela se traduit

collectivement par une diminution ou une augmentation de la valeur monétaire du

détriment, qui tient justement compte de l'équité et de considérations éthique et sociale,

de la manière qui a été exposée dans le chapitre 4.

Une telle hypothèse peut sembler forte et un élargissement du modèle des valeurs

monétaires de l'homme-sievert peut être envisagé au moyen d'un modèle de type

dichotomique, puisque cela permet d'introduire une "pondération psychologique du

risque" directement par le biais de la fonction de transformation des probabilités. Cette

possibilité sera exposée plus précisément après avoir expliqué comment, selon nous, le

modèle des valeurs monétaires de l'homme-sievert introduit finalement une dimension

psychologique dans la valorisation du détriment sanitaire au niveau collectif.

1.2. Fonction d'utilité collective

Compte tenu de la théorie de l'utilité présentée dans la première partie de cette thèse et,

en particulier, des différents modèles proposés pour obtenir une fonction d'utilité

collective à partir des fonctions d'utilité individuelles, une interprétation du modèle a

été privilégiée. Celle-ci permet de clarifier le contexte dans lequel l'extension du

modèle peut être envisagé. En outre, elle s'avère pertinente et utile pour montrer que

notre interprétation de la désutilité du point de vue de l'individu n'est pas en

contradiction avec les objectifs du modèle des valeurs monétaires de l'homme-sievert

élaboré par le CEPN et, donc, des recommandations de la CIPR.

En effet, l'équivalent monétaire de l'utilité collective peut être obtenu par sommation en

supposant que les fonctions d'utilité individuelles sont pondérées puis additionnées.

Ainsi, on supposera que U(d) = f(d, D), c'est-à-dire que l'utilité collective dépend de la

1 Dans la mesure quand même où les limites réglementaires sont respectées du point de vue de l'exposition

individuelle, cela va de soi.



dose collective d et de la matrice D = n.d de la distribution des doses individuelles au

sein de la population exposée.

Une manière simple de tenir compte de cette distribution est de pondérer l'utilité

individuelle des agents en fonction du niveau d'exposition auquel ils sont soumis. Ainsi,

si on pondère la dose individuelle par une valeur monétaire de référence du niveau

d'exposition, on peut calculer la désutilité collective par :

U(D) = Σj = 1, …, n αref(dj) . dj

= D . αref(D) avec :

dj : niveau d'exposition individuel annuel moyen de l'agent j

αref(dj) : valeur monétaire de référence associée à dj


Une telle interprétation est d'autant plus pertinente que, dans la pratique, les valeurs

monétaires de l'homme-sievert ont été fixées par intervalles de niveaux d'exposition

pour faciliter le calcul. La fonction continue proposée à l'origine par le CEPN n'a pas

été conservée, elle a seulement été utilisée pour calculer ces valeurs monétaires de

référence de l'unité de dose collective en fonction de la plage de doses dans laquelle se

situe le niveau d'exposition individuel annuel moyen initial (cf. Tableau 20).

Tableau 20. Valeurs monétaires de l'homme-sievert

Plage de dose en mSv/an Valeur monétaire de référence en Millions de Francs

[0, 1] 0,1 ]1, 5] 0,5 ]5, 15] 2,3 ]15, 30] 6,7 ]30, 50] 15,0

Dans le modèle proposé initialement, la fonction de désutilité collective est supposée



croissante et convexe pour traduire l'aversion à la dispersion des expositions. Si cette

fonction continue avait été utilisée directement pour calculer la valeur de l'équivalent

monétaire de la diminution de désutilité que procure une diminution de la dose

collective, alors la valeur ∆V du détriment collectif évité aurait dû s'écrire :

∆V = Dfinale. αref(Dfinale) - Dinitiale . αref(Dinitiale)

Or, dans la pratique, le calcul est effectué selon la formule suivante :

∆V = (Dfinale - Dinitiale) . αref(Dinitiale)

Cette écriture de l'équivalent monétaire de la variation de désutilité collective engendrée

par une modification de la dose collective correspond davantage à la théorie de

Kahneman-Tversky1 dans laquelle les préférences sont représentées par une fonction

valeur et non une fonction d'utilité. En effet, cette valeur s'exprime en termes de gains

ou de pertes par rapport à la situation initiale et ceci renvoie directement à l'expression

de la fonction valeur exposée au chapitre 2. Nous reviendrons sur ce point important

dans la section 2 du présent chapitre. Dans un premier temps, nous allons montrer que

le calcul de l'équivalent monétaire de la variation de dose collective dans la pratique

correspond à une approximation qui est sensiblement différente de la valeur du

détriment sanitaire évité qui serait obtenue avec la fonction continue de détermination

des valeurs monétaires de l'homme-sievert. Finalement, le recours à des valeurs de

référence constantes par plage de dose constitue également une approximation, mais qui

joue en sens inverse de la première.

1 cf. infra chapitre 2, section 2 de la première partie.



1.3. Le calcul du détriment évité

Le coût du détriment évité1 est basé sur la valeur de l'unité de dose collective en

fonction de la plage de dose dans laquelle se situe le niveau individuel annuel moyen

d'exposition qui s'exprime sous la forme suivante :

αref(d) = αbase.(d/d0)a

L'équivalent monétaire de la fonction d'utilité collective sous-jacente, conformément à

la formulation de Schneider et al. [1997], s'écrit :

CT(D) = αref (d).d.f(d) dd0

d max

∫

= α base

d0a da +1.f(d) dd

0

d max

∫

Dans le cas discret, à une constante près, cette valeur s'écrit :

C(D) = Σ i = 1, ..., n αbase.di a + 1

et si tous les individus (indicés de 1 à n) sont exposés au même niveau d, on obtient :

C(D) = n.αbase.da + 1

La dérivée du détriment de l'exposition collective par rapport à la dose est :

dC/dd = n.(a + 1).αbase.da

1 La terminologie employée peut prêter à confusion mais elle est couramment utilisée en ces termes. Le "coût du

détriment évité" correspond au bénéfice de l'action de radioprotection et, en aucun cas, au coût économique de sa mise en oeuvre, qui lui correspond au "coût" de l'analyse "coût-bénéfice". Le bénéfice dans cette analyse est considéré, en quelque sorte, comme un coût négatif puisque le risque est diminué et qu'ainsi le détriment est "évité". C'est l'équivalent monétaire du nombre d'effets stochastiques évités grâce aux dépenses de protection engagées.



ainsi :

dC = n.(a + 1). αbase.da.dd

Cette valeur correspond à la variation du coût pour une petite variation de la dose et

lorsque cette variation de dose tend vers zéro. Or, d'après le modèle théorique, le calcul

du bénéfice sanitaire résultant d'une option de radioprotection s'écrit :

∆C = C(dfinale) - C(dinitiale)

= n.αbase.dfinalea+1 - n.αbase.dinitiale

a+1

=n.αbase.(dfinalea+1 - dinitiale

a+1)

et on peut déduire du calcul de la dérivée que :

∆C(d)∆d ->0 -> dC(d)

Ainsi, si la variation de dose n'est pas trop importante, on peut écrire que :

∆C = n.(a + 1).αbase.dinitialea.(dinitiale - dfinale)

Dans la pratique, cette valeur est approchée par l'expression :

∆C = n.αref(dinitiale).∆d

= n.αbase.dinitialea.(dinitiale - dfinale)

Le calcul du coût du détriment évité dans la pratique constitue donc une approximation

de l'équivalent monétaire de la variation de désutilité collective qui consiste à négliger

le facteur (a + 1), or, si a = 1,35, cela signifie que la valeur du coût évité est divisée par

plus de deux.

Il a semblé intéressant de vérifier avec un exemple numérique (avec α0 = 100 KF) si ces

différences de valeur sont vérifiées :



Supposons que 10 agents soient exposés en moyenne à d° = 10 mSv/an. Une

option de radioprotection permet de diminuer l'exposition annuelle de ces agents

de 10 à 5 mSv/an et de diminuer le nombre d'agents exposés par deux.

• Premier cas : calcul avec la fonction continue et la formule exacte

L'équivalent monétaire du détriment sanitaire de la situation initiale vaut :

10 . 0,010 . αref(10) = 0,1 . α0 . 101,35 = 0,1 . 2 238 721,1 = 223 872,11 F

L'équivalent monétaire du détriment sanitaire de la situation finale vaut :

5 . 0,005 . αref(5) = 0,025 . α0 . 51,35 = 0,025 . 878 232,5 = 21 955,81 F

Ainsi, le détriment sanitaire évité grâce à l'option de radioprotection vaut :

223 872,11 - 21 955,81 = 201 916,30 F

• Deuxième cas : calcul avec la fonction continue et la formule approchée

La variation de la dose collective vaut :

10 . 0,010 - 5 . 0,005 = 0,075 h.Sv

Le détriment sanitaire évité vaut :

0,075 . αref(10) = 0,075 . 2 238 721,1 = 167 904,09 F

Ainsi, la formulation approchée correspond à une sous-évaluation d'un facteur

0,83 par rapport à la somme exacte (environ 17%).

• Troisième cas : calcul avec le système des valeurs monétaires de l'homme-

sievert par plage de dose et la formule exacte




10 . 0,010 . αref(10) = 0,1 . 2 300 000 = 230 000 F


5 . 0,005 . αref(5) = 0,025 . 500 000 = 12 500 F


230 000 - 12 500 = 217 500 F

ce qui correspond à une surévaluation d'un facteur 1,08 par rapport à la valeur

avec la formule exacte, c'est-à-dire d'environ 7,7%.

• Quatrième cas : calcul avec le système des valeurs monétaires de l'homme-

sievert par plage de dose et la formule approchée

La variation de la dose collective vaut :

10 . 0,010 - 5 . 0,005 = 0,075 h.Sv

Le détriment sanitaire évité vaut :

0,075 . αref(10) = 0,075 . 2 300 000 = 172 500 F

Ainsi, la valeur du détriment sanitaire, dans cet exemple, est finalement sous-

estimé bien que les deux approximations successives jouent en sens inverse. La

sous-estimation est d'environ 14% par rapport à la somme exacte (facteur 0,854),

ce qui conduit à rejeter plus d'options de radioprotection que ne le ferait un outil

de gestion basé sur la formule théorique exacte.

Cependant, face aux difficultés pratiques de mise en oeuvre d'un tel outil d'aide à la

décision, il s'avérait difficilement concevable de conserver la formule théorique de base.



Or le choix de valeurs monétaires de référence par plage de dose correspond à une

fonction en escalier qui entraîne des sauts de valeur importants lors du passage d'un

intervalle de niveau individuel d'exposition à l'autre. L'utilisation d'une formulation

approchée, ne retenant que la valeur de référence du niveau d'exposition initial, permet

d'atténuer les effets de ces discontinuités.

Par ailleurs, l'enquête de consentement à payer a clairement montré que la valeur de

base de l'unité de dose collective était sous-évaluée et a conduit à proposer une valeur

de 150 KF environ plutôt que de 100 KF. En outre, le coefficient d'aversion à la

dispersion des expositions s'est avéré également sous évalué par rapport aux préférences

exprimées par les agents interrogés et la valeur proposée dans le cas de l'évaluation au

plus faible des deux niveaux d'exposition testé serait de 1,6 plutôt que de 1,35.

Dès lors le calcul du détriment évité dans l'exemple précédent avec les nouvelles

valeurs des paramètres et en utilisant la formulation exacte est tel que :


10 . 0,010 . α°ref(10) = 0,1 . 150 000 . 101,6 = 0,1 . 5 971 607,6 = 597 160,76 F


5 . 0,005 . α°ref(5) = 0,025 . 150 000 . 51,6 = 0,025 . 1 969 895,9 = 49 247,40 F


597 160,76 - 49 247,40 = 547 913,36 F

ce qui est supérieur d'un facteur 2,71 à la valeur actuellement proposée avec le

modèle théorique et de 2,52 par rapport aux valeurs de référence par plage de

dose.

Et avec la formule approchée :



0,075 . 5 971 607,6 = 447 870,57 F

Ce qui correspond à une augmentation de la valeur approchée de 2,66 par

rapport à la valeur proposée par le modèle théorique actuelle et 2,6 par rapport

aux valeurs par plage de dose.

Il est clair que la valeur du détriment sanitaire évité telle qu'elle est évaluée avec le

système de valeurs monétaires de l'homme-sievert actuel, conduit à accepter plus

d'options de radioprotection que si la fonction du modèle théorique était utilisée

directement avec une formulation non approchée. Au contraire, si les valeurs des

paramètres sont révisées à la hausse en fonction des résultats de l'enquête qui tendent à

montrer une aversion au risque plus importante que ne le prédisait le modèle original,

alors l'outil économique attribuera une valeur supérieure au détriment sanitaire évité.

Ainsi, lors de la comparaison avec le coût de la mise en oeuvre des actions de

radioprotection étudiées, davantage d'options seront retenues et validées par l'analyse

coût-bénéfice.

2. Le modèle dichotomique, une alternative possible pour la gestion des

expositions

Si le modèle dichotomique peut être envisagé pour la gestion des expositions

potentielles comme nous allons le montrer, son utilisation peut également être

envisagée pour la gestion des expositions certaines. Dans les deux cas, les hypothèses et

recommandations de la CIPR sont respectées, mais dans le second cas, cela permet, en

outre, d'introduire la perception du risque radiologique par l'individu exposé dans la

fonctionnelle d'utilité de la dose, autrement dit dans la valorisation individuelle du

détriment sanitaire induit par l'exposition.

2.1. Modèle dichotomique et gestion des expositions potentielles

Dans les calculs présentés dans le présent paragraphe, la formule retenue pour le calcul

du coût du détriment évité est celle de la formule approchée, c'est-à-dire celle consistant

à multiplier la variation de dose collective par la valeur monétaire de référence du



niveau d'exposition initial.

Dans le cas où l'individu est soumis à un risque d'exposition potentielle, c'est la dose

reçue qui est soumise à un aléa supplémentaire. Ainsi, la variation de la dose collective

dans le cas certain a été remplacée par son espérance dans l'expression de l'équivalent

monétaire de la désutilité collective suivante :

D = Σj = 1, …, n αref(dj') . ∆dj

avec :

∆dj : variation du niveau d'exposition de l'individu j soit (dj' - dj)

dj' : niveau initial d'exposition individuel annuel moyen de l'agent j en

situation normale

dj : niveau final d'exposition individuel annuel moyen de l'agent j en

situation normale

n : nombre d'agents soumis à des expositions en situation normale

Si la diminution de dose attendue est évaluée par l'espérance mathématique "objective"

de la diminution de dose collective, le détriment évité s'écrit :

D = Σj = 1, …, n αref(dj*) . E(∆dj)

= Σj = 1, …, n αref(dj*) . {[pinitiale . dj* + (1 - pinitiale) . dj°] - [pfinale . dj + (1 - pfinale) .

dj°]} avec :

E(∆dj) : variation de l'espérance de dose individuelle de l'agent j

pinitiale : probabilité de défaillance avant la mise en oeuvre de l'option de

radioprotection

dj* : niveau initial d'exposition individuel annuel moyen de l'agent j en cas

de défaillance

dj° : niveau d'exposition individuel annuel moyen de l'agent j en situation



normale

αref(dj*) : valeur monétaire de référence de l'unité de dose collective associée à

dj*

pfinale : probabilité de défaillance après la mise en oeuvre de l'option de

radioprotection

dj : niveau final d'exposition individuel annuel moyen de l'agent j en cas

de défaillance

n : nombre d'agents soumis à des expositions potentielles

Si la diminution de dose attendue est évaluée par l'équivalent monétaire de l'utilité

anticipée (modèle de dépendance du rang1) de la diminution de dose collective (les

probabilités objectives sont remplacées par leurs pondérations), c'est-à-dire en tenant

compte de la fonction Ψ de transformation des probabilités, le détriment doit être

exprimé en fonction de l'écart de dose par rapport à la dose "normale" (d° - d) et les

conséquences doivent être ordonnées (les poids issus de la fonction de transformation

des probabilités dépendent du rang des conséquences).

Le calcul du détriment par l'espérance mathématique (objective) de la diminution de

dose collective peut donc s'écrire :

D = Σj = 1, …, n αref(dj*) . {[pinitiale . dj* + (1 - pinitiale) . dj°] - dj° + dj° - [pfinale . dj +

(1 - pfinale) . dj°]}

= Σj = 1, …, n αref(dj*) . {[pinitiale . dj* + (1 - pinitiale) . dj°] - [pinitiale + (1 - pinitiale)] . dj° +

[pfinale + (1 - pfinale)] . dj° - [pfinale . dj + (1 - pfinale) . dj°]}

= Σj = 1, …, n αref(dj*) . { pinitiale . (dj* - dj°) + (1 - pinitiale) . (dj° - dj°) - pfinale. (dj - dj°)

+ (1 - pfinale) . (dj° - dj°)}

= Σj = 1, …, n αref(dj*) . {pinitiale . (dj* - dj°) - pfinale . (dj - dj°)}



= Σj = 1, …, n αref(dj*) . {pfinale . (dj° - dj) - pinitiale . (dj° - dj*)} Et si l'on tient compte de la transformation des probabilités :

D = Σj = 1, …, n αref(dj*) . { Ψ(pfinale) . (dj° - dj) - Ψ(pinitiale) (dj° - dj*)}

avec :

Ψ(.) : fonction de transformation des probabilités

Ψ(pinitiale) : pondération résultant de la transformation des probabilités en pinitiale

associée à la probabilité de défaillance initiale

Ψ(pfinale) : pondération résultant de la transformation des probabilités en pfinale

associée à la probabilité de défaillance finale

2.2. Modèle dichotomique et gestion des expositions certaines

Dans le premier paragraphe de la présente section a été présenté le calcul du détriment

espéré, entendu comme espérance mathématique de la désutilité engendrée par la dose

reçue, dans le cadre du modèle d'utilité espérée, sous la forme suivante :

EU(d) = p(d) . ucancer létal(d) + [1 - p(d)] . upas de cancer létal(d)

En supposant, de plus, que upas de cancer létal(d) = 0 et que la probabilité d'effet stochastique

dépend linéairement de la dose reçue conformément aux hypothèses de la CIPR, on

obtient :

EU(d) = k . d . ucancer létal(d)

Dans le cadre d'un modèle dichotomique, les deux conséquences possibles sont

évidemment les mêmes et la loterie est une loterie binaire élémentaire. Ainsi, la formule

présentée pour le modèle dichotomique avec deux conséquences peut être appliquée

1 Ce modèle a été exposé au paragraphe 2 de la section 2, chapitre 2 de la première partie.



directement et la fonctionnelle d'utilité devant le risque s'écrit alors :

EU(d) = Ψ[p(d)] . ucancer létal(d)

L'idée d'une telle formulation est que, conformément aux hypothèses de la CIPR, la

gravité de l'effet stochastique en termes purement médicaux ne dépend pas de la dose

reçue, mais puisque la probabilité d'apparition d'un effet croît avec la dose reçue, il est

vraisemblable que l'individu exposé pondère cette probabilité de manière non linéaire.

Ainsi, cette transformation des probabilités correspondrait à l'attribution d'une gravité

psychologique de la dose reçue. Il est clair qu'une telle hypothèse doit être testée pour

vérifier que les individus transforment effectivement les probabilités d'effets

stochastiques lorsqu'ils sont confrontés au risque radiologique induit par les expositions

aux rayonnements ionisants. Il n'est pas certain que cette pondération joue sensiblement

sur l'évaluation du détriment sanitaire évité grâce aux options de radioprotection en

situation normale mais cela mérite d'être vérifié. Dans cette optique, une méthodologie

du type de celle élaborée par Abdellaoui et al. [1995] devrait permettre de valider ou

d'invalider une telle formulation.

SECTION 2 : FONCTION D'UTILITE OU FONCTION VALEUR, DES

CONCEPTIONS DIFFERENTES

1. Fonction valeur de Kahneman-Tversky

1.1. Fonction valeur individuelle

Comme cela a déjà été expliqué au chapitre 2, dans la théorie de Kahneman-Tversky, ce

sont les gains ou les pertes par rapport à un point de référence (en général le statu quo)

qui sont les arguments de la satisfaction ("de l'utilité") d'un individu.

Ainsi, plus une dose (positive) est élevée, plus elle procure de la désutilité (utilité

négative dont la valeur absolue augmente avec la dose) au sens de Von Neumann-



Morgenstern1 :

d1 > d2 implique -u(d1) > -u(d2) soit encore u(d1) < u(d2) ce qui implique u'(d) < 0 pour

tout d.

Mais plus une dose est élevée, moins elle a de valeur au sens de Kahneman et Tversky

[1979]. Pour que cette fonction valeur de la dose soit compatible avec l'écriture de

Kahneman-Tversky, c'est-à-dire une fonction croissante, convexe pour les pertes et

concave pour les gains, il est nécessaire de poser :

x = d0 - d

où d0 est la dose de référence2 et d la dose à évaluer. On a alors :

d1 > d2 ⇔ d0 - d1 < d0 - d2 ⇔ x1 < x2 ⇒ v(x1) < v(x2) avec :

v(x) > 0 si x> 0 (d < d0) et v(x) < 0 si x < 0 (d > d0)

v'(x) > 0 pour tout x

v''(x) > 0 si x > 0 et v''(x) < 0 si x < 0

Ceci s'interprète de la manière suivante : x (= d0 - d) est une perte si d > d0 et x est un

gain sinon ; l'utilité d'une perte est négative et l'utilité d'un gain est positive.

1 cf. Appéré [1994], p. 12-13. 2 On supposera ici que d0 est inférieure à d1 et d2 alors qu'il faudrait distinguer les cas.



(gains)(pertes)

v(x) = v(d0 - d)

0(d0 - d0)(d0 - d2)(d0 - d1)

x

Figure 43. Fonction valeur de Kahneman-Tversky

1.2. Préférences collectives représentées par une fonction valeur de type

Kahneman-Tversky

Si l'on suppose que le point de référence est le même pour tous les individus exposés,

soit d° = 0, alors on se ramène à une utilité très similaire à la fonction de Von Neumann

et Morgenstern, soit dj° ≠ 0, la dose individuelle moyenne de l'ensemble des agents

exposés considérée comme une dose "habituelle", ou encore la dose individuelle

annuelle jugée acceptable, et la valeur de l'exposition s'écrit :

V(D) = Σj = 1, …, n αref(dj) . [ dj - d°]

avec :

d° : dose individuelle annuelle moyenne de référence

dj : dose individuelle annuelle moyenne de l'agent j

αref(dj) : valeur monétaire de référence de l'unité de dose collective associée au



niveau d'exposition individuel dj


La valeur d'une option de radioprotection est donc :

∆V(D) = Σj = 1, …, n αref(dj*) . [dj* - d°] - Σj = 1, …, n αref(dj) . [dj - d°]

avec :

d° : dose individuelle annuelle moyenne de référence

dj* : dose individuelle annuelle moyenne initiale de l'agent j

dj : dose individuelle annuelle moyenne finale de l'agent j

αref(dj*) : valeur monétaire de référence de l'unité de dose collective associée au

niveau d'exposition individuel dj*




Si l'on suppose que le point de référence de la fonction valeur de Kahneman-Tversky

est différent pour chaque individu, alors :

V(D) = Σj = 1, …, n αref(dj*) . [ dj* - dj°]

et

∆V(D) = Σj = 1, …, n αref(dj*) . [dj* - dj°] - Σj = 1, …, n αref(dj) . [dj - dj°]

avec :

dj* : dose individuelle annuelle moyenne initiale de l'agent j

dj : dose individuelle annuelle moyenne finale de l'agent j

dj° : dose individuelle annuelle moyenne "habituelle" de l'agent j



αref(dj*) : valeur monétaire de référence de l'unité de dose collective associée au

niveau d'exposition individuel dj*




Par exemple, si le point de référence est le statu quo, c'est-à-dire la distribution initiale

des doses individuelles, alors dj° = dj pour tout individu j, et :

V(D) = Σj = 1, …, n αref(dj*) . [dj* - dj]

La valeur du détriment évité s'écrit donc :

∆V(D) = Σj = 1, …, n αref(dj*) . (dj* - dj) - Σj = 1, …, n αref(dj) . (dj - dj) = Σj = 1, …, n αref(dj*) . (dj* - dj) = Σj = 1, …, n αref(dj*).variation de la dose individuelle annuelle moyenne de l'agent j Ainsi, le bénéfice sanitaire d'une action de radioprotection évalué avec la formule

approchée, présentée dans la section 1, correspond à la valeur attribuée au détriment

évité par une fonction valeur collective de Kahneman-Tversky :

V(D) =

Valeur de référence de laplage de dose considérée

Plages de doses∑ ⋅Variation de la dose collective

correspondante en homme-sievert

2. Différentes hypothèses pour l'évaluation du coefficient d'aversion du

modèle de gestion du risque radiologique

Comme nous l'avons montré au paragraphe précédent, deux modèles peuvent être

retenus pour interpréter l'équivalent monétaire de la désutilité collective d'une

exposition aux rayonnements ionisants : le modèle avec fonction d'utilité de Von

Neumann & Morgenstern et le modèle avec fonction valeur de Kahneman & Tversky.

En ce qui concerne l'évaluation du paramètre a, le modèle choisi conditionne

évidemment la valeur calculée. Lorsqu'on mesure la variation de dose procurant la



même satisfaction dans les niveaux élevés d'exposition individuels par rapport aux

niveaux moyens d'exposition individuels, la question est de savoir si l'on mesure la

variation d'utilité (αref(D).D) ou la valeur monétaire de la variation unitaire de la dose

collective (valeur monétaire de l'homme-sievert) [αref(D)].

Compte tenu des questions posées, les différentes valeurs des niveaux d'exposition

finals qui peuvent être déterminées par la séquence des réponses des répondants sont

des valeurs discrètes. Ces valeurs peuvent être calculées par simulation à partir des deux

hypothèses mutuellement exclusives suivantes :

- hypothèse 1 : on évalue directement la valeur monétaire de la variation de

dose (ce calcul, effectué dans le chapitre précédent, correspond à l'évaluation

de l'utilité au sens de Von Neumann-Morgenstern dans le cadre du modèle

théorique de Schneider et al. [1997])

- hypothèse 2 : on évalue la valeur au sens de Kahneman-Tversky (application

pratiquée dans les installations nucléaires)

2.1. Hypothèse d'égalisation de la valeur monétaire de référence pour le

resserrement progressif

On cherche la fonction α de la forme α(d) = 0,1.da (= 0,1 * exp[a*Ln(d)])1

sous la contrainte :

α(d2) - α(d1) = α(d4) - α(d3)

1 Cela signifie que U(d) = α(d), comme U est une désutilité, pour retrouver les propriétés classiques d'une fonction

d'utilité, il suffit de poser x = - d d'où f(x) = -U(-x), et par conséquent :

f(x) = - αbase.(- x)a ≤ 0 ∀a ∈ R car x ≤ 0 f'(x) = αbase.a.(- x)a - 1 ≥ 0 ⇔ a ≥ 0 f"(x) = - αbase.a.(a - 1).(- x)a - 2 ≤ 0 ⇔ a ≥ 1 ou a ≤ 0 Pour réunir ces conditions simultanément, alors a ≥ 2 U(d) = 0,1.da ≥ 0 ⇔ ∀a ∈ R car d ≥ 0 U'(d) = 0,1.a.da - 1≥ 0 ⇔ a ≥ 0 U"(d) = 0,1.a.(a - 1).da - 2 ≥ 0 ⇔ a ≥ 1 ou a ≤ 0



Cela signifierait alors que le bénéfice d'une diminution de la dose collective est obtenu

par :

∆U(D) = différence des Sommes sur les plages de dose de [α(d).n]

où n est le nombre d'agents de la plage de dose considérée.

