modélisation énergétique d'une serre de culture

Rapport de stage sur la modlisation nergtique dune serre de culture

Ben Aissia Hazem

P O L Y T E C H L y o n - U N I V E R S I T E C L A U D E B E R N A R D L Y O N 1Domaine Scientifique de La Doua 15, Boulevard Latarjet

69622 VILLEURBANNE CEDEXTl. (33) 04.72.43.12.24- Fax. (33) 04.72.43.12.25

http://polytech.univ-lyon1.fr/

Rapport de stage de 4me anneprsent par

Ben Aissia HazemFilire mcaniqueAnne 2013-2014

Modlisation nergtique dune serre de cultureDans le cadre dune collaboration avec la socit FUL

(Fermes Urbaines Lyonnaises)

Tuteur de lentreprise : Jacques JayTuteur de lcole : Bruno Gilles

Juin-Aout 2014


Ben Aissia Hazem









Juin-Aout 2014


Ben Aissia Hazem









Juin-Aout 2014


Ben Aissia Hazem

Remerciements

Je remercie mon tuteur de Stage monsieur Jacques Jay Professeur lINSA quima accueilli au laboratoire CETHIL de lINSA de Lyon et qui, malgr sesproccupations nombreuses qui ne finissent pas en tant que directeur du GEN, demavoir toujours orient le long de mon stage, et pour son soutien scientifiqueet ses prcieux conseils.Je remercie galement monsieur Bruno Gilles Professeur Polytech davoiraccept dtre mon tuteur Polytech, pour ses qualits scientifiques, son soutienmoral et qui je suis trs reconnaissant davoir t parmi les inhibiteurs de cettecoopration double diplme entre Polytech Lyon et lEcole Nationale dIngnieursde Monastir en Tunisie.Je tiens remercier et exprimer ma profonde reconnaissance messieurs lesProfesseurs Jean Christophe Bra et Maher Ben cheikh davoir mis au point laconvention double diplme entre Polytech Lyon et lEcole Nationale dIngnieursde Monastir en Tunisie. Grce eux jai eu lopportunit de poursuivre mestudes en France.

Je remercie toute lquipe FUL qui ma donn loccasion de travailler sur un sujetdactualit. Je remercie mes collgues stagiaires en particulier Shen Zhan pourlambiance conviviale.Je ne peux oublier de remercier tout le staff administratif de Polytech Lyon, et duCETHIL de lINSA de Lyon pour leur rigueur et efficacit. Je remercie galementla secrtaire du dpartement de GEN pour son accueil si chaleureux.Je remercie vivement la rgion Rhne Alpes pour son soutien financier de mestudes Polytech Lyon sous forme de bourse accueil sup.Enfin je finirais par remercier mes trs chers parents, Nahla et Habib, qui onttoujours t l pour moi, Vous avez tout sacrifi pour vos enfants npargnantni sant ni efforts . Vous mavez donn un magnifique modle de labeur et depersvrance.


Ben Aissia Hazem

Remerciements




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Remerciements




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Nomenclature

T : temprature (K) : masse volumique (kg.m-3)K ou : conductivit thermique (W.m-1.K-1)V : volume (m3)C : capacit thermique (J.K-1) : flux thermique (W)R : rsistance thermique (W.K-1) =5.67 10-8 W.K-4 : constante de Stephan- BoltzmannS : surface (m2)e : paisseur dun mur (m)h : coefficient de convection (W.m-2.K-1) : coefficient dmissivit (sans unit)a : coefficient dabsorption thermiqueF : facteur de forme (sans unit)Fo : nombre de Fourier (sans unit)t : pas de temps (s)

t : temps (s)

AbrviationsCd : conductionCv :convectionRay : rayonnementenv : environnantcvi : convection internecve : convection externehe : coefficient de convection externehi : coefficient de convection internerad : radiatifPs : Puissance de conditionnement de la serre


Ben Aissia Hazem

Nomenclature


t : temps (s)



Ben Aissia Hazem

Nomenclature


t : temps (s)



Ben Aissia Hazem Page 1

SommaireI. Prsentation du laboratoire 2II. Introduction et objectif 3III. Chapitre 1 : Mthode nodale en thermique

1. Principe 52. Application de cette technique en thermique 53. Exemple sur un mur composite 7

3.1 maillage nodale3.2 Equations du bilan3.3 Discrtisation des quations 8

IV. Chapitre 2 : Modlisation physique du phnomne de transfert de la serre 111. introduction2. modle gomtrique 113. conditions aux limites 124. hypothses5. modle mathmatique 12

5.1 Echanges thermiques5.2 Maillage 135.3 Equations discrtises 15

6. Modle de calcul numrique 167. vrification du modle

7.1 vrification en rgime permanent 177.2 effet du pas de temps 187.3 Effet du nombre des nuds

8. Rsultats obtenus 198.1 Evolution journalire de la temprature de la serre 198.2 Evolution de la puissance de conditionnement de la serre 21

