La Musique des Ondes - Université Paris-Saclay · Robert Boyle (1627-1691) physicien et chimiste irlandais Ondes acoustiques : propagation. Propagation d’une variation (perturbation)

La Musique des Ondes Ondes Acoustiques : émission, propagation, réception

Philippe GondretLe point de vue d’un physicien et musicien

Acoustique musicale

Joseph Sauveur (1653-1716)

Physicien français

Acoustique Du grec akoustikos (de l’ouïe) ou akouein (entendre) Science qui étudie les sons Terme introduit par Sauveur (1700)

Musique Du grec moûsikế et latin musica Art ou technique des Muses Art des sons

Qu’est-ce qu’une onde ?

Oscillation - amplitude A - fréquence f (Hz) - longueur d’onde (m) - vitesse de propagation (m/s)

Les ondes acoustiques

Oscillation ou vibration - amplitude A (déplacement, pression) - fréquence f (Hz) - longueur d’onde (m) - vitesse de propagation (m/s)

Le « diapason »

La3 = 440 Hz Conférence internationale de Londres 1953, Norme ISO 1975

Variations de 1 ton 1/2 en dessous à 2 tons au-dessus

1/2 ton en dessous au temps de Mozart

Son purSons et bruits

signal temporel

Son complexe

Bruit blanc

spectre fréquentiel

Sons d’instrumentssignaux temporels

Réception et perception des ondes acoustiques : l’oreille

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La cochlée transforme les ondes sonores en impulsions nerveuses captées par le nerf auditif puis transmise au cerveau qui les décode. L’emplacement de l’excitation dépend de la fréquence

Plagedefréquencesaudibles:20à20000Hz

Caractéristiques de l’oreille humaine

Oreillehumainefmax/fmin103!

Oeilhumainfmax/fmin=2

Tortue: 20à1000HzPoissonrouge: 100à2000HzPigeon: 200à10000HzChimpanzé: 100à20000HzChient-chat: 40à50000HzSouris: 1000à100000HzChauve-Souris: 3000à120000HzDauphin: 1000à130000Hz

L’oreillehumaine:uncapteurfantastique!

L’intensité acoustique correspond à la puissance acoustique par unité de surface (en W/m2)

- Minimum sonore perceptible : 10–12 W/m2 (2 10–5 Pa) à 1 kHz vibration du timpan de 0,03 nm !

- Seuil de douleur : 1 W/m2 (20 Pa) vibration du timpan de 30 µm!

- La sensation auditive est logarithmique (Fechner, 1850) On parle souvent du niveau acoustique ou niveau sonore qui correspond à une échelle logarithmique (en décibel, dB) de l’intensité acoustique Gustav Fechner

(1801-1887) psychologue allemand

Intensité (puissance) acoustique et niveau sonore

Caractéristiques de l’oreille humaine

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Félix Savart (1791-1841)

médecin-chirurgien physicien

sonomètre

Rapports d’intensités sonore et différences de niveaux sonores en dB

Pour 2 sons tels que I2 = 2 I1, la différence en dB entre ces 2 sons est de 3 dB

I2 = 10 I1 10 dB

I2 = 100 I1 20 dB

Les puissances ou intensités sonores (en W/m2) s’additionnent : Itot = I1 + I2 Les niveaux sonores (exprimés en dB) ne s’additionnent pas : Ntot ≠ N1 + N2

violon

55 dB

32 violons

70 dB 70 dB

trompetteLV 2 LV

60 dB 63 dB

“Le son ne se propage pas dans le vide” (Boyle, 1660) contrairement à la lumière

Il a besoin de matière (atomes, molécules)

Les molécules sont caractérisées par leur masse, leur distance et leur agitation (température)

Il y a différents états de matière : solide,liquide et gaz

Robert Boyle (1627-1691)

physicien et chimiste irlandais

Ondes acoustiques : propagation

Propagation d’une variation (perturbation) de pression

Onde longitudinale

Propagation par déplacements des molécules et collisions

Vitesse de propagation du son ≈ Vitesse des molécules 340 m/s dans l’air

La vitesse du son dépend de la nature du gaz dépend de la température ne dépend pas de la fréquence

Les ondes sonores sont non dispersives, c’est-à-dire que leur vitesse ne dépend pas de leur fréquence

c= γRTM

Ondes acoustiques : propagation dans l’air

Comment fait Lucky Lucke pour entendre un train arriver de loin ?