2.2. Si le resserrement progressif permet d'égaliser la valeur collective du détriment

au sens de Kahneman-Tversky

On cherche la fonction v de la forme v(dfinale/ dinitiale) = 0,1.dinitialea .( dinitiale - dfinale) sous

la contrainte :

v(d1/d2) = v(d3/d4) ⇔ 0,1.d2a .(d2 - d1) = 0,1.d4

a .(d4 - d3) ⇔ (d2/d4)a = (d4 - d3)/(d2 - d1) ⇔ exp[a.Ln(d2/d4)] = (d4 - d3)/(d2 - d1) ⇔ a.Ln(d2/d4) = Ln[(d4 - d3)/(d2 - d1)] ⇔ a = Ln[(d4 - d3)/(d2 - d1)]/ Ln(d2/d4)

2.3. Conséquences pour l'évaluation du coefficient d'aversion à la dispersion des

expositions

D'après les résultats de l'enquête de révélation des préférences, les valeurs des

coefficients "a" correspondant à ces valeurs discrètes en fonction du modèle choisi ont

été répertoriées dans le Tableau 21.



Tableau 21. Valeurs du niveau final d'exposition sélectionné et valeurs de "a" estimées

Niveau final Fonction d'utilité (hypothèse 1)

Fonction valeur (hypothèse 2)

15 1,00 0,00 15,5 1,12 0,15 16 1,25 0,32 16,5 1,40 0,51 17 1,56 0,74 17,5 1,75 1,00 18 1,99 1,32 18,5 2,28 1,74 19 2,71 2,32 19,5 3,44 3,32 11 1,00 0,00 11,5 1,09 0,12 12 1,18 0,26 12,5 1,30 0,43 13 1,44 0,63 13,5 1,62 0,89 14 1,87 1,26 14,5 2,33 1,89

-0,50

0,00

0,50

1,00

1,50

2,00

2,50

3,00

3,50

14,5 15,5 16,5 17,5 18,5 19,5Val

eur

du c

oeff

icie

nt "

a" c

orre

spon

dant

au

mod

èle

Modèle avec fonction d'utilité

Modèle avec fonction valeur

Niveau d'exposition final sélectionné (en mSv/an)

Figure 44. Estimation du coefficient d'aversion pour un niveau d'exposition initial de 20 mSv (les différentes valeurs de "a" inférées de l'estimation du niveau final d'exposition dépendent du modèle utilisé)

Niveau initial :

20 mSv/an

Niveau initial :

15 mSv/an



-0,50

0,00

0,50

1,00

1,50

2,00

2,50

3,00

3,50

10,5 11,5 12,5 13,5 14,5Val

eur

du c

oeff

icie

nt "

a" c

orre

spon

dant

au

mod

èle

Modèle avec fonction d'utilité

Modèle avec fonction valeur

Niveau d'exposition final sélectionné (en mSv/an)

Figure 45. Estimation du coefficient d'aversion pour un niveau d'exposition initial de 15 mSv (les différentes valeurs de "a" inférées de l'estimation du niveau final d'exposition dépendent du modèle utilisé)

3. Interprétation des résultats pour le coefficient d'aversion à la dispersion

des expositions

Le Tableau 22 correspond à l'hypothèse 1 alors qu'en réalité, si les résultats obtenus

sont effectivement différents selon le niveau d'exposition initial choisi par les

interviewés et selon les deux hypothèses, il est évident que la façon dont ont été posées

les questions était conditionnée par le choix de l'hypothèse 2 puisque, dans la pratique,

c'est la formule approchée qui est utilisée.

Tableau 22. Résultats de l'évaluation du coefficient "a" sous l'hypothèse d'une évaluation directe de la valeur monétaire de l'homme-sievert

Valeur globale Une valeur différente selon le niveau d'exposition initial

(basée sur la valeur moyenne) 15 mSv/an 20 mSv/an 1,78 1,69

(σ = 0,49) médiane 1,62

2,09 (σ = 0,81)

médiane 1,75



Tableau 23. Résultats de l'évaluation du coefficient "a" suivant les deux hypothèses lorsque le niveau d'exposition individuel initial est de 15 mSv/an

Niveau final modèle avec fonction d'utilité

modèle avec fonction valeur

Moyenne 13,26 1,69 0,99 Erreur-type 0,19 0,08 0,12 Médiane 13,5 1,62 0,89 Ecart-type 1,12 0,49 0,69 Minimum 11 1,00 0,00 Maximum 14,5 2,33 1,89 Nombre d'échantillons 34 34,00 34,00 Niveau de confiance(95,0%) 0,391835371 0,17 0,24

Tableau 24. Résultats de l'évaluation du coefficient "a" suivant les deux hypothèses lorsque le niveau d'exposition individuel initial est de 20 mSv/an

Niveau final modèle avec fonction d'utilité

modèle avec fonction valeur

Moyenne 17,71 2,09 1,46 Erreur-type 0,23 0,13 0,18 Médiane 17,5 1,75 1,00 Ecart-type 1,37 0,81 1,10 Minimum 15 1,00 0,00 Maximum 19,5 3,44 3,32 Nombre d'échantillons 36 36,00 36,00 Niveau de confiance(95,0%) 0,46 0,27 0,37

Le fait que, pour les deux hypothèses, les valeurs de "a" sont différentes respectivement

à 15 mSv et à 20 mSv suggère qu'un modèle différent de la fonction puissance serait

plus adapté au problème posé. Il pourrait être intéressant de poursuivre ces recherches

afin de confronter quelques modèles théoriques avec les données empiriques, même s'il

existe un biais important du fait de la démarche engagée au départ (c'est-à-dire le choix

des questions posées).



SECTION 3 : COURBES D'INDIFFERENCE ET DISPERSION DE LA DOSE

COLLECTIVE

Afin d'éclairer les choix en matière de gestion des expositions aux rayonnements

ionisants, une représentation inspirée de celle qui a été exposée dans les chapitres 1 et 2,

c'est-à-dire de courbes d'indifférence, soit en certitude entre des distributions ou des

niveaux de doses, soit face au risque entre les états du monde possibles, peut être

utilisée.

La dose collective d'un groupe exposé peut être distribuée inégalement du fait des

différentes tâches qui incombent aux agents considérés. Les travaux effectués sous

rayonnements ionisants nécessitent l'intervention de différentes spécialités

professionnelles qui ne relèvent évidemment pas des mêmes agents. Ainsi, les options

de radioprotection envisagées pour réduire la dose collective d'un groupe donné peuvent

conduire à des transferts de doses entre agents. La pose de protections biologiques, par

exemple, pour protéger un groupe, peut être effectuée par un autre groupe. De ce fait, la

dose collective du second groupe sera inévitablement augmentée.

Un décideur, supposé avoir des préférences individuelles représentatives des

préférences collectives, peut exprimer ses choix entre les différents niveaux

d'exposition individuels des deux groupes considérés. Si l'effectif de chaque groupe est

connu, il exprime finalement des préférences relatives à l'allocation de la dose

collective entre ces deux groupes. Des courbes d'indifférence entre les doses collectives

de ces deux groupes d'agents exposés peuvent donc être représentées. Si, en outre,

l'effectif des deux groupes est supposé constant et identique de manière à simplifier le

problème et à ne considérer finalement que les variations du niveau d'exposition

individuel de chacun des groupes, les courbes d'indifférence précédentes sont des

courbes d'indifférence entre les niveaux d'exposition individuels respectifs de ces deux

groupes d'agents exposés.



1. Gestion des expositions certaines aux rayonnements ionisants et transfert

de dose entre groupes d'agents exposés

En supposant que deux catégories d’individus soient exposées, par exemple n1 individus

exposés à d1 et n2 exposés à d2, alors les courbes d’indifférence du décideur devant

répartir une dose collective D entre ces deux catégories d’individus sont définies par :

n1.d1a/n2.d2

a = - dd2/ dd1

car la valeur du détriment total constant s'exprime par :

U (D) = n1.αref(d1).d1 + n2.αref(d2).d2 = Constante U (D) = n1.0,1.d1

a + 1 + n2.0,1.d2a + 1 = Constante

ce qui implique :

dU(D) = [n1.0,1.(a + 1).d1a].dd1 + [n2.0,1. (a + 1).d2

a].dd2 = 0

Le taux marginal de substitution de la dose d’un groupe à l’autre est égal au rapport

inverse des valeurs monétaires de l'homme-sievert multipliées par les effectifs

respectifs. Ainsi, l'exemple numérique représenté dans la Figure 46 montre que si les

niveaux d'exposition des deux groupes d'agents exposés sont constants (10 mSv/an et

20 mSv/an respectivement pour les catégories 1 et 2) et que seul l'effectif de chacun des

deux groupes change, les courbes d'indifférence du décideur sont des droites aussi bien

d'après le critère de la dose collective que d'après le critère économique du coût du

détriment sanitaire1.

1 cf. page de calcul correspondante en annexe.



0

10

20

30

40

50

0 10 20 30 40 50

Nombre d'agents exposés dans la catégorie 1

(Courbe d'indifférence(isocoût du détriment)

(Courbe d'indifférence(isodose collective)

Figure 46. Courbes d'indifférence entre les effectifs de deux groupes d'agents

exposés

L'aversion au risque ne joue, en effet, que vis-à-vis des niveaux d'exposition. Par

conséquent, l'aversion à la dispersion des niveaux d'exposition que traduit le coefficient

"a" du modèle de détermination des valeurs monétaires de l'homme sievert incite le

décideur à substituer un nombre plus important (plus que proportionnellement à la dose

collective) d'agents de la catégorie 1 au nombre d'agents de la catégorie 2 dont la dose

individuelle annuelle moyenne est supérieure.

La Figure 47 montre que si l'effectif des deux groupes d'individus exposés est constant

mais que leurs niveaux d'exposition respectifs changent, les courbes d'indifférence du

décideur sont concaves d'après le critère du coût du détriment alors que ce sont des

droites d'après le critère de la dose collective.



0

10

20

30

40

50

0 10 20 30 40 50

Ni v eau d'ex po s i t i o n des ag ents de l a catég o ri e 1

Courbe d'indifférence(isocoût du détriment)

Courbe d'indifférence(isodose collective)

Figure 47. Courbes d'indifférence entre niveaux d'exposition individuels

2. Gestion des expositions potentielles et représentation des états du monde

La représentation graphique proposée dans la première partie pour illustrer le concept

de consentement à payer entre états du monde peut être adaptée aux situations

d'exposition potentielle. Posons w1 l'état du monde dans lequel l'incident survient avec p

la probabilité d'incident, et w2 l'état du monde dans lequel l'incident ne survient pas

avec

1 - p la probabilité d'absence d'incident.

2.1. Rappel sur la formulation théorique

Dans le cas des expositions potentielles, soit on se situe dans un modèle d’utilité

espérée, soit dans un modèle dichotomique. Si p est la probabilité d’incident conduisant

à une exposition individuelle au niveau d alors que le niveau d’exposition habituel est

d0 alors la dose collective attendue D vaut :

D = [p.d + (1-p) d0]



Dans le modèle d’utilité espérée, la valeur monétaire du détriment attendu pour

l’individu j s'écrit :

p.dj.αref(dj) + (1 - p).dj0.αref(dj

0)

Ainsi, pour un groupe de n individus, la valeur monétaire du détriment total attendu

s'écrit :

Σj = 1,..., n p.dj.αref(dj) + (1 - p).dj0.αref(dj

0)

soit encore s'il existe deux catégories d’individus d’effectif n1 et n2 :

p.n1.d1.αref(d1) + (1 - p). n1.d10.αref(d1

0) + p.n2.d2.αref(d2) + (1 -

p).n2.d20.αref(d2

0)

Dans un modèle dichotomique, ce sont les écarts par rapport au statu quo qui procurent

l’utilité. Transposé à l’évaluation des doses d’exposition aux rayonnements ionisants,

c’est l’écart de la dose individuelle incidentelle à la dose habituelle qui procure une

désutilité (utilité négative) à chacun des individus exposés.

La valeur monétaire du détriment s'écrit :

(d - d0).αref(d)

et la valeur monétaire du détriment attendu :

ψ(p).(d - d0).αref(d) + ψ(1 - p).(d0 - d0).αref(d0)

avec :

ψ(p) = Φ(p) - Φ(0) et ψ(1 - p) = Φ(1 - p) - Φ(p)



La désutilité collective d'un groupe de n individus exposés au niveau d’exposition

incidentel di avec une probabilité p, c'est-à-dire la valeur monétaire du détriment total

attendu, est donc :

Σi = 1,..., nψ(p).(di - di0).αref(di)

En supposant, comme précédemment, que deux catégories d’individus sont exposées, n1

individus exposés à d1 et n2 exposés à d2, alors le détriment total attendu s'écrit :

n1.ψ(p).(d1 - d10).αref(d1) + n2.ψ(p).(d2 - d2

0).αref(d2)

2.2. Représentation graphique

A titre d'illustration, la Figure 48 représente ce que pourrait être les courbes

d'indifférence du décideur entre niveaux d'exposition dans les deux états du monde

correspondant à la possibilité qu'il y ait un incident lors du fonctionnement normal des

installations. Les niveaux d'exposition incidentels qui ont été choisis ne sont pas

supérieurs aux limites réglementaires mais sont considérés comme inhabituels. Le cas

représenté est purement hypothétique et permet seulement de mettre en évidence qu'à

espérance de coût du détriment égal (respectivement pour les trois modèles proposés),

les courbes d'indifférence n'ont pas la même forme.



0

5

10

15

20

25

30

35

0 5 10 15

Niv

eau

d'ex

posi

stio

n en

cas

d'in

cide

nt

modèle d'utilité espérée

modèle dichotomique (mixte)

modèle dichotomique (optimisme)

Niveau d'exposition habituel

Figure 48. Courbes d'indifférence et exposition potentielle

Il semble pertinent de s'interroger sur les conséquences possibles du choix d'un modèle

dichotomique plutôt qu'un modèle d'utilité espérée pour calculer le coût du détriment

sanitaire évité. Ces nouvelles pistes de recherche abordées à titre exploratoire dans le

présent chapitre apparaissent comme une direction possible pour poursuivre la

démarche engagée quant à l'extension du modèle de détermination des valeurs

monétaires de l'homme-sievert.


Conclusions et perspectives pour la gestion du risque radiologique

CONCLUSIONS ET PERSPECTIVES POUR LA GESTION DU

RISQUE RADIOLOGIQUE

Sur le plan pratique et compte tenu des objectifs fixés par les autorités en matière de

radioprotection, il était nécessaire pour la mise en oeuvre de la gestion du risque

radiologique de définir des valeurs monétaires de référence de l'unité de dose collective.

Les paramètres du modèle élaboré à cette fin avaient été fixés en respectant les

contraintes théoriques du modèle mais ils ne reflétaient pas directement les préférences

individuelles en matière de radioprotection. Conformément à ce qui était recherché,

l'enquête a permis de calculer une valeur pour le coefficient d'aversion à la dispersion

des expositions fondée sur les préférences individuelles. Cependant, une valeur unique

de ce coefficient ne semble pas satisfaisante car elle ne reflète pas fidèlement les

préférences exprimées. Deux solutions ont été proposées : soit fixer des valeurs du

coefficient par intervalles de valeurs du niveau d'exposition, soit adapter le modèle en

remplaçant ce coefficient par une fonction croissante.

L'enquête qui a été menée apporte un éclairage nouveau et très enrichissant sur les

préférences exprimées face au risque sanitaire induit par l'exposition professionnelle

aux rayonnements ionisants. En premier lieu, elle montre que les individus interrogés

sont sensibles à la manière dont est évalué le détriment sanitaire évité en matière de

cancer létal. En effet, les réponses apportées montrent clairement que plus le risque de

décès par cancer est important plus les individus sont prêts à payer par unité de risque.

En d'autres termes, ils accordent une valeur croissante aux mesures de prévention en

fonction de la diminution de risque proposée. Par ailleurs, ils sont capables de comparer

différentes causes de décès en termes de niveaux de risque annuel individuel et de

classer le cancer parmi d'autres causes de décès. De plus, ils sont conscients du fait que

les ressources de protection sont limitées, autrement dit que les sommes investies dans

la protection de cette cause de décès ne pourront pas être investies ailleurs.

En ce qui concerne les apports éventuels des modèles dichotomiques à la gestion des

risques, les exemples abordés n'ont pas pour vocation d'être universels, mais montrent

sans équivoque que la perception des risques peut être évaluée et intégrée dans un


Conclusions et perspectives pour la gestion du risque radiologique

modèle de ce type. Si cela améliore notamment l'adéquation des choix prévus par le

modèle avec les préférences individuelles exprimées par les agents concernés, la

question reste posée de savoir si les choix du décideur doivent ou non être basés sur les

préférences exprimées.

La recherche menée suggère qu'une fonction d'utilité de type Kahneman-Tversky

correspondrait peut-être mieux au problème de l'évaluation des diminutions de doses

équivalentes, car la variation de l'exposition à des rayonnements ionisants correspond à

des gains et des pertes. En outre, il est probable qu'un modèle dichotomique pourrait

être élaboré pour la gestion des expositions professionnelles aux rayonnements

ionisants dans la mesure où les probabilités d'effets stochastiques sont très faibles. La

faisabilité d'une telle démarche reste à démontrer. L'intérêt principal de cette recherche

réside dans la plus grande performance de ces modèles d'évaluation de l'utilité en

situation de risque lorsque les probabilités correspondantes sont faibles voire très

faibles. A cet égard, les études réalisées par des psychologues tels que Kahneman et

Tversky montrent clairement que les individus pondèrent les probabilités lorsqu'ils

évaluent les situations risquées et que cette pondération ne constitue pas, en soi, une

erreur. Des biais peuvent être mis en évidence et des méthodes adéquates de

questionnement ou des traitements statistiques et économétriques appropriés permettent

de les éliminer ou d'en diminuer l'ampleur. Cependant, cela ne suffit pas toujours à

rendre les prévisions d'un modèle d'utilité espérée classique en conformité avec les

préférences exprimées dans ces situations de risque. Ainsi, les modèles dichotomiques

constituent un compromis entre des modèles plus rigoureux sur le plan mathématique et

plus puissants sur le plan descriptif, mais trop compliqués à utiliser pour la prescription,

et le modèle d'utilité espérée très utile et suffisant dans beaucoup de situations de

gestion des risques, mais parfois en contradiction avec les comportements observés ou

exprimés face aux situations de risque avec de très faibles probabilités. L'outil de

gestion du risque radiologique lié aux expositions professionnelles aux rayonnements

ionisants, élaboré sur la base du modèle plus simple de l'utilité espérée, apparaît

néanmoins performant.


Conclusion générale

En matière de prévention des risques sanitaires, un gestionnaire confronté à des choix

d'investissements, s'il raisonne en termes de santé publique, se soucie naturellement

d'allouer avec le plus d'efficacité possible les ressources de protection. Dans cette

optique, la théorie économique lui fournit des outils de gestion performants tels que

l'analyse de type coût-avantage. Dans la première partie de cette thèse, les concepts

théoriques sous-jacents de ces instruments d'aide à la décision ont été présentés et il est

apparu clairement que le rôle du gestionnaire ne s'arrête pas là : son second objectif est

de parvenir à prendre en compte la dimension sociale de l'allocation des ressources.

Intuitivement, il semble en effet raisonnable de penser que les préférences du décideur

devraient refléter les préférences individuelles de ceux qu'il cherche à protéger, car les

ressources dont il dispose sont destinées à empêcher la détérioration du bien-être de la

collectivité, c'est-à-dire des individus qui la composent. Nous avons vu que de ce point

de vue, différents courants de pensée coexistent : certains estiment qu'en tant qu'experts,

ils sont seuls capables de juger de ce qui est bon pour la société et que ceux qui la

constituent, même s'ils ont une opinion sur la question, ne seront pas capables d'émettre

un avis pertinent ; d'autres préfèrent appuyer leurs jugements sur le consensus et ne pas

oublier que s'ils sont experts, ils sont aussi et avant tout des hommes appartenant à une

communauté qu'ils sont censés représenter en qualité de décideur ou, en tout cas, dont

ils sont censés chercher à maintenir, voire à améliorer, le bien-être.

Dès lors, se pose la question de la prise en compte des préférences des individus qui

composent la collectivité et des méthodes disponibles pour leur révélation. S'il existe

des divergences d'opinions sur la pertinence de la prise en compte des préférences

individuelles dans les outils d'aide à la décision, il faut également reconnaître que ce

n'est pas une tâche aisée que de concevoir une méthodologie adaptée puis de la mettre

en oeuvre pour obtenir un outil de gestion efficace, pratique et fiable. En particulier, la

CONCLUSION GENERALE



question de l'évaluation de ce que la collectivité est prête à dépenser pour une vie

sauvée, communément appelé valeur de référence de la vie humaine, soulève de

nombreuses interrogations tant du point de vue de la validité économique de cette

valorisation que des dimensions éthiques que cela sous-entend. Si la méthode du capital

humain reposant essentiellement sur des données comptables peut être jugée suffisante

dans un certain nombre de cas, une méthode alternative peut lui être préférée,

notamment l'enquête directe auprès des individus concernés. Il convient alors de définir

avec suffisamment de précision : ce que l'on cherche à mesurer, quelles sont les

méthodes adéquates pour le faire, quels sont les traitements des données qui devront

être envisagés, quel degré de fiabilité l'on souhaite atteindre.

Les concepts qui ont été examinés dans cette thèse sous-tendent, d'une part, la théorie

économique du bien-être et, d'autre part, la théorie du risque sur lesquelles se base la

conception des outils de gestion du risque. Les modèles de gestion des risques sanitaires

supposent généralement que ce qui peut être dépensé pour prévenir un risque augmente

avec le niveau de ce risque. En conséquence, la valeur de référence de la vie humaine

est supposée croître avec le niveau de risque. En effet, la rationalité collective de

l'allocation des ressources sociales de protection voudrait que les dépenses soient plus

élevées pour les risques les plus importants. Si un risque apparaît négligeable par

rapport aux autres, alors les efforts devraient plutôt se concentrer sur la prévention

contre les autres sources de risque. Or, les études empiriques que nous avons

répertoriées montrent que les individus, contraints par leur capacité de financement, ont

un consentement à payer pour diminuer leur risque de décès qui croît moins que

proportionnellement avec le niveau de risque. Dans cette optique, une étude des valeurs

publiées dans la littérature a été menée, au cours de la présente recherche, sur un

ensemble d'enquêtes d'évaluation de la valeur de référence de la vie humaine effectuées

par divers auteurs. L'analyse de ces données ne permet pas de conclure à l'existence

d'une relation linéaire entre la valeur de référence de la vie humaine et le niveau de

risque correspondant. Dès lors a semblé s'ouvrir un nouveau champ d'investigation, car,

pour tenir compte des préférences individuelles des agents économiques, la question

restait posée de savoir comment les mesurer et les intégrer dans un système de gestion

des risques globalement cohérent.



Il a été nécessaire de répondre à un certain nombre de questions préalables, en

particulier concernant la façon de procéder à l'évaluation contingente. Il est apparu que

deux possibilités se présentaient pour mener une enquête de révélation des préférences :

la première consiste à interroger les individus en ne leur fournissant qu'un minimum

d'information, et à utiliser leurs préférences telles qu'elles sont révélées. Ceci conduit

généralement à un paradoxe, c'est-à-dire à dépenser beaucoup pour des risques

négligeables, car les individus ont tendance à surestimer les faibles probabilités. L'autre

possibilité privilégie une révélation des préférences construite. Il s'agit alors de fournir

les éléments d'informations nécessaires à la personne interrogée pour former son

jugement. C'est cette seconde manière de procéder qui a été retenue dans la deuxième

partie de cette thèse dont l'objectif était de mettre en oeuvre les concepts et outils

théoriques de gestion des risques présentés précédemment.

L'objectif a été de fournir aux décideurs une aide à la décision fondée sur une logique

de protection rationnelle et efficace, basée sur la recherche d'un arbitrage entre les coûts

de protection, les niveaux d'exposition résiduels individuels et collectifs et leur

acceptabilité sociale. Dans cette optique, il convenait d'étudier comment utiliser les

méthodes de révélation des préférences développées dans la littérature économique afin

de tenir compte des dimensions sociales et éthiques particulièrement importantes dans

le domaine de la santé.

La révélation des préférences par évaluation contingente s'appuie sur l'existence d'un

marché hypothétique : on suppose que ce marché existe, ce qui induit l'existence de prix

que l'enquête permet de révéler. Une condition préalable, pour appliquer cette méthode

au domaine de la santé, est que les personnes interrogées connaissent les principales

causes de décès en France, quelles sont celles qui causent le plus de morts, quels sont

les niveaux de risques auxquels elles sont soumises. Si tel n'est pas le cas, ce peut être

davantage à cause d'un manque d'information ou bien d'éducation que d'une incapacité

de compréhension de la part des personnes concernées. Les recherches actuellement

menées sur ces derniers aspects tendent, d'une part, à évaluer quel est le degré

d'information nécessaire et suffisant, si toutefois celui-ci peut être établi, qui permettrait

aux individus de former leurs préférences en matière de choix de prévention contre les

effets sanitaires et, d'autre part, à développer des méthodologies pour l'obtention de tels



résultats et pour pouvoir les intégrer dans des modèles de gestion du risque utilisables

dans la pratique, tant dans le milieu industriel que celui de la santé publique.

Notre recherche s'est inscrite dans la perspective d'une gestion pratique du risque,

l'objectif étant de mener une enquête de révélation des préférences adaptée à un type de

risque particulier mais pouvant être élargie ensuite à d'autres sources de risque sanitaire.

Par ailleurs, les résultats obtenus devaient permettre de valider ou d'améliorer un outil

de gestion existant et de s'interroger sur les politiques de prévention mises en oeuvre. A

cet égard, la production nucléaire d'électricité est apparue comme un cadre

particulièrement intéressant pour la gestion pratique du risque sanitaire, puisque la

perception tient un rôle très important dans ce domaine. En outre, si une part des risques

est mesurable, il existe également des incertitudes sur les effets des rayonnements

ionisants sur la santé qui n'ont pas pu être levées compte tenu de l'état des

connaissances scientifiques à ce jour. La protection contre le risque radiologique n'est

pas seulement une question technique mais il s'agit aussi d'un arbitrage permanent entre

les avantages et inconvénients de l'utilisation des rayonnements dans des activités

contribuant au bien-être de la collectivité. Aussi, les outils de gestion des expositions

professionnelles proposés ont-ils un rôle fondamental à jouer pour éclairer les décisions

de protection.

L'enquête de révélation des préférences a permis d'évaluer la validité du modèle élaboré

préalablement par le CEPN pour la gestion des expositions professionnelles en France.

Sur le plan empirique, l'enquête a fourni une évaluation pour les paramètres du modèle

non plus seulement basée sur des hypothèses théoriques mais sur les préférences

exprimées par les décideurs interrogés. Ceci constitue un apport original dans la mesure

où l'on ne possédait aucune information sur les modalités de choix individuels face au

risque lié aux expositions professionnelles aux rayonnements ionisants avant d'effectuer

cette enquête. Nous avons, en outre, montré qu'une approche de même type que celle

engagée dans la présente recherche pourrait s'appliquer à d'autres domaines liés à

l'environnement ou à la santé et fournirait un éclairage nouveau sur les décisions prises

en matière de protection.

Le test de notre questionnaire auprès du panel d'individus interrogés s'est avéré être une



expérience intéressante dans la mesure où, d'une part, ces individus sont partie prenante

dans le processus de décision et où, d'autre part, ils connaissent bien le problème

soulevé et éventuellement les méthodes utilisées actuellement pour le résoudre. Il est

toutefois important de souligner qu'une enquête réalisée directement auprès d'agents

exécutants et non de décideurs serait très intéressante et peut être plus pertinente sur

certains aspects du problème abordé (individus directement confrontés au risque).

