ET DE LA L'INFLUENCE DU GRADIENT EQUIVALENT

STABILITE ATMOSPHRRIQUE DANS LES LIAISONS TRANSHORIZON AU SAHARA ET AU CONGO

Par Pierre MISME Ing6nieur de la M6t6orologie *

SOMMAmE. - - On commence par dtudier une liaison de 160 km sur 471 M H z en climat saharlen : l 'utilisation des paramdtres radiomdtdorologiques classiques est insuffisante pour expliquer une r de 20 dB entre deux mois diffdrents de l'ann~e. A l'aide des thdories de la rgflexion diffuse on met en dvidence le r$le de la stabilitg atmosphd- rique. Les ~,ariations de champ ainsi calculdes correspondent bien ?t celle qui sont obser~,des. On en ddduit une loi plus gdndrale dans laquelle la stabilitd ]oue un rdle comparable d celui du gradient d'indlce de rd/raction. On ~,grifie cette

loi grdce d u n e liaison de 300 km sur 47t M H z situde en climat dquatorial.

PLAN. - - I. Introduction. l I I . R S i e de ~ u e l q u e s p a r a m $ t r e s r a d i o m d t d o r o l o g i q u e s . - - I l L R61e d e la s t a b i l i t d a t m o s p h d r i q u c . - - IV. t~valuat ion du r a p p o r t T x [ T 2 . . - V. D i s c u s s i o n d e s e r r e u r s . - - V I. A p p l i c a t i o n d e i '~ tude p r d c d d e n t e St ia l i a i son D o t o s i c - B r a z z a v i i l e (Congo). - - V I I . - - Conclusion.

I. INTRODUCTION.

Au cours des derni~res ann6es, le C. N. E. T. a 6t6 appel6 h faire de nombreux essais de propaga- tion en Afrique dans des climats aussi diff6rents que le Sahara et l'Afrique ]~quatoriale. Les r6suhats trouv6s ont fait apparaltre quelques particularit6s par rapport h des liaisons effectu6es en France m6tropolitaine.

De l'ensemble des essais qui ont 6t6 effectu6s on s'est attach6 h tirer ceux pour lesquels on pouvait retenir les caract6ristiques suivantes :

a) au moins deux mois non cons6cutifs de propa- gation ;

b) profil de terrain permettant de eonsid6rer comme n6gligeable les ph6nom6nes de diffraction par des obstacles ;

c) minimum d'erreurs instrumentales sur les enre- gistrements donnant route sa valeur au niveau atteint ou d6pass6 dans 99 % du temps ;

d) proximit6 acceptable d'une station de radio- sondage.

Ces diff6rentes conditions ont conduit ~ retenir plus particuli6rement deux liaisons (voir fig. l ) :

0900 a 1800) entre les mois de janvier (niveau le plus 61ev6) et de juin.

Ao~lef

3~311A

I Mont a~r~ls

L : lae~o~utt : Gbaz~laXa

~zzavi11. /

Fro. 1 . - Position des liaisons 6tudi6es et emplacement des s ta t ions de radiosondage.

R~GION

Sahara du Nord Congo

LIAISONS

Laghouat-Ghardaia Dolosie-Brazzaville

DISTANCE

160 k m 300 kln

FR~QUENCE

471 MHz 471 MHz

DATE DES ESSAIS

janvier-juin 1960 juin-novembre 1959

Sur ees liaisons on a eonstat6 les particularit6s suivantes :

Laghouat-Ghardaia: diff6rence de 20 dB du niveau atteint dans 99 % du temps de jour (de

Dolosie-Brazzaville: diff6rence de 4,5 dB du niveau atteint dans 99 % du temps de jour (0900 h 1800) entre les mois de juin (niveau le plus 61ev6) et de novembre.

* D6tach6 au C. N. E. T. [ ] En r6gle g6n6rale pour tout renvoi entre crochets au cours du tex te d 'un article, pri6re de se repor ter ~ la biblio-

graphie compl6tant l 'ar t iele in fine.