8.2.1 Introduction8.2.2 Besoin de chauffage en hiver 228.2.3 Besoin de refroidissement en t 23

V. Conclusion gnrale 25VI. Perspectives 26VII. Rfrences bibliographiques 27VIII. Annexe 1 : Equation de bilan de la serre 28IX. Annexe 2 : Angle solaire 30X. Annexe 3 : Facteur de forme 31XI. Annexe 4 : Proprits thermophysique des matriaux 32XII. Annexe 5 : Facteur de correction en vapotranspiration 34



























I. Prsentation de lentrepriseLe stage a t effectu dans un laboratoire de recherche CETHIL de lINSA de Lyon.Le CETHILest labrviation de : Centre dEnergie et de THermique de lInsa de Lyon. LeCETHIL est une unit mixte de recherche de l'INSA de Lyon, du CNRS et del'Universit Claude-Bernard Lyon 1.Le CETHIL a t fond en 1982 par la runion de deux laboratoire (Laboratoire dePhysique industrielle et le Laboratoire de Mcaniques des Fluides et Thermique). Il estassoci depuis 1989 au Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS) ainsi qualUCBL (Universit Claude Bernard de LYON) depuis 2000. En 2000, il a obtenu sonstatut d'Unit Mixte de Recherche (UMR).Le personnel du laboratoire est compos d'environ 130 personnes. Les applications destravaux mens au CETHIL sont varies, dans des secteurs tels que l'lectronique, lenuclaire, l'aronautique et le spatial, l'automobile, l'habitat, et les nergiesrenouvelables.Les recherches du laboratoire couvrent des domaines trs varis de la thermique et deson application divers systmes nergtiques. C'est l'un des seuls laboratoires auniveau national et international qui traite en continuum une gamme aussi tendued'chelles de longueurs et de tempratures : de la nanostructure au btiment, del'hlium liquide la combustion en passant par le coulis de glace.Les problmatiques traites relvent de :- la physique des transferts thermiquesIl sagit de comprendre, de caractriser, de prdire ou de contrler les phnomnesrgissant les transferts de chaleur ainsi que leurs couplages, aux diffrentes chelles delongueur, de temps ou de temprature et par tous les modes de transfert (convection,conduction, rayonnement, changement de phase).- la thermique dans les systmes complexes et leur efficacit nergtiqueLes sujets traits concernent notamment la thermique dans le btiment ou dans lessystmes nergtiques (systmes frigorifiques, moteurs et chambres de combustion,systmes solaires, ).- les procds gouverns par les transferts thermiquesL'impact des phnomnes thermiques sur certains procds, notamment en plasturgie,est tudi en dtail.

Dans le laboratoire CETHIL les recherches sont focalises autours de six grandesthmatiques :

- Micro et nano thermiques- Transferts avec changement de phases- Proprits thermo-physiques et radiatives- Transferts en milieux fluides- Energtiques des systmes solaires- Thermo-arauliques des btiments













II. Introduction gnrale

La production en serre urbaine est en pleine expansion dans le monde entier. Lenombre de promoteurs souhaitant dvelopper ce type de production va certainementaugmenter dans les annes qui viennent. En effet, la serre urbaine sur toit prsententplusieurs dfis : aspect environnemental, rduction de lempreinte cologique,amlioration du nombre de cycles de production qui peut aller jusquau 5 cycles par andans le cas des salades, extra-fraicheur continu du produit, et en particulier uneagriculture proximit diversifie en produit sachant quen France par exemple unesalade parcourt peu prs1000 Km en moyenne pour arriver au consommateur soit peu prs 60% du cout de production est consacr au logistique de transport. Dans largion Lyonnaise, 7 producteurs de salade pour 1,5 millions dhabitants ce qui sembleinsuffisant pour satisfaire les besoins des Lyonnais. Dautre part, lagriculture classiqueest concentre dans des zones o les conditions climatiques et la fertilit des solspermettent des forts rendements, ce qui est lorigine de lingalit alimentaire entre lesrgions. Laccroissement mondial fait que les sols sont parfois surexploits et polluspour satisfaire la demande, ce qui est lorigine des produits non sains issus delagriculture.Lide de satisfaire cet accroissement mondial et de sortir de cette ingalit entre lesrgions du pays en considrant des produits sains et extra-frais, est lorigine de lidedes serres urbaines, une architecture qui permet doptimiser la surface de culture.Pour toutes ces raisons un groupe dindustriel se sont intresss au sujet et qui ont misen place un projet de recherche scientifique et technologique avec lINSA de Lyon envue de dvelopper cette technologie de serre urbaine sur la rgion Lyonnaise. Ce projetporte le nom de FUL (Ferme Urbaine Lyonnaise). Plusieurs laboratoires de recherche delINSA sont impliqus dans ce projet dans les domaines de la thermique, de lnergie, dela mcanique, de la biologie et de lautomatique. Plusieurs stages de Projets de FindEtudes ont t soutenus aux dpartements concerns par le projet FUL de lINSA autitre de lanne 2014.Le Laboratoire CETHIL de lINSA de Lyon partenaire dans ce projet a pris en charge laproblmatique li la climatisation de la serre sachant que la croissance des plantes sousserre est intimement lie aux conditions climatiques de la serre. La gestion du climat dela serre est un sujet assez complexe. Il sagit de contrler les conditions de vie desplantes rcoltes sous serre en milieu urbain.Le contrle des conditions climatiques de lambiance intrieure de la serre ncessite unetude des diffrents paramtres, savoir lclairement (intensit spectrale), latemprature de la serre et son hygromtrie, le renouvellement dair et la qualit de lair(taux dO2 et de CO2).La tche qui nous a t demande consistait lanalyse des transferts thermiques entrelintrieur de la serre et le milieu extrieur tout en tenant compte des apports solaires.La temprature intrieure de la serre sera value en rgime dynamique selon lesvariations de la temprature extrieure, les caractristiques des matriaux de la serre etle dbit de renouvellement dair. Dans cette partie sera valu le besoin de chauffage oude climatisation pour satisfaire le confort de la plante en particulier la temprature. Nousserons emmen dterminer les consommations nergtiques de la serre afin destimerles cots de production.Dans ce contexte, en premire approximation, lenveloppe de la serre considre dansltude propose par le CETHIL prsente 4 murs en bton isols par de la laine de verre.











