Le Léviator, faire léviter et contrôler sans contact

1 T. Raverdy, F. Mantell - Leviator

Raverdy Thomas et Mantell Florian Fukuta

Professeur référent: Mme Sabine Gallice

Le Léviator, faire léviter et contrôler

sans contact Olympiades de Physique 2017/2018


Le Léviator : faire léviter et contrôler sans contact

https://github.com/ttraverdy/Leviator-Project

Lycée Jean de la Fontaine, 75016 Paris

Thomas Raverdy Florian Fukuta Mantell

Remerciements Nous tenons à remercier toutes les personnes qui ont contribué au succès de ce projet et qui nous ont aidés lors de la rédaction

de ce mémoire.

Tout d'abord, nous adressons nos remerciements à notre professeure, Mme Gallice du lycée Jean de la Fontaine qui nous a

encadrés tout le long du projet. Nous remercions également M. Carmasol, personnel du laboratoire de physique et de chimie du

lycée pour son soutien et les nombreux échanges que nous avons eu avec lui.

Nous tenons à remercier vivement le professeur Takayuki Hoshi, de l’université de Tokyo, pour son accueil et ses réponses à

nos nombreuses questions. Nous tenons également à remercier M. Asier Marzo de l’université de Bristol pour son partage de

la connaissance à travers ses instructions et prototypes qu’il a publié et pour avoir lui aussi accepté de s’intéresser à notre travail

et avoir répondu à nos questions.

Enfin, nous tenons à remercier toutes les personnes qui nous ont conseillées et relues lors de la rédaction de ce mémoire.

Résumé La lévitation acoustique, un phénomène avec encore peu d’applications qui pourtant présente un énorme potentiel, a suscité

notre attention du fait de pouvoir défier la gravité. Le principe de lévitation acoustique sera dans ce mémoire analysé puis mis

en œuvre et visualisé avec divers dispositifs. Ces derniers retracent l’évolution de notre projet, allant d’une lévitation simple à

un contrôle des objets lévités. Nous montrerons, avec des observations et des mesures, la réalisation, les capacités et les limites

de notre création, le Léviator.

1 Introduction

La majorité des personnes ayant vu Star Wars se

souviennent des scènes où Dark Vador utilise la force pour

faire léviter des objets ou des personnes. Cette scène de film

de science-fiction, bien qu’elle paraisse surréaliste, est

maintenant beaucoup plus proche de la réalité que l’on ne

le pense. Vous n’y croyez pas ? La lévitation acoustique le

peut ! Enfin, théoriquement ...

Cette technologie bien que toujours en développement,

nous a séduit, du fait qu’elle offre une possibilité nouvelle

de défier la gravitation. C’est au travers de vidéos sur

YouTube que nous avons découverts plusieurs dispositifs et

nous sommes posé la question suivante : Que mettre en

œuvre pour avoir une contribution originale dans ce

domaine ?

Nous avons tout d’abord procédé à une longue phase de

travaux de recherches qui a duré plusieurs mois afin de

mieux comprendre le phénomène par le biais d’internet, de

vidéos, de publications et de discussions et échanges de

mails avec des chercheurs des universités de Tokyo et de

Bristol. Après cette longue étape, nous nous sommes lancés

dans la conception et la construction de dispositifs utilisant

des transducteurs ultrasoniques permettant la lévitation de

petits objets. Enfin, nous sommes parvenus à créer le

Léviator, un dispositif original pour le contrôle des

déplacements en 3 dimensions, dans l’espace de petits

objets en utilisant la lévitation acoustique.

2 Principes généraux des ondes

Avant d’aborder la lévitation acoustique, nous allons définir

quelques principes physiques de base concernant les ondes

en général, et les ondes acoustiques en particulier, et décrire

comment les ondes interfèrent entre elles.

2.1 Typologie des ondes

Définition : Une onde est la propagation d'une perturbation

produisant sur son passage une variation réversible du

milieu dans lequel elle se propage.



Dans ce document, nous nous concentrons sur les ondes

progressives, c’est-à-dire les ondes pour lesquelles la

perturbation qu’elles créent se propage. Cette propagation

des ondes correspond à l'évolution et la progression de

celles-ci au sein d’un milieu.

Les ondes longitudinales sont les ondes dont la

perturbation produite par ces dernières s'effectue dans la

même direction que la propagation de l'onde. Les ondes

acoustiques ou encore un système de ressort en sont des

exemples.

Figure 1: Ondes longitudinale à haute et basse amplitude

Une onde mécanique est une onde nécessitant un milieu

matériel pour se propager. Néanmoins, la présence d’un

support ne suppose pas un déplacement global de matière.

Une onde mécanique peut être définie comme un transport

d’énergie sans déplacement de matière. Le son en est un

exemple, mais ce n’est pas le cas de la lumière, qui peut se

propager dans le vide et se classe dans les ondes

électromagnétiques.

Définition : La phase est la position d’un point dans le

temps sur un cycle de forme d’onde. Un cycle complet

d’une onde, en radian phase 2π, revient à “avancer” d’une

longueur d’onde et dans le temps d’une période T. Dans le

cas d’une onde périodique, cette “avancée” revient à un

retour à la valeur initiale de l’axe des ordonnées.

Figure 2: Phase d’une onde sinusoïdale

La Figure 2 montre comment un cycle constitue 2π phase

(360°). Un radian de phase est égal à environ 57,3 °.

2.2 Propriétés des ondes à 40kHz

La période temporelle et longueur d’onde sont reliées par la

relation 𝜆 = 𝑣 × 𝑇 avec λ en m, 𝑐 en m/s et T en s.

Pour nos expérimentations, nous considérons que la vitesse

du son dans l’air est de 340 m/s.

La fréquence d’une onde est reliée à la célérité (c) et à la

longueur d'onde (λ) par la relation 𝑓 = 𝑐/𝜆 et à la période

par la relation 𝑓 = 1/𝑇. Sachant que les ultrasons que nous utilisons dans ce projet

sont tous à une fréquence de 40 kHz, il est ainsi possible de

définir la période T :

𝑓 =1

𝑇𝑇 =

1

𝑓𝑇 =

1

40 000 = 0.000025 𝑠 = 25 𝜇𝑠

Une période d’une onde sonore à 40 kHz est donc de 25 μs

On calcule maintenant la longueur d’onde λ :

𝜆 = 𝑐 × 𝑇𝜆 = 340 × 2.5 × 10−5𝜆 = 0.0085 𝑚

La longueur d’onde 𝜆 d’une onde sonore à 40kHz est donc

de 8.5mm.

2.3 Les ondes acoustiques

2.3.1 Le son

Une onde sonore est une onde mécanique et élastique

longitudinale de compression-dilatation. Le son se propage

donc au travers de supports fluides, solides, gazeux ou

liquides tout en créant une alternance de zones de

surpression et de dépression dans le sens de propagation de

l’onde.

Lorsqu’un son est émis, il exerce une pression sur le milieu

environnant, dans l’atmosphère terrestre, ce milieu

correspond à l’air environnant. La pression (qui correspond

à l’amplitude de l’onde sonore) est mesurée en Pascal Pa.

Le son correspond à une vibration d’un fluide

(principalement l’air) et est perçue par l’oreille humaine

dans un domaine compris entre 20 Hz et 20 kHz. Les sons

au-dessous de 20 Hz sont appelés infrasons et les sons au-

dessus de 20 kHz sont appelés ultrasons. Les infrasons et

les ultrasons sont inaudibles pour l’Homme.

2.3.2 La génération d’ultrasons

Un transducteur est un dispositif convertissant un signal en

un autre, dans notre cas, un signal électrique en une onde

sonore. On parle donc de transducteur électro-acoustique

plus communément appelé haut-parleur. Il existe trois types

de haut-parleurs : électrodynamiques, électrostatiques et

piézo-électriques. La plupart des haut-parleurs sont

électrodynamiques pour leur faible coût de fabrication. Les


haut-parleurs ultrasons disponibles dans le commerce sont

électrodynamiques ou piézo-électriques.

Figure 3: Schéma de coupe d’un haut-parleur

électrodynamique

Le fonctionnement d’un transducteur électrodynamique est

le suivant. L’énergie électrique reçue par le transducteur est

tout d’abord transformée en une énergie mécanique par la

bobine et l’aimant par principe d’électromagnétisme. Puis

l’énergie mécanique, sous forme de vibration, est transmise

à la membrane par l’aimant qui va elle-même vibrer. Elle

transmet ainsi l’énergie mécanique à l’air ce qui donne une

onde sonore.

Réciproquement, lors d’une stimulation de la membrane par

un son, l’aimant et la bobine créent un signal électrique. Le

transducteur peut donc aussi remplir un rôle de

récepteur.