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Vitesse dans un solide

exemple du cuivre : cCu = 3500 m/s

Vitesse dans un liquide

exemple de l’eau : ceau = 1500 m/s

La physique des instruments

Classifications des instruments : organologie (conf. 7 mai par Cécile Delétré chercheur à la Cité de la Musique)

- Classification historique chinoise (-2300) selon 8 matériaux métal, pierre, bois, terre cuite, bambou, peau, calebasse, soie

- Classification historique ternaire (Cassiodore, 550) : cordes, vents, percussions

- Classification actuelle quadripartite (Mahillon 1893, Hornbostel-Sachs, 1914) cordophones, aérophones, membranophones, idiophones

Ondes acoustiques : émission

Curt Sachs (1881-1959)

Ethnomusicologue allemand

Erich von Hornbostel (1877-1935)

Ethnomusicologue autrichien

Victor-Charles Mahillon (1841-1924)

Facteur d’instruments belge

Les cordophones (instruments à cordes)

Jean le Rond d’Alembert (1717-1783)

mathématicien, physicien, et philosophe

Equation d'onde de d'Alembert à une dimension (1747)

qui régit la propagation le long d’une corde d’une déformation transverse de celle-ci

« onde transverse » de vitesse

Cette vitesse dépend de la tension de la corde F et de masse linéique m/L

c= Fµ

Physique de la corde tendue

masse m

longueur L

tension F

Les solutions ont été établies par Daniel Bernoulli (1750)

Daniel Bernoulli (1700-1782)

médecin, physicien mathémacien suisse

n = 1

n = 2

n = 3

n = 4

Modes propres harmoniques d’une corde

Les lieux d’amplitude de vibration nulle sont appelés « nœuds » maximale « ventres »

n = 1 correspond au mode 1 (fondamental) de fréquence f1 = c/2L. do

n = 2 mode 2 f2 = 2 f1. do (octave)

n = 3 mode 3 f3 = 3 f1 sol

Tous ces modes sont dits harmoniques car ils sont dans des rapports entiers de fréquences.

Comment faire une mélodie avec un instrument à cordes

En changeant la longueur de la corde

- uniquement avec le doigt sur la corde : 1 note par position

violon à une corde

47 cordes et 7 pédales (6 octaves) L = 1,5 m

88 touches (7 octaves) L = 2,7 m



- uniquement en changeant de cordes : 1 note par corde

harpe piano

la–1 - la6

28 -3520 Hzla–1 - la6

28 -3520 Hz

violon (L = 0,33 m)

guitare (L = 0,64 m)



- avec les doigts et quelques cordes : 1 note peut être obtenue avec des cordes et positions différentes

mi4 - la3 - ré3 - sol2 mi3 - si2 - sol2 - ré2 - la1 - mi1 328 Hz 82 Hz656 Hz 194 Hz

Un même type d’instrument peut être décliné en plusieurs longueurs pour atteindre couvrir différents registre, du plus grave au plus aigu, dans une même « famille ».

Famille d’instruments à cordes

Famille des « violons »

L = 1,5 mL = 0,33 m

mi3 - la3 - ré3 - sol2

la3 - ré3 - sol2 - do2la2 - ré2 - sol1 - do1

sol1 - ré1 - la0 - mi0

656 Hz 194 Hz

97 Hz 41 Hz

cordes en quartes

(Cherubini, 1832)

L = 0,69 m

130 Hz65 Hz

Accord des instruments à cordes

Comment accorde-t-on un instrument à corde ?

En réglant la tension de la corde et donc la vitesse de propagation des ondes le long de la corde :

f = c2L

=12L

Fµ

⎛

⎝⎜

⎞

⎠⎟

1/2

avec c= Fµ

26https://www.youtube.com/watch?v=6JeyiM0YNo4

Hermann von Helmholtz (1821-1894)

médecin et physicien prussien

Mouvement réel d’une corde vibrante (Mouvement De Helmholtz)

Les aérophones (instruments à vent)

Equation d'onde de d'Alembert à une dimension (1747)

qui régit la propagation le long d’un tube sonore d’un déplacement ou perturbation de pression

« onde longitudinale » de vitesse

Cette vitesse dépend du fluide dans le tube et de la température T

c= γRTM

Physique des tubes sonores air

longueur L

Cas des tuyaux ouverts aux deux bouts (cas de la flûte traversière…)

Les fréquences supérieures à la fondamentale sont toutes multiples de celle-ci et donc dans un rapport « harmonique ».

