MAMADOU DIARRA

ESSAIS EN CANAL A HOULE DES FORCES EXERCES SUR UN MUR DFLECTEUR ET DU FRANCHISSEMENT DES VAGUES PAR-DESSUS

LE MUR

Mmoire prsent la Facult des tudes suprieures de l'Universit Laval

dans le cadre du programme de matrise en GNIE CIVIL pour l'obtention du grade de matre es sciences (M.Se.)

DEPARTEMENT DE GENIE CIVIL FACULT DES SCIENCES ET DE GNIE

UNIVERSIT LAVAL QUBEC

OCTOBRE 2007

Mamadou Diarra, 2007

RSUM

Une tude en modle rduit a t entreprise en vue de dterminer les forces, les moments et le franchissement des vagues sur des murs munis de dflecteurs ou chasse-mer. Ces ouvrages sont placs en bordure des routes longeant la mer, particulirement sur la pninsule gaspsienne.

Les essais ont t effectus dans le canal houle du laboratoire d'hydraulique de l'Universit Laval, sous les conditions de vagues, rgulires, de profondeurs d'eau et pour une pente du fond de 1 : 10 devant le mur. Les essais en laboratoire ont galement t raliss sur deux murs de hauteur diffrente, soit une chelle de Fraude de 1 : 15.

Quatre dflecteurs, ayant des rayons de courbure de 40 et 80 mm l'chelle de 1 : 15 et de 30 et 60 mm l'chelle de 1 : 15, ont t tests en laboratoire, de faon comparer leur effet sur les forces et le franchissement des vagues.

Les donnes des hauteurs de vagues, des forces et des moments ont t enregistres l'aide du logiciel DaisyLab, puis calcules l'aide du logiciel Matlab et enfin analyses dans Lxccl pour en obtenir les statistiques de leur variabilit.

Le montage exprimental est dcrit dans le chapitre 2. Le chapitre 3 prsente les diffrentes conditions des essais effectus en laboratoire. Les rsultats et leurs interprtations sont prsents dans le chapitre 4. Le chapitre 5 prsente les analyses statistiques. La conclusion et les recommandations dcoulant de cette tude se retrouvent au dernier chapitre.

AVANT-PROPOS

Mes gratitudes reconnaissances vont mes parents dfunts qui m'ont fait sortir du flau de l'analphabtisme.

Le professeur Y von Oucllct a t un directeur patient attentif qui m'a soutenu durant tout mon mmoire par ses eonseils judicieux. Le soutien continu qu'il m'a apport, que ce soit d'ordre scientifique ou moral, m'a t trs prcieux et m'a permis de mener ce travail terme. Il a su m'inculque d'une manire heuristique les principes de l'hydraulique maritime et galement l'merveillant continuel. Qu'il trouve ici ma gratitude reconnaissance.

Je suis profondment reconnaissant au professeur Franois Anctil pour ses prcieux conseils.

Je remercie le ministre des Transports du Qubec qui est le promoteur du projet.

Mes remerciements vont messieurs Danny Crpault et Martin Lapointe, les techniciens du laboratoire, pour leur aide perptuelle tant moral et technique pendant mes mesures de donnes.

tous les professeurs du Dpartement de gnie civil et tout le personnel, je leur dis merci pour leur aide technique et administrative.

Je ne pourrais terminer sans ma reconnaissance la famille Diabat qui m'a soutenu moralement durant toutes mes ludes de matrise.

mon fils Filip

TABLE DES MATIRES RSUM Il

AVANT-PROPOS III

TABLE DES MATIRES IV

LISTE DES FIGURES VI

LISTE DES TABLEAUX VII

LISTE DES SYMBOLES VIII

CHAPITRE I I

INTRODUCTION I

1.1 BIBLIOGRAPHIE 3

1.2 OBJECTIFS DE LA MATRISE 10

CHAPITRE 2 11

2:0 DISPOSITIF EXPRIM ENTAL 11

2.1 QUIPEMENTS I I 2.2 SIMILITUDE DE FROUDE 22

C H A P I T R E 3 2 5

3.0 LES ESSAIS DE H O U L E RGULIRE 2 5

C H A P I T R E 4 4 0

4.0 R S U L T A T S ET LEUR I N T E R P R T A T I O N 4 0

4.2 F R A N C H I S S E M E N T DES V A G U E S 4 5

4.4 I N F L U E N C E DU D F L E C T E U R 4 6

C H A P I T R E S 4 8

5.0 ANALYSE STATISTIQUE DES RSULTATS 48

5.1 INDICATEUR DE DISPERSION ET DE TENDANCE CENTRALE 48

5.2 CARTE DE CONTRLE POUR LES HAUTEURS DE VAGUES 51

5.2.1 Limite de contrle statistique 51

5.3 M THODE ANOM POUR 52

5.4 ANOM MULTIFACTORIELLE 54

5.4.1 ANOM pour les hauteurs d'eau 54 5.4.2 Analyse le la variance 55

CHAPITRE 6 63

6.0 CONCLUSION ET RECOMMANDATIONS 63

RFRENCES 65

ANNEXE 2 71

RSULTAT DES ESSAIS 71

ANNEXE 3 78

FORCES MAXIMALES DES VAGUES DFERLANTES SUR DES MURS VERTICAUX 78

ANNEXE 4 91

PROGRAMMES MATLAB 91

ANNEXE 5 98

GRAPHIQUES DES MAXIMUMS DE LA FORCE 98

HORIZONTALE, DE LA FORCE VERTICALE ET DU MOMENT 98

LISTE DES FIGURES

Fig. 2.1 - Schma du montage exprimental dans le canal houle du laboratoire d'hydraulique.. 12

Fig. 2.2-Vue agrandie du mur dflecteur en canal houle 13

Fig.2.3-Schma de la plate-forme de mesure 15

Figure 2.4: Exemple enregistrement d'un fichier de forces 19

Figure 2.5: Exemple enregistrement d'un Fichier de hauteur 19

Figure 3.1 : Exemple d'enregistrement de houle incidente 24

Figure 3.2a: Variation des hauteurs de vagues incidentel de l'essai 49 1 32

Figure 3.2-b: Variation des hauteurs de vagues incidente2 de l'essai 49 1 33

Figure 3.2-c: Variation des hauteurs de vagues incidente et rflchi de l'essai 49 I 33

Figure 3.3-a: Variation des maximums des forces horizontales de l'essai 49 1 34

Figure 3.3-b: Variation des maximums des forces verticales de l'essai 49_1 34

Figure 3.3c: Variation des maximums du moment de l'essai 49_1 35

Figure 4.1a : Variation de l'\mm en fonction de H 37

Figure 4.1b: Variation de Fwim en fonction de //,,. 38

Figure 4.1c : Variation de F , en fonction de //,,, 38

Figure 4.2a : Variation de /''... en fonction de //,,. 39

figure 4.2 b : Variation de F.mn. en fonction de H mm, 39

Figure 4.2 c : Variation de F en fonction de //,,. 40

Fig.5.1 : Limite de contrle statistique des hauteurs moyennes 46

Fig.5.2: Carte de contrle statistique de R 47

Fig. 5.3: ANOM des hauteurs moyennes avec limite de dcision 90% 48

Fig.5.4: Limite de dcision ANOM pour les hauteurs d'eau 49

Fig.5.5: Limite de dcision ANOM pour les dflecteurs 49

Fig. 5.6: Limite de contrle statistique des forces horizontales moyennes 54

Fig. 5.7: carte de contrle des forces horizontales moyennes 55

Fig.5.8: Limite de dcision ANOM des dflecteurs 55

LISTE DES TABLEAUX

Tableau 2.1 : Sensibilits des capteurs pi/.o-lectriques fournies par le fabricant 16

l'ableau 3. 1 - Srie d'essais l'chelle I: 15 avec le delleeteur bleu de rayon 40 mm 25

l'ableau 3. 2 - Srie d'essais l'chelle 1:15 avec le dfleclcur jaune de rayon 60 mm 26

l'ableau 3. 3 - Srie d'essais l'chelle 1:15 avec le dflecteur vert de rayon 80 mm 28

l'ableau 3. 4 - Srie d'essais l'chelle 1:15 avec le dflecteur rouge coup de rayon 30 mm ....29

l'ableau 3. 5 - Srie d'essais l'chelle 1:15 avec le dflecteur rouge non coup de rayon 30 mm

31

l'ableau 5.1 : Formules de l'estimation de " partir de la mthode intra-groupe 44

l'ableau 5.2: Donnes groupes de la moyenne des essais de hauteur pour diffrents dflecteur. 45

l'ableau 5.3: partition de la variance 52

Tableau 5.4: Donnes de groupe des forces horizontales 54

Tableau 5.5: Analyse de la variance des hauteurs moyennes de vague 56

l'ableau 5.6 : Inlluence du rayon de courbure du dflecteur (Sries d'essais avec diffrents

dflecteurs) 56

'Tableau 5.7: Inlluence de la profondeur d'eau (lis) devant le mur (Sries d'essais avec diffrents

dflecteurs) 57

LISTE DES SYMBOLES

Alh Matrice thorique de transfert

Cl Constante de Philips

en Fonction cosinus elliptique

EL nergie totale transporte par une vague de hauteur II et longueur d'onde L par

unit de largeur [J/m]

Fr Nombre de Froude [sans dimensions]

F.v, F/ : Composantes des forces suivant OX et OZ [N]

// I lauteur de vague, diffrence entre crtes et creux [m]

Hx I lauteur de vague en eau profonde, diffrence entre crtes et creux [m]

K Sensibilit des capteurs pizo-clcctriques [N/V]

kl k2 Fonctions

k] k2 Fonctions

L Longueur d'onde[m]

/./ chelle gomtrique entre le modle et le prototype [sans dimensions]

My : Moment transversal par rapport l'axe OY [N.m]

M Masse [kg]

OXYZ Rfrentiel cartsien, systme d'axes orthonorms

pin Pression moyenne

Q Dbit volumique d'eau [m3/s]

I V Surface [m2]

T Priode de la houle incidente [s]

V Vitesse du fluide [m/s]

g Acclration de gravit [m/s2]

h Profondeur d'eau dans le canal [m]

//s Profondeur d'eau juste en face de la structure [m]

y Poids volumique de l'eau [N/m3]

/; Masse volumique de l'eau [kg/m3]

Ai: Erreur de mesure absolue

S Ecart-type chantillon

S Moyenne des cart-types

0 art-type de la population

VI11

Estimateur de l'cart-type de la population

Moyenne de la population

Moyenne chantillon

Moyenne des moyennes

Distance d'application des forces, [m]

Signal lectrique mis par le capteur

constante de calibration

Distance d'application des forces, [m]

Indice pour le modle

Indice pour le prototype

Expression de la surface libre

Potentiel des vitesses

Coefficient de masse

Coefficient dynamique.

Les drives des fonctions de Bessel

Un pic de frquence

Vitesse du vent une hauteur de 10 mtres

Niveau d'eau

Section de hauteur

CHAPITRE 1

INTRODUCTION

Une tude en modle rduit a t entreprise en vue de dterminer les forces, les moments et le

franchissement des vagues sur des murs munis de dflecteurs ou chasse-mer. Ces ouvrages sont

placs en bordure des routes longeant la mer, particulirement sur la pninsule gaspsienne. Le

modle est sens reprsenter certaines caractristiques retrouves dans la partie nord de la

pninsule gaspsienne situe dans la province de Qubec, Canada. Il s'agit d'un mur littoral qui

s'tend environ sur 25 kilomtres, construit en terre arme dans les annes 80 (AI-2). L'tude

mene cherche valuer les principaux paramtres de conception pour des conditions de vagues

que l'on peut retrouver tout le long de la cte gaspsienne. Normalement, ces conditions de

vagues ont t calcules thoriquement et calibres partir de mesures in situ ralises partir de

boues places au large.

Ces essais ont t effectus dans le canal houle du laboratoire d'hydraulique de l'Universit

Laval. Les essais ont t raliss sous diffrentes conditions de vagues, rgulires, de profondeurs

d'eau et pour une pente du fond de 1:10 de talus simulant la plage place devant un mur littoral

de hauteur l'chelle de fronde de 1:15, de faon pouvoir dterminer l'influence de ces

facteurs sur les rsultats. Quatre dllecteurs, ayant des rayons de courbure de 30 ,40, 60, et 80

mm, donnant l'chelle de 1:15 450 mm, 600 mm, 900 mm, et 1200 mm, ont t tests en

laboratoire, de faon comparer leur effet sur les forces et le franchissement des vagues.

