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UNIVERSITÉ D’ANTANANARIVO
*****************************
DOMAINE : SCIENCES ET TECHNOLOGIES
MENTION : PHYSIQUE ET APPLICATIONS
************
Mémoire de fin d’années pour l’obtention du diplôme de
Master en Physique
PARCOURS : Énergétique
Présenté par :
Monsieur EL-MAKTOUME Djanfar
devant la commission de jury composée de :
Président : Monsieur RAKOTOMALALA Minoson Sendrahasina, Professeur Titulaire
Rapporteur : Monsieur RAKOTOARIMANANA Liva Graffin, Maître de Conférences
Examinateur(s) : Madame RAZANAMANAMPISOA Harimalala, Maître de Conférences
Monsieur RAMANANTSOA Ravo Parany, Maître de Conférences
Date : 05 Février 2019
Année Universitaire : 2017-2018
MODELISATION ET DETERMINATION DES PARAMETRES
INFLUENTS D’UNE HYDROLIENNE TRIPALE A AXE HORIZONTAL
UNIVERSITÉ D’ANTANANARIVO
*****************************
DOMAINE : SCIENCES ET TECHNOLOGIES
MENTION : PHYSIQUE ET APPLICATIONS
************
Mémoire de fin d’années pour l’obtention du diplôme de
Master en Physique
PARCOURS : Énergétique
Présenté par :
Monsieur EL-MAKTOUME Djanfar
devant la commission de jury composée de :
Président : Monsieur RAKOTOMALALA Minoson Sendrahasina, Professeur Titulaire
Rapporteur : Monsieur RAKOTOARIMANANA Liva Graffin, Maître de Conférence
Examinateurs : Madame RAZANAMANAMPISOA Harimalala, Maître de
Conférences
Monsieur RAMANANTSOA Ravo Parany, Maître de Conférence
MODELISATION ET DETERMINATION DES PARAMETRES
INFLUENTS D’UNE HYDROLIENNE TRIPALE A AXE HORIZONTAL
Dédicaces :
Louange à Allah, le tout puissant, de nous avoir donné le courage, la force et la santé afin de
poursuivre nos études et arriver à ce stade de notre vie.
Je dédie ce mémoire à mes chers parents, Monsieur DJANFAR Dainane et Madame
SAANDIA Absoir, pour leurs soutiens de tous les jours. Ils m’ont mis au monde et m’ont appris à
devenir un homme. Ils ont toujours été là pour moi dans les meilleurs moments comme dans les
moments de doute. Leur soutien moral, matériel et financier a été sans faille. La réussite de ce travail
est pour vous.
A ma femme Madame SAMNA Moussa d’avoir été là pour m’encourager dans les moments
de doutes. Tu es tout ce qu’il y a de plus précieux au monde !
Je pense aussi à mes deux sœurs, Madame RAIDAT Djanfar et Madame HALOI Djanfar,
ainsi que leurs maris respectifs Monsieur IZDINE Toufail et Monsieur IBRAHIM Said, qui ont été
là pour me guider dans le bon chemin depuis le début de mon parcours scolaire jusqu’à aujourd’hui.
A mes deux frères, Monsieur MOHAMED Djanfar et sa femme Madame MARDHUIYA
Mansour et Monsieur NOURDINE Djanfar, qui m’ont soutenu en m’apportant au quotidien tout ce
dont un frère a toujours besoin.
A toute ma famille et à ma belle-famille, mes ami(e)s, notamment Mademoiselle HOUDAT
Said Abdallah, les responsables du CAEAM, les membres de l’ACAEMM, les amis du Mouvement
MUCA ainsi que ceux de l’AECCAFS. Vous avez toujours eu le mot juste pour m’encourager.
Et pour terminer, je dédie ce mémoire à ma belle-mère feue MARIAMA Soilihina de là où
elle repose, que DIEU lui accorde le paradis !
« Lis au nom de ton Seigneur qui a tout créé, qui a créé l’homme d’une adhérence ! Lis, car la bonté de ton
Seigneur est infinie ! C’est Lui qui a fait de la plume un moyen du savoir et qui a enseigné à l’homme ce qu’il
ignorait, … », Coran, verset 96
Remerciements
Je voudrais exprimer mes sincères respects et remerciements à toutes les personnes
qui ont aidé pour l’aboutissement de ce mémoire. Grace à eux, ce travail est rendu possible.
Mes premiers mots de remerciements vont à l’endroit de Monsieur
RAHERIMANDIMBY Marson, Professeur Titulaire et Responsable du Domaine Sciences et
Technologies à l’Université d’Antananarivo, de nous avoir autorisés à nous inscrire au sein
de la faculté des sciences. Recevez ici l’expression de notre plus profonde gratitude !
Je remercie vivement Monsieur RAKOTONDRAMIARANA Hery Tiana, Maitre de
conférence et Responsable de la Mention Physique et Applications à l’Université
d’Antananarivo, de nous avoir permis de réaliser mes rêves en m’offrant l’opportunité de
faire nos études au sein de la mention Physique et Applications.
Je voudrais remercier particulièrement Monsieur RAKOTOMALALA Minoson
Sendrahasina, Professeur Titulaire et Responsable du Parcours Energétique à l’Université
d’Antananarivo, de m’avoir autorisé à poursuivre nos études dans le parcours Energétique.
Trouvez ici l’expression de nos remerciements les plus distingués.
Je suis très reconnaissant envers Monsieur RAKOTOARIMANANA Liva Graffin,
Maitre de conférence à l’Université d’Antananarivo, mon encadreur pédagogique, qui malgré
ses lourdes obligations, a accepté de diriger ce travail tout en formulant ses précieuses
remarques et en fournissant ses conseils inestimables ;
J’adresse aussi mes mots de remerciements au membres de la commission de Jury
d’avoir accepté de siéger à la séance de soutenance et d’examiner ce travail malgré leurs
diverses occupations ;
Et enfin, j’adresse mes remerciements à tout le personnel administratif et le corps
enseignant du Domaine Sciences et Technologies de l’Université d’Antananarivo, en
particulier ceux de la Mention Physique et Applications, qui nous ont donné l’opportunité
d’arriver à ce stade de notre cursus universitaire et nous ont fourni leurs connaissances
académiques précieuses et considérables, dans notre émancipation, en tant que citoyen et
futur cadre.
i
Table des matières
Liste des abréviations ........................................................................................................................... ivv
Nomenclature .......................................................................................................................................... v
Listes des figures................................................................................................................................... vii
Liste des tableaux ................................................................................................................................. ixx
Liste des annexes .................................................................................................................................... x
Introduction ............................................................................................................................................. 1
Chapitre I : Etat de l’art des hydroliennes ............................................................................................... 3
I.1 Généralités sur les hydroliennes .................................................................................................... 3
I.1.1 Energies marines renouvelables ............................................................................................. 3
I.1.1.1 Eoliennes offshores .......................................................................................................... 3
I.1.1.2 Biomasse marine .............................................................................................................. 3
I.1.1.3 Energie des houles ........................................................................................................... 3
I.1.1.4 Energie osmotique ........................................................................................................... 4
I.1.1.5 Energie thermique des mers ............................................................................................. 4
I.1.1.6 Energie marémotrice ........................................................................................................ 4
I.1.1.7 Energie cinétique des courants marins : les hydroliennes ............................................... 4
I.1.2 Constitution et fonctionnement d’une hydrolienne ................................................................ 6
I.1.2.1 Constitution d’une hydrolienne ....................................................................................... 6
I.1.2.2 Carénage .......................................................................................................................... 7
I.1.2.3 Principe de fonctionnement de l’hydrolienne .................................................................. 8
I.1.3 Historique des hydroliennes ................................................................................................... 9
I.1.4 Comparaison sur les hydroliennes .......................................................................................... 9
I.1.4.1 Types d’hydroliennes....................................................................................................... 9
I.1.4.2 Comparaison entre Eolienne et Hydrolienne ................................................................. 12
I.2 Généralités sur les courants marins ............................................................................................. 13
I.2.1 Origine des courants marins et marées ................................................................................. 13
I.2.2 Formation des courants marins et marées ............................................................................. 13
I.2.2.1 Formation des courants marins ...................................................................................... 13
I.2.2.2 Formation des marées .................................................................................................... 14
I.2.3 Mesures des courants marins ................................................................................................ 15
I.2.4 Potentiel de l’hydrolienne ..................................................................................................... 15
I.2.4.1 Potentiel de la ressource ................................................................................................ 15
I.2.4.2 Choix du site d’installation d’hydrolienne ..................................................................... 16
I.2.5 Etudes des marées à Madagascar [19] .................................................................................. 17
ii
Conclusion ........................................................................................................................................ 18
Chapitre II: Modélisation et simulation d’hydrolienne ......................................................................... 19
II.1 Modélisation mathématiques des composants............................................................................ 19
II.1.1 Modèle des caractéristiques physiques de l’hydrolienne .................................................... 19
II.1.1.1 Champ de vitesse .......................................................................................................... 19
II.1.1.2 Nombres de Reynolds et de Froude.............................................................................. 20
II.1.1.3 Coefficient des marées ................................................................................................. 21
II.1.1.4 Vitesse des marées........................................................................................................ 21
II.1.2 Modèle de la turbine ............................................................................................................ 22
II.1.2.1 Puissance théorique : limite de Betz ............................................................................. 22
II.1.2.2 Coefficient de puissance hydrodynamique ................................................................... 23
II.I.3 Modèle du multiplicateur ..................................................................................................... 24
II.1.4 Equation dynamique de l’arbre ........................................................................................... 25
II.1.5 Modèle du générateur .......................................................................................................... 25
II.1.5.1 Référentiel de Park ....................................................................................................... 27
II.1.5.2 Expression de chaque grandeur .................................................................................... 28
II.2 Simulation de l’hydrolienne ....................................................................................................... 29
II.2.1 Simulation de la turbine ...................................................................................................... 29
II.2.2 Simulation du générateur..................................................................................................... 33
II.2.3 Commande du système ........................................................................................................ 38
II.2.3.1 La commande Pitch-Angle ........................................................................................... 39
Conclusion ........................................................................................................................................ 40
Chapitre III : Détermination des paramètres influents dE L’HYDROLiENNE ................................... 41
III.1 Analyse de sensibilité ............................................................................................................... 41
III.1.1 Généralités sur l’analyse de sensibilité .............................................................................. 41
III.1.2 Méthodes d’analyse de sensibilité ...................................................................................... 41
III.1.2.1 Analyse de sensibilité locale ....................................................................................... 41
III.1.2.2 Analyse de sensibilité globale ..................................................................................... 42
III.1.2.3 Méthode de Sobol ....................................................................................................... 42
III.1.2.4 Méthode FAST ............................................................................................................ 43
III.1.3 Choix de la méthode .......................................................................................................... 44
III.2 Analyse de sensibilité de l’hydrolienne .................................................................................... 44
III.2.1 Mise en équation et paramétrage de chaque modèle .......................................................... 44
III.2.1.1 Modèle de la turbine : ................................................................................................. 44
III.2.1.2 Modèle du générateur synchrone à aimants permanents : ........................................... 44
III.2.2 Facteurs influents de l’hydrolienne .................................................................................... 45
III.2.2.1 Influence sur la turbine : ............................................................................................. 45
iii
III.2.2.2 influence sur le générateur : ........................................................................................ 47
Conclusion ........................................................................................................................................ 49
Conclusion Generale ............................................................................................................................. 50
Références bibliographiques et webographies ...................................................................................... 52
Annexe 1 : Programme de simulation ...................................................................................................... I
iv
LISTE DES ABREVIATIONS
ADCP : Acoustic Doppler Current Profiler
AIE : Agence Internationale de l’Energie
ANOVA : Analysis Of Variance
EM : Énergie Marine
EMR : Energie Marine Renouvelable
FAST: Fourier Amplitude Sensitivity Test
GPS: Global Positioning System
GSAP : Générateur Synchrone à Aimants Permanents
HARVEST : Hydrolienne à Axe de Rotation Verticale Stabilisée
OAT: One At Time
v
NOMENCLATURE
Grandeur Intitulé Unité
𝐶 Coefficient de marée
𝐶𝑓 Couple de frottement 𝑉. 𝑠. 𝑟𝑎𝑑−1
𝑐𝑖 Paramètres empiriques
𝐶𝑝 Coefficient de puissance
𝑑 Profondeur caractéristique de
l’eau 𝑚
𝐸𝑐𝑖𝑛 Energie cinétique 𝐽
𝐸𝑡 Energie générée par la
turbine 𝐽
𝑓 Coefficient de frottement 𝑁. 𝑚. 𝑠
𝑟𝑎𝑑
𝑓𝑖 Fréquence associée à 𝑋𝑖
𝐹𝑟 Nombre de Froude
𝑔 Accélération de la pesanteur 𝑚. 𝑠2
𝐺 Coefficient de multiplication
𝐻 Hauteur de l’eau en plein mer 𝑚
𝑖𝑑 Courant statorique suivant d 𝐴
𝐼𝑒𝑓𝑓 Courant efficace 𝐴
𝐼𝑚𝑎𝑥 Courant maximal 𝐴
𝑖𝑞 Courant statorique suivant q 𝐴
𝑖𝑠 Courant statorique 𝐴
𝐽 Moment d’inertie totale 𝑘𝑔. 𝑚2
𝐽𝑔é𝑛é𝑟𝑎𝑡𝑟𝑖𝑐𝑒 Moment d’inertie du
générateur 𝑘𝑔. 𝑚2
𝐽𝑡𝑢𝑟𝑏𝑖𝑛𝑒 Moment d’inertie turbine 𝑘𝑔. 𝑚2
𝐿𝑑 Inductance suivant d 𝐻
𝐿𝑞 Inductance suivant q 𝐻
𝐿𝑠 Inductance statorique 𝐻
𝑚 Masse du fluide 𝑘𝑔
𝑀 Ordre d’interférence
𝑁 Nombre de simulation
𝑁0 Niveau moyen de l’eau 𝑚
𝑝 Nombre de paires de pôles
𝑃 Puissance mécanique
capturée 𝑊
𝑃𝑐𝑖𝑛 Puissance cinétique 𝑊
𝑃𝑒 Puissance électrique du
GSAP 𝑊
𝑃𝑗𝑜𝑢𝑙𝑒𝑠 Pertes joules du stator 𝑊
𝑃𝑠𝑡𝑜𝑐𝑘é𝑒 Puissance électrique stockée 𝑊
𝑃𝑡𝑟 Puissance transformée 𝑊
𝑅𝑒 Nombre de Reynolds
𝑅𝑠 Résistance statorique Ω
𝑆 Surface balayée par le rotor 𝑚2
𝑆𝑖 Effet principal
𝑆𝑇𝑖 Effet total
𝑡 Temps 𝑠
vi
𝑇 Couple de la turbine 𝑁. 𝑚
𝑇𝑑𝑦𝑛 Couple dynamique 𝑁. 𝑚
𝑇𝑒𝑚 Couple électromagnétique 𝑁. 𝑚
𝑇𝑚é𝑐 Couple mécanique 𝑁. 𝑚
𝑈 Unité de hauteur à la localité 𝑚
�⃗� Vecteur vitesse 𝑚/𝑠
�̅⃗� Moyenne temporelle de �⃗�
�̅� Vecteur tension statorique
�⃗⃗�(ℎ𝑚, 𝐶) Vitesse des marées 𝑚/𝑠
𝑉𝑑 Tension statorique suivant d 𝑉
𝑉𝑒𝑓𝑓 Tension efficace 𝑉
𝑉𝑚 Valeur quadratique de la
tension 𝑉
𝑉𝑚𝑎𝑥 Tension maximales 𝑉
�⃗⃗�𝑚𝑒(ℎ𝑚) Vitesse de l’eau en morte eau 𝑚/𝑠
𝑉𝑞 Tension statorique suivant q 𝑉
�⃗⃗�𝑣𝑒(ℎ𝑚) Vitesse de l’eau en vive eau 𝑚/𝑠
𝑋𝑖 Echantillon de base
𝛽 Angle de pas de pales 𝑅𝑎𝑑
𝜆 Vitesse spécifique
𝜌 Masse volumique 𝑘𝑔/𝑚3
𝜑𝑓𝑠 Module du flux inducteur 𝑊𝑏
𝜙𝑑 Flux statorique suivant d 𝑊𝑏
𝜙𝑞 Flux statorique suivant q 𝑊𝑏
𝜔 Vitesse angulaire du rotor du
GSAP 𝑟𝑎𝑑/𝑠
Ω Vitesse angulaire de la
turbine 𝑟𝑎𝑑/𝑠
Ω𝑚 Vitesse angulaire après le
multiplicateur 𝑟𝑎𝑑/𝑠
vii
LISTE DES FIGURES
Figure 1 : Part des EM dans la production des énergies renouvelables en 2013 .................................... 5
Figure 2 : Structure de l’hydrolienne ...................................................................................................... 7
Figure 3 : Turbine carénée à effet venturi ............................................................................................... 8
Figure 4: Part de type d’hydroliennes dans le monde ........................................................................... 10
Figure 5 : Comparaison des trois types d’hydroliennes ........................................................................ 10
Figure 6 : Comparaison entre une hydrolienne et une éolienne de même puissance 1MW.................. 12
Figure 7 : Répartition des courants marins à travers le globe terrestre ................................................. 13
Figure 8 : Effet de la lune sur les marées .............................................................................................. 14
Figure 9 : Potentiel de la ressource mondiale ....................................................................................... 16
Figure 10 : Schéma du système à modéliser ......................................................................................... 19
Figure 11 : Puissance mécanique en fonction de la vitesse de rotation ................................................ 23
Figure 12 : Courbes des coefficients de performances pour différentes types de turbines ................... 24
Figure 13 : Schéma du modèle du générateur ....................................................................................... 26
Figure 14 : Machine équivalente au sens de Park ................................................................................. 27
Figure 15 : Coefficient de puissance en fonction de 𝝀 .......................................................................... 30
Figure 16 : Puissance de la turbine en fonction de la vitesse pour 𝑪𝑷 = 𝟎. 𝟒𝟒𝟐𝟏 et 𝒓 = 𝟏. 𝟐𝟓 .......... 31
Figure 17 : Puissance de la turbine en fonction du rayon pour différentes vitesses du courant ............ 32
Figure 18 : Interface de simulation de l’hydrolienne ............................................................................ 34
Figure 19 : Variation des intensités statoriques (t=10s) ........................................................................ 35
Figure 20 : Variation des tensions statoriques (t=10s) .......................................................................... 35
Figure 21 : Allure du couple électromagnétique (t=10s) ...................................................................... 35
Figure 22 : Variation des tensions statoriques (t=0.05s) ....................................................................... 36
Figure 23 : Variation des intensités statoriques (t=0.05s) ..................................................................... 36
Figure 24 : Variation du couple électromagnétique (t=0.05s) .............................................................. 37
Figure 25 : Variation de la puissance (t=0.05) ...................................................................................... 37
Figure 26 : Variation des tensions (L=2.7 H) ....................................................................................... 38
Figure 27 : Variation des intensités (L=2.7) ......................................................................................... 38
Figure 28 : Variation du couple électromagnétique (L=2.7H) .............................................................. 38
Figure 29 : Puissance extraite de la turbine limitée à la vitesse nominale ............................................ 40
Figure 30 : Illustration du principe de fonctionnement de l’analyse de sensibilité ............................... 41
Figure 31 : Illustration de l’influence des 4 paramètres pour la puissance ........................................... 46
Figure 32 : Densités spectrales de puissance des paramètres de la puissance ...................................... 46
Figure 33 : Illustration des facteurs d’influence sur la tension statorique suivant l’axe d .................... 47
Figure 34 : Densité spectrale d puissance sur la tension suivant l’axe d .............................................. 48
viii
Figure 35 : Illustration des facteurs d’influence sur la tension statorique suivant l’axe q .................... 49
Figure 36 : Densité spectrale de puissance des facteurs de la tension statorique suivant l’axe q ......... 49
ix
LISTE DES TABLEAUX Tableau 1 : Récapitulatif des énergies marines renouvelables ................................................................ 5
Tableau 2 : Caractéristiques techniques de quelques turbines de conversion d’énergie marines ......... 11
Tableau 3 : Comparaison des différentes masses volumiques des fluides ............................................ 12
Tableau 4 : Calcul des marrées à Madagascar ...................................................................................... 17
Tableau 5 : Paramètres de simulation de la turbine .............................................................................. 30
Tableau 6 : Paramètres de simulation du générateur ............................................................................ 33
x
LISTE DES ANNEXES
ANNEXE 1 : PROGRAMME DE SIMULATION……………………………………………………..…… I
i
1
INTRODUCTION
Une grande partie de l’énergie consommée dans le monde, soit 87% de part dans la
production totale, provient des ressources d’énergies fossiles [1]. Pourtant ces ressources
s’épuisent pour certaines d’entre elles, ou sont particulièrement polluantes pour la plupart,
avec des conséquences écologiques dévastatrices sur la planète [2]. Ainsi, pour répondre à la
demande croissante de l'électricité dans le monde [3] et réduire les émissions des gaz à effet
de serre, les sources d'énergie renouvelables représentent les solutions fiables [4]. Ces
nouvelles sources d’énergies présentent l’avantage d’être peu ou non polluantes, avec des
réserves illimitées et disponibles presque partout dans le monde. Elles existent sous plusieurs
formes à savoir la biomasse, l’hydroélectricité, l’énergie solaire photovoltaïque, la
géothermie, l’éolienne ou encore les énergies marines.