Néanmoins, cela impliquerait visiblement que certaines questions soient adaptées à un

auditoire différent du point de vue des décisions d'investissement. Quoi qu'il en soit

dans la perspective de recherche qui a guidé ce travail, les résultats ont montré l'intérêt

de la démarche et des efforts à poursuivre dans cette voie.

Sur le plan théorique, nous avons montré que le modèle basé sur le concept d'utilité

espérée est un outil de gestion des risques facile à utiliser. Cependant, il est apparu, au

cours de notre recherche, que les hypothèses simplificatrices qui le sous-tendent ne

permettent pas toujours d'élargir son application aux autres modes d'expositions aux

rayonnements ionisants courants et, les modèles de type dichotomique, nous l'avons vu,

permettraient éventuellement une telle généralisation. Dans les deux cas, nos travaux

ont montré qu'il est possible de tenir compte des préférences individuelles face au risque

lors de l'élaboration de ces outils d'aide à la décision. Une telle démarche pourrait

faciliter la transparence en matière de gestion des risques. Or les récentes crises qui se

sont produites en matière de santé publique, tendent à montrer que l'émergence des

nouvelles technologies de communication s'accompagnent d'une demande de

compréhension et de participation à la prise de décision collective de la part du public.

A cet égard, l'approche micro-économique que constitue la révélation des préférences

directe ou indirecte apparaît comme un moyen de concilier la théorie avec la gestion

pratique des risques à laquelle sont confrontés chaque jour les décideurs. La théorie

économique et les sciences de la décision offrent des outils conceptuels performants et

en pleine évolution qui ont leur place dans le domaine des sciences sociales, mais qui

s'intègrent aussi de mieux en mieux dans un paysage plus technique. En l'occurrence, la

gestion des risques s'inscrit dans la vie de l'entreprise, mais aussi plus généralement des

organisations, qu'il s'agisse de gérer le risque pour l'individu, pour la collectivité ou

pour les générations futures.




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ANNEXES


Annexes

ANNEXE A

FICHIER DE SAISIE DES DONNES ET LISTE DES MODALITES DES VARIABLES QUALITATIVES ET DE LEUR RECODAGE

SOUS FORME DE VARIABLES MUETTES

Annexes

Code début fin durée q1 q2 q2si11 q3_1 q3_1si11 q3_2 q3_2si11 q4 q5 q6a q6b q6c q6d q7

1 15:35 16:15 40 3 12 5 9 moyenne du nombre de décès par accident de voiture

pour les gens accidentés

2 100 F 200 F 200 F 300 F 100 F

2 16:15 16:50 35 2 7 10 7 2 décès sur 10 000 décès 2 2 000 F 3 000 F 4 000 F 8 000 F 2 000 F 3 14:40 15:10 30 2 (1, 10) 1 7 sur 10 000 morts par an,

deux sont dus à un accident de voiture

2 10 000 F 10 000 F 99' 99' 99'

4 15:10 16:00 50 3 (7, 10) 9 7 sur 10 000 décès, 2 sont dus à un accident de voiture

2 0 F 0 F 0 un mois de salaire

0

5 16:10 17:45 95 3 7 7 10 2 cas de décès sur 10 000 relèvent d'un accident de la route, j'ai 2 chances sur 10

000 de décéder d'un accident de la route

2 00' 00' 00' 00' 0

6 17:45 18:40 55 3 7 7 10 sur 10 000 individus 2 en moyenne décéderont d'un

accident de la route

2 1 000 F 500 F 0 0 500 F

7 16:20 17:25 65 00' 4 10 (1, 7) Parmi toutes les causes, la probabilité de décéder d'un

accident de la route est 2 sur 10 000

2 0 F 0 F 99' 99' 00'

8 15:25 16:10 45 3 7 10 7 (réponse non notée !!) 2 0 F 0 F 5 000 F 10 000 F 0 9 14:50 15:24 34 3 5 10 5 sur 10 000 personnes 2 vont

décéder dans l'année 2 0 F 0 F 1 000 F 3 000 F 0

10 14:25 14:47 22 2 5 1 7 il y a 2 sur 10 000 personnes tuées sur la route

2 0 F 0 F 0 0 0

Annexes

Code début fin durée q1 q2 q2si11 q3_1 q3_1si11 q3_2 q3_2si11 q4 q5 q6a q6b q6c q6d q7 11 13:55 14:24 29 4 9 7 5 sur 10 000 personnes qui

circulent 2 auront un accident si je prend ma

voiture 5 000 fois j'aurai un accident

2 5 000 F 7 000 F 12 000 F 20 000 F 20 000 F

12 13:24 13:52 28 2 10 10 7 ce n'est pas grand chose, ce n'est pas beaucoup

finalement

2 500 F 500 F 1 000 F 1 000 F 500 F

13 11:16 12:00 44 (2, 3) (5, 4) 11 vieillesse

5 tous les ans j'ai deux chances sur 10 000 de décéder d'un

accident de la route

2 7 000 F 9 100 F 9 100 F 9 100 F 1 100 F

14 10:44 11:15 31 3 7 7 10 c'est faible 2 2 000 F 4 000 F 10 000 F 20 000 F 1 200 F 15 10:05 10:42 37 2 10 10 7 sur 10 000 accidents il peut

y avoir 2 morts 2 1 500 F 1 500 F 1 500 F 3 000 F 1 250 F

16 9:25 10:20 55 1 5 5 7 2 personnes sur 10 000 décéderont

2 300 F 600 F 1 000 F 1 500 F 300 F

17 10:30 11:05 35 3 10 7 10 sur 10 000 accidents, il y a deux décès

2 100 F 150 F 200 F 300 F 300 F

18 15:40 16:20 40 3 10 10 7 c'est un risque qui permet d'écraser les autres risques

(??)

2 2 000 F 4 000 F 5 000 F 5 000 F 2 000 F

19 10:35 11:03 28 2 1 10 4 sur 10 000 personnes qui circulent 2 risquent d'avoir

un accident de la circulation et de décéder

2 1 000 F 5 000 F 2 500 F 2 000 F 1 000 F

20 11:10 11:40 30 2 8 10 7 Sur 10 000 personnes il existe une forte probabilité que 2 personnes décèdent

dans l'année

2 1 000 F 1 000 F 1 000 F 100 000 F 1 000 F

21 11:55 12:20 25 4 1 7 10 C'est beaucoup, on doit pouvoir agir

1 500 F 500 F 1 000 F 1 000 F 1 000 F

22 14:08 14:37 29 2 5 5 7 Ca n'est pas énorme. Mais on peut agir facilement

2 100 F 200 F 500 F 1 000 F 100 F

23 15:05 15:50 45 3 5 10 7 2 1 000 F 1 500 F 3 000 F 5 000 F 1 000 F 24 14:55 16:20 85 2 10 10 7 Sur 10000 personnes qui

meurent par an 2 vont décéder d'un accident de

voiture

2 1 000 F 1 000 F 1 000 F 2 000 F 5 000 F

Annexes

Code début fin durée q1 q2 q2si11 q3_1 q3_1si11 q3_2 q3_2si11 q4 q5 q6a q6b q6c q6d q7 25 9:02 9:25 23 3 5 5 7 - 2 500 F 1 000 F 2 500 F 10 000 F 400 F 26 9:50 10:15 25 3 10 10 7 2 décès par accident de la

route pour 10 000 habitants 2 1 000 F 1 100 F 1 500 F 2 000 F 1 000 F

27 10:25 10:44 19 00' 7 10 7 rien 2 100 F 100 F 100 F 100 F 100 F 27 11:00 11:28 28 3 10 10 7 Sur 10 000 décès 2

proviennent d'un accident de voiture

2 99' 99' 99' 99' 99'

29 11:33 12:07 34 3 7 10 5 sur 10 000 individus, 2 décèderont chaque année

d'un accident de la circulation

2 2 500 F 5 000 F 6 000 F 10 000 F 3 000 F

30 14:00 14:31 31 4 7 10 7 Si on fait attention on peut réduire son propore risque à

1/10 000

2 500 F 600 F 700 F 1 000 F 500 F

31 14:40 15:07 27 3 10 10 7 Risque relativement faible 2 30 F 75 F 150 F 450 F 100 F 32 15:15 15:45 30 3 10 10 7 Sur 10 000 personnent qui se

déplacent 2 vont décéder d'un accident de la

circulation

2 00' 00' 00' 00' 00'

33 9:35 10:20 45 4 11 Là où on

gagne le plus

10 7 Sur 10 000 personnes par an 2 sont tuées en voiture

2 00' 00' 00' 00' 00'

34 10:30 11:15 45 3 10 10 7 Sur 10 000 individus qui se déplacet en voiture sur

l'année 2 décèderont d'un accident de la route. Beaucoup de chose.

2 00' 00' 00' 00' 00'

35 12:40 13:10 30 3 10 10 7 Sur 10 000 individus qui roulent en moyenne 2 décèderont en voiture.

2 0 F 0 F 1 000 F 2 000 F 1 000 F

Annexes

Code début fin durée q1 q2 q2si11 q3_1 q3_1si11 q3_2 q3_2si11 q4 q5 q6a q6b q6c q6d q7 36 9:45 10:15 30 2 9 5 7 C'est une probabilité, sur 10

000 km parcouru, 10 000 heures...

2 300 F 300 F 300 F 300 F 300 F

37 13:20 13:40 20 4 10 10 7 Sur 10 000 personnes, 2 vont décéder chaque année.

2 2 000 F 5 000 F 5 000 F 8 000 F 2 000 F

Annexes

q8a q8b q9 q10a q10b q10c q10d q11a q11b q11c q11d q11e q12a q12b q12c q12d q13 q14 q15 q16 q17b q18 q19 q20 q21 3 1 (b, c, a) 0 0 70 000 F 100 000 F 2 2 1 1 2 3 2 1 1 51 environnement 1 4 4 8

3 1 (b, a, c) 1 1 2 2 2 2 1 1 2 2 1 4 1 1 43 environnement 1 5 4 8 3 1 (b, a, c) 2 1 2 5 2 2 2 2 2 2 2 1 1 53 mécanique et

radioprotection 1 3 4 7

3 1 (b, c, a) 35 000 F 46 000 F 100 000 F 200 000 F 2 2 3 2 2 2 4 1 1 49 prévention des risques

1 4 4 8

3 1 (c, b, a) 0 0 99' 00' 2 2 1 1 2 2 1 3 00' 1 47 - 1 4 4 8

3 1 (b, c, a) 0 0 10 000 F 15 000 F 2 2 2 2 2 2 2 1 1 50 démantèlement 1 4 4 7

3 1 (c, b, a) 0 99' 00' 00' 2 1 1 2 2 1 3 2 1 57 produits et matériaux utilisés

en centrale

0 1 4 7

3 1 (b, a, c) 00' 1 1 2 2 2 1 2 2 2 2 3 2 1 58 gestion des déchets radioactifs

1 2 4 8

3 1 (c, b, a) 10 000 F 5 000 F 100 000 F 150 000 F 2 2 1 2 2 2 1 4 1 1 54 démantèlement 1 4 4 7 3 1 (a, c, b) 1 00' 00' 00' 2 2 2 2 2 2 00' 00' 1 37 environnement 1 5 4 6 2 3 (c, b, a) 2 2 1 1,25 2 2 1 1 2 1 2 3 2 1 52 confinement 1 3 4 8

3 1 (b, a, c) 0,1 00' 1 1 2 2 2 2 2 2 3 (5, 0 F)' 1 42 mesure environnement

1 1 4 6

3 1 (c, b, a) 2 1,5 2 3 2 2 1 1 1 2 1 1 40 environnement non radioactif

1 5 4 7

1 3 (c, b, a) 2 15 000 F 2 2 2 2 1 1 2 1 2 3 4 1 43 situations accidentelles

1 5 4 7

3 1 (b, c, a) 0,5 0,25 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 37 effluent environnement

0 1 4 7

3 1 (c, b, a) 0 0 2 200 000 F 2 1 3 2 1 1 2 1 1 46 généraliste 0 4 4 7 3 1 (a, b, c) 2 4 2 4 2 2 1 2 2 1 2 2 (5, 30 F) 1 52 radioprotection 0 5 4 8 3 1 (b, c, a) 2 1 3 5 2 2 1 1 2 2 1 3 2 1 51 radioprotection 1 4 4 8

Annexes

q8a q8b q9 q10a q10b q10c q10d q11a q11b q11c q11d q11e q12a q12b q12c q12d q13 q14 q15 q16 q17b q18 q19 q20 q21 3 3 (c, b, a) 2 1,33 1,5 2 2 1 1 2 1 1 4 1 1 57 installation 1 2 4 8

3 1 (a, b, c) 1 0 1 1 2 2 1 1 2 2 2 3 2 1 53 généraliste technique

1 6 4 8

3 1 (b, c, a) 2 4 2 2 2 3 2 1 3 4 1 1 58 sûreté 1 3 4 7 3 1 (c, b, a) 0 0 4 12 2 2 1 3 2 2 1 4 (5, 60 F) 1 43 génie civil radiopro 1 5 4 7 2 2 (c, a-b) 1 0 1,5 2,2 2 1 3 2 1 3 2 1 1 53 chef de

département 1 5 4 8

3 1 (c, a, b) 2 1 2 4 2 2 3 2 2 3 2 1 1 42 fonctionnement des centrales nucléaires

1 4 4 7

3 1 (a, b, c) 1 0,5 0,5 1 2 1 1 2 1 1 3 2 1 32 radioprotection conséquence radiologique

d'accident

1 2 4 7

3 1 (b, c, a) 2 20 000 F 92 000 F 150 000 F 2 1 1 2 2 1 4 1 1 45 maintenance et disponibilité

1 5 4 7

1 3 (c, a, b) 1 1 2 3 1 1 2 (5, 20 F) 1 57 matériels 2 2 4 8 3 1 (b, c, a) 1 1 1 1 2 2 1 1 2 1 1 4 4 1 58 sûreté 1 2 4 8 3 1 (b, c, a) 1 35 000 F 1,5 2 2 1 2 1 3 2 1 37 généraliste

thermique 1 4 4 8

3 1 (a, b-c) 2 2 2 1,5 2 2 2 2 2 2 3 2 1 47 projet 1 4 4 8 3 1 (c, b, a) 7,5 25 10 100 2 2 1 1 2 2 1 4 1 1 41 environnement

sûreté 2 4 4 8

2 3 (c, b, a) 1 1 1 1 3 3 2 1 1 48 économie et thermodynamique

1 5 4 8

3 1 (b, c, a) 0 0 1 3 2 2 1 2 2 2 2 3 2 1 42 radioprotection 1 4 4 8

3 1 (b, a, c) 70 000 F 5 0,8 0,3 2 2 3 2 3 3 (5, 0F) 1 36 radioprotection 1 4 4 7

Annexes

q8a q8b q9 q10a q10b q10c q10d q11a q11b q11c q11d q11e q12a q12b q12c q12d q13 q14 q15 q16 q17b q18 q19 q20 q21 3 1 (b, a, c) 00' 1 2 4 2 2 1 1 2 2 1 (5,

120 F)

(5, 140 F)

1 44 Formation 1 4 2 7

3 1 (b, a, c) 1 1 2 3,5 2 2 2 2 2 2 2 1 1 37 tout 1 1 4 7 3 1 (b, c, a) 2 2 10 100 2 3 2 2 1 5 5 1 40 surveillance de la

radioprotection du parc

0 4 4 7


Annexes

Code de la modalité

question 1 question 2 question 3_1 et q3_2

question 5

1 10 000 les maladies infectieuses

les maladies infectieuses

préfère diminuer le plus petit risque

2 100 000 les homicides les homicides préfère diminuer le plus grand risque

3 500 000 les noyades les noyades 4 1 000 000 les accidents du

travail les accidents du

travail

5 les accidents de la route

les accidents de la route

6 les maladies de l'appareil digestif

les maladies de l'appareil digestif

7 le cancer le cancer 8 les maladies de

l'appareil respiratoire

les maladies de l'appareil

respiratoire

9 les suicides les suicides 10 les maladies cardio-

vasculaires les maladies cardio-

vasculaires

11 une autre cause une autre cause 00 ne sait pas ne sait pas ne sait pas 99 refuse de répondre refuse de répondre refuse de répondre


question 8a et 8b question 11a à q11e et q12a à

q12d

question 13 question 14

1 plus situation finale 1 95 F 45 F 2 autant situation finale 2 65 F 100 F 3 moins indifférent 100 F 90 F 4 85 F 75 F 5 autre autre

00 ne sait pas ne sait pas 99 refuse de répondre refuse de répondre


Annexes


question 15 question 18 question 20 question 21

1 homme vrai primaire < 4 000 F 2 femme faux secondaire >= 4 000 F et < 6

000 F 3 technique ou

professionnel >= 6 000 F et < 8

000 F 4 supérieur ou

université 2>=8 000 F et < 11

000 F 5 >= 11 000 F et < 15

000 F 6 >= 15 000 F et < 20

000 F 7 >= 20 000 F et < 30

000 F 8 >= 30 000 F

00 99 refuse de répondre refuse de répondre refuse de répondre

Les variables à modalités ont été recodées en variables muettes de manière à permettre un traitement économétrique du consentement à payer. Liste des variables muettes de recodage des variables qualitatives Q1dixmil q2inf q3_1inf q3_2inf q5petitrisk q8aplus q8bplus q9apremier q13_65F q14_45F q21_15à20 Q1cenmil q2accT q3_1accR q3_2accT q5gdrisk q8aautant q8bautant q9bpremier Q13_100F q14_100F q21_20à30 Q1cincenmil q2accR q3_1can q3_2accR q8amoins q8bmoins q9cpremier Q13_85F q14_90F Q21plusde30 Q1million q2can q3_1sui q3_2can q9adeuxième Q13_autre q14_75F q1saipa q2resp q3_1card q3_2sui q9bdeuxième Q13saipa q14_autre

q2sui q3_1autre q3_2card q9cdeuxième q14saipa q2card q9atroisième q2autre q9btroisième q2saipa q9ctroisième


Annexes

ANNEXE B

EXTRAIT DES LISTINGS DES RESULTATS DES REGRESSIONS

LINEAIRES ET LOG-LINEAIRES DES QUESTIONS DE

CONSENTEMENT A PAYER SUR LES VARIABLES SOCIO-

DEMOGRAPHIQUES

(traitements économétriques réalisés sur systat)

(Fichier loglin.doc)

Un individus présentant des valeurs du CAP plus de 10 fois supérieures aux valeurs

exprimées par les autres individus de l'échantillon a été éliminé pour cette analyse. Les

non réponses ont été considérées comme des valeurs manquantes lors de cette première

étape de l'analyse économétrique des données de l'enquête. Les variables de

consentement à payer initialement saisies sous l'appellation q6a, q6b, q6c, q6d, q7 ont

été renommées q6ar, q6br, q6cr, q6dr, q7r.

EDIT "Macintosh HD:Desktop Folder:Dossier GL:Systat 5.2.1:Data Enquête alpha:@donCap" MGLH MODEL Q6AR = CONSTANT + Q16 + Q18 + Q19 + Q20 + Q21_15A2 + Q21_20A3 ESTIMATE 6 CASES DELETED DUE TO MISSING DATA. DEP VAR: Q6AR N: 30 MULTIPLE R: 0.383 SQUARED MULTIPLE R: 0.147 ADJUSTED SQUARED MULTIPLE R: 0.000 STANDARD ERROR OF ESTIMATE: 1603.821 VARIABLE COEFFICIENT STD ERROR STD COEF TOLERANCE T P(2 TAIL) CONSTANT -133.038 4312.376 0.000 . -0.031 0.976 Q16 -57.314 48.133 -0.268 0.732 -1.191 0.246 Q18 723.779 756.732 0.190 0.936 0.956 0.349 Q19 128.184 223.638 0.113 0.947 0.573 0.572 Q20 758.680 837.105 0.179 0.949 0.906 0.374 Q21_15A2 -1496.114 1352.725 -0.245 0.753 -1.106 0.280 Q21_20A3 -99.024 694.017 -0.032 0.715 -0.143 0.888 ANALYSIS OF VARIANCE SOURCE SUM-OF-SQUARES DF MEAN-SQUARE F-RATIO P REGRESSION .101933E+08 6 1698881.920 0.660 0.682 RESIDUAL .591616E+08 23 2572242.543 MODEL Q6BR = CONSTANT + Q16 + Q18 + Q19 + Q20 + Q21_15A2 + Q21_20A3 ESTIMATE 6 CASES DELETED DUE TO MISSING DATA. DEP VAR: Q6BR N: 30 MULTIPLE R: 0.365 SQUARED MULTIPLE R: 0.133 ADJUSTED SQUARED MULTIPLE R: 0.000 STANDARD ERROR OF ESTIMATE: 2492.473 VARIABLE COEFFICIENT STD ERROR STD COEF TOLERANCE T P(2 TAIL)


Annexes

CONSTANT 956.181 6701.794 0.000 . 0.143 0.888 Q16 -89.006 74.803 -0.270 0.732 -1.190 0.246 Q18 1004.916 1176.026 0.171 0.936 0.855 0.402 Q19 102.327 347.553 0.059 0.947 0.294 0.771 Q20 1072.360 1300.932 0.164 0.949 0.824 0.418 Q21_15A2 -2791.768 2102.247 -0.297 0.753 -1.328 0.197 Q21_20A3 -598.847 1078.560 -0.127 0.715 -0.555 0.584 ANALYSIS OF VARIANCE SOURCE SUM-OF-SQUARES DF MEAN-SQUARE F-RATIO P REGRESSION .219440E+08 6 3657326.116 0.589 0.736 RESIDUAL .142886E+09 23 6212419.455 MODEL Q6CR = CONSTANT + Q16 + Q18 + Q19 + Q20 + Q21_15A2 + Q21_20A3 ESTIMATE 6 CASES DELETED DUE TO MISSING DATA. DEP VAR: Q6CR N: 30 MULTIPLE R: 0.351 SQUARED MULTIPLE R: 0.123 ADJUSTED SQUARED MULTIPLE R: 0.000 STANDARD ERROR OF ESTIMATE: 3347.942 VARIABLE COEFFICIENT STD ERROR STD COEF TOLERANCE T P(2 TAIL) CONSTANT 1170.097 9001.992 0.000 . 0.130 0.898 Q16 -85.213 100.477 -0.194 0.732 -0.848 0.405 Q18 1942.446 1579.663 0.248 0.936 1.230 0.231 Q19 63.455 466.840 0.027 0.947 0.136 0.893 Q20 1043.021 1747.439 0.120 0.949 0.597 0.556 Q21_15A2 -3609.096 2823.783 -0.288 0.753 -1.278 0.214 Q21_20A3 -703.052 1448.745 -0.112 0.715 -0.485 0.632 ANALYSIS OF VARIANCE SOURCE SUM-OF-SQUARES DF MEAN-SQUARE F-RATIO P REGRESSION .361499E+08 6 6024988.791 0.538 0.774 RESIDUAL .257800E+09 23 .112087E+08 MODEL Q6DR = CONSTANT + Q16 + Q18 + Q19 + Q20 + Q21_15A2 + Q21_20A3 ESTIMATE 7 CASES DELETED DUE TO MISSING DATA. DEP VAR: Q6DR N: 29 MULTIPLE R: 0.410 SQUARED MULTIPLE R: 0.168 ADJUSTED SQUARED MULTIPLE R: 0.000 STANDARD ERROR OF ESTIMATE: 19092.300 VARIABLE COEFFICIENT STD ERROR STD COEF TOLERANCE T P(2 TAIL) CONSTANT -20467.170 51357.819 0.000 . -0.399 0.694 Q16 44.308 573.571 0.018 0.734 0.077 0.939 Q18 6200.728 9059.021 0.138 0.933 0.684 0.501 Q19 3831.324 2662.257 0.287 0.949 1.439 0.164 Q20 2803.090 9965.690 0.056 0.950 0.281 0.781 Q21_15A2 -9690.070 16214.400 -0.135 0.745 -0.598 0.556 Q21_20A3 -6614.601 8410.201 -0.181 0.712 -0.786 0.440 ANALYSIS OF VARIANCE SOURCE SUM-OF-SQUARES DF MEAN-SQUARE F-RATIO P REGRESSION .162017E+10 6 .270029E+09 0.741 0.623 RESIDUAL .801935E+10 22 .364516E+09 MODEL Q7R = CONSTANT + Q16 + Q18 + Q19 + Q20 + Q21_15A2 + Q21_20A3 ESTIMATE 5 CASES DELETED DUE TO MISSING DATA. DEP VAR: Q7R N: 31 MULTIPLE R: 0.233 SQUARED MULTIPLE R: 0.054 ADJUSTED SQUARED MULTIPLE R: 0.000 STANDARD ERROR OF ESTIMATE: 3904.423 VARIABLE COEFFICIENT STD ERROR STD COEF TOLERANCE T P(2 TAIL) CONSTANT 2442.688 10480.166 0.000 . 0.233 0.818 Q16 -18.331 116.607 -0.036 0.739 -0.157 0.876 Q18 1328.626 1832.227 0.149 0.938 0.725 0.475 Q19 -279.166 544.436 -0.105 0.946 -0.513 0.613 Q20 140.323 2037.795 0.014 0.948 0.069 0.946 Q21_15A2 -2521.034 3264.907 -0.175 0.764 -0.772 0.448 Q21_20A3 -1128.732 1655.313 -0.159 0.725 -0.682 0.502 ANALYSIS OF VARIANCE SOURCE SUM-OF-SQUARES DF MEAN-SQUARE F-RATIO P REGRESSION .210619E+08 6 3510323.173 0.230 0.963 RESIDUAL .365869E+09 24 .152445E+08