Les donnes des hauteurs de vagues, des forces et des moments ont t enregistres l'aide du

logiciel DaisyLab, puis calcules l'aide du logiciel Mallab et enfin une analys statistique

dans Lxcel pour en obtenir les statistiques de leur variabilit partir de la rgression linaire et de

vrifier la stabilit du processus d'exprimentation en planification statistique d'exprience.

Une condition essentielle pour avoir des mesures de qualit est de s'assurer que les

caractiisticiues du produit considr restent constantes au cours du temps. La Matrise Statistique

des Procds est largement utilise pour dterminer si un procd est stable et pour le piloter dans

le temps. Lorsque les caractristiques intressantes sont mesures (plutt que uniquement

observes), il est courant d'afficher graphiquement les chantillons collects des mesures et de

2

visualiser des statistiques telles que la moyenne et l'tendue. Une carte de contrle typique affiche

les statistiques des chantillons avec des limites de contrle suprieur et infrieur:

Le principe statistique pour y arriver est la rplication (ou rptition) des essais. Les mthodes

d'analyses de donnes proposes sont:

if Analyse des moyennes (Anom);

K Analyse de la variance (Anova);

ir Tests de signification

Le montage exprimental est dcrit dans le chapitre 2. Le chapitre 3 prsente les diffrentes

conditions des essais effectus en laboratoire. Les rsultats et leurs interprtations sont prsents

dans le chapitre 4. Les analyses statistiques sont prsentes dans le chapitre 5. La conclusion et

les recommandations dcoulant de celte tude se retrouvent au dernier chapitre.

3

1.1 BIBLIOGRAPHIE

Nous prsentons ici une synthse de quelques travaux effectus sur la houle et quelques ouvrages

de protection.

r Boiras, Margnoux, 1999 ont ralis une tude sur la houle et les ouvrages de protection

adapts. Leurs travaux portent sur trois types de digues classiques:

La digue verticale: Ralise suivant les conditions moyennes de houle et des profondeurs

importantes. Ces ouvrages ncessitent un terrain de qualit, compte tenue d'une grande possibilit

d'affouillement des lames d'eau au pied du mur,

Les digues talus: Ces catgories de digue prsentent un grand avantage sur le plan

conomique, par contre un grand risque de glissement et de destruction de la carapace est trs

prsente,

Les digues mixtes : comportent une muraille sur un massif de fondation.

> R. Bonnefille, 1976: un ouvrage qui vise rsoudre la prvision des effets hydrauliques

sur la mare et les bancs de sdiments dus aux grands ouvrages comme les usines marmotrices et

les grands amnagements portuaires, jusqu'aux problmes lis la conception des petits ports, en

particulier les ports de plaisance en passant par les calculs des efforts de la mer sur les structures.

Le manuel est expurg des grands dveloppements mathmatiques qui dfinissent avec rigueur

les domaines de validit de l'emploi des outils mathmatiques pour modliscr les mouvements de

la mer

^ Les premires observations systmatiques ainsi que les expriences sur des vagues

solitaires peuvent probablement tre attribues Russell (IX3X, 1X44), qui a d'abord reconnu

l'existence d'une vague solitaire.

r- Kortcweg et de Vries (1X95) ont dvelopp une thorie de vague nomm la thorie

cnodale. La thorie cnoidale est applicable aux vagues d'eau peu profonde d'amplitude finie et

inclut tant des effets de dispersion que nonlinarit. Cette thorie est limite aux vagues

progressant dans seulement une direction.

4

> Wiegel (1964) a de loin simplifi les travaux prcdents pour des applications techniques.

Des amliorations complmentaires rcentes la thorie ont t faites par Milles (1981); et

Fenton(1972, 1979).

V Yvon Ouellct, dans sa recherche au Dpartement de gnie civil de l'Universit Laval, a

mis en vidence diffrents types d'interactions des vagues avec une structure verticale et ce afin

d'valuer le comportement pulsatif des forces de pressions engendres par des houles non

dferlantes et dferlantes.

> Airy (1X45) proposa une solution approche au systme dcrivant le mouvement de la

houle (tude des ondes), en linarisant l'quation de quantit de mouvement. Celte solution est 2 2

valide dans l'hypothse de linarit, c'est dire quand le terme (w + w ) est ngligeable devant

les autres. La solution de Airy est valable pour les ondes de petite amplitude, autrement dit

l'amplitude est beaucoup moins importante par rapport au ratio de la longueur d'onde sur la

profondeur d'eau.

'> I ,e modle de houle de Gestner a t introduit en 1802. Il suppose que la longueur d'onde

est ngligeable devant la profondeur et que l'coulement est irrotationnel, ce qui implique qu'il

drive d'un potentiel.

'r Parlant des mmes hypothses, Stokes introduit un modle prenant en compte la laible

profondeur. Ce modle est bas sur l'intgration par dveloppement limit des quations

diffrentielles dtermines avec l'hypothse selon laciuelle les vitesses drivent de potentiels

(irrotationalit).

La thorie gnrale des ondes qui se propagent vitesse constante sans altration de forme a t

tablie par Stokes sur le plan cinmatique en 1847.

Pour utiliser le modle de Stokes au premier ordre, certaines hypothses doivent tre prises en

compte. La cambrure doit tre faible, c'est dire que l'amplitude doit tre faible devant la

longueur d'onde ainsi que la profondeur. L'quation au premier ordre:

11 cos (la - wl )

glIT eosh(/c(z + /7))

An

2K tanh

sinh(A7?) sin (kx-wt)

s

est l'expression de la surface libre et

6

y Korteweg et De Vries (1895), Wiegel (1960) ont ralis une tude mathmatique sur les

houles cnodales, et qui doivent leur nom ce que leur tude fait appel la fonction cosinus

elliptique reprsente traditionnellement par le symbolec/.

> L'tude mathmatique des ondes solitaires a t ralise par Russel (1844), Boussinesq

(1871), Rayleigh (1876), MacCowan (1891), Weinstein (1926) et qui correspondent au cas limite

de houles cnodales de priodes et de longueurs d'onde infinies.

Ces types d'ondes priodiques simples ne correspondent toutefois qu' des modes diffrents

d'approche mathmatique d'une seule et mme ralit physique puisqu'on peut voir des lames

venant du large passer progressivement du stade de la houle sinusodale celui de la houle tic

Miche, puis de la houle cnodale et de l'onde solitaire avant de se briser et de dferler lorsqu'elles

arrivent sur des plages en pente douce (Lama).

> Druet a tabli d'une faon plus prcise sur une figure dans quel domaine chacun des

quatre modes d'approche mathmatique prcdents s'accorde le mieux avec la ralit des faits.

> Kass et Miller ont utilis des particules de type colonne d'eau pour modliser un

phnomne d'ondes gravitationnelles o les interactions horizontales sont ngligeables. La

particule fluide fournit donc l'informatique une base solide pour des modles numriques

relativement proches tic la thorie physique.

r L'approche de Biesel consiste tenir compte des modifications d'amplitude impliques

par la variation de la longueur d'onde selon la loi suivante.

V H- J

I

tanh (/

/

Cette mthode permet de s'approcher du point de dferlement mais elle reste paramtrique donc

ne va en aucun cas au del.

> Les acadmiciens A. I. Nekrassof et N.-E. Kotchine on t les premiers laborer des

solutions exactes l'aide de la thorie des vagues et de l'observation de vagues de hauteur finie.

On peut galement signaler les travaux du professeur N. N. Zoubof et de L. N. Sretenski. dans ce

domaine.

> Morison a dvelopp une thorie qui s'applique une houle non dferlante attaquant un

obstacle de section circulaire dont le diamtre est infrieure 20% de la longueur d'onde.

L'effort F horizontal sur une section de hauteur & au niveau Z est :

mP Ou 1 2 F-- C..p~ Cnpdu

"f 4 a 2 " ' &

tant la vitesse horizontale; l'acclration correspondante; C, un coefficient de masse et a ' A /

Cn un coefficient dynamique.

*^ lin remplaant u et par leurs valeurs dans la thorie de Stockes, le moment de flexion au pied

a de l'obstacle est :

Mr=PfT-n h 2M 2 2m t.,A. sin C A . , cos 4 M u ' j " l j

C\, est de 1.7 et CD de 2; A", et K2 sont des fonctions donnes par les courbes.

r Mac Camy a tudi une mthode consistant calculer la pression exerce sur l'obstacle

par le fluide suppos parfait : le calcul est relativement simple pour un obstacle de section

circulaire, la condition d'admettre que la houle puisse tre reprsente comme drivant d'un

potentiel de vitesses en thorie linaire.

r M. R. Bonnefille a complt ce calcul cn tenant compte de l'influence de la cambrure sur

la valeur des efforts, les rsultats de ses calculs concordent bien avec ceux d'essais sur modles

rduits.

H

Pour une faible valeur de la cambrure, la force totale exerce par la houle sur l'obstacle est:

F = h.D.pm, et la pression moyenne pin est donne par :

pm thlK

I) L

.2 ( Ttd^ I J, : +x v L j

^xd\ 2K I v L j L

J, et K, tant les drives des fonctions de Bessel d'ordre un de premire et de deuxime espce

(les valeurs de ces fonctions et de leurs drives sont donnes par des tables numriques).

L'effet de la cambrure est donn par des courbes donnant la valeur du rapport - en fonction F

de la cambrure ni^ \Lj

chaque courbe tant trace pour une valeur de .

Le moment de renversement de l'obstacle est M =z.Fmax,

> Pierson et Moskowitz ont propos en 1964, partir de mesures exprimentales, un filtre

dcrivant le spectre des ondes de surface gnrs par le vent. Ce filtre est dfini par :

/;,, ( / ) "g S lin

(2* ) 4 / !

0.13g o est la constante de Philips, g l'acclration de la pesanteur et fm= '- reprsente un

pic de frquence dpendant de UU), vitesse du vent une hauteur de 10 mtres.

Ce filtre a t tendu en deux dimensions par Hasselmann, Dunckel et Ewing

r- Fournier et Reevcs ont propos un modle bas sur les modles de houle de Gestner et

Bicscl. L'approche consiste modifier les quations de Gestner par la mthode de sommation sur

le vecteur d'onde utilise par Bicscl.

r- Kass et Miller ont introduit un modle dynamique, bas sur certaines approximations,

intgrant un systme simple et stable d'quations diffrentielles en eau peu profonde. Nanmoins,

ce modle recouvre des cas trs limits et cela ne justifie pas sa complexit pour une utilisation

dans un cadre plus gnral.

9

y Les travaux effectus par Peachey D.R. et Barsky B.A. sont bas sur la modlisation des vagues partir des sinusodes pures. Lorsque l'amplitude est faible, la trochode ressemble une

sinusode. Cette approche permet de modliser des surfaces peu agites (piscines, lacs).

1.2 OBJECTIFS DE LA MATRISE

L'objectif est d'tudier le comportement d'un mur littoral de protection en modle rduit avec

'chasse-mer' face diffrentes conditions de vagues l'chelle 1 :15. 11 s'agit donc de

dterminer les forces horizontales Fx et verticales /'. ainsi que le moment transversal

M associ, sous diffrentes conditions de houles rgulires sous diffrentes profondeurs d'eau

dans le canal pour dilTrents dllecteurs. L'tude vise aussi dterminer le volume d'eau

franchissant le mur dflecteur.

CHAPITRE 2

2.0 DISPOSITIF EXPRIMENTAL r

2.1 Equipements

L'tude exprimentale a t ralise dans le canal houle du laboratoire d'hydraulique de

l'Universit Laval, Le canal est en bton parois verticale dont les caractristiques gomtriques

sont les suivantes: une longueur totale de 34 mtres, une largeur gale 1.8 mtre et une

profondeur de 1.2 mtre (ligure 2.1 ).

Le canal est compos de trois sections spares par des cloisons de verre d'paisseur 6 mm. Les

deux sections latrales, qui font chacune 0,45 m de large, jouent un double rle. Lllcs servent

dissiper la houle rflchie dans la zone du batteur en mme temps elles permettent de comparer la

houle non perturbe qui y circule provenant du large celle de la section centrale qui est

perturbe par les ouvrages (A 1.3).

La section centrale de largeur 0.9 m comprend le modle du mur de protection avec dflecteur

(fig. 2.2) afin d'tudier le comportement du mur littoral avec dflecteur face aux sollicitations des

vagues et un plancher en bois avec une pente de 1:10 au pied du mur qui permet de reproduire les

conditions de la plage proximit du mur. fille permet de reproduire les conditions de la houle

perturbe par le mur littoral avec dflecteur.

