Mémoire présenté le - ressources-actuarielles.net · de Statisticien Mention Actuariat et l’admission à l’Institut des Actuaires Par : Mr Pierre-Jean BLAISE ... mentées par

Mémoire présenté le :

pour l’obtention du diplôme

de Statisticien Mention Actuariat et l’admission à l’Institut des Actuaires

Par : Mr Pierre-Jean BLAISE

Mise en place et développement d’analyses quantitatives dans le cadre de l’ORSA

Confidentialité : ! NON ! OUI (Durée : ! 1 an ! 2 ans)

Les signataires s’engagent à respecter la confidentialité indiquée ci-dessus

Membre présents du jury de l’Institut des Actuaires

signature Entreprise :

Nom : SCOR

Signature : Membres présents du jury de la filière

Directeur de mémoire en entreprise :

Nom : Mme Laure OLIÉ

Signature : Invité : Nom : Signature : Autorisation de publication et de

mise en ligne sur un site de diffusion de documents actuariels (après expiration de l’éventuel délai de confidentialité)

Signature du responsable entreprise

Secrétariat Signature du candidat

Bibliothèque :

Remerciements

Je tiens à remercier toutes les personnes qui m’ont accompagné durant ces 6 mois de stage,pour l’aide dans la conception de ce mémoire, mais également pour tout leur soutien.

Je souhaite remercier en particulier :– Wayne RATCLIFFE, directeur du Group Risk Management, de m’avoir accueilli au

sein son équipe de risk managers à SCOR,– Laure OLIÉ, Group Senior Risk Manager, de m’avoir encadré et guidé, pour sa

gentillesse et sa disponibilité ainsi que ses précieuses explications,– Jean-Marie NESSI, Associé fondateur Nessi Consulting, pour ses conseils avisés,

son diagnostic, ainsi que son aide et son orientation pour faire les approfondissementsnécessaires pour la bonne conduite de la rédaction de ce mémoire,

– Michel DACOROGNA, Group Deputy Chief Risk O!cer, de m’avoir fait rencontrerles membres de l’équipe du Group Risk Management, et sans qui je n’aurais probablementpas réalisé ce stage au sein de cette équipe.

Je tiens à remercier tous les salariés de SCOR qui ont pu m’apporter leur aide à leur façon.Je pense bien entendu à tous les membres de l’équipe du Group Risk Management, qui m’ontintégré comme un membre à part entière, avec qui j’ai pu nouer des liens professionnels maisaussi amicaux.Je remercie également les équipes responsables du modèle interne et de sa validation pour leursdisponibilités malgré un emploi du temps chargé, et les renseignements qu’ils ont pu me fournirpour mes di"érentes études.

Enfin, je tiens à remercier mes parents, mes frères, mes amis, mon amie et sa famille, avecune pensée particulière à son grand-père qui m’a fait découvrir le métier d’actuaire.

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Résumé

Mots clés : Solvabilité, ORSA, appétence et tolérance au risque, matérialité, reverse stresstest, viabilité, facteur de risque, bilan économique, projection.

Les compagnies d’assurance et de réassurance implantées en Europe sont actuellement régle-mentées par Solvabilité I. Le dispositif de gestion des risques est au cœur de la future réglemen-tation Solvabilité II, et notamment au travers du processus d’ORSA, qui commence à être traitépar toutes les compagnies. L’ORSA permet d’évaluer, de suivre et de piloter les risques proprespour chaque entreprise, ce qui est négligé sous Solvabilité I. Beaucoup d’analyses permettentaux compagnies d’étudier leurs propres risques. Certaines sont déjà bien exploitées, et d’autressont en cours de développement car nouvelles. L’objet de ce mémoire est de présenter deux deces analyses avec les principes et théories associés, puis d’en exposer les applications et résultats.

La première permet d’identifier les scénarios pouvant mener les compagnies à la non-viabilité, et d’en déduire les probables circonstances. Elle est connue sous le nom de "reversestress test".La projection du bilan économique à un horizon de 3 ans pousse les compagnies à analyserles risques influençant leurs états économiques, et sera la deuxième étude exposée. La visionprospective permet en e"et de montrer l’impact de chocs économiques sur l’état économique descompagnies.

Le profil de risque, l’appétence, mais également la tolérance au risque sont établis par lescompagnies. C’est l’ORSA qui vérifie que ces caractéristiques soient en adéquation avec le bu-siness modèle de la compagnie. L’ORSA exige également de prendre en compte tous les risquesqui sont décrits comme "matériels". Il a été décidé que cette notion renverrait à un montant deperte économique pour le Groupe.

Ainsi, l’analyse des reverse stress tests nous a permis d’identifier certains risques de lacompagnie via l’étude des contributions des di"érentes lignes d’a"aires à la perte économique,puis par une modélisation des facteurs de risque influençant celles dont les contributions sont lesplus fortes. Nous avons pu confirmer que ces risques étaient en accord avec la tolérance au risque.

De plus, le plan stratégique de chaque entreprise peut influencer toutes ces caractéristiques,par le biais du développement de la compagnie, mais également par sa gestion actif-passif. Laméthode de projection du bilan économique proposée est fondée sur les relations linéaires exis-tant entre les di"érents postes de ce bilan et des facteurs de risque.

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Des risques économiques, de souscription mais aussi de mortalité influencent le résultatéconomique. De plus, d’autres risques plus di!cilement quantifiables comme le risque deréputation peuvent avoir un impact sur la situation économique des compagnies. Tous ces risquespeuvent être limités grâce à des mesures déterminées par des processus du système de gestiondes risques, qui tend à prendre de plus en plus de place dans les décisions et choix stratégiquesdes compagnies.

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Summary

Keywords : Solvency, ORSA, risk appetite and risk tolerance, materiality, reverse stresstest, viability, risk driver, economic balance sheet, projection.

Insurance companies and reinsurance companies operating in Europe are currently regu-lated by Solvency I. The risk management device is at the heart of the future Solvency IIregulation, in particular through the ORSA process, which is beginning to be processed by allcompanies. The ORSA allows one to estimate, follow and pilot the risks peculiar to every com-pany, which is neglected under Solvency I. Many analyses allow companies to study their ownrisks. Some are already well used, and others are in the course of development, because theyare new. The purpose of this report is to present two of these analyses with the principles andtheories associated, then to explain the applications and results.

The first allows one identify the scenarios that could lead companies to non-viability, anddeduce the probable circumstances. It is known under the name of "reverse stress test".The projection of the economic balance sheet with a horizon of 3 years urges companies to analysethe risks influencing their economic state, and will be the second study outlined. Forward-lookingvision makes it possible to show the impact of economic shocks on the economic state of com-panies.

Risk profile, appetite, but also risk tolerance are established by companies. It is the ORSAwhich verifies that these characteristics correspond with the company’s business model. TheORSA also requires taking into account all the risks which are described as "material". It wasdecided that this notion would refer to an amount of economic loss for the Group.

Thus, the analysis of reverse stress tests allowed us to identify certain company risks viathe study of the various business line contributions to economic loss, then by modelling riskdrivers influencing those whose contributions are the strongest. We were able to confirm thatthese risks were consistent with the risk tolerance.

Furthermore, the strategic plan of every company can influence all these characteristics,by means of the development of the company, but also by its asset and liability management.The economic balance sheet projection method proposed is based on the linear relations existingbetween the various posts of the balance sheet and the risk drivers.

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Economic, subscription but also mortality risks influence the economic outcome.Furthermore, other less quantifiable risks such as the reputational risk may have an impacton companies’ economic situation. All these risks can be limited thanks to measures determinedby processes in the system of risk management, which tends to take more and more place in thedecisions and strategic choices of companies.

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Table des matières

Résumé 2

Introduction 9

I Contexte 12

1 Solvabilité II 131.1 Les raisons du passage de Solvabilité I à Solvabilité II . . . . . . . . . . . . . . . 131.2 Les 3 piliers de la directive . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141.3 Focus sur le Pilier 2 et l’ORSA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15

1.3.1 Le pilier 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 151.3.2 Définition et but de l’ORSA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16

2 La compagnie d’assurance / de réassurance et ses risques 182.1 Le profil de risque . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 182.2 L’appétence au risque . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 202.3 La tolérance au risque . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22

3 La matérialité 253.1 Définition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25

3.1.1 Les textes de la directive . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 253.1.2 Proposition de définition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 273.1.3 Exemples de risque matériel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28

3.2 La matérialité à SCOR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28

II Les reverse stress tests 30

1 Objectifs 31

2 Définition et exigences règlementataires 32

3 Mise en œuvre 34

4 Analyse quantitative 364.1 Démarche statistique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37

4.1.1 Données disponibles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 374.1.2 Identification des facteurs de risque matériels . . . . . . . . . . . . . . . . 38

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4.1.3 Identification des scénarios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 424.1.4 Proposition de scénarios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46

4.2 Résultats de l’analyse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 464.2.1 Identification des facteurs de risque matériels . . . . . . . . . . . . . . . . 464.2.2 Identification des scénarios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51

4.3 Bilan des scénarios identifiés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 604.4 Sélection de modèle, adéquation et validation des résultats . . . . . . . . . . . . . 61

4.4.1 Méthode de sélection de modèle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 614.4.2 Critères de validation de modèle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 624.4.3 Critères de qualité du modèle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64

5 Analyse qualitative 695.1 Approche suggérée . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 695.2 Application à SCOR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69

5.2.1 Les fonctions vitales de SCOR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 695.2.2 La gradation des risques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 705.2.3 Les scénarios considérés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71

6 Bilan global sur les reverse stress tests 74

III La projection du bilan économique 76

1 Exigences réglementaires 77

2 Description du bilan économique 79

3 Démarche statistique 813.1 Facteurs de risque matériels du bilan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 813.2 Méthode de projection . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82

4 Les résultats et l’analyse 854.1 Les facteurs de risque matériels du bilan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 854.2 Proposition de scénarios et projection . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88

4.2.1 Les modèles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 884.2.2 Les scénarios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 934.2.3 La projection . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98

4.3 Sélection de modèle et validation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102

5 Bilan global sur la projection du bilan économique 105

Conclusion 105

Bibliographie 107

Glossaire / Notations 109

A Annexes iA.1 Articles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . iA.2 Processus Lamfalussy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . vA.3 Corrélation de Spearman . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . vi

8

A.4 Test d’adéquation par la déviance . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . viiA.5 Test de Kolmogorov-Smirnov . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . viiiA.6 R2 et R2

ajusté . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ixA.7 Coe!cient de variation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ixA.8 Analyse en composantes principales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . xA.9 Courbe de ROC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . xiii

Introduction

Solvabilité II est une réforme européenne de la réglementation prudentielle pour le secteurde l’assurance et de la réassurance. Cette réforme a été introduite pour permettre aux com-pagnies de ce secteur d’appréhender et de connaître au mieux les risques prépondérants à leurbusiness. De plus, une parfaite adéquation entre l’évaluation de leurs risques et la connaissancede leur business leur permet de maintenir une bonne situation financière et donc de conserverune bonne image auprès de leurs clients.

De nombreuses analyses sont requises par les autorités de contrôle pour justement pousserles compagnies à approfondir l’étude de leurs propres risques. Parmi celles-ci, une, peu pratiquéeà ce jour, tend à devenir capitale dans l’analyse des risques. Il s’agit d’une analyse permettant dedéterminer les circonstances et les scénarios pouvant entraîner la non-viabilité de la compagnie,désignée sous l’appellation de "reverse stress test".Outre le fait d’évaluer un montant de capital à détenir pour un niveau de perte à 200 ans rat-taché à la notion de solvabilité, la viabilité pourrait être menacée avec une perte bien moinsimportante. Il est donc nécessaire de définir un seuil de perte dit de « matérialité » menant àune situation de non-viabilité de la firme. Les reverse stress tests doivent aussi être approchésde manière qualitative (pour les risques di!cilement quantifiables). Dans ce cas, la notion dematérialité est plus compliquée à calibrer.

Par ailleurs, chaque compagnie est dirigée et cadrée par la définition d’un plan stratégiquefixé sur une période de plusieurs années généralement. Certaines des spécifications de ce plansont l’appétence et les tolérances aux risques qui régissent les choix opérationnels et commer-ciaux.C’est dans ce cadre que l’ORSA, pierre angulaire de cette réforme, veille à ce que le businessmodèle des compagnies respecte bien le cadre de l’appétence et des tolérances aux risques.

De plus, il est exigé de projeter le bilan économique à un horizon supérieur à 1 an, et cepour un meilleur pilotage des risques, et en accord avec le plan stratégique des compagnies.L’analyse de di"érents scénarios (central et défavorables) permet d’avoir une vision prospectivede leur a"aire et donc de connaître et d’appréhender au mieux les possibles chocs et variationséconomiques. Les estimations faites dans le cadre de l’ORSA n’ont pas vocation à être aussi pré-cises que celles du modèle interne, l’important étant de s’intéresser aux risques matériels pourl’entreprise. Nous avons conçu un outil (Microsoft Excel) en cherchant à répondre à cet objectifet à celui d’en faire une utilisation rapide, ne nécessitant pas de calculs complexes, favorisantainsi la simplicité à la précision.

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Pour réaliser ces études, nous disposons du portefeuille du Groupe SCOR. SCOR est unecompagnie de réassurance et est implantée mondialement. Ainsi, SCOR sera impactée par ladirective Solvabilité II, et devra donc répondre aux exigences requises.

Plusieurs problématiques sont donc posées dans ce mémoire : d’une part, la mise en placedes reverse stress tests au niveau du Groupe SCOR, qui nécessite la définition d’un seuil de ma-térialité, et d’autre part la proposition d’une méthode simple de projection du bilan économique,le tout en respectant le cadre du profil de risque et des tolérances aux risques de la compagnie.

Pour répondre à ces problématiques, notre étude a été divisée en 3 parties.La première partie du mémoire présente le contexte dans lequel ces études sont réalisées. Pourcela, un bref aperçu de la réforme Solvabilité II, suivi d’une présentation des risques des compa-gnies d’assurance et de réassurance sont faits. Un focus sera fait sur le profil de risque à SCOR.Cette partie s’achève sur une explication de la notion de matérialité, essentielle à la mise enplace des reverse stress tests.La deuxième partie expose la mise en œuvre des reverses stress tests. Dans un premier temps,les objectifs, les définitions et le processus de mise en œuvre de ces tests sont énoncés. Dans unsecond temps, l’analyse quantitative est exposée, avec notamment la démarche statistique opéréeainsi que les résultats obtenus (sous SAS 9.2 et Microsoft Excel). Enfin, l’analyse qualitative descénarios complète cette étude.La troisième et dernière partie décrit la méthode de projection du bilan économique. Commeprécédemment, nous évoquons les exigences réglementaires ainsi que les définitions concernantle bilan économique avant de présenter la démarche statistique et les résultats de la projectiond’une partie du bilan (obtenus sous SAS 9.2 et Microsoft Excel).

De ces deux études, nous obtenons des résultats qui peuvent nous fournir une aide à ladécision et à l’ajustement des choix stratégiques de la compagnie.

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Première partie

Contexte

Les compagnies d’assurance et de réassurance implantées en Europe sont actuellement ré-glementées par Solvabilité I. Les deux analyses présentées dans ce mémoire sont cadrées par lafuture réglementation Solvabilité II, notamment au travers d’un de ses processus, l’ORSA. Cedernier étant au cœur du pilier 2 de la réforme, commence à être traité par toutes les compagnies.L’ORSA permet d’évaluer, de suivre et de piloter les risques propres pour chaque entreprise, cequi était négligé sous Solvabilité I.

Pour identifier et cadrer les risques qu’elles prennent, les compagnies établissent leur profilde risque, leur appétence et leur tolérance au risque. Nous étudierons toutes ces caractéristiquesque SCOR a mis en place dans son plan stratégique. C’est au travers de l’ORSA que les com-pagnies vérifient l’adéquation entre ces caractérisques, leurs risques et leur business modèle.

Notons que d’après le processus d’ORSA, les risques dits "matériels" pour la compagniedoivent être évalués. Ainsi, nous chercherons à comprendre cette notion souvent ambigüe par lebiais des textes de la directive, puis proposerons une définition pour son implémentation pourle Groupe SCOR.

12

Chapitre

1 Solvabilité II1.1 Les raisons du passage de Solvabilité I

à Solvabilité IILa solvabilité est une des problématiques les plus importantes dans l’activité de l’assurance,

de la réassurance et de la banque. En e"et, suite à la crise financière de 2008 qui a impacténombre de compagnies de ces secteurs, une refonte des réglementations était à venir. Or, c’estbien au début de l’année 2008 que la Commission Européenne a proposé un projet de directive-cadre, qui fut formellement adoptée en novembre 2009 après un compromis entre le Conseil etle Parlement Européen.

Les compagnies d’assurance sont actuellement réglementées par la directive Solvabilité I.Cette dernière préconise aux compagnies de détenir un minimum de fonds propres, appelé margede solvabilité, en dessous duquel la compagnie sera déclarée insolvable. Dans ce cas, l’autoritéde régulation prend des mesures quant à la stratégie de redressement.Le calcul de cette marge de solvabilité prend uniquement en compte le risque de souscription del’entreprise. Il ne prend aucunement en considération tous les risques auxquels une compagnied’assurance fait ou peut faire face. Le calcul de la marge de solvabilité est uniquement basé surle montant des primes, celui des provisions et celui des sinistres, tout en étant pondéré par uncoe!cient caractérisant la politique de réassurance de la firme. Remarquons que le calcul desprovisions n’est pas encadré de façon homogène et qu’il peut donc varier selon les pays européenset influencer ainsi les niveaux de prudence des assureurs des di"érents pays.Ce calcul forfaitaire ne reflète qu’imparfaitement les di"érents risques que peut encourir unecompagnie d’assurance. En e"et, une multinationale couvrant des branches Vie et Non-Vie etune mutuelle ne couvrant qu’un type de branche doivent évaluer leur marge de solvabilité de lamême façon.

L’aspect qualitatif est négligé sous Solvabilité I. Une surveillance devrait être faite sur lecontrôle interne. La politique stratégique ou la gestion des risques des entreprises ne sont pasprises en compte.

Enfin, c’est aussi en observant la règlementation en vigueur dans le secteur de la banque quele secteur de l’assurance s’est posé la question de la prise en compte de ces facteurs. En e"et,la cartographie des risques a été initiée par la réforme Bâle 2. En se basant sur une approcheà trois piliers (Exigence de fonds propres, procédure de gestion des fonds propres et disciplinede marché), elle a permis de di"érencier les risques de crédit, de marché et opérationnels. Uneexigence de fonds propres est alors calculée à partir de cette cartographie.

C’est dans ce contexte qu’a été mise en place cette règlementation, qui entrera en vigueur au1er janvier 2014 1.

1. Sous réserve de nouveau report.

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Partie I, Chapitre 1 : Solvabilité II

1.2 Les 3 piliers de la directiveLa directive Solvabilité II se décompose en 3 piliers :

1. Le premier pilier repose sur les exigences quantitatives : le principal objectif estd’uniformiser les méthodes de valorisation des provisions techniques, mais aussi del’exigence de capital avec le calcul du SCR 2 et du MCR 3. La philosophie du SCRs’apparente à celle de la marge de solvabilité définie par Solvabilité I, mais en aucun casson mode de calcul. Ces exigences peuvent être calculées à partir de la formule standardbasée sur les études quantitatives d’impact (QIS), ou à partir d’un modèle interne.

2. Le deuxième pilier repose sur les exigences qualitatives : l’objectif est ici de définir etd’harmoniser les activités de surveillance venant à la fois des autorités de contrôle, maisaussi du contrôle interne. Un focus concernant la gestion des risques, les règles de contrôleet de gouvernance de l’entreprise sera e"ectué.

3. Le troisième pilier repose sur le reporting prudentiel : informations à destination desautorités de contrôle sous la forme d’un dossier annuel et à destination du public dansle cadre de la discipline de marché. Il faut noter encore que l’intérêt se portera égalementsur une harmonisation dans la présentation des états financiers publiés par la compagnie.

Figure – Les 3 piliers de Solvabilité II

2. Solvency Capital Requirement : exigence de capital définie par un niveau de fonds propres permettant auxcompagnies de ne pas être en ruine à horizon 1 an, avec une probabilité supérieure à 99.5%.

3. Minimum Capital Requirement : exigence de capital définie par un niveau de fonds propres en dessousduquel l’autorité de contrôle intervient.

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La gestion des risques nous semble être le centre de cette directive, non pas dans le sensoù elle nécessiterait un fort déploiement de force vive, mais plutôt par son impact sur toute lapolitique de l’entreprise, sur son plan stratégique et c’est pourquoi nous nous focaliserons sur lepilier 2 de Solvabilité II, et plus précisément sur l’ORSA 4.

1.3 Focus sur le Pilier 2 et l’ORSA

1.3.1 Le pilier 2Le pilier 2 de la directive Solvabilité II est le pilier dit "qualitatif". En e"et, c’est plutôt au

niveau de la mise en place du pilier 1 que toute la modélisation économique et actuarielle estréalisée. Cette partie de la directive exige des entreprises de la rigueur technique dans le calculdu Capital de Solvabilité Requis, ou SCR, que ce soit en implémentant la formule standardproposée à la suite des études quantitatives d’impact, ou bien à partir d’un modèle interne.Concernant le pilier 2, les principales exigences de la directive peuvent être explicitées etcatégorisées de la sorte :

1. Le système de gouvernance des risques (Articles 41 à 50) :– Exigences générales en matière de gouvernance par la mise en place d’un système de

gouvernance e!cace comprenant une structure organisationnelle transparente adéquate,ainsi qu’un dispositif de transmission des informations e!cace,

– Principe de proportionnalité 5 appliqué au système de gouvernance et à la fonctionactuarielle,

– Une fonction d’audit interne et un système de contrôle interne e!cace comprenant uncadre, des procédures et des dispositions adaptées pour informer à tous les niveaux del’entreprise,

– Définition des fonctions clés de la gestion des risques et du cadre du système de gestiondes risques.

2. Le processus de supervision (Articles 27 à 39) :– Mise à disposition pour les autorités de contrôle de moyens nécessaires et d’expertise, de

capacité et de mandats appropriés pour le contrôle, dans le but de garantir la protectiondes bénéficiaires et des preneurs,

– Dialogue permanent entre les autorités de contrôle et la compagnie,– Approche prospective et fondée sur les risques de la part des superviseurs,– Contrôle financier incluant la vérification de la solvabilité, des provisions techniques et

des actifs et des fonds propres éligibles,– Notion de transparence des fonctions des autorités de contrôle, tout en respectant la

protection des informations confidentielles,

4. Own Risk and Solvency Assessment.5. "L’application de l’ensemble des exigences applicables aux entreprises ainsi que l’exercice des pouvoirs de

contrôle doivent refléter de manière appropriée la nature, l’ampleur et la complexité des activité de l’assureur",conférence Solvabilité II 01/07/2011, Institut des Actuaires.

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– Pouvoir de prévention et de correction quant au respect des dispositions législatives,réglementaires et administratives,

– Possibilité de sanctionner la compagnie en exigeant un capital supplémentaire pourcause de di"érence significative entre le profil de risque de l’entreprise et des hypothèsespermettant de calculer le capital de solvabilité requis, ou en cas de non-conformité auxnormes du système de gouvernance.

3. Le modèle interne (Article 120 à 126) :– Démonstration que le modèle interne joue un rôle dans la surveillance, notamment

dans le système de gestion des risques, pour les processus décisionnels, d’évaluationet d’allocation du capital,

– Documentations sur les techniques actuarielles et statistiques adéquates, applicables,pertinentes et cohérentes avec celles utilisées dans l’évaluation des provisions techniques,

– Processus de validation du modèle interne,– Analyses de stabilité et tests de sensibilité du modèle interne.

4. L’ORSA (Article 45 6)Cette dernière catégorie, l’ORSA, est au coeur de ce mémoire et nécessite donc un

approfondissement particulier qui sera fait dans la section suivante.

1.3.2 Définition et but de l’ORSAL’ORSA, ou "Évaluation interne des risques et de la solvabilité", peut être définie comme un

ensemble de processus et de procédures utilisés pour identifier, évaluer, surveiller, contrôler etcommuniquer les risques à court et long terme auxquels la compagnie fait ou pourrait faire face.Les compagnies d’assurance et de réassurance devront mettre en œuvre un suivi et un pilotagepermanent de leur exposition aux risques.L’article 45 de la directive, dont l’ORSA est issue, exige d’e"ectuer les évaluations de ces risquesavec un paramétrage identique à celui utilisé dans le modèle interne. Ceci permettra de respec-ter une certaine cohérence entre les exigences des di"érents piliers. Lors de cette évaluation, lesdécisions stratégiques de l’entreprise doivent être prises en compte, et à l’inverse, la stratégiedevra être définie en fonction de sa solvabilité et de son profil de risque. Les plans de dévelop-pements stratégiques peuvent regrouper la stratégie de business, d’investissement, de moyen decouverture, mais également l’appétence et les tolérances aux risques, qui doivent être définis.Toute évolution significative du profil de risque entraîne une réévaluation interne des risques etde la solvabilité, ceci pour que la compagnie reste ajustée au mieux à son exposition.

Des procédures pour démontrer la pertinence des méthodes utilisées pour ces évaluationsdevront respecter le principe de proportionnalité. En e"et, un risque ne présentant pas grandintérêt pour la compagnie ne nécessitera pas le déploiement de moyen exceptionnel. Notons quemalgré l’importance du processus d’ORSA, l’évaluation des risques n’occasionne pas le dévelop-pement d’un modèle interne, ni ne sert à calculer un montant de capital supplémentaire, en plusdu SCR ou du MCR.

6. cf annexe A.1 "Articles".

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Enfin, les résultats de l’ORSA doivent faire partie des informations rapportées aux régula-teurs, et feront l’objet d’un rapport normé.

