Terminale S_Thème 1_OBSERVER : ONDES ET MATIERE chapitre 2_Caractéristiques des ondes

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CARACTERISTIQUES DES ONDES

L’Homme, depuis toujours, s’est inspiré de la Nature pour ses inventions. Il l’observe puis essaie de la copier

afin d’améliorer son confort et son bien-être. Et il en va ainsi avec les ondes. Dans le chapitre précédent, nous nous

sommes intéressés à l’observation des ondes que l’on retrouve partout dans l’Univers. Ces ondes véhiculent des

informations que l’Homme est capable de récupérer à partir de la détection de ces ondes.

En se basant sur leurs observations et en les étudiant, il a pu ainsi déterminer leurs caractéristiques.

Quelles sont les caractéristiques des ondes ?

C’est ce que nous allons essayer d’établir ici. Ces connaissances nous permettront alors de nous intéresser aux

propriétés et applications qui en découlent dans un prochain chapitre. Et de façon à faciliter ces déterminations, nous

nous appuierons notamment sur les ondes mécaniques qui sont plus facilement observables que les ondes

électromagnétiques.

I. Les ondes mécaniques progressives.

Document 1 : Qu’est-ce qu’une onde ?

« Une nouvelle part de Washington et arrive très rapidement à New-York, bien que pas un des individus qui prennent part à sa propagation ne fasse le voyage d’une cité à l’autre. Il y a là deux mouvements tout à fait différents, celui de la nouvelle, qui part de Washington à New-York, et celui des personnes qui l’ont répandue. Le vent qui passe sur un champ de blé fait naître une onde qui se propage à travers tout le champ. Ici (….) nous devons distinguer le mouvement de l’onde et le mouvement des épis séparés, qui ne subissent que de petites oscillations. Nous avons tous vu des ondes qui se répandent en cercles de plus en plus larges quand on jette une pierre dans un lac. Le mouvement de l’onde est très différent de celui des particules d’eau. Les particules se relèvent et s’abaissent. Un bouchon de liège flottant sur l’onde le montre clairement, car il se relève et s’abaisse à l’imitation du mouvement réel de l’eau, au lieu d’être emporté par l’onde. »

L’évolution des idées en physique, Albert Einstein et Léopold Infeld

a. Quel est le point commun entre la propagation de la nouvelle et celle des ondes dans le champ ou sur

l’eau ?

Quelle différence peut-on faire entre l’onde qui se propage dans le champ de blé et celle qui se propage

dans l’eau d’un lac ?

b. Définir alors chaque terme d’une «onde mécanique progressive ».

II. Caractéristiques des ondes mécaniques progressives.

Document 2 : Nature d’une onde

a. Nature d’une onde :

A partir de leur définition, distinguer une onde transversale d’une onde longitudinale. On

donnera des exemples.

b. Direction de propagation :

Ressort, vague, séisme, corde, son … peuvent présenter des phénomènes ondulatoires.

Dans combien de direction(s) peut se faire la propagation d’une onde ? Préciser à partir des

exemples donnés.

Onde transversale Onde longitudinale

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Document 3 : Célérité d’une onde et notion de retard

La célérité d’une onde dépend des caractéristiques du milieu (densité, rigidité…) mais pas de celles de la perturbation (amplitude). Elle reste constante dans un milieu homogène et isotrope.

Ex : célérité du son à 20 °C dans l’air : vair = 340 m.s-1 dans l’eau : veau = 1 500 m.s-1 dans les solides : vsolides = 3 000 - 5 000 m.s-1

Rq : Le mot vitesse est utilisé quand il y a un déplacement de matière comme pour le vent ou un véhicule mécanique ; pour

les ondes, on préfère le mot célérité.

Lorsqu’une perturbation atteint un point M à la

date t puis un point M’ à la date t’, on peut dire que M’

reproduit le mouvement de M avec un retard .

c. Célérité d’une onde et notion de retard :

Rappeler la définition littérale et la relation mathématique permettant de déterminer la célérité v

d’une onde en fonction de la distance parcourue d et du temps de parcours Δt.

En déduire une définition littérale et une relation mathématique du retard τ en considérant le

cas à une dimension du document 2.

Proposer une explication quant à la différence de célérité du son selon le milieu considéré.

d. Généralisation : Les caractéristiques précédentes sont-elles spécifiques aux ondes mécaniques à une dimension

ou sont-elles généralisables à toutes les ondes mécaniques ? Qu’en est-il pour les OEM ?

e. Application :

Le gerris est un insecte que l’on peut observer sur les

plans d’eau calmes de certaines rivières. Très léger cet insecte évolue

sur la surface en ramant avec ses pattes.

Malgré sa discrétion, sa présence est souvent trahie par

des ombres projetées sur le fond. Ces ombres (figure 1) sont la

conséquence de la déformation de la surface de l’eau au contact de

l’extrémité des six pattes de l’insecte (Figure 2).

e.1. Quel dispositif utilisé en classe pour l’étude de la

propagation des ondes à la surface de l’eau est également basé sur

la projection d’ombres ?

