Master 2 Spécialité : Mécanique des Matériaux et des Structures (MMS)

Parcours : Mécanique et Matériaux

1. Fiche d’identité Etablissement d’inscription : Ecole des Ponts ParisTech. Intitulé du diplôme Domaine : Sciences et Technologies Mention : Mécanique et Génie Civil

Spécialité : Mécanique des Matériaux et des Structures Parcours : Mécanique et Matériaux

Spécialité Recherche Diplôme demandé en co-habilitation avec : Université Paris-Est Marne-la-Vallée Responsable du parcours : Nom : Luc Dormieux Qualité : Professeur Ecole des Ponts ParisTech Tél. : Fax : Courriel : luc.dormieux@enpc.fr Discipline principale enseignée : Mécanique des Matériaux. 2. Caractéristiques de la formation 2.1. Objectifs Axes prioritaires de la formation : Le principal objectif de la Spécialité “ Mécanique des Matériaux et des Structures ” du Master de “ Mécanique et de Génie Civil ” est d’offrir une filière complète Recherche en matière de Mécanique des Matériaux et de Mécanique des Structures pour les étudiants du Polytechnicum de Marne-la-Vallée dont les établissements d’enseignements supérieures concernés sont l’Université Paris Est-Marne la Vallée (UPE-MLV) et l’Ecole Nationale des Ponts et Chaussées (ENPC) Pour la première année du master (M1), les axes prioritaires sont : - la compréhension, l’acquisition et l’approfondissement des bases théoriques de la Mécanique ; - la maîtrise des modélisations mécaniques qui en découlent pour les problèmes de base et les problèmes pratiques rencontrés dans les technologies de l’Industrie et du Génie Civil ; - la formation et l’acquisition des méthodes numériques en Mécanique, la pratique des outils informatiques associés ; - la préparation des étudiants à l’acquisition des méthodes théoriques et numériques plus avancées pour les métiers de la Recherche ;

- le développement des applications de la Mécanique aux technologies du Génie Civil et des technologies de la Mécanique des Structures pour les industries mécaniques, les industries liées aux transports terrestres, maritimes, aériens, spatiaux, les industries de production d’énergie, etc. Pour la deuxième année du master (M2), l’objectif prioritaire est de permettre aux étudiants d’acquérir une formation théorique et pratique de haut niveau, en matière de modélisation et de simulation numérique dans les domaines suivants de la mécanique : - mécanique des solides et la mécanique des structures et des ouvrages, - mécanique et la physique des matériaux hétérogènes qui résultent d’un assemblage de plusieurs constituants à des échelles différentes, en tenant compte des préoccupations actuelles des industriels, des problématiques posées par la recherche technologique dans le court terme et moyen terme et des problématiques de recherche du secteur dans le long terme. Connaissances et compétences visées : Les compétences générales visées par la spécialité Mécanique des Matériaux et des Structures : - l’acquisition approfondie des bases théoriques de la mécanique ; - la maîtrise des modélisations mécaniques qui en découlent permettant d’aborder les problématiques de la recherche, - l’acquisition des méthodes numériques en Mécanique et la pratique des outils informatiques qui sont associés ; - l’ouverture sur les problématiques de la Recherche en Mécanique aux technologies du Génie Civil et des technologies de la Mécanique des Structures pour les industries mécaniques, les industries liées aux transports terrestres, maritimes, aériens, spatiaux, les industries de production d’énergie, etc. La compétence particulière visée par le parcours Mécanique et Matériaux est la formation des étudiants à la modélisation mécanique, à partir des propriétés de leurs constituants, des matériaux et des éléments structures qui résultent d’un assemblage de plusieurs constituants, dont la taille est petite devant l’échelle macroscopique. Il en est ainsi des matériaux et des ouvrages du Génie Civil, des matériaux et des éléments structuraux des structures mécaniques de l’industrie, du génie mécanique, etc. Citons par exemple, les matériaux cimentaires, les sols saturés, les structures composites multicouches, (fibre-résine, bois lamellé-collé, acier-élastomère) . 2.2. Flux attendus Le flux d’étudiants du parcours Mécanique et Matériaux sera constitué - d’une part d’étudiants ayant fait le M1 du Master à l’Université de Marne-la-Vallée, - d’autre part des entrées latérales (français et étrangers) en M2 constituées des élèves-ingénieurs de l’Ecole des Ponts ParisTech, en particulier des “ X-Ponts ” et des étudiants directement recrutés en M2, - enfin d'étudiants étrangers ayant suivi une formation universitaire «d'un niveau au moins équivalent à un M1 de Master dans une université étrangère. Effectifs attendus : De l’ordre de 15. 2.3. Débouchés attendus pour les étudiants La spécialité prépare

• aux métiers de la Recherche dans les grands organismes de recherche, dans les centres de recherche, dans les laboratoires des Universités ;

• aux métiers de la Recherche et Développement dans les entreprises et les sociétés de service.

La spécialité débouche aussi bien sur une insertion professionnelle immédiate que sur les études Doctorales. Les domaines qui sont particulièrement concernés sont : - l’industrie cimentière, - les constructions et les ouvrages du Génie Civil, - l’élaboration de matériaux innovants, - les outils de l’investigation physique des matériaux. 2.4. Environnement Recherche L’environnement recherche du parcours Mécanique et Matériaux est principalement constitué du Laboratoire Navier (UMR 8205 CNRS, Ecole des Ponts ParisTech, IFSTTAR), des départements de l’IFSTTAR et de la Chaire d’Enseignement et de Recherche Lafarge. 3. Mise en œuvre de la formation 3.1. Liste des enseignants Nom Pierre ARGOUL Statut MC ENPC Equipe de recherche Laboratoire Navier, équipe Dynamique des Structures et Identification Réf. 1/ T-P. Le, P. Argoul, 2004. Continuous wavelet transform for modal identification using free decay

response, Journal of Sound and Vibration, Vol 277, pp. 73-100.