Pour plus d’approfondissement sur le sujet, en plus de l’article 45, l’EIOPA publia un docu-ment de réflexion concernant ce processus en mai 2008, puis plus récemment un document deconsultation concernant les lignes directrices (Juillet 2012).Ces documents indiquent que les risques à prendre en compte dans l’évaluation sont tous lesrisques matériels qui pourraient avoir un impact significatif sur la capacité de l’entreprise à faireface à ses obligations.Les résultats de l’ORSA peuvent donc être di"érents des exigences du pilier 1. En e"et, certainsrisques matériels auxquels l’entreprise peut faire face ne sont pas pris en compte dans le calculde la formule standard, du fait qu’ils soient trop di!ciles à quantifier. Les risques macroécono-mique, politique, de réputation, de stratégie et de liquidité en sont de parfaits exemples.De plus, les exigences du pilier 1 correspondent à un calcul statique, avec une vision de l’entre-prise à 1 an, alors que les besoins de solvabilité devraient être considérés sur une période pluslongue. Ainsi, une vision prospective cohérente avec les besoins en capitaux et le business plande la compagnie est nécessaire et exigée.Enfin, l’appétence au risque n’est pas non plus la même pour toutes les compagnies. E"ective-ment, l’évaluation du SCR correspond au calcul d’une V aR99.5% correspondant à une notationBBB 7, un niveau d’appétence pas nécessairement partagé par toutes les compagnies d’assurance.

L’étude de l’appétence au risque, ou plus globalement du profil de risque des compagniesd’assurance est donc nécessaire pour avoir une vision de leurs propres risques.

7. Final CEIOPS’ (EIOPA) Advice for Level 2 Implementing Measures on Solvency II - Technical Provisions- Article 86.

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Chapitre

2La compagnie d’assurance /de réassurance et ses risques

Toute compagnie d’assurance et de réassurance fait face à de nombreux risques divers etvariés. Elles ne peuvent ni les éviter, ni les négliger.Ainsi, pour pouvoir continuer à exercer dans de bonnes conditions, les compagnies doivent étu-dier les risques pouvant porter atteinte à la viabilité, voire à leur solvabilité.

Dans ce contexte, l’article 45 de la directive Solvabilité II mentionne certaines exigences :

"Dans le cadre de son système de gestion des risques, chaque entreprise d’assurance et deréassurance procède à une évaluation interne des risques et de la solvabilité.Cette évaluation porte au moins sur les éléments suivants :

a) le besoin global de solvabilité, compte tenu du profil de risque spécifique, des limites approuvéesde tolérance au risque et de la stratégie commerciale de l’entreprise ;

[...]"

Dans cette partie, nous traiterons du profil de risque des compagnies d’assurance et deréassurance, de leurs appétences aux risques ainsi que de leurs tolérances aux risques qui sonttrois facteurs essentiels aujourd’hui à une gestion des risques rigoureuse et e!cace.Nous proposons pour cela de définir chacune de ces notions, et d’en exposer des exemples via leplan stratégique de SCOR « Strong Momentum » pour la période 2010-2013, pour ainsi cadrernos études.

2.1 Le profil de risqueComme mentionné précédemment, l’appréciation du profil de risque d’une compagnie d’as-

surance ou de réassurance est un aspect essentiel de la gestion des risques.

Une définition proposée par l’Institut des Actuaires du profil de risque est la suivante :

C’est "l’ensemble des caractéristiques de l’entreprise relatives au risque (ensemble des risques,expositions correspondantes, choix des modes de protection, etc.)" 1.

Le profil de risque peut également être perçu comme une agrégation de tous les risques aux-quels une entreprise fait face, sans pour autant les étudier séparément. En e"et, la cartographieexhaustive des risques, le choix d’une métrique, leur agrégation ainsi que leur adéquation avecle capital réglementaire sont des aspects de la mise en place et de l’étude du profil de risque,mais on retiendra uniquement la vision globale des risques.

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Partie I, Chapitre 2 : La compagnie d’assurance / de réassurance et ses risques

Il doit être correctement évalué par la métrique la plus adéquate à l’activité de l’entreprise,être le plus clair et compréhensible pour toutes les parties prenantes de l’entreprise 2, et doitpouvoir être rectifié sans di!culté en cas de changement significatif au sein de la compagnie.

SCOR est implantée mondialement, et réassure des risques de toute nature (Vie et Non-Vie)et qui varient selon l’ampleur. Néanmoins, un indicateur permet de regrouper tous les types derisques : le résultat économique.Ainsi, pour une entreprise, la meilleure et la plus fine agrégation des risques est la distributiondes pertes et profits économiques. De par l’analyse de l’allure de la courbe de cette statistique,une compagnie peut déterminer son profil de risque.

Dans son plan stratégique "Strong Momentum", SCOR a pu mettre en évidence unchangement de profil de risque dû à l’acquisition d’un portefeuille significatif de réassuranceVie.

Figure – Profil de risque de SCOR 2011

Nous pouvons voir que cette acquisition n’a pas modifié l’allure de la courbe, mais il y a eucomme une rotation résultant d’une exposition du portefeuille Vie de SCOR plus importante 3.

2. Se rapporter à la section Appétence au risque pour déterminer les parties prenantes.3. TaRe = portefeuille de réassurance Vie de Transamerica Re.

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Nous pouvons remarquer que le profit espéré a augmenté en incluant le nouveau portefeuille,mais qu’il en résultait une augmentation des exigences de solvabilité du fait d’une plus forteexposition.Une acquisition qui aurait desservi SCOR aurait eu pour répercussion sur la courbe non pasune rotation, mais une translation vers le bas (profit espéré plus faible qu’initialement etaugmentation des risques de perte).

2.2 L’appétence au risqueComme rappelé précédemment, le pilier 2 de la directive exige des compagnies de mettre en

œuvre un suivi permanent des risques, ainsi qu’une politique de pilotage des risques.L’ORSA a pour objectif de combiner les décisions stratégiques à l’évaluation interne des risques.E"ectivement, pour chaque décision de gestion, un impact se fait ressentir tant sur l’expositionaux risques de la compagnie que sur l’exigence de capital. Ainsi, le profil de risque évolue.Des exemples de décision de gestion pourraient être le lancement d’un nouveau produit ou unchangement d’allocation d’actifs.

L’appétence au risque s’inscrit dans une démarche de gestion des risques. Une entreprise quisouhaite s’exposer à un risque à un niveau plus élevé que ce qu’elle ne l’était, a une probabilitéraisonnable d’être plus rémunérée. L’impact des décisions repose donc sur ce que l’on appellel’appétence au risque de l’entreprise.Toutes les entreprises mettent en place des processus leur permettant de définir un cadre et deslimites quant à leurs prises de risque. Les politiques de souscription et les conventions de gestiond’actifs sont de parfaits exemples de cadres et limites de la politique de prise de risque. Or unevision globale et agrégée de l’exposition aux risques est nécessaire et n’est pas pourvue par cesprocessus.

C’est dans ce contexte que l’appétence au risque d’une entreprise peut être définie comme unniveau de risque agrégé, dont la nature et les quantités sont précisées, qu’une entreprise est prêteà accepter ou tolérer en vue de poursuivre son activité et d’accomplir ses objectifs stratégiques.

Cependant, il faut noter que l’appétence au risque doit être en adéquation avec les di"érentesattentes des parties prenantes de l’entreprise. Ces dernières ont des objectifs bien di"érents :

Les autorités de contrôle : Elles agissent dans l’intérêt des assurés de l’entreprise. Elless’intéressent principalement à l’adéquation du capital avec les normes en vigueur et àl’e!cacité de la gestion des risques.

Les assurés : Ils souhaitent que leur compagnie d’assurance respecte leurs engagements,notamment les assurances non-vie qui peuvent faire face à des risques extrêmes. Enassurance-vie, les assurés ayant des fonds en euros s’intéressent également au résultatde l’entreprise qui sera en partie redistribué.

Les investisseurs : Ils veulent optimiser la performance de l’entreprise, augmenter lerendement de leur investissement tout en s’interrogeant sur la capacité de l’entrepriseà faire face à des risques extrêmes, qui pourraient leur faire perdre leur capital investi.

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La direction et les gestionnaires internes : Ils cherchent à satisfaire toutes les parties enoptimisant la performance de l’entreprise, maximisant les profits et les rendements deleurs investissements, améliorer la gestion des risques de façon cohérente et e!cace, etenfin veillent à respecter leurs engagements vis-à-vis des assurés et à être en conformitéavec les exigences réglementaires.

Les agences de notation : Elles basent généralement leurs notations sur le niveau decapitalisation de l’entreprise, qui doit être nécessaire pour faire face à leurs engagementsenvers les assurés mais aussi ceux des investisseurs détenteurs d’obligations de l’entreprise.La maîtrise des risques et l’e!cience de processus de gestion des risques mis en place, etenfin la solidité financière actuelle et future de la compagnie sont des critères de notation.

Chaque entreprise doit déterminer les dimensions qui seront couvertes par son appétence aurisque. Les plus courantes sont le résultat, le capital, la solvabilité, la liquidité, la réputation ouencore la notation. D’autres choix tels que le niveau de probabilité de risque, comme par exemplela moyenne de la distribution du résultat (pour les actionnaires), ou la queue de distribution(pour les régulateurs), ou tels que l’horizon du risque doivent être e"ectués pour mettre en placeune appétence au risque e!cace.

Enfin, la mesure de l’appétence au risque se fera après un choix de l’entreprise de métriquesles plus appropriées. Notons que les métriques doivent mesurer les risques de la compagnie. Or,certains risques ne sont pas quantifiables et ainsi, l’entreprise peut choisir des métriques quali-tatives.Toutes les métriques doivent pouvoir être consolidées et agrégées sur l’ensemble des activités dela compagnie.

SCOR a défini son appétence au risque en prenant en compte toutes les parties prenantes.Tout comme le profil de risque, l’appétence au risque de SCOR est dévoilée dans son planstratégique "Strong Momentum".

Figure – Appétence au risque de SCOR 2011

L’appétence au risque de SCOR n’a pas été modifiée entre septembre 2010 et septembre 2011.En revanche, en 2010, dans son ancien plan stratégique "Dynamic Lift V2", l’appétence au risquede SCOR était basée sur un profil de risque après couverture de niveau moyen-bas, alors que

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"Strong Momentum" prône une augmentation, bien que modérée, dans l’appétence au risque,menant à un niveau moyen de profil de risque. Il s’agit donc d’analyser la courbe du résultatéconomique de SCOR. L’augmentation de l’appétence indique donc que la compagnie est prête àprendre plus de risque qu’auparavant, mais ceci entraînerait aussi la croissance du profit espérési l’investissement est bon. La pentification de la courbe des pertes et profits économiques en estla parfaite illustration, et SCOR via l’acquisition de Transamerica Re est en adéquation avecson appétence.Il est précisé également qu’il n’y aura pas d’augmentation de l’appétence au risque dans lesrisques de queues, mais qu’il y aura un focus sur le "ventre" de la distribution des risques,c’est-à-dire sur les quantiles non extrêmes. Ainsi, les risques extrêmes (Non-Vie pour la plupart)doivent être mesurés et garder le même niveau.Nous pouvons signaler que c’est sa capacité à absorber les chocs et sa position concurrentiellequi a permis à SCOR d’augmenter légèrement son appétence au risque.

2.3 La tolérance au risqueUne fois que l’appétence au risque de l’entreprise est définie, en découle la tolérance au risque.

En général, ce sont les personnes responsables de la gestion des risques, en collaboration avec laDirection, qui déterminent l’appétence au risque à un niveau agrégé par catégorie de risques.

La tolérance au risque se définit comme un niveau de risque qu’une entreprise est prête àaccepter ou tolérer en vue de poursuivre son activité et d’accomplir ses objectifs stratégiques.En revanche, le périmètre est plus restreint que celui de l’appétence au risque, mais reste dansson cadre.Ainsi, nous disposerons de plusieurs tolérances aux risques, déclinées selon les di"érentes caté-gories de risques définies par l’appétence au risque de l’entreprise.

C’est ensuite à la personne ayant la responsabilité de chacune de ces catégories de risques derespecter la tolérance au risque.Notons que la tolérance et l’appétence au risque sont exprimées selon les mêmes métriques,et que l’agrégation des tolérances aux risques suivant chaque catégorie de risques doit être enaccord avec l’appétence au risque de la compagnie.

La tolérance au risque à SCOR a également été exposée lors de la présentation du planstratégique du Groupe.Les di"érentes tolérances concernent notamment le capital réglementaire de la directivesolvabilité II, mais aussi un certain niveau de capital tampon 4 et de capital disponible 5 parligne d’a"aires 6.

4. Bu!er Capital.5. Total Available Capital.6. LoB = line of business.

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Figure – Tolérances aux risques de SCOR 2011

Contrairement à l’appétence au risque, SCOR a fait quelques changements, notamment pourêtre en adéquation avec la future réglementation Solvabilité II. En e"et, le capital requis estmaintenant en accord avec les exigences de Solvabilité II, à savoir un SCR exprimé par le biaisde la Value-at-Risk à 99.5% 7. Le niveau des pertes estimées suite à la réalisation de scénarioséconomiques extrêmes a également été harmonisé, à savoir : le scénario extrême ne se réalisequ’une fois tous les 200 ans.

De plus, le niveau de Bu"er a été augmenté pour atteindre un niveau de risque avec pour baseune période de retour de 33 ans. Ce montant permet de faire face à divers scénarios défavorables.Si une perte significative survenait, ce serait ce capital tampon qui serait amputé. Le ratio desolvabilité serait ainsi préservé.

Enfin, pour chaque LoB, il est requis que la xTV aR95%8 soit toujours inférieure à 5% du

capital disponible du Groupe. En revanche, une légère modification a été apportée : le risque demortalité qui comprenait au préalable 4 LoBs (par continent) a été agrégé en une seule telle quela xTV aR95% de cette dernière ait pour limite 20% du capital disponible.

7. V aR99.5% = F !1(99.5%) est le quantile à 99.5% de la distribution des pertes et profits.8. xT V aR!%(X) = E[X|X ! V aR!%(X)] " E[X].

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C’est notamment cette dernière catégorie de tolérance qui interviendra dans notre analysedes reverse stress tests. Il nous faudra vérifier que les risques identifiés sont bien en accord aveccette tolérance.

De plus, la mise en place des reverse stress tests nécessite l’introduction d’un seuil dematérialité, un seuil de perte. La notion de matérialité doit donc être définie autant d’un pointde vue théorique qu’à un niveau appliqué pour le Groupe SCOR.

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Chapitre

3 La matérialité

3.1 DéfinitionPour définir la notion de matérialité, nous analyserons en premier lieu les textes issus des

publications de Solvabilité II et de l’ORSA, puis nous ferons un bilan où nous proposerons unedéfinition.

3.1.1 Les textes de la directivePublications Level 2, Implementing Measures on Solvency II :

1. Draft Implementing measures Solvency II

En octobre 2011, la Commission Européenne a publié le "Draft Implementing measures Sol-vency II". Ce document correspond à une ébauche du niveau 2 de la directive Solvabilité II, lesmesures d’exécution 1.Le concept de matérialité a été défini dans les articles 282 bis et 294 bis.

"Article 282bis PDS1bis(Art. 51(1) of Directive 2009/138/EC)

Materiality :

The information to be disclosed in the solvency and financial condition report should beconsidered as material if its omission or misstatement could influence the decision-makingor the judgement of the users of that document, including the supervisory authorities.

Article 294bis SRS 1bis(Art. 35 (4)(b) of Directive 2009/138/EC)

Materiality :

The information submitted to supervisors should be considered as material if its omission ormisstatement could influence the decision-making or judgement of the supervisory authorities."

Il semblerait que la matérialité soit une notion caractérisant un niveau d’importance, pouvantinfluencer un jugement des autorités de contrôle. Il n’existerait pas de niveau de matérialité fixe.Cela resterait donc à leurs appréciations.

1. cf annexe A.2 "Processus Lamfalussy".

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Partie I, Chapitre 3 : La matérialité

Le premier article énonce une définition générale, quant au second, il réutilise la même baseque le premier article, mais en remplaçant le terme "utilisateurs" (du document énonçant lesinformations matérielles) par les "autorités de contrôle".Cette définition générale a également été réutilisée dans la même publication pour expliquerce qu’est une erreur matérielle 2, un changement matériel 3, ou même des dettes contingentesmatérielles 4.

Pour comprendre d’où proviennent ce concept et cette définition, une étude sur les publi-cations antérieures, notamment les conseils de l’EIOPA pour le niveau 2 des "ImplementingMeasures on Solvency II" doit être faite.

2. CEIOPS (EIOPA) Advice for Level 2 Implementing Measures on Solvency II

Le concept de matérialité du risque cité dans toutes les publications de Solvabilité II provientdu domaine de l’Audit et de la Comptabilité.Dans le cas de son utilisation en Audit, un seuil de matérialité est une limite supérieure dumontant total des erreurs qui pourraient être commises dans un rapport financier. En e"et, lerapport financier parfait n’existe pas.La matérialité est proprement définie dans le document "CEIOPS (EIOPA) Advice for Level 2Implementing Measures on Solvency II : Supervisory Reporting and Public Disclosure Require-ments ", publié en juillet 2009.Ce document comprend des conseils de l’EIOPA à destination de la Commission Européennepour la rédaction des mesures d’exécution de la directive.Pour rester cohérent avec la régulation comptable internationale IAS, l’EIOPA a décidé de fairedirectement référence à la définition des IAS qui énonce :

"Information is material if its omission or misstatement could influence the economicdecisions of users taken on the basis of the financial statements. Materiality depends on thesize of the item or error judged in the particular circumstances of its omission or misstatement.Thus, materiality provides a threshold or cut-o! point rather than being a primary qualitativecharacteristic which information must have if it is to be useful".

L’application d’une notion d’audit et de comptabilité à la gestion des risques semble tout àfait appropriée. La rigueur et la précision d’une telle définition n’entament en rien son intelligi-bilité. En revanche, aucune indication sur la méthode à utiliser pour déterminer la matérialitén’est proposée.

Après nous être penchés sur les publications de Solvabilité II, analysons les publicationsORSA.

2. Article 47 TPS1 (Art. 77 of Directive 2009/138/EC), Proportionality.3. Article 57 AOF7 (Article 35(2)(a)(ii) and 90 of Directive 2009/138/EC), Ongoing satisfaction of the

criteria.4. Article 8 V4 (Article 75(1) of Directive 2009/138/EC), Recognition of contingent liabilities.

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Publications ORSA :

1. Consultation paper on the Proposal for Guidelines on Own Risk and SolvencyAssessment

Dans le document de consultation concernant les propositions de lignes directrices pourl’ORSA publié en 2012, la matérialité n’a pas été aussi clairement définie que dans le documentconcernant les mesures d’exécution. Cependant, l’extrait suivant illustre ce qu’est le concept dematérialité :

"1.128.The analysis of the diversification e!ects at group level generally includes :[. . . ]c) appropriate sensitivity analysis, stress and scenario tests (e.g. how an envisaged materialchange in the group structure such as selling some related entities may impact on thediversification e!ects at group level and the overall group solvency)."

Selon cet extrait, il semblerait donc qu’un "changement matériel dans la structure du groupe"impliquerait un impact significatif pour l’entreprise (financier, structurel...).Ceci recoupe l’idée vue précédemment que tout changement matériel influencerait les décisionsde la direction d’une compagnie sur un plan économique, voire celles des autorités de contrôlequi pourraient sanctionner.

2. Issues paper - ORSA

Le document de discussion concernant l’ORSA est paru en mai 2008. L’EIOPA l’a rédigéafin d’inviter les parties prenantes à faire des commentaires sur l’avis qu’il donne concernantl’ORSA, dans le cadre de la directive Solvabilité II.Dans ce document, l’EIOPA donna l’indication suivante :

"The ORSA should encompass all material risks that may have an impact on the undertaking’sability to meet its obligations under insurance contracts."

Ici, on retrouve la notion d’impact, d’influence des risques dit matériels, sur la situationfinancière et structurelle de la compagnie (capacité de cette dernière à faire face à sesengagements).

3.1.2 Proposition de définitionAinsi, à partir des explications et des propositions de l’EIOPA et de la Commission

Européenne, la matérialité du risque peut être définie comme un niveau ou un seuil de pertedéterminé par l’équipe de gestion des risques de la compagnie. Un risque est matériel pourl’entreprise si son omission ou sa mauvaise évaluation peut influencer les décisions et desdi"érents agents.

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Une autre caractéristique de la matérialité d’un risque est l’impact significatif qu’il peut avoirsur les états financiers de l’entreprise. Cela peut également a"ecter la capacité d’une entrepriseà faire face à ses engagements.De plus, un risque est considéré comme matériel s’il nécessite la mise en place de mesures degestion et de processus propres (d’un point de vue qualitatif).Une forte variation dans les bénéfices ou pertes d’un risque est un signe de matérialité (d’unpoint de vue quantitatif).

3.1.3 Exemples de risque matérielL’article 121 5 du document concernant les mesures d’exécution de niveau 2 pour Solvabilité

II prévoit qu’au minimum, les risques énoncés dans l’article 101 6 doivent être considérés commematériels. Ces derniers sont :

– Les risques de souscription en assurance Non-Vie ;– Les risques de souscription en assurance Vie ;– Les risques de souscription en assurance Santé ;– Les risques de marchés ;– Le risque de crédit ;– Les risques opérationnels.

En revanche, certains risques ne sont pas pris en compte dans le calcul du capital réglemen-taire, tels que le risque de réputation et le risque de liquidité, qui sont réputés matériels.En e"et, si la réputation d’une compagnie venait à être écornée, les investisseurs ou clients pour-raient se désengager, ce qui aurait un impact significatif sur les états financiers de la compagnie.

À ces risques, nous pouvons également ajouter les risques macroéconomiques, politiques etstratégiques.Une attention toute particulière devra être portée sur ces derniers qui sont de nature qualitatifs,et parfois, voire la plupart du temps, compliqués à modéliser.

3.2 La matérialité à SCORSCOR a déjà mis en place de nombreux processus d’analyse des risques et de suivi du modèle

interne. Au travers de cet important dispositif, SCOR utilise de nombreux indicateurs de maté-rialité, avec des seuils définis tant en terme d’impact que de probabilité. En e"et, pour chaqueentité, les seuils peuvent di"érer car les risques ne sont pas de même nature, ni de même am-pleur. SCOR cherche à harmoniser, unifier ses indicateurs au niveau du Groupe pour son ORSA.

5. cf annexe A.1 "Articles".6. cf annexe A.1 "Articles".

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Le SCR, exigence du pilier 1, fait partie de ces indicateurs. Il peut être calculé à partir dumodèle interne, mais aussi de la formule standard. On retrouve également le ratio de solvabilité,rapport entre les fonds propres éligibles et le SCR, qui doit être supérieur à 100%. Comme nousl’avions vu dans la section sur la tolérance au risque à SCOR, le capital tampon est égalementun indicateur de matérialité. En e"et, son érosion pousse à l’analyse du ou des facteurs de risqueayant engendré la perte. Pour les di"érentes entités, des seuils de perte ont aussi été établis. Cesderniers, s’ils étaient atteints ou dépassés, pourraient mettre la compagnie en di!culté. Chacunde ces seuils est fixé en terme d’impact et de probabilité, d’un aspect quantitatif, mais égalementpar un aspect qualitatif (regard sur le marché par exemple). À chaque seuil peut être associé unniveau de reporting. Ce risque doit-il être rapporté au directeur du risk management, au ChiefRisk O!cer, ou même au conseil d’administration ?

Pour alimenter l’ORSA, nous pensions judicieux d’estimer un seuil de matérialité comme unniveau de perte économique. Le résultat, et donc le niveau de capital est très important pourles compagnies, mais également pour les investisseurs. En e"et, si un bénéfice est dégagé, lescompagnies parviennent généralement à verser des dividendes aux actionnaires et des primesaux salariés. Ainsi, deux seuils ont été estimés. Le premier serait la résultante d’une baisse detout le marché (SCOR et ses pairs seraient touchés), et le deuxième expliquerait une baisse queSCOR subirait dans une mesure plus importante que ses pairs.

Nous définirons de tels seuils puis mettrons en application les reverse stress tests, analysefaisant partie des exigences de Solvabilité II. Son implémentation est très utile pour calibrercertaines décisions stratégiques, mais aussi pour prendre des mesures de réduction des risques.

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Deuxième partie

Les reverse stress tests

Le système de gestion des risques des compagnies regroupe de nombreuses analyses. L’analysedes scénarios pouvant rendre une compagnie non-viable en fait partie. Cette analyse, appeléereverse stress test, nécessite la mise en place d’un seuil de matérialité d’un montant X pourdéterminer les risques influents au niveau du Groupe SCOR.

Ainsi, après avoir défini les reverse stress tests et rappelé les exigences réglementaires lesconcernant, nous proposerons d’établir ce seuil en évoquant la mise en œuvre de cette analyse.

Par la suite, dans une analyse quantitative, nous étudierons les contributions de chaque LoBà la perte X qui nous indiqueront celles qui jouent un rôle important. Les facteurs de risquede ces LoBs seront modélisés pour déterminer les variations, et donc les circonstances, pouvantmener à la non-viabilité. Ceci se fera au travers de deux études, l’une se faisant sur chaquefacteur de risque séparément, l’autre sur des probables combinaisons de facteurs de risque.

Au-delà de ces risques, une analyse pourra mettre en évidence des risques plus di!cilementquantifiables par la mise en place d’une approche par fonctions clés de la compagnie.

30

Chapitre

1 Objectifs

Les reverse stress tests ont pour objectif de découvrir les circonstances qui auraient le poten-tiel de rendre une compagnie non-viable.C’est un processus qui contribue à l’identification de scénarios extrêmes mais plausibles, et audéveloppement de la gestion des risques.

Cela encourage les entreprises à explorer les vulnérabilités du business plan actuel et futur,pour prendre des décisions qui intègrent le plan stratégique autour des a"aires et du capital del’entreprise. De plus, cela permet d’améliorer la qualité de déploiement de plan d’urgence, maisaussi d’informer et de perfectionner le cadre de l’entreprise concernant les stress tests.

Pour chaque scénario, les mesures de réduction des risques en place sont évaluées et desdécisions sont prises a posteriori quant à la mise en place de nouvelles actions en accord avecl’appétence au risque de la compagnie.