Ces énergies marines sont peu exploitées avec seulement 0.02% (0.9 TWh) de part
dans la production totale des énergies renouvelables dans le monde, malgré une forte
progression de près de 87% ces dernières années [5] . En Europe par exemple, le potentiel
hydrolien est estimé entre 18 et 35 TWh/an (environ 8 % de la consommation annuelle
d'énergie des logements en France) [6]. Le Royaume-Uni, la France et la Norvège sont les
pays les mieux situés pour profiter de ce potentiel. Il existe plusieurs formes de technologies
pour exploiter les énergies marines. Elles se distinguent selon leurs modes de production ou
bien les ressources utilisées. Parmi ces ressources, il existe les vagues, la différence des
températures ou encore les courants marins. Notre étude s’intéresse aux énergies des courants
marins. Ce sont les principales sources d’énergies utilisées par les hydroliennes.
Les hydroliennes produisent de l’électricité en transformant l’énergie cinétique des
courants marins ou fluviaux en énergie électrique, elles sont à l’eau ce que les éoliennes sont
à l’air. Il s’agit d’une source d’énergie renouvelable, gratuite et sans émissions de gaz à effet
de serre. Fixée sur une structure métallique, l’hydrolienne est immergée pour être posée sur
le fond marin. Dans l’idéal, pour poser les hydroliennes, il faut un site où la profondeur des
eaux varie de 40 à 80 mètres et que la vitesse des courants marins dépasse 2m/s. Fiable et
prévisible, l’électricité produite par une hydrolienne peut être utilisée en continu pour
répondre aux besoins énergétiques de la population quel que soit le jour de l’année. Cette
technologie reste encore nouvelle malgré plusieurs entreprises qui s’y sont penchées, et à ce
jour peu de pays l’expérimentent. C’est le cas de la France, le Royaume-Uni ou encore la
Corée du Sud. Toutefois, l’exploitation des hydroliennes devrait être précédée de plusieurs
2
études avant d’envisager leur mise en œuvre, et nécessite surtout d’énormes coûts de
production.
La modélisation de l’hydrolienne s’avère être donc une étude indispensable pour une
éventuelle exploitation de l’énergie des mers. Les modèles de simulation sont utiles pour la
conception de nouveaux prototypes d’hydroliennes, l'amélioration de la puissance fournie ou
pour le contrôle et la commande de la chaine de production. Comme l’éolienne, la puissance
de l’hydrolienne reste sous l’effet de Betz qui limite la puissance extraite à 59.25% de la
puissance cinétique disponible [7]. Plusieurs études sont effectuées sur le sujet mais il existe
encore beaucoup à découvrir étant donné que la technologie est encore nouvelle et que le
domaine reste encore à exploiter. Outre le modèle, il est important aussi de se focaliser sur les
paramètres d’entrée qui influent sur la sortie du modèle afin de bien optimiser le rendement.
Cependant, conscients des avantages qu’offre l’hydrolienne en cas d’exploitation, et
dans le but d’apporter des éléments de réponses à d’éventuelles exploitations du domaine, ce
présent mémoire est intitulé « MODELISATION NUMERIQUE ET DETERMINATION DES
PARAMETRES INFLUENTS D’UNE HYDROLIENNE TRIPALE A AXE HORIZONTAL ».
L’objectif de cette étude est de faire une modélisation numérique permettant de
prévoir l’évolution de la performance d’une hydrolienne à axe horizontale à l’aide d’un
modèle basé sur la conversion, avant de déterminer les paramètres influents à la sortie du
modèle, grâce à une analyse de sensibilité. A la fin, un modèle mathématique pour les
hydroliennes devrait être trouvé, et une étude sur la perturbation de ses facteurs d’entrées
interviendra pour sa calibration.
Pour y parvenir, nous avons divisé notre plan de travail en trois parties. La première
partie intitulée « Etudes théoriques sur les hydroliennes » revient sur une étude de
généralité sur les hydroliennes et sur la ressource utilisée. Ensuite, la deuxième partie
concerne la « Modélisation et simulation d’hydrolienne » qui met l’accent sur la
conception du modèle de conversion de la production de l’hydrolienne ainsi que la simulation
avec le logiciel Matlab. Et enfin, la dernière partie qui s’intitule « Détermination des
paramètres influents de l’hydrolienne » fait recours à l’analyse de sensibilité afin de voir
l‘influence des entrées du modèle sur la sortie.
Et pour terminer, une conclusion générale achèvera le manuscrit afin de faire le bilan
sur le travail réalisé et évoquer les perspectives sur les travaux futurs de recherche qui
pourront éventuellement être réalisés sur le domaine.
3
CHAPITRE I : ETAT DE L’ART DES HYDROLIENNES
I.1 Généralités sur les hydroliennes
I.1.1 Energies marines renouvelables
Les océans et les mers recouvrent plus de 71% de la surface de la planète [8]. Elles
représentent une source d’énergie marine renouvelable très prometteuse et forte de plusieurs
avantages tels que la prévisibilité des courants marins ou encore la disponibilité à tout instant
de l’année. Cependant, il existe plusieurs types d’énergies marines, bien distinctes. Leurs
ressources varient d’une énergie à l’autre.
I.1.1.1 Eoliennes offshores
En mer, le vent est plus fort, plus constant et surtout plus prévisible que sur terre. Les
éoliennes offshores sont des éoliennes posées au large de la mer et qui exploitent donc les
vents. Ces derniers vont tourner les pales du rotor de l’éolienne pour produire de
l’électricité en transformant l’énergie cinétique des vents en énergie électrique grâce au
générateur. Les éoliennes offshores présentent l’avantage d’être loin des zones habitables et
donc de ne pas gêner les activités humaines. Une donnée qui permet d’augmenter la surface
du parc éolien. En pratique, les éoliennes offshores peuvent produire jusqu’à 5 MW de
puissance électrique là où les éoliennes sur terre ne dépassent pas 3MW, même dans les
zones les plus ventilées.
I.1.1.2 Biomasse marine
La biomasse marine est une autre forme d’énergie marine. Sa source d’énergie
principale est les algues et les phytoplanctons. L’exploitation de ces ressources nécessite une
fermentation, gazéification ou encore une combustion. De nos jours, peu d’études se sont
penchées sur cette forme d’énergie qui paraît être très prometteuse.
I.1.1.3 Energie des houles
L’énergie des houles exploite la force des vagues pour produire de l’électricité. En
fait, pour capter l’énergie des vagues, le prototype utilisé renferme à son intérieur un
mécanisme sous forme d’une roue pendulaire qui se balance au rythme des vagues et capte
ainsi leur énergie à l’aide d’un alternateur qui produit de l’électricité.
4
I.1.1.4 Energie osmotique
L’énergie osmotique exploite le phénomène d’osmose entre l’eau douce et l’eau salée.
En effet, dans cette technologie, il existe une membrane semi-perméable double face, qui
possède la particularité de laisser passer l’eau, mais pas les sels minéraux selon le phénomène
de l’osmose. Grâce à ce mouvement d’eau, une turbine produit de l’électricité.
I.1.1.5 Energie thermique des mers
L’énergie thermique des mers repose sur la différence de température entre les eaux
très profondes et les eaux de surface. Une différence de température présente tous les jours de
l’année et qui permet de produire de l’électricité. Pour que cette énergie soit produite, il faut
une différence de 20°𝐶. Toutefois, une telle différence n’est rencontrée que quasiment dans
les zones intertropicales. En effet, dans ces zones, l’eau fait 4°𝐶 en profondeur de près de
1000𝑚 et près de 25°𝐶 en surface. Pour exploiter cette énergie, on fait circuler de
l’ammoniac liquide dans un circuit. Au contact de la chaleur de la surface, l’ammoniac se
transforme en gaz. Et au moment où il se détente, il entraine une turbine qui, relié à un
alternateur, produit de l’électricité. Le gaz est ensuite canalisé vers une zone qui est refroidit
par l’eau de profondeur. Au contact de la fraicheur, l’ammoniac se condense et redevient
liquide. Et le cycle se reproduit.
I.1.1.6 Energie marémotrice
Comme son nom l’indique, l’énergie marémotrice est tributaire des marées. La turbine
utilise la force des marées qui montent et descendent entre d’un côté la mer et de l’autre
l’estuaire pour produire de l’électricité. Le principe d’une centrale marémotrice est assez
proche de l’hydroélectricité. Un barrage qui coupe l’estuaire où est installée la centrale laisse
l’eau s’engouffrer dans le bassin de l’estuaire quand la marée monte. Puis elle la retient. Et à
marée basse, elle exploite l’écoulement de l’eau pour produire de l’électricité.
I.1.1.7 Energie cinétique des courants marins : les hydroliennes
L’énergie cinétique des courants marins exploite la vitesse des courants marins ou
fluviaux contrairement à l’hydroélectricité qui exploite l’énergie potentielle de l’eau avec la
hauteur de la chute pour produire de l’énergie. L’exploitation de cette énergie implique donc
l’implantation d’une hydrolienne qui est la technologie qui capte l’énergie cinétique des
courants et la transforme en énergie mécanique, qui à son tour sera transformée en courant
électrique. Bien que nouvelle, cette technologie est une perspective aux problèmes
énergétiques qui touchent la planète du fait de ces nombreux avantages notamment
écologiques. Il s’agit de la forme d’énergie marine étudiée dans le cadre de ce mémoire.
5
Le tableau 1 regroupe ces énergies marines selon leurs ressources utilisées, le
potentiel mondial estimé ou encore leurs stades de développement [8].
Tableau 1 : Récapitulatif des énergies marines renouvelables (EMR)
Type d’énergie Ressource utilisée Potentiel mondial
estimé
Stade de
développement
Eolienne offshore Vent des mers Pas encore estimé Avancée
Houlomotrice Vague 8.000 TWh/année Préindustriel
Osmotique Osmose du sel 2.000 TWh/année Très précoce
Thermique des mers Température des
océans
10.000 TWh/année Très précoce
Marémotrice Marrée 300 TWh/année Industriel
Biomasse marine Algues (ou
phytoplanctons)
Pas encore estimé Très précoce
Hydroliennes Courant marin ou
fluvial
800 TWh/année Avancée mais toujours
expérimentale
Parmi les énergies renouvelables, les énergies marines occupent la dernière place. La
figure 1 montre la répartition des parts d’énergies renouvelables dans le monde avec 0.02 %
pour les énergies marines [5].
(*) taux de progression dans la part des énergies marines ces dernières années
Figure 1 : Part des EM dans la production des énergies renouvelables en 2013 [5]
6
I.1.2 Constitution et fonctionnement d’une hydrolienne
I.1.2.1 Constitution d’une hydrolienne
En principe, l’hydrolienne est composée de plusieurs éléments dont les principaux
sont :
La turbine : Elle est l’élément central de la machine. Elle est constituée du rotor et
du stator.
Le rotor : C’est la partie centrale de la turbine. Le rotor tourne à l’intérieur du stator
qui lui est fixe. C’est là qu’on attache les pales qui reçoivent l’énergie cinétique
transportée par les courants marins pour produire l’énergie mécanique. Ces pales sont
montées sur un arbre à l’aide d’un système d’orientation.
Le stator : Il s’agit de l’autre partie de la turbine, représentée sous forme d’une
bobine. Elle est fixe de telle manière que le rotor tourne à son intérieur.
Le générateur : Le rôle du générateur est de transformer l’énergie mécanique
produite en énergie électrique.
Un multiplicateur de vitesse : Il permet d’augmenter la vitesse lente de la turbine.
Le convertisseur : Il convertit le courant produit par le générateur en courant
alternatif ou continu selon les besoins.
Le stabilisateur : C’est le principe pour lequel les pales sont bien fixées et tournent
normalement face au courant marin.
Le mat (ou le support) : C’est la partie basse de l’hydrolienne, relié à une ancre. Le
mat est fixé sur le sol océanique de telle sorte qu’il retient parfaitement le reste de
l’hydrolienne. Toutefois, d’autres technologies permettent de se passer du mat.
7
Figure 2 : Structure de l’hydrolienne [9]
[𝑺𝒐𝒖𝒓𝒄𝒆: 𝑻𝒊𝒅𝒂𝒍 𝑮𝒆𝒏𝒆𝒓𝒂𝒕𝒊𝒐𝒏 𝑳𝒕𝒅]
I.1.2.2 Carénage
Les carénages sont des dispositifs qui concentrent au maximum le débit qui passe
dans le rotor afin d’augmenter le rendement propre de la machine. Dans un système de
carénage, les frontières de l’écoulement restent définies et l’élargissement des lignes de
courants est limité par la géométrie du carénage [10]. L’énergie est donc extraite grâce à une
chute de la pression qui dépend de la géométrie du carénage et du débit du fluide qui traverse
le rotor. Des telles conditions permettent d’avoir des débits élevés et donc des vitesses
élevées du fluide, et par conséquent une puissance élevée, ce qui réduit l’influence de la
limite de Betz sur la turbine.