Le mur vertical muni d'un dllectcur ou chasse-mer, est fabriqu en bois et plac dans la partie

centrale du canal. Le mur n'est pas en contact direct avec la plage ni avec les parois vitres du

canal, un espace de quelques millimtres tant laiss libre entre ceux-ci pour mesurer les efforts

transmis au mur sans prendre en compte ceux transmis au talus ni aux parois (A 1.4).

Pour le montage ralis dans celte tude, un rservoir gradu servant quantifier les ventuels

franchissements des vagues au moment de l'impact avec le mur a t rajout. Ce rservoir a une

section de 33,7 cm par 8,3 cm.

I !

Afin de minimiser au maximum le dplacement latral des sections causant ainsi des effets

indsirables, des supports de bois ont t ajouts, au-dessus du niveau d'eau, travers le canal

houle (fig. 2.2).

A l'une des extrmits du canal est install un batteur houle de type piston fabriqu par la

socit allemande Kempf et Remmers. Le piston est actionn par un compresseur VICKERS. La

conception du batteur houle permet de rgler sa frquence et son amplitude de battement. Le

mouvement du piston du batteur houle est rgl par une unit de contrle vingt composantes

permettant de reproduire aussi bien une houle monochromatique qu'un spectre de houle (A 1.5).

A environ deux mtres en aval du batteur houle, est install un jeu de filtre Neyrpic sur toute la

largeur du canal. Le filtre permet d'attnuer les ondes rflchies par le mur avec dflecteur, qui

pourraient perturber le gnrateur de houle, en mme temps il permet de rgulariser la direction et

la vitesse des vagues, afin de mieux satisfaire les conditions aux limites. Ils favorisent aussi

l'attnuation des balancements transversaux qui peuvent rsulter d'une dissymtrie dans la

propagation de la houle (A 1.6).

A l'autre extrmit du canal, un amortisseur houle plan inclin multiple a t dispos dans le

but d'viter les rflexions multiples des ondes qui viennent perturber la zone d'essais (A 1.10). La

figure 2.1 reprsente de manire schmatique le montage du dispositif exprimental.

La gnration des vagues produites par le batteur houle est contrle partir d'un poste PC

munie du logiciel DASYLab"", qui permet de transformer les signaux numriques en signaux

analogiques transmis au batteur houle l'aide d'une fonction de transfert associe au batteur

(A 1.1 1 ). Le dplacement du batteur est galement enregistr l'aide d'une sonde LVDT(A 1.11).

!

OH

_z: Amortisseur houle

Vue en |>l.in

B _ y

JL *

Mm dflecteui

A T A - jgoc^yTi

Ellti e e

1 '

l'H. 2.1- Schma du montage exprimental dans le canal houle du laboratoire d'hydraulique

Le batteur houle permet de gnrer des vagues rgulires d'une hauteur jusqu' 30 cm selon la

frquence des battements entre 0,3 et 3 Hz . Les vagues rgulires gnres dans le canal houle

se propagent vers l'aval et sont enregistres au moyen de sondes capacitives munies d'lectrodes.

Les sondes sont montes chacune sur une tige verticale gradue place dans chaque section du

canal. Trois sondes ont t places respectivement dans chaque section du canal. Les sondes dans

les sections latrales enregistrent la houle incidente (houle non perturbe), la sonde dans la

section centrale enregistre l'agitation dans la partie centrale en face du mur littoral (houle

perturbe par les ouvrages) (A 1.12).

Le fonctionnement d'une sonde capacitive repose sur le principe de la variation linaire de sa

capacit (tension lue) en fonction de sa longueur immerge. La variation linaire de tension est

donc reprsentative de la variation de hauteur d'eau. En talonnant les sondes on peut expliciter la

relation entre ces deux grandeurs.

Les mesures effectues par les sondes capacitives sont transmises sur un poste PC et les donnes

ainsi obtenues gres dans le logiciel DASYLab. La houle incidente (rgulire) peut alors tre

dfinie par une priode7'qui correspond la priode des signaux, une hauteur II se propageant

dans le canal et une profondeur d'eau /? dans le canal. La profondeur d'eau dans le canal

influence elle aussi le comportement hydrodynamique de la houle incidente.

Une plate-forme de mesure, comprenant une plaque de chargement, est insre entre le mur et un

support rigide (fig. 2.3).

1 i

Fis. 2.2-Vuc agrandie du mur dflecteur en canal houle

Les lments permettant de mesurer l'intensit de ces efforts sont constitus de capteurs pizo

lectriques (A 1.9).

Les capteurs pizo-lcctriques constituent les lments sensibles de la plate-forme de chargement

(Ilg2.3). La rponse dynamique de la plate-forme de mesure sert dterminer les forces

horizontales Fx et verticales F , ainsi que le moment transversal M associ.

Six capteurs pizo-lcctriques permettent de mesurer les forces et les moments engendrs par les

vagues sur le mur de protection. Les quatre premiers capteurs pizo-lectriques ont t placs

dans le sens horizontal afin de dterminer les efforts horizontaux, et les deux derniers capteurs

M

pizolectriques cinq et six, sont placs dans le sens vertical, afin de mesurer les efforts verticaux

engendrs sur le mur par les vagues.

Les efforts engendrs par les vagues ne doivent pas dpasser 300 N en intensit et la priode de

la houle doit tre suprieur I seconde. D'autre part, il faut veiller ce que l'impact du front de

vagues (A 1.16) soit purement frontal de manire avoir des efforts essentiellement symtriques

par rapport au plan de symtrie XZ du bassin car il n'existe pas d'lments de mesure dans la

direction transversale Y .

Les capteurs pizolectriques possdent une grande rigidit dynamique ^1,7x10 N/m), une

grande sensibilit aux efforts appliqus et une bonne rsistance aux svres conditions

d'environnement (immersion dans l'eau notamment). Le systme de mesure est conu de manire

ce que leur frquence propre soit plus leve que la frquence des sollicitations par la houle.

Leur frquence propre est trs leve, (de l'ordre de 70 kl/z ), ce qui assure qu'ils sont capables

de suivre et mesurer des phnomnes rapides comme ceux observs pendent le dferlement des

vagues contre le mur. Ces dernires caractristiques empchent une interaction dynamique entre

le mur et la houle tout en permettant d'effectuer les mesures des efforts engendrs par les vagues

sur le mur sans considrer une ventuelle rponse du mur face ces sollicitations.

Les capteurs mettent des signaux lectriques qui sont directement proportionnels aux efforts

engendrs sur le mur. Ces signaux lectriques mis sont transmis un systme d'acquisition de

donnes reli un micro-ordinateur. Leur traitement numrique (sensibilit des capteurs) ainsi

que la gomtrie de la plate-forme de mesure permet de calculer les efforts engendrs sur la plate

forme. Ces efforts sont reprsents par leurs lments de rduction au point O, centre de la plaque

de chargement et origine du systme d'axes OXYZ considr.

15

Dflecteur

Fond du canal

Capteurs

Support rigide

l >,..>. T - > ^ . ,..-,;.. .. ..> ^ / . y.-. .- ; .- s,,.-?,..-,.-. ->-..;. . .y; . - ...;.-> ..;. > - . / . v ; . , ^ - . . ; . > . - : - > . . - v l . ^ . - . / > > ^ > - . - . / ^ . - . / / / ; . / . - . / y / : y . ^ ; . - ; - , - . . - ^ J

Mur littoral Y f

Section centrale du canal

Rservoir

[cm]

Fig.2.3-Schma de la plate-forme de mesure

partir de ces signaux, il est possible de calculer, partir d'une matrice tablie lors de

l'talonnage de la plate-forme, les composantes horizontale et verticale de la force sur le mur

ainsi que le moment par rapport l'axe central (Derenne et Ba/.ergui, 1987).

Des constantes de calibration fournis par le fabriquant permettent de transformer ces signaux en

forces mesures en Newtons (tableau 2.1). Une matrice de transfert thorique relie finalement les

mesures individuelles des capteurs (signaux) afin d'obtenir les efforts horizontaux, verticaux et

moments au point de rduction

16

Tableau 2.1: Sensibilits des capteurs piczo-leclriqiies fournies par le fabricant

Position Capteur No. Sensibilit \IK

[mV/lb]

Sensibilit A"

[N/V|

1 4299 10.64 417.7

2 4298 10.65 418.3

3 4294 10.69 417.1

4 4297 10.72 415.1

5 4292 10.50 423.3

6 4296 10.51 422.9

Une analyse bidimensionnelle de l'quilibre statique de la plaque de chargement permet d'obtenir

les relations suivantes qui servent de base au principe d'opration du capteur:

F=C5I5+CJh (2.1)

My=- c/C, /, + clC\ I, + cl C\ / , - cK\ f4 + hxC \ /5 + hx Cb Ih

Le coefficient C\ est la constante de calibration associe au capteur pizo-lcctrique / (N/V),

/( est le signal lectrique mis par le capteur i (V), cl et hx les distances d'application des forces

horizontales et verticales par rapport l'axe de rotation passant par le point () et de sens

transversal Y (m). Les distances d'application des forces sont :

cl = 0 A 65 m (2.2)

hx =0 .01778/ (2.3)

Les relations d'quilibre de l'quation (2.1) peuvent tre exprimes sous la forme matricielle :

tel que :

{/

1 /

k, ] ' l / - h A, 0 0 0 0

dlx d l2 d /3 - d /4

0

///< hh (2.4)

La matrice [/^ /( | est appele matrice thorique de transfert. Elle permet de calculer les lments

de rduction au point O du chargement extrieur appliqu sur la plate-forme partir des

constantes de calibration / fournies par le fabricant pour chaque capteur (Derenne et Bazergui,

1987).

La matrice \Alh\ est tablie suivant certaines hypothses:

on suppose que la plate-forme est parfaitement rigide,

la sensibilit transversale des capteurs pizo-lectriques est ngligeable,

les points d'ancrages des tiges de fixation des capteurs sont des rotules parfaites.

En ralit, il existe des composantes transversales dans la matrice de transfert qui tiennent compte

des effets interfrence des cellules pizo-lectriques dans la direction orthogonale.

Dans la pratique, les lments de la matrice de transfert devraient alors tre valus

exprimentalement partir d'une srie d'essais de test de chargement afin de corriger certaines

imprcisions et vrifier la linarit des capteurs pizo-lectriques et de dterminer les dix huit

inconnus. D'un autre ct, l'installation des capteurs sur la plate-forme de mesure peut entraner

l'apparition de phnomnes d'interfrence pour l'estimation des efforts dus (i) une

sensibilit transversale des capteurs, (ii) une liaison capteur plaque de chargement imparfaite, et

(iii) un alignement incorrect du chargement avec le rfrentiel OXYZ choisi. Cependant, aucune

procdure de calibration n'a t ralise pour cette tude.

La matrice thorique de transfert utilise pour la dtermination des efforts sur le mur avec

l'ancien pizo-lectrique est:

417.7 418.3 417.1 415.1 0 0 0 0 0 0 423.3 422.9

- 68.92 69.02 68.82 - 68.49 7.53 7.52 u. les constantes de sensibilit des capteurs, fournis par la compagnie RCB pour la dtermination des

forces horizontales des forces verticales ainsi que le moment rsultant sont :

18

Fx = 457,04F, + 441,89K2 + 437,06K3 + 430,29K4 F: = 429,00K5 + 448,63K6 (2.5) M v = -75,41K, +72,91F2+72,11K3 -71,00K4 +7,63K5 + 7,98F6

dans lesquelles les constantes de sensibilit des capteurs, fournis par la compagnie PCB, sont en

NIV et les voltages mesurs en V . Les constantes de sensibilit des capteurs horizontaux ont

t multiplies par la distance verticale 0,165 m (quation 2.2) entre le centre de la plaque de

chargement et la position des capteurs et celles des capteurs verticaux par l'paisseur de la plaque

de chargement 0,01778 m (quation 2.3).

Les distances d'application des forces horizontales et verticales par rapport l'axe de rotation

passant par le point () et de sens transversal Y (m), les quations (2.2) et (2.3) ont t multiplies

par les constantes de sensibilit des capteurs horizontaux et verticaux. Les moments ont t

mesurs partir du centre de la plaque de chargement et en considrant le sens des aiguilles d'une

montre et ceux pour les six sondes de mesures.

Ainsi le moment devient :

M, = -M r +0,217/-; -0,019/*; (2.6)

dans laquelle les constantes de Fx reprsente la distance verticales entre le centre de la plaque et

le pied du mur et les constantes de F. reprsentent l'paisseur du mur.