31

Chapitre

2Définition et exigences règle-mentataires

L’autorité de contrôle anglaise, la FSA 1, a rendu obligatoire depuis le 14 décembre 2010 auxentreprises d’assurance la réalisation des reverse stress tests.Ainsi, de nombreuses informations ont pu être recueillies auprès de la FSA, notamment unedéfinition et des exemples 2 d’application des reverse stress tests.

La FSA énonce :

"Reverse stress-tests are stress tests that require a firm to assess scenarios and circumstancesthat would render its business model unviable, thereby identifying potential business vulnerabili-ties."

Dans l’ébauche des mesures d’exécution de niveau 2, la réalisation de reverse stress tests estexigée 3 pour la validation du modèle interne, mais aussi comme proposition de ligne directricede l’ORSA mentionnée dans le document de consultation de l’EIOPA.

La directive Solvabilité II énonce :

" [. . . ](6) The model validation process shall include a reverse stress test, identifying the mostprobable stresses that would threaten the viability of the insurance or reinsurance undertaking."

Ainsi, les reverse stress tests sont des stress tests qui permettent à une entreprise d’identifieret d’évaluer les scénarios et les circonstances qui menaceraient sa viabilité.Ceci est un bon outil pour la gestion des risques. Il complète l’analyse des sensibilités et de stresstests qui sont des exigences des autorités de contrôle. Ces dernières sont déjà bien développéesdans les compagnies d’assurance et de réassurance.

À ce stade, il nous semble important de préciser la signification de la notion de "viabilité"d’une entreprise.La viabilité d’une entreprise est un raccourci qui désigne en fait la viabilité du modèle économiquede cette dernière.Le modèle économique d’une firme sera considéré comme non-viable au moment où lescontreparties ne voudront plus traiter avec celle-ci. Les contreparties comprennent lesactionnaires, les courtiers, les clients ou cédantes, et les réassureurs ou rétrocessionnaires.

1. Financial Services Authority.2. à travers des "surgeries" présentées à di!érentes branches d’activité assurantielles.3. Article 230 TSIM19 - (Art. 124 of Directive 2009/138/EC) - Validation tools.

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Partie II, Chapitre 2 : Définition et exigences règlementataires

La défaillance dans le modèle économique peut survenir quand les agents (auditeurs, su-perviseurs) perdent confiance en la compagnie. Cela peut arriver lorsque le modèle devientinsoutenable (par exemple en sous-estimant le risque, et vendant des produits sous-tarifés), oupar manque de capital ou de liquidités.

Il faut noter que la di"érence entre un stress test et un reverse stress test est qu’un stresstest évalue l’impact du changement d’hypothèse, alors qu’un reverse stress test débute d’uneposition prédéfinie (le plus souvent la non-viabilité) et évalue le niveau de stress qu’il faudraitpour atteindre cette position.

33

Chapitre

3 Mise en œuvreDans le cadre de l’ORSA, qui exige la rédaction d’un rapport normé, les reverse stress tests

doivent être mis en œuvre.

La structure de réalisation des reverse stress tests se décompose généralement, selon la FSA,en 3 étapes :

1. Définition de scénarios : considérer une liste complète de scénarios et documenter commentune liste plus réduite aura été créée. Évaluer la vraisemblance des scénarios en les rangeantpar niveau d’importance.

2. Analyse qualitative et quantitative : développer une analyse autour de la liste réduite descénarios.

3. Utilisation des reverse stress tests par les entreprises et les autorités de contrôle, enparticulier pour la validation du modèle interne.

La deuxième étape évoque l’analyse de scénarios quantifiables et d’autres qui le sont di!cile-ment. Ainsi, nous séparerons ces deux analyses dans notre rapport, et commencerons par traiterla partie quantifiable.

Pour celle-ci, la décision a été prise d’étudier le cas d’une dégradation de la note Standard& Poor’s de SCOR, et ce pour déterminer un niveau de perte de capital qui pourrait être dûà divers facteurs de risque. En e"et, la notion de non-viabilité peut être synonyme de perte decapital. Un seuil de matérialité a donc été établi.

Détermination du seuil de matérialité

Pour implémenter les reverse stress tests, il a été décidé de définir deux seuils de matérialitécaractérisés par deux situations di"érentes de perte de capital :

– Le premier seuil correspondrait à un niveau de perte résultant de stress pouvant a"ecterSCOR ainsi que ses pairs,

– Le deuxième seuil correspondrait à un niveau de perte résultant de stress a"ectant SCORdans une mesure significativement plus importante que ses pairs.

Le premier seuil de matérialité serait donc plus grand que le deuxième. En e"et, si tout lemarché des réassureurs subissait une perte, il faudrait que cette perte soit très importante pourque les investisseurs ou les clients perdent confiance en SCOR, mais aussi en tout le marché de laréassurance. En revanche, si seul SCOR subissait une perte, elle devrait être moins importantecar les investisseurs et les clients pourraient simplement changer de réassureur, sans pour autantdéserter le secteur de la réassurance.

34

Partie II, Chapitre 3 : Mise en œuvre

Dans la suite de notre rapport, nous nous intéresserons au cas où seul SCOR subissait uneperte, et non ses pairs.Notons qu’actuellement, SCOR est notée A+ par l’agence de notation Standard & Poor’s, avecune perspective stable. Il a été décidé par la direction du Group Risk Management qu’un abais-sement significatif de la note de SCOR à BBB- entraînerait une perte de 500 Millions d’Euros,sachant que ses pairs n’en subiraient pas. Ainsi, le seuil de matérialité correspondant à la non-viabilité de SCOR s’établirait à X = 500 Millions d’Euros de perte, une perte correspondantà une période de retour d’environ 7.5 années pour le groupe. Ce montant représente égalementune érosion de 40% du capital tampon pour l’année 2011. Notons que le résultat économiqueespéré pour cette année est de 306 Millions !. Ainsi, la perte caractérisant la non-viabilité estproche de 1.5 fois le résultat espéré.

Grâce à la détermination de ce seuil, nous pouvons ainsi débuter notre analyse quantitativeautour des scénarios menant à la non-viabilité.

35

Chapitre

4 Analyse quantitative

L’analyse quantitative a été réalisée à partir des résultats produits par le modèle interne deSCOR, dont la structure est exposée ci-dessous.

Figure – Structure du modèle interne de SCOR

Le modèle interne de SCOR se décompose en 4 principaux postes :

1. l’ESG : c’est le générateur de scénarios économiques où tous les facteurs de risqueéconomiques sont modélisés.

2. NORMA : c’est l’outil permettant d’agréger les risques Non-Vie de SCOR prenant enentrée les contrats Non-Vie, les informations sur la tarification, les sinistres et donnant lescapitaux alloués à chaque risque Non-Vie.

3. ILIAS : c’est l’outil permettant d’agréger les risques Vie de SCOR prenant en entrée lescontrats Vie, les projections des cash flows futurs, mais aussi les scénarios de l’ESG, etdonnant les capitaux alloués à chaque risque Vie.

4. Le modèle Consolidé : c’est l’outil regroupant toutes les données des 3 autres outils, etagrégeant les résultats pour obtenir les distributions des profits économiques, des facteursde risque,...

Notre choix a été de présenter tout d’abord la démarche statistique et la théorie qui nous ontpermis de réaliser notre étude, puis les résultats obtenus.

36

Partie II, Chapitre 4 : Analyse quantitative

4.1 Démarche statistique

4.1.1 Données disponiblesNous disposons de 3 jeux de données issus du modèle interne.

Simulations des Résultats par LoBs pour fin 2011 :

Ce jeu de données nous permet de disposer des di"érents Résultats par LoBs.Le terme "Résultat" fait ici référence au résultat économique, "Profit and Loss" en anglais (P&L),après impôts (ces derniers étant alloués proportionnellement à chaque risque). Un tel Résultatse calcule de la façon suivante :

Résultat = P&L = produits ! charges ! impôts

Les di"érentes LoBs peuvent être catégorisées de la sorte :

– Les LoBs "Asset" correspondent aux LoBs de types actifs financiers, comme par exempleles actions, les obligations d’États, d’entreprises...

– Les LoBs "Credit Risk" regroupent ici pertes et profits dûs aux risques de crédit en vie, ennon-vie, mais également ceux issus des placements financiers.

– De même, les LoBS "FX Risk" regroupent les pertes et profits dûs aux risques de change.– En ce qui concernent les LoBs "Life", elles correspondent aux LoBs de type réassurance de

personnes. Elles regroupent les pertes et profits des LoBs santé, vie, invalidité...– Enfin, les LoBs "P&C 1" correspondent aux LoBs de type non-vie, comme par exemple

l’agriculture, les di"érentes RC, l’auto, mais aussi les tremblements de terre, les tempêtes...Cette catégorisation nous semble pertinente car les risques de souscription sont bien séparés

des risques financiers et économiques.

Simulations des déviations de Best Estimate par périls en vie, pour fin 2011 :

Ce jeu de données regroupe les déviations des provisions Best Estimate 2 par péril.Les périls correspondent à une autre décomposition que celle par LoBs des risques Vie. Chaquepéril peut être identifié comme un facteur de risque Vie et peut a"ecter une ou plusieurs LoBs.Prenons un exemple illustratif de péril :Le péril "Tendance défavorable de la mortalité" impacte les LoBs "vie", "maladies graves" et"accidents corporels".

1. P&C est l’abréviation en anglais de "Property and Casualty", correspondant en français aux risques Incendie,Accidents et Risques Divers (IARD).

2. Dans l’article 77 de la directive Solvabilité II du 25 novembre 2009, le Best estimate est défini comme suit :"La meilleure estimation correspond à la moyenne pondérée par leur probabilité des flux de trésorerie futurs,compte tenu de la valeur temporelle de l’argent (valeur actuelle attendue des flux de trésorerie futurs), estiméesur la base de la courbe des taux sans risque pertinents."

37


Simulations des facteurs de risque économiques pour fin 2011 :

Ce jeu de données regroupe les simulations issues du générateur de scénarios économiquesdéveloppé par SCOR. Nous disposerons ainsi des di"érentes estimations des facteurs de risqueéconomiques tels que les taux d’intérêt, les inflations, les indices sur les actions, sur l’immobilier,mais également les principaux PIB 3 des pays où l’exposition de SCOR est significative.

4.1.2 Identification des facteurs de risque matérielsNous proposons une méthode d’identification qui a été utilisée au sein de SCOR. Notons que

cette méthode s’applique conditionnellement au fait de disposer de données similaires.La méthode proposée pour identifier les facteurs de risque matériels pour une compagnie d’as-surance / réassurance est la suivante :

Tout d’abord, nous suggérons de décomposer le Résultat total (P&LT otal) en un RésultatFinancier (P&LF in), un Résultat Technique Vie (P&LLife) et un Résultat Technique Non-Vie(P&LP &C).Ces di"érents Résultats sont eux-mêmes composés des Résultats par LoBs. Ainsi, nous avons :

P&LF in =!

i!{Asset LoBs}

P&Li

+!

j!{Credit Risk LoBs}

P&Lj

+!

k!{F X Risk LoBs}

P&Lk

+!

l!{Interest Rate Risk LoBs}

P&Ll

P&LLife =!

i!{Life LoBs}

P&Li

P&LP &C =!

i!{P &C LoBs}

P&Li

P&LT otal = P&LF in + P&LLife + P&LP &C

3. Produit Intérieur Brut.

38


Notons que les LoBs caractérisant les risques de crédit, de taux de change et de taux d’intérêtse décomposent en 3 catégories : les risques Vie, Non-Vie et Asset. Par exemple, si nous prenonsle risque de crédit, 3 LoBs caractérisent ce risque : la LoB "Credit Risk Life", la LoB "CreditRisk P&C" et la LoB "Credit Risk Asset".Notre choix a été de regrouper les risques de crédit, de taux de change et de taux d’intérêt dansla catégorie des risques financiers, ceci pour ne disposer que des risques de souscription lorsquenous analyserons les catégories de risque Vie et Non-Vie.

Pour identifier les risques matériels, deux études de cas ont été réalisées :– Une étude où les risques étaient analysés séparément, pour voir l’impact que pouvait avoir

chaque facteur de risque sur la viabilité du Groupe (étude de cas 1),– Une étude où plusieurs risques pouvaient être combinés, pour voir l’impact d’un scénario

défavorable sur la viabilité du Groupe (étude de cas 2).

Étude de cas 1 : risque unique avec perte de X !

Pour cette étude, nous analyserons les contributions de chaque LoB, qu’elles soient finan-cières, Vie ou P&C, dans la perte de X ! sur le P&LT otal, X étant le seuil de matérialité.En e"et, nous choisissons d’étudier les risques ayant un impact significatif sur le P&LT otal, cecipour mettre en évidence les éventuelles failles du business modèle du Groupe.

Dans un premier temps, l’identification des risques matériels se fait en analysant lescontributions de chaque LoB pour la perte de X! sur le P&LT otal.Détaillons la signification du terme "contribution" :En premier lieu, l’analyse des scénarios dont le P&LT otal a subi une perte de X! permet d’obtenirune vision globale du risque. La moyenne de chaque résultat par LoB (P&LLoBs i) dans unetelle situation est :

E(Ri|R " !X) = E(Ri|R " V aR!(R))= TV aR!(Ri|R)

où Ri # P&L{F in LoBs, P &C LoBs, Life LoBs}, R = P&LT otal, et V aR!(R) = !X $ ! = P (R "!X), avec V aR désignant la Value-at-Risk, et TV aR la Tail Value-at-Risk.Pour alléger, nous avons noté TV aR!(Ri|R) = E(Ri|R " V aR!(R)).

Il faut comparer cette moyenne à l’espérance de chaque P&LLoBs i espéré, qui est notéeE(P&LLoB i).Ainsi, nous obtenons la variation de P&L moyen pour chaque LoB résultant de la perte de X!.Cette variation est notée :

xTV aR!(Ri|R) = E(Ri|R " !X) ! E(Ri)= TV aR!(Ri|R) ! E(Ri)

avec xTV aR désignant l’Excess (moyenne ajustée) Tail Value-at-Risk.

39


Cette variation sera faible pour les LoB n’ayant pas de lien avec la perte de capital. En re-vanche, plus elle sera importante, et plus la LoB influencera le P&LT otal.

De même, la variation du P&LT otal est analysée :

xTV aR!(R) = E(R|R " !X) ! E(R)= TV aR!(R) ! E(R)

Ainsi, les contributions de chaque LoB pour la perte de X! sur le P&LT otal sont expriméescomme les proportions :

%ContributionRi=

xTV aR!(Ri|R)xTV aR!(R)

Un niveau minimum de contribution est alors déterminé, et nous permet de déterminer quellesLoBs peuvent avoir un impact significatif sur le P&LT otal.

Dans un deuxième temps, nous évaluons les dépendances entre les LoBs financières qui ont étéretenues à l’étape précédente (ayant donc un impact significatif sur le P&LT otal) et les facteursde risque économiques estimés par le générateur de scénarios économiques. Ces dépendancessont évaluées par les corrélations de Spearman.Rappelons que le coe!cient de corrélation de Spearman se calcule de la sorte :

"Spearman ="n

i=1(xi ! x)(yi ! y)#"n

i=1(xi ! x)2"

i(yi ! y)2

où n est le nombre d’observations, xi est le rang de l’observation i de la variable x, et yi est lerang de l’observation i de la variable y.

La corrélation de Spearman a été choisie pour sa robustesse quant à l’évaluation des dépen-dances non linéaires. 4

Il faut noter que les dépendances entre les facteurs de risque économiques sont égalementestimées. En e"et, garder 2 facteurs de risque corrélés avec une même LoB matérielle (quicontribuent significativement à la perte de 500 M!) pour la suite de l’analyse ne serait pasopportun 5. Ainsi, le facteur de risque portant le plus d’information est gardé.

De même, les dépendances entre les LoBs Vie, les facteurs de risque économiques et les fac-teurs de risque Vie (Périls) sont étudiées. Ces LoBs peuvent en e"et être dépendantes de facteurséconomiques. Nous pouvons penser aux taux d’intérêt, car les risques Vie ont des développe-ments longs.

4. cf annexe A.3 "Corrélation de Spearman".5. En e!et, une modélisation logistique est réalisée par la suite, et pour éviter les problèmes de multi-colinéarité,

il ne faut garder qu’un seul facteur de risque comme variable explicative.

40


Les facteurs de risque économiques (notés ERF ci-dessous) corrélés avec les LoBs financièreset Vie retenues font l’objet d’une analyse univariée. Ceci permet de déterminer si d’importantesvariations ont été détectées entre les valeurs espérées et celles conditionnées au fait d’avoir euune perte sur le P&LT otal. Les variations sont calculées de la façon suivante :

!(ERFi) = E(ERFi(N + 1)) ! ERFi(N)

et sont à comparer à :

!(ERFi; R) = E(ERFi(N + 1)|R " !X) ! ERFi(N)= TV aR!(ERFi(N + 1)|R) ! ERFi(N)

pour tout ERFi # {Facteurs de risque économiques} et où ERFi(N) représente la valeur dufacteur de risque économique ERFi en fin de l’année N (ici, N = 2010).

L’analyse des variations relatives des facteurs de risque économiques semble peut-être plusjudicieuse. En e"et, certains facteurs de risque étant des indices exprimés en unité mathématique,l’analyse des variations relatives semble s’imposer :

!relative(ERFi) =E(ERFi(N + 1)) ! ERFi(N)

ERFi(N)

Elles sont à comparer à :

!relative(ERFi; R) =TV aR!(ERFi(N + 1)|R) ! ERFi(N)

ERFi(N)

Le but de l’étude est d’identifier les circonstances et les scénarios pouvant mener à la perte deX!. Ainsi, nous réaliserons une modélisation logistique qui nous permettra d’expliquer la pertede X! sur le P&LT otal avec pour variables explicatives les facteurs de risque économiques, Vieet P&C détectés.Une telle modélisation a été retenue car l’étude de la perte ou non de X! pour la compagnieest un cas binaire, et les variables explicatives peuvent être les di"érents facteurs de risque.

Étude de cas 2 : combinaisons de risques avec perte de X !

Dans cette étude de cas, nous analysons quelles sont les combinaisons de risques matérielspouvant menacer la viabilité de la firme.En e"et, il est question ici de déterminer et d’analyser simplement les scénarios où on a pu obser-ver une perte de X ! sur le P&LT otal. Cette approche est peut-être celle qui est la plus proche dela définition des reverse stress tests, car les textes évoquent bien la notion de scénarios probables.

La modélisation logistique faite dans cette étude de cas est réalisée avec comme variablesexplicatives les risques identifiés dans l’étude de cas 1, la méthode d’identification des facteursde risque matériels restant la même.

41


4.1.3 Identification des scénariosÉtude de cas 1 : risque unique avec perte de X !

Pour la réalisation de reverse stress tests, nous analysons la possibilité que la firme deviennenon-viable avec un certain niveau de probabilité.Avant toute modélisation, un niveau de probabilité a donc été fixé. Notons le p.Par la suite, nous déterminons la variation de chaque facteur de risque matériel qui a conduit àla non-viabilité de la firme avec une probabilité p (via la modélisation logistique).Cette démarche est réalisée séparément sur les risques matériels financiers, Vie, puis Non-Vie.

Ainsi, pour la modélisation logistique, nous posons la variable Y :

Y =

$1 Compagnie non-viable0 Compagnie viable

=

$1 si P&LT otal " !X0 sinon

Nous cherchons à expliquer les probabilités #(xi) = P (Y = 1|X = xi) ou 1 ! #(xi) = P (Y =0|X = xi) par l’observation conjointe de q variables explicatives X1, ..., Xq, pour i = 1, ..., nobservations.L’idée principale de la modélisation logistique est d’utiliser les notions issues du modèle linéaire,en appliquant aux probabilités à estimer une fonction réelle monotone g opérant de [0,1] dansR. Ainsi, le modèle est de la forme : g(#(xi)) = x"

i$.

Fonctions liens :

La fonction g peut prendre de nombreuses formes :

probit : g(#(x)) = "#1(#(x)) fonction inverse de la fonction de répartition d’une loi normale,

log ! log : g(#(x)) = ln[! ln(1 ! #(x))],

logit : g(#(x)) = logit(#(x)) = ln#(x)

1 ! #(x)avec g#1(x) =

exp(x)1 + exp(x)

.

Pour des raisons théoriques et pratiques, nous préférons utiliser la modélisation logit. Ene"et, la fonction logit est bijective et dérivable, et est la fonction de lien dite canonique pour

la loi de Bernoulli. De plus, le rapport#(x)

1 ! #(x)exprimant une côte 6 est facilement interprétable.

Côtes et rapports de côte :

Pour un évènement A, la côte est définie comme une fonction de sa probabilité :

côte(A) =P (A)

1 ! P (A)% P (A) =

côte(A)1 + côte(A)

.

Par exemple, si on dispose d’une probabilité P (A) =35

, alors côte(A) = 1.5. Une interprétation

de ceci est que "A se produit 1.5 plus de fois que son complémentaire A".

6. En anglais, odds.

42


Pour définir le rapport de côte 7 noté OR, posons W une variable binaire ayant pour modalité0 et 1. Le rapport de côte OR de cette variable est donné par :

OR =

#(1)1 ! #(1)#(0)

1 ! #(0)

=

P (Y = 1|W = 1)1 ! P (Y = 1|W = 1)

P (Y = 1|W = 0)1 ! P (Y = 1|W = 0)

Le rapport de côte est une mesure de l’association entre Y et W . Il est à comparer avec 1 :– Si OR = 1 $ Pas d’association.– Si OR > 1 $ W est en faveur de Y (dépendance positive).– Si OR < 1 $ 1 ! W est en faveur de Y (dépendance négative).

Dans notre étude, nous expliquons la perte de capital ou non d’un montant de X!,caractérisant la non-viabilité ou la viabilité de SCOR, en fonction de di"érents facteurs derisque matériels, d’où l’utilisation d’un modèle de Bernoulli.En supposant que le vecteur des fonctions logit des probabilités #(xi) appartienne au sous-espaceengendré par les variables explicatives X1, ..., Xq, on a :

logit(#(xi)) = x"i$ i = 1, ..., n

% #(xi) =exp(x"

i$)1 + exp(x"

i$)i = 1, ..., n.

Vraisemblance du modèle :

La vraisemblance du modèle s’écrit :

L[(x1, y1), ...(xn, yn)] =n%

i=1

P(Y = yi|X = xi)

=n%

i=1

#(xi)yi(1 ! #(xi))1#yi

=n%

i=1

&exp(x"

i$)1 + exp(x"

i$)

'yi&

11 + exp(x"

i$)

'1#yi

Le vecteur des paramètres est estimé par maximisation de la log-vraisemblance :

ln L[(x1, y1), ...(xn, yn)] =n!

i=1

(

yi ln

&exp(x"

i$)1 + exp(x"

i$)

'

+ (1 ! yi) ln

&1

1 + exp(x"i$)

')

Cependant, il n’existe pas de solution analytique, mais l’estimation *$ est obtenue pardes méthodes numériques itératives. On peut citer par exemple la méthode itérative desmoindres carrés repondérés qui est utilisée dans le logiciel SAS que nous avons utilisé pournos modélisations, ou la méthode de Newton-Raphton.

7. En anglais, odds ratio.

43


De là, on peut en déduire les estimations des probabilités #(xi) :

*#(xi) =exp(x"

i*$)

1 + exp(x"i*$)

Estimations des rapports de côte :

Supposons le modèle simplifié logit(P (Y = 1|W = w, Z = z)) = $0 + $1w + $2z.– Si W est une variable explicative binaire de modalité 0 et 1, l’OR est :

ORW =exp(logit(P (Y = 1|W = 1, Z)))exp(logit(P (Y = 1|W = 0, Z)))

=exp($0 + $1 + $2z)

exp($0 + $2z)= exp($1)

– Si Z est une variable explicative continue, le rapport de côte est l’OR correspondant à uneaugmentation d’une unité de Z, i.e. :

ORZ =exp(logit(P (Y = 1|W, Z = z + 1)))

exp(logit(P (Y = 1|W, Z = z)))=

exp($0 + $1w + $2(z + 1))exp($0 + $1w + $2z)

= exp($2)

De même, pour une augmentation de n unités, nous obtenons le rapport de côte ORZ =exp(n$2).

Ainsi, les estimations des rapports de côte sont données par exp( *$1) et par exp( *$2).

Dans notre cas, les variables explicatives Xi ne sont que des variables continues.Ici, les X1, ..., Xq correspondent aux facteurs de risque matériels identifiés dans la sectionprécédente.Pour déterminer la variation de chaque risque i pouvant entraîner la perte de X! sur le P&LT otal,on considère que les autres facteurs de risque identifiés dans le modèle prennent pour valeur lesvaleurs espérées par la compagnie. En e"et, les facteurs de risque n’étant pas liés (corrélés),nous pouvons supposer qu’en étudiant les risques séparément, les autres peuvent être supposésconstants, égaux à l’espérance qu’en fait la compagnie. De plus, rappelons que nous avons fixéune probabilité p pour déterminer cette variation. Le système à résoudre est donc le suivant :

p =exp( *$0 +

"j $=i E(Xj) *$j + Xi

*$i)

1 + exp( *$0 +"

j $=i E(Xj) *$j + Xi*$i)

où les *$k sont estimés par le modèle logit.

D’où la solution :

*Xi =ln

p

1 ! p!

"j $=i E(Xj) *$j

*$i

Une interprétation du reverse stress test associé au risque i est donc :Une variation d’intensité +Xi du paramètre i entraîne la non-viabilité de la compagnie avec uneprobabilité p. Ceci est conditionné au fait que les autres facteurs de risque du modèle se com-portent comme espérés.

44



Dans cette étude de cas, nous allons identifier les combinaisons de risques pouvant menacerla viabilité de la firme.Dans ce contexte, nous avons voulu déterminer quelles étaient les combinaisons de risques lesplus probables via une analyse en composantes principales 8 (ACP).