Le toit est en verre plac horizontalement. Ltude a t effectue en utilisant lanalogielectro-thermique. Les quations dveloppes par cette analogie seront rsolusnumriquement en utilisant la mthode nodale. Le code de calcul, qui sera dveloppsous Matlab [8], nous permettra danalyser lvolution temporelle de la temprature enchaque nud et de dterminer le besoin en nergie pour la serre en fonction desconditions climatiques du milieu extrieur.Dans ce rapport deux principaux chapitres ont t dvelopps :

- Dans le premier chapitre nous avons expos en dtail la mthode nodale qui estparticulirement utilise en thermique pour des cas dtude aspect industriel.

- Le second chapitre a t consacr la modlisation du phnomne de transfertdans la serre.













Chapitre 1Mthode nodale

1. PrincipeCette mthode est trs utilise pour rsoudre par voie numrique des quations desproblmes en microlectronique, systmes solaires, thermique des btiments, etc.[1,2]

Comme son nom lindique, la mthode nodale consiste considrer des nuds danschaque milieu matriel, le plus souvent on prend un seul nud. Cette mthode dcouledirectement de lanalogie lectro-thermique travers la mise en place dun rseau denuds caractriss par des capacits et ventuellement des sources et puits, et lisentre eux par des rsistances Le principe de base consiste discrtiserle milieu en lments de volume suppossisothermes la temprature .Le volume(figure 1.1) est de chaleur massique ,

de masse volumique , et de conductivitthermique . Les diffrents nuds sontdisposs au centre du volume .

Lanalyse des changes thermiques conduit installer entre les nuds des connexions rsistivesreprsentant le rapportentre lcart de temprature entre deuxnuds successifs et le flux de chaleur chang,et des capacits places sur chaque nud etcorrespondants la capacit calorifique duvolume (figure 1.2).

La rsistance thermique est obtenue partir de la conductivit du milieu et de

lpaisseur de celui-ci : 2 2. .ji

i j

eeRij S S . La capacit sobtient partir du volume et

des caractristiques du milieu : = .2. Application de cette technique en thermique du btiment

Pour la formulation dun modle thermique dun btiment, on suit les tapes suivantes :a) Maillage astucieux du btiment en volume avec les nuds correspondants,b) Mise en quation du bilan dchange pour chaque nud.

Llaboration du bilan thermique respecte la rgle :flux entrant +puissance gnre=flux stock + flux sortantLes flux entrant et sortant font intervenir les modes dchanges convectif et/ouconductif et/ou radiatif.

Le flux stock contribuera la variation de lnergie interne du milieu. Cephnomne est modlis par une capacit.

c) Un schma numrique est mis en place pour la rsolution des quationsdiffrentielles obtenues, puis une rorganisation est ralise pour mettre

Figure 1.1 : Exemple de discrtisation

Figure 1.2 : Modlisation des changes










i j


















i j











lensemble des quations sous une forme matricielle.d) Simulations partir de ce modle thermique.