Ainsi, la puissance de l’hydrolienne carénée dépend aussi de la différence de pression
entre l’entrée et la sortie du carénage et du débit volumique. La technologie de carénage la
8
plus utilisée chez les hydroliennes est le carénage à effet venturi. Il est traduit par le théorème
de Bernoulli : si le débit du fluide est constant et que le diamètre diminue alors la vitesse
augmente nécessairement. Afin de répondre à la loi de conservation de l'énergie,
l'augmentation de l'énergie cinétique est compensée par la diminution de la dépression.
Figure 3 : Turbine carénée à effet venturi [11]
[𝑺𝒐𝒖𝒓𝒄𝒆: © 𝐍𝐀𝐕𝐀𝐋 𝐄𝐍𝐄𝐑𝐆𝐈𝐄𝐒 ]
I.1.2.3 Principe de fonctionnement de l’hydrolienne
L’eau de mer traverse les pales (orientées face courant marin pour bien tourner) du
rotor à l’intérieur de la tribune. Ces pales vont donc tourner avec le même principe que les
éoliennes c’est-à-dire une surpression qui les pousse et une dépression qui les aspire. Le
déplacement de l’eau de mer est un courant marin qui provoque le mouvement de l’eau et
donc celui du corps. On parle ainsi de l’énergie cinétique du courant marin. L’hydrolienne
transforme donc l’énergie cinétique du courant marin en énergie mécanique. L’énergie
mécanique est à son tour transformée en énergie électrique par le générateur. Notons que les
pales de l’hydrolienne peuvent tourner dans les deux sens suivant le courant marin.
Pour produire de l’électricité, l’aimant contenu dans le rotor tourne à l’intérieur d’une
bobine de cuivre qui constitue le stator. La variation du champ magnétique provoque donc à
9
l’aide de la génératrice, un mouvement d’électrons et la circulation des électrons constitue
ainsi l’électricité.
I.1.3 Historique des hydroliennes
Au XIIe siècle, les moules à marrées exploitaient déjà les énergies des courants de
marée pour produire de l’énergie mécanique. Dès la fin du XIXe siècle, des expérimentations
d’utilisation des vagues sont effectuées à San Francisco et à Santa Cruz en Californie [8].
Depuis 1973, plusieurs études ou projets scientifiques commençaient à se pencher sur
comment récupérer la puissance présente dans les énergies des courants marins. Seulement à
cause des difficultés techniques rencontrées liées à l’époque, beaucoup ont été abandonnés
quelques années plus tard [12]. Il a fallu attendre la fin des années 1990 pour voir des projets
de recherche lancés pour de bon.
2001 : Le projet HARVEST (Hydrolienne à Axe de Rotation Verticale Stabilisée) est
lancé en France pour le développement des hydroliennes.
Fin 2006 : l’Agence Internationale de l’Energie (AIE) mène une étude qui fait état de
25 projets en développement pour les courants marins et fluviaux partout dans le monde.
2008 : l’Irlande du Nord fut le premier pays à planter une hydrolienne (1,2 MW) pour
des fins commerciales.
2009 : L’entreprise Canadienne Clean Current présente, elle, ses trois modèles
d’hydrolienne Mark 1, 2 et 3 capables de travailler aussi bien en eau profonde que dans les
cours d'eau.
I.1.4 Comparaison sur les hydroliennes
I.1.4.1 Types d’hydroliennes
Il existe plusieurs types d’hydroliennes, selon leurs configurations géométriques ou
encore la technologie utilisée. Principalement, il y a 3 dispositifs bien distincts : hydrolienne
à aile oscillante, hydrolienne à axe vertical et hydrolienne à axe horizontal.
Hydrolienne à aile oscillante : L’hydrolienne à aile oscillante (ou hydroptère oscillatoire)
est la moins utilisée des trois. Il s’agit d’un dispositif inspiré du principe de
battements de la nageoire d’un poisson. Les pales sont attachées de telle sorte qu’elles
fassent un mouvement de montée et de descente grâce au déplacement de l’eau. Ce
mouvement entraine un générateur qui produit de l’électricité.
10
Hydrolienne à axe vertical (ou à flux transverse) : Du même principe qu’une éolienne à axe
vertical, l’hydrolienne à axe vertical démarre sous la poussée de l’eau et entraîne un
alternateur qui sert à produire de l’électricité. Le tout est fixé à une base flottante
amarrée.
Hydrolienne à axe horizontal (ou à flux axial) : Il s’agit à l’heure actuelle du principal type
d’hydrolienne en développement à l’échelle mondiale. Son fonctionnement est
similaire à celui d’une éolienne à axe horizontal. Elle peut être fixée notamment au
fond marin, à une base flottante amarrée ou à un pilier rigide sortant de l’eau.
Figure 4: Part de type d’hydroliennes dans le monde
[𝑺𝒐𝒖𝒓𝒄𝒆: 𝑭𝒖𝒕𝒖𝒓𝒆 𝑬𝒏𝒆𝒓𝒈𝒚 𝑺𝒐𝒍𝒖𝒕𝒊𝒐𝒏𝒔]
La figure 5 qui suit montre les 3 turbines d’hydrolienne les plus répandues.
.
Figure 5 : Comparaison des trois types d’hydroliennes [9]
11
Les hydroliennes peuvent aussi être classées suivant leur puissance : Hydrolienne de
petite puissance, hydrolienne de puissance moyenne et hydrolienne de grande puissance. Le
tableau 2 regroupe les caractéristiques techniques des turbines de tout type [13].
Tableau 2 : Caractéristiques techniques de quelques turbines de conversion d’énergie marines
Type de turbine Dimensions
[𝒎]𝒂
Puissance estimée
[𝒌𝑾]
Vitesse nominale
[𝒎/𝒔]
Nombre de pales
Axe horizontal
SeaGen 18 1200 2.4 2
Verdant Power 5 35 2.2 3
Tidal Stream 20 1000 – 2000 - 2
Hammerfest Strøm 20 - 2.5 3
Tidal Stream Turbine 18 1000 3.5 3
Open Hydro 15 1520 2.57 Multi
Amazon Aquacharger 1.8 0.5 1.5 3
Axe vertical
EnCurrent Hydro
turbine
1.6 * 0.8 12.5 4 Multi
Davis Hydro Turbine 6.1 250 3 4
Exim Tidal Turbine 1 * 3 44 3 2
Ponte Di Archimede 6 * 5 25 2 3
Autres types
GCK Gorlov Helical
Turbine
1 * 2.5 180 7.72 Multi
Lucid Energy Technologies
GHK
1,2,3 40 – 150 – 360 4.5 Multi
Underwater Electric Kite 4 400 3 Multi
Rotech Tidal Turbine 25 2000 3.1 Multi
Clean Current Turbine 18 1700 – 5000 3.5 Multi
EnCurrent Hydro Turbine 3 * 1 18 2.8 Multi
Clean Current Power System 1.7,2.9,4 16, 44, 84 3 3
Hydroreactor Stream
Accelerator
1,1.5,2 16,37,67 2.5 Multi
[𝒎]𝒂 le premier et le second caractère désigne respectivement le diamètre et la longueur de la turbine. S’il y a une virgule cela montre qu’il
y a d’autres dimensions pour ce type de turbine.
12
I.1.4.2 Comparaison entre Eolienne et Hydrolienne
Contrairement aux vents, les courants marins sont beaucoup plus prévisibles et offrent
la possibilité de prédire des années en avance la production d’électricité par les hydroliennes.
De plus, pour une même puissance produite, les hydroliennes sont beaucoup plus petites que
les éoliennes : la masse volumique de l’eau étant 800 fois plus dense que celle du vent,
l’hydrolienne peut produire la même puissance qu’une éolienne mais avec une vitesse de
courant moindre par rapport aux vents. Ci-dessous, la figure 5 montre cette différence de
taille.
Figure 6 : Comparaison entre une hydrolienne et une éolienne de même puissance 1MW
Parmi les avantages qu’offrent les hydroliennes, il y a aussi :
Impact social : par rapport aux éoliennes, les hydroliennes sont placées dans des
endroits non habités par l’homme ;
Impacts visuels et sonores limités, voir même inexistant ;
Tableau 3 : Comparaison des différentes masses volumiques des fluides
Fluide Masse volumique [𝑘𝑔/𝑚3]
Air 1.2
Eau douce 1000
Eau de mer 1025
13
I.2 Généralités sur les courants marins
I.2.1 Origine des courants marins et marées
Les courants marins sont le déplacement des eaux des océans. Il s’agit du résultat de
plusieurs phénomènes météorologiques à travers le globe terrestre. Quant aux marées, il
s’agit du phénomène de montée et de descente périodique du niveau des eaux océaniques. La
température, la salinité, les radiations solaires, la densité ou encore la rotation de la terre sont
des facteurs qui expliquent ces faits naturels. Deux phénomènes sont responsables de la
formation de ces mouvements d’eaux : l’énergie solaire qui est à l’origine des vents, de la
houle et des différences de température de la mer [10] pour les courants marins et la variation
de la gravitation due aux positions respectives de la Terre, de la Lune et du Soleil qui
engendrent les marées.
I.2.2 Formation des courants marins et marées
I.2.2.1 Formation des courants marins
Les courants marins sont générés par la friction des vents soufflants en surface des
océans. Tout comme les vents dominants, la direction des courants est influencée par la force
de Coriolis due à la rotation de la Terre. Les forces d'attraction entre la Terre, le Soleil et la
Lune à l'origine des courants de marée, d'une part, et le rayonnement du soleil, à l'origine des
vents et différences de températures dans l'océan qui sont la source des grands courants
océaniques, d'autre part, constituent l'origine principale des courants marins [12]. La figure 7
montre la répartition des courants marins sur le globe terrestre.
Figure 7 : Répartition des courants marins à travers le globe terrestre [14]
Source : www.notre-planete.info
14
I.2.2.2 Formation des marées
Le mouvement des marées est lié aux mouvements du soleil et de la lune. Les deux
astres exercent une attraction sur les océans et donc il y a formation d’un bourrelet qui se
déplace à la surface de la terre en suivant le mouvement de la lune et la rotation de la terre.
La lune étant plus proche de la terre que le soleil, elle est en grande partie responsable du
phénomène. En effet, la lune exerce sur les masses d’eau une force attractive suffisamment
forte pour les déplacer, de plus qu’elle est proche de la Terre. Et lorsque la lune se situe à la
verticale d’un point de la surface océanique, les masses d’eau se gonflent : ceci est appelé «
pleine mer ». Le même phénomène se produit au même instant aux antipodes. A l’inverse,
c’est la « basse mer » pour tous les lieux où la lune est vue à l’horizon [15]. Il s’agit du
rythme du flux et du reflux expliqué par la figure 6.
Par ailleurs, lorsque la lune et le soleil sont alignés, 20 mars et 20 septembre, c’est là
qu’il se forme les plus grandes marées (jusqu’à 13 mètres) : les marées d’équinoxe.
L’amplitude de la marée dépend aussi de l’endroit. Quant au Soleil, son action à renforcer ou
s’opposer aux effets de la Lune est assez limitée. Lorsque ces astres sont perpendiculaires par
rapport à la Terre, leurs influences se contrarient : c’est ce qu’on appelle « mortes eaux ».
Par contre, lorsque les trois astres sont alignés, le Soleil accentue l’effet de la Lune,
phénomène de syzygie : c’est ce qu’on appelle grandes marées ou « vives eaux ». Il faut
noter que le rythme des marées est lui aussi périodique au vu des rotations de la lune et de la
terre qui sont elles aussi périodiques.
Figure 8 : Effet de la lune sur les marées [12]
15
I.2.3 Mesures des courants marins
Longtemps, l’exploitation des marées et des courants marins était un véritable défi
pour les navigateurs et les océanographes. Jusqu'à une époque très récente, le seul principe
utilisable était d'observer le déplacement d'objets portés en surface par le courant, le plus
souvent des navires mais aussi divers types de flotteurs, ce qui supposait d'être en mesure de
déterminer leur position à différents intervalles de temps, et leur éventuel déplacement propre
par rapport à la masse d'eau [16]. Mais actuellement, plusieurs méthodes sont mises au point
pour mesurer les courants. D’abord, les flotteurs lagrangiens qui permettent d’enregistrer le
déplacement des flotteurs passifs à l’aide des systèmes de positionnement Argos ou GPS et
d’émissions des données satellites. Ensuite, les flotteur eulériens qui consistent à déterminer à
une fréquence plus ou moins élevée les deux composantes du mouvement de l'eau en un point
fixe : la vitesse (mesurée par la rotation d'une hélice) et la direction (mesurée par l'orientation
d'une pale). Enfin, un autre moyen de mesurer les courants est de passer par des mesures
acoustiques. Le plus utilisé est l'ADCP (Acoustic Doppler Current Profiler) utilisant l’effet
Doppler, responsable de la modification de fréquence des sons réfléchis par un objet en
mouvement par rapport à la source sonore. Cette méthode ne mesure pas le déplacement de
l'eau elle-même mais celui des particules de petite taille, vivantes ou inertes, qui y dérivent
passivement.
I.2.4 Potentiel de l’hydrolienne
I.2.4.1 Potentiel de la ressource
Selon le rapport de la mission d’études sur les énergies marines renouvelables publié
en 2013 par le gouvernement français, le potentiel énergétique exploitable dans le monde est
estimé à 75 GW [17]. Néanmoins, des futures technologies capables d’optimiser la puissance
de l’hydrolienne pourraient augmenter considérablement ce potentiel.
16
Figure 9 : Potentiel de la ressource mondiale [𝑺𝒐𝒖𝒓𝒄𝒆 : 𝑳𝒆 𝑴𝒐𝒏𝒅𝒆. 𝒇𝒓] [18]
I.2.4.2 Choix du site d’installation d’hydrolienne
Le choix du site pour l’exploitation des hydroliennes dépend de plusieurs facteurs. Si
la vitesse des courants marins et la profondeur des eaux sont incontournables, d’autres
facteurs tels que la proximité avec les côtes pour le raccordement avec le réseaux,
l’accessibilité du site pour les travaux de maintenance ou encore l’impact sur la faune et la
flore sont tout aussi nécessaires. Parmi les sites avec le plus de potentiel au monde, il y
a notamment [9] :
La baie de Fundy au Canada ou d’Hudson aux Etats-Unis ;
Le golfe de l’Alaska ;
Les côtes de la Colombie et de la Tanzanie ;
Le canal de Mozambique avec Madagascar et les Comores ;
La baie de Swansea au Pays de Galles et de Strangford en Irlande ;
L’estuaire de Severn au Sud de l’Angleterre ;
Le Hammerfest strom au Nord de la Norvège.
Ces sites sont connus pour être des zones de forts courants, avec donc une profondeur
acceptable. Pour une meilleure rentabilité de la turbine, il est intéressant d’avoir une vitesse
de courant supérieure à 2m/s.
17
I.2.5 Etudes des marées à Madagascar [19]
Actuellement, Madagascar ne dispose pas encore d’une base de données pour les
études de marées. Toutefois, des études sont souvent faites dans le domaine. Les données
fournies par l’Institut Halieutique et des Sciences Marines de l’Université de Tuléar montre
que les dernières études réalisées dans le pays remontent en 2008. Ces études concernent les
différentes zones côtières de la grande ile : Antsiranana, Toamasina, Mahajanga, Toliara,
Nosy-Be, Antalaha ou encore Maintirano. Le pays possède une ressource en eau
particulièrement riche, abondante et diversifiée. Fort de ces nombreuses côtes très bien
fournies en eau de mer, Madagascar est aussi traversé par des forts courants marins
notamment au nord-ouest de l’île.
En 2008, ZATIANINA Razafizana a établi des résultats sur les marées à Madagascar
à l’aide des simulations. Le tableau 4 regroupe les résultats du marnage obtenu, c’est-à-dire la
différence entre la pleine mer et la basse mer consécutive.
Tableau 4 : Calcul des marrées à Madagascar
Lieu Mesure du marnage [𝒎]
Solstices Equinoxes Mortes eaux Vives eaux
Toamasina 0.8 1.5 0.29 0.5
Mahajanga 5.8 7.5 2 4.8
Toliara 4 6 0.64 3.4
Antsiranana 3.3 4.7 0.56 2.3
Nosy-Be 4.5 6.4 1 3.7
D’ailleurs, les résultats du tableau 4 montrent que la marée s’est accentuée à la côte
occidentale de Madagascar. A Mahajanga, le marnage atteint 4,8 mètres en vives eaux alors
que la moyenne mondiale de marnage est de 2 mètres [20]. A Toliara le marnage est de 3,4
mètres tandis qu’à Nosy-Be il est de 3,7 mètres. A la côte orientale, le marnage atteint 50
centimètres. Au Nord, la marée atteint de 2,3 mètres de marnage. Il est intéressant de voir que
les sites potentiels pour l’implantation d’hydroliennes à Madagascar se situent sur la côte
ouest, et éventuellement au nord. L’installation de ce type de technologie serait bénéfique en
même temps pour l’économie mais aussi pour la biodiversité de Madagascar [21].