Pour notre analyse, nous utilisons le cercle des corrélations issu de l’ACP, qui permet demettre en évidence les similarités de comportement entre les di"érents risques.

Une fois que les scénarios les plus probables sont identifiés, comme dans l’étude de cas pré-cédente, un niveau de probabilité de non-viabilité est fixé, et noté p".Pour chaque scénario identifié via l’ACP, nous déterminons les variations de chaque risque maté-riel entraînant la non-viabilité de la firme avec probabilité p" grâce à une modélisation logistique.Le fait de combiner des risques nous pousse à choisir un p" > p.

Application :

Dans cette étude de cas, la variable à expliquer est la suivante :

Y =

$1 Compagnie non-viable0 Compagnie viable

=

$1 si P&LT otal " !X0 sinon

Les variables explicatives Xi ne sont que des variables continues.Supposons qu’une des combinaisons de risques les plus probables soit des variations des risquesX1 et X2.Pour déterminer ces variations, on considère que les autres risques identifiés dans le modèleprennent pour valeur les valeurs espérées par la compagnie. On résoud donc le système suivant :

p =exp( *$0 +

"j $=1,2 E(Xj) *$j + X1

*$1 + X2*$2)

1 + exp( *$0 +"

j $=1,2 E(X)j*$j + X1

*$1 + X2*$2)

où les *$k sont estimés par le modèle logit.

Ce système admet une infinité de solutions (1 équation, 2 inconnues).Pour en déterminer une, nous avons ajouté la contrainte que les 2 variations associées aux va-riables X1 et X2 aient la même probabilité d’occurrence, i.e. P (X1 " +X1) = P (X2 " +X2). Cettedernière condition est nécessaire et nous semble pertinente pour simplifier les résultats.

Le reverse stress test associé aux risques 1 et 2 est donc :Une variation d’intensité +X1 du risque 1 combinée à une variation d’intensité +X2 du risque2 entraîne la non-viabilité de la compagnie avec une probabilité de p". Ceci est conditionnéau fait que les autres facteurs de risque du modèle se comportent comme espérés et queP (X1 " +X1) = P (X2 " +X2).

8. Nous utiliserons l’abréviation ACP pour la suite du mémoire. Les détails techniques de la mise en placed’une ACP sont présentés en annexe A.8 "Analyse en composantes principales".

45


4.1.4 Proposition de scénariosUne proposition formelle de scénarios caractérisant la menace de non-viabilité de la compagnie

est ainsi faite. Les scénarios correspondent à des vecteurs de variations des facteurs de risquematériels.Les di"érents scénarios rangés par ordre d’importance ainsi que des propositions quant à ladiminution des risques pour chacun d’entre eux sont fournis.

4.2 Résultats de l’analyse

4.2.1 Identification des facteurs de risque matérielsPour déterminer les principaux facteurs de risque influençant le P&LT otal, les contributions

de chaque LoB à la xTV aR!(P&LT otal) ont été estimées.Rappelons que l’étude s’est faite avec un seuil de matérialité de X = 500 M! de perte. Or, nousavons :

P(P&LT otal " !X) = !

= 13.4%

Nous disposions de 58 LoBs au départ de l’étude :– 22 LoBs P&C ;– 10 LoBs Vie ;– 15 LoBs Actifs financiers ;– 3 LoBs Risque de crédit ;– 5 LoBs Risque FX ;– 3 LoBs Risque de taux d’intérêt.

Parmi toutes ces LoBs, 6 LoBs qui contribuaient au moins à 5% de la xTV aR!(P&LT otal)ont été détectées. Ce seuil de 5% a été déterminé en fonction du nombre de LoB contribuant.En e"et, comme nous voulions restreindre le nombre de LoB pour déterminer celles qui contri-buaient le plus à la perte de 500 M!, le seuil de 5% nous permettait de ne garder que 6 LoBs,alors que pour un seuil à 2%, par exemple, nous aurions dû prendre en compte dans l’analyse13 LoBs.De plus, sur le graphique suivant (réalisé sous Microsoft Excel), on peut apercevoir un sautassez important entre la LoB ayant la contribution la plus faible parmi celles que nous avonsgardées pour l’analyse (Auto avec 5.5%), et la LoB ayant la plus forte parmi celles que nousavons éliminées (C2 avec 3.4%).

Pour des raisons de respect de confidentialité, les noms des apporteurs d’a"aire ont étémasqués (C1, C2, C3).

46


Figure – Contributions des LoBs à la xTVaR

Il se trouve que des LoBs caractérisant le risque de change contribuaient positivement à laperte économique (Risque de change sur les actifs +33%), et d’autres négativement (Risque dechange sur le P&C -18%). Ainsi, il n’aurait pas été correct de ne garder que les risques de changesur les actifs dans notre analyse, les risques de même nature pouvant se compenser. Pour évitertoute ambiguïté, nous avons voulu regrouper toutes les LoBs concernant ce risque sous une seuleet unique LoB :

P&LT otalF XRisk =!

k!{F X Risk LoBs}

P&Lk

Après avoir analysé la contribution de cette nouvelle LoB, nous avons pu voir que sa contri-bution à la xTV aR(P&LT otal) était de plus de 21% pour la perte de 500 M!.

Les contributions des 6 LoBs retenues ont été représentées sur le graphique suivant (réalisésous Microsoft Excel), pour di"érents quantiles !.

47


Figure – Principales contributions des LoBs à la xTVaR

Les LoBs matérielles que nous analyserons pour expliquer la perte de capital de 500 M! sont :

Property Total : LoB Non-Vie correspondant à l’assurance habitation (incendie, explosion,foudre, dégât des eaux...) ;

Auto : LoB Non-Vie correspondant à l’assurance automobile (RC 9 du conducteur, assistance,bris de glace, dommage collision...) ;

Liability ex C1 ex C2 : LoB Non-Vie regroupant la RC générale, la RC produit, la RCprofessionnelle, ..., mais excluant les a"aires conclues avec deux importants apporteursd’a"aire ;

Risk business Life : LoB Vie regroupant tous les risques liés aux a"aires Vie de la compagnie,que ce soit la mortalité, la morbidité, la pandémie, le comportement d’assurés (rachat decontrat d’assurance vie)...

Equity : LoB Financière correspondant à la valeur du portefeuille action de la compagnie.

Total FX Risk : LoB Financière correspondant au risque de change total, caractérisée par laperformance de tous les actifs estimés dans leur devise locale ramenée à l’euro (deviseutilisée pour l’établissement des comptes).

9. RC : Responsabilité Civile.

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Après avoir analysé les contributions des 57 LoBs pour les quantiles 0.5%, 1%, 5% et 10% enplus de celles à 13.4%, nous avons remarqué qu’aucune autre LoB ne contribuait pour plus de4% à la xTV aR(P&LT otal) associée.Les principaux risques ont donc bien été détectés. Ci-dessous se retrouvent ces principaux contri-buteurs aux di"érents quantiles :

Principales LoBs

contribuant

% Contribution

xT V aR0.5%

% Contribution

xT V aR1%

% Contribution

xT V aR5%

% Contribution

xT V aR10%

% Contribution

xT V aR13.4%

Property Total 17% 16% 12% 10% 9%

Auto 8% 8% 7% 6% 5%

Liability ex C1 ex C2 8% 8% 8% 7% 6%

Risk business Life 33% 28% 27% 29% 31%

Equity 2% 4% 6% 7% 7%

Total FX Risk 4% 7% 15% 19% 21%

Table 4.1 – Principales LoBs contribuant aux pertes

Ces 6 LoBs peuvent être expliquées par 3 LoBs Non-Vie caractérisées par leurs risques desouscription, 1 facteur de risque Vie, et 2 facteurs de risque économiques.

Il se trouve que la LoB représentant le risque de souscription Vie est fortement corrélée avecle facteur de risque "Tendance défavorable de mortalité". En e"et, si une dérive de la mortalitése faisait ressentir, alors le résultat de la LoB Vie en serait logiquement sanctionné.De même, les résultats de la LoB regroupant les actions sont corrélés avec l’"Indice EuropéenActions" tout comme les résultats de la LoB représentant le risque de change avec le taux dechange US Dollar 10.

D’autres facteurs de risque étaient corrélés avec ces LoBs (Indice immobilier avec les actions,taux de change Great Britain Pound avec la LoB représentant le risque de change), mais lesindicateurs regroupant le plus d’information sont ceux retenus dans le tableau ci-dessous.

C’est au moyen des corrélations de Spearman calculées avec le logiciel SAS 9.2 que cesdépendances ont été détectées.

10. Ce facteur de risque correspond au taux de change US Dollar / Euro, noté "USD".

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Principales LoBscontribuant

Facteurs de risque Corrélations deSpearman

Risk business Life Adverse martality trend 87%

Equity European Equity Index 98%

Total FX Risk US Dollar Spot FX 96%

On peut voir que les trois LoBs sont très bien représentées par leurs facteurs de risquerespectifs.Ces dépendances peuvent également être représentées graphiquement comme on peut le voir parla suite (graphiques réalisés sous SAS 9.2).

xx Dépendance entre "Action" et "Indice Européen Actions" Dépendance entre "Risque de change" et "Taux de changexxxxxxxxxxxxxxxxxxx US Dollar"

Dépendance entre "Risk business Vie" et "Tendancexxxxxxxxxxxx défavorable de la mortalité"

50


Sur le graphique de la dépendance entre la LoB "Risk business Life" et le facteur de risque"Tendance défavorable de la mortalité", certains points sont assez atypiques (en dessous de latendance). Ils correspondent en fait à des scénarios où des pandémies ont été simulées. Ce risquen’a pas été pris en compte dans la suite de l’analyse car il se trouve que le facteur de risque "pan-démie" n’influence pas autant la LoB "Risk business Life" que le facteur de risque "Tendancedéfavorable de la mortalité" à notre niveau d’analyse. La non-viabilité n’est pas le niveau dequeue de distribution (13.4%) où ce facteur entre en jeu significativement. En e"et, le coe!cientde Spearman entre ces deux variables est de 9%, et aucune liaison graphique ne peut se faireentre ces dernières.

Ainsi, les principaux facteurs de risque que nous utilisons pour expliquer la perte de capitalde 500 M! sont :

Adverse Mortality Trend : Facteur de risque Vie caractérisant la déviation de la mortalitéet de la morbidité.

European Equity Index : Facteur de risque économique représentant l’indice européen desactions, noté GDDLE15X.

USD Spot FX : Facteur de risque économique représentant le taux de change USD / !, noté"USD".

À ces trois facteurs de risque Vie et économiques s’ajoutent les facteurs de risque Non-Vie"Property Total", "Auto", et "Liability ex C1 ex C2" décrits page 48.

4.2.2 Identification des scénariosÉtude de cas 1 : risque unique avec perte de X !

La première étude nous permet de détecter quels sont les scénarios à risque unique qui peuventmenacer le capital de la firme. Ils correspondent à des variations significatives pour les facteursde risque économiques ou des montants de perte pour les facteurs de risque Vie et Non-Vie.

Les di"érentes variations espérées des principaux facteurs de risque économiques sontrépertoriées dans le tableau suivant, R étant le P&LT otal :

Facteurs de risque éco-nomiques (ERF )

E(!(ERF )) E(!(ERF ; R)) E(!relative(ERF )) E(!relative(ERF ; R))

Indice Européen Actions(GDDLE15X)

114.59 -327.21 3.10% -8.86%

Taux de change USD / ! 0.0146 -0.0414 1.96% -5.60%

Ci-dessous sont représentées les distributions de ces facteurs de risque économiques, condi-tionnées ou non à la perte de 500 M! (graphiques réalisés sous SAS 9.2).

51


Distribution de la variation relative de l’"Indice Européenxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx Actions"

Distribution de la variation relative de l’"Indice Européenxxxxxxxxxxxx Actions" sachant la perte

Distribution de la variation relative de l’"USD" Distribution de la variation relative de l’"USD" sachantxxxxxxxxxxxxxxxxx la perte

On peut voir que les distributions des variations relatives de l’"Indice Européen Actions" ontdes allures similaires qu’il y ait eu une perte ou non. En revanche, on s’aperçoit qu’une transla-tion sur la gauche s’est opérée, vers les valeurs négatives, lorsque l’on a observé une perte d’aumoins 500 M!.De même, les distributions des variations relatives de l’"USD" sont similaires, et une translations’observe sur les scénarios ayant subi une perte d’au moins 500 M!.Ceci se retrouve dans le tableau précédent, qui indique que l’espérance des variations relativesa nettement diminué du fait qu’il y ait eu une perte d’au moins 500 M! (de 3.1% à -8.9% pourl’"Indice Européen Actions", et de 2% à -5.6% pour l’"USD").

Concernant la modélisation logistique, les facteurs de risque sont modélisés par leurs va-riations relatives !relative(Xi) et ce pour une meilleure interprétation des résultats. En e"et,étudier une augmentation de 3% de l’indice action est plus explicite qu’étudier une augmenta-tion équivalente de 110.77 unités mathématiques pour cet indice.

52


Le modèle de régression logistique utilisé est le suivant :

Y =

$1 si P&LT otal " !500M!

0 sinon

= $X

Les variables explicatives du modèle X1, ..., X6 correspondent aux facteurs de risque P&C,Vie et économiques répertoriés à la page 51.Le tableau ci-dessous détaille les estimations des coe!cients du modèle de régression logistiquefaites grâce au logiciel SAS 9.2, n représentant une variation des facteurs de risque nouspermettant une interprétation des rapports de côte estimés :

Facteurs de risque *!i n exp(n *!i) p ! valeurs

Intercept !2.4067 <0.0001

Property Total !6.39 & 10#9 !200 M! 1.28 <0.0001

Auto !6.35 & 10#9 !200 M! 1.27 <0.0001

Liability ex C1 ex C2 !7.62 & 10#9 !200 M! 1.52 <0.0001

Adverse Mortality Trend !4.23 & 10#9 !300 M! 1.11 <0.0001

!relative(GDDLE15X) !5.5675 !20% 1.16 <0.0001

!relative(USD) !11.5718 !10% 1.27 <0.0001

Table 4.2 – Estimations des paramètres

Comme nous l’avions mentionné dans la section 4.1.3 "Identification des scénarios", les coef-ficients exp(n *$i) correspondent aux rapports de côte estimés pour une variation n du facteur derisque i.

On peut en déduire qu’après avoir ajusté le modèle, si la compagnie subissait une chute del’"Indice Européen Actions" de 20% une année, elle aurait 1.16 fois plus de chance d’être non-viable que si cet indice était stable.

Aussi, si la compagnie subissait une perte de 200 M! sur la LoB regroupant les di"érentesRC (Liabilitiy ex C1 ex C2) une année, elle aurait 1.52 fois plus de chance d’être non-viable quel’année précédente.

Ces interprétations ne permettent pas de faire ressortir des scénarios de non-viabilité, maisindiquent tout de même l’importance de ces facteurs de risque sur la viabilité de la compagnie.Pour identifier les scénarios pouvant mener à une perte de 500 M! sur le P&LT otal, il a fallufixer des seuils de probabilité. Nous avons analysé les scénarios de perte avec une probabilité de5% (fréquence assez faible), et de 20% (fréquence moyenne).

53


Ainsi, le tableau ci-dessous présente les di"érentes variations de risque pour des probabilitésde perte de 500 M! sur le P&LT otal de 5% et de 20%.

Facteurs de risque Variationestimée

Variationespérée

Probabilité queP &LT otal " !500M!

Property Total-320 M!

+58 M!20%

-76 M! 5%

Auto-339 M!

+42 M!20%

-93 M! 5%

Liability ex C1 ex C2-283 M!

+34 M!20%

-78 M! 5%

Adverse Mortality Trend-547 M!

+23 M!20%

-179 M! 5%

!relative(GDDLE15X)-40 %

+3 %20%

-12 % 5%

!relative(USD)-19 %

+2 %20%

-5 % 5%

Table 4.3 – Identification des scénarios à risque unique

Notons que pour un scénario concernant chaque facteur de risque, les autres facteurs de risquesont considérés se comporter comme espérés. Cette hypothèse est importante et est validée dufait que les facteurs de risque ne sont pas corrélés entre eux.

Ainsi, on peut observer qu’une chute de l’"USD" de 5% entraînerait la perte de 500 M! avecune probabilité de 5%, sachant que les autres facteurs de risque se comportent comme espérés.Une chute plus marquée de 19% entraînerait une telle perte avec une probabilité de 20%.

Une perte de 320 M! sur la LoB correspondant à l’assurance habitation entraînerait la non-viabilité de la compagnie avec une probabilité de 20%. Remarquons que l’espérance de gains surcette LoB est de 58 M!, et ainsi, un tel scénario représenterait une di"érence de 378 M! parrapport à ce qui était espéré par la compagnie.

54


Pour ne pas s’arrêter à l’analyse des scénarios aux probabilités de non-viabilité de 5% et 20%,nous avons représenté les probabilités d’obtenir une perte d’au moins 500 M! sur le P&LT otal

par facteur de risque P&C et Vie sur le graphique de gauche ci-dessous, et économique pourcelui à droite. Ceci permet de voir quelle allure a la courbe de probabilité de non-viabilité enfonction des di"érents facteurs de risque (graphiques réalisés sous Microsoft Excel).

Probabilité de perdre 500 M! par principaux facteursxxxxxxxxxxxxx de risque P&C et Vie

Probabilité de perdre 500 M! par principaux facteursxxxxxxxxxxxxx de risque économiques

Sur le graphique de gauche, nous pouvons voir qu’à niveau de perte égal, le facteur de risquemenaçant le plus la viabilité de la compagnie est celui concernant la LoB RC.Dans un même registre, le graphique de droite nous permet de voir qu’une baisse de x% del’"Indice Européen Actions" a une probabilité bien plus faible de menacer la viabilité de la com-pagnie qu’une baisse équivalente de l’"USD".On retrouve les scénarios proposés dans le tableau précédent, à savoir qu’une baisse de 40% del’"Indice Européen Actions" menacerait la viabilité de la compagnie avec une probabilité de 20%.

Les graphiques suivants représentent les distributions des principaux facteurs de risque. Nouspourrons à partir de ces derniers voir quelles sont les probabilités des évènements détectés grâceà l’analyse précédente.

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Distribution des principaux facteurs de risque P&C etxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx Vie

Distribution des principaux facteurs de risquexxxxxxxxxxxxxxxxx économiques

On s’aperçoit que le scénario d’une baisse de 19% de l’"USD" d’une année sur l’autre a uneprobabilité de survenir de près de 2%. En revanche, on peut voir que le scénario d’une chute del’"USD" à 5% a une probabilité de 28% environ. Nous avions vu qu’un tel scénario entraîneraitune perte de 500 M! avec une probabilité de 5%.

Nous pouvons également voir qu’un scénario de perte de 320 M! sur la LoB RC a une pro-babilité de survenir de 3.3% environ, ce qui entraînerait la non-viabilité de la compagnie avecune probabilité de 20%.

Sur le graphique "Distribution des principaux facteurs de risque P&C et Vie", nous pouvonsremarquer qu’un scénario défavorable concernant le facteur de risque Vie "Tendance défavorablede la Mortalité", à perte égale, a une probabilité plus forte de survenir qu’un scénario associéaux autres facteurs de risque matériels. Dans le tableau "Identification des scénarios à risqueunique" (page 54), nous pouvions voir qu’une perte de 547 M! associé à ce facteur de risquepouvait entraîner la non-viabilité de la compagnie avec une probabilité de 20%. Ici, on peut voirque cet évènement a une probabilité de survenance de plus de 6%, ce qui n’est pas négligeable.

De cette étude, nous ne gardons que les scénarios entraînant la non-viabilité avec uneprobabilité de 20%. En e"et, les reverse stress tests exigent de découvrir les circonstancesprobables pouvant entraîner la non-viabilité de la firme.Pour faire un bilan, nous identifions ces scénarios par le sigle RU, pour Risque Unique, suivi d’unnombre caractérisant leurs rangs allant de 1 pour le scénario ayant la probabilité d’occurrencela plus forte, à 6 pour celui dont la probabilité est la plus faible.

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Scénarios Facteurs de risque Variationestimée

Probabilitéd’occurrence


RU1 Adverse Mortality Trend -547 M! 6.0% 20%

RU2 Property Total -320 M! 3.3% 20%

RU3 !relative(USD) -19 % 1.9% 20%

RU4 Liability ex C1 ex C2 -283 M! 1.8% 20%

RU5 !relative(GDDLE15X) -40 % 1.5% 20%

RU6 Auto -339 M! 0.8% 20%

Table 4.4 – Proposition de scénarios à risque unique

Comme mentionnée dans la première partie, la tolérance au risque par LoB est : Pour chaqueLoB, la contribution à la xTV aR95% (dans le tableau suivant, cela correspond au quantile 5%)du Groupe ne doit pas dépasser 5% du capital disponible. Pour le risque de mortalité, ce seuils’élève à 20%.Or le capital disponible fin 2010 était de 5.3 Milliards d’! 11. Ainsi, on a :

ToléranceLoB = 5% & 5.3B = 265M

ToléranceMortalité = 20% & 5.3B = 1.06B

Les contributions (en M!) au Groupe de chaque LoB à di"érents quantiles sont présentéesci-dessous :

Principales LoBscontribuant

ContributionxT V aR0.5%

ContributionxT V aR1%



ContributionxT V aR13.4%

Property Total -636 -492 -228 -152 -125

Auto -284 -244 -128 -89 -73

Liability ex C1 ex C2 -281 -256 -145 -102 -85

Risk business Life -1 289 -847 -511 -440 -409

On retrouve ici la conformité de toutes les LOBs aux tolérances aux risques de SCOR.On peut noter que la tolérance au risque de mortalité est supérieure à celles des autres risques.Ceci explique que l’on obtienne une plus forte probabilité d’occurrence de ce risque (identifiécomme RU1).

De plus, notons SCOR n’a pas indiqué de seuil de tolérance pour les indices économiques. Ilserait donc intéressant de se pencher sur le sujet pour les prochains plans stratégiques au vuede l’importance du taux de change et de l’indice action pour la compagnie.

11. Présentation du plan stratégique "Strong Momentum".

57



Après avoir réalisé une Analyse en Composantes Principales, nous avons pu déterminer deuxcombinaisons de facteurs de risque pouvant a"ecter le capital de la compagnie :

– 1ère combinaison entre les facteurs de risque "Auto" et "Liability ex C1 ex C2", désignantainsi une combinaison de risques de souscription P&C ;

– 2ème combinaison entre les facteurs de risque "Indice Européen Actions" et "Taux de changeUS Dollar / !", désignant une combinaison de risques économiques.

Les seuils de probabilité de perte de 500 M! que nous avons voulu fixer pour l’analyse sont :20% (moyennement fréquente), 50% (fréquente) et 80% (très fréquente).

Le tableau ci-dessous présente les variations des facteurs de risque matériels des 2combinaisons possibles pour les probabilités mentionnées ci-dessus.

Scénarios Facteurs de risque Variationestimée

Variationespérée


Scénario 1.1Auto -118 M! +42 M!

20%Liability ex C1 ex C2 -150 M! +34 M!





Scénario 2.1!relative(GDDLE15X) -17% +3%

20%!relative(USD) -10% +2%





Table 4.5 – Identification de scénarios

De ce tableau, nous pouvons voir qu’une combinaison de perte de 210 M! sur la LoB Autoet de 255 M! sur la LoB RC entraînerait une perte de 500 M! avec une probabilité de 50%.Ceci reste conditionné au fait que les autres facteurs de risque matériels se comportent commeespérés.

58


De même, si une baisse de l’"Indice Européen Actions" de 17 % combinée à une baisse de 10%de l’"USD" survenait, cela menacerait la viabilité de la firme avec une probabilité de 20% (cecise retrouve également sur les graphiques ci-dessous réalisés sous Microsoft Excel, représentantles probabilités de perte de 500 M! en fonction des pertes/baisses combinées des facteurs derisque).

Probabilité de perdre 500 M! pour la combinaison dexxxxxxxxxxxx facteurs de risque P&C

Probabilité de perdre 500 M! pour la combinaison dexxxxxxxxx facteurs de risque économiques

Nous pouvons également donner les probabilités d’occurrence 12 de chacun de ces scénarios :

Scénarios Probabilité d’occurrence

Scénario 1.1 2.7%

Scénario 1.2 1.1%

Scénario 1.3 0.5%

Scénario 2.1 4.1%

Scénario 2.2 0.9%

Scénario 2.3 0.01%

Ainsi, en ne gardant comme précédemment que les scénarios entraînant une perte de 500 M!

avec une probabilité de 20%, nous voyons que le scénario dit "économique" est plus probable(4.1%) qu’un scénario "P&C" (2.7%).

Les scénarios présentés ici étant les combinaisons des mêmes facteurs de risque présentés lorsde l’étude de cas 1, l’analyse des tolérances reste la même, et son cadre est donc respecté.

12. Ici, pour une combinaison des risques A et B, cette probabilité est égale à P (A # B).

59


4.3 Bilan des scénarios identifiésNous proposons de grader les risques suivant 4 niveaux de risque, ces 4 niveaux étant

caractérisés par di"érentes couleurs.

Couleur du risque Degré de risque pour le Group SCOR

Probabilité d’occurrence de scénario défavorable forte

Probabilité d’occurrence de scénario défavorable moyenne

Probabilité d’occurrence de scénario défavorable faible

N’est pas considéré comme un risque pour la viabilité du Groupe - Iln’est pas nécessaire d’approfondir

Table 4.6 – Gradation des risques

Les scénarios retenus par les deux études de cas précédentes peuvent ainsi être classifiés selonleurs niveaux de probabilité. Ceci peut permettre par la suite de prendre des décisions pour leplan stratégique à adopter. De plus, les risques les plus importants pour SCOR peuvent fairel’objet d’une surveillance particulière.

Scénarios Probabilité d’occurrence Risque associé

RU1 6.03%

Scénario 2.1 4.1%

RU2 3.25%

Scénario 1.1 2.7%

RU3 1.89%

RU4 1.76%

RU5 1.49%

RU6 0.89%

Le risque RU1 représente la déviation de la mortalité. Le Scénario 2.1 représente quant à luile risque d’une baisse combinée de l’"Indice Européen Actions" et du taux de change "USD".Pour ces derniers, si SCOR souhaitait diminuer son risque de perdre 500 M!, une préconisationpourrait être de moins s’exposer aux actions et aux actifs libellés en $.