Les déplacements de l’insecte génèrent des ondes à la surface de l’eau qui se propagent dans

toutes les directions offertes par le milieu. Le schéma (Figure 3) donne une vue en coupe de l’onde créée par

une patte de gerris à l’instant t. O est le point source : point de surface où est créée l’onde.

e.2. L’onde générée par le déplacement du gerris peut-elle être qualifiée de transversale ou de

longitudinale ? Justifier la réponse.

Sens de propagation de l’onde

S

S

M

M

M’

M’ Instant t :

Instant t’ = t + τ

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à t1

à t2 = t1 + 10 s

e.3. La surface de l’eau est photographiée à deux instants différents (Figure 4). L’échelle du

document vaut 1/100e. Calculer la célérité vg de l’onde.

III. Cas des ondes mécaniques progressives périodiques sinusoïdales.

Document 4 : Double périodicité des ondes périodiques sinusoïdales

Une onde mécanique progressive possède une double périodicité :

une périodicité temporelle T une périodicité spatiale λ

La période temporelle T est invariable pour une onde donnée, quel que soit le milieu de propagation.

La période spatiale λ correspond à la distance constante séparant deux motifs identiques consécutifs. On parle de la longueur d’onde λ. Elle s’exprime en mètre (m). Par conséquent, deux points du milieu de propagation distant d’une longueur d’onde λ vibrent toujours en phase, ont le même mouvement à tout instant.

a. Sous quelle condition une onde mécanique progressive est-elle périodique ? sinusoïdale ?

b. Quelles sont les deux grandeurs caractéristiques d’une fonction périodique ? Préciser leur définition et

la relation mathématique qui les relie.

c. Proposer un protocole pour déterminer la période temporelle d’une onde à l’aide d’un stroboscope.

d. Représenter les périodes sur les graphes du document 3.

e. Que représente la période spatiale λ par rapport à la période temporelle T ? En déduire une relation

mathématique entre ces grandeurs puis une autre faisant intervenir la fréquence f de l’onde.

f. Faire l’analyse dimensionnelle de la relation précédente.

g. Est-ce que la longueur d’onde varie selon le milieu traversé ? Même question pour la fréquence.

Justifier les réponses et en déduire LA grandeur caractéristique des ondes périodiques.

Rq : * Les milieux où la célérité de l’onde dépend de sa fréquence sont dits ………………… . Il en est ainsi pour

l’eau qui disperse la lumière blanche et révèle des arcs-en-ciel.

* On peut utiliser le symbole ν (nu) pour la fréquence.

* Une nouvelle fois, toutes les caractéristiques restent valables pour toutes les ondes, quelle que soit leur

dimension.

t (s)

z

x

z

x

z

M2 M1 M2 M1

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amplitude

0,300 0,302 0,304 0,306 0,308 0,310 temps (s)

0,03

0,02

0,01

0

-0,01

-0,02

-0,03

tension (V)

IV. Applications aux ondes sonores et ultrasonores.

Document 5 : « La3 » émis par un violon

Lors d’un concert, un microphone de bonne qualité, placé près d’un violon, est relié à un oscilloscope à mémoire. On capte une note.

L’oscillogramme est reproduit ci-contre.

Document 6 : Transformées de Fourier

En 1922, le mathématicien Joseph Fournier a montré que tout signal périodique de fréquence f1 peut être décomposé en somme de signaux sinusoïdaux de fréquences fn , toutes multiples de f1 (appelée fréquence fondamentale).

Ces signaux sinusoïdaux de fréquence fn sont appelés harmoniques avec : fn = n × f1 (n ∈ ℕ∗)

Document 7 : Analyse spectrale

L’analyse spectrale (réalisée à l’aide de transformations mathématiques) d’un son permet d’en obtenir le spectre en fréquence : représentation de l’amplitude des signaux sinusoïdaux en fonction de la fréquence.

Document 8 : Même note jouée par deux instruments différents et perçue différemment par une oreille

a. Le son émis par le violon est-il périodique ? sinusoïdale ? Justifier.

b. Déterminer la fréquence f de ce son avec le maximum de précision.

c. Déterminer la fréquence fi des quatre premiers harmoniques. Conclure quant aux valeurs lues.

d. Préciser la caractéristique commune des deux notes. En déduire la définition de la hauteur d’un son.

e. Quelle est la différence entre les deux notes jouées ? En déduire la définition du timbre d’un son.

Rq : * Un son sinusoïdal est dit pur ; il ne présente qu’un seul harmonique contrairement aux sons complexes.

Conclusion : L’observation des ondes permet donc de déterminer leurs caractéristiques communes et

ce, quelle que soit leur nature, comme le confirme tous les phénomènes détectés.

La connaissance de leurs caractéristiques va nous permettre de déterminer leurs propriétés. Alors, nous

serons en possession de toutes les informations nécessaires pour comprendre comment l’Homme parvient à

exploiter ces ondes, support d’informations. Ce sera tout l’intérêt du prochain chapitre.

U (V)

t (s)

f (kHz)

amplitude (mV)

f1 = 660 Hz 1320 Hz

1980 Hz

2640 Hz

3960 Hz

f (kHz)

amplitude (mV)

f1 = 660 Hz

1980 Hz

1320 Hz

mi4 de fréquence 660 Hz joué à la flûte

U (V)

t (s)

mi4 de fréquence 660 Hz joué à la guitare