Entre deux nuds de tempratures diffrentes sont connectes en srie deuxrsistances relatives aux deux milieux juxtaposs de valeurs gales la moiti de larsistance de conduction de ces deux milieux. Quand on est en cas dchange convectifavec une paroi, la rsistance entre le premier nud de la paroi solide et le milieudchange sera la somme de la rsistance convective et la moiti de la rsistanceconductif.Les flux changs par rayonnement seront exprim par la loi de Stephan. Toutefois, lestermes puissance 4 des tempratures, ne peuvent tre intgrs dans notre modlelinaire, ce qui nous appelle une solution de linarisation (si on connait unetemprature de rfrence), ou bien de mettre ces flux dans le second membre maisexprims en fonction des tempratures antrieures.On aboutit ainsi un systme dquations algbriques traduisant thermiquement la loides nuds de Kirchhoff. Pour chaque nud cette quation scrit sous la forme :

( ) ( ) tan( ) ) (1.1)i entrant i sor tdTiCi Qidt ( ) : le flux entrant en n ud ii entrant ( )sortant: le flux sortant du n ud ii

Ti : la temprature au nud i.Q :est le terme source qui englobe tous les g n rateurs de puissance et les flux radiatifs.i Avec : i

i

. . o : la masse volumique du mur, c : la capacit calorifique du mur, et V : le volume du mur considr.

i iCi c V

Les flux thermiques ( ) ( ) tani entrant i sor tet sont de natures conductives, convectives et/ouradiatives. Ces flux sexpriment en fonction des tempratures aux nuds j en contactdirect avec le nud i et des rsistances thermiques entre les nuds.En effet, lexpression de ces flux dpend du mode de transfert qui a eu lieu :

( ),

( )j ii

i j

T TR

Rij tant la rsistance thermique quivalente liant le nud i aux nuds j des milieux quisont en contact direct avec le milieux du nud i. On distingue trois cas :

a) Transfert purement conductifSi les deux nuds i et j sont lis par un milieu solide alors la rsistance thermique entreles deux nuds i et j sexprime par :

si le transfert entre les s i et j est conductif pure2. . 2. . et reprsentent respectivement l'paisseur et la conductivit thermique des murs entre

les s i

nud

nud et j

jii j

k k

eeRij S Se

b) Cas du transfert conducto-convectifSi les deux nuds i et j sont lis la fois par un milieu solide et un milieu fluide, larsistance Rij sexprime par :







i


i iCi c V


( ),

( )j ii

i j

T TR




les s i

nud

nud et j

jii j

k k

eeRij S Se








i


i iCi c V


( ),

( )j ii

i j

T TR




les s i

nud

nud et j

jii j

k k

eeRij S Se




1 si le transfert entre les s i et j est conducto-convecnud tif. 2. .j

i j

eRij h S S

c) Cas du transfert radiatif

Dans le cas dune surface iS convexe compltement entour par une surface jS tel que1i

j

SS le flux radiatif net pour la surface i scrit : ( )

4 4( ) .i j radnet i i i jS T T Cette forme peut tre soit utilis sous sa forme originale soit sous une forme linarise.Si on linarise les termes en puissance 4, le flux scrit :

3( ) ( )1 o et4 2

i j i jm

i i m

T T T Ti Rij TRij ST

Cette linarisation nous donne un systme matriciel simple rsoudre tandis que laforme en T4 donne un systme non linaire ce qui rend plus complexe la rsolutionnumrique du systme dquation.

3. Exemple pour un mur composite3.1 maillage nodale

On considre pour cet exemple deux murs en srie qui spare un milieu intrieur Ti dumilieu extrieur Te. Le mur 2 est soumis un change radiatif avec le milieuenvironnant de temprature Tenv. Chacun des mur 1 et 2 sont soumis un changeconvectif.

Les rsistances thermiques sexpriment en fonction de la conductivit, ducoefficient dchange et de la surface dchange S du matriau considr tel que:

1.Rcvi hi S ;

11

1 .eRcd S ;

22

2 .eRcd S ;

1.Rcve he S

Pour cette situation on fera un bilan sur chacun des milieux : mur 1, mur 2 et lairintrieur.

3.2 Equations du bilanPour ltablissement des quations du bilan nous avons choisi un sens du flux de

chaleur du milieu intrieur vers le mur 1.

Milieu intrieur Milieu environnant Tenv

Rcvi TeRcve

mur mur

T2

C25

Rcd2/2Rcd2/2T1

C1

Rcd1/2Rcd1/2Ti

Ci

heMur2Mur1

rayonnementhi




i j

eRij h S S



j



3( ) ( )1 o et4 2

i j i jm

i i m






1.Rcvi hi S ;

11

1 .eRcd S ;

22

2 .eRcd S ;

1.Rcve he S





Rcvi TeRcve

mur mur

T2

C25

Rcd2/2Rcd2/2T1

C1

Rcd1/2Rcd1/2Ti

Ci

heMur2Mur1

rayonnementhi




i j

eRij h S S



j



3( ) ( )1 o et4 2

i j i jm

i i m






1.Rcvi hi S ;

11

1 .eRcd S ;

22

2 .eRcd S ;