L'acquisition de donnes se fait 50 Hz (20 ms) pour les mesures relatives la houle incidente,

et 1000 Hz (1 ms) pour les enregistrements des efforts sur le mur. Le choix d'une frquence

d'acquisition leve pour la dtermination des efforts transmis sur le mur vertical rpond aux

besoins de capter les phnomnes de gifle, qui se produisent lorsque les vagues dferlent sur le

mur en provoquant des variations rapides des efforts de forces de dure de quelques centimes de

seconde (Saucet et Boivin, 1987). chaque essai, on enregistre simultanment les conditions de

vague et les efforts engendrs sur le mur. Ainsi lors de l'analyse des rsultats, on limine la partie

instable des enregistrements. Les essais en laboratoire ont t raliss sur un mur de hauteur

47,5 cm l'chelle de Froude de 1 :15

Cinq formes de dflecteurs, reprsentes principalement par leur rayon de courbure, ont t

galement testes en laboratoire, afin de comparer leur effet sur les forces et le franchissement

des vagues (photo 11, annexe 1). Les dflecteurs utiliss suivant leurs rayons de courbure sont:

19

dflecteur rouge non coup (30 mm), dflecteur bleu (40 mm), dfleetcur jaune (60 mm) et

dllecteur vert (80 mm) dflecteur rouge coup (30 mm).

Les essais ont t raliss sous diffrentes conditions de vagues rgulires, de profondeurs d'eau

au large et devant le mur plac devant une pente du fond de 1 : 10. Les donnes des hauteurs de

vagues, des forces et des moments ont t calcules partir des enregistrements des niveaux

d'eau et des forces sur le mur l'aide du logiciel Matlab, puis les rsultats ont t analyses dans

Excel pour en obtenir les statistiques de leur variabilit.

W o r d P a d EB3ZEEE E i c h i o r d i t i o n a f f i c h a g e i n s e r t i o n F o r m a t JE

JaJ^sJ

Dlc^ l t a l

20

2.2 Similitude de I ronde

La technique des modles rduits physiques est base sur les rgles de similitude et de l'analyse

dimensionnelle. L'application de l'analyse dimcnsionnelle et de la similitude permet d'organiser

et de simplifier les expriences et d'en analyser le rsultat. Ces rgles permettent d'une part de

concevoir et d'exploiter le modle, mais aussi de transposer les rsultats obtenus la ralit.

L'analyse dimensionnelle est constitue par le calcul des dimensions des grandeurs. Dans une

quation exprimant une relation physique entre grandeurs, l'galit absolue des nombres et des

dimensions doit avoir lieu. En gnral, toute relation physique de ce genre peut tre rduite aux

grandeurs fondamentales que sont la force (/*') ou la masse ( M ) , la longueur (/.) et le

temps ('/'). Les applications de cette technique comprennent:

Le passage d'un systme d'unit un autre,

L'tablissement des quations,

La rduction du nombre des variables ncessaires un programme exprimentale,

L'tablissement des principes de la conception d'un modle.

Pour tout systme, les rsultats des mesures exprimentales sur le modle ne sont transposables

au prototype que si les donnes dfinissant les problmes poss satisfont un certain nombre de

relations. Ce sont les conditions de similitude.

Les lois de similitude de Froude ont t utilises pour assurer un comportement dynamiquement

homologue entre le modle rduit et le prototype. Le choix du nombre de Froude comme

paramtre caractristique pour la ralisation du modle rduit du mur avec chasse-mer s'est avr

adquat en raison de l'importance des forces de gravit et d'inertie dans le fonctionnement

hydraulique de ce type de structure. Le nombre de Froude s'exprime par :

F'mTZ avec V la vitesse [m/s], L une longueur caractristique [m] et g l'acclration de gravit [m/s2].

La similitude de Froude s'obtient en galisant le nombre de Froude du modle, Frm , au nombre

de Froude du prototype F :

'I

F VIS L - = 1s- p- . = i (2.8)

rp p V '" "'

o l'indice /; correspond au prototype et l'indice m au modle.

L'acclration de la gravit est une constante qui ne dpend pas du modle ou du prototype, ce

paramtre reste donc inchang. La masse volumique de l'eau {p)ne varie pas non plus entre le

modle et le prototype. On a:

gmlgp=PmlpP=\ (2-9)

Soit Lr - Lm IL l'chelle gomtrique entre le prototype et le modle, partir de la relation de

Froude (2.2) on en dduit les relations de similitude suivantes :

chelle de vitesses :

(2.10) v, Ym um / l ' 2 " V ' L ~~ '

/ p

chelle de temps:

T _ 'm _ P ' Jm _ ' y _ j \ 2 " T, Vm Lp ' L, ' ' "

chelle de dbits:

Q, 2^m m m ji ni i ' Q ~ V S ~V '' L2

(2.11)

5/2 (2,12)

chelle de forces:

F y V p e , P m , / m m r mo in m j i tO \'X\ ' ~^"V~V" p e L} ~ ' v IP p r P6 p i>

chelle de moments:

M r = s- = ^SL!JS- = L. L] = L* (2.14)

Les relations de similitude dduites permettent la ralisation d'une srie d'essais sur modle

rduit et retrouver aprs les valeurs des efforts et dbits sur le prototype. Le prototype tudi dans

noire cas est le mur de protection littoral avec 'chasse-mer', ses dimensions sont prsentes

schmatiquement dans la ligure 2.2.

CHAPITRE 3

3.0 LES ESSAIS DE HOULE RGULIRE

3.1 Mthodologie exprimentale

Les sries d'essais ont t ralises pour diffrentes conditions de vagues rgulires, profondeurs

d'eau, dflecteurs l'chelle 1:15 Les tableaux 3.1 3.5 prsentent les conditions d'essais en

laboratoire avec les cinq dflecteurs diffrents suivant leur rayon de courbure, soit le dflecteur

bleu de rayon 40 mm (essais 13 24), le dflecteur jaune de rayon 60 mm (essais 25 36), le

dflecteur vert de rayon 80 mm (essais 37 48) le dflecteur rouge de rayon 30 mm (essais 49

60) et le dflecteur rouge non coup de rayon 30 mm (essais 1 12). Le dflecteur non coup

avait un rayon de courbure plus prononc formant un quart de cercle.

Pour chaque essai, les donnes d'entre (le voltage et la frquence) sont fournies au batteur

houle partir du PC. La hauteur de vague / / et le dplacement du batteur Dep sont dtermins

l'aide d'un programme Matlab (voir annexe 4) partir des signaux enregistrs durant le temps

indiqu. chaque srie d'essais, trois profondeurs d'eau au pied du mur littoral ont t utilises

savoir: hs = 16.7 cm, hs = 10.0 cm, /JS. = 3.3 cm. Ces valeurs reprsentent dans la nature (pour

le prototype) des profondeurs d'eau de // = 2.5 m, /; = 1.5 m, /; = 0. 5 m au pied de la

structure l'chelle 1:15. Considrant qu'il y a environ 48 essais par dflecteur, cela reprsente

240 essais

Le batteur houle permet de gnrer des vagues d'une hauteur qui varie entre 2 cm et 30 cm

selon la frquence des battements. On peut alors atteindre des vagues de 4,5 m pour l'chelle 1:15

(hauteur des vagues pour le prototype). Il s'agit chaque fois d'tudier l'influence des diffrents

paramtres qui dfinissent les caractristiques hydrodynamiques de la houle rgulire sur les

sollicitations dynamiques engendres sur le mur littoral.

Le dferlement des vagues constitue un phnomne extrmement instable, mme lorsque il a lieu

de faon contrle comme c'est le cas des essais effectus en laboratoire. Par ailleurs, les

phnomnes de rflexion observs lorsque la houle incidente rencontre le mur provoquent une

agitation parfois trs irrgulire qui peut perturber les vagues en provenance du large.

23

Les fores d'impact sur le mur peuvent donc varier significativemcnt entre deux tests rpts sous

les mmes conditions. Afin de minimiser ces perturbations, chaque essai commence lorsque la

surface libre du niveau d'eau dans le canal est plane et horizontale (au repos) Knsuite on dbute

l'enregistrement environ 50 60 secondes aprs le dbut de l'essai afin d'obtenir un rgime

stabilis. Par rgime stabilis, on comprend une situation dans laquelle les caractristiques

de la houle incidente non perturbe varient peu (figure 3.1). Cependant malgr cela, les variations

subsistent.

Ce phnomne est caus par la prsence d'un bruit de frquence de l'ordre de 60 Hz dans la

lecture des signaux lectriques mis par les capteurs pizo-lectriques. Ce bruit ne peut pas tre

limin l'aide d'un filtre car sa frquence est comparable aux phnomnes que l'on veut

mesurer. L'origine du bruit qui accompagne le signal est vraisemblablement associe

l'alimentation lectrique du systme (cbles lectriques mal isols), car sa frquence correspond

la frquence du courant gnr par I Iydro-Qubec (50-60 Hz ) .

Afin de dtecter et minimiser les variations qui subsistent, un programme en Matlab (A4 ). est

tabli partir des enregistrements des niveaux d'eau et des efforts sur le mur. La figures 3.2

montrent des exemples de ces calculs pour l'essai 49 1 pour respectivement les hauteurs des

vagues et les forces ainsi que les moments maximaux rsultant de chaque vague sur le mur par

unit de largeur. On y indique les valeurs maximales, minimales et moyennes ainsi que l'cart

type pour le nombre de vagues enregistres dans chaque section du canal houle. Ces valeurs

sont ensuite compares en fonction des diffrents essais raliss.

A chaque essai, on enregistre simultanment les conditions de vague et les efforts engendrs sur

le mur. Ainsi lors de l'analyse des rsultats, on limine la partie instable des enregistrements.

Les diffrentes proprits et les paramtres mesurs chaque essai (hauteur de vague //, le

dplacement du batteur, etc.) sont calculs en moyennant leurs valeurs sur plusieurs priodes. La

hauteur de vague / / et le dplacement du batteur Dcp sont dtermins l'aide d'un programme

Matlab (A 4), partir des signaux enregistrs durant le temps indiqu. Cette procdure permet de

travailler avec des proprits moyennes sur plusieurs priodes et d'estimer en mme temps l'cart

type de chacune d'elles.

M

Houle incidente

I

Ou

Figure 3.1: Exemple d'enregistrement de houle incidente

Comme on s'intresse aux efforts dynamiques engendrs par la houle sur le mur, le zro ou

offset pour la mesure des forces verticales et horizontales se fait chaque fois pour le niveau

d'eau au repos dans le canal. Les forces alors enregistres ne tiennent pas compte de la

composante hydrostatique.

Les ventuels franchissements des vagues par-dessus le mur de protection sont mesurs l'aide

du rservoir gradu. Pour avoir plus de prcision dans la lecture du niveau d'eau qui franchit le

mur, on utilise un bcher pour mesurer la quantit d'eau retenue dans le rservoir pendant un

certain temps (colonne 9 du tableau 3.1 3.5). Le rservoir a une section de 33,7 cm par 8,3 cm.

Un chronomtre est utilis pour mesurer la dure de chaque essai ce qui permet de calculer aprs

le dbit d'eau qui franchit le mur

Pour chaque essai, une figure en un format jpg est produite pour les hauteurs de vagues, les forces

et les moments, comme celles montres sur les figures 3.2 et 3.3 pour l'essai 49_1. Les rsultats

obtenus sont ensuite ports dans Excel pour en obtenir les statistiques et leur variabilit et aussi

de dterminer l'influence de divers paramtres, tels que la profondeur d'eau au pied du mur, la

courbure du dfiecteur.