60


Notons que ces risques n’avaient pas été identifiés car l’analyse usuelle qui est faite à SCORse fait en queue de distribution (quantile 0.5%). Or ici, l’étude est réalisée pour le quantile13.4% (perte de 500M!). L’identification de tels scénarios défavorables a donc permis à SCORde mettre en relief un possible défaut dans la modélisation de ces deux risques au niveau dumodèle interne, et sera donc approfondi par les équipes concernées.En ce qui concerne le risque de déviation de la mortalité, l’acquisition d’un portefeuille Vieimportant en cours d’année (Transamerica Re) est pour beaucoup dans la mise en avant de cerisque. Pour diminuer ce risque, SCOR pourrait rétrocéder du risque de mortalité, mais d’unautre côté, les bénéfices dégagés par la LoB Vie en seraient sanctionnés. C’est le mécanisme derémunération du risque.

4.4 Sélection de modèle, adéquation etvalidation des résultats

Dans cette section, nous présenterons les caractérisques et études statistiques nous ayantpermis de retenir le modèle de régression logistique présenté dans notre étude. Ceci a été réaliségrâce au logiciel statistique SAS version 9.2.

4.4.1 Méthode de sélection de modèleDans notre étude, la sélection de modèle s’est faite en utilisant une méthode de sélection de

modèle automatique. La méthode utilisée est une recherche pas à pas descendante.Cela consiste à chercher parmi les variables X1, ..., Xq, celles qui expliquent le mieux la variableréponse Y . À chaque étape, un test de déviance est réalisé, et la variable Xi est éliminée si lesconditions suivantes sont remplies :

– la "p-valeur" associée à la statistique du test de déviance pour la variable Xi est plus grandeque celle des autres variables,

– la "p-valeur" associée à la statistique du test de déviance pour la variable Xi dépasse lavaleur seuil (en général 5%).

Le processus est interrompu lorsque toutes les variables sont éliminées, ou lorsque la "p-valeur"la plus grande parmi celles des variables restantes ne dépasse pas la valeur seuil.

Dans notre modélisation, tous les coe!cients estimés des facteurs de risque sontsignificativement di"érents de 0. En e"et, les p-valeurs des tests de significativité énumérées dansle tableau "Estimations des paramètres" (page 53) sont toutes inférieures ou égales à 0.0001 13.

13. Nous pouvons noter que les variables sélectionnées restent toujours les mêmes que ce soit en utilisant laméthode Forward, Backward, ou stepwise.

61


4.4.2 Critères de validation de modèleTest d’adéquation par la déviance

Ce test permet de valider un modèle à q paramètres. Les hypothèses nulle et alternative sont :– H0 : le modèle considéré à q paramètres est adéquat ;– H1 : le modèle considéré à q paramètres n’est pas adéquat.

Dans notre cas, les résultats obtenus sous SAS 9.2 sont présentés dans les tableaux ci-dessous :

Critères Intercept seul Intercept + covariables

AIC 78722.61 38683.95

SC ou BIC 78732.13 38750.54

!2 Log L 78720.61 38669.95

Table 4.7 – Statistiques d’ajustement du modèle

Test "2 ddl p-valeur

Rapport de vraisemblance 40050.66 6 <0.0001

Score 33814.69 6 <0.0001

Wald 14643.96 6 <0.0001

Table 4.8 – Test de l’hypothèse nulle H0

On peut voir que le résultat du test d’adéquation par la déviance 14 (rapport de vraisem-blance), i.e. la p-valeur ! < 0.0001, nous indique que l’on peut accepter l’hypothèse nulle H0

indiquant que le modèle est adéquat, avec un seuil inférieur à 0.01%, ce qui est satisfaisant.

Analyse des résidus

À l’image de la régression, plusieurs types de résidus sont proposés par les logiciels. Le premier,le plus simple à calculer est tout simplement Yi ! *#(xi). Ces résidus sont appelés résidus bruts.Ils permettent de mesurer l’ajustement du modèle sur chaque observation. Ces résidus n’ayantpas la même variance, ils sont di!ciles à comparer. Un moyen de contourner cette di!culté estde considérer les résidus de Pearson :

ri = *%i =Yi ! *#(xi)#

*#(xi)(1 ! *#(xi)).

14. cf annexe A.4 "Test d’adéquation par la déviance".

62


Par définition on standardise les résidus par la variance théorique de Yi qui prend comme valeur0 ou 1. La variance théorique est donc celle d’une loi de Bernoulli #(xi)(1 !#(xi)). Il faut noterque la somme des carrés de ces résidus conduit à la statistique de Pearson. Ces résidus mesurentdonc la contribution de chaque observation à la significativité du test découlant de la statistiquede Pearson.

Pour essayer d’obtenir des résidus de même variance approximative (standardisés), on disposede :

*%i =Yi ! *#(xi)#

*#(xi)(1 ! *#(xi))(1 ! hii)

où hii est le iième terme diagonal de la matrice H = X(X "W %X) ! 1X "W %. Les résidus dedéviance sont définis par

di = *%i = signe(Yi ! *#(xi)),

2(lsaturée(Yi) ! l(Yi, *$)),

où l(Yi, *$) est la log-vraisemblance associée à l’observation Yi (et non pas toutes les observa-tions) et lsaturée(Yi) son homologue pour le modèle saturé. Ces résidus mesurent la contributionde chaque observation à la déviance du modèle par rapport au modèle saturé.

Nous avons décidé d’étudier ces derniers, car ils nous semblent plus pertinents dans le cadred’une modélisation logistique. L’hypothèse de normalité de ces résidus reste à être testée.

Le graphique ainsi qu’une simple analyse des résidus de déviance nous indique que seulement2% des résidus se situent en dehors de l’intervalle [-1.96 ;+1.96], intervalle caractérisant lesquantiles à 95% de la loi normale (graphique réalisé sous SAS 9.2).

Figure – Résidus de déviance

63


Pour réellement tester la normalité des résidus de déviance, nous avons voulu réaliser le testde Kolmogorov-Smirnov 15.

Sur notre échantillon, nous observons une valeur de la statistique Dn,m = 0.31054 et uneprobabilité d’observer une parfaite adéquation entre nos résidus de déviance et une loi normaleinférieure à 1%. Ainsi, nous rejetons l’hypothèse de normalité des résidus.

Malgré l’échec de ce test, nous avons voulu étudier les critères de qualité du modèle dans lebut de savoir si nos résultats sont tout de même exploitables. S’il s’avérait que le modèle était detrès bonne qualité, de possibles changements pourront être faits avec des données plus récentes,ou l’introduction d’un nouveau facteur de risque matériel qui permettra peut-être de gommerce problème.

4.4.3 Critères de qualité du modèleLe tableau suivant énumère certains indicateurs de bonne modélisation estimés sous SAS 9.2 :

Nombre de paires 11.59 & 108

% de paires concordantes 93.7%

% de paires discordantes 6.1%

% de paires ex-aequo 0.3%

Somer’s D 0.879

Gamma 0.878

c 0.938

Table 4.9 – Coe!cients d’association entre les probabilités calculées et les réponses observées

Nombre de paires N : Nombre de paires avec des réponses di"érentes (Y = 1 et Y = 0). Le

nombre total de paires possibles est den & (n ! 1)

2, où n = 100000 ;

% de paires concordantes NC : Pourcentage de paires où Yi < Yj et *#(xi) < *#(xj). Plus cepourcentage est élevé, meilleur la capacité de prédiction du modèle sera ;

% de paires discordantes ND : Pourcentage de paires où Yi < Yj et *#(xi) > *#(xj). Àl’inverse du pourcentage de paires concordantes, ce pourcentage doit être le plus petitpossible ;

% de paires ex-aequo NT : Pourcentage de paires ni concordantes, ni discordantes : N !NC ! ND ;

15. cf annexe A.5 "Test de Kolmogorov-Smirnov".

64


Somer’s D : Cet indicateur est utilisé pour déterminer la force et la direction des relationsentre paires. Il est compris entre -1 (aucune paire ne concorde) et 1 (toutes les paires

concordent). Il se calcule de la sorte :NC ! ND

N=

%NC ! %ND

100;

Gamma : Cet indicateur est caractéristique lui aussi de l’association des paires, mais ne prend

pas en compte les paires ex-aequo :NC ! ND

NC + ND. Il est également compris entre -1 et 1 et

est interprété de la même façon que le D de Somer ;

c : Cet indicateur est équivalent à la mesure de ROC (aire sous la courbe de ROC). Il estcompris entre 0.5 pour un modèle à réponse aléatoire, et 1 pour un modèle à réponseparfaitement discriminée.

On peut voir que tous les indicateurs indiquent que notre modèle est adéquat. En e"et, le Dde Somer est très proche de 1, tout comme le Gamma et le pourcentage de paires concordantes.De plus, le c caractérisant la mesure de ROC est très élevé (93.8%), et ainsi nous avons voulureprésenter la courbe de ROC 16 et en faire une interprétation (graphique réalisé sous SAS 9.2).

Figure – Courbe de ROC

La courbe démontre une modélisation très satisfaisante. En e"et, une interprétation pourraitêtre que dans le cas d’une prédiction avec ce modèle, si nous voulions 82% de "Vrais Positifs"( *Y = 1 et Y = 1) c’est-à-dire de scénarios réels et estimés de non-viabilité, nous aurions parailleurs 10% de "Faux Positifs" ( *Y = 1 et Y = 0), c’est-à-dire de scénarios estimés de non-viabilité alors que la compagnie est viable.

16. cf annexe A.9 "Courbe de ROC ".

65


Ainsi, nous pouvons conclure que notre modèle est d’une bonne qualité, et nous pourronsdonc utiliser les résultats issus de cette modélisation.Pour les résultats de l’étude de cas 2 (combinaison de risques), l’étude des résultats del’ACP permettent de déterminer si un maximum d’information est gardé par les combinaisonsproposées.

Analyse en Composantes Principales

L’Analyse en Composantes Principales nous a permis de détecter quelles étaient lescombinaisons de facteurs de risque les plus probables. En e"et, les composantes principalesretenues par notre analyse ont été étudiées, et les facteurs de risque corrélés avec chacune d’entreelles forment les combinaisons attendues. Notons que cette analyse a été réalisée sous SAS 9.2.Pour déterminer les combinaisons, plusieurs critères ont été retenus :

La part d’inertie : Le nombre de dimensions q à retenir est choisi de sorte que la part

d’inertie rq ="q

k=1 &k"pk=1 &k

soit supérieure à une valeur seuil fixée a priori par l’utilisateur, où les

&k sont les variances des composantes principales.

k # % variance expliquée % variance expliquée cumulée

1 1.65 27 % 27%

2 1.29 21% 49%

3 1.00 17% 66%

4 0.96 16% 82%

5 0.71 12% 94%

6 0.39 6% 100%

Table 4.10 – Valeurs propres, variances expliquées

On peut voir ici que la part d’inertie expliquée par les 3 premières composantes est de 66%,ce qui signifie que 2/3 de l’information se concentrent dans les 3 premières composantes.

Le critère de Kaiser : On considère que, si tous les éléments de Y sont indépendants, lescomposantes principales sont toutes de variances égales (égales à 1 dans le cas de l’ACP réduite).On ne conserve alors que les valeurs propres supérieures à leur moyenne car elles sont jugées plus"informatives" que les variables initiales ; dans le cas d’une ACP réduite, ne sont donc retenuesque celles plus grandes que 1.Ainsi, dans notre cas, comme on peut le voir dans le tableau Valeurs propres, variancesexpliquées, les 3 premières composantes sont retenues.

66


L’éboulis des valeurs propres : Le graphique représentant la décroissance des valeurspropres permet de repérer s’il existe un "coude". On ne conserve que les valeurs propres jusqu’àce "coude".

Figure – Éboulis des valeurs propres

Sur ce graphique, on peut voir qu’il y a un léger "coude" au niveau de la troisième composante,ce qui valide une nouvelle fois notre choix de ne garder que 3 composantes.

Le cercle des corrélations : Il permet de voir graphiquement les corrélations entre lesfacteurs de risque et les composantes principales. Ainsi, si 2 facteurs de risque sont fortementcorrélés à une composante principale retenue pour sa part d’inertie et par l’éboulis des valeurspropres, alors ils forment une combinaison probable.

Figure – Cercle des corrélations

67


Dans un premier temps, on peut voir sur ce graphique que la première composante principaleest fortement corrélée avec les facteurs de risque P&C "Auto" et "Liability ex C1 ex C2". Cecinous permet de dégager une première combinaison probable, que l’on peut qualifier de "risquesde souscription P&C".De plus, la deuxième composante est fortement corrélée avec les facteurs de risque économiques"Indice Européen Actions" et "Taux de change US Dollar / !". Une deuxième combinaisonprobable de facteurs de risque a ainsi été détectée, qualifiée de "risques économiques".

Facteurs de risque CP 1 CP 2 CP 3 CP 4 CP 5 CP 6Property Total 0.29 0.00 -0.08 0.95 0.02 0.00Auto 0.88 -0.02 0.01 -0.16 0.02 0.44Liability ex C1 ex C2 0.88 -0.02 0.01 -0.16 0.01 -0.44GDDLE15X 0.00 0.80 0.00 -0.02 0.60 0.00USD 0.05 0.80 0.00 0.01 -0.60 0.00Adverse Mortality Trend 0.01 0.00 1.00 0.08 0.00 0.00

Table 4.11 – Corrélations facteurs de risque X Composantes principales

Dans un deuxième temps, en étudiant les corrélations entre composantes principales et fac-teurs de risque, on s’aperçoit que la troisième composante n’est corrélée qu’avec le facteur derisque Vie "Tendance défavorable de la mortalité". Nous ne considérons donc pas cette dernièrecomme une combinaison, car le risque unique de déviation de la mortalité a déjà été modélisédans la première étude de cas, et ainsi, nous ne retenons que les deux premières combinaisons.

Ainsi, l’ACP nous a permis de mettre en relief l’existence de deux possibles scénarios quimenacerait la viabilité du Groupe SCOR : un scénario "risques P&C", et un scénario "risqueséconomiques".

Après avoir identifié des scénarios de risques quantifiables, les risques qui le sont plusdi!cilement restent à être étudiés.

68

Chapitre

5 Analyse qualitative

Les reverse stress tests ont pour but d’identifier les scénarios qui pourraient menacer laviabilité d’une entreprise. Comme mentionnée dans le chapitre 3 Mise en œuvre de cette partie(page 34), deux approches sont requises :

– une approche quantitative, développée dans la section précédente ;– une approche qualitative.

Certains risques ne peuvent pas être modélisés et sont di!cilement quantifiables, mais l’ORSAexige que ces derniers soient également pris en compte dans l’évaluation des risques par chaquecompagnie.Ainsi, dans ce chapitre, nous analysons ces risques di!cilement quantifiables, mais au combienimportants pour la compagnie.

5.1 Approche suggéréePour identifier ces risques, il a été suggéré de mettre en place une approche par fonction-clés

de l’entreprise. Les fonctions de l’entreprise peuvent être définies par les compétences et lesmoyens mis en œuvre par les membres des di"érents services dans chaque entreprise.Ainsi, pour la mise en place de cette approche, les fonctions vitales de la compagnie ont étélistées dans un premier temps.

Dans un deuxième temps, une proposition de gradation des risques, en considérant les risquesdes plus importants au moins importants, a été e"ectuée.

Enfin, les scénarios considérés découlant des fonctions vitales de la compagnie ont étéproposés, et évalués en fonction de la gradation des risques établie précédemment.

5.2 Application à SCOR

5.2.1 Les fonctions vitales de SCORLes fonctions vitales de SCOR peuvent être listées de la façon suivante :

Communication : La communication (via internet, télécommunication) est une fonctionessentielle à SCOR car en tant que réassureur présent dans le monde entier à traversde nombreuses entités, des clients et autres parties prenantes, la compagnie ne pourraitexister sans qu’il n’y ait d’échange.

Paiement, règlement des sinistres : Si SCOR n’est plus capable de faire face à sesobligations, notamment dans le paiement des sinistres, alors la viabilité du Groupe seraitfortement menacée d’un risque de mauvaise réputation, mais aussi d’un risque légal.

69

Partie II, Chapitre 5 : Analyse qualitative

Management : La principale question concerne le "personnel clé". La viabilité de la compagniepourrait être remise en cause suite au départ d’une proportion significative de personnelclé, mais aussi par un comportement irresponsable que pourrait avoir des membres clés.Ceci a"ecterait l’image et la réputation du Groupe.

Risk Management (RM) : SCOR a besoin de connaître et d’étudier ses propres risques, dansle but de les piloter et de s’assurer qu’ils respectent le cadre de l’appétence au risque. LeRM contribue activement aux décisions en évaluant les risques auxquels SCOR peut faireface. Une défaillance dans le système de RM pourrait mener à des décisions non éclairéesou inappropriées, pouvant entraîner un risque de perte et de réputation.

Ressources Humaines : Le recrutement du personnel à la SCOR se fait par l’intermédiairedu département des Ressources Humaines et des services opérationnels. Le business modèlede SCOR reposant beaucoup sur l’expertise de son personnel, une défaillance importantedans la gestion des Ressources Humaines pourrait menacer la viabilité du Groupe.

Données : En cas de perte de données, la compagnie pourrait mal évaluer un risque, avec unrisque de réputation à la clé.

Expertise : La confiance des tiers repose sur le niveau d’expertise des équipes de SCOR.À ce titre, si un événement mettait en cause cette expertise, cela pourrait a"ecter laviabilité du business modèle. Cette expertise pourrait être critiquée dans le cas où unecatastrophe naturelle serait plus importante que prévue (la couverture a"ectée à ce risqueserait donc insu!sante), dans le cas d’une mauvaise évaluation de risque ou même d’unoubli, mais également dans le cas d’une impossibilité de fournir des données "propres" auxrétrocessionnaires.

5.2.2 La gradation des risquesIl a été décidé que 4 niveaux de risque seraient retenus pour évaluer les di"érents scénarios,

ces 4 niveaux étant caractérisés par di"érentes couleurs.

Couleur du risque Degré de risque pour le Group SCOR

Considéré comme un risque majeur pour la viabilité du Groupe, et nepeut être limité

Considéré comme un risque majeur pour la viabilité du Groupe, maisest en mesure d’être limité

Considéré comme un risque faible pour la viabilité du Groupe, et est enmesure d’être limité

N’est pas considéré comme un risque pour la viabilité du Groupe - Iln’est pas nécessaire d’approfondir

Table 5.1 – Gradation des risques

70


5.2.3 Les scénarios considérésLes scénarios proposés par la suite n’ont pas été a"ectés de la couleur correspondant au degré

de risque pour le Groupe SCOR pour des raisons de confidentialité.

Les scénarios considérés sont les suivants :

Défaut d’une des entités du Groupe :

Le défaut d’une des entités de SCOR quelles qu’en soient les raisons signifierait une perte desfonctions partagées avec cette entité, une dégradation de la note, et potentiellement une pertedûe à la rétrocession interne. Cependant, l’impact sur le Groupe dépend de la taille de l’entité.Plus l’entité est importante, plus le risque de défaut du Groupe est grand.

Abaissement de la note du Groupe :

Si la note du Groupe (noté actuellement A+ 1) venait à baisser à un niveau de A-, il y auraitde nombreuses conséquences telles que :

– Certains clients ne voudraient plus souscrire avec SCOR : baisse des a"aires nouvelles ;– Risque potentiel de résiliation des traités existant.

Départ de personnel clé :

Si un départ significatif de souscripteurs d’une entité venait à se produire, l’équipe d’uneautre entité pourrait intervenir et continuer à souscrire grâce aux documents des entités.Toutes les entités de SCOR ont défini des rôles et des adjoints qui pourraient intervenir si c’étaitnécessaire. Les liens que maintient le Groupe avec ses entités lui permet de pouvoir a"ecter desemployés pour des durées de court terme où cela est nécessaire, pendant que des solutions pourle long-terme sont en cours d’élaboration.Le risque qui impacterait le plus SCOR serait un accident de type catastrophe concernant ungrand nombre de personnes occupant des fonctions clés de l’entreprise.

Risque opérationnel - défaut complet du système d’information, perte de données :

En cas de défaut complet du système d’information, si la compagnie ne retrouvait pas ra-pidement tout son potentiel opérationnel, elle perdrait la confiance du marché et augmenteraitainsi son risque de défaut.En terme de diminution des risques, il existe un site externe aux bâtiments de SCOR où lesdonnées sont sauvegardées par le Groupe mais également un site dans une autre ville dont unprestataire extérieur a la charge. Cela permet aux salariés de disposer des données en ligne siun problème venait à survenir.

1. Standard & Poor’s, 4 juin 2012.

71


Défaut dans le Risk Management (RM) : omission ou erreur dans l’évaluation d’un risque :

Dans le cas d’une défaillance du Risk Management, tel qu’une omission, une erreur dansl’évaluation de risques ou d’une non-communication d’information importante au Risk Manage-ment par d’autres services, le Groupe SCOR pourrait en être menacé. Ceci dépend du niveaude l’impact sur le business plan et de l’impact relatif par rapport aux pairs de SCOR.En terme de limitation de ce risque, le système de gouvernance de SCOR fournit une validationde toutes les approches du Risk Management. Pour citer un exemple, une équipe de validationest mise en place dans le but de valider la structure du modèle interne et toute la modélisationqui en découle.De plus, sur les sujets très importants et sensibles, SCOR demande souvent un point de vueextérieur sur l’évaluation des risques, auprès de consultants ou de chercheurs.

Risque de réputation : code de conduite non respecté

Si une règle du code de conduite était violée, par exemple la règle concernant les dons auxclients qui vise à éviter la corruption, cela pourrait porter préjudice à la réputation de la com-pagnie et à son intégrité.

Défaut dans la rétrocession :

Le programme de rétrocession est composé de rétrocession proportionnelle et non-proportionnelle, et par évènement. L’accumulation historique d’évènements catastrophiques aupremier trimestre 2011 a été un réel test pour la stratégie de protection du capital de SCOR.Les résultats sur la protection du capital ont été d’un très bon niveau avec 85% de la couverturequi restait disponible pour la fin de l’année.Il n’y a pas eu d’augmentation du risque de crédit sur les engagements des rétrocessionnairesvis-à-vis de SCOR grâce notamment au niveau important de protection collatéralisée (plus de60%), et de la bonne diversification et de la qualité des contreparties.De plus, SCOR surveille de près la qualité de ses rétrocessionnaires, en particulier dans lecontexte actuel de crise économique.

Di"cultés à faire face aux obligations (paiement et règlement des sinistres) :

Si les cédantes ne recouvraient pas tous les engagements rapidement, alors elles pourraientperdre confiance en la compagnie et cela augmenterait le risque de faillite. SCOR pourrait aussiêtre légalement punissable.

Communication coupée et demeure impossible pour une période significative :

Si la communication entre les équipes des entités de SCOR et celles du Groupe était coupéeet demeurait interrompue pour une période significative, alors la viabilité du Groupe en seraitmenacée. En e"et, SCOR est un réassureur présent au travers de ces entités sur les cinq conti-nents, opérant dans plus de 120 pays.

72


L’intranet de SCOR permet aux employés d’obtenir des informations de toutes les entités parun dispositif collaboratif, ce qui permet de réduire ce risque.

Évènements terroristes majeurs dans une des villes où une entité de SCOR est installée :

Si le Groupe SCOR perdait le siège de Paris et ses souscripteurs, une équipe provenant desentités serait capable d’intervenir, et vice versa si le Groupe SCOR perdait une de ces entités.Ainsi, les a"aires pourraient continuer à être souscrites dans toutes les zones géographiques oùSCOR est présent. On peut voir que ce risque est lié au risque de départ de personnel clé.

73

Chapitre

6Bilan global sur les reversestress tests

L’ORSA exige des compagnies d’assurance de mettre en place des analyses autour des reversestress tests. Ces derniers permettent de mettre en lumière quels scénarios pourraient menacerla viabilité d’une compagnie.Des analyses quantitatives et qualitatives ont permis de mettre en évidence certains risques dontla probabilité d’occurrence n’était pas négligeable, et ceci en respectant le cadre des tolérancesaux risques imposé.

Dans un premier temps, une étude quantitative a été réalisée. Cette étude fut séparée en 2parties : une première analysant les risques séparément, et une deuxième analysant les scénariosou combinaisons de risques qui pourraient menacer la viabilité du Groupe.Nous avons considéré que la viabilité était menacée en cas de perte supérieure à 500 M! si laplupart des concurrents de SCOR n’étaient pas a"ectés de façon comparable.De cette étude sont sortis deux risques en particulier. En e"et, le risque de déviation de la morta-lité d’un niveau de -550 M! pourrait a"ecter le Groupe, sachant que ce risque a une probabilitéde plus de 6% de se réaliser, soit une période de retour de 16.5 ans. De plus, un risque écono-mique ayant pour e"et la baisse de l’"Indice Européen Actions" de 17% ainsi qu’une baisse dutaux de change $/! de 10% menacerait la viabilité du Groupe, et ce avec une probabilité de 4.1%.

Dans un deuxième temps, une étude qualitative a été réalisée. Cette étude a permis de mettreen évidence les risques de la compagnie di!cilement quantifiables, mais que l’on pouvait rangerpar ordre d’importance. Pour cela, les fonctions vitales de SCOR ont été considérées.Nous pourrons noter que certains de ces risques pouvant mener à la non-viabilité du Groupene sont pas négligeables, comme par exemple le départ de personnel clé, le défaut complet dusystème d’information et le risque de perte de données, ou encore une défaillance dans le RiskManagement.

Pour les risques dits "qualitatifs", les mesures et les résultats permettant de minimiser cesrisques ont été énoncés. En ce qui concerne les risques "quantitatifs", des propositions pouvantintervenir dans le plan stratégique de SCOR ont été faites.