18
Conclusion
Ce premier chapitre revient tout d’abord sur une vision générale des énergies marines
renouvelables. Ensuite, il aborde l’état de l’art de la technologie des hydroliennes ainsi
qu’une étude des courants marins notamment à Madagascar. Il s’agit d’une étude théorique
qui rappelle les différentes types d’énergies marines renouvelables, les structures de
l’hydrolienne telles que les pâles, le rotor, le stator ou encore le générateur ainsi que le
fonctionnement de l’hydrolienne. Il existe plusieurs types d’hydrolienne à savoir les
hydroliennes à axe horizontal, hydroliennes à axe vertical ou encore les hydroptères. Quant
aux courants marins à Madagascar, la côte Nord-Ouest possède un potentiel intéressant pour
l’exploitation de la technologie.
Afin de procéder à une potentielle exploitation des hydroliennes, il est donc
intéressant de réaliser une modélisation qui abordera les aspects physiques technologique des
hydroliennes afin d’obtenir un modèle adéquat.
19
CHAPITRE II: MODELISATION ET SIMULATION D’HYDROLIENNE
La structure de l’hydrolienne à modéliser est un système composé d’une hydrolienne
tripale à axe horizontale liée à un générateur de courant électrique synchrone à aimants
permanents (GSAP). Entre les deux, un multiplicateur de gain sert à adapter la vitesse de
rotation lente de l’hydrolienne à celle du générateur. Les 3 pales de l’hydrolienne sont fixées
sur un arbre principal, qui tourne à une vitesse nominale notée Ω. Sur l’arbre, les pales
tournent à l’aide d’un système d’orientation.
Figure 10 : Schéma du système à modéliser
La procédure pour la modélisation du système se déroulera en quatre phases comme
suit :
Les caractéristiques physiques de l’hydrolienne : le modèle se porte sur les variations
de la vitesse du courant marin en fonction du temps ;
La turbine hydrolienne : le modèle se porte sur la récupération de l’énergie cinétique
du courant marin qui sera transmise au rotor de la turbine ;
Le multiplicateur de gain : le modèle se porte sur la vitesse de rotation de la turbine en
fonction de celle du générateur ;
Le générateur électrique : le modèle se porte sur le comportement dynamique de la
machine synchrone à aimants permanents ;
II.1 Modélisation mathématiques des composants
II.1.1 Modèle des caractéristiques physiques de l’hydrolienne
II.1.1.1 Champ de vitesse
La ressource utilisée ici est évidement la vitesse des courants marins. L’eau étant
considérée comme un écoulement uniforme, incompressible, permanent et non rotationnel à
caractère bidimensionnel [15], son vecteur vitesse en un point 𝑀 (𝑥, 𝑦) situé dans le repère
cartésien s’écrit :
20
�⃗�(𝑀) = 𝑣𝑥 . �⃗⃗�𝑥 + 𝑣𝑦 �⃗⃗�𝑦 (II-1)
Suivant une description, le champ de vitesse aux alentours de l’hydrolienne peut se
décomposer comme suit :
�⃑�(�⃑�, 𝑡) = �̅⃑�(�⃑�) + 𝑣′⃗⃗⃗⃑ (�⃑�, 𝑡) (II-2)
Il s’agit de la décomposition de Reynolds avec �̅⃑� qui désigne la moyenne temporelle de �⃑�
définit par [22] :
�̅⃑�(�⃑�) =1
𝑇∫ �⃑�(�⃑�, 𝑡)
𝑇
0𝑑𝑡 (II-3)
où [0 ; 𝑇] est la durée de mesure. Ainsi, �̅⃑� représente la partie stationnaire de la vitesse, tandis
que 𝑣′⃗⃗⃗⃑ représente ses fluctuations.
II.1.1.2 Nombres de Reynolds et de Froude
Le nombre de Reynolds caractérise un régime d'écoulement, en particulier la nature de
son régime (transition laminaire/turbulent). Il est traduit par l’expression suivante [12]:
𝑅𝑒 =𝑣𝐿
𝜎 (II-4)
𝑣[𝑚/𝑠] : vitesse de l’écoulement du fluide
𝐿[𝑚] : dimension caractéristique de l’étude
𝜎 [𝑚2/𝑠]: viscosité cinématique du fluide
En effet, plus le nombre de Reynolds est élevé, plus l'écoulement est turbulent. Il est
représentatif du rapport entre les forces inertielles et les forces visqueuses. Dans le cas de
notre étude, la dimension caractéristique de l’étude est le rayon du rotor, ainsi le nombre de
Reynolds est définit comme suit :
𝑅𝑒 =𝑣.𝑟
𝜎 (II-5)
𝑟[𝑚] : rayon du rotor
Quant au nombre de Froude, il traduit l'importance des forces d'inertie liées à la
vitesse de l'écoulement par rapport aux forces de pesanteur. Ce nombre intervient lors des
écoulements à la surface libre. Son expression est la suivante :
𝐹𝑟 =𝑣
√𝑔𝑑 (II-6)
𝑔[𝑚. 𝑠−2] ≈ 9.81 : accélération de la pesanteur terrestre
𝑑[𝑚] : profondeur caractéristique de l’eau
21
Ce nombre de Froude peut être négligé à partir d’une profondeur suffisante où les force
d’inertie n’ont plus d’influence.
II.1.1.3 Coefficient des marées
Pour la modélisation de la ressource, il est nécessaire de commencer par le coefficient
de marée. Il est compris entre 20 et 120 et intervient dans le cadre du calcul de la vitesse des
marées. Son expression est donnée par [15] :
𝐶 =𝐻−𝑁0
𝑈 (II-7)
𝐻[𝑚] : hauteur de l’eau en pleine mer
𝑁0 : niveau moyen de l’eau
𝑈 : unité de hauteur propre à la localité, valeur de l’amplitude des plus grandes marées, les
marées d’équinoxe.
Lorsque 𝐶 > 70, il s’agit d’une marée de vives eaux
Lorsque 𝐶 < 70, il s’agit d’une marée de mortes eaux
II.1.1.4 Vitesse des marées
La modélisation de la vitesse des marées requiert des méthodes numériques précises et
bien pointillant. Ces méthodes doivent être validées expérimentalement avant la validation du
modèle lui-même. La vitesse des marées est exprimée en fonction du coefficient des marées à
partir des méthodes numériques. Son expression, à l’heure de marée à l’instant du calcul, est
donnée par la formule [23] suivante:
�⃗⃗�(ℎ𝑚, 𝐶) = �⃗⃗�𝑚𝑒(ℎ𝑚) +(𝐶−45)(�⃗⃗⃗�𝑣𝑒(ℎ𝑚)−�⃗⃗⃗�𝑚𝑒(ℎ𝑚))
95−45 (II-8)
𝐶 : coefficient de marée
�⃗⃗�𝑚𝑒(ℎ𝑚)[𝑚/𝑠]: vitesse de l’eau en morte-eau
�⃗⃗�𝑣𝑒(ℎ𝑚)[𝑚/𝑠]: vitesse de l’eau en vive-eau
95 et 45 sont respectivement les coefficients à l’heure de calcul des vitesses �⃗⃗�𝑚𝑒 et �⃗⃗�𝑣𝑒.
Pour le calcul des marées, il existe plusieurs méthodes mais avec des limites pour
chacune d’entre elles. Parmi ces méthodes, il y a notamment [19]:
La méthode par courbe type ;
22
La méthode harmonique ;
La méthode des douzièmes ;
La méthode graphique du demi-cercle.
II.1.2 Modèle de la turbine
II.1.2.1 Puissance théorique : limite de Betz
L’hydrolienne utilise l’énergie cinétique de l’eau pour produire de l’électricité.
L’expression de cette énergie cinétique extraite de l’eau est :
𝐸𝑐𝑖𝑛 =1
2𝑚𝑣2 (II-9)
𝑚[𝑘𝑔] : masse de l’eau
Ainsi, la puissance cinétique disponible est donnée donc par l’expression suivante :
𝑃𝑐𝑖𝑛 =𝑑𝐸𝑐𝑖𝑛
𝑑𝑡=
1
2𝜌. 𝑆. 𝑣3 (II-10)
𝜌[𝑘𝑔/𝑚3] : masse volumique de l’eau
𝑆[𝑚2] : surface balayée par le rotor de la turbine, 𝑆 = 𝜋𝑟2 pour une turbine à axe horizontal.
Pour exprimer la puissance de l’hydrolienne, il faut donc tenir compte de la théorie de
Betz qui considère que le rotor crée une discontinuité de pression. Ainsi, il est impossible de
récupérer toute la puissance cinétique disponible dans le rotor [24]. Selon la limite de Betz, le
rendement maximum de l’hydrolienne ne peut dépasser 16/27 = 59 %. Toutes les machines
tournant sous l’effet d’un fluide sont donc soumises à cette loi qui définit la puissance
maximale qu’on peut extraire de ce fluide traversant une turbine d’une section S. Le
coefficient de puissance 𝐶𝑝(𝐶𝑝 < 1) de la turbine est donné par l’expression [25]:
𝐶𝑝 =𝑃
𝑃𝑐𝑖𝑛 (II-11)
où 𝑃 représente la puissance mécanique capturée par la turbine. Son expression est égale :
𝑃 =1
2𝜌. 𝐶𝑝. 𝑆. 𝑣3 (II-12)
L’énergie 𝐸𝑡 générée par la turbine est alors donnée par [26]:
𝐸𝑡 = 1
2. 𝜌. 𝐶𝑝. 𝑆. 𝑣3. 𝑡 (II-13)
𝑡 [𝑠]: temps de fonctionnement de la turbine
23
En pratique, le rendement de l’hydrolienne ne se limite pas seulement à la limite de
Betz car d’autres paramètres sur le système devront être pris en compte, notamment le
rendement du générateur. Evidemment, le rendement de l’hydrolienne est proportionnel à la
vitesse des courants marins et donc à la vitesse de rotation de la turbine.
En fonction de la vitesse de rotation, la courbe suivante montre l’allure de la
puissance pour différentes vitesses des courants marins :
Figure 11 : Puissance mécanique en fonction de la vitesse de rotation [15]
II.1.2.2 Coefficient de puissance hydrodynamique
Pour une turbine donnée, le coefficient 𝐶𝑝 peut alors s’écrire comme une fonction de
𝜆 et de l’angle de pas de la pale appelé 𝛽, soit 𝐶𝑝 = 𝐶𝑝 (𝜆, 𝛽) [27]. La fonction 𝐶𝑝 (𝜆, 𝛽)
peut être déterminée par des mesures expérimentales. Son expression est égale à [28] :
𝐶𝑝 (𝜆, 𝛽) = 𝑐1 (𝑐21
𝜆𝑖− 𝑐3𝛽 − 𝑐4) 𝑒
−𝑐5𝜆𝑖 + 𝑐6𝜆 (II-14)
où les (𝑐𝑖)1≤𝑖≤6 sont les paramètres empiriques du coefficient de puissance de la turbine.
Le paramètre 1
𝜆𝑖 est déterminé par l’expression :
1
𝜆𝑖=
1
𝜆+0.08𝛽−
0.035
1+𝛽3 (II-15)
𝜆 désigne la vitesse spécifique de la turbine, appelé le Tip Speed Ratio (TSR) en anglais. Elle
est donnée par l’expression [29] :
λ =𝑟.Ω
𝑣 (II-16)
Ω [𝑟𝑎𝑑. 𝑠−1]: vitesse angulaire du rotor
24
Dans la suite de ce travail, la courbe de Cp sera donnée en fonction de λ seulement car
l’hélice considérée ici est une hélice à pas fixe (β = 0) [27].
La figure 11 montre les allures des courbes différents coefficients de puissance en
fonction du TSR pour différentes technologies données.
Figure 12 : Courbes des coefficients de performances pour différentes types de turbines [30]
Quel que soit la turbine choisie, la valeur du coefficient de puissance ne dépasse pas 0.59. Ce
qui est normal au vu de la limite de Betz qui s’impose pour limiter la puissance produite.
II.I.3 Modèle du multiplicateur
Le rôle du multiplicateur est de simplifier la connexion turbine - générateur car la
vitesse de rotation de la turbine peut être lente par rapport à celle du générateur. Il permet
donc de passer du couple (𝑇, Ω) de la turbine au couple (𝑇𝑚, Ω𝑚) après le multiplicateur. Le
modèle s’écrit [31]:
Ω𝑚 = 𝐺. Ω (II-17)
Ω𝑚[𝑟𝑎𝑑/𝑠] : vitesse de rotation angulaire après le multiplicateur
𝐺 : coefficient de multiplication
L’expression qui lie les deux couples est la suivante :
T𝑚 =𝑇
𝐺 (II-18)
𝑇𝑚[𝑁. 𝑚] : couple mécanique après le multiplicateur
Le couple est donc inversement proportionnel à la vitesse de rotation.
25
II.1.4 Equation dynamique de l’arbre
L’arbre est entrainé par les pales qui tournent sous l’effet de la force des courants
marins ou des marées. La génératrice est à son tour entrainée.
La relation fondamentale de la dynamique s’écrit [31] :
𝑇𝑑𝑦𝑛 = 𝐽𝑑Ω𝑚
𝑑𝑡 (II-19)
𝐽 est le moment d’inertie totale réunissant le moment de la turbine ramenée au rotor de la
génératrice et l’inertie de la génératrice. Son expression est :
𝐽 =𝐽𝑡𝑢𝑟𝑏𝑖𝑛𝑒
𝐺2 + 𝐽𝑔é𝑛é𝑟𝑎𝑡𝑟𝑖𝑐𝑒 (II-20)
𝐽[𝐾𝑔. 𝑚2] : inertie de l’arbre
Le couple dynamique total 𝑇𝑑𝑦𝑛 prend en compte le couple mécanique 𝑇𝑚 après le
multiplicateur, le couple électromagnétique de la génératrice 𝑇𝑒𝑚 et le couple de frottement
𝐶𝑓 :
𝑇𝑑𝑦𝑛 = 𝑇𝑚 − 𝑇𝑒𝑚 − 𝐶𝑓 (II-21)
Le couple de frottement 𝐶𝑓 = 𝑓. Ω𝑚 où 𝑓 désigne le coefficient de frottement
En ramenant (II-19) dans (II-17), l’équation du couple dynamique de l’arbre devient :
𝐽𝑑Ω
𝑑𝑡= 𝑇𝑚 − 𝑇𝑒𝑚 − 𝑓. Ω𝑚 (II-22)
II.1.5 Modèle du générateur
Pour la modélisation du générateur, le choix s’est porté sur le générateur synchrone à
aimants permanents (GSAP) du fait de leur compacité qui permet d’envisager une intégration
système simplifié [32]. En plus, la commande du GSAP est une technique parfaitement
maitrisée et profite des nombreux travaux réalisés et disponibles à ce sujet, sans compter les
coûts moindres de ce genre de machine [33]. Le GSAP est une machine réversible.
Lorsqu’elle fonctionne en moteur, elle reçoit une puissance électrique au travers de ses
tensions statoriques triphasées ; elle fournit en sortie au-travers de son rotor, une puissance
mécanique décrite par une vitesse de rotation et un couple. Lorsqu’elle fonctionne en
génératrice, elle reçoit une puissance mécanique caractérisée par un couple et une vitesse de
rotation appliquée entrainant son rotor ; elle fournit en sortie au-travers de son stator, une
puissance électrique [34]. Dans ce cas précis, il fonctionne en génératrice. Pour modéliser le
GSAP, les hypothèses suivantes sont alors adoptées [31] :
L’entrefer est constant (pôles lisses)
Les forces magnétomotrices d’entrefer sont à distribution spatiale sinusoïdale
26
Les effets d’encoches et les pertes ferromagnétiques sont négligés
La saturation du circuit magnétique est négligeable
L’influence de l’effet de peau et l’échauffement ne sont pas pris en compte
Les conducteurs statoriques sont parallèles à l’axe de la machine
Le courant forme un système triphasé équilibré
Les résistances sont constantes.
