MENGUY Loc

L3 EEA

Universit Jean-Franois

Champollion

Albi 81000

Professeur :

Mr Patrick Lafont

Matire et rayonnement

Sujet : Physique quantique

Sommaire:

Corps noir

Loi de stefan

Loi de dplacement de Wien

Catastrophe ultraviolette

Loi de planck

05/05/2015 Menguy Loc 1/7

Un corps noir est une surface idale purement thorique ; possdant les proprits suivantes :

Il absorbe tout clairement indpendamment de la longueur donde et de la direction de cet clairement ;

le rayonnement dun corps noir est isotrope (Qui a les mmes proprits physiques dans toutes les directions ; ex: corps noir, gaz. Contre ex : corps

crystallins)

mittance = 1 et absorbance = 1 nergie mise = nergie absorb

05/05/2015 Menguy Loc 1/7

*Lmittance ou lexitance est une grandeur utilise en photomtrie et en

radiomtrie. Elle dsigne le flux lumineux

en photomtrie et nergtique en

radiomtrie mis par unit de surface

dune source tendue qui rayonne.

Stefan (1879):Etablit une loi exprimentale exprimant que lexitancenergtique du corps noir (densit dnergie) en watt par mtre carr est lie sa temprature T

exprim en kelvin par la relation:

= 4

Temprature T (kelvin)

= 5,67 108.2. 4

Thorie classique: Avant 1901 Les lois de la physique classique taient

gouvernes par des quations diffrentielles continues

Wien (1894):

max =

Avec :

(longueur donde maximum correspondant au pic dmission lumineuse du corps noir pour une temprature)

(Temprature du corps noir)

Suite lexprience de Stefan, Wien observe le rayonnement du corps noir, celui-ci a donc un spectre

li ce rayonnement, il sintresse plus particulirement la distribution de longueur donde de ce spectre:

Thorie classique:

2,9 .

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Thorie classique:

=1

5

2 Ok pour grand

=

4 Ok pour petit

Avec :

1 2

Avec :

Les lois dlectromagntique avant 1900 ne permettent pas dexpliquer le rayonnement :

Modle classique Problmes mission de la lumire dans le vide mission de lumire par un corps

Mr Planck rsous ces Problmes :

Il considre que le corps noir est compos doscillateurs harmoniqueLe rayonnement se fait de manire discontinue quantification de lnergie

Planck trouve une nergie mise le corps noir : La luminance

Oscillateur harmonique

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=2

51

1

Avec :

la longueur donde du flux mis dun corps noir la temprature C = 3 108 / (vitesse de la lumire dans le vide) = 6,626 17 1034 . (constante de Planck) = 1,380 66 1023 . 1 (constante de Boltzmann) est la temprature de la surface du corps noir en kelvin

*Il est possible dexprimer la luminance

en fonction de la frquence avec =

A partir de la loi de Planck on peut retrouver les

autres formules :

Dveloppement limit de la Luminance on retrouve Rayleigh-Jeans

En drivant on retrouve la loi de Wien

En intgrant la loi de Planck on retrouve la loi de Stefan

Heinrich Rudolf Hertz (1894):

1- Dans un premier temps on vient charg

llectroscope positivement avec une baguette d

2- Dans un deuxime temps on vient clair une

plaque de zinc reli llectroscope avec une lampe riche en UV

Observation: les lames de llectroscope se dcharge IL Y A UNE FUITE DES ELECTRONS

Philipp Lenard (1902):

Electrons are emitted from

a metal foil when it is

bombarded with photons

above a certain frequency.

Enonc par Einstein (1905):Il met en jeu une collision photon / lectron (inlastique).Les lectrons ne sont arrachs que si la lumire dpasse Une frquence de seuil. La qualit de lumire prend le pas sur la quantit.Faire varier lintensit ne change rienAu dessus le courant augmente avec lintensit, et aussi avec la frquence.

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h constante de planck

Arthur Compton :

Diffusion Compton (1922):

Lexprience qui valide la thorie dEinstein:

1 Emission dun rayon X, de longueur donde et dimpulsion 1 sur un support contenant

des lectrons (ex: du graphite)

2Collision dun photon avec un lectron

3 Rsultat :

Le photon est diffus dans une direction faisant un angle par rapport la direction d'origine

L'lectron prend une direction

Spectre dmission de lhydrogneFrquence que lon peut voir dans le visible:

Balmer (1885): 1

= 1

22

1

2

Depuis longtemps on sait que si on excite un gaz, et bien ce gaz mettait un rayonnement

lectromagntique, mais pas du un rayonnement de type corps.

Il met des raies des frquences particulires

Aucune explication ce sujetPourquoi un gaz met un rayonnement

lectromagntique aussi spcifique?

Balmer a numrot les raies de lumire, et il a trouver une relation entre la longueur donde et le numro de la raie par une constante R,

Quil a dtermin avec les diffrentes mesures de raies.

POUR COMPRENDRE CELA IL FAUT TROUVER UN MODELE

Latome daprs Rutherford (1911):Alors en 1911, on sait ce quest un atome, du moins

on a une vision un peu plantaire de latome.Pour Rutherford un atome cest:

Un noyau trs lourd trs dense et trs petit charg positivement

Et autour sur un modle plantaire comme Terre autour du Soleil et bien circule des lectrons

charg ngativement

Or on sait quun lectrons qui tournent en rond comme a, cest une charg qui est acclr qui a une

acclration centripte et doit ncessairement rayonn et si elle rayonne perte dnergie perte de vitesse se rapproche du noyau et au bout dun

moment. Llectrons est dessus

Conclusion : latome ne devrait pas exister!!!