Finalement, la modélisation utilisée pour la réalisation de reverse stress tests a été concluantecar malgré la non-acceptation de l’hypothèse de normalité des résidus, l’adéquation ainsi quedes indicateurs ont validé le modèle.Pour prolonger l’analyse, il peut être utile de faire un pas de plus dans la démarche quantitative, àsavoir identifier les évènements entraînant une déviance de la mortalité de -X M! (i.e. évènement"pentification de la courbe de mortalité de !%"). Pour ce risque, la tendance actuelle est àl’amélioration de l’espérance de vie. Cependant, dans le contexte actuel de crise, ceci pourraits’inverser. En e"et, les gouvernements cherchent à réduire les coûts des États, et une baisse des

74

Partie II, Chapitre 6 : Bilan global sur les reverse stress tests

remboursements de la Sécurité Sociale pour réduire son déficit pourrait en être une des causes.Notre analyse a fait apparaître un risque économique important. SCOR n’avait pas identifié cerisque auparavant. Ceci a mis en évidence une carence dans le système de gestion des risques,ou plus probablement dans la modélisation de ce risque dans le modèle interne.Aussi, une autre analyse avec un seuil de matérialité di"érent pourrait compléter l’étude. Ceseuil pourrait correspondre à une perte pouvant a"ecter SCOR et ses pairs.

75

Troisième partie

La projection du bilan économique

La vision prospective du bilan économique permet aux compagnies d’assurance d’avoir uneconception plus proche de leurs propres risques. En e"et, l’influence de facteurs économiquespar exemple peut être bénéfique sur le bilan pour une année, mais peut avoir un impact négatifl’année suivante. La projection du bilan économique est clairement un outil à part entière dansle système de gestion des risques des compagnies.

Il se trouve que l’ORSA exige ces projections pour alimenter son rapport. Nous évoqueronsles exigences réglementaires relevant d’une telle analyse, puis décrirons brièvement les di"érentspostes du bilan économique qu’il faudra projeter.Par la suite, nous exposerons la démarche statistique avec la méthode de projection proposéeainsi que la théorie associée.Enfin, une application de cette méthode aux placements du Groupe SCOR nous permettrad’identifier des facteurs de risque matériels et de voir le comportement du bilan économiquesous di"érents scénarios.

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Chapitre

1 Exigences réglementaires

Les projections du bilan économique sont nécessaires pour alimenter le rapport ORSA. Cecidoit permettre à l’entreprise de se faire une opinion sur ses besoins globaux de solvabilité etde fonds propres. La création d’un outil de projection peut permettre le pilotage des risques dela compagnie. En e"et, suivant di"érents scénarios économiques ou stratégies de la compagnie(préférences d’investissement, de développement d’un produit dans un secteur particulier), le bi-lan économique n’est pas le même car la nature et l’impact des risques de la compagnie peuventchanger.

On retrouve cette exigence de la part des autorités de contrôle européennes dans le documentde consultation concernant l’ORSA publié en juillet 2012, plus précisément dans la 9ème lignedirectrice et ses commentaires.

La 9ème ligne directrice énonce :

Guideline 9 – Forward-looking perspective (Article 45 of the Directive)

The undertaking’s assessment of the overall solvency needs should be forward-looking.

L’évaluation globale des besoins de solvabilité doit donc s’e"ectuer prospectivement.

De plus, les textes explicatifs proposés par l’EIOPA concernant cette ligne directrice sontplus éloquents concernant la mise en place d’un outil de projection de bilan économique :

1.76. Unless an undertaking is in a winding-up situation, it has to consider how it can ensurethat it stays a going concern. In order to do this successfully, it does not only have to assessits current risks but also the risks it will or could face in the long term. That may mean that,depending on the complexity of the undertaking’s business, long term projections of the businesswhich are a key part of any undertaking’s financial planning, including business plans, andprojections of the economic balance sheet and variation analysis to reconcile them may beappropriate. These projections, if appropriate, are required to feed into the ORSA in order toenable the undertaking to form an opinion on its overall solvency needs and own funds.

La projection du bilan économique ainsi que des analyses de variation des facteurs de risquepeuvent être requises pour l’implémentation du rapport ORSA.

L’horizon de temps de projection n’est pas spécifiquement précisé, mais l’EIOPA suggère deprendre un horizon supérieur à celui utilisé dans le calcul du SCR (1 an) :

1.75. The analysis of the undertaking’s ability to remain a going concern and the financialresources needed to do so over a possibly longer time horizon than taken into account in thecalculation of the SCR is an important part of the ORSA.

77

Partie III, Chapitre 1 : Exigences réglementaires

Enfin, il est bien précisé qu’il faudrait que chaque entreprise propose un éventail de scénariospossibles pour fournir une base de décision et identifier ses risques matériels :

1.78. The length of the business planning period may di!er between undertakings. However, anyregularly developed business plan or changes to an existing business plan need to be reflected inthe ORSA taking into account the new risk profile, business volume and mix as expected at theend of the projection period. In order to provide a proper basis for decision-making and identifymaterial risks and the consequences for solvency inherent in the business plan, a range ofpossible scenarios for the plan have to be tested.

Il faut noter que l’ORSA n’exige pas de recréer un modèle interne pour projeter le bilan.Ainsi, nous avons pour objectif de proposer une méthode de projection permettant d’obtenirdes résultats d’une précision inférieure à celle d’un modèle interne, mais utilisant des méthodesplus simples et facilement adaptables. La méthode doit être commode à implémenter, ce quipermettra d’obtenir des temps de calcul quasi instantanés.

La méthode de projection sera présentée après avoir fait une brève description du bilanéconomique d’une compagnie d’assurance et de ses di"érents postes à modéliser.

78

Chapitre

2Description du bilan écono-mique

Le bilan d’une société d’assurance reflète sa situation financière à travers une vision patri-moniale. Nous pouvons distinguer deux visions di"érentes, mais complémentaires : la visioncomptable et la vision économique.

Le bilan comptable est composé notamment de :– L’Actif, regroupant tous les placements.

Il représente l’ensemble des biens que la compagnie possède.– Le Passif, regroupant les principaux postes tels que les fonds propres et les provisions

techniques, étant la représentation comptable des engagements de l’assureur.

Le bilan comptable repose sur une évaluation "comptable" des postes du bilan. Le principed’évaluation au "coût historique" est appliqué, tout comme celui de la continuité d’exploitationet celui de la prudence comptable.

D’un autre côté, le bilan économique renvoie à une notion de valorisation économique. Àl’opposé du principe d’évaluation au coût historique, la valorisation se fait sous le principe de"valeur de marché", ce qui renvoie alors au montant que serait prêt à payer un acteur sur lemarché pour acquérir l’entreprise.Dans ce contexte, les placements s’estiment aisément, car pour la majorité, il existe des marchéspour leur évaluation (méthode d’évaluation "mark-to-market"). Pour les autres placements, desméthodes du type "mark-to-model" permettent également de les valoriser, alors que les provisionstechniques sont estimées comme la somme du Best Estimate et de la marge pour risque.

Figure – Bilan économique d’une compagnie d’assurance

79

Partie III, Chapitre 2 : Description du bilan économique

Les actifs, estimés en valeur de marché, regroupent di"érents types de placements :

– Les actions ;– Les obligations ;– L’immobilier ;– etc.

Les passifs regroupent les provisions techniques estimées selon la méthode du Best Estimate.Elles sont composées de :

– Provisions pour primes, qui couvrent le risque de primes insu!santes liées à une périodede garantie non encore écoulée ;

– Provisions pour sinistres, couvrant le risque de la durée de développement des sinistres déjàsurvenus ainsi que leur déviation ;

– Marge pour risque, qui représente la rémunération de l’assureur pour les risques pris.

Le SCR représente un niveau de fonds propres qui permettra à la compagnie d’absorber unchoc. Il correspond à la V aR99.5% des fonds propres à l’horizon 1 an.

Le Free Surplus correspond quant à lui au capital disponible au-delà du capital requis. Il estégal à la valeur de marché des actifs au-delà du capital requis et des provisions techniques.

Cette vision économique du bilan des entreprises est adaptée à la gestion des risques, maisaussi à l’environnement Solvabilité II. Elle permet d’observer pour chaque année la valeur réellede l’entreprise, la valeur actuelle. Ceci explique la nécessité de projeter ce type de bilan.

Ainsi, après avoir défini les di"érents postes du bilan économique à modéliser, nous allonsproposer une méthode de projection. Comme pour l’étude des reverse stress tests, nousprésenterons tout d’abord la démarche statistique et la théorie qui découlent de la méthode,puis, les résultats de la projection alimenteront notre propos.

80

Chapitre

3 Démarche statistique

Le bilan économique des assureurs doit être projeté sur plusieurs années à partir d’un outilsimple, qui ne doit pas être en lui-même un mini-modèle interne. Il faut que ce soit un outilque le management puisse utiliser au jour le jour, où les projections doivent se faire presqueinstantanément.Le modèle interne de SCOR permet de modéliser le bilan économique à 1 an. Il prend en entréeles données modélisées issues du générateur de scénarios économiques. On pourrait exécuterle modèle interne pour obtenir le bilan économique à 1 an, puis y introduire ces résultats enentrée, et l’exécuter à nouveau pour obtenir le bilan économique à deux ans. De même, nousaurions les projections à trois ans. Ceci prendrait d’une part beaucoup de temps pour le calcul,et l’outil ainsi réalisé ne serait pas utilisable comme souhaité pour le pilotage de la compagnie.La méthode proposée ci-dessous a donc été implémentée.

Pour pouvoir projeter le bilan économique, il faut dans un premier temps déterminer lesfacteurs de risque matériels de chaque poste du bilan, puis dans un second temps détailler laméthode de projection.

3.1 Facteurs de risque matériels du bilanIl a été décidé d’utiliser les résultats du modèle interne pour déterminer la sensibilité des

postes du bilan aux variations des facteurs de risque et pour implémenter les calculs de notreoutil.Supposons donc que nous disposons des simulations des valeurs économiques des postes du bilansuivant tous les scénarios économiques identiques à ceux de l’étude des reverse stress tests.

Nous devons modéliser ici l’impact que peuvent avoir des changements de stratégie de l’en-treprise, mais aussi de facteurs économiques. Contrairement aux reverse stress tests, l’impactpeut aussi être positif sur le résultat de l’entreprise.

Une première réflexion a été faite quant à la sélection des facteurs de risque pouvant influen-cer sensiblement les postes du bilan.De même que précédemment, des analyses univariées puis bivariées ont été faites pour sélec-tionner les facteurs de risque matériels du bilan, mais dans ce cas, nous n’avons pas utilisé deseuil comme dans l’analyse des reverse stress tests. En e"et, le comportement global des postesdu bilan en fonction des di"érents facteurs de risque doit être modélisé. Ainsi, lorsque nousévoquerons dans cette partie les facteurs de risque dit "matériels", cela renverra à la notiond’importance, d’influence, et non de seuil de perte.

Dans un deuxième temps, une analyse portant sur la dépendance entre les postes du bilan etles facteurs de risque a été menée.

81

Partie III, Chapitre 3 : Démarche statistique

Pour cela, si les valeurs économiques des postes du bilan sont trop importantes, ces dernierssont décomposés en sous-postes. Les corrélations de Spearman entre chaque composante duposte de bilan et les facteurs de risque (non corrélés entre eux, évitant ainsi les problèmes demulti-colinéarité) nous permettent de définir ceux qui sont matériels.

3.2 Méthode de projectionLa vision prospective de long terme sur les risques et les besoins de solvabilité de chaque

entreprise d’assurance et de réassurance nécessite la détermination d’un horizon de projection.Pour cela, l’horizon doit être supérieur à 1 an, ce qui le di"érencie du calcul du SCR. Pour notreétude, nous avons projeté le bilan sur 3 ans, un développement assez court, mais en adéquationavec le plan stratégique de SCOR.

Une régression multivariée permettant de modéliser les impacts des facteurs de risque maté-riels sur chaque poste du bilan a été réalisée. Les coe!cients estimés issus de la modélisationont été interprétés, et ont servi à la projection de bilans sous di"érents scénarios.

Nous proposons donc le modèle suivant :Supposons que nous disposons de m postes de bilan. Pour faciliter les explications et lesnotations, nous proposons de faire une étude poste de bilan par poste de bilan.Ainsi, supposons que nous étudions le poste du bilan i. Soit la variable Yi à expliquercorrespondant à la variation annuelle de la valeur économique du poste du bilan i qui est mise enrelation avec pi variables quantitatives X1, ..., Xpi dites explicatives correspondant aux valeursdes facteurs de risque matériels du poste du bilan i, pour i = 1, .., m.Nous disposons d’un échantillon de données issues de modélisations du modèle interne de taillen (n > pi + 1) de R(pi+1) :

(x1j , ..., xk

j , ..., xpij , yi,j) j = 1, ..., n

L’écriture du modèle linéaire ici conduit à supposer que l’espérance de Yi appartient au sous-espace de Rn engendré par 1, X1, ..., Xpi , où 1 désigne le vecteur de Rn constitué de 1.Ainsi, les (pi + 1) variables aléatoires vérifient :

yi,j = $0i + $1

i x1j + $2

i x2j + ... + $pi

i xpij + ui,j j = 1, ..., n

avec les hypothèses :

i. Les ui,j sont des termes d’erreur d’une variable U indépendants et identiquement distribuéstels que E(ui,j) = 0 et Var(U) = '2

i,uI.

ii. L’erreur U est indépendante de la distribution conjointe de X1, ...Xpi . Ainsi, on a :

E(Yi|X1, ..., Xpi) = $0i + $1

i X1 + $2i X2 + ... + $p

i Xpi

etVar(Yi|X1, ..., Xpi) = '2

i,u

82


iii. Les paramètres inconnus $0i , ...,$pi

i sont supposés constants.

iv. Une hypothèse de normalité sur la variable d’erreur U permet l’étude des lois desestimateurs (U ' N (0,'2

i,uI)).

Supposons que les facteurs de risque pour le poste du bilan i soient rangés dans unematrice Xi(n & (pi + 1)) de terme général xk

j , dont la première colonne contient le vecteur1 (x0

j = 1, (j = 1, ..., n). En notant les vecteurs ui = [ui,1 ... ui,pi ]", $i = [$0

i ... $pii ]" et

Yi = [yi,1 ... yi,pi ]", le modèle s’écrit matriciellement :

Yi = Xi$i + ui.

Par une estimation des moindres carrés, on obtient l’estimation des paramètres $ki :

*$i = (X"iXi)#1X"

iYi

et les valeurs estimées de Yi :

*Yi = Xi*$i = Xi(X"

iXi)#1X"iYi = HiYi

où Hi = Xi(X"iXi)#1X"

i est appelé "hat matrix" ou "matrice chapeau".Le vecteur des résidus est ei = Yi ! *Yi = Yi ! Xi

*$i = (I ! Hi)Yi

Les coe!cients estimés *$ki permettent de déterminer pour chaque année de projection, les

variations des valeurs économiques de chaque poste du bilan modélisées en fonction des facteursde risque matériels.

Nous disposons de 2 types de facteurs de risque. Les facteurs de risque du type "perte", mo-délisés par un P&L, et les facteurs de risque économiques. Comme dans l’étude sur les reversesstress tests, ces derniers sont modélisés par leurs variations relatives.La méthode permettant de projeter le bilan est di"érente pour chacun de ces types de facteurde risque.

Supposons que la modélisation de la variation de la valeur économique du poste du bilan i neprenne en compte que 2 facteurs de risque matériels, un de chaque type. Le premier est consi-déré comme un facteur de risque "perte", et le deuxième comme un facteur de risque économique.

Posons :

– *Yi,x la projection de la variation de la valeur économique du poste du bilan i pour l’annéex ;

– !relative,x(ERFj) la variation relative proposée pour le facteur de risque économique j,pour l’année x ;

– Xjx le montant de perte proposé pour le facteur de risque j, pour l’année x ;

– *$ji le paramètre estimé associé au facteur de risque j et au poste du bilan i.

83


Pour la projection de la variation annuelle du poste du bilan i pour la première année, nousavons :

*Yi,1 = *$0i + *$1

i & X11 + *$2

i & !relative,1(ERF2)

Pour la deuxième année, nous avons :*Yi,2 = *$0

i + *$1i & X1

2 + *$2i & !relative,2(ERF2)

Enfin, pour la troisième année, nous avons :*Yi,3 = *$0

i + *$1i & X1

3 + *$2i & !relative,3(ERF2)

Ainsi, les projections de la valeur économique du poste du bilan i pour l’année x notées!EBSi,x sont :

!EBSi,1 = EBSi,0 & (1 + *Yi,1)

!EBSi,2 = !EBSi,1 & (1 + *Yi,2)

!EBSi,3 = !EBSi,2 & (1 + *Yi,3)

où EBSi,0 correspond à la valeur économique du poste du bilan i lors de la fermeture du dernierexercice observé.

L’application de cette méthode nous permettra ainsi de faire ressortir des risques matériels,mais aussi de voir leurs impacts sur les di"érents postes du bilan économique.

84

Chapitre

4 Les résultats et l’analyse

Nous choisissons de modéliser les di"érents postes du bilan indépendamment les uns desautres, car nous considérons que les fonds propres de la compagnie ne peuvent être modélisés,et représenteront simplement la di"érence entre l’Actif et les provisions techniques complétéesdes di"érentes dettes.Pour réaliser notre analyse, nous ne disposions que des postes de l’Actif.

Comme précisé dans le chapitre précédent, l’horizon de projection du bilan économique estde 3 ans.

Plusieurs scénarios seront proposés pour mettre en évidence les fonctionnalités de l’outil, dontun central, et les projections du bilan associées seront exposées.

4.1 Les facteurs de risque matériels dubilan

Le poste correspondant aux placements est l’un des plus importants dans les bilans descompagnies d’assurance et de réassurance. Le terme "importants" renvoie ici à la notion de"valeur économique élevée".Les placements peuvent être décomposés en di"érents sous-postes :

– Les placements à revenu fixe (obligations d’État, d’entreprises, ILS 1, ABS 2), notés "FixedIncome" ;

– Les actions, notées "Equity" ;– Les Hedge Funds, notés "HF" ;– Les MBS 3, notés "MBS" ;– L’immobilier, noté "Real Estate".

Après avoir analysé les corrélations de Spearman entre les di"érents placements et les facteursde risque économiques sous SAS 9.2, nous avons retenu ceux qui étaient les plus liés, et nous lesdécrirons ci-après.

1. ILS : "Inflation Linked Securities" correspondent à des obligations indexées sur l’inflation.2. ABS : "Asset Backed Securities" correspondent à des titres de créances adossés à des opérations de titrisation

ayant pour sous-jacent des crédits le plus souvent.3. MBS : "Mortgage Backed Security" correspondent à des titres hypothécaires, assimilables à des valeurs

immobilières. Le "Mortgage Backed Security" est représentatif de di!érents actifs immobiliers.

85

Partie III, Chapitre 4 : Les résultats et l’analyse

Placements Facteurs de risque Corrélations de Spearman

Fixed Income C08210Y -92%

Equity GDDLE15X 98%

HF HFRIFOF 96%

MBS JPAGMBS 99%

Real Estate GGENEUEU 99%

Table 4.1 – Corrélations Placements X Facteurs de risque économiques

Ci-dessous sont représentées graphiquement les dépendances entre les di"érents placementset leurs facteurs de risque économiques associés grâce au logiciel SAS 9.2. Comme on peut levoir, les dépendances sont quasi-linéaires, et comme nous voulons justement modéliser les valeurséconomiques de chacun des sous-postes du bilan au moyen d’une régression linéaire, cela confortenotre choix. Bien que certaines observations s’éloignent de la tendance linéaire, nous rappelonsque l’ORSA n’exige pas une évaluation précise des projections du bilan, mais un outil simple.Ainsi, le comportement global des sous-postes pourra être modélisé.De plus, on peut voir que les corrélations de Spearman sont très grandes (quasi égales à 1 envaleur absolue), ce qui caractérise une très forte liaison entre chaque sous-poste et leur facteurde risque.

Dépendance entre "Fixed Income" et le taux d’intérêt àxxxxx 10 ans de la dette souveraine US (C08210Y)

Dépendance entre "Equity" et l’"Indice Européenxxxxxxxxxxxx Actions" (GDDLE15X)

86


Dépendance entre "HF" et l’indice américain desxxxxxxxxxxxx "Hedge Funds" (HFRIFOF)

Dépendance entre "MBS" et l’Indice américain desxxxxxxxxxxxxxxxx "MBS" (JPAGMBS)

Dépendance entre "Real Estate" et l’indice global dexxxxxxx l’immobilier européen (GGENEUEU)

Les di"érents facteurs de risque économiques matériels associés aux placements sont donc :

C08210Y : Facteur de risque économique représentant le taux d’intérêt à 10 ans de la dettesouveraine US ;

GDDLE15X : Facteur de risque économique représentant l’"Indice Européen Actions" ;

HFRIFOF : Facteur de risque économique représentant l’indice américain des "Hedge Funds" ;

JPAGMBS : Facteur de risque économique représentant l’indice des obligations "MBS" de JPMorgan ;

GGENEUEU : Facteur de risque économique représentant l’indice global de l’immobiliereuropéen.

Il se trouve que chaque sous-poste n’est pas lié qu’aux facteurs de risque mentionnés ci-dessus.En e"et, par exemple, l’actif "Fixed Income" est également lié à tous les autres taux d’intérêt,à savoir ceux des dettes souveraines des États européens, du Royaume-Uni, de l’Australie, et ceavec des horizons d’échéance di"érents (taux à 3 mois, 1 an, 3 ans, 30 ans). Cependant, tous ces

87


taux sont corrélés entre eux, et comme nous voulons réaliser une régression linéaire avec pourvariables explicatives ces derniers, il ne faut pas qu’ils soient corrélés sous peine de problème demulticolinéarité, et ainsi de mauvaise modélisation.Les facteurs de risque retenus sont donc ceux qui sont les plus liés à chaque sous-poste.

4.2 Proposition de scénarios et projectionLes scénarios proposés ci-dessous sont pris à titre d’exemple, dans le seul but de présenter les

fonctionnalités de l’outil, ainsi que la méthode utilisée.

4.2.1 Les modèlesLes modèles que nous étudions ici sont :

Yi = Xi$i + ui (4.1)

où Yi représente le vecteur des simulations des variations annuelles de la valeur économiquedes di"érents placements, Xi la matrice (n & (pi + 1)) formée de 1 pour le premier vecteur et dessimulations des pi facteurs de risque économiques matériels pour chaque sous-poste des place-ments.

Les distributions et des statistiques descriptives des valeurs économiques de chaque sous-postedu bilan sont présentées ci-dessous (analyses réalisées sous SAS 9.2) :

Distribution de l’actif "Fixed Income" Distribution de l’actif "Equity"

88


Distribution de l’actif "HF" Distribution de l’actif "MBS"

Distribution de l’actif "Real Estate"

Sous-postes Moyenne Écart-type Min q1 Méd q3 Max

Fixed Income 9284 227 7895 9145 9295 9430 10415

Equity 1051 157 127 958 1062 1152 2877

HF 165 14 68 157 165 173 302

MBS 632 25 315 621 637 649 682

Real Estate 610 55 209 579 612 644 919

Table 4.2 – Distributions des di"érents investissements (en M!)

89


Les placements "Fixed Income" représentent plus de 79% des placements en moyenne. En re-

vanche ces derniers ne sont pas très volatiles puisque le coe!cient de variation 4

&Écart ! type

Moyenne

'

associé est de 2.4%.D’un autre côté, les actions, deuxième sous-poste le plus important des placements (9% enmoyenne) est très variable avec un coe!cient de variation de l’ordre de 15%.

Étudions maintenant la distribution des variations annuelles de chaque placement :

Sous-postes Moyenne Écart-type Min q1 Méd q3 Max

!relative(FixedIncome) !0.84% 2.42% !15.67% !2.32% !0.71% 0.73% 11.25%

!relative(Equity) 2.80% 15.40% !87.57% !6.29% 3.94% 12.71% 181.52%

!relative(HF ) 1.57% 8.70% !58.16% !3.03% 2.01% 6.82% 86.49%

!relative(MBS) !0.03% 3.91% !50.11% !1.72% 0.83% 2.69% 7.90%

!relative(RealEstate) 3.77% 9.27% !64.53% !1.55% 4.03% 9.55% 56.29%

Table 4.3 – Distributions des di"érentes variations des investissements

À un horizon 1 an, SCOR voit la valeur économique des "Fixed Income" diminuer de 0.84%en moyenne. Les actions, les actifs en "Hedge Funds" ainsi que les actifs immobiliers de SCORse voient apprécier de respectivement 2.80%, 1.57% et 3.77% en moyenne. Cependant, dans lemeilleur des cas, les actifs "Fixed Income" peuvent s’apprécier de 11.25%, représentant ainsi ungain de plus de 1 Milliard d’! sur ces actifs. Notons que plus de la moitié des scénarios pourchaque sous-poste, excepté pour les actifs "Fixed Income", estime qu’un gain sera réalisé.

Une analyse des facteurs de risque matériels doit maintenant être faite. Pour cela, l’étudedescriptive de chacun de ces facteurs est présentée ci-dessous (analyses réalisées sous SAS 9.2).

Distribution de la variation du taux d’intérêt à 10x ans de la dette souveraine américaine (C08210Y)

Distribution de la variation de l’"Indice Européenxxxxxxxxx Actions" (GDDLE15X)

4. cf annexe A.7 "Coe!cient de Variation".

