MCthode d'Alignement au Moyen d'une Mire it Foyers Multiples it Phase InversCel

GERMAIN BOIVIN ET REMI GAGNON Luboratoire dlOptique el d'HyperfiJquences, Universitk Laval, Quebec, QuJbec

R e ~ u le 23 novembre, 1970

We propose the use of a multiple-focus target to perform the alignment of a given number of points along a given axis. The target consists of several parts of Soret zones plates whose focusing properties are well known. The focal length of each zone plate is determined from the Gaussian form of the lens equa- tion. Experiment showed that over a distance of 12 m the alignment can be done with an accuracy of a few microns.

On propose I'utilisation d'une mire posskdant plusieurs foyers pour rkaliser I'alignement d'un nombre donnk de points sur un m&me axe. Cette mire est formCe de portions de rkseaux de Soret dont les pro- priktks focalisantes sont bien connues. Chaque rkseau posskde une longueur focale propre dCterminCe a partir de l'kquation aux points conjugks des lentilles. Une expkrience rkaliske sur une longueur de 12 rn montre que la prCcision obtenue est de l'ordre de quelques microns.

Canadian Journal of Physics, 49, 1284 (1971)

1. Introduction mtthode des trois points. En effet, la source S

La mtthode dtcrite ici permet d'aligner un certain nombre de points sur un mCme axe. La technique conventionnelle utiliste consiste a pointer au moyen d'un ttlescope une mire gradute que l'on dtplace de point en point. Cette mtthode directe permet d'aligner avec une prtcision dont l'ordre de grandeur est rad. o n peut augmenter la pricision en faisant appel A des techniques diffractionnelles comme celle proposCe par Hermannsfeldt (1968) mais cette mtthode a l'inconvtnient de nCcessiter autant de mires qu'il y a de paires de points B aligner. Une mtthode ingtnieuse proposte par Betz (1969) consiste a observer l'asymttrie d'une figure de diffraction correspondant a un excentrement. Cette mtthode semble &tre liCe a la sensibilitt de 1'051 pour apprtcier les contrastes.

Le proctdt que nous proposons ne comporte qu'une seule mire pour tous les points A aligner. L'idCe fondamentale qui a servi a rtaliser cette mire fait appel aux proprittts focalisantes des rtseaux de Soret. La multiplicitC des foyers est obtenue en groupant concentriquement des portions de rtseaux de Soret ayant une longueur focale dtterminke. La source et le plan image ttant fixes, chaque portion de rCseau forme une image sur un dttecteur fixe moyennant des dt- placements Cquidistants correspondant B chacun des points A aligner (Fig. 1).

2. Description gknkrale du systeme

On se propose de rCaliser l'alignement de plusieurs points sur un mCme axe au moyen de la

'D.R.B. 9071-14.

et le dCtecteur D Ctant fixes on est conduit B introduire successivement en A, B, C, un dis- positif focalisant qui forme une image de S sur D (Fig. 2). Pour rtaliser cette condition, on fait appel aux proprittis focalisantes des rtseaux de Soret qui satisfont A l'tquation aux points conjuguts des lentilles

ou f est la longueur focale principale, 0 la distance objet et I la distance image. Cette f a ~ o n de proctder ntcessite l'emploi de plusieurs rtseaux; de plus, quand on interchange les reseaux, leur centre doit coincider avec un point de rtfCrence fixe du support. Pour tliminer cet inconvenient nous proposons I'emploi d'une mire B foyers multiples.

3. La mire a foyers multiples

On sait que la longueur focale d'un rtseau de Soret ne depend pas du nombre de zones. Si par exemple on diminue le nombre de zones par obturation centrale, on modifie la structure de la figure de diffraction mais on ne change pas la position des foyers. C'est B partir de cette re- marque que I'on peut concevoir une mire formte de plusieurs portions de rtseaux de Soret diffC- rents disposts concentriquement sur un mCme support. De plus, on peut imposer 2 priori une longueur focale dCterminte pour chaque portion de rCseau avec la condition que celle-ci satisfait A 1'Cquation aux points conjugCs pour une posi- tion donnte.