.'S

Tableau 3. I - Srie d'essais l'chelle I: 15 avec le dflecteur bleu de rayon 40 mm

Srie 1 : lis :^ 16.7 cm et h = 73.0 cm

orii Essai ampl. frqu. s H Dep tps enr. niv. Eau Qfm qfm qfp qfp No No volt Hz priode cm cm s cm crrVs cmJ/s/cm litre/s/m mJ/s/m

13 1 M 0,91 1,099 11,6 8,0 60 0,0 0,00 0,000 0,00 0,0000 2 2,1 0,91 1,099 12,9 12,0 60 0,7 2,18 0,065 0,38 0,0004 3 2,7 0,91 1,099 16,8 15,5 60 1,5 4,66 0,138 0,80 0,0008

14 1 1,1 0,68 1,471 8,9 7,1 80 0,0 0,00 0,000 0,00 0,0000 2 1,7 0,68 1,471 14,7 11,0 80 0,0 0,00 0,000 0,00 0,0000 3 2,1 0,68 1,471 18,8 14,0 80 0,5 1,27 0,038 0,22 0,0002 4 2,6 0,68 1,471 21,4 17,9 80 3,8 9,66 0,287 l,(J7 0,0017

15 1 1,2 0,56 1,786 8,1 8,7 90 0,0 0,00 0,000 0,00 0,0000 2 1,9 0,56 1,786 13,6 14,1 90 0,1 0,23 0,007 0,04 0,0000 3 2,5 0,56 1,786 17,3 19,0 90 1,4 3,26 0,097 0,56 0,0006 4 3,0 0,56 1,786 20,2 23,0 90 2,0 4,66 0,138 0,80 0,0008

16 I 1,3 0,40 2,174 7,9 10,6 110 0,0 0,00 0,000 0,00 0,0000 2 2,2 0,46 2,174 15,9 18,7 110 4,0 7,99 0,237 1,38 0,0014 3 2,7 0,46 2,174 20,2 23,3 110 2,8 5,59 0,166 0,96 0,0010 4 3,2 0,46 2,174 24,3 27,5 110 2,1 4,20 0,125 0,72 0,0007

Srie 2 : hs 10,0 cm et h - 66,3 cm Srie Essai ampl. frqu. priode H l)(!|) tps.enr niv. Eau Qfm qfm qfp qfp

No No j volt Hz s cm cm s cm cm '/.; cm J /s /cm litre/s/m m'Vr./m

17 1 1,4 0,91 1,099 10,1 7,8 60 0,0 0,00 0,000 0,00 0,0000 2 2,2 0,91 1,099 14,7 12,4 60 0,1 0,31 0,009 0,05 0,0001 3 2,7 0,01 1,090 15,2 15,5 60 0,8 2,49 0,074 0,43 0,0004

18 1 1,5 0,68 1,471 10,1 10,3 80 0,0 0,00 0,000 0,00 0,0000 2 2,2 0,68 1,471 14,1 15,2 80 0,8 2,03 0,060 0,35 0,0004 3 2,7 0,68 1,471 19,7 19,2 80 0,8 2,03 0,060 0,35 0,0004 4 3,0 0,68 1,4 / 1 22,8 21,3 80 0,2 0,51 0,015 0,09 0,0001

19 1 1,5 0,56 1,786 9,3 11,2 90 0,0 0,00 0,000 0,00 0,0000 2 2,2 (>,!>

26

Srie 3 : hs = 3.3 cm et h = 59.6 cm

Srie Essai ampl. frqu. priode H Dep tps enr. niv. Eai Qfm qfm qfp qfp No No volt Hz s cm cm s cm crrVs cmJ/s/cm litre/s/m m'/s/m

21 1 1,4 0,91 1,099 8,4 7,4 60 0,0 0,00 0,000 0,00 0,000 2 2,2 0,91 1,099 12,5 12,3 60 0,0 0,00 0,000 0,00 0,000 3 2,7 0,91 1,099 14,0 15,5 60 0,0 0,00 0,000 0,00 0,000

22 1 1,5 0,68 1,471 9,0 10,1 80 0,0 0,00 0,000 0,00 0,000 2 2,2 0,68 1,471 9,4 19,3 80 0,0 0,00 0,000 0,00 0,000 3 2,7 0,(18 1,471 16,1 21,8 80 0,0 0,00 0,000 0,00 0,000 4 3,0 0,(18 1,471 18,1 - 80 0,0 0,00 0,000 0,00 0,000

23 1 1,5 0,56 1,786 8,1 11,1 90 0,0 0,00 0,000 0,00 0,000 2 2,2 0,56 1,786 13,4 16,5 90 0,0 0,00 0,000 0,00 0,000 3 2,7 0,56 1,786 15,7 20,9 90 0,0 0,00 0,000 0,00 0,000 4 3,3 0,56 1,786 19,5 25,6 90 0,0 0,00 0,000 0,00 0,000

24 1 2,5 0,46 2,174 16,3 PI,3 110 0,0 0,00 0,000 0,00 0,000 2 2,7 0,46 2,174 17,5 23,2 110 0,0 0,00 0,000 0,00 0,000 3 3,0 0,46 2,174 19,4 25,8 110 0,0 0,00 0,000 0,00 0,000 4 3,5 0,46 2,174 19,1 25,8 110 0,0 0,00 0,000 0,00 0,000

Tableau 3. 2 - Srie d'essais l'chelle I: 15 avec le dlleetcur jaune de rayon 60 mm

S r i e l : hs = 16,7cm et h = 73,0cm essai Essai amplitude frquence priode Hs Dep temps enr. niv. d'eau

No No volt Hz s cm cm s cm 25 1 1,4 0,91 1,099 10,4 7,6 60 -

2 2,1 0,91 1,099 13,5 12,0 60 -3 2,7 0,91 1,099 15,2 13,6 60 -

26 I 1,1 0,68 1,471 8,2 7,0 80 -2 1,7 0,68 1,471 13,4 11,1 80 -3 2,4 0,68 1,471 14,1 14,1 80 -4 3,0 0,68 1,471 17,6 18,2 80 -

27 I 1,2 0,56 1,786 7,8 8,7 90 -2 1,9 0,56 1,786 12,1 14,2 90 -3 2,5 0,56 1,786 16,1 19,0 90 -4 3,0 0,56 1,786 19,5 23,0 90

28 1 1,3 0,46 2,174 6,8 10,8 110 -? 2,2 0,46 2,174 14,5 18,/ 110 -3 2,7 0,46 2,174 I8,h 23,3 110 -4 3,2 0,46 2,174 20,8 27,5 110 -

27

Srie 2 : hs = 10,0 cm et h = 66,3 cm essai Essai amplitude frquence priode Hs Dep temps enr. niv. d'eau

No No volt Hz s cm cm s cm 29 1 1,4 0,91 1,099 10 7,5 60 -

2 2,2 0,91 1,099 13 12,4 60 -3 2,7 0,91 1,099 16 15,5 60 -

30 I 1,5 0,68 1,471 10 10,0 80 -? 2,2 0,68 1,471 15 15,4 80 -3 2,7 0,68 1,471 19 21,3 HO -4 3,0 0,68 1,471 20 19,4 80 -

31 1 1,5 0,56 1,786 13 15,3 90 -2 2,2 0,56 1,786 17 21,2 90 -3 2,7 0,56 1,786 21 26,7 90 -

32 1 2,5 0,46 2,174 13 21,5 110 -2 2,7 0,46 2,174 15 25,9 110 -3 3,0 0,46 2,174 16 31,7 110 -4 3,5 0,46 2,174 19 23,2 no -

Srie 3 : hs=3 ,3cm et h = 59,6 cm os s ai Essai amplitude frquence priode Hs Dep temps enr. niv. d'eau

No No VOlt Hz s cm cm s cm 33 1 1,4 0,91 1,099 10,2 9,0 60 -

2 2,2 0,91 1,099 12,7 13,3 60 -3 2,7 0,91 1,099 13,3 13,2 60 -

34 1 1,1) 0,68 1,471 6,1 6,3 80 -2 2,2 0,68 1,471 I I ,8 12,9 80 -3 2,7 0,68 1,471 17,6 19,3 80 -4 3,0 0,68 1,471 27,7 22,8 80 -

35 I 1,5 0,56 1,786 7,1 10,3 90 -2 2,2 0,56 1,786 11,5 l!>,8 90 -3 2,7 0,56 1,786 15,3 21,0 90 -4 3,3 0,56 1,786 18,2 25,8 90 -

36 1 :v> 0,46 2,174 7,8 11,6 110 -2 2,7 0,46 2,174 11,3 15,9 110 -3 3,0 0,46 2,174 16,7 22,4 110 -4 3,5 0,46 2,174 18,3 25,9 110 -

28

Tableau 3. 3 - Srie d'essais l'chelle 1:15 avec le dflecteur vert de rayon 80 mm

Srie 1 : hs = 16,7 cm et h = 63,0 cm Srie Essai amplitude frquence priode Hs temps est. temps enr. niv. d'eau

No No volt Hz s cm s s cm .37 1 1,0 0,90 1,111 6,9 !)b,(i 60 -

2 2,0 0,90 1,111 10,4 55,6 60 -3 2,6 0,90 1,111 12,1 55,6 60 -

38 1 0,7 0,68 1,471 6,8 73,5 80 -2 1,1 0,68 1,471 10,1 73,5 80 -3 1,6 0,68 1,471 13,3 73,5 80 -4 4,0 0,68 1,471 18,1 73,5 80 -

39 1 0,8 0,56 1,786 6,8 89,3 90 -2 1,4 0,56 1,786 10,5 89,3 90 -3 1,7 0,56 1,786 13,0 89,3 90 -4 3,2 0,56 1,786 17,2 89,3 90 -

40 1 0,7 0,46 2,174 6,6 108,7 1 10 -2 0,9 0,46 2,174 10,1 108,7 110 -3 1,3 0,46 2,174 13,5 108,7 110 -4 2,1 0,46 2,174 17,3 108,7 110 -

Srie 2 : hs= 10,0 cm et h = 56,3 cm Srie I ssai amplitude frquence priode Hs temps est. temps enr. niv. d'eau

No No volt Hz s cm s s cm 41 1 0,7 0,90 1,111 6,5 55,6 60 -

2 1,4 0,90 1,111 9,7 55,6 60 -3 2,5 0,90 1,111 11,5 55,6 60 -

42 1 1,0 0,68 1,471 6,5 73,5 80 -2 ;j,o 0,68 1,471 !),9 73,5 80 -3 3,4 0,68 1,471 12,6 73,5 80 -4 4,4 0,68 1,471 13,6 73,5 80 -

43 1 1,1 0,56 1,786 6,5 H!),3 90 -? I.8 0,56 1,786 10,2 39,3 90 -3 3,0 0,56 1,786 12,9 89,3 90 -4 3,6 0,56 1,786 14,1 89,3 90 -

44 1 l,() 0,46 2,174 6,7 108,7 110 -2 1.5 0,46 2,174 9,9 108,7 110 -3 2,3 0,46 2,174 13,2 108,7 110 -4 3,8 0,46 2,174 16,3 108,7 110 -

29

Srie 3 : hs = 3,3 cm et h = 49,6 cm Srie Essai amplitude frquence priode Hs temps est. temps enr. niv. d'eau

No No volt Hz s cm s s cm 45 1 0,4 0,90 1,111 2,8 55,6 60 -

2 1,1 0,90 1,111 6,8 55,6 60 -3 2,3 0,90 1,111 9,8 55,6 60 -4 3,4 0,90 1,111 l 1,0 55,6 60 -

46 1 0,4 0,68 1,471 3,1 73,5 80 -2 0,9 0,68 1,471 6,6 73,5 80 -3 1.5 0,68 1,471 10,0 73,5 80 -4 2,6 0,68 1,471 12,9 73,5 80 -

47 1 0,4 0,56 1,786 3,0 89,3 90 -2 1,0 0,56 1,786 6,6 89,3 90 -3 1,4 0,56 1,786 10,0 89,3 90 -4 2,2 0,56 1,786 13,2 89,3 90 -5 3,4 0,56 1,786 16,0 89,3 91 -

48 1 0,4 0,46 2,174 3,2 108,7 110 -2 0,9 0,46 2,174 6,7 108,7 110 -3 1,5 0,46 2,174 10,0 108,7 110 -4 2,4 0,46 2,174 13,4 108,7 110 -5 2,6 0,46 2,174 14,5 108,7 110 -

Tableau 3. 4 - Srie d'essais l'chelle 1:15 avec le dflecteur rouge coup de rayon 30 mm

S r i e l : h s = 1 6 , 7 c m et h = 63,0 cm Srie Essai amplitude frquence priode Hs temps est. temps enr. niv. d'eau

No No volt Hz s cm s s cm 1 1 1,3 0,90 1,111 6,9 55,6 (iO -

2 2,7 0,90 1,111 10,4 55,6 60 -3 3,3 0,90 1,111 12,1 55,6 60 -

2 1 0,8 0,68 1,471 6,8 73,5 80 -2 1,1 0,68 1,471 10,1 73,5 80 -3 1,7 0,68 1,471 13,3 73,5 80 -4 4,9 0,68 1,471 18,1 73,5 80 -

3 1 0,8 0,56 1,786 6,8 89,3 90 -2 1,3 0,56 1,786 10,5 89,3 90 -3 1,9 0,56 1,786 13,0 89,3 90 -4 4,0 0,56 1,786 17,2 89,3 90 -