90


Distribution de la variation de l’indice américainxxxxxxx des "Hedge Funds" (HFRIFOF)

Distribution de la variation de l’indice des xxxxxxobligations "MBS" de JP Morgan (JPAGMBS)

Distribution de la variation de l’indice global dexxxx l’immobilier européen (GGENEUEU)

Facteurs de risque Moyenne Écart-type Min q1 Méd q3 Max

!relative(C08210Y )[Taux d’intérêt]

23.8% 31.5% !100% 4.27% 22.71% 42.55% 331.0%

!relative(GDDLE15X)[Indice Actions]

3.1% 19.5% !70% !9% !4% 15% 277%

!relative(HFRIFOF )[Indice HF]

1.80% 6.88% !38.08% !2.03% 2.03% 5.92% 100.98%

!relative(JPAGMBS)[Indice MBS]

!0.01% 4.37% !45.04% !2.11% 0.96% 3.22% 7.04%

!relative(GGENEUEU)[Indice Immobilier]

5.30% 11.77% !55.81% !2.03% 5.18% 12.56% 70.88%

Table 4.4 – Distribution des facteurs de risque matériels

91


Nous pouvons voir que presque tous les facteurs de risque matériels des sous-postes du bilanont des distributions d’allure gaussienne. Seul l’indice des obligations "MBS" de JP Morgan estatypique. En e"et, 95% de la distribution de la variation de cet indice est comprise entre -8.5%et 7.9% (étant le maximum), alors que 5% de la distribution se situe dans les extrêmes négatifs,allant de -8.5% à -45%. On peut relever l’influence de ce facteur de risque économique sur l’actif"MBS", qui ont tous les deux des distributions similaires.

Après estimation du modèle (4.1) pour chaque sous-poste des placements, les coe!cientsobtenus sous SAS 9.2 sont exposés dans le tableau ci-dessous.

Sous-postes Coe!cients Estimations p-valeurs

Fixed Income *$0 0.865% <0.0001

Fixed Income *$1 (C08210Y) !7.12% <0.0001

Equity *$0 0.434% <0.0001

Equity *$1 (GDDLE15X) 77.543% <0.0001

HF *$0 !0.635% <0.0001

HF *$1 (HFRIFOF) 122.145% <0.0001

MBS *$0 !0.010196% <0.0001

MBS *$1 (JPAGMBS) 87.481% <0.0001

Real Estate *$0 !0.203% <0.0001

Real Estate *$1 (GGENEUEU) 76.054% <0.0001

Table 4.5 – Estimations des paramètres des di"érents modèles

Les *$0 s’interprètent comme les constantes des di"érentes variations de la valeur économiquedes placements. Si chaque facteur de risque restait stable, et donc aurait une variation relativenulle, alors les variations des valeurs économiques seraient de +0.865% pour les actifs "FixedIncome" et de +0.434% pour les actifs "Equity" par exemple.Ceci s’explique par le fait que ces postes du bilan ne se comportent pas exactement de la mêmefaçon que leurs facteurs de risque associés. Il y a des dépendances avec d’autres facteurs, certesnégligeables comparées à celles existant avec les facteurs retenus, mais tout de même légèrementinfluente.

92


La valeur économique totale des placements à un an s’il n’y avait eu aucune variation desfacteurs de risque s’estimerait de la façon suivante :

!EBSP lacements,1 = EBSF ixed Income,0 & (1 + *YF ixed Income,1)

+ EBSEquity,0 & (1 + *YEquity,1)

+ EBSHF,0 & (1 + *YHedge F unds,1)

+ EBSMBS,0 & (1 + *YMBS,1)

+ EBSReal Estate,0 & (1 + *YReal Estate,1)

= EBSF ixed Income,0 & (1 + *$0F ixed Income)

+ EBSEquity,0 & (1 + *$0Equity)

+ EBSHF,0 & (1 + *$0Hedge F unds)

+ EBSMBS,0 & (1 + *$0MBS)

+ EBSReal Estate,0 & (1 + *$0Real Estate)

= 11.85 Milliards d’!

Cela correspondrait à une augmentation de 0.69%, soit 81 Millions, puisque la valeur éco-nomique totale des placements en fin d’année 2010 était : EBSP lacements,0 = 11.77 Milliards d’!.

Les autres coe!cients estimés représentent ici 5 les pentes des droites de régression. Les valeursdes $1 donnent le nombre d’unités supplémentaires des variations des valeurs économiquesdes di"érents placements associées à une augmentation d’une unité de leurs facteurs de risquematériels.Par exemple, une augmentation de 1 (=100%) de l’indice de l’immobilier entraînerait uneaugmentation de 76% de la valeur économique de l’actif "Real Estate".On peut ainsi remarquer que les actifs "Fixed Income" sont moins sensibles aux changements deleur facteur de risque (les taux d’intérêt) que ne le sont les actifs "HF" aux changements du leur(indice "Hedge Funds").

4.2.2 Les scénariosLe futur est multiple et incertain. La réalisation de scénarios aide à la compréhension et à

l’anticipation des stratégies des compagnies. Ici, la proposition de scénarios simples est basée surles historiques 6 et les distributions, disponibles via le générateur de scénarios économiques deSCOR, des di"érents facteurs de risque matériels, et sert uniquement d’exemple pour présenterl’outil et la méthode de projection utilisée.Supposons que l’on se place en fin d’année 2011 pour projeter les placements sous les scénariosproposés.

5. Cas d’une régression linéaire simple.6. Données extraites du site www.bloomberg.com.

93


Ci-dessous sont présentées les évolutions annuelles des di"érents facteurs de risque matérielsdes deux dernières années.

Facteurs de risque 2010 2011!relative(C08210Y )[Taux d’intérêt]

+11.0% -41.8%

!relative(GDDLE15X)[Indice Actions]

+6.2% -15.0%

!relative(HFRIFOF )[Indice Hedge Funds]

+5.7% -5.7%

!relative(JPAGMBS)[Indice MBS]

+5.6% +6.4%

!relative(RealEstate)[Indice Immobilier]

+40.8% -15.5%

Table 4.6 – Variations annuelles observées des facteurs de risque

Pour illustrer le fonctionnement de l’outil de modélisation, trois scénarios sont proposés :

1. Un scénario central : Ce scénario est caractéristique des anticipations que l’on peut fairesur les di"érents facteurs de risque matériels, via l’analyse des simulations du générateurde scénarios économiques.

2. Un scénario défavorable : Ce scénario est caractéristique d’une mise en péril de lacompagnie.

3. Un scénario tendanciel : Ce scénario est caractéristique de la tendance que l’on peutobserver sur l’historique de chaque facteur de risque.

Pour le scénario central, nous nous basons principalement sur les simulations issues du gé-nérateur de scénarios économiques, car elles sont caractéristiques pour chaque facteur de risquedes avis des experts (économistes). Dans ce sens, nous proposons d’utiliser les moyennes desdistributions de ces derniers.

Pour le scénario tendanciel, nous appuyons notre étude sur les historiques des facteurs derisque. L’analyse est basée essentiellement sur les tendances annuelles, et l’allure des donnéestemporelles (issues du site www.bloomberg.com).Ainsi, on peut voir que l’"Indice Européen Actions" a subi un violent choc à la baisse durantl’été 2011, mais a presque retrouvé son niveau du printemps 2011. Cet indice, avant le choc,était en augmentation quasi constante (+6.2% pour l’année 2010). Nous proposons donc pour cescénario une augmentation de cet indice, avec la possibilité d’un choc lors de la troisième année,mais qui sera lissé.

94


Historique de l’"Indice Européen Actions"xxxxxxxxxxxxxx (GDDLE15X)

Historique de l’Indice Européen de l’immobilierxxxxxxxxxxxxxx ("Real Estate")

L’indice européen de l’immobilier connaît les mêmes variations, et ceci se confirme par laliaison entre ces 2 indices modélisés dans le générateur de scénarios économiques (corrélation deSpearman de +67%).

Historique du taux d’intérêt à 10 ans de la dettexxxxxxxxx souveraine US (C08210Y)

Historique de l’Indice américain des "MBS"xxxxxxxxxxxxxx (JPAGMBS)

Les taux d’intérêt sont eux en baisse, avec notamment une chute de 41.8% pour l’année 2011.En revanche, il semble qu’il y ait un ralentissement récent dans la chute, et le fait que ces tauxsoient historiquement faibles nous pousse à penser à une future augmentation brusque (commeen fin d’année 2010).L’allure de l’indice américain des "MBS" semble plus facile à prédire : forte tendance à la hausse,en légère pentification (+5.6% pour l’année 2010, +6.4% pour l’année 2011).

95


Historique de l’Indice américain des "Hedgexxxxxxxxxxx Funds" (HFRIFOF)

Enfin, l’indice américain des "Hedge Funds" semble assez stable (entre 4700 et 5200 unitésmathématiques), avec peut-être une légère tendance à la croissance.

Concernant le scénario défavorable, nous reposons notre analyse sur les distributions des fac-teurs de risque économiques du générateur de scénarios économiques de SCOR, ainsi que deleurs historiques.En situation défavorable, l’indice action chuterait, et ce en continu. Inversement, les taux d’in-térêt augmenteraient, car en e"et, l’augmentation des taux entraîne la baisse de la valeur desobligations (correspondant à l’actif "Fixed Income"). Malgré une croissance stable de l’indicedes "MBS", nous proposons une décélération dans cette croissance, jusqu’à sa stabilisation endeuxième année, puis une brusque chute en troisième. En e"et, on peut voir que SCOR espéraitque cet indice se stabilise (avec une variation de -0.01%) mais pouvait connaître de fortes chutesjusqu’à -45% (cf table 4.4 - Distribution des facteurs de risque matériels, page 91).L’immobilier subirait une décroissance, tout comme l’indice des "Hedge Funds", mais dans unemoindre mesure.

96


Partant de ces observations, se trouve ci-dessous le récapitulatif des hypothèses retenues pourl’élaboration des scénarios, puis pour la projection des di"érents placements.

Scénarios Facteurs de risque 1ière année 2ième année 3ième année

Scénario central !relative(C08210Y )[Taux d’intérêt]

+24% +24% +24%

Scénario central !relative(GDDLE15X)[Indice Actions]

+3% +3% +3%

Scénario central !relative(HFRIFOF )[Indice Hedge Funds]

+1.8% +1.8% +1.8%

Scénario central !relative(JPAGMBS)[Indice MBS]

-0.01% -0.01% -0.01%

Scénario central !relative(GGENEUEU)[Indice Immobilier]

+5.3% +5.3% +5.3%

Scénario défavorable !relative(C08210Y )[Taux d’intérêt]

+20% +25% +30%

Scénario défavorable !relative(GDDLE15X)[Indice Actions]

-20% -15% -10%

Scénario défavorable !relative(HFRIFOF )[Indice Hedge Funds]

-5% -2% -3%

Scénario défavorable !relative(JPAGMBS)[Indice MBS]

+3% +0% -20%

Scénario défavorable !relative(GGENEUEU)[Indice Immobilier]

-10% -15% -20%

Scénario tendanciel !relative(C08210Y )[Taux d’intérêt]

-10% 0% 30%

Scénario tendanciel !relative(GDDLE15X)[Indice Actions]

+8% +2% -5%

Scénario tendanciel !relative(HFRIFOF )[Indice Hedge Funds]

3% 4% -3.8%

Scénario tendanciel !relative(JPAGMBS)[Indice MBS]

6% 6.5% 7%

Scénario tendanciel !relative(GGENEUEU)[Indice Immobilier]

5% 5% -5%

Table 4.7 – Proposition de scénarios

97


4.2.3 La projectionPour une meilleure compréhension et illustrer la méthode de projection proposée, nous dé-

taillerons les calculs pour un sous-poste du bilan sous un des scénarios exposés précédemment.Pour les autres, nous exposerons les résultats sans plus d’approfondissement, la démarche étanttoujours similaire. Exposons les calculs issus de la modélisation de l’actif "Fixed Income" sousle scénario tendanciel. Notons que les projections et les graphiques associés ont été réalisés sousMicrosoft Excel.

Dans notre cas, nous avons :

ERFF ixed Income,1 = C08210Y (taux d’intérêt à 10 ans de la dette américaine)

Pour la projection de la variation annuelle du poste du bilan"Fixed Income" pour la premièreannée, nous avons :

*YF ixed Income,1 = *$0F ixed Income + *$1

F ixed Income & !relative,1(C08210Y )= 0.865% ! 7.12% & (!10%)= 1.58%

Pour la deuxième année, nous avons :


F ixed Income & !relative,2(C08210Y )= 0.865% ! 7.12% & 0%= 0.865%

Enfin, pour la troisième année, nous avons :


F ixed Income & !relative,3(C08210Y )= 0.865% ! 7.12% & 30%= !1.27%

Ainsi, les montants estimés des actifs "Fixed Income" pour chaque année de projection seront :

!EBSF ixed Income,1 = EBSF ixed Income,0 & (1 + *YF ixed Income,1)= 9362 & (1 + 1.58%)= 9510

!EBSF ixed Income,2 = !EBSF ixed Income,1 & (1 + *YF ixed Income,2)= 9510 & (1 + 0.87%)= 9592

!EBSF ixed Income,3 = !EBSF ixed Income,2 & (1 + *YF ixed Income,3)= 9592 & (1 ! 1.27%)= 9470

98


Figure – Projection de l’actif "Fixed Income" sous le scénario tendanciel

On remarque que la valeur économique de l’actif "Fixed Income" a diminué lorsque les tauxd’intérêt ont augmenté. En e"et, lors de la troisième année, pour une augmentation de 30% destaux d’intérêt de la dette américaine, on observe une chute de près de 120 M! de l’actif "FixedIncome", soit une baisse de 1.3%.

Le graphique et le tableau ci-dessous présentent les di"érentes estimations des projections detous les placements sous les di"érents scénarios.

Figure – Projections des Placements agrégés sous divers scénarios

99


Scénarios Sous-postes 1ière année 2ième année 3ième année

Scénario central Fixed Income 9283 9205 9127Scénario central Equity 1050 1079 1109Scénario central HF 165 167 170Scénario central MBS 632 632 632Scénario central Real Estate 611 634 658

Scénario défavorable Fixed Income 9310 9224 9107Scénario défavorable Equity 868 771 714Scénario défavorable HF 151 146 140Scénario défavorable MBS 649 648 535Scénario défavorable Real Estate 542 479 405

Scénario tendanciel Fixed Income 9510 9592 9470Scénario tendanciel Equity 1090 1111 1073Scénario tendanciel HF 167 174 165Scénario tendanciel MBS 665 703 746Scénario tendanciel Real Estate 609 631 606

Table 4.8 – Projections des di"érents placements

Globalement, sous les scénarios central et tendanciel, les valeurs économiques des placementssont stables, voire en légère augmentation sous le scénario tendanciel. Ceci est notamment dûà une augmentation significative (+81M! en trois ans) de l’actif "MBS" sous une hypothèse decroissance annuelle de l’indice associé de l’ordre de 6.5% en moyenne sur trois ans.En revanche, sous le scénario défavorable, tous les actifs sont en baisse, et la réalisation d’un telscénario peut entraîner une diminution de l’Actif de plus de 850 M! en trois ans.Ici, seuls les placements ont été projetés. Pour la projection du SCR, d’autres outils développésà SCOR sont utilisés. En revanche, les provisions techniques peuvent également faire appelà la méthode proposée dans le cadre de ce mémoire. La baisse de 850 M! sur l’Actif énoncéeprécédemment n’implique pas obligatoirement une perte pour la compagnie et peut être nuancéepar le fait que les provisions techniques sont probablement liées au comportement des tauxd’intérêt. Ainsi, nous observerons une baisse également du Passif du fait de l’augmentation destaux d’intérêt.À partir de la projection complète du bilan économique, le ratio de solvabilité peut-être obtenuet analysé. Pour améliorer ce ratio, nous disposons de la possibilité de changement d’allocationd’actifs.Un exemple d’utilisation de l’outil dans le cadre de l’étude d’un tel changement est présentéci-dessous à titre indicatif.

100


Changement d’allocation d’actifs

Le changement d’allocation des placements peut se matérialiser par une décision d’augmenterson exposition à tel ou tel type de placement, que l’on pense plus rentable.Pour modéliser ceci assez simplement, il su!ra d’allouer le total des placements de la fin del’année observée à chaque sous-poste désirés.Par exemple, l’année x, si la décision a été prise d’investir !% du montant total des placementsen actif "Fixed Income", 1 ! !% en actif "Equity", et donc de ne plus investir dans les autrestypes d’actif, alors le montant de chaque sous-poste sera :

!EBSF ixed Income,x = !% & !EBSP lacements,x

!EBSEquity,x = (1 ! !)% & !EBSP lacements,x

!EBSMBS,x = 0% & !EBSP lacements,x

!EBSHF,x = 0% & !EBSP lacements,x

!EBSReal Estate,x = 0% & !EBSP lacements,x

avec!EBSP lacements,x = !EBSF ixed Income,x#1 & (1 + *YF ixed Income,x)

= !EBSEquity,x#1 & (1 + *YEquity,x)

= !EBSMBS,x#1 & (1 + *YMBS,x)

= !EBSHF,x#1 & (1 + *YHF,x)

= !EBSReal Estate,x#1 & (1 + *YReal Estate,x)

Application :

Pour illustrer les conséquences de ce changement de stratégie d’allocation d’actifs, plaçonsnous sous le scénario tendanciel. Rappelons ici que cet exemple est proposé à titre indicatifuniquement.Une stratégie agressive peut être de diminuer significativement l’exposition à l’actif "FixedIncome", et ce avant la troisième année où nous prévoyons une augmentation des taux d’intérêtde 30%. D’un autre côté, les prévisions concernant l’indice "MBS" sont plutôt bonnes, etcompte tenu de l’historique de cet indice, nous décidons d’investir l’équivalent de la réductiond’exposition de l’actif "Fixed Income" en actif "MBS".Ainsi, lors de la deuxième année, l’allocation globale des placements sera la suivante :

101


Sous-poste Allocation des placements initiale Nouvelle allocation des placementsFixed Income 80% 70%Equity 9% 9%HF 1% 1%MBS 5% 15%Real Estate 5% 5%

Table 4.9 – Allocation des placements

Figure – Projection des Placements sous scénario tendanciel avec réallocation des placements

Grâce à la stratégie de changement d’allocation des placements, la compagnie a réduit saperte pour la troisième année de plus de 85 M!. En e"et, en basculant 10% de ses placementsde "Fixed Income" à "MBS", les placements n’ont pas été autant a"ectés que si aucune décisionn’avait été prise, sous réserve que le scénario se soit produit.

4.3 Sélection de modèle et validationNos modèles ont été définis au moyen de critères similaires à ceux utilisés dans la partie

concernant les reverse stress tests.Une analyse des corrélations de Spearman entre chaque sous-poste du bilan et les facteurs derisque économiques a été réalisée. Comme chaque sous-poste était lié à de nombreux facteurs derisque, pour éviter les problèmes de multicolinéarité, seuls ceux qui regroupaient le plus d’infor-mation étaient gardés (et non-corrélés entre eux).C’est ainsi que pour chaque sous-poste, seulement 1 facteur de risque ressortait, mais avec uneliaison à chaque fois très importante (le coe!cient de corrélation de Spearman minimum envaleur absolue est égal à -0.92% entre les actifs "Fixed Income" et le taux d’intérêt à 10 ans dela dette américaine).

102


De plus, pour chaque modélisation, les paramètres estimés étaient tous significativement dif-férents de 0 avec des p-valeurs inférieures ou égales à 0.0001, comme on peut le voir dans letableau "Estimations des paramètres des di!érents modèles" (page 92).

Les R2 et R2ajusté estimés sous SAS 9.2 sont de plus très proches de 1, caractérisant ainsi une

bonne représentation 7 de la variabilité des sous-postes par leur facteur de risque associé.

Sous-poste R2 R2ajusté

Fixed Income 86% 86%Equity 96% 96%HF 93% 93%MBS 98% 98%Real Estate 98% 98%

Les modèles proposés pour estimer les variations des di"érents postes du bilan économiquesont donc très bons.

Enfin l’analyse des résidus studentisés sous SAS 9.2 nous a poussé à supprimer quelques scé-narios atypiques (entre 0.26% de tous les scénarios pour la modélisation de l’actif "Fixed Income"et 0.9% pour la modélisation de l’actif "Real Estate").

Nous voulions un outil qui puisse déterminer la tendance des valeurs des di"érents placementsen fonction de changement de facteur de risque. L’omission des scénarios atypiques ne changeen rien cet aspect de l’outil. De plus, les résultats obtenus après suppression de ces scénariossont meilleurs car comme on peut le voir par exemple sur l’actif "Fixed Income", l’hypothèsede normalité des résidus se valide plus facilement sans les scénarios atypiques (le QQPLOT estdroit et la distribution des résidus s’approche de celle d’une loi normale).

Graphique des résidus studentisés avec tousxxxxxxxxxxxxx les scénarios

Graphique des résidus studentisés sans lesxxxxxxxxxxxx scénarios atypiques

7. cf annexe A.6 "R2 et R2ajusté".

103


Distribution des résidus studentisés avec tous lesxxxxxxxxxxxxxxxxx scénarios

Distribution des résidus studentisés sans les scénariosxxxxxxxxxxxxxxxx atypiques

QQPLOT des résidus studentisés avec tous lesxxxxxxxxxxxxxxxxx scénarios

QQPLOT des résidus studentisés sans les scénariosxxxxxxxxxxxxxxxxx atypiques

104

Chapitre

5Bilan global sur la projectiondu bilan économique

Une exigence réglementaire sur l’évaluation globale des besoins de solvabilité a été formuléepour la rédaction d’un rapport ORSA. Cette évaluation doit se faire prospectivement. Il estnotamment demandé aux compagnies d’assurance et de réassurance de réaliser des projectionsde leur bilan économique. Aussi, les décisions stratégiques doivent être prises en compte dansles projections.

Pour ce faire, la méthodologie suivante a été suivie :Dans un premier temps, les facteurs de risque matériels de chaque poste du bilan ont été iden-tifiés.Par la suite, une modélisation de ces derniers a mis en relief l’impact de ces facteurs sur le bilan.Enfin, une méthode de projection a été présentée.

Nous avons ainsi pu voir que les placements étaient liés à des facteurs de risque économiques.Le comportement de ces derniers est très proche des di"érents placements du Groupe SCORcomme en attestent les di"érents coe!cients de corrélations (R2

ajusté entre 86% et 98%).Notons que la valeur économique des obligations est très corrélée avec les taux d’intérêt à 10ans de la dette américaine. Nous avons pu voir qu’en cas de scénario défavorable de hausse deces taux, une réallocation d’une partie des obligations vers des actifs dont les facteurs de risquesont moins volatiles, comme par exemple les titres hypothécaires ("MBS"), limiterait la perteéconomique du Groupe.

Pour ce mémoire, l’objectif était de présenter une méthode de projection simple et d’enexposer un exemple. Pour approfondir l’analyse, les projections des autres postes du bilanseraient nécessaires. Par exemple, la projection des provisions techniques se ferait de la même

manière que les placements, et la possibilité de faire varier le rapportSinistres

Primespourrait

être implémentée, permettant ainsi d’ajouter à l’outil de pilotage une dimension "stratégiecommerciale". En e"et, une augmentation tarifaire impliquerait une diminution du rapportSinistres

Primes.

105

Conclusion

La maîtrise et la gestion des risques sont entrées dans une nouvelle "ère" sous l’impulsion deSolvabilité II, et notamment au travers de l’ORSA. Dans ce cadre, de nombreuses analyses per-mettent aux compagnies d’assurance et de réassurance de mieux connaître leurs propres risqueset d’en apprécier l’impact qu’ils pourraient avoir sur leur business plan.Ce mémoire a présenté deux de ces analyses et leurs méthodes de mise en place et de dévelop-pement.

Dans un premier temps, l’étude des reverse stress tests qui permet de mettre en lumièreles risques pouvant menacer la viabilité de toute compagnie d’assurance ou de réassurance a étéprésentée. Cette étude comprend une analyse des risques que l’on peut quantifier, et une autreconcernant ceux di!cilement mesurables. Après identification, ces risques ont été gradés dansl’optique que des recherches approfondies puissent être faites pour minimiser les risques les plusimportants. Dans le contexte de l’ORSA, nous avons pu voir que les risques détectés respectaientbien les tolérances aux risques de la compagnie.Il s’est avéré que la compagnie avait déjà mis en place des mesures pour limiter certains de cesrisques identifiés, comme par exemple le départ possible de personnel clé. En e"et, la désignationd’adjoints pour ces personnes, mais aussi les liens forts maintenus entre les di"érentes entités duGroupe limitent ce risque.D’un point de vue plus quantitatif, une perte importante concernant le risque de mortalitémenacerait la viabilité du Groupe. Cela pourrait être dû à des causes socio-économiques quientraîneraient par exemple la réduction des remboursements des frais de santé. La populationaurait donc un accès aux soins restreint et le risque de mortalité augmenterait. De même, unebaisse des indices actions et notamment des taux de change sont des risques qui ont été misen évidence. Ce dernier risque va être approfondi par les équipes en charge du modèle internecar il pourrait être limité. Tous les risques n’avaient donc pas été détectés auparavant par lacompagnie. Il serait donc souhaitable de développer cette analyse au sein de chaque entité enplus de celle au niveau Groupe.

Dans un deuxième temps, un procédé permettant de projeter les postes du bilan économiquea été suggéré. L’objectif de cette partie était de présenter un procédé simple, ne nécessitant pasde calcul stochastique, pouvant être implémenté dans un outil dont l’utilisation est intuitiveet le temps de calcul bien inférieur à celui d’un modèle interne. La réglementation SolvabilitéII, à travers l’ORSA, exige de la méthode de projection la prise en considération des décisionsstratégiques prises en amont par les compagnies.

106

L’outil créé constitue une réelle aide à la décision et au pilotage stratégique de l’activité de lacompagnie.Par l’analyse d’un scénario fictif à 3 ans considéré comme tendanciel, et avec un exemple destratégie de réallocation des placements, des gains notables peuvent être réalisés.En revanche, notons que la méthode de projection proposée nécessite un retraitement annuel,lors de la publication des résultats du modèle interne. Enfin, il serait intéressant de poursuivrele développement de l’outil de projection pour le reste du bilan économique.

Dans ce contexte économique et financier incertain, la démarche prévisionnelle et la visiondynamique deviennent des éléments clés dans la gestion des risques. La maîtrise et la limitationdes risques passent par des études approfondies des risques propres à chaque compagnie, par uncontrôle interne e!cace et omniscient, par un pilotage stratégique cohérent et par un processusde reporting adapté et ciblé.