Etablissons maintenant la formule permettant

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MIRE

FIG. 1 . Schema d'une mire k foyers multiples illustrant ses propriCtCs focalisantes pour diffkrentes positions sur I'axe.

I I I - R d e R '

FIG. 2. Diagramme des notations employkes.

de calculer les rayons de chacune des portions de rCseau pour une position dCterminCe le long de l'axe du systtme.

Les symboles de la Fig. 2 ont la signification suivante.

j = nombre entier reprksentant la position des points a aligner.

I, = distance entre la jieme position et le dCtecteur.

Oj = distance entre la source et la jitme position.

Fj = longueur focale du ji6me rCseau. A,, = rayon du premier anneau du jitme

rkseau supposC complet. A. = longueur d'onde du laser. X = distance entre chacun des points d'aligne-

Soret est donnCe par la relation

De plus, le Nitme rayon du rCseau est relie au premier rayon par l'expression

oa N, est un nombre entier caractkrisant la Ni6me zone du ji6me rCseau supposk complet. La formule [l ] devient

On dCduit alors ment.

R = distance source-premier point. [5 1 Oj = R + ( j - 1)X R' = distance premier point-dktecteur. La relation fondamentale a satisfaire est 16 1 I, = R' - ( j - 1)X

1 1 1 L'Cq. [4] devient [I] 0, I j F,

1 1 ANj -- On sait que la longueur focale d'un rCseau de [I R + ( j - 1 ) ~ + R' - ( j - 1 ) ~ - A,:

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A", I '!, \ I A N!

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Nj+l I 1 . I I I

PORTION PORTION FIG. 3. Dtlimitation des portions de rtseaux de Soret.

Le Nikme rayon du jieme rtseau sera donnt par

[S] ANj2 =

I N , [R + ( j - I)XIIR1 - ( j - 1)XI R + R'

Puisqu'on s'inttresse A des portions de rtseaux, il faut dtterminer un ensemble de rayons corres- pondant a des valeurs de Nj allant de N j i a NjJ oh Nj est l i t au rayon initial et N / au rayon final par la relation [S].

On a rtalist ici des portions de rtseaux com- portant au total 30 zones, dont quinze obtenues au moyen d'un dtpot ditlectrique dtphasant de 112. Les valeurs de Nj vont donc de Nji a Nj i+30 .

Une fois rtaliste la jieme portion de rtseau sur la mire il faut placer, tel qu'illustrt sur la Fig. 3, a la suite de cette jieme portion de rtseau, la ( j + 1)ieme portion.

Puisque la valeur de A,,, est connue, il nous faut d'abord dtterminer la valeur de N j + , ' et par la suite en dtduire AN,+,' et ainsi de suite jusqu'a la 30ieme zone de ce ( j + 1)ieme rtseau en y substituant les valeurs de Nj+ , ' a N j + , i + 3 0 . Pour dtduire la valeur de N j + , on utilise [ 8 ] en ayant soin de remplacer la valeur de A N j par AN,, et j par ( j + 1). D'oh l'on obtient

En gtntral on trouvera la valeur de N non entiere. I1 suffit alors de prendre la valeur entiere qui lui est suptrieure et de faire le calcul des rayons pour ce ( j + 1)itme rtseau avec la relation [S]. I1 en sera de m&rne pour toutes les portions de rtseaux.

FIG. 4. Mire comprenant six portions de rtseaux de Soret.

La Fig. 4 est une mire comportant six portions de rtseaux de Soret dispostes concentriquernent. La Fig. 5 montre une image d'une source laser focaliste par la sixikme portion, correspondant a la position centrale. On remarque a la Fig. 6 des discontinuitts des franges de Moirt formtes en superposant un positif et un ntgatif de la mire illustrant ainsi la presence de six portions de rtseaux. Les calculs ont Ctt effectuts pour une distance source-dttecteur de 12 m avec un intervalle de 1 m entre chaque point a aligner.