4 1 0,6 0,46 2,174 6,6 108,7 110 -2 1,0 0,46 2,174 10,1 108,7 110 -3 1,4 0,46 2,174 13,5 108,7 110 -4 2,0 0,46 2,174 17,3 108,7 110 -

i()

Srie 2 : hs = 10,0 cm et h = 56,3 cm Essai amplitude frquence priode Hs temps est. temps enr. niv. d'eau

No volt Hz s cm :; s cm 1 0,8 0,90 1,111 6,5 55,6 60 -2 1,7 0,90 1,111 9,7 55,6 60 -3 2,5 0,90 1,111 11,5 55,6 60 -1 1,3 0,60 1,471 6,5 73,5 80 -2 2,1 0,68 1,471 9,9 73,5 80 -3 3,6 0,68 1,471 12,6 73,5 80 -4 1,2 0,68 1,471 13,6 73,5 80 -1 1,0 0,56 1,786 6,5 89,3 90 -2 2,0 0,56 1,786 10,2 89,3 90 -3 3,0 0,56 1,786 12,9 89,3 90 -4 3,3 0,56 1,786 14,1 89,3 90 -1 1,1 0,46 2,174 6,7 108,7 110 -2 l,6 0,46 2,174 9,9 108,7 110 -3 2,4 0,46 2,174 13,2 108,7 110 -4 3,9 0,46 2,174 16,3 108,7 110 -

Srie 3 : hs = 3,3 cm et h = 49,6 cm Srie Essai amplitude frquence priode Ils temps est. temps enr. niv. d'eau

No No volt I I / s cm s s cm 9 1 0,4 0,90 1,111 2,8 55,6 60 -

2 1,2 0,90 1,111 6,8 55,6 60 -3 2,3 0,90 1,111 9,8 55,6 60 -4 3,2 0,90 1,111 11,0 55,6 60 -

10 1 0,4 0,68 1,471 3,1 73,5 80 -2 0,8 0,68 1,471 6,6 73,5 80 -3 1,6 0,68 1,471 10,0 73,5 80 -4 2,5 0,68 1,471 12,9 73,5 80 -

11 1 0,5 0,56 1,786 3,0 89,3 90 -2 0,9 0,56 1,786 6,6 89,3 90 -3 1,4 0,56 1,786 10,0 89,3 90 -4 2,2 0,56 1,786 13,2 89,3 90 -5 3,7 0,56 1,786 16,0 89,3 91 -

12 1 0,4 0,46 2,174 3,2 108,7 110 -2 0,8 0,46 2,174 6,7 108,7 110 -3 1,5 0,46 2,174 10,0 108,7 110 -4 2,4 0,46 2,174 13,4 108,7 110 -5 2,7 0,46 2,174 14,5 108,7 110 -

il

Tableau 3. 5 - Srie d'essais l'chelle 1:15 avec le dflecteur rouge non coup de rayon 30 mm

S r i e l : hs = 16,7cm et h = 73,0cm Srie Essai ampl. frqu. priode H Dep tps enr. niv. Eau Qfm qfm qfp qfp No No volt Hz s cm cm s cm cm3/s cm3/s/cm litre/s/m m3/s/m 49 1 1,4 0,91 1,099 9,8 7,2 60 0,0 0,00 0,0000 0,00 0,0000

2 2,1 0,91 1,099 12,6 12,0 60 0,2 0,62 0,0184 0,11 0,0001 3 2,7 0,91 1,099 15,1 15,6 60 0,8 2,49 0,0738 0,43 0,0004

50 1 1,1 0,68 1,471 8,7 6,8 80 0,0 0,00 0,0000 0,00 0,0000 2 1,7 0,68 1,471 14,4 11,4 80 0,0 0,00 0,0000 0,00 0,0000 3 2,1 0,68 1,471 16,2 14,3 80 0,5 1,27 0,0377 0,2? 0,0002 4 2,6 0,68 1,471 19,0 18,8 80 1,7 4,32 0,1283 0,75 0,0007

51 1 1,2 0,56 1,786 8,2 8,7 90 0,0 0,00 0,0000 0,00 0,0000 2 1,9 0,56 1,786 13,7 14,1 90 0,1 0,23 0,0069 0,04 0,0000 3 2,5 0,56 1,786 16,9 19,0 90 0,7 1,63 0,0484 0,28 0,0003 4 3,0 0,56 1,786 21,2 - 90 2,3 5,36 0,1591 0,92 0,0009

52 1 1,3 0,46 2,174 7,7 10,7 110 0,0 0,00 0,0000 0,00 0,0000 2 2,2 0,46 2,174 24,2 18,7 110 2,0 4,00 0,1186 0,69 0,0007 3 2,7 0,46 2,174 21,4 23,2 110 3,1 6,19 0,1838 1,07 0,0011 4 3,2 0,46 2,174 21,4 27,4 110 1,6 3,20 0,0949 0,55 0,00055

Srie 2 : hs=10,0cm et h = 66,3 cm Srie Essai ampl. frqu. ariode H Dep tps enr. l iv. Eau Qfm qfm qfp qfp

No No voit Hz s cm cm s cm cm3/s cm3/s/cm litre/s/m m3/s/m 53 1 1,4 0,91 1,099 9,7 7,1 60 0,0 0,00 0,0000 0,00 0,00000

2 2,2 0,91 1,099 I4.5 12,4 60 0,5 1,55 0,0461 0,27 0,00027 3 2,7 0,91 1,099 17,0 15,5 60 0,7 2,18 0,0646 0,38 0,00038

54 1 1,5 0,68 1,471 10,0 10,4 80 0,0 0,00 0,0000 0,00 0,00000 2 2,2 0,68 1,471 14,3 15,6 80 0,8 2,03 0,0604 0,35 0,00035 3 2,7 0,68 1,471 20,0 19,4 80 2,0 5,09 0,1509 0,88 0,00088 4 3,0 0,68 1,471 21,1 21,9 80 1,0 2,54 0,0755 0,44 0,00044

55 1 1,5 0,56 1,786 10,0 11,2 90 0,0 0,00 0,0000 0,00 0,00000 2 2,2 0,56 1,786 14,5 16,8 90 0,0 0,00 0,0000 0,00 0,00000 3 2,7 0,56 1,786 17,5 21,1 90 0,2 0,47 0,0138 0,08 0,00008

56 1 2,5 0,46 2,174 13,0 21,6 110 0,2 0,40 0,0119 0,07 0,00007 2 2,7 0,46 2,174 15,0 23,3 110 0,1 0,20 0,0059 0,03 0,00003 3 3,0 0,46 2,174 16,1 25,9 110 0,1 0,20 0,0059 0,03 0,00003 A 3,5 0,46 2,174 19,4 30,2 110 0,2 0,40 0,0119 0,07 0,00007

32

Srie 3 : hs = 3,3 cm et h = 59,6 cm Serin Essai ampl. frqu. priode H Dep tps enr. niv. Eau Qfm qfm qfp qfp No No volt Hz s cm cm s cm cm3/s r,mJ/s/em litre/s/m m3/s/m 57 1 1,4 0,91 1,099 8,3 7,5 60 0,0 0,00 0,0000 0,00 0,00000

2 2,2 0,91 1,099 12,8 12,5 60 0,0 0,00 0,0000 0,00 0,00000 3 2,7 0,91 1,099 15,0 15,7 (50 0,0 0,00 0,0000 0,00 0,00000

58 1 1,5 0,68 1,471 9,5 9,9 80 0,0 0,00 0,0000 0,00 0,00000 2 2,2 0,68 1,471 12,0 15,5 80 0,0 0,00 0,0000 0,00 0,00000 3 2,7 0,68 1,471 lf>,!> 19,4 80 0,0 0,00 0,0000 0,00 0,00000 4 3,0 0,68 1,4/1 18,0 21,8 80 0,0 0,00 0,0000 0,00 0,00000

59 1 1,5 0,56 1./8B 8,1 11,2 90 0,0 0,00 0,0000 0,00 0,00000 2 2,2 0,56 1,786 12,8 16,8 90 0,0 0,00 0,0000 0,00 0,00000 3 2,7 0,56 1,786 16,0 20,9 90 0,0 0,00 0,0000 0,00 0,00000 4 3,3 0,56 1,786 19,5 25,9 90 0,0 0,00 0,0000 0,00 0,00000

60 1 2,5 0,46 2,174 15,5 21,3 110 0,0 0,00 0,0000 0,00 0,00000 2 2,7 0,46 2,174 17,5 23,1 110 0,0 0,00 0,0000 0,00 0,00000 3 3,0 0,46 2,174 19,0 25,8 110 0,3 0,50 0,0148 0,09 0,00009 4 3,5 0,46 2,174 21,0 29,9 110 0,3 0,50 0,0148 0,09 0,00009

9.7

9.6

9.5

Jj 9.4 ni I

9.3

'.)//

Variation des hauteurs des vagues incidentes 1 de l'essai 49_1

il

, A / \ \

V V \

hauteur min = 9.28 cm hauteur moy 9.^1 cm cart 'type 0.0836 cm M

A ': ! \ A \ 1 / '

v- w

hauteur max = 9.67 cm $1 cm \ S

\ VA

i

V . ... .. 1 J V\.' r v K /

I 10 20 30 40

Indice de la vague bO G0

Figure 3.2a: Var ia t ion des hauteurs de vagues incidentel de l'essai 4 9 1

!3

10.8

10.7 u)

O)

S 10.6 (U

u

S 10.5 M I

Variation des hauteurs des vagues incidentes 2 de l'essai 49_1

10.4

10.3

I H A , \ / \ ) ! ../ I.

i\

hauteur max = 10.8 cm hauteur min 10.3 cm hauteur moy - 10.5 cm cart t ype- 0.0963 cm

i ! rv A \ , i iv i \\ y \A

A

\y

VA- ; \A

\

10 20 30 Indice de la vague

40 !>0 GO

Figure 3.2-b: Variation des hauteurs de vagues iucidcn(e2 de l'essai 49_1

12

I I

5 10 >

O g ri ni

I 0

Variation des hauteurs des vagues incidentes et rflchies de l'essai 49_1

l. \.J

10

hauteur max 11.7 cm hauteur min = 6.16fcm hauteur moy 8.58 cm cart type .2 m

A' f\" " VrVM

n i / \ ; / : i A

' l ' #\w

1 .........

/ \l \ A !

i iA/\-/-

20 30 Indice de la vague

40 !)() (.0

Figure 3.2-c: Variation des hauteurs de vagues incidente et rflchi de l'essai 4_l

34

Variation des maximums de la force horizontale de l'essai 49 1

Fx min = 83.3 N/m h /ecartjtype - 6.6} N/m , /|\ / \ A ...\.,..A

M) 10 20 30 40

Indice de la vague ;.o 60

Figure 3.3-a: Variation des maximums des forces horizontales de l'essai 49_1

45

'10

t 35 o

-.S

Variation des maximums du moment de l'essai 49 1 22

/! 20 8 E o 19

"o 18

17 -

16

1!>

(

Mmax = 21.6N.m/m M min - 15.9 l^.m/m

M moy - 10.4 N:.m/m cart type iHs N.m/m

A "

A M-A-/

/VA / Il

, V A

... i t. \ IA /l / :\ /U P I - / ' V

_L 10 20 30 40

Indice de la vague 50 60

Figure 3.3c: Variation des maximums du moment de l'essai 49_1

I/erreur absolue commise sur la mesure de forces en kilo newton est d'environ AF = 2 N

(erreurs relatives comprises entre 0.5 et 10 % pour les forces horizontales et entre 1 et 65 % pour

les efforts verticaux selon les essais). Dans certains cas, les incertitudes de lectures associes aux

efforts verticaux sont assez importantes; il faudra tenir compte de cela dans l'interprtation des

rsultats. D'autre part, des erreurs de mesure de l'ordre du millimtre ( Af H = 0.001 m) ont t

constates pour les sondes capacitives qui servent dterminer les caractristiques de la houle

incidente (erreurs relatives entre 0.5 et 4 %).

Finalement, les erreurs absolues commises dans la dtermination du volume d'eau qui franchit le

mur sont d'environ Av = 5 ml (erreurs relatives comprises entre 0.5 et 3 % selon les

conditions exprimentales).