Réf. 2/ P. Argoul, N. Point, G. Dutilleux, 2008. Problèmes inverses en génie civil, Sciences pour le génie civil, Etudes et recherches des laboratoires des ponts et chaussées, LCPC.

Réf. 3/ C. Rouby, D. Rémond, P. Argoul, 2010. Orthogonal polynomials or wavelet analysis for mechanical system direct identification, Annals of Solid and Structural Mmechanics, vol. 1, no1, pp. 41-58

Nom Guy BONNET Statut PR UPE-MLV Equipe de recherche MSME Réf. 1/ Wojtkowiak F., Betbeder-Matibet J., Dardard B., Heitz J.F., Lejars C., Pecker A., Schwenzfeier A.,

You T., Balensi J.T., Bonnet G. , Capra A. , Castellan B., Charnavel Y., Vaast J.S., Kurose A., . Recommandations relatives à la conception et à la protection parasismique des ouvrages souterrains, Tunnels et Ouvrages Souterrains, N°167,pp. 233-263, sept.-oct. 2001

Réf. 2/ Lokmane N., Bonnet G., Semblat J.F., Driad L. Seismic loading due to mining : wave amplification and vibration of structures. Geophysical Research Abstracts, VOL.5,14204, 2003

Réf. 3/ Boutin C., Bonnet G., Bard P.Y. Sources and Green functions in a poroelastic medium, Geophys. J. Roy. Astr. Soc., Vol. 90, pp. 521-550 (1987)

Nom Michel BORNERT Statut ICPEF, Ecole des Ponts-ParisTech Equipe de recherche Laboratoire Navier, équipe Imagerie et Matériaux Réf. 1/ M. Bornert, C. Stolz and A. Zaoui, 1996, Morphologically representative pattern-based

bounding in elasticity, J. Mech. Phys. Solids 44(3) p. 307–331. Réf. 2/ R. Masson, M. Bornert, P. Suquet and A. Zaoui, 2000, An affine formulation of the prediction

of the effective properties of nonlinear composites and polycrystals, J. Mech. Phys. Solids 48 p. 1203–1227.

Nom Patrick DE BUHAN Statut PR ENPC

Equipe de recherche Laboratoire Navier, équipe Micromécanique & Calcul des Structures Réf. 1/ P. de BUHAN, B. SUDRET (2000) Micropolar multiphase model for materials reinforced by linear

inclusions. Eur. J. Mech., A/Solids, 19, pp. 669-687. Réf. 2/ P. de BUHAN, J. FREARD, D. GARNIER, S. MAGHOUS (2002). Failure properties of fractured rock

masses as anisotropic homogenized media, J. Eng. Mech, ASCE, Vol. 128, n°8, pp. 869-875. Réf. 3/ M. ABDELKRIM, G. BONNET, P. de BUHAN (2003). A computational procedure for predicting the

long term residual settlement of a platform induced by repeated traffic loading, Comp.& Geotech., 30, pp. 463-476.

Nom Jean-François CARON Statut PR ENPC Equipe de recherche Laboratoire Navier, équipe Structures Hétérogènes Réf. 1/ Carreira RP, Caron JF, Diaz Diaz A. Model of multi-layered materials for interface stresses estimation

and validation by finite element calculations. Mech Mater. 2002;34:217-230. Réf. 2/ Caron JF, Sab K.,Un nouveau modèle de plaque multicouche épaisse, C.R.A.S., t.329, II b, pp.595-600,

2001 Réf. 3/ Diaz Diaz A, Caron JF, Carreira RP. Software application for evaluating interfacial stresses in inelastic

symmetrical laminates with free edges. J Compos Struct, 2002;58:195-208 Nom Patrick DANGLA Statut MC ENPC Equipe de recherche Laboratoire Navier, équipe Physique et Mécanique des Milieux Poreux Réf. 1/ T.Q. Nguyen, J. Petkovic, P. Dangla, and V. Baroghel-Bouny. Modelling of coupled ion and

moisture transport in porous building mate rials. Construction & Building Materials International Journal , 22:2185–2195, 2008.

Réf. 2/ P. Dangla and W. Dridi. Rebar corrosion in carbonated concrete exposed to variable humidity conditions. interpretation of tuutti’s curve. Corrosion Science , 51:1747–1756, 2009.

Réf. 3/ V. Baroghel-Bouny, T.Q. Nguyen, and P. Dangla. Assessment and prediction of reinforced concrete structure service life by means of durability indicators and physical/chemical models. Cement and Concrete Composites , 31:522–534, 2009.

Nom Luc DORMIEUX Statut PR ENPC Equipe de recherche Laboratoire Navier, équipe Micromécanique & Calcul des Structures Réf. 1/ V. Deudé, L. Dormieux, D. Kondo, S. Maghous, 2002. Micromechanical approach to non linear

poroelasticity : Application to cracked rocks. J. Engng. Mechanics – ASCE, 128 (8), 848-855. Réf. 2/ E. Lemarchand, L. Dormieux and F.J. Ulm, 2002. Elements of Micromechanics of ASR-induced

Swelling in Concrete Structures. Journal of Concrete Science Engineering, vol.4, pp 12-22. Réf. 3/ X. Chateau et L. Dormieux, 2002. Homogénéisation pour les milieux poreux non saturés. sous la

direction de O. Coussy & J. M. Fleureau, Mécanique des milieux poreux non saturés, pages 175-230, Hermes, Paris, France.

Nom Denis DUHAMEL Statut PR ENPC Equipe de recherche Laboratoire Navier, équipe Dynamique des Structures et Identification Réf. 1/ Nguyen V.H., Duhamel D. and Nedjar B., A continuum model for granular materials

taking into account the no-tension effect, Mechanics of Materials, 35, pp 955-967,

2003.

Réf. 2/ Nguyen V.H. and Duhamel D., “Finite element procedures for nonlinear structures

in moving coordinates. Part II: Infinite beam under moving harmonic loads”,

Computers & structures, Volume 86, Issues 21-22, November 2008, Pages 2056-

2063.