Annexes

MODEL LOG6AET1 = CONSTANT + Q16 + Q18 + Q19 + Q20 + Q21_15A2 + Q21_20A3 ESTIMATE 6 CASES DELETED DUE TO MISSING DATA. DEP VAR:LOG6AET1 N: 30 MULTIPLE R: 0.526 SQUARED MULTIPLE R: 0.276 ADJUSTED SQUARED MULTIPLE R: 0.088 STANDARD ERROR OF ESTIMATE: 2.626 VARIABLE COEFFICIENT STD ERROR STD COEF TOLERANCE T P(2 TAIL) CONSTANT -2.228 7.061 0.000 . -0.315 0.755 Q16 -0.105 0.079 -0.275 0.732 -1.328 0.197 Q18 0.520 1.239 0.077 0.936 0.420 0.679 Q19 -0.018 0.366 -0.009 0.947 -0.049 0.961 Q20 3.135 1.371 0.416 0.949 2.287 0.032 Q21_15A2 -3.537 2.215 -0.326 0.753 -1.597 0.124 Q21_20A3 0.114 1.136 0.021 0.715 0.100 0.921 ANALYSIS OF VARIANCE SOURCE SUM-OF-SQUARES DF MEAN-SQUARE F-RATIO P REGRESSION 60.577 6 10.096 1.464 0.234 RESIDUAL 158.630 23 6.897 MODEL LOG6BET1 = CONSTANT + Q16 + Q18 + Q19 + Q20 + Q21_15A2 + Q21_20A3 ESTIMATE 6 CASES DELETED DUE TO MISSING DATA. DEP VAR:LOG6BET1 N: 30 MULTIPLE R: 0.538 SQUARED MULTIPLE R: 0.289 ADJUSTED SQUARED MULTIPLE R: 0.104 STANDARD ERROR OF ESTIMATE: 2.743 VARIABLE COEFFICIENT STD ERROR STD COEF TOLERANCE T P(2 TAIL) CONSTANT -1.242 7.376 0.000 . -0.168 0.868 Q16 -0.123 0.082 -0.306 0.732 -1.489 0.150 Q18 0.379 1.294 0.053 0.936 0.293 0.772 Q19 -0.010 0.382 -0.005 0.947 -0.026 0.979 Q20 3.245 1.432 0.409 0.949 2.267 0.033 Q21_15A2 -4.140 2.314 -0.362 0.753 -1.789 0.087 Q21_20A3 -0.196 1.187 -0.034 0.715 -0.165 0.870 ANALYSIS OF VARIANCE SOURCE SUM-OF-SQUARES DF MEAN-SQUARE F-RATIO P REGRESSION 70.453 6 11.742 1.561 0.204 RESIDUAL 173.063 23 7.524 MODEL LOG6CET1 = CONSTANT + Q16 + Q18 + Q19 + Q20 + Q21_15A2 + Q21_20A3 ESTIMATE 6 CASES DELETED DUE TO MISSING DATA. DEP VAR:LOG6CET1 N: 30 MULTIPLE R: 0.388 SQUARED MULTIPLE R: 0.150 ADJUSTED SQUARED MULTIPLE R: 0.000 STANDARD ERROR OF ESTIMATE: 2.630 VARIABLE COEFFICIENT STD ERROR STD COEF TOLERANCE T P(2 TAIL) CONSTANT 9.475 7.070 0.000 . 1.340 0.193 Q16 -0.048 0.079 -0.137 0.732 -0.610 0.548 Q18 0.813 1.241 0.130 0.936 0.655 0.519 Q19 -0.271 0.367 -0.146 0.947 -0.739 0.467 Q20 -0.004 1.372 -0.001 0.949 -0.003 0.997 Q21_15A2 -4.101 2.218 -0.410 0.753 -1.849 0.077 Q21_20A3 -0.168 1.138 -0.033 0.715 -0.147 0.884 ANALYSIS OF VARIANCE SOURCE SUM-OF-SQUARES DF MEAN-SQUARE F-RATIO P REGRESSION 28.133 6 4.689 0.678 0.669 RESIDUAL 159.030 23 6.914 MODEL LOG6DET1 = CONSTANT + Q16 + Q18 + Q19 + Q20 + Q21_15A2 + Q21_20A3 ESTIMATE 7 CASES DELETED DUE TO MISSING DATA. DEP VAR:LOG6DET1 N: 29 MULTIPLE R: 0.501 SQUARED MULTIPLE R: 0.251 ADJUSTED SQUARED MULTIPLE R: 0.047 STANDARD ERROR OF ESTIMATE: 2.469 VARIABLE COEFFICIENT STD ERROR STD COEF TOLERANCE T P(2 TAIL) CONSTANT 10.828 6.641 0.000 . 1.631 0.117 Q16 -0.069 0.074 -0.202 0.734 -0.937 0.359 Q18 1.228 1.171 0.200 0.933 1.049 0.306


Annexes

Q19 -0.081 0.344 -0.044 0.949 -0.234 0.817 Q20 -0.024 1.289 -0.003 0.950 -0.018 0.986 Q21_15A2 -5.523 2.097 -0.563 0.745 -2.634 0.015 Q21_20A3 -1.030 1.088 -0.207 0.712 -0.947 0.354 ANALYSIS OF VARIANCE SOURCE SUM-OF-SQUARES DF MEAN-SQUARE F-RATIO P REGRESSION 44.896 6 7.483 1.228 0.330 RESIDUAL 134.091 22 6.095 MODEL LOG7ET1 = CONSTANT + Q16 + Q18 + Q19 + Q20 + Q21_15A2 + Q21_20A3 ESTIMATE 5 CASES DELETED DUE TO MISSING DATA. DEP VAR: LOG7ET1 N: 31 MULTIPLE R: 0.343 SQUARED MULTIPLE R: 0.118 ADJUSTED SQUARED MULTIPLE R: 0.000 STANDARD ERROR OF ESTIMATE: 2.867 VARIABLE COEFFICIENT STD ERROR STD COEF TOLERANCE T P(2 TAIL) CONSTANT 11.309 7.696 0.000 . 1.469 0.155 Q16 -0.081 0.086 -0.210 0.739 -0.941 0.356 Q18 -0.090 1.346 -0.013 0.938 -0.067 0.947 Q19 -0.044 0.400 -0.022 0.946 -0.111 0.912 Q20 -0.435 1.496 -0.057 0.948 -0.291 0.774 Q21_15A2 -3.055 2.398 -0.279 0.764 -1.274 0.215 Q21_20A3 0.283 1.216 0.052 0.725 0.233 0.818 ANALYSIS OF VARIANCE SOURCE SUM-OF-SQUARES DF MEAN-SQUARE F-RATIO P REGRESSION 26.293 6 4.382 0.533 0.778 RESIDUAL 197.306 24 8.221


Annexes

ANNEXE C

EXTRAIT DES LISTINGS DES RESULTATS ECONOMETRIQUES AVEC RECODAGE DES NON REPONSES DU CONSENTEMENT

A PAYER (traitements économétriques réalisés sous stata)

Les variables de consentement à payer initialement saisies sous l'appellation q6a, q6b,

q6c, q6d et q7 ont été renommées r6arecod, r6brecod, r6crecod, r6drecod, r7recod

lorsque les non réponses et les refus de répondre (initialement saisies sous les codes '00'

et '99') ont été remplacés par des valeurs manquantes et r6a, r6b, r6c , r6d et r7 lorsque

ces valeurs ont été recodées à zéro.

Calcul des transformées de Box-Cox de la variable q6arecod

. boxcox q6arecod, mean gen(ymoy) (note: iterations performed using zero =.001) Iteration Lambda Zero Variance LL ------------------------------------------------------------ 0 1.0000 -21.04185 4773803.3 -238.36914 1 0.6450 8.15212 3949080.44 -235.42940 2 0.7212 0.38857 3878088.96 -235.14822 3 0.7253 -0.00181 3878378.94 -235.14938 4 0.7253 0.00001 3878376.67 -235.14937 ------------------------------------------------------------ Transform: sign(q6arecod-mean)*((|q6arecod-mean|)+1^L-1)/L, mean = 1388.0645 L [95% Conf. Interval] Log Likelihood ---------------------------------------------------- 0.7253 (not calculated) -235.14937 Test: L == -1 chi2(1) = 372.70 Pr>chi2 = 0.0000 L == 0 chi2(1) = 68.55 Pr>chi2 = 0.0000 L == 1 chi2(1) = 6.02 Pr>chi2 = 0.0142

. boxcox q6arecod, med gen(ymed) (note: iterations performed using zero =.001) Iteration Lambda Zero Variance LL ------------------------------------------------------------ 0 1.0000 -62.71126 4903880.41 -238.78583 1 -0.0904 84.84285 5996151.26 -241.90274 2 0.5728 -19.50544 1420104.54 -219.57674 3 0.4412 1.54935 1304649.56 -218.26240 4 0.4505 -0.00031 1304699.47 -218.26299 ------------------------------------------------------------ Transform: sign(q6arecod-median)*((|q6arecod-median|)+1^L-1)/L, median = 500 L [95% Conf. Interval] Log Likelihood ---------------------------------------------------- 0.4505 (not calculated) -218.26299 Test: L == -1 chi2(1) = 275.69 Pr>chi2 = 0.0000 L == 0 chi2(1) = 34.59 Pr>chi2 = 0.0000 L == 1 chi2(1) = 39.79 Pr>chi2 = 0.0000


Annexes

Nous avons ainsi généré deux variables nouvelles, ymoy et ymed qui sont les transformées du consentement à payer pour la question 6a de l’enquête selon un modèle de Box-Cox. Régressions de la transformée de Box-Cox sur les variables socio-démographiques Nous avons ensuite procédé à la régression de ces variables sur les variables explicatives sélectionnées précédemment. . reg ymoy q16 q18 q19 q20 q21_20_3 Source | SS df MS Number of obs = 31 ---------+------------------------------ F( 5, 25) = 0.47 Model | 241638.241 5 48327.6481 Prob > F = 0.7924 Residual | 2551332.08 25 102053.283 R-squared = 0.0865 ---------+------------------------------ Adj R-squared = -0.0962 Total | 2792970.32 30 93099.0105 Root MSE = 319.46 ------------------------------------------------------------------------------ ymoy | Coef. Std. Err. t P>|t| [95% Conf. Interval] ---------+-------------------------------------------------------------------- q16 | -.3194234 8.549936 -0.037 0.970 -17.92835 17.2895 q18 | 120.0196 147.381 0.814 0.423 -183.5173 423.5564 q19 | 14.66396 43.62534 0.336 0.740 -75.18411 104.512 q20 | 160.9012 166.2563 0.968 0.342 -181.5101 503.3125 q21_20_3 | 122.7868 123.1619 0.997 0.328 -130.8698 376.4434 _cons | -870.1618 816.4578 -1.066 0.297 -2551.688 811.3644 ------------------------------------------------------------------------------

Analyse sur la transformée de Box-Cox par rapport à la médiane . reg ymed q16 q18 q19 q20 q21_20_3 Source | SS df MS Number of obs = 31 ---------+------------------------------ F( 5, 25) = 0.79 Model | 9621.43621 5 1924.28724 Prob > F = 0.5651 Residual | 60697.5735 25 2427.90294 R-squared = 0.1368 ---------+------------------------------ Adj R-squared = -0.0358 Total | 70319.0097 30 2343.96699 Root MSE = 49.274 ------------------------------------------------------------------------------ ymed | Coef. Std. Err. t P>|t| [95% Conf. Interval] ---------+-------------------------------------------------------------------- q16 | -.2508565 1.318758 -0.190 0.851 -2.966889 2.465176 q18 | 25.38809 22.73232 1.117 0.275 -21.42999 72.20617 q19 | 3.42415 6.728852 0.509 0.615 -10.43418 17.28248 q20 | 35.12674 25.64368 1.370 0.183 -17.6874 87.94088 q21_20_3 | 19.68211 18.99671 1.036 0.310 -19.44234 58.80657 _cons | -152.2813 125.9319 -1.209 0.238 -411.643 107.0803 ------------------------------------------------------------------------------

Même analyse pour la question 6b . boxcox q6brecod, mean gen(ymean) (note: iterations performed using zero =.001) Iteration Lambda Zero Variance LL ------------------------------------------------------------ 0 1.0000 3.85300 7416075.19 -245.19699 1 1.0760 0.15591 7353368.03 -245.06537 2 1.0794 -0.00064 7353614.1 -245.06589 ------------------------------------------------------------ Transform: sign(q6brecod-mean)*((|q6brecod-mean|)+1^L-1)/L, mean = 2029.8387 L [95% Conf. Interval] Log Likelihood ---------------------------------------------------- 1.0794 (not calculated) -245.06588 Test: L == -1 chi2(1) = 433.35 Pr>chi2 = 0.0000 L == 0 chi2(1) = 94.99 Pr>chi2 = 0.0000 L == 1 chi2(1) = 0.34 Pr>chi2 = 0.5602

. boxcox q6brecod, med gen(ymed)


Annexes

(note: iterations performed using zero =.001) Iteration Lambda Zero Variance LL ------------------------------------------------------------ 0 1.0000 -44.58215 7651475.06 -245.68134 1 0.1264 64.12437 7001255.22 -244.30480 2 0.4976 1.80669 3315579.8 -232.71922 3 0.5102 0.00361 3315060.79 -232.71679 4 0.5103 -0.00003 3315064.66 -232.71681 ------------------------------------------------------------ Transform: sign(q6brecod-median)*((|q6brecod-median|)+1^L-1)/L, median = 600 L [95% Conf. Interval] Log Likelihood ---------------------------------------------------- 0.5103 (not calculated) -232.71681 Test: L == -1 chi2(1) = 316.76 Pr>chi2 = 0.0000 L == 0 chi2(1) = 43.57 Pr>chi2 = 0.0000 L == 1 chi2(1) = 25.04 Pr>chi2 = 0.0000

. reg ymean q1dixmil q1cenmil q1cincen q2can q3_1can q3_2can q16 q18 q19 q20 > q21_20_3 Source | SS df MS Number of obs = 31 ---------+------------------------------ F( 11, 19) = 0.43 Model | 150089999 11 13644545.3 Prob > F = 0.9217 Residual | 599149767 19 31534198.3 R-squared = 0.2003 ---------+------------------------------ Adj R-squared = -0.2626 Total | 749239766 30 24974658.9 Root MSE = 5615.5 ------------------------------------------------------------------------------ ymean | Coef. Std. Err. t P>|t| [95% Conf. Interval] ---------+-------------------------------------------------------------------- q1dixmil | -1965.137 6793.088 -0.289 0.775 -16183.23 12252.96 q1cenmil | 1806.295 3417.262 0.529 0.603 -5346.117 8958.707 q1cincen | -1122.344 3147.484 -0.357 0.725 -7710.104 5465.416 q2can | -150.6101 2580.549 -0.058 0.954 -5551.76 5250.54 q3_1can | -2299.037 4071.166 -0.565 0.579 -10820.08 6222.01 q3_2can | -4462.847 3140.396 -1.421 0.171 -11035.77 2110.077 q16 | -.0825145 169.0553 0.000 1.000 -353.9194 353.7544 q18 | 386.2702 3027.651 0.128 0.900 -5950.676 6723.217 q19 | 269.7632 817.7903 0.330 0.745 -1441.891 1981.418 q20 | 1156.579 3096.198 0.374 0.713 -5323.837 7636.995 q21_20_3 | 1292.949 2393.439 0.540 0.595 -3716.577 6302.475 _cons | -2925.388 16589.8 -0.176 0.862 -37648.23 31797.45 ------------------------------------------------------------------------------


Annexes

EVALUATIONS PAS-A-PAS

*regression lineaire par etape avec missing variables enlevees* . stepwise r6arecod r1cincen r2can r3_1can r3_2can r3_1card r3_2card r8aplus1 > r8bplus1 r9bpremi r9adeuxi r16 r18 r19 r21_15_2 org1 radiop17 Dropping: r8bplus1 F= 1.74e-006 Dropping: r3_1card F= 0.017339 Dropping: r2can F= 0.026149 Dropping: r3_1can F= 0.042857 (stepwise) Source | SS df MS Number of obs = 31 ---------+------------------------------ F( 12, 18) = 1.15 Model | 63499160.0 12 5291596.67 Prob > F = 0.3802 Residual | 82493323.8 18 4582962.44 R-squared = 0.4349 ---------+------------------------------ Adj R-squared = 0.0582 Total | 145992484 30 4866416.13 Root MSE = 2140.8 ------------------------------------------------------------------------------ r6arecod | Coef. Std. Err. t P>|t| [95% Conf. Interval] ---------+-------------------------------------------------------------------- r1cincen | -1601.127 896.4686 -1.786 0.091 -3484.538 282.2832 r3_2can | -2545.219 1383.238 -1.840 0.082 -5451.293 360.8563 r3_2card | -2691 1526.029 -1.763 0.095 -5897.069 515.069 r8aplus1 | -1804.936 1419.455 -1.272 0.220 -4787.101 1177.228 r9bpremi | 1172.803 1044.696 1.123 0.276 -1022.021 3367.627 r9adeuxi | 743.9419 1187.887 0.626 0.539 -1751.717 3239.601 r16 | -45.87507 62.4287 -0.735 0.472 -177.0329 85.28277 r18 | 466.2082 1180.385 0.395 0.698 -2013.689 2946.105 r19 | 409.5578 356.3543 1.149 0.265 -339.1148 1158.23 r21_15_2 | -1624.787 1839.464 -0.883 0.389 -5489.357 2239.784 org1 | 1038.403 937.0136 1.108 0.282 -930.1896 3006.995 radiop17 | 2691.509 1152.955 2.334 0.031 269.2408 5113.778 _cons | 4345.35 3831.752 1.134 0.272 -3704.862 12395.56 ------------------------------------------------------------------------------

. stepwise r6brecod r1cincen r2can r3_1can r3_2can r3_1card r3_2card r8aplus1 > r8bplus1 r9bpremi r9adeuxi r16 r18 r19 r21_15_2 org1 radiop17 Dropping: r3_1can F= 0.0056684 Dropping: r18 F= 0.076171 Dropping: r2can F= 0.060782 Dropping: r3_1card F= 0.090454 (stepwise) Source | SS df MS Number of obs = 31 ---------+------------------------------ F( 12, 18) = 1.57 Model | 117829198 12 9819099.85 Prob > F = 0.1881 Residual | 112641326 18 6257851.44 R-squared = 0.5113 ---------+------------------------------ Adj R-squared = 0.1854 Total | 230470524 30 7682350.81 Root MSE = 2501.6 ------------------------------------------------------------------------------ r6brecod | Coef. Std. Err. t P>|t| [95% Conf. Interval] ---------+-------------------------------------------------------------------- r1cincen | -1761.044 1103.334 -1.596 0.128 -4079.064 556.9748 r3_2can | -3908.956 1549.256 -2.523 0.021 -7163.822 -654.0896 r3_2card | -4226.371 1727.98 -2.446 0.025 -7856.723 -596.0188 r8aplus1 | -1354.258 2321.198 -0.583 0.567 -6230.915 3522.398 r8bplus1 | 2293.298 2533.179 0.905 0.377 -3028.714 7615.309 r9bpremi | 2009.845 1193.607 1.684 0.109 -497.8314 4517.521 r9adeuxi | 737.4645 1338.741 0.551 0.588 -2075.127 3550.056 r16 | -90.46913 73.81254 -1.226 0.236 -245.5435 64.60527 r19 | 669.8994 430.7742 1.555 0.137 -235.1236 1574.922 r21_15_2 | -1690.951 2054.759 -0.823 0.421 -6007.839 2625.938 org1 | 634.0706 1045.107 0.607 0.552 -1561.618 2829.76 radiop17 | 3122.049 1338.64 2.332 0.031 309.6713 5934.426 _cons | 6760.272 5083.854 1.330 0.200 -3920.509 17441.05 ------------------------------------------------------------------------------

. stepwise r6crecod r1cincen r2can r3_1can r3_2can r3_1card r3_2card r8aplus1 > r8bplus1 r9bpremi r9adeuxi r16 r18 r19 r21_15_2 org1 radiop17 Dropping: r1cincen F= 0.0065734 Dropping: r2can F= 0.041474 (stepwise) Source | SS df MS Number of obs = 30 ---------+------------------------------ F( 14, 15) = 2.08 Model | 194096927 14 13864066.2 Prob > F = 0.0855 Residual | 99853489.7 15 6656899.31 R-squared = 0.6603 ---------+------------------------------ Adj R-squared = 0.3433


Annexes

Total | 293950417 29 10136221.3 Root MSE = 2580.1 ------------------------------------------------------------------------------ r6crecod | Coef. Std. Err. t P>|t| [95% Conf. Interval] ---------+-------------------------------------------------------------------- r3_1can | 5094.508 3602.109 1.414 0.178 -2583.205 12772.22 r3_2can | -1766.658 1687.883 -1.047 0.312 -5364.294 1830.979 r3_1card | 2190.433 1473.759 1.486 0.158 -950.8101 5331.677 r3_2card | -5563.039 3514.101 -1.583 0.134 -13053.17 1927.091 r8aplus1 | -3470.836 2535.71 -1.369 0.191 -8875.575 1933.902 r8bplus1 | 1784.829 2517.531 0.709 0.489 -3581.161 7150.819 r9bpremi | 637.3233 1345.991 0.473 0.643 -2231.588 3506.235 r9adeuxi | -950.4178 1675.926 -0.567 0.579 -4522.57 2621.734 r16 | -165.2537 79.00414 -2.092 0.054 -333.647 3.139656 r18 | 1965.338 1555.753 1.263 0.226 -1350.672 5281.348 r19 | 290.0177 483.3228 0.600 0.557 -740.1605 1320.196 r21_15_2 | -2387.51 2193.45 -1.088 0.294 -7062.738 2287.719 org1 | 1855.154 1395.918 1.329 0.204 -1120.175 4830.484 radiop17 | 1488.64 1658.009 0.898 0.383 -2045.322 5022.602 _cons | 9023.309 5305.264 1.701 0.110 -2284.593 20331.21 ------------------------------------------------------------------------------

. stepwise r6drecod r1cincen r2can r3_1can r3_2can r3_1card r3_2card r8aplus1 > r8bplus1 r9bpremi r9adeuxi r16 r18 r19 r21_15_2 org1 radiop17 Dropping: r8bplus1 F= 0.0013548 Dropping: r3_2card F= 0.00348 Dropping: r8aplus1 F= 0.041237 Dropping: r2can F= 0.076373 (stepwise) Source | SS df MS Number of obs = 29 ---------+------------------------------ F( 12, 16) = 0.58 Model | 2.9136e+09 12 242804051 Prob > F = 0.8299 Residual | 6.7259e+09 16 420367070 R-squared = 0.3023 ---------+------------------------------ Adj R-squared = -0.2210 Total | 9.6395e+09 28 344268633 Root MSE = 20503 ------------------------------------------------------------------------------ r6drecod | Coef. Std. Err. t P>|t| [95% Conf. Interval] ---------+-------------------------------------------------------------------- r1cincen | -7074.767 9503.517 -0.744 0.467 -27221.32 13071.79 r3_1can | 9642.054 15487.76 0.623 0.542 -23190.54 42474.65 r3_2can | 13814.03 14621.78 0.945 0.359 -17182.75 44810.81 r3_1card | 10238.8 12235.98 0.837 0.415 -15700.33 36177.93 r9bpremi | -7023.706 9361.984 -0.750 0.464 -26870.22 12822.81 r9adeuxi | -13419.45 12169.32 -1.103 0.286 -39217.25 12378.35 r16 | 257.9607 656.6171 0.393 0.700 -1134.005 1649.927 r18 | 15620.93 11739.14 1.331 0.202 -9264.944 40506.8 r19 | 2852.154 3380.967 0.844 0.411 -4315.176 10019.48 r21_15_2 | -13420.68 17643.27 -0.761 0.458 -50822.74 23981.37 org1 | 6064.03 10703.72 0.567 0.579 -16626.84 28754.9 radiop17 | -5091.27 13860.8 -0.367 0.718 -34474.85 24292.31 _cons | -35222.04 37123.75 -0.949 0.357 -113920.9 43476.8 ------------------------------------------------------------------------------

. stepwise r7recod r1cincen r2can r3_1can r3_2can r3_1card r3_2card r8aplus1 > r8bplus1 r9bpremi r9adeuxi r16 r18 r19 r21_15_2 org1 radiop17 Dropping: r18 F= 0.031288 Dropping: radiop17 F= 0.062404 (stepwise) Source | SS df MS Number of obs = 31 ---------+------------------------------ F( 14, 16) = 33.46 Model | 374151993 14 26725142.3 Prob > F = 0.0000 Residual | 12778491.2 16 798655.698 R-squared = 0.9670 ---------+------------------------------ Adj R-squared = 0.9381 Total | 386930484 30 12897682.8 Root MSE = 893.68 ------------------------------------------------------------------------------ r7recod | Coef. Std. Err. t P>|t| [95% Conf. Interval] ---------+-------------------------------------------------------------------- r1cincen | -616.3365 416.5861 -1.479 0.158 -1499.46 266.7865 r2can | -209.1426 415.3452 -0.504 0.621 -1089.635 671.3499 r3_1can | 20219.6 1293.234 15.635 0.000 17478.07 22961.14 r3_2can | -977.1427 564.9411 -1.730 0.103 -2174.764 220.4788 r3_1card | 899.0982 457.9559 1.963 0.067 -71.72486 1869.921 r3_2card | -19758.46 1231.083 -16.050 0.000 -22368.24 -17148.68 r8aplus1 | 404.8029 916.9184 0.441 0.665 -1538.977 2348.583 r8bplus1 | 327.5205 941.3312 0.348 0.732 -1668.012 2323.053 r9bpremi | 558.8685 417.0744 1.340 0.199 -325.2897 1443.027 r9adeuxi | 1024.191 527.1335 1.943 0.070 -93.28164 2141.665 r16 | -85.54905 27.31699 -3.132 0.006 -143.4585 -27.63962 r19 | 319.805 154.1415 2.075 0.055 -6.960301 646.5703 r21_15_2 | -940.9786 742.9673 -1.267 0.223 -2515.999 634.0417 org1 | -683.8954 415.3701 -1.646 0.119 -1564.441 196.6498 _cons | 3625.907 1927.473 1.881 0.078 -460.152 7711.966 ------------------------------------------------------------------------------


Annexes

*regression lineaire forward par etape avec missing variables enlevees*

. stepwise r6arecod r1cincen r2can r3_1can r3_2can r3_1card r3_2card r8aplus1 > r8bplus1 r9bpremi r9adeuxi r16 r18 r19 r21_15_2 org1 radiop17, forward Adding: radiop17 F= 1.661 Adding: org1 F= 1.911 Adding: r18 F= 1.094 Adding: r21_15_2 F= 1.241 Adding: r1cincen F= 1.985 Adding: r8aplus1 F= 1.039 Adding: r3_2card F= 0.7875 Adding: r3_2can F= 1.989 Adding: r9bpremi F= 0.64259 Adding: r19 F= 1.069 (stepwise) Source | SS df MS Number of obs = 31 ---------+------------------------------ F( 10, 20) = 1.40 Model | 60003186.5 10 6000318.65 Prob > F = 0.2516 Residual | 85989297.3 20 4299464.87 R-squared = 0.4110 ---------+------------------------------ Adj R-squared = 0.1165 Total | 145992484 30 4866416.13 Root MSE = 2073.5 ------------------------------------------------------------------------------ r6arecod | Coef. Std. Err. t P>|t| [95% Conf. Interval] ---------+-------------------------------------------------------------------- r1cincen | -1529.173 858.8154 -1.781 0.090 -3320.631 262.2843 r3_2can | -1986.6 1136.767 -1.748 0.096 -4357.855 384.6543 r3_2card | -2718.272 1470.437 -1.849 0.079 -5785.55 349.0064 r8aplus1 | -1887.376 1280.723 -1.474 0.156 -4558.917 784.1649 r9bpremi | 1166.394 1004.061 1.162 0.259 -928.041 3260.829 r18 | 653.1681 1076.636 0.607 0.551 -1592.655 2898.991 r19 | 340.4196 329.2326 1.034 0.313 -346.3476 1027.187 r21_15_2 | -1447.91 1741.238 -0.832 0.415 -5080.07 2184.25 org1 | 1236.515 875.2689 1.413 0.173 -589.2645 3062.294 radiop17 | 2622.774 1112.842 2.357 0.029 301.4275 4944.121 _cons | 2077.748 1972.329 1.053 0.305 -2036.457 6191.953 ------------------------------------------------------------------------------

. stepwise r6brecod r1cincen r2can r3_1can r3_2can r3_1card r3_2card r8aplus1 > r8bplus1 r9bpremi r9adeuxi r16 r18 r19 r21_15_2 org1 radiop17, forward Adding: r3_2can F= 2.51 Adding: r3_2card F= 3.406 Adding: radiop17 F= 2.55 Adding: r8bplus1 F= 1.58 Adding: r9bpremi F= 1.697 Adding: r19 F= 1.688 Adding: r1cincen F= 1.877 Adding: r16 F= 1.142 Adding: r8aplus1 F= 0.86179 (stepwise) Source | SS df MS Number of obs = 31 ---------+------------------------------ F( 9, 21) = 2.14 Model | 110150879 9 12238986.5 Prob > F = 0.0731 Residual | 120319645 21 5729506.93 R-squared = 0.4779 ---------+------------------------------ Adj R-squared = 0.2542 Total | 230470524 30 7682350.81 Root MSE = 2393.6 ------------------------------------------------------------------------------ r6brecod | Coef. Std. Err. t P>|t| [95% Conf. Interval] ---------+-------------------------------------------------------------------- r1cincen | -1672.471 1033.156 -1.619 0.120 -3821.036 476.0944 r3_2can | -3875.993 1367.241 -2.835 0.010 -6719.327 -1032.659 r3_2card | -4321.65 1645.61 -2.626 0.016 -7743.884 -899.4159 r8aplus1 | -1923.401 2071.903 -0.928 0.364 -6232.16 2385.357 r8bplus1 | 2052.882 2362.026 0.869 0.395 -2859.219 6964.983 r9bpremi | 2390.298 1082.292 2.209 0.038 139.549 4641.048 r16 | -75.35659 66.12086 -1.140 0.267 -212.8625 62.14928 r19 | 625.5059 393.3801 1.590 0.127 -192.5729 1443.585 radiop17 | 3129.08 1263.024 2.477 0.022 502.4776 5755.682 _cons | 6981.361 4588.599 1.521 0.143 -2561.153 16523.88 ------------------------------------------------------------------------------