CHAPITRE 4

4.0 RSULTATS ET LEUR INTERPRTATION 4.1 Forces et moment exerces sur le mur

Les rsultats des essais de houle rgulire ont t traits dans Excel. Les valeurs en laboratoire

ont t portes en graphique sous forme adimensionnclle par rapport la profondeur d'eau au

pied du mur (/?v) \H/hs, F/pghs etM/pghs ) puis rapportes en nature en fonction de

Pchellc 1:15. Les valeurs en nature ont t portes en graphique sous forme dimensionnelle. Les

trois profondeurs d'eau au pied de la structure correspondent des valeurs en nature de 2,5, 1,5 et

0,5 m. Pour les valeurs rapportes l'chelle nature, on a galement mis en graphique les forces

verticales en fonction des forces horizontales, o l'on peut observer une forme de relation linaire

entre les deux forces.

Les figures 4.1 et 4.2 montrent l'volution des forces dynamiques horizontales et verticales en

fonction de la hauteur moyenne de la houle incidente non perturbe. Dans la zone pour laquelle

Ilmoy est infrieur 1, on constate que les efforts horizontaux sont quasiment dpendants tic la

priode de la houle non perturbe (Fig 4.1a, 4.2a). Les 11g 4.1b et 4.2b, elles varient uniquement

en fonction de la hauteur relative de vague. Selon la thorie linaire, cette force hydrodynamique

est la rsultante de deux composantes principales : la premire correspond l'augmentation de

pression duc la surlvation de la surface libre et rpond essentiellement des considrations

hydrostatiques.

Sur la ligure 4.2c, on observe que les efforts verticaux moyens varient peu en fonction de la

profondeur relative de la houle. Dans ces conditions, les forces verticales engendres sur le mur

par la houle ne seraient pas trop importantes.

Les rsultats montrent des grandes variations en fonction de la profondeur d'eau et de la priode

des vagues, lesquelles influencent directement les conditions de dferlement et les efforts sur le

mur. Cette dispersion rsulte entre autres du protocole d'essais lui-mme, c'est--dire du fait de

faire varier la hauteur de vague pour une priode ou une frquence donne. Les figures 4.1a, 4.1b

et 4.1c montrent un exemple des forces obtenues pour le dflecteur bleu de rayon R = 40 mm

s/

(essais 13 16 pour hs = 2,5 m, essais 17 20 pour hs =1,5 m et essais 21 24 pour hs = 0,5

m.

Les forces passent par un maximum correspondant au dferlement des vagues directement sur le

mur pour diminuer par la suite. Des calculs effectus l'aide des mthodes d'Ivcrsen, et Weggel

(Shore Protection Manual, 1984) montrent que les conditions de dferlement concident bien aux

valeurs maximales des forces obtenues sur le mur. Cela correspond aux trois principales

interactions des vagues avec le mur (Archctti et al, 2000; Chan et Melville, 1988 ; Chu, 1989 ;

Wood et al, 2000) soit respectivement aux houles non dferlantes (forces pulsatives ou clapotis),

dferlantes (forces impulsives ou effet de gifle) et dferles (forces pulsatives).

Les conditions les plus dfavorables concident aux conditions de vagues dferlantes, d la

prsence de poches d'air emprisonnes entre le front de la vague cl le mur vertical au moment de

l'impact (Hattori et al, 1994 ; Allsop et Calabrese, 1998). Ces efforts agissent pendant une courte

dure, mais peuvent causer des dgls importants (Allsop et Calabrese, 1998). La physique des

impacts esl trs influence par la formation des bulles d'air (Topliss et al, 1992 ; Hattori et Arami,

1992). Ceci rend difficile l'extrapolation des rsultats laboratoire l'chelle nature (Chan, 1994).

Profondeur d'eau au pied du mur hs= 2,5 m

250

T = 4,3s A." T = 5,7s

A T = 7,1 S

T = 8,5 s

. i

1,0 2,0 3,0

Hmoy (m)

u.

2 0 0

150

100

!,()

0 , 0

Figure 4.1a : Variation de /%,,. en fonction de H

18

Profondeur d'eau au pied du mur hs = 1,5 m

300,0

250,0

200,0

150,0-

100,0

50 ,0 -

0,0

A A

0,0 0,5 1,0 1,5 2,0

Hmoy (m)

T = 4,3s

T = 5,7s'

A T = 7,1 S

T = 8 , 5 s

2,5 3,0

Figure 4.1b : Variation de F en fonction de H

Profondeur d'eau au pied du mur hs = 0,5 m

40 ,0

35,0

30,0 m ..;.

25,0 A

m

20 ,0

15.0

10,0

e A

m 5.0 :

i

T = 4 ,3s

* T = 5,7 s

A T = 7,1 s

T = 8,5 s

Hmoy (cm)

Figure 4.1c : Variation de F en fonction de Hn

w

Profondeur d'eau au pied du mur hs= 2,5 m

50- j

45

4 0 -

3 5 -

| 30 4

2 5 o 20 N IL

15

10 5 0

0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 Hmoy( m)

T = 4,3 s T = 5 , 7 s

A T = 7 , 1 S

T = 8 , 5 s

'.','>

i

3,0

l'igure 4.2a : Variation de F. en fonction de H

Profondeur d'eau au pieds du mur hs= 1,5 m

80,0 -,

70,0-

60,0-

A m A

f 50,0-

A m V 40,0- S o E N

U

30,0- S o E N

U 20,0-

10,0-

0,0-

10,0-

0,0- 1

--\o,oc-0 1,0 2,0 3; --\o,oc-llmoy(m)

T = 4,3s T = 5,7s AT = 7,1 S T = 8,5s

l'igure 4.2 l> : Variation de F en fonction de H

40

Profondeur d'eau au pied du mur hs = 0,5 m

1,0 -,

0 0

-i,oQ 0 50,0 100,0 150,0 200,0 250,0

-2,0-

| -3,0-je - - 4 ,0 -o E - 5 , 0 -N "- - 6 , 0 -

T = 4,3s

A * ' T = 5,7s

A T = 7,1s

mm A a T = 8,5s a

-7 ,0 -

-8 ,0 -

A a

A

-9,0 J

Hmoy(m)

Figure 4.2 c : Variation de F.m en fonction de H

4.2 FRANCHISSEMENT DES VAGUES

En ee qui concerne le franchissement des vagues par-dessus le mur chasse-mer, le phnomne est

rendu difficile mesurer cause des jections verticales et du refoulement horizontal des

particules fluides qui atteignent souvent des valeurs spectaculaires. En nature, le vent pousse ces

jections verticales vers la cte causant des embruns sur les routes, phnomnes qui ne peuvent

tre reproduits en laboratoire. Pour ces mesures, on reste plus dans le domaine qualitatif que

quantitatif. Les vagues dferlantes ne produisent pas ncessairement des franchissements les plus

importants. Les franchissements les plus importants ont lieu pour les niveaux les plus levs et

pour des conditions de vagues appropris.

Les mesures de franchissement ont t portes dans un fichier Excel tableau 3.1 colonne 9 3.5

pour leur analyse. La majorit des rsultats obtenus ont des valeurs de franchissement en nature

infrieures 0,003 m3/s/m. Pour les essais raliss avec les dflecteurs de rayons R = 450, 600

et 1200 mm l'chelle 1:15, la valeur maximale du franchissement obtenue fut de l'ordre de

0,001 ml si m pour une profondeur d'eau au pied du mur de hs= 2,5 m. La profondeur d'eau

Il

dans le canal correspondant clans ces conditions h = 11 m et la hauteur du mur hmil. = 7,2 m,

ceci donne des rapports respectifs de hj h = 0,23 et hjhmm. = 0,35. Ces conditions se sont

produites pour des vagues de hauteur / / = 2,5 m et de priode T = 8,5 s. Pour des vagues plus

petites ou plus fortes, les franchissements sont plus faibles. Le niveau d'eau en cm indiqu dans la

dernire colonne (tableau 3) est celui mesur l'aide du rservoir gradu servant quantifier le

franchissement. Par ailleurs la valeur du franchissement du dflecteurs rouge non coup cl coup

est invariable comme l'indique la colonne 9 des tableaux 3.4 et 3.5

4.3 INFLUENCE DE LA PROFONDEUR D'EAU

Les essais ont t faits pour trois profondeurs d'eau au pied du mur correspondant des valeurs

en nature de 2,5, 1,5 et 0,5 m On constate une augmentation moyenne des forces de l'ordre de

100 % entre les niveaux de 1,5 m et 2,5 m et environ le double (200 %) entre les niveaux de 0,5 m

et 1,5 m., ces augmentations sont rduites de moiti sur la base des valeurs significatives (tableau

5.7). Par ailleurs une analyse de la varianec nous montre qu'il n'y a aucune influence ngative

des profondeurs d'eau au pied du mur sur le rsultat des moyennes des donnes enregistres lors

des essais (tableau 5.5).

4.4 INFLUENCE DU DFLECTEUR

Les essais ont t effectus pour quatre dflecteurs diffrents, correspondant des valeurs en

nature des dllecteurs ayant des rayons de courbure de 450, 600, 900 et 1200 mm. Une

comparaison de l'ensemble des essais effectus sous des conditions de houle rgulire, rapport

dans le tableau 5.6 partir des comparaisons galement effectues dans les fichiers Hxccl de

rsultats des essais, montre que la forme du dneetcur a une influence sur la force verticale, mais

peu sur la force horizontale et le moment. En moyenne, le fait de doubler le rayon de courbure

entrane une augmentation de la force verticale de l'ordre de 50%.

4.5 Comparaison avec la thorie

Les efforts sur les murs dllecteurs obtenus partir des essais en laboratoire ont t compars aux

forces maximales des vagues dferlantes sur des murs verticaux dtermines l'aide de la

mthode de Minikin (Shore Protection Manual, 1984, p. 7-180 et suiv.).

Les calculs ont t effectus l'aide du logiciel MathCad pour les quatre priodes (4,3, 6,3, 6,9 et

8,4 s) pour lesquelles les essais ont t effectus (AI 2). Pour la profondeur d'eau de hs = 2,5 m

42

au pied du mur, les forces horizontales maximales sont de 419, 493, 486 et 459 kN/m et les

moments de 1111, 1133, 1114 1043 kN m/m respectivement pour les quatre priodes 4,3, 6,3, 6,9

et 8,4 s.

Les forces et moments maximaux obtenus des essais en laboratoire se comparent favorablement

avec ces valeurs thoriques, en particulier pour les priodes les plus fortes de 6,9 et 8,4 s, o elles

sont souvent au-dessus de ces valeurs. Ces valeurs plus fortes peuvent s'expliquer par la prsence

du dflecteur qui fait rejaillir les vagues vers le large, ce qui n'est pas le cas d'un mur vertical o

la force verticale est peu prs inexistante.

Pour les priodes plus petites de 4,3 et 6,3s, les efforts mesurs n'ont pas atteint ces rsultats

thoriques, ce qui est en partie d au fait que les conditions maximales n'ont pu ou n'ont pas t

reproduit en laboratoire.

CHAPITRE 5

5.0 ANALYSE STATISTIQUE DES RSULTATS

La stratgie de l'exprimentation propose par les plans d'expriences conus statistiquement

permet de reproduire de faon non quivoque aux questions relies aux objectifs de

l'exprimentation. Elle permet l'exprimentateur:

D'examiner un grand nombre de variables de contrle qui agissent sur un processus et de

dterminer lesquelles ont un effet important sur la variable de rponse; les plans de tamisage sont

employs pour cette tape,

De comprendre les effets d'interaction entre les variables; les plans d'interaction sont

employs pour lucider les effets coupls (ou conjoints) de deux facteurs,

De reprsenter la variable de rponse par une fonction mathmatique des variables

critiques l'intrieur de leurs domaines de variation et cela, avec un nombre restreint d'essais; les

plans de surface de rponse ou d'optimisation sont alors utiliss.

5.1 INDICATEUR DE DISPERSION ET DE TENDANCE CENTRALE

Les paramtres//, et O sont toujours inconnus. Si les paramtres ne changent pas dans le

temps, on dit que la population est stable, ce qui est l'objectif que l'on recherche. Ainsi, pour

l'estimation on applique une galit entre la moyenne de la population (distribution)// et

l'indicateur de la tendance centrale ( x ): jU = x .

Estimation de l'cart type de la population (d):

Pour une estimation robuste de l'cart type de la population, on fait une stratification des

donnes en k groupes rationnels de mme taille n.

On procde au calcul de la variabilit de chaque groupe (s, ); ensuite on fait l'estimation de

G avec la variation intra-groupc('/A/7W/, ) ainsi a sera estime par ("/A///M )

44

- 1 * G mm A = ^ = T L ^ k ,=i

(5.1)

La variante avec la mthode intra-groupe: estimation de a

Tableau 5.1: Formules de l'estimation de & partir de la mthode intra-groupe

Estimation

Calcul bases sur degrs de libert biaise non-biaisc

Etendue (R) v (*.) R d2

~R d2

Kcart-type [S) Va 2 = S 5 a, = c4

Variance [S J k(n-\) d3 = VF ....

