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Etablissement dune relation entre la priode fondamentale de
vibration et la performance sismique des structures
auto-stables
D. Ankik1, M. Hamizi
2, N.E. Hannachi
3
1 Magister, Laboratoire de Modlisation des Matriaux et des
Structures
de Gnie Civil, Universit Mouloud Mammeri de Tizi-Ouzou.
[email protected] 2 Matre de confrences, Laboratoire de
Modlisation des Matriaux et
des Structures de Gnie Civil, Universit Mouloud Mammeri de
Tizi-
Ouzou. [email protected] 3 Professeur, Laboratoire de Modlisation
des Matriaux et des Structures
de Gnie Civil, Universit Mouloud Mammeri de Tizi-Ouzou.
[email protected]
1- Introduction
La priode propre de vibration des structures constitue un
paramtre majeur dans la conception et le dimensionnement
de structures en zone sismique [1]. Pour cela les codes
parasismiques donnent la possibilit destimer cette valeur pour
les diffrentes typologies de structures laide des formules
empiriques qui sont, souvent, dduites de donnes
statistiques [2], [3], [4], [5]et [6]. Plusieurs formules
empiriques, sont proposes dans diffrents rglements
parasismiques travers le monde. Ces formules, sont
souvent en fonction des caractristiques gomtriques de la
structure (hauteur H, dimension horizontale dans la
direction de laction sismique D). Le calcul de la priode diffre
dun rglement un autre. Lobjectif de ce travail est dvaluer limpact
des priodes propres fondamentales proposes par les diffrents
rglements parasismiques sur le
dimensionnement et la performance sismique des btiments
en portiques auto-stables en bton arm.
2 Evaluation de la priode propre suivant les diffrents
rglements
Les codes de calcul parasismiques proposent des formules
empiriques pour estimer la priode propre fondamentale
dune structure. Ces formules empiriques sont bases
essentiellement sur des donnes exprimentales donnant la
priode fondamentale en fonction du matriau de
construction, du type de contreventement et des dimensions du
btiment.
2.1 Calcul de la priode selon le RPA 99 version 2003
La formule empirique qui est donne dans le code
parasismique algrien RPA 99 / version 2003 [2] pour le
calcul de la priode propre de vibration sont :
: Hauteur mesure en mtres partir de la base de la structure
jusquau dernier niveau (N). : Coefficient donn par le RPA99/version
2009, il est
fonction du systme de contreventement et du type de
remplissage [2].
: Dimension du btiment mesure sa base dans la
direction de calcul considr.
2.2. Calcul de la priode selon le RPS 2002 Marocain
La priode fondamentale de vibration T, caractrisant la
masse et la rigidit de la structure, peut tre value selon le
RPS 2002 [3] par des formules empiriques. La valeur de la
priode fondamentale de vibration T peut tre dtermine
par les formules forfaitaires suivantes :
Pour une ossature nuds :
: est le nombre dtages du btiment. Pour les autres structures
:
O, H et L exprims en mtre, sont respectivement la
hauteur totale du btiment et la longueur du mur ou de
lossature qui constitue le principal systme de contreventement,
dans la direction de laction sismique.
2.3. Calcul de la priode selon le code national du
btiment-Canada NBCC 95
Les formules empiriques qui sont donnes dans l'dition
1995 du Code National du Btiment du Canada NBCC 95
[4] pour le calcul de la priode fondamentale pour des
ossatures rsistant aux moments sont comme suit :
La formule pour toute ossature rsistant
aux moments, ou par la formule :
La formule
pour les ossatures en
acier qui rsistent aux moments.
La formule
pour une ossature en
bton qui rsiste aux moments.
La formule
pour les autres
structures, o et sont exprims en mtres.
2.4 Calcul de la priode selon le code Amricain UBC 97
Pour tous les btiments, la valeur T peut tre approche par
la formule [5]
O:
= 0,0853 pour les ossatures en portique en acier pouvant rsister
aux moments ;
= 0,0731 pour les ossatures en portique en bton arm pouvant
rsister aux moments ;
= 0,04 pour toutes les autres structures ;
3- Description de lanalyse Pushover
Lanalyse statique non linaire par pousse progressive (analyse
Pushover), est une mthode approximative dont
laquelle la structure est assujettie des charges latrales
qui
reprsentent les forces d'inertie qui se produisent la suite
dune acclration du sol.
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Ces charges latrales croissent dune faon monotone jusqu'
atteindre une premire plastification dun lment structural
(apparition de rotule plastique), le modle
mathmatique de la structure est modifi pour tenir compte
de la rsistance rduite. Les charges latrales sont
nouveau appliques jusqu' ce que dautres lments structuraux
atteignent la rsistance plastique. Ce processus
se poursuit jusqu' ce que la structure devienne instable ou
jusqu' une limite fixe soit atteinte (figure 1) [7]. Le
calcul
du point du point de performance est obtenu par
lorganigramme de la figure 2 [8].
Figure 2. Organigramme de calcul du point de performance
5- Structures tudies
Les structures tudies sont des btiments en (R+5) et
(R+8) symtriques et rgulires, lossature est en portiques
auto-stables en bton arm Les deux btiments sont
supposs tre localiss dans une zone sismique III (forte
sismicit) selon la classification du RPA 99 / version 2003
[2], implants sur un sol de fondation suppos tre ferme,
sol de type S2 selon le mme code.