La piézoélectricité est la propriété d’un matériau de

produire un courant électrique sous une pression physique

ou inversement. Ce phénomène est utilisé dans les

transducteurs piézoélectriques pour la génération d’ondes

sonores ultrasoniques : lorsqu’ils reçoivent un signal

électrique, le matériau piézoélectrique à l’intérieur de celui-

ci se compresse, générant des ondes sonores. Avec un

générateur de signal électrique sinusoïdal, le matériau vibre,

du fait de la compression et de la décompression qui a lieu

sous l’effet du courant.

Dans ce projet, nous utilisons des transducteurs

électrodynamiques.

2.4 Ondes et interférences

Une interférence se produit lorsque deux ondes susceptibles

d'interagir se combinent. (Dans notre cas, des ondes sonores

sinusoïdales créent une interférence.)

Ce phénomène apparaît souvent en optique avec les ondes

lumineuses, mais il s'obtient également avec d'autres types

d'ondes comme des ondes sonores. A savoir aussi, le

phénomène d'interférence ne se produit uniquement lors de

la combinaison de deux ondes de même fréquence.

Figure 4: Visualisation d’interférences de deux ondes

mécaniques sur une cuve à ondes

Rappel : dans le cas d’onde sonore, le milieu de propagation

étant tridimensionnel, les interférences sont donc des

surfaces.

Figure 5: Interférences constructives et destructives

Les interférences constructives et destructives

correspondent aux interférences extrêmes (voir Figure 5).

Lorsque deux ondes se superposent en vibrant en phase,

c’est-à-dire que les maximum et minimum coïncident,

l’onde résultante possède une amplitude deux fois plus

grande du fait de la création d’interférences constructives.

Lorsque deux ondes se superposent en vibrant en

opposition de phase, (les maximums d’une onde

correspondent aux minimums de l’autre), il y a des

interférences destructives : il n’y a pas d’onde résultante.

Dans les cas intermédiaires, l’onde résultante possède une

amplitude plus grande ou plus petite en fonction de la

proximité entre les deux ondes.

Le tableau suivant résume les conditions sur le retard pour

que l’on ait des interférences constructives ou destructives

(avec k un entier relatif)

Retard

Constr. Nul ou multiple entier de la période

Τ = k×T

Destr. Multiple impair de la demi-période

Τ’= (2×k+1) ×T/2


3 Lévitation acoustique: principe et

état de l’art

En physique, la lévitation est le fait, pour un objet, de se

déplacer ou de rester en suspension au-dessus du sol, sous

l'effet d'une force connue (la sustentation qui est proche de

la lévitation maintient un objet à faible distance d'une

surface). La lévitation peut être obtenue par différentes

forces (acoustique, électrostatique, électromagnétique, ou

optique).

3.1 Principe et premières découvertes

La possibilité de faire léviter des objets avec le son a été

découverte, dans le cadre d’un programme spatial américain

et a été rendu public par la NASA en 1975, en vue d’un

développement et d’une application commerciale. La

lévitation acoustique est rendue possible par le principe des

ondes stationnaires.

Les ondes stationnaires sont des phénomènes résultant de

la propagation simultanée dans des sens opposés de

plusieurs ondes de même fréquence et de même amplitude,

dans le même milieu physique.

Lorsqu’elle se produit, une vibration stationnaire se crée,

avec formation de points fixes appelés nœuds de pression

(nodes) Np, qui correspondent à des ventres de vibration,

Vv, où les déplacements ont une grande amplitude. A

l’inverse, on observe des zones de grandes variations de

pression entre chaque nœud, appelées ventres de pression

(antinode) Vp. A ces ventres de pression, correspondent les

nœuds de vibration, Nv, où les déplacements ont une faible

amplitude. Ces ondes forment une figure dont certains

éléments sont fixes dans le temps comme les nœuds.

La Figure 6 représente des schématisations d’ondes

stationnaires avec des graphes montrant la pression

résultante. On peut identifier les nœuds (en rouge) fixes,

pour lesquels la pression ne varie pas. Dans le cas des

ventres, ici en bleu, des variations de pression sont visibles

sur le schéma de l’onde sonore ainsi que sur la courbe

représentative de la pression (en rouge).

La lévitation acoustique consiste ainsi à piéger les objets

lévités dans des nœuds.

Cette technologie est possible grâce à la non-linéarité des

ondes sonores.

Whymark [5] met en évidence la possibilité de faire léviter

des objets sur un axe vertical sans contrôle. Avec un

réflecteur situé à une distance d = 𝑘 × 𝜆/2 , avec 𝑘 un

entier. Il est ainsi possible d’observer de la lévitation

acoustique.Les nœuds se présentant tous les λ/2 sur une

onde stationnaire, on obtient de la lévitation tous les

4.25mm :

𝜆 = 8,5 𝑚𝑚 𝜆/2= 4.25 𝑚𝑚

Figure 6 : Ondes stationnaires

En approfondissant nos recherches sur l’explication de la

lévitation acoustique, nous avons relevé [4] [9]

l’importance de plusieurs facteurs comme la densité et la

compressibilité de l’objet lévité et du milieu.

Ces facteurs déterminent la position de l’objet lévité sur

l’onde stationnaire, qui sera soit aux nœuds de pression, soit

aux ventres de pression [9].

Dans notre cas, nous faisons léviter des billes de

polystyrène expansé au nœud de pression, dont la densité ρ

(1× 103 kg/m3) est supérieure et dont la compressibilité ß

(2.5 × 10−10 𝑃𝑎−1) est inférieure à celles de l’air qui est le

milieu, avec respectivement ρ0 (1.2 kg/m3) et ß0 (7.1 ×

10−6 𝑃𝑎−1).


Nous nous sommes intéressés aux forces qui entrent en jeu

dans la lévitation acoustique. En lisant le début de la thèse

de Mme Angelica Castro, nous avons compris que des forces,

appelées Acoustic radiation force correspondent à des

actions mécaniques liées à l’excès de pression moyenne qui

existe à la surface de l’objet (il y a des interférences entre

l’onde incidente et celle diffusées par l’objet en lévitation

qui crée des excès de pression). L’excès de pression intégrée

sur la surface donne la force acoustique moyenne.

Mais la force acoustique peut aussi être exprimée comme

dérivant d’un potentiel d’énergie U, la relation est :

𝐹 = −𝑉∇𝑈, ( 𝑎𝑣𝑒𝑐 ∇ : gradient Avec V le volume de la

sphère et U le potentiel d’énergie)

La première Acoustic radiation pressure force, appelée PRF,

symbolisée Fz est à l’origine du placement des billes de

polystyrène dans les nœuds de pression des ondes

stationnaires. La force axiale Fz est orientée des ventres de

pressions vers les nœuds de pressions. La formule de Fz

s’obtient en faisant la dérivée partielle de U par rapport à z :

𝐹𝑧 ≡ −𝑉𝜕𝑈

𝜕𝑧 |(𝑥,𝑧)=(0,0)

avec U défini par la formule suivante :

𝑈 = 𝑔(𝑥, 𝑦)2𝐴2

𝜌0𝑐2{−𝐵 + (𝐵 + 1 − 𝛾)𝑐𝑜𝑠2 (

2𝜋𝑧

𝜆)}

avec 𝐵 = 3(𝜌 − 𝜌_0 )/(2𝜌 + 𝜌0) 𝜌0 la masse volumique

du milieu, 𝜌 , la masse volumique de l’objet lévité, 𝛾 =

𝛽/𝛽_0 , avec 𝛽 la compressibilité de l’objet et 𝛽0 la

compressibilité du milieu, A, l’amplitude RMS (Root Mean

Square) de la pression qu’exerce l’onde stationnaire, 𝜆 la

longueur d’onde, c la célérité du son, et x, y et z, les

coordonnées du point étudié.

Dans la formule de Fz, on a V le volume de la sphère lévitée

et U le potentiel d’énergie. Lorsque les plaques sont placées

horizontalement c’est 𝐹𝑧⃗⃗ ⃗ qui compense le poids �⃗� (figure à

gauche dans la figure 8) l’objet lévité peut être environ 7,3

[4] fois plus massifs que quand les vecteurs �⃗� et 𝐹𝑧⃗⃗ ⃗ sont

orthogonaux.

La Transverse Pressure Radiation Force (TPRF), appelé Fx,

est une force parallèle aux transducteurs qui entre en jeu

lorsque l’onde stationnaire est horizontale (plaques placées

verticalement ). Dans ce cas de figure, la force axiale Fz ne

permet pas de contrer la force gravitationnelle G ou le poids

de la bille �⃗� . C’est la force secondaire qui contre alors la

gravité bien qu’environ dix fois moins forte que la force

axiale.

