magnetismet2_1

5/12/2018 magnetismet2_1 - slidepdf.com

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Chapitre 1 – LE CHAMP MAGNETIQUEExistence des champs magnétiques1.1 ACTION SUR UN FAISCEAU D’ÉLECTRONS

Lorsqu'on approche le pole Nord d’un aimant, sur l’axehorizontal, d’un faisceau d’électrons on constate que celui-ci

s’incurve vers le bas, sur l’axe vertical.

La déviation est d’autant plus importante que l’aimant est plus proche du faisceau.

La direction de fléchissement du faisceau est obtenue en utilisantla règle de la main gauche de Fleming (pouce⇒mouvement,

l’index⇒le champ, lemajeur ⇒le courant ).

Quelle direction prendra le faisceau si on pointe le pole sud sur le faisceau ?

Si on approche l’aimant dans l’axe de la trajectoire des électrons, rien d’apparent ne se produit. 1.2 ACTION SUR UN CONDUCTEUR ÉLECTRIQUE

Lorsque le conducteur est parcouru par un courant continu, il s’écarte de sa position initiale. Il est

soumis à une force d’origine magnétique. Si on enlève l’aimant il ne se passe plus rien.

Que se passe-t-il lorsqu’un courant circule dans le circuit suivant ?

1.3 ACTION ENTRE AIMANTS

Les pôles semblables se repoussent, lorsqu’ils sont opposés, ils s’attirent.

Une x signifie que

B entre à

l’intérieur du

papier.



1. Champs magnétiques et spectres magnétiques1.1 EXPLORATION DU CHAMP MAGNÉTIQUE

Lorsqu’on place des boussoles autour d’un aimant, chacun s’orientedans une certaine direction. L’Orientation est donnée par le sens duchamp.

1.2 OBTENTION D'UN CHAMP MAGNÉTIQUE

En saupoudrant la limaille de fer sur une feuille de papier posé sur un aimant on voit apparaître lespectre magnétique (ensemble de lignes de champs) de l’aimant.

On peut observer que le champ est plus intense à proximité des pôles. Le champ existe bien dans toutl’espace (trois dimensions), bien que l’on n’obtienne le spectre à la limaille que dans un seul plan.Un aimant en U montre l'existence d'une zone «calme» à l'intérieur de U. Les lignes de champ y sont

parallèles sur une grande surface ; le champ magnétique y est pratiquement uniforme.



1.3 LE VECTEUR CHAMP MAGNÉTIQUE

Le vecteur champ magnétique (ou induction magnétique ) B esttangent à la ligne de champ où il est défini. Sa direction est celle de laligne de champ. La direction est indiquée par l’aiguille d’uneboussole. L’unité du champ magnétique est le tesla(T).

2. Les courants électriques – Autres sources de champsélectriques

2.1 EXPÉRIENCE D’ŒRSTED

On alimente un conducteur rectiligne horizontal. A proximité on place une aiguille aimantée, commele conducteur, dans la direction Nord-Sud, quand le circuit est ouvert.

On ferme l'interrupteur. L’aiguille dévie et se place perpendiculairement à la direction du conducteur.Interrupteur ouvert, conducteur et boussole sont orientés Nord-Sud. Dès que le courant circule,

l'aiguille aimantée se placer perpendiculairement à ladirection du conducteur.

L'expérience d'œrsted prouve que le passage ducourant électrique crée unchamp magnétique danstout l'espace environnantle conducteur.

Le champ magnétique créé a des lignes de champ entourant le conducteur,sont circulaires, centrées sur le fil. L'intensité du champ magnétiquedécroît au fur et à mesure que l'on s'éloigne du courant électrique.

Si on intervertit le sens du courant électrique, le sens de B est changé.

2.2 INTERACTIONS ENTRE CONDUCTEURS ÉLECTRIQUES

Plaçons deux fils rectilignes parallèlement l'un à l'autre. Une foisqu'ils sont parcourus chacun par un courant électrique on constate quelorsqu'ils sont dans le même sens, ils s'attirent. Inversement, Si lescourants sont de sens contraires, ils se repoussent.

L'expérience est encore plus nette si on remplace les conducteursrectilignes par des enroulements de conducteurs appelés bobines

plates.

Deux bobines plates suspendues de manière à ce qu'elles soientsuffisamment mobiles, sont alimentées : on constate qu'elles s'attirent

jusqu'à venir se plaquer l'une contre l'autre, à la manière de deuxaimants

Quand on change le sens d'un des courants, les deux bobines commencent à s'éloigner jusqu'à ce quel'une se retourne sur elle-même. A partir de cette situation, les deux bobines s'attirent et viennent se plaquer l'une contre l'autre.

