1

Modélisation des quadripôles

1. Fonction de transfert2. Modèle équivalent3. Expressions logarithmiques4. Gains5. Échelle logarithmique des fréquences6. Fréquences de coupure

2

Fonction de transfert

e(t) = E cos(t + e) e(t) E = [E ; e] = E eje

s(t) = S cos(t + s) s(t) S = [S ; s] = S ejs

H(j) =

SortieEntrée

Quadripôle linéaire

vevs

ie is

Q.L.

Ch

arge

Att

aqu

e

)(j

)(j

E

S

3

Fonction de transfert

Entrée Sortie H Nom

ve vs Av Amplification en tension

ie is Ai Amplification en courant

ve is YTTrans-admittance

ie vs ZTTrans-impédance

Pe Ps Ap Amplification en puissance

4

Modèle équivalent

e

ee I

VZ

vevs

ie -is

Ch

arge

ZLAtt

aqu

eE

g ;

Zg

vso

ZeZs

Ze est l’impédance d’entrée Zs est l’impédance de sortie

SCC

0eS I-

VZ

5

Expressions logarithmiques

log H = log (H1H2H3) = log H1+log H2+log H3

M1 M2M3

s1 = e2 s2 = e3 s3 = se1 = e

s3 = se1 = eSystème total

1

1

2

2

3

3

1

2

2

3

3

3

1

3

E

S

E

S

E

S

E

E

E

E

E

S

E

SH

321 HHHH

e

s

)(p PP

logGBel

e

s)(p P

Plog10G

dB

6

Gains

e

s)(p P

Plog10G

dB

e

s)(V V

Vlog20G dB

Gain en puissance

Gain en tension

Gain en courant

e

s)(I I

Ilog20G dB

7

Gains

Av 1 10 100 1 000 10 000

Gv (dB) 0 20 40 60 80

Av 1 0,1 0,01 0,001

Gv (dB) 0 -20 -40 -60

L’atténuation est l’inverse de l’amplification

donc son opposée en déciBels

10

Gv

)(p 10A dB

Réciproque

8

Échelle logarithmique des fréquences

lin0 0,5 1

log7 9

1 10

une décade

2

une octave

4 83 65

Échelle linéaire

Échelle logarithmique

9

Fréquences de coupure

f(Hz)

G(dB)

Gref

Gref – 3 dB-3 dB

fcinf fcsupBande passante B

10

Fréquences de coupure

2

Alog20G

2

AA

2

VV V0

VV0

VS0

S et

2

Alog10G

2

AA

2

PP V0

PP0

PS0

S et

3dB-)log(A102

1log01)log(A10G P0P0P

Lorsque

3dB-)log(A202

1log20)log(A20G V0V0V

Lorsque