Réf. 3/ Kozhevnikov I.F., Duhamel D., Yin H.P. and Feng Z.-Q., A new algorithm for solving the multi-indentation problem of rigid bodies of arbitrary shapes on a viscoelastic half-space, International Journal of Mechanical Sciences, Volume 52, Issue 3, March 2010, Pages 399-409

Nom Alain EHRLACHER Statut PR ENPC Equipe de recherche Laboratoire Navier, équipe Structures Hétérogènes Réf. 1/ "Hydrostatic interaction of a wetting fluid and a circular crack in an elastic material"

Adélaïde Feraille, Huy-Duong Bui, Alain Ehrlacher, Mechanics of Materials 35 (2003) 581-586. Réf. 2/ "RC two-way slabs stregthened with CFRP strips: experimental study and a limit analysis approach"

W. Limam, G. Foret, A. Ehrlacher, Composites Structures, accepté pour publication. Réf. 3/ "Texture evolution and rotational hardening in multiple slip plasticity: a two dimensional study."

M. Brocato, P. Tamagny, A. Ehrlacher, Eur. J. Rech. A/ Solids, Vol 20, pp 345-365, 2001 Nom Gilles FORET Statut PR ENPC Equipe de recherche Laboratoire Navier, équipe Structures Hétérogènes Réf. 1/ LIMAM O., FORET G., EHRLACHER A., Strengthening of reinforced concrete one-way slabs with

composite material : theorical and experimental study, Plastics, Rubber and Composites, 2003, Vol.32, N°2 1.

Réf. 2/ LIMAM O., FORET G., EHRLACHER A., RC Two-Way Slabs Strengthened with CFRP Strips: Experimental Study and a lImit Analysis Approach, Composite Structures 60 (2003) 467-471.

Réf. 3/ LIMAM O., FORET G., EHRLACHER A., Beams Strengthened with Composite Material: A Limit Analysis Approach and Experimental Study, Composite Structures 59 (2003) 467-472.

Nom Qi-Chang HE Statut PR UPE-MLV Equipe de recherche Laboratoire de Mécanique (EA 2545) Réf. 1/ He Q.-C. (2003) Characterization of a class of polycrystals whose effective elastic bulk moduli

can be exactly determined. C.R. Mécanique 331, 623-629. Réf. 2/ He Q.-C. (2002) 3D elastic neutral inclusions with imperfect interfaces. C.R. Mécanique 330,

691-696. Réf. 3/ He Q.-C. (2001) Effects of size and boundary conditions on the yield strength of heterogeneous

materials. J. Mech. Phys. Solids 49, 2557-2575 Nom Boumediene NEDJAR Statut MC ENPC Equipe de recherche Laboratoire Navier, équipe Structures Hétérogènes Réf. 1/ B. Nedjar, Frameworks for finite strain viscoelastic-plasticity based on multiplicative decompositions.

Part I: Continuum formulations, Part II: Computational aspects, Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering, vol. 191 (15-16), pp. 1541-1593 (2002).

Réf. 2/ B. Nedjar, A theoretical and computational setting for a geometrically nonlinear gradient damage modelling framework, Computational Mechanics, vol. 30 (1), pp. 65-80 (2002).

Réf. 3/ B. Nedjar, An enthalpy-based finite element method for nonlinear heat problems involving phase change, Computers & Science, vol. 80(1), pp. 9-21 (2002).

Nom Nelly POINT Statut MC ENPC Equipe de recherche Laboratoire Navier, équipe Dynamique des Structures et Identification Réf. 1/ Point N., Erlicher S., (2008) Application of orthogonality principle to the endochronic and Mroz

Models of plasticity, Materials Science and Engineering, A, Vol.483-484, pp. 47-50. Réf. 2/ Erlicher S., Point N., (2008) Pseudo-potentials and loading surface for an endochronic plasticity theory

with isotropic damage, Journal of Engineering Mechanics-ASCE, 134(10), 832-842.

Réf. 3/ Dubois F, Galucio A.C., Point N., (2010) Introduction à la dérivation fractionnaire- Théorie et applications, Techniques de l'Ingénieur, AF 510, avril 2010.

Nom Karam SAB Statut PR ENPC Equipe de recherche Laboratoire Navier Réf. 1/ Sab K., 1992. On the homogenization and simulation of random materials. Eur. J. Mech.

A/Solids, 11, n°5, 585-607. Réf. 2/ Sab K., 1994. Homogenization of nonlinear random media by a duality method. Application to

plasticity. Asymptotic Analysis, 9, 311-336. Réf. 3/ Sab K., Nedjar B., 2005. Periodization of random media and representative volume element

size for linear composites. C. R. Mécanique, 333, 187-195. Nom Christian SOIZE Statut PR UPE-MLV Equipe de recherche MSME Réf. 1/ C. Soize, Uncertain dynamical systems in the medium-frequency range, Journal of

Engineering Mechanics - ASCE, 129(9), 1017-1027 (2003). Réf. 2/ C. Soize, Random matrix theory and non-parametric model of random uncertainties,

Journal of Sound and Vibration, 263, 893-916 (2003). Réf. 3/ C. Soize and S. Mziou, Dynamic substructuring in the medium-frequency range,

AIAA Journal, 41(6), 1113-1118 (2003).