I

I1

2

F

F

r



3. Champs magnétiques dus aux courants3.1 ORIENTATION DU CHAMP CRÉE PAR UN FIL RECTILIGNE

Pour déterminer le sens de B on utilise la règle de la maindroite.

3.2 CHAMP MAGNÉTIQUE D'UNE SPIRE CIRCULAIRE PLANE, D'UNE BOBINE PLATE.On appelle spire circulaire plane, tout circuit dont la forme géométrique est un cercle. La formation duspectre magnétique montre que les lignes du champ traversent la spire

Si on enroule plusieurs fois (n fois) le conducteur autour de la première spire circulaire, on obtient une bobine plate, équivalente à n spires : le champ magnétique est alors n fois plus intense.

C'est près du conducteur que les lignes de champ sont les plus serrées et que le champ magnétique estle plus intense.

Au voisinage du centre de la spire ou de la bobine, les lignes de champ sont presque parallèles etmoins serrées ; le champ y est moins intense. Son intensité diminue encore lorsqu'on s'éloigne du plande la spire.

Si on approche un aimant d'une spire ou d'une bobine on observe un effet mécanique : il y a répulsionSi on approche l'aimant par son pôle Nord, et attraction Si c'est par le pôle sud.



3.3 SOLÉNOÏDE

Un solénoïde est le nom donné à un conducteur enroulé sur un manchon cylindrique selon une héliceou par juxtaposition de spires circulaires planes. La longueur du solénoïde peut être plus ou moinsgrande par rapport au diamètre des spires.

Le spectre magnétique - les lignes de champ y sont parallèles et équidistantes. A l'extérieur dusolénoïde, on reconnaît le spectre d'un aimant droit. La règle de la main droite s'applique comme pour une spire circulaire plane.

3.4 BOBINAGE TORIQUE

Un bobinage torique est constitué d'un enroulement du conducteur sur une surface ayant la forme géométrique d'un anneau

Le champ magnétique est totalement canalisé à l'intérieur du tore : lalimaille ne s'oriente pas à l'extérieur du tore, une aiguille aimantée n'est

sensible qu'au champ magnétique d'origine terrestre.

3.5 EXPRESSIONS MATHÉMATIQUES DES CHAMPS MAGNÉTIQUES

(i) Circuit rectiligne B = 2 x 10-7 I/r (ii) Spire circulaire plane B0 = 2 x 10-7 I/r (iii) Solénoïde infiniment long B = 4π NI/l (iv) Bobinage torique B = 4π 10-7 NI/2π r

3.6 EXCITATION MAGNÉTIQUE

On considère un tore. Le vecteur champ magnétique à l’intérieure du tore (tangente à la ligne moyennedu tore ) est B = µ o NI/l . On constate que ce vecteur dépend du milieu magnétique dans lequel setrouve le tore (dans notre cas le vide). On définit un autre vecteur, excitation magnétique, H = NI/l . Cevecteur est indépendant du milieu.

4.7 Circulation du vecteur HAu

long d'une ligne magnétique non uniforme le vecteur H varie (car le vecteur l varie ).

Cette courbe peut être divisée en plusieurs portions de sorte queH1.dl 1 + H2.dl 2 + H3.dl 3 + H4.dl 4 + H5.dl 5 + .... = ∑ Hi.dl i



3.7 THÉORÈME D'AMPÈRE Ce théorème permet de donner la valeur de la circulation du vecteur H le long d'un contour ferme etorienté (C) enlaçant les conducteurs.On a H = NI/l⇒Hl = NI ou ∑Hil i = ∑ NiIi

∑ Hi.dl i = 0 + I2 + (-I3) x 3 + 2(-I4) + I5

3.8 LA RELATION D'HOPKINSON

Hl = NIH = B/µH = (φ /S)/µ H l = φ l /µ S

φ /µ S étant constant on le remplace par ℜ.Donc Hl = NI = φℜℜ est appelé la réluctance du matériel.

3.9 LE CYCLE D'HYSTÉRÉSIS

L’étude de la variation de B par rapport à H fournit le tracé ci-dessous, appelé cycle d'hystérésis. Onconsidère un matériau magnétique initialement non aimanté.