Le modèle de la génératrice est un modèle vectoriel dans un référentiel lié. Cela correspond
au modèle équivalent de Behn-Eschenburg où chaque phase de la génératrice est présentée
sous la forme du schéma suivant :
Figure 13 : Schéma du modèle du générateur
Avec ces hypothèses, le vecteur de tension est obtenu grâce à la loi fondamentale d’Ohm
avec l’expression suivante [31]. Le référentiel est considéré lié au rotor :
[�̅�] = 𝑅𝑠[𝑖�̅�] + 𝐿𝑠𝑑[𝑖𝑠]
𝑑𝑡+
𝑑[𝜑𝑓𝑠]
𝑑𝑡 (II-23)
�̅�[𝑉] : vecteur tension statorique
𝑖�̅�[𝐴]: vecteur courant statorique
𝑅𝑠[Ω] : résistance d’une phase statorique
𝐿𝑠[𝐻] : inductance d’une phase statorique
𝜑𝑓𝑠[𝑊𝑏] : module du flux inducteur
En notation matricielle, la relation (II-21) s’écrit :
[𝑉𝑎
𝑉𝑏
𝑉𝑐
]
𝑠
= 𝑅𝑠 [𝑖𝑎
𝑖𝑏
𝑖𝑐
]
𝑠
+ 𝐿𝑠𝑑
𝑑𝑡[𝑖𝑎
𝑖𝑏
𝑖𝑐
]
𝑠
+𝑑
𝑑𝑡[
𝜑𝑎
𝜑𝑏
𝜑𝑐
]
𝑓𝑠
(II-24)
La puissance électrique d’une machine synchrone à aimants permanents est la suivante :
𝑖�̅� 𝑅𝑠 𝐿𝑠
�̅� FEM induite dans
le stator par le
champ rotorique
tournant
27
𝑃𝑒 = 𝑉𝑎𝑖𝑎 + 𝑉𝑏𝑖𝑏 + 𝑉𝑐𝑖𝑐 (II-25)
II.1.5.1 Référentiel de Park
Il s’agit d’un référentiel tournant permettant de passer d’un repère à trois axes à un
repère tournant à deux axes 𝑑 − 𝑞. La transformation s’effectue à l’aide d’une rotation de
vecteur. Le principe de fonctionnement est de transformer les enroulements statoriques en
enroulements fictifs orthogonaux équivalents. Ce modèle est caractérisé par un système d’axe
en quadrature d (axe direct) et q (axe transversal), ce dernier en avance de 𝜋
2 radians par
rapport à l’axe direct, dans le sens trigonométrique pris comme sens de rotation. On fait ainsi
une projection du système d’axe a, b, c sur le système d’axe 𝑑, 𝑞 qui est maintenant le
nouveau référentiel, lié au rotor et tournant à la même vitesse [20]. La transformation de Park
change les enroulements statoriques en des enroulements équivalents au point de vue
électrique et magnétique, disposés selon l’axe 𝑑 et 𝑞.
Figure 14 : Machine équivalente au sens de Park
Cette transformation a pour but de rendre les inductances propres et mutuelles
indépendantes de la position du rotor afin de rendre constant les coefficients des équations de
tension du GSAP. Le passage du repère triphasé au repère diphasé s’effectue à l’aide d’une
relation matricielle, suivant les trois phases de la machine :
[𝑋𝑑
𝑋𝑞] = [𝑃]. [
𝑋𝑎
𝑋𝑏
𝑋𝑐
] (II-26)
28
[𝑃] désigne la matrice de passage entre les deux référentiels.
[𝑃] = √2
3[
cos 𝜃 cos (𝜃 −2𝜋
3) cos(𝜃 +
2𝜋
3)
− sin 𝜃 − sin(𝜃 −2𝜋
3) − sin(𝜃 +
2𝜋
3)] (II-27)
Soit :
[𝑋𝑑
𝑋𝑞] = √
2
3[
cos 𝜃 cos (𝜃 −2𝜋
3) cos(𝜃 +
2𝜋
3)
− sin 𝜃 − sin(𝜃 −2𝜋
3) − sin(𝜃 +
2𝜋
3)] . [
𝑋𝑎
𝑋𝑏
𝑋𝑐
] (II-28)
Inversement, pour passer du repère diphasé au repère triphasé, la relation s’écrit :
[𝑋𝑎
𝑋𝑏
𝑋𝑐
] = [𝑃]−1 [𝑋𝑑
𝑋𝑞] (II-29)
Avec :
[𝑃]−1 = √2
3[
cos 𝜃 − sin 𝜃
cos (𝜃 −2𝜋
3) − sin(𝜃 −
2𝜋
3)
cos(𝜃 +2𝜋
3) − sin(𝜃 +
2𝜋
3)
] (II-30)
II.1.5.2 Expression de chaque grandeur
Le vecteur tension statorique s’écrit [35]:
{𝑉𝑑 = 𝑅𝑆𝑖𝑑 − 𝜔𝜙𝑞 +
𝑑𝜙𝑑
𝑑𝑡
𝑉𝑞 = 𝑅𝑆𝑖𝑞 + 𝜔𝜙𝑑 +𝑑𝜙𝑞
𝑑𝑡
(II-31)
𝜔 = 𝑝Ω : vitesse angulaire du rotor du GSAP où p est le nombre de paires de pôles du GSAP.
𝑉𝑑 et 𝑉𝑞 représentent les tensions statoriques, 𝑖𝑑 et 𝑖𝑞 représentent les courants statoriques, 𝜙𝑑
et 𝜙𝑞 représentent les flux statoriques suivant les axes 𝑑 et 𝑞 respectivement.
Les flux statoriques sont donnés pas les expressions suivantes :
{𝜙𝑞 = 𝐿𝑞𝑖𝑞
𝜙𝑑 = 𝐿𝑑𝑖𝑑 + 𝜑𝑓𝑠 (II-32)
𝐿𝑑 et 𝐿𝑞 sont les inductances du GSAP.
En ramenant (II-32) dans (II-31), les vecteurs tensions sont obtenus par :
29
{𝑉𝑑 = 𝑅𝑆𝑖𝑑 + 𝐿𝑑
𝑑𝑖𝑑
𝑑𝑡− 𝐿𝑞𝑖𝑞𝜔
𝑉𝑞 = 𝑅𝑆𝑖𝑞 + 𝐿𝑞𝑑𝑖𝑞
𝑑𝑡+ (𝐿𝑑𝑖𝑑 + 𝜑𝑓𝑠)𝜔
(II-33)
En remplaçant l’équation des tensions dans la puissance, la puissance s’écrit donc :
𝑃 = (𝑅𝑆𝑖𝑑 + 𝐿𝑑𝑑𝑖𝑑
𝑑𝑡− 𝐿𝑞𝑖𝑞ω) 𝑖𝑑 + [𝑅𝑆𝑖𝑞 + 𝐿𝑞
𝑑𝑖𝑞
𝑑𝑡+ (𝐿𝑑𝑖𝑑 + 𝜑𝑓𝑠)𝜔] 𝑖𝑞 (II-34)
Les pertes joules dans le stator sont alors données par :
𝑃𝑗𝑜𝑢𝑙𝑒𝑠 = 𝑅𝑠𝑖𝑑2 + 𝑅𝑠𝑖𝑞
2 (II-35)
La puissance électromagnétique stockée dans le champ est :
𝑃𝑠𝑡𝑜𝑐𝑘é𝑒 = 𝐿𝑑𝑑𝑖𝑑
𝑑𝑡+ 𝐿𝑞
𝑑𝑖𝑞
𝑑𝑡 (II-36)
La puissance électrique transformée est en énergie mécanique :
𝑃𝑡𝑟 =3
2𝜔(𝐿𝑑𝑖𝑑𝑖𝑞 + 𝜑𝑓𝑠𝑖𝑞 − 𝐿𝑞𝑖𝑑𝑖𝑞) (II-37)
Le couple électromagnétique devient donc :
𝑇𝑒𝑚 =3
2
𝑝Ω(𝐿𝑑𝑖𝑑𝑖𝑞+𝜑𝑓𝑠𝑖𝑞−𝐿𝑞𝑖𝑑𝑖𝑞)
Ω
𝑇𝑒𝑚 =3
2𝑝[𝜑𝑓𝑠𝑖𝑞 + (𝐿𝑑 − 𝐿𝑞)𝑖𝑑𝑖𝑞] (II-38)
Dans le cas d’une machine isotrope, on a : 𝐿𝑑 = 𝐿𝑞 = 𝐿𝑠, et le couple devient :
𝑇𝑒𝑚 =3
2𝑝[𝜑𝑓𝑠𝑖𝑞] (II-39)
L’équation mécanique est alors donnée par :
𝐽𝑑Ω
𝑑𝑡= 𝑇𝑚 −
3
2𝑝[𝜑𝑓𝑠𝑖𝑞 + (𝐿𝑑 − 𝐿𝑞)𝑖𝑑𝑖𝑞] − 𝑓Ω𝑚 (II-40)
II.2 Simulation de l’hydrolienne
II.2.1 Simulation de la turbine
Le coefficient de puissance d’une turbine est souvent donné par le constructeur. Il
varie d’un modèle à l’autre, selon les besoins commerciaux. Pour la simulation du modèle de
la turbine, le coefficient de puissance utilisé est celui de la turbine BERGEY XL.1 de petite
puissance dont les paramètres caractéristiques sont regroupés dans le tableau 5.
30
Tableau 5 : Paramètres de simulation de la turbine
Désignations Valeurs
Modèle de la turbine : BERGEY XL.1
Masse de la turbine : 34 kg
Nombre de pales : 3
Rayon du rotor : 1.25 m
Inertie : 𝐽 = 1.5 kg.m2
Coefficient de frottement : 𝐶𝑓 = 0.025 N.m.s.rad-1
Le coefficient de puissance en fonction de la vitesse spécifique 𝜆 est :
𝐶𝑝(𝜆) = −3,89.10−8. 𝜆7 − 4,21.10−6. 𝜆6 + 2,1.10−4. 𝜆5 − 3,1.10−3. 𝜆4
+1,64.10−2. 𝜆3 − 1,76.10−2. 𝜆2 + 1,74.10−2. 𝜆 − 1,93.10−3 (II-41)
Le programme de simulation est en Annexe 6, la courbe (Figure 14) suivante montre l’évolution
du coefficient de puissance en fonction de 𝜆 (𝑙𝑎𝑚𝑏𝑑𝑎):
Figure 15 : Coefficient de puissance en fonction de 𝝀
D’après l’allure de cette courbe, la valeur maximale du coefficient de puissance pour
cette turbine est obtenue lorsque 𝐶𝑃 = 0.4421 = (𝐶𝑃)𝑚𝑎𝑥. Cela montre que la turbine ne peut
extraire que pour 0.4421 de la puissance totale disponible dans son rotor. Ce (𝐶𝑃)𝑚𝑎𝑥 est obtenu
pour une valeur nominale de la vitesse spécifique λ noté 𝜆𝑛𝑜𝑚 et qui vaut 𝜆𝑛𝑜𝑚 = 6.9 .
Ainsi, pour 𝐶𝑃 = (𝐶𝑃)𝑚𝑎𝑥 = 0.442 et 𝑟 = 1.25 𝑚, la puissance de la turbine peut alors être
déterminée pour une vitesse de courant de marin donné.
31
La courbe (Figure 15) ci-dessous indique l’allure de la puissance en fonction de
l’évolution de la vitesse de la ressource.
Figure 16 : Puissance de la turbine en fonction de la vitesse pour 𝑪𝑷 = 𝟎. 𝟒𝟒𝟐𝟏 et 𝒓 = 𝟏. 𝟐𝟓
De 0 à 2 𝑚/𝑠, l’hydrolienne n’est pas productive. En effet, la courbe de la puissance
n’est pas assez décollée et montre que la turbine ne produit pas de puissance ;
A partir de 2 𝑚/𝑠, la turbine est fiable. La courbe de la puissance décolle et la turbine
produit donc de la puissance. Ce qui prouve que pour que l’hydrolienne soit fiable, il faut une
vitesse de courant supérieure ou égale à 2𝑚/𝑠.
Par ailleurs, la puissance augmente considérablement au fur et à mesure que la vitesse
des courants augmente. Toutefois, il intéressant de noter que cette puissance n’augmente pas
indéfiniment et au-delà de la vitesse nominale, la puissance reste stable.
32
La courbe (Figure 17) qui suit montre l’évolution de la puissance pour différentes
vitesses de courants en fonction du rayon.
Figure 17 : Puissance de la turbine en fonction du rayon pour différentes vitesses du courant
Pour une vitesse 𝑉1 = 1 𝑚/𝑠, l’allure de la courbe (en rouge) n’est pas décollé et reste
collé sur l’axe des abscisses malgré une turbine de 10 𝑚 de rayon.
Pour une vitesse 𝑉2 = 2 𝑚/𝑠, la courbe prend de l’allure au fur et à mesure que le
rayon augmente mais la puissance reste encore petite et nécessite une turbine de rayon
considérable.
Pour une vitesse 𝑉3 = 3.5 𝑚/𝑠, l’allure est déjà intéressante dès le début. La
puissance est grande même à un rayon de 2 à 3 𝑚.
Pour une vitesse 𝑉4 = 4 𝑚/𝑠, la courbe s’élève considérablement et la turbine peut
produire de la puissance satisfaisante même pour des turbines de rayon relativement petit.
Pour une vitesse 𝑉5 = 4.5 𝑚/𝑠, il s’agit là d’une turbine de grande puissance. Pour un
rayon de 10 m, la puissance est énorme et peut assurer des besoins élevés.
33
II.2.2 Simulation du générateur
Pour la simulation du générateur, les paramètres sont ceux décrits dans [36] et
regroupés au tableau 6.
Tableau 6 : Paramètres de simulation du générateur
Paramètres Valeurs
Nombre de paires 𝑝 = 17
Résistance statorique 𝑅𝑠 = 1.137 [Ω]
Inductance directe 𝐿𝑑 = 2.7 𝑒 − 3 [𝐻]
Inductance transversale 𝐿𝑞 = 2.7 𝑒 − 3 [𝐻]
Flux statorique 𝜑𝑓 = 0.15 [𝑊𝑏]
Coefficient du couple 𝐶𝑓 = 𝜙𝑓 ∗ 𝑝 = 2.55 [𝑉. 𝑠. 𝑟𝑎𝑑−1]
Coefficient du frottement visqueux 𝑓 = 0.06 [𝑁. 𝑚. 𝑠. 𝑟𝑎𝑑−1]
Inertie de la machine 𝐽𝑚 = 0.1 [𝑘𝑔. 𝑚2]
Tension nominale 𝑈𝑛 = 90 [𝑉]
Courant nominal 𝐼𝑛 = 4.8 [𝐴]
Puissance nominale 𝑃 = 600 [𝑊]
La puissance de l’hydrolienne est limitée à 600𝑊, ce qui peut donner un rendement
petit. Les fonctions des tensions statoriques sont fixées comme étant des fonctions
sinusoïdales de la forme :
{𝑉𝑑 = 𝑉𝑚 cos 𝜔𝑡𝑉𝑞 = 𝑉𝑚 sin 𝜔𝑡 (II-40)
où 𝑉𝑚 est la valeur quadratique de la tensions. Ainsi pour obtenir la puissance nominale
de 600 𝑊, il est nécessaire de fixer 𝑉𝑚 = 26.1 𝑉. Les résultats sont alors présentés dans le
référentiel tournant 𝑑 − 𝑞 et non pas dans le référentiel d’origine. La simulation est effectuée
grâce à une application réalisée sous Matlab. La fenêtre de simulation est présentée sur la
Figure 18.
34
Figure 18 : Interface de simulation de l’hydrolienne
Sur la liste déroulante du formulaire ‘‘courbe(s)’’ (Voir Figure 17), il y a quatre types
de courbes à savoir les tensions statoriques, les intensités statoriques, le couple
électromagnétique et la puissance. Le bouton ‘‘actualiser’’ sert à afficher et actualiser la
courbe. Les autres boutons tels que ‘‘Résistance’’, ‘‘Tension’’, ‘‘Inductance’’ ou encore
‘’Nombre de paires’’ servent à réajuster les valeurs de chaque paramètre correspondant selon
les besoins. L’axe vertical représente la valeur de la grandeur affichée tandis que l’axe
horizontal représente le temps.
Comme résultat, les allures des courbes du courant statorique, des tensions statoriques
et du couple électromoteur sont obtenus pour un rayon de 1.25 𝑚 et une vitesse de courant de
2.5 𝑚/𝑠. Le temps de simulation est de 10 secondes. Les intensités statoriques (Figure 18)
atteignent leur valeur maximale 𝐼𝑚𝑎𝑥 qui est égale à 22.5 𝐴
Les tensions statoriques suivant les axes 𝑑 et 𝑞 sont représentées par la courbe
sinusoïdale de la Figure 19. Elles varient suivant le temps pour une valeur maximale 𝑉𝑚𝑎𝑥 =
26.1 𝑉 . La tension efficace 𝑉𝑒𝑓𝑓 est alors obtenue par : 𝑉𝑒𝑓𝑓 = 𝑉𝑚𝑎𝑥. √2. En effet, les
inductances étant trop faibles (𝐿 = 𝐿𝑞 = 𝐿𝑑 = 2.7𝑚𝐻), alors {𝑉𝑑 ≈ 𝑅𝑠𝑖𝑑
𝑉𝑞 ≈ 𝑅𝑠𝑖𝑞 et de la même
manière, 𝑅𝑠 ≈ 1 Ω, cela donne {𝑉𝑑 ≈ 𝑖𝑑
𝑉𝑞 ≈ 𝑖𝑞. Ceci explique pourquoi les deux grandeurs sont
assez proches. Le couple électromagnétique (Figure 20) varie suivant une fonction
sinusoïdale de valeur maximale 53.5 𝑁. 𝑚.