1.Rcve he S





Rcvi TeRcve

mur mur

T2

C25

Rcd2/2Rcd2/2T1

C1

Rcd1/2Rcd1/2Ti

Ci

heMur2Mur1

rayonnementhi



Bilan mur 1 :1 1 1 21 (1.2)1 1 22 2 2

1 1 2 11 1 1 22 2 2

Ti T dT T TCRcd Rcd RcddtRcvidT Ti T T TC Rcd Rcd Rcddt Rcvi

Bilan mur 2 :1 2 2 2 221 2 2

2 2 22 1 2 2 22 (1.3)1 2 2

2 2 2

T T dT T Te T TenvCRcd Rcd Rcddt RrayRcvedT T T Te T Tenv TC Rcd Rcd Rcddt RrayRcve

Tel que 23( )1 avec4 2

envm

m

T TRray TST

La relation (1.3) peut sexprimer en considrant les termes radiatifs selon la loi deSTEFAN. Dans ce cas le bilan du mur 2 scrit :

4 4

4 4

1 2 2 22 ( 2 )1 2 22 2 2

2 1 2 22 ( 2 ) (1.4)1 2 22 2 2

T T dT T TeC S Tenv TRcd Rcd Rcddt RcvedT T T Te TC S Tenv TRcd Rcd Rcddt Rcve

Bilan air intrieur :1 10 (1.5)1 1

2 2

dTi Ti T dTi T TiCi CiRcd Rcddt dtRcvi Rcvi

3.3 Discrtisation des quations du bilanPour la discrtisation des quations, il est plus commode dutiliser le schma implicitetant donn que lutilisation du schma explicite impose une attention particulire lacondition de stabilit avec toutefois, un calcul qui ne ncessite pas de calculateurspuissants.Lavantage du schma implicite est quil est inconditionnellement stable. Toutefois, ilncessite une inversion de matrice ce qui rend le calcul plus lourd. Cet inconvnient estfacilement lev par la puissance des calculateurs qui sont de plus en plus performants.Les quations (1.2), (1.4) et (1.5) discrtises en schma dcentr dordre 1 dans letemps scrivent :



Bilan mur 1 :1 1 1 21 (1.2)1 1 22 2 2

1 1 2 11 1 1 22 2 2


Bilan mur 2 :1 2 2 2 221 2 2

2 2 22 1 2 2 22 (1.3)1 2 2

2 2 2



envm

m

T TRray TST


4 4

4 4

1 2 2 22 ( 2 )1 2 22 2 2

2 1 2 22 ( 2 ) (1.4)1 2 22 2 2



2 2





Bilan mur 1 :1 1 1 21 (1.2)1 1 22 2 2

1 1 2 11 1 1 22 2 2


Bilan mur 2 :1 2 2 2 221 2 2

2 2 22 1 2 2 22 (1.3)1 2 2

2 2 2



envm

m

T TRray TST


4 4

4 4

1 2 2 22 ( 2 )1 2 22 2 2

2 1 2 22 ( 2 ) (1.4)1 2 22 2 2



2 2





mur 11 1 1 1 1

1 1 1

1 1 1 1 2 11 1 (1.2.I)1 1 22 2 2

1 (1 ) 1 21 2 1 1 2 11( ) 1( ) 1( ) 1( )2 2 2 2 2 2

n n n n n n

n n n n

dT T T Ti T T TC C Rcd Rcd Rcddt t Rcvit t t tT T T TiRcd Rcd Rcd Rcd Rcd RcdC C Rcvi C C Rcvi

mur 21 1 1 1 1

1 4 1 4

1 1

2 2 2 1 2 22 2 (( ) ( 2 )) (1.4.I)1 2 22 2 2

2 1 (1 ) 21 2 1 2 2 22( ) 2( ) 2( ) 2( )2 2 2 2 2 2

n n n n n nn n

n n n n

dT T T T T Te TC C S Tenv TRcd Rcd Rcddt t Rcvet t t tT T T TeRcd Rcd Rcd Rcd Rcd RcdC C C Rcve C Rcve

1 4 1 41 . (( ) ( 2 ))

2n nt S Tenv TC

air intrieur1 1 1

1 1

1 (1.5.I)121 (1 )1 1( ) ( )2 2

n n n n

n n n

dTi Ti Ti T TiCi Ci Rcddt t Rcvit tTi T TiRcd RcdCi Rcvi Ci Rcvi

Les quations discrtises scrivent sous la forme matricielle:1 1, 1n n n nT AT B

(1 )1 2 1 1 2 11( ) 1( ) 1( ) 1( )2 2 2 2 2 2(1 ) 01 2 1 2 22( ) 2( ) 2( )2 2 2 2 2

0 (1 )1 1( ) ( )2 2

t t t tRcd Rcd Rcd Rcd Rcd RcdC C Rcvi C C Rcvi

t t tA Rcd Rcd Rcd Rcd RcdC C C Rcvet t

Rcd RcdCi Rcvi Ci Rcvi

12n

n n

n

TT T

Ti

,

1

1 1

1

12n

n n

n

TT T

Ti

et1 4 1 4

1, 1 1

0. (( ) ( 2 ) )