. stepwise r6crecod r1cincen r2can r3_1can r3_2can r3_1card r3_2card r8aplus1 > r8bplus1 r9bpremi r9adeuxi r16 r18 r19 r21_15_2 org1 radiop17, forward Adding: r8aplus1 F= 7.844 Adding: r3_2can F= 3.865 Adding: r16 F= 3.543 Adding: r3_2card F= 2.161 Adding: r3_1can F= 3.111 Adding: r3_1card F= 1.266 Adding: r18 F= 1.007


Annexes

Adding: r21_15_2 F= 1.254 Adding: org1 F= 1.47 Adding: r9adeuxi F= 1.086 Adding: radiop17 F= 0.77409 (stepwise) Source | SS df MS Number of obs = 30 ---------+------------------------------ F( 11, 18) = 2.99 Model | 189876561 11 17261505.6 Prob > F = 0.0193 Residual | 104073855 18 5781880.84 R-squared = 0.6459 ---------+------------------------------ Adj R-squared = 0.4296 Total | 293950417 29 10136221.3 Root MSE = 2404.6 ------------------------------------------------------------------------------ r6crecod | Coef. Std. Err. t P>|t| [95% Conf. Interval] ---------+-------------------------------------------------------------------- r3_1can | 5112.6 3278.089 1.560 0.136 -1774.409 11999.61 r3_2can | -1809.03 1468.982 -1.231 0.234 -4895.246 1277.186 r3_1card | 2494.44 1294.492 1.927 0.070 -225.1863 5214.066 r3_2card | -5295.359 3081.464 -1.718 0.103 -11769.28 1178.558 r8aplus1 | -4459.121 1745.004 -2.555 0.020 -8125.239 -793.003 r9adeuxi | -1385.827 1392.172 -0.995 0.333 -4310.672 1539.018 r16 | -158.4159 72.90079 -2.173 0.043 -311.5748 -5.257012 r18 | 2302.406 1288.26 1.787 0.091 -404.1269 5008.94 r21_15_2 | -2653.754 1951.958 -1.360 0.191 -6754.666 1447.158 org1 | 2075.724 1195.917 1.736 0.100 -436.8031 4588.252 radiop17 | 1344.849 1528.54 0.880 0.391 -1866.495 4556.193 _cons | 10746.9 4305.053 2.496 0.022 1702.316 19791.48 ------------------------------------------------------------------------------

. stepwise r6drecod r1cincen r2can r3_1can r3_2can r3_1card r3_2card r8aplus1 > r8bplus1 r9bpremi r9adeuxi r16 r18 r19 r21_15_2 org1 radiop17, forward Adding: r19 F= 3.266 Adding: r1cincen F= 1.459 Adding: r3_1card F= 0.62693 Adding: r18 F= 0.69092 Adding: r9adeuxi F= 0.67991 Adding: r8aplus1 F= 0.55571 (stepwise) Source | SS df MS Number of obs = 29 ---------+------------------------------ F( 6, 22) = 1.17 Model | 2.3250e+09 6 387504539 Prob > F = 0.3598 Residual | 7.3145e+09 22 332477022 R-squared = 0.2412 ---------+------------------------------ Adj R-squared = 0.0343 Total | 9.6395e+09 28 344268633 Root MSE = 18234 ------------------------------------------------------------------------------ r6drecod | Coef. Std. Err. t P>|t| [95% Conf. Interval] ---------+-------------------------------------------------------------------- r1cincen | -9634.701 7121.449 -1.353 0.190 -24403.68 5134.281 r3_1card | 9027.283 7580.817 1.191 0.246 -6694.369 24748.93 r8aplus1 | -7651.608 10264.3 -0.745 0.464 -28938.46 13635.25 r9adeuxi | -9047.636 9121.3 -0.992 0.332 -27964.05 9868.783 r18 | 9347.606 8806.254 1.061 0.300 -8915.447 27610.66 r19 | 4293.994 2732.443 1.571 0.130 -1372.747 9960.734 _cons | -7010.654 15548.96 -0.451 0.656 -39257.22 25235.91 ------------------------------------------------------------------------------

. stepwise r7recod r1cincen r2can r3_1can r3_2can r3_1card r3_2card r8aplus1 > r8bplus1 r9bpremi r9adeuxi r16 r18 r19 r21_15_2 org1 radiop17, forward Adding: r8aplus1 F= 7.084 Adding: r1cincen F= 1.822 Adding: r3_2can F= 2.532 Adding: r3_2card F= 3.643 Adding: r3_1can F= 156.7 Adding: r3_1card F= 4.875 Adding: r16 F= 5.217 Adding: r21_15_2 F= 2.305 Adding: r18 F= 2.478 Adding: r19 F= 1.355 Adding: r9adeuxi F= 1.622 Adding: org1 F= 1.386 Adding: r9bpremi F= 1.477 (stepwise) Source | SS df MS Number of obs = 31 ---------+------------------------------ F( 13, 17) = 37.55 Model | 373907344 13 28762103.4 Prob > F = 0.0000 Residual | 13023139.4 17 766067.024 R-squared = 0.9663 ---------+------------------------------ Adj R-squared = 0.9406 Total | 386930484 30 12897682.8 Root MSE = 875.25 ------------------------------------------------------------------------------ r7recod | Coef. Std. Err. t P>|t| [95% Conf. Interval] ---------+-------------------------------------------------------------------- r1cincen | -680.3091 389.0912 -1.748 0.098 -1501.22 140.6015 r3_1can | 20282.16 1282.998 15.808 0.000 17575.27 22989.04


Annexes

r3_2can | -1043.49 554.4497 -1.882 0.077 -2213.276 126.2967 r3_1card | 907.2331 470.7342 1.927 0.071 -85.92927 1900.396 r3_2card | -19914.24 1232.902 -16.152 0.000 -22515.44 -17313.04 r8aplus1 | 254.4251 675.9626 0.376 0.711 -1171.731 1680.582 r9bpremi | 498.9161 410.4654 1.215 0.241 -367.0902 1364.922 r9adeuxi | 957.2376 557.8683 1.716 0.104 -219.7617 2134.237 r16 | -84.42499 26.56688 -3.178 0.006 -140.4762 -28.37377 r18 | 29.01263 522.7514 0.055 0.956 -1073.896 1131.922 r19 | 294.4872 145.6903 2.021 0.059 -12.89247 601.8669 r21_15_2 | -915.7856 762.9774 -1.200 0.246 -2525.527 693.9559 org1 | -694.7415 451.4233 -1.539 0.142 -1647.161 257.6784 _cons | 3890.211 1648.402 2.360 0.030 412.3869 7368.036 ------------------------------------------------------------------------------


Annexes

TRANSFORMATION DES VARIABLES EN CODANT LES OBSERVATIONS MANQUANTES A 0 *regression lineaire par etape avec missing variables 0*

. stepwise r6a r1cincen r2can r3_1can r3_2can r3_2card r3_1card r8aplus1 r8bp > lus1 r9bpremi r9adeuxi r16 r18 r19 r21_15_2 org1 radiop17 Dropping: r9adeuxi F= 0.0037282 Dropping: r2can F= 0.014265 Dropping: r3_1card F= 0.016379 Dropping: r18 F= 0.059047 Dropping: org1 F= 0.052456 (stepwise) Source | SS df MS Number of obs = 36 ---------+------------------------------ F( 11, 24) = 2.21 Model | 37917253.5 11 3447023.04 Prob > F = 0.0510 Residual | 37498621.5 24 1562442.56 R-squared = 0.5028 ---------+------------------------------ Adj R-squared = 0.2749 Total | 75415875.0 35 2154739.29 Root MSE = 1250.0 ------------------------------------------------------------------------------ r6a | Coef. Std. Err. t P>|t| [95% Conf. Interval] ---------+-------------------------------------------------------------------- r1cincen | -366.2002 521.7357 -0.702 0.490 -1443.01 710.6093 r3_1can | 2681.472 1642.73 1.632 0.116 -708.9573 6071.9 r3_2can | -1840.805 749.0431 -2.458 0.022 -3386.754 -294.856 r3_2card | -4089.148 1560.959 -2.620 0.015 -7310.809 -867.487 r8aplus1 | -866.9254 1165.397 -0.744 0.464 -3272.187 1538.336 r8bplus1 | -600.1987 1113.722 -0.539 0.595 -2898.807 1698.41 r9bpremi | 210.5047 489.4638 0.430 0.671 -799.699 1220.708 r16 | -63.73235 32.40372 -1.967 0.061 -130.6103 3.145636 r19 | 161.6505 176.5375 0.916 0.369 -202.705 526.0061 r21_15_2 | -862.9035 990.1079 -0.872 0.392 -2906.386 1180.579 radiop17 | -450.7896 623.8934 -0.723 0.477 -1738.442 836.8632 _cons | 5747.858 2506.39 2.293 0.031 574.9229 10920.79 ------------------------------------------------------------------------------

. stepwise r6a r1cincen r2can r3_1can r3_2can r3_2card r3_1card r8aplus1 r8bp > lus1 r9bpremi r9adeuxi r16 r18 r19 r21_15_2 org1 radiop17,forward Adding: r3_2can F= 5.719 Adding: r3_2card F= 5.792 Adding: r3_1can F= 4.607 Adding: r16 F= 3.979 Adding: r19 F= 1.178 Adding: radiop17 F= 0.81816 Adding: r21_15_2 F= 0.74558 (stepwise) Source | SS df MS Number of obs = 36 ---------+------------------------------ F( 7, 28) = 3.78 Model | 36633926.4 7 5233418.05 Prob > F = 0.0053 Residual | 38781948.6 28 1385069.59 R-squared = 0.4858 ---------+------------------------------ Adj R-squared = 0.3572 Total | 75415875.0 35 2154739.29 Root MSE = 1176.9 ------------------------------------------------------------------------------ r6a | Coef. Std. Err. t P>|t| [95% Conf. Interval] ---------+-------------------------------------------------------------------- r3_1can | 3275.173 1299.324 2.521 0.018 613.6284 5936.717 r3_2can | -1487.332 595.1107 -2.499 0.019 -2706.361 -268.3032 r3_2card | -4480.074 1304.422 -3.435 0.002 -7152.062 -1808.086 r16 | -63.90458 30.03545 -2.128 0.042 -125.4294 -2.379747 r19 | 158.467 150.4264 1.053 0.301 -149.6674 466.6015 r21_15_2 | -786.3022 910.6323 -0.863 0.395 -2651.648 1079.043 radiop17 | -589.4765 564.7608 -1.044 0.306 -1746.337 567.3835 _cons | 4572.464 1701.175 2.688 0.012 1087.766 8057.162 ------------------------------------------------------------------------------

. stepwise r6b r1cincen r2can r3_1can r3_2can r3_2card r3_1card r8aplus1 r8bp > lus1 r9bpremi r9adeuxi r16 r18 r19 r21_15_2 org1 radiop17 Dropping: r9adeuxi F= 0.029539 Dropping: r8aplus1 F= 0.014293 Dropping: r2can F= 0.041222 (stepwise) Source | SS df MS Number of obs = 36 ---------+------------------------------ F( 13, 22) = 1.86 Model | 94415500.0 13 7262730.77 Prob > F = 0.0967 Residual | 85975524.3 22 3907978.38 R-squared = 0.5234 ---------+------------------------------ Adj R-squared = 0.2418 Total | 180391024 35 5154029.27 Root MSE = 1976.9


Annexes

------------------------------------------------------------------------------ r6b | Coef. Std. Err. t P>|t| [95% Conf. Interval] ---------+-------------------------------------------------------------------- r1cincen | -561.7672 781.6092 -0.719 0.480 -2182.725 1059.191 r3_1can | 3083.974 2541.931 1.213 0.238 -2187.669 8355.617 r3_2can | -3363.126 1094.023 -3.074 0.006 -5631.99 -1094.261 r3_2card | -5547.207 2472.587 -2.243 0.035 -10675.04 -419.3749 r3_1card | 363.861 948.1157 0.384 0.705 -1602.411 2330.133 r8bplus1 | 1131.143 1213.353 0.932 0.361 -1385.198 3647.483 r9bpremi | 641.2186 868.3609 0.738 0.468 -1159.652 2442.089 r16 | -99.71234 53.83078 -1.852 0.077 -211.3505 11.92586 r18 | -509.389 1020.2 -0.499 0.623 -2625.154 1606.376 r19 | 296.6223 286.0643 1.037 0.311 -296.6388 889.8833 r21_15_2 | -920.7017 1671.188 -0.551 0.587 -4386.533 2545.129 org1 | -418.5204 837.5886 -0.500 0.622 -2155.573 1318.532 radiop17 | -329.5307 971.7915 -0.339 0.738 -2344.903 1685.841 _cons | 8007.967 3239.178 2.472 0.022 1290.324 14725.61 ------------------------------------------------------------------------------

. stepwise r6b r1cincen r2can r3_1can r3_2can r3_2card r3_1card r8aplus1 r8bp > lus1 r9bpremi r9adeuxi r16 r18 r19 r21_15_2 org1 radiop17,forward Adding: r3_2can F= 6.934 Adding: r3_2card F= 8.493 Adding: r3_1can F= 2.37 Adding: r16 F= 2.911 Adding: r8bplus1 F= 1.266 Adding: r21_15_2 F= 0.72739 Adding: r3_1card F= 0.53729 Adding: r19 F= 0.53413 Adding: r1cincen F= 0.69388 (stepwise) Source | SS df MS Number of obs = 36 ---------+------------------------------ F( 9, 26) = 2.97 Model | 91425374.4 9 10158374.9 Prob > F = 0.0144 Residual | 88965649.9 26 3421755.77 R-squared = 0.5068 ---------+------------------------------ Adj R-squared = 0.3361 Total | 180391024 35 5154029.27 Root MSE = 1849.8 ------------------------------------------------------------------------------ r6b | Coef. Std. Err. t P>|t| [95% Conf. Interval] ---------+-------------------------------------------------------------------- r1cincen | -586.8633 704.5229 -0.833 0.412 -2035.031 861.3042 r3_1can | 2885.074 2320.39 1.243 0.225 -1884.557 7654.705 r3_2can | -3269.868 972.6776 -3.362 0.002 -5269.236 -1270.501 r3_2card | -5196.734 2236.509 -2.324 0.028 -9793.943 -599.5249 r3_1card | 648.0045 830.7095 0.780 0.442 -1059.543 2355.552 r8bplus1 | 945.2221 1035.147 0.913 0.370 -1182.552 3072.996 r16 | -97.79247 48.38262 -2.021 0.054 -197.2444 1.659435 r19 | 214.0145 241.5667 0.886 0.384 -282.533 710.562 r21_15_2 | -1196.244 1449.531 -0.825 0.417 -4175.797 1783.31 _cons | 7612.868 2672.168 2.849 0.008 2120.148 13105.59 ------------------------------------------------------------------------------

. stepwise r6c r1cincen r2can r3_1can r3_2can r3_2card r3_1card r8aplus1 r8bp > lus1 r9bpremi r9adeuxi r16 r18 r19 r21_15_2 org1 radiop17 Dropping: r1cincen F= 0.00028064 Dropping: radiop17 F= 0.00063122 Dropping: r8bplus1 F= 0.0081161 Dropping: r9adeuxi F= 0.022635 Dropping: r18 F= 0.012763 Dropping: org1 F= 0.050264 (stepwise) Source | SS df MS Number of obs = 36 ---------+------------------------------ F( 10, 25) = 2.77 Model | 171599728 10 17159972.8 Prob > F = 0.0187 Residual | 154651036 25 6186041.43 R-squared = 0.5260 ---------+------------------------------ Adj R-squared = 0.3364 Total | 326250764 35 9321450.40 Root MSE = 2487.2 ------------------------------------------------------------------------------ r6c | Coef. Std. Err. t P>|t| [95% Conf. Interval] ---------+-------------------------------------------------------------------- r2can | 1037.527 1056.098 0.982 0.335 -1137.548 3212.602 r3_1can | 7365.237 3247.062 2.268 0.032 677.7873 14052.69 r3_2can | -2931.051 1277.344 -2.295 0.030 -5561.79 -300.3125 r3_2card | -9266.561 3100.08 -2.989 0.006 -15651.3 -2881.826 r3_1card | 505.9016 1137.653 0.445 0.660 -1837.139 2848.942 r8aplus1 | -2208.657 1525.596 -1.448 0.160 -5350.681 933.3664 r9bpremi | 541.4512 966.5595 0.560 0.580 -1449.215 2532.118 r16 | -110.4678 65.6513 -1.683 0.105 -245.6791 24.74362 r19 | 177.879 330.173 0.539 0.595 -502.1251 857.8831 r21_15_2 | -899.5774 1913.449 -0.470 0.642 -4840.399 3041.245 _cons | 9845.449 4195.456 2.347 0.027 1204.745 18486.15 ------------------------------------------------------------------------------


Annexes

. stepwise r6c r1cincen r2can r3_1can r3_2can r3_2card r3_1card r8aplus1 r8bp > lus1 r9bpremi r9adeuxi r16 r18 r19 r21_15_2 org1 radiop17,forward Adding: r8aplus1 F= 5.994 Adding: r3_2can F= 5.333 Adding: r3_2card F= 3.662 Adding: r3_1can F= 4.364 Adding: r16 F= 3.031 Adding: r2can F= 1.566 (stepwise) Source | SS df MS Number of obs = 36 ---------+------------------------------ F( 6, 29) = 4.91 Model | 164411673 6 27401945.4 Prob > F = 0.0014 Residual | 161839091 29 5580658.32 R-squared = 0.5039 ---------+------------------------------ Adj R-squared = 0.4013 Total | 326250764 35 9321450.40 Root MSE = 2362.3 ------------------------------------------------------------------------------ r6c | Coef. Std. Err. t P>|t| [95% Conf. Interval] ---------+-------------------------------------------------------------------- r2can | 1226.188 979.9792 1.251 0.221 -778.0946 3230.47 r3_1can | 6808.426 2915.264 2.335 0.027 846.0405 12770.81 r3_2can | -2875.306 1178.387 -2.440 0.021 -5285.378 -465.2331 r3_2card | -9015.484 2886.48 -3.123 0.004 -14919 -3111.97 r8aplus1 | -2105.394 1315.048 -1.601 0.120 -4794.968 584.1811 r16 | -102.0432 57.16821 -1.785 0.085 -218.9653 14.8789 _cons | 10497.82 3420.212 3.069 0.005 3502.703 17492.94


Annexes

. stepwise r6d r1cincen r2can r3_1can r3_2can r3_2card r3_1card r8aplus1 r8bp > lus1 r9bpremi r9adeuxi r16 r18 r19 r21_15_2 org1 radiop17 Dropping: org1 F= 0.00027707 Dropping: r8bplus1 F= 0.0079294 Dropping: r2can F= 0.02851 Dropping: r16 F= 0.080973 (stepwise) Source | SS df MS Number of obs = 36 ---------+------------------------------ F( 12, 23) = 0.64 Model | 2.5074e+09 12 208950524 Prob > F = 0.7848 Residual | 7.4747e+09 23 324988286 R-squared = 0.2512 ---------+------------------------------ Adj R-squared = -0.1395 Total | 9.9821e+09 35 285203911 Root MSE = 18027 ------------------------------------------------------------------------------ r6d | Coef. Std. Err. t P>|t| [95% Conf. Interval] ---------+-------------------------------------------------------------------- r1cincen | -7116.829 7326.944 -0.971 0.341 -22273.77 8040.109 r3_1can | 20155.49 24676.31 0.817 0.422 -30891.35 71202.33 r3_2can | 5786.527 10497.41 0.551 0.587 -15929.01 27502.07 r3_2card | -14035.56 23133.07 -0.607 0.550 -61889.96 33818.83 r3_1card | 6942.061 8058.363 0.861 0.398 -9727.932 23612.05 r8aplus1 | 5650.18 11799.3 0.479 0.637 -18758.53 30058.89 r9bpremi | -5410.167 7523.134 -0.719 0.479 -20972.95 10152.62 r9adeuxi | -3978.981 8532.175 -0.466 0.645 -21629.13 13671.17 r18 | 8510.301 9010.619 0.944 0.355 -10129.58 27150.19 r19 | 3847.004 2593.607 1.483 0.152 -1518.281 9212.289 r21_15_2 | -9557.674 14395.29 -0.664 0.513 -39336.61 20221.26 radiop17 | -6406.969 8828.101 -0.726 0.475 -24669.29 11855.35 _cons | -20206.8 19769.39 -1.022 0.317 -61102.9 20689.29 ------------------------------------------------------------------------------

. stepwise r6d r1cincen r2can r3_1can r3_2can r3_2card r3_1card r8aplus1 r8bp > lus1 r9bpremi r9adeuxi r16 r18 r19 r21_15_2 org1 radiop17,forward Adding: r19 F= 3.512 Adding: r1cincen F= 2.17 Adding: r16 F= 0.85431 (stepwise) Source | SS df MS Number of obs = 36 ---------+------------------------------ F( 3, 32) = 2.21 Model | 1.7135e+09 3 571171433 Prob > F = 0.1060 Residual | 8.2686e+09 32 258394455 R-squared = 0.1717 ---------+------------------------------ Adj R-squared = 0.0940 Total | 9.9821e+09 35 285203911 Root MSE = 16075 ------------------------------------------------------------------------------ r6d | Coef. Std. Err. t P>|t| [95% Conf. Interval] ---------+-------------------------------------------------------------------- r1cincen | -8496.753 5600.356 -1.517 0.139 -19904.3 2910.798 r16 | 343.8907 372.0593 0.924 0.362 -413.9693 1101.751 r19 | 4823.807 2070.756 2.329 0.026 605.816 9041.798 _cons | -22828.41 19634.84 -1.163 0.254 -62823.28 17166.45 ------------------------------------------------------------------------------

. stepwise r7 r1cincen r2can r3_1can r3_2can r3_2card r3_1card r8aplus1 r8bpl > us1 r9bpremi r9adeuxi r16 r18 r19 r21_15_2 org1 radiop17 Dropping: r2can F= 0.011464 (stepwise) Source | SS df MS Number of obs = 36 ---------+------------------------------ F( 15, 20) = 28.88 Model | 379212531 15 25280835.4 Prob > F = 0.0000 Residual | 17509900.0 20 875494.998 R-squared = 0.9559 ---------+------------------------------ Adj R-squared = 0.9228 Total | 396722431 35 11334926.6 Root MSE = 935.68 ------------------------------------------------------------------------------ r7 | Coef. Std. Err. t P>|t| [95% Conf. Interval] ---------+-------------------------------------------------------------------- r1cincen | -602.5664 401.3651 -1.501 0.149 -1439.799 234.6665 r3_1can | 20365.56 1322.659 15.397 0.000 17606.54 23124.58 r3_2can | -973.1901 590.8883 -1.647 0.115 -2205.761 259.3813 r3_2card | -20037.58 1243.617 -16.112 0.000 -22631.72 -17443.44 r3_1card | 637.9432 468.2495 1.362 0.188 -338.8082 1614.695 r8aplus1 | 366.0561 943.0123 0.388 0.702 -1601.033 2333.145 r8bplus1 | -293.244 869.0536 -0.337 0.739 -2106.058 1519.57 r9bpremi | 289.4759 415.3642 0.697 0.494 -576.9587 1155.91 r9adeuxi | 800.7562 483.4519 1.656 0.113 -207.7068 1809.219 r16 | -63.57157 25.53944 -2.489 0.022 -116.8459 -10.29723 r18 | -195.2475 518.6002 -0.376 0.711 -1277.029 886.5336 r19 | 197.842 145.2325 1.362 0.188 -105.1076 500.7916 r21_15_2 | -729.2825 792.3186 -0.920 0.368 -2382.03 923.4651 org1 | -907.8277 418.1203 -2.171 0.042 -1780.011 -35.64395 radiop17 | -543.8352 471.9897 -1.152 0.263 -1528.388 440.7181


Annexes

_cons | 3742.955 1984.134 1.886 0.074 -395.8755 7881.785 ------------------------------------------------------------------------------

. stepwise r7 r1cincen r2can r3_1can r3_2can r3_2card r3_1card r8aplus1 r8bpl > us1 r9bpremi r9adeuxi r16 r18 r19 r21_15_2 org1 radiop17,forward Adding: r8aplus1 F= 5.826 Adding: r3_1can F= 2.685 Adding: r3_2card F= 241.1 Adding: r3_1card F= 2.845 Adding: r16 F= 3.654 Adding: org1 F= 3.091 Adding: radiop17 F= 2.396 Adding: r9adeuxi F= 1.645 Adding: r3_2can F= 1.938 Adding: r19 F= 1.521 Adding: r1cincen F= 1.746 Adding: r21_15_2 F= 1.403 (stepwise) Source | SS df MS Number of obs = 36 ---------+------------------------------ F( 12, 23) = 40.04 Model | 378601119 12 31550093.3 Prob > F = 0.0000 Residual | 18121311.5 23 787883.107 R-squared = 0.9543 ---------+------------------------------ Adj R-squared = 0.9305 Total | 396722431 35 11334926.6 Root MSE = 887.63 ------------------------------------------------------------------------------ r7 | Coef. Std. Err. t P>|t| [95% Conf. Interval] ---------+-------------------------------------------------------------------- r1cincen | -530.8451 344.4209 -1.541 0.137 -1243.334 181.6437 r3_1can | 20431.36 1224.904 16.680 0.000 17897.45 22965.26 r3_2can | -788.5136 498.8471 -1.581 0.128 -1820.457 243.4302 r3_2card | -19946.36 1130.211 -17.648 0.000 -22284.38 -17608.34 r3_1card | 717.3653 415.101 1.728 0.097 -141.3365 1576.067 r8aplus1 | 733.6899 545.0905 1.346 0.191 -393.9157 1861.296 r9adeuxi | 816.4844 412.9258 1.977 0.060 -37.71761 1670.686 r16 | -65.29477 24.12218 -2.707 0.013 -115.1953 -15.39423 r19 | 176.2646 120.7707 1.459 0.158 -73.56861 426.0978 r21_15_2 | -846.9289 715.1005 -1.184 0.248 -2326.227 632.369 org1 | -791.6855 356.4606 -2.221 0.036 -1529.08 -54.29059 radiop17 | -581.7962 445.142 -1.307 0.204 -1502.643 339.0502 _cons | 3226.863 1574.1 2.050 0.052 -29.41186 6483.137 ------------------------------------------------------------------------------


Annexes

. *logit par etape avec missing variables 0*

. swlogit r6a r1cincen r2can r3_1can r3_1card r3_2can r3_2card r8aplus1 r8bpl > us1 r9bpremi r9adeuxi r16 r18 r19 r21_15_2 org1 radiop17 Backward stepwise maximum-likelihood logit: Significance level for removing = .4 Significance level for entering = .2 dropping r1cincen p = . dropping r8bplus1 p = . dropping r3_1can p = . dropping r3_2can p = . dropping r2can p = 0.879 dropping r3_2card p = 0.873 dropping r8aplus1 p = 0.827 dropping r19 p = 0.727 adding r1cincen p = 0.000 dropping r18 p = . adding r3_2card p = 0.163 dropping radiop17 p = 0.710 adding r18 p = 0.000 dropping r21_15_2 p = . Logit Estimates Number of obs = 36 chi2(8) = 23.42 Prob > chi2 = 0.0029 Log Likelihood = -10.446607 Pseudo R2 = 0.5285 ------------------------------------------------------------------------------ r6a | Coef. Std. Err. z P>|z| [95% Conf. Interval] ---------+-------------------------------------------------------------------- r3_1card | -23.09455 3.055127 -7.559 0.000 -29.08249 -17.10661 r9bpremi | 2.628897 1.5133 1.737 0.082 -.3371159 5.59491 r9adeuxi | 19.906 4.179901 4.762 0.000 11.71355 28.09846 r16 | -.1216311 .1095939 -1.110 0.267 -.3364312 .093169 org1 | -24.15304 2.69913 -8.948 0.000 -29.44324 -18.86284 r1cincen | -3.748042 1.659693 -2.258 0.024 -7.00098 -.4951031 r3_2card | 2.0445 1.899158 1.077 0.282 -1.677781 5.766781 r18 | -20.59657 3.479581 -5.919 0.000 -27.41642 -13.77672 _cons | 52.126 . . . . . ------------------------------------------------------------------------------ Note: 2 failures and 10 successes completely determined.