35
Figure 19 : Variation des intensités statoriques (t=10s)
Figure 20 : Variation des tensions statoriques (t=10s)
Figure 21 : Allure du couple électromagnétique (t=10s)
Cependant, en réduisant le temps de simulation de 10 𝑠 à 0.05 𝑠 pour les mêmes
valeurs, il est intéressant d’observer le comportement de ces grandeurs au démarrage.
36
Pour les tensions (Figure 21), il y a observation d’un régime transitoire au démarrage
pour 𝑉𝑑 qui dure 0.02 𝑠 pour une valeur de 26.1 𝑉 avant d’entrer en régime permanent. Alors
que suivant l’axe 𝑞, la tension monte progressivement pour atteindre le maximum. Pour les
intensités (Figure 22), le régime transitoire est aussi observé pour l’intensité suivant l’axe 𝑞.
Pendant cette phase de transition, l’intensité monte progressivement pour atteindre sa valeur
maximale avant de redescendre. L’observation de l’allure du couple (Figure 23) montre que
ce dernier connait une petite baisse qui dure seulement 0.01𝑠 au démarrage avant d’entamer
une progression significative. Dans ce cas de figure, la phase de transition est aussi observée
pour la puissance générée. Elle dure environ 0.01 𝑠, et après le système se stabilise à un
régime permanent de 597𝑊 de valeur maximale. Il est à noter que la puissance nominale
étant limitée à 600𝑊, alors le rendement du générateur dépend de cette valeur. Quant à la
Figure 24, elle montre l’allure de la puissance au démarrage.
Figure 22 : Variation des tensions statoriques (t=0.05s)
Figure 23 : Variation des intensités statoriques (t=0.05s)
37
Figure 24 : Variation du couple électromagnétique (t=0.05s)
Figure 25 : Variation de la puissance (t=0.05)
Maintenant, si le temps de simulation est augmenté jusqu’à atteindre 40 s et que la
valeur des inductances augmente à 2.7 𝐻, les allures des courbes des grandeurs sont tout
aussi intéressantes.
Les tensions statoriques sont représentées par la Figure 25, elles varient en fonction du
temps. Les deux intensités (Figure 26) connaissent un régime permanent. Mais avant, il est
intéressant de voir que suivant l’axe d, l’intensité est directement élevée d’une valeur
dépassant la valeur maximale avant de diminuer progressivement pour atteindre le régime
permanent d’une valeur voisinage de 0.7 𝐴 maximale. Tandis que suivant l’axe q, l’intensité
commence de 0 avant d’atteindre donc le régime permanant. Le couple (Figure 27) démarre
de 0 progressivement et monte en régime au fil du temps. Il s’agit là d’un régime transitoire
qui dure 7 𝑠 avant de trouver un régime permanent de 0.85 𝑁. 𝑚 de valeur maximale.
38
Figure 26 : Variation des tensions (L=2.7 H)
Figure 27 : Variation des intensités (L=2.7)
Figure 28 : Variation du couple électromagnétique (L=2.7H)
II.2.3 Commande du système
Généralement, il existe plusieurs commandes du système de l’hydrolienne pour
l’optimisation de la puissance générée. Parmi les commandes les plus utilisées, il y a :
La commande en vitesse ou en couple de la génératrice électrique
La commande en puissance coté réseau
La commande du Pitch-Angle
Couple
en N
m
39
Dans cette étude, nous allons expliquer seulement le principe de la commande du Pitch-Angle
sans entrer dans les détails des calculs.
II.2.3.1 La commande Pitch-Angle
Un générateur est caractérisé par une puissance nominale, qui dépend du
dimensionnement du circuit électrique et des bobinages.
Généralement, pour limiter la puissance extraite par la machine à cette valeur
nominale, les constructeurs utilisent deux systèmes de contrôles :
Le système de décrochage hydrodynamique qui consiste à concevoir les pales avec
une forme permettant d’augmenter les pertes de portance à partir d’une certaine vitesse de
l’eau. Ce système est surtout utilisé dans le cas des hydroliennes à petite puissance et s’avère
être plus économique.
Le système d’orientation de pales qui permet de modifier l’angle de calage des pales
suivant la vitesse de l’eau afin de maintenir la puissance extraite par la génératrice à sa valeur
nominale. Ce système est utilisé pour les hydroliennes à grande vitesse. Ainsi, pour tourner
les pales, le système utilise un dispositif de contrôle appelé le « pitch control » [34].
Parmi les avantages de ce système, il y a :
Une plus importante production d’énergie à fortes vitesses de l’eau
Un contrôle actif de puissance pour de larges variations de vitesse
Un mode de freinage facile
La réduction des efforts mécaniques lors de fonctionnement sous puissance nominale
et sous grandes vitesses.
Sans entrer dans les détails de la commande vectorielle des systèmes électroniques,
nous avons présenté ici l’allure de la courbe de puissance de la turbine en fonction de la
vitesse (Figure 28), sous une commande, avec une vitesse nominale de 4.5 𝑚/𝑠.
La commande intervient exactement à partir de 4.5 m/s de vitesse de courant afin de
limiter la puissance de la génératrice à sa vitesse nominale au moyen de l’orientation des
pales. Tant que la vitesse du courant est inférieure cette valeur nominale, la puissance varie
en fonction du cube de la vitesse. Pour un courant plus rapide, la puissance reste égale à la
puissance nominale. Au-delà d’une certaine vitesse assez élevée, la turbine peut se couper
automatiquement afin d’éviter un endommagement de la machine.
40
Figure 29 : Puissance extraite de la turbine limitée à la vitesse nominale
Cependant, pour un site donné, la variation des marées évolue en fonction de l’heure
du calcul pour une année civile, ce qui entraine aussi une variation de la puissance. Ainsi,
l’énergie électrique fournie dans l’année, qui peut alors être calculée en fonction de la vitesse
nominale du rotor.
Ainsi, pour investir sur les hydroliennes, il faudra tenir compte de plusieurs aspects pour la
production de l’énergie qui peuvent alors être repartis en 3 catégories :
Les dimensions physiques de la turbine : rayon du rotor, structure des supports, …
Les valeurs relatives liées aux équipements telles que la valeur nominale de la
génératrice.
Conclusion :
La modélisation faite danse le cadre de chapitre II consiste à un système de
conversion de la chaine d’une hydrolienne tripale à axe horizontal lié à un générateur
synchrone de courant électrique. La procédure commence par la ressource jusqu’au modèle
du générateur, en passant par le multiplicateur de gain.
Les modèles obtenus sont un modèle des caractéristiques physiques qui concerne la
vitesse des courants marins. Ensuite, un modèle de la turbine qui aborde la puissance produite
par la machine en tenant compte de l’effet de Betz, puis un modèle du multiplicateur de gain
et enfin un modèle du générateur synchrone avec les expressions des tensions statoriques et
notamment du couple électromoteur. Les résultats des simulations sont présentés à l’aide
d’une interface réalisée sur Matlab pour un modèle de machine BERGEY XL.
Ces modèles sont alors utilisés dans le dernier chapitre afin de déterminer l’influence
des paramètres sur les hydroliennes tripales à axe horizontal.
0
20000
40000
60000
80000
100000
120000
0
0,5 1
1,5 2
2,5 3
3,5 4
4,5 5
5,5 6
6,5 7
7,5 8
8,5 9
9,5 10
10
,5 11
11
,5 12
Pu
issa
nce
en
W
Vitesse du courant en m/s
41
Modèle
CHAPITRE III : DETERMINATION DES PARAMETRES INFLUENTS
DE L’HYDROLIENNE
III.1 Analyse de sensibilité
III.1.1 Généralités sur l’analyse de sensibilité
De manière générale, tout problème de physique est traité par le biais d’une équation
ou d’un système d’équations, qui traduisent un lien entre la grandeur d’intérêt 𝑦 (ici un
scalaire) et la variable de travail 𝑥 (le temps ou les variables d’espace), les paramètres 𝑝 du
modèle (de dimension 𝑁𝑝) et les entrées 𝑋 du modèle (de dimension 𝑁𝑒) [37] :
𝐹 (𝑦, 𝑥, 𝑝, 𝑋) = 0 (III-1)
Les entrées 𝑋 du modèle sont a priori "connues" mais leurs valeurs nominales sont
liées à une certaine incertitude. Ces incertitudes liées aux entrées 𝑋 du modèle peuvent avoir
des conséquences sur la grandeur recherchée y en introduisant une incertitude sur la valeur
obtenue.
L’analyse de sensibilité consiste donc étudier comment un paramètre à l’entrée d’un
modèle influe sur sa sortie dans le but d’apporter des éléments de réponses sur ces
incertitudes. Il existe plusieurs méthodes d’analyse de sensibilité, repartis en 2 grandes
classes : l’analyse de sensibilité locale et l’analyse de sensibilité globale.
Figure 30 : Illustration du principe de fonctionnement de l’analyse de sensibilité
III.1.2 Méthodes d’analyse de sensibilité
III.1.2.1 Analyse de sensibilité locale
Les méthodes d’analyse de sensibilité locale dépendent du point de paramétrage initial
et évaluent la sensibilité des sorties autour de ce point [38]. Parmi les plus méthodes les plus
utilisées en analyse de sensibilité locale, il y a notamment : La méthode OAT (Un par Un,
Entrées Sortie
Indices de sensibilité
Variation des entrées Variation de la sortie
MODELE
42
One At a Time), la méthode de décomposition de scénario ou encore la méthode du
graphique en toile d’araignée.
III.1.2.2 Analyse de sensibilité globale
Elle se différencie de l’analyse de sensibilité locale en se détachant du point de
paramétrage initial. Il s’agit en quelque sorte d’une amélioration de l’analyse de sensibilité
locale. Dans cette étude, c’est ce type d’analyse qui sera effectuée. Plusieurs méthodes
existent : la méthode de Morris, la méthode FAST (Fourier Amplitude Sensitivity Test) ou
encore les méthodes basées sur l’ANOVA (ANalysis Of VAriance) telles que la méthode de
Sobol. Nous allons expliquer la méthode de Sobol et celle de FAST.
III.1.2.3 Méthode de Sobol
La méthode de Sobol est l’une des méthodes les plus complètes de l’analyse de
sensibilité. En effet, cette méthode est connue pour être l’une des plus perfectibles, elle
corrige et comble les limites des autres méthodes.
Afin de l’utiliser, les étapes à suivre sont les suivantes :
Il s’agit tout d’abord d’une méthode basée sur la décomposition de la variance. On
commence par générer un échantillon de base 𝑋𝑏 de 𝑁 combinaison de facteur.
Ensuite, la recherche de l’Effet principal :
Pour la recherche de l’Effet principal, il faut générer un autre échantillon 𝑋𝑝𝑖 de 𝑁
combinaison de facteur en modifiant par rapport à l’échantillon de base tous les facteurs sauf
celui étudié :
)var(
]2/)var[(1
b
bpi
iX
XXS
(III-2)
La valeur de cette indice 𝑆𝑖 varie entre 0 et 1. Plus sa valeur sera proche de 1, plus
l’échantillon 𝑋𝑝𝑖 contribue au modèle. La somme des n indices associés aux paramètres du
modèle est inférieure ou égale à 1 :
∑ 𝑠𝑖 ≤ 1𝑛𝑖 (III-3)
Cette somme est égale à 1 dans le cas d’un modèle additif, c’est-à-dire lorsque le modèle peut
s’écrire sous la forme :
𝑌 = 𝑎0 + ∑ 𝑌𝑖(𝑋𝑖)𝑛1 (III-4)
43
Et enfin, la détermination de l’Effet total :
Lorsque le modèle n’est ni linéaire ni additif, l’interaction entre les différents facteurs
influencera donc la variance de la sortie. Dans ce cas, l’indice 𝑆𝑖 n’est plus intéressant pour
étudier le modèle d’une manière appropriée. L’Effet total est alors déterminé à l’aide un autre
échantillon 𝑋Ti de 𝑁 combinaisons de facteur en gardant les combinaisons initiales de valeurs
pour tous les facteurs sauf celui étudié :
)var(
]2/)var[(
b
bTi
TiX
XXS
(III-5)
L’indice de sensibilité totale 𝑆𝑇𝑖 regroupe la contribution due au paramètre 𝑋𝑇𝑖 seul,
ce qui correspond à l’indice 𝑆𝑖, et la contribution due à l’interaction de 𝑋𝑇𝑖 avec les autres
paramètres.
III.1.2.4 Méthode FAST
Le principe de cette méthode est la propagation d’information dans le modèle via les
entrées. Si l’information se retrouve dans la sortie alors le facteur est influent. Pour chaque
facteur, on associe une information appelée fréquence. Les fréquences ne doivent pas être des
multiples ou des combinaisons linéaires des autres fréquences. Si la fréquence se retrouve
dans le spectre de la sortie alors le facteur est influent.
Les étapes à suivre sont alors détaillés comme suit :
Une fréquence 𝑓𝑖 est associée à chaque paramètre d’entrée 𝑋𝑖 ;
Les valeurs 𝑥𝑖 sont générées selon une fonction de type :
𝑥𝑖 = 𝐹[sin(𝑓𝑖 ∗ 𝑠)] (III-6)
avec 𝑠 = 0:2𝜋
𝑁: 2𝜋
𝑁: nombre de simulation
𝑁 ≥ 2 ∗ 𝑀 ∗ 𝑓𝑚𝑎𝑥 + 1 (III-7)
𝑀: ordre d’interférence (𝑀 ≤ 6)
Le modèle s’écrit alors de la forme :
)sin()cos()( sfBsfAsy iii
i
i (III-8)
44
L’effet principale Si s’écrit :
N
n
n
M
n
nf
iii
i
YV
XYEV
D
DS
1
1
2
)(
)]/([ (III-9)
22
nnn BA (III-10)
III.1.3 Choix de la méthode
L’analyse de sensibilité effectuée dans le cadre de cette étude se porte sur le modèle
de la turbine avec la puissance et le modèle du générateur avec les expressions des tensions
statoriques et du couple électromoteur. Afin de prendre en compte la fiabilité de chaque
modèle, le choix de la méthode s’avère être intéressant. Il s’agit de trouver la méthode
appropriée au modèle adéquat. C’est dans ce contexte que pour déterminer les paramètres
influents, le choix s’est porté sur la méthode FAST.
III.2 Analyse de sensibilité de l’hydrolienne
Le programme de simulation est en annexe 6.
III.2.1 Mise en équation et paramétrage de chaque modèle
III.2.1.1 Modèle de la turbine :
L’expression (II-12) de la puissance de la turbine s’écrit :
𝑃 = 1
2. 𝜌. 𝐶𝑝. 𝑆. 𝑣3
Elle se transforme en un modèle mathématique de la forme :
𝑌(𝑋𝑖) =1
2𝑋1𝑋2𝑋3𝑋4
3 (III-11)
Pour 𝑋1 → 𝑓1 = 11 , 𝑋2 → 𝑓2 = 21 , 𝑋3 → 𝑓3 = 27 𝑒𝑡 𝑋4 → 𝑓4 = 35
L’ordre d’interférence 𝑀 a été fixé égale à 5 alors :
𝑁 ≥ 2 ∗ 5 ∗ 35 + 1, 𝑠𝑜𝑖𝑡 𝑁 ≥ 351
Dans la simulation, 𝑁 est fixé égal à 352 et 𝑃 = 4, nombre de paramètres.
Suivant la même méthode, les autres modèles seront mis en équation.
III.2.1.2 Modèle du générateur synchrone à aimants permanents :
Le modèle étudié ici est la fonction des tensions statoriques en fonctions des courants
statoriques et du résistance statorique. Toutefois, il est à noter que la même étude pourrait
être faite pour les courants en fonctions de tensions.
45
L’expression des vecteurs de tensions statoriques décrit dans (II-31) s’écrit :
{𝑉𝑑 = 𝑅𝑖𝑑 + 𝐿𝑑
𝑑𝑖𝑑
𝑑𝑡− 𝐿𝑞𝑖𝑞𝜔
𝑉𝑞 = 𝑅𝑖𝑞 + 𝐿𝑞
𝑑𝑖𝑞
𝑑𝑡+ (𝐿𝑑𝑖𝑑 + 𝜙𝑚)𝜔
Elle se transforme en un modèle mathématique de la forme :
{𝑌1(𝑋𝑖) = 𝑋1𝑋2 + 𝑋3𝑋4 − 𝑋5𝑋6𝑋7
𝑌2(𝑋𝑖) = 𝑋1𝑋2 + 𝑋3𝑋4 + (𝑋5𝑋6 + 𝑋7)𝑋8 (III-12)
Pour 𝑌1(𝑋𝑖), les fréquences sont les suivantes :
𝑋1 → 𝑓1 = 17 , 𝑋2 → 𝑓2 = 39 , 𝑋3 → 𝑓3 = 59, 𝑋4 → 𝑓4 = 69,
𝑋5 → 𝑓5 = 75 , 𝑋6 → 𝑓6 = 83 , 𝑋7 → 𝑓7 = 87.
