La soie d’araignée : le fil et la toileElie Merlière - CPGE PT Poitiers - 2017/2018

�1

Dans le cadre de la recherche de nouvelles structures, quelles sont les propriétés mécaniques de la toile géométrique et du fil d’araignée ?

• Etude du fil

• Etude de la structure de la toile

• Conclusion

Fil d’attache - Fil d’ancrage Rayon

Toile géométrique

Essais de traction — Montage

�2

�3

Essais de traction — Evolution du montage

Vis

Tige lisse

�4

Essais de traction — Théorie

Masselotte

Fil

Balance

N!"!

Hypothèses : - traction pure - enroulement réguliers sur la tige

S0L0 = L0 + ΔL( )S⇒ S =S0

1+ ΔLL0

σ = NS=4 1+ ΔL

L0

⎛⎝⎜

⎞⎠⎟M0 − M( )g

πD2

σ = Eε = E ΔLL0

Loi de Hooke :

Essais de traction — Résultats

�5

0

50

100

150

200

250

300

350

400

450

500

0 0,02 0,04 0,06 0,08 0,1 0,12 0,14 0,16

σ = N/S (MPa)

ΔL/Lo

Fildesécurité

E=5,6GPa

0

200

400

600

800

1000

1200

0 0,05 0,1 0,15 0,2 0,25 0,3

σ = N/S (Mpa)

ΔL/Lo

Fild'attache

E=6,6GPa

�6

Essais de traction — Résultats

0

500

1000

1500

2000

2500

0 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07

σ = N/S (Mpa)

ΔL/Lo

Kevlar

E=40,6GPa

Mesure du diamètre du fil — Diffraction

�7

Camera CCD

Laser vert (532 nm)

Passage devant une frange sombre

�8

Diffraction — Evolution du montage

Occulteur de tache centrale

�9

θL

a

D

a = 2λDL

Mesure du diamètre du fil — Diffraction

FIL D’ATTACHE De 11 μm à 12μm

FIL DE SÉCURITÉ De 9,8 μm à 23 μm

FIL DE KEVLAR De 17,3 μm à 18,8 μm

Etude de la toile — Modélisation

�10

Toile fractale Toile simplifiée Polygonale

Mailles carrées Treillis

Etude théorique — Calculs

�11

Fr1! "!

= −k(l − l0 ) cosθux!"!+ sinθuy

!"!{ }d ≪ l0 ; θ ≪1

l = l02 + d 2 = l0 1+

dl0

⎛

⎝⎜⎞

⎠⎟

12

= l0 1+d2l0

⎛

⎝⎜⎞

⎠⎟

sinθ ! θ ; tanθ ! θ ! dl0

Fr1." #""uy"#"

= − kdθ2

= kd2

2l0

PFS sur uy!"!:− F + Fr ,tot = 0⇒12

kd 2

2l0= F⇒ d =

Fl06k

=Fl0

2

6.E.S

Hypothèse : - petits déplacements - composantes suivant x se compensent

d

x

y

z F!"Fr1

! "!Fr2! "!!θ

�12

0

0,02

0,04

0,06

0,08

0,1

0,12

0,14

0,16

0,18

0 0,002 0,004 0,006 0,008 0,01 0,012

d(mm)

F(N)

Polygonale-Filaraignée

RDM7

Modèle

0

0,005

0,01

0,015

0,02

0,025

0,03

0 0,002 0,004 0,006 0,008 0,01 0,012

d(mm)

F(N)

Polygonale-Kevlar

RDM7

Modèle

0

0,02

0,04

0,06

0,08

0,1

0,12

0 0,002 0,004 0,006 0,008 0,01 0,012

d(mm)

F(N)

Fractale-Fild'araignée

Modèle

RDM7

0

0,005

0,01

0,015

0,02

0,025

0,03

0 0,002 0,004 0,006 0,008 0,01 0,012

d(mm)

F(N)

Fractale-Kevlar

Modèle

RDM7

Etude de la toile — Résultats

�13

Etude de la toile — Résultats

0

0,05

0,1

0,15

0,2

0,25

0 0,002 0,004 0,006 0,008 0,01 0,012

d(mm)

F(N)

Fild'araignée

Treillis

Fractale

Polygo

nale

0

0,005

0,01

0,015

0,02

0,025

0,03

0,035

0 0,002 0,004 0,006 0,008 0,01 0,012

d(mm)

F(N)

Kevlar

Treillis

Polygo

nale

Fractale

Analyse — Conclusion• Modèle théorique cohérent

• Les propriétés de la toile géométrique viennent de la structure

• Avantages de la structure étudiée

• Se déforme moins qu’une structure en treillis

�14

• Améliorations — Etudes possibles

• Etude de la résistance pour un effort dans le plan de la toile

• Etude de la toile en vibration

• Utiliser du matériel plus précis

• Utilisations possibles

• Vêtements militaires

• Filets de sécurité

***

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