Cette configuration est identique à celle des cordes vibrantes car la condition aux limites est aussi la même aux deux bouts

Modes de vibrations

€

ξ

€

p€

ξ

€

p€

ξ

€

p

f 2 f 3 f

f = c2L

L

Sonogramme de flûte (Sarabande de Bach)

L = 0,66 m

Sonogramme de hautbois (gamme montante)

L = 0,6 m

Sonogramme de cor (gamme montante puis descendante)

L = 3,6 m

Sonogramme de trombone (glissando montant)

L = 2,7 m

Cas des tuyaux fermés à une extrémité et ouvert à l’autre (cas de la clarinette…)

La fréquence fondamentale est deux fois plus petite que celle d’un tuyau ouvert aux deux bouts : le tube sonne donc une octave plus bas Les fréquences supérieures à la fondamentale sont toutes multiples de celle-ci et donc dans un rapport harmonique, mais seules les harmoniques impaires sont présentes, les harmoniques paires étant absentes Cette configuration est différente de celle des cordes vibrantes car la condition aux limites est cette fois différente aux deux bouts

Modes de vibrations

€

ξ

€

p€

ξ

€

p€

ξ

€

p

f 3 f 5 f

f = c4L

L

Sonogramme de clarinette (note tenue)

L = 0,66 m

Comment faire une mélodie avec un instruments à vents

- en changeant la longueur du tube

- en changeant de tubes : une note par tube

orgue (-IIè)flûte de pan (préhistoire)

L = 5 m, voire 10 ou 20 f = 32 Hz, voire 16 ou 8

2 500 tuyaux (Cathédrale d’Amiens, 1429) 10 500 tuyaux (Théâtre-Opéra Sidney, 1979)



- avec une coulisse ou par pistons/palettes modifiant le circuit du tuyau : le son sort toujours par le pavillon

trombone à coulisse évolution du sacqueboute

(XIIIè) cor à palettes

(XIXè)

trompette à pistons (XIXè)

cornet à bouquin (XVIè, L = 0,6 m)

serpent (XVIè, L = 2,4 m)

saxophone (XIXè)

flûte (préhistoire) hautbois évolution de la chalemie

(XIIIè)

clarinette évolution du chalumeau

(XVIIIè)

basson évolution du curtal

(XVIè)



- en bouchant/débouchant des trous avec les doigts directement ou via des tampons/clés : le son sort par le premier trou ouvert

cornet à bouquin (XVIè, L = 0,6 m)


- en changeant de mode de vibration (utilisation des différentes harmoniques)

clairon (L = 1,4 m)

trompette de cavalerie (L = 1,4 m)

cor de chasse (L = 3,4 m)

cor des Alpes (L = 3,4 m)

et aussi les autres instruments par l’exploration des différents registres par saut d’octave ou de douzième

cor natureltrompette naturelle

Un même type d’instrument peut être décliné en plusieurs longueurs pour couvrir différents registre, du plus grave au plus aigu, dans une même « famille ».

Famille d’instruments à vents

Accord des instruments à vents

Comment accorde-t-on un instrument à vents ?

En variant (si possible) finement la longueur du tube sonore

Difficile pour l’orgue!...

f = c2L

f = c4L

ou c= γRTM

avec

Influence de la température sur l’accord des instruments à vents

Les variations de température entraîne une variations de vitesse de propagation du son dans le tube sonore qui entraîne du coup des variations de fréquences

Une augmentation de température entraîne ainsi une augmentation de fréquence

La variation de fréquence des instruments à vents avec la température est en sens inverse de celle des instruments à corde d’où des problèmes de dérive d’accord…

f = c2L

=12L

RTM

⎛

⎝⎜

⎞

⎠⎟1/2

Δff=12ΔTT

Dans toute cette approche simple, seule intervient la longueur du tube, donc :

- le diamètre (section) du tube n’intervient pas

- le matériau n’intervient pas (bois, métal, plastique…)

- l’épaisseur (de paroi) du tube n’intervient pas

- la forme du tube (cylindrique, conique) n’intervient pas vraiment (sauf dans les conditions aux limites)

https://www.youtube.com/watch?v=LWbj7FYEi3M

La clarinette carotte de Linsey Pollack (TedX Sidney 2014)

Les membranophones (instruments à membranes)

Equation d'onde de d'Alembert à deux dimensions

qui régit la propagation d’une déformation transverse de la membrane

« onde transverse » de vitesse

Cette vitesse dépend de la tension F de la membrane et de sa masse surfacique m/S

Les modes de vibrations sont plus complexes car à deux dimensions et en géométrie circulaire

c= Fµ

surface S

Physique des membranes tenduesmasse m

Modes de vibration et lignes nodales d’une membrane circulaire

Figures de Chladni d’une timbale (Risset, Les instruments de l’orchestre)