- - 1 t 0

t. 16, n os 5-6, 1961]

II. BOLE DE Q U E L Q U E S PABAMI~:TRES BADIOMI~.T~OROLO GIQUES.

On commencera par 6tudier la liaison saharienne. Le probl6me prat ique qui est pos6 est le suivant : quels sont les 6quipements n6cessaires pour assurer un service d6fini avec une r6gularit6 impos6e. Pour faire ce ealcul il importe de connaltre l'affaiblis- sement de propagat ion d6pass6 dans 99 % du temps pendant le mois le plus d6favorable. Comme les essais n 'ont pas convert une ann6e complete on est oblig6 de rechercher une m6thode pe rmet t an t de d6finir le plus mauvais mois et de lui a t t r ibuer l 'affaiblissement de propagat ion correspondant. On dispose de deux mois (*) de mesure : janvier et juin. On essayera ci-dessous d 'expliquer le plus correctement possible la var ia t ion constat6e entre les deux mois 6tudi6s puishl 'a idedes param~tres ainsi inis en 6vidence on calculera ult6rieurement l'affaiblis- sement probable pour les 12 mois ce qui permet t ra de d6duire les conditions les plus d6favorables de l 'ann6e.

Jusqu 'h ces derni~res ann6es, l '6tude des liaisons transhorizon dans les pays temp6r6s avait montr6 une bonne corr61ation entre les valeurs moyennes de l 'affaiblissement et les valeurs moyennes du gra- dient d'indice de r6fraction suppos6 sufllsamment connu par la diff6rence :

Nlooo -- N O = AN,

avec Nlooo. '= coincide h la hauteur de i 000 m, N o ~- coi'ncide au sol.

Le seul [ait que la corrglation ainsi trouv~e n'est pas dgale h l'unitd ( a u x erreurs de mesures pros) prouce qu'au moins unautre param~tre ]oue un r61e. I1 reste h d6finir cet autre param~tre et ~ 6tudier si son importance est sys t6mat iquement faible ou au contraire si elle est variable en fonction du radio- climat. On a trouv6 pour AN les valeurs suivantes ealcul6es h l 'aide des radiosondages d'Aoulef effec- tu6s h J200 h. On n'a re tenu que les jours (20 par mois environ) pour lesquels ont eu lieu les essais de propagation.

Mois AN

Janvier . . . . . - - 33 Juin . . . . . . . - - 2S

On a tendance h admet t re une var ia t ion d'affai- blissement de l 'ordre de 0,5 dB par N/km pour le niveau d6pass6 dans 50 ~o du temps [1]. Ce coeffi- cient de 0,5 dB est 6videmment plus faible pour le niveau d6pass6 dans 99 ~/o du temps. Dans le cas pr6sent on explique donc une var ia t ion inf6rieure 2,5 dB alors que l 'exp6rience conduit h 20 dB (**). On a d 'aut re par t signal6 que quels que soient les avantages du param~tre AN, il 6tait pr6f6rable pour tous ces calculs d'util iser le gradient 6quivalent

(*) On a elTectu6 quelques mesures en aofit mais la qualit6 de la r6ception et l enombre d'heures d 'enregistrements ne sont pas suffisants pour que ce mois soit pris en consid6- ration.

(**) On pent signaler pour m6moire que la consid6ration du coindice au sol (Ns) ne donne pas de r6sultats meilleurs.

L'INFLUENCE DU GRADIENT I~QUIVALENT 2/7

d6fini de la fa~on suivante : gradient d 'une atmo- sphere fictive produisant les m6mes effets de r6frac- t ion que l 'atmosph~re r6elle pour la liaison consi- d6r6e.

On a d6j~ expos6 [2] comment on pouvai t calculer cette grandeur pour laquelle on utilise le symbole ge. Les figures 2 et 3 donnent la r6part i t ion du gradient en fonction de l 'al t i tude.

5

Hkm I AOUL EF . /an v,r IY60

4

2 _

4

r 2 0 30 40N/~n 50

Fro. 2. - - R6partit ion du gradient d'indice de r6fraction en fonction de l 'alti tude en janvier h Aoulef. Les jours retenus pour le calcul du gradient sont ceux pendant lesquels ont eu lieu les essais de propagation. L'heure du sondagc (1200) est parfai tement repr6sentative de la p6riode 0900 h 1800 pendant laquelle sont faits les enregistre- ments.

E

Hk~

4

.!

A OUL EF Jv,>~ r

1o 2o 3o 40 so 60 /v/he

FIG. 3 . - R6partition du gradient d'indice de r6fraction en fonction de l'altitude en juin h Aoulef. Mdmes remar- ques que pour la figure 2.

Dans le tableau I on donne les diff6rentes valeurs de ge en fonction des trois types de m6canismes physiques que l 'on peut rencontrer dans une liaison t ranshorizon : r6flexion sp6culaire, r6flexion diffuse, diffusion. A toutes fins utiles, on a compl6t6 le tableau par le calcul de ge pour les trajets ayan t les longueurs suivantes : 200, 300 et 400 km.