Partie ORSLorsqu'on augmente le vecteur H circulant dans le matériauon constate que B augmente non lineairement jusqu'à un

point ou toute augmentation de H n'a aucune influence sur B. On parle de saturation magnétique.Partie SBr Lorsqu'on réduit H, on constate que la courbe n'est pasréversible. L'aimant ne restitue pas toute l'énergie qu'il aabsorbé. Le reste de l'énergie se dissipe sous forme dechaleur. Si l'excitation devient nulle, le matériau conserveune aimantation Br.Partie BrHcPour désaimanter le matériau on doit porter l'excitation àune valeur -Hc.

Pour un circuit magnétique de volume v et qui décrit uncycle à la fréquence f l'aire renfermée par le cycle

représente la puissance perdue par hystérésis et elle est donnée par la relation ph = k v f Bη . Afréquence et flux constant les pertes par hystérésis sont sensiblement constant.



3.10 PERTES PAR COURANTS DE FOUCAULT

Le courant alternatif parcourant une bobine à noyaux de fer engendre un flux alternatif à travers cenoyau. Ceci a pour effet de crée des courants induits appelés courants de Foucault qui provoquent unéchauffement. La puissance dissipée s'exprime sous la forme pf = k v f 2 B2. On réduit ces pertes enutilisant des noyaux feuilletés. A fréquence et flux constant les pertes par courants de Foucault sont

sensiblement constantes.

3.11 PERTES DANS LE FER

Pertes dans le fer = pertes par hystérésis + pertes par courants de FoucaultA fréquence et flux constant les pertes dans le fer sont sensiblement constantes.



CHAPITRE 2 – FORCES ET TRAVAIL DES FORCES ELECTROMAGNETIQUES1. Force de Laplace1.1 DÉFINITION ET CARACTÉRISTIQUES

Des mesures de F, intensité de la force,montrent que la force électromagnétique est

d'autant plus intense que le champ magnétiqued'une part, le courant électrique d'autre part, lesont eux-mêmes.

plus la longueur l du conducteur baignant dansle champ magnétique est grande, plus la forceest intense.

1.2 LOI DE LAPLACE – LE VECTEUR FORCE ÉLECTROMAGNÉTIQUE

F est lié à B, I, et l par l'expression

F=B.I.l

1.3 L’EFFET HALL

On donne ce nom à l'effet produit par l'action d'un champ magnétique sur le mouvement d'ensembledes porteurs de charge électrique se déplaçant à l'intérieur d'un matériau solide, conducteur ou semi-conducteur. Considérons, par exemple, une plaquette d'un semi-conducteur insérée dans un circuitélectrique.Si le courant électrique traverse la plaquette de la face à, vers la face à', appliquons un champ magné-tique B perpendiculairement à bb'. Il résulte une force de Laplace qui va agir sur l'ensemble des por-teurs de charge selon une direction perpendiculaire à cc'. Le courant des porteurs de charge va êtreincurvé dans le plan vertical, constituant l'effet Hall. L'effet Hall se manifeste par l'apparition d'unedifférence de potentiel entre les faces c et c'.

Les pinces ampèremétriques mesurent, grâce au composant Hall, des intensités de courants électriquesdépassant la centaine d'ampères.

2. Application de la force de Laplace2.1 LA ROUE DE BARLOW



Le conducteur rectiligne est remplacé par un disque decuivre mobile autour d'un axe horizontal par lequel lecourant électrique pénètre dans le disque. La base du disque

baigne dans du mercure liquide, assurant ainsi un deuxièmecontact électrique mobile tout en restant permanent . Le

champ magnétique B est perpendiculaire au plan du disquede cuivre, de direction horizontale.Grâce aux contacts électriques mobiles sur l'axe et à la basede la roue, la force de Laplace produit un mouvement derotation tant que le courant électrique circule.La force de Laplace qui prend naissance est donchorizontale, dans le plan de la roue. Son moment par rapportà l'axe O n'est pas nul, elle provoque le mouvement derotation de la roue. Le mouvement de la roue a lieu tant que le circuit reste fermé et que le champmagnétique subsiste.

La roue de Barlow représente la mise en œuvre du principe d'un moteur électrique, transformant del'énergie électrique en énergie mécanique de rotation, par l'intermédiaire des actionsélectromagnétiques.

3. Notion de flux magnétique3.1 LIGNES ET TUBES DE CHAMP

Pour un aimant, les lignes de champ relient, à l'extérieur le pôle Nord au pôle sud de manière continue.Par convention, une ligne de champ est orientée du nordvers le sud.

Dans le cas du champ créé par un conducteur électrique,la ligne de champ est orientée dans le sens donné par la

boussole. En chaque point, il passe une ligne de champ,et il n'en passe qu'une.