Les valeurs de VBn ) et d2 sont tabules (Facteur de correction de d'2 et degr de libert de

R), CA (tableau A des facteurs de correction pour corriger le biais dans l'estimation de l'cart

type de X et de R voir Bernard Clment PhD Design et analyse statistique d'expriences

industrielles 1999).

K(*.) Pur = 2,3 " [k(n~\)-0.23{k-l)pourn>4

(5.2)

45

Tableau 5.2: Donnes groupes de la moyenne des essais de hauteur pour diffrents dflecteur.

Donnes du modle G i 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1.3 14 15

D D m D30 1)30 )30coup 30cou| I30cou| 1340 1)40 1)40 D60 1)60 1)60 1)80 D80 1)80 Hm 16,7 10 3,3 16,7 10 3,3 16,7 10 1,1 16,7 10 3,3 16,7 10 3,3

Ess

ais

7,0 5.9 6,6 7,7 5,6 6,8 6,5 6,9 6,5 6,6 6,6 6,5 8,6 6,2 2,5

Ess

ais

10,5 10,2 10,5 12,3 11,5 11,1 11,4 11,1 9,6 10,6 10,7 10,6 10,9 1 1 / ' 7,3

Ess

ais

6,5 6,4 6,6 9,2 10,1 6,4 9,9 6,8 6,9 9,3 6,8 6,1 10,5 6,8 10,1

Ess

ais

11,1) 11,5 12,8 12,2 13,7 9,7 13,2 12,6 12,4 12,3 10,3 9,5 12,9 12,7 13,5

Ess

ais

1 i,7 I2,X 6,7 16,8 6,7 12,4 6,2 14,1 6,6 6,3 12,5 10,9 6,5 13,8 15,6

Ess

ais

6,4 10,6 10,4 6,6 10,5 6,8 12,3 10,7 12,3 10,1 10,8 (>,6 10,(1 10,7 3,1 Ess

ais

10,6 13,9 1.3,5 11,6 10,5 12,6 16,2 14,5 15,4 12,0 13,4 12,6 1.3,3 1.3,3 6,4

Ess

ais

13,4 7,3 15,7 15.9 7,6 15,4 9,9 6,5 7,3 9,8 6,9 6,1 6,2 6,8 10,5

Ess

ais

6,7 10,3 7,0 8,9 10,3 9,6 13,6 13,8 13,0 12,3 10,4 1 2,5 13,0 13,4 13,6

Ess

ais

13,5 15,7 14,5 16,6 16,6 13,6 17,0 16,8 15,0 16,6 13,6 13,7 15,4 16,4 14,8

X 9,9 10,5 10,4 11,8 10,3 10,4 11,6 11,4 10,5 10,6 10,2 9,8 10,7 11,2 9,7

R i 7,4 9,8 7,8 9,1 11,0 9,1 10,8 10,3 8,9 10,3 7,0 7,6 9,2 10,2 13,2

s2 9,4 , 10,4 12,6 13,8 10,6 9,7 13,2 13,2 I2,S 9,0 7,0 7,9 9,1 1 2,1 22,7

S| 3,1 3,2 3,6 3,7 3,3 3,1 3,6 3,6 3,5 3,0 2,7 2,8 3,0 3,5 4,8

:i-xbarbar 1069 1187 1201 1513 1158 1177 1467 1415 I21S 1 201 1103 1031 1232 1355 1151

x= 10.6, R = 9A4, 5 = 3.36, S2 = ll.56 = (3.4)2

Estimateurs:

\= 3.11 ; 2 = 3.36, graphique de R vs groupe : carte de contrle des tendues

Les cartes x - R font intervenir le concept de limite suprieure (infrieure) statistique pour le

contrle de la validit de x et R . Bref, pour vrifier la stabilit et l'homognit de O

46

5.2 CARTE DE CONTRLE POUR EES HAUTEURS DE VAGUES

La carte de contrle est l'un des outils de base utilis pour la matrise statistique des procds.

C'est une reprsentation graphique constitue d'une suite d'images de la production. Elle permet

de visualiser la variabilit du procd en distinguant les causes alatoires des causes assignables.

C'est un graphique reprsentant des images successives de la production, prises une certaine

frquence de prlvement , partir d'chantillons prlevs sur la production. On reporte sur le

ou les graphiques de la carte les diffrents calculs effectus sur les chantillons (moyenne, cart-

type, tendue, nombre, pourcentage ).

5.2.1 Limite de contrle statistique

UCL- = x + A2*R 13,51 UCLR = DA*~R 16.77

CL = x X

10.6 CLR=~R 9.44

LCL- = x-A2*~R 7.7 LCLR = D3*R~ 8.10

O A2, D^, D4 sont des constantes tabules (Tableau C : Bernard Clment PhD, Design et analyse

statistique d'expriences industrielles I999).

Carte de con t r le Xbar

16,0

14,0 . 2 12,0 S) jj 10,0

I

x 8,0

6,0 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18

Numro de groupe

Fig.5.1: Limite de contrle statistique des hauteurs moyennes

M

17,0

3 O) 9,0 % ce

5,0

I.O

Carte de contle Rbar

16

I I I I I I I I I I I I I I

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1112 13 1415 - i

16

Numro de groupe

Fif>.5.2: Carte de contrle statistique de R

Les limites de contrle statistique des hauteurs moyennes et des tendus moyens sont sous

contrle statistique comme l'indiquent les figures 5.1 et 5.2 ; on peut donc conclure que le

processus (les moyennes des mesures) est statistiquement stable.

On applique la mthode ANOM pour comparer des moyennes de l'effet des facteurs

contrls et des donnes d'exprimentation.

5.3 MTHODE ANOM POUR k MOYENNES DE HAUTEURS DE VAGUE.

Cette procdure permet de dterminer les chantillons qui sont significativement diffrents de la

moyenne gnrale.

Les limites de dcision ANOM sont dfinies partir de la formule 5.3

x-"k,v.a r cr (5.3)

O : seuil e.g.0.10, v : nombre degrs de libert pour l'estimation de dviation standard

//

nombre de moyennes de groupes compars

/

'IN

jr (5.4)

Limite de dc is ion A N O M : Xbar 14,0

12,0

H 10,0 X

8,0

6,0 iiriii i i i ii 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1011 1213141516

N u m r o de groupe

Fig. 5.3: ANOM des hauteurs moyennes avec limite de dcision 90%

Il n'y a pas de diffrence significative entre les moyennes de hauteur de vague.

L'analyse de stabilit de la mthode ANOM vrifier l'galit ou non des moyennes des diffrents

chantillons de hauteurs moyennes de vagues suivant les diffrents diamtres des dllecteurs des

hauteurs d'eau au pied du mur montre qu'elles n'excdent pas les limites de dcision suprieure

et infrieure. Ce qui signifie que les mesures des hauteurs moyennes de vague sont sous contrle

statistique. Comme la probabilit est suprieure ou gale 0.10, il n'y a pas de diffrence

statistiquement significatives entre les chantillons au niveau de confiance de 90% ou plus.

13,5

10,6

/,!

49

5.4 ANOM MULTIFACTOR1ELLE

5.4.1 ANOM pour les hauteurs d'eau

Graphique ANOM pour hauteur d'eau

12,0 ,

11,0

10,0

!l,0

11,4

10,6

9,8

0 1 2 3 4

Hauteur d'eau dans le canal (cm)

Kig.5.4: Limite de dcision ANOM pour les hauteurs d'eau

Les hauteurs moyennes d'eau sont sous contrle statistique.

ANOM pour les dflecteurs

14,0

12,0 m xi X

10,0

8,0

11,4

10,1

8,9

2 4 Dflecteur

Fig.5.5: Limite de dcision ANOM pour les dflecteurs

Les hauteurs moyennes d'eau sont sous contrle statistique entre les dflecteurs.

Le test statistique de l'influence des diffrents dcllectcurs est trs stable aucun dllecteur

n'excde les limites suprieures et infrieures.

so

5.4.2 Analyse de la variance

L'analyse de variance (analysis of variance, ANOVA) est une mthode statistique de comparaison

simultane de plusieurs chantillons.

La mthode la plus couramment employe pour tester l'homognit des moyennes est l'analyse

de Variance un facteur.

Llle est base sur la comparaison de la variabilit au sein de chacun des chantillons (variancc

intra) avec la variabilit entre chantillons (variance inter). La somme de la variancc intcr et de la

variance intra forment la variance totale. L'analyse de la variance correspond donc la

dcomposition ou partition de la variancc totale obtenue partir de l'ensemble des mesures. Les

effectifs des chantillons peuvent tre identiques ou bien diffrents.

Il est alors possible de calculer la somme des carrs des carts (S.CL.) de chacun des chantillons

et la S.C.E. totale.

On part de l'identit vidente suivante :

On somme sur i et j les deux termes de l'galit :

^/i.=XX(x,-.v,+.?,-.?)2

soit en utilisant la formule (a + b)- a2 +b2 +2ab :

SCElolale = X Z ( . v , -x,f + > , ( * , -xf +*%(? - * , ) (* , -x) ;=l H i=l i=l >=l

On peut montrer que le terme en 2ab est nul par dfinition de ' ' :

2 l Z ( x , -x , ) (x , -x)=(x, -x)(Xij -x,) = t f e - 4 0 ; I /= l r=l j I 1=1

Il reste donc :

SCE , = t l ( x , v - * ^ + ( * , - * ) 2

On remarque alors que :

t(,-y=^-xY=sci^tr i=\ 7=1 i=l

Et Lgalit devient :

51

SCElolale = X X (* " */ )2 + X "/ (*> " -?)2

./',, /; , ,

Le premier terme est appel S.CE. intra-groupe ou rsiduelle on parle galement d'erreur (cart

des valeurs de chaque chantillon la moyenne de l'chantillon). Le second terme est appel

S.CL. inter-groupe (cart de la moyenne de chaque chantillon la moyenne gnrale).

En divisant chaque SS par le degr de libert respectif, on obtient des variances. La thorie

statistique nous indique que si l'hypothse nulle est vraie alors la variance entre les groupes

comme la variance intra-groupe sont des estimateurs de la variance commune au k populations.

Mais si les moyennes ne sont pas gales alors la variance entre les groupes sera plus grande que la

variance intra-groupe (d'o le nom d'analyse de variance). Donc le test d'galit des moyennes

revient une comparaison des variances entre les groupes et intra-groupe.

Le rapport des variances permet de dfinir une variable F qui suit une loi de Fisher-Snedecor.

F= SS , / * - ' "

La valeur observe est comparer avec la valeur thorique lue dans la table du F 'c ~ ' et

y ,=* *-"-< degrs de libert. L'acceptation ou le rejet du test de la variance entranera l'acceptation ou le rejet de l'galit des moyennes.

La partition de la variance s'crit encore :

52

Tableau 5.3: partition de la variance

Source

de

Variation

SS DDL M S F

Inter

groupe Z*"/f-*)2 k-\ Xj.,u,(*,-*)2

Ar 1

SS^Jk-i Intergroupe Z*"/f-*)2 k-\ Xj.,u,(*,-*)

2

Ar 1 ss /"'-*

Intra-

groupe

Z h - O 2 z ;.,!-* iik--,)!

Intra-

groupe

Z h - O 2 z ;.,!-* Totale Li-

Le ratio ! ~ - est distribu selon une loi de Fisher-Snedecor avec V, = /( 1 degrs

^ ./i>,-* de libert au numrateur et V2 = k(n l)degrs de libert au dnominateur.

La S.CL. intra-groupe permet d'estimer la variance intra-groupe que l'on nomme galement

variance rsiduelle car elle ne rsulte pas du facteur ayant conduit la constitution des groupes.

La S.C.E. inter-groupe permet d'estimer la variance inter groupe, donc le degr de variation

attribu la diffrence entre les groupes. Le test est bas sur l'hypothse nulle qui stipule que les

diffrents groupes sont issus d'une mme population statistique. Si les chantillons proviennent de

la mme population statistique, la variance intra-groupe est du mme ordre que la variance inter

groupe.

I-'intervalle de confiance bilatral (l a)% pour la moyenne d'un chantillon est :

a S, a S, , _ , i . _ _ _ s / , i , X / + / , _ _ _ _

Chaque variation observe dans k