L’ordre d’interférence 𝑀 a été fixé égale à 5 alors : 𝑁 ≥ 2 ∗ 5 ∗ 87 + 1, 𝑠𝑜𝑖𝑡 𝑁 ≥ 871.
𝑁 est fixé égal à 875 et 𝑝 = 7.
Pour 𝑌2(𝑋𝑖), les fréquences sont les suivantes :
𝑋1 → 𝑓1 = 23, 𝑋2 → 𝑓2 = 55 , 𝑋3 → 𝑓3 = 77, 𝑋4 → 𝑓4 = 97,
𝑋5 → 𝑓5 = 107 , 𝑋6 → 𝑓6 = 113 , 𝑋7 → 𝑓7 = 121 𝑒𝑡 𝑋8 → 𝑓8 = 125 .
L’ordre d’interférence 𝑀 a été fixé égale à 5 alors : 𝑁 ≥ 2 ∗ 5 ∗ 125 + 1, 𝑠𝑜𝑖𝑡 𝑁 ≥ 1251
𝑁 est fixé égal à 1260 et 𝑝 = 8.
III.2.2 Facteurs influents de l’hydrolienne
Les résultats sont présentés dans le plan de Mohr. Il existe deux interfaces pour la
présentation des résultats. Sur l’interface qui présente l’influence des paramètres, l’axe des
abscisses représente les valeurs des effets principaux alors l’axe des ordonnés représente la
valeur prise par les fréquences associées. Quant à l’interface qui montre les spectres de
densité de puissance, l’axe des abscisses représente la valeur des spectres alors que l’axe des
ordonnés représente les nombres de simulations.
III.2.2.1 Influence sur la turbine :
Les effets principaux obtenus à partir du programme sont donnés comme suit :
𝑆1 = 0.0810 𝑆2 = 0.0963 𝑆3 = 0.0872 𝑆4 = 0.2963
𝑆1: l’effet principal de la variable 𝑋1 associée au paramètre 𝜌
𝑆2: l’effet principal de la variable 𝑋2 associée au paramètre 𝐶𝑝
𝑆3: l’effet principal de la variable 𝑋3 associée au paramètre 𝑆
𝑆4: l’effet principal de la variable 𝑋4 associée au paramètre 𝑣
46
Les effets principaux 𝑆1, 𝑆2 et 𝑆3 sont relativement petits et traduits l’influence des
paramètres 𝑋1, 𝑋2 𝑒𝑡 𝑋3 sur le modèle. Sur l’expression de la puissance, ces paramètres
désignent respectivement la masse volumique du fluide 𝜌, le coefficient de puissance de la
turbine 𝐶𝑝 et donc la surface balayée par les pales du rotor 𝑆. Ces 3 paramètres ont une
influence sensiblement égale sur la production de la puissance avec une légère hausse pour le
coefficient de puissance. Quant à l’effet principal 𝑆4, qui représente la vitesse du fluide sur le
modèle, il est assez grand par rapport aux autres. Cela traduit sa grande influence sur le
modèle. Ces résultats sont en parfaites adéquations avec les études faites précédemment qui
montrent que la moindre variation de la vitesse du fluide impacte considérablement le
rendement de l’hydrolienne.
La Figure 30 et 31 traduisent ce constat. En effet, plus le point est plus haut suivant
l’axe des ordonnées, grande est son influence sur le modèle. Il est facile de constater ici que
l’influence de la vitesse des marées est 3 fois plus grande que celles des autres paramètres.
Figure 31 : Illustration de l’influence des 4 paramètres pour la puissance
Figure 32 : Densités spectrales de puissance des paramètres de la puissance
47
III.2.2.2 influence sur le générateur :
Suivant la tension sur l’axe d, les effets principaux associés à chaque facteur sont les
suivants :
𝑆1 = 0.1750, 𝑆2 = 0.1729, 𝑆3 = 0.1710, 𝑆4 = 0.1621, 𝑆5 = 0.0477, 𝑆6 = 0.0447
𝑆7 = 0.0430
𝑆1: l’effet principal de la variable 𝑋1 associée au paramètre 𝑅
𝑆2: l’effet principal de la variable 𝑋2 associée au paramètre 𝑖𝑑
𝑆3: l’effet principal de la variable 𝑋3 associée au paramètre 𝐿𝑑
𝑆4: l’effet principal de la variable 𝑋4 associée au paramètre 𝑑𝑖𝑑
𝑑𝑡
𝑆5: l’effet principal de la variable 𝑋5 associée au paramètre 𝐿𝑞
𝑆6: l’effet principal de la variable 𝑋6 associée au paramètre 𝑖𝑞
𝑆7: l’effet principal de la variable 𝑋7 associée au paramètre 𝜔
En observant ces effets principaux, on remarque que certains sont relativement grands
par rapport aux autres. Cela traduit donc l’importance des paramètres associés sur le modèle.
Le plus important d’entre eux est celui associé à 𝑆1 qui est la résistance statorique, et le moins
influents est la vitesse angulaire. Ces résultats sont représentés dans les figures 32 et 33.
Figure 33 : Illustration des facteurs d’influence sur la tension statorique suivant l’axe d
48
Figure 34 : Densité spectrale d puissance sur la tension suivant l’axe d
Suivant la tension sur l’axe q, les effets principaux associés à chaque facteur sont les
suivants :
𝑆1 = 0.1106 𝑆2 = 0.1151 𝑆3 = 0.1109 𝑆4 = 0.1092 𝑆5 = 0.0298 𝑆6 = 0.0278
𝑆7 = 0.1095 𝑆8 = 0.2267
𝑆1: l’effet principal de la variable 𝑋1 associée au paramètre 𝑅
𝑆2: l’effet principal de la variable 𝑋2 associée au paramètre 𝑖𝑞
𝑆3: l’effet principal de la variable 𝑋3 associée au paramètre 𝐿𝑞
𝑆4: l’effet principal de la variable 𝑋4 associée au paramètre 𝑑𝑖𝑞
𝑑𝑡
𝑆5: l’effet principal de la variable 𝑋5 associée au paramètre 𝐿𝑑
𝑆6: l’effet principal de la variable 𝑋6 associée au paramètre 𝑖𝑑
𝑆7: l’effet principal de la variable 𝑋7 associée au paramètre 𝜙𝑚
𝑆8: l’effet principal de la variable 𝑋8 associée au paramètre 𝜔
Tout de suite, en interprétant ces résultats, force est de constater que 𝑆8 est
relativement plus grand par rapport aux autres. Cela dit, le paramètre associé influe
considérablement sur la tension statorique suivant l’axe q. Il s’agit de la vitesse angulaire. Il
est tout aussi intéressant de remarquer que les valeurs de 𝑆5 et 𝑆6 sont moindres comparées
aux autres. Ce qui montre que les paramètres associés respectivement l’inductance suivant d
et l’intensité suivant d sont moins influents sur le modèle.
49
Figure 35 : Illustration des facteurs d’influence sur la tension statorique suivant l’axe q
Figure 36 : Densité spectrale de puissance des facteurs de la tension statorique suivant l’axe q
Conclusion :
L’objectif de ce dernier chapitre est de déterminer l’influence des paramètres sur les
modèles présentés dans le chapitre II. Pour ce faire une analyse de sensibilité est utilisée et la
méthode FAST a été choisie pour faire la simulation.
Au niveau de la turbine, la vitesse des courants marins demeure le paramètre le plus
influents. Quant au modèle du générateur, la résistance statorique est beaucoup legerment
plus influente sur la tension suivant l’axe d du repère de Park alors que la vitesse est le
facteur avec la plus grande influence sur la tension suivant l’axe q.
50
CONCLUSION GENERALE
Cet ouvrage met l’accent sur la récupération des énergies cinétiques fluviales ou
marines renouvelables à l’aide d’un dispositif appelé « hydrolienne ». L’objectif de cette
étude a été de faire une modélisation numérique permettant de prévoir l’évolution de la
performance d’une hydrolienne à axe horizontale à l’aide d’un modèle basé sur la conversion,
avant de déterminer les paramètres influents à la sortie du modèle, grâce à une analyse de
sensibilité.
Une vision générale de la technologie de l’hydrolienne et des énergies marines
renouvelables a d’abord était abordée. Il s’agit d’une étude théorique qui rappelle les
différentes types d’énergies marines renouvelables, les structures de l’hydrolienne telles que
les pâles, le rotor, le stator ou encore le générateur ainsi que le fonctionnement de
l’hydrolienne. Il existe plusieurs types d’hydrolienne à savoir les hydroliennes à axe
horizontal, hydroliennes à axe vertical ou encore les hydroptères. Malgré que ce soit une
technologie récente, l’idée d’utiliser tout de même l’énergie des marées remontent bien plus
longtemps depuis le XIIe siècle. Une étude des courants marins et des marées est aussi
effectuée et montrent un réel avantage pour Madagascar d’exploiter les hydroliennes étant
donné que l’eau de mer possède une masse volumique très conséquente et possède l’avantage
d’être prévisible, ce qui donne l’opportunité de prédire en avance la puissance qui peut être
extraite par une turbine dans une année.
La modélisation réalisée consiste un système de conversion d’énergie d’une
hydrolienne tripale à axe horizontale avec un générateur synchrone à aimants permanents. Le
travail commence par une modélisation physique de l’hydrolienne qui porte sur la ressource
utilisée en mettant l’accent sur le modèle de la vitesse de courant. Le modèle présenté met en
avant la participation de plusieurs paramètres sur ce modèle notamment les nombre de
Froude ou encore de Reynolds. Un modèle de la puissance de la turbine est ensuite établi,
avec aussi l’équation dynamique de l’arbre de rotation. Ce modèle consiste à la production de
la puissance avec comme entrées principales la masse volumique et la vitesse du fluide, la
surface balayée par le rotor, ou encore le coefficient de Betz. Pour la transformation de
l’énergie cinétique de l’eau, un générateur synchrone à aimants permanents est donc mis en
évidence. Le modèle est établi en partie aussi grâce un changement de repère au profit du
référentiel de Park. Parmi les principaux résultats présentés ici, il y a notamment la fonction
du coefficient de puissance en fonction de la vitesse spécifique, la puissance de la turbine en
fonction du rayon ou encore les tensions et courants statoriques du générateur. Entre les deux
51
modèle, un modèle du multiplicateur de gain revient sur les relations qui lient les fonctions de
la turbine à celles du générateur.
L’analyse de sensibilité est alors utilisée pour déterminer les paramètres influents qui
interviennent sur le modèle. Pour ce faire, l’accent est mis en premier lieu sur une étude de
rappel des principes de l’analyse de sensibilité ainsi que des différentes méthodes utilisées.
Une explication détaillée des méthodes de Sobol et FAST est aussi un atout. La détermination
des facteurs influents sur le modèle de la turbine et sur le modèle du générateur est effectuée
grâce à la méthode FAST. Parmi les principaux résultats exposés, la vitesse de l’eau influence
grandement sur la puissance produite par la turbine, alors que les tensions statoriques sont
influencées par plusieurs paramètres.
Le travail fait dans ce mémoire contribuera à faciliter une possible mise en place des
structures pour l’utilisation de l’énergie cinétique marine ou fluviale en particulier et des
énergies marines renouvelables en général. Certes l’hydrolienne reste encore à une étape
expérimentale mais bénéficie tout de même de plusieurs études déjà réalisées. Ces dernières
montrent que les hydroliennes représentent une solution crédible pour pallier les problèmes
énergétiques qui touchent les pays en voie de développement et qui possèdent des ressource
maritimes ou fluviales conséquentes. Par rapport aux autres énergies marines renouvelables,
il est légitime de parler d’un domaine plutôt avancé.
Les travaux futurs sur le domaine doivent permettre notamment d’optimiser la
puissance produite par l’hydrolienne afin de réduire au maximum l’influence de la limite de
Betz sur le modèle. Ceci permettra de tirer au maximum la puissance cinétique disponible
dans les eaux. Il faudra aussi chercher à réduire les pertes joules et la puissance stockée dans
le générateur. Dans le but de contribuer au développement des hydroliennes dans le monde et
leur intégration dans nos consommations énergétiques, il serait intéressant de se pencher dans
des éventuels travaux sur les coûts de production ou encore les travaux de maintenance.
52
RÉFÉRENCES BIBLIOGRAPHIQUES ET WEBOGRAPHIES
[1] International Agency of Energy, “Key world energy statistics 2018 energy statistics,”
2018.
[2] R. Krishnan and J. M. Pearce, “Land Use Policy Economic impact of substituting solar
photovoltaic electric production for tobacco farming,” Land use policy, vol. 72, no.
February, pp. 503–509, 2018.
[3] International Agency of Energy, Atlas of Africa Energy ressources. 2017.
[4] S. P. Koko, K. Kusakana, and H. J. Vermaak, “Optimal energy management of a grid-
connected micro-hydrokinetic with pumped hydro storage system,” J. Energy Storage,
vol. 14, pp. 8–15, 2017.
[5] EDF, “Les énergies marines en chiffres.” [Online]. Available:
https://www.edf.fr/groupe-edf/espaces-dedies/l-energie-de-a-a-z/tout-sur-l-
energie/produire-de-l-electricite/les-energies-marines-en-chiffres. [Consulté le : 27-
Oct-2018].
[6] “L’énergie des courants marins _ Planète Énergies.” [Online]. Available:
www.planete-energies.com/fr/medias/decryptages/l-energie-des-courants-marins.
[Consulté le : 09-Nov-2018].
[7] G. Saini and R. P. Saini, “Energy for Sustainable Development A numerical analysis
to study the effect of radius ratio and attachment angle on hybrid hydrokinetic turbine
performance,” Energy Sustain. Dev., vol. 47, pp. 94–106, 2018.
[8] “Energies marines _ exploiter l’énergie renouvelable des mers.” [Online]. Available:
https://www.connaissancedesenergies.org/fiche-pedagogique/energies-marines.
[Consulté le : 09-Nov-2018].
[9] “L’énergie hydrolienne _ principes et technologies existantes.” [Online]. Available:
http://emr-brest.e-monsite.com [Consulté le : 21-Nov-1BC].
[10] A. Menchaca, “Analyse numérique des hydroliennes à axe vertical munies d ’ un
carénage,” Thèse de Doctorat, Université de Grenoble, 2012.
[11] “Hydroliennes _ Naval Energies mise sur un convertisseur électrique individuel _ Mer
et Marine.” [Online]. Available: www.meretmarine.com/fr/content/hydroliennes-
naval-energies-mise-sur-un-convertisseur-electrique-individuel. [Consulté le : 09-Nov-
2018].
53
[12] M. Ruffin, “Modélisation numérique et optimisation des hydroliennes à axe vertical
avec des méthodes évolutionnaires,” Thèse de Doctorat, Université d’Antananrivo,
2016.
[13] M. I. Yuce and A. Muratoglu, “Hydrokinetic energy conversion systems : A
technology status review,” Renew. Sustain. Energy Rev., vol. 43, pp. 72–82, 2015.
[14] “courants-marins-ocean.” [Online]. Available: www.notre-planete.info. [Consulté le :
18-Oct-2018].
[15] R. N. Evah, “INGÉNIERIE DE PROJET DE L’INSTALLATION D ’ UNE
HYDROLIENNE TRIPALE DE PETITE PUISSANCE,” Mémoire de Master 2,
ESPA, Université d’Antananarivo, 2016.
[16] “La connaissance des courants marins _ observations, mesures, calculs — Français.”
[Online]. Available: https://www-iuem.univ-brest.fr. [Consulté le : 09-Nov-2018].
[17] H. BOYE et al., “Rapport de la mission d’étude sur les énergies marines
renouvelables,” 2013.
[18] “Energie _ la promesse hydrolienne.” [Online]. Available:
www.lemonde.fr/planete/article/2013/02/25/energie-la-promesse-hydrolienne.
[Consulté le : 09-Nov-2018].
[19] Z. Razafizana, “SIMULATION DES MARÉES CÔTIÈRES A MADAGASCAR,”
Mémoire de DEA, Faculté des Sciences, Université d’Antananarivo, 2008.
[20] R. M. Naina, “MODELISATION D’UNE HYDROLIENNE TRIPALE DE PETITE
PUISSANCE A GENERATRICE SYNCHRONE A AIMANTS,” Mémoire de Master,
ESPA, Université d’Antananarivo, 2015.
[21] R. M. Encadrée, “ENJEUX ECONOMIQUES ET ENVIRONNEMENTAUX DES
ENERGIES RENOUVELABLES : Implantation de l ’ Energie Marine Renouvelable (
EMR ) à Madagascar,” Mémoire de Master, Faculté DESG, Université
d’Antananarivo, 2014.
[22] P. Mycek, “Étude numérique et expérimentale du comportement d ’ hydroliennes,”
Thèse de Doctorat, Université du Havre, 2013.