3/7

TABLEAU I VALEUR DE g0 A AOULEF

160 200 300 400

D

36 34 33,2 31,3

JANVlER

B~

36 34 33,5 32,2

Its

34 3~ 33,7 32,5

D

32,2 31,~ 28,6 26,7

JUIN

32,5 3t,7 29,t~ 27,6

Rs

32,7 31,9 29,7 28,1

Nuta : Toutes les valeurs de ge sont n6gatives.

avec d = longueur de la liaison, D = valeur de g~ pour la diffusion, R d ~ - ~ ~) )~ r6flexion diffuse, R , = )) ~ )) r6flexion sp6culaire.

Pour la liaison 6tudi6e ici (160 km) on voi t que pour chaque mois les diff6rentes valeurs de g~ sont tr6s voisines, quelle qua soit l 'origine physique du m6canisme responsable de la propagat ion trans- horizon.

On constate de plus qua la var ia t ion de g, entre janvier et juin est inf6rieure h 2 N/km, ce qui se tra- dui t par une var ia t ion de moins de I dB pour la puissance revue.

L 'ensemble des param~tres que nous venons d '6tudier ne pe rmet t en t pas d 'expliquer le fait d 'exp6rienee que l 'on a constat6 : var ia t ion de 20 dB du niveau re~u entre les deux mois eonsid6r6s.

I I I . B O L E D E L A S T A B I L I T ~ A T M O S P H ~ B I Q U E .

P. M I S M E [ANNALEt DES TI~LI~CO,M.MI.'NICATIOI~S

It o ~ hauteur de labase duvolume communan-des- sus du niveau moyen 6metteur-r6cepteur,

An' --~ var ia t ion du gradient d'indice de r6fraction entre l 'ext6rieur et l ' int6rieur du feuillet (dans cette formule on suppose un gra- dient constant h l ' int6rieur du feuillet),

An : - dans le plan horizontal, var ia t ion de l 'indice de r6fraction entre deux cellules turbu- lentes (c'est la racine carr6e de la valeur quadra t iquc moyenne),

l = 6ehelle de coh6rence horizontale en atmos- phere turbulente,

lo = 6chelle de coh6rence horizontale h la sur- face du feuillet,

Z M = ampli tude verticale moyenne des irr6gula- rit6s de la surface du feuillet = 2An [ A n ' .

On a d6jh montr6 qua les feuillets ne const i tuent pas un ph6nom6ne isol6, mais un ensemble ; on

Dans un ouvrage pr6c6dent [3] on a montr6 qua les lois qui r6gissent la propagat ion transhorizon font in tervenir plusieurs param~tres radiom6t6oro- logiques.

Des consid6rations de fr6quence qui ont 6t6 expos6es [3] mon t ren t que la r6flexion sp6culaire est un ph6nom~ne dont on peut admet t re qu'il se produi t except ionnel lement pour la fr6quence que l 'on consid~re ici (47t MHz). On l ' ignorera ci- dessous.

Les deux m6canismes dont on doit tenir compte sont donc la r6flexion diffuse et la diffusion. La th6orie de J. VOGE [3] permet de calculer le rappor t d e s puissances ayan t ces deux origines :

7"1 PRa = ~ A An~2ll 2

a v e c : (voir figures 4, 5 et 6). Pna ---- puissance revue par r6flexion diffuse ~ T D P o ---- puissance revue par diffusion ~_ T2,

= aire d 'un ou plusieurs feuillets dans un plan horizontal /aire horizontale h la mgme al t i tude en visibilit6 de l '6metteur et du r6cepteur.

A ~- longueurd 'onde d'espace --~ longueur d 'onde utilis6e pour la liaison/angle d'inclinaison,

FiG. 6 . - Repr6sentation th6orique de la liaison. La zone hachur6e correspond ao volume utile h l'int6rieur duquel est situ6 un fcuillet dans le plan A, B, h la hauteur It = 3 h212.

i I " ] i t / J

/ / ~ A I

Fro. 5. - - Vue du plan horizontal A. B. La zone hachur6e correspond h la fraction du feuillet utilis6e pour la propa- gation. La valeur de ~1 est le quotient des parties hachur6es

l'aire de l'ellipse dont le grand axe est A. B.

Peuitlet

~ ! - ' ~ _ _ ! _ ~ _ [ . . . . .

FIG. 6 . - Repr6sentation de l o (6chelle de coh6rence hori- zontale) et de Z M (amplitude moyenne des irr6gularit6s verticale).

