1

WORKSHOP RUGOSITE – Université de Poitiers – 11 Octobre 2007

La rugosité arithmétique (Ra), la rugosité quadratique moyenne (Rq)

et les normes Lα

François HENNEBELLE 1,3, Maxence BIGERELLE 2et Thierry COOREVITS 1

1) Laboratoire de Métrologie et de Mathématiques appliquées. ENSAM Lille, 8 boulevard Louis XIV, 59046 LILLE Cedex, France2) Laboratoire Roberval, FRE 2833, UTC/CNRS, Centre de Recherches de Royallieu, BP20529, 60205 Compiègne France3) Equipe Caractérisation et Propriétés des Périsurfaces, Laboratoire de Métallurgie Physique et Génie des Matériaux (LMPGM), CNRS UMR 8517, ENSAM, 8 boulevard Louis XIV, 59046 Lille Cedex, France.

L2MAL2MA

2

Comment calculer un paramètre de rugosité ?

• L’amplitude de la surface est enregistrée et discrétisée.• Une surface de référence est choisie.choisie.• Le signal de rugosité représente la déviation de l’amplitude par rapport à

cette surface de référence.

Choix de la ligne de référence ?Permet d’ôter la forme de la surface ne représentant pas la rugosité de surface

Méthode Classique :Utilisation de la méthode des moindres carrés qui minimise le carré des résidus

(signal de rugosité) entre la surface enregistrée et la surface de référence.

Choisir une autre méthode d’optimisation peut conduire à différents modèles de surfaces de référence et donc de paramètres de rugosité

3

Les méthodes d’optimisation sont nombreuses. La valeur d’un paramètre n’est jamais indépendante de la méthode

Quelle est la méthode d’optimisation appropriée ?

Méthode d’optimisation

• Classiquement (norme ISO 4287) une référence doit être choisie par la méthode des moindres carrés.

• En métrologie, le choix est fait pour privilégier la décision de conformité (ISO 14253) en minimisant les critères de formes (ISO 1101).

Notion de Paramètres de Rugosité Normalisés Optimaux (PRNO)

La meilleure méthode d’optimisation pour une équations de la surface de référence donnée est celle qui conduit à la valeur minimale du paramètre de

rugosité

4

Corrolaire

Un paramètre de rugosité possède sa propre méthode d’optimisation pour rechercher la surface de référence.

5

( )naa ,...,0=A• Paramètre de la surface de référence

Avec

• Norme L2

• Norme L1

( ) ( )( )∫ −L

xmxz 2A

( ) ∑=

=n

i

ii xaxm

0A

( ) ( )∫ −L

xmxz A

Ra[L1] est PRNO vis-à-vis de la norme L1 mais pas pour la norme L2.Rq[L2] est PRNO vis à vis de la norme L2 mais pas pour la norme L1.

Ra et Rq

6

Simulation n°1: Calcul du Ra

-0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

0 100 200 300 400 500-1

-0.8

-0.6

-0.4

-0.2

0

250 500 750 1000 1250 1500 1750 2000

0.25

0.26

0.27

0.28

Evo

lutio

n du

Ra

?

Val

eur d

u R

a

Position de la ligne moyenne

Perturbation des valeurs par une distribution gaussienne de moyenne

nulle et d’écart type 0,02 Ra[L1]

Ra[L2]

Ra[

L2]

Ra[

L1]

7

Simulation n°2 : Modélisation de l’usure par abrasion

Utiliser un modèle d’usure qui érode les pics et donc modifie le skewness.

Hypothèse: La différence Ra[L1]-Ra[L2] croit avec le skewness de l’amplitude de la rugosité

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

0 1000 2000 3000 4000 5000

Initial profile

0

1000

2000

3000

4000

5000

6000

7000

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

Histogramme des amplitudes

8

Cycles d’usure – Profils et histogrammes des amplitudes

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0 1000 2000 3000 4000 5000

3O cycles

0

1000

2000

3000

4000

5000

6000

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0 1000 2000 3000 4000 5000

8O cycles

0

2000

4000

6000

8000

10000

12000

14000

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0.5

0

0.04

0.08

0.12

0.16

0.2

0 1000 2000 3000 4000 5000

115 cycles

0

2000

4000

6000

8000

10000

12000

14000

16000

0 0.05 0.1 0.15 0.2

-0.02

0

0.02

0.04

0.06

0.08

0.1

0 1000 2000 3000 4000 5000

125 cycles

0

2500

5000

7500

10000

12500

0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12

-0.046

-0.042

-0.038

-0.034

-0.03

0 1000 2000 3000 4000 5000

150 cycles

0

2000

4000

6000

8000

10000

-0.06 -0.05 -0.04 -0.03 -0.02

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

0 1000 2000 3000 4000 5000

Initial profile

0

1000

2000

3000

4000

5000

6000

7000

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

9

Redressement des profils par les deux normes pour les niveaux d’usure

X

-0.8

-0.6

-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0 1000 2000 3000 4000 5000

L1L2

Profil initial

X

-0.7

-0.5

-0.3

-0.1

0.1

0.3

0.5

0 1000 2000 3000 4000 5000

3O cyclesL1L2

X

-0.4

-0.3

-0.2

-0.1

0

0.1

0.2

0 1000 2000 3000 4000 5000

L1L2

80 cycles

X

-0.01

-0.008

-0.006

-0.004

-0.002

0

0.002

0.004

0.006

0.008

0.01

0 1000 2000 3000 4000 5000

L1L2

150 cycles

X

-0.18

-0.14

-0.1

-0.06

-0.02

0.02

0.06

0 1000 2000 3000 4000 5000

115 cyclesL1L2

X

-0.12

-0.1

-0.08

-0.06

-0.04

-0.02

0

0.02

0.04

0 1000 2000 3000 4000 5000

125 cyclesL1L2

10

Résultats de l’évolution du Ra et du Rqen fonction de l’usure

CYCLE

-0.02

0

0.02

0.04

0.06

0.08

0.1

0.12

0.14

0.16

0.18

0 30 60 90 120 150

RA(L1)RA(L2)