. swlogit r6a r1cincen r2can r3_1can r3_1card r3_2can r3_2card r8aplus1 r8bpl > us1 r9bpremi r9adeuxi r16 r18 r19 r21_15_2 org1 radiop17, forward Forward stepwise maximum-likelihood logit: Significance level for removing = .4 Significance level for entering = .2 adding org1 p = 0.071 adding r3_1card p = 0.098 adding r1cincen p = 0.059 Logit Estimates Number of obs = 36 chi2(3) = 11.94 Prob > chi2 = 0.0076 Log Likelihood = -16.189537 Pseudo R2 = 0.2694 ------------------------------------------------------------------------------ r6a | Coef. Std. Err. z P>|z| [95% Conf. Interval] ---------+-------------------------------------------------------------------- org1 | -2.984319 1.290019 -2.313 0.021 -5.512711 -.4559275 r3_1card | -2.372745 1.233726 -1.923 0.054 -4.790803 .0453126 r1cincen | -2.209226 1.168673 -1.890 0.059 -4.499782 .081331 _cons | 5.656681 2.145706 2.636 0.008 1.451174 9.862188 ------------------------------------------------------------------------------

. swlogit r6b r1cincen r2can r3_1can r3_1card r3_2can r3_2card r8aplus1 r8bpl > us1 r9bpremi r9adeuxi r16 r18 r19 r21_15_2 org1 radiop17 Backward stepwise maximum-likelihood logit: Significance level for removing = .4 Significance level for entering = .2 dropping r1cincen p = . dropping r8bplus1 p = . dropping r3_1can p = . dropping r3_2can p = . dropping r2can p = 0.879 dropping r3_2card p = 0.873 dropping r8aplus1 p = 0.827 dropping r19 p = 0.727 adding r1cincen p = 0.000 dropping r18 p = . adding r3_2card p = 0.163 dropping radiop17 p = 0.710 adding r18 p = 0.000 dropping r21_15_2 p = .


Annexes

Logit Estimates Number of obs = 36 chi2(8) = 23.42 Prob > chi2 = 0.0029 Log Likelihood = -10.446607 Pseudo R2 = 0.5285 ------------------------------------------------------------------------------ r6b | Coef. Std. Err. z P>|z| [95% Conf. Interval] ---------+-------------------------------------------------------------------- r3_1card | -23.09455 3.055127 -7.559 0.000 -29.08249 -17.10661 r9bpremi | 2.628897 1.5133 1.737 0.082 -.3371159 5.59491 r9adeuxi | 19.906 4.179901 4.762 0.000 11.71355 28.09846 r16 | -.1216311 .1095939 -1.110 0.267 -.3364312 .093169 org1 | -24.15304 2.69913 -8.948 0.000 -29.44324 -18.86284 r1cincen | -3.748042 1.659693 -2.258 0.024 -7.00098 -.4951031 r3_2card | 2.0445 1.899158 1.077 0.282 -1.677781 5.766781 r18 | -20.59657 3.479581 -5.919 0.000 -27.41642 -13.77672 _cons | 52.126 . . . . . ------------------------------------------------------------------------------ Note: 2 failures and 10 successes completely determined.

. swlogit r6b r1cincen r2can r3_1can r3_1card r3_2can r3_2card r8aplus1 r8bpl > us1 r9bpremi r9adeuxi r16 r18 r19 r21_15_2 org1 radiop17, forward Forward stepwise maximum-likelihood logit: Significance level for removing = .4 Significance level for entering = .2 adding org1 p = 0.071 adding r3_1card p = 0.098 adding r1cincen p = 0.059 Logit Estimates Number of obs = 36 chi2(3) = 11.94 Prob > chi2 = 0.0076 Log Likelihood = -16.189537 Pseudo R2 = 0.2694 ------------------------------------------------------------------------------ r6b | Coef. Std. Err. z P>|z| [95% Conf. Interval] ---------+-------------------------------------------------------------------- org1 | -2.984319 1.290019 -2.313 0.021 -5.512711 -.4559275 r3_1card | -2.372745 1.233726 -1.923 0.054 -4.790803 .0453126 r1cincen | -2.209226 1.168673 -1.890 0.059 -4.499782 .081331 _cons | 5.656681 2.145706 2.636 0.008 1.451174 9.862188 ------------------------------------------------------------------------------

. swlogit r6c r1cincen r2can r3_1can r3_1card r3_2can r3_2card r8aplus1 r8bpl > us1 r9bpremi r9adeuxi r16 r18 r19 r21_15_2 org1 radiop17 Backward stepwise maximum-likelihood logit: Significance level for removing = .4 Significance level for entering = .2 dropping r3_2card p = . dropping r1cincen p = . dropping r3_1can p = . dropping r8bplus1 p = . adding r1cincen p = 0.000 dropping r18 p = . dropping r21_15_2 p = 0.997 dropping r3_1card p = 0.881 dropping r9bpremi p = 0.881 dropping r19 p = 0.761 dropping r8aplus1 p = 0.589 dropping r16 p = 0.475 dropping r3_2can p = . dropping r2can p = 0.550 adding r3_2can p = 0.000 dropping org1 p = . adding org1 p = 0.000 dropping r9adeuxi p = . adding r3_1can p = 0.000 dropping r3_2can p = . adding r3_2can p = 0.000 dropping r3_1can p = . adding r3_1can p = 0.000 [...] --Break--

. swlogit r6c r1cincen r2can r3_1can r3_1card r3_2can r3_2card r8aplus1 r8bpl > us1 r9bpremi r9adeuxi r16 r18 r19 r21_15_2 org1 radiop17, forward Forward stepwise maximum-likelihood logit: Significance level for removing = .4 Significance level for entering = .2 adding org1 p = 0.185 Logit Estimates Number of obs = 36 chi2(1) = 1.97 Prob > chi2 = 0.1600


Annexes

Log Likelihood = -19.256915 Pseudo R2 = 0.0488 ------------------------------------------------------------------------------ r6c | Coef. Std. Err. z P>|z| [95% Conf. Interval] ---------+-------------------------------------------------------------------- org1 | -1.178655 .8894939 -1.325 0.185 -2.922031 .564721 _cons | 1.871802 .7595483 2.464 0.014 .3831148 3.36049 ------------------------------------------------------------------------------

. swlogit r6d r1cincen r2can r3_1can r3_1card r3_2can r3_2card r8aplus1 r8bpl > us1 r9bpremi r9adeuxi r16 r18 r19 r21_15_2 org1 radiop17 Backward stepwise maximum-likelihood logit: Significance level for removing = .4 Significance level for entering = .2 dropping r3_2card p = . dropping r1cincen p = . dropping r3_1can p = . dropping r8bplus1 p = . adding r1cincen p = 0.000 dropping r18 p = . dropping r21_15_2 p = 0.997 dropping r3_1card p = 0.881 dropping r9bpremi p = 0.881 dropping r19 p = 0.761 dropping r8aplus1 p = 0.589 dropping r16 p = 0.475 dropping r3_2can p = . dropping r2can p = 0.550 adding r3_2can p = 0.000 dropping org1 p = . adding org1 p = 0.000 dropping r9adeuxi p = . adding r3_1can p = 0.000 dropping r3_2can p = . adding r3_2can p = 0.000 dropping r3_1can p = . adding r3_1can p = 0.000 dropping r3_2can p = . [...] --Break--

. swlogit r6d r1cincen r2can r3_1can r3_1card r3_2can r3_2card r8aplus1 r8bpl > us1 r9bpremi r9adeuxi r16 r18 r19 r21_15_2 org1 radiop17, forward Forward stepwise maximum-likelihood logit: Significance level for removing = .4 Significance level for entering = .2 adding org1 p = 0.185 Logit Estimates Number of obs = 36 chi2(1) = 1.97 Prob > chi2 = 0.1600 Log Likelihood = -19.256915 Pseudo R2 = 0.0488 ------------------------------------------------------------------------------ r6d | Coef. Std. Err. z P>|z| [95% Conf. Interval] ---------+-------------------------------------------------------------------- org1 | -1.178655 .8894939 -1.325 0.185 -2.922031 .564721 _cons | 1.871802 .7595483 2.464 0.014 .3831148 3.36049 ------------------------------------------------------------------------------

. swlogit r7 r1cincen r2can r3_1can r3_1card r3_2can r3_2card r8aplus1 r8bplu > s1 r9bpremi r9adeuxi r16 r18 r19 r21_15_2 org1 radiop17 Backward stepwise maximum-likelihood logit: Significance level for removing = .4 Significance level for entering = .2 dropping r1cincen p = . dropping r2can p = . dropping r3_1card p = . dropping r3_1can p = . dropping r8aplus1 p = . dropping r21_15_2 p = . dropping r8bplus1 p = 0.574 Logit Estimates Number of obs = 36 chi2(9) = 25.10 Prob > chi2 = 0.0029 Log Likelihood = -8.7196511 Pseudo R2 = 0.5901 ------------------------------------------------------------------------------ r7 | Coef. Std. Err. z P>|z| [95% Conf. Interval] ---------+-------------------------------------------------------------------- r3_2can | -27.48931 7.934146 -3.465 0.001 -43.03995 -11.93867 r3_2card | -4.427487 3.59668 -1.231 0.218 -11.47685 2.621878 r9bpremi | 4.751491 3.308126 1.436 0.151 -1.732317 11.2353 r9adeuxi | 18.93446 13.56766 1.396 0.163 -7.657665 45.52658 r16 | -.51925 .3178602 -1.634 0.102 -1.142245 .1037446


Annexes

r18 | -27.28081 8.287511 -3.292 0.001 -43.52404 -11.03759 r19 | .5755417 .6106982 0.942 0.346 -.6214048 1.772488 org1 | -26.09677 8.822914 -2.958 0.003 -43.38937 -8.80418 radiop17 | -4.166054 2.91562 -1.429 0.153 -9.880563 1.548456 _cons | 78.88905 . . . . . ------------------------------------------------------------------------------ Note: 3 failures and 8 successes completely determined.

. swlogit r7 r1cincen r2can r3_1can r3_1card r3_2can r3_2card r8aplus1 r8bplu > s1 r9bpremi r9adeuxi r16 r18 r19 r21_15_2 org1 radiop17, forward Forward stepwise maximum-likelihood logit: Significance level for removing = .4 Significance level for entering = .2 adding org1 p = 0.116 adding r16 p = 0.172 adding r3_2can p = 0.088 adding r1cincen p = 0.077 adding r9adeuxi p = 0.000 adding r9bpremi p = 0.183 Logit Estimates Number of obs = 36 chi2(6) = 19.84 Prob > chi2 = 0.0030 Log Likelihood = -11.348981 Pseudo R2 = 0.4664 ------------------------------------------------------------------------------ r7 | Coef. Std. Err. z P>|z| [95% Conf. Interval] ---------+-------------------------------------------------------------------- org1 | -22.72053 2.111463 -10.761 0.000 -26.85892 -18.58214 r16 | -.1641176 .0945834 -1.735 0.083 -.3494977 .0212625 r3_2can | -23.67092 1.977456 -11.970 0.000 -27.54666 -19.79518 r1cincen | -21.22321 2.754387 -7.705 0.000 -26.62171 -15.82471 r9adeuxi | 19.98014 3.215118 6.214 0.000 13.67863 26.28166 r9bpremi | 1.658812 1.246867 1.330 0.183 -.7850024 4.102627 _cons | 52.44023 . . . . . ------------------------------------------------------------------------------ Note: 1 failure and 13 successes completely determined.

. swlogit r6a r1cincen r2can r3_1card r3_2can r8aplus1 r8bplus1 r9bpremi r9 > adeuxi r16 r18 r19 r21_15_2 org1 radiop17, forward Forward stepwise maximum-likelihood logit: Significance level for removing = .4 Significance level for entering = .2 adding org1 p = 0.071 adding r3_1card p = 0.098 adding r1cincen p = 0.059 Logit Estimates Number of obs = 36 chi2(3) = 11.94 Prob > chi2 = 0.0076 Log Likelihood = -16.189537 Pseudo R2 = 0.2694 ------------------------------------------------------------------------------ r6a | Coef. Std. Err. z P>|z| [95% Conf. Interval] ---------+-------------------------------------------------------------------- org1 | -2.984319 1.290019 -2.313 0.021 -5.512711 -.4559275 r3_1card | -2.372745 1.233726 -1.923 0.054 -4.790803 .0453126 r1cincen | -2.209226 1.168673 -1.890 0.059 -4.499782 .081331 _cons | 5.656681 2.145706 2.636 0.008 1.451174 9.862188 ------------------------------------------------------------------------------

. swlogit r6a r1cincen r2can r3_1card r3_2can r8aplus1 r8bplus1 r9bpremi r9 > adeuxi r16 r18 r19 r21_15_2 org1 radiop17 Backward stepwise maximum-likelihood logit: Significance level for removing = .4 Significance level for entering = .2 dropping r1cincen p = . dropping r3_2can p = . dropping r8bplus1 p = . dropping r2can p = 0.973 dropping r8aplus1 p = 0.827 dropping r19 p = 0.727 adding r1cincen p = 0.000 dropping r18 p = . dropping radiop17 p = 0.950 adding r18 p = 0.000 dropping r21_15_2 p = . adding r21_15_2 p = 0.000 dropping r18 p = . adding r3_2can p = 0.000 dropping r3_1card p = . dropping r21_15_2 p = 0.998 dropping r9adeuxi p = .


Annexes

adding r18 p = 0.102 Logit Estimates Number of obs = 36 chi2(6) = 29.84 Prob > chi2 = 0.0000 Log Likelihood = -7.2377467 Pseudo R2 = 0.6734 ------------------------------------------------------------------------------ r6a | Coef. Std. Err. z P>|z| [95% Conf. Interval] ---------+-------------------------------------------------------------------- r9bpremi | 4.325298 2.183452 1.981 0.048 .0458099 8.604786 r16 | -.4635122 .2551854 -1.816 0.069 -.9636663 .0366419 org1 | -28.67354 6.143718 -4.667 0.000 -40.71501 -16.63208 r1cincen | -22.12855 9.651837 -2.293 0.022 -41.0458 -3.211296 r3_2can | -27.75554 7.362656 -3.770 0.000 -42.18608 -13.325 r18 | -8.134473 4.973884 -1.635 0.102 -17.88311 1.614161 _cons | 80.33312 . . . . . ------------------------------------------------------------------------------ Note: 4 failures and 9 successes completely determined.

. swlogit r6b r1cincen r2can r3_1card r3_2can r8aplus1 r8bplus1 r9bpremi r9 > adeuxi r16 r18 r19 r21_15_2 org1 radiop17, forward Forward stepwise maximum-likelihood logit: Significance level for removing = .4 Significance level for entering = .2 adding org1 p = 0.071 adding r3_1card p = 0.098 adding r1cincen p = 0.059 Logit Estimates Number of obs = 36 chi2(3) = 11.94 Prob > chi2 = 0.0076 Log Likelihood = -16.189537 Pseudo R2 = 0.2694 ------------------------------------------------------------------------------ r6b | Coef. Std. Err. z P>|z| [95% Conf. Interval] ---------+-------------------------------------------------------------------- org1 | -2.984319 1.290019 -2.313 0.021 -5.512711 -.4559275 r3_1card | -2.372745 1.233726 -1.923 0.054 -4.790803 .0453126 r1cincen | -2.209226 1.168673 -1.890 0.059 -4.499782 .081331 _cons | 5.656681 2.145706 2.636 0.008 1.451174 9.862188 ------------------------------------------------------------------------------

. swlogit r6b r1cincen r2can r3_1card r3_2can r8aplus1 r8bplus1 r9bpremi r9 > adeuxi r16 r18 r19 r21_15_2 org1 radiop17 Backward stepwise maximum-likelihood logit: Significance level for removing = .4 Significance level for entering = .2 dropping r1cincen p = . dropping r3_2can p = . dropping r8bplus1 p = . dropping r2can p = 0.973 dropping r8aplus1 p = 0.827 dropping r19 p = 0.727 adding r1cincen p = 0.000 dropping r18 p = . dropping radiop17 p = 0.950 adding r18 p = 0.000 dropping r21_15_2 p = . adding r21_15_2 p = 0.000 dropping r18 p = . adding r3_2can p = 0.000 dropping r3_1card p = . dropping r21_15_2 p = 0.998 dropping r9adeuxi p = . adding r18 p = 0.102 Logit Estimates Number of obs = 36 chi2(6) = 29.84 Prob > chi2 = 0.0000 Log Likelihood = -7.2377467 Pseudo R2 = 0.6734 ------------------------------------------------------------------------------ r6b | Coef. Std. Err. z P>|z| [95% Conf. Interval] ---------+-------------------------------------------------------------------- r9bpremi | 4.325298 2.183452 1.981 0.048 .0458099 8.604786 r16 | -.4635122 .2551854 -1.816 0.069 -.9636663 .0366419 org1 | -28.67354 6.143718 -4.667 0.000 -40.71501 -16.63208 r1cincen | -22.12855 9.651837 -2.293 0.022 -41.0458 -3.211296 r3_2can | -27.75554 7.362656 -3.770 0.000 -42.18608 -13.325 r18 | -8.134473 4.973884 -1.635 0.102 -17.88311 1.614161 _cons | 80.33312 . . . . . ------------------------------------------------------------------------------ Note: 4 failures and 9 successes completely determined.


Annexes

. swlogit r6c r1cincen r2can r3_1card r3_2can r8aplus1 r8bplus1 r9bpremi r9 > adeuxi r16 r18 r19 r21_15_2 org1 radiop17, forward Forward stepwise maximum-likelihood logit: Significance level for removing = .4 Significance level for entering = .2 adding org1 p = 0.185 Logit Estimates Number of obs = 36 chi2(1) = 1.97 Prob > chi2 = 0.1600 Log Likelihood = -19.256915 Pseudo R2 = 0.0488 ------------------------------------------------------------------------------ r6c | Coef. Std. Err. z P>|z| [95% Conf. Interval] ---------+-------------------------------------------------------------------- org1 | -1.178655 .8894939 -1.325 0.185 -2.922031 .564721 _cons | 1.871802 .7595483 2.464 0.014 .3831148 3.36049 ------------------------------------------------------------------------------

. swlogit r6c r1cincen r2can r3_1card r3_2can r8aplus1 r8bplus1 r9bpremi r9 > adeuxi r16 r18 r19 r21_15_2 org1 radiop17 Backward stepwise maximum-likelihood logit: Significance level for removing = .4 Significance level for entering = .2 dropping r1cincen p = . dropping r8bplus1 p = . adding r1cincen p = 0.000 dropping r18 p = . dropping r21_15_2 p = 0.997 dropping r3_1card p = 0.881 dropping r9bpremi p = 0.881 dropping r19 p = 0.761 dropping r8aplus1 p = 0.589 dropping r16 p = 0.475 dropping r3_2can p = . dropping r2can p = 0.550 adding r3_2can p = 0.000 dropping org1 p = . adding org1 p = 0.000 dropping r9adeuxi p = . adding r9adeuxi p = 0.000 dropping org1 p = . dropping radiop17 p = 0.956 adding org1 p = 0.000 dropping r9adeuxi p = . Logit Estimates Number of obs = 36 chi2(3) = 5.20 Prob > chi2 = 0.1575 Log Likelihood = -17.642206 Pseudo R2 = 0.1285 ------------------------------------------------------------------------------ r6c | Coef. Std. Err. z P>|z| [95% Conf. Interval] ---------+-------------------------------------------------------------------- r1cincen | -1.445248 1.005263 -1.438 0.151 -3.415527 .5250309 r3_2can | -1.562409 1.136444 -1.375 0.169 -3.789798 .6649796 org1 | -1.75319 1.053114 -1.665 0.096 -3.817255 .3108754 _cons | 4.232524 1.807175 2.342 0.019 .6905252 7.774522 ------------------------------------------------------------------------------

. swlogit r6d r1cincen r2can r3_1card r3_2can r8aplus1 r8bplus1 r9bpremi r9 > adeuxi r16 r18 r19 r21_15_2 org1 radiop17, forward Forward stepwise maximum-likelihood logit: Significance level for removing = .4 Significance level for entering = .2 adding org1 p = 0.185 Logit Estimates Number of obs = 36 chi2(1) = 1.97 Prob > chi2 = 0.1600 Log Likelihood = -19.256915 Pseudo R2 = 0.0488 ------------------------------------------------------------------------------ r6d | Coef. Std. Err. z P>|z| [95% Conf. Interval] ---------+-------------------------------------------------------------------- org1 | -1.178655 .8894939 -1.325 0.185 -2.922031 .564721 _cons | 1.871802 .7595483 2.464 0.014 .3831148 3.36049 ------------------------------------------------------------------------------

. swlogit r6d r1cincen r2can r3_1card r3_2can r8aplus1 r8bplus1 r9bpremi r9 > adeuxi r16 r18 r19 r21_15_2 org1 radiop17 Backward stepwise maximum-likelihood logit: Significance level for removing = .4 Significance level for entering = .2 dropping r1cincen p = .


Annexes

dropping r8bplus1 p = . adding r1cincen p = 0.000 dropping r18 p = . dropping r21_15_2 p = 0.997 dropping r3_1card p = 0.881 dropping r9bpremi p = 0.881 dropping r19 p = 0.761 dropping r8aplus1 p = 0.589 dropping r16 p = 0.475 dropping r3_2can p = . dropping r2can p = 0.550 adding r3_2can p = 0.000 dropping org1 p = . adding org1 p = 0.000 dropping r9adeuxi p = . adding r9adeuxi p = 0.000 dropping org1 p = . dropping radiop17 p = 0.956 adding org1 p = 0.000 dropping r9adeuxi p = . Logit Estimates Number of obs = 36 chi2(3) = 5.20 Prob > chi2 = 0.1575 Log Likelihood = -17.642206 Pseudo R2 = 0.1285 ------------------------------------------------------------------------------ r6d | Coef. Std. Err. z P>|z| [95% Conf. Interval] ---------+-------------------------------------------------------------------- r1cincen | -1.445248 1.005263 -1.438 0.151 -3.415527 .5250309 r3_2can | -1.562409 1.136444 -1.375 0.169 -3.789798 .6649796 org1 | -1.75319 1.053114 -1.665 0.096 -3.817255 .3108754 _cons | 4.232524 1.807175 2.342 0.019 .6905252 7.774522 ------------------------------------------------------------------------------

. swlogit r7 r1cincen r2can r3_1card r3_2can r8aplus1 r8bplus1 r9bpremi r9a > deuxi r16 r18 r19 r21_15_2 org1 radiop17, forward Forward stepwise maximum-likelihood logit: Significance level for removing = .4 Significance level for entering = .2 adding org1 p = 0.116 adding r16 p = 0.172 adding r3_2can p = 0.088 adding r1cincen p = 0.077 adding r9adeuxi p = 0.000 adding r9bpremi p = 0.183 Logit Estimates Number of obs = 36 chi2(6) = 19.84 Prob > chi2 = 0.0030 Log Likelihood = -11.348981 Pseudo R2 = 0.4664 ------------------------------------------------------------------------------ r7 | Coef. Std. Err. z P>|z| [95% Conf. Interval] ---------+-------------------------------------------------------------------- org1 | -22.72053 2.111463 -10.761 0.000 -26.85892 -18.58214 r16 | -.1641176 .0945834 -1.735 0.083 -.3494977 .0212625 r3_2can | -23.67092 1.977456 -11.970 0.000 -27.54666 -19.79518 r1cincen | -21.22321 2.754387 -7.705 0.000 -26.62171 -15.82471 r9adeuxi | 19.98014 3.215118 6.214 0.000 13.67863 26.28166 r9bpremi | 1.658812 1.246867 1.330 0.183 -.7850024 4.102627 _cons | 52.44023 . . . . . ------------------------------------------------------------------------------ Note: 1 failure and 13 successes completely determined.

. swlogit r7 r1cincen r2can r3_1card r3_2can r8aplus1 r8bplus1 r9bpremi r9a > deuxi r16 r18 r19 r21_15_2 org1 radiop17 Backward stepwise maximum-likelihood logit: Significance level for removing = .4 Significance level for entering = .2 dropping r2can p = . dropping r8bplus1 p = . dropping r3_1card p = . dropping r18 p = . adding r8bplus1 p = 0.000 dropping r8aplus1 p = . dropping r21_15_2 p = 0.996 dropping r19 p = 0.614 dropping r8bplus1 p = 0.603 adding r18 p = 0.037 dropping r1cincen p = . Logit Estimates Number of obs = 36 chi2(7) = 22.44 Prob > chi2 = 0.0021 Log Likelihood = -10.051686 Pseudo R2 = 0.5274


Annexes

------------------------------------------------------------------------------ r7 | Coef. Std. Err. z P>|z| [95% Conf. Interval] ---------+-------------------------------------------------------------------- r3_2can | -22.52495 4.268582 -5.277 0.000 -30.89122 -14.15869 r9bpremi | 2.200881 1.712213 1.285 0.199 -1.154994 5.556756 r9adeuxi | 19.20722 6.050581 3.174 0.002 7.348298 31.06614 r16 | -.3122341 .1529037 -2.042 0.041 -.6119198 -.0125484 org1 | -23.24434 3.950561 -5.884 0.000 -30.9873 -15.50139 radiop17 | -2.284451 1.854137 -1.232 0.218 -5.918493 1.349592 r18 | -22.91882 3.89949 -5.877 0.000 -30.56168 -15.27596 _cons | 61.86551 . . . . . ------------------------------------------------------------------------------ Note: 3 failures and 8 successes completely determined.


Annexes

. *probit par etape avec missing variables 0* . swprobit r6a r1cincen r2can r3_1can r3_1card r3_2can r3_2card r8aplus1 r8bpl > us1 r9bpremi r9adeuxi r16 r18 r19 r21_15_2 org1 radiop17 Backward stepwise maximum-likelihood probit: Significance level for removing = .4 Significance level for entering = .2 dropping r1cincen p = . dropping r8bplus1 p = . dropping r3_1can p = . dropping r8aplus1 p = 1.000 dropping r16 p = 1.000 dropping r2can p = . dropping r21_15_2 p = 0.999 dropping r3_2card p = 0.998 adding r16 p = 0.183 dropping r3_1card p = 0.999 dropping r19 p = 0.817 Probit Estimates Number of obs = 36 chi2(7) = 23.98 Prob > chi2 = 0.0012 Log Likelihood = -10.169605 Pseudo R2 = 0.5410 ------------------------------------------------------------------------------ r6a | Coef. Std. Err. z P>|z| [95% Conf. Interval] ---------+-------------------------------------------------------------------- r3_2can | -9.333662 2.802635 -3.330 0.001 -14.82673 -3.840597 r9bpremi | 1.465523 1.077189 1.361 0.174 -.6457293 3.576776 r9adeuxi | 6.386284 4.062983 1.572 0.116 -1.577017 14.34959 r18 | -9.637305 2.514215 -3.833 0.000 -14.56508 -4.709533 org1 | -9.689063 2.617235 -3.702 0.000 -14.81875 -4.559377 radiop17 | -1.193299 1.10301 -1.082 0.279 -3.355159 .9685613 r16 | -.2104879 .1011374 -2.081 0.037 -.4087135 -.0122623 _cons | 29.8632 . . . . . ------------------------------------------------------------------------------ Note: 3 failures and 8 successes completely determined.