- - 1 t 2 - -

t . 16 . n ~ 5 - 6 , 1 9 6 1 ]

supposera donc qu'en valeur moyenne la formule (1) est v6rifi6e c'est-h-dire qu'il existe toujours un feuillet h l 'a l t i tude optimale.

Dans ces diff6rents termes eertains ne d6pendent que de la fr6quence ou de la longueur de la liaison, ils sont done constants pour les mois de janvier et juln. On dolt rappeler que lors de l '6tablissement de cette formule on a admis que le rayon terrestre 6quivalent (calcul6 ~ l 'aide du gradient 6quivalent) 6tait 6gal fi 8 000 kin. Pour les calculs des variations d'affaiblissement en fonction du gradient on utili- sera la lot exp6rimentale d6jh signal6e au d6but de l'article et se t raduisant par une variation de 0,5 dB par N/kin, tout en remarquant que ce coefficient est probablement un peu trop grand pour les valeurs du champ d6pass6cs dans 99 ~ du temps.

Si A est une constante on peut done 6crire :

PRd An ~2 ll~

On va 6tudier les variations de cos diff6rents param~tres.

a) Variation de ~.

Par d6finition ~ peut varlet de 0 h J. S iun feuillet existe, il sera d6truit par les mouvements verticaux de l 'atmosph~re. Lorsque le gradient de temp6rature se rapproche de sa valeur adiabatique, c'est-h-dire lorsque l 'atmosph~re se rapproche de l'6quilibre instable, de faibles irr6gularit6s du rayonnement terrestre (variation de l 'albcdo sur de faibles dis- tances) ou des h6t6rog6n6it6s de la masse d'air entralnent des mouvements verticaux, et dans ce cas, ~ tend vers 0. Au contraire lorsque les diff6- rentes particules d'air sont en 6quilibre stable, les feuillets ont de grandes dimensions horizontales et

se rapproche de l'unit6. On constate effectivement dans ce cas l 'existence de couches dont les dimen- sions horizontales ont plusieurs centaines de kilo- m~tres. D'une fa~on g6n6rale pour d6truire un 616- ment de surface d 'un feuillet il faudra fournir un certain travail. Sans entrer plus h fond dans cette question, on volt que ~) est une fonction croissante de la stabilit6 atmosph6rique ~(*) mesur6e entre deux alti tudes diff6rentes.

On a de plus les ordres de grandeur suivants :

71 t end vers 0 avec ~ ,

71 tend vers I lorsq,,c ~3 est grand.

Cette notion de (( ~3 grand )) est "~ rapprocher de la valeur de ~3 pour laquelle on a observ6 des couches de grandes 6tendues.

b) Variat ion de An.

Les nombreux t ravaux qui ont 6t6 effectu6s en wle de d6terminer An semblent donner 5 ce para- m~tre des valeurs peu variables en moyennes inen- suelles. ()n adoptera la valeur de 0,S N d6jh admise

(*) On a d6jh montr6 [4] que ~ est mesur6 par le travail n6cessaire pour 61ever une part icule d 'a i r de masse uni t6 h l ' a l t i tude inf6rieurc h l ' ah i tude sup6rieure.

L' INFLUENCE DU GRADIENT ]~QUIVALENT 4/7

dans des 6tudes ant6rieures. Si on admet que An est variable, il faudrai t envisager une fonction d6crois- sante de la viscosit6 cin6matique.

c) Variat ion de An' .

Le gradient h l ' int6rieur d 'un feuillet est beau- coup plus grand que dans los zones turbulentes, en effet on peut admettre les ordres de grandeur : 0,5 N/m h l'int6rleur, 0,03 N/m ~ l'ext6rieur. Pour simplifier le raisonnement suivant, on ne consid~rera

dn__ 10 e d N. (z que le gradient int6rieur n ' - - d z dz

6tant une longueur mesur6e dana le sens vertical). On sait que la variat ion d 'humidit6 est le terme

pr6pond6rant de dN. On salt d 'autre part que dN est produit par la

diff6rence de diffusion de la vapeur d 'eau entre l 'int6rieur et l 'ext6rieur du feuillet. Si le r6gime permanent est 6tabli (en principe au bout d 'un temps infini), An' aura une valeur eonstante, soit An0 cette valeur. L '6tude de l '6quation de la diffusion montre que l'on peut admettre pour An' une 6qua- t ion de la forme

An' = An~) (1 -- e-~t),

off c est une constante et t le temps qui s'6eoule h partir de l 'apparit ion d'une zone stable (*). Comme le feuillet a u n e dur6e de vie limit6e, soit T, on 6crit

An' = An; (1 - - e-~T).