Comme pour Fz, la formule de la force Fx est issue de la

dérivée partielle par rapport à x de 𝐹 = −𝑉∇𝑈 , ( ∇ :

gradient) soit :

𝐹𝑥 ≡ −𝑉𝜕𝑈

𝜕𝑥|(𝑦,𝑧)=(0,

𝜆

4)

Avec V le volume de la sphère et U le potentiel d’énergie.

Figure 8: Fx et Fz en fonction de la position des transducteurs

Cette force secondaire Fx est par ailleurs la cause de la

formation d'agrégats planaires de billes parallèles aux

plaques de transducteurs avec d’autres forces secondaires

appelées forces de Bjerknes lorsque ces billes sont placées

sur un même nœud (voir figure ci-dessous).

Figure 7: Evolution des dispositifs de lévitation acoustique


Nous avons également compris que dans le cas d’une onde

stationnaire, les nœuds de pression correspondent à des

« puits » de potentiel d’énergie acoustique.

Les seules postions stables sont celles pour lesquelles U

(Figure 10 à droite) est minimal, et correspondent aux nœuds

de pression (Np) (voir Figures 10 et 11). Les positions sont

de deux types. Il y a des positions d’équilibre stables dans

les puits de potentiel (Np) et d’autres des positions

d’équilibre instable aux sommets (Vp), où les billes ne

peuvent pas rester en lévitation.

Figure 9: Force et potentiel accoustique

Figure 10: champ acoustique

Pendant trente ans, cette technologie semble ne pas

connaître de développement. Néanmoins, ce dernier a été

relancé en 2005, par des chercheurs espagnols, et connaît

une évolution et une démocratisation grâce à l’évolution et

la baisse des prix des composants électroniques. En 2013,

un groupe de chercheur japonais est parvenu à contrôler des

particules tout en les faisant léviter. Il devient alors possible

de voir une application dans le domaine médical et

pharmaceutique. La lévitation acoustique présente un atout

par l'absence de contact direct avec l’objet lévité, qui permet

par exemple de garantir une pureté de produit

pharmaceutique. C’est une technologie avec encore peu

d’applications mais qui présente un grand potentiel.

3.2 Limites de la lévitation acoustique

Il y a une limite pratique dans la masse et la dimension des

objets lévités qui se situent vers les milligrammes et les cm3.

Dans ce projet, nous avons principalement fait léviter des

billes de polystyrènes de diamètre moyen de 1mm.

Pour calculer leur masse moyenne, nous calculons tout

d’abord leur volume V :

𝑉 =4

3𝜋𝑟3

𝑉𝑏𝑖𝑙𝑙𝑒 =4

3𝜋 × (0.5 × 10−3)3 = 5.24 ∙ 10−10 𝑚3

𝑚𝑏𝑖𝑙𝑙𝑒 = 𝑉𝑏𝑖𝑙𝑙𝑒 × 𝜌

𝑚𝑏𝑖𝑙𝑙𝑒 = 5.24 ∙ 10−10× 1.0 ∙ 103 = 5.24 ∙ 10−7

𝑘𝑔

𝑃𝑏𝑖𝑙𝑙𝑒 = 𝑚𝑏𝑖𝑙𝑙𝑒 × 𝑔 = 5.14 × 10−6𝑁

Avec ρ, la masse volumique du polystyrène expansé, en

moyenne égale a 𝜌 = 1.0 ∙ 103 kg/m3

Les objets les plus lourds lévités jusqu’à maintenant sont de

l’ordre du kg et nécessitent un matériel coûteux [1].

Bien que les transducteurs piézoélectriques soient efficaces

pour de la lévitation acoustique à l’échelle d’un

transducteur, ils deviennent difficilement utilisables pour

des raisons de coût, de poids, de consommation électrique,

et de taille pour un dispositif nécessitant une multitude de

transducteurs. Les solutions existantes à base de plaques

de transducteurs utilisent donc toutes des transducteurs

électrodynamiques.

3.3 Dispositifs expérimentaux

Nous décrivons maintenant différents dispositifs de

lévitation acoustique récents.

3.3.1 PixieDust et Université de Tokyo

Le premier dispositif que nous avons découvert, et le plus

avancé, est le dispositif de PixieDust [4] développé par des

chercheurs de l’université de Tokyo (Yoichi Ochiai,


Takayuki Hoshi, Jun Rekimoto), décrit dans le document

Three-dimensional Mid-Air Acoustic Manipulation.

Ce dispositif est constitué de quatre plaques en opposition

de 285 transducteurs chacune. Cet appareil est capable de

faire léviter différents objets comme des écrous, des

résistances et des billes de polystyrènes de diamètres

variables de 0,6mm à 2mm, il est également capable de

déplacer dans les 3 dimensions ces objets sans contact,

seulement en modifiant le signal électrique envoyé aux

transducteurs. Chaque plaque de transducteurs est contrôlée

par une carte FPGA, et sont synchronisées entre elles.

Ce dispositif innove en permettant un contrôle fin en trois

dimensions de multiples objets. Cette manipulation repose

sur un contrôle des signaux des transducteurs qui permettent

de déplacer les nœuds des ondes stationnaires.

3.3.2 TinyLev et TractorBeam de l’université

de Bristol

- Le chercheur Asier Marzo travaille sur la lévitation

acoustique au sein d’une équipe de l’université de Bristol.

Dans ce cadre, il a développé deux prototypes

TinyLev/BigLev [6] et TractorBeam [7], et publié en

OpenSource l’ensemble des plans, des fichiers pour

l’impression 3D et du code ainsi que des instructions de

montage détaillées sur le site Instructables.

-

- TinyLev1 (gauche) TractorBeam2 (droite)

Les dispositifs TinyLev/BigLev se distinguent par leur

taille. Le circuit électrique et le fonctionnement reste le

même à l’exception des transducteurs qui sont d’une plus

grande dimension (16 mm pour BigLev et 10 mm pour

TinyLev) et de la tension à laquelle on les alimente. Il est

1http://www.instructables.com/id/Acoustic-Levitator/

conseillé pour TinyLev de l’alimenter entre 6 et 12 V et

pour BigLev entre 12 et 20 V pour obtenir plus de puissance

afin de léviter des objets plus massifs.

Le circuit est composé de 72 transducteurs disposés sur

deux plaques concaves mises en opposition. Les

transducteurs sont reliés en partie en dérivation et en partie

en série. L’alimentation se fait de la manière suivante : on a

des boucles de transducteurs connectés en série (6, 12 et 18

transducteurs). Ces boucles sont connectées en dérivation

au driver L298N. Le courant est généré par une alimentation

à 24V qui en passant par un réducteur de tension est capable

d'être réglé entre 1 et 24V, sauf que le driver fonctionne à

tension minimale de 6V. La tension est donc réglable entre

6 et 24V.

Figure 11: Schéma électrique TinyLev et BigLev

Chaque boucle rouge reliant les transducteurs représente un

circuit en dérivation avec les bornes positives et négatives

reliées respectivement aux câbles rouges et noirs reliant les

plaques de transducteurs et le driver L298N.

3.3.3 LeviPath de l’université de Bristol

LeviPath

Asier Marzo et l’équipe de Bristol ont également contribué

au projet LeviPath pour lequel seul un document de

2http://www.instructables.com/id/Acoustic-Tractor-Beam/

http://www.instructables.com/id/Acoustic-Levitator/

http://www.instructables.com/id/Acoustic-Tractor-Beam/


recherche est disponible : LeviPath: Modular Acoustic

Levitation for 3D Path Visualisations. [2]

LeviPath est un petit système modulaire capable de faire

léviter des objets et de les déplacer simplement en 3

dimensions. Ce dispositif se compose de 2 plaques

opposées de 16 transducteurs créant des ondes stationnaires

faisant léviter des objets. Il est capable de contrôler

simultanément plusieurs objets (mais sans croisement de

trajectoires).

Plusieurs dispositifs peuvent être joints entre eux pour

agrandir sa taille. Le contrôle des transducteurs est géré par

un algorithme créé par les chercheurs qui ont conçu cet

appareil. Ce dispositif, bien que constitué de 16

transducteurs par plaques, est capable de positionner des

objets sur 49 positions différentes sur les 2 dimensions

parallèles au plan constitué par les plaques. De nombreux

positionnements autres sont également possibles avec la 3e

dimension.