CYCLE

-0.005

0

0.005

0.01

0.015

0.02

0.025

0.03

0.035

0.04

0.045

0 30 60 90 120 150

RQ(L1)RQ(L2)

11

Mise en place d’indicateurs en fonction de l’usure

[ ] [ ][ ]2

21_LR

LRLRRDELTA

q

qqq

−=

[ ] [ ][ ]1

12_LR

LRLRRDELTA

a

aaa

−=

CYCLE

-0.02

0

0.02

0.04

0.06

0.08

0.1

0.12

0 15 30 45 60 75 90 105 120 135 150

DELTA_RADELTA_RQ

12

La différence maximale se situe entre 105 et 115 cycles où les histogrammes des amplitudes présentent un skewness très prononcé. Cette différence peut atteindre 10%10% de la valeur du paramètre de rugosité.

Cependant, si les histogrammeshistogrammes des amplitudes sont relativement symsyméétriquestriques (dans notre cas, d’allure gaussienne) alors

Ra[L1] Ra[L1] ≈≈ Ra[L2]Ra[L2] et et RqRq[L1] [L1] ≈≈ RqRq[L2][L2]..

Conclusion de la simulation

13

Différentes Morphologies d’un acier inoxydable de type

austénitique.(Collaboration Ugine)

Etude expérimentale

14

Surface Oxydée

5.04 µm

2 mm 2 mm

2BB

µm

0

0.84

1.68

2.52

3.36

4.2

5.040 10 20 30 40 %

6.8 µm

2 mm 2 mm

2MB

µm

0

1.13

2.27

3.4

4.54

5.67

6.80 2 4 6 8 10 12 14 16

Surface Grenaillée

Surface traitement thermique sous H2

Surface electro-érodée

9.24 µm

2 mm 2 mm

2RE

µm

0

1.54

3.08

4.62

6.16

7.7

9.240 1 2 3 4 5 6 %

2.53 µm

0.499mm 0.499 mm

2RR

µm

0

0.422

0.843

1.27

1.69

2.11

2.530 10 20 30 40 50 60 %

15

Surface sablée faible Surface structurée

25 µm

2 mm 2 mm

2RG

µm

0

4.17

8.34

12.5

16.7

20.8

250 5 10 15 20

72.3 µm

4 mm 4 mm

BA2

µm

0

12.1

24.1

36.2

48.2

60.3

72.30 1 2 3 4 5 6 7

Surface brute de laminageSurface Scotch Brite

11.3 µm

0.499 mm 0.499 mm

PO4

µm

0

1.88

3.77

5.65

7.53

9.42

11.30 2 4 6 8 10 %

4.72 µm

2 mm 2 mm

SBR

µm

0

0.787

1.57

2.36

3.15

3.94

4.720 5 10 15 20 25 30 35 %

16

Analyse Ra et Rq

0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09

2MB 2RG BA2 BA3 EDT

M14 M16M18

M24M66

MUBMUR

PO4PO7

RONSBR2RR 2RE 2BB

Erreur sur le Ra

0

0.01

0.02

0.03

0.04

0.05

0.06

0.07

0.08

0.09

0.1

0.11

0.12

0.13

0.14

2BB2MB

2RE2RG

2RRBA2

BA3EDT

M14M16

M18M24

M66MUB

MURPO4

PO7RON

SBR

Erreur sur le Rq

• Histogrammes sont symétriques => les différences sont inférieures à 1%.• Surfaces présentant une dissymétrie significative => Différences de 2%.• Pour les surfaces fortement dissymétriques :

=> Différence atteint 8% pour le Ra => Différence atteint 13% pour le Rq

17

Relation avec le skewnessS

K e

n m

icro

mèt

re

-5.5

-5

-4.5

-4

-3.5

-3

-2.5

-2

-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

2BB2MB

2RE2RG

2RRBA2

BA3EDT

M14M16

M18M24

M66MUB

MURPO4

PO7RON

SBR

Plus élevé est le Skewness, plus forte est la différence du calcul du Ra et du Rq entre les normes L1 et L2

18

Conclusion

• Un paramètre de rugosité possède sa propre norme de minimisation - Principe de minimisation des risques –déclaration de conformité

• La différence entre deux normes peut atteindre 10 % expérimentalement.

• Difficulté du choix de la norme pour la majorité des paramètres de rugosité (nombre de pics, SM, AR, …)

• Etudier la robustesse des paramètres de rugosité• Principe de maximisation de la pertinence – maximiser le lien

entre critère et physique pour uniquement les caractérisations à caractère physique et ne peut aboutir à un refus de la pièce