La d,,r6e de vie de Tes t sensiblement proportion- nelle h la stabilit6 ~3.

Cette fonetion est repr6sent6e sur la figure 7. Lorsque T d6passe I heure, pour un feuillet de quelques dizaines de m~tres d'6paisseur, An' "~ Ano. Lorsque l 'atmosph~re est proche de l'6quilibre instable (~3 ~ 0), T - + 0 ; en 6quilibre stable (~3 grand) T est suffisamment grand pour que An' _ A,,0.

~ t t t

7" t

Fro. 7 . - Variat ion de la fonction An', si An' = A n ' (t -- e--ct). T correspond /~ quelques heures. La partie de la courbe en

trait gras correspond aux valeurs usuelles de An', c'est cette partie de la courbe que 1'on assimilera /~ une eourbe du 3 e degr6.

(*) l,cs notions de types d '6coulements (laminaire ou tu rbu len t de caract6ristiques diff6rentes) ne sont pas encore bien pr6cis6es pour l 'a tmosphbre. Certains chercheurs s 'orien- t en t ac tuel lement vers la notion de feuillet h type d'6coule- ment tu rbu len t diffdrent de la turbulence ext6rieure all feuillet.

La m6canique des fluides signale effect ivement plusieurs 1 ypes (le turbulence dont chacun correspond ~ une valeur do coefficient de diffusion. Seule la var ia t ion de cette derniO'e grandeur ('st impor tan le dans ]e cadre de cet article,

113

5 / 7

Pour approcher le probl~me, on con~oit que la branche de la courbe de la figure 7 soit assimil6e une courbe du 3 e degr6 dans un domaine de varia- t ion peu 6tendu de t. On est ainsi conduit h d6finir An' par 23.

I1 est difficile d 'explici ter au t rement cette fonc- t ion de 73 sans faire des hypoth6ses de calcul dont la r6alit6 physique n 'est pas 6vldente. L 'accumulat ion des faits exp6r imentaux sera probablement seule capable de clarifier cette question.

d) Variation de Iflo. Par suite de la d6finition de l o on peut ~crire

l ---- l 0 si ces deux quanti t6s sont mesur6es au mgme instant. Si au contraire on doit comparer la diffusion et la r6flexion diffuse, chaque ph6nom~ne 6rant pr6- pond6rant au cours de p6riodes diff6rentes on devra noter que 1 correspond h la p6riode de diffusion et loh eelle de la r6flexion diffuse.

L'6chelle horizontale de coh6rence est li6e h la viscosit6 cin6matique tz et l ou lo sont des fonctions croissantes de cette derni~re quantit6. On verra d'ailleurs ci-dessous que tz, pour des alt i tudes 6gales, varie en valeurs moyennes mensuelles dans un rap- port inf6rieur h l ]0,8 entre les pays temp6r6s et le climat saharien.

e) Variation de ZM.

I1 suffit de rappeler que Z M = 2An[An. On met ainsi

en 6vidence le facteur An 'a. Les deux quanti t6s An' et An ont d6jh 6t6 6tudi6es ci-dessus. I1 en r6sulte que l ' approximat ion de la courbe de la figure 5 par une courbe du 3 e degr6 indique que les variat ions de

An 'a sont repr6sent6es par 73. En conclusion de cette 6rude on peut dire que le

rappor t Tx]T 2 est une fonction croissante de la stabilit6 d6finie par 73 et de la viscosit6 cin6matique en remarquant toutefois que le terme 73 est pr6pon- d6rant.

I1 est difficile de mesurer s6par6ment les para- m~tres qui ren t rent dans le rappor t TIJT~, mais on vient de voir que la quanti t6 73 est repr6sentat ive de ce rapport , on conna~t le sens de var ia t ion et on sait de plus que cette fonction est voisine de 73% avec n compris entre 1 et 2. Dans l '6tat actuel de nos connaissances on pourra done utiliser 73" pour carac- t6riser le type de propagation. On dolt enfin remar- quer que 73 n'intervient que dans le ~olume com- mun. En r6alit6 le calcul graphique de 73 in t rodui t u ne source d 'erreur relat ive d ' au tan t plus grande que la t ranche d 'atmosph~re est faible. On repren- dra cette quest ion ci-dessous et on verra que la notion de gradient de stabilit6 est meilleure.