Nom Matthieu VANDAMME Statut MC ENPC Equipe de recherche Laboratoire Navier, équipe Imagerie et Matériaux Réf. 1/ Réf. 2/ Réf. 3/

3.2. Organisation générale de la spécialité 3.2.1. Organisation des Semestres Le premier Semestre du M2 est constitué de 30 ECTS de cours. Le second Semestre du M2 est constitué d’un stage de 4 à 6 mois en laboratoire de recherche ou dans un secteur Recherche et Développement d’une entreprise, valant pour 30 ECTS, faisant l’objet d’un mémoire de stage donnant lieu à une soutenance orale devant un Jury d’examen fin Juin. 3.2.2. Condition d’admission Etudiant ayant effectué le M1 : Un étudiant ayant validé le M1 est admis de plein droit en M2 dans une des spécialités du Master. Etudiant n’ayant pas effectué le M1: Il s’agit des élèves-ingénieurs de l’ENPC et des étudiants Français et Etrangers recrutés directement en M2 par l’ENPC et par l’UPE-MLV avec une équivalence de 60 ECTS. 3.3. Autres spécificités éventuelles Enseignement à distance : non Aménagements pour la formation continue : non. Apprentissage : non 3.4. Contrôle des connaissances Les modalités particulières de contrôle des connaissances qui complètent les dispositions générales de l’UPE-MLV sont les suivantes : Coefficients Pour le calcul d’une moyenne, le coefficient qui s’applique à une Unité d’Enseignement est le nombre d’ECTS de cette Unité d’Enseignement. Un stage ou un projet est considéré comme une Unité d’Enseignement et son coefficient est donc le nombre d’ECTS qui lui est attribué. Lorsque l’évaluation d’une Unité d’Enseignement se présente sous forme d’un ou plusieurs examens partiels puis d’un examen final, les poids respectifs sont définis par l’enseignant responsable de l’Unité d’Enseignement et communiqués aux étudiants au maximum un mois après le début de l’enseignement. Validation d’une Unité d’Enseignement Le contrôle des connaissances d’une Unité d’Enseignement se fait par un examen écrit dans les 15 jours suivant le dernier cours de l’Unité d’Enseignement. Une Unité d’Enseignement est validée et est définitivement acquise lorsque l’étudiant a obtenu au moins la moyenne 10/20.

Toute note inférieure à 10/20 dans une Unité d’Enseignement peut donner lieu, à la demande de l’étudiant, à un rattrapage dans le mois qui suit l’affichage du résultat et la forme du rattrapage est à discrétion du professeur de l’Unité d’Enseignement concernée. La note du rattrapage se substitue à la note initiale et ne peut pas excéder 10/20. Une Unité d’Enseignement acquise ne peut pas être repassée. Un étudiant défaillant au contrôle de connaissance sans justificatif ne peut prétendre à passer l’examen de rattrapage. Les UE du Master relatives à des projets ne peuvent pas faire l’objet de rattrapage. Validation du M2 1 - Pour obtenir la validation de l’année, l’élève doit obtenir

- la moyenne sur l’ensemble des notes du Tronc Commun ≥ 10/20

- la moyenne sur l’ensemble des notes du parcours « Matériaux » ≥ 10/20

- la note de stage ≥ 10/20

Les élèves n'ayant pas obtenu une note ≥ 10/20 en TC et en parcours, ne seront pas autorisés à s'engager dans un stage.

2 - Moyenne générale du master donnant la mention : elle est établie sur la base des notes de TC, du parcours et du stage, selon la pondération 1/4, 1/4, 1/2.

Moyenne générale = 1/4x(MOY tronc commun) + 1/4x(MOY parcours)+1/2x(note stage)

● 10/20 ≤ Moyenne générale < 12/20 : mention « Passable », ● 12/20 ≤ Moyenne générale < 14/20: mention « Assez bien », ● 14/20 ≤ Moyenne générale < 16/20: mention « Bien », ● 16/20 ≤ Moyenne générale : mention « Très bien ».

Obtention du diplôme Le Master de Mécanique et Génie Civil, est obtenu dès lors que le M2 est validé. Le diplôme est édité par l’Ecole des Ponts ParisTech 3.5. Évaluation de la formation et des enseignements La formation et les enseignements seront évalués suivant les règles générales des évaluations des établissements concernés.

4. Présentation du parcours « Mécanique et Matériaux » La spécialité comporte deux parcours : « Mécanique et Matériaux » et « Mécanique et Structures ». Les deux parcours correspondent donc à deux parcours individualisés où toutes les UE sont obligatoires. Seul le parcours « Mécanique et Matériaux » est présenté ici. Premier Semestre du M2 : 30 ECTS

Parcours « Mécanique et Matériaux »

Dénomination des UE Nb de crédits ECTS

Nb heures de CM

Nb heures de TD

Nb heures de TP

Total

UE Communes aux deux options UE: 1. Physique mathématique et méthodes numériques 3 15 15 UE: 2. Mécanique de la rupture fragile et mécanique de l’endommagement

3 15 3 18

UE: 3. Mécanique des matériaux et des structures en transformation finie

3 15 3 18

UE: 4. Approches multi échelles en mécanique des milieux continus

3 15 3 18

UE: 5. Modélisation probabiliste des incertitudes en mécanique

3 15 15

UE Propres aux parcours UE: 6A. Elasticité et résistance des matériaux hétérogènes 2,5 12,5 5,5 18 UE: 7A. Matériaux poreux 1 2,5 12,5 5,5 18 UE: 8A. Modélisation des structures multicouches. 2,5 12,5 5,5 18 UE: 9A. Méthodes d’identification des paramètres de modèles.

2,5 12,5 5,5 18

UE: 10A. Approches numériques pour la mécanique non linéaire

2,5 12,5 5,5 18

UE: 11A. Images et Mécanique 2,5 12,5 5,5 18 TOTAL 30 150 42 192 Modalités de choix des UE : toutes les UE sont obligatoires Volume horaire global pour un étudiant : 192 heures UE communes à plusieurs spécialités : les UE « Approches multi échelles en mécanique des milieux

continus» et « Matériaux Poreux I» sont communes aux spécialités « MMS » et « SMCD »

Deuxième Semestre du M2 : Stage de 30 ECTS

Dénomination de l’UE obligatoire

Nb de crédits ECTS

Nb heures de CM

Nb heures de TD

Nb heures de TP

Nb heures autres

Total

UE: 1. Stage 30 Modalité pour le stage : Le stage d’une durée de 4 à 6 mois doit être fait dans un laboratoire de recherche

ou dans un secteur Recherche et Développement d’une entreprise. Le stage donne lieu à la rédaction d’un mémoire de stage qui est soutenu oralement devant un Jury d’examen fin Juin.