[23] M. Benbouzid et al., “Concepts , Modélisation et Commandes des Hydroliennes,”
Energies Mar. Re- nouvelables, Hermes Sci. Publ., p. pp.265-328, 2014.
[24] Z. Hammoudi et al., “Simulation bidimensionnelle d’une hydrolienne à axe vertical
54
dans un courant marin,” XIVèmes Journées Natl. Génie Côtier – Génie Civil, Jun
2016, Toulon, Fr., p. .487-496, 2016.
[25] W. Wang, R. Yin, and Y. Yan, “horizontal axis micro-hydrokinetic river turbine,”
Renew. Energy, 2018.
[26] K. Kusakana and H. J. Vermaak, “Cost and performance evaluation of hydrokinetic-
diesel hybrid systems,” Energy Procedia, vol. 61, pp. 2439–2442, 2014.
[27] Z. Zhou et al., “Intégration d’une batterie à circulation pour lisser la puissance
quotidienne fournie par une hydrolienne sur un réseau îloté,” Symp. GÉNIE Electr.
(SGE’14), Cachan, Fr., p. pp.1-8, 2014.
[28] S. P. Koko, K. Kusakana, and H. J. Vermaak, “Micro-hydrokinetic river system
modelling and analysis as compared to wind system for remote rural electrification,”
Electr. Power Syst. Res., vol. 126, pp. 38–44, 2015.
[29] W. Tian, Z. Mao, and H. Ding, “Design , test and numerical simulation of a low-speed
horizontal axis hydrokinetic turbine,” Int. J. Nav. Archit. Ocean Eng., 2017.
[30] F. Behrouzi, M. Nakisa, A. Maimun, and Y. M. Ahmed, “Renewable energy potential
in Malaysia : Hydrokinetic river / marine technology,” Renew. Sustain. Energy Rev.,
vol. 62, pp. 1270–1281, 2016.
[31] P. Stevenson, “Contribution au développement d’un concept d’hybridation
énergétique : structures de commande d’un système intégré éolien-hydrolien,” Thèse
de Doctorat, Université du Havre, 2015.
[32] M. Hauck, “Optimisation de l ’ architecture et de la commande de la chaîne électrique
d ’ une hydrolienne fluviale : conception et réalisation,” Thèse de Doctorat, Université
de Grenoble, 2012.
[33] K. Kusakana and H. J. Vermaak, “Hydrokinetic power generation for rural electricity
supply : Case of South Africa,” Renew. Energy, vol. 55, pp. 467–473, 2013.
[34] J. Tekobon, “Système multi physique de simulation pour l’étude de la production de
l’énergie basée sur le couplage éolien offshore-hydrolien,” Thèse de Doctorat,
Université du Havre, 2017.
[35] J. Wang, D. Bo, X. Ma, Y. Zhang, Z. Li, and Q. Miao, “ScienceDirect Adaptive back-
stepping control for a permanent magnet synchronous generator wind energy
conversion system,” Int. J. Hydrogen Energy, no. xxxx, 2018.
55
[36] H. Samira, “Etude et Commande d’une Eolienne à base d’une Machine Synchrone à
Aimants Permanents,” Mémoire de Master, Université Mouloud Mammeri de Tizi-
Ouzou, 2013.
[37] F. A.-C. A. COLLIN, “Utilisation de l ’ analyse de sensibilité pour mieux connaître
son modèle,” Cours de TP, Université de Lorraine, 2015.
[38] J. Nicolas, “Comparaison et analyse de sensibilité de deux modèles de projection de
flux en prévoyance,” 2016.
I
ANNEXE 1 : PROGRAMME DE SIMULATION
Programme FAST :
function fast global Sprinc p=input('entrer la valeur de p : ') % load ('mat_fast.txt'); % load ('mat_ai.txt'); % load ('mat_a.txt'); % load ('mat_b.txt'); f=[11 21 27 35]; %pause % load ('mat_a.txt'); % load ('mat_b.txt'); % a=mat_a; % b=mat_b; M=5; % N=4*M*max(f(1:p))+1; N=360; s= (0:2*pi/N:2*pi)'; for i=1:p x(:,i)=(1+2*asin(sin(f(i)*s))/pi)/2; end y=0.02*x(:,1).*x(:,2).*x(:,3)-0.02*x(:,1).*x(:,2).*x(:,4)-
0.9*x(:,1).*x(:,3)+0.9*x(:,1).*x(:,4);
TFy = abs(fft(y - mean(y))/(length(y)-1)); DSPy = TFy.^2; plot(0:length(y)-1,DSPy);
% Théorème de Parseval Vartot = sum(DSPy); for j=1:p Varpart(j) = 0; for r=1:M Varpart(j) = Varpart(j)+ 2*DSPy(r*f(j)+1); end Efprinc1(j) =Varpart(j)/std(y)^2; end
for j=1:p Varpart(j) = 0; for r=1:M a1=mean(y.*sin(r*f(j)*s)); b1=mean(y.*cos(r*f(j)*s)); Varpart(j) = Varpart(j) + 2*(a1^2 + b1^2); end Efprinc2(j) =Varpart(j)/std(y)^2; end
Efprinc1
figure;plot(f,Efprinc1,'*') % Efprinc2 % sum(Efprinc)
II
Programme pour le générateur :
Pour la fonction génératrice
function dy = generatrice(t,y) global Vm Ld Lq w Rs Fm dy(1) = (Vm*cos(w*t)-Rs*y(1)+Lq*y(2)*w)/Ld; dy(2) = (Vm*sin(w*t)-Rs*y(2)-(Ld*y(1)+Fm)*w)/Lq; dy = dy';
1.
function prog_act(code) global tR tL tV vP tm crb eR eL eV et Vm Ld Lq w Rs Fm mq leg switch code case 0 % act if eR+eL+eV+et>0 cla; ylabel(''); xlabel(''); title(''); axis([0 1 0 1]); try
set(leg,'visible','off'); end warndlg('Veuillez d''abord corriger le(s) paramètre(s)
incorrect(s)!','Paramètre(s) incorrect(s)!!!','modal') return end set(gcf,'pointer','watch'); drawnow Rs = str2num(get(tR,'string')); Ld = str2num(get(tL,'string')); Lq
= Ld; Vm = str2num(get(tV,'string')); r = 1.25; v = 2.5; w = 6.999*v/r;
Fm = 0.15; prog_act(get(crb,'value')); if strcmpi(get(mq,'checked'),'on'),
grid on; end set(gca,'fontsize',8); set(gcf,'pointer','arrow') case 1 % tensions tmax = str2num(get(tm,'string')); ts = linspace(0,tmax,1e4); [t,Y] = ode23(@generatrice,ts,[0 0]); id = Y(:,1); iq = Y(:,2); dt = t(2)-t(1); did = diff(id)/dt; did = [did; did(end)]; diq =
diff(iq)/dt; diq = [diq; diq(end)]; Vd = Rs*id+Ld*did-Lq*iq*w; Vq = Rs*iq+Lq*diq+(Ld*id+Fm)*w; plot(t,Vd,'b',t,Vq,'m'); xlim([0 tmax]); title('Variation des
tensions statoriques','fontweight','bold','fontsize',10) leg = legend('V_{Sd}','V_{Sq}');
set(leg,'fontsize',11,'fontname','times') ylabel('Tensions en V','fontsize',8); xlabel('temps en
s','fontsize',8) case 2 % intensités tmax = str2num(get(tm,'string')); ts = linspace(0,tmax,1e4); [t,Y] = ode23(@generatrice,ts,[0 0]); id = Y(:,1); iq = Y(:,2); plot(t,id,'b',t,iq,'m'); xlim([0 tmax]); title('Variation des
intensités statoriques','fontweight','bold','fontsize',10) leg = legend('i_{Sd}','i_{Sq}');
set(leg,'fontsize',11,'fontname','times') ylabel('Intensités en A','fontsize',8); xlabel('temps en
s','fontsize',8) case 3 % couple em tmax = str2num(get(tm,'string')); ts = linspace(0,tmax,1e4); [t,Y] = ode23(@generatrice,ts,[0 0]); id = Y(:,1); iq = Y(:,2); p = get(vP,'value'); Tem = 1.5*p*(Fm*iq+(Ld-Lq)*id.*iq); plot(t,Tem,'color',[0.45 0 0.9]); xlim([0 tmax]); title('Variation
du couple électromagnétique','fontweight','bold','fontsize',10) ylabel('Couple en J','fontsize',8); xlabel('temps en
s','fontsize',8) case 4 % puissance
III
tmax = str2num(get(tm,'string')); ts = linspace(0,tmax,1e4); [t,Y] = ode23(@generatrice,ts,[0 0]); id = Y(:,1); iq = Y(:,2); dt = t(2)-t(1); did = diff(id)/dt; did = [did; did(end)]; diq =
diff(iq)/dt; diq = [diq; diq(end)]; Vd = Rs*id+Ld*did-Lq*iq*w; Vq = Rs*iq+Lq*diq+(Ld*id+Fm)*w; P = Vd.*id+Vq.*iq; % np = find(t<=2*pi/w); Peff = mean(P(end-
np(end):end)); %#ok<NASGU> plot(t,P,'r'); xlim([0 tmax]); title('Variation de la puissance
électrique','fontweight','bold','fontsize',10) ylabel('Puissance en W','fontsize',8); xlabel('temps en
s','fontsize',8) end
2.
function prog_par(code) global tR tL tV tn tP vP tm crb eR eL eV et switch code case 1 % R Rs = str2num(get(tR,'string')); if length(Rs)~=1||imag(Rs)~=0||Rs<=0 eR = 1; set(tR,'background','y','foreground','r') errordlg('La résistance R doit être un nombre réel
positif!','Valeur de R incorrecte!!!','modal') else eR = 0; set(tR,'background','w','foreground','k') end case 2 % L L = str2num(get(tL,'string')); if length(L)~=1||imag(L)~=0||L<=0 eL = 1; set(tL,'background','y','foreground','r') errordlg('L''inductance L doit être un nombre réel
positif!','Valeur de L incorrecte!!!','modal') else eL = 0; set(tL,'background','w','foreground','k') end case 3 % Vm V = str2num(get(tV,'string')); if length(V)~=1||imag(V)~=0||V<=0 eV = 1; set(tV,'background','y','foreground','r') errordlg('La tension Vm doit être un nombre réel
positif!','Valeur de Vm incorrecte!!!','modal') else eV = 0; set(tV,'background','w','foreground','k') end case 4 % nP np = get(vP,'value'); set(tP,'string',num2str(np)) case 5 % tm tmax = str2num(get(tm,'string')); if length(tmax)~=1||imag(tmax)~=0||tmax<=0 et = 1; set(tm,'background','y','foreground','r') errordlg('Le temps tmax doit être un nombre réel
positif!','Valeur de tmax incorrecte!!!','modal') else et = 0; set(tm,'background','w','foreground','k') end case 6 % crb if get(crb,'value')==3 set(vP,'enable','on'); set(tP,'enable','on');
set(tn,'enable','on') else
IV
set(vP,'enable','off'); set(tP,'enable','off');
set(tn,'enable','off') end end
3.
clear; close; clc global tR tL tV tn tP vP tm crb eR eL eV et mb mq % fenêtre de = get(0,'screensize'); Le = de(3); He = de(4); L = 575; H = 380; figure('name','Simulation
d''un''generateur','numbertitle','off','menubar','none','position',[(Le-
L)/2 (He-H)/2 L H]) % paramètres xo = 20; yo = 20;
uipanel('units','pixels','title','Paramètres','position',[xo yo 315 80]) uicontrol(gcf,'style','text','string','Résistance R =','position',[xo+10
yo+42 80 14]) tR = uicontrol(gcf,'style','edit','string','1.137','position',[xo+90 yo+40
50 20],'background','w','callback','prog_par(1)'); uicontrol(gcf,'style','text','string','W','fontname','symbol','fontsize',9,
'position',[xo+142 yo+44 10 14]) xo = xo+150; uicontrol(gcf,'style','text','string','Inductance L
=','position',[xo+10 yo+42 80 14]) tL = uicontrol(gcf,'style','edit','string','2.7e-3','position',[xo+90 yo+40
50 20],'background','w','callback','prog_par(2)'); uicontrol(gcf,'style','text','string','H','position',[xo+142 yo+42 10 14]) xo = 20; uicontrol(gcf,'style','text','string','Tension Vm
=','position',[xo+10 yo+12 72 14]) tV = uicontrol(gcf,'style','edit','string','26.1','position',[xo+82 yo+10
48 20],'background','w','callback','prog_par(3)'); uicontrol(gcf,'style','text','string','V','position',[xo+132 yo+12 10 14]) xo = xo+140; tn = uicontrol(gcf,'style','text','string','Nombre de paires
=','position',[xo+10 yo+12 102 14]); tP = uicontrol(gcf,'style','text','string','17','position',[xo+112 yo+12 38
14],'background','w'); vP =
uicontrol(gcf,'style','slider','min',2,'max',40,'value',17,'sliderstep',[1/
(40-2) .1],'position',[xo+150 yo+10 12 20],... 'callback','prog_par(4)'); % graphe xo = 350; uipanel('units','pixels','title','Graphe','position',[xo yo 210
80]) uicontrol(gcf,'style','text','string','tmax =','position',[xo+10 yo+12 40
14]) tm = uicontrol(gcf,'style','edit','string','20','position',[xo+50 yo+10 30
20],'background','w','callback','prog_par(5)'); uicontrol(gcf,'style','text','string','s','position',[xo+80 yo+12 10 14]) uicontrol(gcf,'style','text','string','Courbe(s) :','position',[xo+7 yo+42
60 14]) crb = uicontrol(gcf,'style','popup','string',' tensions statoriques|
intensités statoriques| couple électromoteur| puissance électrique',... 'position',[xo+67 yo+40 133
20],'background','w','callback','prog_par(6)'); uicontrol(gcf,'style','push','string','Actualiser','position',[xo+110 yo+8
80 24],'callback','prog_act(0)') % axe et initialisation axes('units','pixels','position',[50 140 L-70 H-170],'fontsize',8) eR = 0; eL = 0; eV = 0; et = 0; prog_par(6) set(gcf,'color',get(0,'defaultuicontrolbackgroundcolor'),'resize','off') % menus
V
m1 = uimenu(gcf,'label','&Fenêtre'); uimenu(m1,'label','&Initialiser','callback','prog_men(1)') uimenu(m1,'label','&Exporter','callback','prog_men(2)','separator','on') uimenu(m1,'label','&Imprimer','callback','prog_men(3)') uimenu(m1,'label','&Quitter','callback','prog_men(4)','separator','on') m2 = uimenu(gcf,'label','&Affichage'); mb = uimenu(m2,'label','&Barre d''outils','callback','prog_men(5)'); mq =
uimenu(m2,'label','&Quadrillage','callback','prog_men(6)','separator','on',
'checked','on');
VI
Titre : MODELISATION NUMERIQUE ET DETERMINATION DES PARAMETRES
INFLUENTS D’UNE HYDROLIENNE TRIPALE A AXE HORIZONTAL
RESUME :
Ce mémoire développe la méthodologie sur la modélisation numérique afin de
déterminer les paramètres influents d’une hydrolienne tripale à axe horizontal. Après avoir
étudié le potentiel des hydroliennes sur les marées à Madagascar, un modèle basé sur les
caractéristiques physiques de l’hydrolienne a été conçu pour évaluer la puissance mécanique
produite ainsi que les courants de charge et les tensions statoriques du générateur dans le
référentiel de Park. Ensuite, la méthode FAST de l’analyse de sensibilité a été utilisée pour
déterminer les paramètres influents sur les modèles de la turbine et du générateur. Le modèle
numérique de l’hydrolienne conçu est représentatif et les résultats d’analyse montrent que la
vitesse des courants a une grande influence sur la puissance de la turbine, en outre la
résistance statorique influe énormément sur la tension suivant l’axe 𝑑 et la vitesse angulaire a
la plus grande influence sur la tension suivant l’axe 𝑞.
Mots clés : Hydrolienne, énergie, courant marin, marée, modélisation, analyse de sensibilité
ABSTRACT:
This dissertation develops the numerical modeling methodology in order to determine
the influential parameters of a three blades hydrokinetic horizontal axis. After having studied
the potential of the hydrokinetic on the tides in Madagascar, a model based on the physical
features of the hydrokinetic has been conceived to evaluate the produced mechanical power
as well as the currents of load and the tensions of the generator in the Park referential. Then,
FAST method of the sensitivity analysis has been used to determine the influential factors on
turbine and generator models. The hydrokinetic numerical model gives a satisfaction result
and the results of analysis show that the currents velocity has a big influence on the power of
the turbine, besides the stator resistor affect a lot on tension according to d axis and the
angular speed has the biggest influence on tension according to q axis.
Key words: Hydrokinetic, energy, sea current, tide, modeling, analysis of sensitivity
Encadreur : RAKOTONDRAMANANA Liva Graffin Impétrant : EL-MAKTOUME Djanfar
Tél : 034 43 546 61/ 034 95 426 19
E-mail : [email protected]
Adresse : Lot IIF 34 Bis Andraisoro