IV. I~.VALUATION DES OR DR ES DE G R A N D E U B DE TffT,~.

Dans un article pr6c6dent [4] on a montr6 que l 'on commet ta i t une erreur n6gligeable en calculant 73 h l 'aide des valeurs moyennes mensuelles de pres-

]P. MISME [ANNALLS DES TJ~LI~COMMUNICATIONS

sion, temp6rature et humidit6. C'est cette m6thode que l 'on a adopt6e ici.

On donne tableau II les valeurs de 73 calcul6es h par t i r des radiosondages de l 200 h h Aoulef pour les jours des mois de janvier et juin au cours des- quels on a fait les essais de propagation.

TABLEAU II

Mos

Janvier . . . . . . 0,t7 0,5 Juin 0,0024 0,06 ]1

avee 731 en jg.-1 ealeul6 entre 700 m ct 2 000 m e'est-h-dire dans la zone int6ressant la propagat ion pour la liaison de 160 km 6tudi6e iei ;

732 en jg-1 calcul6 entre 700 m et 3 000 m h t i t re indicatif pour des liaisons plus longues.

On volt que 73 ~ 0 pour juin ; on aura done une propagat ion par diffusion.

73 est part iculi~rement 61ev6 en janvier. Ces ordres de grandeur ne se rencont rent jamais en valeur moyenne en France, et ne sont at teints qu 'exccpt ionnel lement pendant des dur6es courtes.

On en d6duit que la propagat ion en janvier doit faire in tervenir presque exclusivement le m6canisme de r6flexion diffuse.

On consid~re la formule (i) en affectant les termes de l 'indice I pour janvier, et 6 pour juin. Comme le gradient 6quivalent est peu variable entre ces deux mois, ho sera constant et facilement calcul6 h l 'aide du gradient 6quivalent. On a donn6 la m6thode de calcul dans des articles ant6rieurs [2].

Les termes ~, An', 10, Z~ proviennent de la th6orie de la r6flexion diffuse, ils seront 6valu6s pour le mois de janvier. An et 1 sont li6s h la diffusion ils seront 6valu6s pour le mois de juin.

D'ofi :

(2) -

D'autre par t la viscosit6 cin6matique est la sui- vante : (en prenant les conditions moyennes de la r6gion parisienne comme r6f6rence)

ALTITUDE ,JANvIER JUIN

700 m 0,97 0,90 I 000 m 0,98 0,90 1 500 m 0,98 0,87

De ce qui pr6c~de on est condui t h prendre les valeurs num6riques suivantes, (en se rdserqant de caleuler ensuite un ordre de grandeur des erreurs eommises). ~i - - 0,9, An~ : 0,4 N/m (soit un feuillet de 10 N pour une

6paisseur de 25 m), An 6 = 0,8 N, 16 ~ 40 m (on prend en g6n6ral 50 m dans les

pays temp6r6s), /o, = 50 m,

-- I14 --

t. 16, n ~ 5-6, 1961]

d'ofi d'aprbs le calcul de A pour une liaison de t60 km h la fr6quenee de 471 MHz :

h)g P~a - - log P~) = 19 dB.

Cet ordre de grandeur explique parfa i tement bien la diff6rence entre les puissances re9ues en juin et janvier, eompte tenu de la faible var ia t ion de g~ dont l 'effet est de l 'ordre de I dB (voir paragraphe II ei- dessus).

V. D I S C U S S I O N D E S E B B E U B S .

La remarquable concordance du r6sultat et de l 'exp6rience ne dolt cependant pas faire oublier les approximations qui ont 6t6 faites.

]~crivons la formule (2) sous la forme :

p ~ ( A n y (3) /)~ = A~q ll~ \ A n ]

L'erreur faite sur ~ dolt 6tre faible. Quelques mesures effectu6es en France semblent donner des

valeurs de ~ sup6rieures h 0,5. l,es sondages verti- caux du D r SAXTON [5] peuvent se t raduire par un probabilit6 d 'appari t ion de feuillets sup6rieure h 50 % ce qui est une fa~on diff6rente de mesurer ~. Dans le cas pr6sent, ~) est donc ne t t ement sup6rieur

0,5 tou t en res taut inf6rieur h 1. Tradui te en dB l 'erreur sur ~ est de l 'ordre de ~ I dB.

Le terme An est assez bien connu, mats le terme An' est pr6cis dans un rappor t voisin de 2, d'ofi (An') a in t rodui t une erreur de l 'ordre de ~ 4 dB.

Les termes 1 et l0 reli6s th6or iquement h An intro- duisent une erreur probablement n6gligeable.