2 22( )20

n nn n nt t S Tenv TB TeRcd CC Rcve



mur 11 1 1 1 1

1 1 1

1 1 1 1 2 11 1 (1.2.I)1 1 22 2 2

1 (1 ) 1 21 2 1 1 2 11( ) 1( ) 1( ) 1( )2 2 2 2 2 2

n n n n n n

n n n n


mur 21 1 1 1 1

1 4 1 4

1 1

2 2 2 1 2 22 2 (( ) ( 2 )) (1.4.I)1 2 22 2 2

2 1 (1 ) 21 2 1 2 2 22( ) 2( ) 2( ) 2( )2 2 2 2 2 2

n n n n n nn n

n n n n


1 4 1 41 . (( ) ( 2 ))

2n nt S Tenv TC

air intrieur1 1 1

1 1

1 (1.5.I)121 (1 )1 1( ) ( )2 2

n n n n

n n n



(1 )1 2 1 1 2 11( ) 1( ) 1( ) 1( )2 2 2 2 2 2(1 ) 01 2 1 2 22( ) 2( ) 2( )2 2 2 2 2

0 (1 )1 1( ) ( )2 2




12n

n n

n

TT T

Ti

,

1

1 1

1

12n

n n

n

TT T

Ti

et1 4 1 4

1, 1 1

0. (( ) ( 2 ) )

2 22( )20




mur 11 1 1 1 1

1 1 1

1 1 1 1 2 11 1 (1.2.I)1 1 22 2 2

1 (1 ) 1 21 2 1 1 2 11( ) 1( ) 1( ) 1( )2 2 2 2 2 2

n n n n n n

n n n n


mur 21 1 1 1 1

1 4 1 4

1 1

2 2 2 1 2 22 2 (( ) ( 2 )) (1.4.I)1 2 22 2 2

2 1 (1 ) 21 2 1 2 2 22( ) 2( ) 2( ) 2( )2 2 2 2 2 2

n n n n n nn n

n n n n


1 4 1 41 . (( ) ( 2 ))

2n nt S Tenv TC

air intrieur1 1 1

1 1

1 (1.5.I)121 (1 )1 1( ) ( )2 2

n n n n

n n n



(1 )1 2 1 1 2 11( ) 1( ) 1( ) 1( )2 2 2 2 2 2(1 ) 01 2 1 2 22( ) 2( ) 2( )2 2 2 2 2

0 (1 )1 1( ) ( )2 2




12n

n n

n

TT T

Ti

,

1

1 1

1

12n

n n

n

TT T

Ti

et1 4 1 4

1, 1 1

0. (( ) ( 2 ) )

2 22( )20




Remarque : La matrice 1, 1n nB est connue chaque instantPour rsoudre un tel systme on doit inverser la matrice A :

1 1 1 1n n n nT AT B A T T A B

1 1 1 1 1 ( )n n n nT A T A B T A T B

Notre schma numrique est 3 niveau de temps : n+1, n et n-1 dans le cas o onlaisse les termes la puissance 4 des flux radiatifs .Pour le cas choisi des quationsdiscrtises (1.2.I), (1.4.I) et (1.5.I), linitialisation des calculs ncessiterait laconnaissance des tempratures initiales T0 et T1 choisies arbitrairement.Cependant, dans le cas o on linarise les termes radiatifs (quation (1.3)) leschma numrique sera deux niveaux de temps n+1, et n .Lavantage de cettelinarisation est quelle ncessiterait une seule condition initiale pour la temprature,et une amplification beaucoup moins importante des erreurs de calculs itratifs quedans le premier cas.Par la suite dans le chapitre 2, on adoptera cette mthode de linarisation en schmaimplicite.





1 1 1 1 1 ( )n n n nT A T A B T A T B






1 1 1 1 1 ( )n n n nT A T A B T A T B




chapitre 2Modlisation physique

du phnomne de transfert de la serre

1. IntroductionIl sagit de contrler les conditions de vie des plantes rcoltes sous serre en milieuurbain.Le contrle des conditions climatiques de lambiance intrieure de la serre ncessite unetude des diffrents paramtres, savoir lclairement (intensit et spectre), latemprature et lhygromtrie, le renouvellement dair (taux de renouvellement, vitessersiduelle) et la qualit de lair (taux dO2 et de CO2).Notre travail a t principalement consacr lanalyse des transferts thermiques entrelintrieur de la serre et le milieu extrieur tout en tenant compte des apports solaires.La temprature intrieure de la serre sera value en rgime dynamique selon lesvariations de la temprature extrieure, les caractristiques des matriaux de la serre, ledbit de renouvellement dair et les apports nergtiques. Dans cette partie sera valule besoin de chauffage ou de climatisation pour satisfaire le confort de la plante enparticulier la temprature. En gnral, les besoins nergtiques sont majors dequelques pourcents (5 10%) pour compenser les pertes incalculables (imprvues).

