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Sciences Industrielles Statique des solides
TD N1 : Centre d inertie, Aire, Volume
zr
O
h
R
a
TD N1 : Centre dinertie, Aire, Volume
Exercice 1 : Dterminer la surface et laire du cne daxe ( );O zr
dont on a reprsent la demi-section ci-dessous :
Exercice 2 : Dterminer la surface et laire du tore daxe ( );O zr
dont on a reprsent la demi-coupe ci-dessous :
Exercice 3 : Dterminer la position du centre dinertie du secteur
circulaire homogne reprsent ci-dessous. Cette surface reprsente par
exemple la surface de contact entre une plaquette de frein et son
disque sur un systme de frein disque de vhicule automobile.
zr R
a
r a
R
En dduire lexpression de la position du centre dinertie dun demi
disque de rayon R et dun demi cercle de rayon R
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Sciences Industrielles Statique des solides
TD N1 : Centre d inertie, Aire, Volume
Exercice 4
Exercice 5 :(difficile au niveau des calculs)
Dterminer la position du centre de gravit dune demi-sphre
homogne de rayon R
Dterminer la position du centre de gravit de la surface homogne
ci-contre
En dduire le volume de la rotule ci-contre dont une section est
la surface dtermine au dessus.
yr
O
D
R
h
xr
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TD N1 : Centre d inertie, Aire, Volume
zr
O
h
R
rG
O
h
R
rG
yr
zr
TD N1 : Correction Centre dinertie
Exercice 1 : Dterminons laire du cne engendre par la rotation de
la
ligne bleu de longueur 2 2L R h= + et de centre dinertie G au
milieu du segment bleu. Le premier thorme de Guldin nous permet
dcrire que cette surface est gale au produit de la longueur de la
ligne par le primtre du cercle dcrit par le centre dinertie G de
cette ligne On a donc : 2cone GS r Lp=
Cest dire puisque 2GR
r = : 2 2coneS R R hp= +
Dterminons le volume du cne engendre par la rotation de la
surface triangulaire rouge daire 2
RhA = et de centre dinertie
G au 23 des mdianes en partant du sommet :23
OG OI=uuur uur
Le second thorme de Guldin nous permet dcrire que ce volume est
gale au produit de laire de cette surface par le primtre du cercle
dcrit par le centre dinertie G de cette ligne On a donc : 2cone GV
r Ap=
Or
0 02 23 3 2 3 33 G G
R R ROG OI y
h h
Rr= = - = - = - =
uuur uur , do : 2
13cone
V R hp=
Exercice 2 : Dterminons laire du tore engendre par la rotation
de la ligne bleu de longueur 2L Rp= et de centre dinertie G au
centre du cercle bleu. Le premier thorme de Guldin nous permet
dcrire que cette surface est gale au produit de la longueur de la
ligne par le primtre du cercle dcrit par le centre dinertie G de
cette ligne On a donc : 2tore GS r Lp=
Cest dire puisque Gr a= : 24toreS aRp=
Dterminons le volume du tore engendr par la rotation de la
surface rouge daire 2A Rp= et de centre G au centre de la surface
rouge. Le second thorme de Guldin nous permet dcrire que ce volume
est gal au produit de laire de la surface par le primtre du cercle
dcrit par le centre dinertie G de cette surface.
G
G
rG
I
zr R
a
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