Dans les calculs de VocE qul ont conduit h l '6qua- t ion (l) on a suppos6 que la r6flexion avait lieu sur un feuillet unique situ6 h l 'a l t i tude pour laquelle le coefficient de r6flexion est maximal. On a ainsi d6montr6 que cette al t i tude optimale est 3[2 h 0. En g6n6ral il n 'en est pas alnsi. Les feuillets appa- raissent h des alt i tudes quelconques. On peut faire le calcul de la puissance r6fl6chie dans ce cas et on t rouve alors [2] que si la position des feuillets est al6atoire, l 'a l t i tude moyenne est de l 'ordre de 1,3 ho. Dans le calcul de la liaison saharienne on a donc in t rodui t par l ' interm6diaire de h o une erreur de 1,5 ]1,3 qui, t radui te en dB, est inf6rieure h I dB donc parfai tement n6gligeable.

Finalement le r6sultat t rouv6 s'6crit :

19 ~_ 5 dB environ.

Cette 6tude sugg~re de t racer des eourbes de variat ions de la puissance revue en dB en fonetion de la stabilit6 pour des valeurs 6gales de g~.

Supposons en premiere approximat ion que cette eourbe P, 73 soit lin6aire. On sait d6jh que la puis- sance revue peut s'6crire en dB :

P = Po + a(ge - - 40),

avec Po = puissance reque en atmosphere standard, a = une constante voisine de 0,5 dB/km, g. = gradient 6quivalent d'indice de r6frac-

t ion mesur6 en N/kin,

L'INFLUENCE DU GRADIENT I~QUIYALENT 6/7

On in t rodui t la notion de stabilit6 avec un terme suppl6mentaire soit c~3, c 6tant une autre constante.

On a signal6 ci-dessus que ~3 h la base du volume commun 6tait un param~tre plus repr6sentat if que

mesur6 pour une t ranche quelconque. 73 qui est mesur6 par l ' interm~diaire d 'une surface varie comme le carr6 de l '6paisseur (*). On a une v6rifi- cation acceptable de cette lot par le tableau II que l 'on interpr~te de la far suivante :

~31 correspond ~ une 6paisseur de i 300 m, ~3 2 correspond h une 6paisseur de 2 300 m,

et ~1]~3~ ~ (l 300]2 300) z puisque ce caleul donne eu p r e n a n t ~31 c o m m e r 6 f 6 r e n e e :

732 ~- 0 ,5 a u l i e u de 0 ,5 e n j a n v i e r ,

~3 z ~ 0,07 au lieu de 0,06 en juin. On aura donc avantage h mesurcr ~ pour une

6paisseur de quelques km au voisinage du volume commun, et h caleuler q3 pour une 6paisseur de I km que l 'on notera A73.

D'ofi : A~3 ---~ O,i en janvier. On peut donc 6crire :

P = Po + a(g~ - - 40 + cA73).

En r6alit6 il serait pr6f6rable d'utiliser une notion de stabilit6 6quivalente au mgme t i t re que le gra- dient ~quivalent, mats cette complication ne semble pas encore utile 6tant donn6 les ordres de grandeur rencontr6s.

De la comparaison entre les deux mois 6tudi6s, g~ 6rant presque constant on peu t calculer c en prenant a - - 0,5 dB/N/km, d'ofl

(4) P = Po + 0,5(g~ -- 40 + 380A~3),

avec les unit6s qui ont 6t6 d6finies ci-dessus erAS3 en jff--1/km. On dolt remarquer que pour l 'un des deux mois A~3 ~ 0 ce qui ne permet pas de lever le doute sur l 'exposant 6ventuel de 73 dans (4). Si on dolt consid6rer une lot en 732, le coefficient c deviendrai t 3 800.

La quant i t6 g~ + cA73~ joue le m~me r61e qu 'un gradient d' indiee et dans un article ant6rieur [6] on avait empir iquement t rouv6 une forme semblable h l 'expression (4). Depuis des progr~s ont 6t6 faits sur cette quest ion [7]. I1 semble que n ne soit pas 6gal h l 'unlt6, c'est-h-dire que la courbe P, ~ pour ge constant ne soit pas une droite. Les raisonnements pr6c6dents sur le r61e de 73 semblent orienter les chercheurs vers des lois de l 'ordre de 732. On dolt enfin remarquer que lorsque la fr6quence et la dis- tance deviennent telles que A dans (3) soit peti t ,

{*) On peut donner une d6monst ra t ion de eette lot de la fa~on suivante . On sal t [3] que la force verticale h laquelle (:st soumise une part icule se d6plagant entre deux al t i tudes dis tantes de h, dans l 'a tmosph~re, est proport ionnel le h

h ( ~ , - y , ) l r avcc Ya = gradient adiabat ique de temp6rature ,

yr = gradient r6el de t empera ture , T = temp6ra ture absolue.