Les lignes de champ occupent tout l'espace entourant unaimant, mais n'ont aucune réalité matérielle proprementdite.Par exemple, de même que l'image que l'on voit sur un

écran de télévision ou de cinéma n'est pas la réalité, mais une transposition visuelle, de même lespectre magnétique obtenu à l'aide de la limaille ne fait que matérialiser la structure et les effets duchamp sans être le champ lui-même.

DéfinitionOn appelle tube de champ la figure formée par un ensemble de lignes de champ s'appuyant sur uncontour (C) ferméLorsque le tube s'enfle le long des lignes de champ, le contour (C) s'agrandit. Pour un champmagnétique uniforme, le contour définissant la section du tube de champ conserve la même forme, lamême surface.3.2 INTÉRÊT DES SPECTRES MAGNÉTIQUES

L'observation des spectres magnétiques fait apparaître la plus ou moins grande densité des lignes dechamp magnétique suivant la région où l'on se trouve. Lorsque les lignes sont très resserrées, auvoisinage d'une région polaire d'un aimant, par exemple, on a l'idée qu'une grandeur physique, liée àcette densité de lignes de champ, y prend une valeur plus élevée que dans les zones où le spectredevient plus «dilué». Cela se traduit par l'allure des tubes de champ, notamment par la dimension ducontour (C) à partir duquel on a caractérisé le tube de champ.



Si le contour (C) du tube de champ étudié est plan (c'est-à-dire contenu dans un plan de section dutube), on note (S) la surface de la figure géométrique qu'il détermine. Par convention, nous supposonsque le plan du contour (C) est perpendiculaire (et non pas oblique ou incliné) aux lignes de champ quile traversent, ou, ce qui revient au même. que la normale au plan de (C) a la même direction que laligne de champ passant par le centre du contour.

3.3 DÉFINITION DU FLUX MAGNÉTIQUE

Étant donné un tube de champ magnétique et son contour (C) contenu dans un plan de section droite,délimitant une surface mesurée par S, le flux magnétique ~ du champ magnétique ~ à travers lecontour (C) est égal à

3.4 PROPRIÉTÉ FONDAMENTALE DU CHAMP MAGNÉTIQUE

Le flux φ du champ magnétique B est conservatif, c'est-à-dire que le produit B. S garde une valeur constante tout au long d'un même tube de champ.

Ainsi, considérons un tube de champ dans lespectre magnétique d'un aimant droit. Près d'un

pôle le tube a une section faible, le champ y estimportant. Loin de l'aimant, les lignes de champs'évasant, la section du tube est grande, le champ yest donc faible ce qui maintient constant le produitB S. L'unité du flux magnétique est le weber (desymbole Wb).

4. Travail des forces électromagnétiques4.1 CALCUL DANS UN CAS SIMPLE

Plaçons sur deux rails métalliques parallèles ethorizontaux, un conducteur cylindrique pouvant

rouler lorsqu'il est soumis à une force. Faisonsapparaître une force électromagnétique en fermantle circuit électrique sur un générateur de courantcontinu et en imposant un champ magnétiqueuniforme de direction perpendiculaire au dispositif

Le conducteur cylindrique, soumis à la force horizontale, telle que F = B I d, passe de la position (a) àla position (h), entre les instants t = 0 et t quelconque. Cette force travaille entre ces deux positions.Calculons le travail W moteur effectué. Par définition,

W= F x l , soit W= B I l d

avec S = l .d que l'on appelle la surface balayée par le conducteur mobile.

Le travail W de la force électromagnétique F quand le conducteur mobile balaie la surface S quitraverse le champ magnétique B est égal, dans ce cas particulier à

W = Iφ

La relation W = Iφ se généralise à tous les circuits pour lesquels les actions électromagnétiquesentraînent une variation de flux magnétique, φ .

4.2 RÈGLE DU FLUX MAXIMAL

Prenons une spire circulaire plane suspendue par ses conducteurs d'amenée du courant électrique.Approchons un aimant droit de cette bobine plate il y a attraction de la spire qui vient s'enfiler dansl'aimant, lorsqu'elle est parcourue par un courant



Inversons le sens du courant la spire est repoussée, elle se retourne face pour face, puis revients'enfiler de nouveau dans l'aimant.Cette action, comme toutes celles qui mettent en jeu des circuits mobiles ou déformables, obéit à la

règle du flux maximal.