Bohr (1913): Le modle classique ne fonctionne pas!Ainsi, Bohr nous dis quun lectrons ne rayonne que lorsquil change dorbite, mais pas de chance pour lui

toutes les orbites ne sont pas autorises.

Donc il reprend la thorie de Rutherford et il dit il y a un certain nombre dorbite possible mais tout nest pas possible, et en particulier il nest possible que

llectrons aille sur le noyau.Et un lectrons ne peut changer dorbite que si il

reoit une onde lectromagntique bien particulire ou si il met une onde lectromagntique bien

particulire.

Ce qui permettrait ainsi dexpliquer pourquoi latome dhydrogne nmettrais que des ondes

lectromagntique bien particulire.

Quelle est lide de base derrire tout cela?

Lnergie dun e- qui gravitent autour dun noyauEst reli son moment cintique (nergie cintique de

Rotation) et puis lnergie dinteraction avec le noyau(nergie coulombienne):

E=2

22

2

40

Si on souhaite connaitre le rayon de lorbite, pour une nergie donn de llectron, tant un systme isol sont nergie est conserv (ce que suppose Bohr)

On drive E par rapport r on cherche donc les orbites

stationnaires, on trouve la valeur de r quon relie au moment cintique.

On en dduit une relation entre le moment cintique et

lnergie et trouve :

E=

222

40(que des constantes)

Bohr pousse la rflexion, et se dit lorsque llectrons change dorbite, il va donc changer dnergie passer Dun tat dnergie un autre tat dnergie, donc il va passer dun moment cintique un autre moment cintique donc la variation dnergie dun lectrons qui change dorbite aurait cette forme l :

2 =

2

2

40

21

22

1

2

Cette variation dnergie est juste une variation de moment cintique.

2 =

2

2

40

21

22

1

2

Bohr prends lexpression de variation dnergie trouverEt la met en relation avec lexpression trouv par Balmer.

1

=

1

22

1

2

Cette expression qui linverse de la longueur donde cest--dire un facteur prs la frquence un facteur, cest--dire un facteur prs lnergie E=

Et quand on met ces deux expressions vis--vis on voit que a lair de correspondre!

Cette En approfondissant Bohr trouve quil suffit dire que le moment cintique varie lui aussi de

manire discrte, si celui-ci ne peut varier que de

manire discrte, alors a peut expliquer

pourquoi il ny a quun certain nombre dorbite possible.

Et si on remplace L par N fois quelque chose on

peut expliquer lexpression de la variation dnergie.

n

Il crit donc que le moment cintique va varier de

manire discrte, et trs vite on saperoit

Que le coefficient de proportionnalit cest :Cest--dire que les moments cintiques sont forcment un nombre entier de fois

2 =

2

2

40

21

22

1

2

= 21

22

1

2

= n

Si on remplace lexpression du moment cintique par n , on trouve la constante R et qui la mme valeur que celle trouv par Balmer de manire exprimentale:

1,097 107 1

Donc il semblerait que cette histoire dorbite autoris ai du sens! Du moins pour expliquer le

spectre de lhydrogne

A quoi a sert de connaitre les niveaux dnergie?

On sait quil y a des orbites autoriss et ici pour latome dhydrogne seulement, mais pour une espce chimique le noyau est diffrent, donc le potentiel dinteraction est diffrent donc les orbites autorises sont diffrentes Z

conditionne tout cela:

E=2

22

2

40

Si on envoi une onde lectromagntique

de basse frquence llectrons sautera sur une orbite particulire.

Si on envoi une onde de plus haute

frquence, et bien on va sauter sur une

orbite plus loigner.

On a donc un moyen en regardant le spectre

dmission du rayonnement de savoir quel lment jai affaire, on peut donc faire de la spectroscopie.

La position de ces orbites et donc lcart en nergie, selon lespce chimique seront diffrentes, puisque cela dpend de Z!!

O la couche 1 est la couche de plus basse nergie et la

couche 4 est la couche de plus haute nergie.

Ondes lectromagntiques:

Frquence ou pulsation

Vecteur donde =2

Particules ou grain de lumire ou photon(quanta) :

Impulsion =

Energie E=

Cest la quantification de londe lectromagntique

Cest vrai dans ce sens, pour les Corps noirs,leffet photo-lectrique, Compton

Louis de Broglie

Louis de Broglie postule (1924):

Il y a aucune raison que ce soit pas vrai dans lautre sens, si une onde lectromagntique je peux associs des grains de

lumires Alors nimporte quelle particule je peux associer une onde

A toutes particules :

Impulsion

=

Energie E:

=

Une onde :

Cohrence avec le modle de Bohr :

Car si on imagine une particule entrain de tourner sur une orbite, et donc si une onde existe sur cette orbite

Il faut que la longueur donde, si on appel DB la longueur donde associ cette onde et bien la circonfrence doit

tre un Nombre entier de fois la longueur dondeSinon

Londe va sautodtruire elle-mme, il y aura une interfrence destructive

2

=

Or 2

= Donc on a =

Limpulsion Vecteur donde

Moment cintique = Celui-ci est quantifi

Cette ide l est compltement

cohrente avec le modle de Bohr

Merci de votre Attention