Pour une 6paisseur h inf6rieure /l quelques kilom~tres, Ya et "{r sont quasi-constants en valeur moyenne, T varie de quelques centi6mes ; il peut ~tre assimil~ h une cons tante en premiere approximat ion. La force est donc proport ionnel le h h. Le t rava i l effectu6, D, sera donc sensiblement propor- ~ionnel ~ hL C'est cette lot que l 'on a adopt6 ci-dessus,

7/7

c'est-h-dire lorsquc PD >> PRo syst6matlquement, il n 'est pas 6vidcnt que l '6quation (4) soit toujours v6rifi6e. Ce travail sera fait ult6rieurement h l 'aide d 'une liaison de 320 km fonet ionnant sur 2 000 MHz dans le nord-ouest de la France. Quoi qu'il en soit on volt que ce probl6me n'est pas encore enti6rement r6solu.

Si on r6sume ce qui vient d'etre fait on volt que l'on introdui t la notion de stabilit6 par une ~tude th6orique et que la valeur des coefficients a 6t6 d6termin6e par une seule mesure. I1 reste h v6rifier cette loi dans le plus grand nombre possible de cas en choisissant de pr6f6rence des r6gions dont la radioclimatologie est tr~s diff6rente de celle du Sahara.

On appliqu6 les r6sultats ci-dessus h une liaison situ6e h proximit6 de l '6quateur. Une 6rude en cours publiera ult6rieurement une autre application pour les pays temp6r6s.

VI. A P P L I C A T I O N DE L']~TUDE P P ~ C ~ D E N T E

A LA L I A I S O N D O L O S I E - B R A Z Z A V I L L E (CONGO) .

P. MISME [ANNALES DES T~L~COMMUNICATION$

VII. C O N C L U S I O N .

Les deux 6tudes pr6e6dentes ont cependant mis en 6vidence que des champs diff6rents peuvent se ren- contrer dans des radioclimats caract6ris6s par des valeurs comparables du gradient. Seule, actuelle- ment, la notion de stabilit6 est susceptible de rendre compte des ph6nom~nes observ6s. Le calcul par diff6rence qui a 6t6 fait ci-dessus a 61imin6 la quan- tit6 P0. I1 reste h d6finir la puissance reque en atmosphere standard en choisissant une valeur moyenne de A73 ou de A(~3) 2. La conclusion qui semble se d6gager est qu 'un param~tre radiom6t6o- rologique de la forme g~ -t- A73 ou g, + A(73) ~ dolt gtre consid6r6 chaquc fois que 73 est variable en valeur moyenne mcnsuclle.

Remerciements. L'auteur est heureux de remer- cier M. VoGv. dont les conseils dclalrds lui ont dtg d'un grand secours et M. NicoLis, inggnieur des tdldcom- munications helldniques, qui a bien voulu contribuer attx di[]drents calculs de cet article.

BIBLIOGRAPHIE

Pour cette liaison de 300 km on a l e s r6sultats suivants :

JuI1~ NOVEMBRE

Puissance revue . . . . . . . . . . . q- 4,5 dB 0 (arbitraire) AN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51 51 Ns . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 355 356 ge . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54,3 51,4 73 (de 450 ~ 3.000 m) en

jg-~ . . . . . . . . . . . . . . . . . . 0,35 0,16 A73 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 0,053 0,024

Les valeurs de AN, Ns, g~, 73 sont extraites d 'une 6tude pr6c6dente [4]. L '6quat ion (4) donnerait une diff6renee de puissance regue entre juin et novembre de 6,8 dB.

Si on adopte une loi cn ~3 ~, le param6tre utilis6 6tant A(~)~ au lieu de A73, on trouverait par la mgme m6thode 5,5 dB. Ce dernier chiffre est plus conforme h la r6alit6, mais il ne faudrai t cependant pas y voir une v6rification irr6futable, car les pr6cisions de mesures de 73 ne sont pas suffisantes pour conclure de fagon d6finitive. De plus le coefficient 0,5 dB par N/kin est probablement sup6rieur h la r6alit6 pour des champs d6pass6s dans 99 ~ o du temps.

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m6t~orologique (Article d paraltre).

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