2. Modle gomtrique

Lenveloppe de la serre considre dans ltude propose par le CETHIL prsente 4 mursen bton isols par de la laine de verre. Les surfaces des parois internes et externes de

Figure 2.1. Schma de la gomtrie de la serre

Rayonnement mutuel entreles deux surfaces 9 et 7

isolant

Intrieurserre

4

8 bton

Extrieur serre1

2 3

7

6

L=55m

l =14mhi 3 2

he

Est

Sud

Soleil






2. Modle gomtrique




isolant

Intrieurserre

4

8 bton

Extrieur serre1

2 3

7

6

L=55m

l =14mhi 3 2

he

Est

Sud

Soleil






2. Modle gomtrique




isolant

Intrieurserre

4

8 bton

Extrieur serre1

2 3

7

6

L=55m

l =14mhi 3 2

he

Est

Sud

Soleil



la serre prsentent un enduit en ciment de trs faible paisseur ( 0thR ) de tel sorte queces parois sont susceptibles dabsorber la totalit du rayonnement solaire incident.Le toit est en verre plac horizontalement. Nous donnons sur la figure 1.1 unereprsentation schmatique en vue de dessus de la serre.Les quations du bilan rgissant les phnomnes de transfert entre lintrieur de la serreet le milieu extrieur font intervenir plusieurs paramtres dpendant des propritsphysiques des matriaux, des apports et des pertes nergtiques autres que celles quiont lieu par transmission travers les parois.On note que les points 1 jusquau 9 sont des nuds pris au milieu de chacun des mursde la serre.

3. Conditions aux limitesa) Le flux solaire est une donne mtorologique dpendant du lieu. A titre

dexemple, le flux solaire global peut sexprimer daprs [7] par:

max

2max

( ) ( ) pendant le jour de dure en secondeen W/m : tant le flux solaire global max midi

solaire t Sin t TT

-t l'cart entre le temps de coucher et le temps de lever du soleil12 ( ( ( ) ( ))) /1512 ( ( ( ) ( ))) /15

(0,398 (0,985 80)); j tant le num

c l

c

l

T tt ArcCos Tan Lat Tan Dect ArcCos Tan Lat Tan DecDec ArcSin Sin j

ro du jour (10 pour le 10 Janvier)

La temprature extrieure est une donne du problme.4. Hypothses :

En premire tape, on nglige :- le pont thermique en particulier au coin entre les murs. On estime quau niveau

gnie civil ce problme peut tre rduit au maximum.- Les effets de contact entre murs aux coins (paisseur trs faibles du bton et de

lisolant compare aux dimensions des murs).On nglige galement la conduction thermique avec le sol (sol suppos adiabatique).

Lorientation de la serre est choisie de telle manire que les murs 7 et 8 sont le plusexposs au rayonnement. On prend en compte alors seulement le rayonnement mutuelentre les murs 9 et 7.

5. Modle mathmatique :5.1 Echanges thermiques :

Ltude des changes thermiques a t effectue sur chacun des 4 murs composites(bton + laine de verre) et sur le toit en verre de la serre. Les changes ont eu lieuselon les trois modes dchange conductif, convectif et radiatif.Les changes conducto-convectifs ont eu lieu entre les nuds du mur en bton et lemilieu extrieur, et entre les nuds de lisolant et lintrieur de la serre. Le murextrieur 8 est galement assujetti un change radiatif partir du flux solaire incident.Lchange entre les nuds des murs en bton et la laine de verre est purementconductif .






max

2max


solaire t Sin t TT


(0,398 (0,985 80)); j tant le num

c l

c

l















max

2max


solaire t Sin t TT


(0,398 (0,985 80)); j tant le num

c l

c

l












Par ailleurs, les murs intrieurs de la serre sont en change radiatif mutuel. Cetchange est prpondrant entre les murs 9 et 7 tant donn que ce dernier reoit lemaximum de lnergie solaire transmise travers la vitre. On rappelle que lorsquonest en change de flux radiatif entre deux surfaces grises, on fait introduire la notion deradiosit tant donn que le rayonnement incident issu dune surface nest pastotalement absorb. En effet, dans ce cas le flux quittant une surface grise se composedune partie mise et dune autre rflchie [6], cest le cas des murs 7 et 9.Ainsi le flux radiatif net mutuel entre les murs 7 et 9 peut tre exprim par la loi deradiosit est a pour expression :

4 47 9

,7 9

7 7 7 9 9

( 7 9 ) ; 79 tant le facteur de forme du mur 7 au mur 9 (cf annexe 3)1 11. . 79 .

rad netT T F

S S F S

Dans la suite on suppose que ce type dchange est faible pour les autres murs.Le systme dquation du bilan dchange de lensemble de la serre est dtaill danslannexe 1.

5.2 MaillageOn va utiliser un seul nud par murLa serre fait 14 m de largeur, 55 m de longueur, et 8 m de hauteur.Le schma du maillage est reprsent sur la figure 2.2.