5. Liste et contenu des unités d’enseignement Premier Semestre du M2: 30 ECTS UE1 Physique mathématique et méthodes numériques Nombre de crédits ECTS

3

Enseignants G. Bonnet (PR UPE-MLV) Objectif Le cours présente les méthodes de résolution analytiques et numériques des

équations de la mécanique. Le cas de l’élasticité linéaire, statique et dynamique (recherche des valeurs propres) sera plus spécialement étudié en prenant en compte les aspects non linéaires et la résolution des problèmes d’évolution. Le cours comporte deux parties.

Matière Physique mathématique et méthode numérique Mots-clefs Contenu La partie 1 porte sur les méthodes analytiques et semi-analytiques de résolution des

équations de la mécanique. Les différents chapitres sont : 1) Fonctions de la variable complexe. 2) Transformées de Fourier et de Laplace (transformées, transformées inverses : définition et méthodes approchées de calcul). 3) Résolution des équations aux dérivées partielles (principes généraux, méthode spectrale, Méthode des équations intégrales). La partie 2 constitue une introduction à la résolution numérique des équations aux dérivées partielles par la méthode des éléments finis qui permet de traiter des problèmes posés sur des géométries arbitraires et associées à des conditions aux limites très générales. Cette partie comprend : 1) Formulation faible et forte des problèmes aux limites. 2) Méthode de Galerkin-Ritz et définition des triangulations de Lagrange et d’Hermite. 3) Problèmes du deuxième ordre et du quatrième ordre, pour les structures minces, plaques, membranes et coques. 4) Intégration numérique de Gauss-Legendre. 5) Estimation d’erreur et théorèmes de convergence. Calcul avec des éléments conformes ou non conformes. Références : Ciarlet P.G., The Finite Element Methods for Elliptic Problems, North Holland, 1978 Raviart P.A., Thomas J.M., Introduction à l’analyse numérique des équations aux dérivées partielles, Masson, 1983. Bernadou M., Méthodes d’éléments finis pour les problèmes de coques minces, Masson, 1998. Morse P.M., Feshbach H. Methods of Theoretical Physics, Mc Graw Hill, 1983.

UE 2 : Mécanique de la rupture fragile et mécanique de l’endommagement Nombre de crédits ECTS

3

Enseignants A. Ehrlacher (PR ENPC), Q.-C. He (PR UPE-MLV) Objectif L'objectif de ce cours est d'approfondir les notions enseignées en maîtrise dans le

cours de mécanique de la rupture fragile. Il comprend deux parties. La première partie présentera les bases physiques et la modélisation de la rupture ductile. La seconde partie présente les aspects phénoménologiques et la modélisation de l'endommagement et de la plasticité couplée à l'endommagement.

Matière Mécanique de la rupture fragile et mécanique de l’endommagement Mots-clefs Rupture. Endommagement. Contenu 1.Rappels de mécanique de la rupture fragile. Limites de cette approche.

2.Mécanismes physiques de la rupture fragile et de la rupture ductile. 3.Modélisation de la croissance et de la coalescence de cavités en élastoplasticité. 4.Modélisation simplifiée et outils pour la prévision de la progression de fissures dans le cas de ruptures ductiles. 5.Séance expérimentale démontrant l'influence de la température sur le passage d'un mode de rupture ductile à un mode de rupture fragile. Observation de faciès de rupture. 6.Aspects phénoménologiques de l'endommagement. Variables d’endommagement. Contraintes effectives. Mesure d’endommagement. Lois élémentaires d’endommagement. Critère d’endommagement. 7.Formulation thermodynamique. Représentation tridimensionnelle de l’endommagement. Théorie de l'endommagement isotrope. Théorie de l’endommagement anisotrope. 8.Modèles particuliers. Endommagement plastique ductile. Endommagement de fluage. Endommagement de fatigue. Effets d’interaction des endommage- ments. 9.Couplage déformation endommagement. Elasticité couplée à l’endommagement. Plasticité couplée à l’endommagement. 10. Application à la modélisation du comportement du béton. Comportement en traction. Comportement en compression. Relation endommagement-déformations anélastiques. Traitement du problème de la localisation des déformations. Références Concernant la mécanique de la rupture fragile : Bui H.D., Mécanique de la rupture fragile, Masson, 1978. Labbens R., Introduction à la mécanique de la rupture, éditions pluralis, 1980. Knott J.F., Fundamentals of Fracture Mechanics, Butterworths, 1973. Wilshire B., Owen D.R.J., Creep and Fracture of Engineering Materials and Structures, Pineridge Press, 1981. Concernant :la mécanique de l'endommagemenrt Lemaitre J., Chaboche J.L., Mécanique des matériaux solides, 2 ème édition, Dunod, 1992. Kachanov L.M, Introduction to Continuum Damage Mechanics, Martinus Nijhoff, 1986. Bazant Z.P, Advanced Topic in Inelasticity and Failure of Concrete, Cement Och. Betoninstitued, Stockolm, 1979. Pijaudier-Cabot G, De Borst R, Mazars J, Continuous Damage Models for Fracture of Concrete. Fracture Mechanics of Concrete structure, De Borst et al, Swets & Zeitlinger, 2001.

UE 3 : Mécanique des matériaux et des structures en plasticité finie Nombre de crédits ECTS

3

Enseignants P. de Buhan (PR ENPC), Objectif L’objectif de ce cours est de présenter les concepts et les outils de modélisation

nécessaires à l’analyse des problèmes de mécanique dans lesquels les matériaux constitutifs subissent de grandes déformations élastoplastiques (procédés de mise en forme dans l’industrie ; simulation de processus géologiques en ingénierie pétrolière, etc ).

Matière Mécanique des matériaux et des structures en plasticité finie. Mots-clefs Plasticité. Grandes déformations. Contenu Les principaux thèmes abordés sont les suivants. Déformations et contraintes d’un

milieu continu en transformation finie. Décomposition de Lee-Mandel d’une transformation élastoplastique ; notion de configuration relâchée. Cas de l’isotropie et de l’élasticité faible; formulation en vitesse de la loi de comportement. Résolution analytique de problèmes aux limites simples ; comparaison avec les solutions en transformation infinitésimale. Principe de l’approche numérique (changement de géométrie, algorithme de plasticité); mise en œuvre dans un code de calcul élastoplastique en transformation finie.