. swprobit r6a r1cincen r2can r3_1can r3_1card r3_2can r3_2card r8aplus1 r8bpl > us1 r9bpremi r9adeuxi r16 r18 r19 r21_15_2 org1 radiop17, forward Forward stepwise maximum-likelihood probit: Significance level for removing = .4 Significance level for entering = .2 adding org1 p = 0.058 adding r1cincen p = 0.084 adding r3_1card p = 0.042 Probit Estimates Number of obs = 36 chi2(3) = 11.88 Prob > chi2 = 0.0078 Log Likelihood = -16.217085 Pseudo R2 = 0.2681 ------------------------------------------------------------------------------ r6a | Coef. Std. Err. z P>|z| [95% Conf. Interval] ---------+-------------------------------------------------------------------- org1 | -1.754391 .7124415 -2.463 0.014 -3.150751 -.3580311 r1cincen | -1.217088 .6007477 -2.026 0.043 -2.394532 -.0396441 r3_1card | -1.315576 .6482709 -2.029 0.042 -2.586164 -.0449886 _cons | 3.203017 1.066823 3.002 0.003 1.112082 5.293953 ------------------------------------------------------------------------------

. swprobit r6b r1cincen r2can r3_1can r3_1card r3_2can r3_2card r8aplus1 r8bpl > us1 r9bpremi r9adeuxi r16 r18 r19 r21_15_2 org1 radiop17 Backward stepwise maximum-likelihood probit: Significance level for removing = .4 Significance level for entering = .2 dropping r1cincen p = . dropping r8bplus1 p = . dropping r3_1can p = . dropping r8aplus1 p = 1.000 dropping r16 p = 1.000 dropping r2can p = . dropping r21_15_2 p = 0.999 dropping r3_2card p = 0.998 adding r16 p = 0.183 dropping r3_1card p = 0.999 dropping r19 p = 0.817 Probit Estimates Number of obs = 36 chi2(7) = 23.98 Prob > chi2 = 0.0012 Log Likelihood = -10.169605 Pseudo R2 = 0.5410 ------------------------------------------------------------------------------


Annexes

r6b | Coef. Std. Err. z P>|z| [95% Conf. Interval] ---------+-------------------------------------------------------------------- r3_2can | -9.333662 2.802635 -3.330 0.001 -14.82673 -3.840597 r9bpremi | 1.465523 1.077189 1.361 0.174 -.6457293 3.576776 r9adeuxi | 6.386284 4.062983 1.572 0.116 -1.577017 14.34959 r18 | -9.637305 2.514215 -3.833 0.000 -14.56508 -4.709533 org1 | -9.689063 2.617235 -3.702 0.000 -14.81875 -4.559377 radiop17 | -1.193299 1.10301 -1.082 0.279 -3.355159 .9685613 r16 | -.2104879 .1011374 -2.081 0.037 -.4087135 -.0122623 _cons | 29.8632 . . . . . ------------------------------------------------------------------------------ Note: 3 failures and 8 successes completely determined.

. swprobit r6b r1cincen r2can r3_1can r3_1card r3_2can r3_2card r8aplus1 r8bpl > us1 r9bpremi r9adeuxi r16 r18 r19 r21_15_2 org1 radiop17,forward Forward stepwise maximum-likelihood probit: Significance level for removing = .4 Significance level for entering = .2 adding org1 p = 0.058 adding r1cincen p = 0.084 adding r3_1card p = 0.042 Probit Estimates Number of obs = 36 chi2(3) = 11.88 Prob > chi2 = 0.0078 Log Likelihood = -16.217085 Pseudo R2 = 0.2681 ------------------------------------------------------------------------------ r6b | Coef. Std. Err. z P>|z| [95% Conf. Interval] ---------+-------------------------------------------------------------------- org1 | -1.754391 .7124415 -2.463 0.014 -3.150751 -.3580311 r1cincen | -1.217088 .6007477 -2.026 0.043 -2.394532 -.0396441 r3_1card | -1.315576 .6482709 -2.029 0.042 -2.586164 -.0449886 _cons | 3.203017 1.066823 3.002 0.003 1.112082 5.293953 ------------------------------------------------------------------------------

. swprobit r6c r1cincen r2can r3_1can r3_1card r3_2can r3_2card r8aplus1 r8bpl > us1 r9bpremi r9adeuxi r16 r18 r19 r21_15_2 org1 radiop17 Backward stepwise maximum-likelihood probit: Significance level for removing = .4 Significance level for entering = .2 dropping r3_1can p = . dropping r8aplus1 p = . dropping r3_2card p = . adding r8aplus1 p = 0.000 dropping r8bplus1 p = . dropping r18 p = . dropping r21_15_2 p = . dropping r3_1card p = 0.885 dropping r9bpremi p = 0.898 dropping r19 p = 0.756 dropping r8aplus1 p = 0.563 dropping r16 p = 0.482 dropping r3_2can p = . dropping r2can p = 0.624 adding r3_2can p = 0.000 ; ; ; ; ; ; ; --Break--

. swprobit r6c r1cincen r2can r3_1can r3_1card r3_2can r3_2card r8aplus1 r8bpl > us1 r9bpremi r9adeuxi r16 r18 r19 r21_15_2 org1 radiop17,forward Forward stepwise maximum-likelihood probit: Significance level for removing = .4 Significance level for entering = .2 adding org1 p = 0.171 adding r9adeuxi p = 0.198 adding r3_2can p = 0.111 adding r1cincen p = 0.000 dropping r9adeuxi p = . adding r3_1can p = 0.000 dropping r3_2can p = . adding r3_2can p = 0.000 dropping r3_1can p = . adding r3_2card p = 0.000 dropping r3_2can p = . dropping r3_2card p = 0.811 adding r3_2can p = 0.154 adding r3_2card p = 0.000 ; ; ; ; ; ; --Break--

. swprobit r6d r1cincen r2can r3_1can r3_1card r3_2can r3_2card r8aplus1 r8bpl > us1 r9bpremi r9adeuxi r16 r18 r19 r21_15_2 org1 radiop17


Annexes

Backward stepwise maximum-likelihood probit: Significance level for removing = .4 Significance level for entering = .2 dropping r3_1can p = . dropping r8aplus1 p = . dropping r3_2card p = . adding r8aplus1 p = 0.000 dropping r8bplus1 p = . dropping r18 p = . dropping r21_15_2 p = . dropping r3_1card p = 0.885 dropping r9bpremi p = 0.898 dropping r19 p = 0.756 dropping r8aplus1 p = 0.563 dropping r16 p = 0.482 dropping r3_2can p = . dropping r2can p = 0.624 adding r3_2can p = 0.000 dropping r1cincen p = . adding r3_2card p = 0.000 dropping r3_2can p = . adding r3_2can p = 0.000

. swprobit r6d r1cincen r2can r3_1can r3_1card r3_2can r3_2card r8aplus1 r8bpl > us1 r9bpremi r9adeuxi r16 r18 r19 r21_15_2 org1 radiop17,forward Forward stepwise maximum-likelihood probit: Significance level for removing = .4 Significance level for entering = .2 adding org1 p = 0.171 adding r9adeuxi p = 0.198 adding r3_2can p = 0.111 adding r1cincen p = 0.000 dropping r9adeuxi p = . adding r3_1can p = 0.000 dropping r3_2can p = . adding r3_2can p = 0.000 dropping r3_1can p = . adding r3_2card p = 0.000 dropping r3_2can p = . dropping r3_2card p = 0.811 adding r3_2can p = 0.154 adding r3_2card p = 0.000 --Break--

. swprobit r7 r1cincen r2can r3_1can r3_1card r3_2can r3_2card r8aplus1 r8bplu > s1 r9bpremi r9adeuxi r16 r18 r19 r21_15_2 org1 radiop17,forward Forward stepwise maximum-likelihood probit: Significance level for removing = .4 Significance level for entering = .2 adding org1 p = 0.102 adding r1cincen p = 0.161 adding r3_2can p = 0.057 adding r16 p = 0.092 adding r9adeuxi p = 0.000 adding r9bpremi p = 0.169 Probit Estimates Number of obs = 36 chi2(6) = 20.01 Prob > chi2 = 0.0028 Log Likelihood = -11.263426 Pseudo R2 = 0.4705 ------------------------------------------------------------------------------ r7 | Coef. Std. Err. z P>|z| [95% Conf. Interval] ---------+-------------------------------------------------------------------- org1 | -8.421691 1.262493 -6.671 0.000 -10.89613 -5.94725 r1cincen | -7.539454 1.565648 -4.816 0.000 -10.60807 -4.47084 r3_2can | -8.99169 1.19354 -7.534 0.000 -11.33099 -6.652395 r16 | -.1002129 .0548534 -1.827 0.068 -.2077236 .0072978 r9adeuxi | 6.738987 1.847861 3.647 0.000 3.117246 10.36073 r9bpremi | .9995847 .7270901 1.375 0.169 -.4254856 2.424655 _cons | 21.17124 . . . . . ------------------------------------------------------------------------------ Note: 1 failure and 13 successes completely determined.

. swprobit r7 r1cincen r2can r3_1can r3_1card r3_2can r3_2card r8aplus1 r8bplu > s1 r9bpremi r9adeuxi r16 r18 r19 r21_15_2 org1 radiop17 Backward stepwise maximum-likelihood probit: Significance level for removing = .4 Significance level for entering = .2 dropping r1cincen p = . dropping r8bplus1 p = . dropping r18 p = . dropping r3_2card p = . dropping r19 p = 0.777


Annexes

adding r1cincen p = 0.074 dropping r2can p = . adding r8bplus1 p = 0.000 dropping r8aplus1 p = . dropping r3_1can p = 0.998 dropping r3_1card p = 0.998 adding r18 p = 0.058 dropping r21_15_2 p = . dropping r18 p = . dropping r8bplus1 p = 0.599 dropping radiop17 p = 0.579 Probit Estimates Number of obs = 36 chi2(6) = 20.01 Prob > chi2 = 0.0028 Log Likelihood = -11.263426 Pseudo R2 = 0.4705 ------------------------------------------------------------------------------ r7 | Coef. Std. Err. z P>|z| [95% Conf. Interval] ---------+-------------------------------------------------------------------- r3_2can | -8.99169 1.19354 -7.534 0.000 -11.33099 -6.652395 r9bpremi | .9995847 .7270901 1.375 0.169 -.4254856 2.424655 r9adeuxi | 6.738987 1.847861 3.647 0.000 3.117246 10.36073 r16 | -.1002129 .0548534 -1.827 0.068 -.2077236 .0072978 org1 | -8.421691 1.262493 -6.671 0.000 -10.89613 -5.94725 r1cincen | -7.539454 1.565648 -4.816 0.000 -10.60807 -4.47084 _cons | 21.17124 . . . . . ------------------------------------------------------------------------------ Note: 1 failure and 13 successes completely determined.

. swprobit r6a r1cincen r2can r3_1can r3_1card r8aplus1 r8bplus1 r9bpremi r9ad > euxi r16 r18 r19 r21_15_2 org1 radiop17 Backward stepwise maximum-likelihood probit: Significance level for removing = .4 Significance level for entering = .2 dropping r2can p = . dropping r1cincen p = . dropping r8bplus1 p = . dropping r19 p = 0.955 dropping r21_15_2 p = 0.839 adding r1cincen p = 0.029 dropping radiop17 p = 0.928 adding r21_15_2 p = 0.006 dropping r18 p = . adding r2can p = 0.100 dropping r8aplus1 p = 0.674 adding radiop17 p = 0.120 Probit Estimates Number of obs = 36 chi2(10) = 32.36 Prob > chi2 = 0.0003 Log Likelihood = -5.9768009 Pseudo R2 = 0.7303 ------------------------------------------------------------------------------ r6a | Coef. Std. Err. z P>|z| [95% Conf. Interval] ---------+-------------------------------------------------------------------- r3_1can | 14.02268 8.187662 1.713 0.087 -2.024841 30.0702 r3_1card | -24.30039 6.403821 -3.795 0.000 -36.85165 -11.74913 r9bpremi | 8.731072 4.923748 1.773 0.076 -.9192954 18.38144 r9adeuxi | 17.60901 9.23838 1.906 0.057 -.4978835 35.7159 r16 | -.605271 .3311947 -1.828 0.068 -1.254401 .0438588 org1 | -26.90381 4.868206 -5.526 0.000 -36.44532 -17.3623 r1cincen | -18.62898 8.923517 -2.088 0.037 -36.11875 -1.139208 r21_15_2 | -19.59174 8.331982 -2.351 0.019 -35.92212 -3.261352 r2can | -10.57969 6.457274 -1.638 0.101 -23.23571 2.076335 radiop17 | -4.18881 2.696556 -1.553 0.120 -9.473963 1.096343 _cons | 69.38391 . . . . . ------------------------------------------------------------------------------ Note: 4 failures and 14 successes completely determined.

. swprobit r6a r1cincen r2can r3_1can r3_1card r8aplus1 r8bplus1 r9bpremi r9ad > euxi r16 r18 r19 r21_15_2 org1 radiop17,forward Forward stepwise maximum-likelihood probit: Significance level for removing = .4 Significance level for entering = .2 adding org1 p = 0.058 adding r1cincen p = 0.084 adding r3_1card p = 0.042 Probit Estimates Number of obs = 36 chi2(3) = 11.88 Prob > chi2 = 0.0078 Log Likelihood = -16.217085 Pseudo R2 = 0.2681 ------------------------------------------------------------------------------


Annexes

r6a | Coef. Std. Err. z P>|z| [95% Conf. Interval] ---------+-------------------------------------------------------------------- org1 | -1.754391 .7124415 -2.463 0.014 -3.150751 -.3580311 r1cincen | -1.217088 .6007477 -2.026 0.043 -2.394532 -.0396441 r3_1card | -1.315576 .6482709 -2.029 0.042 -2.586164 -.0449886 _cons | 3.203017 1.066823 3.002 0.003 1.112082 5.293953 ------------------------------------------------------------------------------

. swprobit r6b r1cincen r2can r3_1can r3_1card r8aplus1 r8bplus1 r9bpremi r9ad > euxi r16 r18 r19 r21_15_2 org1 radiop17 Backward stepwise maximum-likelihood probit: Significance level for removing = .4 Significance level for entering = .2 dropping r2can p = . dropping r1cincen p = . dropping r8bplus1 p = . dropping r19 p = 0.955 dropping r21_15_2 p = 0.839 adding r1cincen p = 0.029 dropping radiop17 p = 0.928 adding r21_15_2 p = 0.006 dropping r18 p = . adding r2can p = 0.100 dropping r8aplus1 p = 0.674 adding radiop17 p = 0.120 Probit Estimates Number of obs = 36 chi2(10) = 32.36 Prob > chi2 = 0.0003 Log Likelihood = -5.9768009 Pseudo R2 = 0.7303 ------------------------------------------------------------------------------ r6b | Coef. Std. Err. z P>|z| [95% Conf. Interval] ---------+-------------------------------------------------------------------- r3_1can | 14.02268 8.187662 1.713 0.087 -2.024841 30.0702 r3_1card | -24.30039 6.403821 -3.795 0.000 -36.85165 -11.74913 r9bpremi | 8.731072 4.923748 1.773 0.076 -.9192954 18.38144 r9adeuxi | 17.60901 9.23838 1.906 0.057 -.4978835 35.7159 r16 | -.605271 .3311947 -1.828 0.068 -1.254401 .0438588 org1 | -26.90381 4.868206 -5.526 0.000 -36.44532 -17.3623 r1cincen | -18.62898 8.923517 -2.088 0.037 -36.11875 -1.139208 r21_15_2 | -19.59174 8.331982 -2.351 0.019 -35.92212 -3.261352 r2can | -10.57969 6.457274 -1.638 0.101 -23.23571 2.076335 radiop17 | -4.18881 2.696556 -1.553 0.120 -9.473963 1.096343 _cons | 69.38391 . . . . . ------------------------------------------------------------------------------ Note: 4 failures and 14 successes completely determined.

. swprobit r6b r1cincen r2can r3_1can r3_1card r8aplus1 r8bplus1 r9bpremi r9ad > euxi r16 r18 r19 r21_15_2 org1 radiop17,forward Forward stepwise maximum-likelihood probit: Significance level for removing = .4 Significance level for entering = .2 adding org1 p = 0.058 adding r1cincen p = 0.084 adding r3_1card p = 0.042 Probit Estimates Number of obs = 36 chi2(3) = 11.88 Prob > chi2 = 0.0078 Log Likelihood = -16.217085 Pseudo R2 = 0.2681 ------------------------------------------------------------------------------ r6b | Coef. Std. Err. z P>|z| [95% Conf. Interval] ---------+-------------------------------------------------------------------- org1 | -1.754391 .7124415 -2.463 0.014 -3.150751 -.3580311 r1cincen | -1.217088 .6007477 -2.026 0.043 -2.394532 -.0396441 r3_1card | -1.315576 .6482709 -2.029 0.042 -2.586164 -.0449886 _cons | 3.203017 1.066823 3.002 0.003 1.112082 5.293953 ------------------------------------------------------------------------------

. swprobit r6c r1cincen r2can r3_1can r3_1card r8aplus1 r8bplus1 r9bpremi r9ad > euxi r16 r18 r19 r21_15_2 org1 radiop17 Backward stepwise maximum-likelihood probit: Significance level for removing = .4 Significance level for entering = .2 dropping r9bpremi p = 0.857 dropping r8bplus1 p = 0.728 dropping r3_1can p = 0.674 dropping r8aplus1 p = 0.613 dropping r16 p = 0.610 dropping r19 p = 0.447 dropping r2can p = 0.413 dropping radiop17 p = 0.403


Annexes

Probit Estimates Number of obs = 36 chi2(6) = 8.78 Prob > chi2 = 0.1866 Log Likelihood = -15.856371 Pseudo R2 = 0.2167 ------------------------------------------------------------------------------ r6c | Coef. Std. Err. z P>|z| [95% Conf. Interval] ---------+-------------------------------------------------------------------- r1cincen | -.7319649 .6952557 -1.053 0.292 -2.094641 .6307112 r3_1card | -.9978407 .7618808 -1.310 0.190 -2.4911 .4954183 r9adeuxi | 1.765383 .9517015 1.855 0.064 -.0999173 3.630684 r18 | -.906379 .8569353 -1.058 0.290 -2.585941 .7731833 r21_15_2 | -1.210882 1.207399 -1.003 0.316 -3.57734 1.155577 org1 | -1.463623 .7747353 -1.889 0.059 -2.982076 .0548301 _cons | 3.197113 1.380617 2.316 0.021 .4911539 5.903071 ------------------------------------------------------------------------------

. swprobit r6c r1cincen r2can r3_1can r3_1card r8aplus1 r8bplus1 r9bpremi r9ad > euxi r16 r18 r19 r21_15_2 org1 radiop17,forward Forward stepwise maximum-likelihood probit: Significance level for removing = .4 Significance level for entering = .2 adding org1 p = 0.171 adding r9adeuxi p = 0.198 Probit Estimates Number of obs = 36 chi2(2) = 3.84 Prob > chi2 = 0.1466 Log Likelihood = -18.324312 Pseudo R2 = 0.0948 ------------------------------------------------------------------------------ r6c | Coef. Std. Err. z P>|z| [95% Conf. Interval] ---------+-------------------------------------------------------------------- org1 | -.7816398 .5164896 -1.513 0.130 -1.793941 .2306611 r9adeuxi | .8256221 .6419788 1.286 0.198 -.4326332 2.083877 _cons | 1.010427 .4211841 2.399 0.016 .1849213 1.835933 ------------------------------------------------------------------------------

. swprobit r6d r1cincen r2can r3_1can r3_1card r8aplus1 r8bplus1 r9bpremi r9ad > euxi r16 r18 r19 r21_15_2 org1 radiop17 Backward stepwise maximum-likelihood probit: Significance level for removing = .4 Significance level for entering = .2 dropping r9bpremi p = 0.857 dropping r8bplus1 p = 0.728 dropping r3_1can p = 0.674 dropping r8aplus1 p = 0.613 dropping r16 p = 0.610 dropping r19 p = 0.447 dropping r2can p = 0.413 dropping radiop17 p = 0.403 Probit Estimates Number of obs = 36 chi2(6) = 8.78 Prob > chi2 = 0.1866 Log Likelihood = -15.856371 Pseudo R2 = 0.2167 ------------------------------------------------------------------------------ r6d | Coef. Std. Err. z P>|z| [95% Conf. Interval] ---------+-------------------------------------------------------------------- r1cincen | -.7319649 .6952557 -1.053 0.292 -2.094641 .6307112 r3_1card | -.9978407 .7618808 -1.310 0.190 -2.4911 .4954183 r9adeuxi | 1.765383 .9517015 1.855 0.064 -.0999173 3.630684 r18 | -.906379 .8569353 -1.058 0.290 -2.585941 .7731833 r21_15_2 | -1.210882 1.207399 -1.003 0.316 -3.57734 1.155577 org1 | -1.463623 .7747353 -1.889 0.059 -2.982076 .0548301 _cons | 3.197113 1.380617 2.316 0.021 .4911539 5.903071 ------------------------------------------------------------------------------

. swprobit r6d r1cincen r2can r3_1can r3_1card r8aplus1 r8bplus1 r9bpremi r9ad > euxi r16 r18 r19 r21_15_2 org1 radiop17,forward Forward stepwise maximum-likelihood probit: Significance level for removing = .4 Significance level for entering = .2 adding org1 p = 0.171 adding r9adeuxi p = 0.198 Probit Estimates Number of obs = 36 chi2(2) = 3.84 Prob > chi2 = 0.1466 Log Likelihood = -18.324312 Pseudo R2 = 0.0948 ------------------------------------------------------------------------------ r6d | Coef. Std. Err. z P>|z| [95% Conf. Interval] ---------+-------------------------------------------------------------------- org1 | -.7816398 .5164896 -1.513 0.130 -1.793941 .2306611


Annexes

r9adeuxi | .8256221 .6419788 1.286 0.198 -.4326332 2.083877 _cons | 1.010427 .4211841 2.399 0.016 .1849213 1.835933 ------------------------------------------------------------------------------

. swprobit r7 r1cincen r2can r3_1can r3_1card r8aplus1 r8bplus1 r9bpremi r9ade > uxi r16 r18 r19 r21_15_2 org1 radiop17 Backward stepwise maximum-likelihood probit: Significance level for removing = .4 Significance level for entering = .2 dropping r18 p = . dropping r8bplus1 p = . dropping r19 p = 0.942 dropping r8aplus1 p = 0.742 Probit Estimates Number of obs = 36 chi2(10) = 30.68 Prob > chi2 = 0.0007 Log Likelihood = -5.9297446 Pseudo R2 = 0.7212 ------------------------------------------------------------------------------ r7 | Coef. Std. Err. z P>|z| [95% Conf. Interval] ---------+-------------------------------------------------------------------- r1cincen | -18.56813 9.342733 -1.987 0.047 -36.87955 -.2567044 r2can | -10.86517 6.355806 -1.709 0.087 -23.32232 1.59198 r3_1can | 13.77338 8.011283 1.719 0.086 -1.928449 29.4752 r3_1card | -24.14359 7.114345 -3.394 0.001 -38.08745 -10.19973 r9bpremi | 8.544486 4.918794 1.737 0.082 -1.096173 18.18514 r9adeuxi | 18.62886 9.642937 1.932 0.053 -.2709511 37.52867 r16 | -.582694 .3298008 -1.767 0.077 -1.229092 .0637038 r21_15_2 | -20.48503 8.715929 -2.350 0.019 -37.56794 -3.402127 org1 | -26.50355 5.566071 -4.762 0.000 -37.41284 -15.59425 radiop17 | -4.993698 2.791437 -1.789 0.074 -10.46481 .4774187 _cons | 68.49011 . . . . . ------------------------------------------------------------------------------ Note: 4 failures and 14 successes completely determined.

. swprobit r7 r1cincen r2can r3_1can r3_1card r8aplus1 r8bplus1 r9bpremi r9ade > uxi r16 r18 r19 r21_15_2 org1 radiop17,forward Forward stepwise maximum-likelihood probit: Significance level for removing = .4 Significance level for entering = .2 adding org1 p = 0.102 adding r1cincen p = 0.161 adding r3_1card p = 0.123 adding r9adeuxi p = 0.164 adding r21_15_2 p = 0.000 dropping org1 p = . Probit Estimates Number of obs = 36 chi2(4) = 4.83 Prob > chi2 = 0.3052 Log Likelihood = -18.855552 Pseudo R2 = 0.1135 ------------------------------------------------------------------------------ r7 | Coef. Std. Err. z P>|z| [95% Conf. Interval] ---------+-------------------------------------------------------------------- r1cincen | -.904392 .5411839 -1.671 0.095 -1.965093 .1563091 r3_1card | -.68218 .5584151 -1.222 0.222 -1.776654 .4122936 r9adeuxi | .5928815 .6333674 0.936 0.349 -.6484959 1.834259 r21_15_2 | -1.477276 1.034504 -1.428 0.153 -3.504866 .5503146 _cons | 1.521925 .6070784 2.507 0.012 .3320734 2.711777 ------------------------------------------------------------------------------

. swprobit r6a r1cincen r2can r3_1can r3_1card r8aplus1 r8bplus1 r9bpremi r9ad > euxi r16 r18 r19 r21_15_2 org1 radiop17 Backward stepwise maximum-likelihood probit: Significance level for removing = .4 Significance level for entering = .2 dropping r2can p = . dropping r1cincen p = . dropping r8bplus1 p = . dropping r19 p = 0.955 dropping r21_15_2 p = 0.839 adding r1cincen p = 0.029 dropping radiop17 p = 0.928 adding r21_15_2 p = 0.006 dropping r18 p = . adding r2can p = 0.100 dropping r8aplus1 p = 0.674 adding radiop17 p = 0.120 Probit Estimates Number of obs = 36 chi2(10) = 32.36 Prob > chi2 = 0.0003 Log Likelihood = -5.9768009 Pseudo R2 = 0.7303


Annexes

------------------------------------------------------------------------------ r6a | Coef. Std. Err. z P>|z| [95% Conf. Interval] ---------+-------------------------------------------------------------------- r3_1can | 14.02268 8.187662 1.713 0.087 -2.024841 30.0702 r3_1card | -24.30039 6.403821 -3.795 0.000 -36.85165 -11.74913 r9bpremi | 8.731072 4.923748 1.773 0.076 -.9192954 18.38144 r9adeuxi | 17.60901 9.23838 1.906 0.057 -.4978835 35.7159 r16 | -.605271 .3311947 -1.828 0.068 -1.254401 .0438588 org1 | -26.90381 4.868206 -5.526 0.000 -36.44532 -17.3623 r1cincen | -18.62898 8.923517 -2.088 0.037 -36.11875 -1.139208 r21_15_2 | -19.59174 8.331982 -2.351 0.019 -35.92212 -3.261352 r2can | -10.57969 6.457274 -1.638 0.101 -23.23571 2.076335 radiop17 | -4.18881 2.696556 -1.553 0.120 -9.473963 1.096343 _cons | 69.38391 . . . . . ------------------------------------------------------------------------------ Note: 4 failures and 14 successes completely determined.