Les déplacements se font en modulant l’amplitude du

courant alimentant les transducteurs de manière coordonnée

dans le cas de déplacements parallèles aux plaques, et par

des changements de phases pour les déplacements verticaux

3.3.4 Conclusion

Ces dispositifs nous ont beaucoup intrigués et également

influencés pour la réalisation de notre dispositif. Ils nous ont

montré qu’il était possible de contrôler finement les

mouvements des particules (PixieDust), et que des

dispositifs aux fonctionnalités similaires mais plus

facilement réalisables (TinyLev, TractorBeam) pouvaient

être conçus. Cela nous a encouragés dans notre travail en se

fixant différentes étapes intermédiaires.

4 Réalisation de dispositifs existants

Avant de commencer la conception de notre dispositif, nous

avons d’abord cherché à reproduire des dispositifs existants

afin de comprendre leur fonctionnement et leurs limitations.

4.1 La plaque de M. Hoshi

Nous (Thomas, Fukuta) devions passer les vacances d’été

en famille au Japon. Après avoir découvert les vidéos de

PixieDust sur YouTube, et grâce à des connaissances, nous

avons pu rentrer en contact avec un des chercheurs de

PixieDust, le professeur Takayuki Hoshi de l’université de

Tokyo qui se spécialise dans la lévitation et la manipulation

d’objet dans l’espace [3]. Il nous a donc accueillis dans son

laboratoire le 27 juillet 2017 où nous avons visualisé pour

la première fois de la lévitation acoustique. Nous avons pu

discuter avec lui pendant deux heures. Il a entre autre

répondu à nos questions et donné de nombreux conseils

(qualité des transducteurs, synchronisation des émetteurs,

code de contrôle, microcontrôleurs).

Il nous a présenté deux dispositifs. Le premier (utilisé pour

PixieDust), est une plaque constituée de 285 transducteurs

émettant à 40kHz tous contrôlés indépendamment par

ordinateur. Le dispositif était si puissant que nous pouvions

sentir dans la paume de notre main une pression lorsque

nous la mettions au-dessus du dispositif en marche.

Figure 12: Visite du laboratoire du Professeur Hoshi

Le deuxième dispositif était une plaque de 50 transducteurs

avec un générateur de fréquence ultrason disponible dans

une boutique spécialisée au Japon. Il nous a conseillé de

réaliser ce deuxième montage pour débuter. De retour en

France, nous l’avons alors construit et réussi à obtenir de la

lévitation acoustique. Ce dispositif comporte cependant des

désavantages et défauts.

Il nécessite un réflecteur, le plus souvent la table sur

laquelle nous travaillions, et la plaque doit être maintenue

manuellement en place à la bonne distance pour avoir des

ondes stationnaires ce qui est difficile en continue. La

lévitation est ainsi très instable

Un autre problème est que l’alimentation de la carte PCB

pour générer les ondes est limitée à 12V, et étant donné

que la puissance des transducteurs la plaque était

relativement faible, la distance maximale pour pouvoir faire

léviter des billes de polystyrène est d’environ 10 cm.

Enfin, ce montage nécessitait l’utilisation d’une plaque

PCB fournie en même temps que les transducteurs sur

laquelle un potentiomètre très peu précis régulait la

génération de courant alternatif à 40 kHz qui était ensuite

envoyé aux transducteurs.

Ces contraintes rendent ainsi très difficile le placement de

billes sur différents nœuds simultanément et nécessite

beaucoup de précision.


Nous avons alors décidé d’améliorer ce montage en

remplaçant la carte PCB imprécise par une carte Arduino

Nano et un driver L298N. Un programme générant un

courant alternatif à 40 kHz est installé sur la carte arduino

et le driver, alimenté en courant continu à une tension U. Il

a pour fonction de combiner le courant généré par la carte

Arduino et le courant continu reçu afin de générer en sortie

un courant alternatif de 40 kHz de tension U. Nous avons

ainsi amélioré la partie du montage en charge de générer

l’alimentation des transducteurs.

Figure 13 : Schéma électrique du dispositif après notre

modification

Dans le schéma ci-dessus, réalisé avec le logiciel Fritzing3,

nous avons représenté le circuit électrique du dispositif avec

nos modifications. Par souci de lisibilité, nous avons choisi

de ne pas représenter le branchement en dérivation de

l’ensemble des transducteurs. La figure ci-dessous montre

la plaque montée avec les transducteurs ainsi que le PCB du

générateur de fréquence ultrasons.

Figure 14 : Plaque du Prof. Hoshi et PCB générateur ultrasons

4.2 TinyLev et BigLev

Après avoir réussi à fabriquer le dispositif de l’université de

Tokyo, nous avons décidé de fabriquer ceux de l’Université

de Bristol afin d’expérimenter le contrôle du déplacement

des objets en lévitation.

Le premier, TractorBeam est un dispositif portatif capable

de faire léviter des objets au centre d’une coupole de

transducteurs. Cependant, la hauteur de nos transducteurs

16mm ne correspondant pas au montage nous avons dû nous

3 http://fritzing.org/home/

tourner vers l’autre dispositif, “Acoustic Leviator” décliné

en trois tailles permet la lévitation et le contrôle d’objet sur

un axe. Nous avons construit deux tailles différentes de ce

dispositif : TinyLev et BigLev.

Figure 15 : Dispositifs TinyLev et BigLev avec en repère une

règle de 30cm

Nous avons utilisé les instructions de montage détaillées (23

étapes) sur le site Instructables4. Une fois que nous avions à

notre disposition les outils et les composants, nous avons

mis environ 8 heures à assembler et mettre en place les deux

dispositifs.

Ces derniers, tout comme le Léviator décrit plus loin,

utilisent des transducteurs émettant dans les 40 kHz. La

longueur d’onde λ est donnée par la formule suivante :

𝜆 =𝑐

𝑓

avec λ, la longueur d’onde en m ; qui est égal à 8.5 mm, 𝑐

la vitesse du son dans le milieu, ici l’air, soit 340 m/s, et 𝑓

la fréquence en Hz, 𝑓 = 40 000 𝐻𝑧.

Les nœuds générés par les ondes stationnaires sont donc

situés tous les 4,25 mm.

La possibilité de déplacement pour un montage si simple

nous a intrigués. L’étude du code du programme nous a

révélé que les déplacements que l’on peut observer avec ces

dispositifs sont dus à un changement de phase des signaux

émis par les transducteurs : l’augmentation de la phase du

signal émis par une des plaques d’un côté et d’une

diminution de la phase de l’autre provoque un déplacement

des ondes stationnaires, des nœuds et des ventres sur l’axe

perpendiculaire au centre des plaques de transducteurs.

4.2.1 TinyLev

Nous avons mesuré la vitesse de déplacement d’une bille

de polystyrène avec les dispositifs BigLev/TinyLev qui est

de ≈2,76 mm/s (calcul à l’aide du logiciel Regressi utilisé

4https://www.instructables.com/id/Acoustic-Levitator/


aussi au lycée). Le résultat a été obtenu par pointage des

positions successives de billes le long de l’axe de lévitation.

Figure 16: lévitation de billes de polystyrène sur TinyLev

4.2.2 BigLev

BigLev est un dispositif d’une dimension supérieure à

TinyLev, le circuit et les composants sont identiques (voir

schéma électrique de TinyLev plus haut) à la différence de

la taille des transducteurs (10 mm de diamètre pour TinyLev

et 16 mm pour BigLev, voir Annexe) et de la pièce imprimée

qui est plus grande et constituée de deux parties.

On observe qu’à partir d’une certaine distance du centre, les

zones de stabilité où lévitent les billes commencent à dévier

de l’axe central reliant le centre des deux paraboles. On

cherche à déterminer la longueur de cet axe de lévitation.

Lors du fonctionnement du dispositif, nous faisons léviter

plusieurs billes sur cet axe. Nous constatons qu’il y a au

maximum 13 billes sur cet axe avant que les billes divergent,

soit une distance égale à douze 𝜆/2 . En sachant que la

fréquence émise est à 40 kHz, on peut calculer la distance

séparant chaque nœud avec la définition de la longueur

d’onde.

Nous avons calculé précédemment que l’écartement entre 2

nœuds était de 4,25 mm, et donc la longueur de l’axe de

lévitation est de 51mm (12 × 4.25 𝑚𝑚).

Figure 17: Lévitation de billes de polystyrène (1mm de dia.)

sur BigLev à une tension de 16V

Le nombre de billes sur l’axe reste identique de 12 V à

20 V. On peut donc en conclure que la longueur de l’axe de

lévitation ne change pas selon la tension. On note que lors

du déplacement des billes, celles qui sortent de l’axe sont

rapidement éjectées. On peut en conclure que l’axe sur

lequel on a de la lévitation est un paramètre important à

prendre en compte lors des mesures avec ces dispositifs

capables de faire léviter et contrôler des objets sur un axe.