Ernst Chladni (1756-1827)

physicien allemand

Les lignes nodales associées aux modes de vibrations d’une membrane peuvent être visualisées par des petits grains qui s’y rassemblent après avoir été déposés uniformément : ce sont les figures de Chladni

Le mode fondamentale d’une membrane est le mode (0,1). Les autres modes ont des fréquences supérieures qui ne sont pas des multiples entiers de la fréquence fondamentale

Les différents modes sont alors appelés partiels car non harmoniques. Quelle en est la conséquence musicale ? Pas de son « harmonieux » de hauteur très bien définie

(n,k) (0,1) (1,1) (2,1) (0,2) (3,1) (1,2) (4,1) (0,3)xnk 2,4 3,8 5,14 5,52 6,38 7,02 7,59 8,65

fnk f11

1 1,58 2,14 2,30 2,66 2,93 3,16 3,60

En quoi les timbales (et tabla) sont-elles différentes ? Pourquoi ?

Mode (0,1) défavorisé au profit du mode (1,1) car cavité fermée en dessous de la membrane (« marmite ») défavorisant la compression/dilatation de l’air contenue dans la cavité

Conséquence musicale : changement du rapport des partiels avec apparition d’un partiel quasi harmonique à l’octave entraînant la perception d’un son de hauteur mieux déterminée

(n,k) (0,1) (1,1) (2,1) (0,2) (3,1) (1,2) (4,1) (0,3)xnk 2,4 3,8 5,14 5,52 6,38 7,02 7,59 8,65

fnk f11

1 1,35 1,45 1,68 1,85 2 2,28

D = 0,5 à 0,8 m

D = 0,1 à 0.2 m

Les idiophones

instruments ni à cordes (cordophones), ni à membrane (membranophones), ni à vent (aérophones). « idiophone » vient du grec idios, « soi-même » : c’est la totalité de l’instrument même (idio-) qui vibre et produit le son (phone).

Modélisation pour les idiophones ? difficile car ni 1D ni 2D mais 3D

Vibration des tiges, tubes, lames, plaques ou plus compliqué encore…

Physique des lames, tiges ou tubes vibrants

Comme pour les membranes, les différents modes sont des partiels car non harmoniques.

glockenspielcloches d’orchestre

carillon tubulaire

claves

célesta (Auguste Victor Mustel, 1886)

Sonogramme d’un carillon tubulaire cloches d’orchestre

Physique des plaques vibrantes : gong, cymbales,…

Les modes de vibrations des plaques vibrantes correspondent à des partiels car non harmoniques de la vibration fondamentale.

Sonogramme d’un gong (en roulement puis percussion)

Excitation par roulement percussion (1 coup)

Vibration de cymbales

Figures de Chladni de plaques

dos de violon face avant de guitare

plaque rectangulaire

Plan du violon imaginé par F. Savart en lien avec J.-B. Vuillaume (Collection de l’Ecole Polytechnique)

Félix Savart (1791-1841)

Médecin-chirurgien Physicien

Jean-Baptiste Vuillaume (1798-1875)

Luthier

Couplages cordophone/idiophone

Couplages cordophone/membranophone

banjo

tambour à corde (rugissement du lion)

Couplages idiophone/aérophone

marimba

xylophone vibraphone (Hermann Winterhoff, 1916)

Excitation du son des instruments

Excitation continue

- par frottement avec un archet ou une roue (cordophones) avec un « balais » (membranophones, idiophones : caisse claire, cymbale) avec le doigt (idiophones : verres) Le frottement provoque des vibrations par instabilité de stick-slip (grincement de porte, crissement de craie ou pneu)

vielle à roue

Excitation du son des instruments Excitation continue

- par souffle (aérophones) provocant par instabilité

oscillation du jet son de biseau

oscillation des lèvres « buzz »

oscillation de lamelles anche simple ou double


Excitation impulsionnelle

- par « pincement » par le doigt/ongle/plectre/médiator (cordophones, idiophones) par la langue (« slap » de clarinette et saxophone)

harpe (-Xè)

clavecin (XVè)

sanza ou mbira (an 0)

mandoline (XVè)


Excitation impulsionnelle

- par « percussion » avec un marteau/baguette (cordophones, membranophones, idiophones)

cymbalum (XVè)

Piano (XVè)

batterie

Le gaffophone…

…du rêve à la réalité!

https://www.youtube.com/watch?v=ma1eIcou5G0

Documents

La Musique des Ondes - Université Paris-Saclay · Robert Boyle (1627-1691) physicien et chimiste irlandais Ondes acoustiques : propagation. Propagation d’une variation (perturbation)