Tout circuit électrique placé dans un champ magnétique tendà se déplacer et a se déformer jusqu’à recevoir le fluxmagnétique maximal par sa face sud.Cette règle, d'emploi facile, permet très souvent de prévoir le sensdu déplacement spontané d'un circuit conducteur placé dans unchamp magnétique.

CHAPITRE 3 – LES PHÉNOMÈNES D’INDUCTION ELECTROMAGNETIQUE1. Expérience fondamentale1.1 MISE EN ÉVIDENCE DU PHÉNOMÈNE D’INDUCTION

Mise en évidence du phénomène d'induction

Quand on déplace la barre dans le champ magnétique, le galvanomètre dévie.

Le circuit n'est parcouru par un courant que lorsque la barre se déplace. Le sens de ce courant dépenddu sens de déplacement de la barre et du sens du champ magnétique.On parle de phénomène d'induction électromagnétique la barre est le siège d'une f.é.m. d'induction qui



fait circuler un courant induit.

1.2 SENS DU COURANT INDUIT – LOI DE LENZ

Le courant induit parcourant la barre placée dans le champ B est responsable d'une force de Laplace F s'exerçant

sur la barre. On constate expérimentalement le sens du courant induit : il correspond à une force de Laplaces'opposant au mouvement de la barre, donc à la cause de la naissance du courant induit.On doit vaincre cette force pour déplacer la barre.Le résultat expérimental qui vient d'être mis en évidence correspond à une loi physique : la loi de Lenz. Le

courant induit à un sens tel qu'il tend à s'opposer à la cause qui lui a donné naissance.

1.3 EXPRESSION DE LA F.É.M. INDUITE

F = Bd ν

2. F.É.M. d’induction et flux2.1 AUTRE EXPÉRIENCE D’INDUCTION

Si l'on approche un aimant droit jusqu'à le faire pénétrer dans une bobine, onobserve pendant toute la durée du déplacement de l'aimant, une déviation del'aiguille de l'ampèremètre : la bobine est le siège d'une f.é.m. d'induction.Lorsqu’on retire l'aimant, l'aiguille de l'ampèremètre dévie dans l'autre sens :le sens de la f.é.m. d'induction est donc liée au sens de déplacement de

l'aimant.On peut remplacer l'aimant par une bobine parcourue par un courant continu et déplacer la bobine, oufaire varier l'intensité de ce courant continu, ce qui a pour effet de faire varier le champ produit par la

bobine.

2.2 EXPRESSION DE LA F.É.M D’INDUCTION

On démontre que la f.é.m. d'induction e est liée la variationinstantanée du flux magnétique inducteur par la relation e = - Ndφ /dt

2.3 COURANTS INDUITS DANS LES CORPS MÉTALLIQUES

En traversant l'entrefer, le disque coupe les lignes d'un champmagnétique de direction horizontale.



En l'absence de champ magnétique, le pendule oscille librement, sans amortissement notable, car seulle frottement sur les couches d'air et sur l'axe de rotation le freine très légèrement.Quand on ferme l'interrupteur K d'alimentation de l'électro-aimant, le disque est très rapidement freinéen quelques oscillations à peine.Lorsque le disque métallique coupe les lignes du champ magnétique des courants prennent naissance

dans la masse conductrice. On les appelle courants de Foucault.Le mouvement du disque dans l'entrefer provoque l'apparition d’une force électromotrice d'induction.Cette f.é.m. entraîne la circulation de courants électriques qui peuvent être très intenses. En vertu de laloi de Lenz, les interactions mécaniques qui découlent de la circulation des courants s'opposent aumouvement qui leur donne naissance, il y a freinage. Il y a également échauffement par effet Joule.Dans les machines tournantes (moteurs électriques, alternateurs) ou fixes (transformateurs) lescourants de Foucault sont à l'origine de certaines pertes énergétiques dénommées «pertes dues au fer».Ces pertes sont proportionnelles à la masse du matériau dans lequel prennent naissance les courants deFoucault.Quand on remplace, dans l'expérience décrite le disque plein par un disque évidé, on constate que lefreinage du pendule est beaucoup moins efficace, car les courants de Foucault sont eux-mêmes moins

intenses. Les trajets suivis par les courants de Foucault dans la matière métallique sont indéterminés. Dans

certaines applications, on emploie des feuillets de manière à privilégier certaines trajectoires des

courants, afin de diminuer l'intensité électrique en allongeant le Circuit. c'est-à-dire en augmentant larésistance électrique. Les courants de Foucault ont des applications utiles (ralentisseurs de poids

lourds) ou nuisibles (échauffement des tôles dans les transformateurs).

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