4.2.3 Mesures

Nous avons tout d’abord mesuré la force pressante exercée

par les deux montages par l’intermédiaire d’une balance

d’une précision de l’ordre de 10-5 kg (0.01 g) en fonction de

la tension

Les mesures ont été réalisées en orientant les transducteurs

vers la balance de manière à ce que la surface de la balance

capte la totalité de la force générée par les transducteurs.

Figure 18: Mesure de la force pressante exercée par l’intermédiaire

de la masse

De manière générale, lorsque la tension augmente, la force

pressante mesurée par la balance augmente. On note une

augmentation plus ou moins linéaire.

Pour la même tension de 6 V à 12 V, on note un écart moyen

de 39,25 mg, soit 3.85 mN, entre les deux montages

TinyLev et BigLev. Cet écart est sans doute dû à la

dimension des transducteurs et donc à la surface de la

membrane qui émet des ultrasons.

3,12

5,798,04

9,7

13,915,9

20,6

23,7

1,07 1,96

2,94 5,3

0

5

10

15

20

25

30

6 8 10 12 14 16 18 20 22

Fo

rce

pre

ssan

te e

n m

N

Tension en V

Force pressante en mN en fonction de la tension pour BigLev et TinyLev

BigLev TinyLev


Nous avons ensuite décidé de comparer les deux dispositifs

sur différents critères. Cependant, mis à part dans la mesure

de la force pressante, l’utilisation de TinyLev se fait entre

6 V et 12 V et BigLev entre 12 V et 20 V mis à part dans la

mesure de la force pressante, ce qui ne permet pas d’obtenir

des valeurs de comparaison à la même tension mis à part à

12V. On peut néanmoins étudier les variations des valeurs

en fonction de la tension.

Avec des billes de polystyrène de 1 mm de diamètre en

moyenne, on fait varier les paramètres suivants :

- La tension

- Le nombre d’objets lévités

Les graphiques donnent les valeurs obtenues après 5 à 10

essais en moyenne. Cependant, des variations significatives

sont parfois apparues. Un plus grand nombre d’expériences

serait nécessaire pour affiner les résultats et pour définir

l’incertitude. Avec les deux dispositifs, nous mesurons

d’abord le nombre total maximal de billes lévitées selon

la tension ce qui nous permet d’obtenir les graphique

suivant :

On remarque qu'il n'y a pas de variation stable en fonction

de la tension.

On décide de s’intéresser ensuite au nombre maximal de

billes lévitées sur un seul nœud au centre du dispositif,

là où la lévitation est la plus efficace. Pour obtenir le

nombre de billes le plus conséquent, nous avons pris comme

point de mesures le nœud central qui concentre

théoriquement le plus de puissance du fait que les

transducteurs soient tous orientés vers ce point.

On constate que les valeurs varient beaucoup

indépendamment de la tension pour BigLev tandis que pour

TinyLev, elles décroient de 29 billes à 6 V jusqu’à 22 billes

à 12 V. Le nombre de billes lévités par les deux dispositifs

ne semble pas présenter de grand écart.

Nous avons ensuite étudié le déplacement des billes de

polystyrène le long de l’axe de lévitation. Pour cette

expérience, nous déplaçons un ensemble de billes disposées

sur plusieurs nœuds en faisant un aller-retour entre les deux

extrémités de l’axe de lévitation.

Nous avons remarqué que beaucoup de billes décrochent et

tombent pendant les premières secondes du déplacement.

Les valeurs représentées dans le graphe présenté

postérieurement correspondent au nombre de billes qui sont

toujours maintenues en lévitation après cet aller-retour,

malgré le décrochage de nombreuses billes.

Le nombre de billes déplacées ne semble pas avoir de lien

direct avec la tension. Cependant BigLev semble pouvoir

déplacer davantage de billes, particulièrement à 16 V.

Nous avons ensuite étudié le taux de décrochage des billes

lors du déplacement de la manière suivante:

On détermine tout d’abord la valeur moyenne de billes

totales lévitées à partir des valeurs du premier graphique

présenté plus haut.

- Moyenne BigLev : (40+28+30+25+36) /5 = 31,8

- Moyenne TinyLev : (30+26+24+32)/4 = 28

On mesure ensuite le nombre de billes qui ont décroché

suite aux déplacements (tableau ci-dessous).

Tension en V BigLev TinyLev

6 27

8 21

10 17

12 35 29

14 19

16 9

18 11

20 30

Moyenne 20,8 23,5


On détermine en pourcentage le taux de décrochement

(arrondi au millième) ci-dessous :

- BigLev :(20.8/31.8) x100 = 65,40%

- TinyLev : (23.5/28) x100 = 83,93%

A la vue de ces pourcentages, on constate que bien que si

une ou quelques billes peuvent être déplacés sans

problèmes, les grands amas de billes tombent et ne

parviennent pas à être déplacées, particulièrement pour

TinyLev. Dans le cas de BigLev, beaucoup de billes

tombent et ne parviennent pas à être déplacées.

5 Le Léviator

Après avoir construits les dispositifs qui nous étaient

disponibles depuis Internet et que nous ayons approfondis

nos connaissances grâce à ces derniers, nous nous sommes

alors lancés dans la création du Léviator.

5.1 Origine du Léviator

Au fur et à mesure de notre progression, le projet du

Léviator a évolué en fonction des recommandations de M.

Hoshi (PixieDust/Tokyo) et M. Marzo (TinyLev et

Levipath/Bristol), et des limites rencontrées.

Figure 19: Projet initial de Léviator

Le projet initial était de créer un dispositif de 4 plaques en

opposition, de 49 transducteurs chacune, inspiré du

montage de l’Université de Tokyo afin de réaliser des

déplacements de petits objets en 3 dimensions. Ce projet

nous semblait techniquement accessible. Cependant,

lorsque nous avons rencontré le professeur Hoshi à Tokyo,

nous avons réalisé la complexité technique liée à la

synchronisation à de telles fréquences d’un grand nombre

de transducteurs, et qui nécessite dans leur cas des cartes

FPGA spécialement conçues. Suite aux discussions avec M.

5https://www.freecadweb.org/

Hoshi, nous avons alors envisagé d’utiliser de multiples

cartes Arduino Nano reliées entre elles.

En découvrant le dispositif Levipath, nous avons réalisé que

le déplacement de particules par lévitation acoustique était

également possible avec un nombre plus limité de

transducteurs. Nous avons contacté M. Marzo de

l’université de Bristol (également responsable des projets

TinyLev/BigLev et TractorBeam), En répondant à nos

emails, il nous a également beaucoup aidé en nous éclairant

sur des points que nous ne comprenions pas et en nous

faisant des recommandations (utilisation et limites des

drivers L298N, choix de transducteurs). Ainsi, il nous a

recommandé l’utilisation d’une carte Arduino MEGA afin

de centraliser le contrôle de tous les transducteurs sur une

seule carte pour faciliter la programmation, mais aussi pour

éviter tout problème de délais ou de décalages entre cartes.

Cependant, même si une carte Arduino MEGA permet de

contrôler indépendamment 64 transducteurs au maximum,

nous avons rencontré de grandes difficultés pour d’une part

maintenir la fréquence voulue uniformément sur chaque

transducteur (limite de vitesse du microcontrôleur) et

d’autre part comprendre suffisamment bien les

interférences entre les transducteurs en fonction des

changements de phase et d’amplitude.

Nous avons donc choisi dans un premier temps d’utiliser la

moitié du nombre potentiel de transducteurs contrôlables

(dispositif de 2 plaques de 16 transducteurs chacune) et de

se focaliser sur le contrôle 2D.

5.2 Conception du Léviator

5.2.1 La conception et impression 3D

La conception d’un dispositif de lévitation acoustique

nécessite la création d’un ensemble de pièces pour attacher

les composants, autant pour l’organisation du montage que

pour éviter les court-circuits.

Nous avons pu avoir accès à une imprimante 3D Ultimaker

2 Extended+ et l’avons utilisé pour imprimer nos pièces.

Pour les créer, nous avons utilisé le logiciel FreeCAD5.

Nous avons ainsi appris la conception de pièce 3D et à

utiliser une imprimante 3D.

Pour la partie transducteur du Léviator, nous avons créé un

ensemble en 20 pièces : 4 pièces constituent un support

élévateur par lesquelles passent les câbles; un cadre et un

support pour arranger les transducteurs 4 par 4; des piliers

amovibles permettent de tester différents écartements et de


dissocier les deux côtés pour faciliter les tests et le

rangement. En plus de cela, nous avons également conçu

des pièces sur lesquelles nous avons pu visser les drivers

L298N.