4. Erreurs introduites par le support de la mire Compte tenu de la prtcision que I'on souhaite

obtenir par cette mtthode, il irnporte d'examiner

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FIG. 5. Image formte par la sixitme portion de la mire.

FIG. 6. Franges de Moirt illustrant les six portions de rtseaux de Soret.

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FIG. 7. Schema du dtplacement du centre de la tache.

FIG. 8. Balayage de la tache image avec excentrement.

l'influence d'un dtfaut de parallelisme des faces Le dtplacement de la tache s'tvalue aistment du support ainsi que l'influence d'un dtfaut au moyen des triangles semblables de la Fig. 7. d'orientation de la mire. On dtduit facilement le taux de sensibilitt:

Dans le premier cas, un calcul simple montre que l'erreur est maximum lorsque la mire occupe X z= Y - la position centrale. A titre d'exemple mention- D

nons qu'une lame prismatique d'une seconde d'arc introduit une erreur d'environ 5 microns sur la position du point central.

Dans le second cas, le rayon central, reel ou fictif, est translatt d'une quantitt qui dtpend de l'angle entre la normale a la lame et la droite SD, Fig. 2. On calcule qu'une inclinaison de 1 minute introduit une erreur de 1 micron pour une lame de 1 cm d'tpaisseur.

Pour tliminer ces deux facteurs, nous avons entrepris de realiser la mire sur un film mince autosupportt de quelques microns d'tpaisseur. Le proctdt de rtalisation d'un rtseau sur film mince sera dtcrit dans une publication ulttrieure.

On voit qu'un dtplacement Y engendre un dtplacement Z d'autant plus grand que la mire est prts de la source d'oh un accroissement de la sensibilitt; mais on sait par ailleurs que les figures de diffraction sont d'autant plus ttendues que la distance mire-dttecteur est grande d'oh une certaine compensation. Par ailleurs, les images sont obtenues par des portions de reseaux de Soret ce qui, dans les conditions de l'obturation centrale de la pupille, permet de prtvoir qualita- tivement un affinement de la tache centrale. Enfin, ces portions ont un diamttre moyen qui varie pour chaque point a aligner.

Pour detecter le centre de la figure de diffrac- tion, on fait appel ii une technique-de balayage au voisinage du centre. Lorsqu'il y a excentrement le

Le systtme de dttection comporte un balayage signal reGu de la photomultiplicatrice et observe horizontal et vertical de la tache image permettant ti I'oscilloscope prtsente le profil illustrt sur la un alignement suivant les deux axes. La prtcision Fig. 8. obtenue sur le point6 du centre de la tache image Par contre, lorsque I'image est centrte, le signal dgpendra de la distance mire-ditecteur et de la reGu de la photomultiplicatrice gentre sur un dimension de la tache. oscilloscope un signal rtgulier de frtquence

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FIG. 9. Balayage de la tache image sans excentrement.

double (Fig. 9). L'ordre de grandeur de la rCseaux jusqu'i une limite qu'il est difficile de pr6cision obtenue pour toute position du montage pr6ciser maintenant. est de 0.004 mm.

Remerciements

6. Conclusion Nous tenons a remercier M. A. Fedotowsky qui,

ru t i l i sa t ion des mires a foyers multiples au C O U ~ S de plusieurs discussions, a manifest6

porte l'avantage de grouper, solidairement les Son int6rCt pour ce projet. Nous remerciOns

uns des autres, un ensemble de rCseaux de Soret 'galement le Conseil de Recherches pour la

en vue d'une donnCe. r e x p C r i e n c e a DCfense pour avoir aid6 financierement ces

montr6 que la profondeur de champ est relative- recherches.

ment grande, ce qui rend moins critique la posi- BETZ, H. P. 1969. Appl. Opt. 5,1007. tion de la mire au vOisinage de chaque point a HERMANNSFELDT, W. B., LEE, M. J., SPRANZA, J. J . e t

aligner. Enfin, on peut augmenter le nombre de TRIGGER, K. R. 1968. ~ p p l . o p t . 7, 995.

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