Figure 3. Btiments en (R+5) et (R+8) tudis
5.1 Quelques rsultats de lanalyse Push over
Nous dterminons les points de performance, les
dplacements relatifs inter-tages et les demandes en
ductilit qui caractrise le degr de pntration des
btiments dans le domaine plastique. Nous dterminons
aussi les distributions des rotules plastiques dans les
diffrents lments structuraux ainsi que leurs niveaux de
dommages correspondant aux points de performance.
5.1.1 Point de performance
Pour les autres cas dtudes, nous prsentons les rsultats dans le
tableau 1.
5.1.2 Dplacements inter-tages
Figure. 5 Reprsentation des dplacements inter-tages
0.95 1.05
( , )
( , )
= 5 + 63.7
, %
=3.21 0.68 ln
2.12
=2.31 0.41 ln( )
1.65
( , )
( , )
=
=
Direction (xx) Direction (yy)
Codes () () () ()
RPA (T1) 0.240 0.104 0.242 0.100
RPA (T2) 0.252 0.096 0.254 0.090
Eurocode 8 0.178 0.185 0.181 0.179
ASCE 7-05 0.184 0.176 0.191 0.160
Figure 1. Courbe de capacit (Pushover) dune structure.
Figure. 4 Dtermination du point de performance du btiment
en (R+5) dans la direction (xx) formulation (T1) par le RPA
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5.1.3 Demande en ductilit
Figure. 6 Histogramme des demandes en ductilits dans les deux
sens
5.1.4 Distribution des rotules plastiques
Figure. 7 Positionnement des rotules plastiques
6- Conclusions
Dans cette tude, on a effectue une analyse comparative
des rsultats obtenus pour chaque paramtre considr. Les
paramtres de comparaison sont leffort tranchant la base,
les dplacements relatifs inter-tages, les demandes en
ductilit et les distributions des rotules plastiques dans
les lments structuraux poutres et poteaux aux points de
performance. Au vu des rsultats obtenus nous pouvons
conclure:
Les formules proposes par le code du RPA 99/ V 2003
sous-estiment la valeur de la priode fondamentale par
rapport aux formules de lEurocode 8 et du code amricain
ASCE 7-05. Ces faibles valeurs de la priode fondamentale
conduisent des forces sismiques de dimensionnement plus
leves, et par consquent, des sections dacier dans les
lments structuraux (poutres et poteaux) plus importantes.
Autrement dit, le RPA 99 conduit un dimensionnement
plus scuritaire.
Par contre, LEurocode 8 et le code amricain ASCE 7-05
donnent des dplacements relatifs inter-tages plus
importants que ceux obtenus par le code RPA 99/ V 2003.
Cela peut sexpliquer par le niveau de ductilit locale
exige par les codes Eurocode 8 et ASCE 7-05.
Les rglements Eurocode 8 et ASCE 7-05 autorisent une
incursion plus importante dans le domaine plastique par
rapport au rglement RPA 99/ V 2003. Cela est d au
niveau de ductilit envisag, et la qualit des matriaux
utiliss dans les constructions.
Par ailleurs, lanalyse des rsultats a aussi permet de
montrer que les btiments en portique auto-stables en bton
arm ont une bonne rsistance au sisme, condition
davoir une ductilit suffisante et de respecter le
principe poteaux forts poutres faibles, ce qui permet
ces structures davoir une grande capacit de dissipation
dnergie par dformations plastiques, notamment en zones
de forte sismicit.
Nanmoins, Il ya lieu daugmenter lchantillon de
structures tudies avant d'arriver des conclusions
dfinitives sur le comportement des btiments ossature
auto-stable en bton arm.
Cette tude a permit de situer le rglement parasismique
algrien (RPA, 2003) par rapport au niveau de protection
parasismique des constructions. Il sest avr que le RPA
2003 est assez conservatif et prsente une marge de scurit
importante par rapport aux codes Eurocode 8 et ASCE 7-
05, et cela est d probablement la qualit de construction
en Algrie qui est loin dtre aussi bonne quaux Etats Unis
et en Europe.
7- Rfrences bibliographiques
[1] Milan ZACEK : construction parasismique. Edition
parenthses, France 1996.
[2] Rglement parasismique algrien (RPA 99/ version.2003,
Centre National de Recherche Applique en Gnie
Parasismique
[3] Rglement de construction parasismique (R.P.S 2000),
Ministre de lAmnagement du Territoire, de lUrbanisme, de
lHabitat et de lEnvironnement. Royaume du Maroc.
[4] Code national du btiment, Canada 1995. Premire
modification publi par la commission canadienne des codes
du btiment et de prvention des incendies Juillet 1998.
[5] Uniform Building Code UBC 97, Structural Engineering
Design Provisions, Volume 2. International Conference of
Building Officials, USA 1997.
[6] Eurocode 8 : Conception et dimensionnement des
structures
pour leur rsistance aux sismes et document dapplication
national.
[7] K. Hamou, K. Ramdane : Etablissement de la courbe de
fragilit par la mthode pushover. 7me Colloque
National AFPS 2007 Ecole Centrale Paris. [8] A. Boumekik :
Analyse pushover des structures en bton
arm. Projet de recherche, universit de Batna.2006.
5.17
5.60
2.04 2.36 2.77
2.30
6.60
5.51
RPA (T1) RPA (T2) Eurocode 8 ASCE 7-05 RPA (T1) RPA (T2)
Eurocode 8 ASCE 7-05
direction (yy) direction (xx)