Références Lee E.H. Elastic-plastic deformation at finite strains, J. Appl. Mech.,36, pp.1-6

(1969). Mandel J., Plasticité classique et viscoplasticité, Cours au CISM n°97, Springer-

Verlag, 1971. Bourgeois E., de Buhan P., Dormieux L., Formulation d'une loi élastoplastique pour

un milieu poreux saturé en transformation finie, C.R.Ac.Sc., T 321, série Iib, pp. 175-182 (1995).

Dormieux L., Maghous S., Poroelasticity and poroplasticity at large strains. Rev. IFP, 54(6), pp. 773-784 (1999).

UE – 4 : Approches multi échelles en mécanique des milieux continus Nombre de crédits ECTS

3

Enseignants K. Sab (PR ENPC) Objectif Le comportement des matériaux peut être modélisé de deux manières

complémentaires: la démarche phénoménologique et le changement d'échelle. L'approche phénoménologique consiste à identifier expérimentalement des lois de comportement à l'échelle d'un élément de volume représentatif du matériau, alors que les techniques de changement d'échelle se proposent de calculer des estimations ou des encadrements rigoureux du comportement du matériau à partir du comportement de ses constituants, de leurs fractions volumiques et d’une description de leur morphologie microstructurale. L'objet de ce cours est d'introduire les élèves aux techniques de changement d'échelle.

Matière Approches multi échelles en mécanique des milieux continus Mots-clefs Homogénéisation. Milieux périodiques. Méthodes approchées. Contenu

1. Introduction des différentes échelles d'observation dans les solides hétérogènes.

Notion de Volume Élémentaire Représentatif (VER). 2. Conditions aux limites homogènes en déformation ou en contrainte. Tenseurs

d'élasticité et de souplesse du VER. 3. Bornes de Voigt et de Reuss. Bornes de Hashin-Shtrikman. Cas du composite

unidirectionnel. 4. Méthodes approchées dans le cas de faibles concentrations d'inclusions. Aperçu

des méthodes auto-cohérentes. 5. Cas des milieux à structure périodique. Références : Hashin Z., Analysis of composite materials, a survey. J. Appl. Mech., 50, 481-505 (1983). Sanchez-Hubert J., Sanchez-Palencia E., Introduction aux méthodes asymptotiques et à l’homogénéisation, Masson, Paris, 1992. Sab K., On the homogenization and simulation of random materials. Eur. J. Mech. A/Solids, 11, n°5, 585-607 (1992). Nemat-Nasser S., Hori M., Micromechanics: Overall Properties of Heterogeneous Materials, North-Holland, 1993. Kozlov S.M., Olenik O., Zhikov V., Homogenization of Differential Operators, Springer Verlag,1994. Sab K., Propriétés homogénéisées des matériaux hétérogènes élastiques : définition et bornes. Actes des journées “ changement d’échelle ”. 7 et 8 juin 2000. Nantes. LCPC (2000). Bornert M., Bretheau T., Gilormini P. (Eds), Homogénéisation en mécanique des matériaux, Hermes, Paris, 2001.

UE – 5 : Modélisation probabiliste des incertitudes en mécanique Nombre de crédits ECTS

3

Enseignants C. Soize (PR UMLV) Objectif Le cours traite de la modélisation des incertitudes aléatoires dans les problèmes de

mécanique et concerne aussi bien aussi bien l’échelle macroscopique que les échelles microscopiques. L’objectif du cours est de donner les principales approches pour modéliser et représenter les grandeurs aléatoires qui apparaissent dans les modèles et de présenter les principales méthodes de résolution

Matière Modélisation probabiliste des incertitudes en mécanique Mots-clefs Contenu 1. Introduction de la problématique.

2. Modélisations probabilistes : Modélisation par des variables aléatoires (rappels de la théorie des probabilités, description effective des lois, développement sur le polynômes orthogonaux). Construction des lois de probabilités (statistiques mathématiques, théorie de l’information et principe du maximum d’entropie). Modélisation par des champs stochastiques (théorie des processus et champs stochastiques du second ordre, réduction par projection, éléments finis stochastiques).

3. Méthodes de résolution des équations avec paramètres aléatoires : Transformations des variables aléatoires. Perturbation et développement en série de Neumann. Projection sur les polynômes orthogonaux. Méthode numérique de Monte Carlo.

4. Modélisation probabilistes non paramétriques des incertitudes en dynamique.

Références : Rubinstein R.Y., Simulation and the Monte Carlo Method, Wiley, 1981. Krée P., Soize C., Mathematics of Random Phenomena, Reidel, Dordrecht, 1983. Saporta G.,Probabilités, analyse des données et statistique, éditions Technip, Paris, 1990. Kapur J.N., Kesavan H.K., Entropy Optimization Principles with Applications, Academic Press, 1992. Soize C., Méthodes mathématiques en analyse du signal, Masson, Paris, 1993. Soize C., The Fokker-Planck Equation for Stochastic Dynamical System, World Scientific, Singapor, 1994. Soize C., A nonparametric model of random uncertainties on reduced matrix model in structural dynamics. Probabilistic Engineering Mechanics, 15(3), 277-294 (2000). Soize C., Maximum entropy approach for modeling random uncertainties in transient elastodynamics. J. Acoust. Soc. Am., 109(5), 1979-1996 (2001).

UE-6A Elasticité et résistance des matériaux hétérogènes Nombre de crédits ECTS

2,5

Enseignants L. Dormieux (PR ENPC) Objectif Le cours s'adresse à des étudiants déjà initiés à la problématique du changement

d'échelles. Après avoir établi le lien entre élasticité effective et localisation de la déformation, on introduit les problèmes d'Eshelby de l'inclusion équivalente et de l'inhomogénéité, à partir desquels on présente les schémas d'homogénéisation classiques (Mori-Tanaka, autocohérent). Revenant ensuite à la notion de polarisation dans la perspective de construire des bornes, on introduit l'approche variationnelle de Hashin-Shtrikman. On aborde l’homogénéisation non linéaire en introduisant les méthodes incrémentale et sécante qu’on illustre sur le critère de rupture de milieux poreux. On reprend cette question dans le cadre du modèle de Gurson.

