Moyenne, médiane et mode. On distingue 3 mesures de tendance centrale: La moyenne La médiane M d Le mode M o Mesures de tendances centralesx

Moyenne,

médiane et mode

On distingue 3 mesures de On distingue 3 mesures de tendance centrale:tendance centrale:

La moyenneLa moyenne

La médiane MLa médiane Mdd

Le mode MLe mode Moo

Mesures de tendances centrales

xx


La La moyennemoyenne est une valeur variable est une valeur variable correspondant à la somme de x termes correspondant à la somme de x termes d'une série statistique divisée par leur d'une série statistique divisée par leur nombre n. nombre n.

Moyenne = Somme des Moyenne = Somme des donnéesdonnées

Nombre de Nombre de donnéesdonnées


Moyenne = Somme des Moyenne = Somme des donnéesdonnées

Nombre de Nombre de donnéesdonnées

SigmaSymbole de la somme

Nombre de données

Somme des donnéesx1+x2+…+xn

xnx=


La moyenne est influencée par la valeur de La moyenne est influencée par la valeur de toutes les données de la série statistique. toutes les données de la série statistique.

Une variation dans la valeur d'une donnée Une variation dans la valeur d'une donnée produit un changement de la valeur produit un changement de la valeur moyenne.moyenne.

Ex:Ex:

4 5 34 5 3 6 4 6 4

4 5 34 5 3 6 7 6 7

xnx= =

4+5+3+6+4

5=

22

5= 4,4

xnx= =

4+5+3+6+7

5=

25

5= 5


La moyenne peut prendre une valeur La moyenne peut prendre une valeur différente de chacune des données.différente de chacune des données.

4 5 34 5 3 6 4 6 4Ex:Ex: xnx= =

4+5+3+6+4

5=

22

5= 4,4


Sa valeur peut être biaisée par quelques Sa valeur peut être biaisée par quelques valeurs extrêmes.valeurs extrêmes.

Ex:Ex:

4 5 34 5 3 6 87 6 87

97 98 98 97 097 98 98 97 0

xnx= =

4+5+3+6+87

5=

105

5= 21

xnx= =

97+98+98+97+0

5=

390

5= 78

La moyenne de données groupéesLa moyenne de données groupées

Nombre d’enfants par foyer au Québec

Valeurx

Fréquencef

Fréquence

relative (%)

00 22 88

11 77 2828

22 77 2828

33 55 2020

44 44 1616

TotalTotal 2525 100100

Comment calculer la moyenne lorsque les Comment calculer la moyenne lorsque les données sont regroupées dans un tableau de données sont regroupées dans un tableau de distribution?distribution?


La moyenne de données groupées se calcule La moyenne de données groupées se calcule selon la formule: selon la formule:

FréquenceFréquence

Valeur f•xnx=


La moyenne de données groupées se calcule La moyenne de données groupées se calcule selon la formule: selon la formule:


Valeurx

Fréquencef

Fréquence

relative (%)

f•x

00 22 88 00

11 77 2828 77

22 77 2828 1414

33 55 2020 1515

44 44 1616 1616

TotalTotal 2525 100100 5252

Ex:Ex: 0x2=00x2=0

1x7=71x7=7

2x7=142x7=14

3x5=153x5=15

4x4=164x4=16

f•xf•x f•xnx=


La moyenne de La moyenne de données groupées données groupées se calcule selon la se calcule selon la

formule:formule: Nombre d’enfants par foyer au

Québec

Valeurx

Fréquencef

Fréquence

relative (%)

f•x

00 22 88 00

11 77 2828 77

22 77 2828 1414

33 55 2020 1515

44 44 1616 1616

TotalTotal 2525 100100 5252

Ex:Ex: 0x2=00x2=0

1x7=71x7=7

2x7=142x7=14

3x5=153x5=15

4x4=164x4=16

3 2 4 2 1 3 2 0 4 4 3 1 4 3 2 4 2 1 3 2 0 4 4 3 1 4

1 0 2 2 3 1 3 1 1 2 2 11 0 2 2 3 1 3 1 1 2 2 1 f•x

nx=



Valeurx

Fréquencef

Fréquence

relative (%)

f•x

00 22 88 00

11 77 2828 77

22 77 2828 1414

33 55 2020 1515

44 44 1616 1616

TotalTotal 2525 100100 5252

Ex:Ex:

nn

f•xf•x

f•xnx=

52

25x= = 2,08

La moyenne de données groupées en La moyenne de données groupées en classesclasses

Comment calculer la moyenne lorsque les Comment calculer la moyenne lorsque les données sont regroupées en classes?données sont regroupées en classes?

