Journée COTITA 14 Mars 2017

Les tassements – Partie 2 Approche Théorique

Ministère de l'Écologie, du Développement durable,et de l’Énergie

Tassement et consolidationdes sols fins

Par Matthieu FEREGOTTOet Fabrice ROJAT

Sommaire● Calcul des contraintes additionnelles dues au

chargement q● Approche qualitative du comportement du sol soumis

au chargement q– Principe de la consolidation, analogie mécanique– Différence sols fins / sols grenus

● Calcul des tassements par la méthode oedométrique– L'essai oedométrique et son interprétation– Calcul du temps de tassement : la théorie de la

consolidation unidimensionnelle de Terzaghi

● La méthode pressiométrique pour le calcul des tassements

Le problème des tassementsq

Tassement s

( )couches

s s couche= åSol multicouches :

Analogie mécanique

● Sol homogène, isotrope, chargé uniformément sur une grande distance :

– Cas ≈ 1D– Écoulements et déformations quasi-verticales

● Analogie mécanique :

Pas de charge

Q Q

Q

Q

Principe de la consolidation

● Réponse d'un massif de sol à un chargement rapide :

Zone comprimée

Ds, Ds', Du

Chargement rapide

L'eau s'écoule

Ds' Du

Phase transitoire

Ds' final, Du = 0

État d'équilibre final

Méthode d'évaluation

● Découper le sol en couches pertinentes (géologie, caractéristiques mécaniques, etc.)

● Pour une couche de sol donnée :– Calculer l'accroissement de contrainte dû au

chargement– Calculer la déformation du sol par une loi de

comportement tassement de la couche

● Sommer les tassements des différentes couches pour obtenir le tassement total

● Calculer le temps nécessaire aux tassements théorie de la consolidation

Calcul des contraintes - 1

● Cas simple :

En tout point du sol :

● Cas général : formule de Boussinesq en élasticité :

z qsD =

¥¥Pression q

Force Q

z

r

( )3

52 2 2

3

2z

Q z

r zs

pD = ×

+

Calcul des contraintes - 2

● Dsz est indépendant des paramètres élastiques E, n !

● Principe de superposition calcul de Dsz pour une charge de forme quelconque par intégration

● Exemple :

Surface SPression q

( ).z q dSsD ( ) ( ).z zS

q q dSs sD = Dò

Surface dS

Calcul des contraintes - 3

● En pratique : on écrit :

● Le coefficient d' influence I est calculé par abaques

z q IsD = ×

20 kN/m3

12 m8 m

4 m

20 m

Dsz = ?

a = 8 m b = 6 mq = 4 x 20 = 80 kPaz = 20 ma/z = 0,4 b/z = 0,3

→ I = 0,275

Dsz = 2 x I x q = 44 kPa

Sommaire● Calcul des contraintes additionnelles dues au

chargement q● Approche qualitative du comportement du sol soumis

au chargement q– Principe de la consolidation, analogie mécanique– Différence sols fins / sols grenus

● Calcul des tassements par la méthode oedométrique– L'essai oedométrique et son interprétation– Calcul du temps de tassement : la théorie de la

consolidation unidimensionnelle de Terzaghi

● La méthode pressiométrique pour le calcul des tassements

Sols grenus / sols fins

● Loi d'écoulement de Darcy :

● Le critère important :

– V itesse d'application de la charge par rapport à la perm éabilité du sol

– Quelques valeurs du coefficient de perméabilité :

Sable ≈ 10-4 m/s Limon ≈ 10-8 m/sArgile < 10-10 m/s

● Sol grenu (sable e.g.) : perméabilité forte :– L'état final d'équilibre est atteint quasi-immédiatement

● Sol fin (argileux e.g.) : perméabilité faible :– Tassement progressif, phénomène de consolidation

( )gradv k h= - ×uuuurr

Sommaire● Calcul des contraintes additionnelles dues au

chargement q● Approche qualitative du comportement du sol soumis

au chargement q– Principe de la consolidation, analogie mécanique– Différence sols fins / sols grenus

● Calcul des tassements par la méthode oedométrique– L'essai oedométrique et son interprétation– Calcul du temps de tassement : la théorie de la

consolidation unidimensionnelle de Terzaghi

● La méthode pressiométrique pour le calcul des tassements

L'essai oedométrique - 1

● Principe de l'essai :