107

Bibliographie

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dans un cadre de l’ORSA, ISUP

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[3] PIERART L. (2011), Analyse des impacts stratégiques pour l’assureur et comparaisonavec Solvabilité 2, ENSAE

[4] MEISTER V. (2007), Solvabilité II : contexte, valorisation et impacts sur l’exigence encapital, ULP Strasbourg

[5] AGENOS X. (2006), Appétit pour le risque et gestion stratégique d’une société d’assurancenon-vie, CEA

Publications et ouvrages[6] WILLIS RE (2012), The Own Risk and Solvency Assessment (ORSA) : What is it, and

why is it good for you ?

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108

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[12] PARLEMENT ET CONSEIL EUROPÉEN (2009), Directive 2009/138/CE duParlement Européen et du Conseil du 25 novembre 2009 sur l’accès aux activités del’assurance et de la réassurance et leur exercice (solvabilité II)

[13] CEIOPS (2008), Issues Paper, Own Risk and Solvency Assessment (ORSA)

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[19] Plan stratégique SCOR (2011), Strong Momentum V1.1

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Commission Européenne : http ://ec.europa.eu

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Lexiques financiers : http ://definition.actufinance.fr/ ;http ://www.trader-finance.fr/lexique-finance/

109

Glossaire / Notations

Adverse Mortality Trend : facteur de risque Vie (péril) caractérisant la déviation de lamortalité et de la morbidité.

Auto : LoB Non-Vie correspondant à l’assurance automobile (RC du conducteur, assistance,bris de glace, dommage collision...).

C08210Y : Taux d’intérêt à 10 ans de la dette souveraine US.

C1, C2, C3 : Apporteurs d’a"aire pour SCOR, sous couvert de confidentialité.

Equity : LoB Financière correspondant à la valeur du portefeuille action de la compagnie.

ERF : Abréviation de "Facteur de risque économique".

Fixed income : Placements à revenu fixe (obligations d’État, d’entreprises,...).

GDDLE15X : Indice européen des actions.

GGENEUEU : Indice global de l’immobilier européen.

HF : Placements hedge funds

HFRIFOV : Indice américain des Hedge Funds.

JPAGMBS : Indice des obligations MBS de JP Morgan.

Liability ex C1 ex C2 : LoB Non-Vie regroupant la RC générale, la RC produit, la RCprofessionnelle, mais excluant les a"aires conclues avec deux importants apporteursd’a"aire.

LoB : Line of Business, ligne d’a"aire.

MBS : Titres hypothécaires, assimilables à des valeurs immobilières.

P&C : Property and Casualty, correspondant aux risques Incendie, Accidents et Risques Divers(IARD).

P &L : Profit and Loss, résultat économique.

Péril : Facteur de risque Vie pouvant caractériser par exemple la pandémie, la déviation de lamortalité, de la morbidité...

R : Abréviation de "Résultat", correspondant au P&LT otal.

Real Estate : Placements immobiliers.

Risk business Life : LoB Vie regroupant tous les risques liés aux a"aires Vie de la compagnie,que ce soit la mortalité, la morbidité, la pandémie, le comportement d’assurés (rachat decontrat d’assurance vie)...

RU : Abréviation de "Risque Unique", pour les risques identifiés dans l’étude des reverse stresstests.

110

Total FX Risk : LoB financière correspondant au risque de change total, caractérisée par laperformance de tous les actifs estimés dans leur devise locale ramenée à l’euro.

USD : Taux de change US Dollar / !.

111

Chapitre

A Annexes

A.1 Articles

Article 45 de la Directive : " Évaluation interne desrisques et de la solvabilité (ORSA)"

1. Dans le cadre de son système de gestion des risques, chaque entreprise d’assurance et deréassurance procède à une évaluation interne des risques et de la solvabilité.Cette évaluation porte au moins sur les éléments suivants :

a) le besoin global de solvabilité, compte tenu du profil de risque spécifique, des limitesapprouvées de tolérance au risque et de la stratégie commerciale de l’entreprise ;

b) le respect permanent des exigences de capital prévues (. . . ), et des exigences concernantles provisions techniques (. . . ) ;

c) la mesure dans laquelle le profil de risque de l’entreprise s’écarte des hypothèses quisoustendent le capital de solvabilité requis (. . . ), calculé à l’aide de la formule standard(. . . ), ou avec un modèle interne partiel ou intégral (. . . ).

2. Aux fins du paragraphe 1, point a), l’entreprise concernée met en place des procédures quisont proportionnées à la nature, à l’ampleur et à la complexité des risques inhérents àson activité et qui lui permettent d’identifier et d’évaluer de manière adéquate les risquesauxquels elle est exposée à court et long terme, ainsi que ceux auxquels elle est exposée,ou pourrait être exposée. L’entreprise démontre la pertinence des méthodes qu’elle utilisepour cette évaluation.

3. Dans le cas visé au paragraphe 1, point c), lorsqu’un modèle interne est utilisé, l’évaluationest e!ectuée parallèlement au recalibrage qui aligne les résultats du modèle interne sur lamesure de risque et le calibrage qui sous-tendent le capital de solvabilité requis.

4. L’évaluation interne des risques et de la solvabilité fait partie intégrante de la stratégiecommerciale et il en est tenu systématiquement compte dans les décisions stratégiques del’entreprise.

5. Les entreprises d’assurance et de réassurance procèdent à l’évaluation visée au paragraphe1 sur une base régulière et immédiatement à la suite de toute évolution notable de leurprofil de risque.

6. Les entreprises d’assurance et de réassurance informent les autorités de contrôle desconclusions de chaque évaluation interne des risques et de la solvabilité (. . . ).

7. L’évaluation interne des risques et de la solvabilité ne sert pas à calculer un montant decapital requis(. . . ).

i

Article 101 de la directive : "Calcul du capital desolvabilité requis"

1. Le capital de solvabilité requis est calculé conformément aux paragraphes 2 à 5.

2. Le calcul du capital de solvabilité requis se fonde sur l’hypothèse d’une continuité del’exploitation de l’entreprise concernée.

3. Le capital de solvabilité requis est calibré de manière à garantir que tous les risquesquantifiables auxquels l’entreprise d’assurance ou de réassurance est exposée soient prisen considération. Il doit couvrir le portefeuille en cours, ainsi que le nouveau portefeuilledont la souscription est attendue dans les douze mois à venir. Pour ce qui concerne leportefeuille en cours, il couvre seulement les pertes non anticipées. Le capital de solvabilitérequis correspond à la valeur en risque (Value-at-Risk) des fonds propres de base del’entreprise d’assurance ou de réassurance, avec un niveau de confiance de 99,5 % àl’horizon d’un an.

4. Le capital de solvabilité requis couvre au minimum les risques suivants :

a) le risque de souscription en non-vie ;

b) le risque de souscription en vie ;

c) le risque de souscription en santé ;

d) le risque de marché ;

e) le risque de crédit ;

f) le risque opérationnel.

Le risque opérationnel visé au premier alinéa, point f), comprend les risques juridiques,mais ne comprend ni les risques découlant des décisions stratégiques, ni les risques deréputation.

5. Lorsqu’elles calculent leur capital de solvabilité requis, les entreprises d’assurance et deréassurance tiennent compte de l’impact des techniques d’atténuation des risques, sousréserve que le risque de crédit et les autres risques inhérents à l’emploi de ces techniquessoient pris en considération de manière adéquate dans le capital de solvabilité requis.

ii

Article 121 de la directive : "Normes de qualitéstatistique"

1. Le modèle interne et, en particulier, le calcul de la distribution de probabilité prévisionnellequi le sous-tendent satisfont aux critères fixés aux paragraphes 2 à 9.

2. Les méthodes utilisées pour calculer la distribution de probabilité prévisionnelle sont fondéessur des techniques actuarielles et statistiques adéquates, applicables et pertinentes et ellessont cohérentes avec les méthodes utilisées pour calculer les provisions techniques.

Les méthodes utilisées pour calculer la distribution de probabilité prévisionnelle sont fondéessur des informations actuelles crédibles et sur des hypothèses réalistes.

Les entreprises d’assurance et de réassurance sont en mesure de justifier, auprès desautorités de contrôle, les hypothèses qui sous-tendent leur modèle interne.

3. Les données utilisées aux fins du modèle interne sont exactes, exhaustives et appropriées.

Les entreprises d’assurance et de réassurance actualisent au moins une fois par an lesséries de données qu’elles utilisent aux fins du calcul de la distribution de probabilitéprévisionnelle.

4. Aucune méthode particulière n’est prescrite pour le calcul de la distribution de probabilitéprévisionnelle.

Indépendamment de la méthode de calcul retenue, la capacité du modèle interne à classer lesrisques est su"sante pour garantir qu’il est largement utilisé et qu’il joue un rôle importantdans le système de gouvernance de l’entreprise d’assurance ou de réassurance concernée,et notamment dans son système de gestion des risques et ses processus décisionnels, ainsique dans l’allocation de son capital conformément à l’article 120.

Le modèle interne couvre tous les risques importants auxquels l’entreprise d’assurance ou deréassurance concernée est exposée. Il couvre au minimum les risques répertoriés à l’article101, paragraphe 4.

5. Pour ce qui concerne les e!ets de diversification, les entreprises d’assurance et deréassurance peuvent tenir compte dans leur modèle interne des dépendances existant ausein de catégories de risques données, ainsi qu’entre catégories de risques, sous réserveque les autorités de contrôle jugent adéquat le système utilisé pour mesurer ces e!ets dediversification.

6. Les entreprises d’assurance et de réassurance peuvent tenir pleinement compte de l’e!etdes techniques d’atténuation du risque dans leur modèle interne, pour autant que le risquede crédit et les autres risques découlant de l’utilisation des techniques d’atténuation durisque soient pris en considération de manière adéquate dans le modèle interne.

7. Les entreprises d’assurance et de réassurance évaluent avec précision, dans leur modèleinterne, les risques particuliers liés aux garanties financières et à toute option contractuelle

iii

lorsqu’ils ne sont pas négligeables. Elles évaluent également les risques liés aux optionso!ertes au preneur, ainsi qu’aux options contractuelles qui sont o!ertes aux entreprisesd’assurance et de réassurance. À cet e!et, elles tiennent compte de l’impact que pourraientavoir d’éventuels changements des conditions financières et non financières sur l’exercicede ces options.

8. Les entreprises d’assurance et de réassurance peuvent tenir compte, dans leur modèleinterne, des décisions futures de gestion qu’elles pourraient raisonnablement mettre enœuvre dans des circonstances particulières.

Dans le cas prévu au premier alinéa, l’entreprise concernée tient compte du tempsnécessaire à la mise en œuvre de ces décisions.

9. Les entreprises d’assurance et de réassurance tiennent compte, dans leur modèle interne, detous les paiements aux preneurs et aux bénéficiaires qu’elles s’attendent à devoir e!ectuer,que ces paiements soient ou non contractuellement garantis.

iv

A.2 Processus LamfalussyLa directive Solvabilité II sera mise en œuvre comme une législation européenne. Or, depuis

2001, l’Union Européenne a décidé que toute mise en place d’une nouvelle législation dans lesdomaines financiers devrait être encadrée selon le processus de Lamfalussy.L’objectif majeur de ce processus réside en un dialogue permanent et transparent entre lesautorités de contrôle et les entreprises. À chaque niveau du processus seront délivrées desconsultations publiques.Ce processus comporte 4 niveaux :

Niveau 1 : Proposition de directive 1

Le niveau 1 définit le cadre de la directive Solvabilité II. Les principes cadres y sont énoncés.Ils ont été proposés par la Commission Européenne, et par la suite ont été approuvés parle Conseil et le Parlement Européen.Ce texte a été publié le 25 novembre 2009.

Niveau 2 : Mesures d’exécutionCe niveau détaille un peu plus les exigences réglementaires. Ce texte doit être adopté parla Commission Européenne, sur conseil de l’EIOPA 2, qui regroupe des représentants detoutes les autorités de contrôle nationales.L’EIOPA a préparé des études quantitatives d’impact (QIS) pour la mise en forme de cetexte législatif. Ces études ont été soumises aux compagnies d’assurance et les résultats quien découlent, notamment les implications financières de la mise en place de telles mesures,ont été analysés pour la conception du document final.

Niveau 3 : Orientation et guidageL’EIOPA est en charge de la rédaction du document exposant les processus d’orientationet de guidage de chaque compagnie. Il a pour objectif de favoriser les échanges entreentreprises et autorités de contrôle. Il énonce les mesures d’application des niveaux 1 et 2établies par les autorités de contrôle.

Niveau 4 : VérificationÀ ce niveau, la Commission Européenne s’assure que les États membres sont en conformitéavec la législation.

Actuellement, l’élaboration du niveau 2 est en progrès. La Commission Européenne a publiéen octobre 2011 une ébauche concernant les mesures d’exécution de la directive Solvabilité II 3.

1. Ce texte est nommé "Directive on the taking up and pursuit of the business of insurance and reinsurance".2. European Insurance and Occupational Pensions Authority, anciennement CEIOPS (Committee of European

Insurance and Occupational Pension Supervisors). Pour des raisons de clarté, nous n’avons utiliser que l’acronymeEIOPA dans ce mémoire.

3. Ce texte est nommé "Draft Implementing measures Solvency II".

v

A.3 Corrélation de SpearmanLe coe!cient de corrélation de Spearman est défini comme suit :

"Spearman ="n

i=1(xi ! x)(yi ! y)#"n

i=1(xi ! x)2"

i(yi ! y)2

où n est le nombre d’observations, xi est le rang de l’observation i de la variable x, et yi est lerang de l’observation i de la variable y.

Ce coe!cient est plus optimal pour détecter les dépendances que le coe!cient de Pearsoncar comme nous pouvons voir sur les graphes ci-dessous, le coe!cient de Pearson indique unedépendance plus faible que celui de Spearman dans des cas de dépendance non-linéaire.

!P earson = 0.88, !Spearman = 1 !P earson = 0.67, !Spearman = 0.84

vi

A.4 Test d’adéquation par la dévianceCe test consiste à comparer 2 modèles au moyen de la déviance : le modèle saturé et le modèle

considéré. Nous savons que :– si la déviance est grande, alors le modèle considéré est loin du modèle saturé et que par

conséquent il n’ajuste pas bien les données ;– Par contre si la déviance est proche de 0, le modèle considéré sera adéquat.

Pour quantifier cette notion de "proche de 0" et de "grande déviance", la loi de la déviancesous H0 (le modèle considéré est le vrai modèle) va nous être utile. En e"et si H0 est vraie, lemodèle considéré est vrai par définition. La déviance sera répartie sur R+ mais aura plus dechance d’être proche de 0. Par contre si H0 n’est pas vraie la déviance sera répartie sur R+ maisaura plus de chance d’être éloignée de 0. Nous nous accordons !% de chance de se tromper sousH0 donc si l’on connaît la loi de D sous H0 alors en prenant le quantile de niveau 1 ! ! nousexcluons les !% d’erreur tout en excluant les déviances les plus grandes, c’est-à-dire les cas quise présenteront vraisemblablement si H0 n’est pas vraie.

Le test d’adéquation par la déviance est en fait similaire au test du rapport de vraisemblanceet sous des hypothèses techniques, D suit donc une loi du (2(n ! q) degrés de liberté, où q estle nombre de paramètres du modèle et n le nombre d’observations. Le test se déroule alors dela manière classique :

1. Les hypothèses sont fixées– H0 : le modèle considéré à q paramètres est adéquat– H1 : le modèle considéré à q paramètres n’est pas adéquat

2. ! est choisi (en général 5% ou 1%)

3. L’observation de D est calculée, notons la Dobs

4. Calcul du quantile de niveau (1 ! !) de la loi du (2(n ! q), noté q1#!(n ! q).– Si Dobs > q1#!(n ! q) alors H0 est repoussée au profit de H1, le modèle considéré n’est

pas adéquat.– Si Dobs ! q1#!(n ! q) alors H0 est conservée, le modèle considéré est adéquat.

vii

A.5 Test de Kolmogorov-Smirnovle test de Kolmogorov-Smirnov de comparaison de deux échantillons propose :

On considère deux échantillons indépendants : X1; ...; Xn i.i.d. de fonction de répartitionF0 et Y 1; ...; Y m i.i.d. de fonction de répartition F1. On veut tester H0 : F0 = F1 contre H1 :F0 )= F1.Soit Fn la fonction de répartition empirique de l’échantillon (X1; ...; Xn) et Gm celle del’échantillon (Y 1; ...; Y m).Le test de Kolmogorov-Smirnov est défini par la statistique de test :

Dn,m = supx!R

|Fn(x) ! Gm(x)|

Il consiste à rejeter l’hypothèse H0 si Dn,m " dn,m,1 ! !.Si F0 est continue, la loi de Dn;m sous l’hypothèse F0 = F1 est indépendante de F0. Cette loi esttabulée.

viii

A.6 R2 et R2ajusté

Notons SSE la somme des carrés des résidus, SST la somme totale des carrés, et SSR lasomme des carrés de la régression :

SSE = ||yi ! *yi||2 = ||ei||2

SST = ||yi ! yi1||2

SSR = ||*yi ! yi1||2

on vérifie alors : SST = SSR + SSE.

Le R2, ou coe!cient de détermination est le rapport

R2 =SSR

SST.

Il correspond à la part de variation de Yi expliquée par le modèle de régression. Il est comprisentre 0 (les variables explicatives n’expliquent pas la variation de Yi) et 1 (les variables explica-tives expliquent parfaitement la variation de Yi).Le point faible de cet indicateur est que plus il y a de variables explicatives dans le modèle,plus grand sera le R2. Il ne peut donc servir qu’à comparer 2 modèles ayant le même nombre devariables explicatives.

Une notion de pénalisation liée au nombre de variables explicatives a pu être mis en placeavec le R2

ajusté :

R2ajusté = 1 ! n ! 1

n ! p ! 1(1 ! R2) = 1 ! SSE/(n ! p ! 1)

SST/(n ! 1)= 1 ! (n ! 1)MSE

SST

où MSE(yi) = Var(yi) + [Biais(yi)]2 est l’erreur quadratique moyenne.Maximiser le R2

ajusté revient donc à minimiser l’erreur quadratique moyenne.

A.7 Coe!cient de variationLe coe!cient de variation, notés CV se calcule de la façon suivante :

CV ='(X)E(X)

pour une variable aléatoire X, dont l’écart-type est '(X), et l’espérance mathématique E(X).Il indique l’ordre de grandeur des variations de la variable X autour de son espérance. Il n’a desens que si la variable aléatoire X est positive.

ix

A.8 Analyse en composantes principales

IntroductionUne ACP est une méthode factorielle de réduction de dimension pour l’exploration statistique

de données quantitatives.Il est souvent di!cile de représenter graphiquement un trop grand nombre de variables. L’objectifde l’ACP est d’en faire un graphique global. Cela permet également de représenter les individusdans un espace de dimension 2, en gardant le maximum d’informations issues de toutes les va-riables, par l’obtention d’un résumé le plus pertinent possible des données initiales.C’est à partir de la matrice des corrélations ou des variances-covariances que ce résumé seraobtenu. Ainsi, de cette matrice seront extraits des facteurs qui nous permettront de réaliser lesgraphiques désirés.Par l’interprétation de ces graphiques, la structure des données sera mise en évidence et analysée.

NotationsNotons p le nombre de variables réelles Xj pour j # {1, .., p}, et n le nombre d’individus i

avec i # {1, .., n} a"ectés des poids wi tels que"n

i=1 wi = 1 et wi > 0 ( i # {1, .., n}.La matrice X d’ordre (n * p) regroupe ces mesures :

-

......../

x11 · · · xj

1 · · · xp1

......

...

x1i · · · xj

i · · · xpi

......

...x1

n · · · xjn · · · xp

n

0

111111112

À chaque individu i est associé le vecteur xi étant la ième ligne de X. C’est un élément d’unespace vectoriel noté E de dimension p.À chaque variable Xj est associée le vecteur xj étant la jème colonne centrée de X.

E est l’espace des individus muni de la base canonique et de la métrique de matrice M . F estl’espace des variables muni de la base canonique et de la métrique des poids D = diag(w1, ..., wn).

– Moyenne empirique de Xj : xj ,– Barycentre des individus : x,– Matrice des données centrée : X,– Écart-type de Xj : 'j ,– Matrice des covariances : S,– Matrice des corrélations : Corr.

x

ModèleDe façon générale, un modèle s’écrit : Observations = Modèle + Bruit, assorti de di"érents

types d’hypothèses et de contraintes sur le modèle et sur le bruit.En ACP, la matrice des données est supposée être issue de l’observation de n vecteurs aléa-toires indépendants x1, ..., xn de même matrice de covariance '2", mais d’espérance di"érentes(E(xi) = zi), toutes contenues dans un sous-espace a!ne de dimension q (q < p)de E. zi estappelé e!et fixe, le modèle étant dit fonctionnel.Pour résumé :{xi; i = 1, ..., n}, n vecteurs indépendants,xi = zi + %i, i = 1, ..., n avec E(%i) = 0, var(%i) = '2", ' > 0 et " régulière et connue. (1)Il existe Aq, sous-espace a!ne de dimension q de E tel que (i, zi # Aq(q < p).

Soit z ="n

i=1 wizi. Les hypothèses du modèle entraînent que z # Aq, et soit Eq le sous-espacede E dimension q tel que Aq = z + Eq.

Proposition 1 :L’estimation des paramètres de (1) est fournie par l’ACP de (X,M,D), c’est-à-dire ladécomposition en valeurs singulières de (X,M,D) :

+Zq =q!

k=1

&1/2k ukvk"

= Uq#1/2V"

q.

On considère p variables statistiques centrées X1, ..., Xp. Une combinaison linéaire de coef-ficients fj de ces variables, c =

"pj=1 fjxj = Xf , définit une nouvelle variable centrée C qui, à

tout individu i, associe la "mesure" C(i) = (xi ! x)"f .

Proposition 2 :Soient p variables quantitatives centrées X1, ..., Xp observées sur n individus de poids wi ; l’ACPde (X,M,D) est aussi la recherche des q combinaisons linéaires normées des Xj , non corréléeset dont la somme des variances soit minimale.

– Les vecteurs fk = Mvk sont les facteurs principaux. Ils permettent de définir lescombinaisons linéaires normées des Xj optimales au sens ci-dessus.

– Les vecteurs ck = Xfk sont les composantes principales.– Les variables Ck associées sont centrées, non corrélées et de variance &k ; ce sont les variables

principales .– Les fk sont les vecteurs propres M#1-orthonormés de la matrice MS.– La matrice C = XF = XMV = U#1/2 est la matrice des composantes principales.– Les axes définis par les vecteurs D-orthonormés uk sont appelés axes factoriels.

xi

GraphiquesIndividus :

Les graphiques obtenus permettent de représenter les distances euclidiennes inter-individusmesurées par la métrique M.

Projection :

Chaque individu i représenté par xi est approché par sa projection M-orthogonale *ziq sur

le sous-espace +Eq engendré par les q premiers vecteurs principaux v1, ..., vq. En notant ei unvecteur de la base canonique de E, la coordonnée de l’individu i sur vk est donnée par :+xi ! x, vk,M = (xi ! x)"Mvk = e"

iXMvk = cki .

Proposition 3 :Les coordonnées de la projection M-orthogonale de xi ! x sur +Eq sont les q premiers élémentsde la ième ligne de la matrice C des composantes principales.

QualitésQualité globale :

La qualité globale des représentations est mesurée par la part de dispersion expliquée :

rq =trSM +Pq

trSM=

"qk=1 &k"pk=1 &k

.

Variables :

Projection :Une variable Xj est représentée par la projection D-orthogonale de xj sur le sous-espace Fq en-gendré par les q premiers axes factoriels. La coordonnée de xj sur uk est : +xj , uk,D = xj"

Duk =1-&k

xj"

DXMvk =1-&k

ej"

X"DXMvk =

-&kvk

j .

Proposition 4 :Les coordonnées de la projection D-orthogonale de xj sur le sous-espace Fq sont les q premierséléments de la jème ligne de la matrice V#1/2.

Corrélations variables x facteurs :Ces indicateurs aident à l’interprétation des axes factoriels en exprimant les corrélations entrevariables principales et initiales.

cor(Xj , Ck) =+xj , uk,D

.xj.D=

-&k

'jvk

j .

xii

Ce sont les éléments de la matrice $#1/2V#1/2, où $ = diag('21, ...,'2

p).

Choix de dimensions :

Part d’inertie : La valeur q est choisie de sorte que la part d’inertie rq soit supérieure à unevaleur seuil fixée a priori par l’utilisateur.

Éboulis : Le graphique représentant la décroissance des valeurs propres permet de repérer,s’il existe, un "coude" et on ne conservera que les valeurs propres jusqu’à ce coude.

A.9 Courbe de ROCPour interpréter une courbe de ROC, il est nécessaire de définir ce que sont la sensibilité et

la spécificité dans un modèle de régression logistique.Soit la décomposition des observations selon la matrice de confusion suivante :

Valeur actuelle Y = 1 Valeur actuelle Y = 0 Total

Valeur prédite *Y = 1 TP FP

Valeur prédite *Y = 0 FN TN

Total P N P+N

Les indicateurs pris en compte pour tracer la courbe de ROC sont les suivants :

Sensibilité : Pourcentage des classés *Y = 1 dans la sous-population des Y = 1, ou proportion

des "Vrais Positifs" parmi les "Positifs" (TPR =TP

TP + FN).

Spécificité : Pourcentage des classés *Y = 0 dans la sous-population des Y = 0, ou proportion

des "Vrais Négatifs" parmi les "Négatifs" (SPC =TN

FP + TN).

L’axe des abscisses représentera le taux de "Faux Positifs" (1-spécificité), et l’axe desordonnées le taux de "Vrais Positifs" (Sensibilité).

xiii

xiv

Documents

Mémoire présenté le - ressources-actuarielles.net · de Statisticien Mention Actuariat et l’admission à l’Institut des Actuaires Par : Mr Pierre-Jean BLAISE ... mentées par