Figure 20: Logiciel FreeCAD de conception 3D

Nous avons dû développer de nombreux prototypes et

essayer différentes techniques d’impression (orientation de

la pièce, pièces creuses ou pleines, impression partielle de

pièces à recoller, …) avant d’obtenir le dispositif final.

Figure 21: logiciel CURA de slicing et impression 3D

5.2.2 Câblage et Schéma du circuit électrique

Le dispositif complet (voir Figure 19) comporte 32

transducteurs Manorshi de 16mm de diamètre répartis sur

deux plaques et connectés à 8 drivers L298N eux même

pilotés par une carte Arduino MEGA. L’ensemble est

alimenté par deux adaptateurs secteurs.

Le driver L298N (ou double pont H) est un composant

souvent utilisé pour le contrôle de moteur électrique (drone,

robot). Il est capable de transmettre la tension et la

puissance qu’il reçoit sur 4 pins de sorties différentes, en

combinant chacune de ces sorties avec un signal reçu sur

une des 4 pins de contrôle. Chaque driver L298N peut donc

contrôler indépendamment 4 transducteurs.

Les transducteurs Manorshi (MSO-P1640H12T) sont des

transducteurs de 16mm de diamètre émettant à

40.0±1.0KHz pour créer des ondes stationnaires permettant

la lévitation acoustique.

Figure 23 : Dispositif complet du Léviator

Figure 24: Détails de montage du Léviator

Pour alimenter correctement l’ensemble du dispositif, nous

avons choisi un système alimenté par 2 convertisseurs

secteur-DC de courant continu (24 V) qui permet

d’alimenter de manière stable l’ensemble du dispositif.

La carte Arduino MEGA dispose d’un microcontrôleur

Atmega2560 à 16 MHz et qui dispose de 128 KB de

mémoire flash pour stocker le code et 8 KB de SRAM pour

l’exécution. La carte possède 54 pins digitales et 16 pins

analogiques.

L’alimentation du dispositif se fait en dérivation. Chaque

pin de sortie d’un driver L298N est connecté au pôle + d’un

transducteur, et l’ensemble des pôles - des transducteurs

sont reliés à la terre des drivers L298N qui sont elle-même

reliées à la terre des alimentations. Ainsi, en sortie nous

Figure 22: Schéma électrique du Léviator


avons le signal voulu avec la puissance et la tension d’entrée

du driver.

Afin de simplifier le montage, des borniers (non représentés

sur le schéma présenté précédemment) sont utilisés. Nous

avons aussi choisis de ne pas représenter tous les câbles

dans le schéma Figure 15. Les photos ci-dessous montre le

dispositif complet monté, avec les deux faces de

transducteurs séparées.

5.2.3 Montage des transducteurs

Pour la réalisation du Léviator, nous avons dû contrôler les

transducteurs commandés en Chine pour vérifier leur

polarité à l’aide d’un oscilloscope (entre 10% et 20% des

transducteurs avaient leur indication de polarité

erronée).Nous avons pour cela utilisé les transducteurs en

récepteur (méthode préconisée par M. Asier Marzo). Nous

connectons les pattes des transducteurs avec l’oscilloscope

et “tapotons” ou stimulons la membrane avec une tige pour

créer, à partir du mouvement de l’aimant dans la bobine, un

signal électrique, qui, sur l'écran de l’oscilloscope, affiche

un signal positif ou négatif. A partir de la borne reliée à

l’oscilloscope, nous avons ainsi pu déterminer et marquer la

borne positive de chaque transducteur.

5.3 Première observations

Après avoir monté les plaques de transducteurs du Léviator,

nous avons pu lancer des tests expérimentaux pour vérifier

que la lévitation avec notre dispositif était possible. Nous

avons donc fait des tests en activant simultanément 2, 4 et 8

transducteurs (répartis sur les 2 plaques). Nous avons ainsi

pu faire les observations suivantes :

- Lorsque 2 transducteurs opposés sont allumés, la

lévitation acoustique est mise en évidence mais est peu

puissante.

- lorsque 4 transducteurs sont activés (2 transducteurs

voisins sur chaque plaque), nous observons tout d’abord

deux axes de lévitation entre chaque paire de transducteurs

opposés, ainsi qu’un 3ième axe de lévitation beaucoup plus

stable et plus puissant situé entre les deux premiers axes et

dû aux interférences

- lorsque 8 transducteurs sont activés (2 carrés de 4

transducteurs) sur chaque plaque, cette fois-ci, en plus des

axes sur les transducteurs et ceux entre des transducteurs

voisins, nous avons également un 9e axe situé au centre du

carré, formé par le groupement de 4 transducteurs.

Nous avons imaginé plusieurs hypothèses. C’est à ce

moment que nous avons étudié les interférences

constructives et destructives en cours de physique. Nous

savions que nos signaux électriques qui étaient envoyés aux

transducteurs étaient de même phase, même fréquence et de

même vitesse. Ainsi, nous avons procédé à l’expérience

suivante pour confirmer ou infirmer notre hypothèse

supposant que l’existence d’un axe de lévitation

supplémentaire entre transducteurs est due à des

interférences. L’expérience consistait à allumer 2

transducteurs voisins sur chaque plaque l’un à une phase π,

l’autre à une phase 0. La même expérience a également été

faite avec 4 transducteurs.

Nous supposions ainsi la création d’interférences

destructives ainsi qu’une absence de lévitation acoustique.

Nous avons donc pu vérifier expérimentalement notre

hypothèse puisque malgré nos multiples tentatives, nous

avons échoué à faire léviter des billes de polystyrène à cet

endroit. Nous en avons déduit qu’il y avait une absence de

lévitation entre les transducteurs en opposition. Ainsi, nous

avons pu conclure de cette expérience que l’existence d’un

3e axe de lévitation entre transducteurs voisins de même

phase était sûrement due à des interférences constructives.

5.4 Boutons et déplacements : choix 2D

Une fois le montage fini, nous avons dû faire un choix dans

la méthode de contrôle des déplacements des petits objets

en lévitation. Nous avions tout d’abord la possibilité de

contrôler l’ensemble du dispositif par ordinateur, d’utiliser

des boutons ou enfin utiliser une autre carte de

programmation pour envoyer des informations que le

programme interprète en mouvement. La première option

avait pour point négatif l’obligation d’utiliser le serial

terminal : une connexion par câble entre la carte Arduino et


l’ordinateur : le problème est que cela ralentit fortement le

fonctionnement de la carte Arduino, La 2e option pose

comme problème de devoir utiliser plus de pins de la carte.

La 3e option qui nous a été suggérée par M. Asier paraissait

intéressante, néanmoins nous a semblé très compliquée

autant électroniquement que informatiquement.

Figure 25 : Schéma électrique des boutons par rapport à la

carte Arduino

Nous avons donc opté pour le choix le plus simple, celui

d’utiliser 4 boutons pour contrôler les déplacements. Les 4

boutons ont pour fonction faire avancer, reculer, aller à

droite et aller à gauche l’objet lévité par le Léviator. Ces

derniers sont reliés à la carte Arduino des ports 50 à 53.

Nous avons laissé de côté la 3e dimension et avons opté

pour un contrôle en 2 dimensions du fait de la complexité

de la programmation. Néanmoins, un contrôle en 3

dimensions est possible (méthode similaire à celle des

montages TinyLev et BigLev) et est pour nous la prochaine

étape. Elle a nécessité d’ajouter des changements de phase

pour déplacer un objet en hauteur et impliquera un long

travail d’expérimentation et de vérification. C’est pourquoi,

pour notre première version du Léviator, nous avons opté

pour les déplacements en 2 dimensions dans le plan

parallèle aux transducteurs.

5.5 Programmation Arduino et Python

Nous utilisons une carte Arduino MEGA pour piloter les

transducteurs du Léviator. En analysant le code de TinyLev,

nous avons constaté que le code pour envoyer le signal aux

transducteurs utilisait un tableau de valeurs (de type byte)

avec toutes les combinaisons pour gérer la puissance

(PWM) et les changements de phase, et non pas une variable

mise à jour en fonction de la valeur à envoyer. Produire un

tableau similaire pour le Léviator était trop compliqué

(chaque cycle comprends 24 valeurs, et il nous faut gérer 16

combinaisons stables avec la particule à une position et 68

déplacements nécessitant une évolution en 16 étapes d’un

état stable à un autre, soit en tout 423936 valeurs). Nous

avons donc décidé d’utiliser un algorithme pour mettre à

jour des variables dynamiquement.