Résultats de l’examen de mathRésultats de l’examen de math

ClasseClasse FréquenceFréquence Fréquence relative Fréquence relative %%

[50,60[[50,60[ 22 1010

[60,70[[60,70[ 33 1515

[70,80[[70,80[ 66 3030

[80,90[[80,90[ 55 2525

[90,100[[90,100[ 44 2020



On utilise les centres (c) des classes pour On utilise les centres (c) des classes pour calculer une calculer une approximationapproximation de la moyenne de la moyenne


ClasseClasse CentrCentree

cc


ffFréquence relative Fréquence relative

%%

[50,60[[50,60[ 5555 22 1010

[60,70[[60,70[ 6565 33 1515

[70,80[[70,80[ 7575 66 3030

[80,90[[80,90[ 8585 55 2525

[90,100[90,100[[

9595 44 2020


Ex:Ex: Le centre de Le centre de la classe la classe [50,60[ est 55[50,60[ est 55


La moyenne de données groupées en La moyenne de données groupées en classes se calcule selon la formule: classes se calcule selon la formule:


Centre f•cnx=



ClasseClasse CentreCentre

ccFréquenceFréquence

ffFréquence relative Fréquence relative

%%f•cf•c

[50,60[50,60[[

5555 22 1010 110110

[60,70[60,70[[

6565 33 1515 195195

[70,80[70,80[[

7575 66 3030 450450

[80,90[80,90[[

8585 55 2525 425425

[90,10[90,100[0[

9595 44 2020 380380

TotalTotal 2020 100100 15601560

f•cf•c

La moyenne de La moyenne de données groupées données groupées en classes se en classes se calcule selon la calcule selon la

formule:formule:

nn

f•cnx=

156020

x= = 78

MédianeMédiane

Dans une série de données classées par ordre Dans une série de données classées par ordre de grandeur, la de grandeur, la médianemédiane est la donnée située est la donnée située au milieu de la série, de sorte qu'elle sépare au milieu de la série, de sorte qu'elle sépare cette série en deux parties égalescette série en deux parties égales

La médianeLa médiane

La La médianemédiane est la valeur située au centre est la valeur située au centre d’une série statistiques lorsque les données d’une série statistiques lorsque les données sont rangées dans l’ordre croissantsont rangées dans l’ordre croissant

La médiane partage une série de données La médiane partage une série de données en deux parties renfermant le même en deux parties renfermant le même nombre de données.nombre de données.

xxminmin xxmaxmax

50% des données50% des données 50% des données50% des données


Ex1:Ex1: 3 2 4 2 1 3 2 0 4 4 3 1 4 1 0 2 2 3 1 3 1 1 2 2 1 3 2 4 2 1 3 2 0 4 4 3 1 4 1 0 2 2 3 1 3 1 1 2 2 1

0 0 1 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 3 3 4 4 4 4 0 0 1 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 3 3 4 4 4 4

médianemédiane

MMdd=2=2


Ex2:Ex2: 56 75 65 68 72 6056 75 65 68 72 60

56 60 65 68 72 7556 60 65 68 72 75

Lorsque le nombre de données est un nombre pair, Lorsque le nombre de données est un nombre pair, on convient de définir la médiane comme la on convient de définir la médiane comme la demi-demi-somme des deux données centralessomme des deux données centrales

MMdd=(65+68)/=(65+68)/2=66,52=66,5

Le modeLe mode

Le Le modemode ( (MMo)o) est la valeur qui apparaît le est la valeur qui apparaît le

plus souvent dans une série de donnéesplus souvent dans une série de données

Le Le modemode est une mesure de tendance est une mesure de tendance centrale qui peut-être déterminer lorsque la centrale qui peut-être déterminer lorsque la variable est quantitative ou qualitative.variable est quantitative ou qualitative.

Le modeLe mode

MMoo=2=2Nombre d’enfants par

foyer au Québec

Valeurx

Fréquencef

00 22

11 66

22 77

33 55

44 44

TotalTotal 2525

Ex 1Ex 1

Le modeLe mode

MMoo=1 et =1 et 22


Valeurx

Fréquencef

00 22

11 77

22 77

33 55

44 44

TotalTotal 2525

Ex 2Ex 2

Une telle Une telle distributidistribution est on est dite dite bimodale.bimodale.

ExercicesExercices

Exercices : Carrousel Exercices : Carrousel

Récupération 8Récupération 8

Devoir : Essentiel mathématiqueDevoir : Essentiel mathématiquep. 168 #1 p. 168 #1 p. 169 #2-3p. 169 #2-3p. 170-171 # 4p. 170-171 # 4

Documents

Moyenne, médiane et mode. On distingue 3 mesures de tendance centrale: La moyenne La médiane M d Le mode M o Mesures de tendances centralesx