Matière micromécanique Mots-clefs Localisation. Problèmes d'Eshelby. Schémas d'homogénéisation de type « Eshelby ».

Bornes de Hashin-Shtrikman. Critère de Gurson. Contenu

1. Notion de polarisation. Problèmes d'Eshelby. 2 et 3. Schémas d'homogénéisation de type « Eshelby » 4. Retour sur la notion de polarisation. Bornes en élasticité hétérogène. 5. Homogénéisation non linéaire. Approches incrémentale et sécante. 6. Approche du critère de rupture d’un milieu poreux : critère de Gurson. Références : Willis J.R. Bounds and self-consistent estimates for the overall moduli of anisotropic composites. J. Mech. Phys. Solids 25, 185-202, 1977. Ponte Castaneda P., Willis J.R. The effect of spatial distribution on the effective behavior of composite materials and cracked media. J. Mech. Phys. Solids, 43, 1919-1951, 1995. Bornert M., Bretheau T., Gilormini P. (Eds), Homogénéisation en mécanique des matériaux, Hermes, Paris, 2001. Dormieux L., Kondo D., Ulm F.-J. Microporomechanics, Wiley, 2006.

UE-7A : Matériaux poreux 1 Nombre d'ECTS 2,5 Enseignants Matthieu Vandamme, Patrick Dangla Objectif L’objectif de ce cours est de présenter et d'illustrer les concepts de base de la

poromécanique et de la poroélasticité des matériaux saturés. Matière Mechanics, Porous Solids Mots-clefs Poromechanics, Poroelasticity Contenu S1 : Deformations, Porosity, Mass Balance, Darcy's Law – TD

S2 : Stresses, Thermodynamics, State laws - TD S3 : Linear Poroelasticity - TD S4 : Poroelastic Problems - TD S5 : Non Linear Poroelasticity, Poroplasticity - TD S6 : Applications, Examples References BIOT M. A., General theory of three dimensional consolidation. J. Appl. Phys.,12,

155-164 (1941). COUSSY O., Poromechanics, J. Wiley & Sons, 2004. DETOURNAY E., CHENG H.D., Fundamentals of Poroelasticity, Comprehensive Rock Engineering, Eds. Pergamon Press, 1994. BEREST P., WEBER PH., La thermomécanique des roches, Manuels et Méthodes, vol.16, BRGM,1988.

UE – 8A : Modélisation des structures multicouches Nombre de crédits ECTS

2,5

Enseignants J.-F. Caron (PR ENPC), G. Foret (MC ENPC). Objectif Fibre-résine, bois lamellé-collé, acier-élastomère, les combinaisons sont infinies et

les structures multicouches désormais incontournables pour l’ingénieur qui doit proposer de nouvelles solutions matériaux pour de nouveaux défis. Ce cours présente une méthode générale de modélisation de ce type de structures hétérogènes et anisotropes, basée sur une formulation variationnelle mixte.

Matière Modélisation des structures multicouches Mots-clefs Composites. Multicouches. Modélisation. Contenu 1. Formulation variationnelle mixte.

2. Identification des lois de comportement des interfaces. 3. Application au collage et au délaminage. 4. Utilisation d’un code de calcul (ABAQUS) et d’une approche expérimentale

(tests, observations au Microscope Electronique à Balayage) pour la validation des modèles proposés.

5. Critères de rupture déterministes ou probabilistes des interfaces pour l’optimisation d’une structure multicouche. Références Caron, R. P. Carreira, Diaz A.,Critère d’initiation de délaminage dans les stratifiés. Comptes rendus de l’Académie des Sciences, 327 (13) 1291-1296 (1999).

Naciri, A. Ehrlacher, A. Chabot, Interlaminar stress analysis with a new multiparticle modelization of multilayered materials (M4). Composites Science and Technology, 58 337 (1998). Ehrlacher A., Modèles de multicouches, Cours de l’ENPC.

UE – 9A : Méthodes d’identification des paramètres de modèles Nombre de crédits ECTS

2,5

Enseignants P. Argoul (MC ENPC), N. Point (MC ENPC) Objectif Le comportement des matériaux et des structures est décrit par des modèles faisant

intervenir des paramètres ou des conditions aux limites qui ne sont pas toujours accessibles par des mesures directes. Ainsi, il est souvent nécessaire de faire appel à des méthodes spécifiques d’identification.

Matière Méthodes d’identification des paramètres de modèles Mots-clefs Identification. Problèmes inverses. Algorithmes. Comportement des matériaux.

Dynamique des structures. Contenu 1. Problématique de l’identification : problèmes inverses linéaires en dimension

finie, problèmes non linéaires, problèmes non linéaires avec contraintes. 2. Résolution d’un problème inverse linéaire en dimension finie : décomposition en

valeurs singulières, inverse généralisé de Moore-Penrose – techniques de régularisation (Tykhonov-Morozov)

3. Algorithmes déterministes pour des problèmes linéaires par rapport aux paramètres : méthode des moindres carrés linéaires.

4. Problèmes non linéaires sans contrainte: méthodes de gradient, de Newton, de gradient conjugué.

5. Problèmes non linéaires avec contrainte: méthodes Lagrangiennes et condition de Kuhn-Tucker.

6. Illustration sur différents exemples. Identification de paramètres de lois de comportements des matériaux - Identification modale de structures.

Références H.D. Bui, 1993. Introduction aux problèmes inverses en mécanique des matériaux,

Collection de la Direction des Etudes et Recherches d’Electricité de France. Eyrolles.