Nous avons commencé à expérimenter différents

programmes mais n'arrivions pas à obtenir de lévitation. En

visualisant le signal à l’oscilloscope, nous avons observé

que le signal était très en dessous des 40kHz (en dessous du

kHz). Nous avons alors constaté expérimentalement que la

gestion dynamique de variables, de boucles, et d’appel de

fonctions étaient bien trop pénalisant pour le

microcontrôleur, et qu’il était impossible de générer un

signal à 40kHz de cette manière. Un tableau avec toutes les

valeurs en dur était nécessaire.

Il nous a alors été conseillé de créer un programme en

langage Python qui génère le texte du programme Arduino.

Ce programme Python utilise des fonctions, des boucles et

des variables pour générer rapidement le tableau qui est

ensuite compilé pour l’Arduino MEGA.

Lors du développement du code, nous avons dû faire face

aux problèmes suivants :

Problème 1 - Si l’Arduino MEGA possède 128KB de

mémoire flash pour le stockage, elle ne possède que 8KB

de mémoire ram pour l'exécution (code et variables). Les

données en mémoire flash ne peuvent pas être accédées

directement. Il faut d’abord copier les valeurs en mémoire

ram. Nous avons donc dû gérer des copies à chaque

déplacement ou changement d’état stable.

Problème 2 - En mémoire flash, un tableau ne peut avoir

qu’un maximum de 32768 valeurs (2^16). Pour avoir

l’ensemble des valeurs pour les animations, nous avons dû

séparer le tableau des valeurs en plusieurs parties et gérer

les accès en fonction.

Problème 3 - Pour obtenir la lévitation acoustique, il est

impératif de maintenir le signal vers les transducteurs à

40kHz (+ ou - 0,3 kHz). A chaque changement dans

l’organisation du code, nous avons dû vérifier avec

l’oscilloscope que le signal était à la bonne fréquence sur


l’ensemble des transducteurs, et sinon corriger en

réduisant/augmentant des temporisations. Nous avons

entre-autre constaté que lors d’un accès à un tableau de

plusieurs centaines de valeurs, les temps d’accès au début

et à la fin du tableau étaient différents et entrainaient une

trop grande différence de signal entre les premiers et les

derniers transducteurs (environ 5 kHz).

Problème 4 - Pour la gestion des déplacements, nous avons

d’abord utilisé la fonction digitalRead() d’Arduino qui

récupère le signal sur un pin de la carte en utilisant une

résistance interne pour gérer le pull-up mais cet appel

était trop long et coupait brutalement la lévitation et

dupliquait les appels car la résistance est trop importante.

Un montage séparé et une lecture directe du port a été

nécessaire.

Figure 26: Sorties de l'oscilloscope

La copie d’écran de l’oscilloscope ci-dessus montre les

signaux obtenus au final sur les pins arduino (canal 2 en

bleu dans le bas de l’écran) et en sortie des transducteurs

(canal 1 en jaune en haut) qui sont à la fréquence voulue de

40,06kHz.

L’ensemble du code est disponible en Licence Libre sur le

site GitHub. L’ensemble du code est commenté, et une page

de documentation contient les explications sur les

différentes parties du code. Les fichiers STL pour

l’impression 3D et les schémas de montage y sont

également disponibles.

5.6 Expérimentations

5.6.1 Axe de lévitation : théorie et

expérimentation

Nous avons conçu deux modèles différents de piliers

séparant les 2 plaques de transducteurs du Léviator

Les premiers mesurent 43mm. Cette distance est identique

à la distance entre les plaques du dispositif Levipath. Le

problème est que cette distance correspond à une distance

optimale dans le cas de transducteurs de diamètre de 10mm.

Or ceux du Léviator étant de 16 mm de diamètre, la distance

n’est pas optimale, donnant un axe de lévitation très

distordu:

Figure 27: Axe de lévitation avec piliers de 43mm

Néanmoins cette instabilité peut être réglée en surélevant

légèrement la plaque du haut.

Pour les autres piliers, de 85mm soit 10xλ/2, il a donc 2 x

10 nœuds (λ/2), cette fois-ci l’axe est beaucoup plus droit.

Sur cette photo, on distingue clairement où l’axe est présent

et où il ne l’est pas.14 billes lévitent sur l’axe, il mesure

donc 13λ/2 soit 55,25mm. Les 3 trois nœuds les plus

proches de chaque plaque, 6 au total, ne présentent pas

d’axe de lévitation au centre, la lévitation s’observe

seulement sur les axes de chaque transducteur.

Figure 28: Axe de lévitation avec piliers de 85mm

Si on suppose que les interférences constructives expliquent

la présence d’un axe central, elles ne se forment qu’à partir

de 3 nœuds dans le cas de notre dispositif. Une distance

minimale de 6λ/2 est donc nécessaire au minimum pour de

la lévitation sur un axe central


5.6.2 Mesure de la force pressante exercée

Comme nous l’avons fait avec les dispositifs TinyLev et

BigLev, nous avons mesuré avec la même balance de

précision 10-5kg (cg) la force pressante qu’exerce(nt) 1, 2,

4, 8 et 16 transducteur(s) d’une plaque du Léviator. Pour

faire ces mesures, nous avons rapproché le plus que

possible, environ 1 mm d’écart, sans toucher notre dispositif

de la balance afin de mesurer au mieux la pression exercée

par le(s) transducteur(s).

Figure 29: Mesure à la balance de la pression exercée par 4 transducteurs

Nous avons ainsi pu dresser le tableau suivant :

Nb de

transducteurs/M

esures

Masse m en g relevée par

l’intermédiaire de la

balance

Force

pressante en

N (P=m x g)

1

0.98mN

4

2.45mN

8

4.60mN

16

10.7mN

5.6.3 Mesure de la vitesse de déplacement

Dans LeviPath, les chercheurs de Bristol ont mesuré le taux

de succès du déplacement de particules à différentes

vitesses (Figure ci-dessus). Nous avons cherché à

reproduire cette expérience et évaluer la qualité de notre

dispositif.

Pour cela, nous avons fait varier le nombre d’itérations dans

le code de mouvement (initialement 8000 itérations par

étape, pour un total de 16 étapes par mouvement soit 128k

itérations, ce qui donne 3,2 secondes à 40kHz pour un

déplacement de 16mm, soit 5mm/s).

Figure 30 : vitesse de déplacement de LeviPath

Pour chaque test, nous avons effectué 20 déplacements dans

les deux sens sur la première ligne du Léviator. Pour les

tests avec plusieurs billes, l’ensemble des billes était stocké

dans un même nœud.

#

itéra.

Vitesse Nb

de

billes

Succès erreurs %succès

8000 5mm/s 1 20 0 100%

8000 5mm/s 2 20 0 100%

8000 5mm/s 3 20 0 100%

8000 5mm/s 4 17 3 85%

4000 1cm/s 1 20 0 100%

4000 1cm/s 2 19 1 95%

4000 1cm/s 3 19 1 95%

4000 1cm/s 4 17 3 85%

3000 1,5cm/s 1 20 0 100%

3000 1,5cm/s 2 20 0 100%

3000 1,5cm/s 3 20 0 100%

3000 1,5cm/s 4 20 0 100%

2000 2cm/s 1 16 4 80%

2000 2cm/s 2 17 3 85%

2000 2cm/s 3 9 11 45%

2000 2cm/s 4 7 13 35%

5.6.4 Déplacements dans la 3e dimension

Après être parvenu à réaliser des déplacements en 2

dimensions dans un plan parallèle aux plaques de

transducteurs, nous avons cherché à étendre le contrôle de

l’objet lévité à la 3D.

Nous avons pour cela étudié le code utilisé dans BigLev et

TinyLev pour réaliser les déplacements de particules le long

de l’axe.


Dans le code, un tableau 2D (24x24) de valeurs

hexadécimales permet ces déplacements. Chaque ligne

correspond à une étape. A chaque étape, la période

d’activation des transducteurs d’une des plaques se décale

d’un cran. Il y a donc un décalage progressif (λ/24) de la

phase d’émission des transducteurs d’une des plaques tandis

que l’autre conserve sa phase initiale d’émission. Ces

décalages de phase provoquent une modification de l’onde

stationnaire, une des ondes constituantes glissant

progressivement, ce qui entraîne alors un glissement des

nœuds et des ventres, et donc des billes de polystyrène

lévitant sur ces nœuds. A chaque cycle de 2π de décalage de

phase, le pointeur revient à la première ligne du tableau

permettant de continuer de changer la phase et de ne pas être

limité à un déplacement maximal de λ/2.

Nous avons donc intégré ces décalages de phase à notre

programme. A la pression des nouveaux boutons noir et

blanc, l’objet lévité avec le Léviator monte ou descend du

fait du décalage de phase des transducteurs d’une plaque.