4 47 9

,7 9

7 7 7 9 9


rad netT T F

S S F S






4 47 9

,7 9

7 7 7 9 9


rad netT T F

S S F S





R1/2R1/2

T1

T1T7T6

C7Ri7 R7/2

C6R7/2 R6/2 R6/2 Re6

T8 T9

C8 C9Re8 R8/2T1 R8/2 R9/2 R9/2 Ri9

C4

T3

T2

C3

C2

Ri3

R3/2

T4

R2/2

Re2

R3/2

R2/2


Rayonnementsolaire

T2

T3

C2

C3

Re2

R2/2

T1

R3/2

Ri3

R2/2

R3/2

l =14m

L=55m

bton

Isolant

serre

Est

Sud

Figure 2.2. Schma du rseau nodal de la serre

h = 8m

s : densitsurfacique duflux

Soleil

Vitre 5

T4

T5 C5R5/2

R5/2

Re5

Ri5

C4

Soleil



R1/2R1/2

T1

T1T7T6

C7Ri7 R7/2

C6R7/2 R6/2 R6/2 Re6

T8 T9

C8 C9Re8 R8/2T1 R8/2 R9/2 R9/2 Ri9

C4

T3

T2

C3

C2

Ri3

R3/2

T4

R2/2

Re2

R3/2

R2/2


Rayonnementsolaire

T2

T3

C2

C3

Re2

R2/2

T1

R3/2

Ri3

R2/2

R3/2

l =14m

L=55m

bton

Isolant

serre

Est

Sud


h = 8m


Soleil

Vitre 5

T4

T5 C5R5/2

R5/2

Re5

Ri5

C4

Soleil



R1/2R1/2

T1

T1T7T6

C7Ri7 R7/2

C6R7/2 R6/2 R6/2 Re6

T8 T9

C8 C9Re8 R8/2T1 R8/2 R9/2 R9/2 Ri9

C4

T3

T2

C3

C2

Ri3

R3/2

T4

R2/2

Re2

R3/2

R2/2


Rayonnementsolaire

T2

T3

C2

C3

Re2

R2/2

T1

R3/2

Ri3

R2/2

R3/2

l =14m

L=55m

bton

Isolant

serre

Est

Sud


h = 8m


Soleil

Vitre 5

T4

T5 C5R5/2

R5/2

Re5

Ri5

C4

Soleil



5.2 Equation discrtises :En effectuant un bilan sur chaque nud (cf. Annexe 1), on obtient une quationtraduisant la conservation des flux pour chaque milieu. La discrtisation du systmedquation du bilan dchange en utilisant un schma implicite donne :

mur 21 1 12 1 (1 ) 2 32 2 2 3 2 32( Re2) 2( Re2) 2( ) 2( )2 2 2 2 2 2

n n n nt t t tT T T TR R R R R RC C C C

mur 31 1 1 13 2 (1 ) 3 42 3 2 3 2 23( ) 3( ) 3( 3) 3( 3)2 2 2 2 2 2

n n n nt t t tT T T TR R R R R RC C C Ri C Ri

milieu 4 : air intrieur

1 1

1 1 1

2 24 3 (1 ) 43 3 5 7 94( 3) 4( 3) 4( 5) 4( 7) 4( 9)2 2 2 2 2.5 7 95 7 9 44( 5) 4( 7) 4( 9)2 2 2

n n n

n n n s

t t t t tT T TR R R R RC Ri C Ri C Ri C Ri C RiP tt t tT T TR R R CC Ri C Ri C Ri

vitre 51 1 1

1 15

5 4 (1 ) 5 15 5 5 55( R 5) 5( Re5) 5( R 5) 5( Re5)2 2 2 2. 5. ( ).

5

n n n n

n nsolaire

t t t tT T T TR R R RC i C C i Ca S Sin t

C

( )t : est langle solaire : angle que fait le rayonnement solaire avec lhorizon au

niveau de la mer (cf. annexe 2). mur 6

1 1 16 (1 ) 6 7 16 6 7 6 7 66( Re6) 6( ) 6( ) 6( Re6)2 2 2 2 2 2n n n nt t t tT T T TR R R R R RC C C C

mur 71 1 1 1

1 17

7 4 6 9 (1 ) 77 7 6 7 7 67. 7 7. 77( 7) 7( ) 7( 7) 7( )2 2 2 2 2 2. 7. ( ).

7

n n n n n

n nsolaire

t t t t t tT T T T TR R R R R RC Rrr C RrrC Ri C C Ri Ca t S Cos t

C

mur 81 1 1

1 18

8 9 (1 ) 8 18 9 8 9 8 88( ) 8( ) 8( Re8) 8( Re8)2 2 2 2 2 28. ( )

8

n n n n

n nsolaire

t t t tT T T TR R R R R RC C C Ca S Cos t

C



5.2 Equation discrtises :En effectuant un bilan sur chaque nud (cf. Annexe 1),

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modélisation énergétique d'une serre de culture