Annexes

. *tobit par etape avec missing variables 0*

. swtobit r6a r1cincen r2can r3_1can r3_1card r3_2can r3_2card r8aplus1 r8bpl > us1 r9bpremi r9adeuxi r16 r18 r19 r21_15_2 org1 radiop17,ll(0) Backward stepwise Tobit regression: Significance level for removing = .4 Significance level for entering = .2 dropping r2can p = 0.854 dropping r3_1card p = 0.756 dropping radiop17 p = 0.673 dropping r21_15_2 p = 0.645 dropping r9adeuxi p = 0.632 Tobit Estimates Number of obs = 36 chi2(11) = 25.63 Prob > chi2 = 0.0074 Log Likelihood = -220.01484 Pseudo R2 = 0.0550 ------------------------------------------------------------------------------ r6a | Coef. Std. Err. t P>|t| [95% Conf. Interval] ---------+-------------------------------------------------------------------- r1cincen | -1135.112 610.0261 -1.861 0.075 -2391.485 121.26 r3_1can | 2596.812 1719.641 1.510 0.144 -944.855 6138.479 r3_2can | -3251.095 867.0097 -3.750 0.001 -5036.735 -1465.455 r3_2card | -4256.475 1650.098 -2.580 0.016 -7654.915 -858.0348 r8aplus1 | -1832.071 1197.573 -1.530 0.139 -4298.518 634.3765 r8bplus1 | -1110.088 1193.471 -0.930 0.361 -3568.088 1347.912 r9bpremi | 652.7256 576.4506 1.132 0.268 -534.4966 1839.948 r16 | -115.677 41.30791 -2.800 0.010 -200.7523 -30.6018 r18 | -798.5446 647.194 -1.234 0.229 -2131.466 534.3765 r19 | 327.1133 207.6516 1.575 0.128 -100.5532 754.7798 org1 | -994.4954 582.0459 -1.709 0.100 -2193.241 204.2505 _cons | 10340.18 3145.181 3.288 0.003 3862.561 16817.8 ---------+-------------------------------------------------------------------- _se | 1270.082 185.7446 (Ancillary parameter) ------------------------------------------------------------------------------ Obs. summary: 11 left-censored observations at r6a<=0 25 uncensored observations

. swtobit r6a r1cincen r2can r3_1can r3_1card r3_2can r3_2card r8aplus1 r8bpl > us1 r9bpremi r9adeuxi r16 r18 r19 r21_15_2 org1 radiop17,ll(0) forward Forward stepwise Tobit regression: Significance level for removing = .4 Significance level for entering = .2 adding r3_2can p = 0.026 adding r3_2card p = 0.052 adding r16 p = 0.073 adding r3_1can p = 0.036 adding org1 p = 0.193 Tobit Estimates Number of obs = 36 chi2(5) = 18.45 Prob > chi2 = 0.0024 Log Likelihood = -223.60606 Pseudo R2 = 0.0396 ------------------------------------------------------------------------------ r6a | Coef. Std. Err. t P>|t| [95% Conf. Interval] ---------+-------------------------------------------------------------------- r3_2can | -2138.188 714.3544 -2.993 0.005 -3595.123 -681.2523 r3_2card | -4793.278 1526.297 -3.140 0.004 -7906.18 -1680.375 r16 | -95.01214 38.8348 -2.447 0.020 -174.2162 -15.80805 r3_1can | 3728.636 1553.735 2.400 0.023 559.772 6897.501 org1 | -730.4018 549.3552 -1.330 0.193 -1850.819 390.0154 _cons | 6942.397 2069.01 3.355 0.002 2722.624 11162.17 ---------+-------------------------------------------------------------------- _se | 1378.67 202.8197 (Ancillary parameter) ------------------------------------------------------------------------------ Obs. summary: 11 left-censored observations at r6a<=0 25 uncensored observations

. swtobit r6b r1cincen r2can r3_1can r3_1card r3_2can r3_2card r8aplus1 r8bpl > us1 r9bpremi r9adeuxi r16 r18 r19 r21_15_2 org1 radiop17,ll(0) Backward stepwise Tobit regression: Significance level for removing = .4 Significance level for entering = .2 dropping r3_1card p = 0.967 dropping radiop17 p = 0.945 dropping r2can p = 0.817 dropping r8bplus1 p = 0.757 dropping r9adeuxi p = 0.757 dropping r21_15_2 p = 0.687 Tobit Estimates Number of obs = 36


Annexes

chi2(10) = 27.84 Prob > chi2 = 0.0019 Log Likelihood = -229.94746 Pseudo R2 = 0.0571 ------------------------------------------------------------------------------ r6b | Coef. Std. Err. t P>|t| [95% Conf. Interval] ---------+-------------------------------------------------------------------- r1cincen | -1820.859 877.1392 -2.076 0.048 -3623.845 -17.87387 r3_1can | 2449.58 2567.917 0.954 0.349 -2828.848 7728.008 r3_2can | -5450.198 1187.921 -4.588 0.000 -7892.004 -3008.392 r3_2card | -5552.063 2470.831 -2.247 0.033 -10630.93 -473.1974 r8aplus1 | -1939.679 1241.064 -1.563 0.130 -4490.721 611.3642 r9bpremi | 1324.708 860.7565 1.539 0.136 -444.6022 3094.018 r16 | -179.4287 62.42455 -2.874 0.008 -307.7442 -51.11324 r18 | -1527.747 971.2597 -1.573 0.128 -3524.2 468.7054 r19 | 536.9976 301.9674 1.778 0.087 -83.70522 1157.7 org1 | -1875.051 870.1976 -2.155 0.041 -3663.768 -86.33453 _cons | 15672.52 4149.699 3.777 0.001 7142.692 24202.35 ---------+-------------------------------------------------------------------- _se | 1901.283 276.5367 (Ancillary parameter) ------------------------------------------------------------------------------ Obs. summary: 11 left-censored observations at r6b<=0 25 uncensored observations

. swtobit r6b r1cincen r2can r3_1can r3_1card r3_2can r3_2card r8aplus1 r8bpl > us1 r9bpremi r9adeuxi r16 r18 r19 r21_15_2 org1 radiop17,ll(0) forward Forward stepwise Tobit regression: Significance level for removing = .4 Significance level for entering = .2 adding r3_2can p = 0.017 adding r3_2card p = 0.021 adding r16 p = 0.098 adding r8aplus1 p = 0.104 adding r1cincen p = 0.091 adding org1 p = 0.133 Tobit Estimates Number of obs = 36 chi2(6) = 22.24 Prob > chi2 = 0.0011 Log Likelihood = -232.74592 Pseudo R2 = 0.0456 ------------------------------------------------------------------------------ r6b | Coef. Std. Err. t P>|t| [95% Conf. Interval] ---------+-------------------------------------------------------------------- r3_2can | -5105.654 1075.347 -4.748 0.000 -7301.805 -2909.504 r3_2card | -2913.681 1302.984 -2.236 0.033 -5574.729 -252.6339 r16 | -164.597 62.94282 -2.615 0.014 -293.1434 -36.05064 r8aplus1 | -1917.762 1080.568 -1.775 0.086 -4124.577 289.053 r1cincen | -1598.908 823.2373 -1.942 0.062 -3280.183 82.36658 org1 | -1295.993 838.2784 -1.546 0.133 -3007.986 416 _cons | 15712.39 3858.677 4.072 0.000 7831.923 23592.86 ---------+-------------------------------------------------------------------- _se | 2060.39 300.9675 (Ancillary parameter) ------------------------------------------------------------------------------ Obs. summary: 11 left-censored observations at r6b<=0 25 uncensored observations

. swtobit r6c r1cincen r2can r3_1can r3_1card r3_2can r3_2card r8aplus1 r8bpl > us1 r9bpremi r9adeuxi r16 r18 r19 r21_15_2 org1 radiop17,ll(0) Backward stepwise Tobit regression: Significance level for removing = .4 Significance level for entering = .2 dropping radiop17 p = 0.980 dropping r8bplus1 p = 0.948 dropping r3_1card p = 0.772 dropping r1cincen p = 0.780 dropping r18 p = 0.599 dropping org1 p = 0.652 dropping r9bpremi p = 0.640 dropping r19 p = 0.542 dropping r9adeuxi p = 0.513 Tobit Estimates Number of obs = 36 chi2(7) = 20.44 Prob > chi2 = 0.0047 Log Likelihood = -257.74293 Pseudo R2 = 0.0381 ------------------------------------------------------------------------------ r6c | Coef. Std. Err. t P>|t| [95% Conf. Interval] ---------+-------------------------------------------------------------------- r2can | 1053.415 1113.08 0.946 0.352 -1223.09 3329.92 r3_1can | 6607.51 3209.855 2.059 0.049 42.61994 13172.4 r3_2can | -3369.561 1312.382 -2.568 0.016 -6053.683 -685.438 r3_2card | -9352.311 3176.691 -2.944 0.006 -15849.37 -2855.249 r8aplus1 | -2393.3 1494.011 -1.602 0.120 -5448.895 662.2958


Annexes

r16 | -130.9826 67.25551 -1.948 0.061 -268.5355 6.5704 r21_15_2 | -1841.484 2152.951 -0.855 0.399 -6244.762 2561.795 _cons | 12203.58 3982.095 3.065 0.005 4059.283 20347.88 ---------+-------------------------------------------------------------------- _se | 2577.718 365.121 (Ancillary parameter) ------------------------------------------------------------------------------ Obs. summary: 9 left-censored observations at r6c<=0 27 uncensored observations

. swtobit r6c r1cincen r2can r3_1can r3_1card r3_2can r3_2card r8aplus1 r8bpl > us1 r9bpremi r9adeuxi r16 r18 r19 r21_15_2 org1 radiop17,ll(0) forward Forward stepwise Tobit regression: Significance level for removing = .4 Significance level for entering = .2 adding r3_2can p = 0.034 adding r8aplus1 p = 0.040 adding r3_2card p = 0.048 adding r3_1can p = 0.092 adding r16 p = 0.089 Tobit Estimates Number of obs = 36 chi2(5) = 18.68 Prob > chi2 = 0.0022 Log Likelihood = -258.62662 Pseudo R2 = 0.0348 ------------------------------------------------------------------------------ r6c | Coef. Std. Err. t P>|t| [95% Conf. Interval] ---------+-------------------------------------------------------------------- r3_2can | -3537.058 1349.576 -2.621 0.013 -6289.537 -784.5794 r8aplus1 | -2753.241 1512.788 -1.820 0.078 -5838.593 332.1098 r3_2card | -8499.422 3168.234 -2.683 0.012 -14961.08 -2037.766 r3_1can | 5991.45 3273.087 1.831 0.077 -684.0551 12666.96 r16 | -120.1647 68.39089 -1.757 0.089 -259.6488 19.31947 _cons | 12257.11 4052.36 3.025 0.005 3992.269 20521.95 ---------+-------------------------------------------------------------------- _se | 2664.598 376.8743 (Ancillary parameter) ------------------------------------------------------------------------------ Obs. summary: 9 left-censored observations at r6c<=0 27 uncensored observations

. swtobit r6d r1cincen r2can r3_1can r3_1card r3_2can r3_2card r8aplus1 r8bpl > us1 r9bpremi r9adeuxi r16 r18 r19 r21_15_2 org1 radiop17,ll(0) Backward stepwise Tobit regression: Significance level for removing = .4 Significance level for entering = .2 dropping r16 p = 0.957 dropping r8bplus1 p = 0.844 dropping r18 p = 0.806 dropping r2can p = 0.733 dropping r3_2can p = 0.692 dropping r3_1card p = 0.694 dropping r9bpremi p = 0.658 dropping r9adeuxi p = 0.679 dropping r8aplus1 p = 0.674 dropping r21_15_2 p = 0.549 dropping radiop17 p = 0.420 Tobit Estimates Number of obs = 36 chi2(5) = 7.71 Prob > chi2 = 0.1727 Log Likelihood = -308.57936 Pseudo R2 = 0.0123 ------------------------------------------------------------------------------ r6d | Coef. Std. Err. t P>|t| [95% Conf. Interval] ---------+-------------------------------------------------------------------- r1cincen | -9420.873 6667.079 -1.413 0.168 -23018.47 4176.725 r3_1can | 18800.99 18642.5 1.009 0.321 -19220.63 56822.61 r3_2card | -22565.34 20553.53 -1.098 0.281 -64484.55 19353.86 r19 | 5046.593 2423.615 2.082 0.046 103.5976 9989.589 org1 | -7491.337 6518.898 -1.149 0.259 -20786.72 5804.042 _cons | -6449.437 10098.47 -0.639 0.528 -27045.41 14146.53 ---------+-------------------------------------------------------------------- _se | 17775.34 2457.862 (Ancillary parameter) ------------------------------------------------------------------------------ Obs. summary: 9 left-censored observations at r6d<=0 27 uncensored observations

. swtobit r6d r1cincen r2can r3_1can r3_1card r3_2can r3_2card r8aplus1 r8bpl > us1 r9bpremi r9adeuxi r16 r18 r19 r21_15_2 org1 radiop17,ll(0) forward Forward stepwise Tobit regression: Significance level for removing = .4 Significance level for entering = .2 adding r19 p = 0.110


Annexes

adding r1cincen p = 0.101 Tobit Estimates Number of obs = 36 chi2(2) = 5.35 Prob > chi2 = 0.0690 Log Likelihood = -309.76331 Pseudo R2 = 0.0086 ------------------------------------------------------------------------------ r6d | Coef. Std. Err. t P>|t| [95% Conf. Interval] ---------+-------------------------------------------------------------------- r19 | 5200.998 2451.285 2.122 0.041 219.3884 10182.61 r1cincen | -11280.58 6683.781 -1.688 0.101 -24863.66 2302.491 _cons | -10310.42 9209.314 -1.120 0.271 -29026 8405.161 ---------+-------------------------------------------------------------------- _se | 18287.46 2539.309 (Ancillary parameter) ------------------------------------------------------------------------------ Obs. summary: 9 left-censored observations at r6d<=0 27 uncensored observations

. swtobit r7 r1cincen r2can r3_1can r3_1card r3_2can r3_2card r8aplus1 r8bplu > s1 r9bpremi r9adeuxi r16 r18 r19 r21_15_2 org1 radiop17,ll(0) Backward stepwise Tobit regression: Significance level for removing = .4 Significance level for entering = .2 dropping r8bplus1 p = 0.832 dropping r8aplus1 p = 0.529 Tobit Estimates Number of obs = 36 chi2(14) = 90.78 Prob > chi2 = 0.0000 Log Likelihood = -215.14543 Pseudo R2 = 0.1742 ------------------------------------------------------------------------------ r7 | Coef. Std. Err. t P>|t| [95% Conf. Interval] ---------+-------------------------------------------------------------------- r1cincen | -1050.968 366.485 -2.868 0.009 -1811.012 -290.9251 r2can | -463.53 423.987 -1.093 0.286 -1342.825 415.7652 r3_1can | 20229.73 987.9509 20.476 0.000 18180.84 22278.61 r3_1card | 564.8055 467.2174 1.209 0.240 -404.144 1533.755 r3_2can | -1821.68 570.6397 -3.192 0.004 -3005.114 -638.2456 r3_2card | -19726.41 1035.354 -19.053 0.000 -21873.6 -17579.21 r9bpremi | 719.8108 383.4728 1.877 0.074 -75.46309 1515.085 r9adeuxi | 1341.422 443.9066 3.022 0.006 420.8159 2262.028 r16 | -111.9962 28.43696 -3.938 0.001 -170.9708 -53.02152 r18 | -628.4539 472.6633 -1.330 0.197 -1608.698 351.7898 r19 | 362.4797 141.4973 2.562 0.018 69.03223 655.9272 r21_15_2 | -835.3841 785.3379 -1.064 0.299 -2464.075 793.307 org1 | -1590.887 441.7958 -3.601 0.002 -2507.115 -674.6581 radiop17 | -495.433 437.6118 -1.132 0.270 -1402.984 412.1184 _cons | 6725.973 1616.398 4.161 0.000 3373.769 10078.18 ---------+-------------------------------------------------------------------- _se | 799.1397 112.8065 (Ancillary parameter) ------------------------------------------------------------------------------ Obs. summary: 10 left-censored observations at r7<=0 26 uncensored observations

. swtobit r7 r1cincen r2can r3_1can r3_1card r3_2can r3_2card r8aplus1 r8bplu > s1 r9bpremi r9adeuxi r16 r18 r19 r21_15_2 org1 radiop17,ll(0) forward Forward stepwise Tobit regression: Significance level for removing = .4 Significance level for entering = .2 adding r8bplus1 p = 0.032 adding r3_1can p = 0.116 adding r3_2card p = 0.000 dropping r8bplus1 p = 0.804 adding org1 p = 0.070 adding r16 p = 0.035 adding r9adeuxi p = 0.093 adding r3_2can p = 0.064 adding r1cincen p = 0.072 adding r3_1card p = 0.071 adding r19 p = 0.073 adding r9bpremi p = 0.140 adding r18 p = 0.085 Tobit Estimates Number of obs = 36 chi2(11) = 88.23 Prob > chi2 = 0.0000 Log Likelihood = -216.42004 Pseudo R2 = 0.1693 ------------------------------------------------------------------------------ r7 | Coef. Std. Err. t P>|t| [95% Conf. Interval] ---------+-------------------------------------------------------------------- r3_1can | 20360.81 1022.791 19.907 0.000 18254.33 22467.28 r3_2card | -20240.18 1021.968 -19.805 0.000 -22344.96 -18135.4


Annexes

org1 | -1683.467 440.0157 -3.826 0.001 -2589.696 -777.2376 r16 | -102.6935 28.48925 -3.605 0.001 -161.3682 -44.01882 r9adeuxi | 1373.748 454.6193 3.022 0.006 437.4415 2310.054 r3_2can | -1988.425 556.4344 -3.574 0.001 -3134.423 -842.4268 r1cincen | -1036.314 365.9021 -2.832 0.009 -1789.903 -282.7245 r3_1card | 473.9097 464.5848 1.020 0.317 -482.9206 1430.74 r19 | 391.8527 142.9538 2.741 0.011 97.43392 686.2715 r9bpremi | 810.9527 395.1603 2.052 0.051 -2.895143 1624.8 r18 | -842.5328 469.0972 -1.796 0.085 -1808.657 123.591 _cons | 6329.7 1633.4 3.875 0.001 2965.65 9693.75 ---------+-------------------------------------------------------------------- _se | 834.6451 117.8411 (Ancillary parameter) ------------------------------------------------------------------------------ Obs. summary: 10 left-censored observations at r7<=0 26 uncensored observations


Annexes

ANNEXE D

EXTRAIT DES FEUILLES DE CALCUL POUR LES FIGURES DU CHAPITRE 6

Annexes

Extrait de la feuille de calcul Excel de la Figure 46 (coût du détriment calculé avec un coefficient d'aversion au risque de 1,35 et une valeur de alpha base de 100 KF)

Nombre

d'individus du groupe 1

Niveau d'exposition

groupe 1 (en mSv/an)

Dose collective annuelle groupe 1 (en h.Sv)

Valeur d'alpha groupe1 (en MF)

Coût du détriment sanitaire groupe 1 (en MF)

Nombre d'individus

groupe 2 (isodose

collective)

Nombre d'individus

groupe 2 (isocoût du détriment)

Niveau d'exposition

groupe 2 (en mSv/an)

Dose collective annuelle groupe 2 (en h.Sv)

Valeur d'alpha

groupe 2 (en MF)

Coût du détriment sanitaire groupe 2 (en MF)

Dose collective

totale (en h.Sv)

Coût du détriment

sanitaire total (en MF)

0 10 0 2,24 0 50 8,76 20 1,000 5,71 1,000 1 1 1 10 0,01 2,24 0,02238721 50 8,57 20 0,990 5,71 0,978 1 1 2 10 0,02 2,24 0,04477442 49 8,37 20 0,980 5,71 0,955 1 1 3 10 0,03 2,24 0,06716163 49 8,17 20 0,970 5,71 0,933 1 1 4 10 0,04 2,24 0,08954885 48 7,98 20 0,960 5,71 0,910 1 1 5 10 0,05 2,24 0,11193606 48 7,78 20 0,950 5,71 0,888 1 1

10 10 0,1 2,24 0,22387211 45 6,80 20 0,900 5,71 0,776 1 1 15 10 0,15 2,24 0,33580817 43 5,82 20 0,850 5,71 0,664 1 1 20 10 0,2 2,24 0,44774423 40 4,84 20 0,800 5,71 0,552 1 1 25 10 0,25 2,24 0,55968028 38 3,86 20 0,750 5,71 0,440 1 1 30 10 0,3 2,24 0,67161634 35 2,88 20 0,700 5,71 0,328 1 1 35 10 0,35 2,24 0,7835524 33 1,90 20 0,650 5,71 0,216 1 1 40 10 0,4 2,24 0,89548846 30 0,92 20 0,600 5,71 0,105 1 1 45 10 0,45 2,24 1,00742451 28 -0,07 20 0,550 5,71 -0,007 1 1 50 10 0,5 2,24 1,11936057 25 -1,05 20 0,500 5,71 -0,119 1 1

Annexes

Extrait de la feuille de calcul Excel de la Figure 47 (coût du détriment calculé avec un coefficient d'aversion au risque de 1,35 et une valeur de alpha base de 100 KF)

Niveau

d'exposition du groupe 1

(en mSv/an)

Niveau d'exposition du

groupe 1 (en Sv)

Valeur d'alpha groupe1 (en MF)

Coût du détriment sanitaire groupe 1

(en MF)

Niveau d'exposition

groupe 2 (en mSv/an) (isocoût du détriment)

Niveau d'exposition

groupe 2 (en mSv) (isodose

collective)

Valeur d'alpha groupe 2 (en MF)

Coût du détriment sanitaire groupe 2

(en MF)

Coût total du détriment sanitaire (en MF)

dose collective totale

(en h.Sv)

0,1 0,0001 0,00 0,000 50,3648537 49,9 19,86 0,99999955 1 0,05 1 0,001 0,10 0,000 50,3627201 49 19,85 0,9999 1 0,05 2 0,002 0,25 0,001 50,3539352 48 19,85 0,99949018 1 0,05 3 0,003 0,44 0,001 50,3365194 47 19,84 0,99867799 1 0,05 4 0,004 0,65 0,003 50,3091158 46 19,83 0,99740079 1 0,05 5 0,005 0,88 0,004 50,2706336 45 19,80 0,99560884 1 0,05 6 0,006 1,12 0,007 50,2201334 44 19,78 0,99326007 1 0,05 7 0,007 1,38 0,010 50,1567727 43 19,74 0,99031766 1 0,05 8 0,008 1,66 0,013 50,0797728 42 19,70 0,98674861 1 0,05 9 0,009 1,94 0,017 49,9883984 41 19,66 0,98252288 1 0,05

10 0,01 2,24 0,022 49,8819417 40 19,60 0,97761279 1 0,05 11 0,011 2,55 0,028 49,7597116 39 19,53 0,9719926 1 0,05 12 0,012 2,86 0,034 49,6210235 38 19,46 0,9656382 1 0,05

[...]

42 0,042 15,54 0,653 32,117747 8 10,82 0,34741689 1 0,05 43 0,043 16,04 0,690 30,6107122 7 10,14 0,31031486 1 0,05 44 0,044 16,54 0,728 28,9426781 6 9,40 0,27202948 1 0,05 45 0,045 17,05 0,767 27,0745412 5 8,59 0,23255121 1 0,05 46 0,046 17,57 0,808 24,9473758 4 7,69 0,1918706 1 0,05 47 0,047 18,09 0,850 22,464749 3 6,68 0,14997839 1 0,05 48 0,048 18,61 0,893 19,4476388 2 5,50 0,10686541 1 0,05 49 0,049 19,13 0,937 15,4811462 1 4,04 0,06252264 1 0,05 50 0,05 19,66 0,983 8,88150389 0 1,91 0,017 1 0,05

Annexes

Extrait de la feuille de calcul Excel de la Figure 48 (coût du détriment calculé avec un un modèle Utilité-Espérée ou non Utilité-Espérée)

Utilité espérée (probabilité d'incident = 10 %, valeur d'alpha base = 100 KF et coefficient d'aversion "a" = 1,35)

Niveau

d'exposition habituel (en

mSv/an)

Dose collective annuelle habituel (en

h.Sv)

Valeur d'alpha habituelle

Niveau d'exposition incidentel (en mSv/an)

Dose collective annuelle incidentelle (en h.Sv)

Valeur d'alpha incidentelle

Esperance de dose collective (en h.Sv)

Esperance de coût du détriment (modele

UE) (en MF)

6 0,006 1,12 8,044305929 0,008044306 1,67 0,006204431 1,177871655 5 0,005 0,88 15 0,015 3,87 0,006 1,177420155 4 0,004 0,65 20,56410103 0,020564101 5,93 0,00565641 1,177335067 3 0,003 0,44 25,22380705 0,025223807 7,81 0,005222381 1,17723161 2 0,002 0,25 29,12709458 0,029127095 9,48 0,004712709 1,177405277 1 0,001 0,10 32,23193413 0,032231934 10,87 0,004123193 1,176892508

Attitude optimiste majoritaire (Abdellaoui et al. [1995] : alpha = 2,34 et phi(p) = pâlpha)

Niveau d'exposition habituel (en

mSv/an)

Dose collective annuelle habituelle

(en h.Sv)


Niveau d'exposition incidentel (en mSv/an)

Dose collective annuelle incidentelle

(en h.Sv)


Esperance de dose collective (en h.Sv)


UE) (en MF)


NUE) (en MF)

12 0,012 2,86 1 0,001 0,10 0,0109 2,587 -0,000005 11 0,011 2,55 3 0,003 0,44 0,0102 2,336 -0,000016 10 0,01 2,24 5 0,005 0,88 0,0095 2,103 -0,000020 9 0,009 1,94 7 0,007 1,38 0,0088 1,886 -0,000013 8 0,008 1,66 9 0,009 1,94 0,0081 1,685 0,000009 7 0,007 1,38 11 0,011 2,55 0,0074 1,499 0,000047 6 0,006 1,12 13 0,013 3,19 0,0067 1,330 0,000102 5 0,005 0,88 15 0,015 3,87 0,006 1,177 0,000177 4 0,004 0,65 17 0,017 4,58 0,0053 1,043 0,000272 3 0,003 0,44 19 0,019 5,32 0,0046 0,929 0,000389 2 0,002 0,25 21 0,021 6,10 0,0039 0,839 0,000529

Annexes

Extrait de la feuille de calcul Excel de la Figure 48 (suite)

Attitude mixte fortement minoritaire (Abdellaoui et al. [1995] : alpha = 0,829 et phi(p) = pâlpha/(pâlpha + (1 - p)âlpha)^(1/alpha)) Niveau d'exposition habituel (en

mSv/an) Dose collective

annuelle habituelle (en

h.Sv)


Niveau d'exposition incidentel (en

mSv/an)

Dose collective annuelle incidentelle

(en h.Sv)


Esperance de dose collective (en

h.Sv)

Esperance de coût du détriment

(modele UE) (en h.Sv)

Esperance de coût du détriment

(modele NUE) (en MF)

7 0,007 1,38 16,094 0,016 4,26 0,008 1,670 0,005320 6 0,006 1,12 15,537 0,016 4,06 0,007 1,417 0,005320 5 0,005 0,88 15,000 0,015 3,87 0,006 1,177 0,005320 4 0,004 0,65 14,484 0,014 3,69 0,005 0,954 0,005320 3 0,003 0,44 13,988 0,014 3,52 0,004 0,749 0,005320 2 0,002 0,25 13,513 0,014 3,36 0,003 0,566 0,005320 1 0,001 0,10 13,058 0,013 3,21 0,002 0,411 0,005320

Annexes