● Le chargement est effectué :– Par paliers– Avec mesure des déformations

au cours du temps

QÉprouvette cylindrique

Bague

Pierre poreuse

L'essai oedométrique - 2

● Comportement du sol au cours d'un palier :

Source : Magnan, 1999

L'essai oedométrique - 3

● Comportement du sol sur l'ensemble de l'essai :

e

log(sV')

Cs

Cc

e0

sV'0 s

P'

Cs : indice de gonflement

Cc : indice de compression

e0 : indice des vides initial

sV'0 : contrainte initiale

sP' : pression de

préconsolidation

L'essai oedométrique - 4

● Calcul du tassement (poly. p. 90)

e

log(sV')

Cs

Cc

e0

sV'0 s

P' s

V'f

ef

De

DsV'

00

'0

'0 0

'

'

1

log1

log

PS

V

Vfc

P

es H H

e

HC

e

C

ss

s

s

D= D =

+

é æ ö= × +ê ç ÷

+ ê è øëùæ öúç ÷ç ÷úè øû

Temps de tassement - 1

● Hypothèse de la théorie de la consolidation unidimensionnelle de Terzaghi :

– Le sol est saturé et le reste– L'eau et les particules solides sont incompressibles– Relation linéaire contraintes verticales – déformations

verticales :

– Les mouvements de l'eau obéissent à la loi de Darcy– Les déformations du sol restent petites

'V oed VEs eD = ×D

Temps de tassement - 2

● Mise sous forme adimensionnelle : on introduit :

– Le « facteur temps » :

– La coordonnée réduite :

–

– Indépendante des propriétés du sol !

● On introduit également le degré moyen de consolidation :

2V

V

c tT

H

×=

zZ

H=

( ) ( )2

2V

u u

T Z

¶ D ¶ D=

¶ ¶

( )( )

1

01

00

,1

V

V V

u Z T dZU T

u dZ

D= -

D

òò

Temps de tassement - 2

Temps de tassement - 3

● Calcul d'un temps de tassement :

– Déterminer CV

– Déterminer H en fonction des conditions de drainage

– Calculer TV

– Se reporter à l'abaque.

● Exemple : Couche de hauteur 20 m drainée sur les deux faces avec coefficient cV = 10-7 m2/s :

H = 10 m

80 % de tassement → UV = 80 % → TV = 0.57

t = H2.TV / cV = 57.107 s = 18 ans environ !

Temps de tassement - 4

● Remarque : pour UV < 60 % :

● … ce qui permet de calculer CV à partir de la courbe de tassement obtenue pour un palier oedométrique.

2 VV

TU

p»

Sommaire● Calcul des contraintes additionnelles dues au

chargement q● Approche qualitative du comportement du sol soumis

au chargement q– Principe de la consolidation, analogie mécanique– Différence sols fins / sols grenus

● Calcul des tassements par la méthode oedométrique– L'essai oedométrique et son interprétation– Calcul du temps de tassement : la théorie de la

consolidation unidimensionnelle de Terzaghi

● La méthode pressiométrique pour le calcul des tassements

Essai pressiométrique● Expansion d'une sonde cylindrique dans un trou

de forage

● La pression est augmentée par paliers et on mesure l'augmentation de volume correspondanteDV

P

Vf

PlPfP0

V0

Phase pseudo-élastique

Rup

ture

Module pressiométrique

Em

Essai pressiométrique - 2● De nombreuses corrélations

● Exemple pour le calcul de tassement :

–

– Formule simplifiée pour une couche de sol compressible d'épaisseur H inférieure à B/2 :

–

– a : coefficient rhéologique b(F) = 2/ 3.F/ (F-1) avec F le coefficientde sécurité

( ) ( ) ( )( )0

H V

m

z F zs dz

E z

a b s× × D= ò

H

B

z

Sol compressible

Sol compact

L'essentiel...● Avoir compris le mécanisme de la consolidation des

sols fins.

● Savoir utiliser les abaques pour le calcul des contraintes additionnelles dans le sol.

● Savoir interpréter un essai oedométrique et en tirer un calcul de tassement.

● Connaître les limites de la théorie de la consolidation de Terzaghi et savoir utiliser les abaques de temps de tassement.

● Connaître le principe de fonctionnement du pressiomètre