E.K.P. Chong, S.H. Zak, 2001. An Introduction to Optimization, Wiley. C.W. Groetsch, 1993. Inverse Problems in the Mathematical Sciences, Vieweg

Mathematics for Scientists and Engineers. A. Kirsch, 1996. An Introduction to the Mathematical Theory of Inverse Problems,

Springer.

UE – 10A : Approches numériques pour la mécanique non linéaire Nombre de crédits ECTS

2,5

Enseignants D. DUHAMEL, B. NEDJAR (ENPC) Objectif Le cours traite du calcul numérique de problèmes mécaniques comportant différents

types de non linéarités. Il repose sur un développement détaillé de la méthode des éléments finis appliquée à ces problèmes. Après un rappel des notions élémentaires, on aborde successivement les non linéarités matérielles puis géométriques en donnant des exemples des principales applications comme les polymères en grande

déformation, l’endommagement ou l’élastoplasticité. Ensuite les algorithmes de résolution de problèmes statiques et dynamiques sont abordés. La finalité de ce cours est le «non linéaire géométrique avec non linéarité matérielle».

Matière Approches numériques pour la mécanique non linéaire Mots-clefs Eléments finis, non linéaire, grande déformation Contenu Contenu des enseignements :

1. Rappels sur les éléments finis, formulations variationnelles, linéarisation 2. Fonctions de forme, discrétisation 3. Problèmes avec non linéarités matérielles, exemples de matériaux 4. Problèmes avec des non linéarités géométriques, exemples de grandes

déformations 5. Résolutions implicite et explicite, exemples d’algorithmes de résolution

Références BELYTSCHKO T., LIU W. K. and MORAN B., Non linear finite elements for

continua and structures, 2000, Wiley. DHATT G., TOUZOT G. et LEFRANCOIS E., Une présentation de la méthode des

éléments finis, 2005, Hermes. SIMO J.C. et HUGHES T.JR., Computational inelasticity, 1998, Springer HOLZAPFEL G.A., Nonlinear solid mechanics, 2000, Wiley WRIGGERS P., Computational contact mechanics, 2002, Wiley. ZIENKIEWICZ O. C., The finite element method, 1994, Mcgraw-Hill.

UE – 11A : Images et Mécanique Nombre de crédits ECTS

2,5

Enseignants M. BORNERT (ENPC) + (à préciser) Objectif Les techniques d’imagerie ont considérablement modifié notre quotidien au cours

des années récentes. Elles ont également induit une mutation profonde de la mécanique expérimentale des matériaux et des structures. Ce cours vise à fournir quelques clés pour appréhender le comportement mécanique des matériaux avec ces nouveaux outils. On y décrit les principales techniques d’imagerie surfaciques et volumiques utilisées en mécanique expérimentale, mais aussi l’exploitation des informations contenues dans les images produites au moyen de méthodes d’analyse d’images. Celles-ci concernent d’une part la caractérisation des microstructures, i.e. de la répartition spatiale des constituants d’un matériau hétérogène, en vue d’utiliser cette information dans le cadre de méthodes analytiques ou numériques de changement d’échelle, abordées dans d’autres cours du master. D’autre part, il est possible d’extraire des images des indications qualitatives et quantitatives sur l’évolution des matériaux sous sollicitation. Les techniques associées, dites de mesure de champs, fournissent une quantité d’information infiniment plus riche que les mesures ponctuelles classiques, qu’il est possible de confronter avec des outils de simulation numérique, en vue d’identifier et valider des modèles de comportement des matériaux et des structures. Cette convergence entre mécanique expérimentale et numérique sera au cœur des méthodologies d’analyse multiéchelle des matériaux de demain.

Matière Mécanique expérimentale, traitement d’image, Mots-clefs Microscopies, analyse d’images, microstructures, mesures de champs Contenu Contenu des enseignements :

1. Qu’est-ce qu’une image numérique ? Principaux outils d’acquisition

d’images (macro- et microscopie optique, microscopie électronique à balayage et en transmission, techniques analytiques, microtomographie aux rayons X, techniques de diffraction,…)

2. Traitement d’image, introduction à la morphologie mathématique, analyse statistiques (fractions volumiques, granulométrie, fonctions de corrélation,…)

3. Imagerie et changement d’échelle : liens avec les modèles théoriques et le calcul des microstructures

4. Mesure de champs cinématiques. Principales techniques « photomécaniques ». Corrélation d’images numériques.

5. Techniques diffractométriques pour l’analyse des textures et des contraintes dans les polycristaux.

Dans la mesure du possible, les cours magistraux seront illustrés par des démonstrations sur des dispositifs disponibles à Navier ou dans des laboratoires proches. L’évaluation du module se fera sous la forme d’un miniprojet comportant une partie bibliographique et une mise en œuvre expérimentale ou numérique. Références: G. WASTIAUX, La microscopie optique, Tec&Doc, 1994 C. COLLIEX, La microscopie électronique, Puf, 1996 F. BRISSET (Ed.), Microscopie électronique à balayage et microanalyse, EDP Sciences, 2008 J. BARUCHEL et al., X-Ray tomography in material science, Hermes, 2000 CHERMANT et COSTER, Précis d’analyse d‘images, éditions du CNRS J. SERRA, Image Analysis and Mathematical morphology, Academic press, 1982 S. TORQUATO, Random heterogeneous materials, Springer, 2001 HANDBOOK on EXPERIMENTAL MECHANICS, Kobayashi, Wiley, 1993 M. SUTTON, J.J. ORTEU and H. SCHREIER, Image correlation for shape, motion and deformation

measurements, Springer 2009 M. GRÉDIAC et F. HILD, Mesures de champs et identification, Hermes Sciences, 2011.

Deuxième Semestre du M2 : Stage de 30 ECTS Stage de Recherche Nombre d’ECTS 30 Objectif Il s’agit d’un stage d’une durée de 4 à 6 mois devant permettre à l’étudiant de

mettre en application l’ensemble des connaissances acquise durant sa formation et acquérir des compétences additionnelles en matière d’initiation à la recherche dans le contexte d’un laboratoire ou dans un secteur R&D d’une entreprise.