Pour faciliter la programmation, un déplacement correspond

à un décalage de phase complet de 2π, correspondant à un

déplacement en Z de 4,25mm (λ/2 car seule une des deux

ondes constitutives varie de phase, divisant par deux le

déplacement).

Si les mouvements en 2D se basent sur une animation

impliquant 6 transducteurs et utilisant la modulation

d’amplitude des signaux envoyés aux transducteurs, le

déplacement perpendiculaire aux plaques de transducteurs

utilise le changement de phase pour déplacer les nœuds.

5.6.5 Affinage des déplacements

En comparant les déplacements du Léviator sur le plan XY

et ceux sur l’axe Z, nous constatons que les déplacements

sur l’axe Z sont plus fluides et plus stables. Nous avons donc

cherché à utiliser également le changement de phase pour

déplacer les objets dans le plan XY et nous approcher de la

méthode de déplacement utilisée par PixieDust. En effet, en

modulant avec précision la phase d’émission des

transducteurs de chaque plaque, PixieDust parvient à créer

un point focal de l’ensemble des transducteurs, qui

correspond à un nœud de pression d’une onde stationnaire

générée par une interférence constructive entre les ondes

créées par l’ensemble des transducteurs de chaque plaque.

Nous avons dans un premier temps cherché à déterminer les

décalages de phases nécessaires à appliquer à 6

transducteurs (bloc de 2x3) pour amener un objet de la

position initiale à la destination en 12 étapes (déplacement

d’une position de la bille).

Nous avons pour cela réalisé une feuille de calcul qui calcule

la distance de l’objet aux différents transducteurs en fonction

de la hauteur de l’objet par rapport à la plaque et de son

déplacement à chaque étape de l’animation (théorème de

Pythagore).

Au début de l’animation, les 4 transducteurs initiaux sont

considérés comme étant à la phase de référence (état stable

de lévitation). Pour cela, la distance entre la particule et le

transducteur doit être un multiple de λ. En fonction de cette

distance, la hauteur de la bille par rapport au plan des

transducteurs peut être calculée. Le décalage de phase par

rapport à ces transducteurs initiaux peut être ensuite calculé

pour les deux transducteurs supplémentaires. Les 6

transducteurs allumés ont donc le point focal sur l’objet à

déplacer. Nous considérons ensuite 12 étapes pour le

déplacement de la bille sur l’axe Y. Nous calculons alors

pour chaque étape la distance entre la bille et chaque

transducteur (seuls les calculs sur trois transducteurs sur

l’axe Y sont nécessaires, les 3 autres étant symétriques). Le

décalage de phase à appliquer résultant de la variation de la

distance peut alors être calculé.

Dans le cas du Leviator, et liée à la nécessité de maintenir le

signal à 40kHz, le signal généré se base sur un tableau de 12

valeurs (i.e., l’onde est générée par l’envoi successif et en

boucle des 12 valeurs). Chaque décalage dans le tableau

correspond donc à un à un décalage de phase de π/6 (2π/12).

Figure 31: déplacement par modulation de phase

Il est important de noter que le déplacement par changement

de phase est sensible à la distance entre le plaque et l’objet

lévité. Le tableau des signaux à émettre doit donc être étendu

pour prendre en compte différentes hauteurs. Il est

également nécessaire de “connaitre” la position initiale de la

bille pour appliquer le bon schéma de déplacement et

garantir que la bille ne change pas de hauteur de manière non

contrôlée.

Le tableau ci-dessous indique les changements à appliquer

pour les trois transducteurs à trois hauteurs différentes.


Etape 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

40,97mm T1 0 0 1 1 2 2 3 4 5 5 6 7 8

T2 0 0 11 11 11 11 11 11 11 11 11 0 0

T3 8 7 6 5 5 4 3 2 2 1 1 0 0

32,1mm T1 0 1 1 2 2 3 4 5 6 7 8 9 10

T2 0 0 11 11 11 11 11 11 11 11 11 0 0

T3 10 9 8 7 6 5 4 3 2 2 1 1 0

22,87mm T1 0 1 1 2 3 4 5 6 7 8 10 11 0

T2 0 11 11 11 10 10 10 10 10 11 11 11 0

T3 0 11 10 8 7 6 5 4 3 2 1 1 0

Afin d’étudier plus facilement les interactions entre les

transducteurs, nous avons cherché des outils de simulation.

Cependant, les simulateurs disponibles (FOCUS6 et k-wave7

pour Mathlab) ne nous ont pas permis de créer des plaques

de transducteurs en opposition. Nous n’avons donc pas pu

explorer cette voie.

6 Conclusion

Le projet du Leviator nous a permis tout d’abord

l’acquisition d’une multitude de savoir-faire : grâce à ce

projet, nous avons appris à souder, concevoir et imprimer

avec une imprimante 3D, à programmer en Python ou en

langage Arduino, à faire des protocoles expérimentaux par

nous-même, … Ce projet nous a également introduits au

monde de la recherche, nous avons rencontrés et nous

sommes rentrés en contact avec des chercheurs de plusieurs

pays qui nous ont largement soutenus dans notre projet, avec

une volonté de partage de la connaissance. C’est ce qui nous

a poussés à publier en Open Source notre projet, tant la partie

programmation que le dispositif en lui-même.

Néanmoins, nous avons dû faire beaucoup de choix durant

ce projet dans ce qui est des ambitions et de ce que nous

avons pu faire. Nous avons ainsi dû faire face à de

nombreuses déceptions, notamment avec les révisions des

ambitions au vue des difficultés et du temps. Ces

complications ont aussi bien été techniques que théoriques :

des connaissances incomplètes sur des phénomènes comme

entre autres les interférences, nous ont empêchées de

comprendre entièrement la lévitation acoustique et les

phénomènes qui entrent en jeu dans celle-ci.

Cependant, nous sommes parvenus à atteindre notre objectif

initial de contrôler dans l’espace un objet lévité grâce à un

dispositif, le Léviator, que nous avons conçu de nous-même.

6 [http://www.egr.msu.edu/~fultras-web/index.php]

Les instructions du Léviator seront publiées sur une page

Instructables, le lien sera publié sur la page Github du projet,

sur laquelle sera publié le code informatique.

7 Liens du projet

Lien de la page Github :


Lien de la chaine Youtube du projet :

https://www.youtube.com/channel/UCdGrtRZ7fIeak36F0Q

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8 Références

[1] Researchers demonstrate acoustic levitation of a large sphere

https://phys.org/news/2016-08-acoustic-levitation-large-sphere.html

[2] Omirou, T., Marzo, A., Seah, S. A., & Subramanian, S. (2015).

LeviPath: Modular Acoustic Levitation for 3D Path Visualisations. In

CHI '15 Proceedings of the 33rd Annual ACM Conference on Human

Factors in Computing Systems (pp. 309-312 ). Association for Computing

Machinery (ACM). DOI: 10.1145/2702123.2702333

[3] Hoshi T. (2012) Compact Ultrasound Device for Noncontact

Interaction. In: Nijholt A., Romão T., ReidsmaD. (eds) Advances in

Computer Entertainment. Lecture Notes in Computer Science, vol 7624.

Springer, Berlin, Heidelberg

[4] Yoichi Ochiai , Takayuki Hoshi , Jun Rekimoto, Pixie dust: graphics

generated by levitated and animated objects in computational acoustic-

potential field, ACM Transactions on Graphics (TOG), v.33 n.4, July

2014

[5] Whymark R (1975) Acoustic field positioning for containerless

processing. Ultrasonics 13:251–261

[6] Marzo, Asier& Barnes, Adrian & W. Drinkwater, Bruce. (2017).

TinyLev: A multi-emitter single-axis acoustic levitator. Review of

Scientific Instruments. 88. 085105. 10.1063/1.4989995.

[7] Marzo A., Ghobrial A., Cox L., Caleap M., Croxford A. & Drinkwater

B. W. Realization of compact tractor beams using acoustic delay-lines.

2017. Applied Physic Letters.

[8] Marzo, A., Corkett, T., & Drinkwater, B. W. Ultraino: an Open

Phased-Array System for Narrowband Airborne Ultrasound

Transmission. 2017. IEEE Trans Ultrasonics FF.

[9] Angelica Castro. Manipulation of biomimetic objects in acoustic

levitation. Acoustics [physics.class-ph]. Université Pierre et Marie Curie

- Paris VI, 2013. English.

7 [http://www.k-wave.org]


https://www.youtube.com/channel/UCdGrtRZ7fIeak36F0Qd5pNw

https://www.youtube.com/channel/UCdGrtRZ7fIeak36F0Qd5pNw

https://phys.org/news/2016-08-acoustic-levitation-large-sphere.html

Documents

Le Léviator, faire léviter et contrôler sans contact